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Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C

2012 (mise à jour 2017)

Ce document appuiera les enseignants lors de la mise en œuvre du programme de Mathématiques 10C à l’échelle provinciale.

DONNEES DE CATALOGAGE AVANT PUBLICATION (ALBERTA EDUCATION) Alberta. Alberta Education. Direction de l’éducation française. Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C. Version anglaise : Outcomes with assessment standards for Mathematics 10C ISBN 978-1-4601-0361-6 (en ligne) Disponible en ligne à : https://education.alberta.ca/mathématiques-10-à-12/ressources-dappui/ 1. Mathématiques – Étude et enseignement (Secondaire) – Alberta. 2. Mathématiques – Étude et enseignement (Secondaire) – Alberta – Évaluation. 3. Mathematics – Study and teaching (Secondary) – Alberta. 4. Mathematics – Study and teaching (Secondary) – Alberta – Evaluation. I. Titre. QA14.C22A3 A333 2012 372.7 Pour obtenir de plus amples renseignements, veuillez communiquer avec : Alberta Education Direction de l’éducation française Édifice 44 Capital Boulevard, 9e étage 10044, 108e Rue N.-O. Edmonton (Alberta) T5J 5E6 Téléphone : 780-427-2940 à Edmonton ou sans frais en Alberta en composant le 780-310-0000 Télécopieur : 780-422-1947

Ce document s’adresse principalement aux groupes suivants :

Enseignants

Administrateurs

Élèves

Parents

Copyright © 2012, 2017, la Couronne du chef de la province d’Alberta, représentée par le ministre d’Alberta Education. Alberta Education, Direction de l’éducation française, Édifice 44 Capital Boulevard, 10044, 108e Rue N.-O., Edmonton (Alberta) Canada T5J 5E6. Tous droits réservés. Par la présente, le titulaire du droit d’auteur autorise toute personne à reproduire ce document à des fins éducatives et sans but lucratif, à l’exception des documents cités pour lesquels Alberta Education ne détient pas de droit d’auteur.

____________________ Ce document est conforme à la nouvelle orthographe.

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Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Remerciements / iii © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

Remerciements Ce document est le fruit d’un projet conjoint qui a réuni les enseignants et le gouvernement de l’Alberta. Nous remercions les autorités scolaires énumérées ci-dessous de leur collaboration. Autorité régionale francophone du Centre-Nord no 2 Calgary Roman Catholic Separate School District No. 1 Calgary School District No. 19 Chinook’s Edge School Division No. 73 Edmonton Catholic Separate School District No. 7 Edmonton School District No. 7 Elk Island Catholic Separate Regional Division No. 41 Elk Island Public Schools Regional Division No. 14 Fort McMurray Public School District No. 2833 Grande Prairie Roman Catholic Separate School District No. 28 Grasslands Regional Division No. 6 Greater St. Albert Catholic Regional Division No. 29 Parkland School Division No. 70 Peace River School Division No. 10 Pembina Hills Regional Division No. 7 Red Deer Catholic Regional Division No. 39 St. Albert Protestant Separate School District No. 6 Sturgeon School Division No. 24 Wild Rose School Division No. 66 Wolf Creek School Division No. 72 L’équipe du gouvernement de l’Alberta était formée de membres de Programs of Study and Resources, d’Assessment et de la Direction de l’éducation française.

[Cette page est intentionnellement laissée en blanc.]

Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Table des matières / v © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

Table des matières Remerciements ...................................................................................................................................................................................................... iii Introduction ............................................................................................................................................................................................................ 1 Objectif ................................................................................................................................................................................................................... 1 Définitions et terminologie ...................................................................................................................................................................................... 1 Normes du cours Mathématiques 10C .................................................................................................................................................................. 2 Renseignements généraux .................................................................................................................................................................................... 4 Sujet d’étude : Mesure ........................................................................................................................................................................................... 5 Sujet d’étude : Algèbre et nombre ......................................................................................................................................................................... 13 Sujet d’étude : Relations et fonctions ..................................................................................................................................................................... 23 Annexe ................................................................................................................................................................................................................... 43

Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Introduction / 1 © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

INTRODUCTION La mise en œuvre provinciale du cours Mathématiques 10C a eu lieu en septembre 2010. Les enseignants qui faisaient partie des groupes de travail chargés d’élaborer le programme d’études ont exprimé la nécessité d’établir une interprétation uniforme du programme et des normes d’évaluation. C’est en réponse à cette demande et conformément à son objectif d’établir et de communiquer clairement des résultats d’apprentissage précis ainsi que des normes rigoureuses qu’Alberta Education a préparé le présent document. Cette ressource est conçue pour appuyer la mise en œuvre du programme d’études de mathématiques de l’Alberta pour les élèves de la 10e à la 12e année, que l’on peut consulter à l’adresse suivante : <https://education.alberta.ca/media/1089034/m10_12.pdf>. On encourage fortement les enseignants à consulter le programme d’études afin d’obtenir des détails sur sa philosophie. OBJECTIF Le document intitulé Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C associe les indicateurs de rendement des résultats d’apprentissage spécifiques du programme d’études aux renseignements et aux commentaires connexes. Il vise à donner aux enseignants du cours Mathématiques 10C des normes clairement énoncées qui serviront à orienter l’enseignement en classe ainsi que les méthodes d’évaluation. DÉFINITIONS ET TERMINOLOGIE Normes Une norme est un point de repère utilisé pour la planification et l’évaluation. Les normes indiquées ci-dessous s’appliquent lorsque vient le moment d’évaluer l’apprentissage.

Les normes du programme d’études et les normes d’évaluation

servent à évaluer les élèves de manière individuelle.

Les normes de rendement servent à évaluer les populations scolaires.

Le présent document porte seulement sur les normes du programme d’études et les normes d’évaluation. Normes du programme d’études Les normes du programme d’études se définissent par les résultats d’apprentissage d’un cours ou d’une année d’un programme. Dans le cas du cours Mathématiques 10C, elles sont exprimées par les résultats d’apprentissage généraux et spécifiques énoncés dans le programme d’études. Elles sont définies plus en détail par les indicateurs de rendement, qui reflètent la portée de chaque résultat précis. Les résultats d’apprentissage Les résultats d’apprentissage généraux sont les énoncés d’ordre général des principaux apprentissages attendus des élèves dans chacune des voies. Les résultats d’apprentissage spécifiques sont des énoncés plus précis des habiletés, des connaissances et de la compréhension que les élèves devraient avoir acquises au terme de chacune des voies. Dans un résultat d’apprentissage spécifique, l’expression « y compris » signifie que tous les termes suivant cette expression doivent être pris en considération pour atteindre complètement le résultat d’apprentissage. L’expression « telle que » signifie que les termes suivant cette expression sont proposés dans le but de préciser le résultat d’apprentissage. Ces termes ne doivent pas être interprétés comme étant obligatoires à l’atteinte du résultat d’apprentissage. Le mot « et » utilisé dans un résultat d’apprentissage signifie que les deux idées doivent être abordées pour pouvoir atteindre complètement le résultat d’apprentissage, sans nécessairement le faire en même temps ou dans la même question.

https://education.alberta.ca/media/1089034/m10_12.pdf

2 / Introduction Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Mise à jour 2017 © Alberta Education, Canada, 2012

Indicateurs de rendement Les indicateurs de rendement fournissent un exemple représentatif de la profondeur, de l’étendue et des attentes d’un résultat d’apprentissage. L’étendue de l’échantillon fourni reflète la portée du résultat d’apprentissage spécifique. Le mot « et » utilisé dans un indicateur de rendement signifie que les deux idées devraient être abordées en même temps ou dans la même question. Normes d’évaluation Les normes d’évaluation sont les critères utilisés pour juger le rendement individuel de l’élève par rapport aux normes du programme d’études.

NORMES DU COURS MATHÉMATIQUES 10C Le cours Mathématiques 10C est conçu pour faire directement suite au cours de mathématiques de 9e année. Les normes d’évaluation établies pour le cours Mathématiques 10C comprennent une description des niveaux de rendement acceptables et d’excellence. L’enseignant devrait mesurer le rendement de chaque élève d’après une gamme d’activités, certaines mettant l’accent sur des tâches routinières dans des contextes familiers, et d’autres visant plutôt des tâches non routinières dans des contextes sortant de l’ordinaire. Dans plusieurs cas, un exemple corrélé de la ressource autorisée est mis en référence. Ceci peut aider à l’évaluation des élèves. Les ressources autorisées pour Mathématiques 10C publiées par Chenelière Éducation sont les suivantes :

– Mathématiques 10 : fondements et pré-calcul – Ressource de l’élève;

– Mathématiques 10 : fondements et pré-calcul – Ressource de l’enseignant.

Norme acceptable Pour atteindre la norme acceptable dans le cadre du cours Mathématiques 10C, l’élève doit obtenir une note comprise entre 50 % et 79 %, inclusivement. Ordinairement, l’élève qui obtient pareille note a acquis de nouvelles habiletés et une connaissance élémentaire des concepts et des procédures correspondant aux résultats d’apprentissage généraux et spécifiques définis dans le programme d’études du cours Mathématiques 10C. Il peut appliquer les connaissances acquises à une gamme limitée de contextes familiers de résolution de problèmes. Norme d’excellence Pour atteindre la norme d’excellence dans le cadre du cours Mathématiques 10C, l’élève doit obtenir une note égale ou supérieure à 80 %. Ordinairement, l’élève qui obtient pareille note possède une connaissance étendue et approfondie des concepts et des procédures, et est capable d’appliquer les connaissances acquises à une vaste gamme de contextes familiers et inhabituels de résolution de problèmes. Description des normes Les énoncés qui suivent décrivent ce qui est attendu des élèves inscrits au cours Mathématiques 10C qui atteignent la norme acceptable ou la norme d’excellence pour un travail individuel. Ils représentent les normes selon lesquelles le rendement de l’élève est évalué.

Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Introduction / 3 © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

Norme acceptable Norme d’excellence

L’élève qui atteint la norme acceptable du cours Mathématiques 10C accomplit régulièrement, de façon acceptable, des tâches habituelles et simples dans des contextes familiers.

L’élève qui atteint la norme d’excellence dans le cadre du cours Mathématiques 10C accomplit régulièrement, de façon excellente, des tâches habituelles et simples dans des contextes familiers, et de façon acceptable, des tâches inhabituelles dans des contextes sortant de l’ordinaire.

L’élève qui atteint la norme acceptable démontre une compréhension élémentaire des concepts et des procédures décrits dans le programme d’études. Il manifeste sa compréhension de la matière enseignée de façon concrète, imagée ou symbolique et peut passer d’une forme de représentation à l’autre. Il effectue les opérations mathématiques et utilise les procédures fondamentales au cours Mathématiques 10C. Il sait appliquer ses connaissances dans les contextes de la vie quotidienne.

L’élève qui atteint la norme d’excellence démontre une compréhension approfondie des concepts et des procédures décrits dans le programme d’études. Il manifeste sa compréhension de la matière enseignée de façon concrète, imagée ou symbolique et peut passer d’une forme de représentation à l’autre. Il effectue les opérations mathématiques et utilise les procédures fondamentales au cours Mathématiques 10C. Il sait appliquer ses connaissances dans les contextes de la vie quotidienne et propose d’autres méthodes de résolution de problèmes pour vérifier les résultats.

L’élève qui atteint la norme acceptable communique le contexte mathématique de façon compréhensible, en se servant de la terminologie courante et de la terminologie mathématique appropriée. Il comprend les questions mathématiques présentées au moyen d’objets, de schémas ou de nombres dans des contextes familiers et construit des modèles mathématiques.

L’élève qui atteint la norme d’excellence communique clairement le contexte mathématique en se servant de nombres, de schémas et de la terminologie mathématique appropriée. Il comprend les questions mathématiques présentées au moyen d’objets, de schémas ou de nombres dans des contextes inhabituels aussi bien que familiers, et construit des modèles mathématiques en traduisant les mots en nombres, schémas, tableaux, équations et variables appropriés.

L’élève qui atteint la norme acceptable applique ce qu’il a appris afin de résoudre des problèmes simples dans des contextes familiers ou d’analyser des modèles mathématiques simples. Il peut décrire les étapes servant à résoudre un problème particulier, et vérifier et défendre sa réponse.

L’élève qui atteint la norme d’excellence applique ce qu’il a appris afin de résoudre des problèmes habituels ou inhabituels dans divers contextes. Il peut décrire les étapes servant à résoudre un problème particulier, défendre sa réponse et, le cas échéant, employer une méthode différente pour vérifier ses résultats.

L’élève qui atteint la norme acceptable a une attitude positive quant aux mathématiques et démontre ses habiletés quand il se sert des mathématiques. Il fait preuve de confiance en soi quand il utilise des procédures mathématiques courantes et lorsqu’il applique des stratégies de résolution de problèmes dans des contextes familiers.

L’élève qui atteint la norme d’excellence a une attitude positive quant aux mathématiques et il fait preuve de confiance en utilisant les mathématiques de façon significative. Il est motivé, prêt à prendre des risques et fait preuve de persévérance quand il résout de nouveaux problèmes. Il prend l’initiative d’essayer de nouvelles méthodes et fait preuve d’ingéniosité en contexte de résolution de problèmes.

4 / Introduction Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Mise à jour 2017 © Alberta Education, Canada, 2012

RENSEIGNEMENTS GÉNÉRAUX

Tous les processus mathématiques devraient être utilisés et intégrés à l’ensemble des résultats d’apprentissage.

La technologie [T], notamment la calculatrice et l’ordinateur, fait partie des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de certains résultats d’apprentissage. L’élève devrait pouvoir se servir de ces instruments lorsqu’il explore et complète un résultat d’apprentissage. Si l’emploi de la technologie n’est pas précisément énoncé dans le cas d’un résultat d’apprentissage particulier, l’enseignant peut s’en servir, à sa discrétion, pour aider les élèves à explorer les régularités et les relations lorsqu’il enseigne un nouveau concept. Toutefois, il ne devrait pas en tenir compte lorsqu’il s’agit d’évaluer la compréhension des élèves en ce qui a trait aux résultats d’apprentissage.

En français, l’ensemble des nombres entiers est identifié par

la lettre ℤ. Dans certaines ressources en anglais, la lettre I pourrait être identifiée pour ce même ensemble de nombres.

La description de chaque résultat d’apprentissage spécifique est suivie de renseignements généraux. Ceux-ci fournissent des renseignements supplémentaires concernant certaines questions qui pourraient survenir au moment d’enseigner un concept. Les normes d’évaluation de chaque résultat d’apprentissage sont décrites à l’aide d’un tableau qui indique la norme acceptable et la norme d’excellence associées à chaque indicateur de rendement (). Il est possible que les deux normes s’appliquent au même indicateur. Certains champs comportent des énoncés qualificatifs. Les zones ombrées signifient que la norme ne s’applique pas à l’indicateur de rendement correspondant. Dans plusieurs cas, un exemple corrélé de la ressource autorisée est mis en référence.

Ceci peut aider à l’évaluation des élèves. Les ressources autorisées pour Mathématiques 10C publiées par Chenelière Éducation sont les suivantes :

– Mathématiques 10 : fondements et pré-calcul – Ressource de l’élève;

– Mathématiques 10 : fondements et pré-calcul – Ressource de l’enseignant.

Une solution partielle à un problème est une solution où l’élève fait preuve d’une compréhension de base du problème et des concepts mathématiques nécessaires à la résolution de celui-ci. Toutefois, une solution partielle suppose que l’élève n’a pas trouvé la solution au problème pour différentes raisons, peut-être parce qu’il n’arrive pas à faire le lien aux concepts en question ou parce qu’il se trompe dans les procédures à suivre. Par exemple, en essayant de trouver la solution à un problème de trigonométrie d’angle droit, et en ayant à sa disposition la mesure de l’angle et la longueur du côté opposé, l’élève sera peut-être capable de dessiner un schéma représentant la situation et d’identifier le rapport trigonométrique requis pour résoudre le problème; par contre, il utilisera peut-être une procédure erronée pour calculer la longueur du côté adjacent. Veuillez noter qu’il incombe à l’enseignant d’évaluer l’apprentissage de l’élève et que la définition de solution partielle peut varier selon la question ou la tâche donnée.

Le sujet d’étude Relations et fonctions n’inclut pas la régression linéaire.

Un document intitulé Les verbes employés dans les résultats d’apprentissage en mathématiques et les attentes associées peut être consulté dans le site Web d’Alberta Education à l’adresse suivante : <https://education.alberta.ca/media/482248/verbesattentes.pdf>. Ce document inclut une définition des verbes dans les programmes d’études de la maternelle à la 12e année ainsi que des attentes qui en découlent.

https://education.alberta.ca/media/482248/verbesattentes.pdf

Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Mesure / 5 © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

Sujet d’étude : Mesure Résultat d’apprentissage général : Développer le sens spatial et le raisonnement proportionnel. Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 1. Résoudre des problèmes comportant la mesure linéaire à l’aide :

d’unités de mesure des systèmes international (SI) et impérial; de stratégies d’estimation; de stratégies de mesure. [CE, RP, V]

Renseignements généraux

L’élève emploie le Système international d’unités (SI) à partir de la troisième année. Bien que le Canada ait officiellement adopté ce système de mesures, l’élève doit être exposé au système impérial et doit également savoir comment s’en servir. Certaines entreprises commerciales canadiennes emploient également le système impérial, surtout celles œuvrant dans l’importation et l’exportation avec les États-Unis.

C’est la première fois que le système impérial est formellement introduit au programme d’études de la maternelle à la 12e année.

Un référent est quelque chose du monde réel qui peut être utilisé pour estimer une mesure. Bien que certains référents de mesure soient couramment employés dans la vie quotidienne (p. ex., 1 pied équivaut approximativement à la longueur du pied d’une personne), l’élève devrait formuler ses propres référents pour les unités de mesure linéaire de base dans chaque système.

Les mesures du système impérial devraient être habituellement exprimées sous forme de fraction. Ce résultat d’apprentissage ne devrait pas servir à évaluer les opérations mathématiques comportant des fractions, mais il peut être utilisé pour renforcer la compréhension des fractions par l’élève.

L’élève peut élaborer sa propre stratégie personnelle ou employer celle d’un autre élève. Une stratégie personnelle doit être efficace et juste. L’élève doit être en mesure d’expliquer sa stratégie aux autres.

L’élève devrait utiliser divers instruments de mesure.

6 / Mesure Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Mise à jour 2017 © Alberta Education, Canada, 2012

Indicateurs de rendement

Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.

Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d’excellence

1.1 Fournir des référents pour des mesures linéaires, y compris le millimètre, le centimètre, le mètre, le kilomètre, le pouce, le pied, la verge et le mille, et en expliquer le choix.

Fournir un référent pour une unité de mesure exprimée en millimètres, en centimètres, en mètres, en pouces, en pieds et en verges, et expliquer le choix.

Ressource de l’élève : p. 5-6, Fais un essai p. 11, Exercices no 4b

Fournir un référent pour une unité de mesure exprimée en kilomètres et en milles, et expli-quer le choix.

Ressource de l’élève : p. 15, Évalue ta compréhension, no 2

1.2 Comparer, à l’aide de référents, des unités de mesure SI et impériales. Ressource de l’élève : p. 15, Évalue ta compréhension, no 5

1.3 Estimer une mesure linéaire à l’aide d’un référent et en expliquer la démarche. Ressource de l’élève : p. 25, Évalue ta compréhension, no 1

1.4 Justifier le choix de l’unité choisie dans la détermination d’une mesure dans un contexte de résolution de problèmes.

Ressource de l’élève : p. 11, Exercices, nos 3, 4a, 5a

1.5 Résoudre des problèmes comportant la mesure linéaire à l’aide d’instruments tels que des règles, des pieds à coulisse ou des rubans à mesurer.

Ressource de l’élève : p. 17, Fais un essai, C et D

1.6 Décrire et expliquer une stratégie personnelle pour effectuer une mesure linéaire, ex. : la circonférence d’une bouteille, la longueur d’un arc ou le périmètre de la base d’un objet à trois dimensions de forme irrégulière.

Décrire et expliquer en partie la stratégie personnelle utilisée.

Ressource de l’élève : p. 15, Évalue ta compréhension, no 4a

Décrire et expliquer en détail la stratégie personnelle utilisée.

Ressource de l’élève : p. 14, Fais un essai p. 15, Évalue ta compréhension, no 4


Mesure (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 2. Appliquer le raisonnement proportionnel pour résoudre

des problèmes comportant des conversions entre des unités de mesure SI et impériales. [C, CE, RP]


Les conversions de mesures entre le SI et le système impérial devraient se limiter aux unités de mesure linéaire utilisées

couramment, soit centimètres pouces ou mètres pieds. Les conversions des mesures inhabituelles, par exemple, des milles en millimètres, devraient être évitées.

Le raisonnement proportionnel permet de calculer une valeur inconnue en la comparant aux valeurs connues au moyen de rapports et de proportions. L’élève devrait pouvoir appliquer et expliquer un raisonnement proportionnel lorsqu’il convertit des unités dans un même système de mesures ou d’un système à l’autre.

La technologie (T) n’est pas identifiée comme un des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce résultat d’apprentissage. Lorsque cela est approprié, l’élève peut employer des outils technologiques pour résoudre une proportion.

Lorsqu’il étudie l’analyse des unités, l’élève applique le processus de multiplication et de simplification des fractions pour vérifier les unités inscrites dans la réponse à un problème. Bien que l’analyse figurant dans l’indicateur de rendement 2.3 soit assez simple, l’enseignant peut avoir recours à la conversion des unités dans un système ou d’un système à l’autre lorsqu’il présente l’analyse des unités aux élèves.

L’attente de ce résultat d’apprentissage n’est pas que les élèves mémorisent de longues listes de facteurs de conversion. Les facteurs de conversion de base, en particulier ceux servant à convertir les mesures du SI en unité du système impérial

(p. ex., pouces centimètres, verges centimètres, Fahrenheit

Celsius), devraient être fournis aux élèves. (Voir en annexe.)

L’emploi des programmes de conversion n’est pas approprié.





2.1 Expliquer comment le raisonnement proportionnel peut être utilisé pour effectuer la conversion d’une unité de mesure à l’intérieur d’un même système et entre les unités de mesure SI et impériales.

Ressource de l’élève : p. 20, Exemple 3 p. 21, Exemple 4

2.2 Résoudre un problème comportant la conversion d’une unité de mesure à l’intérieur d’un même système et entre les unités de mesure SI et impériales.

Résoudre des pro-blèmes comportant la conversion d’une unité de mesure à l’intérieur d’un même système.

Ressource de l’élève : p. 11-12, Exercices, nos 10, 16

Résoudre des pro-blèmes comportant la conversion d’une unité de mesure entre le SI et le système impérial.

Ressource de l’élève : p. 19, Exemple 2 p. 23, Exercices, no 14

2.3 Vérifier et expliquer, à l’aide de l’analyse des unités, une conversion de mesure à l’intérieur d’un même système et entre les unités de mesure SI et impériales.

Ressource de l’élève : p. 19, Exemple 2

2.4 Justifier, à l’aide du calcul mental, la vraisemblance d’une solution à un problème de conversion.

Justifier la vraisem-blance d’une solution à un problème de conver-sion comportant des unités de mesure SI.

Ressource de l’élève : p. 20, Vérifie ta compréhension, no 3

Justifier la vraisem-blance d’une solution à un problème de conversion comportant des unités de mesure impériales.


Mesure (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 3. Résoudre des problèmes comportant l’aire totale et le volume

exprimés en unités de mesure SI et impériales d’objets à trois dimensions, y compris : des cônes droits; des cylindres droits; des prismes droits; des pyramides droites; des sphères. [L, R, RP, V]


« Schéma » est un autre terme pour « diagramme ».

Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : – calculer l’aire des triangles, des cercles et des

parallélogrammes (7e année); – calculer l’aire totale et le volume des prismes droits à base

rectangulaire, des prismes droits à base triangulaire et des cylindres droits (8e année);

– le théorème de Pythagore (8e année); – calculer l’aire totale d’objets à trois dimensions composés

(9e année).

L’objectif de ce résultat d’apprentissage est d’étendre le calcul de l’aire totale et du volume aux pyramides droites, aux cônes droits et aux sphères.

La base des prismes et des pyramides droits devrait se limiter aux triangles, aux quadrilatères simples et aux polygones réguliers.

L’enseignant devrait élaborer des formules pour calculer l’aire totale et le volume avec les élèves.

Les figures peuvent comporter une ouverture latérale et l’aire totale externe peut quand même être calculée.

Lorsque l’élève résout un problème comportant plusieurs étapes, il devrait arrondir les calculs seulement à la fin.

L’élève devrait dessiner et étiqueter des schémas illustrant des prismes et des cylindres droits, des pyramides et des cônes droits et des sphères.

L’élève devrait rédiger une réponse complète et bien organisée.

L’élève devrait être en mesure d’établir la relation entre le volume des cylindres et des cônes comportant la même base et hauteur, et des prismes et des pyramides comportant la même base et hauteur.





3.1 Esquisser un diagramme pour représenter un problème comportant l’aire totale ou le volume.

Ressource de l’élève : p. 32, Exemple 3 p. 33, Exemple 4

3.2 Déterminer l’aire totale d’un cône, d’un cylindre, d’un prisme, d’une pyramide ou d’une sphère à l’aide d’un objet à trois dimensions ou de son diagramme étiqueté.

Déterminer l’aire totale quand toutes les di-mensions nécessaires sont données.

Ressource de l’élève : p. 34, Exercices, nos 5, 7, 8

Déterminer l’aire totale quand au moins une des mesures requises doit être calculée en utilisant l’information donnée.

3.3 Déterminer le volume d’un cône, d’un cylindre, d’un prisme, d’une pyramide ou d’une sphère à l’aide d’un objet à trois dimensions ou de son diagramme étiqueté.

Déterminer le volume quand toutes les di-mensions nécessaires sont données.

Ressource de l’élève : p. 42, Exercices, nos 4, 6, 8

Déterminer le volume quand au moins une des mesures requises doit être calculée en utilisant l’information donnée.

3.4 Déterminer une dimension inconnue d’un cône, d’un cylindre, d’un prisme, d’une pyramide ou d’une sphère à partir de son aire totale ou de son volume et des autres dimensions.

Résoudre un problème où la dimension incon-nue peut être calculée directement de la formule.

Ressource de l’élève : p. 41, Exemple 4 p. 41, Vérifie ta compréhension, no 4

Résoudre un problème où la dimension incon-nue ne peut pas être calculée directement de la formule.

Ressource de l’élève : p. 33, Vérifie ta compréhension, no 4

3.5 Résoudre un problème comportant l’aire totale ou le volume à partir d’un diagramme d’un objet à trois dimensions composé.

Donner une solution partielle au problème.


Donner une solution complète au problème.


3.6 Décrire la relation entre les volumes :

de cônes droits et de cylindres droits de même base et de même hauteur;

de pyramides droites et de prismes droits de même base et de même hauteur.

Ressource de l’élève : p. 36-37, Développe ta compréhension


Mesure (suite)

Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 4. Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base

(sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes comportant des triangles rectangles. [C, L, R, RP, T, V]


Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : – le théorème de Pythagore (8e année); – la similitude des polygones (9e année).

Ce résultat d’apprentissage est l’introduction à la trigonométrie. Les rapports trigonométriques de base ne sont plus enseignés en 9e année.

Les élèves devraient développer les rapports trigonométriques à l’aide d’activités pratiques comportant des mesures et des investigations.

Les relations entre les angles formés de deux droites parallèles et d’une sécante ne sont plus enseignées au cours des années précédentes. Par conséquent, l’enseignant peut devoir expliquer la relation entre l’angle d’élévation et l’angle de dépression.

Lorsque l’élève résout un problème comportant plusieurs étapes, il devrait arrondir les calculs seulement à la fin.





4.1 Expliquer la relation entre des triangles rectangles semblables et les définitions des rapports trigonométriques de base.

Donner une explication partielle des relations.

Ressource de l’élève : p. 71, Fais un essai

Donner une explication complète et détaillée des relations.


4.2 Identifier l’hypoténuse d’un triangle rectangle et les côtés opposé et adjacent pour un angle aigu donné du triangle.

Ressource de l’élève : p. 95, Exercices, no 4a

4.3 Résoudre des triangles rectangles. Ressource de l’élève : p. 106, Exemple 1 p. 106, Vérifie ta compréhension, no 1

4.4 Résoudre un problème comportant un ou plusieurs triangles rectangles à l’aide des rapports trigonométriques de base ou du théorème de Pythagore.

Trouver la solution complète à un pro-blème comportant un triangle rectangle ou une solution partielle à un problème compor-tant plus d’un triangle rectangle.

Ressource de l’élève : p. 83, Exercices, no 10 p. 111, Exercices, no 7

Trouver la solution complète à un pro-blème comportant plus d’un triangle rectangle.

Ressource de l’élève : p. 115, Exemple 2 p. 115, Vérifie ta compréhension, no 2 p. 119, Exercices, no 9

4.5 Résoudre un problème comportant des mesures directes et indirectes à l’aide des rapports trigonométriques, du théorème de Pythagore et d’instruments de mesure tels qu’un clinomètre ou un mètre.

Donner une explication partielle de la solution.


Donner une explication détaillée de la solution.


Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Algèbre et nombre / 13 © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

Sujet d’étude : Algèbre et nombre Résultat d’apprentissage général : Développer le raisonnement algébrique et le sens du nombre Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 1. Démontrer une compréhension des facteurs (diviseurs)

de nombres entiers positifs en déterminant : les facteurs (diviseurs) premiers; le plus grand facteur (diviseur) commun; le plus petit commun multiple; la racine carrée; la racine cubique. [CE, L, R]


« Nombre naturel » est un autre terme pour « nombre entier positif ».

Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : – les facteurs des nombres (7e année); – les fractions équivalentes (7e année); – les carrés parfaits et les racines carrées (8e année).

L’élève devrait développer une compréhension conceptuelle des facteurs, des multiples, des racines carrées et des racines cubiques sans avoir recours aux outils technologiques.

Il se peut que l’élève ne connaisse pas les termes « plus petit commun multiple » et « plus grand facteur commun » puisqu’ils ne sont pas officiellement enseignés au cours des années précédentes.

Il connait la notion du dénominateur commun lorsqu’il additionne ou qu’il soustrait des fractions, mais il est possible qu’il ne connaisse pas le terme « plus petit dénominateur commun ».

Un nombre premier est un nombre naturel qui n’a que deux facteurs, lui-même et 1. Cela signifie que 1 n’est donc pas un nombre premier.

L’élève devrait faire la décomposition en facteurs premiers d’un nombre composé en plus d’énumérer les facteurs premiers d’un nombre naturel.

Il existe une différence subtile entre les deux énoncés qui suivent : – Trouve le nombre dont le carré est égal à 16; c’est-à-dire

résout l’équation x2 = 16.

– Trouve la racine carrée de 16, c’est-à-dire trouve 16 .

La réponse à la première question est ± 4, alors que la réponse à la deuxième question est 4 (ou + 4). La convention qui régit l’utilisation du symbole de la racine carrée veut que le symbole lui-

même, c’est-à-dire la racine carrée de 16 ( 16 ), renvoie

précisément à la racine carrée positive de ce nombre. Le symbole de la racine carrée négative comprend le signe négatif placé

devant, c’est-à-dire que la racine carrée négative de 16 est – 16 .

14 / Algèbre et nombre Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Mise à jour 2017 © Alberta Education, Canada, 2012




1.1 Déterminer les facteurs (diviseurs) premiers d’un nombre entier positif. Ressource de l’élève : p. 135, Exemple 1 p. 135, Vérifie ta compréhension, no 1

1.2 Expliquer pourquoi les nombres 0 et 1 n’ont pas de facteurs (diviseurs) premiers. Ressource de l’élève : p. 140, Exercices, no 7

1.3 Déterminer, en ayant recours à diverses stratégies, le plus grand facteur (diviseur) commun ou le plus petit commun multiple d’un ensemble de nombres entiers positifs et expliquer le processus.

Ressource de l’élève : p. 136, Exemple 2 p. 138, Exemple 4 p. 138, Vérifie ta compréhension, no 4

1.4 Déterminer concrètement si un nombre entier positif donné est un carré parfait, un cube parfait ou ni l’un ni l’autre.


1.5 Déterminer, en ayant recours à diverses stratégies, la racine carrée d’un carré parfait et expliquer le processus.


1.6 Déterminer, en ayant recours à diverses stratégies, la racine cubique d’un cube parfait et expliquer le processus.


1.7 Résoudre des problèmes comportant des facteurs (diviseurs) premiers, le plus grand facteur (diviseur) commun, le plus petit commun multiple, des racines carrées ou des racines cubiques.

Ressource de l’élève : p. 141, Exercices, no 20 p. 149, Évalue ta compréhension no 10


Algèbre et nombre (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 2. Démontrer une compréhension de nombres irrationnels en :

représentant, identifiant et simplifiant des nombres irrationnels;

ordonnant des nombres irrationnels. [CE, L, R, V] [TIC : C6-2.3]


« Nombre naturel » est un autre terme pour « nombre entier positif ».

« Nombre naturel strictement positif » est un autre terme pour « nombre entier strictement positif ».

Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : – les nombres rationnels (9e année); – les opérations comportant les nombres rationnels, y compris

la priorité des opérations (9e année); – les racines carrées des nombres rationnels positifs qui forment

des carrés parfaits (9e année); – une approximation des racines carrées des nombres rationnels

positifs qui ne forment pas de carrés parfaits (9e année).

Les opérations comportant des radicaux, sauf celles requises pour la simplification des radicaux, ne font pas partie du présent résultat d’apprentissage et seront enseignées dans les cours Mathématiques 20-1 et Mathématiques 20-2.

L’élève devrait donner une estimation raisonnable de la valeur d’un radical, à l’aide des nombres carrés parfaits comme point de repère (1, 4, 9, 16, 25…).

Le point de repère est une norme servant à mesurer ou à évaluer quelque chose en faisant une comparaison.

Comme le souligne l’indicateur de rendement 2.8, l’élève devrait être encouragé à créer un organisateur graphique pour établir la relation entre les sous-ensembles des nombres réels.





2.1 Trier un ensemble de nombres en nombres rationnels et irrationnels. Ressource de l’élève : p. 211, Exercices, no 3 p. 207-208, Développe ta compréhension

2.2 Déterminer une valeur approximative d’un nombre irrationnel. Déterminer la valeur au nombre naturel près.


Déterminer la valeur au dixième près.


2.3 Déterminer, à l’aide de diverses stratégies, l’emplacement approximatif de nombres irrationnels sur une droite numérique et expliquer le raisonnement.


2.4 Ordonner, sur une droite numérique, un ensemble de nombres irrationnels. Ressource de l’élève : p. 209-210, Exemple 2 p. 210, Vérifie ta compréhension, no 2

2.5 Représenter un radical sous forme composée (mixte) simplifié (limité aux radicandes numériques).


2.6 Représenter, sous forme entière, un radical donné sous forme composée (mixte) (limité aux radicandes numériques).


2.7 Expliquer, à l’aide d’exemples, la signification de l’indice d’un radical. Ressource de l’élève : p. 206, Évalue ta compréhension, no 6

2.8 Représenter, à l’aide d’un organisateur graphique, la relation parmi les sous-ensembles des nombres réels (entiers strictement positifs, entiers positifs, entiers, nombres rationnels, nombres irrationnels).



Algèbre et nombre (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 3. Démontrer une compréhension des puissances ayant

des exposants entiers et rationnels. [C, L, R, RP]


Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : – les puissances ayant des bases qui sont des nombres entiers

(excluant zéro), et les exposants qui sont des nombres entiers positifs (des nombres naturels) (9e année);

– les lois des exposants applicables aux exposants qui sont des nombres entiers positifs (des nombres naturels) (9e année).

La technologie (T) n’est pas identifiée comme un des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce résultat d’apprentissage. L’élève devrait appliquer les lois des exposants sans utiliser d’outils technologiques.

Il est important que l’élève puisse expliquer les restrictions qui s’appliquent aux variables comprises dans les définitions et dans les lois des exposants énoncées dans les indicateurs de rendement 3.1, 3.2 et 3.3. Dans l’indicateur de rendement 3.2, on énonce en particulier que l’élève devrait pouvoir expliquer

a , si :

– n est un nombre pair, donc a ;

– n est un nombre impair, il n’y a aucune restriction qui s’applique à la variable a.

L’élève devrait effectuer des opérations simples comportant des nombres rationnels. Ce résultat d’apprentissage ne vise pas à évaluer les opérations mathématiques contenant des nombres rationnels, mais peut servir à renforcer la compréhension de l’élève.

Les exposants ne devraient être appliqués qu’aux nombres rationnels simples.





3.1 Expliquer, à l’aide de régularités, pourquoi 1

, 0. n

na a

a


3.2 Expliquer, à l’aide de régularités, pourquoi

1

, 0 nna a n . Ressource de l’élève :

p. 222-23, Fais un essai

3.3 Appliquer les lois des exposants

(am) (an) = a m+n

am÷ an = a m–n, 0a

(am)n = amn (ab)m = ambm

, 0

nn

n

a ab

b b

à des expressions ayant des bases rationnelles et variables, des exposants entiers et rationnels, et expliquer le raisonnement.

Ressource de l’élève : p. 242, Exercices, nos 9, 10

3.4 Exprimer des puissances ayant des exposants rationnels sous la forme d’un radical et vice-versa.

Appliquer des exposants tels que

1

n.


Appliquer des exposants tels que

m

noù m .


3.5 Résoudre un problème comportant les lois des exposants ou des radicaux. Résoudre des problèmes simples.

Ressource de l’élève : p. 247, Révision, no 20

Résoudre des pro-blèmes complexes comportant plus d’une loi des exposants.


3.6 Identifier et corriger toute erreur dans une simplification d’une expression comportant des puissances.

Ressource de l’élève : p. 242, Exercices, no 19


Algèbre et nombre (suite)

Résultat d’apprentissage spécifique

L’élève devra :

4. Démontrer une compréhension de la multiplication d’expressions polynomiales (limitées à des monômes, des binômes et des trinômes) de façon concrète, imagée et symbolique. [L, R, V]


Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : – l’introduction des expressions polynomiales comportant

un degré inférieur ou égal à 2 (9e année); – l’addition et la soustraction d’expressions polynomiales

comportant un degré inférieur ou égal à 2 (9e année); – la multiplication et la division d’expressions polynomiales

comportant un degré inférieur ou égal à 2 par un monôme (9e année).

L’élève devrait être capable d’effectuer les opérations suivantes : – multiplier deux binômes à 1 degré de façon concrète,

c’est-à-dire à l’aide des carreaux algébriques; – multiplier deux binômes à 1 degré de façon imagée,

c’est-à-dire en utilisant des dessins pour représenter les carreaux algébriques;

– trouver le produit et le représenter de façon symbolique.

L’élève n’est pas tenu de représenter le produit de deux trinômes de façon concrète ou imagée.

L’élève devrait effectuer des opérations comportant des expressions polynomiales à une ou deux variables.

Les enseignants encouragent les élèves de la maternelle à la 9e année à élaborer des stratégies personnelles pour calculer des opérations comportant des nombres. Dans l’indicateur de rendement 4.3, l’élève devrait expliquer la stratégie utilisée pour multiplier des nombres à deux chiffres, par exemple,

15 23 = (10 + 5) (20 + 3).

Diviser un polynôme par un binôme ne fait pas partie de ce résultat d’apprentissage. Ceci sera présenté dans le cours Mathématiques 30-1.



Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant. (L’intention de ce résultat d’apprentissage est de mettre l’accent sur la multiplication d’un binôme par un autre binôme et de s’étendre à la multiplication d’un polynôme par un autre polynôme afin d’établir une régularité générale pour la multiplication.)


4.1 Représenter, de façon concrète ou imagée, la multiplication de deux binômes et noter le processus symboliquement.


4.2 Établir le rapport entre la multiplication de deux binômes et un modèle d’aire. Ressource de l’élève : p. 169, Exemple 1

4.3 Expliquer, à l’aide d’exemples, la relation entre la multiplication de binômes et la multiplication de nombres à deux chiffres.

Ressource de l’élève : p. 157, Établis des liens

4.4 Vérifier un produit de polynômes en remplaçant les variables par des nombres. Ressource de l’élève : p. 200, Révision, no 27

4.5 Multiplier deux polynômes symboliquement et regrouper les termes semblables du produit.

Multiplier deux polynômes et simplifier.

Ressource de l’élève : p. 201, Test préparatoire, no 6a

Simplifier une expres-sion comportant deux opérations ou plus.

4.6 Formuler et expliquer une stratégie pour multiplier des polynômes.

4.7 Identifier et expliquer toute erreur dans la solution d’une multiplication de polynômes. Identifier des erreurs dans une solution.


Identifier et expliquer des erreurs dans une solution.


Algèbre et nombre (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 5. Démontrer une compréhension de facteurs (diviseurs) communs

et de la factorisation (décomposition en facteurs) de trinômes de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, V]


Le résultat d’apprentissage lié au sujet d’étude de l’algèbre et du nombre, résultat d’apprentissage spécifique 1, devrait être enseigné avant de commencer celui-ci.

L’élève devrait pouvoir démontrer sa compréhension de la factorisation de façon concrète, imagée et symbolique. Les représentations concrètes et imagées devraient se limiter

aux trinômes représentés par l’équation ax2 + bx + c, où a ℤ.

L’élève devrait factoriser des expressions comme ax2 + bx + c,

où a ≠ 1, a ℤ.

Dans l’indicateur de rendement 5.1, si le facteur commun est un monôme, l’élève devrait pouvoir décomposer le facteur polynomial restant.

Les polynômes à deux variables, comme ax2 + bxy + cy2, doivent être enseignés dans le cadre du présent résultat d’apprentissage.

L’élève ne devrait pas passer beaucoup de temps à décomposer les expressions quadratiques dans lesquelles le produit ac compte plusieurs facteurs.

L’élève ne devrait pas décomposer des expressions comme af 2 + bf + c, où f est un monôme ou un binôme.

L’attente est que les élèves comprennent bien et maitrisent les procédures liées à la factorisation des polynômes, car la factorisation des polynômes est essentielle pour certains concepts dans les cours Mathématiques 20-1 et 20-2.





5.1 Déterminer les facteurs (diviseurs) communs des termes d’un polynôme et exprimer le polynôme sous la forme d’un produit de facteurs.


5.2 Représenter de façon concrète ou imagée la factorisation (décomposition en facteurs) d’un trinôme et noter le processus symboliquement.


5.3 Effectuer la factorisation (décomposition en facteurs) d’un polynôme représentant une différence de deux carrés et expliquer pourquoi c’est un cas particulier de la factorisation (décomposition en facteurs) de trinômes où b = 0.

Décomposer en facteurs sans donner d’explication.


Décomposer en facteurs en donnant une explication complète.

Ressource de l’élève : p. 195, Réfléchis

5.4 Identifier et expliquer toute erreur dans la solution d’une factorisation (décomposition en facteurs) d’un polynôme.

Identifier les erreurs sans donner d’explication.

Ressource de l’élève : p. 199, Révision, nos 14, 21

Identifier les erreurs et les expliquer.


5.5 Décomposer un polynôme en facteurs et vérifier le résultat en multipliant les facteurs. Ressource de l’élève : p. 199, Révision, no 13

5.6 Expliquer, à l’aide d’exemples, la relation entre la multiplication et la factorisation (décomposition en facteurs) de polynômes.

Ressource de l’élève : p. 196, Résumé des concepts

5.7 Formuler et expliquer des stratégies pour décomposer un trinôme en facteurs. Ressource de l’élève : p. 178, Réfléchis

5.8 Exprimer un polynôme sous la forme du produit de ses facteurs. Ressource de l’élève : p. 177, Exercices, no 13

Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Relations et fonctions / 23 © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

Sujet d’étude : Relations et fonctions Résultat d’apprentissage général : Développer le raisonnement algébrique et numérique à l’aide de l’étude des relations. Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 1. Interpréter et expliquer les relations parmi des données,

des graphiques et des situations. [C, L, R, T, V] [TIC : C6-4.3; C7-4.2]


Il est important que l’enseignant considère les neuf résultats d’apprentissage spécifiques comme un ensemble et non comme des résultats d’apprentissage distincts. Il peut élaborer des leçons et des activités qui comportent des parties tirées de plusieurs résultats d’apprentissage.

Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : – introduction des relations linéaires, y compris les tables

de valeurs et les graphiques (7e année); – analyser des relations linéaires à deux variables et dessiner

un graphique (8e année); – utiliser les relations linéaires, y compris le graphique,

l’interpolation et l’extrapolation pour résoudre un problème (9e année).

La technologie [T] est identifiée comme un des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce résultat d’apprentissage. L’élève devrait aussi être capable de tracer les données linéaires et non linéaires sans avoir recours à la technologie.

L’élève devrait pouvoir dessiner des graphiques, inclure un titre, étiqueter les axes et respecter les échelles appropriées.

L’élève devrait reconnaitre les points significatifs, c’est-à-dire les coordonnées à l’origine ou des points où le graphique change de direction, sur un graphique dans un contexte donné.

Il se peut que l’élève ait déjà discuté des restrictions applicables aux variables d’une relation linéaire. Toutefois, c’est la première fois qu’il étudie le domaine et l’image. Voici certaines façons de décrire le domaine et l’image d’une relation linéaire :

– descriptions verbales

– listes

– notation ensembliste, comme x ℝ – 2 x 3

– notation des intervalles, comme – 2, 3 .

Les élèves doivent comprendre et être capable d’utiliser la notation ensembliste et la notation des intervalles de façon efficace, car les ensembles de nombres seront décrits principalement en utilisant une de ces notations dans d’autres cours dont Mathématiques 20-1 et 20-2.

L’élève devrait pouvoir distinguer les données continues ou discrètes et en comprendre les effets au moment de dessiner un graphique.

24 / Relations et fonctions Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Mise à jour 2017 © Alberta Education, Canada, 2012




1.1 Tracer, avec ou sans l’aide de la technologie, le graphique d’un ensemble de données et déterminer les restrictions sur le domaine et sur l’image.


1.2 Expliquer pourquoi des points de données devraient ou ne devraient pas être reliés dans le graphique d’une situation.

Ressource de l’élève : p. 295, Exercices, no 11c

1.3 Décrire une situation possible pour un graphique donné. Ressource de l’élève : p. 299, Évalue ta compréhension, no 1

1.4 Esquisser un graphique possible pour une situation donnée. Ressource de l’élève : p. 283, Exercices, no 16a

1.5 Déterminer le domaine et l’image à partir du graphique, d’un ensemble de paires ordonnées ou d’une table de valeurs, et les exprimer de diverses façons.

Utiliser des descriptions verbales et des listes.

Ressource de l’élève : p. 329, Test préparatoire, no 3

Déterminer correcte-ment le domaine et l’image en utilisant une notation ensembliste ou d’intervalles.

Ressource de l’élève : p. 329, Test préparatoire, no 3


Relations et fonctions (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 2. Démontrer une compréhension des relations et des fonctions.

[C, R, V] Renseignements généraux

C’est la première fois qu’on présente le concept d’une fonction dans le programme d’études de la maternelle à la 12e année. L’élève devrait développer une bonne compréhension du concept étant donné que l’étude des fonctions se poursuit en 11e et en 12e année.

L’élève devrait découvrir à travers des investigations la règle qui fait la distinction entre les relations et les fonctions.

L’élève devrait reconnaitre les fonctions exprimées en plusieurs formats, comme des graphiques, des tables de valeurs, des paires ordonnées et des diagrammes sagittaux.





2.1 Expliquer, à l’aide d’exemples, pourquoi certaines relations ne sont pas des fonctions tandis que toutes les fonctions sont des relations.


2.2 Déterminer si un ensemble de paires ordonnées représente une fonction. Ressource de l’élève : p. 271, Exercices, no 5

2.3 Trier un ensemble de graphiques en fonctions et non-fonctions. Ressource de l’élève : p. 294, Exercices, no 8

2.4 Formuler et expliquer des règles générales pour déterminer si des graphiques et des ensembles de paires ordonnées représentent des fonctions.

Déterminer sans donner d’explication.


Déterminer et donner une explication.



Relations et fonctions (suite)


L’élève devra :

3. Démontrer une compréhension de la pente en ce qui a rapport à : l’élévation et la course; des segments de droite et des droites; le taux de variation; des droites parallèles; des droites perpendiculaires. [R, RP, V]


« Déplacement vertical » est un autre terme pour « élévation ».

« Déplacement horizontal » est un autre terme pour « course».

Bien que l’élève ait esquissé des graphiques de relations linéaires au cours des années précédentes, ce résultat d’apprentissage est l’introduction au concept de la pente.

Dans les indicateurs de rendement 3.2 et 3.3, l’élève devrait tirer des conclusions après avoir fait des investigations avec des droites comportant : – des pentes positives ou négatives; – des pentes égales à zéro; – des pentes non définies.

Dans l’indicateur de rendement 3.8, l’élève devrait mener des investigations et formuler une règle pour déterminer si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires.

La pente peut être définie comme étant à un taux de variation et particulièrement, le taux de variation d’une variable y par rapport au taux de variation de la variable x. Si la pente est prise en contexte, les unités de chacune des variables devraient être intégrées dans la pente, c’est-à-dire que si le contexte énonce une relation entre la distance en mètre et le temps en seconde, le taux de variation de la distance par rapport au temps devrait être exprimé en m/s et se rapporter à la pente qui figure dans le graphique.

L’objectif de ce résultat d’apprentissage est d’aider l’élève à développer une compréhension visuelle de la pente et de la relier au concept représentant le taux de variation lorsqu’il résout un problème.





3.1 Déterminer la pente d’un segment de droite en mesurant ou en calculant l’élévation et la course.

Ressource de l’élève : p. 334-335, Exemple 1 p. 334, Vérifie ta compréhension, no 1

3.2 Classer les droites d’un ensemble selon que leur pente est positive ou négative. Ressource de l’élève : p. 339, Exercices, no 5

3.3 Expliquer le sens de la pente d’une droite horizontale ou verticale. Ressource de l’élève : p. 341, Exercices, no 19

3.4 Expliquer pourquoi la pente d’une droite peut être déterminée à partir de deux points quelconques de la droite.


3.5 Expliquer, à l’aide d’exemples, la pente d’une droite en tant que taux de variation. Ressource de l’élève : p. 338-339, Exemple 4 p. 338, Vérifie ta compréhension, no 4

3.6 Tracer une droite à partir de sa pente et d’un point appartenant à la droite. Ressource de l’élève : p. 340, Exercices, no 9

3.7 Déterminer un autre point appartenant à une droite à partir de la pente et d’un point de la droite.


3.8 Formuler et appliquer une règle générale pour déterminer si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires.

Formuler une règle (avec une explication) pour les droites paral-lèles; appliquer une règle pour les droites perpendiculaires.

Ressource de l’élève : p. 348, Place à la discussion, no 1, p. 349, Exercices, nos 3, 4

Formuler une règle (avec une explication) pour les droites perpendiculaires.

Ressource de l’élève : p. 348, Place à la discussion, no 2

3.9 Résoudre un problème contextualisé comportant une pente. Résoudre des pro-blèmes contextualisés simples.


Résoudre des pro-blèmes contextualisés complexes.



Relations et fonctions (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 4. Décrire et représenter des relations linéaires à l’aide :

de descriptions verbales; de paires ordonnées; de tables de valeurs; de graphiques; d’équations. [C, L, R, V]


L’élève devrait faire des investigations sur diverses relations et expliquer pourquoi la relation donnée représente ou ne représente pas une relation linéaire.

En déterminant si une relation est une relation linéaire, l’élève devrait donner une explication détaillée au lieu d’indiquer simplement si le graphique est une droite ou non. Par exemple, si la relation est donnée sous forme de paires ordonnées ou sous forme de tables de valeurs (Indicateur de rendement 4.4), l’explication devrait faire référence au taux de variation (pente) constant entre deux points quelconques. (Ceci exclut l’indicateur de rendement 4.3)

L’élève peut déjà connaitre le vocabulaire employé pour représenter les relations et les fonctions étant donné que les termes « valeur à l’entrée » et « valeur à la sortie » sont parfois utilisés au cours des années précédentes. Dans les cours de sciences, l’élève peut étudier les termes « variable manipulée » et « variable répondante ». Toutefois, l’élève devrait employer la terminologie mathématique appropriée dans les cours de mathématiques, c’est-à-dire les termes « variable indépendante » et « variable dépendante ».

Dans l’indicateur de rendement 4.6, l’élève devrait examiner diverses équations et formuler une règle pour déterminer les équations qui représentent des relations linéaires.

Dans l’indicateur de rendement 4.7, l’élève devrait reconnaitre diverses représentations d’une même relation linéaire, c’est-à-dire qu’il doit choisir parmi les représentations (descriptions verbales, paires ordonnées, tables de valeurs, graphiques, équations) qui illustrent la même relation linéaire.





4.1 Identifier les variables indépendante et dépendante dans un contexte donné. Ressource de l’élève : p. 306, Exemple 4a p. 306, Vérifie ta compréhension, no 4a

4.2 Déterminer si une situation représente une relation linéaire et expliquer. Ressource de l’élève : p. 309, Exercices, no 10

4.3 Déterminer si un graphique représente une relation linéaire et expliquer. Ressource de l’élève : p. 308, Exercices, no 5

4.4 Déterminer si une table de valeurs ou un ensemble de paires ordonnées représente une relation linéaire et expliquer.


4.5 Tracer un graphique à partir d’un ensemble de paires ordonnées tiré d’une situation donnée et déterminer si la relation entre les variables est linéaire.


4.6 Déterminer si une équation représente une relation linéaire et expliquer. Ressource de l’élève : p. 308, Exercices, no 6

4.7 Apparier les représentations correspondantes de relations linéaires. Ressource de l’élève : p. 310, Exercices, no 16


Relations et fonctions (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 5. Déterminer les caractéristiques des graphiques de relations

linéaires, y compris : les coordonnées à l’origine; la pente; le domaine; l’image. [L, R, RP, V]


La pente, le domaine et l’image sont présentés dans d’autres résultats d’apprentissage. Dans le cadre de ce résultat d’apprentissage, l’élève devrait mener des investigations et établir un lien entre les caractéristiques et les graphiques représentant les relations linéaires.

L’élève devrait définir les coordonnées à l’origine, la pente, le domaine et l’image dans le contexte d’un problème.

L’élève devrait énoncer les restrictions qui s’appliquent au domaine et à l’image dans le contexte d’un problème.

Dans l’indicateur de rendement 5.4, l’élève devrait faire des investigations pour trouver sa façon de procéder pour dessiner une droite qui compterait une, deux ou une infinité de coordonnées à l’origine.





5.1 Déterminer les coordonnées à l’origine du graphique d’une relation linéaire et les représenter sous la forme de valeurs numériques ou de paires ordonnées.

Ressource de l’élève : p. 311, Établis des liens

5.2 Déterminer la pente du graphique d’une relation linéaire. Ressource de l’élève : p. 340, Exercices, no 6

5.3 Déterminer le domaine et l’image du graphique d’une relation linéaire. Utiliser des descriptions verbales, des tables et des listes.

Ressource de l’élève : p. 314, Exemple 1b

Énoncer correctement le domaine et l’image en utilisant la notation ensembliste ou la notation des intervalles.


5.4 Esquisser le graphique d’une relation linéaire ayant une, deux ou une infinité de coordonnées à l’origine.


5.5 Identifier le graphique correspondant à une pente et à une ordonnée à l’origine données.


5.6 Identifier la pente et l’ordonnée à l’origine correspondant à un graphique. Ressource de l’élève : p. 362-63, Exercices, no 12

5.7 Résoudre un problème contextualisé comportant les coordonnées à l’origine, la pente, le domaine ou l’image d’une relation linéaire.

Résoudre des pro-blèmes contextualisés simples.


Résoudre des pro-blèmes contextualisés complexes.



Relations et fonctions (suite)


L’élève devra : 6. Associer les relations linéaires exprimées sous la forme :

explicite (y = mx + b); générale (Ax + By + C = 0); pente-point [ y – y1 = m(x – x1) ]; à leurs graphiques. [L, R, T, V] [TIC : C6-4.3]


L’élève peut avoir étudié les équations comportant plus d’une variable. L’élève doit établir un rapport entre les équations linéaires à deux variables et la représentation graphique d’une droite.

Lorsqu’on rédige une équation linéaire générale, p. ex., Ax + By + C = 0, les coefficients A, B et C doivent être des nombres entiers et par convention, A > 0. Dans les cas où A = 0,

l’équation est formulée comme suit : By + C = 0, et B, C ℤ et B > 0.

La technologie [T] est identifiée comme un des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce résultat d’apprentissage. L’élève devrait aussi être capable de tracer les relations linéaires avec ou sans les outils technologiques.

Dans l’indicateur de rendement 6.3, l’élève devrait mener des investigations afin de découvrir et de formuler des stratégies qui s’appliquent à la représentation graphique des relations linéaires.

Les équations et les graphiques associés aux droites verticales, p. ex., (B = 0), et aux droites horizontales, p. ex., (A = 0), sont également intégrés à ce résultat d’apprentissage.

Après ce résultat d’apprentissage, l’élève sera en mesure de relier l’équation d’une relation linéaire et un graphique en comparant les caractéristiques déterminées par l’équation à celles du graphique et inversement.





6.1 Exprimer une relation linéaire sous différentes formes et en comparer les graphiques. Ressource de l’élève : p. 385, Exercices, nos 18, 19

6.2 Réécrire une relation linéaire soit sous la forme explicite, soit sous la forme générale. Ressource de l’élève : p. 384, Exercices, no 12 p. 385, Exercices, no 18

6.3 Élaborer et expliquer des stratégies pour tracer le graphique d’une relation linéaire exprimée sous la forme explicite, générale ou pente-point.

Élaborer et expliquer des stratégies pour tracer le graphique d’une relation linéaire exprimée sous la forme explicite ou pente-point.

Ressource de l’élève : p. 386, Retour sur le chapitre

Élaborer et expliquer des stratégies pour tracer le graphique d’une relation linéaire exprimée sous la forme générale.

6.4 Tracer, avec et sans l’aide de la technologie, le graphique d’une relation linéaire exprimée sous la forme explicite, générale ou pente-point et expliquer la stratégie utilisée pour tracer le graphique.

Tracer un graphique et expliquer la stratégie utilisée.


Tracer un graphique et expliquer comment on pourrait utiliser plus d’une stratégie.

Ressource de l’élève : p. 383, Place à la discussion, nos 1, 2

6.5 Identifier, dans un ensemble de relations linéaires, les relations linéaires équivalentes. Ressource de l’élève : p. 385, Exercices, no 24

6.6 Apparier un ensemble de relations linéaires à leurs graphiques. Ressource de l’élève : p. 390, Révision, no 26


Relations et fonctions (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 7. Déterminer l’équation d’une relation linéaire à partir :

d’un graphique; d’un point et d’une pente; de deux points; d’un point et de l’équation d’une droite parallèle ou

perpendiculaire; pour résoudre des problèmes. [L, R, RP, V]


L’élève devrait être capable de déterminer l’équation d’une relation linéaire de façon algébrique.

La technologie [T] n’est pas identifiée comme un des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce résultat d’apprentissage. Il est possible que l’élève ait recours à la technologie pour investiguer les équations des relations linéaires en connaissant un ou deux points du graphique, mais il devrait atteindre ce résultat d’apprentissage sans utiliser la technologie.

La régression linéaire ne fait pas partie du présent résultat d’apprentissage.

Dans les indicateurs de rendement 7.2, 7.3 et 7.4, l’élève devrait appliquer et expliquer de multiples stratégies pour rédiger l’équation d’une relation linéaire dans une situation donnée. Cela signifie que, si l’élève connait la pente et un point, il pourrait substituer les coordonnées du point et la pente : – directement dans la forme pente-point pour déterminer

l’équation de la relation linéaire; – dans la forme explicite de l’équation pour déterminer

l’ordonnée à l’origine.

Dans les indicateurs de rendement 7.2, 7.3 et 7.4, l’élève devrait pouvoir expliquer le raisonnement utilisé pour déterminer l’équation.

Dans les indicateurs de rendement 7.5 et 7.6, l’élève devrait déterminer les restrictions qui s’appliquent au domaine et à l’image des relations linéaires.





7.1 Déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine d’une relation linéaire donnée à partir de son graphique et en écrire l’équation sous la forme y = mx + b.


7.2 Écrire l’équation d’une relation linéaire à partir de sa pente et des coordonnées d’un point appartenant à cette droite et expliquer le raisonnement.

Écrire une équation et donner une explication partielle.


Écrire une équation et donner une explication complète.


7.3 Écrire l’équation d’une relation linéaire à partir des coordonnées de deux points appartenant à cette droite et expliquer le raisonnement.





7.4 Écrire l’équation d’une relation linéaire à partir des coordonnées d’un point appartenant à cette droite et de l’équation d’une droite qui y est parallèle ou perpendiculaire et expliquer le raisonnement.




7.5 Tracer le graphique de données linéaires découlant d’un contexte et écrire l’équation de la droite obtenue.

Donner une solution complète.


Donner une solution complète, y compris les restrictions qui s’appliquent au domaine et à l’image.


7.6 Résoudre un problème à l’aide de l’équation d’une relation linéaire. Donner une solution complète.


Donner une solution complète, y compris les restrictions qui s’appliquent au domaine et à l’image.



Relations et fonctions (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 8. Représenter une fonction linéaire sous la forme de notation

fonctionnelle. [CE, L, V]


Il est important que l’élève comprenne la signification des symboles utilisés dans la notation fonctionnelle. Cette notation sera souvent utilisée en 11e et en 12e année.

Lorsque l’élève emploie la notation fonctionnelle, il doit choisir des variables qui ont un sens dans le contexte décrit, p. ex., si la relation linéaire décrit la hauteur d’un objet en fonction du temps, les variables choisies devraient illustrer ces quantités, c’est-à-dire h(t) = 5t + 20.

La fonction d’une expression algébrique, par exemple, f (2x – 3), ne fait pas partie de ce résultat d’apprentissage.

L’élève devrait pouvoir associer la notation fonctionnelle aux autres représentations de relations linéaires, c’est-à-dire les descriptions verbales, les paires ordonnées, les tables de valeurs et les graphiques.





8.1 Exprimer sous la forme de la notation fonctionnelle l’équation d’une fonction linéaire à deux variables.


8.2 Exprimer sous la forme d’une fonction linéaire à deux variables une équation donnée en notation fonctionnelle.


8.3 Déterminer la valeur de l’image correspondant à une valeur donnée du domaine d’une fonction linéaire, ex. : si f (x) = 3x – 2, déterminer f (–1).

Ressource de l’élève : p. 293, Exemple 4a

8.4 Déterminer la valeur du domaine correspondant à une valeur donnée de l’image d’une fonction linéaire, ex. : si g(t) = 7 + t, déterminer t tel que g(t) = 15.


8.5 Esquisser le graphique d’une fonction linéaire exprimée en notation fonctionnelle. Ressource de l’élève : p. 315, Exemple 2 p. 315, Vérifie ta compréhension, no 2


Relations et fonctions (suite) Résultat d’apprentissage spécifique L’élève devra : 9. Résoudre des problèmes comportant des systèmes d’équations

linéaires ayant deux variables graphiquement et algébriquement. [L, R, RP, T, V] [TIC : C6-4.1]


L’élève devrait pouvoir appliquer de multiples stratégies pour résoudre des systèmes d’équations.

Même si l’attente est que l’élève résolve la plupart des systèmes d’équations de façon algébrique, il est important qu’il puisse faire le lien entre la solution et la représentation graphique du système.

La technologie [T] est identifiée comme un des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce résultat d’apprentissage. Pour certains systèmes d’équations, la technologie peut être une façon efficace de résoudre le système.

Le choix des stratégies devrait se faire en fonction du système d’équations à résoudre.

Les systèmes peuvent comporter des équations des droites horizontales ou verticales.

Dans l’indicateur de rendement 9.1, l’élève devrait choisir des variables appropriées au contexte.

Dans l’indicateur de rendement 9.7, l’élève devrait pouvoir expliquer pourquoi il a choisi une stratégie particulière pour résoudre un système d’équations linéaires.





9.1 Représenter une situation à l’aide d’un système d’équations linéaires. Représenter une situation simple donnée.


Résoudre une situation complexe donnée dans laquelle il est néces-saire d’obtenir plus de renseignements.


9.2 Établir le rapport entre un système d’équations linéaires au contexte d’un problème. Donner une explication partielle.


Donner une explication incluant les restrictions sur le domaine et l’image.


9.3 Déterminer et vérifier, avec et sans l’aide de la technologie, la solution à un système d’équations linéaires graphiquement.


9.4 Expliquer la signification du point d’intersection d’un système d’équations linéaires. Ressource de l’élève : p. 409, Exercices, no 5

9.5 Déterminer algébriquement et vérifier la solution d’un système d’équations linéaires. Ressource de l’élève : p. 436, Exemple 4 p. 436, Vérifie ta compréhension, no 4

9.6 Expliquer, à l’aide d’exemples, pourquoi un système d’équations linéaires peut n’avoir aucune, ou avoir une seule ou un nombre infini de solutions.

Donner une explication partielle.


Donner une explication complète.

Ressource de l’élève : p. 447, Place à la discussion


Indicateurs de rendement (suite)


9.7 Expliquer une stratégie pour résoudre un système d’équations linéaires. Expliquer une stratégie.

Ressource de l’élève : p. 450, Retour sur le chapitre

Expliquer une stratégie et justifier la méthode choisie.


9.8 Résoudre un problème comportant un système d’équations linéaires. Ressource de l’élève : p. 438, Exercices, no 16

Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Annexe / 43 © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

Annexe

Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C Annexe / 45 © Alberta Education, Canada, 2012 Mise à jour 2017

Formules et facteurs de conversion du cours Mathématiques 10C

1 mille (mi) = 1 760 verges (vg) 1 pouce (po) = 2,54 centimètres (cm)

1 verge (vg) = 3 pieds (pi) 1 mille (mi) ≈ 1,609 3 kilomètres (km)

1 pied (pi) = 12 pouces (po) 1 verge (vg) = 0,914 4 mètre (m)

1 tonne américaine (ta) = 2 000 livres (lb) 1 tonne métrique (t) = 1 000 kilogrammes (kg)

1 livre (lb) = 16 onces (oz) 1 kilogramme (kg) ≈ 2,204 6 livres (lb)

1 tasse = 8 onces liquides (oz liq) 1 gallon américain (gal US) ≈ 3,785 4 litres (L)

1 chopine américaine = 2 tasses 1 gallon impérial (gal Imp) ≈ 4,546 1 litres (L)

1 pinte (pte) = 2 chopines (chop) 1 once liquide américaine ≈ 29,573 5 millilitres (mL)

1 gallon (gal) = 4 pintes (pte) 1 boisseau américain ≈ 35,239 litres (L)

1 gallon impérial (gal Imp) ≈ 1,2 gallons américains (gal US) 1 tasse métrique = 250 millilitres (mL)

c2 = a2 + b2 °F = 95

°C + 32

Acercle = πr2 Ccercle = 2πr

At cône = πr2 + πra At cylindre = 2πr2 + 2πrh

résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le ...€¦ · calgary school district no....

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