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Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco

Resuelva los siguientes problemas utilizando el programa SPSS.

I. Una compañía de transportes desconfía de la afirmación de que la vida útil de ciertos neumáticos es de por lo menos 30,000 km. Para verificar la afirmación se toma una muestra de estas llantas en los camiones de la compañía. a) Cual es el valor del estadístico de prueba?b) ¿Cual es el valor del margen de error y error estandar?c) ¿Es correcta la sospecha de la compañía de transportes en base a estos datos y a un nivel de significancia de 3%?d) ¿Si la afirmación fuera que la vida útil es de 28,000 km, sería correcta la sospecha de la compañía de transportes en base a estos datos y a un nivel de significancia de 5%?e) Cual es el intervalo de confianza del 98% para la vida útil de los neumáticos?

Resoluciónc) Para medias con muestra grandeHo: µ ≥ 30,000 KmHa: µ < 30,000 Km

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Estadísticos para una muestra

Muestras

Nx

Media

sDesviación

típ.

s√n

Error típ. de la media

vida útil de ciertos neumáticos en miles 35 27,7429 1,70799 ,28870

Prueba para una muestra

Valor de prueba = 30

Estadístico de prueba

t gl2p

Sig. (bilateral)

Margen de error

Diferencia de medias

97% Intervalo de confianza para la

diferencia

Inferior Superiorvida útil de ciertos neumáticos en miles -7,818 34 ,000 -2,25714 -2,9111 -1,6032

a) t=-7.818

b) Margen de error = 2.25714 (siempre se pone el valor absoluto, es decir el numero sin signo)Error estándar = 0.2887

c) Ho: µ ≥ 30,000 KmHa: µ < 30,000 KmRegla de rechazo: p < ∞2p=0 P=0

0 < 0.03 ok

ConclusiónSe rechaza Ho; la afirmación de la duración de los neumáticos es falsa, con un ∞ = 3%

d) Ho: µ = 28000 kmHa: µ ≠ 28000 km


N MediaDesviación

típ.Error típ. de

la mediavida útil de ciertos neumáticos en miles 35 27,7429 1,70799 ,28870


2



t gl Sig. (bilateral)Diferencia de medias


diferencia

Inferior Superiorvida útil de ciertos neumáticos en miles -,891 34 ,379 -,25714 -,8439 ,3296

∞ = 5%Regla de rechazo: p < ∞/22p < ∞0.379 < 0.05

Conclusión:No se rechaza Ho, la afirmación de la empresa es correcta, de que los neumáticos duran 28000km con un ∞ = 5%

e) Para los intervalos de confianza el valor de prueba siempre será cero


N MediaDesviación

típ.Error típ. de

la mediavida útil de ciertos neumáticos en miles 35 27,7429 1,70799 ,28870


Valor de prueba = 0



diferencia

Inferior Superiorvida útil de ciertos neumáticos en miles 96,095 34 ,000 27,74286 27,0381 28,4476

IC98 %=[ 27.0381 ;28.4476 ]miles de km

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II. Una Empresa vende productos de primera necesidad a las diferentes zonas principales del país, los datos que se muestran, son seleccionados aleatoriamente en los últimos 3 años, se quiere determinar si en promedio se ha cumplido con la meta de $285,000 por mes en ventas.

Para hacer un filtro

a) Con una probabilidad de cometer el error tipo 1 del 4% pruebe la hipótesis de las ventas mensuales?Ho: µ ≥ 285000Ha: µ < 285000

b) Pruebe la hipótesis de que las ventas para San Salvador han sido a lo sumo de $ 250,000 en promedio por mes, use un α = 6 %?Ho: µ ≤ 250000Ha: µ < 250000

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N MediaDesviación

típ.Error típ. de

la mediaVentas en miles de $ a zonas del pais 3 266,6667 40,41452 23,33333





diferencia

Inferior SuperiorVentas en miles de $ a zonas del pais ,714 2 ,549 16,66667 -74,2499 107,5833

∞ = 6%Regla de rechazo: p < ∞2p=0.549 P=0.5490.549 < 0.06ConclusiónNo se rechaza Ho, las ventas para S.S. son a lo sumo de $250000, con un ∞ = 6%

c) Las ventas de Febrero son menores en promedio a la meta de ventas con un nivel de significancia del 5%?Ho: µ ≥ 285000 Ha: µ < 285000


N MediaDesviación

típ.Error típ. de






diferencia

Inferior SuperiorVentas en miles de $ a zonas del pais -,791 4 ,473 -10,00000 -45,1196 25,1196

∞ = 5%

5


Regla de rechazo: p < ∞2p=0.473 P=.4730.473 < 0.05ConclusiónNo se rechaza Ho, las ventas de febrero son mayores al promedio, con un ∞ =5%

d) Las ventas de la zona de oriente del país han superado los $250,000 mensuales, use un Nivel de confianza del 97% Ho: µ ≥ 250000Ha: µ < 250000


N MediaDesviación

típ.Error típ. de






diferencia

Inferior SuperiorVentas en miles de $ a zonas del pais 2,236 5 ,076 15,00000 -5,1439 35,1439

∞ = 3%Regla de rechazo: p < ∞2p=0.076 P=0.0760.076 < 0.03

Conclusión No se rechaza Ho, las ventas de la zona de oriente son mayores o iguales a 250000 usd con un nivel de confianza del 97%

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3) La compañía “X” que fabrica lámparas incandescentes, asegura que su producto es superior al de su principal competidor, la compañía “Y”. La compañía X dice que sus productos tienen una duración máxima de 640 horas. a) En base a esta información, y a un nivel de significancia de 0.01, ¿se debe aceptar la afirmación de la compañía “X”?b) La compañía “X” que fabrica lámparas incandescentes, asegura que su producto es superior al de su principal competidor, la compañía “Y”, la compañía “X” dice que mas del 40% de sus productos duran 640 horas. En base a esta información, y a un nivel de significancia de .01, ¿se debe aceptar la afirmación de la compañía “X”? c) Si la compañía “X” dice que mas del 50% de sus productos duran 640 horas y a un nivel de significancia de .01, ¿se debe aceptar la afirmación de la compañía “X”?

Ventanas en el programa SPSS

1) Base de datos

2) Vista de variables:

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3) En el menú se activa la opción Analizar, Comparar medias, Prueba T para una muestra.

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4) Se desplegó una ventana como la se muestra a continuación, se selecciona la variable que contiene los datos del problema y se traslada hacia la derecha, en la casilla valor de prueba se escribe el valor del parámetro de la hipótesis a evaluar. En opciones se escribe el nivel de confianza (1-α).

Se da clic en continuar y luego Aceptar

5) Se abre una ventana con la solución

6) Si queremos el intervalo de confianza, repetimos los pasos 3,4 y 5 pero en el paso 4, se escribe cero como valor de prueba.

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