seminar hasil tesis -...
TRANSCRIPT
SEMINAR HASIL TESIS
PEMODELAN DATA DERET WAKTU DENGAN SELFEXCITING TRESHOLD AUTOREGRESSIVE (SETAR) DAN
PERUBAHAN STRUKTUR
The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.
Fatati Nuryana (1307 201 010)
Pembimbing : Dr. Brojol Sutijo. U, M.SiCo-Pembimbing : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc
ITS, 21 Desember 2009
1. PENDAHULUANMETODE PERAMALANDATA DERET WAKTU
LINIER NONLINIERLINIER NONLINIER
STASIONER :Autoregressive(AR)Moving Average (MA)ExponensialSmoothing
NONSTASIONER :ARIMAARFIMA
Markov SwitchingNNTARESTAR
SETAR
Perubahan Struktur
Tong, 1983
SETAR
Treshold Model
Tong, 1990 Nonlinier ModelTong, 1990 Nonlinier Model
Jones&Stevenson,1993
Data Regional &Agregat UK
Treshold Model inTheory and Practice
Hector&Waine,2003
George&Yongcheol2003 SETAR 3 Regime
SETAR
model yang dapat menganalisisperubahan regime yang
t
Z(t-
1)
50454035302520151051
2
1
0
-1
-2
-3
0
Var iable
Z( t- 1)_LZ( t- 1)_U
Time Series Plot of Z(t-1)
perubahan regime yangasimetris, menangkap lompatandan menangkap sifat siklus
Chow, 1960
PerubahanStruktur
Equality 2 LinierRegression
Chob, 1978 Data Nile
Balke,1993 Detecting LevelShift
Estimation MultipleStruktural Change
Bai&Peron,2003
Zeilis,2002,2003
Pengujian dengan R
Zt
12
10
8
6
4
2
0
175
2
8
Time Series Plot of Zt
Perubahan Struktur
pengembangan dari model regresiyang memiliki nilai parameter yang
Index
Zt
3002702402101801501209060301
18
16
14
12
10
8
6
4
2
20
5
15
Time Series Plot of Zt
Index3002702402101801501209060301
yang memiliki nilai parameter yangberubah-ubah dalam kurun periodewaktunya akibat adanya perubahanstruktur
(Bai dan Perron, 2003)
Rumusan Masalah
Fokus permasalahan yang akan dilakukan :
Bagaimana tingkat akurasi,keunggulan dan kelemahan modelSETAR dan Perubahan StrukturSETAR dan Perubahan Strukturmelalui studi simulasi ?
Bagaimana penerapan model SETARdan Perubahan Struktur terhadapdata inflasi di kota Surabaya ?
Tujuan
Melakukan analisis tingkat akurasi,keunggulan dan kelemahan modelSETAR dan Perubahan Strukturmelalui studi simulasi.melalui studi simulasi.
Menerapkan model SETAR danPerubahan Struktur terhadap datainflasi di Surabaya.
Manfaat
Bagi praktisi:Diharapkan dapat menerapkan model SETAR danPerubahan Struktur pada data-data nonlinierterutama pada data-data ekonomi dan keuangan.
Bagi peneliti:Sebagai pengembangan ilmu untuk mendapatkanmodel dengan tingkat akurasi ramalan terbaik.
Bagi pemerintah:Sebagai input untuk mendapatkan nilai ramalaninflasi yang akurat.
mengkaji data dengan pendekatan model time series SETAR2 regime dan Perubahan Struktur dengan 2&3 segmen
memodelkan dan meramalkan data univariate
Batasan
memodelkan dan meramalkan data univariate
data kasus yang digunakan adalah data bulanan inflasi diSurabaya mulai tahun Januari 1989 sampai denganDesember 2008.
2.1. Model Self Exiting TresholdAutoregression (SETAR)
2.1.1 Model SETAR dengan m regime mpppm ,...,,, 21
0, , , , jikajp
t j i j t i t j t d jZ Z a Z R
2. DASAR TEORI
0, , ,1
t j i j t i t j t d ji
2.1.2 Model SETAR dengan 2 regime 2, ,L Up p
0, , , 11
, jikaL
U
p
L i L t i t L t di
t p
Z a Z rZ
0, , , 11
, jikaU
t p
U i U t i t U t di
Z a Z r
Lp
Up
regime pertama mengikuti model AR( ) disebut regime lower
regime kedua mengikuti model AR( ) disebut regime upper
2.1.3 Estimasi Parameter dan Jumlah Treshold
pada SETAR
A. Estimasi Parameter SETAR dengan OLS
membuat dua model terpisahuntuk masing-masing regime
Lp
iLtitLiLLt aZZ
1,,,0,
, 0 , , ,1
Up
t U U i U t i t Ui
Z Z a
Persamaan diatas dituliskandalam persamaan regresi
LtLLLLt aXZ ,,1,0,
, 0, 1, ,t U U U U t UZ X a
dalam notasi matriks
Z = Xβ+ U
meminimumkan jumlah kuadrat residual
1' ' 2
( , ) ( , )1 1
( ) ( ) ( )i
i
Tm
t i t i ii t T
Z X
Z Xβ Z Xβ
B. Estimasi Jumlah Treshold pada SETAR
memilih model dengan AIC minimum
n
knm
m 2)ˆlog(AIC 2
Estimasi jumlah treshold adalah , yaitu
)AIC,,AIC,AICmin(argˆ 21 mm
2.2.1. Model Perubahan Struktur dengan m Break
Z = Xβ+ Dδ+Keterangan :
: vektor variabel dependen dengan ukuran Tx1Z
2.2. Model Perubahan Struktur
: matriks variabel independen dengan ukuran Txp
: vektor parameter regresi dengan ukuran px1
: variabel dummy dari sub periode dengan ukuran Tx(m+1)
: parameter variabel dummy dengan ukuran (m+1)x1
: vektor residual
X
β
D
δ
A. Uji untuk titik break tidak diketahui
2.2.2. Uji Perubahan Struktrur
Hipotesis untuk uji Statistik F dengan waktu break tidak diketahui
(tidak ada Perubahan Struktur)
(ada Perubahan Struktur)
0:0 mH
0:1 mH
ˆˆ ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ( ) ( ) /( 2 )
T T
i T
u u u i u iFu i u i n k
Statistik Uji
(ada Perubahan Struktur)0:1 mH
dengank : banyaknya variabel
: residual dari tiap segmen: titik break
ˆTuiT
Tolak H0 jika
ttttFF
supsup
2.2.3 Estimasi Parameter, Jumlah Break dan WaktuBreak
A. Estimasi ParameterOrdinary Least Squares (OLS).
meminimumkan jumlah kuadrat residual
1' ' ' 2( ) ( ) ( )
iTm
t t t iZ X D
Z Xβ Dδ Z Xβ Dδ
B. Estimasi Jumlah Break pada Structural Change
11 1
( ) ( ) ( )i
t t t ii t T
Z X D
Z Xβ Dδ Z Xβ Dδ
TT
m(kkmm )log(
)]1[)ˆlog(2BIC 2
)BIC,,BIC,BICmin(argˆ 21 mm
3. METODOLOGIPENELITIANSumber Data
data sekunder : Data bulanan inflasi surabaya mulai
tahun Januari 1989 sampai denganDesember 2008.Desember 2008.
Software yang digunakan : Software R versi 2.7.2, S-Plus, SAS versi 9 Minitab versi 14.
Mengkaji prosedur pembentukan model SETARdan Perubahan Struktur pada data deretwaktu.
Melakukan Studi Simulasi
Langkah-Langkah Analisis
Melakukan Studi Simulasi
Menerapkan model SETAR dan PerubahanStruktur terhadap data inflasi Surabaya
A. Model SETAR
1 , 1
1 , 1
0.3 jika 0
0,3 jika 0t t L t
tt t U t
Z a ZZ
Z a Z
Model 1
1 , 1
1 , 1
5 0.6 jika 5
5 0,6 jika 5t t L t
tt t U t
Z a ZZ
Z a Z
1 , 1
1 , 1
5 0.9 jika 5
5 0,9 jika 5t t L t
tt t U t
Z a ZZ
Z a Z
Model 2
Model 3
B. Model Perubahan Struktur
1,1 ,1
1,2 ,2
1,5 0,7 20
4,5 0,7 20
t t
t t
Z a jika TZt Z a jika T
Model 1
1,1 ,1
1,2 ,2
0,6 0,7 175
2, 4 0,7 175t t
t t
Z a jika TZt Z a jika T
1,1 ,1
1,2 ,2
10,5 0,3 175
3,5 0,3 175t t
t t
Z a jika TZt Z a jika T
Model 2
Model 3
Data Inflasi
Model Autoregresive atau ARIMA
Data Inflasi
Menentukan parameter delay
Uji Perubahan Struktur
Menentukan jumlah &waktu Ibreak
Penerapan model SETAR dan Perubahan Strukturterhadap data inflasi
A
Uji stasioneritas
Uji nonlinieritas
ada ada
tidak ada
tidak ada
Menentukan parameter delay
Model SETAR
Menentukan jumlah &waktu Ibreak
Model Perubahan Struktur
Akurasi Model; Ramalan in-sample dan out-sample;Kriteria kebaikan MSE&AIC
Pembandingan ModelSETAR dan Perubahan Struktur
Model Terbaik
STOP
Model deret waktulinier:AR,ARIMA dll
4. HASIL &PEMBAHASAN
4.1 Studi Simulasi
4.1.1 Simulasi Model SETAR
30
Scatterplot of Z(t) vs Z(t-1) Simulasi SETAR Model 1
Z(t-1)
Z(t
)
3210-1-2-3
2
1
0
-1
-2
-3
0
VariableZ(t)_Lower(a) * Z(t-1)_Lower(a)Z(t)_Upper(a) * Z(t-1)_Lower(b)Z(t)_Lower(b) * Z(t-1)_Upper(a)Z(t)_Upper(b) * Z(t-1)_Upper(b)
62,43%
37,57% 52,38%
47,62%
A
B D
C
tZ(
t)
3 0 02 7 02 4 02 1 01 801 5 01 209 06 03 01
3
2
1
0
- 1
- 2
- 3
0
Var iableZt (L)
Zt (U )
T ime S e rie s P lo t o f Z t de n ga n p e r pin d ah a n r e gim e L ow er d an Up p erS imu la s i S e ta r M o de l 1
t
Z(t
-1)
3 0 02 702 4 02 1 01 8 01 5 01 2 09 06 03 01
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
Var iable
Zt- 1( L)Zt- 1( U )
Tim e S e r ie s P lot o f Z ( t- 1 ) d e ng a n p er p in da h an r eg ime Lo we r da n U pp e rS im u la si S e ta r M o de l 1
Z(t
)
1 0
8
6
4
2
5
T ime S e rie s P lo t o f Z t de n ga n p e r pin d ah a n r e gim e L ow er d an Up p erS imu la s i S e ta r M o de l 2
Z(t-
1)
1 0
8
6
4
2
5
Var ia bleZt- 1( L)
Zt- 1( U)
Tim e S e r ie s P lot o f Z ( t- 1 ) d e ng a n p er p in da h an r eg ime Lo we r da n U pp e rS im u la si S e ta r M o de l 2
1tZ (a) Plot data deret waktu model 1 (b) Plot data deret waktu model 1tZ
t3 0 027 02 4 021 01 8 01 5 01 209 06 03 01
0
-2
-4
Var iableZt( L)
Zt( U )
t3 0 02 7 02 4 02 1 01 8 01 5 01 2 09 06 03 01
0
-2
-4
t
Z(t
)
3 0 02 7 02 4 02 1 01 8 015 01 20906 03 01
1 2 , 5
1 0 , 0
7 , 5
5 , 0
2 , 5
0 , 0
-2 , 5
-5 , 0
5
Var iable
Zt( L)Zt( U )
T ime S e rie s P lo t o f Z t de n ga n p e r pin d ah a n r e gim e L ow er d an Up p erS imu la s i S e ta r M o de l 3
t
Z(t-
1)
30 02 7 02 4 02 1 01 8 01 5 012 09 0603 01
1 2 ,5
1 0 ,0
7 ,5
5 ,0
2 ,5
0 ,0
-2 ,5
-5 ,0
5
Var iableZt -1( L)
Zt -1( U )
Tim e S e r ie s P lot o f Z ( t- 1 ) d e ng a n p er p in da h an r eg ime Lo we r da n U pp e rS im u la si S e ta r M o de l 3
1tZ (a) Plot data deret waktu model 2 (b) Plot data deret waktu model 2tZ
1tZ (a) Plot data deret waktu model 3 (b) Plot data deret waktu model 3tZ
Z(t
)
10
8
6
4
5
5
Scatterplot of Z(t) vs Z(t-1) Simulasi SETAR Model 2
79,04%
100%
0%
B
Z(t-1)1086420-2-4
2
0
-2
-4
VariableZ(t)_Lower(a) * Z(t-1)_Lower(a)Z(t)_Upper(a) * Z(t-1)_Lower(b)Z(t)_Lower(b) * Z(t-1)_Upper(a)
20,96%
A
C
Z(t
)
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
5
5
VariableZ(t)_Lower(a) * Z(t-1)_Lower(a)Z(t)_Upper(a) * Z(t-1)_Lower(b)Z(t)_Lower(b) * Z(t-1)_Upper(a)
Scatterplot of Z(t) vs Z(t-1) Simulasi SETAR Model 3
56,25%
0%
100%
BA
DA
Z(t-1)
Z(
12,510,07,55,02,50,0-2,5-5,0
2,5
0,0
-2,5
-5,0
43,75%
ACA
Tabel 4.1 Hasil Estimasi nilai d, r, dan Simulasi SETAR1p 2p
d
Model 1 Model 2 Model 3
AIC r AIC r AIC r
1 809,7 -0,276 0 3 820,6 4,998 1 1 818.3 4,92 4 1
1p 2p 1p 2p 1p 2p
1 809,7 -0,276 0 3 820,6 4,998 1 1 818.3 4,92 4 1
2 809,1 0,474 3 0 1059,0 4,998 2 4 1197.0 4,92 4 1
3 818,2 -0,38 0 4 1158,0 5,439 3 2 1261.0 8,08 2 1
4 817,5 -0,67 1 3 1203,0 5,098 4 1 1297.0 4,56 3 2
0,U
1,U
2,U
Tabel 4.2 Ringkasan hasil estimasi interval parameter model SETAR
No
ModelPara-meter
KoefisienSE.Koef
CI 95%
Rancangan Estimasi Rancangan Estimasi Batas bawah Batasatas
1 (2, 1, 1) (2, 0, 3)
0 -0,30961 0,080 -0,46641 -0,15281
0 0,4339 0,129 0,18106 0,68674
-0,3 -0,3316 0,121 -0,56876 -0,09444
- -0,24204 0,082 -0,40276 -0,08132
0,L
3,U
1,L
0,L
0,U
1,L
1,U
0,L
0,U
1,L
1,U
- -0,24204 0,082 -0,40276 -0,08132
- 0,16734 0,078 0,01446 0,32022
0,3 - - - -
2 (2, 1, 1) (2, 1, 1)
5 5,0131 0,109 4,79946 5,22674
5 4,3677 0,503 3,38182 5,35358
0,6 0,62474 0,046 0,53458 0,7149
-0,6 -0,49708 0,075 -0,64408 -0,35008
3 (2, 1, 1) (2, 1, 1)
5 5,06415 0,077 4,91323 5,21507
5 5,3784 0,534 4,33176 6,42504
0,9 0,8589 0,029 0,80206 0,91574
-0,9 -0,93119 0,072 -1,07231 -0,79007
, 1
1,2 2,2
3,2 ,
0.30961 0.2759
0,43390 0,33160 0,24204
0,16734
t L t
t
t t
t t U
a jika ZZ
Z Z
Z a
1 0.2759tjika Z
Model 1 :
Model 2 :
1, , 1
1, , 1
5,01310 0,62474 4,998
4,36770 0, 49708 4,998t L t L t
t
t U t U t
Z a jika ZZ
Z a jika Z
1, , 1
1, , 1
5,06415 0,8589 4,917
5,37840 0,93119 4,917t L t L t
tt U t U t
Z a jika ZZ
Z a jika Z
Model 2 :
Model 3 :
4.1.2 Simulasi Model Perubahan Struktur
Tabel 4.3 Uji F untuk data simulasi Perubahan Struktur
TipeModel 1 Model 2 Model 3
F P_value F P_value F P_value
supF 123.8555 < 2.2e-16 59.367 1.089e-10 270.0999 < 2.2e-16
(a) F-Statistik model 1 (b) F-Statistik model 2 (c) F-Statistik model 3
(d) F-Statistik model 1 (e) F-Statistik model 2 (f) F-Statistik model 3
Lag
Au
toco
rre
lati
on
454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
AutocorrelationFunctionfor Zt(with 5%significance limits for the autocorrelations)
Lag
Part
ial
Au
toco
rrel
ati
on
454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
PartialAutocorrelationFunctionfor Zt(wit h5% significance limits for the partialautocorrelations)
Index
Ztas
li
3002702402101801501209060301
3
2
1
0
-1
-2
-3
Time SeriesPlot ofZtasli
Index
Zt
3002702402101801501209060301
18
16
14
12
10
8
6
4
2
20
5
15
TimeSeriesPlot of Zt
Zt_
asl
i
4
3
2
1
0
-1
Time SeriesPlotofZt_asl i
Au
toc
orre
lati
on
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
AutocorrelationFunctionfor Zt(diff)(with 5%significance limits for the autocorrelations)
art
ialA
uto
corr
ela
tion
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
Partial AutocorrelationFunctionfor Zt(diff)(wit h5% significance limits for the partialautocorrelations)
Zt
12
10
8
6
4
2
175
2
8
TimeSeriesPlot of Zt
(a) Plot deret waktu 1 (b)Plot 1 setelah PS (c) ACF 1 (d) PACF 1
Index3002702402101801501209060301
-2
-3
Lag454035302520151051
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Pa
454035302520151051
-0,6
-0,8
-1,0
Index3002702402101801501209060301
2
0
2
Index
Zt_
asli
3002702402101801501209060301
3
2
1
0
-1
-2
-3
Time SeriesPlotofZt_asl i
Index
Zt
3002702402101801501209060301
18
16
14
12
10
8
6
4
2
5
15
TimeSeriesPlot of Zt
Lag
Pa
rtia
lAut
oco
rre
lati
on
454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Partial AutocorrelationFunctionfor Zt(diff)(wit h5% significance limits for the partialautocorrelations)
Lag
Au
toco
rrel
ati
on
454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
AutocorrelationFunctionfor Zt(diff)(with 5%significance limits for the autocorrelations)
(a) Plot deret waktu 2 (b)Plot 2 setelah PS (c) ACF 2 (d) PACF 2
(a) Plot deret waktu 3 (b)Plot 3 setelah PS (c) ACF 3 (d) PACF 3
1p 2pTabel 4.4 Hasil Estimasi nilai d, r, dan Simulasi SETAR
1p 2p 1p 2p 1p 2pd
Model 1 Model 2 Model 3
AIC r AIC r AIC r
1 865.0 13.10 2 1 831.0 5,024 1 2 873,1 7,469 1 11 865.0 13.10 2 1 831.0 5,024 1 2 873,1 7,469 1 1
2 858.4 13.10 1 1 825.3 5,785 3 1 937,4 7,469 1 0
3 865.0 13.02 1 1 827.6 5,348 1 1 953,8 7,469 1 2
4 874.0 13.02 1 1 834.7 5,348 3 1 954,7 5,171 2 3
Tabel 4.5 Ringkasan hasil estimasi konfiden interval parametersimulasi Perubahan Struktur
Model RegimeVari-abel Koef
SEKoef MSE
KonfidenInterval 95%
min max
PerubahanStruktur
Segmen 17,8000 1,174
1
5,499 10,101
-0,5918 0,238 -1,058 -0,125
19,0519 0,768 17,547 20,557
0,1
1,1
0,2
1
StrukturSegmen 2
19,0519 0,768 17,547 20,557
-0,2737 0,051 -0,374 -0,174
SETAR(2,1,1)
RegimeLower
1,401 0,401
1
0,6150 2,1870
0,847 0,037 0,7745 0,9195
RegimeUpper
20,437 1,006 18,465 22,409
-0,365 0,067 -0,496 -0,234
0,2
1,2
0,L
1,L
0,U
1,U
0,1
1,1
0,2
1,2
0,L
1,L
0,U
1,U
2
PerubahanStruktur
Segmen 10,5231 0,12120
0,9
0,1595 0,8867
0,7296 0,05024 0,5789 0,8803
Segmen 24,3195 0,58010 2,5792 6,0598
0,4564 0,07301 0,2374 0,6754
SETAR(2,1,1)
Regime Lower0,4902 0,12060
1
0,1284 0,852
0,7634 0,04695 0,6226 0,9043
Regime Upper3,7504 0,68700 1,6894 5,8114
0,5287 0,08595 0,2709 0,7866
0,1
1,1
0,2
1,2
0,L
1,L
0,U
3
PerubahanStruktur
Segmen 120,652 1,093
1
18,510 22,794
-0,380 0,0729 -0,523 -0,237
Segmen 25,5696 0,3259 4,931 6,208
-0,125 0,0623 -0,247 -0,003
SETAR(2,1,0)
Regime Lower6,709 0,5745
2
5,583 7,835
-0,361 0,1147 -0,586 -0,136
Regime Upper 14,856 0,0961 14,668 15,044
4.2 Studi Kasus Data Inflasi Surabaya
Dat
a
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
1 0
10
101 0
71
1 0
13
10
2
10
10
17
9
Boxp lot Z(t) berd asark an Bula n
Zt
1 2,5
1 0,0
7,5
5,0
2,5
0,0
Okt/9 7Agu st/ 98 O kt/ 05
Time S er ies P lot of Zt
DesNo pO ktS eptAgu stJu lJunMe iAp rMa rFebJan
0,011
Yea rMon th
2 007200 4200 119 9819 951 9921 989JanJanJanJanJa nJanJa n
0,0
(a) Plot deret waktu data inflasi (b) Diagram Boxplot inflasi per bulan
Lag
Aut
oco
rrel
atio
n
454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Autocor relation F unction for Zt(with 5% sign ificance limits for the autoco rre lations)
Lag
Part
ial
Au
toco
rre
lati
on
454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
- 0,2
- 0,4
- 0,6
- 0,8
- 1,0
Par tial Autocor relation F unction for Zt(with 5% signifi ca nce limits for the par tial autoco rre lations)
4.2.1 Model SETAR Data Inflasi Surabaya
Tabel 4.6
Z(t)
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
1,77
VariableZt(L)Zt(U)
Time Series Plotof Zt denganperpindahan regime Lower dan Upper
Z(t-
1)
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
1,77
Var iab leZt- 1(L)
Zt- 1(U)
Time Series Plot of Z(t-1) denganperpindahan regime Lower dan Upper
)12,5
10,0
7,5
1,77 VariableZ( t)_Lower(a) * Z( t- 1)_Lower (a)Z( t)_Upper(a) * Z( t- 1)_Lower (b)Z( t)_Lower(b) * Z( t- 1)_Upper(a)Z( t)_Upper(b) * Z( t- 1)_Upper(b)
Scatterplot of Z(t) vs Z(t-1) Data Inflasi
9,68%
45,45%
BD
Z(t-1)
Z(t)
12,510,07,55,02,50,0
5,0
2,5
0,0
1,77
90,32%
54,54%A C
Model SETAR terbaik data Inflasi :
jika 1 1,7715tZ
0,65045Z a
* Regime Iower yaitu
SETAR (2;0,[1,4,5,6,8,10,12])
,0,65045t t LZ a
jika 1 1,7715tZ
( 1), ( 4), ( 5), ( 6),
( 8), ( 10), ( 12), ,
0,5893 0,2892 0,312 0,3973
1,1626 0,5854 0,4363
t t U t U t U t U
t U t U t U t U
Z Z Z Z Z
Z Z Z a
* Regime upper yaitu
No Bulan Thn t Keterangan Regime
1Mei 1990 17 Kenaikan BBM 1
Juli 1990 19 2
2Juli 1991 31 Kenaikan BBM 1
Agustus, September 32,33 2
Juli 1997 103 Krisis moneter 1
Januari 1998 109 Nilai tukar rupiah melemahRp. 10.375
Februari 1998 110 Inflasi 12,76%
Tabel 4.7 Pengaruh Kejadian Khusus terhadap Model SETAR
3 Februari 1998 110 Inflasi 12,76%
Mei 1998 113 Kenaikan BBM25 – 71,43%
Nov 1997 s.dSept 1998
107 s.d117 Periode Krismon 2
4Januari 1999 121 Idul Fitri 2
Februari 122 2
5 Oktober 1999 130 Pemisahan Timor-Timur 1
6
Oktober 2000 142 Kenaikan BBM 1
November 2000 143 2
Desember 2000 144 1
No Bulan Thn t Keterangan Regime
7Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar 2
Desember 2001 156 2
8Maret 2002 159 Kenaikan BBM untuk sektor
industi2
April 2002 160 1
9Januari 2003 169 Kenaikan BBM 1
Desember 2002 168 2Desember 2002 168 2
10 Desember 2004 192 Bencana alam Tsunami 1
11 Februari 2005 194Pemerintah mencabut subsidi
BBM 1
12 Maret 2005 195 Kenaikan BBM 1
13Oktober 2005 202 Kenaikan BBM 1
November 2005 203 2
14 Agustus 2007 224 Idul Fitri 1
15 Mei 2008 233 Kenaikan BBM 1
Dat
a12
9
6
Variable
ForecastZ (̂t)(2,0,[1,4,5,6,Forecast SETAR out
ZtA ctual
Time Series Plot of Z(T-1) dengan perpindahan regime Lower dan Upper
D
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
3
0
Tabel 4.8 Uji F Perubahan Struktur untuk data Inflasi
Tipe F P_value Kesimpulan
supF28.0995 0.002906
Ada perubahanStruktur
4.2.2 Model Perubahan Struktur Data Inflasi Surabaya
Tabel 4.9 Perbandingan Kebaikan Model ARIMABerdasarkan Asumsi Residual
Signifikansi WhiteModel
SignifikansiParameter
WhiteNoise Normal
ARIMA
([1,3,5,6,8],0,0) Ya Ya Tidak
([0,1,3,5,6,8],0,0) Ya Ya Tidak
([1,3,5,8,12],0,0) Ya Tidak Tidak
([1,5,8],0,[1,3]) Ya Tidak Tidak
Model ARIMA terbaik data Inflasi :
ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0)
( 1) ( 3) ( 5)0,91092 0,42124 0,19956 0,13671t t t tZ Z Z Z
( 6) ( 8)0,13924 0,24438t t tZ Z a
Da
ta14
12
10
8
6
4
Variable
Forecast_inForecast_outlower_outupper_out
Ztactual
Time Series Plot of Zt; actual; Forecast_in; Forecast_out; ...
D
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
4
2
0
-2
-4
Z(t)
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
Jan/02Jan/02Mei/96
Feb/98
Time Series Plot of Z(t)
Z(t)
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
Mei/96Feb/98
Time S eries Plot of Z(t)
Model Perubahan Struktur terbaik data Inflasi :
* Segmen I pada saat t = 1,...,89,
Perubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])
0,717Z a
Model dengan 2 PS (3 segmen) = 3 dummy
1d
* Segmen II pada saat t = 90,...,110
,10,717t tZ a
( 1),2 ( 3),2 ,20,941 1,01t t t tZ Z Z a
* Segmen III pada saat t = 110,...,220
( 1),3 ( 3),3 ( 5),3
( 6),3 ( 8),3 ,3
0,378 0,158 0,225
+ 0,176 0,228t t t t
t t t
Z Z Z Z
Z Z a
2d
3d
Tabel 4.10 Pengaruh Kejadian Khusus terhadap Model Perubahan Struktur
No Bulan Tahun t Jenis Kejadian Ket
1 Mei 1996 89 - -
2 Februari 1998 110 Inflasi 12,76 %2 Februari 1998 110 Inflasi 12,76 %
3 Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar
No Bulan Tahun t Jenis Kejadian Ket
1 Mei 1990 17 Kenaikan BBM
2 Juli 1991 31 Kenaikan BBM 22 %
3 Juli 1997 103 Krisis moneter
4 Agustus 97 –Juli 98
104-115
Periode Krismon
5 Januari 1998 109 Nilai tukar rupiah melemah Rp. 10.375
6 Februari 1998 110 Inflasi 12,76%
7 Mei 1998 113 Kenaikan BBM 25 – 71,43%
8 Januari 1999 121 Idul Fitri
Tabel 4.11 Pengelompokan Kejadian Khusus Model Perubahan Struktur
9 Oktober 1999 130 Pemisahan Timor-Timur
10 Oktober 2000 142 Kenaikan BBM 12 %
11 Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar BPS
12 Maret 2002 159 Kenaikan BBM untuk sektor industi
13 Januari 2003 169 Kenaikan BBM 21 %
14 Desember 2004 192 Bencana alam Tsunami Aceh
15 Februari 2005 194 Pemerintah mencabut subsidi BBM
16 Maret 2005 195 Kenaikan BBM 30 %
17 Oktober 2005 202 Kenaikan BBM 125 %
18 Agustus 2007 224 Idul Fitri
19 Mei 2008 233 Kenaikan BBM 30 %
a12,5
10,0
7,5
5,0
Variable
Forecast PS outLower PSUpper PSForecast PS
Ztactual
Time Series Plot of Zt; actual; Forecast PS ; Lower PS; Upper PS; ...
Da
ta
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
5,0
2,5
0,0
-2,5
-5,0
Tabel 4.12 Perbandingan Kebaikan Model (In Sample) Berdasarkan Kriteria MSE dan AIC
Model MSE AIC
Asumsi Residual
WhiteNoise
Normal
ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0) 1,764581 1,30325 Ya Tidak
SETAR (2,0,[1,4,5,6,8,10,12]) 1,329 1,20045 Ya Tidak
PS (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8]) 1,388 1,21786 Ya Tidak
Tabel 4.13 Perbandingan Kebaikan Model (Out Sample)
Model n k MSE RMSE
5 6 0,21220 0,46066
10 6 0,32360 0,56886ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0)
10 6 0,32360 0,56886
15 6 0,71670 0,84658
20 6 1,05972 1,02943
SETAR (2,0,[1,4,5,6,8,10,12])
5 8 0,11130 0,33362
10 8 0,19459 0,44112
15 8 0,60153 0,77558
20 8 0,77291 0,87915
Perubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])
5 8 0,25428 0,50426
10 8 0,68423 0,82718
15 8 1,88545 1,37312
20 8 2,07490 1,44045
ata
12,5
10,0
7,5
5,0
Variab le
Forecast A RIMAForecast A RIMA _outForecast SETARForecast SETAR_outForecast PSForecast PS out
Ztactual
Time Series Plot of Zt; actual; Forecast ARI; Forecast ARI; ...
Da
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
2,5
0,0
-2,5
-5,0
4. KESIMPULAN &SARAN
4.1 Kesimpulan Pembangkitan parameter yang dekat dengan 0 pada model
SETAR akan menyebabkan data tidak terdeteksi sebagainonlinier akibatnya peramalan dengan SETAR tidaksesuai dengan rancangan.
Pembangkitan titik break yang kurang dari 10% jumlah data padamodel Perubahan Struktur menyebabkan tidak tepatnya MinimumBIC membaca titik break.
Model-model SETAR belum tentu dapat dianalisis denganPerubahan Struktur, umumnya model SETAR tidak signifikanketika dilakukan uji Perubahan Struktur, akan tetapi modelPerubahan Struktur dapat dianalisis dengan SETAR
Model terbaik SETAR, ARIMA dan Perubahan Struktur untuk dataInflasi adalah SETAR(2;0,[1,4,5,6,8,10,12]),
ARIMA([0,1,3,5,6,8],0,0) danPerubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])
Untuk ramalan in sample, model SETAR memberikan estimasi palingakurat dengan nilai MSE terkecil. 1,329 dan AIC sebesar 1,20045.model Perubahan Struktur memberikan hasil ramalan in sampleterbaik kedua dengan MSE 1,388 dan AIC sebesar 1,21786. ModelARIMA adalah model dengan nilai ramalan in sample yang memilikiARIMA adalah model dengan nilai ramalan in sample yang memilikinilai MSE dan AIC paling besar.
Untuk ramalan out sample, estimasi model SETAR(2,0,[1,4,5,6,8,10,12]) menunjukkan nilai MSE dan RMSE minimumbaik untuk ramalan 5 tahap, 10 tahap, 15 tahap maupun 20 tahap kedepan. Model ARIMA adalah model dengan nilai ramalan out sampleterbaik kedua sedangkan model Perubahan Struktur memberikan nilaiMSE yang paling besar.
Beberapa saran yang dapat diberikan dalam tesis ini antara lain:
Melakukan uji deteksi Outlier pada model ARIMA sebagai input modelPerubahan Struktur serta menambahkan uji ARCH dan GARCH padaresidual untuk mendapatkan model yang memenuhi asumsi white noisepada residual model.
4.2 Saran
pada residual model.
Untuk memperdalam kajian penelitian, pada kajian simulasi disarankanmenggunakan model SETAR dan Perubahan Struktur ber-order lebih darisatu.
Untuk melihat keandalan model SETAR dan Perubahan Struktur makamodel-model tersebut perlu dibandingkan dengan model-model data deretwaktu nonlinier lainnya.
REFERENSI
Andrews, D.W.K., Ploberger W., (1994). “Optimal tests when a nuisance parameter is present only under thealternative”, Econometrica, 62, hal. 1383–1414.
Balke, N. S. (1993), “Detecting Level Shifts in Time Series,” Journal of Business and Economic Statistics, 11, 81–92.Bai, J., Perron, P., (2003), “Computation and analysis of multiple Structural Change models”, Journal of Applied
Econometrics, 18, hal. 1–22.Box, G. E. P. dan G. M. Jenkins, dan G. c. Reinsel. (1994), Time Series Analysis: Forecasting and Control. Edisi ketiga.
Prentice-Hall International, Inc. New Jersey.Cobb, G. W. (1978), “The Problem of the Nile: Conditional Solution to a Change-Point Problem,” Biometrika, 65, 243–
251.Chow, G. C. (1960), “Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linier Regressions,” Econometrica, 28, 591–
605.Garcia R, Perron P. (1996). “An analysis of the real interest rate under regime shifts”. Review of Economics and
Statistics 78: 111–125.George Kapetanios dan Yongcheol Shin (2003). “Unit Root Tests in Three-Regime SETAR Models”. Paper padaGeorge Kapetanios dan Yongcheol Shin (2003). “Unit Root Tests in Three-Regime SETAR Models”. Paper pada
Department of Economics, Queen Mary, University of London dan School of Economics, University ofEdinburgh, November 2003.
Granger, C.W.J, dan Teräsvirta T., (1999): “A simple nonlinier time series model with misleading linier properties”.Economics Letters 62, 161-165
Ham, M.R. dan Sayer,C.L. (1990).”Testing for Nonlinierities in United States Unemployment by Sector.” PaperDepartement of Economics, University of Virginia, Charlottesvil
Harvey, A. C. dan Durbin, J. (1986), “The Effects of Seat Belt Legislation on British Road Casualties: A Case Study inStructural Time Series Modelling (with Discussion),” Journal of the Royal Statistical Society A, 149, 187–
227.Hawkins, D. M. (1976), “Point Estimation of the Parameters of a Piecewise Regression Model,” Applied Statistics, 25,
51–57.Hector O. Zapata dan Wayne M. Gauthier (2003). “Treshold Models in Theory and Practice”. Department of Agricultural
Economics and Agribusiness . Paper terpilih untuk presentasi di Southern Agricultural EconomicsAssociation Annual Meeting, Mobile, Alabama, February 1-5, 2003
Jones, D. dan Stevenson, M. (1992), ”Testing for Nonlinierities in United Kingdom Unemployment in Aggregate and byRegion.” Studies in Labour Economics, Bairam, E. (ed), Avebury.
Krager, H. dan Kugler,P. (1992). ”Nonlinierities in Foreign Exchange Market : A Different Perspectif,” Journal ofIntetrnational Money and Finance.
Liu J, Wu S, Zidek JV. (1997). “On segmented multivariate regressions”. Statistica Sinica 7: 497–525.
Lumsdaine RL, Papell DH. (1997). “Multiple trend breaks and the unit root hypothesis”. Review ofEconomics and Statistics 79: 212–218.Maddala, G.S. dan Mo Kim-In, (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change,Cambridge University Press, Cambringe.Makridakis, S., S. C. Wheelwright, dan V. E. McGee. (1993), Metode dan Aplikasi Peramalan, JilidPertama, Edisi Kedua. Alih bahasa : Untung S. A. Dan Abdul B. Penerbit Erlangga. Jakarta.
Rosa, B. C., Pengaruh Harga Bahan Bakar Minyak Terhadap Indeks Harga Konsumen Masing-masing Kelompok Komoditi danJasa di Indonesia Tahun 1998-2005, Tugas Akhir.
Rothman, P. (1992). “Forecasting Asymetric Unemployment Rates“, Working Paper No. 92-03, Paper Departemen of Economics,University of Delaware.
Ruey S. Tsay (2005). “Analysis of Financial Time Series”, Second Edition; Wiley A John Wiley and Sons Inc.Ruey S. Tsay (2005). “Analysis of Financial Time Series”, Second Edition; Wiley A John Wiley and Sons Inc.Rupingi, A. S. (2001). Analisis Intervensi dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) pada Kasus
IHK Nasional, Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan).Salamah, M, Suhartono, dan Wulandari, S.P., (2003), Analisis Time Series, Buku Ajar : Analisis Time Series, Institut Teknologi
Sepuluh Nopember, Surabaya.Sullivan, J. H. (2002), “Estimating the Locations of Multiple Change Points in the Mean,” Computational Statistics, 17, 289–296.T. Teraesvirta, C. F. Lin, dan C. W. J. Granger (1993). “Power of the Neural Network Linearity Test”. Journal of Time Series
Analysis 14, 209-220.Tong, H., (1983). Treshold Models in Non-linier Time Series Analysis. Springer, New York.Tong, H., (1990) Non-Linier Time Series: A Dynamical System Approach. Oxford University Press, Oxford.White, H. (1989c). An additional hidden unit test for neglected nonlinearity in multilayer feedforward networks. In
Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, vol. 2, pp. 451-455, Washington, DC.IEEE
Zeileis A, Leisch F, Hornik K, Kleiber C., (2002), “Strucchange: An R package for testing for Structural Change in linierregression models”, Journal of Statistical Software, 7(2), hal.1–38. URL
Zeileis, A., Kleiber, C., Kr̈ amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of Structural Changes in Practice”, ComputationalStatistics & Data Analysis, 44(1–2), 109–123.