rights / license: research collection in copyright - non ......3.4.1 randbedingungen der...

Research Collection

Report

Versuche an Fichten-Kanthölzern: Biegemoment-Normalkraft-Interaktion

Author(s): Steiger, René

Publication Date: 1995

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-001473586

Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted

This page was generated automatically upon download from the ETH Zurich Research Collection. For moreinformation please consult the Terms of use.

ETH Library

https://doi.org/10.3929/ethz-a-001473586http://rightsstatements.org/page/InC-NC/1.0/https://www.research-collection.ethz.chhttps://www.research-collection.ethz.ch/terms-of-use

Versuche an Fichten-Kanthlzern:Biegemoment-Normalkraft-Interaktion

Ren Steiger

Institut fr Baustatik und Konstruktion (IBK)Eidgenssische Technische Hochschule Zrich (ETH)

Zrich, Juni 1995IBK-Bericht Nr. 209

Vorwort

Der vorliegende Bericht ist bereits der dritte aus einer Reihe von Publikationen zum Thema"Mechanische Eigenschaften von Schweizer Fichtenholz". Die in den ersten beiden Versuchs-berichten [72] und [90] beschriebenen Untersuchungen beschrnkten sich auf die getrennteBetrachtung von Biege- und Normalkraftbeanspruchung. Der nun verffentlichte Bericht be-schreibt Versuche zum Tragverhalten unter gleichzeitiger Wirkung von Biegemoment und Nor-malkraft (Zug oder Druck) von Schnittholz mit baupraktischen Abmessungen.

Die grosse Variabilitt der Holzeigenschaften erschwert Untersuchungen ber mehr als eineEinwirkungsgrsse. Durch die Bildung zweier homogener Gruppen mit unterschiedlicher Holz-qualitt (auf der Basis der jeweiligen Ultraschallgeschwindigkeiten) konnte die Probenanzahlpro Serie klein gehalten und dadurch ein weiter Bereich der Moment-Normalkraft-Verhltnisseuntersucht werden.

Die gleichzeitige Belastung auf Biegung und Normalkraft ist mit den marktgngigen Prfanla-gen nicht realisierbar. Entscheidend fr die erfolgreiche Abwicklung der Versuche war die Ent-wicklung und Inbetriebnahme einer speziellen Versuchsanlage. Fr die Einleitung von Normal-und Querkrften an den Balkenenden wurde - unter Nutzung der Erfahrungen mit Zugkraftein-leitungen, wie im IBK-Bericht Nr. 204 [72] beschrieben - eine besondere gelenkige Lagerungentwickelt.

Die nun vorliegenden Untersuchungen ermglichen einen wesentlich besseren Einblick in daskomplexe, interaktive Tragverhalten. Die Arbeit von Herrn Steiger geht auf Anregungen des Un-terzeichnenden zurck, als Prof. Dr. P. Dubas noch dem Lehrstuhl fr Baustatik und Stahlbauvorstand. Die Betreuung erfolgte in enger Zusammenarbeit mit Kollege Prof. Dr. M. Fontana.

Herr Steiger war fr das Versuchskonzept, die Planung und Durchfhrung der Versuche, frEntwicklung, Aufbau und Inbetriebnahme der Prfeinrichtungen, sowie fr die Datenaufberei-tung, die statistische Auswertung der Versuchsresultate und die Abfassung des Berichtes ver-antwortlich. Untersttzt wurde Herr Steiger durch die Herren H.P. Arm (Entwicklung der Prf-einrichtung, EDV-Programme zur Datenerfassung, Messtechnik), A. zum Wald (KonstruktivePlanung und Herstellung der Prfeinrichtung), P. Hefti (Aufbau der Versuchsanlage), P. Benzund D. Wyder (Zeichnungen und tabellarische Darstellung der Daten).

Die Auswertung, Analyse und Synthese der Versuche ber die Biegemoment-Normalkraft-Inter-aktion erfolgt im Rahmen einer weiteren IBK-Publikation.

Zrich, Mai 1995 Prof. E. Gehri

- I -

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 1

1.1 Biegemoment-Normalkraft-Interaktion in der Praxis 1

1.2 Versagensmechanismen und Bemessungsmodelle 1

1.2.1 Versagen von Druckstben 1

1.2.2 Versagen von Bauteilen unter Druck und Biegung 2

1.2.3 Versagen von Bauteilen unter Zug und Biegung 2

1.2.4 Vorhandene Versuchsreihen und Bemessungsmodelle 2

1.3 Zielsetzung der Versuche 3

2. Grundlagen 4

2.1 Materialtechnische Grundlagen 4

2.1.1 Versagen des Holzes auf Zug 4

2.1.2 Versagen des Holzes auf Druck 5

2.1.3 Versagen des Holzes auf Biegung 5

2.1.4 Versagen des Holzes bei Druck mit Biegung 5

2.1.5 Versagen des Holzes bei Zug mit Biegung 6

2.1.6 Spannungs-Dehnungs-Beziehungen 6

2.1.7 Volumeneinfluss 9

2.2 Bemessungsanstze fr Zug-, Druck-, Biege- und kombinierte Beanspruchung 12

2.2.1 Schweizer Holzbaunorm SIA 164 (1981/92) 13

2.2.2 Deutsche Norm DIN 1052 17

2.2.3 Europische Vornorm ENV 1995-1-1 18

2.2.4 Weitere Bemessungsanstze fr M/N-Interaktion 19

- II -

2.3 M/N-Interaktionsdiagramme 20

2.4 Einstufung des Bauholzes in Festigkeitsklassen 21

2.4.1 Schweizer Holzbaunorm SIA 164 21

2.4.2 Deutsche Norm DIN 1052 22

2.4.3 EURONORM EN 338 23

2.4.4 Theoretische Zuordnung der Festigkeitsklassen von SIA 164 und EN 338 24

2.5 Maschinelle Festigkeitssortierung mittels Ultraschall 25

2.5.1 Physikalische Zusammenhnge 25

2.5.2 Apparatur 26

2.5.3 Einfluss der Holzfeuchte und der Temperatur auf die Schallgeschwindigkeit 28

2.5.4 Messmethode 29

2.5.5 Klassierungskriterien 29

2.6 Bestimmung der kennzeichnenden Materialkennwerte 30

2.6.1 Biegefestigkeit und Biege-E-Modul 30

2.6.2 Zugfestigkeit und Zug-E-Modul in Faserrichtung 31

2.6.3 Druckfestigkeit und Druck-E-Modul in Faserrichtung 33

2.6.4 Feucht- und Darrdichte 34

2.7 Statistische Hilfsmittel 34

2.7.1 Parametrische Modelle zur Erfassung der Holzeigenschaften 34

2.7.2 Kennwerte der Normalverteilung 36

2.7.3 Kennwerte der Log-Normalverteilung 38

2.7.4 Kennwerte der 3-parametrischen WEIBULL-Verteilung 40

2.7.5 Parameter zur Beschreibung der Form einer Verteilung 41

2.7.6 Wahl des passenden Verteilungsmodells 42

2.7.7 Graphische Darstellung von Versuchsresultaten 43

2.7.8 Stichprobengrsse und Vertrauensintervalle 45

2.7.9 Parameterschtzung fr normalverteilte Grundgesamtheiten 46

2.7.10 Parameterschtzung fr log-normalverteilte Grundgesamtheiten 47

- III -

3. Prfeinrichtungen / Versuchsablauf 48

3.1 Versuchsmssige Simulation von M/N-Beanspruchungen 48

3.1.1 M/N-Interaktion in der Praxis 48

3.1.2 Mglichkeiten und Grenzen der versuchsmssigen Simulation 48

3.1.3 Begrndung des gewhlten Verfahrens 49

3.2 Prfeinrichtungen 50

3.2.1 Reine Zugbeanspruchung parallel zur Faser 50

3.2.2 Reine Druckbeanspruchung parallel zur Faser 50

3.2.3 M/N-Interaktion und reine Biegung 50

3.3 Statisches System, Schnittkrfte, Bestimmung der Kennwerte 52

3.3.1 Reine Zugbeanspruchung parallel zur Faser 52

3.3.2 Reine Druckbeanspruchung parallel zur Faser 52

3.3.3 Reine Biegung 53

3.3.4 M/N-Interaktion 54

3.4 Steuerung, Einleitung und Verhltnis der Krfte 57

3.4.1 Randbedingungen der lhydraulik, maximale und minimale Krfte 57

3.4.2 Einleitung der Laterallast 58

3.4.3 Einleitung der Normalkraft 60

3.4.4 Proportionalitt zwischen Lateral- und Normalkraft 62

3.4.5 Gewhrleistung der Rotation an den Auflagern 65

3.4.6 Messung und Steuerung 67

3.5 Stabilisierung bei Druck mit Biegung 68

3.5.1 Mgliche Instabilitten, auftretende Krfte 68

3.5.2 Konstruktive Stabilisierungsmassnahmen 72

4. Stichprobenbildung mittels Ultraschall 74

4.1 Zielsetzung und Vorgehensweise 74

- IV -

4.2 Vorsortierung von Rundholz 76

4.2.1 Messverfahren 76

4.2.2 Sortierkriterien 76

4.2.3 Ergebnis der Rundholzsortierung 76

4.3 Klassierung des frisch eingeschnittenen Kantholzes 77



4.3.3 Ergebnis der Kantholzklassierung 77

4.4 Klassierung des konditionierten Kantholzes 77



4.4.3 Ergebnis der Kantholzklassierung 78

4.5 Ultraschall-Messkette 78

4.6 Bildung der Stichproben fr die Interaktionsversuche 80

4.6.1 Zwei Hauptgruppen mit qualitativ deutlich unterschiedlichen Eigenschaften 80

4.6.2 Einteilung der Balken in 10er-Gruppen 81

5. Versuchsresultate 82

5.1 Eigenschaften des Versuchsmaterials 83

5.1.1 Eigenschaften der zwei Hauptgruppen 83

5.1.2 Eigenschaften der 10er-Gruppen 94

5.2 Abhngigkeit des Elastizittsmoduls von der Beanspruchungsart 102

5.3 M/N-Interaktionsdiagramme 107

5.3.1 bersicht 107

5.3.2 Methode der Datenauswertung 107

5.3.3 Symbolik und graphische Darstellung 107

- V -

6. Bruchbilder 112

6.1 Reiner Zug 112

6.2 Reiner Druck (Knicken verhindert) 113

6.3 Reine Biegung 114

6.4 Biegung mit Zug 115

6.5 Biegung mit Druck 116

Bezeichnungen und Abkrzungen 117

Literaturverzeichnis 126

Zusammenfassung 133

Rsum 134

Summary 135

Anhang 136

Anhang 1: Bilder und Konstruktionsskizzen des Versuchsaufbaus 136

A.1.1 Versuchsrahmen 136

A.1.2 Detail A: Pendelsttze 138

A.1.3 Detail B: bergangsstck und Verbindungsbolzen 141

A.1.4: Detail C: Klemmplatte mit Supports 143

Anhang 2: Bestimmung des Elastizittsmoduls 145

A.2.1 Biege-Elastizittsmodul 145

A.2.2 Elastizittsmodul bei Zug bzw. Druck parallel zur Faser 146

Anhang 3: Ablaufdiagramm Bruchversuche 148

- VI -

Anhang 4: Verteilung der Druckspannungen im Klemmbereich 149

A.4.1 FE-Masche mit Lagerung, Belastung und Materialkennwerten 149

A.4.2 Spannungsverteilung 150

Anhang 5: Hydraulische bersetzung 151

A.5.1 Symbole fr hydraulische Elemente 151

A.5.2 Prinzip der hydraulischen bersetzung 151

A.5.3 Druckerhhung bzw. -reduktion mittels gekoppelter Zylinder 152

Anhang 6: Bestimmung des Auflagerdrehwinkels 153

Anhang 7: US-Messdaten Rund- und Kanthlzer 154

A.7.1 Stichprobe zur Beurteilung der Rundholzqualitt und der Tauglichkeit von 154Ultraschall zur Sortierung von Rundhlzern

A.7.2 Stichprobe M/N-Interaktion 162

Anhang 8: M/N-Interaktionsversuche 173

A.8.1 Reiner Zug 173

A.8.2 Biegung mit Zug: Krfteverhltnis k = N/F = 2.4 174



A.8.5 Biegung mit Zug: Krfteverhltnis k = N/F = 19 bzw. 6.7 177

A.8.6 Reine Biegung 178

A.8.7 Biegung mit Druck: Krfteverhltnis k = N/F = -3.0 179




A.8.11 Reiner Druck: alle Werte 183

A.8.12 Reiner Druck: Minimalwerte aus A.8.11 185

Anhang 9: Interaktionsdiagramme: Wertetabellen 186

A.9.1 Normales Bauholz 186

A.9.2 Hochwertiges Bauholz 187

- 1 -

1. Einleitung

Im Holzbau wurden in der Schweiz und in den meisten europischen Lndern die Tragsicher-heitsnachweise bis anhin unter Verwendung von zulssigen Spannungen gefhrt. In naher Zu-kunft wird auch in der Schweizer Holzbau-Normung der bergang zur Betrachtung von Grenz-zustnden und damit zum Nachweiskonzept mittels Teilsicherheitsbeiwerten, wie dies die euro-pische Vornorm ENV 1995-1-1 [16] verlangt, vollzogen werden. Dieser bedeutsame Wechselverlangt die bernahme eines neuen Klassierungssystems fr Bauholz (EN 338 [2]) und vonteilweise neuen Bemessungsanstzen. Fr den Nachweis der Interaktion zwischen Biegemo-ment und Druckkraft beispielsweise wird in der ENV 1995-1-1 von der bis anhin in der Schwei-zer Holzbaunorm SIA 164 [15] verwendeten linearen Interaktionsformel abgewichen. Gleich-zeitig wirkende Biegemoment- und Zugkraftbeanspruchung hingegen werden additiv berlagert,was der gngigen Praxis der SIA 164 entspricht.

Neuere Versuche zur Biegemoment-Normalkraft-Interaktion zeigen, dass die Annahme einer li-nearen Interaktion zwischen Biegemoment und Normalkraft zumindest im Druckbereich zu kon-servativen Ergebnissen fhrt. Allerdings sind die Versuchsresultate aus dem angelschsischenRaum aufgrund der dort verwendeten deutlich kleineren Holzquerschnitte fr unsere Verhltnis-se nur von beschrnkter Aussagekraft. Ausserdem ist die Einleitung von Zugkrften in Probe-krper mit grsseren Abmessungen problematisch, so dass fr diesen Fall nur wenig Versuchs-resultate vorliegen. Man entschloss sich daher, neben umfangreichen Biege-, Zug- und Druck-versuchen an Schweizer Fichtenkantholz [90], auch experimentelle Betrachtungen zum ThemaM/N-Interaktion anzustellen. Der vorliegende Bericht beschreibt die in der Zeit von August 1993bis Mrz 1994 durchgefhrten Interaktionsversuche an 220 Fichtenkanthlzern des Quer-schnitts 8/16.

1.1 Biegemoment-Normalkraft-Interaktion in der Praxis

In vielen Fllen knnen die Interaktionserscheinungen zwischen Biegemoment und Normalkraftvernachlssigt werden. Oftmals ist jedoch eine den geforderten Sicherheiten und der Wirt-schaftlichkeit gengende Bemessung der Konstruktion nur mglich, falls entsprechende Inter-aktionsformeln verwendet werden. In der Praxis treten kombinierte Beanspruchungen aus Bie-gemoment und Normalkraft in folgenden Fllen auf:

- Gurtungen und Fllglieder von Fachwerken

- durch exzentrische Normalkrfte belastete Sttzen

- durch zentrische Normalkrfte und seitliche Krfte belastete Sttzen

- Bogen und biegesteife Rahmen

- geneigte Dcher und Oberlichter

1.2 Versagensmechanismen und Bemessungsmodelle

1.2.1 Versagen von Druckstben [11], [49], [50], [52], [53]

Bei gedrungenen Stben mit zentrischer Drucklast wird der Tragwiderstand direkt durch dieDruckfestigkeit parallel zur Faser bestimmt. Mit zunehmender Schlankheit ergibt sich ein Stabi-

- 2 -

littsproblem und der Stab knickt. Fr schlanke Stbe verwendet man als Bemessungsformeldie EULER'sche Knicklast, bei der die kritische Last massgeblich abhngig ist vom Elastizitts-modul. Der Zwischenbereich wird in den meisten Normen durch eine empirische Formel abge-deckt.

Druckstbe sind allerdings selten durch rein zentrische Krfte belastet. In sehr vielen Fllen be-steht eine unter Umstnden planmssige oder aber infolge Vorverformung oder initialen Kriech-deformationen ungewollte Exzentrizitt der Normalkraft, was zu einer Biegebeanspruchung imDruckelement fhrt. Solche Biegemomente sind auch bei einer gleichzeitig axial und seitlichbelasteten Sttze vorhanden. Mit zunehmender Biegeverformung wchst der Anteil des aus derExzentrizitt der Normalkraft resultierenden Biegemomentes berproportional (Problem 2. Ord-nung). Die Zunahme des Momentes durch die exzentrische Normalkraft kann mittels eines Ver-grsserungsfaktors beschrieben werden.

1.2.2 Versagen von Bauteilen unter Druck und Biegung

Das Versagen eines durch Biegemoment und Normalkraft beanspruchten Druckelementes istabhngig von der Geometrie (Bauteilabmessungen, Knicklnge), der Belastung und den Mate-rialeigenschaften. Dabei kann der Bruch eintreten durch:

- berschreiten der Druck- oder der Zugfestigkeit parallel zur Faser

- Knickinstabilitt bei schlanken Stben

- eine Kombination der genannten Versagensarten.

1.2.3 Versagen von Bauteilen unter Zug und Biegung [70], [71]

Bei Bauteilen mit gleichzeitig wirkenden Biegemomenten und Zugkrften stelllt sich kein Stabili-ttsproblem ein. Der Tragwiderstand dieser Elemente ist direkt durch die Zugfestigkeit parallelzur Faser gegeben. Ausserdem muss das fr Holz typische sprde Versagen auf Zug berck-sichtigt werden, denn in solchen Fllen ist die Festigkeit volumenabhngig [33].

1.2.4 Vorhandene Versuchsreihen und Bemessungsmodelle

Vorhandene Bemessungsmodelle und Normen gehen in der Regel von einer linearen Interak-tion zwischen Biegemoment und Normalkraft aus [7], [11], [13], [15]. Sie sind aus folgendenGrnden nur bedingt bei der Bemessung von Holzbauteilen anwendbar [61]:

- Die Bemessunganstze resultieren aus Versuchen an strukturstrungsfreien Klein-proben bei zentrischer oder gering exzentrischer Belastung.

- Die angenommenen Festigkeitswerte basieren ebenfalls auf Versuchen an struk-turstrungsfreien Kleinproben. Im Vergleich zu solchen Kleinproben wird der Trag-widerstand von Bauholz stark durch ste und andere "Holzfehler" beeinflusst. Dadiese die Zugfestigkeit bedeutend strker vermindern als die Druckfestigkeit, kannaus Versuchen an fehlerfreien Kleinproben nicht zuverlssig auf das M/N-Interak-tionsverhalten von Bauholz geschlossen werden.

- Als Grenzzustand bei kombinierter Biege- und Druckbeanspruchung wird das Er-reichen der maximalen Druckspannung unter Annahme elastischen Materialverhal-tens betrachtet. Die Mglichkeit eines Zugversagens wird ausgeschlossen.

- 3 -

- Das nichtlineare Spannungs-Stauchungs-Verhalten bei Druckbeanspruchung wirdnicht bercksichtigt.

- Die Abhngigkeit der Zugfestigkeit von der Grsse des Bauteils (Volumeneffekt beisprdem Materialversagen) wird vernachlssigt.

- Die oft getroffene Annahme einer rein zentrischen Belastung hat geringe prakti-sche Bedeutung. Aufgrund von Strukturstrungen (ste, Schrgfasrigkeit, Dichte-unterschiede, etc.) treten stets kombinierte Beanspruchungen auf.

Zum Thema M/N-Interaktion existieren bis anhin nur sehr wenige Versuchsreihen:

- Versuche zur kombinierten Zug-/Biegebeanspruchung durch SUDDARTH undSENFT 1970 und 1973 [70], [71]

- Betrachtung von Sttzen unter axialem Druck und transversaler Biegung durchLARSEN und THEILGAARD 1979 [67]

- Sttzen mit geringer End-Exzentrizitt (MALHOTRA 1982 [68])

- Versuche an kurzen Druckstben unter exzentrischer Normalkraft-Belastung zumStudium der Momenten-Verformungs-Figur durch ZAHN 1982 und 1984 [74]

- Versuche von JOHNS und BUCHANAN 1982 und 1984 an exzentrisch belastetenDruck- und Zugelementen [64]

- Experimentelle und numerische Untersuchungen an gedrungenen Stben ausFichtenholz durch KESSEL, HALLER, BERTOLINO 1992 [66]

Diese Versuchsresultate zeigen, dass die Annahme einer linearen Interaktion, zumindest imDruckbereich, zu konservativen Bemessungswerten fhrt. Die resultierenden Interaktionskur-ven verlaufen vom Ursprung her gesehen konvex. Der Grad der Ausbauchung ist dabei abhn-gig von der Materialqualitt, insbesondere vom Verhltnis von Zug- und Druckfestigkeit und da-mit direkt von der Holzqualitt (Festigkeitsklasse).

Die aus den Versuchen resultierenden Bemessungsmodelle [18], [30], [60], [61], [62], [75] er-fassen die offensichtliche Nichtlinearitt der Interaktionsdiagramme mittels eines elastischen(Zugseite) und eines plastischen (Druckseite) Materialverhaltens. Die dabei verwendeten Span-nungs-Dehnungsbeziehungen machen allerdings keinen Unterschied bezglich Elastizittsmo-dul bei Zug- oder bei Druckbelastung. Eine noch bessere bereinstimmung zwischen Rechen-und Versuchswerten erhlt man durch Bercksichtigung des Volumeneinflusses (sprdes Ver-sagen auf Zug) [33], [60], [61], [65].

1.3 Zielsetzung der Versuche

Die in diesem Bericht beschriebenen Versuche hatten folgende Zielsetzungen:

- Entwicklung und Aufbau einer geeigneten Prfeinrichtung mit klar definiertem stati-schem System

- Untersuchung des Verformungs- und Bruchverhaltens bei Biegemoment-Normal-kraft-Interaktion an zwei qualitativ deutlich unterschiedlichen Stichproben (norma-les und hochwertiges Bauholz)

- Vergleich der Elastizittsmoduli bei Biege-, Zug- und Druckbeanspruchung

- Beurteilung von vorhandenen Bemessungsmodellen fr die M/N-Interaktion

- Vorschlag eines den Versuchsresultaten und theoretischen berlegungen gen-genden Tragmodelles fr die Interaktion von Biegemoment und Normalkraft

- Anwendung und Weiterentwicklung der Ultraschall-Sortiermethode zur Stichpro-benbildung (Vorsortierung von Rundholz, Gruppenbildung)

- 4 -

2. Grundlagen

2.1 Materialtechnische Grundlagen [11]

Die Materialeigenschaften des Holzes sind durch dessen anatomischen Aufbau geprgt. Siesind nicht nur zwischen den verschiedenen Holzarten, sondern auch innerhalb einer Sorte breitgestreut. Die mechanischen Holzeigenschaften sind anisotrop, d.h. sie hngen in starkem Mas-se von der Faserrichtung ab. Neben unterschiedlichen Festigkeiten stellt man auch eine Verfor-mungsanisotropie fest. Das Arbeitsvermgen ist bei Druck- und Biegebeanspruchung verhlt-nismssig gross, whrend unter Zug ein sprdes Verhalten besteht. Der Einfluss von Struktur-strungen auf die Festigkeit ist bei Biege- und bei Zugbelastung von grosser, bei Druckbean-spruchung von geringerer Bedeutung. Das Verformungsverhalten wird im elastischen Bereich(Zugbeanspruchung ausgenommen) nur wenig durch die Strukturstrungen beeinflusst.

Um die Streuung, bzw. die erforderliche Probenanzahl mglichst gering zu halten, wurden inder Vergangenheit Versuche zur Ermittlung von Materialeigenschaften hufig an strukturst-rungsfreien Kleinproben durchgefhrt. Die solchermassen erhaltenen Ergebnisse stellenHchstwerte dar, die in grsseren Querschnitten und ber ganze Trgerlngen nicht erreichtwerden. Wenn man zu den bedeutend aussagekrftigeren Versuchen an Proben in Bauteil-grsse bergeht, kann man den Einfluss von Strukturstrungen besser erfassen. Der Einflussvon Abmessungen und Strungen ist dabei dermassen dominant, dass beispielsweise der Ein-fluss des Feuchtegehaltes und der Lastdauer nur mehr geringe Bedeutung haben.

2.1.1 Versagen des Holzes auf Zug

Aufbaubedingt knnen die hchsten mechanischen Eigenschaften des Holzes bei Beanspru-chung parallel zur Faser erreicht werden. Besonders hohe Werte ergeben Zugproben aus feh-lerfreiem Holz. Bei Zugbelastung besteht ein sprdes Bruchverhalten.

Zugversuche an Proben in Bauteilgrsse sind aufgrund der versuchstechnisch schwierig zurealisierenden Einspannung nur sehr wenige durchgefhrt worden. Im angelschsischen Raumverwendete Zugprfeinrichtungen sind auf Prfkrperdicken von ca. 60 mm beschrnkt [72].Dies hat dazu gefhrt, dass am Institut fr Baustatik und Stahlbau der ETH Zrich in den Jah-ren 1989 - 1992 eine Einspannvorrichtung entwickelt wurde, welche die Einleitung von Zugkrf-ten bis zu 1400 kN in Zugproben mit den Maximalabmessungen 120 x 200 mm erlaubt [72].

Die mit der erwhnten Einspannvorrichtung durchgefhrten umfangreichen Zugversuche anFichten-Kanthlzern und -Brettern [90] zeigten die erwartete starke Abhngigkeit der Zugfestig-keit von den Strukturstrungen des Holzes. Dabei spielen Astigkeit und Schrgfasrigkeit einebedeutende Rolle. Die Beeintrchtigung der mechanischen Eigenschaften durch ste ist nichtnur durch die geometrische Verkleinerung des Querschnittes (Nettoquerschnitt), sondern auchdurch den Einfluss des Astes auf das umgebende Holz bedingt. Lokale Schrgfasrigkeit, unste-tige Dichte, unregelmssige Jahrringbreiten, kurz die Diskontinuitten im Astbereich, ergebeneinen komplexen rumlichen Spannungszustand mit entsprechenden Spannungsspitzen. DieReduktion der Festigkeit entspricht dabei nicht dem flchenmssigen Astanteil, sondern fllt in-folge der erwhnten Spannungskonzentration deutlich strker aus. Neben der Astgrsse spieltauch die Astlage eine Rolle. Der Abfall der Zugfestigkeit ist bei sten im Randbereich am strk-sten. Dies ist einerseits auf die in solchen Fllen vorhandene Kraftexzentrizitt und anderseitsauf das bei Strungen im Randbereich lokal ungnstige Spannungsverhltnis, d. h. die fehlen-de seitliche Einbettung des Astbereiches in normales Holz, zurckzufhren. Das bereits er-whnte sprde Versagen von Holz bei Zugbeanspruchung bedingt eine Bercksichtigung derBauteilgrsse (Volumeneinfluss) bei der Bemessung (siehe Abschnitt 2.1.7).

- 5 -

2.1.2 Versagen des Holzes auf Druck

Das Versagen von Bauteilen unter Druckbelastung ist je nach Schlankheit gegeben durch dasberschreiten der kritischen Last oder der Druckfestigkeit. Bei schlanken Stben wird die Trag-last durch seitliches Ausknicken weit unterhalb der Druckfestigkeit erreicht. Bei gedrungenenStben unter Druckbeanspruchung weichen die Fasern bei Erreichen der Druckfestigkeit lokalseitlich aus: Es stellen sich Druckstauchungen ein.

Der Einfluss der ste und der Schrgfasrigkeit auf die Druckfestigkeit ist nicht so ausgeprgtwie auf die Zugfestigkeit. Der Abfall der Festigkeit bei Druck parallel zur Faser ist vor allem aufdie normalerweise starken Faserabweichungen im Astbereich zurckzufhren. Die dort beste-henden lokalen Exzentrizitten in der Struktur fhren zu vorzeitigem rtlichem Ausknicken derFasern.

Von bedeutendem Einfluss auf die Druckfestigkeit ist der Holzfeuchtegehalt. Mit zunehmendemFeuchtegehalt steigt zwar das Arbeitsvermgen an, die Festigkeit sinkt jedoch ab.

2.1.3 Versagen des Holzes auf Biegung

Die Biegefestigkeit kann auf die Zug- und Druckfestigkeit zurckgefhrt werden. Bei strukturst-rungsfreien Kleinproben wird mit zunehmender Beanspruchung vorerst rtlich die Druckfestig-keit am Rand mit lokalem Ausknicken und Ausweichen der Fasern erreicht. Dadurch steigenbei zunehmender Verformung die Spannungen in der Zugzone nicht-linear an. Die neutraleAchse verschiebt sich, und die Probe versagt infolge Zugbruch der Randfasern. Dieses "quasi-plastische" Verhalten kann durch entsprechende Spannungsdehnungsbeziehungen in der Be-messung bercksichtig werden (siehe Abschnitt 2.1.6).

Die zuvor erwhnte Bildung von Stauchungen in der Druckzone von Biegetrgern kann nur beiqualitativ sehr gutem Bauholz festgestellt werden. Biegetrger aus normalem Bauholz versagenstets durch berschreiten der Festigkeit auf der Biegezugseite. Dabei spielen Astigkeit undSchrgfasrigkeit die Hauptrolle. Von grosser Bedeutung ist neben der Grsse des Astes auchdessen Lage (Zugzone, Druckzone, neutrale Achse). Der Einfluss ist am ausgeprgtesten,wenn der Ast in den Randschichten der Zugzone und gleichzeitig im Bereich des maximalenBiegemomentes liegt.

Da also auch bei Biegung die Zugfestigkeit des Holzes ausschlaggebend ist fr den Tragwider-stand von Kantholz mit baupraktischen Abmessungen, muss auch hier ein Volumeneinfluss(sprdes Versagen) bei der Bemessung bercksichtigt werden (siehe Abschnitt 2.1.7).

2.1.4 Versagen des Holzes bei Druck mit Biegung

Bei Druckelementen, welche gleichzeitig durch Biegemomente und Normalkrfte beanspruchtwerden, ist das Tragverhalten abhngig von der Geometrie (Bauteilabmessungen, Knicklnge),der Belastung und den Materialeigenschaften. Der Bruch tritt ein durch berschreiten derDruck- oder der Zugfestigkeit parallel zur Faser.

Wirtschaftliche Bemessungsmodelle erfassen sowohl den Volumeneinfluss (sprdes Versagenbei Zugbelastung) als auch die Plastifizierung der Druckzone.

- 6 -

2.1.5 Versagen des Holzes bei Zug mit Biegung

Bei gleichzeitig wirkenden Biegemomenten und Zugkrften ergibt sich kein Stabilittsproblem.Das durch die Zugkrfte infolge deren Exzentrizitt erzeugte Gegenmoment muss bei der Be-messung bercksichtigt werden.

Der Tragwiderstand bei Biegung mit Zugkraft ist durch die Zugfestigkeit parallel zur Fasergegeben. Das fr diesen Fall typische sprde Versagen ist mit einem Volumeneinfluss verbun-den (siehe Abschnitt 2.1.7).

2.1.6 Spannungs-Dehnungs-Beziehungen

Das Spannungs-Dehnungsverhalten von Holz bei Zug- und bei Druckbeanspruchung ist kom-plett unterschiedlich [17], [87]:

- Bei Zugbeanspruchung tritt ein praktisch elastisches Verhalten bis zum Bruch auf undder Zugbruch erfolgt schlagartig. Man muss also von einem sprden Bruchverhaltenausgehen.

- Bei Druckbeanspruchung ergibt sich ein duktiles Verhalten. Oberhalb der Proportiona-littsgrenze sP wachsen die Verformungen stark an. Die Bruchlast ist nicht eindeutigbestimmbar, sondern muss entsprechend einer festgelegten maximalen Verformungaus dem Kraft-Verformungsdiagramm ermittelt werden.

100

80

60

40

20

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

Lngennderung [ % ]

Stauchung: 1.03 %

Dehnung: 0.75 %

Zug

Druc

k

Dru

ckfe

stig

keit

Zu

gfe

stig

keit

sP

Fe

stig

keit

[N/m

m2]

Bild 2.1: Spannungs-Dehnungs-Verhalten von Holz bei Zug- und bei Druckbeanspruchung

Das Verhalten bei Biegung bildet eine Kombination des Verhaltens bei Zug- und bei Druckbe-anspruchung. Der am weitesten verbreitete Bemessungsansatz fr biegebeanspruchte Holz-bauteile geht von einem linearen Verlauf der Spannungen ber den Querschnitt aus (Bild 2.2links). Diese Annahme ist nur korrekt, falls der Bruch durch das berschreiten der Zugfestigkeiteintritt, bevor die Spannungen auf der Druckseite die Proportionalittsgrenze berschritten ha-ben. Dem Biegeverhalten von normalem Bauholz wird das lineare Modell gerecht, da die vor-handenen Strukturstrungen die Zugfestigkeit bedeutend strker reduzieren als die Druckfe-stigkeit. Bei hochwertigem Bauholz hingegen knnen auf der Druckseite Stauchungen entste-hen, was dazu fhrt, dass sich die neutrale Achse nach unten verschiebt (Bild 2.2 Mitte). DerBruch wird auch in solchen Fllen auf der Zugsseite eintreten. Die effektive Bruchlast muss al-lerdings unter Bercksichtigung des nicht-linearen Spannungs-Dehnungsverhaltens in derDruckzone berechnet werden (Bild 2.2 rechts).

- 7 -

Neutralachse

Dru

ckzo

neZ

ug-

zone

h/2

h/2

x×h

x(1

Ð h)

sc,m

s t,m = hr á sc,m

SchwerachseSchwerachse

sel

sel sel

spl

Bild 2.2: Spannungs-Dehnungs-Verhalten von Holz bei Biegung nach ZAKIC [30]

Es existieren verschiedene Modelle zur Erfassung der inelastischen Biegung bei Holz. Bild 2.2zeigt das Modell von ZAKIC [30], welches fr die Druckzone von einer Parabel 2. Ordnung aus-geht:

y = a × x2 + b × x + c (2-1)

In der Zugzone wird ein lineares Modell angesetzt:

y = m × x + q (2-2)

ZAKIC verwendet einen einheitlichen Elastizittsmodul fr die Zug- und die Druckzone undzeigt, dass der Plastifizierungsgrad hpl abhngig ist vom Verhltnis von Zug- und Druckfestig-keit hr:

hpl =

Mu,plMu,el

(2-3) hr =ft,0fc,0

(2-4)

Das verallgemeinerte HOOKE'sche Gesetz reicht nicht aus, um das Verhalten von Biegebalkenim Bruchzustand vollstndig zu beschreiben. Als mgliche Ergnzung kann das Modell vonO'HALLORAN [21] zur Beschreibung des nicht-linearen Verhaltens bei Druckbeanspruchungerwhnt werden:

sc,m = Em × ec,m ± A × ec,mK (2-5)

mit: sc,m Biege-Druckspannung

Em Biege-Elastizittsmodul

ec,m Stauchung in der Biegedruckzone

A und K Modell-Konstanten

Die Spannungs-Dehnungsbeziehung in der Biegezugzone kann durch das HOOKE'sche Ge-setz beschrieben werden:

st,m = Em × et,m (2-6)

Auch GLOS geht in [19] von der Gltigkeit des HOOKE'schen Gesetzes in der Zugzone aus.Fr das Spannungs-Dehnungsverhalten in der Druckzone gibt er basierend auf ber 900Druckversuchen an Fichtenbrettlamellen folgende Funktion an [18]:

- 8 -

sc,m =

ec,m + K1 × ec,m7

K2 + K3 × ec,m + K4 × ec,m7

(2-7)

Der Verlauf der Funktion ist in Bild 2.3 dargestellt. Er ist durch die Biegedruckfestigkeit fc,m, denElastizittsmodul Ec,0, die Bruchstauchung ec,m,u und die asymptotische Endfestigkeit fc,m,A fest-gelegt. Zur Auswertung der Funktion bentigt man folgende vier Konstanten:

K1 =fc,m,A

6 × Ec,0 × ec,m,u7 × 1 ±

fc,m,Afc,m

(2-8) K2 =1Ec,0

(2-9)

K3 =1fc,m

± 76 × Ec,0 × ec,m,u

(2-10) K4 =1

6 × Ec,0 × ec,m,u7 × 1 ±

fc,m,Afc,m

(2-11)

eec,m,u

arctan E c,0

arctan E t,0

s

fc,mfc,m,A

ft,m

Bild 2.3: Spannungs-Dehnungs-Verhalten von Holz bei Biegung nach GLOS [19]

Die Abhngigkeit des E-Moduls von der Beanspruchungsart wurde an Proben in Bauteilgrssebisher nur sprlich untersucht. In erster Nherung kann man jedoch davon ausgehen, dass derE-Modul bei Zug und bei Druck im Bereich der Gebrauchslasten ungefhr gleich gross ist. Dadie Biegebeanspruchung im wesentlichen eine Kombination von Zug- und Druckbeanspru-chung darstellt, sind fr den Biege-E-Modul keine grossen Abweichungen zu erwarten. Um die-sen Sachverhalt zu untersuchen wurden im Rahmen der in vorliegendem Bericht beschriebe-nen Versuchsreihe die Verformungsmasse stets sowohl unter reiner Biege- als auch reiner Nor-malkraft-Beanspruchung ermittelt (siehe Abschnitt 3.2.3, Kapitel 5.2, Anhnge 2, 3, 8).

- 9 -

2.1.7 Volumeneinfluss [11], [31], [32], [33], [34]

¥ Geschichtliches [33]

Die Theorie zur rechnerischen Erfassung des Sprdbruchverhaltens wurde auf der Basis dessogenannten "Weakest Link Concept" erstmals 1926 durch PIERCE (angewandt auf Baumwoll-garn) und 1927 durch TUCKER (angewandt auf Beton) vorgestellt. Eine wichtige Weiterent-wicklung erfolgte 1939 durch WEIBULL, der seine theoretischen berlegungen mittels Versu-chen an verschiedenen sprden Materialien, allerdings nicht an Holz, untersuchte. WEIBULLzeigte, dass die Festigkeit von solchen "Weakest Link"-Systemen mathematisch mit einer Ex-ponentialverteilung beschrieben werden kann. Er zeigte auch die Abhngigkeit der Festigkeitvom Volumen und von der Form der Spannungsverteilung. JOHNSON verbesserte 1953 dietheoretische Basis der WEIBULL-Theorie indem er erkannte, dass die vorgeschlagene Expo-nentialverteilung die geeignete Extremwertverteilung (siehe Abschnitt 2.7.4) fr die Festigkeitdes schwchsten Elementes eines Bauteils ist.

In der Holzforschung wurde WEIBULL's Sprdbruch-Theorie erstmals durch BOHANNAN(1966) auf strukturstrungsfreie Proben angewandt. BARETT (1974) bentzte die WEIBULL-Theorie zur Untersuchung der Zugfestigkeit senkrecht zur Faser. FOSCHI und BARETT (1975)modellierten die Schubfestigkeit von Brettschichtholz und entwickelten einen Bemessungsan-satz. BUCHANAN (1983) zeigte unter Verwendung der WEIBULL-Theorie eine Mglichkeit, dieBiegefestigkeit von Holz mit der axialen Zugfestigkeit in Beziehung zu bringen. 1986 verffent-lichten MADSEN und BUCHANAN in [33] eine ausfhrliche Beschreibung der WEIBULL-Theo-rie mit einer versuchsmssigen berprfung der Anstze zur Erfassung des Volumenein-flusses.

¥ Sprdes und duktiles Materialverhalten [33]

Die meisten Materialien knnen abhngig von ihrem Bruchverhalten entweder als sprde oderals duktil bezeichnet werden. Sprdbrche erfolgen schlagartig, ohne dass man aufgrund vonbeispielsweise stark anwachsenden Verformungen dies erwarten knnte. Duktile Materialienzeichnen sich durch ein ausgeprgtes plastisches Materialverhalten (grosse Verformungen vordem Bruch) aus. Die Bruchlast von sprden Materialien wird bestimmt durch die schwchsteZone. Im Gegensatz zu duktilem Material kann keine Spannungsumlagerung stattfinden.

Holz nimmt eine Zwischenstellung ein, indem das Versagen bei berschreiten der Zugfestigkeitsprde erfolgt und bei Druckbeanspruchung ein praktisch duktiles Verhalten zu beobachten ist.Das Sprdbruchverhalten manifestiert sich bei Holz in folgender Weise:

- Mit zunehmenden Volumen nimmt die Festigkeit ab.

- Bei Prfkrpern mit identischen Abmessungen gilt: Kleinere Bruchspannung mit zu-nehmender Grsse der Zone maximaler Beanspruchung.

- Die Bruchspannung ist abhngig von der Art der Lastaufbringung (Kraftsteuerungoder Wegsteuerung)

- Die drei beschriebenen Effekte verstrken sich mit Zunahme der Strukturstrungen.

¥ Anwendung der Sprdbruchtheorie auf strukturstrungsfreies Holz und auf Bauholz [33]

Die Anwendung der Sprdbruchtheorie bei Bauholz ist bedeutend schwieriger als bei fehler-freiem Holz, da dessen Festigkeit von einer Grosszahl kleiner, diejenige von Bauholz von weni-gen grsseren Strukturstrungen beeinflusst wird. Resultate aus Versuchen an Bauholz lassenauf einen unterschiedlich starken Einfluss des Volumens bei Biege- bzw. bei Zugbeanspru-chung schliessen. Auch bei Druck parallel zur Faser ist ein, allerdings geringerer, Volumenein-fluss feststellbar, obwohl das Versagen eigentlich duktil erfolgt. Die Grsse des Volumenein-flusses ist stark abhngig von Anzahl und Umfang der Strukturstrungen und somit fr Bauholzvon dessen Festigkeitsklasse. Ausserdem muss infolge der Anisotropie von Holz von der Be-

- 10 -

trachtung eines globalen Volumeneinflusses bergegangen werden zu einer nach Richtungendifferenzierten Angabe eines Grsseneinflusses. Whrend die Strukturstrungen im mikrosko-pischen Bereich praktisch gleichmssig verteilt sind, besteht im makroskopischen Bereich eindeutlicher Unterschied zwischen der Verteilung der Strungen in Balkenlngsrichtung und imQuerschnitt. Whrend die untere Grenze fr die Festigkeit von strukturstrungsfreien Kleinpro-ben den Wert Null annimmt und damit die 2-parametrige WEIBULL-Verteilung ausreicht zur Be-schreibung des Materialverhaltens, muss man bei festigkeitssortiertem Bauholz die untereGrenze abhngig von der Festigkeitsklasse festlegen und ein 3-parametrisches WEIBULL-Mo-dell verwenden (siehe Abschnitt 2.7.4).

¥ Quantifizierung der auftretenden Einflsse [33]

Rechnerisch kann man den Volumeneinfluss bei Bauholz durch folgende Formeln abschtzen:

- Lngeneinfluss:

X1X2=

l2

l1

1K1

1K1

(2-12)

Der Faktor K1 ist abhngig von der Beanspruchungsart. Er nimmt fr Biegung und frZug praktisch gleiche Werte, fr Druck jedoch einen deutlich unterschiedlichen Wert an.

- Hheneinfluss bei Biegung: X1

X2=h2h1

1K2

1K2

(2-13)

- Breiteneinfluss bei Biegung: X1

X2=b2b1

1K4

1K4

(2-14)

BOHANNAN konnte den Breiteneinfluss in seinen 1966 durchgefhrten Versuchen nichtbesttigen. Versuche von MADSEN und STINSON 1982 fhrten zu einem Widerspruchzwischen den Resultaten und den Annahmen der WEIBULL-Theorie, indem die Festig-keit mit grsserer Breite auch zunahm. Diese Anomalie ist auf den Zerlegungsgrad inBreitenrichtung zurckzufhren, indem mit kleiner werdender Dicke der Einfluss von Feh-lern (sten) berproportional zunimmt.

- Einfluss der Belastungsanordnung bei Biegung:

le=

1 +l ± a

l× K1

1 + K1× l (2-15)

Die quivalente Lnge le dient zur Erfassung des Einflusses der Belastungsanordnung.Beispielsweise ergibt sich bei 3-Punkt-Biegung eine hhere Bruchspannung als bei 4-Punkt-Biegung (l - a = Abstand des Lastpaares).

- Einfluss der Spannungsverteilung:

ft,m = ft,0 ×1 + K3

x

1K3

1K3

(2-16)

Die Biegebruchspannung ist bedeutend hher als die Bruchspannung bei Zug parallelzur Faser. Formel (2-16) erfasst die Relation zwischen der Zugspannung ft,m in der us-sersten Faser bei Biegung und der gleichmssig ber den ganzen Querschnitt verteiltenZugspannung parallel zur Faser ft,0. Der Wert x beschreibt als Verhltnis zur Balkenhheh den Abstand der neutralen Achse vom Zugrand (siehe Bild 2.2). Fr den hufigen Fallder elastischen Biegung mit der neutralen Achse in Balkenmitte nimmt er den Wert Einsan. K3 ist ein Faktor zur Erfassung der Form der Spannungsverteilung.

Ausfhrlichere Informationen und Angaben zur Ermittlung der Faktoren Ki kann man in [33]finden.

- 11 -

¥ Nherungsweise Betrachtung als globaler Volumeneinfluss [11], [31], [34]

Vereinfachend kann der Einfluss des Volumens auf die Festigkeit von sprdem Material ineinem doppelt-logarithmischen Diagramm als Gerade dargestellt werden (siehe Bild 2.4).

s = KáV-1/m

log [Volumen]

log [Bruchfestigkeit]

Bild 2.4: Einfluss des Volumens auf die Festigkeit von sprdem Material

Aus Versuchen an Werkstoffen wie Glas oder Keramik wurden fr m Werte zwischen 16 und 20gefunden. In erster Nherung knnen diese Werte auch fr Holz verwendet werden. Beachtetman zustzlich, dass das bei Biegung massgebende hochbeanspruchte Volumen in ersterNherung mit h2 zunimmt (die Trgerbreite kann nur wenig variiert werden; die Spannweite ldarf proportional zur Hhe h angenommen werden), so erhlt man:

aus s » K × V118

118 (2-17) mit V ~ h2 (2-18) s » K × h

19

19 (2-19)

¥ Bercksichtigung des Volumeneinflusses in der SIA 164 [11], [15]

Die SIA 164 hat den Volumeneinfluss nur fr Biegetrger aus Brettschichtholz (BSH) eingefhrtund ihn durch einen auf Formel (2-19) basierenden Korrekturfaktor cH erfasst (siehe Bild 2.5).Fr Trgerhhen unter 300 mm (Schnittholzbereich) wird cH zu Eins festgelegt.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 100 200 300 400 500

cH

Balkenhhe h [mm]

0.945

cH = (300/h)1/9

cH,max

= 1.0

BereichSchnittholz

BereichBSH

Bild 2.5: Querschnittsbeiwert cH in Abhngigkeit der Trgerhhe h gemss SIA 164

- 12 -

¥ Bercksichtigung des Volumeneinflusses in der ENV 1995-1-1 [16]

In der ENV 1995-1-1 wird der Volumeneinfluss fr Biegung, fr Zug parallel und senkrecht zurFaser, sowie fr Schub eingefhrt. Der Faktor kh zur Erfassung des Volumeneinflusses bei Zugparallel zur Faser und bei Biegung ist nach folgender Vorschrift zu ermitteln:

kh = min.150 / h

0.2

1.3(2-20)

Fr Biegetrger mit h > 150 mm, bzw, fr Zugelemente mit b > 150 mm wird keine Abminde-rung verlangt. Fr Abmessungen < 150 mm kann eine Erhhung bercksichtigt werden.

Der graphische Verlauf der Funktion ist in Bild 2.6 dargestellt.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 100 200 300 400 500

kh

Balkenhhe bzw. Balkenbreite [mm]

kh = Min [1.3; (150/h)0.2 ]

40

0.871 0.786

BereichSchnittholz

BereichBSH

150

Bild 2.6: Faktor kh zur Erfassung des Volumeneinflusses bei Zug parallel zur Faser und beiBiegung fr Schnittholz

¥ Einfluss der Holzsortierung

Bei visueller Sortierung kann man davon ausgehen, dass die Strukturstrungen trotz Klassen-bildung ber den gesamten Festigkeitsbereich in etwa gleichmssig verteilt sind. Die in denvorangehenden Abschnitten gezeigten berlegungen bezglich des Volumeneinflusses sindalso direkt anwendbar.

2.2 Bemessungsanstze fr Zug-, Druck-, Biege- und kombinierte Bean-spruchung

Im Sinne eines berblicks sollen die fr die behandelte Thematik vorhandenen massgebendenBemessungsanstze aus der SIA 164, der DIN 1052, der ENV 1995-1-1 und aus der Fachlite-ratur zusammengefasst rezitiert werden. Tabellen mit den bentigten Materialkennwerten findetman im Abschnitt 2.4.

- 13 -

2.2.1 Schweizer Holzbaunorm SIA 164 (1981/92) [15]

¥ Zug parallel zur Faser (Art. 3 31)

Massgebend ist das Erreichen der zulssigen Zugspannung im Querschnitt:

sz||,eff =ZA

£ sz|| (2-21)

Schwchungen des Querschnitts durch Schlitze, Bohrungen etc. werden dadurch erfasst, dassman in obiger Gleichung die Netto-Querschnittsflche einsetzt. Kerbwirkungen mssen durchEinfhrung eines entsprechenden Abminderungsfaktors bercksichtigt werden.

¥ Druck parallel zur Faser (Art. 3 32)

Bei auf Druck beanspruchten Bauteilen ist der Nachweis einer gengenden Stabilitt zu erbrin-gen. Die Bemessungsspannung auf Knicken betrgt:

sK = kK × sd|| (2-22)

Der Knickbeiwert kK ist abhngig von der Schlankheit lK und zeigt den in Bild 2.7 dargestelltenVerlauf:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 100 120 140 160 180 200

kK

lK

kK = 1.2 Ð 0.009 l

K

lK = 22

3100

lK2

kK =

lK =

lK

i=

lK

IA

0.08

kK = 0.34

lK = 96

kK = 1.0

Bild 2.7: Knickbeiwert kK in Abhngigkeit der Schlankheit lK gemss SIA 164

- 14 -

Die Kurve zerfllt in drei Bereiche:

- den Bereich wo kein Knickversagen stattfindet (fr lK £ 22)

- den elastischen Bereich mit der EULER'schen Knickspannung (96 < lK £ 200):

scr =

p2 × E

lK2

(2-23)

- und den unelastischen Bereich (22 < lK £ 96), welcher durch die empirische TET-MAJER'sche Gerade beschrieben wird.

Der EULER'schen Knickspannung liegen folgende idealisierenden Voraussetzungen zu Grun-de:

- Der Stab ist ursprnglich gerade und wird zentrisch belastet.

- Das Material ist homogen und verhlt sich unbegrenzt elastisch (HOOKE'scher Ideal-werkstoff).

- Der Einfluss von Schubverzerrungen sowie allflliger Strungen des Kraftflusses wirdvernachlssigt.

Zentrische Belastung darf nur vorausgesetzt werden, wenn diese baupraktisch erfllbar ist. DerEinfluss von Vorkrmmungen des Stabes in der Grssenordnung von maximal 0.5 % der Lngeist in den Knickbeiwerten bereits bercksichtigt. Bei grsserer Vorkrmmung, bei nicht zentri-scher Krafteinleitung oder bei der Einwirkung von Querlasten ist der Stab auf Druck mit Bie-gung zu bemessen.

In neueren Arbeiten wird das Tragverhalten des Knickstabes ausgehend vom Stab unter Druckund Biegung beschrieben. Dadurch lassen sich alle Sorten von Druckstben (auch mit zustz-licher usserer Biegebeanspruchung) mit demselben Modell erfassen.

Bei gedrungenen Stben mit Schlankheiten von lK £ 22 ist Knickversagen nicht massgebend.Der Knickbeiwert erreicht in diesem Fall den Wert kK = 1 und der Nachweis erfolgt analog zudemjenigen bei Zugbeanspruchung:

sd||,eff =DA

£ sd|| (2-24)

¥ Einachsige Biegung (Art. 3 33 1 und 3 33 2)

Fr Biegestbe ist die folgende Bedingung nachzuweisen:

sb,eff =MW

£ sb (2-25)

Neben der Abminderung des Widerstandsmomentes durch Einschnitte und Aussparungen istauch den im Biegezugbereich existierenden Kerbwirkungen Rechnung zu tragen. Die Bemes-sungsspannung gilt fr eine Balkenhhe von 300 mm. Fr Biegetrger mit einer Hhe von mehrals 300 mm (d. h. de facto nur fr BSH-Trger) ist, zur Erfassung des Volumeneinflusses, dieBemessungsspannung mittels des Querschnittsbeiwerte cH (Bild 2.5) zu bestimmen. Bezglichdes Kippnachweises sei auf die Norm (Art. 3 33 22 und 3 33 23) verwiesen.

- 15 -

¥ Zug mit Biegung (Art. 3 33 3)

Die Norm SIA 164 gibt fr den Fall von mit Normalkraft kombinierter Biegung ein Bruchkriteriuman. Dieses lautet:

sz||,effsz||

+sb,effsb

£ 1 (2-26)

Der durch die Formel (2-26) beschriebene lineare Zusammenhang von Biegemoment und Zug-kraft ist in Bild 2.8 dargestellt:

1

10

sb

sb,eff

sz||,eff

sz||

Bild 2.8: SIA 164 - Bruchkriterium fr Biegung mit Zugkraft

¥ Druck mit Biegung (Art. 3 33 4)

Wird ein Stab gleichzeitig auf Druck und auf Biegung beansprucht, so ist die Vergrsserung derMomente durch die Einflsse zweiter Ordnung zu bercksichtigen, d. h. die Gleichgewichtsbe-dingungen fr die Ermittlung der Schnittkrfte sind am verformten System (einschliesslich Vor-verformungen) zu formulieren. Im Rahmen der Norm SIA 164 (1981/92) wird der Tragfhig-keitsnachweis normalerweise auf der Stufe der Gebrauchslasten, d. h. mit zulssigen Spannun-gen gefhrt. Dieses Verfahren ist bei Verformungsproblemen wegen der Nichtlinearitt zwi-schen Belastung und Beanspruchungen nicht statthaft, bzw. nur mit Anpassungen mglich. Alsallgemeingltige, bergeordnete Regel schreibt die SIA 164 deshalb in Art. 3 33 41 einenNachweis zweiter Ordnung unter n-fachen Lasten Fi vor. Zur Gewhrleistung einer ausreichen-den Sicherheit ist n = 2 einzusetzen. Die aus den Schnittkrften resultierenden Spannungensd||,náFi und sb,náFi haben folgende Beziehung zu erfllen:

sd||, n × Fi1.1 × n × sd||

+sb, n × Fin × sb

£ 1 (2-27)

Beim Vergleich mit der Interaktionsformel (2-26) fr Zug mit Biegung fllt auf, dass die Bemes-sungsspannung fr Druck parallel zur Faser sd|| um 10 % vergrssert wird. Dieser Faktor 1.1ist dadurch begrndet, dass der Wert fr sd|| bereits den Einfluss der strukturellen Imperfektio-nen beinhaltet. In den sich aus der Knickkurve ergebenden Vorverformungen e0 ist aber dieseWirkung ebenfalls abgedeckt, so dass sie nicht ein zweites Mal bercksichtigt werden muss.

- 16 -

Fr den praktisch wichtigen Spezialfall der einachsigen Biegung um eine Hauptachse, wenn einAusweichen senkrecht zur betrachteten Achse, sowie eine Verdrehung ausgeschlossen sindund die Stabenden rumlich gehalten sind, kann der Tragsicherheitsnachweis zweiter Ordnungauf dem Niveau der Gebrauchslasten nach Art. 3 33 42 der Norm durchgefhrt werden:

sd||,eff1.1 × sd||

+sb,eff + Dsb

sb×

1

1 ±n × sd||,eff

scr

£ 1 (2-28)

Der Vergrsserungsfaktor zweiter Ordnung

1

1 ±n × sd||,eff

scr

(2-29)

ist eigentlich nur genau bei einem zur Knickfigur affinen Verlauf der Verformungen erster Ord-nung, d. h. der Anfangsexzentrizitten e0 und der Durchbiegungen infolge der Querlasten oderder Endmomente. Er ist mit dem n-fachen Wert der Druckspannung zu ermitteln. Die kritischeNormalkraft Ncr wird im Nachweis durch die zugehrige EULER'sche Verzweigungsspannung

scr = 0.8 ×

p2 × E||lK2

(2-30)

ausgedrckt. Der Faktor 0.8 deckt die Zunahme der Verformungen durch Kriechen bzw. denzugehrigen Steifigkeitsabfall ab. Fr die primre und die sekundre Biegung gilt:

sb,eff =MW (2-31) und

Dsb =

N × e0W

(2-32)

In diesen Formeln sind die Schnittkrfte M und N nach Theorie 1. Ordnung zu errechnen. Dieimperfektionsbedingten Anfangsexzentrizitten e0 sind aus den Knickkurven abgeleitet.

Wie bereits erwhnt gilt Formel (2-28) nur fr sinusfrmige Vorverformungen 1. Ordnung. Beigleichmssig verteilter Querlast verluft die Biegelinie nach einer Parabel 4. Ordnung, d. h.praktisch sinusartig. Auch bei einer konstanten Exzentrizitt der Normalkraft, mit einer Parabel2. Ordnung, ist Formel (2-28) als Nherung noch brauchbar.

Sowohl theoretische als auch experimentelle Untersuchungen besttigen die Brauchbarkeit dergezeigten Bemessungsformeln fr Bauteile unter Druck und Biegung. Das Verfahren liegt aufder sicheren Seite und ergibt fr die zwei Grenzflle des zentrischen Drucks, d. h. fr sb,eff = 0,bzw. der reinen Biegung mit sd||,eff = 0 die gleichen Ergebnisse wie die Knickspannungskurvebzw. die Biegelehre 1. Ordnung.

Fr Rechteckquerschnitte darf der Tragsicherheitsnachweis 2. Ordnung unter den bereits er-whnten Voraussetzungen nherungsweise mittels folgender einfacheren Beziehung durchge-fhrt werden:

sd||,effkK × sd||

+sb,effsb

£ 0.9 (2-33)

Diese Formel liefert konservative Werte. Eine genaue Berechnung ist entweder als Spannungs-problem zweiter Ordnung gemss Formel (2-27) oder durch Einfhrung der Variablen a an Stel-le des Nherungswertes 0.9 durchzufhren [12]. Formel (2-33) nimmt dann folgende Form an:

sd||,effkK × sd||

+sb,effsb

£ a (2-34)

Der a-Wert ist eine Funktion der Schlankheit und der Biegesteifigkeit. Er variiert zwischen 0.91und 1.00. Im a-Wert ist die Nichtlinearitt der Interaktion erfasst.

- 17 -

Zustzlich zum Nachweis 2. Ordnung gemss Formel (2-28) oder (2-33) bzw. (2-34) ist ein Fe-stigkeitsnachweis 1. Ordnung fr die Querschnitte durchzufhren, wobei die gleiche Formel wiefr die Interaktion Zug / Biegung zu verwenden ist:

sd||,effsd||

+sb,effsb

£ 1 (2-35)

Die Formeln (2-27), (2-28) und (2-34) sind nicht-lineare Interaktionen zwischen Biegemomentund Druckkraft. Formel (2-33) stellt eine linearisierte Form von Formel (2-34) dar [12]:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Effektive Interaktion (Formel 2-34):

a = f l,sb,eff

sb

æ

èç

ö

ø÷

Lineare Interaktion (Formel 2-35)

Nherung (Formel 2-33):

a = 0.9

sdll,effsK

sb,effsb

Bild 2.9: SIA 164 - Bruchkriterium fr Biegung mit Druckkraft [12]

2.2.2 Deutsche Norm DIN 1052 [7]

Die Nachweise fr Zug und Druck parallel zur Faser, fr Biegung sowie fr Zug mit Biegung er-folgen analog zur SIA 164. Der einzige Unterschied besteht darin, dass beim Stabilittsnach-weis die anzusetzenden Knickbeiwerte w je nach Festigkeitsklasse verschieden sind. Die DIN1052 (1988) bercksichtigt keinen Volumeneinfluss.

Tabellen mit den gemss Ergnzungsblatt A 1 zur DIN 1052 [8] anzusetzenden Materialwertenfindet man im Abschnitt 2.4.

¥ Druck mit Biegung

Der Nachweis fr gleichzeitig durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile erfolgt unter-schiedlich zur SIA 164. bereinstimmend ist ein Festigkeitsnachweis analog zur Formel (2-35)zu fhren. Der Stabilittsnachweis entspricht eigentlich der Nherungsformel (2-33), nimmt je-doch eine leicht andere Form an:

NA

zul sK+

MW

1.1 × zul sb£ 1 (2-36)

- 18 -

2.2.3 Europische Vornorm ENV 1995-1-1 [16]

Gegenber den in Abschnitten 2.2.1 und 2.2.2 gezeigten Bemessungsformeln der SIA 164 undder DIN 1052 sind die folgenden wesentlichen Punkte zu beachten (siehe auch Abschnitt 2.4):

- bergang von zulssigen Spannungen zur Betrachtung von Grenzzustnden derTragsicherheit unter Verwendung von charakteristischen Materialkennwerten

- Bercksichtigung eines Volumeneinflusses u. a. bei Biegung und bei Zug in Faserrich-tung im Sinne einer Kann-Formel (Basisabmessung ist 150 mm. Fr kleinere Abmes-sungen kann der charakteristische Wert erhht werden; fr grssere Abmessungenwird allerdings keine Abminderung verlangt!)

- Variation des E-Moduls je nach Festigkeitsklasse.

¥ Zug parallel zur Faser (Art. 5.1.2)

Der Nachweis lautet:

st,0 £ ft,0 (2-37)

Der charakteristische Wert der Zugfestigkeit ft,0,k fr Schnittholz nach EN 338 [2] gilt fr eineBreite (grssere Querschnittsabmessung) h von 150 mm. Er kann bei einer Bauteilbreite kleinerals 150 mm um den Faktor kh erhht (Graphische Darstellung siehe Bild 2.6) werden:

kh = min.150 / h

0.2

1.3(2-38)

¥ Druck parallel zur Faser (Art. 5.1.4 und 5.2.1)

Der Festigkeitsnachweis bei zentrischer Druckbeanspruchung in Faserrichtung lautet:

sc,0 £ fc,0 (2-39)

Die Mglichkeit des Ausknickens ist zu beachten. Dabei mssen die Biegespannungen infolgespannungsloser Vorkrmmung und planmssiger Ausmittigkeiten sowie aus Verformungennach Theorie 2. Ordnung zustzlich zu denen aus planmssigen Querlasten rechnerisch be-rcksichtigt werden. Die Werte des bezogenen Schlankheitsgrades lrel werden berechnet zu:

lrel =

fc,0,ksc,cr

(2-40) mit

sc,cr =p2 × E0,k05

lK2

(2-41)

lK =

lK

i(2-42) mit i = I

A(2-43)

Falls fr die relative Schlankheit gilt lrel £ 0.5 , ist ein Nachweis unter Druck mit Biegung ge-mss Formel (2-49) zu fhren. In allen andern Fllen sollte folgende Bedingung erfllt sein:

sc,0kc × fc,0

+smfm

£ 1 (2-44)

sm ist die Biegespannung aus seitlichen Lasten. Fr den Faktor kc gilt folgende Beziehung:

kc =1

k + k2 ± lrel2

(2-45) mit k = 0.5 × 1 + 0.2 × lrel ± 0.5 + lrel2 (2-46)

Formel (2-46) wurde hier nur fr Schnittholz angegeben.

- 19 -

¥ Einachsige Biegung (Art. 5.2.2)

Der Nachweis lautet:

sm £ fm (2-47)

Der charakteristische Wert der Biegefestigkeit fm,k fr Schnittholz nach EN 338 [2] gilt fr eineBalkenhhe h von 150 mm. Er kann bei einer Hhe kleiner als 150 mm um den Faktor kh ge-mss Formel (2-38) erhht werden (Fr h > 150 mm wird keine Abminderung verlangt.). DerVerlauf des Korrekturfaktors kh ist in Bild 2.6 dargestellt. Bezglich des Kippnachweises sei aufdie Norm (Art. 5.2.2) verwiesen.

¥ Zug mit Biegung (Art. 5.1.9)

Folgende Bedingung muss erfllt sein:

st,0ft,0

+smfm

£ 1 (2-48)

Diese Formel entspricht analog zu SIA 164 und DIN 1052 einer linearen Interaktion zwischenBiegemoment und Zugkraft.

¥ Druck mit Biegung (Art. 5.1.10)

Der Festigkeitsnachweis fr Druck mit Biegung lautet:

sc,0fc,0

2

+smfm

£ 1 (2-49)

Die Mglichkeit des Ausknickens ist gemss den Formeln (2-39) bis (2-46) ebenfalls zu prfen.

2.2.4 Weitere Bemessungsanstze fr M/N-Interaktion

Die bedeutendsten neueren Arbeiten zur Interaktion zwischen Biegemoment und Normalkraftsind die Versuche von SENFT und SUDDARTH [70], [71] und die umfangreichen Versuche vonBUCHANAN . Letzterer zeigt in [60], [61], [62], [64], dass die Annahme einer linearen Interak-tion zwischen Moment und Druckkraft zu konservativen Ergebnissen fhrt und gibt verschiede-ne Bemessungsanstze unter Bercksichtigung der inelastischen Biegung und des Volumen-einflusses. Bild 2.10 stellt die Versuchsresultate von BUCHANAN im Vergleich zu den Bemes-sungsanstzen der SIA 164 dar:

1.0 0 0.2 0.4 0.60.20.40.60.8 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

50

70

85

1.0

M

D Z

lK = 105

lK = 0

SIA 164

linear

nicht-linear

SIA 164, lK = 70

lK = 140

lK = 175

lK = 35

Bild 2.10: Vergleich der M/N-Interaktionsversuche von BUCHANAN mit den SIA 164-Anstzen

- 20 -

2.3 M/N-Interaktionsdiagramme [64]

Die Hauptvariablen zur Beschreibung der Interaktion sind die Normalkraft, das Biegemoment,die Stabschlankheit und die Exzentrizitt der Normalkraft. Neben der Angabe von Bemes-sungsformeln kann man gleichzeitig wirkende Beanspruchungen auch in sogenannten Interak-tionsdiagrammen visualisieren. Diese nehmen bei der Biegemoment-Normalkraft-Interaktionfolgende Form an:

5%-Fraktile

50%-Fraktile

95%-Fraktile

M

0

D Z

Bild 2.11: M/N-Interaktionsdiagramm in dimensionsloser Darstellung

Da die M/N-Interaktionsdiagramme eine komplexe Form aufweisen ist es nicht mglich, einfa-che Bemessungsformeln anzugeben, ohne an Genauigkeit bei der Bemessung einzubssen.Existierende Formeln liegen daher stark auf der sicheren Seite und verunmglichen eine tat-schliche Erfassung des Tragverhaltens und damit eine wirtschaftliche Bemessung.

Die drei Linien in Bild 2.11 entsprechen der 5 %-, 50 %- und 95 %-Fraktilen der Festigkeit desMaterials unter gleichzeitig wirkender Biegemoment-Normalkraft-Beanspruchung. Man whltals Grenzlinie im Normalfall eine Kurve auf dem Niveau der 5 %-Fraktilwerte der Versuchsre-sultate. Die Achsen des Diagramms sind dimensionslos, so dass man das Diagramm fr ver-schiedene Querschnitte verwenden kann. Wichtig in diesem Zusammenhang ist, dass das Dia-gramm nur fr bestimmte Verhltnisse von Biege-, Zug-, Druckfestigkeit und Biege-E-Modulgilt. Zum Gebrauch des Diagramms sind die Normalkraft und das Biegemoment folgendermas-sen in dimensionslose Grssen umzurechnen:

D = Dfc,0 × A

(2-50) bzw. Z = Zft,0 × A

(2-51) und M = Mfm × W

(2-52)

Je nachdem, wie man die Vergrsserung des Biegemomentes durch die Exzentrizitt der Nor-malkraft erfasst, entstehen zwei grundstzlich unterschiedliche Arten von M/N-Interaktionsdia-grammen:

- Interaktionsdiagramm mit dem unvergrsserten Moment 1. Ordnung

- Interaktionsdiagramm mit dem vergrsserten Moment 2. Ordnung.

Beim Interaktionsdiagramm mit unvergrssertem Moment 1. Ordnung auf der Abszisse ist eineBerechnung des Vergrsserungsfaktors nicht notwendig. Die Diagrammform mit dem Moment2. Ordnung auf der Abszisse entspricht der in der heutigen Stahl- und Stahlbetonbemessungverwendeten Art und verlangt die Berechnung des Einflusses 2. Ordnung. Dazu kann entwedereine statische Berechnung am verformten System durchgefhrt werden oder man berechnetden Vergrsserungsfaktor nach Formel (2-53). Allerdings zeigen Versuche [64], dass die Mo-mentenvergsserung infolge der Stauchungen in der Druckzone bedeutend grsser werdenkann, als man dies durch den erwhnten Faktor abschtzt. In [64] wird daher ein Vorschlag fr

- 21 -

den Ansatz des Vergrsserungsfaktors gegeben, welcher Resultate auf der sicheren Seite lie-fert. Gemss diesem Vorschlag wre Formel (2-54) an Stelle von (2-53) zu verwenden:

f = 11 ± N Ncr

NNcr

(2-53)

f =1 + N Ncr

NNcr

1 ± N NcrNNcr

(2-54)

Der Hauptvorteil des Diagramms mit dem Biegemoment 1. Ordnung auf der Abszisse liegt da-rin, dass man den Vergrsserungsfaktor nicht berechnen muss, da die Momentenvergrsse-rung durch das Diagramm bereits abgedeckt ist. Es besteht also auch keine Mglichkeit, denVergrsserungsfaktor falsch zu berechnen, oder aber zu unterschtzen.

Die Darstellung der M/N-Interaktion im Diagramm mit dem Moment zweiter Ordnung auf derAbszisse hat folgende Vorteile:

- Der Nachweis erfolgt identisch zu denjenigen der Stahl- und Stahlbetonnormen undist besser nachvollziehbar.

- Die Angabe eines Vergrsserungsfaktors bedeutet eine Flexibilisierung in der Modell-bildung: eine Anpassung der Bemessungsanstze aufgrund neuerer Erkenntnisse(z.B. bezglich Lastdauer- oder Holzfeuchte-Einflssen) ist einfacher mglich.

In der Darstellung der Versuchsdaten (siehe Kapitel 5) werden Interaktionsdiagramme mit demMoment 2. Ordnung MII verwendet. Eingezeichnet sind jeweils die 5 %- und die 50 %-Fraktilender Bruchwerte (Die 95 %-Fraktile hat bemessungstechnisch keine Bedeutung.). Die Grundla-gen aus der Statistik, welche zur Parametrisierung der Versuchsdaten und zur Ermittlung dererwhnten Fraktilwerte ntig sind, werden in Abschnitt 2.7 beschrieben.

2.4 Einstufung des Bauholzes in Festigkeitsklassen

2.4.1 Schweizer Holzbaunorm SIA 164

In der Schweizer Holzbaunorm SIA 164 (1981 / 1992) [15] wird der Tragsicherheitsnachweisnach dem Konzept der zulssigen Spannungen gefhrt. Die Spannungen auf Niveau "Ge-brauchslasten" werden also direkt mit den (die erforderliche Sicherheit) beinhaltenden zulssi-gen Bemessungsspannungen verglichen.

Die Grundwerte der zulssigen Spannungen sind je nach Festigkeitsklasse verschieden. Siebeziehen sich auf Nennquerschnitte. Kanthlzer werden nach SIA 164 in die Klassen FK I bis IIIeingeteilt. Die Klasse FK I umfasst Holz hherer und die Klasse FK II solches normaler Festig-keit. Holz geringerer Festigkeit wird der Klasse FK III zugewiesen. Die Grundwerte der zulssi-gen Spannungen fr Biegung, Zug und Druck parallel zur Faser betragen:

Tab. 2.1: Grundwerte der zulssigen Spannungen fr Schnittholz gemss SIA 164 (1981/1992)

Beanspruchung Festigkeitsklasse

FK I

[N/mm2]

FK II

[N/mm2]

FK III

[N/mm2]

Biegung sb 12 10 7

Druck sd|| 10 8.5 6

Zug sz|| 10 8.5 nicht zulssig

Weitere wichtige Materialkennwerte sind Dichte und Elastizittsmodul. Fr alle Festigkeitsklas-sen gilt ein einheitlicher E-Modul von 10000 N/mm2. Die Dichteverteilung (nach Norm) zeigt fol-gende Schwankungsbereiche:

- 22 -

Tab. 2.2: Schwankungsbereich der Dichte von Bauholz aus Fichte / Tanne

Mittlere Darrdichte r0 400 kg/m3

Mittlere Feuchtdichte bei w = 18 % r18 430 kg/m3

Schwankungsbereich der Darrdichte Fichte

Tanne

260 - 620 kg/m3

300 - 650 kg/m3

Die Sortierung erfolgt nach visuellen Kriterien. Die Dichte wird nicht direkt als Klassierungskrite-rium verwendet. Sie wird lediglich durch Erfassung der Jahrringbreite visuell abgeschtzt.

2.4.2 Deutsche Norm DIN 1052

Auch in der DIN 1052, Teil 1 (1988) [7] wird der Nachweis der Tragsicherheit durch einen Ver-gleich der vorhandenen mit den zulssigen Spannungen erbracht. Im Unterschied zur SIA 164sind sowohl die visuelle als auch die maschinelle Sortierung mglich. Dabei sind nur Sortierma-schinen und -verfahren erlaubt, welche sich an die in der DIN 4074, Teil 1 formulierten Bedin-gungen halten und welche bauaufsichtlich zugelassen sind. Auch die DIN 4074 verzichtet beivisueller Sortierung auf die Dichte als Klassierungskriterium. Entsprechend erfolgt dann die Ein-teilung des Bauschnittholzes gemss der aktualisierten DIN 4074, Teil 1 (1989) [9] in die Klas-sen S 7 - S 13 und bei maschineller Sortierung in die Klassen MS 7 - MS 17. Die sich darausergebende Klasseneinteilung und die gemss dem Entwurf des Ergnzungsblatts A1 zurDINÊ1052 [8] anzusetzenden zulssigen Spannungswerte und die Verformungsmasse sindnachfolgend tabelliert:

Tab. 2.3: Festigkeitsklassen fr Schnittholz gemss DIN 4074, Teil 1 (1989)

Sortierung

visuell maschinell

Schnittholz mit geringer Tragfhigkeit S 7 MS 7

Schnittholz mit blicher Tragfhigkeit S 10 MS 10

Schnittholz mit berdurchschnittlicher Tragfhigkeit S 13 -

- MS 13

Schnittholz mit besonders hoher Tragfhigkeit - MS 17

Tab. 2.4: Zulssige Spannungen fr Schnittholz gemss Ergnzungsblatt A1 zur DIN 1052

Beanspruchung Sortierklasse nach DIN 4074, Teil 1

S 7 / MS 7

[N/mm2]

S 10 / MS 10

[N/mm2]

S 13

[N/mm2]

MS 13

[N/mm2]

MS 17

[N/mm2]

Biegung sb 7 10 13 15 17

Druck sd|| 6 8.5 11 11 12

Zug sz|| 0 7 9 10 12

- 23 -

Tab. 2.5: E-Modul || zur Faser fr Schnittholz gemss Ergnzungsblatt A1 zur DIN 1052

Verformungsmass Sortierklasse nach DIN 4074, Teil 1

S 7 / MS 7

[N/mm2]

S 10 / MS 10

[N/mm2]

S 13

[N/mm2]

MS 13

[N/mm2]

MS 17

[N/mm2]

E-Modul || zur Faser 8000 10000 10500 11500 12500

2.4.3 EURONORM EN 338

Die EURONORM ENV 1995-1-1 (1993) "Bemessung und Konstruktion von Holzbauten" [16]verwendet das Konzept des Nachweises in Grenzzustnden unter Bercksichtigung von Teilsi-cherheitsbeiwerten. Dabei werden die, mit einem lastseitigen Sicherheitsfaktor zu sogenanntenBemessungswerten der Einwirkungen Sd vergrsserten, effektiven Einwirkungen mit dem Be-messungswert des Tragwiderstandes Rd verglichen:

Sd £ Rd mit Rd = R Xd, ad und Xd = kmod ×

XkgM

(2-55)

Der Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd setzt sich zusammen aus geometrischen Grs-sen ad (Querschnittswerte, Schlankheiten, etc.) und aus dem Bemessungswert der Baustoff-eigenschaft Xd, welcher seinerseits errechnet wird aus dem charakteristischen Wert der Bau-stoffeigenschaft Xk unter Bercksichtigung von Holzfeuchte- und Lastdauereinflssen (kmod)und einem materialseitigen Teilsicherheitsbeiwert gM.

Letztlich werden also die Baustoffeigenschaften durch die sogenannten charakteristischenWerte Xk beschrieben. Die ENV 1995-1-1 (1993) legt fest:

- Die charakteristischen Festigkeitskennwerte fr Holz und Holzwerkstoffe sind als 5 %-Fraktilen der Grundgesamtheit definiert, und zwar unmittelbar anwendbar auf eine Einwir-kungsdauer von 300 ± 120 Sekunden (d.h. fr Kurzzeit-Einwirkungen) bei einer Tempe-ratur von 20 ± 2°C und einer relativen Luftfeuchte von 65 ± 5 %.

- Bei gleichen Bedingungen sind die charakteristischen Steifigkeits- und Dichtekennwerteals 5 %- und als 50 %-Fraktile der Grundgesamtheit definiert.

Die Klassierung der Bauhlzer wird in der EURONORM EN 338 [2] geregelt. Unabhngig vonder Holzart erfolgt dabei die Einteilung von Nadelhlzern in neun Klassen (C 14 - C 40) auf-grund der 5 %-Fraktilen von Biegefestigkeit fm,k und Dichte rk, sowie aufgrund des Mittelwertesdes Elastizittsmoduls parallel zur Faser E0,k50. Die Tabellen 2.6, 2.7 und 2.8 zeigen die cha-rakteristischen Kennwerte fr die Klassen C 18 bis C 40 gemss EN 338:

Tab. 2.6: Charakteristische Festigkeitskennwerte gemss EN 338

Beanspruchung Festigkeitsklasse

C 18

[N/mm2]

C 22

[N/mm2]

C 24

[N/mm2]

C 27

[N/mm2]

C 30

[N/mm2]

C 35

[N/mm2]

C 40

[N/mm2]

Biegung fm,k 1) 18 22 24 27 30 35 40

Druck fc,0,k 18 20 21 22 23 25 26

Zug ft,0,k 1) 11 13 14 16 18 21 24

1) Werte gelten bei Biegung fr eine Balkenhhe bzw. bei Zug fr eine Balkenbreite von 150 mm

- 24 -

Die Kennwerte der Zugfestigkeit und der Druckfestigkeit parallel zur Faser sind aus dem cha-rakteristischen Festigkeitskennwert fr Biegung abgeleitet (ENV 384) [3]:

ft,0,k = 0.6 × fm,k (2-56) und fc,0,k = 5 × fm,k0.45 (2-57)

Tab. 2.7: Charakteristische Kennwerte fr den E-Modul gemss EN 338

Verformungsmass Festigkeitsklasse

C 18

[N/mm2]

C 22

[N/mm2]

C 24

[N/mm2]

C 27

[N/mm2]

C 30

[N/mm2]

C 35

[N/mm2]

C 40

[N/mm2]

E-Modul || zur Faser

E0,k50

E0,k05

9000

6000

10000

6700

11000

7400

12000

8000

12000

8000

13000

8700

14000

9400

Tab. 2.8: Charakteristische Kennwerte fr die Dichte gemss EN 338

Dichte bei w= 12% Festigkeitsklasse

C 18

[kg/m3]

C 22

[kg/m3]

C 24

[kg/m3]

C 27

[kg/m3]

C 30

[kg/m3]

C 35

[kg/m3]

C 40

[kg/m3]

rm

rk

380

320

410

340

420

350

450

370

460

380

480

400

500

420

Zwischen den 5 %-Fraktilen und den Mittelwerten besteht beim E-Modul ein Verhltnis von 0.67und bei der Dichte von 0.84 (ENV 384).

Die Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte beziehen sich ausschliesslich auf effektive Quer-schnitte. Die charakteristischen Werte der Festigkeit gelten bei Biegung fr eine Balkenhhevon 150 mm und bei Zug fr eine Balkenbreite (grssere Abmessung) von 150 mm. Die Sortie-rung kann visuell (ENV 518, [5]) oder maschinell (ENV 519, [6]) erfolgen.

2.4.4 Theoretische Zuordnung der Festigkeitsklassen von SIA 164 und EN 338

Die in der SIA 164 angegebenen Grundwerte der zulssigen Spannungen beziehen sich aufLangzeit-Einwirkungen und auf nominelle Querschnittsabmessungen. Fr den Bemessungs-wert des Tragwiderstandes Rd ergibt sich somit im Falle einer Biegebeanspruchung:

Rd = 1.5 × sb × cD × cW × Wnom (2-58)

1.5: Beiwert (Anpassung der SIA 164 (1981) an die Einwirkungsnorm SIA 160 (1990))

sb: Grundwert der zulssigen Biegespannung

cD: Beiwert zur Erfassung des Lastdauereinflusses

cW: Beiwert zur Erfassung des Holzfeuchteeinflusses

Wnom: geometrisches Widerstandsmoment bezogen auf nominelle Querschnittsmasse

- 25 -

Die charakteristischen Festigkeits-Kennwerte der EN 338 gelten fr kurzzeitige Einwirkungenund effektive Querschnittsmasse. Fr den Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd gilt:

Rd = kmod ×fm,kgM

× Weff (2-59)

kmod: Beiwert zur Erfassung von Holzfeuchte- und Lastdauereinflssen

fm,k: charakteristischer Wert der Biegefestigkeit

gM: Teilsicherheitsbeiwert materialseitig

Weff: geometrisches Widerstandsmoment bezogen auf effektive Querschnittsmasse

Ein Vergleich der Anstze (2-58) und (2-59) liefert folgende Beziehung:

fm,ksb

= 1.5 ×gM × cD × cWkmod

×WnomWeff

(2-60)

Die zahlenmssige Auswertung der Gleichung fr gM = 1.3 im Falle von allgemeinen Nutzlasten(d.h. mit cD= 1.0 und kmod= 0.8) unter Bercksichtigung eines Verhltnisses von 1.1 zwischenden Widerstandsmomenten fr nominelle und effektive Querschnittsabmessungen ergibt:

fm,k » 2.7 × sb (2-61)

Daraus folgt, dass bei einer gengend trennscharfen und aussagekrftigen Sortierung das heu-te in der Schweiz praktisch ausschliesslich verwendete normale Bauholz der FestigkeitsklasseFK II der Klasse C 27 entspricht.

2.5 Maschinelle Festigkeitssortierung mittels Ultraschall

2.5.1 Physikalische Zusammenhnge [76], [77], [81], [82]

Zur Festigkeitssortierung von Holz wird das Verfahren der longitudinalen Durchschallung ver-wendet. Im homogenen, isotropen Festkrper gilt folgende Differentialgleichung zur Beschrei-bung der Wellenausbreitung:

d2u

dx2= 1

v2×d2u

dt2(2-62) mit

v2 =

E × 1 ± n

r × 1+ n × 1 ± 2n(2-63)

v Wellengeschwindigkeit n Querdehnungszahl

u, x Verschiebungsvektoren r Dichte

E Elastizittsmodul t Zeit

Solange die Wellenlnge grsser ist als die Abmessungen des Krpers rechtwinklig zur Lngs-richtung, in der die Wellenausbreitung gemessen wird, gilt:

v2 = Er (2-64)

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle hngt also im wesentlichen vom ElastizittsmodulE und der Dichte r ab. Im allgemeinen ist der dynamische E-Modul etwa 5 bis 10 % grsser alsder statische E-Modul. Versuche haben gezeigt, dass auch beim (nherungsweise) orthotropenMaterial Holz der Zusammenhang zwischen Ultraschallgeschwindigkeit und statischem E-Mo-dul allein korrelationsmssig bereits in die Gtebereiche der visuellen Sortierung vordringt. Esist daher sinnvoll, auf die gemss obiger Formel eigentlich erforderliche, apparativ aber nurschwierig zu bestimmende Dichte als zustzliches Sortierkriterium zu verzichten.

- 26 -

2.5.2 Apparatur

Momentan werden in der Schweiz zwei Ultraschallgerte zur Holzsortierung eingesetzt:

- Das sehr einfach zu bedienende, aus der Betonprfung stammende Gert STEINKAMPBP 5 (Bild 2.12, [91]) ist nicht auf die Holzsortierung ausgerichtet. Vor jeder Messeriemuss das Gert mittels eines Plexiglas-Prfkrpers (Sollwert der Schallaufzeit: 10 µs)kalibriert werden. Angezeigt wird lediglich die Schallaufzeit in µs.

- Das von der Schweizer Firma CABLERIES & TREFILERIES DE COSSONAY S.A. in Zu-sammenarbeit mit der ETH Lausanne speziell fr die Holzsortierung entwickelte Ultra-schallgert SYLVATEST (Bild 2.13, [78]) zeichnet sich dadurch aus, dass gleichzeitigmit der Schallaufzeit durch eine zustzlich anzubringende Elektrode auch die Holzfeuch-te und die Oberflchentemperatur gemessen werden (siehe Bild 2.14). Auf diese Weiseist eine direkte Anzeige der auf eine Holzfeuchte von 12 % korrigierten Schallgeschwin-digkeit und der Festigkeitsklasse mglich. Das Gert erlaubt ausserdem die Speiche-rung grsserer Messreihen und bei der Bestimmung der Schallgeschwindigkeit auch dieBercksichtigung der Form des Probekrpers.

Die Anwendung der Ultraschalltechnik auf den Werkstoff Holz hat gezeigt, dass Sonden mitspitzen Kontaktflchen besser geeignet sind als die in der Betonprfung verwendeten flachenSchallkpfe (siehe Bild 2.15). Eine Ankoppelung via Koppelungsmittel sowie eine Bearbeitungder Holzoberflchen sind nicht ntig; die Sonden werden vielmehr einfach in die Balkenstirn-seiten hineingesteckt. Damit ist die Messung unabhngig von Rauhigkeit, Verschmutzung undNicht-Rechtwinkligkeit der Stirnflchen. Die Verwendung dieser Konusschallkpfe birgt aller-dings den Nachteil in sich, dass die bertragungsverluste an Schallenergie auf den Probekr-per erheblich sind gegenber konventionellen ebenen, mittels spezieller Stoffe angekoppeltenPrfkpfen. Dies ussert sich darin , dass die maximale Prflnge beschrnkt ist [88].

Bild 2.12: Ultraschall-Prfgert STEINKAMP BP 5 mit Konusschallkpfen und Eichkrper

- 27 -

Bild 2.13: Ultraschall-Prfgert SYLVATEST

Bild 2.14: Messanordnung SYLVATEST mit Schallprfkopf und kombinierter Holzfeuchte- /Temperatur-Messonde

- 28 -

Bild 2.15: Standard- (links) und Konusschallkopf (rechts) (beide STEINKAMP)

2.5.3 Einfluss der Holzfeuchte und der Temperatur auf die Schallgeschwindigkeit

Von bedeutendem Einfluss auf die Ultraschallgeschwindigkeit ist die Holzfeuchte und zwar in-sofern, als generell mit zunehmender Feuchte die Ultraschallgeschwindigkeit abnimmt undasymptotisch der Schallgeschwindigkeit in Wasser zustrebt. Die strkste Abnahme der Ultra-schallgeschwindigkeit tritt bei gesundem Holz im Feuchtigkeitsbereich von 0 bis etwa 28 % auf.Im Bereich oberhalb der Fasersttigung ist die Geschwindigkeitsabnahme unbedeutend. In [87]findet man folgende Korrekturformeln zur Erfassung der Holzfeuchte:

v12 =vw

1 ± 0.0053 w ± 12fÈr w < 28% (2-65)

v12 =vw

0.9152 ± 0.00036 w ± 28fÈr w > 28% (2-66)

Fr Holzfeuchten oberhalb von w = 50 % darf man lediglich mit w = 50 % korrigieren. ObigeFormel vereinfacht sich in diesem Fall somit zu:

v12 = 1.11 á vw (2-67)

Das auf dem Markt erhltliche Ultraschall-Messgert SYLVATEST bentzt auf den obigen An-stzen basierende linearisierte Umrechnungsformeln:

v12 = vw + 29 w ± 12 fÈr w < 30% (2-68)

v12 = vw + 4 w ± 30 + 522 fÈr w > 30% (2-69)

v12 = vw + 602 fÈr w ³ 50% (2-70)

Die mechanischen Holzeigenschaften sind grundstzlich temperaturabhngig. Da die Holz-feuchte ebenfalls temperaturabhngig ist, ergibt sich eine gegenseitige Beeinflussung. Die in[87] angegebene Umrechnungsformel zur Erfassung des Temperatureinflusses auf die Ultra-schallgeschwindigkeit lautet:

v20 =

vT

1 ± 0.0008 T ± 20fÈr w = 12 % (2-71)

- 29 -

2.5.4 Messmethode

Zur Sortierung von Rundholz wurden zwei Varianten der Ultraschallmessung untersucht: DerDurchschnitt von fnf ber den ganzen Querschnitt verteilten Messungen wird verglichen miteiner Messung lediglich im Zentrum (Bild 2.16 links).

Fr ein vorwiegend auf Biegung beanspruchtes Kantholz gengen zwei Messstellen in den ammeisten beanspruchten Randzonen des Querschnitts (Bild 2.16 Mitte). Bei Zugelementen weissman, dass die Schnittart einen grossen Einfluss auf die Zugfestigkeit hat. Mittels dreier Mes-sungen im Querschnitt kann das Festigkeitsprofil besser abgeschtzt werden (Bild 2.16 rechts).

Der Schluss auf die Festigkeit wird generell ber die minimale Schallgeschwindigkeit vorge-nommen. (Bei der Sortierung von Rundholz ist es allerdings zwecklos, Minimalwerte zu ver-wenden, da die exakte Schnittlage noch nicht bekannt ist.) Der Elastizittsmodul eines Prfkr-pers kann aus dem Mittelwert der Geschwindigkeiten geschtzt werden.

Û 1

2Û

1

2

3

Û

Û

Û

Û A

Û B Û D

Û C

Û M

Rundholz Gedrungenes Kantholz Brett / Schmales Kantholz

Bild 2.16: Lage der Ultraschall-Messstellen im Querschnitt

2.5.5 Klassierungskriterien

Die Holzsortierung mittels Ultraschall basiert auf einer engen korrelativen Beziehung zwischender Ultraschallgeschwindigkeit und der Balkensteifigkeit (E-Modul) und auf einer weniger gutenKorrelation mit der Festigkeit. Die unten aufgezeigten Sortierkriterien entstammen ca. 600 Bie-geversuchen an Kanthlzern verschiedenen Querschnitts [86]. Diese fr eine Holzfeuchte von12 % und eine Temperatur von 20° C geltenden Kriterien sind auch im UltraschallmessgertSYLVATEST einprogrammiert. Fr aufgrund der Ultraschall-Sortierung nicht zu Bauzweckenverwendbares Holz wird der Begriff HC ("Hors Classes") eingefhrt.

Tab. 2.9: Kriterien zur Ultraschall-Festigkeitssortierung von Schnittholz bei w = 12 %

Ultraschallgeschwindigkeit[m/s]

Klasse gemss EN 338

v ³ 5800 C 40

5650 £ v < 5800 C 35

5450 £ v < 5650 C 27

5250 £ v < 5450 C 22

5100 £ v < 5250 C 18

v < 5100 HC

- 30 -

2.6 Bestimmung der kennzeichnenden Materialkennwerte

Die Durchfhrung von Versuchen zur Biegemoment-Normalkraft-Interaktion wird in den gngi-gen Prfnormen nicht behandelt. Es ist davon auszugehen, dass die Bedingungen fr Biege-versuche und fr Zug- bzw. Druckversuche eingehalten werden mssen. In den nachfolgendenAbschnitten werden daher die fr Biege-, Zug-, und Druckversuche relevanten Randbedingun-gen der Prfnorm ENV 408 [4] auszugsweise rezitiert:

2.6.1 Biegefestigkeit und Biege-E-Modul

¥ Probekrper

Die Mindestlnge der Probekrper muss der 19-fachen Sollquerschnittshhe entsprechen.

¥ Verfahren

Die Probekrper mssen im Biegeversuch in den beiden Drittelspunkten bei einer Spannweitevon 18mal der Sollhhe, wie in Bild 2.17 dargestellt, belastet werden. Wenn der Probekrperund die Prfvorrichtung es nicht erlauben, diese Bedingungen genau einzuhalten, darf derAbstand der beiden Lasteinleitungsstellen um einen Betrag bis zur 1.5-fachen Sollhhe und dieSpannweite und Probenkrperlnge drfen um einen Betrag bis zur 3-fachen Sollhhe ver-grssert werden, jeweils unter Beibehaltung der Symmetrieverhltnisse (siehe Bild 2.17).

Die Probekrper mssen einfach gelagert werden. Es drfen kleine Platten, die nicht lnger alsdie halbe Sollhhe sind, zwischen die Probekrper und die Belastungspunkte oder Auflagereingelegt werden, um rtliche Eindrckungen mglichst klein zu halten.

Um erforderlichenfalls ein Kippen zu verhindern, sind seitliche Absttzungen vorzusehen. DieseAbsttzungen mssen ohne wesentlichen Reibungswiderstand eine Durchbiegung des Probe-krpers ermglichen.

Die Last muss entweder gleichmssig oder in Stufen unter Vermeidung von Stssen aufge-bracht werden. Die Belastungseinrichtung muss es ermglichen, die auf den Probekrper auf-gebrachte Last mit einer Genauigkeit von 1 % zu messen oder, bei Lasten unterhalb von 10 %der Hchstlast, mit einer Genauigkeit von 0.1 % der Hchstlast.

Bei der Bestimmung des Elastizittsmoduls ist sicherzustellen, dass die aufgebrachte Hchst-last die Proportionalittsgrenze nicht bersteigt oder den Probekrper beschdigt. Bei gleich-mssiger Laststeigerung darf die Geschwindigkeit des Belastungskolbens nicht grsser als0.003 á h [mm/s] sein, wobei h die Querschnittshhe in [mm] bedeutet.

Die Durchbiegungen mssen in der Mitte der in Trgermitte angeordneten Messlnge gemes-sen werden. Die Messlnge betrgt das 5-fache der Sollquerschnittshhe, wobei das Durchbie-gungsmessgert in Hhenmitte des Probekrpers anzubringen ist (siehe Bild 2.17). Die Durch-biegungen mssen unter einer Laststufe mit einer Genauigkeit von 1 % ermittelt werden oder,bei Durchbiegungen von weniger als 2 mm, mit einer Genauigkeit von 0.02 mm.

Bei der Bestimmung der Biegefestigkeit muss die Last mit einer konstanten Geschwindigkeit soaufgebracht werden, dass die Bruchlast innerhalb von 300 ± 120 s erreicht wird.

- 31 -

a = 6h ± 1.5h 6h

l1 = 5h

d

l = 18h ± 3h

h

h/2 h/2

F/2F/2

a = 6h ± 1.5h

Bild 2.17: Prfanordnung zur Bestimmung von statischem Biege-E-Modul und Biegefestigkeitgemss ENV 408

¥ Auswertung

Der statische Biege-Elastizittsmodul Em in [N/mm2] wird nach folgender Gleichung berechnet:

Em =

a × l1

2 × DF

16 × I × Dd(2-72)

mit: a Abstand zwischen einer inneren Laststelle und dem nchstliegenden Auflager [mm]

l1 Messlnge [mm]

DF Laststeigerung unterhalb der Proportionalittsgrenze [N]

I Flchentrgheitsmoment des Querschnitts [mm4]

Dd Verformung whrend der Laststeigerung DF [mm]

Die Biegefestigkeit fm in [N/mm2] wird nach folgender Gleichung berechnet:

fm =a × Fu2 × W (2-73)

mit: a Abstand zwischen einer inneren Laststelle und dem nchstliegenden Auflager [mm]

Fu Bruchlast [N]

W Widerstandsmoment des Querschnitts [mm3]

2.6.2 Zugfestigkeit und Zug-E-Modul in Faserrichtung

¥ Probekrper

Der Probekrper muss vollen Querschnitt besitzen und gengend lang sein, damit eine ausrei-chend weit von den Einspannbacken entfernte Prflnge von mindestens der 9-fachen Sollbrei-te, d. h. dem grsseren Querschnittsmass, eingehalten werden kann (siehe Bild 2.18).

¥ Verfahren

Der Probekrper muss ber Einspannbacken belastet werden, die die Einleitung von reinenZugkrften ohne Biegung so gut wie mglich sicherstellen. Die verwendete Einspannart und dieBelastungsbedingungen sind anzugeben.

- 32 -

Die Last ist entweder gleichmssig oder in Stufen zu steigern, wobei Stsse zu vermeiden sind.Die Belastungseinrichtung muss es ermglichen, die auf den Probekrper aufgebrachte Lastmit einer Genauigkeit von 1 % zu messen oder, bei Lasten unterhalb von 10 % der Hchstlast,mit einer Genauigkeit von 0.1 % der Hchstlast.

Bei der Bestimmung des Elastizittsmoduls ist sicherzustellen, dass die aufgebrachte Hchst-last die Proportionalittsgrenze nicht bersteigt oder den Probekrper beschdigt. Bei gleich-mssiger Laststeigerung, und wenn im Bereich der Einspannvorrichtungen keine wesentlichenzustzlichen Verschiebungen auftreten, darf die Geschwindigkeit des Belastungskolbens nichtgrsser als 5á10-5 á l [mm/s] sein, wobei l die Lnge des Probekrpers in [mm] bedeutet.

Verformungen mssen ber eine Messlnge der 5-fachen Sollbreite des Probekrpers gemes-sen werden. Der Abstand der Messlnge von den Einspannbacken muss dabei mindestens das2-fache dieser Breite betragen (siehe Bild 2.18). Es mssen zwei Dehnungsmessgerte ver-wendet werden, die so am Probekrper zu befestigen sind, dass Torsionseinflsse mglichstklein gehalten werden (E-Modulwerte Et,0,1 und Et,0,2 im Anhang 8). Die Verformungen mssenunter einer Laststufe mit einer Genauigkeit von 1 % ermittelt werden oder, bei Verformungenvon weniger als 2 mm, mit einer Genauigkeit von 0.02 mm.

³ 2ább

lM = 5áb

Messlnge fr E-Modul

Klemmbereiche³ 2áb

freie Prflnge

l ³ 9áb

Bild 2.18: Prfanordnung zur Bestimmung von Zug-E-Modul und -festigkeit gemss ENV 408

Bei der Bestimmung der Zugfestigkeit muss die Last mit einer konstanten Geschwindigkeit desBelastungskolbens so aufgebracht werden, dass die Bruchlast innerhalb von 300 ± 120 s er-reicht wird.

¥ Auswertung

Der Zug-Elastizittsmodul Et,0 in [N/mm2] wird nach folgender Gleichung berechnet:

Et,0 =

lM

× DF

A × Dd (2-74)

mit: lM Messlnge [mm]


A Probenquerschnitt [mm2]

Dd Lngennderung whrend der Laststeigerung DF [mm]

Die Zugfestigkeit ft,0 in [N/mm2] wird nach folgender Gleichung berechnet:

ft,0 =FuA (2-75)

mit Fu Bruchlast [N]


- 33 -

2.6.3 Druckfestigkeit und Druck-E-Modul in Faserrichtung

¥ Probekrper

Der Probekrper muss die 6-fache Lnge seiner Sollbreite, d. h. des grsseren Querschnitts-masses, aufweisen. Die Stirnflchen mssen genau bearbeitet sein, um ihre Planparallelittund Rechtwinkligkeit zur Achse des Probekrpers sicherzustellen.

¥ Verfahren

Der Probekrper muss zentrisch unter Benutzung von Kugelkalotten oder anderen Vorrichtun-gen, die die Einleitung einer Druckkraft ohne Biegung sicherstellen, belastet werden. Der Pro-bekrper muss an gengend Stellen gegen Ausknicken gesichert werden, so dass die freieLnge zwischen den Absttzungen nicht mehr als die 6-fache Probendicke (kleineres Quer-schnittsmass) betrgt.

Die Last muss entweder gleichmssig oder in Stufen unter Vermeidung von Stssen aufge-bracht werden. Die Belastungseinrichtung muss es ermglichen, die auf den Probekrper auf-gebrachte Last mit einer Genauigkeit von 1 % zu messen oder, bei Lasten unterhalb von 10 %der Hchstlast, mit einer Genauigkeit von 0.1 % der Hchstlast.

Bei der Bestimmung des Elastizittsmoduls ist sicherzustellen, dass die aufgebrachte Hchst-last die Proportionalittsgrenze nicht bersteigt oder den Probekrper beschdigt. Bei gleich-mssiger Laststeigerung darf die Geschwindigkeit des Belastungskolbens nicht grsser sein als5á10-5 á l [mm/s], wobei l die Lnge des Probekrpers in [mm] bedeutet.

Verformungen mssen mittig ber eine Messlnge vom 4-fachen der Sollbreite gemessen wer-den. Es mssen zwei Dehnungsmessgerte (E-Modulwerte Ec,0,1 und Ec,0,2 im Anhang 8) ver-wendet werden, die so am Probekrper zu befestigen sind, dass Torsionseinflsse mglichstklein gehalten werden. Die Verformungen mssen unter einer Laststufe mit einer Genauigkeitvon 1 % ermittelt werden. Bei Verformungen von weniger als 2 mm gilt eine Genauigkeitsanfor-derung von 0.02 mm.

Bei der Bestimmung der Druckfestigkeit muss die Last mit einer konstanten Geschwindigkeitdes Belastungskolbens so aufgebracht werden, dass die Bruchlast innerhalb von 300 ± 120 serreicht wird.

¥ Auswertung

Der Druck-Elastizittsmodul Ec,0 in [N/mm2] wird nach folgender Gleichung berechnet:

Ec,0 =

lM

× DF

A × Dd(2-76)

mit: lM Messlnge [mm]



Dd Lngennderung unter der Laststeigerung DF [mm]

Die Druckfestigkeit fc,0 in [N/mm2] wird nach folgender Gleichung berechnet:

fc,0 =FuA

(2-77)

mit Fu Bruchlast [N]


- 34 -

2.6.4 Feucht- und Darrdichte

Das Versuchsmaterial wurde durch den Sger auf eine Gebrauchsfeuchte von 12 % konditio-niert. Die Lagerung vor der Versuchsdurchfhrung erfolgte in einem klimatisierten Raum beieiner Luftfeuchtigkeit von 65 ± 5 % und einer Temperatur von 20 ± 2 ° C. Die stichprobenweiseKontrolle der vor dem Bruchversuche vorhandenen Holzfeuchte erfolgte mittels eines elektri-schen Widerstandsmessgertes wie es in [90] beschrieben ist und ergab stets einen Wert vonw = 12 ± 1 %.

Die Darrdichte kann aus dem Gewicht, dem Volumen und der Holzfeuchte gemss folgenderFormel berechnet [15] werden:

r0 =

1 + lv × w/100

1 + w/100× rw (2-78) mit

rw =mwVw

(2-79)

r0: Darrdichte rw: Feuchtdichte

mw: Feuchtmasse Vw: Feuchtvolu

rights / license: research collection in copyright - non ......3.4.1 randbedingungen der...

Documents