pat 1 (ต.ค. 55) รหัสวิชา วิชา...

PAT 1 (ต.ค. 55) 1

PAT 1 (ต.ค. 55)

รหสวชา 71 วชา ความถนดทางคณตศาสตร (PAT 1) วนเสารท 6 ตลาคม 2555 เวลา 13.00 - 16.00 น.

ตอนท 1 ขอ 1 - 25 ขอละ 5 คะแนน

1. ก าหนดให เปนเอกภพสมพทธและให และ เปนสบเซตของ ขอใดตอไปนถกตอง 1. = 2. =

3. = 4. =

2. ก าหนดให และ เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปนเปนสจนรนดร 1. 2.

3. [ ] 4. [ ]

17 Aug 2014

2 PAT 1 (ต.ค. 55)

3. พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา และ เปนประพจนโดยท มคาความจรงเปนจรง แลว [ ] มคาความจรงเปนจรง (ข) ก าหนดเอกภพสมพทธคอ { R | } เมอ R คอเซตของจ านวนจรง แลว [ ] มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด

3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

4. ก าหนดให I แทนเซตของจ านวนเตม

ให = { | | | } และ = { | | | } พจารณาขอความตอไปน (ก) จ านวนสมาชกของเซต เทากบ 7

(ข) เปนเซตวาง ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด


5. ถา เปนเซตค าตอบของอสมการ < เมอ > 2

แลว เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน 1. (2, 3) 2. (3.5, 5) 3. (2.5, 4) 4. (4, 7)

PAT 1 (ต.ค. 55) 3

6. ก าหนดให R แทนเซตของจ านวนจรง และให I แทนเซตของจ านวนเตม ให และ เปนฟงกชนจาก R ไปยง R

โดยท = ส าหรบทกจ านวนจรง

และ = + 4 ส าหรบทกจ านวนจรง พจารณาขอความตอไปน (ก) < 169

(ข) { I | + 5 = 0 } เปนเซตวาง ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด


7. ก าหนดให = { |

} เมอ I แทนเซตของจ านวนเตม

จ านวนสมาชกของเซต เทากบขอใดตอไปน 1. 2 2. 4 3. 5 4. 7

8. พจารณาขอความตอไปน (ก)

=

(ข)

=

ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด


4 PAT 1 (ต.ค. 55)

9. ขอใดตอไปนถกตอง 1. = ( √ )

2. =

3. ถา เปนจ านวนจรงใดๆแลว

=

4. ถา และ เปนจ านวนจรงใดๆแลว sin 2 + cos 2 =

10. ถา =

√

√ แลว (

) เทากบขอใดตอไปน

1.

2.

3.

4.

11. แกนเอกของวงรเปนสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดตดของวงกลม = 25 กบวงกลม

= 0 และโฟกสจดหนงของวงรอยบนเสนตรง √ = 0

สมการของวงรตรงกบขอใดตอไปน 1. = 0 2. = 0

3. = 0 4. = 0

PAT 1 (ต.ค. 55) 5

12. ก าหนดให แทนเซตค าตอบของสมการ = 244 แลวเซต เปนสบเซตของชวงใดตอไปน 1. ( 1, 4) 2. ( 2, 0.5) 3. (0, 5) 4. ( 3, 0)

13. ก าหนดให เปนเมทรกซ ทมมต 3×3 และ det( ) ≠ 0 พจารณาขอความตอไปน (ก) =

(ข) ถา = 2 แลว det( ) = 2



14. ก าหนดให = เปนฟงกชนจดประสงค โดยมอสมการขอจ ากดดงน

0 พจารณาขอความตอไปน

(ก) มคามากสด เทากบ 70

(ข) ถาจด ( , ) ทท าให มคาต าสด แลว จด ( , ) สอดคลองกบสมการ = 3



6 PAT 1 (ต.ค. 55)

15. ก าหนดให , และ เปนเวกเตอรบนระนาบซง = , = 8 และ =

ถาเวกเตอร ท ามม arcsin

√ กบเวกเตอร และเวกเตอร ท ามม

√

√ กบเวกเตอร

แลว คาของ | | | | เทากบขอใดตอไปน 1. 6 2. 10 3. 14 4. 18

16. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมใดๆ ถา , และ เปนความยาวดานของดานตรงขามมม A มม B และ

มม C ตามล าดบ โดยท

=

แลว sin C เทากบขอใดตอไปน

1. √

2.

3. √

4. 1

17. ก าหนดให และ เปนจ านวนเชงซอนทสอดคลองกบสมการ = 0

คาของ | | | | (

) เทากบขอใดตอไปน

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

PAT 1 (ต.ค. 55) 7

18. ก าหนดให = (

) ส าหรบ …

และ = (

) ส าหรบ …

ผลบวกของอนกรม

(

) (

)

… (

)

… เทากบขอใดตอไปน

1.

2.

3. 2 4. 2

19. ก าหนดให = เมอ เปนจ านวนจรง ถา , , เปนจ านวนจรงสามจ านวนเรยงกนแบบล าดบเรขาคณต และเปนค าตอบของสมการ = 0

แลว คาของ เทากบขอใดตอไปน 1. 211 2. 107 3. 101 4. 85

20. ก าหนดให เปนพหนามก าลงสอง โดยท = 1 และ = ส าหรบ

จ านวนจรง ใดๆ คาของ 1

2

เทากบขอใดตอไปน

1. 3 2. 2 3.

4.

8 PAT 1 (ต.ค. 55)

21. คาของ 1

limx

| |

√ เทากบขอใดตอไปน

1. 12 2. 0 3. 12 4. หาคาไมได

22. ในการทอดลกเตาสองลกพรอมกน ความนาจะเปนทหนาลกเตาลกหนงขนแตม และหนาลกเตาอกลกหนงขน แตม โดยท

=

เทากบขอใดตอไปน

1.

2.

3.

4.

23. ก าหนดใหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมลทก าหนดใหตอไปนเปนเสนตรง

พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถาสมการของความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล คอ = แลว เทากบ 2.6

(ข) ถา = 15 แลว = 26.4



1 2 3 4 5 3 4 6 7 10

PAT 1 (ต.ค. 55) 9

24. จากการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง ปรากฏวาคะแนนสอบของนกเรยนมการแจกแจงปกตและก าหนดพนทใตเสนโคงปกต ระหวาง 0 ถง ดงตารางตอไปน

พจารณาขอความตอไปน (ก) ถานกเรยนคนหนงในหองนสอบไดคะแนนนอยกวาคาฐานนยมอยสองเทาของสวนเบยงเบนมาตรฐาน แลว

คามาตรฐานของคะแนนสอบของนกเรยนคนน เทากบ 2

(ข) ถาคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองน มคามธยฐานเทากบ 60 คะแนน และมนกเรยนในหองน สอบไดคะแนนนอยกวา 54 คะแนน คดเปนรอยละ 15.9 ของนกเรยนในหองน แลวสมประสทธของการแปรผนของคะแนนสอบนเทากบ 0.1



25. ใหเตมจ านวน 0, 1, 2, 3 ลงในตาราง 4×4 ตอไปน (ชองละ 1 จ านวน)

โดยท แตละแถวตองมจ านวนเตม 0, 1, 2 และ 3

แตละหลกตองมจ านวนเตม 0, 1, 2 และ 3

พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา แลว (ข) ถา แลว

(ค) ถา แลว (ง) =

ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง 1. (ก) – (ง) ถกเพยง 1 ขอ 2. (ก) – (ง) ถกเพยง 2 ขอ

3. (ก) – (ง) ถกเพยง 3 ขอ 4. (ก) – (ง) ถกทกขอ

0.5 1.0 1.5 2.0

พนท 0.192 0.341 0.433 0.477

2

3 0

1

2 0 1 3

10 PAT 1 (ต.ค. 55)

ตอนท 2 ขอ 26 - 50 ขอละ 7 คะแนน

26. ก าหนดให เปนเอกภพสมพทธและให และ เปนสบเซตของ

ถา 20% ของสมาชกในเซต เปนสมาชกในเซต 25% ของสมาชกในเซต เปนสมาชกในเซต

และ จ านวนสมาชกของเซต เทากบ 112

แลว จ านวนสมาชกของเซต เทากบเทาใด

27. ให เปนเซตค าตอบของสมการ √ √ √ √ = 14

และให เปนเซตค าตอบของสมการ √ = 25

ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต เทากบเทาใด

28. คาของ (

) เทากบเทาใด

PAT 1 (ต.ค. 55) 11

29. ให เปนจ านวนจรงใดๆ ถา และ เปนคามากสดของ และ

ตามล าดบ แลว เทากบเทาใด

30. ก าหนดให แทนเซตค าตอบของสมการ

=

และให = { | } ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต เทากบเทาใด

31. ถาวงกลมวงหนงมจดศนยกลางคอ C( ) อยบนเสนตรง = 0 และวงกลมนผานจด A( 5, 2)

และจด B( 2, 5) แลว พนทของรปสามเหลยม ABC เทากบเทาใด

12 PAT 1 (ต.ค. 55)

32. พาราโบลารปหนงมจดยอดอยท A( 3, 2) มแกนสมมาตรขนานแกน และโฟกส F อยบนเสนตรง L ซงมสมการเปน = 0 ถาพาราโบลานตดกบเสนตรง L ทจด B( , ) โดยท > 0 แลว ผลคณของเวกเตอร เทากบเทาใด

33. ก าหนดให และ เปนเมทรกซมมต 3×3 โดยท ≠ ถา [

]

และ = 4 แลว เทากบเทาใด

34. ส าหรบ … ก าหนดให … และ = …

คาของ n

lim [

] เทากบเทาใด

PAT 1 (ต.ค. 55) 13

35. ก าหนดให เปนจ านวนเชงซอนทสอดคลองกบสมการ 2| + 1| = | + 4|

คาของ | | เทากบเทาใด (เมอ แทนสงยต (conjugate) ของ )

36. ถาล าดบเลขคณตชดหนงมผลบวก 10 พจนแรกเทากบ 205 และผลบวกอก 10 พจนถดไปเทากบ 505 แลว ผลบวก 55 พจนแรกของล าดบเลขคณตนเทากบเทาใด

37. ก าหนดให R แทนเซตของจ านวนจรง ให : R → R และ : R → R เปนฟงกชน โดยท 1. = ส าหรบทกจ านวนจรง

2. ฟงกชน และ มอนพนธทกอนดบส าหรบทกจ านวนจรง

3. ฟงกชน มคาสงสดสมพทธเทากบ 2 ท = 1

4. = 2 ส าหรบทกจ านวนจรง

ฟงกชน มคาต าสดสมพทธเทากบเทาใด

14 PAT 1 (ต.ค. 55)

38. ก าหนดให เปนพหนามทสอดคลองกบ = และให = x

0

คาของ 2

limx

√ เทากบเทาใด

39. ก าหนดให เปนพหนามโดยท = 1 และสอดคลองกบ 0

limh

= 1

คาของ เทากบเทาใด

40. ให L เปนเสนตรงทผานจด (0, 1) และตงฉากกบเสนตรง = 6 พนทของบรเวณในควอดรนต (quadrant) ท 1 ซงลอมรอบดวย แกน แกน เสนตรง L เสนตรง = 6 เทากบกตารางหนวย

PAT 1 (ต.ค. 55) 15

41. ก าหนดให { … } เมอ เปนจ านวนเตมบวก และ

ให = { | }

คาของ เทากบเทาใดทท าใหจ านวนสมาชกของเซต เทากบ 714

42. ให แทนจ านวนสามหลก และ แทนจ านวนสามหลก โดยท { … }

และ แตกตางกนทงหมด

ถา เปนเซตของ ทงหมด โดยท มคามากสด แลว ผลบวกของสมาชกในเซต ทงหมดเทากบเทาใด

43. ถา , และ เปนจ านวนเตมบวกทสอดคลองกบ = 16 , = และ =

แลวผลคณของ เทากบเทาใด

16 PAT 1 (ต.ค. 55)

44. นกเรยนกลมหนงม 16 คน ซงแตละคนเปนสมาชกของชมรมวชาการ หรอชมรมกฬา หรอชมรมดนตร อยางนอย 1

ชมรม และพบวา ม 8 คน เปนสมาชกของชมรมวชาการ ม 10 คน เปนสมาชกของชมรมกฬา ม 10 คน เปนสมาชกของชมรมดนตร ม 6 คน เปนสมาชกของชมรมดนตรและชมรมกฬา ม 5 คน เปนสมาชกของชมรมวชาการและชมรมกฬา และม 3 คน เปนสมาชกของชมรมวชาการและชมรมดนตร ตองการเลอกผแทน 1 คนของแตละชมรมโดยทแตละคนตองเปนสมาชกเพยงชมรมเดยวเทานน จ านวนวธเลอกดงกลาวมทงหมดเทากบเทาใด

45. ก าหนด และ เปนเหตการณใดๆ ในแซมเปลสเปซ และก าหนดให แทนความนาจะเปนของเหตการณ

ถา = 0.30 , = 0.06 และ ( ) = 0.38

แลวคาของ เทากบเทาใด

46. น าขอมล 3 จ านวนทแตกตางกน มารวมกนมผลรวมเทากบ 195

ถาขอมลชดนมคามธยฐานและสมประสทธของพสยเทากบ 60 และ 0.2 ตามล าดบ

แลวความแปรปรวนของขอมลชดนเทากบเทาใด

PAT 1 (ต.ค. 55) 17

47. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนสองหอง ปรากฏวา คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 65 คะแนน นกเรยนหองแรกม 40 คน หองทสองมนกเรยน 30 คน ถาคะแนนสอบของนกเรยนหองแรกมสมประสทธของการแปรผนเทากบ 0.2 นาย ก. เปนนกเรยนหองแรกสอบได 65 คะแนน คดเปนคามาตรฐานเทากบ 1.5 คะแนนสอบของนกเรยนหองทสองมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 12 คะแนน และ นาย ข. เปนนกเรยนหองทสองสอบไดคะแนนคดเปนคามาตรฐานเทากบ 2 แลว นาย ข. สอบไดกคะแนน

48. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 มการแจกแจงดงน ถาคะแนนเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบนเขยนในรป

เมอ และ เปนจ านวนเตมบวก โดยท และ

ห.ร.ม. ของ และ เทากบ 1

แลวคาของ เทากบเทาใด

คะแนน จ านวน (คน) 5 – 9 40

10 – 14 50 15 – 19 30 20 – 24 20

18 PAT 1 (ต.ค. 55)

49. ส าหรบ … ก าหนดให =

และ =

จงหาจ านวนเตมบวก ทท าให …

… = 1331

50. ถา { … } และสอดคลองกบ = 416

แลว เทากบเทาใด

PAT 1 (ต.ค. 55) 19

เฉลย

1. 2 11. 2 21. 3 31. 14.5 41. 106 2. 3 12. 1 22. 4 32. 3 42. 6657 3. 1 13. 4 23. 1 33. 320 43. 108 4. 2 14. 2 24. 1 34. 2.25 44. 6 5. 3 15. - 25. 3 35. 2 45. 0.14 6. 4 16. 3 26. 128 36. 4840 46. 134 7. 2 17. 4 27. 11 37. 2.25 47. 61 8. 3 18. 3 28. 2 38. 3 48. 28 9. 1 19. 2 29. 6 39. 157 49. 36 10. 4 20. 1 30. 10.5 40. 8.2 50. 13

แนวคด 1. 2

LHS = = = RHS

2. 3

สมมตใหขอ 3 เปนเทจ ได เปนจรง และ เปนเทจ

จาก เปนเทจ ได เปนจรง เปนเทจ แทนกอนหนาจะได เปนเทจ ขดแยง

3. 1

(ก) ไดสองกรณ คอ เปนเทจ กบ และ เปนจรง ถา เปนเทจ ได [ ] ≡ ≡ T

ถา และ เปนจรง ได [ ] ≡ T T ≡ T ดงนน (ก) ถก

(ข) → → [ ]

→ = 0 → = 0 → = 1 [ ] → (ข) ถก

4. 2

→ → = { 8, … } → ยกก าลงสองทงสองขาง ไมตองกระจาย ยายขางมาลบ เขาสตร น ล ได > 0

ได > 0 → {… 4, 3, … }

= { … 2} → 7 ตว → ก ถก และ 1 → ข ผด

5. 3

กรณ 2 < < 3 ได > → > 0 → ไมมค าตอบในชวง (2, 3)

กรณ = 3 → เปน 1 ทงสองขาง ไมมทางจรง กรณ > 3 ได < → < 0 → (3, 4)

6. 4

ได =

หา ให = ได = → = → =

ได = = 151 → (ก) ผด

20 PAT 1 (ต.ค. 55)

(ข) ได = แทน = ได = 2

ให = 2 ได = 0 ได = 1 จะได = 2 ได 6 เปนค าตอบ → (ข) ผด

7. 2

=

→ ตองหาร 10 ลงตว → = 0, ±1, ±2, ±3 → = 8, 3, 0, 1

เหลอ 1, ±2, 3 รวม 4 ตว

8. 3

(ก) LHS =

=

=

=

=

→ ผด

(ข) LHS =

=

=

=

= RHS → ถก

9. 1

1)

= tan 15 = =

√

√ = √ → ถก

2) LHS = = = √ → ผด

3) RHS =

=

→ ผด

4) RHS = → ผด

10. 4

(

) = = (

√

√ )

= (

√ ) (

√ )

(

√ ) (

√ )

tan (

√ ) → วาดสามเหลยม ได ขาม = 1, ฉาก = √ → ชด = 4 → tan (

√ ) =

(

√ ) =

(

√ )

(

√ ) → วาดสามเหลยม ได ชด = 2, ฉาก = √ → ขาม = 1

→ (

√ ) =

→ (

√ ) =

(

)

(

) =

ดงนน (

) =

(

)(

) =

=

หมายเหต : ขอน โจทยไมถกตอง เพราะถาใชเครองคดเลขค านวณ

√

√ จะไดเปนคาตดลบ

แต arcsec ใหผลลพธไดในชวง [ ) (

] เทานน จงเปนลบไมได

11. 2 แกหาจดตดวงกลม ได (±4, 3) → = 0, = 3, = 4

จาก = √ ได = 2 →

= 1 → = 0

12. 1

คณ ตลอด = 0 → = 0

ได =

, 2

PAT 1 (ต.ค. 55) 21

13. 4

(ก) จากกฎ = = → ผด

(ข) = → det( ) = 8 , 0 → ผด

14. 2

หาจดตด ได (3, 0) → = 9 (5, 0) → = 15

(10, 10) → = 70 → ก ถก (

,

) → =

→ ข ผด

15. -

ขอนโจทยใหขอมลมาเยอะเกนความจ าเปน และขดแยงกนเอง โดยค าตอบทได จะขนกบวาคนท าหยบขอมลไหนมาใช

จาก = จะได =

เอา = 8 กบ = มาบวกกน จะได

และจาก ท ามม arcsin

√ กบ จะได

ถงตรงน จะมวธหา | | สองแบบ ซงแตละแบบจะไดคา | | ไมเทากน

ดงนน ขอมลทโจทยให ขดแยงกนเอง ค าตอบขนกบวาจะหยบขอมลไหนมาใชในลกษณะอยางไร

16. 3

เทยบกบกฎของ cos : = จะได cos C =

→ sin C =

√

(มม < 180° ได sin > 0)

=

2 + 3 = 6 2 = 10 A

+ = 8 + ( 2) = 6 = 6 | | = 6

= √

= | || | (

√ )

8 = | |(√ )√ (

√ )

4 = | |

= √

แบบแรก ใชมม √

√ (เหมอนตอนหา | |)

= | || | ( √

√ )

2 = | |(√ ) ( ( √

√ ))

2 = | |(√ )( √ (√

√ )

)

√ = | |

แบบสอง ไมใช มม √

√

= = | | = | | | | = | | | |

| | = √

+

| | = √

=

+

= 3

1 +

+ 1 +

= 3

+

= 1

= =

22 PAT 1 (ต.ค. 55)

17. 4 จากสตรผลบวกผลคณราก ได = 3 และ = 4

สปส เปน R → กบ เปนคอนจเกตกน → = | | = | |

= 4

= (

) = (

) = 6

18. 3

ค = = 2 , ค = = 2 , = 3

อนกรม =

(

) (

) (

) … → ค ยกก าลงคหมด กลายเปนบวก → =

= 2

19. 2 ใชสตรผลบวกผลคณราก ได = 26 , = , = 216

ให , , =

, , แทนใน = 216 ได = 6 แก

= 26 ได = 3 ,

ไดรากคอ 2, 6, 18 ได = 12 + 36 + 108 = 156 ได = = 107

20. 1 จาก = 1 ได = แทนในอกสมการ จะได

= =

เทยบ สปส ได

, =

ได =

อนทเกรต ได (

) (

) = 3

21. 3

= | |

√ → ถา → ในคาสมบรณจะตดลบ → =

√ √

√ =

(√ )

แทน = 1 ได 12

22. 4 ไลแทนเอา ได (3, 6), (4, 4), (6, 3) →

=

23. 1

ระบบสมการ คอ 30 = กบ 107 = 55 แกได = 1.7 , = 0.9 → ก ถก

= 1.7(15) + 0.9 = 26.4 → ข ถก

24. 1

(ก) แจกแจงปกต Mode = → ไดคะแนน = Mode – 2 = → =

= 2 → ก ถก

(ข) รอยละ 15.9 คอ พนท = 0.341 ทางลบ → เปดตาราง ได = 1 → แจกแจงปกต Med =

→

= 1 → = 6 → สปสการแปรผน =

= 0.1 → ข ถก

PAT 1 (ต.ค. 55) 23

25. 3

แถว 2 : เหลอ 1 กบ 2 แตหลกแรกเปน 2 ไมได

เพราะซ ากบหลกแรกของแถว 4

หลก 2 : คดเหมอนกน ไดตามรปขวา (ก) ได = 0, = 3, = 0, = 3 → ก ผด

(ข) ได = 3, = 0, = 3, = 0 → ข ถก

(ค) ได = 0, = 3, = 0, = 3 → ค ถก

(ง) กบ ตองม 0 กบ 3 , กบ ตองม 0 กบ 3 ดงนน = = 3 → ง ถก

26. 128

ให = ได = 5 และ = 4 → = 112 → = 16

ได = 112 + 16 = 128

27. 11

: ให √ → √ √ = 14 → | | | | = 14

แต → = 14 → = 5 → = 8

: ให = √ → = 25 → = 0 → = 3 , 4

→ = → = 1, 4

28. 2

หา tan งายกวา แลวคอยหา sec จากสตร = 1

(

) =

(

)

(

) =

→ (

) =

(

)(

) =

= 1 → = 2

29. 6

หา : = = → = 1

หา : หาร 5 ตลอด

=

→ ถา

= จะได

=

ได

= + = มากสด = 1 =

→ = 5

30. 10.5

→

= 0

→ (

) = 0 → = 0 หรอ = 2

= 0 ได = 0 , 2 → 0 ไมได เพราะท าใหหลง log ตดลบ เหลอ 2 ตวเดยว

= 2 → =

→ = 0 → = 0

→ =

,

ตอบ (

) (

)

= 10.5

1 2

1 3 2 0

2 1

2 0 1 3

2

3 0

1

2 0 1 3

24 PAT 1 (ต.ค. 55)

31. 14.5

C( ) = ( , ) → = ตด สองขาง ยายขางเขาสตรผลตางก าลงสอง : = 0 ได =

ได C( ) = ( 7, 3)

หาพนทจากสตร |

| =

= 14.5

หรอจากสเหลยมคางหม – สามเหลยมซายขวาสองรป กได

=

= 30 5

= 14.5

32. 3

แกนสมมาตรขนานแกน เปนพาราโบลาตะแคง → พกด ของ F = พกด ของ A = 2 → แทน = 2 ใน L ได

= 2 → F( 2, 2) → = = 1 → พาราโบลา คอ

แกหาจดตดกบ L ได → = 0 → (

, 1), (1, 6)

= [ ] [

] = 3

33. 320

=

= = 4

จะได = = 320

34. 2.25

= (

) = → =

=

=

= ∑

= ∑

= ∑

=

∑

=

(

) =

(

) =

35. 2

ให = i → √ = √

ยกก าลงสอง → = → = 4

→ √ = 2 = | | = | |

36. 4840

ผลบวก 10 พจนแรก = 205 =

→ 41 =

ผลบวก 20 พจนแรก = 205 + 505 =

→ 71 =

แกระบบสมการ ได = 3 , = 7 → ผลบวก 55 พจน =

= 4840

A(-5,-2)

B(-2, 5)

C(-7, 3)

PAT 1 (ต.ค. 55) 25

37. 2.25 จาก 4 ได = 2 + จาก 3 ได = 0 และ = 2

ดฟ 1 ได = 2 แทน = 1 ได + 0 = 2 → = 1

= 2 ได = แทนใน 1 ได =

จาก = 2 ได = 5 → =

หาคาต าสดของ : = 0 → =

→ ตอบ (

) (

)

= 2.25

38. 3

หา → = → เหลอ =

จะได = ดงนน =

= → ตอบ √ ( ) = 3

39. 157

0limh

=

0limh

= 1

+ = → แทน = 0 ได = 1

แทน = 1 ได = = 3( ) 5 → =

ได =

แทน = 1 ได = 1 → =

( )

= 157

40. 8.2

= 6 ชน

ดงนน L ชน = 2 → L ผานจด (0, 1) ได L : = + 1 → จดตด (

,

)

พนท = สเหลยมคางหมทางซาย + สามเหลยมทางขวา

=

(

) (

) +

(

) (

) =

+

=

= 8.2

41. 106

= 2 ม (1, 2) → 1 ตว

= 3 ม (1, 3), (2, 3) → 2 ตว

= 4 ม (1, 4), (2, 4), (3, 4) → 3 ตว

⋮

= 8 ม … → 7 ตว

= 9 ม … → 7 ตว จะเหนวา = 1 ถง 7 ม … ตว ตงแต 8 ขนไป มคาละ 7 ตว

จะได 714 = 21 + 7( ) → = 106

= 2 + 1

= 6

1 6

26 PAT 1 (ต.ค. 55)

42. 6657

ตองเยอะๆ ตองนอยๆ ไมมผลตอ

ได 981 + 971 + 961 + 951 + 941 + 931 + 921 = 6657

43. 108

จาก = ได = แทนใน = 16 ได =

→ เปนไดแค 1, 2, 3, 4 ไมงน ตดลบ เอา = มายกก าลง

สองขาง ได = แทนได =

แทน = 1, 2, 3, 4 ได = 4 ถงจรง → = 9 , = 3 → ตอบ (3)(9)(4) = 108

44. 6

ให = ได 16 = 8 + 10 + 10 – 6 – 5 – 3 + → = 2

ได (2)(3)(1) = 6 วธ

45. 0.14

= 0.30 – 0.06 = 0.24 = 0.38 – 0.24 = 0.14

46. 134

ใหขอมลเรยงจากนอยไปมากเปน , 60 ,

สปสพสย =

= 0.2 → = 54 → ขอมลคอ 54, 60, 81

=

= 65 → =

= 134

47. 61

หองแรก :

=

=

= 1.5 → = 10 , = 50

หา หองสอง :

= 65 → = 85

ได ข

= 2 → ข = 61

48. 28

=

=

=

= 13 +

→ 28

49. 36

=

=

→

…

… =

…

=

= 1331

→ = 1332 แทนคาเอา ได = 36

ว ด

ก

2 4 3

1 2

1

3

0.06 0.24 0.14

PAT 1 (ต.ค. 55) 27

50. 13

ตองไมเกน 7 ไมงนฝงซายเกน

มากสดไดแค = 72 ดงนน เปน 6 ลงไปไมได ไมงนไมถง 416

ได = 7 : ได = 24 → = 3 , = 3 → 7+3+3 = 13

เครดต

ขอบคณ คณ Theerawat Tansakul ทชวยแกไขจดบกพรองในเฉลยขอ 7 นะครบ (ผมลม ±3) และเปนคนพบความผดพลาดของโจทยในขอ 15

pat 1 (ต.ค. 55) รหัสวิชา วิชา...

Documents