1

KULIAH 1 PASTEK

PENGANTAR ANALISIS SISTEM TEKNIK KIMIA (3 sks)Dosen : Ir. Mining Harsanti MSc.

Buku Pegangan :

T.W. Fraser Russell and Morton M Denn, “ Introduction to Chemical Engineering Analysis “ John Willey & Sons Inc., 1972.

David M Himmelblau, “ Basic Principles and Calculation in Chemical Engineering “, Prentice Hall, 5 th edition, 1989.

Analisis Sistem Teknik Kimia

Tujuan :1. Mempunyai gambaran mula tentang struktur persoalan teknik kimia 2. Mempunyai kemampuan dan ketrampilan dasar untuk melakukan analisis sistem-sistem

teknik kimia 3. Mampu menggunakan kemampuan dan ketrampilan tersebut untuk melakukan analisis

proses-proses teknik kimia

Teknik KimiaSalah satu bidang ilmu, merupakan bagian dari ilmu teknik yang secara khusus mengarahkan perhatian kepada :

pengkonversian bahan menjadi energi atau bahan lain dengan sifat fisik atau kimiawi yang berbeda dari bahan asalnya

mengfusikan pengetahuan tentang proses-proses pengkonversian bahan tersebut di dalam sistem produksi

Proses-proses untuk mengkonversikan bahan pada intinya terdiri dari tiga proses dasar yaitu :1. reaksi kimia 2. pemisahan bahan dari campurannya 3. pencampuran bahan

Ketiga proses dasar tersebut diwujudkan dengan mengoperasikan proses-proses penunjang seperti :

pemanasan pendinginan kompressi pengurangan tekanan pengadukkan pengubahan bentuk atau ukuran transport bahan storage dan lain-lainnya

Untuk mengakomodasikan dan mengimplementasikan proses-proses tersebut, diperlukan sarana pemroses seperti :

pompa kompresor tangki kolom distilasi filter penggiling pengayak

2

Untuk mengfusikan proses dan sarana pemroses di sistem produksi diperlukan sintesa proses dan sistem pemroses, sehingga proses dan sistem pemroses tersebut terstrukturkan menjadi suatu sistem dengan tujuan tertentu, yang secara keseluruhan membentuk sistem produksi

Sistem yang terbentuk perlu diketahui kelakuannya dan dapat dipengaruhi atau dikendalikan

Pengoperasian suatu sistem produksi memerlukan organisasi kerja dan managemen dari organisasi tersebut

Sesuatu sistem produksi yang akan dibentuk atau yang sedang dioperasikan perlu dinilai segi-segi keekonomisannya, dan dinilai dampaknya terhadap lingkungannya baik dampak fisik maupun dampak sosialnya.

Inti persoalan dalam teknik kimia adalah konversi bahan, disini terdapat satu masalah yang penting yaitu :

peramuan sifat dan kelakuan bahan

Selain pengelompokan proses-proses menjadi proses dasar dan proses penunjang, dapat dan perlu disadari adanya pengelompokan atas dasar-dasar peristiwa-peristiwa yang melandasi proses-proses tersebut yaitu :

peristiwa mekanis dan termal peristiwa elektrokimia peristiwa biologik

Dapat disimpulkan cakupan masalah dalam bidang teknik kimia : Proses yang tumpuan utamanya adalah peristiwa-peristiwa mekanis dan termal,

elektrokimia dan biologik sarana pemroses sistem proses atau sistem produksi, yang merupakan sintesa dari himpunan proses dan

sarana pemroses sifat, kelakuan dan ramuan bahan-bahan dampak sistem produksi terhadap lingkungannya keekonomisan sistem produksi organisasi kerja dan managemen bagi pengoperasian sistem produksi

Jenis-jenis kajian dalam teknik kimia : analisis untuk memahami fenomenanya intervensi atau pengendalaian untuk mempengaruhi fenomenanya sintesa untuk menciptakan fenomenanya

Pokok-pokok persoalan dalam teknik kimiaDi teknik kimia persoalan-persoalan berkisar pada proses dan sistem pemroses :

Persoalan-persoalan utamanya adalah :1. membentuk atau menciptakan proses dan sistem pemroses untuk mereaksikan sesuatu

konversi bahan yang diinginkan, kajiannya adalah sintesa 2. mengoperasikan sistem pemroses sehingga proses konversi berlangsung sesuai dengan

tujuannya

Persoalan mengoperasikan sistem ini mencakup 2 hal :1. memahami struktur dan kelakuan proses dan sistem pemroses 2. mempengaruhi jalannya proses sehingga sesuai dengan yang diinginkan

Jadi ada tiga persoalan utama :1. perancangan 2. analisis dan 3. pengendalian proses

3

4. Melakukan analisis untuk memecahkan persoalan teknik kimiaBagaimana melakukan analisis ?

1. beberapa contoh tentang persoalan teknik kimia yang dapat menjadi obyek analisis 2. apa yang dimakasud dengan analisis 3. pengertian tentang model yang digunakan sebagai sarana analisis 4. bagaimana model disusun 5. apa kegunaan model

Beberapa contoh persoalan teknik kimia*) Pembahasan mengenai beberapa contoh persoalan teknik kimia dimaksudkan untuk :

menunjukkan spektrum pemakaian ilmu teknik kimia dalam berbagai segi kegiatan mengenali jenis-jenis persoalan yang dihadapi dalam menggunakan ilmu teknik kimia

*) Secara berurutan akan diberikan 2 contoh : persoalan dalam memproduksi sesuatu bahan, khususnya mencipta proses untuk

memproduksi suatu bahan persoalan dalam usaha mengolah limbah untuk mencegah pencemaran lingkungan

AnalisisSuatu kajian untuk mengenali struktur suatu fenomena, dilakukan dengan melakukan telaahan terhadap fenomena secara keseluruhan, bagian-bagian yang membentuk fenomena tersebut dan hubungan saling pengaruh antara bagian-bagian tersebut.

Apa itu fenomena ?Fenomena atau masalah atau gejala adalah segala sesuatu yang dapat dilihat, dialam atau dirasakan

Catatan : suatu kejadian adalah suatu fenomena suatu benda juga suatu fenomena, yaitu keadaan yang terjadi dengan adanya benda

tersebut masalah harus dibedakan dengan persoalan masalah mempunyai pengertian netral

sedang persoalan mengandung pengertian memihak persoalan juga merupakan masalah jadi persoalan juga suatu fenomena atau gejala,

tetapi kehadirannya tidak dikehendaki penyelesaian terhadap suatu persoalan pada hakekatnya adalah suatu usaha dan

tindakan untuk meniadakan suatu persoalan yang ada

Struktur suatu fenomenaAdalah unsure-unsur pembentuk fenomena dan hubungan saling pengaruh yang ada diantara unsure-unsur tersebut

SistemAdalah fenomena yang telah diketahui strukturnya,

Fungsi suatu sistem Adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki suatu system, dan dapat disediakan kepada lingkungannya sehingga sistem tersebut dapat berperan dilingkungan dimana system tersebut berada.

Catatan :1. Suatu kolom destilasi mempunyai fungsi

menguapkan campuran fasa cair, mempertemukan campuran fasa cair dan fasa uap yang berbeda komposisinya, mengkondensasi fasa uap

karena memiliki fungsi-fungsi tersebut, suatu kolom destilasi dapat berperan sebagai sarana pemisah dan dapat ditugaskan untuk melaksanakan pemisahan2. Fungsi-fungsi yang dapat ditegakkan suatu sistem ditentukan oleh struktur sistem tersebut.

4

3. Pengoperasian fungsi-fungsi, dan kemampuan-kemampuan akibat dipunyainya fungsi-fungsi tersebut akan tertampilkan sebagai kelakuan sistem tersebut dan mempolakan dinamika sistem yang bersangkutan.

Struktur suatu sistem

Fungsi-fungsi yang dapat ditegakkan oleh sistem

Kelakuan dandinamika sistem

Menen-tukan

Mempo-lakan

Pengetahuan tentang struktur suatu sistem, yang diperoleh dengan melakukan analisis terhadap suatu fenomena, memungkinkan dikenalinya fungsi-fungsi yang dapat ditegakkan sistem serta kelakuan dan dinamika sistem

Dikenalinya fungsi-fungsi yang dapat ditegakkan sistem memungkinkan untuk dapat memanfaatkan sistem tersebut

Dalam ilmu teknik dan berteknologi, analisis lazimnya terkait dengan persoalan yang dapat diungkapkan dengan pertanyaan berikut :

Bagaimana struktur dan kelakuan system ?

Setelah diperoleh jawabannya,

Bagaimana cara mempengaruhi kelakuan system tersebut, sehingga dapat dioperasikan secara terkendali

Fungsi-fungsi ygDapat ditegakan

Pemanfaatan system

FenomenaStruktur fenomena

Kelakuan sistemPengoperasian dan pengendalian sistem

SintesisPenyatuan konsepsi-konsepsi dan obyek fisik yang beragam tetapi mempunyai kompabilitas, menjadi suatu kesatuan sehingga membentuk suatu sistem.

Dalam ilmu teknik dan berteknologi sintesa berkaitan dengan persoalan yang dapat diungkapkan dalam bentuk pertanyaan :

Bagaimana membuat “artifact” (benda buatan) yang mempunyai sifat dan kelakuan tertentu

Atau

Bagaimana struktur-struktur yang ada atau tersedia dapat dirakit kembali untuk mendapatkan struktur lain yang dapat menghasilkan fungsi-fungsi yang dikehendaki.

Contoh pembuatan Soda Abu (Na2CO3)

5

Reaksi: CaCO3 + 2 NaCl → Na2CO3 + CaCl2

Reaksi diatas sulit sekali diimplementasikan, kemudian Solvay mensintesakan reaksi-reaksi yang ada sehingga hasil akhir sesuai dengan reaksi diatas, dengan mekanisme reaksi sbb :

CaCO3 → CaO + CO2

CaO + H2O → Ca(OH)2

Ca(OH)2+ 2 NH4CL → 2 NH3 + CaCl2 + 2 H2ONH3 + H2O → NH4OH

NH4OH + CO2 → NH4Cl + NaHCO3

NaHCO3→ Na2CO3 + CO2 + H2O

Contoh, pengetahuan tentang : kesetimbangan fasa perpindahan massa perpindahan panas perubahan fasa karena pemanasan dan hidrodinamika

disintesakan, menghasilkan konsep pemisahan dengan cara destilasi

Konsep pemisahan secara destilasi tersebut dan konsep konstruksi “heat exchanger” dan kontruksi sistem pengontak fasa uap-cair disintesakan, menghasilkan sistem pemroses destilasi yang tersusun dari :

Kolom : alat pengontak fasa uap-cair

ReboilerPreheater alat penukar panas (‘heat exchanger”)Condenser

Pompa umpanPompa distilat alat tranportasiPompa bottom

MerancangMerancang merupakan suatu aktivitas untuk :

Mendefinisikan bagaimana susunan dari struktur yang perlu dibentuk

dan

merumuskan bagaimana cara membentuk struktur tersebut

Kegiatan merancang merupakan kegiatan yang tertuju untuk menciptakan sesuatu

Proses pemikiran dan kegiatan-kegiatan dalam merancang memerlukan pendekatan-pendekatan yang bersifat sintesis tetapi selalu memerlukan analisis

Merancang dilakukan dalam upaya untuk memenuhi suatu kebutuhan yang timbul karena adanya suatu keinginan.

Menyusun Model untuk melakukan Analisis Proses Teknik Kimia

Analisis dilakukan untuk memahami struktur dan kelakuan suatu proses

Pemahaman yang diperoleh melalui analisis untuk masalah dalam lingkup teknik kimia sebaiknya dirumuskan dalam bentuk model matematik. Model yang disusun sangat tergantung pada tujuan analisisnya Untuk suatu tujuan tertentu mungkin suatu model sederhana cukup

6

memadai, sedangkan untuk tujuan lain suatu model yang lebih komplek akan diperlukan Selain untuk menelaah struktur dan kelakuan fenomena yang telah ada, analisis juga dapat untukmenelaah kelakuan system-sistem yang sedang dirancang untuk mendapatkan gambaran mula dari system tersebut sebelum secara nyata dibentuk.

Garis besar langkah-langkah dalam menyusun model dan menggunakannya

Penyusunan suatu model selalu dimulai dengan observasi (pengamatan) terhadap fenomena yang akan dikaji dan secara jelas dan spesifik menentukan tujuan kajiannyaHasil observasi pada dasarnya akan berupa himpunan informasi mengenai cirri-ciri proses

Berdasarkan himpunan informasi tentang cirri-ciri proses, melalui berbagai pendekatan untuk memahami maknanya, disusun model kualitatif dari prosesnya.Dalam teknik kimia biasa digunakan diagram alir untuk tujuan ini. Diagram alir ini memberikan visualisasi dari struktur prosesnya. Dengan bantuan skema kualitatif proses tersebut, dan menggunakan hokum-hukum dasar yang ada, dirumuskan pola hubungan kuantitatif dari besaran-besaran proses. Model kuantitatif ini diterjemahkan menjadi model matematik. Bila model matematik telah dapat dirumuskan maka dengan menggunakan model tersebut dapat dilakukan eksperimen-ekspereimen dengan cara simulasi.

Simulasi Adalah mengubah-ubah suatu besaran yang ada pada model matematik dan melihat pengaruhnya terhadap variable lainAtauPengujian untuk mengevaluasi kesesuaian system dengan kebutuhannyaDan baru bisa dilakukan apabila yang terobservasi sama dengan model yang dibuat.

Untuk memastikan apakah model telah memenuhi fenomena yang dikaji dengan cukup baik, perlu dilakukan pembandingan antara cirri-ciri yang diungkapkan model dengan ciri-ciri yang dapat terobservasi langsung dari fenomena yang diwakili model tersebut.Bila terdapat kesesuaian, dapat disimpulkan bahwa model telah cukup memadai untuk mewakili proses nyatanya.

Bila model dipandang telah cukup memadai dalam mewakili system nyatanya, eksperimen melalui model dapat dilanjutkan untuk memprediksi berbagai kelakuan yang mungkin sulit diobservasi secara langsung dari proses nyatanya.

Selanjutnya hasil kajian melalui model dapat dijadikan landasan untuk mengendalikan prosesnyaSkema Proses Pembentukan Model dalam Menganalisis.

Proses NyataTujuan Analisis

revisiModel dari

Proses Nyata

Kelakuan yangditunjukkan model

Pembandingan modeldengan fakta-fakta

tentang proses nyata

TidakApakah

hasil pembandinganmemuaskan

Model dapat digunakan untuk :

7

*) peramalan kelakuan proses*) Petunjuk dalam perancangan*) petunjuk dalam pengendalian proses

Soal 1 (nilai 25)Suatu tangki penampung berdiameter 10 m dan tinggi sebesar 10 m. Kedalam tangki tersebut dialirkan air pada laju yang konstan sebesar 2,25 m3/s dan aliran umpan tersebut sifatnya tidak selalu dialirkan terus menerus. Sedang aliran keluar dari tangki besarnya sebanding dengan tinggi cairan didalam tangki, dan hasil dari percobaan dinyatakan dengan persamaan q = k h dengan k = 3 m2/s

a. Gambarkan peristiwa diatas dan susunlah model matematik yang menyatakan tinggi cairan di dalam tangki, h terhadap laju alir masuk, q f; tinggi cairan mula-mula, h0; luas penampang tangki, A dan waktu, t.

b. Jika mula-mula tangki kosong dan kemudian kran aliran keluar dibuka penuh, hitung waktu yang dibutuhkan untuk mengalirkan umpan masuk hingga cairan di dalam tangki penuh.

c. Jika laju alir umpan besarnya diubah menjadi dua kalinya hitung waktu yang diperlukan untuk mengalirkannya dari keadaan tangki kosong hingga penuh dan kran aliran keluar tetap dibuka penuh.

d. Saat mencapai penuh aliran umpan dihentikan dan aliran keluar tetap berlangsung hitung waktu yang diperlukan hingga tinggi air didalam tangki tinggal setengahnya.

e. Jika tinggi cairan mula-mula dalam tangki 9 m, hitung waktu yang diperlukan untuk mengalirkan umpan hingga air dalam tangki penuh dan aliran keluar dari tangki tetap dijalankan.

Soal 2 (nilai 25)Sebuah tangki bervolume 12500 liter (12,5 m3), berisi larutan garam sebanyak 100 liter (1 m3) dengan konsentrasi12,5 kg/m3. Kemudian kedalam tangki tersebut dialirkan air murni pada laju yang dipertahankan tetap sebesar 200 liter/menit (0,2 m3/menit).Asumsikan bahwa densitas larutan garam liniar terhadap konsentrasi garam.Gambarkan dan susunlah model matematik yang menyatakan hubungan konsentrasi garam terhadap waktu pegisian hingga larutan didalm tangki penuh.

Soal 3 (nilai 25)Suatu reaksi fasa cair : A + B ―→ 2 DBerlangsung di dalam reactor batch dan diketahui persamaan laju reaksnya adalah : rA- = 0,05 liter/(mol menit) CA

2.Apabila digunakan reaktan dengan jumlah mol A dan jumlah mol B yang sama besar yaitu 10 mol/liter, hitung waktu reaksi yang diperlukan supaya sisa A sebesar 1 mol/L.

Soal 4 (nilai 25)Suatu peristiwa pencampuran air dingin dan air panas dilakukan dengan tahap berikut : Pertama air pada temperature 25 oC sebanyak 500 liter berada pada sebuah bejana yang terisolasi sempurna kemuidian ke dalam bejana tersebut dialirkan air pada temperature 90 oC pada laju tetap sebesar 50 liter/menit selama 10 menit.Susunlah model matematik yang menyatakan hubungan perubahan temperature air, T terhadap waktu pencampuran, t.

Menyusun Model untuk melakukan Analisis Proses Teknik Kimia

8

Analisis dilakukan untuk memahami struktur dan kelakuan suatu proses Pemahaman yang diperoleh melalui analisis untuk masalah dalam lingkup teknik kimia sebaiknya dirumuskan dalam bentuk model matematik. Model yang disusun sangat tergantung pada tujuan analisisnya

Untuk suatu tujuan tertentu mungkin suatu model sederhana cukup memadai, sedangkan untuk tujuan lain suatu model yang lebih komplek akan diperlukan

Selain untuk menelaah struktur dan kelakuan fenomena yang telah ada, analisis juga dapat untuk menelaah kelakuan system-sistem yang sedang dirancang untuk mendapatkan gambaran mula dari sistem tersebut sebelum secara nyata dibentuk.

Garis besar langkah-langkah dalam menyusun model dan menggunakannya

Penyusunan suatu model selalu dimulai dengan observasi (pengamatan) terhadap fenomena yang akan dikaji dan secara jelas dan spesifik menentukan tujuan kajiannyaHasil observasi pada dasarnya akan berupa himpunan informasi mengenai ciri-ciri proses

Berdasarkan himpunan informasi tentang cirri-ciri proses, melalui berbagai pendekatan untuk memahami maknanya, disusun model kualitatif dari prosesnya.Dalam teknik kimia biasa digunakan diagram alir untuk tujuan ini. Diagram alir ini memberikan visualisasi dari struktur prosesnya.

Dengan bantuan skema kualitatif proses tersebut, dan menggunakan hukum-hukum dasar yang ada, dirumuskan pola hubungan kuantitatif dari besaran-besaran proses. Model kuantitatif ini diterjemahkan menjadi model matematik.

Bila model matematik telah dapat dirumuskan maka dengan menggunakan model tersebut dapat dilakukan eksperimen-ekspereimen dengan cara simulasi.

Simulasi Adalah mengubah-ubah suatu besaran yang ada pada model matematik dan melihat pengaruhnya terhadap variable lain

Atau

Pengujian untuk mengevaluasi kesesuaian system dengan kebutuhannyaDan baru bisa dilakukan apabila yang terobservasi sama dengan model yang dibuat.

Untuk memastikan apakah model telah memenuhi fenomena yang dikaji dengan cukup baik, perlu dilakukan pembandingan antara cirri-ciri yang diungkapkan model dengan ciri-ciri yang dapat terobservasi langsung dari fenomena yang diwakili model tersebut.Bila terdapat kesesuaian, dapat disimpulkan bahwa model telah cukup memadai untuk mewakili proses nyatanya.

Bila model dipandang telah cukup memadai dalam mewakili sistem nyatanya, eksperimen melalui model dapat dilanjutkan untuk memprediksi berbagai kelakuan yang mungkin sulit diobservasi secara langsung dari proses nyatanya.

Selanjutnya hasil kajian melalui model dapat dijadikan landasan untuk mengendalikan prosesnya

Skema Proses Pembentukan Model dalam Menganalisis.

9

PROSES NYATA

TUJUAN ANALISIS

MODEL dari PROSES NYATAREVISI

KELAKUAN yang ditunjukkan MODEL

PEMBANDINGAN MODEL dengan FAKTA-FAKTA tentang PROSES NYATA

Apakah HASIL PEMBANDINGAN memuaskan ?

Apa yang dimaksud dengan Model ?Model adalah hasil amalisis secara kuantitatif dari fenomena fisik.

Karena dengan model matematik dapat dilakukan ekperimen-ekperimen dengan cara simulasi.

Simulasi adalah mengubah-ubah suatu besaran-besaran yang ada di model matematik dan melihat pengaruhnya terhadap variable lain.

Atau

Pengujian untuk mengevaluasi kesesuaian system dengan kebutuhannya baru dapat dilakukan apabila yang terobservasi sama dengan model yang dibuat.

Pertama harus mengenali segi-segi penting fenomena fisik yang menjadi obyek analisis.

f.d.v. (fundamental dependent variable) tidak selalu mudah diukur, maka langkah selanjutnya setelah memilih dan mengidentifikasi “f.d.v” mencari dan memilih variable lain yang mudah diukur dan terukur yaitu yang disebut “c.d.v” (characyerizing dependent variable”.

Dengan pengelompokan yang tepat dari “c.d.v.”, dapat terwakili dan ditentukan harga atau nilai dari “fundamental dependent variable”.

ya

tidak

Model dapat digunakan :

*) peramalan kekuatan proses*) petunjuk dalam perancangan*) petunjuk dalam pengendalian proses

10

Fundamental dependent variable (f.d.v.) adalah besaran-besaran yang harganya/nilainya saat mengandung informasi tentang proses, yang diperlukan untuk meneliti kelakuan proses tersebut.

Variable yang menggambarkan hubungan saling pengaruh mempengaruhi antara besaran-besaran proses dengan besaran proses lainnya.

3 jenis f.d.v. yang paling lazim digunakan dalam analisis adalah : massa energy momentum

characterizing dependent variable (c.d.v.) adalah variable yang dapat diukur dan terukur digunakan untuk mengidentifikasi f.d.v.c.d.v . yang dapat untuk mewakili f.d.v. :

f.d.v. massa :c.d.v. nya adalah :

densitas (ρ) Volume (V) Luas penampang (A) Tinggi (h)

f.d.v. energy :c.d.v. nya adalah :

temperature (T) kapasitas panas (Cp) konduktivitas panas (k)

f.d.v. momentum :c.d.v. nya adalah :

viskositas (µ) densitas (ρ) kecepatan (v)

Persamaan konstitutif Merupakan persamaan-persamaan tambahan yang menggambarkan hubungan suatu besaran proses dengan besaran proses lainnya untuk mendapatkan sejumlah persamaan agar dapat diselesaikan.

Persamaan yang memberikan hubungan variable satu dengan variable lainnya .

Persamaan konsekutif ini diperoleh secara analitik, emperiment atau gabungan dari keduanya.

Contoh persamaan konsekutif :a) laju perpindahan panas :

konduksi : q = - k dT/dx konveksi : q = h A dT radiasi : q = ε T4

b) laju perpindahan massa :J = - D dC/dx

c) laju perpindahan massa antar fasa :N = kg a (y – y*)y* = m x

d) kesetimbangan reaksi : N2 + 3 H2 2 NH3

K P= PNH3

2

PN2 PH23

; Pt = ∑i = 1

i = n

Pi

11

FENOMENA FISIK YANG DIKAJI

PEMILIHAN “fundamental dependent variable” (f.d.v.)

PEMILIHAN “characterizing dependent variable” (c.d.v.)

PEMILIHAN “control volume” (c.v.)

Apakah ? “control volume” telah memadai untuk MEMPERTIMBANGKAN PERUBAHAN-PRUBAHAN “c.d.v.”

GUNAKAN HUKUM-HUKUM KONSERVASI

PERSAMAAN DASAR MODEL

Apakah ? “JUMLAH PERSAMAAN” telah MENCUKUPI untuk DAPAT DISELESAIKAN ?

e) Kesetimbangan fasa uap-air

K P= yx

f) Laju reaksi homogen :ri = k Ci

n

r = f (C,T) = k (f(T)) Cin

g) Persamaan Archenius :K = A e – E/RT

h) Hukum Henry :

Pi = y i Pt ; y i= ni

n t

i) Persamaan gas ideal :P V = n R T

Apa yang dimaksu dengan model ?Model adalah hasil analisis secara kuantitatif dari fenomena fisik.

Skema langkah-langkah dalam menyusun model matematik proses teknik kimia

belum

ya

tidak

Model MATEMATIK diperoleh

Apakah prinsip

konservasi telah semua digunakan ?

12

n eraca X dalam system volume :

Jumlah keseluruhan X yang terkandung dalam suatu ”system volume” pada suatu saat t + ∆t HARUS SAMA DENGAN jumlah keseluruhan X yang terkandung pada saat t ditambah jumlah keseluruhan X yang muncul di dalam kurun waktu ∆t melalui semua proses yang dapat membawa dan memunculkan X ke dalam dan di dalam system volume dikurangi jumlah keseluruhan X yang menyingkir dari atau berubah di dalam system volume selam kurun waktu ∆t, melalui semua proses yang dapat menyingkirkan atau mengubah X dari keberadaannya di dalam system volume.

X|t + Δt = X|t + Fin Δ t + Fout Δ t + N Δ t + G Δt

X|t + Δt - X|t = ( F in + Fout+ N + G ) Δt

X|t + Δt - X|t

Δt = F in+ Fout+ N + G

limΔ t → 0

X|t + Δt - X|t

Δt = Fin+ Fout+ N + G

dXdt

= F in+ Fout+ N + G

X bisa massa; energi ; momentumContoh penggunaan neraca massa, akan ditinjau persoalan pengosongan cairan di dalam tangki melalui celah alir (orifice) yang berada pada dasar tangki.

ya

Luas penampang celah alir, A0 cm2

control surface

q = laju alir volumetrik, cm3/detik

luas penampang tangkiA cm2

Densitas cairanρ = gram/cm3

q

h

RUMUSKAN atau GUNAKAN persamaan konstitutif

13

Fundamental dependent variable yang bertautan/relevan dengan persoalan tersebut adalah massa :

c.d.v. untuk mewakili massa tersebut adalah ρ, A dan h

Tujuan analisis adalah : untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut :

1. Bagaimana h (tinggi cairan di dalam tangki) berubah dengan waktu

2. Bagaimana q (laju alir volumetrik) cairan yang keluar dari tangki berubah nilainya dengan h

3. Berapa lama waktu diperlukan untuk mengosongkan tangki

Perkiraan yang bisa dikira-kira atas dasar pengalaman dan observasi :

1. Dengan adanyalubang di dasar tangki, cairan di dalam tangki akan mengalir keluar

2. Akibat aliran keluar tersebut, tinggi permukaan cairan di dalam tangki menurun

3. Laju alir cairan yang keluar dari tangki makin lama makin lambat demikian juga halnya dengan laju penurunan tinggi cairan di dalam tangki.

Untuk dapat mencari gambaran yang lebih rinci dan menunjukkan hubungan saling pengaruh diantara variable-variabel proses secara spesifik dan explicit dan terkuantifikasikan perlu digunakan bahasa matematik.

Agar dapat menggunakan bahasa matematik didefinisikan beberapa lambing untuk mewakili besaran-besaran proses yang relevan dengan tujuan analisis.

Lambing-lambang yang digunakan :q = laju alir volumetrik cairanA = luas penampang horizontalA0 = luas penampang orifice di dasar tangkih = tinggi cairan di dalam tangkiρ = densitas cairan di dalam tangkit = waktu

dilakukan neraca massa, atas dasar hokum kekekalan massa terhadap ruang yang ditempati cairan di dalam tangki sebagai “control volume”

laju alir massa cairan yang keluar dari tangki harus sama dengan laju berkurangnya massa cairan di dalam tangki

atau

ddt

( ρ A h) = - ρ q

laju perubahan akumulasi massa cairan di dalam control volume

Laju alir massa yang keluar dari control volume

Laju alir massa yang keluar dari control volumemassa cairan di dalam control volume Tanda negatif berarti nilai ruas kiri akan turun

14

Diasumsikan ρ constant dan luas penampang tangki, A diketahui tetap/tidak berubah.

ρ A dhdt

= - ρ q

dhdt

= - qA

Dipunyai satu persamaan dengan dua dependent variable yaitu h dan q.Untuk menyelesaikannya perlu tambahan satu persamaan, yaitu yang menunjukkan hubungan h dengan q dan disebut persamaan konstitutif.

Mengembangkan persamaan konstitutif :

Dari pengalaman dapat diduga bahwa q merupakan fungsi beda tekanan (∆ p) antara permukaan cairan dengan dasar tangki :

q = f ( Δ p )

Dari persamaan hidrostatika fluida cairan diketahui

Δ p = ρ g h

Jadi : q = f (h )

Sebagai pendekatan pertama, akan dicoba hubungan konstitutif :

q = C = constant

Persamaan neraca massa menjadi :

dhdt

= - CA

dh = - CA

dt

t = 0 → h t0 = h0

t = t → h = ht

ht = h0(1 - C

A h0

t )

Untuk menilai apakah pendekatan yang dipilih dalam hal ini q = konstan = C telah memadai atau belum, perlu diuji dengan membandingkan data nyata.

Persamaan tersebut merupakan jawaban terhadap pertanyaan nomer 1 dari tujuan analisis

15

Untuk membandingkan diambil data percobaan tangki dengan ukuran :Diameter tangki = DTangki = 10,75 inciTinggi Tangki = HTangki = 12 inciDiameter Orifice = DOrifice = 1 inci

No. Tinggi, h (inci) Waktu, t (detik)Percobaan 1 Percobaan 2 Percobaan 3 rata-rata

1 12 0.0 0.0 0.0 0.002 11 5.8 6.1 5.9 5.933 10 10.9 11.5 11.6 11.334 9 16.6 17.8 17.2 17.205 8 23.0 23.5 23.0 23.176 7 30.0 29.2 29.8 29.677 6 36.4 35.8 36.4 36.208 5 43.8 42.8 43.8 43.479 4 51.0 50.5 51.6 51.0310 3 60.2 59.2 60.6 60.0011 2 71.0 69.8 74.4 71.7312 1 85.0 84.0 85.4 84.73

Dari data percobaan dibuat grafik h (tinggi cairan) versus t (waktu)Bila model yang dirumuskan dari perhitungan neraca massa dengan pendekatan bahwa laju alir cairan melalui orifice yang berada di dasar tangki adalah tetap selama waktu pengosongan, yaitu :

ht = h0(1 - C

A h0

t )

Cukup memadai, maka data percobaan tersebut harus terbentuk garis lurus yang melalui titik (t,h) = (0,12).

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.000

2

4

6

8

10

12

14

Gamar 3 : Hubungan h versus t

Series2

waktu,t (detik)

tingg

i cai

ran,

h (i

nci)

16

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.000

2

4

6

8

10

12

14

hubungan h versus t

Series2

waktu, t (detik)

tingg

i cai

ran,

h (i

nci)

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.000

2

4

6

8

10

12

14

f(x) = − 0.169862220115991 x + 11.9714953026877R² = 0.999275174910932

Hubungan h versus t

Series2Linear (Series2)

waktu, t (detik)

tingg

i cai

ran,

h (i

nci)

Titik-titik biru adalah hasil percobaan, kemudian dari titik (t,h) = (0,12) ditarik garis lurus dan diupayakan sebanyak mungkin melewati titik-titik data percobaan, ternyata hanya 6 buah data pertama yang bisa terbentuk garis lurus sedang 6 buah data berikutnya diluar garis lurus.

Makin besar t, titik-titik data percobaan makin jauh dari garis lurus yang dibuat berdasarkan model matematik yang didapat.

Makin besar t hpercobaan > hmodel

(bandingkan antara garis lurus dan titik-titik data percobaan)

Pendekatan ke dua :Model diperbaiki, dengan harapan hasilnya lebih baik dari pendekatan pertama, yaitu lebih sesuai dengan fakta yang diperoleh dari percobaan.

Sebagai hubungan q dan h dicoba :

Missal : q = b h

17

Persamaan model menjadi :

dhdt

= - qA

= - b hA

dhdt

+ b hA

= 0

eb tA

dhdt

+ eb tA

b A

h = 0

Catatan :

U = eb tA ⇒

dUdt

= U' = b A

eb tA

V = h ⇒ dVdt

= V ' = dh dt

d( UV ) = U V ' + U' V

d( UV ) = eb tA

dh dt

+ b A

eb tA h

Kembali ke persamaan model :

eb tA

dhdt

+ eb tA

b A

h = 0

d (eb tA h) = 0

eb tA h = konstant = k

t = 0 → h0 = konstant = k

Jadi : eb tA h = k = h0

ht = h0

eb tA

= h0 e -

b tA

18

A = π D2

4 =

π (10,75)2 in2

4

pada t = 0 → h0 = 12 inci

Untuk membandingkan antara model yang didapat dengan data percobaan, dibuat grafik ht versus t :

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.000

2

4

6

8

10

12

14

Gamar 3 : Hubungan h versus t

Series2

waktu,t (detik)

tingg

i cai

ran,

h (i

nci)

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.000.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

4.7

1.0

hubungan h versus t utk pendekatan kedua

Series2Series4

waktu, t (detik)

tingg

i cai

ran,

h

Nilai b pada persamaan model, dicari dengan mencoba beberapa nilai sehingga didapat garis yang

memwnuhi persamaan :

ht = h0

eb tA

= h0 e -

b tA

dan sebanyak mungkin berimpit dengan titik-titik awal data percobaan.Dari grafik terlihat bahwa, kecuali untuk nilai-nlai awal (yaitu t < 20 detik) didapat .hmodel > h percobaan