UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS,

HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

SÍLABO P.A. 2013-I

1. INFORMACION GENERAL

Nombre del curso : CALCULO DIFERENCIAL

Código del curso : MB-146 Especialidad : M3-M4-M5-M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 1er. CICLO Pre-requisitos : NINGUNO

Número de créditos : 05 (Cinco) Total de horas semestrales: 84 Hrs. Total de horas por semana: 06 Hrs Teoría : 04 Hrs. Practica : 02 Hrs. Duración : 17 Semanas Sistema de evaluación : "F" Profesores: Wilfredo García R. /Emilio Luque B. /Jexy Reyna M.

2. SUMILLA El presente curso, es de carácter teórico práctico, tiene por finalidad desarrollar los temas que servirán de base en los cursos de su carrera profesional, desarrollando su capacidad de raciocinio, análisis y síntesis, ya que este curso pertenece a la línea de resolución de problemas. Los temas a del curso son: Límites y continuidad de una función. La derivada y sus aplicaciones.Secciones cónicas. Ecuaciones Paramétricas y Polares. Sucesiones y Series

3. OBJETIVO Al finalizar el curso, los estudiantes serán capaz de: 1. Utilizar los conceptos de funciones reales, límites y derivadas para resolver

problemas de razón de cambio y gráficas de funciones. 2. Aplicar el Algebra Vectorial para resolver problemas de Geometría Analítica. 3. Graficar Curvas definidas por Ecuaciones Paramétricas y Ecuaciones

Polares.

4. PROGRAMA

SEMANA N° 1: CAPÍTULO 1: LÍMITES DE FUNCIONES

1.1 Vecindad, entorno. Punto de acumulación. Punto aislado. Aplicaciones. 1.2 Definición de límite. Límite de una suma, producto, cociente de funciones. 1.3 Límites laterales. Teoremas sobre límites. 1.4 Existencia y unicidad del límite. Límites trigonométricos.

SEMANA N° 2 1.5 Límite de la función compuesta y de la función inversa. 1.6 Límites al infinito y límites infinitos. 1.7 Asíntotas: Verticales, horizontales y oblicuas.

Ejercicios y problemas

SEMANA N° 3: CAPÍTULO 2: CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

2.1 Definición de continuidad de una función de variable real. 2.2 Continuidad de la composición de funciones. Continuidad lateral. 2.3 Discontinuidad de una función real de variable real: removible y esencial. 2.4 Teoremas sobre funciones continuas: Del valor intermedio y del cero. 2.5 Funciones continúas notables. Aplicaciones.

SEMANA N° 4: CAPÍTULO 3 : LA DERIVADA

3.1 Definición de la derivada para una función de variable real en un punto.

Interpretación geométrica. Recta tangente y recta normal a la gráfica de

una función. Velocidad y aceleración.

3.2 Derivada de una suma, diferencia, producto y de un cociente de funciones.

3.3 Derivada de las funciones con exponentes enteros y racionales. Derivada de las funciones trigonométricas.

3.4 Derivada de una composición de funciones. La regla de la cadena. Derivada de la función Valor Absoluto.

SEMANA N° 5

3.5 Derivadas Laterales. Derivada de la función Máximo Entero. 3.6 Derivada de las funciones exponencial y logarítmica. 3.7 Derivada de la función inversa. Derivada de las funciones trigonométricas

inversas. 3.8 Derivada de una función dada en forma implícita. 3.9 Derivadas de orden superior: Teorema de Leibnitz.

SEMANA N° 6 3.10 Diferencial. Interpretación geométrica. 3.11 Diferenciales de funciones. Diferenciales de orden superior. 3.12 Regla de L'Hospital para los cálculos de límites.

CAPÍTULO 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA

4.1 La derivada como razón de cambio instantáneo. Aplicaciones a la economía.

SEMANA N° 7 4.2 Valores extremos de una función: máximo y mínimo relativo, máximo y

mínimo absoluto. Puntos críticos de una función. 4.3 Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy. SEMANA Nº 8 EXAMEN PARCIAL SEMANA N° 9 4.4 Criterios para máximos y mínimos relativos de una función de variable real

dada en forma explícita e implícita. 4.5 Concavidad y puntos de inflexión de la gráfica de una función de variable

real. 4.6 Aplicaciones de la teoría de máximos y mínimos al gráfico de curvas.

SEMANA Nº 10: CAPÍTULO 5: SECCIONES CÓNICAS

5.1 Transformación de Coordenadas. Fórmulas de transformación de Coordenadas: Rotación, Traslación, Fórmulas Inversas. Ejercicios de Aplicación.

5.2 Secciones Cónicas. La parábola. Ecuación Vectorial de la parábola. Ecuación cartesiana estándar de la parábola. Ecuación general de la Parábola. Casos particulares de la Ecuación general de una Parábola. Recta normal a una parábola. Propiedades de la recta tangente a una parábola. Ejercicios y problemas.

SEMANA Nº 11:

5.3 La Elipse. Ecuación Vectorial de la elipse. Casos particulares de la ecuación de una elipse. Propiedades de las rectas tangentes a una elipse. Recta normal a la elipse, Ecuación de las rectas tangentes a la elipse.

5.4 La Hipérbola. Ecuación Vectorial de una Hipérbola. Hipérbola equilátera. Hipérbolas conjugadas. Propiedades de las rectas tangentes a una hipérbola.

5.5 Problemas relativos a dos cónicas. Ejercicios y problemas. SEMANA Nº 12: 5.6 La ecuación general de 2o grado. Reducción de la forma cuadrática Ax2 +

Bxy + Cy2 a su forma diagonal: Y+X2

22

1 .....

Ecuación característica. Raíces características. Teorema de las invariantes. Identificación de la gráfica de una ecuación. Transformación de la ecuación general de 2o grado. Propiedad común de las secciones cónicas. Ejercicios y problemas.

5.7 Lugar geométrico. Ejercicios y problemas.

SEMANA Nº 13: CAPÍTULO6: ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES

6.1 Representación paramétricas de una curva 6.2 Derivación paramétricas 6.3 Gráfica de ecuaciones paramétricas (monotonía y concavidad) 6.4 Gráfica de ecuaciones polares 6.5 Ecuaciones polares típicas: rectas, cardioides, etc. 6.6 Tangente de coordenadas polares: Intersección y ángulos entre curvas. SEMANA N° 14:

CAPÍTULO Nº 7 : SUCESIONES Y SERIES

7.1 Sucesiones Numéricas 7.2 Subsucesiones 7.3 Límite de una sucesión 7.4 Teorema del emparedado 7.5 Convergencia y divergencia de sucesiones 7.6 Prueba de la razón 7.7 Series numéricas infinitas SEMANA N° 15

7.8 Convergencia y divergencia de series utilizando sucesiones de sumas parciales.

7.9 Prueba de la divergencia de la series. 7.10 Serie Geométrica. Serie P 7.11 Criterio de la Integral 7.12 Series Alternada. Criterio de Leibniz 7.13 Criterio de la Razón. Criterio de la Raíz 7.14 Serie de Potencias. Intervalo de convergencias 7.15 Serie de Taylor. Aplicaciones SEMANA N° 16 EXAMEN FINAL SEMANA N° 17 EXAMEN SUSTITUTORIO

5. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

El método lógico a seguir es el inductivo – deductivo, para que el estudiante

conozca con un enfoque constructivista, los conceptos y leyes que gobiernan el cálculo diferencial y mediante problemas de aplicación pueda articularlo con su carrera.

6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

Pizarra convencional y tizas. En el desarrollo del curso se emplearán ayudas audiovisuales, textos y separatas del curso.

7. EVALUACIÓN

1. El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F" 2. Promedio de prácticas calificadas (P.P) Peso 1 3. El examen parcial (E.P.) Peso 1 4. El examen final (E.F.) Peso 2

5. El promedio de prácticas calificadas (P.P) del curso, resulta del promedio aritmético de las tres notas más altas de las cuatro prácticas calificadas.

N.C = 1 P.P. + 1 E.P. + 2 E.F. 4

N.C = Nota del Curso.

8. BIBLIOGRAFIA 1. JAMES STEWART Cálculo de una variable,6°edición 2. JAMES STEWART Cálculo Multivariables ,6°edición 3. ESPINOZA RAMOS ,EDUARDO Análisis Matemático I 4. VENERO BALDEÓN ,ARMANDO Análisis Matemático I 5. MÁXIMO MITACC-LUIS TORO Tópicos de cálculo vol.I

BIBLIORAFIA COMPLEMENTARIA

6. PINZON ESCAMILLA ,ÁLVARO Cálculo Diferencial 7. TAYLOR Y WADE Cálculo Diferencial e Integral. 8. LOUIS LEITHOLD El Cálculo con Geometría Analítica. 9. DEMIDOVICH Problemas de Análisis Matemático. 10. LARSON HOSTETLER EDWARDS Cálculo Vol. I.