RESOLUCIÓN PROBLEMAS TEST DE FISHER

A continuación resolveremos los Ejercicios No. 9 y 10 de los ejercicios de

Chi Cuadrado, correspondientes al Test de Fisher.

EJERCICIO No. 9

Tabla de contingencia Tubérculo de Carabelli * Sexo

Recuento

Sexo Total

Femenino Masculino

Tubérculo de Carabelli Sí Presenta 4 1 5

No Presenta 2 3 5

Total 6 4 10

La tabla que tenemos es una tabla de contingencia de 2 x 2. Lo primero que debemos de realizar,

es calcular las frecuencias esperadas para cada una de estas 4 casillas.

Las frecuencias Observadas son las siguientes:

4 1 5

2 3 5

6 4 10

Al calcular las frecuencias Esperadas de cada una de estas 4 casillas, tenemos los siguientes

valores:

3 2 5

3 2 5

6 4 10

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE ODONTOLOGÍA

ÁREA BÁSICA

CURSO DE BIOESTADÍSTICA

ELABORADO POR: DR. LEONEL ROLDÁN

RESOLUCIÓN TEST FISHER

Después de calcular las frecuencias Esperadas, debemos de identificar, de las 4 Frecuencias

Esperadas, cual es la menor. En este caso la menor es de 2, correspondiente a estas casillas:

3 2 5

3 2 5

6 4 10

Debido a que 2 corresponde a la menor frecuencia Esperada, de las 4 posibles casillas, debemos de

tomar este valor de guía y observar la regla de Decisión. Concluimos entonces, que debemos de

utilizar el Test de Fisher, ya que el valor de 2 es menor a 3.

Una vez estemos seguros que la prueba estadística a utilizar es el Test de Fisher, debemos de

seguir los siguientes pasos:

1. Identificación de la Frecuencia Marginal con menor valor

Para este paso, regresemos a nuestra tabla original, las frecuencias esperadas calculadas

anteriormente, ya no serán útiles, así que debemos de concentrarnos en la tabla original con

sus frecuencias observadas:

4 1 5

2 3 5

6 4 10

Luego debemos enfocarnos en las 4 frecuencias marginales de nuestra tabla (Totales, sin incluir el

Gran Total), y observar el valor de cada una de ellas:

5

5

6 4

Después debemos de identificar el valor más pequeño de los 4 valores que tenemos:

5

5

6 4

En esta tabla, el valor más pequeño de las frecuencias marginales es el número 4. Si hubiera un

número repetido, podríamos utilizar cualquiera de los valores.

2. Identificar las posibles combinaciones de tablas

Para este paso, debemos de utilizar cómo valor guía el número que encontramos en el paso

anterior. En este ejercicio es el número 4. Lo que debemos de hacer, es encontrar las posibles

combinaciones de tablas utilizando como guía este valor número 4.

Para realizar esto, debemos de colocar dos columnas de números, una a la par de la otra. La

primera columna vamos a colocar desde el valor 0, hasta el valor que estamos trabajando. Como

en este caso el valor con que estamos trabajando es el 4, vamos a ir desde el 0 hasta el 4 en la

primera columna. En la segunda columna vamos a realizar lo mismo, solamente que en sentido

contrario, empezaríamos por lo tanto, por el número 4 y terminaríamos en 0. Luego vamos a

colocar entre paréntesis las posibles combinaciones que tenemos:

0 1 2 3 4

3. Identificar cuál es la combinación correspondiente a la tabla original

Para este paso, debemos de enfocarnos en las combinaciones que encontramos en el paso

anterior y observar las casillas correspondientes a la frecuencia marginal con que estamos

trabajando (el total que en este caso es 4), y luego observar qué combinación coincide con la tabla

original. De la siguiente manera:

4 1 5

2 3 5

6 4 10

De las 5 posibles combinaciones que tenemos, la combinación (1,3) coincide con las dos casillas

correspondientes a la frecuencia marginal 4, que es la frecuencia marginal con la que estamos

trabajando. Una vez identificada la combinación debemos de marcarla, ya que será nuestra

combinación guía.

(0,4) (1,3) (2,2) (3,1) (4,0)

4 3 2 1 0

(0,4) (1,3) (2,2) (3,1) (4,0)

4. Realizar las tablas 2 x 2, correspondientes a las posibles combinaciones que se encontraron

anteriormente

Como anteriormente se identificaron 5 posibles combinaciones, debemos de realizar 5 tablas

2x2, utilizando como base las casillas correspondientes a la frecuencia marginal con que se

está trabajando (el total 4 en este ejercicio), de la siguiente manera:

La primera combinación es (0,4), por lo tanto debemos de colocar ese 0 y 4 en la tabla 2x2, y

agregar a la tabla las demás frecuencias marginales (totales):

0 5

4 5

6 4 10

Luego calcular las dos casillas restantes. En este caso para calcular la primera casilla, debemos

de restar el 5 correspondiente a la frecuencia marginal de la primera fila, y 0 correspondiente

a la segunda casilla de dicha fila, obteniendo como resultado un 5. Para la tercera casilla,

debemos de restar 5, que es la frecuencia marginal de la segunda fila, y 4 que es la cuarta

casilla, obteniendo un 1. Luego debemos de corroborar que al sumar las cuatro casillas, nos

den todas las frecuencias marginales (totales), y así estar seguros de que lo realizamos bien. La

primera tabla, correspondiente a la primera combinación quedaría por lo tanto, de la siguiente

manera:

5 0 5

1 4 5

6 4 10

El mismo procedimiento hay que realizar para todas las combinaciones:

(0,4)

(1,3)

5 0 5

1 4 5

6 4 10

4 1 5

2 3 5

6 4 10

(2,2)

(3,1)

(4,0)

Una vez hemos elaborado todas las tablas correspondientes a todas las combinaciones,

podemos seguir con el siguiente paso.

5. Operar la fórmula correspondiente al Test de Fisher para cada una de las tablas realizadas en

el paso anterior.

En este paso debemos de operar la fórmula de Test de Fisher para cada una de las tablas, 5 en

el ejercicio correspondiente.

Observemos la fórmula, y la literal correspondiente a cada casilla:

Noten que el numerador de la fórmula es el mismo para todas las tablas, debido a que son

las 4 frecuencias marginales (totales), lo que cambia es el denominador, que corresponde al

valor de las 4 casillas y del Gran Total.

3 2 5

3 2 5

6 4 10

2 3 5

4 1 5

6 4 10

1 4 5

5 0 5

6 4 10

TOTAL

a B a+b

c D c+d

TOTAL a+c b+d a+b+c+d= n

Operemos entonces la fórmula en las 5 tablas:

= 0.0238

= 0.2381

= 0.4762

= 0.2381

5 0 5

1 4 5

6 4 10

4 1 5

2 3 5

6 4 10

3 2 5

3 2 5

6 4 10

2 3 5

4 1 5

6 4 10

= 0.0238

6. Colocar las combinaciones junto con la probabilidad correspondiente a cada una de ellas

Lo que hay que hacer a continuación, es volver a colocar las combinaciones que calculamos en

el paso número 2, y colocar a la par la probabilidad, que fue el resultado que obtuvimos en

cada una de las tablas del paso anterior. Nos quedaría, por lo tanto, de la siguiente manera:

7. Identificar la probabilidad que utilizaremos de guía.

Recordemos que en el paso número 3 hallamos la combinación correspondiente a la tabla

original. Debemos, por lo tanto, hallar la probabilidad correspondiente a esa combinación. En

el paso 3 encontramos que la combinación correspondiente a la tabla original, es la (1,3), por

lo tanto la probabilidad correspondiente es 0.2381.

8. Calcular la probabilidad, mediante el Test de Fisher

Una vez hemos encontrado la probabilidad guía. Debemos de sumar todas las probabilidades

que tenemos, que sean menores o iguales al valor de la probabilidad guía, incluyendo el

valor guía.

1 4 5

5 0 5

6 4 10

(0,4) 0.0238 (1,3) 0.2381 (2,2) 0.4762 (3,1) 0.2381 (4,0) 0.0238

(0,4) 0.0238 (1,3) 0.2381 (2,2) 0.4762 (3,1) 0.2381 (4,0) 0.0238

Identifiquemos entonces, de las 5 probabilidades que tenemos, cual es menor o igual a

0.2381:

Luego debemos sumar estas probabilidades que hemos marcado:

p= 0.0238 + 0.2381 + 0.2381 + 0.0238

p= 0.5238

Hallamos así la Probabilidad, a través del Test de Fisher, y nuestra probabilidad es de:

p= 0.5238 El valor encontrado, corresponde al p-valor, no es el valor del Test de Fisher, sino que es el p-

valor, encontrado mediante el Test de Fisher.

9. Identificar el valor crítico

Para identificar el valor crítico, debemos de fijarnos en nuestro nivel de confianza y nivel de

significancia. En el Ejercicio No. 9 estamos trabajando con 95% de confianza, por lo que el nivel

de significancia corresponde a 5%, lo cual pasado a proporción es: 0.05.

ἀ= 0.05 El nivel de significancia va a corresponder al nivel crítico.

10. Aceptar o Rechazar la Hipótesis Nula

Vamos a aceptar o rechazar la Hipótesis Nula, de la siguiente manera:

Si el p-valor encontrado es menor o igual a ἀ= Rechazamos Ho

Si el p-valor encontrado es mayor a ἀ= Aceptamos Ho

En este ejercicio, 0.5238 es mayor a 0.05, por lo tanto Aceptamos la Hipótesis Nula. Por último

debemos de redactar nuestra conclusión.

(0,4) 0.0238 (1,3) 0.2381 (2,2) 0.4762 (3,1) 0.2381 (4,0) 0.0238

EJERCICIO No. 10

Tabla de contingencia Incisivo Lateral Superior * Sexo

Recuento

Sexo Total

Femenino Masculino

Incisivo Lateral Superior Con Microdoncia 8 1 9

Sin Microdoncia 2 4 6

Total 10 5 15

La tabla que tenemos es una tabla de contingencia de 2 x 2. Lo primero que debemos de realizar,

es calcular las frecuencias esperadas para cada una de estas 4 casillas.

Las frecuencias Observadas son las siguientes:

8 1 9

2 4 6

10 5 15

Al calcular las frecuencias Esperadas de cada una de estas 4 casillas, tenemos los siguientes

valores:

6 3 9

4 2 6

10 5 15

Después de calcular las frecuencias Esperadas, debemos de identificar, de las 4 Frecuencias

Esperadas, cual es la menor. En este caso la menor es de 2, correspondiente a esta casilla:

6 3 9

4 2 6

10 5 15

Debido a que 2 corresponde a la menor frecuencia Esperada, de las 4 posibles casillas, debemos de

tomar este valor de guía y observar la regla de Decisión. Concluimos entonces, que debemos de

utilizar el Test de Fisher, ya que el valor de 2 es menor a 3.

Una vez estemos seguros que la prueba estadística a utilizar es el Test de Fisher, sigamos los

mismos pasos que utilizamos en el Ejercicio No. 9.

1. Identificación de la Frecuencia Marginal con menor valor

8 1 9

2 4 6

10 5 15

2. Identificar las posibles combinaciones de tablas

5 4 3 2 1 0

3. Identificar cuál es la combinación correspondiente a la tabla original

8 1 9

2 4 6

10 5 15

(0,5) (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) (5,0)

0 1 2 3 4 5

(0,5) (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) (5,0)

4. Realizar las tablas 2 x 2, correspondientes a las posibles combinaciones que se

encontraron anteriormente

(0,5)

(1,4)

(2,3)

(3,2)

(4,1)

(5,0)

9 0 9

1 5 6

10 5 15

8 1 9

2 4 6

10 5 15

7 2 9

3 3 6

10 5 15

6 3 9

4 2 6

10 5 15

5 4 9

5 1 6

10 5 15

4 5 9

6 0 6

10 5 15

5. Operar la fórmula correspondiente al Test de Fisher para cada una de las tablas

realizadas en el paso anterior.

= 0.0020

= 0.0450

= 0.2398

= 0.4196

9 0 9

1 5 6

10 5 15

8 1 9

2 4 6

10 5 15

7 2 9

3 3 6

10 5 15

6 3 9

4 2 6

10 5 15

= 0.2517

= 0.0420

6. Colocar las combinaciones junto con la probabilidad correspondiente a cada una de ellas

7. Identificar la probabilidad que utilizaremos de guía.

5 4 9

5 1 6

10 5 15

4 5 9

6 0 6

10 5 15

(0,5) 0.0020 (1,4) 0.0450 (2,3) 0.2398 (3,2) 0.4196 (4,1) 0.2517 (5,0) 0.0420

(0,5) 0.0020 (1,4) 0.0450 (2,3) 0.2398 (3,2) 0.4196 (4,1) 0.2517 (5,0) 0.0420

8. Calcular la probabilidad, mediante el Test de Fisher

Valores menores o iguales a 0.0450

p= 0.0020 + 0.0450 + 0.0420= 0.0890

p= 0.0890

9. Identificar el valor crítico

Nivel de Confianza= 90%

Nivel de Significancia= 10%

ἀ= 0.10 El nivel de significancia corresponder al nivel crítico.

10. Aceptar o Rechazar la Hipótesis Nula

El p-valor encontrado de 0.0890 es menor a 0.10, por lo tanto rechazamos la Hipótesis Nula, y

Aceptamos la Hipótesis Alterna.

(0,5) 0.0020 (1,4) 0.0450 (2,3) 0.2398 (3,2) 0.4196 (4,1) 0.2517 (5,0) 0.0420