REPRINTED FROM: UNIVERSIDAD DISTRITAL, MATERIALES PARA INGENIERIA, 27 OCTUBRE 2014 1

METAMATERIALESJorge Esteban Castro, Diego Fernando Paez

Facultad de Ingenieria, Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas

Bogota, Colombia

jecastrog@correo.udistrital.edu.co

dfpaezr@correo.udsitrital.edu.co

Resumen—In this document, we’ll realize many researchand we’ll give some basics concepts about the branch of re-search on materials engineering around of metamaterials,knowing its behavior, structuring and applications gene-rally, both already implemented as applications that couldhave in a future, with the advances of this branch.

Index Terms—Materials, metamaterials , permittivity,permeability, electromagnetic wave.

Resumen—En este documento se realizaran investigacio-nes y se daran conceptos basicos que se tienen de la ramade investigacion de la ingenierıa de los materiales en torno alos metamateriales, entendiendo de una manera general sucomportamiento , construccion, y aplicaciones tanto ya im-plementadas como la aplicaciones que pueden llegar a teneren un futuro con el avance de esta rama.

Index Terms—Materiales, metamateriales, permitividad,permeabilidad, onda electromagnetica.

I. Objetivos

A. Objetivo General

Entender y razonar los principios, bases matematicas yfısicas de donde se fundamentan los metamateriales , ana-lizar su comportamiento basico experimental y conocer al-gunas de sus aplicaciones ya desarrolladas y cuales de estasfaltan por desarrollarse debido a la falta de nanotecnologıaque los desarrolle.

B. Objetivos Especificos

Entender las bases matematicas que permiten la exis-tencia de los metamateriales.Notar sus bastas aplicaciones en la vida real , y cualesde ellas ya se aplicaron.Dar a conocer nuevas herramientas de trabajo con ma-teriales para la implementacion en maquinas y apara-tos electricos y electronicos.

II. Introduccion

En el estudio de los materiales convencionales serestringen muchas caracterısticas fısicas de cada unode los materiales impedidas por la generalidad y porlos fenomenos observados en la naturaleza. El cientıficosovietico Victor Veselago fue el primero en hacer apro-ximaciones matematicas en el campo de unos materialesque podrıan tener excepciones y peculiaridades en suspropiedades magneticas y opticas , estudio al cual no se le

dio importancia ya que no tenia forma de comprobarse ex-perimentalmente; mas adelante en 1968 el cientıfico JhonB. Pendry fue el primero en teorizar una forma practicade implementar tal material. De esta manera se abrio uncampo en la investigacion de este tipo de materiales alos que se les llamo “metamateriales”. A continuacion seprofundizara un poco en los desarrollos que se llevan acabo en torno a esta rama de la ingenierıa de los materiales.

Victor Georgievich Veselago (1929).Sir John Brian Pendry (1943).

III. Que son los metamateriales

Los metamateriales son materiales estructuras artificia-les fabricados mediante inclusiones periodicas de metalesy dielectricos cuyas propiedades electromagneticas yopticas se pueden controlar, las cuales en estos materialesdependen mas de la arquitectura que de la composicionde estos mismos.

Las dimensiones de las inclusiones de estos dielectricos ymetales son mucho menores que la longitud de onda de laradiacion electromagnetica a la frecuencia de interes , estasestructuras periodicas se comportan con medios continuos, lo cual permite tener metamateriales con propiedadesno presentes en la naturaleza hasta ahora conocida. Estaspropiedades logradas desde la arquitectura y composicionde estructuras periodicas artificiales permiten manipular anecesidad cada una de sus propiedades opticas y magneti-cas, lo cual abre todo un campo de aplicaciones tanto enla industria como en la vida cotidiana, la medicina, laciencia, y abre toda una rama de la ciencia dirigida alestudio fısico y matematico de estos materiales, para lacomposicion de estos mismos.

Dentro de las propiedades que no se encuentran en la na-turaleza y que adquieren estos materiales se encuentran losvalores de permitividad e ındices de refraccion de la luz, loscuales en estas creaciones artificiales pueden tomar valoresnegativos, lo cual tiene consecuencias opticas, magneticasy acusticas que dan lugar a nuevos avances en la optica,la super resolucion , los escudos de invisibilidad, la ma-nipulacion de ondas de luz, radio, acusticas, y cualquieraperteneciente al espectro electromagnetico.

2014 UNIVERSIDAD DISTRITAL

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IV. Como funcionan

LOS metamateriales son construidos de manera arti-ficial colocando una mezcla simetrica de materiales

dielectricos y metales que deben cumplir que la dimensionmaxima de sus componentes sea menor que la longitudde onda incidente para que el metamaterial se comportecomo un material homogeneo con un ındice de refraccionnegativo (Figura 1.). En caso contrario no serıan metama-teriales sino cristales fotonicos, con un ındice de refraccionpositivo, es decir que el signo del ındice de refracciondependera de la relacion entre la dimension maxima delos componentes del metamaterial y la longitud de ondaincidente.

Estas condiciones permiten la variacion en las propie-dades electromagneticas y opticas de esta mezcla, lo cual, dependiendo de la arquitectura de construccion de estematerial varıan la permitividad (ε) y permeabilidad (µ)electrica y magnetica de este material haciendolas nega-tivas, en consecuencia se tienen valores de refraccion (n)negativos.[1]

n2 = εµ (1)

de donde depende se tiene que el ındice de refracciondepende de la permitiviad y permeabilidad , de donde sernegativo uno de estas propiedades, ser tiene un ındice derefraccion negativo, lo cual se ve mejor a continuacion:

Figura 1. Indice de refraccion negativo.

Otra consecuencia de que el la permitividad sea negativaes que los campos electromagneticos cursantes en este ti-po de materiales se comportaran de una manera diferentesegun el tipo de combinacion de materiales utilizada y lageometrıa y estructura del material, poniendo el compor-tamiento de los campos a merced de la necesidad humana.Las propiedades electromagneticas que presentan son sor-prendentes:- Dan lugar a medios de transmision que presentan una ve-locidad de fase y una velocidad de grupo antiparalelas (sepropagan en direccion opuesta) para sintetizar respuestas’pasa banda’, es decir, dejan pasar un determinado rangode frecuencias de una senal y atenuan el paso del resto.

Presentan efecto Doppler inverso, de modo que la fre-cuencia de las ondas disminuye en lugar de aumentaral acercarse la fuente.[2]

V. Propiedades (permitividad y permeabilidad)

Cuando se estudian este tipo de materiales, se analizansus propiedades juntas, tal como se ve en las ecuaciones(1) - (3), pero por medio de las ecuaciones de Maxwell sepueden analizar cada una por separado:

∇× ~E =−1

c

∂ ~B

∂t(2)

∇× ~H =1

c

∂ ~D

∂t(3)

De donde se deduce que en el caso mas simple ~B = µ ~H yque ~D = ε ~E.

Para una onda plana monocromatica, en donde todas lascuantıas son proporcionales a e(i(kz−ωt)), las expresionesanteriores se ven reducidas a:

[k × E] =ω

cµH (4)

[k × h] = −ωcεE (5)

Puede ser visto entonces que de esas ecuaciones si ε > 0y µ > 0, entonces E, H y k forman un grupo de vectores“diestros”, y si ε < 0 y µ < 0, ellos formaran una ternade vectores zurdos. Si introducimos los cosenos de losvectores de direccion E, H y k y los denotamos por αi, βiy γi , respectivamente , entonces, una onda propagada enun medio dado se caracterizara por la matriz :

G =

α1 α2 α3

β1 β2 β3γ1 γ2 γ3

(6)

El determinante de la matriz es igual a +1 si los vectoresE, H y k son una terna de vectores diestros, y -1 si estosson zurdos.Denotando este determinante como p, podemos decir quep caracteriza si el medio es zurdo o diestro. El medio esdiestro si p = +1 y zurdo si p = −1. Los elementos de lamatriz (6) satisface la relacıon:

Gik = pAik (7)

A. Indice de refraccion

El ındice de refracciones la constante que determinala variacion de la velocidad de la luz (c) y la direcciondel rayo incidente en la transicion entre dos medios; estaconstante esta denotada por la letra n referente al cambiode fase por unidad de longitud, lo cual significa queel numero de ondas en el medio sera n veces mas gran-de que el numero de ondas en el vacıo, dado por la relacion:

k = nk0 (8)

: PLANTILLA IEEE 3

donde k, es el numero de ondas en el medio, y k0 el numerode ondas en el vacıo.

Figura 2. Indice de refraccion en materiales diestros.

A.1 En los metamateriales

“La constante dielectrica ε y la permeabilidad magneti-ca µ son las caracterısticas cuantitativas fundamentalesque determinan la propagacion de las ondas magneticas enla materia. Esto es debido a que son los unicos parametrosde la sustancia que aparecen en la ecuacion de dispersion:”

∣∣∣∣ω2

c2− εijµij − k2δij + kikj

∣∣∣∣ = 0 (9)

“Que da la conexion entre la frecuencia ω de una ondamonocromatica y su vector de onda k. En el caso deuna substancia isotropica, la ecuacion (9) toma la simpleforma:”

k2 =ω2

c2n2 (10)

“Donde n2 es el cuadrado del ındice de refraccion de lasustancia, y es dada por:”

n2 = εµ (11)

“Si no se tiene esto en cuenta, se puede decir que n, ε y µson numeros reales, y puede ser visto en (10) y (11) que uncambio simultaneo de los signos de ε y µ no tienen efectoen esas relaciones. Esto se puede interpretar de variasformas. Primero, podrıamos admitir que las propiedadesde una substancia no son afectadas actualmente por uncambio simultaneo de los signos de ε y µ. Segundo, puedeser que para ε y µ, siendo simultanemente negativos, secontradicen algunas leyes fundamentales de la naturalezay por lo tanto o hay substancias con ε < 0 y µ < 0 quepuedan existir. Finalmente, puede ser admitido que subs-tancias con ε y µ negativos tengan algunas propiedadesdiferentes con respecto a esas que tienen ε y µ positivos.Como veremos en lo que sigue, el tercer caso es el que es

tenido mas en cuenta. Hay que destacar que no ha habidoalgun experimento en donde una substancia con ε < 0 yµ < 0 pudiera ser observada. Podemos, sin embargo, y a lavez dar una serie de argumentos en cuanto a donde y comouno dee buscar esas substancias. Dado que en nuestraopinion, el electromagnetismo de substancias con ε < 0 yµ < 0 es indudablemente de interes, independientementede que tengamos las substancias disponibles, vamos aconsiderar la cuestion puramente formal”[3]

Cuando la luz atraviesa de un medio convencional auno “zurdo”, el angulo de refraccion se ve afectado en susigno, por esto cambia el sentido de la direccion dondedeberıa dirigirse normalmente, es decir, si el material fueraconvencional y tuviera su ındice de refraccion positivo.

Otro aspecto positivo de los metamateriales es el hechode que puedan soportar ondas de retroceso, es decir, ensentido opuesto al del flujo de energıa.

VI. Aplicaciones

”Los metamateriales prometen no solo mejorar lasprestaciones de un gran numero de dispositivos y sistemasen los campos de la electronica y de la optronica, sinointroducir cambios verdaderamente revolucionarios en ungran numero de sectores relacionados con dichas tecno-logıas. Ası, la capacidad teorica de los metamaterialespara controlar el camino de propagacion de todo tipo deondas (principalmente electromagneticas, pero tambienacusticas, sısmicas, etc.) haran posible aplicaciones que aldıa de hoy resultan difıciles de imaginar.

Los metamateriales ya se estan utilizando con exito entelefonos moviles. Otras aplicaciones como la invisibilidadse encuentran todavıa lejos del alcance de la tecnologıaactual, siendo necesarios grandes avances en el area de lananotecnologıa para conseguir fabricar metamateriales conlas caracterısticas requeridas. En la actualidad, la activi-dad investigadora en el campo de la invisibilidad u oculta-miento con metamateriales es extraordinariamente inten-sa.”[1]

A. En uso

A.1 Invisibilidad

Uno de los principales suenos de la humanidad, espoder hacerse o hacer algo invisible tanto para el ojohumano, como para radares y sistemas de deteccioncon ondas electromagneticas. Con la tecnologıa de losmetamateriales nos estamos acercando cada dıa mas aeste ya que los metamateriales permiten en manejo delespectro electromagnetico a merced del hombre, lo cualpermite desviar los rayos incidentes de luz visible y hacerque rodee el un objeto, como las ondas magneticas a uniman.

Ya que se puede controlar todo el espectro electro-

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Figura 3. Invisibilidad electromagnetica

magnetico, se puede lograr la invisibilidad a las ondassonoras, a las lineas infrarojas y demas maneras dedeteccion, lo cual permitirıa hacer ınvisible electro-magneticamente” a cualquier objeto.

Figura 4. Ondas electromagneticas hacia un metamaterial

El modo fısico para poder ocultar un objeto, es re-cubrirlo con una estructura que permita a las ondaselecromagneticas rodear al objeto, emergiendo del ladocontrario como si hubieran atravesado un espacio vacıo;esta estructura serıa un metamaterial.

El mayor impedimento para poder efectuar esta ope-racion a gran escala es el bajo rango de efectividad quetienen los metamateriales realizados hasta ahora, ya quepara poder ocultar un objeto, la estructura del metama-terial debe ser menor a la longitud de onda a manejar, eneste caso, la longitud de onda de la luz visible, ademas deque todavıa no poseemos la nanotecnologıa necesaria pararealizarlos.

A.2 Superresolucion

Uno de los mayores usos que se le puede dar a losmetamateriales es el encontrado en el campo de la optica,ya que la comunidad cientıfica lo que busca es construirsistemas opticos cuya resolucion no estuviera limitada porla longitud de onda utilizada, es decir, llegar a obtener unasuperresolucion. Esto implicarıa un avance muy grande enlas areas de la micro y nanoelectronica.

El profesor John B. Pendry sugiere que se puede crearuna lente perfecta, usando los metamateriales, que noeste limitada por a longitud de onda utilizada.

Lente perfecta

”Debido a los fenomenos de difraccion de la luz, existeun lımite fundamental a la resolucion que se puede obtenercon los sistemas opticos convencionales. Este lımite dedifraccion se puede formular de la siguiente manera: en

un sistema optico, no es posible discriminar objetos cuyotamano sea inferior a la longitud de onda de la radiacionque ilumina dichos objetos.

La explicacion fısica de este principio reside en elhecho de que los detalles de menor tamano de la imageniluminada ”viajan” en unas ondas que se atenuan muyrapidamente con la distancia (ondas evanescentes), porlo que dicha informacion no llega al sistema optico quereconstruye la imagen iluminada.

Figura 5. Modelo de un lente perfecto con un metamaterial

Sin embargo, J.B. Pendry y otros autores sostienen quela estructura (formada al insertar, en un medio de ındicede refraccion n = 1, una pieza plana de metamaterialzurdo de ındice de refraccion n = −1) actuarıa como unalente perfecta o superlente, en el sentido de que serıacapaz de discriminar detalles de la imagen de tamanoinferior al lımite de difraccion. Esto serıa posible debidoa que los metamateriales zurdos exhiben una propiedadverdaderamente extraordinaria: son capaces de amplificarlas ondas evanescentes presentes en el sistema optico. Deesta manera, dichas ondas tendrıan energıa suficiente paraalcanzar el sistema optico que reproduce la imagen y, porlo tanto, serıa posible reconstruir perfectamente la imagenoriginal.”[2]

Todo esto esta siendo todavıa debatido por muchos delos cientıficos actuales, ya que lo que harıa serıa rompermuchas de las leyes fısicas fundamentales, tales comoel principio de incertidumbre de Heisenberg, ya que losmetamateriales no cumplirıan con los requisitos de unlente, ası que tal vez actuarıa mejor como un adaptadorde imagenes, mas que como un lente.

B. Proyecciones a futuro, impedimentos y necesidades

Los metamateriales estan pensados para poder ser usa-dos a gran escala, tanto como para poder ocultar un vehıcu-lo (terrestre, aereo, naval), ante los satelites y radares; me-jorar el campo de la optica con los superlentes; aplicarsea la acustica por medio de las ondas electromagneticas delsonido; y aunque a pesar de que ya se pueden manejar avoluntad, todavıa quedan muchos vacıos por seguir inves-tigando, pues son implementos de los que se puede obtener

: PLANTILLA IEEE 5

un gran potencial, y que de seguro seran un muy impor-tante avance para el desarrollo cientıfico y tecnologico dela raza humana.

VII. Conclusiones

Los metamateriales son una rama de la ingenierıa delos materiales nueva y aun desconocida, donde a partirde el desarrollo de nuevos materiales con propiedadesajenas a la naturaleza se manipulan para beneficio delser humano, dando inicio a una nueva era de materialescon propiedades asombrosas como los superconductoresy metamateriales que dan origen a nuevas aplicacionesen la ciencia, industria , medicina, y muchas mas , dondela implementacion de este tipo de tecnologıas puedeoptimizar y mejorar considerablemente cada una de estasciencias aplicativas.

El desarrollo de los metamateriales esta limitado yligado al desarrollo de la nanotecnologıa, debido a quesolo con ciertas condiciones de construccion se puedenlograr las diferencias en las propiedades , las cuales solose logran con cantidades de material mucho menores alas longitudes de onda con las que se va a trabajar, porlo tanto solo existe un ancho de banda donde se puedetrabajar hasta el momento.

La tecnologıa de los metamateriales tiene infinidad deaplicaciones ya que al cambiar sus propiedades electro-magneticas tienen utilidad en sectores opticos , acusticos,magneticos, y trabajar con estas propiedades excepciona-les en cada uno de estos campos puede optimizar muchosde los equipos utilizados en estas tematicas.

Referencias

[1] Monografıas del SOPT- Los metama-teriales y sus aplicaciones en defensa,http://www.tecnologiaeinnovacion.defensa.gob.es/Lists/Publicaciones/Attachments/8/monografiasopt9.pdf

[2] Consorcio del proyecto Ingenierıa de Metamate-riales del programa CONSOLIDER Ingenio 2010http://blog.materfad.com/2012/05/metamateriales/

[3] ”The electrodynamics of substances with simultaneously negativevalues of ε and µ”, V. G. Veselago