CEB. Instituto superior normal del estado de

colima*Matemáticas ll

*Flavio Cesar Rodríguez Moreno2°G T.V

“ Proyecto .p.p.s”

Pitágoras, Euclides y Arquímedes

• ¿Qué dijeron sobre la geometría?• Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del

cuadrado de los catetos.• Euclides: al cambiar el axioma de las paralelas los ángulos de

un triángulo ya no suman 180 grados.• Arquímedes: una recta al incidir sobre dos rectas hace los

ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Definiciones:

• Punto: son entes fundamentales junto ala recta y el plano.• Línea: recta sin grosor y sin fin.• Línea recta: línea que se extiende en una misma dirección.• Línea curva: es una línea continua de una dimensión que

suele variar de dirección.• Semirrecta: porción de una línea recta.• Superficie: conjunto de puntos en un espacio .• Plano: figura delimitada por bordes irregulares.

Ángulos• (de 0°a 90°) Agudo (90°) Recto (entre 0°,90° y 180°) Obtuso

• (180°) Llano (180° a 270°) Cóncavo (360°) Perigonal

Posición de las rectas en el plano:

AB CD AB CD AB CD (Paralela) (perpendicular) (oblicua)

B D

AC

D

A BC

B

C

D

A

Ángulos formados por 2 rectas paralelas y una secante

Angulo clasificación

justificación

A,B,C,D Externos Están fuera de las líneas paralelas

D,C,F,E internos Están afuera de las líneas paralelas

A,EC,GD,HB,F

Correspondientes.

Están en el mismo lado de la secante tienen misma ubicación en grupos de 4 ángulos

Angulo clasificación justificaciónB,GA,H

Alternos externos Están ubicados por fuera de las rectas paralelas y a distinto lado de la secante.

C,FD,E

Alternos internos Están ubicados por dentro de las rectas paralelas

A

BD

C

E

FH

G

Triángulos por sus lados y por sus centros

Equilátero: todos sus lados son iguales.

Isósceles: 2 de sus lados son iguales. Escaleno: sus lados son diferentes. Rectángulo: aquel que tiene su ángulo recto. Acutángulo: sus ángulos son agudos me- nores a 90°. Obtusángulo: aquel que tiene un ángulo mayor que 90°.

Rectas notables de un triangulo

altura

ortoncentro

M

A

N

B

PC

incentro

bisectriz

mediatriz

circuncentro

mediana

baricentro

Congruencia y semejanza

• Congruencia:• 1.- Si el ángulo “A” es congruente con

el ángulo “A’(prima) aplica el criterio (LAL).

• 2.- Si el ángulo “A” y “B” son congruentes con el ángulo “A’(prima) “ y “B’(prima)” aplica el criterio (ALA).

• 3.- Si los lados “a”, “b” y “c” son congruentes con los lados “a’(prima)”, “b’(prima)” y “c’(prima)” aplica el criterio (LLL).

• Semejanza:

• * La semejanza es la igualdad o parecido entre 2 triángulos.

A

B

C A

B

C

Teorema de Pitágoras

Dijo: el cuadrado de los catetos en un triangulo rectángulo es igual al de la hipotenusa.

C

C

H

polígonos

• 1.- ¿Cómo se clasifican los polígonos?• Triangulo, cuadro, pentágono, hexágono, heptágono, octágono, eneágono, decágono,

endecágono, dodecágono, tridecagono, pentadecágono, convexos y cóncavos.

• 2.- polígonos por sus lados Triangulo, cuadro, pentágono, hexágono, heptágono, octágono, eneágono y decágono.

Suma de los ángulos de un polígono

• 1.- suma de los ángulos interiores de un polígono. La suma de los ángulos internos=180(n-2)=180(4-2)=180(2)

• La suma de los ángulos internos de un rectángulo=360°

• 2.- valor de cada uno de los ángulos de un polígono. El ángulo interior= la suma delos ángulos interiores/n(numero de lados)=360/4=90°

Hexágono y pentágono

Polígonos irregulares

• 1.- ¿ que es un paralelogramo? y sus características particulares es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos lados son paralelos dos a dos.

El paralelogramo cuadrado, tiene simetría de rotación de orden 4 (90 °) grupo D4.Los paralelogramos «romboide», «rombo» y «rectángulo», tiene simetría de rotación de orden 2 (180 °) grupo D2.Si no tiene ningún eje de simetría de reflexión, entonces es un paralelogramo «romboide».Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión diagonales, entonces es un paralelogramo «rombo».Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión perpendiculares a sus lados, entonces es un paralelogramo «rectángulo».Si tiene 4 ejes de simetría de reflexión, entonces es un paralelogramo «cuadrado».

2.- figuras irregulares.(romboide, rectángulo, rombo, cuadrado y trapecio.)

• ¡¡¡¡¡¡¡GRACIAS POR SU ATENCIOOOOON¡¡¡¡