preparatorio planck

8/13/2019 Preparatorio Planck

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CARRERA DE: Ing. Electrnica en Automatizacin y Control

ASIGNATURA: Fsica II para Electrnica

TRABAJO PREPARATORIO

LABORATORIO No. 2.2

Tema de la prctica: LEY DE Planck de la radiacin y ley del desplazamiento del Wien

Realizado por: William Ibarra, Thelmo Villacrs

Curso y NRC: 1394

1. Consultar sobre:-Radiacin espectral en funcin de la frecuencia y la longitud de onda

Se llama Poder emisivo espectralde un cuerpo a la cantidad de energa radiante emitida por

la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias y .

Se trata por tanto de una potencia.

Consideremos el intervalo de frecuencias entre y y sea dE elpoder emisivodel cuerpo en el

intervalo de frecuencias.

Considerando que la longitud de onda se relaciona con la frecuencia:

y por tanto

En este punto hay que tener en cuenta que un incremento en frecuencia supone una disminucin enlongitud de onda. Luego:

que conduce a

Finalmente, el poder emisivo espectralen funcin de la longitud de onda es:


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-Ley de Rayleith-Jeans

la ley de Rayleigh-Jeans busca explicar el proceso que describe la interaccin entre la materia y la

radiacin, el modo en que la materia intercambia energa, emitindola o absorbindola, con una fuente

de radiacin.

Para poder explicar el comportamiento de la radiacin emitida por un cuerpo negro los cientficos

ingleses Rayleigh y Jeans partieron de unas consideraciones basadas en sus experiencias, aunque sin

unas tcnicas precisas en sus mediciones:

De acuerdo con las predicciones del electromagnetismo clsico, un cuerpo negro ideal en equilibrio

trmico deba emitir energa en todos los rangos de frecuencia; de manera que a mayor frecuencia,

mayor energa.

La anterior es la formulacin Matemtica de la Ley de Rayleigh y Jeans, en donde KB es la constante de

Boltzmann, T es la temperatura, y c es la velocidad de la luz.

Es indiscutible que es lgico pensar que la densidad de energa es proporcional a la temperatura y a la

frecuencia de la radiacin emitida por el cuerpo. Ya que aumentar la temperatura de un cuerpo implica

aumentar la movilidad de las partculas que lo componen y por consiguiente aumentar la intensidad de

las ondas electromagnticas producidas por dichas partculas.

-Ley del desplazamiento de Wien

Cuando aumenta la temperatura de un radiador de cuerpo negro, aumenta la energa radiada general, y

el pico de la curva de radiacin se mueve hacia longitudes de ondas ms cortas. Cuando se evala el

mximo a partir de la frmula de radiacin de Planck, se encuentra que el producto de la longitud de

onda mxima y la temperatura es constante


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Esta relacin se denomina ley del desplazamiento de Wien, y es til para la determinacin de la

temperatura de objetos radiantes calientes tales como estrellas, y de hecho, para una

determinacin de la temperatura de cualquier objeto radiante, cuya temperatura es muy

superior a la de su entorno.

Cabe sealar que el pico de la curva de radiacin en la relacin de Wien, es el nico pico porque

la intensidad se representa grficamente como una funcin de la longitud de onda. Si se utiliza

la frecuencia o alguna otra variable en el eje horizontal, el pico ser a una longitud de onda

diferente.

-Deduccin de la ley de radiacin de Planck y el desplazamiento de Wien

La constante c de Wien est dada enKelvinxmetro.

Esta ley fue formulada empricamente porWilhelm Wien.Sin embargo, hoy se deduce de laley de

Planckpara la radiacin de uncuerpo negrode la siguiente manera:

Donde las constantes valen en elSistema Internacional de Unidadeso sistema MKS:

Para hallar el mximo la derivada de la funcin con respecto a tiene que ser cero.
http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Wienhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Wienhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Wienhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planckhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planckhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planckhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planckhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planckhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planckhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Wienhttp://es.wikipedia.org/wiki/Metro_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin_(unidad)


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Basta con utilizar laregla de derivacindel cociente y como se tiene que igualar a cero, el numerador dela derivada ser nulo es decir:

Si definimos

Entonces

Esta ecuacin no se puede resolver mediante funciones elementales. Como una solucin exacta no es

importante podemos optar por soluciones aproximadas. Se puede hallar fcilmente un valor

aproximado para :

Si x es grande resulta que aproximadamente as que x est cerca de 5. As que

aproximadamente .

Utilizando elmtodo de Newtono de la tangente:

De la definicin de x resulta que:
http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabla_de_derivadashttp://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabla_de_derivadashttp://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabla_de_derivadashttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabla_de_derivadas


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As que la constante de Wien es por lo que:

-Longitud de onda en funcin de la temperatura

El clculo del mximo de intensidad de la curva de brillo espectral del cuerpo negro pasa por una

derivacin de la Ley de Planck. Sin clculos, la presencia en el denominador, en forma exponencial, del

producto , que introduce la temperatura, implica que la condicin de extremo es una funcin de este

producto .

Llamando a la longitud de onda mxima de brillo espectral, se deduce que:

El clculo de esta constante da:

De donde si despejamos la longitud de onda:

Lo que se conoce como la Ley del desplazamiento de Wien.

-Longitud de onda en funcin de la longitud de onda segn Rayleight-Jeans, Wein y Planck

LEY DE RAYLEIGHJEANS.

Rayleigh y Jeans hicieron, a finales del siglo XIX, otro intento para determinar la forma de la

funcin a partir de los preceptos de la Fsica Estadstica sobre la distribucin de la energa por

grados de libertad.

Como las oscilaciones electromagnticas tienen dos tipos de energa, a cada una de las oscilaciones

propias le corresponde una energa:

donde K es la constante de Boltzman.


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El nmero de oscilaciones propias que se establece dentro de un recipiente de volumen V, que contiene

una radiacin electromagntica ser igual al nmero de oscilaciones propias que es capaz de realizar un

medio continuo que tenga el mismo volumen V.

Rayleigh y Jeans calcularon este nmero de oscilaciones propias y obtuvieron una expresin para

la densidad de energa radiante ( ) correspondiente a un intervalo de longitudes de onda ,

obteniendo una ecuacin nombrada Frmula de Rayleigh que tiene la forma matemtica:

2. En la ley de Rayleight Jeans la densidad de energa se cumple para todas las frecuencias?.Explique

La solucin de la ecuacin de onda, debe dar una amplitud cero en las paredes, ya que un valor

distinto de cero sera disipar energa, y violara la suposicin de equilibrio. Para formar una onda

estacionaria, la trayectoria de la reflexin alrededor de la cavidad, deben ser una trayectoria

cerrada. Las condiciones de contorno pueden ser satisfechas con una solucin de la forma:

Experimentalmente se comprueba que la formula de Rayleigh-Jeans es solo vlida para

longitudes de onda altas (frecuencias bajas). Adems, la radiacin tiene infinitos grados de

libertad, mientras que la sustancia en la cavidad tiene un nmero finito de estos. Si se supone

que la formula trabaja en las frecuencias altas, y se integra en todo el rango de frecuencias

obtenemos:

No sera posible el equilibrio trmico entre la sustancia y la radiacin. Este resultado se conoce

como catstrofe ultravioleta, y fue deducido por Erenfest.

Se podra pensar en rechazar el teorema de la distribucin uniforme por grados de libertad en el

caso de que estos sean infinitos, pero no estara justificado.

3. Deduccion de la ley de Stefan a partir de la distribucin de Planck

Planck descubri la forma de la funcin R= f (, T):


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(1)

donde C1y C2 son constantes. C1= 2c2h y C2= hc/k;

k= 1,3806610-23J/Kes la constante de Boltzman; c= 2,9979108m/s, la velocidad de la luz y h =

6,62617610

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J.s, la constante de Planck.Esta frmula responde a los datos experimentales y de ella pueden deducirse directamente, como casos

particulares, la ley termodinmica de Stefan-Boltzman y la ley de deslazamiento de Wien.

La radiancia R(es decir, la cantidad total de energa radiante emitida por el cuerpo por unidad de

superficie y tiempo) del cuerpo negro se puede obtener integrando la radiacin emitida en todos los

intervalos de longitud de onda:

(2)

donde R es la radiancia espectral.

Si la distribucin de la energa entre las zonas del espectro del cuerpo negro se representa en la escala

de frecuencias, en lugar de Rhay que tomar la radiancia Rreferida a un intervalo unidad de

frecuencias. Entonces,Rd= Rd (3)

y la expresin (2) se presenta en forma

(4)

Y como = c/, donde ces la velocidad de la luz en el vaco, d=c-2d, y poniendo este valor en (3),

obtenemos:

Sustituyendo en la frmula (1) por c/(= c/), la frmula de Planck se transforma en la siguiente

expresin:

y, por consiguiente,

(5)

Poniendo la expresin (5) en (4), se obtiene la energa total emitida por el cuerpo

Utilicemos el mtodo de integracin por sustitucin. Podemos introducir una nueva variable


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Entonces,

donde

Por lo tanto,

Sustituyendo las constantes C1y C2 por sus respectivas expresiones , se obtiene

4. En la ley de Wien cuanto mayor es la temperatura mayor es la longitud de onda en la cualtransmite? Explique

La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la fsica.

Especifica que hay una relacin inversa entre la longitud

de onda en la que se produce el pico de emisin de un

cuerpo negro y su temperatura.

Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta

mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es

la longitud de onda en la cual emite.


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La ley del desplazamiento de Wien afirma que el mximo de la intensidad de la radiacin

trmica emitida por un cuerpo negro ideal se desplaza, con el aumento de la temperatura, hacia

la regin de longitudes de onda ms corta.

5. Preguntas-Calcule la temperatura de la superficie del sol, si se sabe que en el espectro de raciacion del sol,

lo corresponde una mayor emisin de energa a la longitud de onda de 4,75*10^-5 cm. Considere

que el sol emite como un cuerpo negro

Datos:

= 4,7510-5cm = 4,7510-7m

b = 28910-5 mK

Solucin:

Utilizando la ley de desplazamiento de Wien, se calcula la temperatura T.

-La temperatura de la superficie de las estrellas llamadas enanas blancas es de 1*10^4K En qu

parte del espectro se encuentra el mximo de su radiacin?

Datos:

T = 1104K

Solucin:

Utilizando la frmula de la ley de desplazamiento de Wien, se calcula la longitud de onda mx

que corresponde a la temperatura de 104K.

Esta longitud de onda corresponde a la parte ultravioleta del espectro.

Una enana blanca es un remanente estelar que se genera cuando una estrella de masa menor a

9-10 masas solares ha agotado su combustible nuclear. Es una etapa de la evolucin estelar queatravesar el 97% de las estrellas que conocemos, incluido el Sol, se define a la enana blanca de

la siguiente manera:

Estrella fra estable, mantenida por la repulsin debida al principio de exclusin entre

electrones.2


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