Penyimpulan data

numerik & kategorik

Elsa Roselina

Dewi Gayatri

• Tendensi sentral (mean, median, modus)

• Hubungan mean, median, modus

• Ukuran variasi (range , interkuartil range,

mean deviasi, varian, SD, COV)

• Ukuran posisi (median, kuartil, desil,

persentil)

P. data numerik

P. data kategorik: Proporsi

Tendensi sentral

(ukuran pemusatan)

Mean

Median

Modus

Mean (Arithmatic Mean)

Nilai yg mewakili himpunan/

sekelompok data yg didapat dg

menjumlahkan semua data, lalu

membagi dg jmh pengamatan.

X = Jumlah data = x1 + x2 + ... + xn

n n

Mean (lanjutan - 1)

C/: data usia 6 org klien hipertensi

55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th

X = 55 + 60 + 55 + 65 + 70 + 75

6

= 63,3 th

Mean (lanjutan - 2)

Sifat-sifat dari mean:

1. Mrpkn wakil dr keseluruhan nilai

2. Sgt dipengaruhi nilai ekstrim

kecil/besar

3. Berasal dr semua nilai

pengamatan

Median (nilai tengah)

Nilai yg terletak di tengah pd

observasi setelah data disusun/

diurutkan (array)

Letak nilai median = n + 1

2

Jk jmh data ganjil, median pd letaknya.

Jk genap, nilai yg mengapit dibagi dua.

Median (lanjutan - 1)

C/: data usia 6 org klien hipertensi

55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th.

55 th, 55 th, 60 th, 65 th, 70 th, 75 th.

Letak nilai median = n + 1 = 3,5

2

Median = 60 + 65 = 62,5 th.

2

Median (lanjutan - 2)

Sifat-sifat dari median:

1. Disebut jg nilai posisi

2. Tdk dipengaruhi nilai ekstrim

3. Letaknya selalu di tengah

4. Jk jmh observasi ganjil, median adalah

titik data yg ditengah

5. Jk jmh observasi genap, median adalah

rata-rata dua titik terdekat

Modus

Nilai yg paling byk ditemui dlm suatu

pengamatan.

C/: data usia 6 org klien hipertensi

55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th

Modus data di atas adalah 55 th, krn

pd pengamatan data tsb muncul 2x.

Modus (lanjutan)

Pd sekelompok data, dpt ditemui:

1. Tdk ada nilai yg lbh byk diobservasi

(tdk ada modus)

2. Ditemui satu modus (uni modal)

3. Tdpt dua modus (bi modal)

4. Tdpt 3 atau lebih modus (multi

modal)

Hubungan mean, median,

modus

Jk distribusi frekuensi memiliki

kurva yg simetris dg satu puncak

saja, mk letak mean, median dan

modus akan sama/berhimpit.

Hubungan mean, median,

modus (lanjutan - 1)

Jk kurva menceng ke kanan, mk

nilai mean adalah yg paling besar,

baru diikuti dg median, kmdn

modus

Hubungan mean, median,

modus (lanjutan - 2)

Jk kurva menceng ke kiri, mk nilai

mean paling kecil diikuti median,

kemudian modus.

Hubungan mean, median,

modus (lanjutan - 3)

Jk distribusi tdk terlalu menceng/

normal, mk tdpt hubungan:

Modus = mean – 3 x (mean – med)

C/: Diketahui rata2 BB anak 30 kg, median

28 kg, mk dpt diketahui modus 24 kg

Ukuran variasi

Range

Interkuartil range

Mean deviasi

Varian

SD (standar deviasi)

Koefisien varian (COV)

Range

Nilai yg m’perlihatkan p’bedaan nilai

p’amatan yg paling besar dg nilai yg

paling kecil.

C/: data usia 6 org klien hipertensi

55 th, 60 th, 55 th, 65 th, 70 th, 75 th

Range = 75 th – 55 th = 20 th

Interkuartil Range

Nilai yg m’perlihatkan p’bedaan

nilai kuartil ke-3 dg kuartil ke-4.

IQR = Q3 - Q1

2

Mean deviasi

Rata-rata dr seluruh p’bedaan

pengamatan dibagi dg banyaknya

pengamatan, diambil nilai mutlak.

Kelemahan: mengabsolutkan nilai

selisih.

Md = x – x

n

Varian

Rata-rata p’bedaan antara mean dg

nilai masing-masing.

Kelemahan: satuan ikut kuadrat.

V (S2) = [( x – x ) 2 ]

n – 1

• Mean = 380/6 = 63,3

• Mean deviasi (Md) = 40/6 = 6,7 th

• Varian (V) = 333,34/5 = 66,7

x (th) x – x ( x – x ) 2

55 8,3 68,89

55 8,3 68,89

60 3,3 10,89

65 1,7 2,89

70 6,7 44,89

75 11,7 136,89

380 40 333,34

Standar Deviasi (SD)

Akar dr varian.

Disebut jg simpangan baku, krn

merupakan patokan luas area di

bawah kurva normal.

x ± 1 s = 68%

x ± 2 s = 95%

x ± 3 s = 99%

Koefisien Deviasi (COV)

Membandingkan variasi nilai antara 2

variabel yg b’beda unitnya.

Misalnya BB dg TB.

COV = (s / x ) x 100%

Ukuran posisi

Median

Kuartil: nilai yg m’bagi

pengamatan mjd 4 bagian

Desil: nilai yg m’bagi pengamatan

mjd 10 bagian

Persentil : nilai yg m’bagi

pengamatan mjd 100 bagian

Ukuran posisi (lanjutan)

Kuartil (Qi) = nilai yg ke i (n+1)

4

Desil (Di) = nilai yg ke i (n+1)

10

Persentil (Pi) = nilai yg ke i (n+1)

100

P. data kategorik

Proporsi = persentase

Proporsi = (ni / N) x 100%

C/: Pada 10 bayi yg dinyatakan

hiperbilirubinemia, 6 diantaranya lahir

dgn sectio caesaria.

Proporsi bayi sc yg m’alami

hiperbilirubinemia = (6/10) x 100% = 60%

LATIHAN

Berikut ini adalah data pasien yg dirawat kr PJK

No Res Jenis kelamin Kriteria hipertensi Jumlah rokok yg dihisap/hari

1 Laki-laki Berat 20

2 Perempuan Sedang 6

3 Perempuan Sedang 6

4 Laki-laki Berat 22

5 Laki-laki Krisis 30

6 Perempuan Krisis 12

7 Laki-laki Berat 26

8 Perempuan Berat 10

9 Perempuan Sedang 6

10 Laki-laki Sedang 8

11 Laki-laki Berat 24

12 Perempuan Sedang 8

Berdasarkan data tsb, jawablah

pertanyaan berikut:

1. Bagaimanakah gambaran kurva dari jmh

rokok yg dihisap/hari?

2. Hitunglah nilai: range, mean deviasi,

varian dan standar deviasi dari jmh rokok

yg dihisap/hari!

3. Bagaimanakah proporsi pasien PJK

berdasarkan jenis kelamin dan kriteria

hipertensinya?