rl - thevenin and norton theorems

RANGKAIAN LISTRIK

TEOREMA THEVENIN DAN NORTON

http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=thevenin%20and%20norton%20theorems%20ppt&source=web&cd=2&sqi=2&ved=0CCAQFjAB&url=http%3A%2F%2Fweb.eecs.utk.edu%2F~green%2Fnotes%2FLesson%252010%2520Thevenin%2520and%2520Norton.ppt&ei=5jzETuPqO9HrrQfs99j7Cw&usg=AFQjCNGpe2YjkgWnd0KI5BD0GlOmD4IsHQ&cad=rja

Perhatikan 2 rangkaian, yaitu rangkaian 1 dan 2 seperti pada gambar berikut

RANGKAIAN

1

RANGKAIAN

2

A+V

-B

Untuk memudahkan analisa, masing-masing rangkaian (rangkaian 1 dan 2) dapat disederhanakan dengan teorema Thevenin

Teorema Thevenin :

RANGKAIAN

1

A

B

Rangkaian ekivalen Thevenin untuk rangkaian 1

Dimana VTHTH adalah VAB dan ZTH adalah impedansi rangkaian A

Perhatikan rangkaian 1, dengan melepas rangkaian 2, dan antara titikAdan B dibiarkan terbuka (open circuit). Rangkaian 1 ini dapat disederhanakan oleh Thevenin menjadi :

Rangkaian ekivalen Thevenin merupakan rangkaian seri dari sumber tegangan dan impedansi.

A

B

ZTH

+- VTH

Teorema Thevenin :

Teorema Thevenin :

1

Setelah rangkaian 2 dilepas dari rangkaian 1 dan yang diperhatikan hanya rangkaian 1.

RANGKAIAN

1•

•

A

B

Letakkan sebuah voltmeter menyilang terminal A-B dan bacalah besar tegangannya. Ini disebut tegangan rangkaian terbuka Vos. Tegangan ini disebut juga tegangan Thevenin VThevenin = VTH

Untuk menghitung ZTH : Matikan semua sumber-sumber dari rangkaian 1.• Untuk mematikan sumber tegangan, singkirkan sumber

tegangan dan ganti dengan rangkaian hubung pendek (short circuit).

• Untuk mematikan sumber arus, singkirkan sumber arus tersebut, dan biarkan rangkaian terbuka.

• Hitung nilai ZTH dari komponen pasif yang ada.

Teorema Thevenin :

3

Perhatikan rangkaian berikut.

+_

+

+_ _

A

B

V1

I2

V2

I1

V3

R 1R 2

R 3

R 4

Bagaimana mematikan sumber-sumber pada rangkaian ini?

R 1

R 2

R 3

R 4

A

B

Sumber tegangan diambil, rangkaian dihubungpendekkan

Sumber arus diambil, rangkaian dibiarkan terbuka

Teorema Thevenin :

Bila sumber-sumber dimatikan rangkaian terlihat seperti pada Gambar 10.4.

R 1

R 2

R 3

R 4

A

B

Letakkan ohmmeter menyilang A-B dan baca nilai resistansinya.Jika R1= R2 = R4= 20 dan R3=10 maka meter membaca 10 .

6

Teorema Thevenin :

Panggil hasil pembacaan ohmmeter, dibawah kondisi ini,RThevenin dan singkat ini menjadi RTH. Sehingga, hasil yang sangat penting adalah rangkaian 1 dapat diganti dengan rangkaian berikut.

V TH

R TH

A

B

+_

Gambar 10.5: Rangkaian ekuivalen Thevenin.

7

Teorema Thevenin :Rangkaian 2 dapat dihubungkan kembali pada terminal A-B.

A

B

N e tw o r k2

V TH

R TH

+_

Gambar 10.6: Sistem dari Gambar 10.1 dengan rangkaian 1 diganti oleh rangkaian ekuivalen Thevenin.

Dengan cara yang sama dapat dilakukan pada rangkaian 2

8

Teorema Thevenin :

Hasilnya seperti terlihat pada Gambar 10.7.

A

B

+ +_ _

R TH 1 R TH 2

V TH 1 V TH 2

Gambar 10.7: Sistem rangkaian dari Gambar 10.1 diganti oleh tegangan dan resistansi Thevenin.

9

Teorema Thevenin : contoh 1.

Hitung VX dengan menntukan lebih dulu VTH dan RTH sebelah kiri A-B.

1 2 4

6 2 V X3 0 V +_

+

_

A

B

10

Pertama-tama singkirkan semua komponen sebelah kanan A-B.

1 2 4

6 3 0 V +_

A

B

(30)(6)10

6 12ABV V

Perhatikan bahwa tidak arus yang mengalir pada resistor 4 ketika (A-B) terbuka. Sehingga tidak ada tegangan menyilang pada resistor.

Tegangan VAB ini sama dengan VTH

Teorema Thevenin : contoh 1. lanjutan Singkirkan sumber-sumber sebelah kiri A-B dan dapatkan resistansi yang masih ada pada rangkaian ini.

1 2 4

6

A

B

RTH

Ketika menghitung tegangan A-B resistor 4 Ω , tapi untuk menghitung RTH resistor ini dihitung :

RTH = 12||6 + 4 = 8

12

Setelah memperoleh rangkaian Thevenin, sambungkan kembali rangkaian ini ke beban untuk mendapatkan VX.

8

1 0 VV TH

R TH

2 V X

+

_

+_

A

B

10 22

2 8

( )( )

XV V

Teorema Thevenin :Dalam beberapa kasus memperoleh RTH dengan mengurangi rangkaian resistif dengan sumber-sumber yang disingkirkan. Perhatikan berikut ini:

V TH

R TH

+_

A

B

IS S

Rangkaian Thevenin dg output yang dihubung-pendekkan.

THTH

SS

VR

I

14

Teorema Thevenin : contoh 10.2.

Untuk rangkaian pada Gambar 10.13, Tentukan RTH dg pers 10.1.1 2 4

6 3 0 V +_

A

B

IS S

C

D

Gambar 10.13: Rangkaian dg beban yang dihubungpendekkan

Selanjutnya mencari ISS. Satu cara untuk mengerjakan ini adalah melepas rangkaian sebelah kiri C-D dengan tegangan Thevenin dan resistansi Thevenin.

15

Teorema Thevenin : contoh 10.2. lanjutan

Pemakaian teorema Thevenin sebelah kiri terminal C-Ddan hubungkan kembali bebannya diperoleh,

4 4

1 0 V +_

A

B

IS S

C

D

Gambar 10.14: Reducsi Thevenin untuk contoh 10.2.

108

108

THTH

SS

VR

I

16

Teorema Thevenin : contoh 10.3 Untuk rangkaian berikut, tentukan VAB dg lebih dulu mendapatkan rangkaian Thevenin sebelah kiri terminal A-B.

+_2 0 V

5

2 0

1 0

1 7

1 .5 A

A

B

Gambar 10.15: Rangkaian untuk contoh 10.3.

Tentukan lebih dulu VTH dengan menyingkirkan resistor 17 .Kemudian tentukan RTH dengan meninjau terminal A-B dengan sumber-sumber yang dimatikan.

17

Teorema Thevenin : contoh 10.3 lanjutan

+_2 0 V

5

2 0

1 0

1 .5 A

A

B

Gambar 10.16: rangkaian untuk memperoleh VOC untuk contoh 10.3.

20(20)(1.5)(10)

(20 5)

31

OS AB TH

TH

V V V

V V

18


5

2 0

1 0 A

B

Gambar 10.17: rangkaian untuk memperoleh RTH untuk contoh 10.3.

5(20)10 14

(5 20)THR

19


1 4

3 1 VV TH

R TH

1 7 V A B

+

_

+_

A

B

Gambar 10.18: rangkaian tereduksi Thevenin untuk contoh 10.3.

Dengan mudah diperoleh,

17ABV V

20

Teorema Thevenin : contoh 10.4: Bekerja dengan campuran sumber-sumber bebas dan tak bebas.

Tentukan tegangan yang menyilang resistor beban 100 dengan lebih dulu mendapatkan rangkaian Thevenin sebelah kiri terminal A-B.

+_ 8 6 V

5 0

3 0

4 0

1 0 0

6 IS

IS

A

B

Gambar 10.19: rangkaian untuk contoh 10.4

21

Teorema Thevenin : contoh 10.4: lanjutan

pertama singkirkan beban resistor 100 dan dapatkan VAB = VTH sebelah kiri terminal A-B.

+_ 8 6 V

5 0

3 0

4 0

6 IS

IS

A

B

Gambar 10.20: rangkaian untuk memperoleh VTH, contoh 10.4.

86 80 6 0 1

6 30 36S S S

AB S S

I I I A

V I I V

22


Untuk memperoleh RTH matikan semua sumber tetapi sisakan seluruh sumber-sumber tak bebas yang ditunjukkan pada Gambar 10.21.

5 0

3 0

4 0

6 IS

IS

A

B

R T H

Gambar 10.21: contoh 10.4, sumber-sumber bebas dimatikan.

RTH tak dapat diperoleh dari rangkaian di atas. Harus menggunakan sumber tegangan atau arus pada beban dan hitung perbandingan dari tegangan terhadap arus untuk memperoleh RTH.

23


5 0

3 0

4 0

6 IS

IS

1 A

1 A

IS + 1 V

Gambar 10.22: rangkaian untuk memperoleh RTH, contoh 10.4.

Sekitar loop pada sebelah kiri dapat ditulis persamaan berikut :

50 30( 1) 6 0S S SI I I

diperoleh : 15

43SI A

24


5 0

3 0

4 0

6 IS

IS

1 A = I

1 A

IS + 1 V


Pemakaian looping sebelah luar, searah jarum jam ;

1550 1(40) 0

43V

or 57.4V volts

25

57.41TH

V VR

I


Rangkaian ekuivalen Thevenin yang disambung ke beban resistor 100 adalah sebagai berikut.

+_

R TH

V TH

5 7 .4

3 6 V 1 0 0

Gambar 10.24: rangkaian Thevenin disambung ke beban, contoh 10.4.

100

36 10022.9

57.4 100

xV V

26

Teorema Thevenin : contoh 10.5: Memperoleh Rangkaian Thevenin bila hanya ada resistor dan sumber-sumber bebas. perhatikan rangkaian berikut. Dapatkan Vxy dengan lebih dulu memperoleh rangkaian Thevenin sebelah kiri x-y.

+_

x

y

1 0 Ix

2 0

5 0 6 0

5 0

1 0 0 V

IX

Gambar 10.25: rangkaian untuk contoh 10.5.

untuk rangkaian ini, lebih mudah menggunakan analisa mesh atau node untuk memperoleh Vxy. Yang tujuannya untuk memberikan gambaran teorema Thevenin.27


Lebih dulu diingatkan bahwa tegangan Thevenin untuk rangkaian ini harus nol. Tidak ada “juice” pada rangkaian tsb sehingga disana tidak dapat menjadi tegangan rangkaian terbuka kecuali nol. Ini benar bila rangkaian hanya terdiri dari sumber-sumber tidak bebas dan resistor-resistor.

Untuk memperoleh RTH gunakan sumber arus 1 A dan tentukan V untuk rangkaian berikut.

2 0

5 0 6 0

2 0

V1 A

IX1 - IX

1 0 IX



2 0

5 0 6 0

2 0

V1 A

IX1 - IX

1 0 IX

m


Tulis KVL pada loop kiri, mulai dari “m”, searah jarum jam :

29

060)1(2010)1(50 XXXX IIII

AIX 5.0


2 0

5 0 6 0

2 0

V1 A

IX1 - IX

1 0 IX

mn

Gambar 10.28: Determining RTH untuk contoh 10.5.

Tulis KVL untuk loop sebelah kanan, mulai dari n, diperoleh;

atau50V volts

0201)5.0(60 Vx


Diketahui bahwa, ,TH

VR

I dengan V = 50 dan I = 1.

Jadi, RTH = 50 , Rangkaian Thevenin disambungkan ke Beban ditunjukkan pada gambar berikut.

+_

5 0

5 0

x

y

1 0 0 V

Gambar 10.29: Rangkaian Thevenin disambung ke beban, contoh 10.5.

Sudah barang tentu, VXY = 50 V31

Teorema Norton :

Anggap bahwa rangkaian tertutup di bawah ini terdiri dari sumber-sumber bebas dan resistor-resistor.

rangkaian

Teorema Norton menyatakan bahwa rangkaian ini dapat diganti dengan sebuah sumber arus diparalel dengan resistansi R.

I R

33

IS S R N = R TH

Teorema Norton :

Dalam rangkaian Norton, sumber arus adalah arus rangkaian terhubung pendek dari rangkaian, yaitu, arus diperoleh dengan menghubungpendekkan dari output rangkaian. Resistansinya adalah resistansi dengan melihat kedalam rangkaian dengan semua sumber-sumber dinonaktifkan. Hal ini sama dengan RTH.

Teorema Norton :

Berikut ini diperoleh dari transformasi sumber.

+_

R

RV I =VR

Dari gambar di atas, jika rangkaian ekuivalen TheveninDari suatu rangkaian telah diperoleh, maka rangkaian ekuivalen Norton dapat diperoleh dengan transformasi sumber. Tetapi untuk mendapatkan rangkaian ekuivalen Norton secara normal tidak seperti ini.

34

Teorema Norton : contoh 10.6.

Tentukan rangkaian ekuivalen Norton sebelah kiri terminal A-B untuk rangkaian berikut. Sambung ke rangkaian ekuivalen Norton ke beban dan diperoleh arus pada resistor 50 .

+_

2 0

6 0

4 0

5 0

1 0 A

5 0 V

A

B

Gambar 10.30: rangkaian untuk contoh 10.6.35

Teorema Norton : contoh 10.6. lanjutan

+_

2 0

6 0

4 0

1 0 A

5 0 VIS S

Gambar 10.31: rangkaian untuk memperoleh INorton.

Dapat ditunjukkan dengan analisa standar bahwa

10.7SSI A

36


Dapat ditunjukkan juga bahawa dengan mematikan the sumber-sumber, dapat diperoleh resistansi dengan meninjau pada terminal A-B adalah 55NR

RN dan RTH akan selalu bernilai sama untuk rangkaian yang telah diberikan. rangkaian Norton ekuivalen disambungkan dengan beban ditunjukkan pada gambar berikut.

1 0 .7 A 5 5 5 0

Gambar 10.32: Rangkaian akhir untuk contoh 10.6.37

Teorema Norton : contoh 10.7. contoh iniMenggambarkan bagaimana digunakan teorema Norton dalam elektronik. Rangkaian berikut menyatakan model suatu transistor.

Untuk menunjukkan rangkaian dibawah, tentukan rangkaian ekuivalen Norton sebelah kiri terminal A-B.

+_5 V

1 k

3 VX 2 5 IS

+

_

VX

A

B

IS

4 0

Gambar 10.33: rangkaian untuk contoh 10.7.

38


+_5 V

1 k

3 VX 2 5 IS

+

_

VX

A

B

IS

4 0

Lebih dulu tentukan;

SS

OSN I

VR

tentukan VOS:

SSXOS IIVV 1000)40)(25(

39


+_5 V

1 k

3 VX 2 5 IS

+

_

VX

A

B

IS

4 0 IS S

Gambar 10.34: rangkaian untuk memperoleh ISS, contoh 10.7.

Catat bahwa ISS = - 25IS. Thus,

40

25

1000

S

S

SS

OSN I

I

I

VR

40


+_5 V

1 k

3 VX 2 5 IS

+

_

VX

A

B

IS

4 0

Gambar 10.35: rangkaian untuk memperoleh VOS, contoh 10.7.

Dari mesh sebelah kiri ;

0)1000(310005 SS IIdiperoleh,

mAI S 5.2

41


Dari nilai sebelumnya,

SSS II 25

Sehingga;

mAI SS 5.62

Rangkaian ekuivalen Norton ditunjukkan sbb.

IN = 6 2 .5 m A R N = 4 0

A

B

42 Rangkaian Norton untuk contoh 10.7

Lanjutan dari contoh 10.7:

Penggunaan transformasi sumber diketahui bahwa rangkaian ekuivalen Thevenin adalah sebagai berikut:

+_ 2 .5 V

4 0

Gambar 10.36: Ekuivalen Thevenin untuk contoh 10.7.

43

Teorema Thevenin-Norton

ApanyaSelesai

rl - thevenin and norton theorems

Education

setelah rangkaian

yaitu rangkaian

rangkaian untuk contoh

untuk rangkaian berikut

dengan melepas rangkaian

untuk rangkaian pada

b i s s rangkaian thevenin

perhatikan rangkaian