Reizen door de tijd:Galileo en relativiteit

Patrick De CausmaeckerKatholieke Universiteit Leuven

Campus Kortrijk

… 'Can a cube that does not last for any time at all, have a real existence?'Filby became pensive. 'Clearly,' the Time Traveller proceeded, 'any real body must have extension in four directions: it must have Length, Breadth, Thickness, and - Duration. …

The Time Machine (H. G. Wells, 1895)

Een tijdmachine

• H. G. Wells – een schrijver– één van de eerste tijdmachines in de

literatuur (1895).'any real body must have extension in four

directions: it must have Length, Breadth, Thickness, and – Duration’

• Dit suggereert– tijd in de categorie van lengte, breedte, dikte– een extra dimensie naast de drie

ruimtedimensies• Laten we kijken wat fysici daarover te

zeggen hebben

Galileo’s gedachte-experiment

Galileo’s relativiteit

Snelheid paard v struiken = 20 m/s

Snelheid ruiter v paard = 0 m/s

Snelheid waarnemer v struiken = 0 m/s

Snelheid struiken v paard = -20 m/s

Wat gebeurt er als de ruiter de bal vooruit gooit met een snelheid van vb = 2 m/s?

S

S’

vb(S) = vb(S’) + v S’ (S)

Galileo’s invarianten

De afstanden gemeten door de ruiter zijn dezelfde als deze gemeten door de waarnemer in de struiken

Hoe zit het met de kracht die de ruiter nodig heeft om de bal een versnelling te geven van 1 m/s2?

Versnelling, massa, tijd… zijn invariant en de wetten van de natuurkunde zijn dezelfde in alle stelsels.

Even controleren: wet van Newton F = m x a

Snelheid paard v struiken = 20 m/s

Snelheid bal t=0 s : 0 m/sSnelheid bal t=1 s : 1 m/s

Snelheid bal t=0 s : 20 m/sSnelheid bal t=1 s : 21 m/s

We onderstellen dat de klokken van de ruiter en de m/v in de struiken gelijk lopen

Zowel t.o.v. het paard als t.o.v. de struiken krijgt de bal versnelling 1 m/s2

Welke transformaties?

Afstanden, lengtematen zijn invariant onder rotaties en translaties van het assenstelsel

Galileo transformaties zijn deze die de lengte onveranderd laten:(X1-X2)2 + (Y2-Y1)2 + (Z2-Z1)2

P1

P2

En de klokken? Galileo had geen reden (intuïtie) om zich daarover vragen te stellen. Hij beschreef reizen door de ruimte.

De ruiter hoeft niet altijd in dezelfde richting te kijken om een snelheid te meten…

Nog een gedachte-experiment van Galileo

Newton:F = m aF = G m M / R2

=> a = G M / R2 onafhankelijk van m!

Traagheidsmassa = gravitatiemassa!

Werkingsprincipes voor een fysicus

• Waarneming• Paradoxen• Eenvoud• Unificatie• (Gedachte-)experimenten• Invarianten• Wiskunde• …

(X2-X1)2 + (Y2-Y1)2 + (Z2-Z1)2

vb(S) = vb(S’) + v S’ (S)

Paard - ruimte

Paard, Toren van Pisa

De bewegende aarde

Astronomie