propuesta de mejora en la planificacion de la produccion

Propuesta de mejora en la planificacion de laproduccion en una empresa de proceso continuo

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Authors Idone Collachagua, Jilmer Ángel

Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)

Rights info:eu-repo/semantics/openAccess; Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International

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ESCUELA DE POSTGRADO

Programa de Maestría en Dirección de Operaciones y Logística

Propuesta de mejora en la planificacion de la produccion

en una empresa de proceso continuo

TESIS Para optar el grado académico de Maestro en Dirección de Operaciones y Logística

PRESENTADA POR

Idone Collachagua Jilmer Ángel

ASESOR:

Guerreo Vásquez Gustavo

Lima, julio de 2015

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

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DEDICATORIA

Dedico este trabajo a mi esposa e hijo, por su inagotable apoyo, aliento y cariño, que me permitió concluir con esta tesis.

INDICE

CAPITULO I: Marco Teórico 1.1. Administración de las Operaciones ......................................... 3

1.2. Los Costos en las Operaciones ............................................... 8

1.3. Modelamiento de Sistemas ..................................................... 12

1.4. Programación Lineal ............................................................... 14


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1.5. Software Lindo ........................................................................ 23

CAPITULO II: Análisis y Diagnostico del Proceso Actual 2.1. Descripción de la Empresa ..................................................... 29

2.2. Descripción de la Cadena de Valor ......................................... 31

2.3. Descripción de los Procesos de ISM ....................................... 33

2.4. Estrategia de Operaciones ...................................................... 35

2.5. Costo de Producción ............................................................... 38

2.6. Proceso de Planificación ......................................................... 39

2.7. Definición del Problema .......................................................... 41

CAPITULO III: Evaluación de Alternativas de Solución 3.1. Propuesta de Mejora ............................................................... 45

3.2. Análisis de Beneficios Obtenidos ............................................ 54

3.3. Análisis Financiero .................................................................. 55

CAPITULO IV: Conclusiones y Recomendaciones 4.1. Conclusiones .......................................................................... 57

4.2. Recomendaciones .................................................................. 59

RESUMEN

El principal objetivo del presente trabajo es presentar una propuesta de

mejora en la planificación de la producción de una empresa de proceso

continuo, haciendo uso del modelamiento de sistemas como herramienta

que permitirá la optimización de la planificación de la producción.


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Este modelo permite que la planificación se centre en la reducción del

costo total de la producción. Es así que se ha elaborado un modelo

matemático que minimiza el costo de producción lográndose así una

planificación optimizada.

Esta propuesta de mejora en la planificación permite una mejor aplicación

de las estrategias que ha definido la empresa de estudio, agilizando su

proceso de toma de decisiones, permitiendo evaluar diferentes escenarios

de formas rápida y precisa. Todas estas ventajas son vitales en el actual

contexto de las empresas, donde una ligera ventaja es de mucha

relevancia ante un mercado cada vez más competitivo y globalizado.

CAPITULO I

1. MARCO TEÓRICO


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1.1. Administración de las Operaciones

La administración de las operaciones es de mucha importancia en la

actualidad, ocupándose tanto de la producción bienes y servicios que la

gente usa diariamente, esta se refiere a la dirección y control de los

procesos mediante los cuales los insumos se transforman en bienes y

servicios terminados.

Una adecuada dirección permite que las empresas puedan tener ventajas

competitivas importantes de gran relevancia en la actualidad ante un

entorno globalizado.

Como se muestra en la figura 1.1, la administración de las operaciones

puede conceptualizarse en términos sistémicos. Un sistema de producción

consiste en insumos, procesos, productos y flujos de información que lo

conectan con el cliente y el ambiente exterior

Un proceso es cualquier actividad o grupo de actividades mediante las

cuales uno o varios insumos son transformados y adquieren valor

agregado, obteniéndose así un producto para el cliente.


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El enfoque centrado en el cliente es necesario en la administración de

operaciones de toda la organización, independientemente de que el

producto final se convirtiese en un servicio o manufacturas.

La figura 1.1, no solo se aplica a una empresa completa si no también al

trabajo de sus diferentes departamentos porque cada uno de estos recibe

insumos y utiliza diferentes procesos para suministrar productos o servicios

(A menudo puede ser información) a sus clientes.

También en la figura 1.1, se muestra la información sobre rendimiento que

se utiliza como retroalimentación. Esta tiene como objetivo controlar la

tecnología o los insumos. Utilizando este tipo de información podemos

ajustar constantemente la mezcla de insumos y tecnología que necesitan

para lograr la producción deseada.

1.1.1. Estrategia de Operaciones

Es la forma en que las operaciones pueden implementar la estrategia

corporativa de la empresa. Básicamente, la estrategia de operaciones

enlaza las decisiones de operaciones con el corto y largo plazo con la

estrategia corporativa. Al poner en práctica una estrategia de

operaciones debe existir una interacción funcional continua. Esta

interacción se observa en la figura 1.2.


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Figura 1.2 Interacción de la estrategia corporativa y la estrategia operativa; Fuente KRAJEWSKI

Administración de Operaciones

1.1.2. Estrategia de Flujo

En la figura 1.3 muestra de qué manera la estrategia corporativa se

traduce en decisiones clave de la gerencia de operaciones. Tomando

como base las prioridades competitivas de la empresa para sus

productos o servicios, el gerente de operaciones debe seleccionar una

estrategia de flujo, la cual determina cómo se deberá organizar el

sistema de operaciones para determinar el volumen y la variedad de

productos. Con estrategia de flujo flexible, el sistema se organiza en

torno a los procesos utilizados para elaborar el producto o servicio, con

una estrategia de flujo en línea, el sistema está organizado alrededor

del producto y servicio mismo.

Las estrategias de flujo flexible y flujo en línea representan los casos

extremos; muchas otras estrategias se encuentran en puntos

intermedios entre estos dos.


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Figura 1.3 Estrategias de Flujo; Fuente KRAJEWSKI Administración de Operaciones

1.1.2.1. Estrategia de Flujos Flexibles

Las empresas usan una estrategia de flujo flexible para producir

una amplia variedad de productos o servicios de bajo volumen.

Diferentes tipos de máquinas, o empleados con diferente

conjunto de habilidades, son agrupados para hacer cargo de

todos los productos o servicios que requieren el desempeño de

una función específica, y diversos productos pasan de un

proceso a otro.

1.1.2.2. Estrategia de Flujos en Línea

En el otro extremo encontramos la estrategia de flujo de línea, en

la cual el equipo y los empleados están organizados en torno del

producto o servicio. La estrategia de flujo en línea se ajusta a la

producción de unos cuantos productos o servicios en altos

volúmenes, y se presta al uso de instalaciones sumamente

automatizadas. Estas instalaciones pueden operar 24 horas al

día para justificar la enorme inversión de capital que requieren.

Con una estrategia de flujo en línea, todos los productos o

clientes siguen un patrón lineal a lo largo de la instalación.


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1.1.2.3. Estrategia de Flujos Intermedios

Existen muchas estrategias entre los extremos representados

por la estrategia de flujo flexible y la estrategia de flujo en línea.

La figura 1.4 ilustra este continuo de opciones. Es así que

tenemos la estrategia de flujos intermedios que está a medio

camino entre la estrategia de flujo flexible y la estrategia de flujo

en línea. Los volúmenes de los productos y servicios son

relativamente altos y el sistema tiene que ser capaz de manejar

medidos de diferentes clientes al mismo tiempo. El patrón de

flujo sigue siendo desordenado, pero surgen ciertas rutas

dominantes.

Figura 1.4 Conjunto de estrategias de Flujo; Fuente KRAJEWSKI Administración de Operaciones

1.2. Los Costos en las Operaciones

La correcta administración de los costos, se ha convertido en una

estrategia obligada de competitividad. En el mundo globalizado en que


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vivimos, donde existe una enorme competencia, es necesario desarrollar

estrategias que permitan ser competitivos tanto en precios como en

calidad, y para lograr esto, el único camino es optimizar al máximo los

costos sin que ello afecte la calidad del producto final, sino que al contrario,

lo mejore.

Con tanta competencia, cada día se hace más difícil mantener un margen

de utilidad o rentabilidad aceptable, y ya no se puede hacer como en los

viejos tiempos, cuando sólo se incrementaba el precio de venta si se

quería incrementar el margen de rentabilidad.

Tampoco se puede considerar la posibilidad de desmejorar la calidad del

producto para incrementar o al menos mantener el margen de rentabilidad,

puesto que el consumidor tiene un mayor conocimiento del mercado y

tiene mayor acceso a la información, por lo que esta estrategia tampoco es

viable para conseguir un determinado índice de rentabilidad.

Es por esto que la única alternativa viable para conseguir un margen de

rentabilidad aceptable, es una correcta administración y gestión de los

costos, de manera tal que se disminuyan sin que a la vez la calidad del

producto no se afecte. Para realizar un manejo correcto de los costos que

permita su optimización, se debe tener un buen sistema de costos, de lo

contrario poco se puede hacer para mejorar en ese aspecto.

1.2.1. Definición, Terminología y Propósito del Costo

El costo es el gasto económico que representa la fabricación de un

producto o la prestación de un servicio.

Los gerentes desean saber cuánto cuesta algo en particular para poder

tomar decisiones. A este algo le llamamos objeto del costo, que es todo

aquello para lo que sea necesaria una medición de costos.

Para la medición de estos costos se implementa un sistema de costeo

que por lo general representa los costos en dos etapas básicas: la

acumulación, seguida de la asignación. La acumulación del costo es la

recopilación de información de costos en forma organizada a través de

un sistema contable. La asignación del costo es un término general que

abarca: el rastreo de costos acumulados que tienen una relación directa


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con el objeto de costo y el prorrateo de costos acumulados que tienen

una relación indirecta con el objeto del costo.

Los costos sirven, en general, para tres propósitos:

• Proporcionar informes relativos a costos para medir la utilidad y

evaluar el inventario (estado de resultados y balance general).

• Ofrecer información para el control administrativo de las

operaciones y actividades de la empresa (informes de control).

• Proporcionar información a la administración para fundamentar la

planeación y la toma de decisiones (análisis y estudios

especiales).

1.2.2. Clasificación de los Costos

Los costos se pueden clasificar atendiendo a su identificación con el

objeto de costo y a su variabilidad respecto al volumen de producción:

De acuerdo a su identificación con el objeto de costo

• Costos directos (CD): Son los que se identifican plenamente con

la actividad en áreas específicas y se pueden relacionar o imputar,

independientemente del volumen de actividad, a un producto o

departamento determinado. Los que física y económicamente

pueden identificarse con algún trabajo o centro de costos (Materia

prima directa, mano de obra directa, consumidos por un trabajo

determinado).

• Costos indirectos (CI): Son los que no se identifican plenamente

con la actividad productiva y no se vinculan o imputan a ninguna

unidad de costeo en particular, sino sólo parcialmente mediante su

distribución entre los que han utilizado del mismo (Costos

indirectos de fabricación: sueldo del gerente de planta, alquileres,

energía y otros).

De acuerdo a su variabilidad respecto al volumen de producción


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• Costos fijos (CF): son aquellos que dentro de una determinada

estructura de producción y para un periodo de tiempo fijado

permanecen invariables respecto al volumen de producción

(volumen producido). Ejemplo amortización de la maquinaria, un

alquiler, el seguro, vigilante nocturno.

• Costos Variables (CV): es el equivalente monetario de los

consumos de factores que varían en función del volumen

producido o del tiempo de transformación. Ejemplo: consumo de

agua, luz y teléfono, MP, MO (siempre que se pague en función

de las horas trabajadas).

1.2.3. Relaciones de los Tipos de Costos

Con las dos clasificaciones de costos mencionadas anteriormente se

puede tener de manera simultánea la siguiente relación:

• Directos y variables

• Directos y fijos

• Indirectos y variables

• Indirectos y fijos

En la figura 1.5 muestra el ejemplo de costos en cada una de las

clasificaciones tomando como objeto de costo un BMW X5.

Figura 1.5 Relaciones de los tipos de costo; Fuente HORNGREN, Contabilidad de costos

un enfoque gerencial.

1.2.4. Costos totales y Costos Unitarios


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El costo total (CT), es el equivalente monetario de todos los factores

consumidos en la obtención del bien o servicio, es decir, es la suma de

los costos directos, indirectos, costos fijos y los variables.

En la figura 1.6 podemos observar el costo total en función a la

variabilidad de la producción.

Figura 1.6 Costo Total en función a la variabilidad de la producción.

Un costo unitario, también conocido como costo promedio, se calcula

dividiendo el costo total entre el número de unidades, por lo tanto los

costos unitarios están determinados por:

Costo Total / Número de Unidades

Los costos unitarios se encuentran en todas las áreas de la cadena de

suministros. Al sumar los costos unitarios de toda la cadena de valor, los

gerentes calculan el costo unitario de los diferentes productos o

servicios que ofrecen y determinan la rentabilidad de cada producto o

servicio.

1.3. Modelación de Sistemas


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En una empresa, cada vez con mayor frecuencia se toma la palabra

modelo como sinónimo de planeación ejecutiva. Los modelos de

planeación se usan para predecir el futuro, explorar alternativas,

desarrollar planes de contingencia múltiple, aumentar la flexibilidad y

disminuir el tiempo de reacción. Sin embargo, aunque los modelos se usan

para la planificación, debe entenderse que ningún modelo puede garantizar

el planificador de alto nivel la “mejor decisión”.

1.3.1. Modelos y Criterios de Ejecución

En efecto, la noción exacta de “mejor decisión” es, estrictamente

hablado, más bien una idea matemática que el mundo real. Debe

recordarse que el modelo no es una realidad, es sólo una aproximación

simbólica, una aproximación selectiva de la realidad. Un modelo puede

producir una “mejor decisión”, pero dentro del límite del contexto del

modelo. Ningún modelo puede capturar por completo el mundo real,

algunos elementos se habrán quedado afuera siempre, y puesto que

ningún modelo puede garantizar que se produzca una “mejor decisión”

en el mundo real, el modelo no resulta ser sustituto del criterio ejecutivo,

ni de la intuición. Pero los modelos si proporcionan datos valiosos para

que los ejecutivos los evalúen, en el análisis final se usan solamente

como herramienta que ayuden ayudan en el proceso de toma de

decisiones. En a figura 1.7 se muestra la interacción entre el modelo y el

administrador.

Figura 1.7 Interacción de retroalimentación entre el modelo y el administrador; Fuente KRAJEWSKI

Administración de Operaciones


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Un aspecto del papel del administrador consiste en evaluar el modelo

mismo, no es raro que un administrador moderno que se enfrenta a una

decisión importante, después de que todo se haya dicho y hecho, deba

considerar qué peso otorgar a las recomendaciones de un modelo en

particular. La necesidad de decisiones administrativas con frecuencia

surgen de un conflicto o confrontaciones entre contrarios, y los modelos

cuantitativos a menudo se usan como herramienta para este proceso.

1.3.2. La Jerarquía de los Modelos en la Empresa

En lo que concierne al uso de modelos puede decirse que estos a

menudo funcionan de manera diferente en los diversos niveles de la

empresa, en los niveles altos, usualmente los modelos proporcionan

datos e información, pero no decisiones. Son útiles como herramienta

de planeación estratégica. En los niveles inferiores, los modelos son

efectivamente usados para producir decisiones. Las decisiones son

producidas por un modelo de la operación.

A pesar de los diferentes usos que tienen los modelos en los diferentes

niveles de le empresa, se aplican unas cuantas generalidades s todos

los modelos cuantitativos de decisión. Todos estos proporcionan una

estructura para un análisis lógico y consistente. Más concretamente, los

modelos cuantitativos son muy usados al menos por cuatro razones:

• Los modelos obligan a los administradores a ser explícitos en

relación con sus objetivos.

• Los modelos obligan a los administradores a identificar y

registrar los tipos de decisión (variables de decisión) que influye

sobre los objetivos.

• Los modelos obligan a los administradores a identificar y

registrar las interacciones e intercambios entre las variables de

decisión.

• Los modelos obligan a los administradores a registrar las

restricciones (limitaciones) de los valores que las variables

pueden asumir.


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1.4. Programación Lineal

Muchas decisiones administrativas implican la importante cuestión de

utilizar con la máxima eficacia los recursos de una organización. Por lo

general dichos recursos incluyen maquinaria, mano de obra, dinero,

tiempo, espacio de almacenamiento y materia prima. Estos recursos

pueden ser usados para producir productos o servicios

La programación lineal (PL) es una técnica de modelado matemático

ampliamente utilizado, diseñada para ayudar a los administradores en la

planificación y toma de decisiones con respecto a la asignación de

recursos.

1.4.1. Aplicaciones Comunes de la Programación Lineal

La programación lineal es una herramienta poderosa para seleccionar

alternativas en un problema de decisión y por consiguiente se aplica en

una gran variedad de entornos de problemas. La cantidad de

aplicaciones es tan alta que sería imposible enumerarlas todas. A

continuación, indicamos algunas de las principales aplicaciones que

cubren las áreas funcionales más importantes de una organización

empresarial.

• Finanzas: el problema del inversor podría ser un problema de

selección del mix de su cartera de inversiones. En general, la

variedad de carteras puede ser mucho mayor que lo que indica el

ejemplo y se pueden agregar muchas más restricciones distintas.

Otro problema de decisión implica determinar la combinación de

métodos de financiación para una cantidad de productos cuando

existe más de un método de financiación disponible. El objetivo

puede ser maximizar las ganancias totales cuando las ganancias de

un producto determinado dependen del método de financiación.

Puede haber limitaciones con respecto a la disponibilidad de cada

una de las opciones de financiación, así como también restricciones

financieras que exijan determinadas relaciones entre las opciones de

financiación a los efectos de satisfacer los términos y condiciones de

los préstamos bancarios o financiación intermedia. También puede

haber límites con respecto a la capacidad de producción de los

productos. Las variables de decisión serían la cantidad de unidades

que deben ser financiadas por cada opción de financiación.


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• Administración de Producción y Operaciones: muchas veces en

las industrias de proceso, una materia prima en particular puede

transformarse en una gran variedad de productos. Según el margen

de ganancia actual de cada producto, el problema es determinar la

cantidad que se debería fabricar de cada producto. Esta decisión

está sujeta a numerosas restricciones tales como límites de las

capacidades de diversas operaciones, disponibilidad de materia

prima, demandas de cada producto y políticas gubernamentales con

respecto a la fabricación de determinados productos.

• Recursos Humanos: los problemas de planificación de personal

también se pueden analizar con programación lineal. El problema es

determinar la cantidad de personal que debemos tener incorporada

en la fuerza laboral por cada mes a fin de minimizar los costos totales

de contratación, despido, horas extras y salarios en horas ordinarias.

El conjunto de restricciones comprende restricciones con respecto a

la demanda de servicio que se debe satisfacer, uso de horas extra,

acuerdos con los sindicatos y la disponibilidad de personal calificado

para contratar.

• Marketing: se puede utilizar la programación lineal para determinar

el mix adecuado de medios de una campaña de publicidad.

Supóngase que los medios disponibles son radio, televisión y diarios.

El problema es determinar cuántos avisos hay que colocar en cada

medio. Por supuesto que el costo de colocación de un aviso depende

del medio elegido. El objetivo es minimizar el costo total de la

campaña publicitaria, sujeto a una serie de restricciones. Dado que

cada medio puede proporcionar un grado diferente de exposición a la

población meta, puede haber una cota inferior con respecto a la

exposición de la campaña. Asimismo, cada medio puede tener

distintos ratings de eficiencia para producir resultados deseables y

por consiguiente puede haber una cota inferior con respecto a la

eficiencia. Además, puede haber límites con respecto a la

disponibilidad para publicar en cada medio.

• Distribución: otra aplicación de programación lineal es el área de la

distribución. Considere un caso en el que existen m fábricas que

deben enviar productos a n depósitos. Una determinada fábrica


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podría realizar envíos a cualquier cantidad de depósitos. Dado el

costo del envío de una unidad del producto de cada fábrica a cada

depósito, el problema es determinar el patrón de envío (cantidad de

unidades que cada fábrica envía a cada depósito) que minimice los

costos totales. Esta decisión está sujeta a restricciones que exigen

que cada fábrica no pueda enviar más productos de los que tiene

capacidad para producir.

1.4.2. Requerimientos de un Problema de Programación Lineal

En los últimos 50 años la programación lineal se ha aplicado

extensamente a problemas militares, industriales, financieros de

comercialización, de contabilidad y agrícolas. Aun cuando estas

aplicaciones son diversas, todos los problemas de programación lineal

comparten cuatro propiedades.

• Primera Propiedad, todos los problemas de programación lineal

buscan maximizar o minimizar alguna cantidad, por lo general la

utilidad y el costo. Se hace referencia a esta propiedad como la

función objetivo de un problema de programación lineal.

• Segunda Propiedad, los problemas de programación lineal tienen

en común la presencia de limitaciones o restricciones que acotan

el grado al que se puedan alcanzar un objetivo.

• Tercera Propiedad, Deben existir cursos de acción alternativos

entre los cuales se pueda elegir.

• Cuarta Propiedad, los objetivos y las restricciones en los

problemas de programación lineal se deben expresar en términos

de ecuaciones o desigualdades lineales.

1.4.3. Hipótesis de Programación Lineal

Técnicamente, existen cinco requerimientos adicionales de un problema

de programación lineal a las cuales hay que tomar en consideración,

estos son:

• Certeza

• Proporcionalidad

• Aditividad


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• Divisibilidad

• Variables no negativas

1.4.4. Desarrollo de la Programación Lineal

El primer paso para el desarrollo de un problema de programación lineal

consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo

matemático, estos son:

• Función Objetivo

• Variables

• Restricciones

En la figura 1.8 se muestra gráficamente este desarrollo de la

programación lineal.

Figura 1.8 Desarrollo de la programación lineal; Fuente www.ingenieriaindustialonline.com

1.4.4.1. La Función Objetivo

La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta

general que se desea responder. Sí en un modelo resultasen

distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la

pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental.

Esto se muestra en la figura 1.9.

Figura 1.9 La función objetivo; Fuente www.ingenieriaindustialonline.com


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1.4.4.2. Las Variables de Decisión

Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y

objetivo general se comportan las variables de decisión respecto

a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de

una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental.

Las variables de decisión son en teoría factores controlables del

sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar

diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su

valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de

la función general del problema. Esta interacción se muestra en

la figura 1.10.

Figura

1.10 Las variables de decisión; Fuente www.ingenieriaindustialonline.com

1.4.4.3. Las Restricciones

Cuando hablamos de las restricciones en un problema de

programación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la

libertad de los valores que pueden tomar las variables de

decisión. La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un

caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a

nuestras variables de decisión, así entonces habríamos

descubierto que nuestro sistema presenta una serie de

limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los

valores que en un momento dado podrían tomar nuestras

variables de decisión se encuentran condicionados por una serie

de restricciones.


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1.4.5. Formulación de Problemas de Programación Lineal

La formulación de un problema de implica desarrollar un modelo

matemático para representar al problema administrativo. En

consecuencia, para formular un problema lineal, es necesario entender

a cabalidad el problema administrativo que se enfrenta. Una vez que

este se entiende se puede comenzar a desarrollar el enunciado

matemático del mismo. Los pasos para formular un programa lineal son

los siguientes:

• Entender por completo el problema administrativo que se

enfrenta.

• Identificar los Objetivos y las restricciones.

• Definir las variables de decisión.

• Utilizar las variables de decisión para escribir las expresiones

matemáticas de la función objetivo y de las restricciones.

Para la mejor compresión de este proceso de formulación se tomará el

siguiente ejemplo:

Flair Furniture Company produce mesas y sillas baratas. El proceso de

producción de cada una de ella es similar, pues ambas requieren un

cierto número de horas de trabajo de carpintería y un cierto número de

horas de mano de obra en el taller de pintura y barnizado. Cada silla

requiere 3 horas de carpintería y 1 hora de pintura y barnizado; cada

mesa requiere de 4 horas de carpintería y 2 horas de pintura y

barnizado. Durante el periodo de producción actual se dispone de 240

horas de carpintería y 100 horas de pintura y barnizado. Cada mesa

vendida produce una utilidad de $7; cada silla produce una utilidad de

$5. El problema es determinar la mejor combinación posible de mesas y

sillas que deben ser fabricadas para alcanzar la máxima utilidad.

La tarea se inicia con la creación del resumen de la información

necesaria para formular y resolver este problema (véase tabla 1.1). esta

etapa ayuda a entender el problema que se enfrenta.


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Tabla 1.1 Datos de Flair Furniture Company

A continuación se identifica el objetivo y las restricciones. El Objetivo es:

Maximizar la Utilidad

Las restricciones:

• Las horas de carpintería utilizadas no pueden exceder de 240

horas por semana.

• Las horas de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder

de 100 por semana.

Las variables de decisión que representa las decisiones reales que se

tomaran se definen como:

M = número de mesas que deben ser producidas por semana

S = número de sillas que deben ser producidas por semana

En este punto ya se puede crear la función objetivo en función de M y S.

la función objetivo es la utilidad máxima = $7M + $5S.

El siguiente paso es desarrollar las relaciones matemáticas para

describir las restricciones que forman parte de este problema. Una

relación general es que la cantidad de recursos utilizados tiene que ser

menor que o igual a (≤) la cantidad de recurso disponible.

En el caso del departamento de carpintería, el tiempo total utilizado es:

(4 horas por mesa)(Número de mesas producidas) + (3 horas por silla)

(Número de sillas producidas)

Por lo tanto la primera restricción puede ser planteada como sigue:


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Tiempo de carpintería utilizado ≤ Tiempo de carpintería disponible.

4M + 3S ≤ 240 (horas de tiempo de carpintería)

Asimismo la segunda restricción es como sigue:

Tiempo de pintura y barnizado utilizado ≤ tiempo de pintura y barnizado

disponible

2M + 1S ≤ 100 (horas de tiempo de pintura y barnizado)

Ambas restricciones representan restricciones de la capacidad de

producción y por supuesto afectan a la utilidad total.

Para obtener soluciones significativas, los valores de M y S deben ser

números no negativos. Esto es, todas las soluciones potenciales deben

representar mesas y sillas reales. Matemáticamente esto significa:

M ≥ 0 (el número de mesas producidas es mayor o igual a cero)

S ≥ 0 (el número de sillas producidas es mayor o igual a cero)

Ahora el problema completo puede ser replanteado matemáticamente

como:

Utilidad Máxima = $7M + $5S

Sujeta a las restricciones:

4M + 3S ≤ 240 (Restricción de carpintería)

2M + 1S ≤ 100 (Restricción de pintura y barnizado)

M ≥ 0 (Primera restricción de no negatividad)

S ≥ 0 (Segunda restricción de no negatividad)

Con el problema ya formulado se utilizaría cual quiera de los métodos

de solución existentes para resolver los problemas de programación

lineal.


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1.4.6. Métodos de Solución

Para llegar a la solución de un problema de Programación Lineal se

utilizan diferentes métodos de solución. Los más difundidos son: el

método gráfico y el Método Simplex. La solución de un problema de

Programación Lineal utilizando un procedimiento gráfico es posible si se

tienen no más de dos variables. El Método Simplex fue el primer método

surgido para solucionar problemas de Programación Lineal, por lo que

se le considera el método de solución clásico por excelencia. Teniendo

en cuenta la filosofía de este método han surgido otros métodos cuyas

ventajas fundamentales se concentran en las posibilidades de los

mismos para ser programados por computadoras. Actualmente, usando

la computadora y un programa del método Simplex (TORA,

MICROMANAGER, LINDO, PROLIN, QSB, otro) es fácil resolver

problemas de Programación Lineal con muchas variables y muchas

restricciones.

1.4.7. Análisis de Sensibilidad

El Análisis de Sensibilidad se utiliza para examinar los efectos de

cambios en tres áreas diferenciadas del problema:

a) Los coeficientes de la función objetivo (coeficientes objetivo). Los

cambios en los coeficientes objetivos NO afectan la forma de la

región factible, por lo que no afectarán a la solución óptima (aunque

sí al valor de la función objetivo).

b) Los coeficientes tecnológicos (aquellos coeficientes que afectan a

las variables de las restricciones, situados a la izquierda de la

desigualdad). Los cambios en estos coeficientes provocarán

cambios sustanciales en la forma de la región factible.

Gráficamente (en el caso de 2 variables) lo que varía es la

pendiente de las rectas que representan las restricciones.

c) Los recursos disponibles (los términos independientes de cada

restricción, situados a la derecha de la desigualdad). Intuitivamente

(para 2 variables), los cambios en el RHS suponen

desplazamientos paralelos de las rectas asociadas a las

restricciones, lo cual hará variar la forma de la región factible y, con

ello, a la solución óptima.


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En la figura 1.11 se observan las variaciones de las diferentes áreas del

problema.

Figura 1.11 Las variaciones de los coeficientes en el análisis de sensibilidad; Fuente www.ingenieriaindustialonline.com

Se observa rápidamente que el Análisis de Sensibilidad está

íntimamente relacionado con lo que en el mundo de las hojas de cálculo

(Excel, Lotus 123, etc.) se conoce como Análisis de Escenarios o “what-

if analysis”: ¿Qué ocurriría si el beneficio producido por la línea de

artículos B aumentase en un 10%?, ¿Qué sucedería si los trabajadores

hiciesen una hora extra retribuida un 50% más que una normal?, etc.

Así, vemos cómo el Análisis de Sensibilidad no sólo tiene que ver con el

estudio de la robustez de la solución frente a posibles errores en el

cálculo de los coeficientes y recursos disponibles, sino que también

puede ser de gran ayuda a la hora de valorar futuras estrategias de

desarrollo y mejora de una empresa.

Hay dos maneras de estudiar la “sensibilidad” de una solución respecto

a cambios en alguna de las áreas antes mencionadas. La primera de

ellas sería volver a resolver todo el problema cada vez que alguno de

los datos originales se haya modificado. Obviamente, utilizando este

método, podría llevar bastante tiempo determinar todas las variantes

cuando nos encontremos ante un conjunto amplio de posibles cambios.

La otra forma (Análisis de Sensibilidad) consistiría en, una vez resuelto

un problema, analizar cómo afectaría a la solución obtenida y al valor de

la función objetivo la variación dentro de un rango “tolerable”, de uno de

los parámetros, manteniendo fijos los restantes. Por supuesto, en caso

de que queramos estudiar los efectos de la variación de más de un

parámetro (o de un parámetro más allá del “rango de tolerancia”)

deberemos reprogramar el problema.


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1.5. Software LINDO

LINDO es un intuitivo programa para resolver problemas de optimización

matemática, en particular de programación lineal (continuos, enteros y

binarios). El nombre de LINDO es un acrónimo de Linear, Interactive, and

Discrete Optimizer.

Para el presente trabajo se usó la versión demo LINDO/PC Release 6.1. El

programa LINDO puede conseguirse desde su página oficial,

http://www.lindo.com/ donde se puede descargar una versión de prueba

limitada a 300 variables continuas, 30 variables discretas (enteras o

binarias) y 150 restricciones. Ideal para estudiantes. Iniciemos con nuestro

manual.

1.5.1. Características del LINDO

Las características del software LINDO son las siguientes:

a) Sensibilidad a mayúsculas: LINDO es insensible a mayúsculas y

minúsculas, por lo cual escribir la función objetivo de la forma

MAX 3X1 + X2 es completamente equivalente a Max 3X1 + X2 o

a max3x1 + x2.

b) Max o mín: Respecto al sentido de la optimización, la palabra

clave con que inicia la función objetivo es MAX para maximizar y

MIN para minimizar.

c) Sujeto a: La palabra clave S.T. en el segundo renglón proviene

de subject to (sujeto a, en inglés) o de such that (tal que, en

inglés). También puede usarse ST, SUBJECT TO o SUCH

THAT.

d) Desigualdades: Para LINDO, las desigualdades siempre incluyen

la igualdad, por lo cual escribir simplemente < en el código es

equivalente al operador matemático ≤, pero si se prefiere, LINDO

también admite <=. Similarmente para ≤.

e) No negatividad: Para LINDO, por defecto las variables son

siempre no negativas, por lo cual no ha sido necesario

especificar en el código las restricciones lógicas x1, x2 _ 0.

f) Nombres de las variables: Los nombres de las variables deben

comenzar con un carácter alfabético (A a la Z) seguido de hasta

siete caracteres más que excluyan los símbolos ! ) + - = > <.


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g) Título: A cada modelo puede añadirse un título mediante la

palabra clave TITLE al inicio del código.

h) Nombres en restricciones: En LINDO cada restricción puede

tener un nombre, el cual debe escribirse al inicio de la restricción

y concluir con un cierre de paréntesis ( )).

i) Fin: Es necesario indicar a LINDO que el modelo ha concluido

mediante la palabra clave END al finalizar las restricciones.

j) Comentarios: El signo de cierre de exclamación (!) es

interpretado como el inicio de un comentario, el cual deberá ser

ignorado por el optimizador. Dicho signo puede iniciar o no un

renglón, por lo que sólo el texto que se encuentre a la derecha

será considerado como comentario.

k) Operadores: LINDO sólo reconoce cinco operadores

matemáticos: + - > < y =.

l) Estructura de las restricciones: En cada restricción las variables

deben aparecer a la izquierda del operador de comparación (> =

< ) y a la derecha sólo debe aparecer una constante. Por

ejemplo, la restricción X < Y será rechazada por el optimizador,

por lo que debería reescribirse como X - Y < 0 (o también Y - X >

0).

1.5.2. Resultados y Análisis de Sensibilidad con LINDO

Para ayudar a la comprensión de los resultados y análisis de

sensibilidad con Lindo se usará el siguiente ejemplo:

Supongamos que una empresa produce dos líneas de productos

distintos y utiliza LINDO para resolver el siguiente problema de

Programación Lineal:

Obtenemos el siguiente resultado luego de las iteraciones en el software

LINDO, se muestran en la figura 1.12.


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Figura 1.12 Resultados de LINDO; Fuente: www.ingenieriaindustialonline.com

Aparte de observar el valor de la solución óptima (X = 0, Y = 20), y el

consiguiente valor de la función objetivo (2.400), nos interesa ahora

destacar el resto de la información que se nos proporciona y que se

explica en los cuadros anteriores. Así, utilizando la columna de coste

reducido, sabemos que, en la solución final, la variable X no tomará un

valor estrictamente positivo a menos que su coeficiente objetivo

aumente en más de 10 unidades (es decir, pase de ser 50 a ser mayor

de 60); a partir de la columna de carencia o excedente (Slack or

Surplus), deducimos que la primera de las restricciones se cumple en

igualdad (agotamos las 80 unidades disponibles), mientras que en la

segunda estamos utilizando 40 unidades menos de las permitidas (hay

una carencia de 40 unidades). Finalmente, el precio dual (o precio

sombra) toma un valor de 30 en la primera de las restricciones, lo que

significa que nos saldría rentable pagar hasta 30 unidades más por

“relajar” esta restricción en una unidad (disponer de 81 unidades en vez

de 80) siempre que los demás parámetros sigan fijos. Como es lógico,

el precio dual de la segunda restricción es 0, puesto que no nos saldría

a cuenta pagar por otra unidad de un recurso que no hemos agotado.

Ahora observemos en la figura 1.13 el análisis de sensibilidad del

ejemplo al escoger la opción SENSIBILITY (RANGE) ANALYSIS

(opción también seleccionable desde la barra de menú como

Reports>Range):


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Figura 1.13 Resultados del análisis de sensibilidad; Fuente: www.ingenieriaindustialonline.com

a) Cambios en los Coeficientes Objetivo: Distinguiremos entre variables

básicas, que son las que toman valores no nulos en la solución óptima

(Y en nuestro ejemplo), y variables no básicas, las cuales toman el valor

0 (X en este caso). Por lo que respecta al coeficiente objetivo asociado

a la variable no básica (50), la solución actual (X = 0, Y = 20) seguirá

siendo válida siempre que éste no exceda de 60 (su incremento

permitido es de 10 unidades); si este coeficiente excediese de 60, la

variable pasaría a ser básica, cambiando así la sol. óptima. Por lo que

respecta al coeficiente objetivo asociado a la variable básica (120), la

solución actual será válida siempre que éste no disminuya en más de

20 unidades. Observar que, dentro de los rangos especificados, los

cambios en uno de los coeficientes objetivo no alterarán la solución

óptima, pero sí harán variar el valor final de la función objetivo.

b) Cambios en los Coeficientes Tecnológicos: Estos cambios se deben

a menudo a innovaciones tecnológicas o a mejoras en la productividad.

Este tipo de cambios no producirá variación alguna en la función

objetivo, pero sí alterará sustancialmente la “forma” de la región factible,

por lo que la solución óptima también variará. Su análisis puede llegar a

ser muy complejo, motivo por el cual lo omitiremos.

c) Cambios en los recursos: Los valores que quedan a la derecha de las

desigualdades (Right-Hand-Side) representan la disponibilidad de

recursos de la empresa (horas de mano de obra, materias primas, etc.).

Los cambios que se puedan producir en estos valores afectarán

también a la “forma” de la región factible y, por extensión, al valor de la

solución óptima. A pesar de ello, si el parámetro que varía lo hace

dentro de un rango predeterminado, seremos capaces de predecir (vía

precios sombra) cómo este cambio afectará a la función objetivo, pues

la base (conjunto de variables básicas de la solución) no variará.Como

ya hemos comentado, el precio dual asociado a una restricción nos


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informa de cuánto mejoraría el valor de la función objetivo si

relajásemos la restricción en una unidad. Ello nos da una idea de la

cantidad que estaríamos dispuestos a pagar por cada unidad adicional

del recurso asociado. Por supuesto, no es posible seguir aumentando

indefinidamente los recursos disponibles sin que ello afecte a la

clasificación actual de variables básicas y no básicas. La información

que el “output” nos proporciona es, precisamente, el rango en el cual

este precio sombra es válido. Así, en la primera de las restricciones

anteriores, podríamos aumentar los recursos disponibles hasta un total

de 240 unidades (80+160), incrementando con ello el valor de la función

objetivo en unas 4.800 unidades (160*30).


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CAPITULO II

2. ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL PROCESO ACTUAL

2.1. Descripción de la empresa

2.1.1. Datos de la Empresa

• Industrias San Miguel del Caribe S.A. Es una empresa perteneciente al Grupo Industrias San Miguel (ISM), se

encuentra ubicada en el Km 6 de la Carrete Santiago Rodríguez – Mao,

provincia de Santiago Rodríguez, República Dominicana, con

operaciones desde el año 2005.

• Rubro

Industrias San Miguel del Caribe S.A. (ISMCSA) se dedica a la

producción y comercialización de bebidas carbonatadas, no

carbonatadas, agua envasada y jugos.


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• Productos Actualmente ISMCSA produce y comercializa en 04 categorías de

productos en la República Dominicana, con las siguientes marcas:

Categoría Refrescos: Marca Kola Real

Categoría Agua: Marca Cool Heaven

Categoría Jugos: Marca Frutop

Categoría Energizantes: Marca 360 Energy Drink

• Mercado y Volumen de Participación El mercado de bebidas en el que participa Industrias San Miguel del

Caribe S.A. es de unos 839´848´492 L. En la figura 2.1 podemos

observa cuanto del mercado y las categoría donde la empresa participa.

Figura 2.1 Volumen y participación de ISM en el mercado Dominicano; Fuente ISM

Claramente la gran fortaleza de la empresa esta comercialización y

producción de refrescos, actualmente se está diversificando en

producto de mayor valor agregado.

REFRESCOS AGUA CG AGUA SG JUGO ENERG. NECTARMERCADO 500,982,742 250,292,544 74,136,690 14,436,516 40,785,753

2.5%ISM 210,241,208 26,889,365 1,883,793 1,057,302

42.0%

10.7%7.32%


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2.1.2. Descripción del Desarrollo de Industrias San Miguel del Caribe S.A. ISM ingresa al mercado Dominicano de bebidas en el año 2005 con la

producción y comercialización de los refrescos Kola Real, la estrategia

se centro en ampliar el mercado de bebidas brindado productos de gran

calidad a precios competitivos, que se ajusta características únicas del

mercado de Republica Dominicana, generando una mayor

competitividad e incursionando y creando nuevas categorías de

productos.

En la figura 2.2 se observa el crecimiento de Industrias San Miguel del

Caribe S.A. desde el inicio de operaciones.

Figura 2.2 Histórico de producción; Fuente ISM

2.2. Descripción de la Cadena de Valor de ISM

La cadena de valor de Industrias San Miguel del Caribe está conformada

por:

• Estructura

ISM tiene una estructura multidoméstica, que le permite tener una

mayor flexibilidad para toma de decisiones y así poder hacer frente a

las diferentes culturas donde se encuentra instalada. Todas las plantas

pertenecen al grupo, sin tener franquicias.


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• Recursos Humanos Es el recurso de mayor importancia, ISM se encuentra en un proceso

de contante capacitación y entrenamiento de acuerdo a los diferentes

cambios que se están presentados tanto dentro como fuera de la

organización. Este desarrollo del recurso humano está muy ligado a las

inversiones y cambios en tecnología que desarrolla la empresa.

• Investigación Y Desarrollo Toda la investigación y desarrollo de los productos esta ajustado al país

y cultura donde se desarrollan las operaciones, así se busca un mayor

acercamiento con los diferentes tipos de clientes.

El desarrollo de tecnología usada encada una de sus planta es una

prioridad, buscando así altos niveles de producción, con altos niveles de

calidad.

• Abastecimiento Todas las materias primas son de alta calidad, para esto se ha

desarrollado alianzas con proveedores en el aprovisionamiento de

materias primas para cada una de sus plantas.

• Producción Es el corazón del negocio, actualmente la empresa cuenta con

maquinaria de alta tecnología, garantizando así alta calidad de los

productos. Todas las plantas de ISM se encuentran certificadas en ISO

9001, ISO 14001 y OHSAS 18001. En la Figura 2.3 se muestra el

diagrama de producción de Industrias San Miguel.

Figura 2.3 Proceso de Producción; Fuente ISM


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• Distribución El sistema de distribución es propio teniendo así una gran cobertura y

penetración del mercado.

• Ventas El sistema de ventas es a través de preventas, todo el desarrollo de los

pedidos se realiza en tiempo real, permitiendo así tener una gran

cobertura del mercado y tiempos de respuestas más rápidos.

• Marketing El marketing de la empresa está orientado el desarrollo personal y la

superación, así que el eslogan principal de la empresa en piensa en

grande, no solo por lo generoso en la cantidad de nuestros productos,

sino también en impulsar al publico que todo es posible y que los limites

se pone uno mismo.

En la figura 2.4 se observa toda la cadena de valor de Industrias San

Miguel.

Figura 2.4 Cadena de valor de ISM

2.3. Descripción de los Procesos de ISM

Industria San Miguel tiene definido sus procesos con una orientación hacia

el cliente, en la figura 2.5 mostramos el diagrama de procesos que inicia

con la identificación de los requisitos de los clientes y termina con la

medición de su satisfacción.


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Figura 2.5 Diagrama de Procesos; Fuente ISM

En el diagrama de procesos identificamos los procesos estratégicos,

principales y de soporte que se tienen en ISM los cuales detallamos a

continuación:

a. Procesos Principales Estos son procesos la que generan toda la actividad de la empresa,

estos procesos son los responsables de la elaboración del producto y/o

servicio, para el caso de ISM está integrado por:

• Logística de Abastecimiento, encargada de todo el

aprovisionamiento de materiales e insumos necesarios para la

producción.

• Producción, encargado de toda la transformación en productos

terminados, compuesto de los siguientes subprocesos:

tratamiento de aguas, soplado, embotellado, jarabe, etiquetado,

empacado.

• Distribución, encargado de toda la distribución de productos

hacia todos los centros de distribución de la empresa.

• Comercialización, encargada del proceso de venta a todos

nuestros clientes.


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b. Procesos Estratégicos Son procesos de carácter estratégico con la función de establecer las

acciones que permitirán un desarrollo adecuado de la empresa, están

compuesto por:

• Gerencia

• Planeamiento

• Proyectos

• Investigación y Desarrollo

c. Procesos de Soporte Los procesos de soporte brindan todo el apoyo a los procesos

principales para que el negocio funcione de forma adecuada, estos

procesos a través de sus actividades hacen que la cadena de

suministro tenga el soporte adecuado, lo componen:

• Calidad

• Mantenimiento

• Recursos Humanos

• Contabilidad y Finanzas

• Seguridad Industrial

• Auditoría Interna

• Medio Ambiente

2.4. Estrategia de Operaciones

La estrategia de operaciones está enmarcada dentro de la estrategia

corporativa de ISM, tanto su misión, visión y valores han sido reflejados en

las decisiones operativas y prioridades completivas, tomando en

consideración un análisis previo de la empresa.

A continuación profundizaremos en cada uno de los puntos de tomados en

cuenta para el desarrollo estrategia de la estrategia de operaciones de

ISM.


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2.4.1. Misión

Satisfacer las necesidades de los consumidores a nivel mundial.

Mediante la producción y oferta de productos innovadores, con

calidad internacional y de manera competitiva.

2.4.2. Visión

Ser una organización global que trascienda en el tiempo. Con presencia

en los 5 continentes, centrado en el desarrollo profesional y ético de sus

colaboradores, siendo socialmente responsable.

2.4.3. Misión

Los valores de ISM son los siguientes:

• Liderazgo con cercanía

• Innovación y versatilidad

• Excelencia

• Integridad

• Austeridad

2.4.4. Análisis FODA

En la tabla 2.1 se muestra el análisis FODA de industrias San Miguel.

Tabla 2.1 Análisis FODA; Fuente ISM


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2.4.5. Definición de la Estrategia de Operaciones

La estrategia de operaciones de Industrias San Miguel se encuentra

alineada con su estrategia corporativa, esta interacción se observa en la

figura 2.6 donde se han enlazado las decisiones operativas para el corto

y largo plazo buscando un desarrollo adecuado de la estrategia

corporativa.

Figura 2.6 Estrategia de Operaciones; Fuente ISM

Estas decisiones operativas ha permitido la definición de las prioridades competitivas y la estrategia de operaciones.


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2.4.6. Prioridades Competitivas

Costo, se debe tener un control al costo unitario, con el fin de

minimizarlo.

Calidad Consistente, el proceso de producción debe brindar productos

estándares acorde a las especificaciones.

2.4.7. Estrategia Funcional del Proceso de Producción

Por lo tanto la estrategia funcional estará enmarcada en la categoría de

estrategia de economía, tal como se observa en la Tabla 2.2.

Estrategia Operaciones de ISM Categoría de la Estrategia: Economía

Flujo de producción en línea

Estructura fija y alta utilización de la capacidad.

Producción para hacer inventario, acorde a las fluctuaciones del mercado.

Calidad consistente y estandarización de los productos.

Mayor uso de la automatización y la tecnología.

Planificación detallada y vigilancia cotidiana del rendimiento. Tabla 2.2 Estrategia de Operaciones; Fuente ISM

2.5. Costos de Producción

Los costos de producción de ISM están clasificados en costos variables y

costos fijos. Esta clasificación se muestra en la tabla 2.3.

Tabla 2.3 Clasificación de los Costos; Fuente ISM

Mediante esta clasificación la empresa realiza su costeo de la producción,

todo este proceso de costeo se tiene determinado para cada producto y

unidad de producción (línea de producción), en la tabla 2.4 se muestra el

costeo realizado.


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Tabla 2.4 Costeo por formato y Línea; Fuente ISM

2.6. Proceso de Planificación

Para la implementación de su estrategia funcional de programación

detallada y vigilancia cotidiana del rendimiento, ISM ha desarrollado un

proceso de la planificación que comprende dos etapas:

• Proceso de planificación maestra

• Proceso de planificación diaria

Las cuales detallaremos a continuación:

2.6.1. Proceso de Planificación Maestra

Es una planificación con un periodo mínimo de un año, en la cual se

establecen los objetivos a alcanzar, este proceso de planificación es de

vital importancia ya que permite ver como la planta debe operar dentro

de este periodo determinado.

Este proceso de planificación compren de una secuencia de entradas y

salidas, en la figura 2.7 se muestra como este proceso funciona.


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Figura 2.7 Proceso de planificación; Fuente ISM

Para su elaboración se proceso una gran cantidad de información como:

• Pronóstico de ventas, que se puede ver anexo 1, dicha información

nos presenta las cantidades y tipos de productos que se necesitan

producir.

• Plan de Mantenimiento, saneamientos, proyectos ampliación y

mejora, esta información nos presenta todo el tiempo que se

requiere para actividades no productivas, que son necesarias para

el funcionamiento de la planta. Esto nos permite obtener la

disponibilidad de tiempo para la producción.

• Eficiencias, permite ver la capacidad real de cada una de las líneas.

En el anexo 2 se observa la medición de eficiencias y capacidades

de diciembre del 2014.

Como resultado de este proceso de planificación se establece las

cantidades a producir y la asignación preliminar a las líneas, en el anexo

3 se observa el plan de maestro de producción 2015, la cual es el marco

de referencia y guía para la toma de decisiones en la empresa.


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2.6.2. Proceso de Planificación Diaria

El proceso de planificación diario de la producción está determinado por

una estrategia de abastecimiento de renovación del inventario de la

empresa, en la figura 2.8 se muestra esta estrategia de abastecimiento.

Figura 2.8 Estrategia de Abastecimiento; Fuente ISM

Diariamente se realiza la planificación de la producción de ISM, la figura

2.9 muestra cómo se desarrolla y ejecuta. Toda esta planificación diaria

está enmarcada en el plan maestro de producción previamente

desarrollado.

Figura 2.9 Proceso de Planificación Diaria; Fuente ISM

2.7. Definición del Problema

Actualmente en el mercado Dominicano de bebidas carbonatadas y no

carbonatadas se está librando una competencia muy grande y condiciones

económicas difíciles que han elevado el precio de muchos de nuestros

insumos y materias primas, la incursión de nuevos competidores con

mayor capacidad de económica hace que la definición e implementación

de la estrategia de operaciones sea muy importante.


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En el desarrollo del análisis de la empresa podemos observar que tanto su

estrategia corporativa y su estrategia de operaciones son adecuadas al

entorno actual, y han determinado las prioridades competitivas en el

manejo de los costos y la calidad consistente que son de vital importancia.

Pero el actual proceso de planificación no está cumpliendo completamente

con lo planteado en la estrategia y las prioridades definidas anteriormente.

2.7.1. Problemas Actuales con la Planificación de la Producción

Mediante el análisis de la información de la empresa observamos que

su proceso de planificación, no está cumpliendo completamente con la

estrategia funcional y las prioridades competitivas definidas. Todo el

proceso actual de planificación no contempla a los costos, ni su

optimización dentro de su desarrollo, siendo esta una prioridad

competitiva definida por la empresa, por eso es necesario determinar

cuál es la causa raíz del problema y así poder implementar mejoras.

2.7.1.1. Determinación de la Causa Raíz del Problema

Para determinar la causa raíz del problema que se está

presentando en ISM se ha escogido la metodología de los 5

Porqués.

• Primer ¿POR QUE?

¿Por qué ISM presenta una mala aplicación de de sus estrategias y prioridades en la planificación?

Respuesta

La planificación actual no está considerando a los costos, ni

su optimización para su desarrollo.

• Segundo ¿POR QUE?

¿Por qué ISM no está considerando a los costos y su optimización para el desarrollo de planificación?

Respuesta

El proceso actual planificación no ha definido a los costos

como un Input, tampoco ha establecido la optimización de los

mismo en el desarrollo de la planificación.


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• Tercer ¿POR QUE?

¿Por qué ISM no ha definido como un input a los costos, ni su optimización para el desarrollo de la planificación?

Respuesta

No se incorporó a los costos, ni su optimización en el

desarrollo de la planificación ya que harían muchas complejo,

difícil y lento todo el proceso de planificación.

• Cuarto ¿POR QUE?

¿Por qué para ISM el incorporar a los costos y buscar optimizarlos haría que el proceso de planificación sea mucho más complejo, difícil y lento?

Respuesta

El proceso de planificación actual es llevado de forma

manual, esto no hace posible optimizar la planificación.

• Quinto ¿POR QUE?

¿Por qué ISM tiene un proceso de planificación manual donde no se considera los costos, ni tampoco se optimizan?

Respuesta

No ha desarrollado una propuesta que mejore la planificación,

donde se considere a los costos y su optimización, haciendo

uso de modelos matemáticos que permitirían una mejor

planificación.

2.7.1.2. Definición del Problema de Planificación de ISM

El actual modelo de planificación no cumple con la estrategia de

operaciones, ya que no está considerando al costo y su

optimización cuando se elabora el plan, debido a que la empresa

carece de un método que le permita hacer este proceso de

forma adecuada.


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2.7.2. Problemas Potenciales con la Planificación de la Producción

El continuar con este modelo de planificación complicará el futuro de la

empresa, si muy bien ahora los resultados son positivos porque se

sostienen por el crecimiento de las ventas, pero estamos perdiendo

oportunidades de ser más rentables y poder tener recursos para los

momentos difíciles.

La planificación de la producción es muy importante, con una aplicación

adecuada centrada en la optimización permitirá una mejor toma de

decisiones tanto en el corto y largo plazo.


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CAPITULO III

3. EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE SOLUCION

3.1. Propuesta de Mejora Ante el problema que se presentan en la actual forma de planificar la

producción de ISM, en donde no se considera al costo y su optimización

como parte fundamental del proceso, esto hace que la planificación no está

acorde a sus prioridades planteadas en su estrategia.

Por esta razón hay la necesidad de un modelo de planificación que

considere todos estos aspectos que son de vital importancia. El nuevo

modelo debe ser capaz de contemplar todos estos aspectos y centrarse en

la optimización del planificación con el fin de conseguir el costo más bajo

de producción, y a la vez cumplir con la demanda planteada de ventas y

las demás actividades de la planta de producción.


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3.1.1. Desarrollo de la Nueva Propuesta de Planificación La nueva propuesta de planificación está considerando al costo y su

optimización y los demás inputs como las eficiencias, la demanda de

ventas, los nuevos proyectos y otros. Esta nueva propuesta del proceso

de planificación se muestra en la siguiente figura 3.1.

Figura 3.1. Nuevo proceso de planificación optimizada de la producción de ISM

La nueva propuesta permitirá un desarrollo más ágil de la planificación,

minimizando el costo total de la producción, todo esto permitirá una

adecuada implementación de la estrategia de la empresa.

Para que esta nueva propuesta de planificación logre incorporar todos

los aspectos de la actual estrategia de operaciones, es necesario el

desarrollo de un modelo de programación lineal, el cual permita una

optimización del costo de producción.

3.1.2. Desarrollo del Modelo de Programación Lineal El siguiente desarrollo del modelo de programación lineal comprenderá

la optimización del costo en el plan de producción de forma mensual.

Esta propuesta es un modelo matemático que permitirá minimizar el

costo de producción, sujeto a las mismas restricciones presentes en el

actual plan.


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Para lo cual se define lo siguiente:

3.1.2.1. Función Objetivo La función objetivo es Minimizar el costo total de la producción

de ISM siendo F.O.

F.O.: Min Z = AXA1 + BXB1 + CXC1 + DXD1 + EXE1 + FXF1 + GXG2 +

HXH2 + IXI2 + JXJ3 + KXK3 + LXL4 + MXM5 + NXN5 +

OXO5 + PXP5 + QXQ6 + RXR6 + SXS6 + TXT7 + UXU7 Donde: A, B, C… n; son los coeficientes que indican el valor del costo

total unitario de cada formatos y línea, de acuerdo a las líneas de

producción donde se pueden producir, mostrándose en la tabla

3.1.

Tabla 3.1 Coeficientes de cada producto Y XA1, XB1, XC1,… Xnm son las variables de decisión que indican

cantidades a producir en cada una de las líneas de producción.

En la tabla 3.2 se observa la asociación que con cada producto y

línea de producción.


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Tabla 3.2 Relación de las variables de decisión los productos y líneas de producción

3.1.2.2. Variables de Decisión Las variables de decisión son la cantidad de cada producto que

se tiene que producir en cada línea de producción, con el fin de

obtener el mínimo costo de producción, de acuerdo a la siguiente

tabla 3.3. se observa las variables de decisión para este modelo.

Tabla 3.3 Variables de Decisión


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3.1.2.3. Restricciones del Modelo Para la producción de bebidas carbonatadas y no carbonatadas

en ISM se tiene las siguientes restricciones:

• Capacidad de producción de cada una de las líneas,

• Cada línea de producción solo puede producir algunos

tipos de productos.

• Se tiene un pronóstico de ventas que establece las

cantidades de los productos a producir.

• Disponibilidad de tiempo para la producción limitada por las

actividades complementarias de la planta.

3.1.3. Datos para el Desarrollo del Modelo de Programación Lineal Para el desarrollo del modelo de programación lineal es necesaria la

siguiente información:

3.1.3.1. Costo Total Unitario de los Productos de ISM Los costos unitarios son muy importantes para el desarrollo del

modelo, ya que en función a estos se optimizará la planificación.

Estos datos fueron obtenidos del sistema contable de ISM, el

cual ha determinado costos unitarios en función al lugar donde

se produce cada producto.

En el cuadro 3.4 se muestran los costos unitarios de los

productos de ISM de acuerdo a la línea en donde se ha

producido.

Tabla 3.4 Costo total unitario de los productos; Fuente ISM


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3.1.3.2. Capacidad de Producción por Líneas La capacidad de la producción está determinada en función de la

eficiencia y la capacidad teórica de las líneas, mediante la

siguiente fórmula:

Capacidad de Producción = Capacidad Teórica x Eficiencia

La capacidad actual de producción se puede observar en el

anexo 4.

En función a esta capacidad producción se obtiene el tiempo

necesario para la producción de cada producto en cada una de

las líneas, mediante la siguiente fórmula:

Tiempo Necesario = 1 / Capacidad de producción

El resultado de los tiempos necesarios para cada producto se

presenta en la tabla 3.5.

Tabla 3.5 Tiempo necesario por caja producida; Fuente ISM


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3.1.3.3. Disponibilidad de Tiempo para la Producción La disponibilidad de tiempo para la producción está determinada

por la siguiente fórmula:

Tiempo Disponible = Tiempo Total – Tiempo Utilizado en actividades no Productivas

El tiempo utilizado en las actividades no productivas

corresponden a los mantenimientos programados de los

equipos, saneamientos de planta, actividades de capacitación y

otros.

Los tiempos disponibles por líneas para el 2015 se pueden

observar en la tabla 3.6, este tiempo disponible para la

producción se presenta de forma mensual.

Tabla 3.6 Tiempos disponibles para la producción; Fuente ISM

3.1.3.4. Pedido de Ventas El pedido de ventas está determinado por el pronóstico de

ventas y bonificaciones que tendrán para la venta del periodo

correspondiente. En el anexo 1 se observa el pronóstico

completo del 2015 para cada uno de los productos que ISM

venderá.

También en el anexo 4 observamos los resultados obtenidos de

los periodos 2013 y 2014.


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3.1.4. Planteamiento del Modelo de Programación Lineal El modelo de programación lineal para la optimización del proceso de

producción de ISM, tiene como objetivo minimizar el costo total de la

producción, esto mediante la producción de los diferentes productos en

las líneas donde es más económico su producción, respetando las

restricciones plantadas, para lo cual se plantea lo siguientes modelo

matemático:

• Función Objetivo La función objetivo es una ecuación lineal, donde los coeficientes

son los costos unitarios de los productos y las variables de

decisión son la cantidad que se debe producir de cada uno, pero

dándonos el costo más bajo de producción.

F.O.: Min Z = 2.776XA1+ 3.585XB1+ 4.369XC1+ 6.225XD1+ 3.984XE1+ 4.724XF1+ 4.379XG2+ 3.792XH2+ 6.234XI2+ 2.121XJ3+ 2.775XK3+ 1.818XL4+ 2.121XM5+ 2.775XN5+ 1.816XO5+ 2.356XP5+ 1.821XQ6+ 3.169XR6+ 3.810XS6+ 2.119XT7+ 2.773XU7

• Restricciones Las restricciones, son ecuaciones lineales que limitan a las

variables de decisión, todas las ecuación que restringen al modelo

están en función a las variables de decisión:

XJ3+XM5+XT7>= (Cantidad a producir de 220 mL Refresco) XL4>= (Cantidad a producir de 360 mL Refresco) XA1+XK3+XN5+XU7>= (Cantidad a producir de 400 mL Refresco) XB1>= (Cantidad a producir de 20 oz Refrescos) XC1+XG2>= (Cantidad a producir de 1000 mL Refresco) XH2>= (Cantidad a producir de 1500 mL Refresco) XD1+XI2>= (Cantidad a producir de 2600 mL Refresco) XO5+XQ6>= (Cantidad a producir de 500 mL Agua) XP5>= (Cantidad a producir de 55 oz Agua) XR6>= (Cantidad de producir de 300 mL Jugo) XS6>= (Cantidad a producir de 450 mL Jugo) XE1>= (Cantidad a producir de 300 mL Energizante) XF1>= (Cantidad a producir de 500 mL Energizante)


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0.086XA1+0.087XB1+0.100XC1+0.135XD1+0.137XE1+0.133XF1

<= (Tiempo disponible para la producción Línea 1) 0.170XG2+0.136XH2+0.165XI2<= (Tiempo disponible para la producción Línea 2) 0.071XJ3+0.074XK3<= (Tiempo disponible para la producción Línea 3) 0.138XL4<= (Tiempo disponible para la producción Línea 4) 0.079XM5+0.077XN5+0.094XO5+0.148XP5<= (Tiempo disponible para la producción Línea 5) 0.111XQ6+0.109XR6+0.103XS6<= (Tiempo disponible para la producción Línea 6) 0.038XT7+0.039XU7<= (Tiempo disponible para la producción Línea 7) End

El planteamiento completo con todas las ecuaciones formuladas para la

planificación optimizada del 2015 se encuentra en el anexo 6, las cuales

están determinadas para periodos mensuales.

Todas estas ecuaciones fueron elaboradas tomando como patrón el

actual planteamiento, solo se cambiaron las cantidades que restringen

al modelo de acuerdo a los datos anteriormente presentados.

3.1.5. Resultados Modelo de Programación Lineal Para dar solución al modelo matemático se ha utilizado el software

Lindo, en la figura 3.2 se observa la versión usa para el siguiente

trabajo.

Figura 3.2. Software Lindo usado; Fuente www.Lindo.com

http://www.lindo.com/


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Se cargaron los planteamientos para la optimización del plan de

producción de ISM de forma mensual al software LINDO, los resultados

completos y el análisis de sensibilidad de LINDO se muestran en el

anexo 7.

En la tabla 3.7. se muestran un resumen de las cantidades a producir en

cada una de las líneas de producción, al comparar con la planificación

actual se observa que el total a producir es el mismo, pero la

combinación interna de asignación de cada producto en cada línea y

periodo es diferente.

Tabla 3.7 Resumen del la optimización del plan de producción 2015

Todo el proceso para la obtención de resultados es muy rápido, el

actual modelo está manejando 21 variables y 20 restricciones.

3.2. Análisis de Beneficios Obtenidos La nueva propuesta de planificación presenta muchos beneficios, el principal

de ellos es que permite a ISM hacer una implementación adecuada se su

estrategia de operaciones y sus prioridades competitivas.

Esta nueva propuesta al hacer uso de un modelo matemático, permite un

manejo de muchas variables y restricciones, lo cual permite que el plan

desarrollado sea más cercano a la realidad.


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En la tabla 3.8 se presenta la comparación de ambos procesos de

planificación.

Planificación Actual Planificación Propuesta Proceso de planificación lento,

limitado a la cantidad de criterios.

Proceso de planificación rápido, con

posibilidades de uso de una cantidad

de variables

Dependencia de la experiencia del

planificador para su desarrollo y

actualización.

Dependencia solo del modelo inicial,

muy rápido de actualizar y de fácil uso

para el personal.

No considera la minimización de los

costos de la producción.

Optimiza la planificación para

entregar el menor valor del costo de

producción

Proceso de asignación de la

planificación en función de la

experiencia.

Proceso de asignación de la

planificación por iteraciones con fin de

encontrar el mejor valor. Tabla 3.8 Comparación de la Planificación Actual y la Optimizada Otra de los beneficios que presenta la nueva propuesta de planificación, es el

análisis de sensibilidad de tiene el nuevo plan, esto permite tener una visión

más amplia para la toma de decisiones en la empresa.

Esta nueva propuesta permitirá hacer una mejor uso de la capacidad instalada

de la planta orientada a la reducción del costo de producción, pero también

permitirá ver los cuellos de botella del proceso, donde es necesario la

inversión y mejoras que permitirán un mayor beneficio.

3.3. Análisis Financiero

Los beneficios financieros de la nueva propuesta de planificación son

importantes, solo al comparar los resultados de ambos tipos de planificación

se tiene una reducción del costo total de la producción de 0.25%, esta son

cantidades muy significante para empresa de flujo continuo, donde los

volúmenes de producción son altos.

En la tabla 3.9 podemos observar una comparación de los costos que se

obtendrán con la planificación actual y la propuesta de planificación.


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Tabla 3.9 Comparación de los costos de ambas planificaciones

La propuesta de planificación permitirá a la empresa tener una mejor

herramienta de guía, buscando siempre la optimización costo y el mejor uso de

los recursos que se disponen para la producción.


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CAPITULO IV

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 4.1. Conclusiones

El objetivo fundamental de esta tesis era presentar una propuesta para

mejorar el proceso de planificación haciendo uso de la modelación de sistema.

El proceso de planificación para una empresa es muy importante en la

actualidad, debido a un entorno muy competitivo y globalizado, estos procesos

de planificación deben estar orientados a contribuir con la estrategia

planteada, de no ser así no habría coherencia entre la estrategia y su

implementación. Por esta razón el uso de la modelación de sistemas, aunado con una

herramienta tecnológica y un software presenta nuevas oportunidades, con las

cuales las empresas puedan tener procesos de planificación más rápidos y

optimizados, convirtiéndose esto en una ventaja y fortaleza de la organización. Así pues, el principal aporte de este trabajo es el nuevo diseño del proceso de

planificación de una empresa de proceso continuo, este nuevo proceso de


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planificación busca la optimización del plan de forma matemática, para la

obtención del menor costo de producción, con las mismas limitaciones y

restricciones que se presentan en el proceso actual de planificación.

Las conclusiones que se derivan del presente trabajo de investigación que

busca la mejora del proceso de planificación de una empresa de proceso

continuo con los siguientes.

En esta tesis se demuestra que para le empresa en estudio es muy importante

su proceso de planificación, ya que debe contribuir con la estrategia planteada

por la empresa y las prioridades competitivas definidas, esto es presentado en

el segundo capítulo donde verificamos toda la estrategia de la empresa, su

entorno y las decisiones tomadas para su desarrollo, también en este mismo

capítulo analizamos el problema del actual del proceso de planificación, el cual

presenta limitaciones por que solo se enfoca en el cumplimiento del pronóstico

de ventas con lo cual no se pude logar obtener el menor costo posible de

producción, siendo todo el proceso de actual de planificación muy lento y con

un alta dependencia a la dependencia del planificador.

En el tercer capítulo se presenta la nueva propuesta de mejora en la

planificación, en donde se incorpora un modelo de programación lineal que

buscará optimizar la planificación de la producción, el objetivo del modelo es

obtener el costo más bajo de producción con todas las restricciones presentes,

todo este proceso ahora es más rápido ya que el modelo creado sólo necesita

cambios de las cantidades que establecen las restricciones, como tiempos

disponible y cantidades a producir de cada producto. Esta propuesta de

mejora del proceso de planificación permite ver con más detalle la

planificación, gracias a esto es posible reducir el costo total de fabricación en

un 0.25% del costo total en un año, también es posible determinar las donde

están las oportunidades de mejora de las diferentes líneas con la posibilidad

de hacer inversiones que mejorarían rápidamente los resultados de

producción. Esta nueva propuesta se encuentra completamente alineada con

la estrategia y las prioridades definidas, permitiendo así una mejor aplicación

de la estrategia de la empresa.


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4.2. Recomendaciones El presente trabajo establece la base para una serie de mejoras adicionales

para el proceso de planificación de la producción, ya que este modelo

matemático base puede ampliarse con más restricciones, incorporando

variables como stock de materiales, tendencia de las ventas, tendencias de las

eficiencias de planta y otras. Todo esto hace que la toma de decisiones sea

más rápida y mejor porque está sustentada en una base de datos más amplia.

A medida que el modelo se refine y madure podrá brindar mejor información, y

podrá usarse para evaluar periodos más lejanos y así poder tener diferentes

escenarios para el crecimiento de la empresa.


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ANEXOS


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ANEXO 1. Pronóstico de Ventas; Fuente ISM


Página | 64

ANEXO 2. Eficiencias y Capacidades de Producción Diciembre 2014; Fuente ISM


Página | 65

ANEXO 3. Plan Maestro de Producción 2015; Fuente ISM


Página | 66

ANEXO 4. Resultados de ventas 2014 - 2013; Fuente ISM


Página | 67

ANEXO 5. Costo total de la Producción Planificada 2015; Fuente ISM


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ANEXO 6. Planteamiento del Modelo de Programación Lineal para la Planificación 2015 ISM

Planteamiento Enero Planteamiento Febrero Min 2.776XA1+3.585XB1+4.369XC1+6.225XD1+3.984XE1+4.724XF1+4.370XG2+3.792XH2+6.224XI2+2.121XJ3+2.775XK3+1.818XL4+2.121XM5+2.775XN5+1.816XO5+2.356XP5+1.821XQ6+3.169XR6+3.810XS6+2.119XT7+2.767XU7 ST XJ3+XM5+XT7>=532875 XL4>=20717 XA1+XK3+XN5+XU7>=924648 XB1>=22440 XC1+XG2>=88400 XH2>=4034 XD1+XI2>=88833 XO5+XQ6>=193320 XP5>=2014 XR6>=10355 XS6>=11550 XE1>=20900 XF1>=12650 0.086XA1+0.087XB1+0.100XC1+0.135XD1+0.137XE1+0.133XF1<=30480 0.159XG2+0.136XH2+0.136XI2<=30480 0.071XJ3+0.074XK3<=30480 0.138XL4<=19440 0.079XM5+0.077XN5+0.094XO5+0.148XP5<=30480 0.111XQ6+0.109XR6+0.103XS6<=30000 0.038XT7+0.039XU7<=29280 End

Min 2.776XA1+3.585XB1+4.369XC1+6.225XD1+3.984XE1+4.724XF1+4.370XG2+3.792XH2+6.224XI2+2.121XJ3+2.775XK3+1.818XL4+2.121XM5+2.775XN5+1.816XO5+2.356XP5+1.821XQ6+3.169XR6+3.810XS6+2.119XT7+2.767XU7 ST XJ3+XM5+XT7>=547888 XL4>=19611 XA1+XK3+XN5+XU7>=843019 XB1>=21205 XC1+XG2>=100880 XH2>=4634 XD1+XI2>=90298 XO5+XQ6>=183313 XP5>=1548 XR6>=10178 XS6>=11238 XE1>=20467 XF1>=14246 0.086XA1+0.087XB1+0.100XC1+0.135XD1+0.137XE1+0.133XF1<=29040 0.159XG2+0.136XH2+0.136XI2<=29040 0.071XJ3+0.074XK3<=26160 0.138XL4<=18720 0.079XM5+0.077XN5+0.094XO5+0.148XP5<=29040 0.111XQ6+0.109XR6+0.103XS6<=28640 0.038XT7+0.039XU7<=26400 End

Planteamiento Marzo Planteamiento Abril Min 2.776XA1+3.585XB1+4.369XC1+6.225XD1+3.984XE1+4.724XF1+4.370XG2+3.792XH2+6.224XI2+2.121XJ3+2.775XK3+1.818XL4+2.121XM5+2.775XN5+1.816XO5+2.356XP5+1.821XQ6+3.169XR6+3.810XS6+2.119XT7+2.767XU7 ST XJ3+XM5+XT7>=579411 XL4>=24148 XA1+XK3+XN5+XU7>=921614 XB1>=23675 XC1+XG2>=113169 XH2>=5235 XD1+XI2>=94026 XO5+XQ6>=221431 XP5>=2255 XR6>=29153 XS6>=17053 XE1>=21686 XF1>=15094 0.086XA1+0.087XB1+0.100XC1+0.135XD1+0.137XE1+0.133XF1<=31920 0.159XG2+0.136XH2+0.136XI2<=31920 0.071XJ3+0.074XK3<=31920 0.138XL4<=18000 0.079XM5+0.077XN5+0.094XO5+0.148XP5<=31920 0.111XQ6+0.109XR6+0.103XS6<=31520 0.038XT7+0.039XU7<=23520 End



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Planteamiento Mayo Planteamiento Junio Min 2.776XA1+3.585XB1+4.369XC1+6.225XD1+3.984XE1+4.724XF1+4.370XG2+3.792XH2+6.224XI2+2.121XJ3+2.775XK3+1.818XL4+2.121XM5+2.775XN5+1.816XO5+2.356XP5+1.821XQ6+3.169XR6+3.810XS6+2.119XT7+2.767XU7 ST XJ3+XM5+XT7>=560596 XL4>=22084 XA1+XK3+XN5+XU7>=972666 XB1>=22613 XC1+XG2>=112846 XH2>=3708 XD1+XI2>=94699 XO5+XQ6>=251698 XP5>=2417 XR6>=30192 XS6>=17994 XE1>=23190 XF1>=16141 0.086XA1+0.087XB1+0.100XC1+0.135XD1+0.137XE1+0.133XF1<=31920 0.159XG2+0.136XH2+0.136XI2<=31920 0.071XJ3+0.074XK3<=31920 0.138XL4<=18000 0.079XM5+0.077XN5+0.094XO5+0.148XP5<=31920 0.111XQ6+0.109XR6+0.103XS6<=24720 0.038XT7+0.039XU7<=30720 End


Planteamiento Julio Planteamiento Agosto Min 2.776XA1+3.585XB1+4.369XC1+6.225XD1+3.984XE1+4.724XF1+4.370XG2+3.792XH2+6.224XI2+2.121XJ3+2.775XK3+1.818XL4+2.121XM5+2.775XN5+1.816XO5+2.356XP5+1.821XQ6+3.169XR6+3.810XS6+2.119XT7+2.767XU7 ST XJ3+XM5+XT7>=535951 XL4>=23153 XA1+XK3+XN5+XU7>=1089718 XB1>=29519 XC1+XG2>=121236 XH2>=5360 XD1+XI2>=94287 XO5+XQ6>=326119 XP5>=2544 XR6>=32821 XS6>=21879 XE1>=23748 XF1>=16530 0.086XA1+0.087XB1+0.100XC1+0.135XD1+0.137XE1+0.133XF1<=30480 0.159XG2+0.136XH2+0.136XI2<=33360 0.071XJ3+0.074XK3<=33360 0.138XL4<=18720 0.079XM5+0.077XN5+0.094XO5+0.148XP5<=33360 0.111XQ6+0.109XR6+0.103XS6<=32880 0.038XT7+0.039XU7<=30720 End



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Planteamiento Septiembre Planteamiento Octubre Min 2.776XA1+3.585XB1+4.369XC1+6.225XD1+3.984XE1+4.724XF1+4.370XG2+3.792XH2+6.224XI2+2.121XJ3+2.775XK3+1.818XL4+2.121XM5+2.775XN5+1.816XO5+2.356XP5+1.821XQ6+3.169XR6+3.810XS6+2.119XT7+2.767XU7 ST XJ3+XM5+XT7>=551917 XL4>=22609 XA1+XK3+XN5+XU7>=1101869 XB1>=25622 XC1+XG2>=117809 XH2>=5070 XD1+XI2>=99028 XO5+XQ6>=275403 XP5>=2894 XR6>=32782 XS6>=23209 XE1>=27922 XF1>=19435 0.086XA1+0.087XB1+0.100XC1+0.135XD1+0.137XE1+0.133XF1<=37440 0.159XG2+0.136XH2+0.136XI2<=37440 0.071XJ3+0.074XK3<=37440 0.138XL4<=18720 0.079XM5+0.077XN5+0.094XO5+0.148XP5<=37440 0.111XQ6+0.109XR6+0.103XS6<=37440 0.038XT7+0.039XU7<=30720 End


Planteamiento Noviembre Planteamiento Diciembre Min 2.776XA1+3.585XB1+4.369XC1+6.225XD1+3.984XE1+4.724XF1+4.370XG2+3.792XH2+6.224XI2+2.121XJ3+2.775XK3+1.818XL4+2.121XM5+2.775XN5+1.816XO5+2.356XP5+1.821XQ6+3.169XR6+3.810XS6+2.119XT7+2.767XU7 ST XJ3+XM5+XT7>=523815 XL4>=19904 XA1+XK3+XN5+XU7>=1051527 XB1>=24196 XC1+XG2>=121430 XH2>=5080 XD1+XI2>=92936 XO5+XQ6>=282461 XP5>=3191 XR6>=30064 XS6>=22545 XE1>=25845 XF1>=17990 0.086XA1+0.087XB1+0.100XC1+0.135XD1+0.137XE1+0.133XF1<=30480 0.159XG2+0.136XH2+0.136XI2<=30480 0.071XJ3+0.074XK3<=29040 0.138XL4<=18720 0.079XM5+0.077XN5+0.094XO5+0.148XP5<=30480 0.111XQ6+0.109XR6+0.103XS6<=30000 0.038XT7+0.039XU7<=27840 End



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ANEXO 7. Resultados del Modelo de Programación Lineal para la Planificación 2015 ISM

Resultados Enero Resultados Febrero LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 5338427.

VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 124176.335938 0.000000 XB1 22440.000000 0.000000 XC1 88400.000000 0.000000 XD1 0.000000 0.001000 XE1 20900.000000 0.000000 XF1 12650.000000 0.000000 XG2 0.000000 0.001000 XH2 4034.000000 0.000000 XI2 88833.000000 0.000000 XJ3 429295.750000 0.000000 XK3 0.000000 0.000069 XL4 20717.000000 0.000000 XM5 103579.242188 0.000000 XN5 49702.445312 0.000000 XO5 193320.000000 0.000000 XP5 2014.000000 0.000000 XQ6 0.000000 0.003779 XR6 10355.000000 0.000000 XS6 11550.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005743 XU7 750769.187500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.122026 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.776000 5) 0.000000 -3.585000 6) 0.000000 -4.369000 7) 0.000000 -3.792000 8) 0.000000 -6.224000 9) 0.000000 -1.817221 10) 0.000000 -2.357922 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.984000 14) 0.000000 -4.724000 15) 4462.804688 0.000000 16) 17850.087891 0.000000 17) 0.000000 0.014449 18) 16581.054688 0.000000 19) 0.000000 0.012986 20) 27681.654297 0.000000 21) 0.000000 0.230771 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.003096 0.001000 XB1 3.585000 INFINITY 3.585000 XC1 4.369000 0.001000 4.369000 XD1 6.225000 INFINITY 0.001000 XE1 3.984000 INFINITY 3.984000 XF1 4.724000 INFINITY 4.724000 XG2 4.370000 INFINITY 0.001000 XH2 3.792000 INFINITY 3.792000 XI2 6.224000 0.001000 6.224000 XJ3 2.121000 0.000067 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.000069 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.005743 0.000067 XN5 2.775000 0.000065 0.003096 XO5 1.816000 0.003779 1.817221

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5188813. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 166095.937500 0.000000 XB1 21205.000000 0.000000 XC1 82122.171875 0.000000 XD1 0.000000 0.002350 XE1 20467.000000 0.000000 XF1 14246.000000 0.000000 XG2 18757.830078 0.000000 XH2 4634.000000 0.000000 XI2 90298.000000 0.000000 XJ3 368450.687500 0.000000 XK3 0.000000 0.002520 XL4 19611.000000 0.000000 XM5 179437.312500 0.000000 XN5 0.000000 0.002236 XO5 155695.203125 0.000000 XP5 1548.000000 0.000000 XQ6 27617.802734 0.000000 XR6 10178.000000 0.000000 XS6 11238.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.003405 XU7 676923.062500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.776860 5) 0.000000 -3.585870 6) 0.000000 -4.370000 7) 0.000000 -3.792000 8) 0.000000 -6.224000 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.985370 14) 0.000000 -4.725330 15) 0.000000 0.010000 16) 13146.752930 0.000000 17) 0.000000 0.059185 18) 16013.681641 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 23307.507812 0.000000 21) 0.000000 0.252823 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 0.003495 XB1 3.585000 INFINITY 3.585870 XC1 4.369000 0.001000 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.002350 XE1 3.984000 INFINITY 3.985370 XF1 4.724000 INFINITY 4.725330 XG2 4.370000 0.002600 0.001000 XH2 3.792000 INFINITY 3.792000 XI2 6.224000 0.002350 6.224000 XJ3 2.121000 0.002418 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.002520 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.003405 0.002418 XN5 2.775000 INFINITY 0.002236 XO5 1.816000 0.002730 0.004052


Página | 72

XP5 2.356000 INFINITY 2.357922 XQ6 1.821000 INFINITY 0.003779 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.005743 XU7 2.767000 0.005894 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 532875.000000 48444.156250 103579.242188 3 20717.000000 120152.570312 20717.000000 4 924648.000000 51893.074219 124176.335938 5 22440.000000 51296.605469 22440.000000 6 88400.000000 44628.046875 88400.000000 7 4034.000000 131250.640625 4034.000000 8 88833.000000 131250.640625 88833.000000 9 193320.000000 40713.707031 101718.914062 10 2014.000000 25858.703125 2014.000000 11 10355.000000 253960.140625 10355.000000 12 11550.000000 268753.937500 11550.000000 13 20900.000000 32575.218750 20900.000000 14 12650.000000 33554.921875 12650.000000 15 30480.000000 INFINITY 4462.804688 16 30480.000000 INFINITY 17850.087891 17 30480.000000 7354.126465 3439.535156 18 19440.000000 INFINITY 16581.054688 19 30480.000000 9561.578125 3827.088379 20 30000.000000 INFINITY 27681.654297 21 29280.000000 4842.876953 2023.830078

XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.004052 0.002730 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.003405 XU7 2.767000 0.003495 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 547888.000000 185257.562500 32861.687500 3 19611.000000 116041.171875 19611.000000 4 843019.000000 95490.898438 21811.429688 5 21205.000000 94393.296875 21205.000000 6 100880.000000 82683.984375 18757.830078 7 4634.000000 96667.296875 4634.000000 8 90298.000000 96667.296875 90298.000000 9 183313.000000 209977.546875 27617.802734 10 1548.000000 98887.492188 1548.000000 11 10178.000000 213830.359375 10178.000000 12 11238.000000 226286.484375 11238.000000 13 20467.000000 59943.195312 13691.847656 14 14246.000000 61745.992188 14103.630859 15 29040.000000 1875.782959 8212.216797 16 29040.000000 INFINITY 13146.752930 17 26160.000000 2333.179932 13153.288086 18 18720.000000 INFINITY 16013.681641 19 29040.000000 2596.073486 14635.348633 20 28640.000000 INFINITY 23307.507812 21 26400.000000 850.645752 3724.144775

Resultados Marzo Resultados Abril LP OPTIMUM FOUND AT STEP 20 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5732850. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 289323.156250 0.000000 XB1 23675.000000 0.000000 XC1 0.000000 0.002600 XD1 0.000000 0.005860 XE1 21686.000000 0.000000 XF1 15094.000000 0.000000 XG2 113169.000000 0.000000 XH2 5235.000000 0.000000 XI2 94026.000000 0.000000 XJ3 449577.437500 0.000000 XK3 0.000000 0.000284 XL4 24148.000000 0.000000 XM5 129833.546875 0.000000 XN5 29213.945312 0.000000 XO5 202978.046875 0.000000 XP5 2255.000000 0.000000 XQ6 18452.958984 0.000000 XR6 29153.000000 0.000000 XS6 17053.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005584 XU7 603076.937500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.779096 5) 0.000000 -3.588132 6) 0.000000 -4.370000 7) 0.000000 -3.792000 8) 0.000000 -6.224000 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.988932 14) 0.000000 -4.728788 15) 0.000000 0.035998 16) 426.632904 0.000000 17) 0.000000 0.059185

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 19 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5898703. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 167640.500000 0.000000 XB1 21292.000000 0.000000 XC1 76157.945312 0.000000 XD1 0.000000 0.002350 XE1 22453.000000 0.000000 XF1 15629.000000 0.000000 XG2 39971.054688 0.000000 XH2 5138.000000 0.000000 XI2 101224.000000 0.000000 XJ3 449577.437500 0.000000 XK3 0.000000 0.000129 XL4 23116.000000 0.000000 XM5 134613.546875 0.000000 XN5 3532.204834 0.000000 XO5 219417.000000 0.000000 XP5 2624.000000 0.000000 XQ6 0.000000 0.002729 XR6 28897.000000 0.000000 XS6 18412.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005699 XU7 787692.312500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.122908 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.776860 5) 0.000000 -3.585870 6) 0.000000 -4.370000 7) 0.000000 -3.792000 8) 0.000000 -6.224000 9) 0.000000 -1.818271 10) 0.000000 -2.359575 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.985370 14) 0.000000 -4.725330 15) 0.000000 0.010000 16) 11099.369141 0.000000 17) 0.000000 0.026877


Página | 73

18) 14667.576172 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 24537.585938 0.000000 21) 0.000000 0.310151 NO. ITERATIONS= 20 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 INFINITY XB1 3.585000 INFINITY 3.588132 XC1 4.369000 INFINITY 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.005860 XE1 3.984000 INFINITY 3.988932 XF1 4.724000 INFINITY 4.728788 XG2 4.370000 0.002600 4.370000 XH2 3.792000 INFINITY 3.792000 XI2 6.224000 0.005860 6.224000 XJ3 2.121000 0.000272 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.000284 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.005584 0.000272 XN5 2.775000 0.000284 0.002236 XO5 1.816000 0.002729 0.132059 XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.132059 0.002729 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.005584 XU7 2.767000 0.005730 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 579411.000000 241518.156250 21956.683594 3 24148.000000 106286.789062 24148.000000 4 921614.000000 247791.375000 22526.988281 5 23675.000000 244943.218750 22268.058594 6 113169.000000 2683.225830 113169.000000 7 5235.000000 3137.006592 5235.000000 8 94026.000000 3137.006592 94026.000000 9 221431.000000 221059.328125 18452.958984 10 2255.000000 128918.484375 2255.000000 11 29153.000000 225115.468750 29153.000000 12 17053.000000 238228.984375 17053.000000 13 21686.000000 155547.875000 14141.029297 14 15094.000000 160226.000000 14566.323242 15 31920.000000 1937.321167 21310.060547 16 31920.000000 INFINITY 426.632904 17 31920.000000 1558.924561 17147.791016 18 18000.000000 INFINITY 14667.576172 19 31920.000000 1734.578125 19079.935547 20 31520.000000 INFINITY 24537.585938 21 23520.000000 878.552612 9663.864258

18) 15529.992188 0.000000 19) 0.000000 0.024155 20) 26393.791016 0.000000 21) 0.000000 0.252823 NO. ITERATIONS= 19 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 0.001860 XB1 3.585000 INFINITY 3.585870 XC1 4.369000 0.001000 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.002350 XE1 3.984000 INFINITY 3.985370 XF1 4.724000 INFINITY 4.725330 XG2 4.370000 0.002600 0.001000 XH2 3.792000 INFINITY 3.792000 XI2 6.224000 0.002350 6.224000 XJ3 2.121000 0.000124 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.000129 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.005699 0.000124 XN5 2.775000 0.000121 0.002236 XO5 1.816000 0.002729 1.818271 XP5 2.356000 INFINITY 2.359575 XQ6 1.821000 INFINITY 0.002729 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.005699 XU7 2.767000 0.005849 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 584191.000000 3442.781982 45301.308594 3 23116.000000 112536.179688 23116.000000 4 958865.000000 81171.343750 46477.968750 5 21292.000000 80238.335938 21292.000000 6 116129.000000 69807.359375 39971.054688 7 5138.000000 81613.007812 5138.000000 8 101224.000000 81613.007812 101224.000000 9 219417.000000 2893.401855 38072.378906 10 2624.000000 1837.701050 2624.000000 11 28897.000000 242144.875000 28897.000000 12 18412.000000 256250.390625 18412.000000 13 22453.000000 50954.273438 22453.000000 14 15629.000000 52486.734375 15629.000000 15 29040.000000 3997.105469 6980.735840 16 31920.000000 INFINITY 11099.369141 17 31920.000000 3216.393066 244.437515 18 18720.000000 INFINITY 15529.992188 19 31920.000000 3578.803467 271.979767 20 31440.000000 INFINITY 26393.791016 21 30720.000000 1812.640747 3165.682373

Resultados Mayo Resultados Junio LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5895488. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 184973.703125 0.000000 XB1 22613.000000 0.000000 XC1 87211.468750 0.000000 XD1 0.000000 0.002350 XE1 23190.000000 0.000000 XF1 16141.000000 0.000000 XG2 25634.533203 0.000000 XH2 3708.000000 0.000000 XI2 94699.000000 0.000000 XJ3 449577.437500 0.000000 XK3 0.000000 0.002520

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6056544. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 204335.703125 0.000000 XB1 27456.000000 0.000000 XC1 62840.957031 0.000000 XD1 0.000000 0.002350 XE1 24717.000000 0.000000 XF1 17204.000000 0.000000 XG2 52362.042969 0.000000 XH2 5176.000000 0.000000 XI2 90704.000000 0.000000 XJ3 449577.437500 0.000000 XK3 0.000000 0.002520


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XL4 22084.000000 0.000000 XM5 111018.546875 0.000000 XN5 0.000000 0.002236 XO5 242466.156250 0.000000 XP5 2417.000000 0.000000 XQ6 9231.840820 0.000000 XR6 30192.000000 0.000000 XS6 17994.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.003405 XU7 787692.312500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.776860 5) 0.000000 -3.585870 6) 0.000000 -4.370000 7) 0.000000 -3.792000 8) 0.000000 -6.224000 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.985370 14) 0.000000 -4.725330 15) 0.000000 0.010000 16) 14460.756836 0.000000 17) 0.000000 0.059185 18) 14952.408203 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 18550.955078 0.000000 21) 0.000000 0.252823 NO. ITERATIONS= 1 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 0.003495 XB1 3.585000 INFINITY 3.585870 XC1 4.369000 0.001000 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.002350 XE1 3.984000 INFINITY 3.985370 XF1 4.724000 INFINITY 4.725330 XG2 4.370000 0.002600 0.001000 XH2 3.792000 INFINITY 3.792000 XI2 6.224000 0.002350 6.224000 XJ3 2.121000 0.002418 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.002520 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.003405 0.002418 XN5 2.775000 INFINITY 0.002236 XO5 1.816000 0.002730 0.004052 XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.004052 0.002730 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.003405 XU7 2.767000 0.003495 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 560596.000000 198858.437500 10984.720703 3 22084.000000 108350.789062 22084.000000 4 972666.000000 101408.679688 29807.595703 5 22613.000000 100243.070312 22613.000000 6 112846.000000 90948.156250 25634.533203 7 3708.000000 106329.085938 3708.000000 8 94699.000000 106329.085938 94699.000000 9 251698.000000 167125.718750 9231.840820 10 2417.000000 106147.406250 2417.000000 11 30192.000000 170192.250000 30192.000000 12 17994.000000 180106.359375 17994.000000 13 23190.000000 63658.011719 18711.339844

XL4 22770.000000 0.000000 XM5 123412.546875 0.000000 XN5 0.000000 0.002236 XO5 185993.281250 0.000000 XP5 2480.000000 0.000000 XQ6 91825.718750 0.000000 XR6 30890.000000 0.000000 XS6 20637.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.003405 XU7 787692.312500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.776860 5) 0.000000 -3.585870 6) 0.000000 -4.370000 7) 0.000000 -3.792000 8) 0.000000 -6.224000 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.985370 14) 0.000000 -4.725330 15) 0.000000 0.010000 16) 10554.754883 0.000000 17) 0.000000 0.059185 18) 15577.740234 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 15754.724609 0.000000 21) 0.000000 0.252823 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 0.003495 XB1 3.585000 INFINITY 3.585870 XC1 4.369000 0.001000 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.002350 XE1 3.984000 INFINITY 3.985370 XF1 4.724000 INFINITY 4.725330 XG2 4.370000 0.002600 0.001000 XH2 3.792000 INFINITY 3.792000 XI2 6.224000 0.002350 6.224000 XJ3 2.121000 0.002418 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.002520 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.003405 0.002418 XN5 2.775000 INFINITY 0.002236 XO5 1.816000 0.002730 0.004052 XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.004052 0.002730 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.003405 XU7 2.767000 0.003495 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 572990.000000 168884.015625 109260.968750 3 22770.000000 112882.179688 22770.000000 4 992028.000000 73070.882812 60886.093750 5 27456.000000 72230.984375 27456.000000 6 115203.000000 66382.109375 52362.042969 7 5176.000000 77608.484375 5176.000000 8 90704.000000 77608.484375 90704.000000 9 277819.000000 141934.453125 91825.718750 10 2480.000000 90147.554688 2480.000000 11 30890.000000 144538.765625 30890.000000 12 20637.000000 152958.484375 20637.000000 13 24717.000000 45869.316406 24717.000000


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14 16141.000000 65572.531250 16141.000000 15 31920.000000 2563.453369 8721.146484 16 31920.000000 INFINITY 14460.756836 17 31920.000000 779.915222 14118.949219 18 18000.000000 INFINITY 14952.408203 19 31920.000000 867.793030 15709.817383 20 24720.000000 INFINITY 18550.955078 21 30720.000000 1162.496216 3954.938477

14 17204.000000 47248.839844 17204.000000 15 31920.000000 5236.204102 6284.095703 16 31920.000000 INFINITY 10554.754883 17 31920.000000 7757.529297 11990.765625 18 18720.000000 INFINITY 15577.740234 19 27600.000000 8631.617188 13341.838867 20 31440.000000 INFINITY 15754.724609 21 30720.000000 2374.557617 2849.764160

Resultados Julio Resultados Agosto LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6398181. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 261161.406250 0.000000 XB1 29519.000000 0.000000 XC1 0.000000 0.002600 XD1 0.000000 0.005860 XE1 23748.000000 0.000000 XF1 16530.000000 0.000000 XG2 121236.000000 0.000000 XH2 5360.000000 0.000000 XI2 94287.000000 0.000000 XJ3 469859.125000 0.000000 XK3 0.000000 0.000284 XL4 23153.000000 0.000000 XM5 66091.859375 0.000000 XN5 40864.308594 0.000000 XO5 261868.937500 0.000000 XP5 2544.000000 0.000000 XQ6 64250.066406 0.000000 XR6 32821.000000 0.000000 XS6 21879.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005584 XU7 787692.312500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.779096 5) 0.000000 -3.588132 6) 0.000000 -4.370000 7) 0.000000 -3.792000 8) 0.000000 -6.224000 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.988932 14) 0.000000 -4.728788 15) 0.000000 0.035998 16) 531.483948 0.000000 17) 0.000000 0.059185 18) 15524.885742 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 19917.216797 0.000000 21) 0.000000 0.310151 NO. ITERATIONS= 1 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 INFINITY XB1 3.585000 INFINITY 3.588132 XC1 4.369000 INFINITY 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.005860 XE1 3.984000 INFINITY 3.988932 XF1 4.724000 INFINITY 4.728788 XG2 4.370000 0.002600 4.370000 XH2 3.792000 INFINITY 3.792000 XI2 6.224000 0.005860 6.224000

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6559244. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 216243.312500 0.000000 XB1 26925.000000 0.000000 XC1 47610.152344 0.000000 XD1 0.000000 0.003636 XE1 27092.000000 0.000000 XF1 18857.000000 0.000000 XG2 81879.843750 0.000000 XH2 5173.000000 0.000000 XI2 102041.000000 0.000000 XJ3 449577.437500 0.000000 XK3 0.000000 0.000284 XL4 22881.000000 0.000000 XM5 85416.546875 0.000000 XN5 156324.484375 0.000000 XO5 135145.609375 0.000000 XP5 2915.000000 0.000000 XQ6 175430.390625 0.000000 XR6 30671.000000 0.000000 XS6 23208.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005584 XU7 750769.187500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.779096 5) 0.000000 -3.588132 6) 0.000000 -4.372600 7) 0.000000 -3.794224 8) 0.000000 -6.226223 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.988932 14) 0.000000 -4.728788 15) 0.000000 0.035998 16) 0.000000 0.016351 17) 0.000000 0.059185 18) 14842.421875 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 6713.664062 0.000000 21) 0.000000 0.310151 NO. ITERATIONS= 1 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 INFINITY XB1 3.585000 INFINITY 3.588132 XC1 4.369000 0.004251 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.003636 XE1 3.984000 INFINITY 3.988932 XF1 4.724000 INFINITY 4.728788 XG2 4.370000 0.002600 0.004251 XH2 3.792000 INFINITY 3.794224 XI2 6.224000 0.003636 6.226223


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XJ3 2.121000 0.000272 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.000284 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.005584 0.000272 XN5 2.775000 0.000284 0.002236 XO5 1.816000 0.002729 0.132059 XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.132059 0.002729 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.005584 XU7 2.767000 0.005730 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 535951.000000 213504.187500 66091.859375 3 23153.000000 112499.171875 23153.000000 4 1089718.000000 219049.750000 40864.308594 5 29519.000000 216531.953125 29519.000000 6 121236.000000 3342.666504 121236.000000 7 5360.000000 3907.969971 5360.000000 8 94287.000000 3907.969971 94287.000000 9 326119.000000 179434.390625 64250.066406 10 2544.000000 113965.070312 2544.000000 11 32821.000000 182726.765625 32821.000000 12 21879.000000 193371.031250 21879.000000 13 23748.000000 137505.703125 23748.000000 14 16530.000000 141641.203125 16530.000000 15 30480.000000 3514.330566 18838.279297 16 33360.000000 INFINITY 531.483948 17 33360.000000 4692.521973 15158.797852 18 18720.000000 INFINITY 15524.885742 19 33360.000000 6039.506348 16866.832031 20 32880.000000 INFINITY 19917.216797 21 30720.000000 1593.708008 8542.940430

XJ3 2.121000 0.000272 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.000284 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.005584 0.000272 XN5 2.775000 0.000284 0.002236 XO5 1.816000 0.002729 0.132059 XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.132059 0.002729 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.005584 XU7 2.767000 0.005730 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 534994.000000 71967.656250 85416.546875 3 22881.000000 107553.781250 22881.000000 4 1123337.000000 73836.945312 156324.484375 5 26925.000000 72988.250000 26925.000000 6 129490.000000 63499.773438 47610.152344 7 5173.000000 74238.703125 5173.000000 8 102041.000000 74238.703125 55661.867188 9 310576.000000 60483.460938 175430.390625 10 2915.000000 38415.167969 2915.000000 11 30671.000000 61593.250000 30671.000000 12 23208.000000 65181.203125 23208.000000 13 27092.000000 46350.203125 27092.000000 14 18857.000000 47744.191406 18857.000000 15 31920.000000 13443.906250 6349.978027 16 27600.000000 7570.013672 10096.464844 17 31920.000000 6064.574707 5109.703613 18 18000.000000 INFINITY 14842.421875 19 31920.000000 16490.457031 5685.444824 20 31920.000000 INFINITY 6713.664062 21 29280.000000 6096.654785 2879.640869

Resultados Septiembre Resultados Octubre LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6407752. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 194943.546875 0.000000 XB1 25622.000000 0.000000 XC1 117809.000000 0.000000 XD1 0.000000 0.001000 XE1 27922.000000 0.000000 XF1 19435.000000 0.000000 XG2 0.000000 0.001000 XH2 5070.000000 0.000000 XI2 99028.000000 0.000000 XJ3 527323.937500 0.000000 XK3 0.000000 0.000069 XL4 22609.000000 0.000000 XM5 24593.074219 0.000000 XN5 119233.171875 0.000000 XO5 275403.000000 0.000000 XP5 2894.000000 0.000000 XQ6 0.000000 0.003779 XR6 32782.000000 0.000000 XS6 23209.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005743 XU7 787692.312500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.122026 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.776000 5) 0.000000 -3.585000 6) 0.000000 -4.369000 7) 0.000000 -3.792000 8) 0.000000 -6.224000 9) 0.000000 -1.817221 10) 0.000000 -2.357922 11) 0.000000 -3.169000

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6562160. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 277851.906250 0.000000 XB1 24320.000000 0.000000 XC1 11290.403320 0.000000 XD1 0.000000 0.003636 XE1 27093.000000 0.000000 XF1 18858.000000 0.000000 XG2 114479.593750 0.000000 XH2 5378.000000 0.000000 XI2 106076.000000 0.000000 XJ3 409014.062500 0.000000 XK3 0.000000 0.000284 XL4 22025.000000 0.000000 XM5 147938.921875 0.000000 XN5 43802.800781 0.000000 XO5 189674.140625 0.000000 XP5 3180.000000 0.000000 XQ6 110210.859375 0.000000 XR6 34942.000000 0.000000 XS6 23784.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005584 XU7 787692.312500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.779096 5) 0.000000 -3.588132 6) 0.000000 -4.372600 7) 0.000000 -3.794224 8) 0.000000 -6.226223 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000


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12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.988932 14) 0.000000 -4.728788 15) 0.000000 0.035998 16) 0.000000 0.016351 17) 0.000000 0.059185 18) 14960.549805 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 14388.164062 0.000000 21) 0.000000 0.310151 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 INFINITY XB1 3.585000 INFINITY 3.588132 XC1 4.369000 0.004251 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.003636 XE1 3.984000 INFINITY 3.988932 XF1 4.724000 INFINITY 4.728788 XG2 4.370000 0.002600 0.004251 XH2 3.792000 INFINITY 3.794224 XI2 6.224000 0.003636 6.226223 XJ3 2.121000 0.000272 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.000284 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.005584 0.000272 XN5 2.775000 0.000284 0.002236 XO5 1.816000 0.002729 0.132059 XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.132059 0.002729 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.005584 XU7 2.767000 0.005730 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 556953.000000 154235.062500 131136.953125 3 22025.000000 108409.781250 22025.000000 4 1109347.000000 158241.171875 43802.800781 5 24320.000000 156422.328125 24320.000000 6 125770.000000 136087.421875 11290.403320 7 5378.000000 133840.109375 5378.000000 8 106076.000000 133840.109375 13199.808594 9 299885.000000 129623.101562 110210.859375 10 3180.000000 82328.179688 3180.000000 11 34942.000000 132001.515625 34942.000000 12 23784.000000 139690.906250 23784.000000 13 27093.000000 99333.882812 27093.000000 14 18858.000000 102321.359375 18858.000000 15 33360.000000 3767.041016 13608.742188 16 33360.000000 1795.174072 18202.253906 17 29040.000000 9310.724609 10950.690430 18 18000.000000 INFINITY 14960.549805 19 33360.000000 10359.820312 12184.571289 20 32880.000000 INFINITY 14388.164062 21 30720.000000 1708.309204 6171.405762

Resultados Noviembre Resultados Diciembre LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6165060. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 245169.359375 0.000000 XB1 24196.000000 0.000000 XC1 13569.472656 0.000000 XD1 0.000000 0.003636 XE1 25845.000000 0.000000

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6607165. VARIABLE VALUE REDUCED COST XA1 230056.609375 0.000000 XB1 27456.000000 0.000000 XC1 33354.808594 0.000000 XD1 0.000000 0.003636 XE1 27925.000000 0.000000


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XF1 17990.000000 0.000000 XG2 107860.531250 0.000000 XH2 5080.000000 0.000000 XI2 92936.000000 0.000000 XJ3 409014.062500 0.000000 XK3 0.000000 0.000284 XL4 19904.000000 0.000000 XM5 114800.929688 0.000000 XN5 92511.500000 0.000000 XO5 146968.859375 0.000000 XP5 3191.000000 0.000000 XQ6 135492.140625 0.000000 XR6 30064.000000 0.000000 XS6 22545.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005584 XU7 713846.125000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.779096 5) 0.000000 -3.588132 6) 0.000000 -4.372600 7) 0.000000 -3.794224 8) 0.000000 -6.226223 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.988932 14) 0.000000 -4.728788 15) 0.000000 0.035998 16) 0.000000 0.016351 17) 0.000000 0.059185 18) 15973.248047 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 9361.261719 0.000000 21) 0.000000 0.310151 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 INFINITY XB1 3.585000 INFINITY 3.588132 XC1 4.369000 0.004251 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.003636 XE1 3.984000 INFINITY 3.988932 XF1 4.724000 INFINITY 4.728788 XG2 4.370000 0.002600 0.004251 XH2 3.792000 INFINITY 3.794224 XI2 6.224000 0.003636 6.226223 XJ3 2.121000 0.000272 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.000284 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.005584 0.000272 XN5 2.775000 0.000284 0.002236 XO5 1.816000 0.002729 0.132059 XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.132059 0.002729 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.005584 XU7 2.767000 0.005730 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 523815.000000 100348.789062 114800.929688 3 19904.000000 115748.179688 19904.000000 4 1051527.000000 102955.250000 92511.500000 5 24196.000000 101771.867188 24196.000000 6 121430.000000 88541.515625 13569.472656 7 5080.000000 103515.445312 5080.000000

XF1 19438.000000 0.000000 XG2 93359.195312 0.000000 XH2 6115.000000 0.000000 XI2 119443.000000 0.000000 XJ3 449577.437500 0.000000 XK3 0.000000 0.000284 XL4 23080.000000 0.000000 XM5 109941.546875 0.000000 XN5 89897.179688 0.000000 XO5 152481.093750 0.000000 XP5 3644.000000 0.000000 XQ6 159170.906250 0.000000 XR6 38672.000000 0.000000 XS6 24482.000000 0.000000 XT7 0.000000 0.005584 XU7 750769.187500 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2.125202 3) 0.000000 -1.818000 4) 0.000000 -2.779096 5) 0.000000 -3.588132 6) 0.000000 -4.372600 7) 0.000000 -3.794224 8) 0.000000 -6.226223 9) 0.000000 -1.821000 10) 0.000000 -2.363872 11) 0.000000 -3.169000 12) 0.000000 -3.810000 13) 0.000000 -3.988932 14) 0.000000 -4.728788 15) 0.000000 0.035998 16) 0.000000 0.016351 17) 0.000000 0.059185 18) 14814.959961 0.000000 19) 0.000000 0.053191 20) 7035.135254 0.000000 21) 0.000000 0.310151 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XA1 2.776000 0.002236 INFINITY XB1 3.585000 INFINITY 3.588132 XC1 4.369000 0.004251 0.002600 XD1 6.225000 INFINITY 0.003636 XE1 3.984000 INFINITY 3.988932 XF1 4.724000 INFINITY 4.728788 XG2 4.370000 0.002600 0.004251 XH2 3.792000 INFINITY 3.794224 XI2 6.224000 0.003636 6.226223 XJ3 2.121000 0.000272 INFINITY XK3 2.775000 INFINITY 0.000284 XL4 1.818000 INFINITY 1.818000 XM5 2.121000 0.005584 0.000272 XN5 2.775000 0.000284 0.002236 XO5 1.816000 0.002729 0.132059 XP5 2.356000 INFINITY 2.363872 XQ6 1.821000 0.132059 0.002729 XR6 3.169000 INFINITY 3.169000 XS6 3.810000 INFINITY 3.810000 XT7 2.119000 INFINITY 0.005584 XU7 2.767000 0.005730 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 559519.000000 75413.687500 109941.546875 3 23080.000000 107354.781250 23080.000000 4 1070723.000000 77372.492188 89897.179688 5 27456.000000 76483.156250 27456.000000 6 126714.000000 66540.343750 33354.808594 7 6115.000000 77793.484375 6115.000000


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8 92936.000000 103515.445312 15864.308594 9 282461.000000 84335.687500 135492.140625 10 3191.000000 53564.554688 3191.000000 11 30064.000000 85883.140625 30064.000000 12 22545.000000 90886.039062 22545.000000 13 25845.000000 64628.851562 25845.000000 14 17990.000000 66572.570312 17990.000000 15 30480.000000 7955.989258 8854.152344 16 30480.000000 2157.546143 14078.101562 17 29040.000000 8150.866211 7124.764160 18 18720.000000 INFINITY 15973.248047 19 30480.000000 12736.260742 7927.554688 20 30000.000000 INFINITY 9361.261719 21 27840.000000 3607.948486 4015.254883

8 119443.000000 77793.484375 38995.691406 9 311652.000000 63379.597656 159170.906250 10 3644.000000 40254.605469 3644.000000 11 38672.000000 64542.527344 38672.000000 12 24482.000000 68302.281250 24482.000000 13 27925.000000 48569.597656 27925.000000 14 19438.000000 50030.332031 19438.000000 15 31920.000000 7731.157715 6654.034668 16 31920.000000 5303.414062 10579.915039 17 31920.000000 7805.850098 5354.372070 18 18000.000000 INFINITY 14814.959961 19 30480.000000 14962.065430 5957.682129 20 31440.000000 INFINITY 7035.135254 21 29280.000000 3505.989990 3017.527100


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