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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA

Y SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN

TÍTULO:

real basado en GPS no

Improvement of a system for calculation of orientation in real time

based on non dedicated GPS

AUTOR:

TITULACIÓN:

TUTOR:

DEPARTAMENTO

Miembros del Tribunal Calificador:

PRESIDENTE:

TUTOR: Juana Sendra Pons

SECRETARIO:

Fecha de lectura:

Calificación:



PROYECTO FIN DE GRADO

TÍTULO: Mejora de un sistema de cálculo de orientación en tiempo

real basado en GPS no dedicados


based on non dedicated GPS

: Adrián Del Amo García

TITULACIÓN: Grado en Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación

Juana Sendra Pons

DEPARTAMENTO: Matemática Aplicada a las TIC

Miembros del Tribunal Calificador:

PRESIDENTE: Gregorio Rubio Cifuentes

Juana Sendra Pons

SECRETARIO: Alfredo Méndez Alonso

Fecha de lectura: 18 de julio 2019

Calificación:



PROYECTO FIN DE GRADO

Mejora de un sistema de cálculo de orientación en tiempo


Grado en Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación

VºBº

El Secretario,

Agradecimientos

Después de todos estos años de carrera, toca mirar de reojo atrás y hacer balance de todo lo bueno y notan bueno que ha pasado en este tiempo. Todo lo que he crecido y aprendido gracias a esta universidad, ytodas las alegrías y decepciones que ello ha conllevado. Ahora que llega el final, intentaré dejar reflejado eneste documento, que conlleva un cierre de una gran etapa, unas palabritas de agradecimiento.

A mi madre y a mi padre, María del Mar y Gonzalo, por ser esos pilares fundamentales. Por, antes denada, haberme educado tal y como lo habéis hecho. Por conseguir que quiera afrontar cada reto, y hacer loposible para lograrlo. Por apoyarme en esta andadura y ayudarme a superar todo tipo obstáculos, tanto anivel personal como profesional. Por creer en mi en todo momento y por, tanto darme reprimendas cuandomás las merecía, como estar ahí cuando a pesar del esfuerzo llegaban decepciones. No existen palabras paraagradeceros todo lo que habéis hecho por mí.

A mi hermana Alicia, que no solo me demuestra cada día que los retos solo son retos si no nos vemoscapaces de afrontarlos, sino que además me demuestra que todas y cada una de las personas son únicas a sumanera, y eso que la gente puede ver diferente, es lo que en realidad se convierte en lo más bonito de cadauno.

A todos y cada uno de los compañeros que habéis compartido tanto tiempo, o en forma de risas, o enocasiones en forma de disgustos, dentro de las neveras, o de algún que otro rato en la cafetería. Empezandopor esa ingeniera a seguir, Berta, y continuando, desde mis “padres adoptivos” electrónicos (David, Karen,Cristian, Víctor, Eva, Virginia, Samu), hasta mis “cacahués” favoritos (Zarza, Barredo, Borja, Diego, Chon,Jorge, JuanCar, Luis, Manu, Nick, Yuryi, Román, ...), sin olvidar ni a mi equipo gafufas (Lore y Dani) ni amis compis de Sistemas (Jose, Alex Cruz, Marcos, Javi Arévalo, ...). Sé que me dejaré a alguien, pero porfavor, no me lo tengáis en cuenta.

Acordarme también, más que nada porque si no me van a pitar los oídos, de dedicar unas palabras auna persona que, aunque ya no es tan cercana, ha significado mucho durante mi estancia en la universidad yque siempre tendrá muy buenos recuerdos y momentos en mi memoria. Además, siempre ha tenido buenaspalabras de ánimo, por lo que muchas gracias Ana.

A aquellas personas que, por una casualidad u otra, van apareciendo, y mejor aún, van quedándose,demostrando que podemos sorprendernos día a día y que encima, adicionalmente, nos sorprenden ellasmismas. Gracias por aparecer Elena.

A Juana Sendra, mi tutora de este Trabajo Fin de Grado, por tu ayuda, apoyo y comprensión. Por lapaciencia siempre tenida en los momentos de flaqueza y por encaminarme cuando he estado perdido oequivocado. Tu ayuda ha sido imprescindible de cara a la organización de este proyecto.

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Abstract

This final Degree Project arises from the continuous requirement, more and more present, of the humanbeing to know or determine in real time the positioning of mobile or stationary objects. Its developmentfocuses on making a baseline vector based on 3 stations, trying improve results of two previous final degreeprojects that studied the design with respect only two of them.

The objective is to design a high-precision and low-cost navigation system prototype based exclusivelyon GPS technology, in addition to developing a real-time heading calculation system based on the directapproach from .OEM-GPS"not dedicated.

Initially, satellite-based techniques are taken as a starting point because they provide the greatest numberof advantages and facilities in this area. Once the specific case has been analyzed, in the development ofthe project, a bet is made on the line of work or research based on the design of baseline vectors based ona number of stations, among other reasons because nowadays they are having a high acceptance due to itspositive results.

In the processing of the positioning, data obtained by relative positioning are used, which require multipleand simultaneous observations to GPS satellites common to the stations from which it is measured.

In this way, the Navigation System will provide information in real time of the position (length, latitude andheight), and 3D orientation (Roll, Pitch and Yaw), of the mobile object or vehicle in which it is installedwith respect to a system of fixed reference, at a frequency of 1 Hz or greater and with an accuracy of 0.5degrees.

As will be seen in the development of the work, thanks to the mathematical model performed, whichdescribes how we relate the measurements of the carrier phase made by GPS receivers, the position vectorsof GPS antennas in the GPS system. coordinates of the base, the geometric distances from the GPS antennasto the satellites, the double differences of the ambiguity and the matrices of transformation of coordinates,we confirm that at the time of obtaining the true collection of ambiguities comparing the norm of our vectorsof the baseline with that of some test vectors, a more robust and approximate result is obtained than whenthe project was carried out with only 2 receivers. In contrast, it has been determined that the limit frequencyat which data can be received with the GPS receiver of phase of the carrier is 1 Hz. So, we will not be ableto give results in real time at a minimum frequency of 1 Hz without changing receptors.

As ways of discussion, one of the future points to review would be to try to eliminate the use of pa-rameters such as latitude and longitude in the calculation of the course, and solve the possible sources oferror.

On the other hand, a Kalman filter could be used, which besides having a robust technique to calculatethe propagation of the states and variances over time, and to provide an optimal estimation of the angles ofrotation, allows the integration in the system of a diverse variety of navigation sensors.

Finally, it can be interesting to try the complete algorithm for the calculation of the orientation, whichconsists of obtaining the complete orientation through the angles yaw, pitch and roll, so that once we get

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reasonable results, we can start to perform dynamic tests, comparing the results regarding an inertial navi-gation system (IMU), which are currently the most accurate, together with the Punctual Precise positioningline (PPP).

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Resumen

Este trabajo de fin de grado surge de la continua necesidad, cada vez más presente, del ser humano deconocer o determinar a tiempo real el posicionamiento de objetos móviles o estacionarios. Su desarrollo secentra en realizar un vector de línea base en función a 3 estaciones, como mejora a dos proyectos de fin degrado anteriores que estudiaban el diseño con respecto a sólo dos de ellas.

Como objetivo, se quiere realizar el diseño de un prototipo de Sistema de Navegación de alta precisióny bajo coste, basado exclusivamente en tecnología GPS, además de desarrollar un sistema de cálculo delrumbo en tiempo real basado en la Aproximación Directa procedentes de “OEM-GPS” no dedicados.

Para ello, se toman como punto de partida las técnicas apoyadas en satélites, ya que son las que apor-tan mayor número de ventajas y facilidades en esta materia. Como apuesta principal en el desarrollo deeste proyecto se escoge una línea de trabajo o investigación basada en el diseño de vectores de línea baseen función de un número de estaciones, entre otros motivos por su alta aceptación debido a sus buenosresultados.

Con ello, en el procesamiento de los datos de posicionamiento se utilizan datos obtenidos por posicio-namiento relativo, que requieren de observaciones múltiples y simultáneas a satélites GPS comunes a lasestaciones desde las que se mide.

Así, el Sistema de Navegación proporcionará información en tiempo real de la posición (longitud, latitud yaltura), y la orientación 3D (Roll, Pitch y Yaw), del objeto móvil o vehículo en el que se encuentre instaladorespecto de un sistema de referencia fijo, a una frecuencia de 1 Hz o superior y con una precisión de 0.5grados.

Como se verá en el desarrollo del trabajo, gracias al modelo matemático realizado, se obtienen ecua-ciones basadas en las medidas de la fase de la portadora hechas por los receptores GPS, en los vectoresde posición de las antenas de GPS en el sistema de coordenadas de la base, en las distancias geométricasdesde las antenas de GPS a los satélites, en las diferencias dobles de la ambigüedad y en las matrices detransformación de coordenadas, que nos permiten diseñar un sistema que nos confirma que a la hora deobtener la verdadera colección de ambigüedades comparando la norma de nuestros vectores de la línea basecon la de unos vectores prueba, se obtiene un resultado más robusto y aproximado que cuando se realizóel proyecto con sólamente 2 receptores. En contraposición, se ha determinado que la frecuencia límite ala que se pueden recibir datos con el receptor GPS de fase de la portadora es 1 Hz. Por ello, no seremoscapaces de dar resultados en tiempo real a una frecuencia inferior a 1 Hz a no ser que planteemos cambiarde receptores.

Como vías de discusión, uno de los puntos futuros por revisar sería tratar de eliminar el uso de paráme-tros tales como la latitud y la longitud en el cálculo del rumbo, y con ello solventar las posibles fuentes deerror.

Por otro lado, se podría utilizar un filtro de Kalman, que además de contar con una robusta técnicapara calcular la propagación de los estados y varianzas a lo largo del tiempo, y de proveer una estimación

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óptima de los ángulos de giro, permiten la integración en el sistema de una diversa variedad de sensores denavegación.

Por último, puede resultar interesante probar el algoritmo completo para el cálculo de la orientación,que consiste en obtener la orientación completa mediante los ángulos yaw, pitch y roll, de modo que unavez consigamos resultados razonables, podamos comenzar a realizar pruebas dinámicas, comparando losresultados respecto a un Sistema de navegación inercial (IMU), que son los más precisos actualmente, juntocon la línea de posicionamiento Puntual Preciso (PPP).

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Lista de acrónimos

GNSS - Global Navigation Satellite System

GPS - Global Positioning System

GLONASS - Sistema mundial de navegación por satélite. Es un acrónimo en ruso

GALILEO - Nombre propio designado para el programa europeo de radionavegación y posiciona-miento por satélite

BEIDOU - Nombre propio otorgado al sistema de navegación por satélite desarrollado por la Repú-blica Popular de China.

QZSS - Sistema por Satélite Quasi-Zenith

IRNSS - Indian Regional Navigation Satellite System

TIC - Tecnologías de la información y la comunicación.

OEM - Original Equipment Manufacturer.

1D ó 3D - 1 Dimensión o 3 Dimensiones

CTC - Centro Tecnológico de Componentes.

PPP - Posicionamiento Puntual Preciso

DGPS - GPS diferencial

RTK - Real Time Kinematic (navegación cinética por satélite

Código C/A - Course adquisition code

OTF - On the Fly

NTRIP - Networked Transport of RTCM vía Internet Protocol. Protocolo basado en el Protocolo deTransferencia de Hipertexto HTTP, desarrollado para distribuir flujos de datos GNSS a receptoresmóviles o estáticos a través de Internet.

PRS - Servicio seguro para aplicaciones gubernamentales

ECM - Estación de Control Maestro.

EMT - Estación dedicada a la Monitorización Terrestre.

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TEQC - Programa "Translating Editing Quality Control"

IGS - International GPS Service for Geodinamics

CODE - Center of Orbit Determination for Europe

NGS - National Geodesic Survey

AS - Anti spoofing

ECEF - Earth Centered, Earth Fixed

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

Índice de contenidos

1. Introducción 101.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Objetivo del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3. Descripción del Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4. Contribución principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5. Estructura de la memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. Entorno del sistema GPS 162.1. Técnicas de observación y posicionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2. Métodos del cálculo de la orientación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1. Aproximación de la línea base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.2. Aproximación directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3. Elementos del Sistema GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.1. Constelación de satélites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2. Control Terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.3. Sistema Receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4. Funcionamiento del Sistema GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5. Fuentes de Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5.1. Errores asociados al satélite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5.2. Errores relativistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.5.3. Disponibilidad Selectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5.4. Anti-Spoofing AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3. Entorno matemático 303.1. Matriz de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2. Ángulos de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3. Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.1. Centro de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.2. Superficie de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.3. Antena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4. Ecuaciones y Fuentes de Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.1. Pseudorango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.2. Fase de la portadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.3. Método de las diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

4. Desarrollo del método matemático para 3 antenas 414.1. Obtención de la fase portadora GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2. Diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.3. Ambigüedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3.1. Origen de la diferencia simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.2. Búsqueda de las ambigüedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.3. Cálculo del vector prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.4. Test para los vectores prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.5. Cálculo de las diferencias dobles de la ambigüedad . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4. Cálculo del rumbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5. Presupuestos 56

6. Conclusión y líneas futuras 60

Bibliografía 62

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

Capítulo 1

Introducción

Por posicionamiento, se entiende la determinación en el espacio de objetos móviles o estacionarios,aunque otra definición podría ser la localización de un objeto en un sistema de coordenadas determinado.Hoy en día, muchas son las técnicas que se utilizan para ello. Es una realidad que en el campo de lanavegación, la georreferencia y el posicionamiento preciso en la Tierra, las técnicas apoyadas en satélitesson actualmente las de mayor interés, fundamentalmente en espacios abiertos.

El término de GNSS (Global Navigation Satellite System) es el nombre genérico que engloba a losSistemas de Navegación por Satélite, que proporcionan un posicionamiento geoespacial y facilitan la nave-gación con cobertura global, tanto de forma autónoma, como con sistemas de aumentación.

Actualmente, se encuentran en funcionamiento el sistema norteamericano GPS, el ruso GLONASS; y aun-que prestan ya algunos servicios, están en fase de desarrollo el Europeo GALILEO (primeros 2 satéliteslanzados en octubre de 2011 y primeros servicios en diciembre de 2016), el chino BEIDOU (primera ver-sión en el año 2000), el japonés QZSS (primer satélite lanzado en 2010) y el indio IRNSS.

El europeo GALILEO, tras el despliegue del 25 de julio de 2018 de los satélites 23-26, cuenta ya con26 dispositivos operativos. Inicialmente se planteó que una vez esté desplegado al completo constará de24 satélites operativos y 6 de reserva (30 en total), orbitando a 23.000 Km de la Tierra, con el apoyo dediferentes estaciones terrestres y centros de control en todo el mundo (véase la referencia [1.]).

A continuación, mostramos en la figura 1.1 una comparativa de los principales sistemas.

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Figura 1.1: Comparativa GPS - GLONASS - GALILEO

1.1. Motivación

Este trabajo fin de carrera surge debido a que una de las líneas de investigación del Departamento deMatemáticas aplicada a las TIC, de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería en sistemas de Telecomuni-cación de la Universidad Politécnica de Madrid, decidió realizar una apuesta por una nueva línea de trabajoen el ámbito de la geolocalización. En esta nueva propuesta están trabajando conjuntamente miembros delproyecto de investigación MTM2017-88796-P, de la Universidad Politécnica de Madrid, de la Universidadde Alcalá y de la Universidad de Cantabria, así como miembros del CTC (Centro Tecnológico Componen-tes, de Santander). Como apoyo a esta apuesta conjunta surge la idea de realizar un estudio sobre el diseñode vectores de línea base en función a X estaciones, y cuyo objetivo de mejora es el correspondiente diseñoa medida con mayor número de estaciones, dando lugar a la realización de este trabajo fin de grado.

Se puede observar como a lo largo del tiempo multitud de artículos de investigación empiezan a valorarpositivamente dicha línea de trabajo. Ejemplo de ello son artículos de investigación, [2.], [3.], [4.], [5.].

En marzo de 2006, la Universidad de Cantabria estudia este problema y decide abordarlo realizando en

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dos planificaciones el desarrollo de un sistema a través de una línea base con 2 receptores. En concreto,nuestro punto de partida son los siguientes trabajos de fin de grado de la Universidad de Cantabria: “Desa-rrollo de un Sistema de cálculo de orientación en tiempo real basado en GPS no dedicados (Javier OstolazaGonzález)" [6.] y "Sistema abierto para el tratamiento de señales GPS (Alejandro Sáiz González)" [7.].

Dichos proyectos se complementaban, de manera que mientras el correspondiente a Javier Ostolaza [6.]se centraba en el cálculo del rumbo en tiempo real tomando en cuenta 2 receptores GPS, y en la realizaciónde un driver de comunicación para un sistema operativo Linux que permitiese establecer la comunicaciónentre PC y los receptores GPS, el correspondiente a Alejandro Sáiz [7.] elaboraba un programa en matlabcapaz de procesar la información procedente de los ficheros recibidos en el PC y trabajar con los datos paraconseguir determinar el rumbo.

Con ello, tras los resultados satisfactorios conseguidos, quedó como línea futura la incorporación deotro receptor más, que permita a través de los ajustes necesarios y con una vuelta al diseño, comprobar silas mejoras planteadas en un inicio son de una dimensión apreciable o no. Por ello, las investigaciones yresultados obtenidos por La Universidad de Cantabria se convierten en el antecesor de este proyecto.

El reto que nos planteamos abordar en este proyecto es trabajar con tres receptores independientes entreellos. El principal problema que nos surge es que esto requiere de un cuidado más específico a la hora detratar los errores que ya se vieron en el análisis con dos. En resumen, ésta es la motivación principal deltrabajo fin de grado que se pretende presentar.

1.2. Objetivo y planteamiento del problema

Hoy en día, los sistemas de posicionamiento global permiten aplicaciones de tipo geodésico-topográficasbasadas en el procesamiento de datos de posicionamiento, tanto absolutos como relativos. Los más utiliza-dos son estos últimos, que requieren de observaciones múltiples y simultáneas a satélites GPS comunes alas estaciones desde las que se mide.

El procesamiento relativo consiste en la determinación de las componentes del vector que une dos puntosA y B, donde uno de ellos se establece como fijo (llamado estación). A este vector se le llama línea base;y las citadas componentes se suelen determinar bien en incrementos de coordenadas o en la determinacióndel azimut, de la distancia relativa y la diferencia de altura. Este posicionamiento puede hacerse tanto conpseudodistancia como con medidas de fase.

En este proyecto nos vamos a centrar en realizar un vector de línea base en función a 3 estaciones, comomejora a dos proyectos de fin de grado anteriores que estudiaban el diseño con respecto a sólo dos de ellas.

El objetivo general consiste en la realización del diseño de un prototipo de Sistema de Navegaciónde alta precisión y bajo coste, basado exclusivamente en tecnología GPS, el desarrollo de un sistema decálculo del rumbo en tiempo real basado en la Aproximación Directa (descrita en el apartado siguiente)que estime directamente los parámetros de orientación utilizando observaciones de fase y pseudorango(distancia aproximada desde el receptor GPS hasta el satélite) procedentes de “OEM-GPS” no dedicados.

En nuestro caso, el Sistema de Navegación deberá proporcionar información en tiempo real de la posición(longitud, latitud y altura), y la orientación 3D (Roll, Pitch y Yaw), del objeto móvil o vehículo en el que seencuentre instalado respecto de un sistema de referencia fijo, a una frecuencia de 1 Hz o superior y con unaprecisión de 0.5 grados.

Dentro de este ambicioso proyecto, nos vamos a centrar en realizar y detallar un modelo matemáticoen el que describiremos de qué forma relacionamos las medidas de la fase de la portadora hechas por losreceptores GPS, los vectores de posición de las antenas de GPS en el sistema de coordenadas de la base, lasdistancias geométricas desde las antenas de GPS a los satélites, las diferencias dobles de la ambigüedad ylas matrices de transformación de coordenadas.

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1.3. Descripción del Sistema

Hemos elegido el concepto de línea base para abordar el cálculo de la orientación 1D (Yaw) basándonosen GPS; compuesto por tres receptores realizando el seguimiento del mismo satélite.

Para lograr los objetivos planteados del proyecto, como hemos dicho, tendremos en cuenta tres antenas, unade ellas como referencia y la otras dos como remotas, montadas rígidamente sobre una plataforma, de talmanera, que ambas se encuentren al mismo nivel.A continuación, se muestra en la figura 1.2 una imagen de la línea base a utilizar en este proyecto para eldiseño.

Figura 1.2: Sistema de línea base a utilizar con 3 receptores (antenas)

Como consideraciones, tomamos el centro de fases de la antena de GPS de referencia como origende dos sistemas de coordenadas: el sistema de coordenadas en la superficie de la Tierra y el sistema decoordenadas de la antena. Ambos sistemas de coordenadas tienen dos ejes principales en el plano queforma la plataforma.

Así mismo, consideramos, con respecto al sistema de coordenadas de la antena, que el segundo eje principaldel sistema de coordenadas de la antena (eje yb) apunta en la dirección de la línea base. El primer ejeprincipal (eje xb) completa el sistema de coordenadas cartesiano.

Por otro lado, para el sistema de coordenadas en la superficie de la Tierra, su primer eje principal (ejexm) apunta hacia el Este y su segundo eje principal (eje ym) apunta hacia el Norte.

Mostramos a continuación la figura 1.3 que muestra los dos sistemas de coordenadas integrados.

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Figura 1.3: Sistemas de coordenadas (Antena y Tierra)

1.4. Contribución principal

La principal contribución de este trabajo de fin de grado, tal y como hemos adelantado en el objetivodel mismo un poco antes, es el diseño de un modelo matemático para el diseño de un sistema de cálculo derumbo en tiempo real.

El objetivo general consiste en la realización del diseño de un prototipo de Sistema de Navegaciónde alta precisión y bajo coste, basado exclusivamente en tecnología GPS, el desarrollo de un sistema decálculo del rumbo en tiempo real basado en la Aproximación Directa (descrita en el apartado siguiente)que estime directamente los parámetros de orientación utilizando observaciones de fase y pseudorango(distancia aproximada desde el receptor GPS hasta el satélite) procedentes de “OEM-GPS” no dedicados.

En él, describiremos de qué manera integramos las medidas de la fase de la portadora hechas por losreceptores GPS, los vectores de posición de las antenas de GPS en el sistema de coordenadas de la base, lasdistancias geométricas desde las antenas de GPS a los satélites, las diferencias dobles de la ambigüedad ylas matrices de transformación de coordenadas.

1.5. Estructura de la memoria

Una vez introducido el problema, comentada la motivación que nos ha llevado a decidir abordarlo,descrito el objetivo del proyecto y expuesta la contribución principal en la línea de investigación correspon-diente, se da por comentada la puesta en escena de este trabajo, que nos ayuda a comprender un poco mejorlos entresijos de su desarrollo.

A continucación, se describe la estructura del resto de la memoria. En el Capítulo 2 procedemos a des-cribir el Entorno del Sistema GPS, protagonista de este trabajo, detallando el entorno que lo rodea, cuyoconocimiento nos ayudará a enfrentarnos a los posibles obstáculos que podamos encontrarnos.

Posterior a ello, en el Capítulo 3 comenzamos describiendo el marco matemático en el que se apoyará elposterior diseño matemático. Para ello, hemos denominado al capítulo "Entorno Matemático", y en él seintroducen los distintos elementos (divididos en secciones) que forman parte o intervienen de alguna formaen nuestro diseño.

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Una vez puestos en escena los elementos del diseño matemático, en el Capítulo 4, se detalla el desarrollodel mismo. Describiremos cómo con los elementos introducidos anteriormente, se ha conseguido obtenerun modelo matemático apto para el objetivo del proyecto.

Para finalizar, el Capítulo 5 cierra la memoria exponiendo las conclusiones que se han obtenido en larealización del trabajo; y de las posibles líneas futuras que abre el desarrollo de esta solución.

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CAPÍTULO 2. ENTORNO DEL SISTEMA GPS

Capítulo 2

Estado del arte: Entorno del sistemaGPS

En este capítulo vamos a detallar los conceptos, técnicas, métodos, etc que subyacen a este trabajoy las conexiones que puedan existir con nuestro sistema a desarrollar. El objetivo del mismo es mostrartodos los factores que puedan influir o que hemos considerado que necesitan mínimamente una referenciao descripción debido a la influencia que tienen sobre el proyecto.

2.1. Técnicas de observación y posicionamiento

El posicionamiento en los sistemas GNSS, según los distintos métodos de observación que se puedenusar, viene de acuerdo a la instrumentación, a la exigencia de precisión y a la técnica de proceso de losobservables.

A continuación, la figura 2.1, refleja los distintos métodos de posicionamiento u observación GNSS:

Figura 2.1: Métodos de posicionamiento u observación GNSS

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Con un criterio y una acotación más topográfica o cartográfica, las técnicas de observación y posiciona-miento se pueden clasificar atendiendo a diversos criterios, métodos y precisión.

Según el tipo de posicionamiento

1. Absoluto:

Un solo receptor. Se obtiene una terna de coordenadas del punto respecto al sistema geocéntricoWGS-84 (bien cartesiano o bien geográfico), que podrán ser transformadas a un sistema dereferencia local de origen y orientación convencional y previamente definidos. Se obtiene laposición del punto utilizando medidas de pseudodistancia, ya sea procedentes del código C/A ocódigo P.En la figura 2.2 se muestra una imagen describiendo este tipo de posicionamiento.

Dentro de este modelo absoluto y atendiendo al criterio de posicionemiento, cabe destacar elPosicionamiento puntual preciso (PPP). Es una técnica de posicionamiento que determina laposición de un solo receptor a partir de datos de órbitas y relojes de los satélites mejores que losemitidos por el sistema GNSS.

Figura 2.2: Posicionamiento Absoluto

2. Relativo o diferencial:

Se necesitan mínimo dos receptores. El resultado es un incremento de coordenadas ∇X ∇Y∇Z. Se eliminan la mayoría de los errores, especialmente los atmosféricos y los estados delos relojes. Nombres genéricos como "posicionamiento relativo" se transforman, sin variar susignificado, en "GPS diferencial" o "DGPS".En la figura 2.3 se muestra una imagen ilustrativa del mismo.

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Figura 2.3: Posicionamiento Relativo o diferencial

Según los observables

1. Código. Pseudodistancias:

Los observables se corresponden con las pseudodistancias a los distintos satélites. Se distin-gue entre receptores que efectúan, por su lado, seguimiento del código C/A; y receptores que,además de dicho código, son capaces de correlar el código P, lo que nos permite obtener unaprecisión diez veces mayor, estando restringido a usuarios restringidos. Precisión métrica.

2. Medida de Fase:

Además de tener en cuenta las pseudodistancias, se realiza seguimiento de la fase de la propiaportadora limpia de código. Precisión centimétrica o milimétrica.

Según el movimiento de los receptores

1. Estático:

El receptor (o receptores) permanencen inmóviles durante un intervalo de tiempo.

2. Cinemático:

El receptor (o receptores) está en constante movimiento.

Según el momento en el que se efectúa el cálculo

1. PostProceso:

La obtención de coordenadas y línea base se efectúa después de la observación.

2. Tiempo Real:

La obtención de coordenadas y líneas base se efectúa en el mismo momento de la observa-ción, de forma que suponemos el tiempo de cálculo tan reducido que se puede considerar casiinstantáneo (o en tiempo real). la precisión depende del tipo de solución.

Según el tiempo de observación

1. Estático:

Se conoce como posicionamiento estático relativo, y es el que se emplea en Geodesia y To-pografía de precisión. En él se estacionan varios receptores en varios puntos y con tiempos deobservación variable a la distancia de las líneas base:

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a. Distancias cortas (<20 km), el tiempo de observación será de alrededor de 1 hora.

b. Distancias medias (20-50 km), las observaciones serán de 2-3 horas.

2. Cinemático:

Es el método fundamental para navegación o elementos en movimiento. Requiere de un procesode inicialización para determinar las ambigüedades, y conservarlas continuamente resueltas.La realización de los algoritmos de determinación de ambigüedades en movimiento OTF hapermitido este método. Se trabaja con al menos dos receptores, una estación de referencia y unelemento móvil, y se basa en mantener continuamente la ambigüedad resuelta. Si se pierde elcontrol sobre estas ambigüedades en algún momento, hay que reiniciar el proceso.

Otras clasificaciones

Combinando los conceptos o técnicas anteriores también se pueden ordenar según se detalla en laTabla 2.1:

Técnica Descripción

Navegación autónomaSe trata de un posicionamiento absoluto por código, propio de los

receptores navegadores. Pueden conseguir una precisión de 5-10m y suprecio se situa entre 100 y 400 euros.

GPS diferencial de código DGPS

Exige un sistema de corrección diferencial con sistemas deaumentación EGNOS, WAAS, etc. Tiene una precisión entre 0.5m y5m. Se trata de un sistema apto para navegación y control de flotas.

Generalmente se les denomina a como sistemas de aumentación.

Posicionamiento relativo odiferencial de fase

Se necesitan dos receptores observando simultáneamente que puedenser estáticos o con sistemas RTK. Se alcanzan precisiones de mm ocm, pero tiene el inconveniente del elevado precio de los receptores,

que es de varios miles de euros. En este tipo de posicionamiento no seobtienen coordenadas tridimensionales, sino que se utilizan los

incrementos de las mismas entre las antenas de dos receptores, esdecir, la diferencia de posición entre ellos. Así, las coordenadas de un

receptor se determinan en base a otras conocidas, de lo queestipulamos como receptor de referencia. Por tanto, se requieren al

menos dos equipos de recepción observando simultáneamente. Uno deellos (receptor de referencia o fijo), se coloca en un punto de

coordenadas conocidas con suficiente precisión; El otro (receptormóvil), se irá desplazando a lo largo de un itinerario obteniéndose asílos distintos vectores incremento. Con fines geodésicos se trabaja con

estático relativo y con fines topográficos se trabaja con estático relativoo sistema RTK clásico o NTRIP.

Tabla 2.1: Otras Clasificaciones.

2.2. Métodos del cálculo de la orientación

El cálculo de orientación utilizando la tecnología GPS, se puede enfocar de dos formas diferentes:aproximación de la línea base y aproximación directa.

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2.2.1. Aproximación de la línea base

Como hemos mencionado en la descripción del sistema, el concepto de línea base consiste en 3 antenasrealizando el seguimiento del mismo satélite. Para la obtención de la orientación se utilizan algoritmos decálculo de posicionamiento cinemático basados en estudios de la diferencia de fase de la portadora. Conesos algoritmos se consiguen las posiciones 3D de las distintas antenas. Una vez obtenidos esos puntos 3D,se prosigue a calcular los ángulos de orientación (Roll, Pitch y Yaw) de forma directa.Pero, ¿Qué se utiliza para comparar la exactitud de los resultados e implícitamente eliminar las ambigüeda-des? La respuesta es el dato de las distancias entre antenas.

2.2.2. Aproximación directa

En este caso, se estima la orientación a través de las observaciones directas del GPS. Este métodoo técnica se apoya fundamentalmente en las observaciones individuales de las diferencias de fase de laportadora para estimar los parámetros. Estos parámetros se pueden obtener bien como ángulos de Euler,bien como cosenos directores, o bien como cuaterniones. Nótese que hay que tener en cuenta la geometríaque forman las antenas (distancias y ángulos relativos) para conseguir esa diferencia de fase.

Tiene como ventaja que únicamente depende de 3 observaciones de las diferencias de fase para obtener lainformación requerida, mientras que la aproximación de línea base requiere de 6 observaciones (3 obser-vaciones de las diferencias de fase para cada uno de los 3 parámetros de posición 3D). Por otro lado, elinconveniente radica en la mayor complejidad para resolver ambigüedades, ya que existe mayor númerode grados de libertad. Además, el filtro Kalman necesario para fusionar los datos es más complicado desintetizar.

2.3. Elementos del Sistema GPS

2.3.1. Constelación de satélites

Como hemos introducido anteriormente, el sistema de satélites a utilizar será el ya operativo, aunque noen su total despliegue, sistema GALILEO.Es el sistema europeo, y tras el último despliegue del 25 de julio de 2018 de los satélites 23-26, cuenta yacon 26 dispositivos operativos. Inicialmente se planteó que una vez esté desplegado al completo constaráde 24 satélites operativos y 6 de reserva (30 en total), orbitando a 23.000 Km de la Tierra, con el apoyo dediferentes estaciones terrestres y centros de control en todo el mundo.Pero, ¿por qué es diferente al resto de constelaciones? Es un innovador sistema fabricado en Europa, queproporciona un posicionamiento mundial garantizado y muy preciso, así como una sincronización temporalexacta. Además, aunque GALILEO es un sistema autónomo, es interoperable con otros sistemas de nave-gación por satélite ya existentes, de modo que como actualmente ya hacen algunos dispositivos, se puedeutilizar junto con otras constelaciones para garantizar mayor precisión y fiabilidad.

Aunque puede funcionar junto a otros sistemas, GALILEO es único. En primer lugar, cabe destacar queestá bajo control civil, hecho muy importante, ya que lo convierte en el primer sistema desarrollado fueradel ámbito militar. Gracias a ello, proporciona a Europa y a sus ciudadanos independencia y soberanía.Por otro lado, GALILEO ofrece una amplia variedad de nuevos servicios, como el de búsqueda y salva-mento, el PRS (Servicio seguro para aplicaciones gubernamentales), y un posicionamiento más precisopara aplicaciones comerciales. Gracias a su estándar de doble frecuencia, GALILEO provee y proveerámayores niveles de precisión a tiempo real, y mejorará sustancialmente la disponibilidad del servicio en lascircusntancias más extremas.

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No podemos olvidar que con GALILEO también se minimiza el riesgo de desconexión o interrupción deotros sistamas de navegación. Está previsto tener plena capacidad operativa en 2020.

De los 30 satélites, 27 de ellos son de órbita terrestre media y los otros 3 son geoestacionarios, distri-buidos en tres planos inclinados. Los satélites de la constelación fueron diseñados para sobrevolar la Tierraa una altura de 23222 km de altitud, teniendo un grado más de inclinación de órbita que los GPS (56 frentea 55). La cobertura es mejor en latitudes situadas más al norte, como Europa. Las frecuencias y códigos deGALILEO se muestran en la Tabla 2.2:

Portadora Frecuencia (MHz) rangos entre 1200-1600 CódigoE1 (3 señales) 1559-1591 E1a E1b E1cE5 (4 señales) 1164-1215 E5a E5bE6 (3 señales) 1260-1300 E6a E6b E6c

Tabla 2.2: Frecuencias y códigos GALILEO.

.

2.3.2. Control Terrestre

Sistema fijo compuesto por todas las Estaciones dedicadas a la Monitorización Terrestre (EMTs). Sudistribución está dividida por todo el mundo, y el papel que desempeñan es el rastreo de los satélites quepasan sobre ellas, recopilando datos de telemetría y efemérides. Toda la información recogida se envía auna Estación principal, conocida como Estación de Control Maestro (ECM), que decide si procesarla, enfunción del resultado de comparar la posición real del satélite y la calculada.

La transmisión de información entre ECM y EMTs se realiza a tiempo real, y es capaz de identificarcambios de reloj o de efemérides, determinando un posible mal funcionamiento del equipo.

Una vez se procesa la nueva información de navegación y efemérides, se realiza la transmisión a los satélitescorrespondientes, con el fin de mantener un control en las órbitas y conseguir así una continua supervisiónde toda la constelación.

A continuación se muestra en la figura 2.4 el reparto de las estaciones principales

Figura 2.4: Distribución de las estaciones del Sistema de Control Terrestre

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2.3.3. Sistema Receptor

Hablemos ahora acerca de la agrupación de los Terminales Receptores que forman el Sistema Receptor.Los Receptores GPS traducen la información recibida por parte de los satélites en estimaciones de posición,velocidad y tiempo.

Podemos encontrar en el mercado un amplio abanico de terminales receptores, desde los más económi-cos y básicos hasta los más costosos y elaborados, capaces de leer en ambas frecuencias L1 y L2. Se puedenclasificar en dos grupos:

GPS no dedicados:Cuentan con un único oscilador para un conjunto de canales rastreados por diferentes antenas.

OEM GPS no dedicados:Los puntos a favor principales con su amplia disponibilidad y la accesibilidad que ofrecen gracias asu bajo coste. Además, tienen la capacidad de tratar datos de pseudorango y de fase de la portadora.Como principal punto en contra predomina que cada uno de los terminales tiene su propio oscilador.

Para este proyecto se ha decidido contar con GPS no dedicados, debido principalmente a la limitaciónexistente en el presupuesto disponible, de modo que tendremos que tratar con las variaciones resultantes enlas medidas, provocadas por la incertidumbre que introducen este tipo de dispositivos.

La resolución de dichas incertidumbres se gestionará mediante Métodos De Diferencias, a pesar de contarcon un mayor nivel de ruido.

2.4. Funcionamiento del Sistema GPS

Cada receptor conoce la situación de los satélites. Esta posición tiene base en las efemérides, que son5 parámetros orbitales Keplerianos transmitidos por los propios satélites. La colección de efemérides de laconstelación al completo se realiza cada 12 minutos y es almacenada en cada receptor GPS. Con ello, cadareceptor mide la distancia entre sí mismo y los satélites, y usan esa información para obtener su posición.pero, ¿cómo lo hacen realmente? Para calcular esta distancia se mira el tiempo que la señal de radio tarda enllegar al receptor. Una vez se conoce el tiempo y basándonos en el hecho de que la señal viaja a la velocidadde la luz, se puede calcular la distancia entre receptor y satélite.

A pesar de lo simple que puede parecer, la dificultad reside en determinar con exactitud cuándo salióla señal de sincronización del satélite. Para obtenerlo, el transmisor del satélite y del receptor GPS produ-cen códigos idénticos de sincronización, pseudoaleatorios, exactamente al mismo tiempo. A continuación,describimos este proceso (información recopilada de [8.] y [9.]):

1. Cada satélite transmite de forma continua su código de sincronización precisa. Un repeptor, trashaber recibido un código de sincronización, sólo lo compara con su propio código, producido demanera local, para determinar el tiempo de propagación. Esa diferencia de tiempo multiplicada por lavelocidad de la señal de radio determina la distancia al satélite. En la imagen 2.5 vemos el escenarioinicial:

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Figura 2.5: Funcionamiento Sistema GPS. Escenario de ejemplo con 3 satélites

2. Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto de la superficie de una esfera con centroen sí mismo, y radio la distancia total al receptor. Cuando recopilamos la información de dos satélites,podemos señalar que el receptor se encuentra sobre un anillo resultante de cortarse las dos esferasindividuales de cada satélite. En la imagen 2.6 se ve el anillo obtenido:

Figura 2.6: Errores GPS

3. Para afinar más la posición, adquirimos la misma información de un tercer satélite. Con ello, obser-vamos que el nuevo anillo corta el anterior en dos puntos. Uno de ellos se puede descartar porqueno ofrece una posición coherente. Así, ya tedríamos la posición 3D. En la imagen 2.7 se ve el puntoobtenido, dentro de nuestro escenario de ejemplo:

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Como único inconveniente, como el reloj incorporado en los receptores GPS no está sincronizadocon los relojes atómicos de los satélites GPS, los dos puntos determinados no son precisos.

4. Podemos corregir esa falta de sincronización con un cuarto satélite, que nos ofrecerá entonces unaposición 3D más exacta. La intersección resultante de las cuatro esferas con centro en los satéliteses un pequeño volumen en lugar de ser un punto. Nos hemos basado para esta corrección, en que amedida que se utilicen más satélites, y por tanto obtengamos más intersecciones, la hora del receptorse ajustará de manera que el volumen se transformará en un punto.

2.5. Fuentes de Error

Toda observación GPS se encuentra afectada de varias fuentes de error que tendrán influencia en ladeterminación de la posición. Estas fuentes de error pueden tener que ver por errores conocidos comosistemáticos (o desviaciones), y por errores aleatorios. Además, estos errores pueden venir ocasionados porcausas técnicas o por casusas naturales.

Teniendo en cuenta la procedencia de los errores, podemos clasificar éstos en tres grupos: errores asociadosal satélite, errores relativos a la propagación de la señal, y errores relativos al receptor.

En cuanto a los errores sistemáticos, se tratarán el error del reloj del satélite, los errores de parámetrosorbitales, y errores en los relojes de los receptores y errores atmosféricos. Por otro lado, como erroresaccidentales o no sistemáticos, veremos pérdidas de ciclo, el efecto multipath o multicamino, y la variacióndel centro radioeléctrico de la antena, entre otros.

En la figura 2.8 se muestra una imagen ilustrativa de la situación en la que uno o más satélites da lugara errores en su correspondiente receptor.

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Todos estos errores hay que conseguir eliminarlos, minimizarlos o modelarlos, según el caso. Algunosde los errores sistemáticos mencionados pueden ser modelados e incluso eliminados aprovechando opor-tunamente combinaciones de los observables a partir de dos frecuencias, o trabajando en modo diferencial(utilizando dos receptores).Cuando se trabaja con redes GNSS permanentes o se procesan datos para trabajos de alta precisión, serealiza un control de calidad de los archivos de observación, mediante el programa TEQC (TranslatingEditing Quality Control), conjunto de herramientas informáticas que analizan los observables GNSS.

2.5.1. Errores asociados al satélite

2.5.1.1 Errores en los relojes

Error de relojEl primer detonante de los errores producidos en los relojes es la falta de sincronización respecto al

patrón de tiempo atómico. Este tiempo viene estipulado por la estación de control central en base a una redde relojes. Por otro lado, tenemos una segunda causa debido a un error relativista.En el modelo de pseudodistancia de código, la distancia entre satélite y receptor se obtiene mediante elproducto del tiempo de transmisión de la señal y la velocidad de la luz. Debido a la magnitud de la velocidadde la luz, un pequeño error en el tiempo produce un error grande en la distancia.

Los osciladores de los relojes de los satélites (que son de rubidio y cesio) son estables, y poseen preci-siones del orden de 10−13, 10−12. Este orden de error en el tiempo podría tener como consecuencia erroresde orden de milímetros en la distancia (3 · 108 · 10−12 = 0,0003m).Con esto, el funcionamiento del reloj del satélite por este criterio no produce error apreciable, pero pue-den producirse irregularidades en su estado de marcha, debido a la sincronización, y por ello deben sermodelados. Por ejemplo, un error de 1 ms provoca un error de 300 km.

En conclusión, como hemos mencionado anteriormente, el error total del reloj del satélite puede divi-dirse en dos términos: un problema de sincronización y otro relativista (lo mostramos en la ecuacion 2.1).

δts = dt+ δtr. (2.1)

El reloj del satélite tiene una gran estabilidad de frecuencia, pero a pesar de ello sufre ciertas derivasque afectan a la pseudodistancia, así como un error debido a la altura de la órbita.

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El primer error dt se produce debido a un error de sincronización de su tiempo con el patrón de tiempoGPS, llamado offset del reloj (puede ser en satélite y receptor).

El segundo término (δtr) es el conocido como efecto relativista de funcionamiento del reloj que provoca queel reloj del satélite y receptor no tenga la misma oscilación. Aun así, ambos son corregibles o moldeables.

El error de sincronización u offset dtEl primer término, deriva o error de sincronización, dt puede calcularse a partir de los valores enviados

en el mensaje de navegación, y corresponde a los problemas de deriva producidos en el oscilador, o tambiénpuede corregirse a partir de datos que envían instituciones como el IGS para trabajar en Posicionamientode Punto Preciso (PPP).

El modelo utilizado para corregir el primer término es un polinomio de segundo grado, como indica laecuación 2.2:

dt = a0 + a1 · (t− t0) + a2 · (t− t0)2. (2.2)

Este es un error sistemático, y queda un residual aleatorio o ruido muy pequeño. Donde:

t es la hora del reloj de satélite (segundos en la semana GPS)

t0 generalmente (TOE) es el instante de referencia o momento de envío de datos de corrección detiempo y tiempo de referencia de efemérides (tiempo transcurrido desde el origen de la semana GPSen segundos).

a0 es el sesgo del reloj.

a1 es la deriva del reloj (Clock drift).

a2 es la evolución de la deriva del reloj (Clock drift rate).

El mencionado a1 (deriva) se calcula a partir de más de 10 relojes atómicos en las estaciones de segui-miento de la tierra. Para cada sat|élite se determina el desfase respecto a la época inicial de tiempo GPS,llamada deriva a0, así como la evolución de esta deriva a0, y una componente de aceleración de deriva a2respecto a un tiempo t0.

Este error se elimina mediante diferencias simples.

La precisión de los relojes es del orden de 0.1 nanosegundo o menor.

Este error offset del reloj, en el caso del receptor, se estima al mismo tiempo que sus coordenadas.

2.5.1.2 Errores en los parámetros orbitales

Para contextualizar este tipo de errores, recordemos que el término efeméride en el ámbito de la as-tronomía, se refiere a la tabla de valores que da las posiciones de los objetos en el cielo en un momento omomentos dados.

Las coordenadas de los satélites pueden ser obtenidas a partir de las efemérides transmitidas en elmensaje de navegación (determinadas a partir de las observaciones realizadas desde tierra). Una vez se hancalculado los datos, se incluyen en el mensaje del satélite. Es importante tener en cuenta que se calculanen determinados instantes, y que para el fragmento temporal entre un cálculo y el siguiente se deducen porextrapolación entre dichos tiempos. Se conoce como error orbital a la diferencia entre la posición deducidade las efemérides tratadas en el mensaje de navegación o las calculadas y la posición de dicho satélite.

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Hoy en día se ha demostrado que existen diversos motivos causantes de los errores orbitales. Afortuna-damente, gran parte de ellos, gracias a unos valores correctivos inyectados en el mensaje de navegación,pueden ser modelados. Pero, ¿Cuáles son esos motivos?

Las estaciones de seguimiento en tierra recogen datos de la trayectoria de los satélites, utilizados pos-teriormente para calcular las trayectorias y poder adelantar las futuras posiciones orbitales. Sin embargo,las efemérides transmitidas presentan ligeros errores a causa de esa predicción, que no es precisa total-mente. No obstante, la precisión de las efemérides transmitidas es suficiente para garantizar las precisionesrequeridas.Por otro lado, tenemos el hecho de que los satélites pueden desviarse de su "órbita teórica". Eso puede sercausado por varias razones, de las cuales señalamos las más importantes:

a. Variación del campo gravitatorio terrestre

b. Efectos de las mareas producidos por el Sol y Luna

c. Efecto de un tercer cuerpo

d. Redistribución de masas

Todas ellas vienen causadas por unas fuerzas perturbadoras, que son cuantificadas en aceleraciones per-turbadoras. Éstas se traducen en variaciones de velocidad, cambio de la inclinación y ascensión recta dela órbita; y en términos de corrección del argumento de la latitud, del radio de órbita del satélite y de lainclinación orbital.

La manera más efectiva de erradicar, o al menos disminuir este error es, lógicamente, trabajar con efemé-rides precisas, ya que son determinaciones orbitales de alta precisión realizadas por diferentes instituciones,en postproceso.Los organismos más relevantes para la determinación y distribución de efemérides de estas característicasson:

International GPS Service for Geodinamics (IGS)

Center of Orbit Determination for Europe (CODE)

National Geodetic Survey (NGS)

2.5.2. Errores relativistas

Aunque dos relojes sean idénticos, el hecho de que uno esté situado en el satélite a 21200 km de laTierra y el otro sea el que corresponde al receptor en Tierra provoca que se produzca una deriva entreambos, dada por el potencial gravitatorio terrestre (realitividad general) y por la velocidad relativa entreambos (relatividad especial).Tal y como hemos mencionado anteriormente, se trata como sistema de referencia fijo al receptor en Tierra,mientras que el satélite es considerado como un sistema de referencia acelerado. Con ello, se debe tener encuenta el distinto comportamiento de ambos osciladores, debido a las relatividades que hemos introducidoen el párrafo anterior.Pero, ¿Cómo podemos suprimirlo? A pesar de que la deriva ocasionada da lugar a un error muy pequeño,del orden de pocas partes por billón, este puede dividirse en dos partes. La primera correción, que serádistinta en función a la diferencia de potencial gravitatorio, puede erradicarse disminuyendo la frecuenciafundamental del oscilador, de manera que aunque el reloj en el satélite corre más rápido que en la Tierra,podamos subsanar ese adelanto del reloj. Existe mayor adelanto de reloj cuanta menor gravedad haya en elmedio.

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Teóricamente, la frecuencia fundamental del reloj del satélite f0 es de 10,23MHz. Podemos superponerlinealmente los efectos desencadenados por las relatividades mencionadas anteriormente, de modo que sif ′0 es la frecuencia emitida por el satélite y f0 es la recibida en la posición del observador, obtenemos laprimera componente constante según la ecuación 2.3:

δrel =f ′0 − f0f0

= −4,464 ∗ 10−10. (2.3)

Ésta representa el efecto sobre la frecuencia del reloj del satélite. Suponiendo órbitas circulares, teniendoen cuenta el hecho de que la Tierra es esférica y que el observador está en su superficie, la ecuación anteriorse simplifica, obteniendo la ecuación 2.4:

δrel =f ′0 − f0f0

=1

2∗(v

c

)2

+µ

c2∗[

1

RE + h− 1

RE

]

. (2.4)

donde v es la velocidad del satélite, µ es la constante geocéntrica gravitacional (3986001,418∗108m3s−2),R radio medio de la Tierra (6370km), h altitud media del satélite (20200km). Sustituyendo valores numé-ricos obtenemos la ecuación 2.5:

f ′0 − f0f0

= −4,464 ∗ 10−10. (2.5)

Con ello, tenemos en cuenta que dados f ′0 y f0, debemos corregir la frecuencia nominal de emisión delsatélite df = −4,464 ∗ 10−10.

Así pues, en la ecuación 2.6:

df = −4,464 ∗ 10−10 ∗ f0 = −4,57 ∗ 10−3. (2.6)

es el valor que se utilizaría si se requiere la frecuencia nominal de 10,23MHz.

Por otro lado, la segunda corrección es la correspondiente a los efectos de la relatividad especial, ocasionadapor la excentricidad de las órbitas. Ésto viene causado por la velocidad relativa entre satélite y receptor, queresulta una componente periódica que debe ser corregida por el software del error del receptor.Su valor se consigue según la siguiente expresión (2.7):

rel = 2 ∗√µ ∗ ac

∗ e ∗ sinE =2 ∗ (r ∗ v)

cmetros. (2.7)

Donde r y v son la posición geométrica y velocidad del satélite en un sistema inercial, y c velocidad de laluz en el vacío. E anomalía excéntrica, e excentricidad de la órbita, µ = contante gravitacional universal, asemieje mayor de la órbita.

2.5.3. Disponibilidad Selectiva

La Disponibilidad Selectiva ( S/A SELECTIVE AVAILABITY ) hace referencia a una alteración o manipula-ción intencionada de la señal que los satélites de la constelación GPS remiten a los usuarios en su mensajede navegación. Se trata de un cambio en el estado del reloj y en los parámetros orbitales, de manera que loserrores son diferentes dependiendo del satélite.

Siempre que se trabaje con posicionamiento relativo o diferencial se puede eliminar este error.

Aun así, el 1 de mayo de 2000, el presidente Bill Clinton puso el fin a la degradación intencionada de laseñal.

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2.5.4. Anti-Spoofing AS

Este efecto viene dado por el encriptado del código “P” mediante el llamado código protegido “Y” (mezcladel P con otro W). Existen varias técnicas desarrolladas por autores como Ashjaee y Lorenz que permitenanti-spoofing como son:

1. La correlación cruzada (Trimble y Ztracking (Ashtec.)

2. Cuadratura de código, squaring.

Actualmente está desactivada al igual que la SA, ya que, en 2007, el gobierno anunció planes paraeliminar permanentemente la AS mediante la construcción de los satélites GPS III sin ella.

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CAPÍTULO 3. ENTORNO MATEMÁTICO

Capítulo 3

Entorno matemático: Conceptosbásicos.

3.1. Matriz de rotación

En sistemas de navegación, se define la matriz de rotación (a la que llamaremosRba) habitualmente como

la matriz de cosenos directores. Estas matrices describen de manera completa la orientación de un sistemade coordenadas con respecto a otro, a diferencia de la parametrizacion de ángulos de Euler (Sección 3.2).La matriz de cosenos directores por si misma no contiene otras funciones trigonométricas, característicaque aporta cierto atractivo sobre otras parametrizaciones debido principalmente a una mejora potencial enexactitud y eficacia computacional.

La principal desventaja a la hora de utilizar matrices con cosenos directores es que éstas contienen nueveparámetros, mientras la parametrización de ángulos de Euler, como veremos máa adelante, tiene sólo tresparámetros.

La matriz de rotación Rba es una matriz 3x3 con nueve únicos parámetros, cada uno de los cuales

representa el coseno del angulo entre uno de los ejes del sistema de coordenadas a y uno de los ejes delsistema b (por ejemplo, el elemento (1, 1) de Rb

a es el coseno del angulo entre xa y xb).Con ello, la matriz resultante tiene el formato de la ecuación 3.1:

Rba =

cos(xaxb) cos(xayb) cos(xazb)

cos(yaxb) cos(yayb) cos(yazb)

cos(zaxb) cos(zayb) cos(zazb)

. (3.1)

3.2. Ángulos de Euler

Una parte del contenido que engloban los estudios de Mecánica del sólido rígido realizados por Leon-hard Euler, demuestran que para lograr rotar una estructura de coordenadas dentro de una segunda estruc-tura de coordenadas, es necesario un máximo de 3 rotaciones sucesivas a lo largo de los ejes.

Los resultantes ángulos de rotación son denominados los ángulos de Euler. Cada una de las rotaciones delos ejes x, y y z, por un ángulo α, β o γ pueden representarse mediante una matriz de cosenos directores.Por tanto, de acuerdo con la representación de los ejes de coordenadas y los ángulos indicados en la figura3.1:

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Figura 3.1: Ángulos de Euler

Las ecuaciones 3.2, 3.3 y 3.4 ofrecen la forma explícita de las matrices primitivas de cosenos directorespara las rotaciones de los ejes correspondientes:

1 0 0

0 cos(α) sin(α)

0 − sin(α) cos(α)

, (3.2)

cos(β) 0 − sin(β)

0 1 0

sin(β) 0 cos(β)

, (3.3)

cos(γ) sin(γ) 0

− sin(γ) cos(γ) 0

0 0 1

. (3.4)

Aplicar las tres rotaciones secuencialmente, significa componer las tres aplicaciones. Esto se traduceen el producto de estas matrices, dando como resultado una matriz de cosenos directores ortogonal. Estosignifica que, utilizando las matrices antenas, se pueden representar los ángulos de Euler mediante unaúnica matriz de dirección. Cabe destacar que, dependiendo del orden de las rotaciones de un sistema aotro, existen doce posibles combinaciones de los ángulos de Euler, y por tanto doce posibles matrices dedirección.Dependiendo de la secuencia de rotación elegida, existen casos particulares para ciertos ángulos en los queobtenemos discontinuidades, fenómeno conocido como “Gimbal-Lock”. Esto produce una seria desventajaen el desarrollo software, que deberá precisar de alguna lógica que trate de identificar las condicionesque puedan causar estas singularidades, o bien requerirá el uso de cuaterniones como forma alternativa derepresentar la parte rotacional de una transformación.Aun así, en este proyecto no se aplica el uso de cuaterniones, ya que sólo se requiere el cálculo de la rotaciónrespecto a un eje.

La mayor utilidad de los ángulos de Euler es la capacidad de describir la orientación de un sistema decoordenadas respecto a otro. Son usados como datos de entrada y salida, aunque no podemos dejar pasarque, en términos computacionales, son una solución un tanto pobre, debido a la necesidad de usar funcionestrigonométricas al formar las matrices de cosenos directores en términos de dichos ángulos.

En resumen, normalmente en sistemas de navegación, la matriz de cosenos directores se prefiere paralos cálculos del sistema, mientras que los ángulos de Euler quedan reservados para la entrada y salida dedatos del sistema.

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3.3. Sistemas de coordenadas

Las transformaciones entre sistemas de coordenadas cartesianos tridimensionales se clasifican en: rotacio-nes, traslaciones, y escalamiento.La relación entre un sistema de coordenadas A y un segundo sistema de coordenadas B se muestra en laFigura 3.2:

Figura 3.2: Relación de dos sistemas de coordenadas

Además, la relación viene definida por la ecuación 3.5 (Hofmann-Wellenhof et al., 1992).Para entender la misma, definimos un vector de posición r, en el que decidimos que, si su representaciónes en el sistema de coordenadas A, se denota por ra. Del mismo modo, si en su caso es en el sistema decoordenadas B se denota por rb.De esta manera:

rb = s ·Rba · ra + rba0. (3.5)

Donde:

1. s es el factor de escala

2. Rba

es la matriz de rotación desde la estructura de coordenadas a a la estructura de coordenadas b.Es decir, en términos de álgebra lineal, es la matriz del cambio de base A = {xa, ya, za} a la baseB = {xb, yb, zb}.

3. rb

a0es el vector de traslación descrito como el vector de posición del origen del sistema de coordena-

das A expresado en el sistema de coordenadas B.

4. Como ambos sistemas de coordenadasA yB son ortogonales (es decir, A y B son bases ortogonales),la matriz de rotación es ortogonal, es decir, según observamos en la ecuación 3.6:

(Rab )

−1 = (Rba)

T . (3.6)

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Donde el superíndice T indica la matriz traspuesta, del mismo modo que el −1 indica la matriz inversa.En el desarrollo del proyecto, no vamos a emplear factor de escala (s) porque trabajamos con las mismas

unidades.

3.3.1. Centro de la Tierra

Este sistema viene caracterizado por sus coordenadas tridimensionales centradas en la Tierra, de ahí queuno de los nombres con los que se conoce a este sistema es ECEF, siglas de “Earth Centered, Earth Fixed”.Otro de los nombre por el que se conoce a este sistema es “Sistema Terrestre Convencional”, con la siglasCT, usado para cálculos de posición GPS.

Dentro de la definición de este sistema, la estructura del centro de la Tierra está fijada en la Tierra, yademás rota con ella (sistema no inercial).

El origen de este sistema de coordenadas está en el centro de masas de la Tierra. El eje Z coincide con el ejeprincipal de la Tierra, positivo hacia el norte celestial. Por otro lado, el eje X se sitúa en el plano ecuatorial,y apunta hacia el principal meridiano de Greenwich (longitud 0o). Por último, el eje Y es el que completael sistema de coordenadas cartesiano, a 90o de longitud este.

Podemos observar una representación gráfica del sistema en la figura 3.3:

Figura 3.3: Sistema de coordenadas ECEF

Donde:

1. Φ hace referencia a la latitud geodésica, que visualmente corresponde al ángulo que forma el planoperpendicular con el eje Z y la normal al elipsoide a lo largo de un meridiano.

2. λ es la longitud geodésica dada por el ángulo formado entre el meridiano de Greenwich y el meridianoque pasa por el punto en el que nos encontramos.

3.3.2. Superficie de la Tierra

La distribución superficie de la Tierra es bastante útil cuando buscamos trabajar con la posición y direc-ción de un vehículo. Posee su origen en el centro de fases correspondiente a la antena GPS de referencia,con el eje Z normal al elipsoide de referencia (el que modela la superficie de la Tierra), apuntando hacia elmargen superior (upwards). Por otro lado, el eje Y apunta hacia el Norte geodésico, siendo completado porel eje X , apuntando hacia el Este.

33


La figura 3.4 ilustra lo detallado en este párrafo sobre el sistema de coordenadas en la superficie de laTierra, y su relación con el Sistema mencionado en el apartado anterior, la estructura del centro de la Tierra:

Figura 3.4: Sistema de coordenadas en la superficie de la Tierra

3.3.3. Antena

Este sistema de coordenadas es una estructura que, al estar considerado libre de inexactitudes asociadascon el array de sensores, se caracteriza por estar idealizado. Es un sistema ortogonal, y como se ha men-cionado está relacionado con los sensores del sistema de navegación. Posee un origen y una orientaciónarbitrarios, y vienen, por norma general, definidos por el diseñador del sistema de navegación.

Concretamente, el sistema Antena en nuestro caso tendrá su origen en el centro de fases de la antena dereferencia (Antena 1 en la figura 1.2), centro que también coincide con el origen del sistema Superficie de laTierra, descrito en el apartado anterior. Por un lado, los ejes x e y componen un plano imaginario niveladocon el array de antenas montadas en la plataforma. Adicionalmente, el eje y apunta en la dirección de lalínea base montada, mientras que el eje z es normal al plano imaginario atravesando la antena de referencia.Por último, el eje x completa el sistema.Podemos ver lo descrito en las imágenes 1.2 y 1.3, mostradas en la sección 1.3.

3.4. Ecuaciones y Fuentes de Error

3.4.1. Pseudorango

Como hemos mencionado anteriormente en los capítulos 1 y 2, en este proyecto se utilizan GPS de tipoOEM no dedicados, capaces de darnos información relativa al pseudorango. Se denomina pseudorango a lamedida de la distancia basada en la correlación entre el código transmitido por el satélite y el código gene-rado localmente en el receptor, que no ha sido corregido de los errores ocasionados por la sincronizaciónentre los relojes del emisor y receptor.

El modelo de pseudorango para un receptor α y un satélite j en un tiempo tk se puede representar porla ecuación

pjα = ρjα + dρn + dρsa + c(dtj − dTα) + djion + djtrop + ε(prx) + ε(pmult). (3.7)

En la cual:

34


pjα corresponde con la medida de pseudorango (distancia) del receptor α al satélite j en un períodotk (m).

ρjα es el rango geométrico de la antena α al satélite j en tk (m).

dρn señala el error orbital de difusión nominal (m).

dρsa caracteriza el error debido a la disponibilidad Selectiva (SA) (m).

dtj error en el reloj del satélite (s).

dTα error en el reloj del receptor (s).

djion señala el retraso de la ionosfera (m).

djtrop indica el retraso de la troposfera (m).

ε(prx) corresponde con el error en la medida del pseudorango debida al ruido del receptor (m).

ε(pmult) caracteriza el error en la medida del pseudorango debido al efecto multicamino (m).

Por otro lado, la fórmula para el Rango Geométrico, expresado en coordenadas Centro de la Tierra,viene dada por la ecuación 3.8

pjα =∣

∣rj − rα∣

∣ =[

(

xj − xα)2

+(

yj − yα)2

+(

zj − zα)2]

12

. (3.8)

donde rα es el correspondiente vector de posición referenciado al sistema Centro de la Tierra en un períodotk.

Tal y como se ha indicado más detenidamente en la Sección 2.5, se han de valorar, por un lado, loserrores en los satélites, causados por errores en sus relojes internos (offset respecto al tiempo de las antenasGPS), en la posición difundida mediante las efemérides y errores orbitales. Teniendo en cuenta los errores delos emisores, se han de tener en consideración los errores en el receptor, provocados por el ruido electrónicogenerado por fuentes externas e internas al receptor o por errores en el reloj del mismo.Por otro lado, no se deben olvidar los errores atmosféricos, originados porque la propagación de las señalesde radio, en su paso por la troposfera e ionosfera, sufren retardos.Otro origen de errores, son los denominados por multicamino, que se producen cuando la señal que llega ala antena del GPS no es directa, sino reflejada, o una adición de ambas, debido a la obstrucción física de laseñal (árboles, montañas, etc.).Por último, los errores de Disponibilidad Selectiva son los únicos errores intencionados. Se utilizaban en sumomento por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos para evitar que usuarios no autorizadospudieran favorecerse de un posicionamiento muy preciso. Fue eliminada el 2 de mayo de 2000.

3.4.2. Fase de la portadora

Por su parte, teniendo en cuenta un receptor α y un satélite j en un tiempo tk, el modelo de fase de laportadora vendrá dado por la ecuación 3.9

Φjα = ρjα + dρn + dρsa + c

(

dtj − dTα)

+ λN jα − djion + djtrop + ε (Φrx) + ε (Φmult) . (3.9)

donde:

Φjα es la medida de la portadora de fase del receptor α al satélite j en tk.

35


N jα corresponde con la ambigüedad en la fase de la portadora.

dρn señala el error orbital de difusión nominal.

dρsa es el error debido a la disponibilidad selectiva (SA) (m).

dtj indica el error en el reloj del satélite (s)

dTα marca el error en el reloj del receptor (s)

djion cuantifica el retraso en la ionosfera (m).

djtrop cuantifica el retraso en la troposfera (m).

ε (Φrx) marca el error producido en la medida de la fase de la portadora debido al ruido del receptor.

ε (Φmult) marca el error producido en la medida de la fase de la portadora debido al efecto multica-mino.

λ es la longitud de onda de la portadora L1.

En nuestro caso se han decidido usar las medidas de la fase de la portadora basado en dobles diferencias.En la tabla 3.1 se puede ver la comparación de los errores cuantificados, motivo de la decisión tomada.

Método de medidas Errores Ruido del receptor Errores Efecto multicaminoFase de la portadora 1− 10 (mm). <= 5cm.

Pseudorango 0,6(m). 1,2(m).

Tabla 3.1: Errores medidas de la fase de la portadora vs medidas del pseudorango

Como se puede ver, los errores son significativamente más pequeños en las medidas de la portadora defase.

Sin embargo, aparece un denominado término de ambigüedad, que es preciso calcular periódicamentecuando se produzca un desenganche en la fase debido a un efecto multicamino muy alto, o cuando haya unbloqueo de la señal.

Por último, se ha de tener en cuenta el lugar de posicionamiento del centro de fases. No podemos asumirque la antena actúe de manera ideal en el modelo de fases, ya que en realidad aparecen diferencias debidoa una respuesta no esférica de la antena y los offsets en el punto de montaje. Para reducir el efecto, lasantenas del array deberían estar orientadas en la misma dirección, aparte de mantener la línea base lo másfija posible.

3.4.3. Método de las diferencias

Como se ha mencionado en el apartado anterior, debido a la aparición del término de ambigüedad seprecisa de un perfeccionamiento de la precisión relativa a la posición. El método elegido para este proyectoes el método de las dobles diferencias, aplicado entre satélites y receptores. Esta solución se basa, comodato principal, en las dobles diferencias en la fase de la portadora.

A continuación, se van a describir los dos tipos de diferencias existentes, aunque se utilice sólamente el delas diferencias dobles.

36


3.4.3.1 Diferencias Simples

Se pueden aplicar de dos formas diferentes las diferencias simples, o bien entre receptores observandoel mismo satélite, o bien entre satélites observando el mismo receptor. En la figura 1.2 de la Sección 1.3 seobservan las diferencias simples de la portadora de fase entre dos receptores del sistema de orientación.Estas diferencias simples, entre dos receptores α y β y un satélite j, se forman restando los datos de fase dereceptor α (el de referencia) respecto a los datos de fase del receptor β, ambos del satélite j, tal y como semuestra en la ecuación 3.10:

∆Φjαβ =

(

Φjβ − Φj

α

)

=[

ρjβ + dρjβ + c(

dtj − dTβ)

+ λN jβ − djionβ + djtropβ + ε (Φ)

]

−[

ρjα + dρjα + c(

dtj − dTα)

+ λN jα − djionα + djtropα + ε (Φ)

]

.

∆Φjαβ =

(

ρjβ − ρjα

)

+(

dρjβ − dρjα

)

− c (dTβ − dTα) + λ(

N jβ −N j

α

)

−(

djionβ − djionα

)

+(

djtropβ − djtropα

)

+ ε (∆Φ) .

∆Φjαβ = ∆ρjαβ +∆dρjαβ − c∆dTαβ + λ∆N j

αβ −∆djionαβ +∆djtropαβ + ε (∆Φ)

(3.10)

donde ∆dρjαβ señala el error orbital que queda tras hacer diferencias, de aproximadamente 1ppm de ladistancia entre antenas.Una vez realizadas las diferencias simples entre receptores, el offset en el reloj del satélite queda eliminado.Adicionalmente, pueden despreciarse los efectos residuales de la refracción de la ionosfera y troposfera.

No se debe dejar pasar, que al contener nuestro sistema varios GPS no dedicados, al no haber una señalde reloj común, las medidas no son tomadas simultáneamente. Aunque nuestros receptores nos permitencomo opción sincronizar el reloj de los mismos al tiempo GPS, para minimizar los posibles errores de nosimultaneidad, se deben calcular de forma independiente los tiempos de transmisión y las coordenadas delos satélites para cada receptor.Método interferométrico

Describe otra forma de expresar las diferencias simples entre receptores. Este modo utiliza como señalde radio la portadora GPS, asumiendo que se trabaja con un frente plano en lugar de un frente esférico(sólamente válido si la distancia array de antenas-satélite es mucho mayor que la distancia entre antenas).Este concepto se muestra en la figura 3.5.

Figura 3.5: Diferencias Simples. Método interferométrico

37


Teniendo en cuenta el frente plano, el vector de la antena de referencia al satélite es paralelo al vectorde la antena remota al satélite. Geométricamente, la diferencia entre una medida tomada en la antena dereferencia y una medida tomada en la antena remota, se puede relacionar con el producto escalar rαβ de laantena de referencia α a la antena remota β y el vector unitario ejβ de la antena remota β al satélite j, tal ycomo indica la ecuación 3.11

ρjβ − ρjα = ∆ρjαβ ≈ −rαβejβ . (3.11)

Si expresamos el vector unitario eβj en coordenadas Centro de la Tierra para j (satélite) y β (antenaremota), queda la expresión de la ecuación 3.12

ejβ =

(xj−xβ)ρj

β

(yj−yβ)ρj

β

(zj−zβ)ρj

β

. (3.12)

Así, expresando el vector rαβ en coordenadas Antena, utilizando matriz coseno de dirección de sistemade coordenadas Antena al Superficie de la Tierra, y la matriz de rotación del sistema Superficie de la Tierraal Centro de la misma, resulta la ecuació 3.13

reαβ = RelR

lb

xb − xαyb − yαzb − zα

. (3.13)

Que sustituyendo queda la ecuación 3.14

∆Φjαβ =

−(xb−xα)

ρjα

−(yb−yα)

ρjα

−(zb−zα)

ρjα

RelR

lb

xβ − xαyβ − yαzβ − zα

+∆dρjαβ−c∆dTαβ+λ∆Njαβ−∆djiobαβ+∆djtropαβ+ε (∆Φ) .

(3.14)Existen múltiples simulaciones ya realizadas en diferentes líneas base de esta aproximación, de las

que se sacaron buenos resultados para líneas de hasta 100m de longitud (para más información véase lareferencia [6.]).

3.4.3.2 Diferencias Dobles

En la figura 3.6 se muestran las diferencias dobles entre receptores y satélites, donde el satélite i y laantena 1 son los de referencia mientras el satélite j y la antena 3 son las remotas.

38


Figura 3.6: Diferencias Dobles. Modelo de fase

Pero, ¿cómo se obtienen? Se deben restar las diferencias simples entre receptores para el satélite i y lascorrespondientes para el satélite j. Tomando en cuenta receptor α como referencia, y el β como remoto, seobtiene el modelo de fase de la ecuación 3.15

▽∆Φijαβ =

(

∆Φjαβ −∆Φi

αβ

)

=[

∆ρjαβ +∆dρjαβ − c∆dTαβ + λ∆N jαβ −∆djionαβ +∆djtropαβ + ε (∆Φ)

]

−[

∆ρiαβ +∆dρiαβ − c∆dTαβ + λ∆N iαβ −∆diionαβ +∆ditropαβ + ε (∆Φ)

]

.

▽∆Φjαβ =

(

∆ρjαβ −∆ρiαβ

)

+(

∆dρjαβ −∆dρiαβ

)

+ λ(

∆N jαβ −∆N i

αβ

)

−(

∆djionαβ −∆diionαβ

)

+(

∆djtropαβ −∆ditropαβ

)

+ ε (▽∆Φ) .

▽∆Φijαβ = ▽∆ρijαβ +▽∆dρijαβ + λ▽∆N ij

αβ −▽∆dijionαβ +▽∆dijtropαβ + ε (▽∆Φ) .

(3.15)

Se ha cancelado el término dT , correspondiente al reloj del receptor. Adicionalmente, se desprecian lostérminos ▽∆dρijαβ , ▽∆dijionαβ y ▽∆dijtropαβ cuando las distancias entre receptores son pequeñas.

En cambio, al hacer dobles diferencias, el término de ruido para una muestra doble diferenciada es el doblepara una que no ha sido diferenciada, lo que nos facilita la posibilidad de despreciar aquellos términos delas dobles diferencias de los errores residuales respecto a los correspondientes a las medidas del receptor yerrores multicamino.

Como anteriormente, para eliminar los errores de no-simultaneidad se procedería a calcular los tiemposde transmisión y las coordenadas de los satélites (independienteente para cada receptor).

Método interferométricoObtendremos el modelo interferométrico doble, diferenciando dos modelos correspondientes simples.

Esto se puede ver en la imagen 3.7

39


Figura 3.7: Diferencias Dobles. Método interferométrico

Este modelo, nos conduce a la ecuación 3.16

▽∆Φijαβ = −eij

T

β Re1R

1b

xβ − xαyβ − yαzβ − zα

+▽∆dρijαβ + λ▽∆N ijαβ −▽∆dijionαβ +▽∆dijtropαβ + ε (▽∆Φ) .

(3.16)

De donde concluimos la ecuación 3.17:

− eijβ =

−(xj−xβ)

ρj

β

+(xj

−xβ)ρj

β

−(yj−yβ)

ρj

β

+(yj

−yβ)ρj

β

−(zj−zβ)

ρj

β

+(zj

−zβ)ρj

β

. (3.17)

40

CAPÍTULO 4. DESARROLLO DEL MÉTODO MATEMÁTICO PARA 3 ANTENAS

Capítulo 4

Desarrollo del método matemático para3 antenas

En este capítulo abordamos el algoritmo para conseguir el cálculo del rumbo, utilizando diferencias defase entre las señales portadoras observadas en 3 antenas GPS que forman nuestra línea base.

Primero desarrollaremos una ecuación para relacionar la posición, ambigüedad entera y diferencias doblesde la fase obtenidas, basado en las referencias [10.], [11.], [12.] y [13.].

Para comenzar, se define la matriz Rbe como composición de transformaciones entre el Sistema Centro

de la Tierra, un Sistema intermedio, y el Sistema Antena.Para ello, se denomina m como el Sistema de coordenadas Superficie de la Tierra intermedio cuyo origense encuentra en el centro de fases de una de las antenas GPS. Utilizando esta nomenclatura, se obtiene laecuación 4.1, que relaciona las matrices de cambio de base para obtener la matrix de rotación Rb

e:

Rbe = Rb

m (t)Rme (t) . (4.1)

Donde m tiene sus ejes principales apuntando al este, al Norte y hacia arriba respectivamente.De este modo, la matriz de cosenos directores Rm

e (t) que rige, como se comentaba anteriormente, latransformación sistema Centro de la Tierra - Sistema de coordenadas Superficie de la Tierra (m), vienecaracterizada por la latitud ("φ (t)") y longitud ("λ (t)"), hecho que se expresa en la ecuación 4.2:

Rme = R1

(π

2− φ (t)

)

R3

(π

2+ λ (t)

)

, (4.2)

donde El término Ri expresa una rotación sobre el eje i-ésimo. Para un ángulo ν, obtenemos las rotacionesen los 3 ejes según se indica en la ecuación 4.3:

R1 (ν) =

1 0 0

0 cos(ν) sin(ν)

0 − sin(ν) cos(ν)

,

R2 (ν) =

cos(ν) 0 − sin(ν)

0 1 0

sin(ν) 0 cos(ν)

,

R3 (ν) =

cos(ν) sin(ν) 0

− sin(ν) cos(ν) 0

0 0 1

.

(4.3)

41


Por otro lado, ¿Cómo expresamos la relación entre la representación de un vector r en el sistema decoordenadas Centro de la Tierra ("e"), r[e], con su representación en el sistema de coordenadas intermedio("m"), r[m] ?. La respuesta la expresa la siguiente ecuación 4.4:

r[m] = Rme

(

r[e] − r[e]s

)

. (4.4)

donde rs es el vector correspondiente desde el centro de la Tierra al origen del Sistema de coordenadasintermedio ("m").

Por último, debido a que se ha supuesto el eje vertical de la plataforma montada está apuntando haciaarriba, la matriz Rb

m (t) puede ser representada usando una matriz de cosenos directores, tal y como se veplasmado en la ecuación 4.5:

Rbm (t) = R3 (ψ (t)) , (4.5)

donde ψ (t) indica el ángulo azimut de la plataforma, o dicho de otra forma, el formado entre el eje principalde la plataforma y la dirección Este.

4.1. Obtención de la fase portadora GPS

Una vez introducido, y detallado, la medida de la fase de la portadora procedente del satélite i por partedel receptor m, en el apartado 3.4.2, podemos reescribirla según la ecuación 4.6:

Φim (t) =

f

cξim (t) +N i

m + f[

δm (t)− δi (t)]

− κi

cf. (4.6)

En ella, Φim (t) hace referencia a la medida de la fase de portadora; f a la frecuencia de la portadora; c a la

velocidad de la luz en el vacío; ξim (t) a la distancia entre el satélite i y el lugar de observación m; δm (t)

y δi (t) a los errores debidos al reloj del receptor y satélite, respectivamente; N im a la ambiüedad entera

asociada; y ki al término relacionado con el retardo ionosférico y troposférico.En la siguiente ecuación (4.7), se expresa la distancia troposférica ξim (t):

ξim (t) =∥

∥

∥Reba

[b]m −

(

s‘[e]i − r[e]s

)∥

∥

∥ , (4.7)

donde:

Reb es la matriz que conecta el sistema de coordenadas Antena b al sistema de Coordenadas Centro

de la Tierra e.

a[b]m es la posición de la m-ésima antena en el sistema de coordenadas b. Es un vector 3x1.

s[e]i es el vector de posición, compensado con rs, del i-ésimo satélite GPS en el sistema de coordena-

das e.

Ahora bien, sustituyendo en la ecuación 4.7, podemos obtener la medidad de la fase de la portadora,según la expresión 4.8:

Φim (t) =

f

c

∥

∥

∥Reba

[b]m −

(

s‘[e]i − r[e]s

)∥

∥

∥+N im + f

[

δm (t)− δi (t)]

− κi

cf

=f

c

∥

∥

∥Reba

[b]m −

(

s‘[e]i − r[e]s

)∥

∥

∥+N im + em + gi.

(4.8)

En ella, em y gi, cuantifican los errores asociados con la antena y el satélite m-ésima e i-ésimo, respectiva-mente.

42


4.2. Diferencias

Tal como hemos comentado en la introducción de la Sección 3.4.3, para obtener las diferencias doblesse utilizan como herramientas las propias diferencias simples. Se puede obtener la diferencia simple quedifiere las medidas de la fase de la portadora para las antenas m y n con respecto al satélite i si se realizandiferencias entre las medidas de la fase de la portadora de cada antena, como se puede observar en lasecuación 4.9:

Φimn (t) = Φi

n (t)− Φim (t) =

f

cξimn (t) +N i

mn + emn (t) , (4.9)

Teniendo en cuenta las expresiones de la ecuación 4.10

ξimn (t) = ξin (t)− ξim (t) .

N imn = N i

n −N im.

emn (t) = en (t)− em (t) .

(4.10)

Como punto a favor, disponemos de una ventaja con las diferencias simples. Los errores asociados conel satélite i-ésimo (el error de reloj de satélite, efectos ionosféricos y error troposférico) son canceladosgracias a este método.

Por otro lado, señalamos que la distancia topocéntrica entre antena m-ésima y satélite i-ésimo se puedeaproximar, según se indica en la ecuación 4.11 por:

ξim =

∥

∥

∥

∥

∥

Reb

(

a[b]m + a

[b]n

2

)

− s[e]i +Re

b

(

a[b]m − a

[b]n

2

)∥

∥

∥

∥

∥

≈∥

∥

∥

∥

∥

Reb

(

a[b]m + a

[b]n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥

∥

∥

+

(

a[b]m + a

[b]n

2

)T

Rbe

Reb

(

a[b]m +a[b]

n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥Re

b

(

a[b]m +a

[b]n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥

.

(4.11)

Esta expresión es válida siempre que la distancia tropocéntrica sea mucho mayor que la longitud de la líneabase constituida por las 3 antenas, lo cual sucede en nuestro diseño.

Para facilitar los términos, a partir de este punto denotaremos s[e]i =(

s′[e]i − r

[e]s

)

por comodidad.

Del mismo modo, obtenemos la expresión que determina la distancia tropocéntrica entre la antena n-ésima y el satélite i, reflejado en la ecuación 4.12

ξin ≈∥

∥

∥

∥

∥

Reb

(

a[b]m + a

[b]n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥

∥

∥

+

(

a[b]n − a

[b]m

2

)

Rbe

Reb

(

a[b]m +a[b]

n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥Reb

(

a[b]m +a

[b]n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥

. (4.12)

Por otro lado, la diferencia entre ξin (t) y ξim (t) viene descrita por la expresión 4.13:

ξimn =(

a[b]n − a[b]m

)

Rbe

Reb

(

a[b]m +a[b]

n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥Re

b

(

a[b]m +a

[b]n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥

. (4.13)

Refiriéndonos ahora a la diferencia simple entre las medidas de la fase de la portadora en sitios m y ncon respecto al satélite i, tenemos después de sustituir según se describe en la ecuación 4.14:

Φimn (t) =

f

c

(

a[b]n − a[b]m

)

Rbe

Reb

(

a[b]m +a[b]

n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥Reb

(

a[b]m +a

[b]n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥

+N imn + emn (t) . (4.14)

43


Ahora bien, en el caso de las diferencias dobles, se ven implicados dos sitios de observación (donde sesitúan 2 receptores GPS), y dos satélites, de donde proceden las señales que rastreamos.Siendo Φi

mn (t) y Φjmn (t) las diferencias simples entre las medidas de fase teniendo en cuenta los satélites

i y j, obtenemos las expresiones de la ecuación 4.15:

Φimn (t) =

f

cξimn (t) +N i

mn + emn (t) ,

Φjmn (t) =

f

cξjmn (t) +N j

mn + emn (t) .

(4.15)

Considerando la diferencia entre las dos diferencias simples, se obtiene la diferencia doble. Así, laecuación que expresa la diferencia doble entre las medidas de la fase de la portadora en sitios m y n conrespecto a los satélites i y j es:

Φijmn (t) = Φj

mn (t)− Φimn (t) =

f

cξijmn (t) +N ij

mn. (4.16)

donde:

ξijmn (t) = ξjmn (t)− ξimn (t) = ξjn (t)− ξjm (t)− ξin (t) + ξim (t)

N ijmn = N j

mn −N imn = N j

n −N jm −N i

n +N im.

(4.17)

Gracias a las diferencias dobles se cancelan los errores asociados a los relojes de los receptores. Conello, sustituyendo, obtenemos la relación 4.18

Φijmn (t) =

f

c

(

a[b]n − a[b]m

)T

Rbex

Reb

(

a[b]m +a[b]

n

2

)

− s[e]j

∥

∥

∥Re

b

(

a[b]m +a

[b]n

2

)

− s[e]j

∥

∥

∥

−Re

b

(

a[b]m +a[b]

n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥Re

b

(

a[b]m +a

[b]n

2

)

− s[e]i

∥

∥

∥

+N [e]mn (4.18)

Ya que a[b]m +a[b]

n

2 es mucho más pequeño que s[e]j , la anterior ecuación queda simplificada, según laexpresión 4.19:

Φijmn (t) =

f

c

(

a[b]n − a[b]m

)T

Rbe

s[e]i

∥

∥

∥s[e]i

∥

∥

∥

−s[e]j

∥

∥

∥s[e]j

∥

∥

∥

+N ijmn (4.19)

Denominamos como na los receptores GPS y ns los satélites GPS que simultáneamente están bajo ob-servación. Con ello, suponemos que existirán (na-1) x (ns-1) diferencias dobles linealmente independientes.Siguiendo este planteamiento, la ecuación de diferencias dobles puede denotarse de forma matricial como:

Φ = ARebS +N. (4.20)

Específicamente para nuestro planteamiento, en nuestro diseño contamos con 3 receptores GPS (na =3) y vamos a observar, de manera simultánea, cuatro satélites GPS (ns = 4). Entonces, según lo mencio-nado anteriormente, vamos a tener 2 x 3 diferencias dobles. Teniendo en cuenta ecuación matricial 4.20,obtenemos la ecuación 4.21:

Φ =

[

Φ1212 Φ13

12 Φ1412

Φ1213 Φ13

13 Φ1413

]

A =f

c

[

(

a[b]3 − a

[b]2 − a

[b]1

)T]

S =[

se1

‖se1‖ − se2

‖se2‖se1

‖se1‖ − se3

‖se3‖se1

‖se1‖ − se4

‖se4‖]

N =

[

N1212 N13

12 N1412

N1213 N13

13 N1413

]

(4.21)

44


Los elementos de la matriz Φ se obtienen a partir de las mediciones de los receptores GPS. Los elemen-tos de A se conocen porque en el sistema de coordenadas Antena se tienen los vectores de posición de los 3receptores GPS. En cuanto a los elementos de la matriz S se determinan a partir de los vectores de posiciónde los satélites GPS correspondientes en el sistema de coordenadas Centro de la Tierra. Estos vectores secalculan gracias a los parámetros orbitales que forman parte de los datos de efemérides incluidos en la señalGPS que envía cada satélite.

Por el contrario, no se conocen los elementos de la matrix N ni los elementos de la matriz de transformaciónde coordenadas Re

b .

4.3. Ambigüedades

Las ambigüedades de los ciclos enteros son necesarias para la obtención de las medidas de diferenciasdobles de la fase. Disponemos, como sabemos, de receptores con capacidad para realizar medidas de códigoy de fase de la portadora, pero aunque las medidas de fase pueden llegar a ser del orden de 1-10mm, éstossólo miden la parte fraccional.

No se puede llegar a medir el número entero de ciclos que distan entre receptor y satélite con el receptor,debe de determinarse independientemente. Por ello, cuando los datos de fase son combinados linealmente(tal y como se realiza en las diferencias simples y dobles), tenemos un término de ambigüedad. Dichasambigüedades, deben de ser estimadas al arrancar la aplicación y siempre que se pierda el rastreo de laseñal.

Nuestra meta será conseguir obtener el conjunto correcto de ambigüedades, tratando de llevar al mínimoel tiempo de cálculo y de simplificar el proceso lo máximo posible. Para ello utilizaremos un método queconsiste en buscar todos los posibles valores de ambigüedad con respecto a un satélite i para la línea basediseñada para este proyecto, formada por los receptores 1, 2 y 3. Cabe destacar que nos hemos apoyado enla referencia [14.]

Los vectores tendrían la forma que describen las expresiones señaladas en la ecuación 4.22:

ni12 =[

Ni (1)12 N

i (2)12 ... N

i (T−1)12 N

i (T )12

]

ni13 =[

Ni (1)13 N

i (2)13 ... N

i (T−1)13 N

i (T )13

]

,(4.22)

donde T representa el número total de posibilidades.Como hemos mencionado anteriormente, trabajamos con 4 satélites, de modo que tendremos 4 parejas

de vectores como la anterior, reflejadas en la ecuación 4.23:

45


n112 =[

N1 (1)12 N

1 (2)12 ... N

1 (T−1)12 N

1 (T )12

]

n113 =[

N1 (1)13 N

1 (2)13 ... N

1 (T−1)13 N

1 (T )13

]

.

n212 =[

N2 (1)12 N

2 (2)12 ... N

2 (T−1)12 N

2 (T )12

]

n213 =[

N2 (1)13 N

2 (2)13 ... N

2 (T−1)13 N

2 (T )13

]

.

n312 =[

N3 (1)12 N

3 (2)12 ... N

3 (T−1)12 N

3 (T )12

]

n313 =[

N3 (1)13 N

3 (2)13 ... N

3 (T−1)13 N

3 (T )13

]

.

n412 =[

N4 (1)12 N

4 (2)12 ... N

4 (T−1)12 N

4 (T )12

]

n413 =[

N4 (1)13 N

4 (2)13 ... N

4 (T−1)13 N

4 (T )13

]

.

(4.23)

Tras conseguir los vectores con todos los posibles valores de ambigüedades, se procederá a determinary elegir la mejor combinación para cada satélite, obteniendo la pareja de vectores del tipo de la ecuación4.24,

n12 =[

n112 n212 ... n312 n412]

n13 =[

n113 n213 ... n313 n413]

.(4.24)

que representa las diferencias simples de la ambigüedad en la línea base 1-2-3 para los 4 satélites.Por último, determinaremos las diferencias dobles de la ambiüedad, representadas por la pareja de

vectores unificada en la matriz N , mostrada en la ecuación 4.25

N =

[

N1212 N13

12 N1412

N1213 N13

13 N1413

]

.

donde :

N1212 =

(

n212 − n112)

N1312 =

(

n312 − n112)

N1412 =

(

n412 − n112)

N1213 =

(

n213 − n113)

N1313 =

(

n313 − n113)

N1413 =

(

n413 − n113)

.

(4.25)

Cada elemento de N es una diferencia doble de la ambigüedad entre los receptores GPS 1, 2 y entre los GPS1, 3, y entre los satélites denotados en las expresiones.

4.3.1. Origen de las diferencias simples de las ambigüedades N

Sabiendo que consideramos tres antenas GPS, nos basamos en una línea base entre los centros de fasede estas antenas. Aparece un verdadero de fase dado por Φ = 2π

λl cos (θ), donde θ hace referencia al

ángulo entre la línea base y un vector dirigido hacia el satélite GPS que se rastree desde nuestros receptoresGPS; l es la distancia que separa dos antenas GPS y λ la longitud de la portadora L1. Cabe destacar quetomamos en cuenta un modelo interferométrico en el que todos los receptores ven el mismo ángulo, ya quela distancia al satélite es mucho mayor que la longitud de la línea base.

46


Si utilizamos la ecuación anterior, y tomamos en cuenta que los receptores GPS sólo son capaces demedir la porción de fase fraccional, obtenemos las expresiónes 4.26:

r12 =λ

2π

(

φ12 + 2πn)

− π < φ12 < π

r13 =λ

2π

(

φ13 + 2πn)

− π < φ13 < π

(4.26)

en la que φ es una diferencia simple de la fase entre los receptores 1 y 2 ó 1 y 3 con respecto al satélite,siendo medible y siendo n un entero inicialmente desconocido (parte entera de la diferencia simple de fasecorrespondiente), que señala la diferencia simple de la ambigüedad entre los 2 receptores correspondientescon respecto al satélite.

En la figura 4.1 mostramos un esquema en el que se marca la forma en la que dos antenas GPS recibenla señal de un satélite, y GPS donde se indica que la diferencia va a constar de una parte fraccional y otraentera. Los receptores son los encargados de la parte fraccional. Sin embargo, la parte entera es desconocida,y corresponde con la diferencia de fase de la ambigüedad n correspondiente, la cual tenemos como objetivocalcular.

Figura 4.1: Diferencia simple. Parte fraccional y parte entera.

4.3.2. Búsqueda de las ambigüedades

La forma elegida para la búsqueda de ambigüedades se basa en 3 pasos:

1. El objetivo principal de este punto es limitar el número de cálculos de ambiüedad de manera que seahorre en tiempo computacional, pero a su vez asegurarnos de seleccionar la correcta combinación.Este paso se define el conocido volumen de búsqueda.

2. Una vez escogido el volumen, se han de barrer todas las posibles combinaciones de ambigüedades.Se precisa formar los conjuntos existentes dentro del volumen de búsqueda, al igual que ordenarlosde una forma óptima para limitar más aún los cálculos.

3. Por último, quedaría por someter a test las combinaciones de ambigüedad, para que nos permitaidentificar y escoger la mejor, y por tanto la correcta colección de las mismas.

Para realzar el proceso de resolución, podemos tener en cuenta una serie de restricciones. Por un lado,los errores no modelados de las refracciones troposférica e ionosférica, seran menores cuanto menor seala longitud de la línea base. Por otra parte, se consigue mayor exactitud y se adquiere una capacidad demedición de errores del sistema gracias al uso de sensores auxiliares tales como brújulas o giroscopios.

47


Volumen de búsqueda

Se define en función del espacio dentro del cual se obtiene la correcta combinación de ambigüedad.Concretamente, vamos a definir como origen del mismo la posición de la antena de referencia. Esta posición,recordemos que es conocida en el sistema de coordenadas Antena.

Aunque depende de la aplicación, la forma suele habitualmente ser un cubo, un elipsoide o una esfera,en nuestro caso nos hemos decantado por la última, la forma esférica. Una de las razones de dicha decisiónes las diversas ventajas que muestra al utilizarse con un sistema multiantena, en el cual además las antenasson rígidas.

Tal y como se ha mencionado anteriormente, la distancia entre la antena de referencia y las remotases fija, cosa que determina que el volumen de búsqueda corresponda con una superficie esférica con radioigual a la longitud de la línea base formada por cada par de antena de referencia y antena remota. Por tanto,sólamente prestaremos atención a las combinaciones para las cuales su solución cae sobre la superficie dela esfera.

En la figura 4.2 se muestra la aplicación correspondiente a nuestro sistema

Figura 4.2: Volumen de búsqueda.

Combinación de ambigüedades

En este apartado formaremos todas las combinaciones posibles de diferencias simples de ambigüedadde la línea de base respecto a 4 satélites, como mencionábamos antes. Esto analíticamente se expresa en laecuación 4.24, ya descrita.

Primero se procede a obtener los posibles valores de la diferencia simple de la ambigüedad de la líneacon respecto a un satélite cualquiera, es decir, lo anteriormente expresado en la ecuación 4.23. Para ello,recopilando lo comentado en la sección anterior (4.3.2), sólo se van a tener en cuenta los valores contenidosen la circunferencia descrita.

Para facilitar nuestro trabajo, se divide la zona en partes, que denominamos intervalos de búsqueda. Por otrolado, se definen también nodos en el contorno de la circunferencia, que van a caracterizar cada valor posiblede la diferencia simple de la ambigüedad. Además, cada nodo corresponderá con un paso, que describen encada paso consecutivo un incremento angular calculado como α =

(

sid

)

, donde α es el incremento angularexpresado en radianes, si es el intervalo de paso en metros (0.065, algo menor que λ

2 ) que asegura la norepetición y el total alcance de todas las diferentes ambigüedades, y d es la longitud de nuestra línea base.

Como resultado, como hemos mencionado anteriomente, disponemos de una circunferencia de radioequivalente a la longitud de la parte de la línea base formada por cada par de antena de referencia y antena

48


remota, en la cual existen nodos separados un ángulo α en los cuales se va a calcular un valor posible de ladiferencia simple de la ambigüedad, lo cual se ve en la imagen 4.3.

Figura 4.3: Circunferencia de radio ant. ref. - ant. rem. dividida en nodos.

Con la circunferencia con los nodos señalados, el siguiente paso sería comenzar con los cálculos de ladiferencia simple en cada uno de ellos. Para ello, antes de nada nos centramos en el par de antenas quesólo engloba una antena remota (antena de referencia 1 y antena de referencia 3), ya que con la antenade referencia 2, el proceso se repetiría. Con este escenario, consideramos un nodo cualquiera, unimos estepunto con el centro de la cirfunferencia (antena de referencia 1). Utilizando la línea base unimos el nodoelegido con la antena remota de la línea base (antena 3) de modo que resulta un triángulo isósceles, cuyoslados iguales miden el radio de la circunferencia, tal y como se puede observar en la imagen 4.4:

Figura 4.4: Cálculo de la diferencia simple de ambigüedad en un nodo determinado.

Dado ese triángulo resultante, debemos calcular la base del mismo, es decir, el lado que une el nodo ele-gido con la antena de referencia (en este caso de ejemplo la antena 3). Para facilitarnos el trabajo, dividimosel triángulo isósceles, en dos triángulos rectángulos, de modo que, denominando a la base que queremosobtener d, queda como se representa en la imagen 4.5

49


Figura 4.5: Cálculo de la diferencia simple de ambigüedad en un nodo determinado. Obtención de la base.

Como podemos obervar en la figura, en este escenario queremos obtener la distancia d2 , fácilmente

computable ya que disponemos de las hipotenusas de los triángulos (mitad de longitud de la línea basecompleta) y el ángulo β

2 . Para saber el ángulo β que debemos utilizar debemos tener en cuenta el paso men el que nos encontramos. Ahora es cuando se hace uso del mencionado incremento angular α.Nos paramos un momento. Definimos como paso m = 0 a aquel en el cual se encuentra el nodo dondese encuentra nuestra antena remota. Con ello, los nodos que se encuentran en z positivos equivalen a mpositivos (m 1,2,3 ...), y por el otro lado los que están en z negativos equivalen a pasos m negativos (m -1,-2,-3 ...). De esta forma, cuando calculamos un valor posible de la diferencia simple, nos queda la expresiónβ = mα. Así, el ángulo buscado en nuestros cálculos se obtiene con la ecuación 4.27

β

2=mα

2. (4.27)

Con el ángulo obtenido, se puede obtener la longitud del cateto opuesto del triángulo resultante dedividir en dos el primer triángulo isósceles, tal y como se ve en la ecuación 4.28

d

2= l sin

(mα

2

)

(4.28)

donde l es el radio de la circunferencia.Con la base obtenida (d), si obtenemos el entero más próximo del resultado de la división entre esta

distancia y la longitud de onda de la portadora L1 de la señal GPS (λ), conseguimos el valor de la diferenciasimple de ambigüedad asociada al nodo:

n = round

(

d

λ

)

. (4.29)

Se repite para todos los nodos, y en cada paso, nos encargamos de descartar los valores que se repiten.Una vez recorridos todos los nodos, tanto para el primer par de antenas (antena de referencia 1 y antenaremota 3) como para el segundo (antena de referencia 1 y antena remota 2), llegamos a determinar dosvectores, tal y como se mencionaba anteriormente en la ecuación 4.22. Como consideramos 4 satélites, encada instante de tiempo los valores de diferencia simple pueden ser cualquiera de los contenidos en losvectores señalados en la ecuación 4.23.

50


Para cada satélite, exiten varias combinaciones posibles para n. Ejemplo:

n =[

N1 (1)12 N

2 (5)12 N

3 (T−3)12 N

4 (1)12

]

(4.30)

Considerando todas las combinaciones posibles, formamos así las matrices de ambigüedad. Cada co-lumna representa los valores posibles para un satélite GPS. Las filas corresponden a las combinaciones.

Matriz Ambiguedad =

N1(1)12 N

2(1)12 N

3(1)12 N

4(1)12

N1(1)12 N

2(1)12 N

3(1)12 N

4(2)12

... ... ... ...

N1(1)12 N

2(1)12 N

3(1)12 N

4(T )12

N1(1)12 N

2(1)12 N

3(2)12 N

4(1)12

... ... ... ...

N1(1)12 N

2(1)12 N

3(2)12 N

1(T )12

... ... ... ...

N1(1)12 N

2(1)12 N

3(T )12 N

4(T )12

N1(1)12 N

2(2)12 N

3(1)12 N

4(1)12

... ... ... ...

N1(1)12 N

2(T )12 N

3(T )12 N

4(T )12

N1(2)12 N

2(1)12 N

3(1)12 N

4(1)12

... ... ... ...

N1(T )12 N

2(T )12 N

3(T )12 N

4(T )12

(4.31)

Con las matrices formadas, quedaría pendiente el someter a test cada una de las filas de las matricescorrespondientes, es decir, todas las combinaciones que pueden formarse de diferencias simples de la am-bigüedad entre los receptores GPS 1 y 2; y entre los receptores GPS 1 y 3 con respecto a los cuatro satélitesGPS.

Correcta Combinación de ambigüedades

Como se ha mencionado ya en alguna ocasión, cada fila de las matrices de ambigüedades forma unvector de diferencias simples de la ambigüedad de la línea base con respecto a los cuatro satélites querastreemos. Para cada instante de tiempo, uno de estos vectores será la agrupación correcta que se utilizarápara obtener las diferencias dobles. ¿Cómo lo encontramos? se procede a calcular con cada una de lasposibles combinaciones, es decir, con cada fila de la matriz, un vector prueba de la línea base. Eso darálugar a unas colecciones de vectores prueba, del tipo de la colección descrita la ecuación 4.32:

{

~b(1),~b(2),~b(3), ...,~b(M)}

(4.32)

donde la fila de la matriz ambigüedad utilizada para calcular el vector ~b(i) (vector prueba) viene indicadaen el superíndice, y M denota el número de filas de la matriz. Debemos encontrar el vector prueba que másde aproxime al vector de la línea base, denominado ~I , que será aquel que utilice la combinación correcta deambigüedades.

Para comparar cada vector prueba con el vector de la línea base, se calcula la diferencia entre la mag-

nitud del vector computado∥

∥

∥

~b(i)∥

∥

∥ y la longitud conocida de la línea base, 2l. El vector prueba que tiene

mayor probabilidad de ser el correcto es aquel minimiza la diferencia anterior (en valor absoluto). No sedebe olvidar utilizar las medidas relacionadas con el cambio de fase producido en la línea base, entre las

51


antenas 1 y 2; y entre las antenas 1 y 3. Se expresa como ~r =(

~r1 ~r2 ~r3 ~r4)

, donde el superíndicedenota el satélite GPS del que procede la señal.

Con lo obtenido hasta ahora, se hallan 3 nuevas variables:{

∆~r 1,∆~r 2,∆~r 3}

de acuerdo con la relación∆~r i = ~r i − ~r i+1.

Del mismo modo, de obtienen 3 nuevas variables dadas por ∆ni = ni −ni+1 a partir de las diferenciassimples de las ambiüedades descritas.

4.3.3. Cálculo del vector prueba

Con el objetivo de crear una colección de vectores ortogonales (independientemente de que los vectoresde posición de los satélites no lo sean) que generen el mismo espacio, utilizamos como mecanismo elproceso de ortogonalización de Gram Schmidt. Para ello, precisamos obtener las constantes que se indicanen la ecuación 4.33

a21 =s2 − s3v1v1v1

a31 =s3 − s4v1v1v1

a32 =s3 − s4v2v2v2

a30 = a31 − a32 a21.

(4.33)

Nos remontamos a los vectores unitarios de posición de los satélites GPS, si, los cuales se mencionaronen la ecuación 4.21 de la sección 4.2. Con ellos, pasamos a obtener los vectores vi según las expresiones de4.34

v1 = (s1 − s2)

v2 = (s2 − s3)− a21 v1

v3 = (s3 − s4)− a32 v2 − a31 v1.

(4.34)

Aunque son ortogonales, los vectores v1, v2 y v3, como generalmente poseen magnitudes diferentes ala unidad, no son ortonormales. Por otro lado, las constantes restantes que precisamos serán los productosescalares aii = vi vi con 1 ≤ i ≤ 3.

Con las medidas de los receptores establecemos ∆~r de la forma que se indica en la ecuación 4.35 (parafacilitar la explicación, se muestran sólamente los cálculos para uno de los receptores)

∆~r =(

∆~r 1 ∆~r 2 ∆~r 3)

, (4.35)

de donde se concluyen las diferencias mostradas en la ecuación 4.36.

~λ1 = ∆~r 1

~λ2 = ∆~r 2 − a21∆~r1

~λ3 = ∆~r 3 − a32∆~r2 − a30∆~r

1.

(4.36)

Haciendo uso de un conjunto de diferencias simples de la ambigüedad se calcula el vector prueba. Porello, se elige una fila de la matriz 4.31 y se calcula con los valores correspondientes su vector~b (i) asociado.De este modo, si suponemos una pareja de vectores n como se refleja en la ecuación 4.24, obtenemos ∆n1

y ∆n2; y con las diferencias anteriores, obtenemos los parámetros de prueba tal que:

λ1 = ~λ1 +∆n1

λ2 = ~λ2 +∆n2 − a21 n1.

(4.37)

52


y un parámetro de prueba pronosticado∣

∣

∣λ−3

∣

∣

∣ obtenido de

ˆλ−23 = a33

(

l2 − λ 21

a11− λ 2

2

a22

)

, (4.38)

donde l recordemos que es la mitad de la longitud de la línea base completa.Con todo ello, se calculan los dos valores posibles enteros más cercanos a ∆n3 (mediante el comando

round)

∆n−

3 = round(

−∣

∣

∣λ−3

∣

∣

∣− λ3 + a32 ∆n2 + a30∆n

1)

∆n+3 = round

(

+∣

∣

∣λ−3

∣

∣

∣− λ3 + a32 ∆n2 + a30∆n

1)

.(4.39)

Por otro lado, para unos parámetros de prueba corregidos sobre cada valor de ∆n3 obtenemosλ3 = λ3 +∆n3 − a32∆n

2 − a30∆n1.

Para finalizar, calculamos el vector prueba para la colección de diferencias simples de la ambigüedadasociada, según la ecuación 4.40

b =λ1a11

v1 +λ 22

a22v2 +

λ 23

a33v3. (4.40)

Nota: En el caso de obtener un valor por debajo de −1 para ˆλ−23 se debe tomar

∣

∣λ−3∣

∣ = 0. En estos casos,sólo tenemos un valor de ∆n3.

4.3.4. Test para los vectores prueba

Una vez se ha detallado cómo calcular un vector prueba dada una combinación de diferencias simplesde la ambigüedad con respecto a los cuatro satélites y conocidas las medidas de cambio de fase, procede-mos a ello. Recordamos, como se ha mencionado en el apartado anterior, que en cada fila de cada matrizAmbigüedad tenemos una posible colección de diferencias simples que puede ser la correcta. Por tanto, sedebe tratar cada una de ellas y calcular vectores de prueba~b, lo cual da lugar, con lasM filas de cada Matriz,a M combinaciones diferentes de las diferencias simples, y por consiguiente M vectores prueba, cada unoasociado a una fila.

El objetivo es buscar qué vector prueba es el que mejor se aproxima al vector de la línea base. Paracada vector~b, tendremos que calcular el valor absoluto de la diferencia entre su magnitud y la magnitud del

vector de la línea base, ~I , tal que∥

∥

∥

~I∥

∥

∥ = l si l es la mitad de lo que mide la línea base. Esto queda resumido

en el algoritmo que describe la ecuación 4.41

for

j = 1 : 1 :M

ε =∣

∣

∣l −∥

∥

∥

~b (j)∥

∥

∥

∣

∣

∣

end

(4.41)

Por último, se pretende encontrar el vector prueba que minimice la diferencia anterior. Una vez lotenemos, por ejemplo ~b i, accedemos a la fila i-ésima de la matriz Ambigüedad, la cual corresponde a la queposee la colección de diferencias simples correcta. Así, tal y como se describe en la ecuación 4.42

n =(

n1 n2 n3 n4)

=(

N1 (i)12 N

2 (i)12 N

3 (i)12 N

4 (i)12

)

. (4.42)

53


en donde el superíndice i corresponde con la fila que ocupan estas diferencias simples dentro de lamatriz Ambigüedad. Con ello, se consiguen las diferencias simples de la ambigüedad entre los receptores1 y 2; y entre los receptores 1 y 3, con respecto a los cuatro satélites.

4.3.5. Cálculo de las diferencias dobles de la ambigüedad

Con las diferencias simples de la ambigüedad de la línea (n), calculamos las diferencias dobles comoque se expresa en la ecuación 4.43

N =([

n1 − n2] [

n1 − n3] [

n1 − n4])

=(

N1212 N13

12 N1412

)

N ′ =([

n1 − n2] [

n1 − n3] [

n1 − n4])

=(

N1213 N13

13 N1413

)

.(4.43)

Donde los subíndices indican los receptores GPS 1,2 y 3; mientras en cambio los superíndices indican lossatélites GPS involucrados en la diferencia.

Con el cálculo de N tenemos finalizada la resolución de ambigüedades y somos capaces de resolver elsistema que conduce al establecimiento del rumbo.

4.4. Cálculo del rumbo

Para finalizar, tratamos el objetivo inicial de este proyecto, la determinación del rumbo. De este modo,se proporciona a un usuario la capacidad de orientación en base de los datos de los tres receptores GPS queforman una línea base sobre la plataforma.

Conocidas las matrices N de las diferencias dobles de la ambigüedad, la incógnita en este momento sonlos elementos de Re

a

Tal y como se ha mencionado en alguna ocasión, la matriz Rbm (t) se puede expresar tal que Rb

m (t) =

R3 (ψ (t)), donde ψ (t) es el ángulo que forma el eje principal, con la plataforma (eje x en el Sistema deCoordenadas Antena) y con la direcció Este (eje x en el Sistema de Coordenadas Superficie de la Tierraintermedio conocido como m).

Por otro lado, la matriz Rbe, que representa la transformación entre coordenadas del Sistema Centro de

la Tierra y Sistema Antena, se puede expresar como

Rbe (t) = Rb

m (t)Rme (t) = R3 (ψ (t))R1

(π

2− φ (t)

)

R3

(π

2− λ (t)

)

=

=

− cosΨ sinλ− sinΨ sinΦ cosλ cosΨ cosλ− sinΨ sinΦ sinλ sinΨ cosΦ

sinΨ sinλ− cosΨ sinΦ cosλ − sinΨ cosλ− cosΨ sinΦ sinλ cosΨ cosΦ

cosΨ cosλ cosΨ sinλ sinΦ

,(4.44)

donde como se ha mencionado anteriormente, Φ (t) y λ (t) son, la latitud y la longitud del origen de coor-denadas del Sistema Superficie de la Tierra m.

Volviendo a las tres antenas con las que trabajamos, como se ha señalado anteriormente, una va a serconsiderada como la antena de referencia y va a estar localizada en el origen de coordenadas del SistemaAntena (origen que coincide con el origen de coordenadas m). Adicionalmente, la posición de esta Antenade referencia va a ser conocida gracias a las medidas realizadas por cada uno de los otros dos receptores.De ello se deduce que tenemos la capacidad de conocer Φ (t) y λ (t), de modo que queda como incógnita,Ψ(t). Cabe destacar que el sistema se podría solucionar directamente aun sin saber estos dos parámetros,ya que disponemos del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, pero al menos de esta forma seagilizan los cálculos.

54


Asuminos que las antenas están separadas una distancia l, que equivale a la mitad de la longitud dela línea base. Al igual que la antena de referencia está situada en el origen de coordenadas mencionado,las otras dos antenas se encuentran en el eje y de dicho sistema, cada una a una distancia l de la antenade referencia. Así, los vectores de posición de las 3 antenas en el sistema de coordenadas Antena son losindicados en la ecuación 4.45

a[b]1 =

[

0 0 0]

a[b]2 =

[

0 l 0]

a[b]3 =

[

0 −l 0]

(4.45)

donde l también es un valor conocido, elegido en la hora de definición de la línea base.Las ecuaciones de diferencias dobles quedarían del modo descrito en la ecuación 4.46:

Φ ij12 =

lf

c

sinΨ sinλ− cosΨsinΦ cosλ

− sinΨ cosλ− cosΨsinΦ sinλ

cosΨ cosΦ

T

×

s[e]i

∥

∥

∥s[e]i

∥

∥

∥

˘s[e]j

∥

∥

∥s[e]j

∥

∥

∥

+N ij12

Φ ij13 =

lf

c

sinΨ sinλ− cosΨsinΦ cosλ

− sinΨ cosλ− cosΨsinΦ sinλ

cosΨ cosΦ

T

×

s[e]i

∥

∥

∥s[e]i

∥

∥

∥

˘s[e]j

∥

∥

∥s[e]j

∥

∥

∥

+N ij13 .

(4.46)

donde no se debe olvidar, que para cada receptor los valores de latitud (Φ) y longitud (λ) son diferentes.Teniendo en cuenta de que se dispone ya de las medidas de fase, que vamos a poder obtener los vectores

de posición de los satélites GPS, y que conocemos las ambigüedades, podemos conseguir los siguientessistemas de ecuaciones, reflejados en la ecuación 4.47

C1 = sinΨ sinλ− cosΨ sinΦ cosλ

C2 = − sinΨ cosλ− cosΨ sinΦ sinλ

C3 = cosΨ cosΦ

C4 = sinΨ sinλ− cosΨ sinΦ cosλ

C5 = − sinΨ cosλ− cosΨ sinΦ sinλ

C6 = cosΨ cosΦ

(4.47)

C1, C2 y C3 corresponden con el receptor 1; mientras que C4, C5 y C6 corresponden con el receptor 2.Como las magnitudes Φ y λ son datos obtenibles de los datos de posición de los receptores GPS, sólo

quedaría desconocida Ψ. Su obtención, llegado este punto, se resumen en la ecuación 4.48:

Ψ = arc cos

(

−C1 cosλ+ C2 sinλ

sinΦ

)

Ψ ′ = arc cos

(

−C4 cosλ+ C5 sinλ

sinΦ

) (4.48)

de donde, si realizamos la media entre ambas, obtenemos un cálculo del rumbo más preciso que en el casode cuando teníamos sólamente 2 receptores.

55

CAPÍTULO 5. PRESUPUESTOS

Capítulo 5

Presupuestos

En este capítulo se realizará un análisis de los costes totales del Trabajo Fin de Grado. Se han calculadoestos costes teniendo en cuenta una división en dos partes: por un lado los costes directos, correspondientesal personal y al material utilizado; y por otro lado los costes indirectos, que corresponden con un 20% delos costes directos. Para realizar estos presupuestos, nos hemos servido del material de la asignatura Gestiónde Proyectos de esta carrera, al igual que de los conocimientos propios adquiridos en el mundo laboral quehe estado experimentando estos años.

1. Costes directos: Engloba los gastos asociados al proyecto que guardan relación directa con su reali-zación y producción. Constan de 2 partes:

a. Costes del personal: Dependen de la situación, la cualificación y la situación geográfica deltrabajador. Según un estudio realizado por Universia, reflejado en [15.] un ingeniero con menosde 5 años de experiencia percibe de media un sueldo de hasta 25.000 e brutos/año, trabajando40 horas semanales. El empresario no acaba pagando sólo ese sueldo al trabajador, si no quese añaden a ese sueldo unos cuantos porcentajes en cuanto a bases de cotización, de seguridadsocial (contingencias comunes), y otros conceptos de recaudación conjunta y aportaciones, talescomo el desempleo, la formación profesional, el fondo de garantía social, etc. (véase más en[16.]). Se han realizado unos cuadros resumen reflejados en la tablas 5.1 y 5.2 de las cantidadescontempladas para este trabajo de fin de grado.

Trabajador

Personal Días Trabajados Horas por DíaHoras totales

dedicadasAdrián Del Amo

García115 5, 43 624, 45

Tabla 5.1: Costes de personal por parte de una empresa. Trabajador.

56


Empresario

PersonalContingencias

comunes23.6 %

Contingenciasprofesionales yconceptos de

recaudación conjunta8.85 %

Coste totalpersonal

Precio Horapor día

Coste

Adrián DelAmo García

5,900 2,212, 5 33,112 15, 92e/hora 9,941, 24e

Tabla 5.2: Costes de personal por parte de una empresa. Empresario.

Cabe destacar que todos los gastos está ponderados al tiempo de realización. Además, se hanutilizado para el coste del trabajador las siguientes fórmulas de la ecuación 5.1

Horas trabajadas = Dias trabajados ∗Horas/diaCoste = Horas trabajadas ∗ Precio/Hora .

(5.1)

b. Costes de material: Son aquellos gastos que han sido necesarios para la realización completadel proyecto. En ellos se incluye el material adquirido previamente y el material nuevo que hayasido necesario comprar. Nos hemos guiado con la información facilitada por la referencia [17.].En la tabla 5.3 se mostrarán los costes de hardware y en la tabla 5.4 se mostrarán los costes desoftware.

Producto PrecioOrdenador portátil 1.050e

Cable USB 2,25eCable HDMI 3,5e

Pantalla externaAIRIS

139e

Ratón 34,99eTeclado 60eTOTAL 1.289,74e

Tabla 5.3: Costes de material hardware.

Producto PrecioPaquete Microsoft

office 2018174,99e

Adobe Reader 0eTexMaker 0eTexStudio 0e

Windows 10 0eNotepad++ 0e

MikTex 0eTOTAL 174,99e

Tabla 5.4: Costes de material software.

57


Ahora bien, adicionalmente a tener en cuenta el coste de los productos necesarios, se ha de tomaren consideración la vida útil de los mismos. Dicho de otra forma, el desgaste anual que tieneun activo, lo que se conoce como amortización lineal. Aunque es cierto que existen otro tipode amortizaciones, se ha elegido la amortización lineal para este proyecto ya que se entiendeque se va a mantener constante el desgaste de los activos con el paso de los años. La vidaútil asociada a un activo generalmente es de 5 años. Ya que el desarrollo del proyecto no hatenido tanta duración, como es lógico se limita la amortización de los productos al tiempo deduración del mismo (para más información véase la referencia [18.]). La fórmula para calcularla amortización lineal es la indicada en la ecuación 5.2

Amortizacion =T iempo utilizado

Meses de vida util∗ V alor de adquisicion ∗ Coeficiente (%) (5.2)

donde:

• Tiempo utilizado: serán los meses que ha enmarcado la realización del proyecto.

• Meses de vida útil: Ya se ha mencionado anteriormente que son generalmente 5 años. Sevan a indicar en meses (60 meses), para utilizar las mismas unidades de tiempo.

• Valor de adquisición: Es el coste de los productos mostrados en las tablas 5.3 y 5.4

• Coeficiente ( %): Es el % de uso que se dedica al proyecto, generalmente es el 100 %.

La tabla 5.5 muestra el cálculo de la amortización:

Producto CosteCoeficiente

( %)

Duración delproyecto(meses)

Vida útil deun producto

Amortizaciónlineal

Ordenador portátil 1.050e 100 5,15 60 90,13Cable USB 2,25e 100 5,15 60 0,19

Cable HDMI 3,5e 100 5,15 60 0,3Pantalla externa

Airis139e 100 5,15 60 11,93

Ratón 34,99e 100 5,15 60 3,00Teclado 60e 100 5,15 60 5,15

Paquete de Office2018

174,99e 100 5,15 60 15,02

Total 125,72

Tabla 5.5: Amortización de los productos.

Por último, en la tabla 5.6 se muestra el montante total de los costes directos:

58


Tipos de costesdirectos

Presupuesto

Costes de personal 9941,24eCostes de material

Hardware1289,74e

Costes de materialSoftware

174,99e

Amortizaciones 125,72eTotal sin IVA 9.110,03e

Total con IVA (21 %) 11.531,69e

Tabla 5.6: Resumen del total de los costes directos.

2. Costes indirectos: Es aquel tipo de coste que interfiere también en la producción de un proyecto,pero no se pueden retribuir a cada uno de los productos de forma directa. Para poder obtenerlo, seutiliza el 20 % del valor total de los costes directos. Por tanto, el valor total de los costes indirectosasciende a 2.306,33e. Con ello, los costes totales del proyecto aparecen reflejados en la tabla 5.7

Tipos de costes PresupuestoCostes directos 11.531,69e

Costes indirectos 2.306,33eCostes totales 13.838,02e

Tabla 5.7: Resumen del total de los costes directos.

59

CAPÍTULO 6. CONCLUSIÓN Y LÍNEAS FUTURAS

Capítulo 6

Conclusión y líneas futuras

El objetivo principal de este proyecto de fin de grado, es el diseño de un sistema de cálculo de rumbo entiempo real, utilizando receptores OEM GPS no dedicados, a una frecuencia de al menos 1 Hz. El procesose ha basado en algoritmos de diferencias dobles de la portadora de fase, de manera que habiendo recogidolos datos obtenidos de los receptores se pueda obtener el rumbo deseado a través de algoritmos.

Para alcanzar dicho objetivo hemos conseguido plantear la comunicación con los GPS, de modo queobteniendo los datos necesarios, se utilizarán en nuestros algoritmos de cálculo, principalmente la partefraccionaria de la portadora de fase, además de otros datos mencionados tales como las efemérides de lossatélites y los datos de posición. Sin embargo, no se debe olvidar que la frecuencia límite a la que se puedenrecibir datos con el receptor GPS de fase de la portadora es 1 Hz. Por ello, no seremos capaces de darresultados en tiempo real a una frecuencia mínima de 1 Hz a no ser que planteemos cambiar de receptores.

Lo que caracteriza nuestro proyecto es el hecho de calcular el rumbo, a partir de datos de la fase deportadora y sus diferencias, y no de pseudorango. Además, el planteamiento de realizarlo con 3 receptoreses algo que suma, ya que además de contar con que se obtiene una mayor precisión por el método de la fasey sus diferencias, añadimos el factor adicional de contar con un receptor más, de modo que permite afinarmás los cálculos.

Un punto importante a tener en cuenta en la realización de nuestro planteamiento es la precisión: serequiere una gran precisión en los datos de entrada para conseguir asegurarla en los datos de salida, ya seacomo por ejemplo en la longitud de la línea base, ya que variando en el orden de centímetros, se desen-cadenan variaciones de varios grados en el rumbo. Por otro lado, también se ha de tener en consideraciónque la medida del rumbo se realizará con una brújula magnética, de precisión del orden de grados, de modoque a pesar de la apreciación subjetiva de la medida que se conseguiría reducir con una digital, no habríaposibilidad de comprobar el resultado con una precisión de décimas o centésimas de grado.

Para finalizar, cabe señalar como contribución y mejora que aporta este trabajo en el desarrollo delobjetivo principal del diseño de un Sistema de cálculo del rumbo, que a la hora de obtener la verdaderacolección de ambigüedades comparando la norma de nuestros vectores de la línea base con la de unosvectores prueba, se obtiene un resultado más robusto y aproximado que cuando se realizó el proyecto consólamente 2 receptores.

Como vías de mejora, dado el vasto abanico de posibilidades de este tipo de sistema y su gran precisión,se debería seguir estudiando e implementando el algoritmo, tratando de eliminar el uso en el cálculo delrumbo de parámetros tales como la latitud y la longitud, y con ello solventar las posibles fuentes de error.Posteriormente, se podría valorar el trabajar con un receptor más, siendo en total 4, y con 3 líneas de base,de forma que se permita comparar el método descrito para cada una de las líneas base.

60

CAPÍTULO 6. CONCLUSIÓN Y LÍNEAS FUTURAS

Por otro lado, se podría utilizar un filtro de Kalman, usados habitualmente en sistemas de posiciona-miento en tiempo real, que además de contar con una robusta técnica para calcular la propagación de losestados y varianzas a lo largo del tiempo, y de proveer una estimación óptima de los ángulos de giro,permiten la integración en el sistema de una diversa variedad de sensores de navegación.

Por último, puede resultar interesante probar el algoritmo completo para el cálculo de la orientación,que consiste en obtener la orientación completa mediante los ángulos yaw, pitch y roll, de modo que unavez consigamos resultados razonables, podamos comenzar a realizar pruebas dinámicas, comparando losresultados respecto a un Sistema de navegación inercial (IMU), que son los más precisos actualmente, juntocon la línea de posicionamiento Puntual Preciso (PPP).

61

BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía

[1.] BEATRIZ DE VERA. (Julio 2018). Cuatro nuevos satélites europeos Galileo, lanzados con éxito alespacio . Revista Online N+1. Ciencia que Suma. Recuperado en 06 de febrero de 2019, de https://nmas1.org/news/2018/07/26/Galileo-satelites-ciencia-tecnol.

[2.] VAZQUEZ BECERRA, GUADALUPE ESTEBAN, BENNETT, RICK A., CORDERO CHÁVEZ, MIJAÍL,TREJO SOTO, MANUEL E., & GAXIOLA-CAMACHO, JOSÉ RAMÓN. (2015). Short Baseline Ca-libration using GPS and EDM Observations. Geofísica internacional, 54(3), 255-266. https://dx.doi.org/10.1016/j.gi.2015.04.017

[3.] CHANG, OJ, HIGHTOWER, A, MAGGIL, A, & ROPER, M.. (1998). Las Necesidades del Trabaja-dor en Salud y el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). GPS convencional (GPSC) y GPSdiferencial (GPSD). Revista Peruana de Medicina Experimental y Salud Publica, 15(1-2), 26-29. Re-cuperado en 04 de octubre de 2018, de http://www.scielo.org.pe/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1726-46341998000100005&lng=es&tlng=es.

[4.] WENYI LI, PEIRONG FAN, XIAOWEI CUI, SIHAO ZHAO, TIANYI MA, AND MINGQUAN LU. (2018Jul 1.). A Low-Cost INS-Integratable GNSS Ultra-Short Baseline Attitude Determination System.PMC. US National Library of Medicine. National Institutes of Health. Recuperado en 06 de febrero de2019, de https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6069076/.

[5.] MOHAMMAD AMIN ALIZADEH-KHAMENEH. (December 2017). OPTIMAL DESIGN IN GEO-DETIC GNSS-BASED NETWORKS. Division of Geodesy and Satellite Positioning. Departmentof Urban Planning and Environment. KTH Royal Institute of Technology100 44 Stockholm. Recupe-rado en 06 de febrero de 2019, de https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1173123/FULLTEXT01.pdf.

[6.] JAVIER OSTOLAZA GONZÁLEZ, LAUREANO GONZÁLEZ VEGA Y MICHAEL GONZÁLEZ HAR-BOUR. (Marzo 2007) Proyecto de fin de Grado. Desarrollo de un Sistema de cálculo de orientaciónen tiempo real basado en GPS no dedicados.. Escuela Técnica superior de Ingenieros industriales yde Telecomunicación. Universidad de Cantabria.

[7.] ALEJANDRO SÁIZ GONZÁLEZ, LAUREANO GONZÁLEZ VEGA Y MICHAEL GONZÁLEZ HARBOUR.(Marzo 2007) Proyecto de fin de Grado. Sistema abierto para el tratamiento de señales GPS..Universidad de Cantabria. Facultad de Ciencias.

[8.] JOSÉ ANTONIO E. GARCÍA ÁLVAREZ. Así funciona el GPS. Así funciona. Ciencia y tecnologíaal alcance de todos. Recuperado en 03 de abril de 2019, de http://www.asifunciona.com/electronica/af_gps/af_gps_1.htm.

62

https://nmas1.org/news/2018/07/26/Galileo-satelites-ciencia-tecnol

https://nmas1.org/news/2018/07/26/Galileo-satelites-ciencia-tecnol

https://dx.doi.org/10.1016/j.gi.2015.04.017

https://dx.doi.org/10.1016/j.gi.2015.04.017

http://www.scielo.org.pe/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1726-46341998000100005&lng=es&tlng=es

http://www.scielo.org.pe/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1726-46341998000100005&lng=es&tlng=es

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6069076/

https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1173123/FULLTEXT01.pdf

https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1173123/FULLTEXT01.pdf

http://www.asifunciona.com/electronica/af_gps/af_gps_1.htm


BIBLIOGRAFÍA

[9.] ÁNGEL JIMÉNEZ DE LUIS. ¿Cómo funciona el GPS?. Revista Muy Interesante. Recuperado en 03de abril de 2019, de https://www.muyinteresante.es/revista-muy/noticias-muy/articulo/como-funciona-el-gps-101471589444.

[10.] UNIVERSITY OF CALGARY, CANADA. Development of a Real-Time Attitude System Using aQuaternion. Parameterization and Non-Dedicated GPS Receivers. University of Calgary, Cana-da. Recuperado el 5 de enero de 2019 de http://www.geomatics.ucalgary.ca/Papers/Thesis/GL/96.20096.JSchleppe.pdf

[11.] UNIVERSITY OF SURREY, UK. Stand-alone Spacecraft Attitude Determination Using RealFlight GPS. University of Surrey, UK. Recuperado el 5 de enero de 2019 de http://www.sstl.co.uk

[12.] UNIVERSITY OF SURREY, UK. New approach to Resolving instantaneous integer ambiguity re-solution for spacecraft attitude determination using GPS signals. University of Surrey, UK. Recu-perado el 5 de enero de 2019 de http://www.sstl.co.uk

[13.] B. HOFMANN-WELLENHOF, H. LICHTENEGGER AND J. COLLINS. GPS. Theory and Practice.SpringerWienNewYork, 2001.

[14.] UNAI FERNÁNDEZ PLAZAOLA, TERESA M. MARTIÍN GUERRERO Y JOSÉ TOMÁS ENTRAMBA-SAGUAS MUÑOZ. Tesis doctoral. Técnicas de resolución de la ambigüedad de las medidas de faseen sistemas de navegación por satélite. Escuela Técnica superior de Ingeniería de Telecomunicación.Universidad de Málaga.

[15.] UNIVERSIA ESPAÑA. ¿Por qué estudiar Ingeniería en Tecnologías de Teleco-municación?. Universia España. Recuperado el 20 de Mayo de 2019, de http:

//noticias.universia.es/educacion/noticia/2015/06/30/1127468/

estudiar-ingenieria-tecnologias-telecomunicacion.html.

[16.] TODO NÓMINAS. EL MUNDO DE LAS NÓMINAS A TU ALCANCE. Todo Nóminas. Recu-perado el 20 de Mayo de 2019, de http://todonominas.blogspot.com.es/2011/06/

base-de-cotizacion-parte-iii.html.

[17.] PSINAI. Materiales directos e indirectos. Psinai. Recuperado el 20 de Mayo de 2019, de https://psinai.wordpress.com/2013/03/03/materiales-directos-e-indirectos/.

[18.] ECONOMIPEDIA. Amortización contable lineal. Economipedia. Recuperado el 20 de Mayo de 2019,de http://economipedia.com/definiciones/amortizacion-contable-lineal.

html.

[19.] JOSE LUIS VERNÉ VALERO, ANA BELÉN ANQUERA JULIÁN, NATALIA GARRIDO VILLÉN.(2014). GNSS.GPS. Fundamentos y aplicaciones en geomática. Editorial: Universitad Politécnicade Valencia.

[20.] NATALIA JIMÉNEZ VEGA. (Febrero 2006). Software para procesamiento de datos GPS. EscolaPolitècnica Superior de Castelldefels. UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA. Recuperadoen 28 de febrero de 2019, de https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3827/53880-1.pdf?sequence=1&isAllowed=y.

63

https://www.muyinteresante.es/revista-muy/noticias-muy/articulo/como-funciona-el-gps-101471589444

https://www.muyinteresante.es/revista-muy/noticias-muy/articulo/como-funciona-el-gps-101471589444

http://www.geomatics.ucalgary.ca/Papers/Thesis/GL/96.20096.JSchleppe.pdf

http://www.geomatics.ucalgary.ca/Papers/Thesis/GL/96.20096.JSchleppe.pdf

http://www.sstl.co.uk



http://noticias.universia.es/educacion/noticia/2015/06/30/1127468/estudiar-ingenieria-tecnologias-telecomunicacion.html



http://todonominas.blogspot.com.es/2011/06/base-de-cotizacion-parte-iii.html

http://todonominas.blogspot.com.es/2011/06/base-de-cotizacion-parte-iii.html

https://psinai.wordpress.com/2013/03/03/materiales-directos-e-indirectos/

https://psinai.wordpress.com/2013/03/03/materiales-directos-e-indirectos/

http://economipedia.com/definiciones/amortizacion-contable-lineal.html

http://economipedia.com/definiciones/amortizacion-contable-lineal.html

https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3827/53880-1.pdf?sequence=1&isAllowed=y

https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3827/53880-1.pdf?sequence=1&isAllowed=y

BIBLIOGRAFÍA

[21.] J. SANZ SUBIRANA, J.M. JUAN ZORNOZA Y M. HERNÁNDEZ-PAJARES. (ESA TM-23/1, May2013) GNSS Data Processing, Vol I: Fundamentals and Algorithms. Publisher: ESA Communica-tions. ESTEC, PO Box 299, 2200 AG Noordwijk, the Nerthelands.

[22.] OFICINA DE COORDINACIÓN NACIONAL DE POSICIONAMIENTO, NAVEGACIÓN, Y CRONOME-TRÍA POR SATÉLITE. Sistema de Posicionamiento Global. GPS.GOV. Recuperado de https:

//www.gps.gov/spanish.php.

[23.] NOELIA NÚÑEZ. Programa Galileo: la tecnología que independiza a Europa del GPS.El País. (16-02-2018) Recuperado de https://elfuturoesapasionante.elpais.com/

programa-galileo-la-tecnologia-independiza-europa-del-gps/.

[24.] ALBERTO GARCÍA. Quasi-Zenith (QZSS). ADSLZONE. Recuperado de https://www.

adslzone.net/2017/08/21/quasi-zenith-qzss-gps-japon/.

[25.] ALEJANDRO IBRAHIM PERERA. Sistema Global de navegación por sa-télite. Hispaviación. Recuperado de http://www.hispaviacion.es/

sistema-global-de-navegacion-por-satelite/.

[26.] JOSÉ ANTONIO E. GARCÍA ÁLVAREZ. Así Funciona el GPS. asifunciona. Recuperado de http://www.asifunciona.com/electronica/af_gps/af_gps_11.htm.

[27.] GONZALO FERRER MÍNGUEZ, ANTONI BROQUETAS IBARS. PROYECTO FINAL DE CARRE-RA - Integración Kalman de sensores inerciales INS con GPS en un UAV. RSLab TSC UPC(Abril 2009). Recuperado de https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6930/memoriadef.pdf.

[28.] DAVID CANTO. 12 coordenadas geocéntricas. Curso de Geodesia. . Recupera-do de https://sites.google.com/site/cursodegeodesia/curso-1/

12-coordenadas-geocentricas.

[29.] DR. ANTONIO R. JIMÉNEZ RUIZ. Sistemas de posicionamiento en exteriores. De-partamento de Electrónica. Universidad de Alcalá (Curso 2007-2008). Recuperado dehttp://www.car.upm-csic.es/lopsi/static/publicaciones/docencia/

Tema4_Localizacion_GPS_parte1.pdf.

[30.] JOSÉ DOMÍNGUEZ SÁNCHEZ. Sistemas de posicionamiento GPS. Escuela Técnica Superior deIngeniería ICAI. Recuperado de https://www.icai.es/contenidos/publicaciones/

anales_get.php?id=998.

[31.] Modelos matemáticos para el posicionamiento. Curso avanzado de posicionamiento por satélite(Noviembre 2009). Recuperado de http://files.especializacion-tig.webnode.com/200000063-789417a877/TEMA9-Modelos%20posicionamiento.pdf.

[32.] JOSEÉ MANUEL VÁZQUEZ CASTAÑO. Fundamentos del Sistema GPS. ForTop Topografía S.L..Recuperado de https://www.edu.xunta.gal/centros/cfrcoruna/aulavirtual2/

pluginfile.php/8894/mod_resource/content/0/Manual_GPS_Rev01.pdf.

[33.] UNAI FERNAÁNDEZ PLAZAOLA, TERESA M. MARTIN GUERRERO Y JOSE TOMÁS ENTRAMBA-SAGUAS MUÑOZ. TESIS DOCTORAL. Técnicas de resolución de la ambigüedad de las medidasde fase en sistemas de navegación por satélite. Univerdidad de Málaga. Recuperado de https://riuma.uma.es/xmlui/bitstream/handle/10630/4632/UFP.pdf?sequence=1.

64

https://www.gps.gov/spanish.php

https://www.gps.gov/spanish.php

https://elfuturoesapasionante.elpais.com/programa-galileo-la-tecnologia-independiza-europa-del-gps/

https://elfuturoesapasionante.elpais.com/programa-galileo-la-tecnologia-independiza-europa-del-gps/

https://www.adslzone.net/2017/08/21/quasi-zenith-qzss-gps-japon/

https://www.adslzone.net/2017/08/21/quasi-zenith-qzss-gps-japon/

http://www.hispaviacion.es/sistema-global-de-navegacion-por-satelite/

http://www.hispaviacion.es/sistema-global-de-navegacion-por-satelite/



https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6930/memoriadef.pdf

https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6930/memoriadef.pdf

https://sites.google.com/site/cursodegeodesia/curso-1/12-coordenadas-geocentricas

https://sites.google.com/site/cursodegeodesia/curso-1/12-coordenadas-geocentricas

http://www.car.upm-csic.es/lopsi/static/publicaciones/docencia/Tema4_Localizacion_GPS_parte1.pdf

http://www.car.upm-csic.es/lopsi/static/publicaciones/docencia/Tema4_Localizacion_GPS_parte1.pdf

https://www.icai.es/contenidos/publicaciones/anales_get.php?id=998

https://www.icai.es/contenidos/publicaciones/anales_get.php?id=998

http://files.especializacion-tig.webnode.com/200000063-789417a877/TEMA9-Modelos%20posicionamiento.pdf

http://files.especializacion-tig.webnode.com/200000063-789417a877/TEMA9-Modelos%20posicionamiento.pdf

https://www.edu.xunta.gal/centros/cfrcoruna/aulavirtual2/pluginfile.php/8894/mod_resource/content/0/Manual_GPS_Rev01.pdf

https://www.edu.xunta.gal/centros/cfrcoruna/aulavirtual2/pluginfile.php/8894/mod_resource/content/0/Manual_GPS_Rev01.pdf

https://riuma.uma.es/xmlui/bitstream/handle/10630/4632/UFP.pdf?sequence=1

https://riuma.uma.es/xmlui/bitstream/handle/10630/4632/UFP.pdf?sequence=1

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