implementación de controladores por realimentación de
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Abstract— This article presents the design and implementation of two state feedback controllers and a proportional integral derivative controller PID applied to a DC motor that has a coupled mass on its axis and a second mass connected by a band. The variable to be controlled is the angular position of the DC motor. This article summarizes the design, implementation and functional tests of three controllers, which have been implemented and tested on the same hardware, but with different requirements for the angular position amplitude of the DC motor. The tests of operation of the controllers have been made on the physical motor with two masses and on the mathematical model of the electromechanical system, which allows having a comparison of the controller running on the hardware and on the simulated system. Each controller has been designed to obtain the shortest settling time for the step function response.
Index Terms—State variable feedback controller, DC motor, Proportional integral derivative controller.
Resumen—Este artículo presenta el diseño e implementación de dos controladores con realimentación de estados y un controlador proporcional integral derivativo PID aplicados sobre un motor de DC que tiene acoplado una masa a su eje y una segunda masa conectada mediante una banda. La variable a controlar es la posición angular del motor de DC. Este artículo resume el diseño, implementación y pruebas de funcionamiento de tres controladores implementados y probados en el mismo hardware, pero con requerimientos diferentes para la amplitud de la posición angular del motor de DC. Las pruebas de funcionamiento de los controladores han sido realizadas sobre el motor físico con dos masas y sobre el modelo matemático del sistema electromecánico, lo que permite tener una comparación del controlador al operar sobre el hardware y sobre el sistema simulado. Cada controlador ha sido diseñado para obtener el menor tiempo de establecimiento de la respuesta a la función escalón.
Palabras Claves—Controlador con realimentación de estados, motor de DC, Control proporcional integral derivativo.
1René Alexander Palacios Ochoa, Departamento de Formación Básica, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, [email protected]
I. INTRODUCCIÓN OS sistemas de control se aplican en varios campos de la ingeniería como por ejemplo en ingeniería automotriz,
aeroespacial, eléctrica, mecánica, hidráulica, etc. En este trabajo se aplica controladores a un sistema electromecánico que consiste en un motor de DC con dos masas, la primera masa está conectada al eje del motor y la segunda masa recibe el torque del motor a través de una banda.
Los sistemas de control en variables de estado caracterizan la configuración dinámica del sistema mediante la entrega de datos del estado actual de cada variable del sistema, el control mediante variables de estado se realiza a través de la realimentación de las variables de estado, por lo cual es necesario que estas variables sean medibles y disponibles para la realimentación de sus estados, de modo que aporten información del comportamiento dinámico del sistema.
En [1] presenta un controlador de velocidad para un motor de DC, el objetivo de [1] es presentar un procedimiento para realizar un control de velocidad mediante la plataforma dSPACE y Matlab; realiza una comparación entre los resultados simulados y los resultados medidos sobre el hardware. Del mismo modo que en [1] en este trabajo se utiliza una plataforma dSPACE y se realiza una comparación entre las pruebas realizadas sobre el sistema simulado y sobre el hardware. En este caso se implementa controladores para la posición angular del motor.
En [2] presenta un controlador de velocidad para un motor de DC, con realimentación de las variables de estados y observador de estados, el controlador incorpora un integrador. En el presente trabajo dos de los controladores aplicados sobre el motor de DC son implementados mediante técnicas de realimentación de estados, y uno de ellos incorpora un control proporcional integral, pero a diferencia de [2], se aplica control de posición en lugar de velocidad, y no se incluye observadores.
En [3] presenta un método de desarrollo rápido para
Implementación de Controladores por Realimentación de Estados y Controlador PID
aplicado a un Motor de DC con Dos Masas mediante dSPACE
Implementation of State Space Feedback Controllers and PID Controller for a DC Motor with Two Masses
utilizing dSPACE Rene Alexander Palacios Ochoa
L
MASKAY 7(1), Nov 2017 ISSN 1390-6712
Recibido (Received): 2017/07/31 Aceptado (Accepted): 2017/10/26
MASKAY22DOI: 10.24133/maskay.v7i1.340
coprtiecoseCopr
deesencasig
cocopaesexobharetenel las
unes“sSV
la Sycomla ejeenmunel la cola m
siscoelamqu
ontrolar un mresenta principempo de desaomunicación ce utiliza la ontrolDesk y ruebas de los c
En [4] preserivativo PID as implementadn este trabajo salibrado por dguientes secciEn este artí
ontroladores aontroladores fuara la posicióscalón de rexperimento. Ebtenidos de trardware comoaliza una comner la misma mejor rendim
s mismas condSe realiza el
n PID y dos cos un controladstate variable VF que incluy
II.Para diseñar identificación
ystem Identifionstruir el mo
medidas de los parte mecáni
e del motor con el lado de la
mediante una bna masa a la o
coeficiente dbanda. El s
ontrolador del planta se la r
modelo matemáLa Fig. 1 pre
stema, los cuoeficiente de rasticidad de l
modelo no se cue es mucho m
motor de DC palmente el bearrollo al utilicon Matlab. A
herramienta un módulo
controladores dsenta un coadaptativo par
do en un móduse ha implemedos métodos ones. ículo se resuaplicados a ufueron diseñadón angular deeferencia tienEn este trabaes controlado experimentos
mparación entamplitud de e
miento, pues ldiciones. diseño e implontroladores edor con realimfeedback” S
ye un control p
. MODELAMIE
los controladn del sistema afication Toolbodelo matemádatos de entr
ica y eléctricaon dos masas, a carga; las dobanda que tranotra. Se identide amortiguamsistema eléctr
motor. Una vrepresenta en ático se basa loesenta los eleuales son lasrozamiento dela banda que considera el r
menor que el d
sin escobillaeneficio en cuizar la platafo
Al igual que ende software
dSPACE pardiseñados.
ontrolador prora un motor deulo dSPACE. entado un contexperimentale
ume la impleun sistema eledos con difereel motor, por ne diferente ajo se preseres implemens independientre los controentrada no se los controlado
ementación deen variables dmentación de VF y el segu
proporcional in
ENTO DE LA PL
dores se ha reaa través del usbox de Matlaático del sisterada y salida. a. El sistema m
una en el ladoos masas estánnsfiere el torqficaron las ine
miento viscosorico corresponvez realizada variables de e
os diseños de lementos de la s inercias de e cada inercia
conecta las rozamiento dede las masas.
as, en este aruanto a reduccorma dSPACEn [3] en este te en tiempora la verificac
oporcional ine DC, el contrA diferencia dtrolador PID ses indicados
ementación dectromecánico
entes requerimlo cual la fuamplitud en
enta los resuntados en un mntes. Sin embaoladores, pero
concluye cuaores no operan
e tres controlae estado, el prvariables de
undo un contrntegral PI.
LANTA
alizado previaso de la herramab, el cual pema a través El sistema co
mecánico conso del motor y
n conectadas eque del motor ercias de cada y la elasticidnde al motorla identificacestado, y sobrlos controladoparte mecánilas dos mas
a y el coeficiedos masas, e
e la banda deb
rtículo ción de E y su trabajo o realción y
ntegral rolador de [4],
simple, en las
de tres o. Los
mientos unción
cada ultados mismo argo se
al no al tiene n bajo
adores, rimero estado
rolador
amente mienta
permite de las
ontiene sta del la otra
entre sí desde masa,
dad de r y al ión de re este ores. ica del sas, el ente de en este bido a
Fig.
Edel
AbreϕM
ϕL ωM ωL MM
ML Mref
cB dM dL i JM JL TE rM rL
L(1)deduel la
Lel la
Lpor:
Del to
1. Representació
En laTabla I, ssistema que se
ABREVIATUReviatura Signi
PosicPosicVelocVelocTorquTorquTorquCoefiCoefiCoefiRelacMomMomConsRadioRadio
La aceleracióny en el lado d
ducidas de la sado del motor
2M
MM
rJ
⋅ϖ = −
2L
LL
rJ
ϖ =
La relación de ado del motor
La función de :
De (4) se obtieorque actual y
ón de las dos mas
se presenta lase utilizan en la
TABRAS DE LOS PARificado ción angular en elción angular en elcidad angular en cidad angular en ue actual del motoue en la carga ue de referencia
ficiente de elasticificiente de amortigficiente de amortigción de radios de
mento de inercia enmento de inercia enstante eléctrica de o de la masa en elo de la masa en el
n angular en ede la carga posuma de torquy en lado de l
B MM
M M
c dJ
⋅ϕ −
2B L
ML
c ri J
⋅ ⋅⋅ϕ −
⋅
radios de las mes:
M
rir
=
transferencia
( ) M
ref
MG sM
=
ene la ecuacióy el torque de r
sas conectadas por
s abreviaturas a modelación BLA I RÁMETROS DE
l lado del motor. l lado de la carga.el lado del motor el lado de la cargor
idad de la banda guamiento en el laguamiento en el lalas dos masas n el lado del moton el lado de la car tiempo l lado del motor l lado de la carga
el lado del moor (2). Estas dues y pérdidasla carga.
2M
MM
i r cJ
⋅ ⋅⋅ϖ +
B LL
L L
c dJ J⋅
⋅ϕ − ⋅ϖ
masas entre el
4L
M
rr
=
a de la parte e
1M E
ef E
kT s
=⋅ +
ón que describreferencia:
r una banda [5].
de los parámdel sistema.
EL SISTEMA [5]
a
ado del motor ado de la carga
or rga
otor está dadados ecuacioness mecánicas [6
B ML
M
c MJ
⋅ϕ +
LL
L
MJ
ϖ −
l lado de la car
eléctrica está
be la relación e
etros
a por s son 6] en
(1)
(2)
rga y
(3)
dada
(4)
entre
MASKAY23
sisde
Do
A
B
(u
todeblla lo físde[8
Las velocidad
Mediante (1)stema en variae estado y en (
onde:
2
2
0
0
0
M B
M
L B
M
r cJ
Ar cJ i
⋅−= ⋅
⋅
0 00 00 0
10
1 0
L
E
BJ
T
= −
( ) ,ref
L
Mt
M
=
Las entradas rque en la car
el motor. La oques que utilfrecuencia m
cual se ha resico. Se utilizel motor es pro8], en este caso
M
MM =
des angulares
Mϕ
Lϕ
), (2) y de (5)ables de estad(9) la ecuación
( )X t A= ⋅
( )Y t C= ⋅
2
2
1 0
0 0
0
0 0
M M B
M M
L
L
d r cJ J
rJ
⋅−
⋅−
,
[1 0C =
( )
M
M
L
L
M
X t
M
ϕ ϖ = ϕ ϖ
del sistema rga y la salida
Fig. 2 preseliza la descrip
mediante el usoealizado para ta torque para oporcional a lao por un factor
ref M
E E
M MT T
−
están dadas po
M M= ϖ
L L= ϖ
) a (7) se tiendo. En (8) se pn de salida [7].
( ) ( )X t B u t⋅ + ⋅
( ) ( )X t D u t+ ⋅
0
0
1
0
B
M
B L
L L
iJ
c dJ J
⋅
−
−
]0 0 0 , D
,
( )
M
M
L
L
M
X t
M
ϕϖ= ϕ ϖ
son el torquea es la posiciónenta el sistemción del sistemo de la transfotener la visuala entrada de
a corriente de r de 0.32 [N/A
or:
e la descripcipresenta la ecu.
)
)
01
0,
0
1
M
E
J
T
−
[ ]0 0 ,D =
.M
M
e de referencin angular en e
ma en diagramma en el domiformada de Lalización del si
el sistema, el armadura del
A].
(5)
(6)
(7)
ón del uación
(8)
(9)
ia y el el lado ma de inio de aplace, istema torque motor
Fig.
IL
realesasigimpcincconconcondad
Fig.
L
AtranestatranSe medcaracara
2. Diagrama de
III. CONTROL
La Fig. 3 plimentación enrepresentado
gnadas a todaplementar esteco variables trolador por rtrolable y obdición de cont
da por (11) [9].
CQ =
OQ c=
3. Diagrama sim
La variable de
( )u t =
Al reemplazarnsferencia de ado en lazo cnsferencia se cencuentran ladiante una comacterístico deacterística de l
bloques de la Pla
LADOR POR RE
presenta un n variables de
por un soloas las variable controlador s
de estado. ealimentaciónbservable, lo trolabilidad da.
2b Ab A b
( )T Tc A c A
mplificado de real
entrada es el t
( )ref refM t= = ϕ
r (12) en (8) la planta con cerrado dada calcula los polas ganancias dmparación de
e la planta dla función de t
anta del Motor [5]
EALIMENTACIÓ
diagrama sime estado. El mo bloque. Laes de estado,se tiene sensoPara realiza
n de estados, ecual se ver
ada por (10) y
3A b A
( )2 Tc A
imentación de est
torque de refer
( ) Tef Pt K K⋅ −
y (9) se tieel controladopor (13). C
los de la plantde la realimen los coeficiendada por (15transferencia d
].
ÓN DE ESTADO
mplificado demodelo del sistas ganancias , por lo que ores que midenar el diseño el sistema debifica mediant
y de observabil
1 0nA b− ≠
) 10
nc
−≠
tados [5].
rencia dado po
( )X s⋅
ene la funciónor en variableon la funciónta en lazo cerrntación de estntes del polino5) y la ecuadada por (14).
OS
e la tema
son para n las
del e ser te la lidad
(10)
(11)
or:
(12)
n de es de n de rado. tados omio ación
MASKAY24
pade
codegempo
DoTt
de
(s
-4tie0.
IV
SVseprcoy coes
Fig
( )G sϕ
=ϕ
( )1s p−
El parámetro ara tener una ge KP se lo calcu
Una alternatioeficientes es ee Ackermann eneralmente s
mediante el usoolos en las pos
onde:
[0 0T =
Los coeficienel polinomio.
) (1 2s p s p− ⋅ −
La posición d450+j700; -34ene el vector 0739; 0.9564]
V. CONTROLACO
La Fig. 4 preVF con PI incervo [11] quroporcional. Eomo entrada laun valor de re
on la suma dstados, cuyo re
g. 4. Diagrama s
( )( )
MP
ref
sK C
sϕ
= ⋅ϕ
s I A⋅ −
( ) (2s p s⋅ − ⋅ −
KP indicado eganancia en esula con (16).
(P TK
C=
⋅ −
iva en lugar el cálculo de l[10] dada por
se utiliza en so de Matlab esiciones desead
TK =
( ) nA Aφ = + γ
]1 b Ab⋅ ntes γi son tal
) ( )2 ns p⋅ − =
de los polos s0; -380+j320;ganancias: K
] y la ganancia
ADOR POR REAON CONTROLA
esenta el diagrcluido, este tiue incluye
Este controlada diferencia eneferencia; la sade todas las esultado es la r
simplificado del c
(TC s I A⋅ ⋅ − +
0TB K+ ⋅ =
) ( )3 4p s p− ⋅ − ⋅
en la Fig. 3 esstado estable i
) 1
1TA B K
−− + ⋅
de realizar las ganancias mr (17). La fórmsistemas de m
esta fórmula pdas.
( )Tt A= ⋅φ
11
nn A −
−γ + +2 3A b A b A
es que p1, p2,
11
n ns s −= + γ +
seleccionados ; -380-j320].
K = [-66.0037;a del factor KP
ALIMENTACIÓNADOR PI INTEG
rama simplificipo de controlun integrad
dor tiene un cntre la posicióalida del contrganancias dereferencia de t
controlador SVF c
) 1TB K B−
+ ⋅ ⋅
( )5 0s p⋅ − =
s un factor necigual a uno. El
B⋅
la comparacimediante la fómula de Ackemayor complepermite localiz
1 0 ,A Iγ + γ11 .nA b
−−
,.. pn sean las
22
nns −
−+ γ + γ
es: p = [-450+Con estos po; 0.0334; 294
P es 7.6052.
N DE ESTADOSGRADO
cado del contrlador es un si
dor y un ccontrol PI queón angular del rol PI es comp
e realimentacitorque del sist
con PI [5].
(13)
(14)
(15)
cesario l valor
(16)
ión de órmula ermann ejidad, zar los
(17)
y
raíces
1 ns− + γ(18)
+j700; olos se 4.4354;
S SVF
rolador istema control e tiene motor
parada ión de tema.
EsisteXN e
A
L
Ala dnue
N
XX
S
Efuncde l
A
Del utravseisla fócomreal
CTK
es: pD
gan0.08KI yKI =
Este controladema a causa destá dada por (
X
Al transformar
La salida del co
U
Al sustituir de dinámica del sva variable XN
( )( ) T
N
AX tCX t
=
Se definen las m
En la Fig. 4 ción de las ganlas variables d
Al reemplazar
refM K=
Donde el vectouso de la fórmvés de las matrs polos, el sextfórmula de Acmparado con limentación de
[TeK =
Con lo cuT
pK C K= ⋅ −p = [-50+j100
De la fórmulaancias exten8 -0.597 -9.0y Kp son: KT
= 9.0926, Kp =
dor añade unadel integrador(19).
1 (N refXs= ⋅ ϕ
r (19) al domin
(N refX t= ϕ
ontrolador PI
p I NU K X= ⋅ +
IK =
(19) a (21) ensistema en varN.
( )0( )0 N
X tX t
+
matrices exten
00e T
AA
C
=
se observa qnancias de rea
de estado.
ref pM U=
(21) en (25) s
p ref pK K⋅ϕ −
Te pK K C= ⋅
or de gananciamula de Ackerm
rices extendidto polo se form
ckermann está (26) para
e estado y el c
[ 1 2e eK K K
ual se ob
.TeK La ubicaci
0; -50-j1000; a de Ackermndidas: T
eK =09]. El vector dT = [-10.18 = 0.1346.
a nueva variar del PI, esta v
( ) ( )Ts C X s− ⋅
nio del tiempo
) ( )Tt C X t− ⋅
está dada por:
(p ref MK+ ⋅ ϕ − ϕ
p
I
KT
=
n (8), se tieneriables de esta
( )0 ref
BM t
+
ndidas:
0,
0 0e
BB
=
que el torquealimentación d
Tp K X− ⋅
e obtiene:
T TC K K⋅ + −
T TIC K K + −
as K aparece mann se calcuas y la ubicacma debido a Xdado por (27
obtener laoeficiente de i
3 4 5e e eK K K
btiene: IK K= −
ión de los pol-90+j47; -90-j
mann se obtie[-10.18
de ganancias K-0.014 42.2
able de estadvariable de es
)
o se obtiene:
:
)M
e la descripcióado que incluy
0( )
1 ref t ϕ
de referencide estados, de
IN
XK
X
⋅
(2
en (26). Medula las gananción deseada d
XN. El resultad7), el cual debas ganancias integración KI
]5 6eK
6 ,eK p IK K=
os de este sistj47; -98; -67.5ene el vecto-0.014 4
KT, y las ganan4 0.08 -0.5
do al stado
(19)
(20)
(21)
(22)
ón de ye la
(23)
(24)
ia es Up y
(25)
25.a)
(26)
iante cias a de los do de e ser
de I.
(27)
,IT⋅
tema 5]. r de
42.24 ncias 597],
MASKAY25
coposofu
cococoesco
V
poprdecopererepaex
Fig
inhaseTclasal logaTc
PaGaCoCo
caIny pl
Al tener un pontrolador, sinolos después dobre impulso yunción escalón
Los resultadontrolador SVontrolador PIomportamientostado. En la ontrolador PID
V. CONTROL
El controladoor medio del resentado en erivativa del ontiene un ceequeña, esto coal. Adicionalaliza un aju
arámetros de xceder el 15%
g. 5. Controlado
Para ajustar crementa el v
asta que el siste mide la ganacritico. Este méts constantes dutilizar la gans valores indic
anancia críticacritico = 0.0658.
PARÁMETROarámetro anacia del controlonstante de tiempoonstante de tiempo
VI. Los controla
argados en unnterfaz en tiem
salidas del cataforma dSP
polo más este sn embargo sede varias pruy error en est
n. dos del con
VF con PI intD para teneo de los contsiguiente sec
D.
LADOR PROPOR
or PID se calimétodo de Zsu forma adicontrolador P
ero y un poloon el fin de qul al método uste experim
ganancia y del valor de s
or PID [5].
el PID porvalor de ganantema alcance sancia crítica Ktodo permite de tiempo del nancia crítica cados en la Taa y periodo de.
TAOS DEL PID MED
lador KR o del integrador To del derivador Td
PROCEDIMIEN
adores son sn módulo con
mpo real RTI scontrolador grPACE princip
sistema se rede ha elegido luebas y un metado estable d
ntrolador SVtegrado son
er un punto troladores concción se pres
RCIONAL INTEG
ibra directameZiegler-Nicholsitiva en la FiPID se utilizao con una coue sea posiblede Ziegler-N
mental del Plos tiempos
sobre impulso.
r medio de Zncia KR desdesu límite de es
KR-critico y el peencontrar en integrador TIy el periodo d
abla II. Se ence oscilación cr
ABLA II DIANTE ZIEGLE
0.45 KR-
TI 0.5 Tcriti
Td 0.125 Tc
NTO E IMPLEME
simulados enntrolador dSPse pueden conráficamente enalmente se ut
duce la velocidla ubicación ejor resultadode la respuest
VF simple ycomparados cde referenci
n realimentacisenta el diseñ
GRAL DERIVA
ente sobre el s, el controlaig. 5. Para laa un DT1, eonstante de te su implemen
Nichols, tambiID, al variade integració
.
Ziegler-Nichoe un pequeñostabilidad, en eeriodo de osciforma experim
I y del derivadde oscilación, contró los valorítico: KR-critico
ER-NICHOLS [5]Valo
-critica 0.9
ico 0.032Tcritico 0.008
ENTACIÓN
n Matlab y ACE. A trav
nfigurar las enn Simulink [tilizan para re
dad del de los
o en elta a la
y del con el ia del ión de ño del
TIVO
motor dor es
a parte el cual tiempo ntación ién se ar los ón sin
ols, se o valorel cual ilación mental dor Td según
ores de o = 2 y
,[9] or
29 8225
luego vés del ntradas 1]. La ealizar
prueE
y unestaeste2) Lha dporrealla re
VS
conNicparaConconde impladoprespara
Pposidadmat
Trojaes e
LCon
A.E
Ziegparáconfuncmot
Fig.
ebas en prototEn este trabajon PID y comp
ablecimiento, e trabajo se reaLa planta o modiseñado e im
realimentacilimentación deealimentación
VII. PRUEBAS
Se realizan troladores: 1hols y PID ajua limitar el sobntrolador SVFtroladores se establecimien
pulso o sobreco del motor.sentan dos figa el motor com
Posición angulición angular,
da por la funcitemático y la lTorque actual:a es el torque el torque actuaLas gráficas ntrolDesk de la
Prueba de FuEl controlador gler-Nicholsámetros meditrolador PID ción paso se tor físico con e
6. Controlador P
tipos. o se ha implemparado su dessobre impulsoalizan las prueodelo matemá
mplementado ón de estadoe estados con
n SVF-PI.
S REALIZADAS
pruebas de ) Controladoustado experimbre impulso, 2F con controaplica una fun
nto, el error carga. Las tre
Para cada guras: posiciónmo para la planlar: Contiene la línea verdeión paso, la línínea azul corr Contiene la actual del mo
al del motor físson realiz
a plataforma d
uncionamientoPID es ajusta
y 2) en formiante prueba ysobre la planaplica tanto ael mismo nodo
PID aplicado al M
mentado dos csempeño en cuo y error en eebas sobre: 1) ático del sistemlos controladoos SVF simpcontrol propo
S Y ANÁLISIS D
funcionamienor PID ajustamentalmente p2) Controladool PI integradnción paso y en estado es
es medidas souno de los
n angular y tonta. la gráfica de e presenta la snea roja correesponde al mográfica de do
odelo matemátsico. zadas mediandSPACE.
o del Controlaado 1) a travéma experimeny error. La F
nta y sobre el al modelo mao de conexión
Motor y a la Planta
controladores uanto a tiempestado estableEl motor físi
ma a controlaores: PID, cople y control orcional integra
DE RESULTADO
nto de los ado por Ziepor prueba y r SVF simpledo. Para los se mide el tiestable y el sn realizadas econtroladore
orque actual, t
tres señales dseñal de refereesponde al mootor físico. os señales, la ltico y la línea
nte el softw
ador PID és de la técnicntal al variarFig. 6 presentmotor de DC
atemático comn.
a [5].
SVF po de e. Enico y
ar. Se ntrol
por al en
OS
tres egler-error y 3) tres
empo sobre en el s se tanto
de la encia odelo
línea azul
ware
ca de r sus ta el
C. La mo al
MASKAY26
ensisdeplqusa
sin
Fig
fucoesmiguy pa
REPaTieErrSo
pltomcu
excoreer13reNiesse
El bloque suntrada y salidastema medidae la Fig. 6 pranta del moto
ue se utilizan alida en el lado
La Fig. 7 prentonizado con
g. 7. Respuesta a
La Tabla IIIunción paso paontrolador PIDs un controla
mantiene el erroual a cero perla planta. El t
ara el motor fís
ESULTADOS DEarámetro empo de estableciror en estado esta
obre impulso
La Fig. 8 pranta. El torqurque de la pla
motor dispone dual limita la m
Se calibra experimental monsiderar no sultados de es
rror se present3.97% para especto al valichols. Sin
stablecimientoegundos lo cu
uperior de la a, correspondieas en el motorresenta al con
or con dos maen el contro
o del motor.esenta la resp
n el método de
a la función paso
I contiene losara el motor y D calibrado poador PID, la or en estado ero el sobre imptiempo de estasico y 0.33 seg
TAEL CONTROLAD
imiento en segunable
resenta el torue en el motoanta, pero no pde un limitado
magnitud de torel controlador
mediante la vaexceder el
sta calibraciónan en la Tabla
el motor, lo clor de 80.81%
embargo eo es mucho mual es más de
Fig. 6 enmasentes a las varr; mientras quntrolador PIDasas. La única
ol PID es la p
puesta a la fun Ziegler-Nich
con PID Ziegler-
s resultados dpara la planta
or Ziegler-Nicparte integr
estable en un pulso es bastaablecimiento egundos para la
ABLAIII DOR PID POR ZI
Motor dos 0.29
0.013% 80.81%
rque actual enor tiene un vapuede excedeor de corrienterque aplicado. r PID de laariación de su
sobre impun experimentala IV. Se obtiencual es una r% que se ob
en este casmás alto conel doble del
scara las señariables de estaue el bloque inD aplicado soa variable de posición angu
nción paso deols.
Nichols [5].
de la respuesta cuando se utichols. Debido ral del contrvalor práctica
ante alto en el es de 0.29 sega planta simul
IEGLER-NICHOPlanta0.33 0.001%68.55%
n el motor yalor más alto r 1.6 [N], pore para protecc
a Fig. 6 en us parámetrolso de 15%l en base a prune un sobre imreducción mubtiene con Zio el tiemp
n un valor devalor obtenid
ales de ado del nferior
obre la estado
ular de
el PID
ta a la iliza el a que
rolador amente
motor gundos ada.
OLS [5].
en la que el
rque el ión, lo
forma s y al
%. Los ueba y mpulso uy alta iegler-
po de e 0.75 do con
ZiegcasoTab
Lbastsobr
Fig.
ParáTiemErrorSobr
Lcon obseaumZiegsim
Fig.
Lcon
gler-Nichols. os debido al bla IV se visuaLos datos de tante similarere impulso.
8. Torque actual
RESULTADOS Dámetro mpo de establecimr en estado establre impulso
La Fig. 9 presecontrolador P
erva una redmento del tiemgler-Nichols.
milar para la pla
9. Respuesta a l
La Fig. 10 presel ajuste exp
El error en esintegrador de
alizan en la Figla Tabla IV
es en cuanto
l sobre la planta y
TABDEL CONTROL
miento en segundole
enta la respuesPID ajustado educción signi
mpo de estableLa respuesta
anta y el moto
a función paso co
senta el torqueperimental de
stado estable el controladorg. 9. para el motoa tiempo de
y el Motor [5].
BLAIV ADOR PID EXPE
Motor os 0.75
0.047% 13.97%
sta a la funcióexperimentalmificativa del ecimiento resp
a la funciónor.
on ajuste experime
e actual del mel PID, como
es bajo en amr. Los datos d
or y la plantaestablecimien
ERIMENTAL [5]Planta 0.73 0.015% 12.81%
n paso del sistmente, en la cu
sobre impulspecto al métodn paso es bast
ental del PID [5].
motor y de la plse observa e
mbos de la
a son nto y
].
tema ual se so y do de tante
.
lanta en la
MASKAY27
Fila imen
Fig
B.
prsecosededemlas
fuesm
Fig
ig. 10 el torquerespuesta a la
mpulso bajo y n el motor es b
g. 10. Torque actu
Prueba de FEl controlad
resenta en la Fe realizan las pon dos masas. eñales de salide estado medide la Fig. 11 c
magnitudes de ls mismas paraLa Tabla V
unción paso coste controlado
menor que con e
g. 11. Controlado
e decrece sin oa función passin oscilacion
bastante simila
ual con ajuste exp
Funcionamiendor con realiFig. 11. De igpruebas sobre El bloque sup
da y de entradadas en el motoontiene el molas ganancias a la planta y pa
presenta los on el controla
or y el tiempel controlador
or SVF aplicado al
oscilaciones do, la cual tam
nes. El torque aar.
perimental del PID
nto del Controlimentación de
gual modo quela planta y so
perior de la Fia, correspondior, mientras quodelo matemáde realimenta
ara el motor. resultados d
ador SVF. El po de establecr PID.
l Motor y a la Pla
del mismo modmbién tiene un
actual en la pl
D[5].
lador SVF Sime estados SV
e en el caso deobre el motor dig. 11 enmascaentes a las varue el bloque inático del motoación de estad
e la respuestasobre impuls
cimiento es m
anta [5].
do que n sobre lanta y
mple VF se el PID de DC ara las riables nferior or. Las os son
a a la so con mucho
ParáTiemErrorSobr
Ldel modla mimp
Fig.
Lmotlimique 1.6
Fig.
C.con
Econ
RESULTADámetro mpo de establecimr en estado establre impulso
La Fig. 12 prescontrolador S
delo matemátimisma funciónpulso del 8.73%
12. Respuesta a l
La Fig. 13 pretor con un citado por el elalimenta al m
[N].
13. Torque actual
Prueba de Futrolador PI in
El controladotrolador PI int
TABDOS DEL CONTR
miento en segundole
senta la respueSVF sobre el ico no se tienn paso sobre e%.
a función paso co
esenta el torqcontrolador lemento de prmotor, para no
l del sistema con
uncionamientontegrado r con realimtegrado se pre
BLAV ROLADOR SVF
Motor os 0.063
0.028% 8.73%
esta a la funciómotor y sobr
ne sobre impulel motor real,
on Controlador SV
que actual sobSVF. El torqrotección que o exceder el t
controlador SVF
o del Controla
mentación de esenta en la F
SIMPLE [5]. Planta 0.035 0% 0.1%
ón paso por mre la planta. Elso pero al ap se tiene un s
VF [5].
bre la planta que del motosatura la corritorque máxim
[5].
ador SVF con
estados SVig. 14. Se rea
medio En el plicar sobre
y el or es iente
mo de
VF y lizan
MASKAY28
lasmdeesla vamla ancavaga
Fig
fucopaesqu
REPaTieErrSo
el plsoel prqusequ
s pruebas sobmasas. El bloque salida y de stado medidas
Fig. 14 conalores de las g
mismas para la señal de erro
ngular del moalcula medianariables de anancias de rea
g. 14. Controlado
La Tabla VIunción paso paontrolador SVara el motor esste controladoue con el contr
ESULTADOS DEarámetro empo de estableciror en estado esta
obre impulso
La Fig. 15 prcontrolador S
anta no existeobre motor físi
controlador rácticamente cue elimina el eegundos, lo cuue tiene un tiem
bre la panta yue superior de
entrada, corren el motor; m
ntiene el modganancias de rplanta y para or entre la reotor. El torquente la diferenc
estado multalimentación,
or SVF-PI aplicad
I presenta losara el motor y
VF-PI. El sobrs de 6.97% y r es 0.08 segrolador PID.
TAEL CONTROLAD
imiento en segunable
resenta la respSVF-PI sobre e sobre impulsico, se tiene u
SVF-PI elcero, esto deberror. El tiem
ual es ligeramempo de establ
y sobre el moe la Fig. 14 enrespondientes mientras que edelo matemátirealimentaciónel motor. El cferencia del me de referencicia entre la stiplicadas pocomo se indic
o al Motor y a la
s resultados dy para la plantre impulso coel tiempo de
gundos, lo cua
ABLAVI DOR SVF CON C
Motor dos 0.080
0.003% 6.97%
puesta a la funel motor y so
so pero al apliun sobre impul error en ido al integra
mpo de estableente más lentoecimiento de 0
otor de DC conmascara las s
a las variabel bloque inferico del motorn de estados sontrolador PI motor y la poia para el mosalida del PI
or sus respeca en la Fig. 14
Planta [5].
de la respuestta con su respon este contrestablecimienal es mucho
CONTROLADORPlanta0.075 0% 0%
nción paso al aobre la planta.icar la función
ulso del 6.97%estado estab
ador en lazo ccimiento es d
o que el SVF s0.063 segundo
on dos señales bles de rior de r. Losson las recibe
osición otor se
y las ectivas 4.
ta a la pectivo rolador nto con menor
R PI [5]
aplicar . En la n paso
%. Con ble es errado
de 0.08 simple os.
Fig.
Lmottorqdebtorqmie
Fig.
D.L
indeampsepaindise pconcomconmis
Lcon los concorrexp
15. Respuesta a l
La Fig. 16 pretor con un coque en el moido a que el v
que del motorentras que el to
16. Torque actual
ComparaciónLos controladependientemenplitud de la poarados. Por lica una aproxipuede concluirdiciones igua
mparación quetroladores se ma referencia
La Tabla VII ylos tres contrtítulos PID
trolador PIDresponde a erimentalmen
a función paso co
esenta el torqontrolador Sotor no se acvalor del torqur. El torque porque máximo
l del sistema con
n de Resultadodores implemnte, con reqosición angulalo tanto la coimación de la r que se obtenales en la se defina el m
debe realizaa. y Tabla VIII aroladores PID,
1 corresponD ajustado p
los resultante mediante pr
on Controlador SV
que actual sobSVF-PI. Para ctiva la saturue actual es inpico en la Fi
o es 1.6 [N].
controlador SVF-
os mentados hanquerimientos ar del motor, omparación dtendencia en
ndrá los mismseñal de refemejor rendimar pruebas ad
agrupan los res, SVF y SVF-nde a los ror Ziegler-N
ados con erueba y error.
VF-PI [5].
bre la planta esta magnituación por tornferior al máxg. 16 es 1.4
-PI [5].
n sido realizdiferentes dson experime
de resultados los resultados
mos resultados erencia. Para miento entre e
dicionales co
sultados obten-PI; en estas taresultados con
Nichols y PIDl PID ajus
y el d de rque, ximo [N],
zados e la entos solo
s. Nopara una
estos on la
nidos ablas n el D 2 stado
MASKAY29
La Tabla VII presenta los resultados para las pruebas sobre el motor físico, en la cual se observa que el menor tiempo de establecimiento se logra con el controlador SVF simple con un valor de 0.063 segundos, seguido por el controlador SVF-PI con un valor de 0.08 segundos. El PID tiene un tiempo de establecimiento mucho más lento, cuyo valor es de 0.29 segundos con la calibración por Ziegler-Nichols y de 0.75 segundos para la calibración mediante prueba y error.
El menor error en estado estable se obtiene con el controlador SFV- PI y después con el controlador PID. Tanto el PID como el SVF-PI tienen menor error en estado estable que el SVF, debido a que disponen de un integrador en el lazo de realimentación.
El menor sobre impulso se obtiene con el SVF-PI con un valor de 6.97% y segundo con el controlador SVF simple con un valor de 8.73%. Al utilizar la técnica de calibración de Ziegler-Nichols, el PID tiene un sobre impulso muy alto de 80.81%, sin embargo con la calibración experimental del PID mediante prueba y error, se obtuvo mejores resultados con un valor de 13.97%; pero el tiempo de establecimiento aumentó a 0.75 segundos.
TABLAVII RESULTADOS DE LOS CONTROLADORES SOBRE EL MOTOR [5]
Parámetro PID 1 PID 2 SVF SVF -PI Tiempo de establecimiento[s]
0.29 0.75 0.063 0.080
Error en estado estable 0.013% 0.047% 0.028% 0.003% Sobre impulso 80.81% 13.97% 8.73% 6.97%
La Tabla VIII presenta los resultados de las pruebas sobre la planta o modelo matemático del motor.
TABLAVIII RESULTADOS DE LOS CONTROLADORES SOBRE LA PLANTA [5]
Parámetro PID 1 PID 2 SVF SVF -PI Tiempo de establecimiento [s]
0.33 0.73 0.035 0.075
Error en estado estable 0.001% 0.015 0% 0% Sobre impulso 68.55% 12.81 0.1% 0%
Al igual que con el motor, el menor tiempo de establecimiento se logra con el controlador SVF, el menor sobre impulso con el SVF-PI y el menor error en estado estable es cero con los controladores SVF y cercano a cero con el PID 1. Sin embargo la planta es una aproximación matemática del motor físico por lo que existe cierta diferencia en los resultados especialmente en el de sobre impulso.
VIII. CONCLUSIONES
Los resultados indican que los controladores con realimentación de variables de estado SVF tienen un tiempo de establecimiento mucho menor que los controladores PID. El sobre impulso de los controladores SVF es significativamente menor que el obtenido con los controladores PID. Los controladores SVF y SVF-PI solo pueden implementarse si se dispone de la realimentación de todas las variables de estado, si se requiere realizar un controlador SVF y no se dispone de todas las variables de estado, existe la alternativa de implementar un controlador con
observadores de estado para las variables que no se pueden medir. Se ha obtenido mejores resultados en sobre impulso con el método experimental de prueba y error que con el método de Ziegler-Nichols, debido a que el método de Ziegler-Nichols se basa en el estudio experimental de múltiples respuestas de sistemas para definir las ganancias del PID, mientras que la calibración experimental del PID mediante prueba y error se ha realizado específicamente para este sistema electromecánico.
RECONOCIMIENTOS A la Universidad de Ciencias Aplicadas Esslingen de
Alemania, por la prestación tecnológica para realizar este proyecto.
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Permanent Magnet DC Motor Drive System using dSPACE and Mathworks Simulink," in APEC 07 - Twenty-Second Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2007, Anaheim, CA, USA, Feb. 2007, pp. 856-861.
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[4] T. He y L. Peng, "Application of Neuron Adaptive PID on DSPACE in Double Loop DC Motor Control System," in 2010 International Conference on Computing, Control and Industrial Engineering, Wuhan, China, China, Jun. 2010, vol. 2, pp. 257-260.
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[10] S. M. Shinners, Modern Control System Theory and Design. John Wiley & Sons, 1998.
[11] K. Ogata, Modern Control Engineering. Prentice Hall, 2010.
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