Multiplicação e Divisão

Profs. Ms Francielli Rocha

Ms. Valdirene Maria dos Santos

http://krson22matematica.blogspot.com.br/2013_08_01_archive.html

MULTIPLICAÇÃO

Multiplicação

É bastante comum encontrarmos uma relação entre saber matemática e a capacidade de resolver cálculos, isso se deve muito devido a ênfase que muitos professores dão ao ensino do algoritmo. Como consequência muitas vezes formamos alunos que sabem resolver as operações mas que diante de um problema matemático questiona o professor com perguntas do tipo:

Que conta é pra fazer?

Já cheguei na resposta?

Daí a importância de trabalharmos mais

do que o algoritmo, as ideias envolvidas

nos enunciados.

Diferentes enunciados utilizam a mesma

forma algébrica para a resolução.

http://psicopedagogiacaeda.com.br/meu-filho-nao-gosta-de-

matematica/

Formas de pensar a Multiplicação

A multiplicação pode se apresentar de

várias formas dentre elas:

Comparação entre as razões;

Como uma configuração (organização)

retangular;

Como combinação.

http://www.atividadespnaic.com/2014/11/matematica-

ensino-infantil-1o-e-2o-ano/

Comparação entre razões

Observe o exemplo:

Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta?

Ao pensar em uma solução para o problema o aluno poderá efetuar uma soma de parcelas iguais:

12 +12+12 =36

http://aprendacolorirsite.xpg.uol.com.br/

Comparação entre razões

Na escola é comum o ensino da multiplicação

como adição de parcelas iguais. No entanto,

o raciocínio multiplicativo é bem mais

abrangente e complexo que o raciocínio

aditivo.

Vamos entender as diferenças:

Comparação entre razões

Raciocínio Aditivo

Raciocínio Multiplicativo

Comparação entre razões

Uma maneira de auxiliar o aluno a pensar de

forma a contemplar as ideias do raciocínio

multiplicativo, é pedir que eles registrem de

forma pictórica a solução para o problema. Naturezas

diferentes

Relação de 1 para 12

A TABUADA

4 x 2 =

4 x 3 = 12

4 x 6 =

4 x 9 =

DOBRA O

RESULTADO

4 + 4 =

24

8

TRIPLICA O

RESULTADO 36

Configuração Retangular

Alguns exercícios não apresentam

explicitamente a ideia de solução por

meio da comparação entre razões, mas

são resolvidos utilizando o algoritmo da

multiplicação.

Por exemplo

Configuração Retangular

13

azulejos

17 azulejos

13 X 17 = 221

Configuração Retangular

Essas atividades são denominadas na

literatura como configuração

(organização) retangular, já que a resposta

resulta da quantidade obtida em uma

disposição geométrica em forma de

retângulos.

Sugestões Pedagógicas

Material Dourado.

Malha Quadriculada.

Multiplicação com Material

Dourado / Configuração Retangular

13

12 13 x 12 = 100 30

20 6 156

Multiplicação com malha quadriculada /

Configuração retangular

14 x 11=

100 40

10 4

154

Combinação

Por fim podemos desenvolver o algoritmo

da multiplicação trabalhando ideias de

raciocínio combinatório.

Por exemplo

Combinação

Combinação

15 possibilidades

Combinação

O trabalho com combinação deve iniciar-

se com experiências bem práticas para

então depois organizarmos o pensamento

de forma mais abstrata. Sugerimos que se

inicie com atividades que permitam o uso

de materiais manipuláveis, seguido pelo

trabalho pictórico para então desenvolver

o que chamamos de árvore de

possibilidades.

SUGESTÕES O livro Poemas Problemas de Renata

Bueno, é uma ótima leitura, que pode ser

feita aos poucos, de acordo com o que se

está trabalhando.

livro "Poemas Problemas"

publicado em 2012 pela

Editora do Brasil

texto e ilustrações de

Renata Bueno

1º lugar no prêmio

Jabuti 2013 categoria

"Didáticos e

Paradidáticos"

Atividade: Combinação

Com o material de apoio, monte todas as

combinações de sorvetes possíveis com

duas bolas.

Multiplicação - Combinação

Sugestões Pedagógicas

Atividade:

Com 2 camisetas e 3 shorts todas as peças

de cores diferentes, quantas são as

possibilidades de combinação entre as peças

de camisetas e shorts?

Sugestões Pedagógicas

Solução por meio de material manipulável.

Sugestões Pedagógicas

Solução por meio de desenhos

Sugestões Pedagógicas

Árvore de Possibilidades

C. V. S. verde

S. azul.

S. amarelo

C. B. S. verde

S. azul.

S. amarelo

Possibilidades Pedagógicas

.

Comparação entre razões

Ao fim das compras Dona

Centopéia levou para casa 5

sacolas com 4 pares de sapatos em

cada sacola. Quantos pares de

sapatos Dona Centopéia comprou?

Configuração Retangular

Dona Centopéia organizou seus

sapatos em 7 fileira com 5 caixas

empilhadas. Quantas caixas de

sapatos dona Centopéia

organizou?

Configuração Retangular Apresenta a disposição das caixas, isso

contribui para o entendimento do enunciado

além de servir como verificação do resultado

Várias tentativas

Raciocínio Combinatório

Dona Centopéia tem dois chapéus, um

branco (B) e outro preto (P) e três

bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma

cinza (C). De quantas maneiras

diferentes Dona Centopéia pode

escolher seus acessórios para ir

passear?

Raciocínio Combinatório

Raciocínio Combinatório

Árvore de Possibilidades

DIVISÃO

Divisão

O que significa dividir???

DIVISÃO

Ação de repartir, distribuir, partilhar;

Exemplo: É comum uma criança dividir balas , brinquedos

com os amigos, mas não necessariamente em partes iguais.

Separação

Exemplo: O terceiro ano, foi divido em duas turmas.

Marco imaginário que limita algo, limite, fronteira, divisa

Exemplo: O Rio São Francisco dividi vários estados.

Falta de acordo; discórdia.

Exemplo: a escolha do artilheiro dividiu a torcida.

Em Matemática é a operação pela qual achamos quantas

vezes uma quantidade está contida em outra.

Divisão

Os conceitos relacionados com a divisão

de números naturais desempenharão um

papel decisivo nas aprendizagens de

outros tópicos da matemática, como os

conceitos fracionários e decimais.

Divisão

Atividades que levam a formação de um

conceito devem ser baseadas em

experiências concretas, nas quais os

alunos terão oportunidade de construir

e, com o tempo, aperfeiçoar e transferir

tais conceitos.

O professor ou a professora deve

proporcionar a criança múltiplas

oportunidades de trabalho com material

concreto para que ela chegue à

representação de seus fatos básicos,

compreendendo o significado da

operação.

A operação de divisão

É preciso deixar claro os vários

significados para a palavra dividir e, que,

na matemática, dividir significa separar

em parte iguais.

A divisão tem dois enfoques

Divisão: repartição Divisão: medida

“Distribuição” “Formação de grupos”

Divisão: Ideia de Repartição

Divisão repartição: A ação de repartir se

encontra em situações nas quais é

conhecido o número de grupos que

deve ser formado com um certo total de

objetos, e é preciso determinar a

quantidade de objetos de cada grupo.

Também conhecido como formação de

grupos quando o tamanho do grupo é

conhecido e o número de grupos

possíveis deve ser determinado.

ou ainda,

Divisão por distribuição.

Exemplos

Em uma caixa há 12 lápis que precisam ser

separados em 3 subconjuntos iguais. Quantos

lápis haverá em cada subconjunto?

Divisão por distribuição.

A loja em que Dona Centopéia fez as compras,

disponibiliza sacolas biodegradáveis para que seus

clientes levem as caixas de sapatos, Dona

Centopéia levou para casa 6 sacolas sabendo que

Dona Centopéia comprou 18 pares, quantas pares

foram em cada sacola?

Pense como uma

criança que ainda não

conhece o algoritmo

resolveria este

problema?

O aluno do 1º ao 3º ano do Ensino Fundamental,

possivelmente, não utilizará o algoritmo da divisão

para a resolução, mas buscará outros meios, como: a

contagem de objetos; a ação de distribuição entre os

amigos ou a representação por meio de desenhos.

Divisão: medida

Ações que envolvem este tipo de divisão

são encontradas em situações nas quais é

preciso saber quantos grupos podemos

formar com um certo total de objetos,

sendo conhecida a quantidade que cada

grupo deve ter.

Exemplo:

A professora de matemática vai realizar um trabalho em grupos, deseja que cada grupo tenha 5 participantes, hoje compareceram 25 alunos. Quantos grupos será possível formar?

Quantidade a ser dividida: 25 alunos.

Tamanho do grupo: 5 alunos

Número de grupos: ?

Marlon fabrica chocolates. Em cada caixa ele coloca 8 bombons. Quantas caixas Marlon vai precisar para embalar 40 bombons?

R: Vai precisar de 5 caixas.

Atividade:

Dona Centopéia levou 20 caixas de sapatos

em sacolas. Em cada sacola foram colocadas

4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram

utilizadas?

Pensando na divisão em

matemática

Calcule:

19 : 4= ?

Situações problemas

A diretora de uma escola passou nas salas

de aulas convidando as crianças para fazer

um passeio.

Olha o resultado:

19 alunos vão fazer o passeio, mas a escola

não dispõe de ônibus. Cada professor

propôs levar 4 alunos em seu carro.

Quantos professores deverão ser

convocados para o passeio?

Para uma festa de confraternização em uma escola havia 19

tortas para dividir em quatro turmas. Quantas tortas ficaram

para cada turma?

Quero repartir igualmente 19 livros entre quatro pessoas. Quantos livros poderei dar a cada uma?

R: Cada pessoa receberá 4 livros, e 3 sobram, sobram mesmo, não influenciando na conclusão do problema proposto.

Após essas situações problemas, o

que se pode concluir sobre a relação

entre o algoritmo matemático da

divisão e a possibilidade de respostas

em um problema de dividir??

Para pensar...

Existe relação entre a multiplicação e a

divisão?

QUAL ??

SUGESTÃO DE ATIVIDADE

A Bota de Muitas Léguas

A Bota de Muitas Léguas

Material necessário:

Folha com várias retas numéricas e dois

conjuntos de cartões

numerados (inicialmente use apenas

números de 1 a 5 – em um segundo

momento, acrescente valores maiores).

Proponha (ou explore um conto):

“Vamos, agora, brincar com uma bota mágica.”

Atividade 1

Peça a um aluno que sorteie um cartão

numerado. Este primeiro número sorteado

indica o número de pulos que a “bota”

dará.

Peça a outro aluno que sorteie um cartão

numerado. Este segundo número sorteado

indica o comprimento de cada pulo.

Atividade 1

Inicialmente, desenhe uma “reta” graduada no chão (ou use uma faixa de papel graduada).

Um terceiro aluno, brincando de ter calçado a bota, dará os pulos sobre a “reta”, e a turma verificará o número no qual ele parou.

Você pode dividir a turma em duas equipes e propor que disputem quem calçou a bota que levou mais longe.

Por exemplo:

Neste exemplo, ganha a equipe B, cujo

representante, partindo do zero chegou ao 8,

um número maior do que 6, que corresponde

ao valor atingido pela equipe A partindo do

zero.

Usando a reta numérica e a Bota

de Muitas Léguas

Atividade 1:

Distribua as folhas com as retas numéricas

para que os alunos representem os pulos da

“bota” utilizando flechas e depois verifiquem

em que número a “bota” chegou. (Uma

folha pode conter várias retas numéricas,

uma para cada jogada).

Nas primeiras jogadas, desenhe no quadro-de-giz alguns

movimentos da “bota” para orientar seus alunos. Por

exemplo, se o primeiro cartão sorteado for 2 (quantidade de

pulos) e o segundo for 3 (tamanho do pulo), represente e

oriente seus alunos a perceberem que: “As flechas dizem que

duas vezes três é igual a seis”.

Tabela

Comprimento do

pulo

Número de pulos Total

2 3 6

3 3 9

5 2 10

Observação

Comprimento do

pulo

Número de pulos Total

3 5 15

Ao elaborar os cartões o professor (a) deve estar atento

para as possibilidades de resultados contidos na reta

numérica elaborada.

Por exemplo:

Não podemos elaborar conjuntos de cartões que possibilita

o resultado 15, pois não será possível a representação na

reta numérica que foi proposta.

Tabela

Comprimento do

pulo

Número de pulos Total

2 3 6

3 3 9

5 2 10

Atividade 2:

Combine com seus alunos uma nova estratégia para o jogo.

Agora, um aluno vai sortear um número, que indicará o comprimento do pulo que a “bota de muitas léguas” pode dar, e você (professora ou professor) dirá um número da reta onde a “bota” estará esperando para voltar ao início (ponto de partida).

O jogo é descobrir quantos pulos a “bota” deu.

Por exemplo:

Um aluno sorteia o número 5 e todos anotam o

comprimento do pulo: 5. Então você informa à

turma que a “bota” está esperando para voltar, por

exemplo, no número 20.

Os alunos circundam o número 20 na reta e

representam os movimentos, agora em sentido

contrário.

Tabela

Comprimento do

pulo

Número de pulos Total

5 ? 20

4 ?

20

2 ? 12

Para pensar...

Conforme o cartão sorteado pelo aluno, o

professor pode escolher qualquer posição

(número) onde a bota parou?

Observação

Ao propor a atividade o professor(a) deve

atentar-se aos possíveis resultados.

Ou seja, os números escolhidos (pelo

professor) durante o jogo deve ser múltiplo

do número sorteado pelo aluno, e ainda,

que esteja em conformidade com a reta

numérica proposta.

Por exemplo:

Se o número sorteado for 3, e se o professor dizer 16. Veja que não há possibilidades do número de pulos ser um número inteiro, uma vez que 16 não é múltiplo de 3.

Os múltiplos de 3 são:

3, 6, 9, 12, 15, 18...

Logo essas são as possibilidades que o professor poderá usar, caso o aluno sorteie o número 3.

Quando as crianças já souberem encontrar,

sem erro, o número de pulos (de um

comprimento sorteado) necessários para

voltar do ponto que você escolher, poderão

passar para um novo desafio, como o da

atividade que apresentaremos a seguir:

Atividade 3

Desenhe no quadro uma das situações

representadas na atividade anterior e diga aos

alunos que, agora, flechas em sentido

contrário dizem:

“No comprimento 6 há 2 pulos de comprimento

3”.

Faça outros exemplos e depois repita esta

atividade, acrescentando um registro abaixo

de cada reta.

Por exemplo:

Comprimento do pulo: 2 (número sorteado)

Número de pulos: 5

No comprimento 10 “cabem” 5 pulos de comprimento 2.

Aos poucos, você poderá ir substituindo esta frase pelos símbolos matemáticos convenientes,

10 ÷ 2 = 5 ou 10 ÷ 5 = 2.

Algoritmo da divisão

Agora é nossa vez...

Comprimento do

pulo

Número de pulos Total

Insere aquela régua de 20 unidades aqui

Para pensar...

No conjunto dos números reais

a) Podemos dizer que o resultado do

produto entre dois números é sempre

maior que suas parcelas?

b) Podemos dizer que o quociente da

divisão entre dois números é sempre

menor que o dividendo?

Referências:

BELFORT, E.; MANDORINO, M. Operações com números naturais:

fascículo 2. In: MURTA, C. et. al. Pró letramento: matemática.

Brasília: Ministério da educação, 2008.

BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Pacto Nacional pela

Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de

problemas. Brasília: MEC, SEB, 2014