(report) características del diodo

Abstract—by this article it is explored a new circuit element

known as junction diode. A diode is a non-linear semiconductor

element that provides new functionalities into a system, given by

its typical i-v characteristic. Through this paper it is explored the

diode’s physical behaviour, the changes due to temperature

variations and it is measured an important characteristic for

diodes in high-power applications known as reverse recovery

time.

Keywords— pn junction, semiconductor junction diode,

reverse recovery time

I. INTRODUCCIÓN

OS circuitos lineales tienen limitaciones a la hora de

efectuar ciertas funciones. Es por ello que, para la

solución de distintos tipos de problemas, fue necesario ampliar

los conocimientos de teoría de circuitos y diseñar nuevos

dispositivos que tuvieran ciertas características, las cuales

debían traducirse en un circuito en un procesamiento

específico de una señal, fuera del alcance del producido por un

elemento lineal. Dichos elementos son los elementos de

circuito no lineales, siendo de ellos el más fundamental el

diodo rectificador.

Los elementos no lineales de circuitos tienen una gran

variedad de aplicaciones. Entre ellas, se resaltan las que tienen

al diodo como principal protagonista. En lo que concierte al

diodo rectificador, la más fundamental de sus aplicaciones

resulta ser la generación de señales DC a partir de señales AC,

y, en general, la síntesis de señales de varias formas de onda.

Asimismo, muchos circuitos digitales lógicos y de memoria se

basan en el funcionamiento del diodo y de otros elementos no

lineales.

El principal objetivo de este artículo es profundizar en las

características básicas del diodo rectificador: su curva

característica de corriente-voltaje, los efectos que tiene la

temperatura en su funcionamiento, así como una característica

bastante especial denominada tiempo de recuperación inversa.

El tiempo de recuperación inversa del diodo está asociado con

un cambio brusco en su polarización: de operar en la zona

directa se pasa en un intervalo muy corto de tiempo a operar

en la zona inversa. Con el modelo más sencillo del diodo, se

puede entender un poco más de esta interesante situación.

II. MARCO TEÓRICO

a) Caracterización del diodo

El diodo puede considerarse como el dispositivo electrónico

de característica i-v no lineal más básico y fundamental.

Existen muchos tipos de diodos, siendo los más conocidos y

los más utilizados los rectificadores, los zeners y los diodos

emisores de luz (LEDs), entre otros. Vale la pena señalar que

el presente artículo se centra en el funcionamiento y las

características del diodo rectificador [1].

Todo diodo se caracteriza por tener tres regiones de

funcionamiento: región de polarización directa, región de

polarización inversa y región de ruptura. Los rectificadores se

diseñan para operar en la región de polarización directa,

mientras que los zeners están especialmente diseñados para

operar en la región de ruptura. Sin embargo, ésto no quiere

decir que un diodo rectificador no pueda operar en región de

ruptura, ni que un zener no pueda operar en región de

rectificación. La principal diferencia radica en los parámetros

de voltaje y corriente que caracterizan a cada dispositivo en la

correspondiente región de operación.

Para comprender el funcionamiento del rectificador, se

tienen varios modelos matemáticos, cada uno de los cuales

tiene sus respectivas ventajas y desventajas. Algunos de los

modelos más utilizados son el modelo ideal, el modelo

exponencial, el modelo de caída de voltaje constante, el

modelo lineal por partes y el modelo de pequeña señal. Se

expondrán de manera breve el modelo ideal y el modelo

exponencial, por ser los más importantes para caracterizar al

dispositivo en esta práctica de laboratorio.

De manera general, el símbolo circuital del diodo se indica

en la figura 1. El diodo cumple con la convención pasiva de

signos. El terminal positivo se conoce como ánodo, y el

negativo como cátodo. Se indica de manera genérica que la

corriente apunta en la dirección de la flecha formada del

ánodo hacia el cátodo.

Fig. 1. Representación circuital del diodo [2].

El modelo ideal del diodo trata únicamente con dos regiones

de funcionamiento: la región de polarización directa y de

polarización inversa. Cuando el diodo opera en la región

directa, el modelo utilizado es el de un corto-circuito, mientras

que en la región inversa, se modela el dispositivo como un

circuito abierto.

CARACTERÍSTICAS del DIODO

Sergio A. Dorado (262043), Edgar Durán (261942), Sebastián Serna (285887)

L

ELECTRÓNICA ANÁLOGA I (2016495-1) – UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

2

Fig. 2. Representación del diodo correspondiente al modelo ideal [3].

El dispositivo se dice que está encendido cuando la caída de

tensión es igual a cero, y la corriente que circula en la

dirección del diodo es positiva. En cambio, se dice que el

dispositivo es negativo cuando el voltaje entre ánodo y cátodo

es negativo, y la corriente que circula por el dispositivo es

igual a cero. Este comportamiento se resume en la

característica i-v del diodo.

Fig. 3. Característica i-v del modelo ideal del diodo [4].

El modelo ideal es adecuado para ilustrar el

comportamiento del dispositivo en varias aplicaciones. Sin

embargo, dista bastante de la curva real del dispositivo.

Fig. 4. Característica i-v del diodo real [5].

Se puede ilustrar un poco más en detalle cada una de las

regiones de operación del dispositivo haciendo un pequeño

acercamiento en las escalas de los ejes.

En la región de polarización directa, cuando en el intervalo

de los 0.5 a los 0.7 V, se alcanzan grandes cambios en

corriente debido a pequeños cambios en tensión. A partir de

0.7 V, podemos decir que existe una especie de

comportamiento asintótico de la gráfica alrededor de este

valor. Por ello, uno de los modelos más utilizados para el

dispositivo es el modelo de caída constante del diodo, el cual

lo modela como una fuente ideal de tensión de 0.7 V que

implica una caída en el mismo valor cuando el diodo se

encuentra en polarización directa. En la región de polarización

inversa, la corriente se mantiene en un valor prácticamente

nulo durante un largo intervalo de valores de tensión. Cuando

se alcanza un voltaje denominado voltaje zener de rodilla, se

producen grandes cambios de corriente en un pequeño

intervalo de tensión. Dicha región se conoce como la región de

ruptura y es característica de los diodos zener.

Fig. 5. Curva real del dispositivo ilustrando las tres regiones de operación [6].

Un modelo mucho más adecuado y cercano a la realidad es

el modelo exponencial:

Los parámetros de este modelo son:

Is: La corriente de saturación es la corriente que

existe cuando el diodo se encuentra en condiciones

de polarización inversa. Generalmente, este valor está

en el orden de microamperes para dispositivos de uso

general, aunque para aplicaciones de alta potencia

tiene unos valores un poco más altos [7].

Vt: Voltaje térmico. Definido por:


3

donde k es la constante de Boltzmann, Q es la

magnitud de la carga fundamental del electrón y T es

la temperatura del medio en grados Kelvin.

Usualmente, para operaciones a condiciones

normales, se toma el voltaje térmico como una

constante, siendo ella de 25mV [8].

De esta ecuación, se puede ver con claridad que el

funcionamiento del dispositivo depende de muchas variables,

pero, de manera general, puede simplificarse su estudio. Sin

embargo, es muy importante tener en cuenta todos estos

parámetros y su posible impacto en el funcionamiento del

diodo. En especial, la corriente de saturación y el voltaje

térmico dependen de la temperatura. Un aumento de

temperatura produce un desplazamiento de la curva del

dispositivo hacia la izquierda. La corriente de saturación

inversa será casi igual al doble en magnitud por cada 10°C de

incremento en la temperatura [9]

Fig. 6. Curva del dispositivo a varias temperaturas [10].

Manteniendo constante la corriente del diodo, se ve que la

tensión decrece en 2mV por un incremento de 1°C en la

temperatura. Este hecho será muy importante a la hora de

analizar los resultados del laboratorio [11].

Fig. 7. Curva característica del dispositivo ante un aumento de

temperatura [12].

Podemos definir en el diodo unos niveles de resistencia de

acuerdo al tipo de circuito en el cual se encuentre operando el

dispositivo.

La resistencia estática o DC surge de alimentar al diodo

con un voltaje continuo que produce una corriente que no

varía en el tiempo. Dicho valor de tensión tendrá su

correspondiente punto de corriente en la curva del dispositivo,

situándose así en una región llamada punto de operación. La

resistencia se obtiene al localizar el respectivo punto de

operación y aplicar la siguiente fórmula [13]:

Los niveles de resistencia estática del diodo no son fijos,

sino que dependen del punto de operación del dispositivo. En

el punto de inflexión y hacia abajo, habrá mayores valores de

resistencia, en tanto que en las partes verticales de la curva,

correspondientes tanto a la región de polarización directa

como de ruptura, las resistencias serán grandes [14]. Si se aplica una señal senoidal en vez de una señal DC, la

situación cambia por completo puesto que la señal de entrada

cambiará de manera instantánea el punto de operación hacia

arriba y hacia abajo en la correspondiente región de

funcionamiento del dispositivo. No obstante, si se trabaja con

una pequeña señal que produzca una variación muy pequeña

en tensión, que a su vez provoque un cambio de muy baja

magnitud en corriente, se puede calcular un valor conocido

como resistencia dinámica del diodo [15]:

Aplicando conceptos de cálculo diferencial, se puede llegar

a la siguiente expresión para la resistencia dinámica del diodo,

la misma definida para el modelo de pequeña señal, expresada

en términos de una constante de ajuste (n), el voltaje térmico y

la corriente en DC del dispositivo:

b) El diodo como dispositivo semiconductor

Básicamente, el diodo es un dispositivo semiconductor

basado en la unión pn. La unión pn se realiza al poner en

contacto un material semiconductor de tipo p con otro material

semiconductor del tipo n. Técnicamente, se habla de unión pn

cuando se establecen en un mismo cristal semiconductor,

mediante implantación de iones o difusión de dopantes, una


4

región de tipo p y otra de tipo n. La operación del dispositivo

se caracteriza por estas particularidades en la frontera.

Se dice que un semiconductor es de tipo p cuando sus

portadores de carga son de signo positivo. No obstante, en la

realidad no acontece que un protón se mueva de un lugar a

otro en una red conductora. Lo que realmente ocurre es que, al

romperse un enlace covalente formado por los electrones de

valencia de un átomo, un electrón queda libre, dejando un ión

positivo con carga neta positiva. Así, el espacio libre dejado

por el electrón se conoce como hueco. El ion positivo atrae a

un electrón de un átomo vecino, que a su vez deja un hueco.

Por ende, se puede decir que dicho hueco se "mueve" dentro

de la red cristalina del semiconductor, pero, como representa

la ausencia de una carga negativa, la magnitud de carga es

positiva. Es así, que un semiconductor de tipo p se caracteriza

por tener huecos como portadores de carga huecos, mientras

que un semiconductor de tipo n en dicha función a los

electrones [16].

En el diodo, se establece una región denominada región de

agotamiento la cual está formada por iones inmóviles de gran

tamaño, unos negativos y otros positivos, que crean una

especie de barrera que mantiene alejados a los portadores

mayoritarios y evita la conducción en condiciones de circuito

abierto [17].

Se habla de polarización directa cuando la región de tipo p

se conecta a un terminal positivo, y la región de tipo n se

conecta a un terminal negativo. Lo anterior es equivalente a

notar que el ánodo se encuentra a una tensión más elevada que

el cátodo. Los portadores mayoritarios se repelen hacia la

región de agotamiento (los electrones se alejan del terminal

negativo y los huecos del terminal positivo). Así, se establece

una circulación de corriente en el dispositivo, alimentada por

el circuito externo [18]. En cambio, la polarización inversa

ocurre cuando se conecta un terminal de tensión negativo a la

parte positiva del diodo, y un terminal positivo a la pata

negativa. De esta manera, los electrones son atraídos hacia la

terminal positiva, y los huecos hacia la terminal negativa,

alejándose de la unión. No obstante, se genera un flujo de

portadores minoritarios que constituyen la ya mencionada

corriente de desplazamiento.

Hablamos de tiempo de recuperación cuando ocurre un

cambio brusco en el estado del diodo, es decir, cuando pasa de

estar encendido a estar apagado de manera repentina. Ahora

bien, si se cambia la polaridad del dispositivo -conectar el

ánodo a una tensión más baja que el cátodo, o invertir la

polaridad de los terminales conectados al diodo-, ocurre un

proceso de recombinación, debido a la atracción de las

terminales hacia los portadores de carga mayoritarios. No

obstante, el diodo no pasa inmediatamente de un estado de

encendido a un estado de apagado, sino que se efectúa un

proceso de transición, el cual tiene una duración que puede

llegar a ser importante dependiendo de la aplicación en la cual

se utilice el semiconductor [19].

El tiempo transcurrido entre el momento en el cual se

cambió la polaridad de la fuente, y el momento en el que los

portadores se han reorganizado para adoptar su configuración

de polarización inversa, se conoce tiempo de recuperación

inversa.

Esta característica no depende de la señal de entrada, por lo

tanto, no depende de la frecuencia de operación del diodo. Sin

embargo, la temperatura llega a tener una cierta influencia. A

diferencia de los materiales conductores, los semiconductores

presentan la propiedad de incrementar su conductividad –y por

ende disminuir su resistencia- a medida que se incrementa la

temperatura. Por ello, las corrientes a través del diodo llegan a

ser más grandes ante las mismas tensiones. Así, a temperaturas

elevadas, el tiempo de recuperación del dispositivo crece,

porque se incrementa el número de portadores de carga, y la

reorganización de los mismos tarda algunos instantes

adicionales.

En base a esta característica, existen unos diodos llamados

“high-speed diodes” los cuales tienen un tiempo de

recuperación mucho menor respecto a los diodos de uso

común, o rectificadores. En las hojas de datos, los fabricantes

especifican valores de tiempos de recuperación máximos para

los rectificadores de la familia del 1N4001-07 de máximo

30μs. Bajo ciertas condiciones especiales de operación, los

tiempos de recuperación del 1N4148 están en los 4ns.

III. PROCEDIMIENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

La práctica se compuso de dos partes:

Caracterización de la curva del diodo y su variación

con la temperatura.

Medida del tiempo de recuperación inversa.

a) Materiales

1 osciloscopio de dos canales

1 generador de funciones

1 multímetro Fluke

1 fuente dual

Resistencias de 1/4 W

Resistencias de 10 W

Diodo 1N4004

Diodo 1N4148

Sondas

b) Caracterización de la curva del diodo y su variación

con la temperatura

Para este experimento, se realizó el siguiente montaje con

un diodo 1N4004 y la fuente dual. Como amperímetro y

voltímetro se tomaron dos multímetros Fluke en estos

respectivos modos de funcionamiento. A continuación se

muestra el esquemático del circuito y el montaje realizado.


5

Fig. 8. Esquemático para la caracterización de la curva del diodo [20].

Fig. 9. Montaje del circuito [21].

En la siguiente tabla, se muestran los resultados para las

mediciones realizadas en el diodo a las temperaturas

indicadas.

TABLA I

VOLTAJES Y CORRIENTES EN EL DIODO A TEMPERATURA

AMBIENTE (≈20-25°C)

Voltaje fuente (V)

Voltaje en el diodo

(V)

Corriente (mA)

0 0 0

1.5 0.686 8.4

3 0.728 22.2

4.5 0.748 35.7

6 0.762 49.5

7.5 0.774 64.8

9 0.782 77.7

10.5 0.789 91.9

12 0.795 106.5

13.5 0.8 121

15 0.803 134.1

16.5 0.807 148.3

18 0.811 163.2

19.5 0.813 175.3

21 0.816 189.5

23.5 0.819 213.8

25 0.822 227.2

Al graficar los datos obtenidos por las mediciones,

logramos reconstruir la curva del diodo, que exhibe justamente

el comportamiento exponencial esperado.

Fig. 10. Curva del diodo a 20°C [22].

Para los datos registrados aumentando la temperatura del

diodo, no tenemos una exactitud acerca de la temperatura en la

cual se efectuaron las mediciones, porque el calentamiento se

realizó acercando un cautín al diodo. Sin embargo, como se

puede observar en la tabla, existió una variación de tensión en

el diodo ante el mismo voltaje de fuente. A menor tensión, se

observó una mayor corriente, o lo que es lo mismo, la misma

corriente se presentó a un valor menor de tensión en el diodo

respecto al experimento efectuado a temperatura ambiente.

Lo anterior se debe a la característica semiconductora del

diodo. Ya se mencionó en el marco teórico que al aumentar la

temperatura, se aumenta el número de portadores de carga

mayoritarios, y por tanto, una corriente mayor fluye a través

del dispositivo. Lo anterior resulta en un desplazamiento a la

izquierda de la curva del dispositivo.

TABLA II

VOLTAJES Y CORRIENTES EN EL DIODO AUMENTANDO SU

TEMPERATURA

Voltaje fuente (V)

Voltaje en el diodo

(V)

Corriente (mA)

0 0 0

1.5 0.663 8.2

3 0.705 22.5

4.5 0.724 36.3

6 0.736 50.2

7.5 0.743 64.4


6

9 0.752 78.4

10.5 0.758 92.7

12 0.762 106.7

13.5 0.768 121.7

15 0.772 135.6

16.5 0.773 148.3

18 0.777 162.4

19.5 0.78 176.4

21 0.782 189.9

23.5 0.785 213.5

25 0.787 229.1

Fig. 11. Curva del diodo aumentando la temperatura [23].

A continuación, se hace una comparación de los valores de

temperatura del diodo ubicando las curvas obtenidas en cada

experimento en un mismo gráfico. Como era de esperarse, se

ve un desplazamiento hacia la izquierda. En la tabla III se

establece una variación en la tensión punto a punto y un

correspondiente incremento térmico, calculado a partir del

hecho que la variación de la curva con la tensión es de -

20mV/°C. En el apéndice se puede ver esta gráfica a mayor

escala.

Fig. 12. Comparación de las curvas de diodo obtenidas [24].

TABLA IV

VARIACIÓN DE LA TENSIÓN CON LA TEMPERATURA

Tensión a

20°C (V)

Tensión a

más alta

temperatura

(V)

Variación en

el voltaje (V)

Incremento

térmico (°C)

0.686 0.663 0.023 1.15

0.728 0.705 0.023 1.15

0.748 0.724 0.024 1.2

0.762 0.736 0.026 1.3

0.774 0.743 0.031 1.55

0.782 0.752 0.03 1.5

0.789 0.758 0.031 1.55

0.795 0.762 0.033 1.65

0.8 0.768 0.032 1.6

0.803 0.772 0.031 1.55

0.807 0.773 0.034 1.7

0.811 0.777 0.034 1.7

0.813 0.78 0.033 1.65

0.816 0.782 0.034 1.7

0.819 0.785 0.034 1.7

0.822 0.787 0.035 1.75

Como se puede observar en la tabla, el incremento en

tensión debido a un incremento de 1°C en temperatura es

aproximadamente de -20mV, lo cual concuerda con lo teórico.

Ahora, se muestra la gráfica que se obtiene al linealizar la

gráfica anterior para determinar los valores de la corriente de

saturación y del coeficiente de ajuste (n). El procedimiento

matemático parte de la suposición que es un valor muy

pequeño el cual puede despreciarse. Por ende, se tiene la

siguiente expresión para el modelo exponencial:

Luego de cierto tratamiento matemático, puede llegarse a la

siguiente expresión:

A partir de esta ecuación, puede determinarse tanto el valor

de la corriente de saturación como de n.

La corriente de saturación se obtuvo a partir del término

independiente de la ecuación anterior, luego de hacer una

regresión con ayuda de software de análisis de datos. Se


7

muestra el resultado en un factor adecuado de unidades, así

como la ecuación de regresión.

Fig. 13. Gráfica de tensión contra corriente linealizada para el diodo a

temperatura ambiente [25].

TABLA V

DATOS LINEALIZADOS DE LA GRÁFICA PARA EL DIODO A

TEMPERATURA AMBIENTE

Voltaje (V)

Ln (Corriente)

0.686 2.128231706

0.728 3.100092289

0.748 3.575150689

0.762 3.90197267

0.774 4.171305603

0.782 4.352855257

0.789 4.520701029

0.795 4.668144985

0.8 4.795790546

0.803 4.89858579

0.807 4.999237249

0.811 5.094976443

0.813 5.166498792

0.816 5.244389025

0.819 5.365040999

0.822 5.425830687

Ecuación y = 24.168 x - 14.502

500 pA

Fig. 14. Gráfica de tensión contra corriente linealizada para el diodo a

temperatura superior a la ambiente [26].

TABLA VI

DATOS LINEALIZADOS DE LA GRÁFICA PARA EL DIODO A

TEMPERATURA SUPERIOR

Voltaje

Ln (Corriente)

0.663 2.104134154

0.705 3.113515309

0.724 3.591817741

0.736 3.916015027

0.743 4.165113633

0.752 4.361823927

0.758 4.529368473

0.762 4.670021158

0.768 4.801559

0.772 4.909709376

0.773 4.999237249

0.777 5.090062428

0.78 5.172754144

0.782 5.246497618

0.785 5.363636833

0.787 5.434158589

Ecuación y = 27.005x - 12.1

5.51nA

Los resultados y su análisis muestran que la corriente de

saturación aumenta al incrementarse la temperatura del

dispositivo. Esto concuerda con lo esperado puesto que en los

textos se referencia un incremento aproximado en magnitud de

en un 100% por cada 10°C en los cuales suba la temperatura

[27]. Como se pudo ver en los resultados, el incremento fue

tan pronunciado, lo que indica un calentamiento significativo

del dispositivo.


8

Ahora, se procede con el cálculo del coeficiente de emisión,

denominado también como coeficiente de ajuste. El valor

teórico para diodos de silicio está en valores cercanos a 1. A

continuación se muestran los valores calculados para este

parámetro.

TABLA VII

VALOR CALCULADO DEL COEFICIENTE DE EMISIÓN

Temperatura ambiente

Temperatura aumentada

1.63 1.35

Pueden aparecer grandes imprecisiones en la determinación

de este valor debido a que una medida que esté alterada en una

cifra decimal respecto a la real, infiere de manera significativa

en escala logarítmica. No obstante, el valor calculado está

bastante cerca del valor teórico del coeficiente, por lo que se

puede decir que la aproximación es bastante buena.

Finalmente, se determinó la resistencia dinámica del diodo.

Este valor no es único, puesto que a medida que se cambia la

región de operación del dispositivo, el valor puede aumentar o

disminuir. Por ello, para valores grandes tanto de corriente

como de tensión –en magnitud-, la resistencia dinámica es

bastante pequeña. Para valores pequeños de corriente y de

tensión, la resistencia puede llegar a ser grande.

En este caso, se calculó la resistencia dinámica en la región

creciente de la curva, en la cual la exponencial puede

aproximarse como una línea recta. Para ello, se hizo un ajuste

lineal de los datos. El inverso de la pendiente de la recta de

ajuste correspondería a la resistencia dinámica del diodo –

prácticamente constante- en esa región.

Fig. 16. Curva ajustada linealmente del diodo en la región de conducción

[27].

Así, se obtuvo que la resistencia dinámica del diodo en esa

región era de

El cual es un valor bastante pequeño, conforme a lo

esperado dado que el diodo se modela como una batería en

serie con un corto circuito –diodo ideal-.

c) Tiempo de recuperación inversa del diodo

Como se mencionó en el marco teórico, este parámetro del

diodo puede tener mucha importancia a la hora de diseñar un

sistema de alta potencia. Para calcularlo, se montó el siguiente

circuito:

Fig. 16. Esquemático del circuito de prueba [28].

Fig. 17. Montaje del circuito [29].

Para este experimento, se generó una onda cuadrada de 10

Vp, y se trabajó con la misma a distinta frecuencia.

Previamente, se realizaron simulaciones con Spice, con tal de

tener una intuición de los resultados que se podían obtener en

el laboratorio. Los resultados de dichas simulaciones se

presentan a continuación:

TABLA VIII

TIEMPOS DE RECUPERACIÓN DE ACUERDO A LAS SIMULACIONES

Frecuencia

Tiempo de recuperación

1N4002

1N4148


9

200 Hz

34 μs

20 ns

600 Hz

3.6 μs

216 ns

20 kHz

3.86 μs

56 ns

200 kHz

2.5 μs

18 ns

Promedio

10.99 μs

77.5 ns

TABLA IX

TIEMPOS DE RECUPERACIÓN MEDIDOS EN EL LABORATORIO

Frecuencia

Tiempo de recuperación

1N4004

1N4148

200 Hz

7.5 μs

No se puede

determinar

600 Hz 7.5 μs No se puede

determinar

20 kHz 7.5 μs ≈ 400 ns

200 kHz 2.3 μs* ≈ 400 ns

Es bastante notorio que hay una gran diferencia entre los

tiempos de recuperación simulados y los medidos a través del

circuito en la práctica. Se podría pensar que todo se debe al

tipo de diodo, ya que en las simulaciones se trabajó con un

4002, mientras que en la práctica se montó el circuito con un

4004. Sin embargo, en el datasheet del fabricante el tiempo

máximo de recuperación es de 30 μs para ambos diodos, por lo

que el tipo de dispositivo no es un factor que se tenga que

considerar.

La temperatura ambiente pudo tener alguna influencia, pero

no debería ser tan notoria, teniendo en cuenta que el simulador

contextualiza el circuito en condiciones muy cercanas a las

experimentadas. Por ende, la causa de tal diferencia está en el

simulador. En primer lugar, no se pudo generar una onda

perfectamente cuadrada. En la parte descendente siempre hubo

una especie de rampa, la cual no permitía que el cambio de

polaridad en el diodo fuera tan brusco como debiera ser si la

onda fuera de forma ideal. Adicionalmente, como el simulador

trabaja punto a punto, los intervalos de tiempo tan pequeños

que representaban los tiempos de recuperación pudieron ser

ignorados o descartados por considerarse, erróneamente, como

una equivocación en los cálculos.

Los resultados experimentales muestran que el no

depende de la frecuencia de la señal en la que se esté

trabajando. La frecuencia actúa como una herramienta que

permite visualizar el , puesto que ante frecuencias más

altas, se tiene un período menor de la señal, y el cambio de

polaridad se producirá en un instante de tiempo menor, lo cual

permitirá distinguir mejor en la gráfica la distorsión generada

por la reorganización de los portadores.

Para el caso del 4004, fue muy sencillo distinguir el tiempo

de recuperación a frecuencias altas. Este parámetro pasaba

inadvertido a escalas normales para frecuencias bajas, pero

pudo observarse gracias al tipo de osciloscopio utilizado. En

cambio, para el 4148, no se observó la curva cuando se

trabajaron frecuencias bajas. A medida que se aumentó la

frecuencia, fue posible distinguir la curvatura buscada,

realizando una medición de 400 ns aproximadamente para el

parámetro de interés.

El tiempo especificado por el fabricante fue de 4 ns, bajo

ciertas condiciones de prueba. Este hecho nos generó cierta

incertidumbre inmediata, la cual buscamos erradicar al

efectuar una medición a la frecuencia más alta que podíamos

generar con el generador de señales. Para 1MHz, observamos

exactamente la misma característica que para 200kHz y

20kHz, con un tiempo en el rango de 400 a 500 ns. Por tanto,

concluimos que con el montaje establecido, no se recrearon las

condiciones de prueba especificadas por el fabricante en la

hoja de datos, y por lo tanto, el valor que se encontró distó en

una gran proporción del valor informado. Vale la pena señalar

que, a pesar de esta gran diferencia, el tiempo de recuperación

del diodo 4148 es mucho menor que el tiempo de recuperación

del 4004. Lo anterior confirma el por qué estos diodos se

llaman diodos de alta velocidad.

Las simulaciones y las imágenes del osciloscopio obtenidas

en el laboratorio y correspondientes a cada medición, están

consignadas en el apéndice.

IV. RESPUESTAS A PREGUNTAS SUGERIDAS

A continuación, se da respuesta a las preguntas sugeridas en

la guía de trabajo.

¿Cuál frecuencia es mejor para trabajar el tiempo de

recuperación inversa y por qué? Justifique su respuesta.

Como se pudo observar en el análisis de resultados, la

frecuencia de la señal no afecta en lo absoluto el tiempo de

recuperación inversa de los diodos. El único aspecto en el cual

puede llegar a afectar la frecuencia es la facilidad con la cual

se realiza el proceso de medición: a frecuencias más altas, fue

mucho más sencillo visualizar el cambio en la curva generado

por la reorganización de los portadores. Recordemos que a

mayor frecuencia, menor período de la señal, y el se

convierte entonces en un lapso mucho más significativo

respecto al período total de la señal. Este hecho es bastante

importante cuando se consideran diodos, como el 1N4148, con

un tiempo de recuperación bastante pequeño, el cual

prácticamente es invisible a frecuencias bajas.

¿Qué cambio se obtuvo al variar la temperatura en la primera

parte de la práctica?

Al analizar las tablas de voltaje y corriente en el diodo para

las diferentes tensiones entregadas por la fuente, los resultados

muestran que al aumentar la temperatura del diodo, el voltaje


10

disminuye en unas cuantas décimas de voltio, mientras que la

corriente se mantuvo prácticamente constante. Esto coincidió

con las predicciones teóricas, debido que al aumentar la

temperatura, la curva característica del dispositivo se corre

hacia la izquierda. Entonces, a menores valores de voltaje se

consiguen las mismas corrientes.

Una relación bastante sencilla, obtenida a partir del modelo

exponencial del diodo, existe entre la temperatura y la tensión:

donde α es una constante de ajuste que se denomina

coeficiente de temperatura que tiene el valor de -2.5 mV/°C

para diodos de germanio y -2mV/°C para diodos de silicio.

es la nueva temperatura

es una temperatura de referencia, usualmente

ambiente.

es el voltaje del diodo a esa temperatura.

es el voltaje a la nueva temperatura.

Existe una relación lineal con una pendiente negativa. Por

tanto, mayor temperatura, menor voltaje.

¿El del diodo encontrado concuerda con el dado por el

fabricante? Sustente su respuesta.

En esta práctica se debía encontrar el tiempo de

recuperación inversa para dos diodos diferente, por lo que esta

pregunta se responderá para los dos casos por separado:

1N4004: En este caso el tiempo máximo de

recuperación inversa dado por el fabricante es de 30

μs (ver apéndice). Se especifica como tiempo

máximo, no como valor único, dado que este

parámetro puede variar con la temperatura

principalmente, entre otros factores, debido a la

característica semiconductiva del diodo.

Los tiempos medidos durante la práctica fueron en

promedio 7.5 μs, y según el fabricante el de este

diodo, a 25°C, es de máximo 30 μs.

En síntesis, los encontrados estuvieron dentro del

rango determinado por el fabricante en el datasheet.

1N4148: En este caso los resultados fueron bastante

imprecisos ya que el es tan sólo de 4ns, a unas

condiciones específicas de funcionamiento.

Por más que se intentó ampliar la escala para

visualizar el fenómeno, no fue posible distinguir un

valor exacto en frecuencias bajas para este parámetro.

En altas frecuencias, no se tenía la nitidez deseada,

pero se alcanzó a distinguir la curva que caracteriza

el instante en el cual los portadores se están

reorganizando. De todas maneras, los valores

obtenidos, en el rango de cientos de nanosegundos,

estuvieron distantes de los dados por el fabricante.

Razones para este comportamiento hay bastantes. En

primer lugar, el fabricante especifica este valor de

con una corriente, una resistencia, y otros parámetros

de prueba, que en totalidad no se tuvieron en cuenta

para el ensayo práctico. Aparte, se presentó el

inconveniente de que ambos diodos (1N4148) de los

dos montajes realizados, estaban dañados, por lo que

la medida fue sobre un diodo prestado, el cual pudo

tener una configuración distinta por más que se

tratase de la misma referencia. De todas maneras, es

preciso recordar que en un diodo de alta velocidad

hay un gran efecto de la temperatura en el valor de

este parámetro.

En general, la medida fue bastante acertada con el diodo

rectificador normal, mientras que en el segundo caso la

medida no concuerda con los datos del fabricante. Es preciso

señalar que la mayor parte de los errores al medir el tienen

su causa en errores humanos y en los instrumentos, puesto que

en ciertos casos se seleccionan dispositivos los cuales no

pueden mostrar una escala tan fina para detallar una

característica tan especial como la asociada a la medición del

valor del parámetro en cuestión.

Compare sus resultados teóricos con los resultados

simulados, ¿qué puede concluir al respecto?

En la siguiente tabla se comparan los datos dados por el

fabricante para la característica de interés, y un promedio de

los datos ya mostrados obtenidos por simulaciones.

TABLA X

COMPARACIÓN DE TIEMPOS DE RECUPERACIÓN SIMULADOS

CON LOS DEL DATASHEET DEL DIODO RESPECTIVO

Diodo promedio

simulaciones máximo fabricante

1N4004 10.99 μs 30 μs

1N4148 77.5 ns 4 ns

Los tiempos de recuperación inversa calculados por medio

de las simulaciones no son demasiado fiables, dado que la

señal generada no fue perfectamente cuadrada: presentó una

serie de rampas en el descenso de la onda, lo que se tradujo en

que el cambio brusco de polaridad que se deseaba provocar en

el diodo fuera muchísimo más suave.

Analizando el diodo 1N4004, el tiempo de recuperación

inversa es mucho menor al dado por el fabricante, pero se

encuentra en el mismo orden de magnitud. Aparte del ya

mencionado factor de la rampa de bajada de la onda, la

temperatura también pudo haber jugado un papel importante

para la diferencia entre ambos valores: el simulador trabaja

con una temperatura de 27°C, y el fabricante que trabaja en

condiciones límite para dar un valor máximo de la

característica deseada.

Como se ha tratado antes en este artículo, los resultados

fueron más similares a los obtenidos en el laboratorio

(aproximadamente 17°C).

Para el 1N4148, se ve la mejora significativa de la medida

simulada en relación a la calculada en el laboratorio -400 ns-,

aunque sigue siendo bastante elevada en comparación a la del

datasheet. Esta diferencia puede atribuirse en un gran


11

porcentaje a la rampa de descenso, puesto que la temperatura

de simulación -27°C- es bastante cercana a la temperatura de

prueba -25°C-.

V. CONCLUSIONES

Esta práctica sirvió para confirmar la validez del modelo

exponencial como la más completa descripción matemática

del funcionamiento del diodo semiconductor. A través del

calentamiento del dispositivo, se vio el efecto de la

temperatura en un semiconductor, contrario a la influencia de

la misma en un material conductor, tal como un cable o una

resistencia de carbón. A medida que se calentó el dispositivo,

se obtuvo una mayor corriente a tensiones menores –o la

misma corriente a una menor tensión-. Se observó el

desplazamiento de la curva característica hacia la izquierda, y

se calcularon los parámetros de corriente de saturación y de

coeficiente de emisión, incluidos en el modelo exponencial.

Asimismo, se verificó que la resistencia dinámica del diodo es

una cantidad bastante pequeña cuando se trabaja en región de

polarización directa.

Por otra parte, el tiempo de recuperación inversa se pudo

calcular con facilidad para el 1N4004 a frecuencias medias-

altas. No se puede decir lo mismo para el 1N4148, el cual fue

imposible de observar a frecuencias bajas, y produjo muchas

dificultades a la hora de analizar la curva en frecuencias altas

(considerando incluso la más alta entregada por el generador

de señales). Al comparar los resultados obtenidos con las

simulaciones y los datos dados por el fabricante, se concluye

que las simulaciones no son exactas ni efectivas a la hora de

calcular este parámetro, y que los valores obtenidos en el

laboratorio se hallan mediante ciertas condiciones estándar

que no contemplan en su totalidad los valores límites en los

cuales se realizan las pruebas por parte del fabricante.

En síntesis, fue una práctica bastante interesante, la cual

sirvió para comprender algunos conceptos no muy usuales en

la teoría pero de mucha importancia en las aplicaciones, así

como para detallar el funcionamiento del diodo.

REFERENCIAS

[1] A. Sedra. “Microelectronic circuits”. Oxford University Press. Sixth

edition. p. 166.

[2] Ibid. p. 167. [3] Ibid. p. 167.

[4] Ibid. p. 167. [5] Ibid. p. 174.

[6] Ibid.

[7] R. Boylestad. "Electronic devices and circuit theory". Seventh edition. p.

12.

[8] R. Boylestad. "Electrónica: Teoría de circuitos". Sexta edición. p. 16.

[9] Ibid. p. 17. [10] Ibid. p. 14.

[11] A. Sedra. “Microelectronic circuits”. p. 177.

[12] Ibid. p. 178. [13] R. Boylestad. “Electrónica: Teoría de circuitos”. p. 18.

[14] Ibid. p. 19.

[15] Ibid. p. 19. [16] W. Smith. “Fundamentos de ciencia e ingeniería de materiales”.

McGraw-Hill. Cuarta edición. p. 810.

[17] A. Sedra. "Circuitos microelectrónicos". Oxford University Press. Cuarta edición. p. 157.

[18] <https://www.circuitlab.com/circuit/jyymtc/diode-reverse-recovery-

time-demo/> [en línea] [citado el 28 de Agosto de 2012]. [19] Op. Cit. p. 155-167.

[20] Tomado de la guía del laboratorio.

[21] Tomada por Sergio A. Dorado.

[22] Gráfica obtenida a través de Origin Lab. [23] Ibid.

[24] Ibid.

[25] Ibid. [26] Ibid.

[27] Generada con Origin.

[28] Tomada de la guía del laboratorio. [29] Tomada por Sergio A. Dorado.


12

VI. APÉNDICE

a) Simulaciones

Para los diodos 1N4002 –de la misma familia del 1N4004-, y 1N4148 se realizaron simulaciones a cada una de las siguientes

frecuencias:

200 Hz

600 Hz

20 kHz

200 kHz

Adicionalmente, se muestra la gráfica de la corriente en el diodo. Las gráficas y las simulaciones aquí mostradas fueron

generadas utilizando el simulador Spice.

Se advierte que las simulaciones realizadas tienen muchos errores respecto a las observaciones hechas en el laboratorio,

principalmente debido a que, a pesar de configurar la forma de onda, no se consiguió una señal cuadrada perfecta que provocara

un cambio brusco e instantáneo de polaridad, lo cual no permitió tener unos resultados tan precisos como se quisiera. Asimismo,

como el simulador funciona al calcular punto a punto los valores de la simulación, se contaba con mucha incertidumbre debido a

que los resultados entre ejecución y ejecución en muchos instantes variaban demasiado, debido a errores en el cálculo punto a

punto o a la caché del programa.

Es importante señalar que el programa simula los circuitos a una temperatura de 25°C. De la misma manera, en algunas

gráficas se muestra un cursor, que es una ayuda del software. Con los datos que entregaba el software a través de esta función fue

posible calcular los simulados.

1. 1N4002 – 200 Hz

Fig. 1. Esquemático.

Fig. 2. Corriente en el diodo.


13

2. 1N4002 – 600 Hz



3. 1N4002 – 20 kHz



4. 1N4002 – 200 kHz


14



5. 1N4148 – 200 Hz




15

6. 1N4148 – 600 Hz



7. 1N4148 – 20 kHz



8. 1N4148 – 200 kHz


16



b) Mediciones del tiempo de recuperación en el osciloscopio

El osciloscopio utilizado para la práctica fue un Tectronix TDS-210. El proceso para realizar la medición fue relativamente

sencillo, ya que nos concentramos en la rampa descendiente de la curva de tensión en la resistencia, ajustamos la escala de

segundos por división hasta un valor preciso que permitiera visualizar el fenómeno. Las imágenes que se muestran a

continuación fueron tomadas en el laboratorio. En la parte inferior se puede indicar el número de cuadros por división en la

pantalla del osciloscopio.

1. 1N4004 – 200 Hz

Fig. 17. Tiempo de recuperación en el osciloscopio.

2. 1N4004 – 600 Hz


17


3. 1N4004 – 20 kHz


4. 1N4004 – 200 kHz


18


5. 1N4148 – 200 Hz



19

6. 1N4148 – 600 Hz


7. 1N4148 – 20 kHz


8. 1N4148 – 200 kHz


20


Fig. 25. Comparación entre las curvas del diodo obtenidas en clase (ampliado).

1N4001 THRU 1N4007GENERAL PURPOSE PLASTIC RECTIFIER

Reverse Voltage - 50 to 1000 Volts Forward Current - 1.0 Ampere

FEATURES♦ The plastic package carries Underwriters Laboratory

Flammability Classification 94V-0♦ Construction utilizes void-free

molded plastic technique♦ Low reverse leakage♦ High forward surge current capability♦ High temperature soldering guaranteed:

250°C/10 seconds, 0.375" (9.5mm) lead length, 5 lbs. (2.3kg) tension

MECHANICAL DATACase: JEDEC DO-204AL molded plastic bodyTerminals: Plated axial leads, solderable per MIL-STD-750,Method 2026Polarity: Color band denotes cathode endMounting Position: AnyWeight: 0.012 ounce, 0.3 gram

MAXIMUM RATINGS AND ELECTRICAL CHARACTERISTICSRatings at 25°C ambient temperature unless otherwise specified.

1N 1N 1N 1N 1N 1N 1NSYMBOLS 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 UNITS

*Maximum repetitive peak reverse voltage VRRM 50 100 200 400 600 800 1000 Volts

*Maximum RMS voltage VRMS 35 70 140 280 420 560 700 Volts

*Maximum DC blocking voltage VDC 50 100 200 400 600 800 1000 Volts

*Maximum average forward rectified current0.375" (9.5mm) lead length at TA=75°C I(AV) 1.0 Amp

*Peak forward surge current8.3ms single half sine-wave superimposed on IFSM 30.0 Ampsrated load (JEDEC Method) TA=75°C

*Maximum instantaneous forward voltage at 1.0A VF 1.1 Volts

*Maximum full load reverse currentfull cycle average 0.375" (9.5mm) lead length at IR(AV) 30.0 µA

TL=75°C

*Maximum DC reverse current TA= 25°C 5.0at rated DC blocking voltage TA=100°C IR 50.0 µA

Typical reverse recovery time (NOTE 1) trr 30.0 µs

Typical junction capacitance (NOTE 2) CJ 15.0 pF

Typical thermal resistance (NOTE 3) RΘJA 50.0RΘJL 25.0 °C/W

Maximum DC blocking voltage temperature TA +150 °C

*Operating junction and storage temperature range TJ, TSTG -50 to +175 °C

NOTES:(1) Measured on Tektronix Type "S" recovery plug-in. Tektronix 545 Scope or equivalent, IFM=20mA, IRM=1mA(2) Measured at 1.0 MHz and applied reverse voltage of 4.0 Volts(3) Thermal resistance from junction to ambient and from junction to lead at 0.375" (9.5mm) lead length, P.C.B. mounted *JEDEC registered value

4/98

0.107 (2.7)0.080 (2.0)

0.034 (0.86)0.028 (0.71)

DIA.

1.0 (25.4) MIN.

1.0 (25.4) MIN.

0.205 (5.2)0.160 (4.1)

DIA.

NOTE: Lead diameter is for suffix "E" part numbers0.026 (0.66)0.023 (0.58)

DO-204AL

Dimensions in inches and (millimeters)

0 25 50 75 100 125 150 1750

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1 10 1005.0

10

15

20

25

30

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.80.01

0.1

1

10

20

0.1 1 10 1001

10

100

0.01 0.1 1 10 1000.1

1

10

100

0 20 40 60 80 1000.01

0.1

1

10

100

1,000

RATINGS AND CHARACTERISTIC CURVES 1N4001 THRU 1N4007

FIG.1 - FORWARD CURRENT DERATING CURVE

AMBIENT TEMPERATURE, °C

AV

ER

AG

E F

OR

WA

RD

RE

CT

IFIE

DC

UR

RE

NT

,A

MP

ER

ES

0.375” (9.5mm) LEAD LENGTH

0.2 x 0.2” (5.0 x 5.0mm)COPPER PADS

FIG. 2 - MAXIMUM NON-REPETITIVE PEAK FORWARD SURGE CURRENT

NUMBER OF CYCLES AT 60 HZ

PE

AK

FO

RW

AR

D S

UR

GE

CU

RR

EN

T,

AM

PE

RE

S

TJ=25°Cf=1.0 MHzVsig=50mVp-p

TJ=25°C

TJ=100°C

TJ=150°C

FIG. 4 - TYPICAL REVERSE CHARACTERISTICS

INS

TA

NT

AN

EO

US

FO

RW

AR

D C

UR

RE

NT

,A

MP

ER

ES

INSTANTANEOUS FORWARD VOLTAGE, VOLTS

FIG. 6 - TYPICAL TRANSIENT THERMAL IMPEDANCE

t, PULSE DURATION, sec.

TR

AN

SIE

NT

TH

ER

MA

L IM

PE

DA

NC

E,°

C/W

FIG. 5 - TYPICAL JUNCTION CAPACITANCE

REVERSE VOLTAGE, VOLTS

JUN

CT

ION

CA

PA

CIT

AN

CE

, pF

FIG. 3 - TYPICAL INSTANTANEOUS FORWARD CHARACTERISTICS

PERCENTAGE OF PEAK REVERSE VOLTAGE, %

INS

TA

NT

AN

EO

US

RE

VE

RS

E C

UR

RE

NT

, MIC

RO

AM

PE

RE

S

8.3ms SINGLE HALF SINE WAVE(JEDEC Method)TA=75°C

TJ=25°CPULSE WIDTH=300µs1% DUTY CYCLE

60 HZ

RESISTIVE ORINDUCTIVE LOAD

1N4148

Document Number 81857

Rev. 1.3, 29-Oct-10

Vishay Semiconductors

www.vishay.com

1

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Small Signal Fast Switching Diodes

Features • Silicon epitaxial planar diodes • Electrically equivalent diodes:

1N4148 - 1N914 • Compliant to RoHS Directive 2002/95/EC

and in accordance to WEEE 2002/96/EC • Halogen-free according to IEC 61249-2-21

definition

Applications • Extreme fast switches

Mechanical DataCase: DO-35Weight: approx. 105 mgCathode band color: blackPackaging codes/options:TR/10K per 13" reel (52 mm tape), 50K/boxTAP/10K per ammopack (52 mm tape), 50K/box

Parts Table

Absolute Maximum RatingsTamb = 25 °C, unless otherwise specified

Thermal CharacteristicsTamb = 25 °C, unless otherwise specified

94 9367

Part Ordering code Type marking Remarks

1N4148 1N4148-TAP or 1N4148-TR V4148 Ammopack/tape and reel

Parameter Test condition Symbol Value Unit

Repetitive peak reverse voltage VRRM 100 V

Reverse voltage VR 75 V

Peak forward surge current tp = 1 µs IFSM 2 A

Repetitive peak forward current IFRM 500 mA

Forward continuous current IF 300 mA

Average forward current VR = 0 IFAV 150 mA

Power dissipationl = 4 mm, TL = 45 °C Ptot 440 mW

l = 4 mm, TL 25 °C Ptot 500 mW

Parameter Test condition Symbol Value Unit

Thermal resistance junction to ambient air l = 4 mm, TL = constant RthJA 350 K/W

Junction temperature Tj 175 °C

Storage temperature range Tstg - 65 to + 150 °C

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2


Rev. 1.3, 29-Oct-10

1N4148Vishay Semiconductors

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Electrical CharacteristicsTamb = 25 °C, unless otherwise specified

Typical CharacteristicsTamb = 25 °C, unless otherwise specified

Parameter Test condition Symbol Min. Typ. Max. Unit

Forward voltage IF = 10 mA VF 1000 mV

Reverse current

VR = 20 V IR 25 nA

VR = 20 V, Tj = 150 °C IR 50 µA

VR = 75 V IR 5 µA

Breakdown voltageIR = 100 µA, tp/T = 0.01,

tp = 0.3 msV(BR) 100 V

Diode capacitance VR = 0, f = 1 MHz, VHF = 50 mV CD 4 pF

Rectification efficiency VHF = 2 V, f = 100 MHz r 45 %

Reverse recovery time

IF = IR = 10 mA, iR = 1 mA trr 8 ns

IF = 10 mA, VR = 6 V, iR = 0.1 x IR, RL = 100

trr 4 ns

Figure 1. Forward Voltage vs. Junction Temperature

Figure 2. Forward Current vs. Forward Voltage

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

V-

For

war

d V

olta

ge (

V)

F

T j - Junction Temperature (°C)94 9169

1.0 I F = 100 mA

10 mA

1 m A

0.1 mA

- 30 30 60 90 1200

0 0.4 0.8 1.2 1.6 0.1

1

10

100

1000

I F -

For

war

d C

urre

nt (

mA

)

VF - Forward Voltage (V)

2.0

94 9170

Scattering Limit

TJ = 25 °C

1N4148

Figure 3. Reverse Current vs. Reverse Voltage

1

10

100

1000 I R

- R

ever

se C

urre

nt (

nA)

VR- Reverse Voltage (V)

10 1 100

94 9098

Tj = 25 °C

Scattering Limit

1N4148


Rev. 1.3, 29-Oct-10

Vishay Semiconductors

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Package Dimensions in millimeters (inches): DO-35_02

Cathode identification

3.4 (0.134) max. 25.4 (1.000) min.

1.75

(0.

069)

1.5

(0.0

59)

0.55

(0.

022)

max

.

21145

Created - Date: 17. March 2008Document no.: 6.560-5004.12-4

25.4 (1.000) min.

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(report) características del diodo

Documents

diodo y

diodo se indica en

diodo opera en

circuito en

mientras que en

en cambio

en general

cada dispositivo en