part 1 คู่มือคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 ·...

I

Part 1 คู่มือคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1

บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละอัตราส่วนคืออะไร .................................................................................................................................. 3

แบบฝึกหัด 1.1 ...................................................................................................................................... 4

ตัวอย่างเพิ่มความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน (รวยจริงหรือ) ................................................................... 7

ตัวอย่างการใช้อัตราส่วน (ลองหาดู) ..................................................................................................... 7

แบบฝึกหัด 1.2 ...................................................................................................................................... 8

ตัวอย่างประยุกต์ใช้อัตราส่วน (น่าคิด) ............................................................................................... 12

อัตราส่วนของจ�านวนหลายๆ จ�านวน .................................................................................................. 13

แบบฝึกหัด 1.3 .................................................................................................................................... 14

ตัวอย่างการใช้อัตราส่วนของจ�านวนหลายๆ จ�านวน (ช่วยคิดหน่อย) ................................................ 17

สัดส่วนคืออะไร .................................................................................................................................... 18

แบบฝึกหัด 1.4 .................................................................................................................................... 19

รอบรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน (อัตราส่วนเดียวกันหรือไม่) ......................................................................... 25

ตัวอย่างประยุกต์ใช้อัตราส่วนของจ�านวนหลายๆ จ�านวน (รู้ไว้ใช่ว่า) ................................................. 27

รู้จักกับร้อยละและเปอร์เซ็นต ์.............................................................................................................. 28

การประยุกต์ใช้หลักการคูณไขว้กับอัตราส่วน (ยังท�าได้หรือไม่) ....................................................... 29

แบบฝึกหัด 1.5 ก ................................................................................................................................ 31

แบบฝึกหัด 1.5 ข ................................................................................................................................ 36

ตัวอย่างการใช้งานเปอร์เซ็นต์ (ความคิดเห็นของฉัน) ......................................................................... 45

ตัวอย่างการใช้งานโอกาสของเหตุการณ.์............................................................................................. 47

บทที่ 2 การวัดเรียนรู้การเลือกหน่วยวัดที่เหมาะสม ................................................................................................... 51

การวัดความยาว .................................................................................................................................. 53

เรียนรู้การคาดคะเนความยาว .............................................................................................................. 54

แบบฝึกหัด 2.1 .................................................................................................................................... 56

การวัดพื้นที ่......................................................................................................................................... 59

การค�านวณเกี่ยวกับพื้นที ่.................................................................................................................... 60

สารบัญ

II

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม

ั่นใจเต็ม

100

ตัวอย่างการใช้สูตรเปรียบเทียบพื้นที่ (ทราบหรือไม่) ......................................................................... 61

ตัวอย่างการใช้สูตรเปรียบเทียบพื้นที่ (พื้นที่ในมาตราเดียวกัน) ......................................................... 61

ตัวอย่างการใช้สูตรเปรียบเทียบพื้นที่ (พื้นที่ต่างมาตรา) .................................................................... 64

ตัวอย่างการใช้งานหน่วยการวัด (เรือนหอเจ้าเงาะ) ............................................................................ 66

รู้จักการใช้สูตรหาพื้นที่ (พื้นที่กับความยาวของด้าน) ......................................................................... 66

แบบฝึกหัด 2.2 ก ................................................................................................................................ 68

แบบฝึกหัด 2.2 ข ................................................................................................................................ 75

ตัวอย่างการเปรียบเทียบขนาดพื้นที่ (ใครใหญ่กว่า) .......................................................................... 79

การวัดปริมาตรและน�้าหนัก ................................................................................................................. 80

รู้จักกับการคาดคะเน (คะเนได้เท่าไร) ................................................................................................ 82

ตัวอย่างการใช้งานหน่วยวัดปริมาตรและน�้าหนัก (ห้องครัวของรจนา) ............................................... 83

ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยวัด (วัดเกลือ) .......................................................................................... 84

แบบฝึกหัด 2.3 .................................................................................................................................... 85

การวัดเวลา .......................................................................................................................................... 87

ตัวอย่างการใช้เวลากับชีวิตประจ�าวัน .................................................................................................. 88

เรียนรู้การคาดคะเนเวลา (ที่คิดไว้ใช่หรือยัง) ...................................................................................... 89

ตัวอย่างการประยุกต์การวัดเวลา (คิด) ............................................................................................... 90

บทที่ 3 แผนภูมิรูปวงกลมการอ่านแผนภูมิวงกลม ....................................................................................................................... 91

การเขียนแผนภูมิวงกลม ...................................................................................................................... 91

ตัวอย่างการใช้งานแผนภูมิวงกลม (ช่วยกันตอบ) ............................................................................... 92

แบบฝึกหัด 3.1 .................................................................................................................................... 94

แบบฝึกหัด 3.2 .................................................................................................................................... 97

บทที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิตการเลื่อนขนาน .................................................................................................................................. 105

ตัวอย่างการส�ารวจการเลื่อนขนาน ....................................................................................................106

ตัวอย่างการตรวจสอบการเลื่อนขนาน (ภาพจากการเลื่อนขนาน) ....................................................107

แบบฝึกหัด 4.1 .................................................................................................................................. 108

การสะท้อน ........................................................................................................................................ 115

ตัวอย่างการเลื่อนขนานในแนวระนาบ (บอกหน่อยซิ) .......................................................................115

ตัวอย่างเกี่ยวกับภาพสะท้อน (ท�าได้หรือไม่) ....................................................................................117

แนวคิดเกี่ยวกับภาพสะท้อน (ส�ารวจการสะท้อน) .............................................................................117

ตัวอย่างการตรวจสอบภาพจากการสะท้อน .......................................................................................118

แบบฝึกหัด 4.2 .................................................................................................................................. 120

การหมุน ............................................................................................................................................ 125

III

แนวคิดเกี่ยวกับการหมุน (ส�ารวจการหมุน) ......................................................................................125

แบบฝึกหัด 4.3 .................................................................................................................................. 126

ตัวอย่างการใช้สมบัติการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน (แปลงแบบใด) ..............................136

ตัวอย่างการใช้สมบัติการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน (แปลงอย่างไร) .............................137

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้สมบัติการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน (หาได้หรือไม่) .................141

บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ..........................................................................................145

สมบัติอื่นๆ ของความเท่ากันทุกประการ ...........................................................................................146

ตัวอย่างของการใช้งานความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต (ท�าอย่างไร) ................................147

แบบฝึกหัด 5.1 .................................................................................................................................. 147

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม........................................................................................149

รูปสามเหลี่ยม 2 รูป ที่มีความสัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) ..............................150

รูปสามเหลี่ยม 2 รูป ที่มีความสัมพันธ์กันแบบมุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) ................................150

รูปสามเหลี่ยม 2 รูป ที่มีความสัมพันธ์กันแบบด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด.) ............................151

การน�าไปใช ้........................................................................................................................... 151

แบบฝึกหัด 5.2 .................................................................................................................................. 152

ตัวอย่างความเท่ากันทุกประการของรูปหลายเหลี่ยม ........................................................................155

แบบฝึกหัด 5.3 .................................................................................................................................. 156

แบบฝึกหัด 5.4 .................................................................................................................................. 160

แบบฝึกหัด 5.5 .................................................................................................................................. 163

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้ความเท่ากันทุกประการของ

รูปสามเหลี่ยม (ส�ารวจรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ..................................................................................166

แบบฝึกหัด 5.6 .................................................................................................................................. 168

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้ความเท่ากันทุกประการของ

รูปสามเหลี่ยม (ทราบหรือไม่) ..........................................................................................................176

Part 2 คู่มือคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก .......................................................................................................179

ตัวอย่างการใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (เขียนได้หรือไม่) ...................................................180

แบบฝึกหัด 1.1 .................................................................................................................................. 182

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ........................................................................................................................... 187

ตัวอย่างการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (หมุนแล้วเห็น) ..........................................................................187

ตัวอย่างการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (คิด) ..........................................................................................194

IV

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

แบบฝึกหัด 1.2 .................................................................................................................................. 196

บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ..............................................................................................................202

เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทและบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ยังมีอีกไหม) ...............................202

ตัวอย่างการใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ลองท�าดู) ..............................................................204

เรียนรู้เพิ่มเติมกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ลองคาดการณ์) ..............................................206

แบบฝึกหัด 1.3 .................................................................................................................................. 207

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจํานวนจริงจ�านวนตรรกยะ .................................................................................................................................. 219

เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับจ�านวนตรรกยะ (มารู้จักจ�านวนตรรกยะกันเถอะ) .................................................221

การประยุกต์ใช้จ�านวนตรรกยะ (น่าคิด) ...........................................................................................223

แบบฝึกหัด 2.1 .................................................................................................................................. 223

ผลการด�าเนินการกับจ�านวนตรรกยะ (เป็นจ�านวนตรรกยะหรือไม่) .................................................231

ตัวอย่างการใช้จ�านวนตรรกยะ (หาได้อย่างไร) ................................................................................232

จ�านวนอตรรกยะ................................................................................................................................ 232

รู้จักกับ - 2 และ -π .......................................................................................................................233

เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับ - 2 และ -π (ลองคิดดู).....................................................................................234

แบบฝึกหัด 2.2 .................................................................................................................................. 234

รากที่สอง ........................................................................................................................................... 237

ตัวอย่างการหารากที่สอง (ท�าได้หรือไม่) ..........................................................................................238

แบบฝึกหัด 2.3 ก .............................................................................................................................. 239

การหาค่าประมาณของรากที่สอง .......................................................................................................245

การดูตารางรากที่สอง ........................................................................................................................ 249

เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับรากที่สอง (เป็นจริงหรือไม่) ...................................................................................252

ตัวอย่างการแก้สมการรากที่สอง (คิดไม่ยาก) ..................................................................................254

แบบฝึกหัด 2.3 ข .............................................................................................................................. 256

ตัวอย่างการใช้ทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉาก (คิดได้ไหม)......................................................................269

รากที่สาม ........................................................................................................................................... 273

แบบฝึกหัด 2.4 ก .............................................................................................................................. 274

การดูตารางรากที่สาม ....................................................................................................................... 280

เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับรากที่สาม (จริง-ไม่จริง) ........................................................................................284

แบบฝึกหัด 2.4 ข .............................................................................................................................. 286

ต�าแหน่งของพิกัดรากที่สองและรากที่สาม (ระนาบจริง)...................................................................294

การประยุกต์ใช้รากที่สาม (ลูกบาศก์มหัศจรรย์) ...............................................................................295

V

บทที่ 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ........................................................................................297

แบบฝึกหัด 3.1 .................................................................................................................................. 298

ตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้น (ลองท�าดู) .........................................................................................319

การน�าไปใช ้....................................................................................................................................... 321

แบบฝึกหัดการน�าไปใช้ที่ 1 ...............................................................................................................321

ตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้น (คิด) ................................................................................................. 343

ตัวอย่างประยุกต์ใช้การแก้สมการเชิงเส้น (เกมทายจ�านวน) ............................................................ 344


ตัวอย่างการใช้หลักการแก้สมการเชิงเส้น (ขายเท่าไรดี) ..................................................................352


ตัวอย่างประยุกต์ใช้หลักการแก้สมการเชิงเส้น (กระต่ายกับเต่า) ..................................................... 367

บทที่ 4 เส้นขนานเส้นขนานและมุมภายใน ....................................................................................................................371

เส้นตรงคู่ใดขนานกัน ......................................................................................................................... 372

รู้จักมุมภายในที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัด ....................................................................................... 373

ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัด ........................................................... 373

แบบฝึกหัด 4.1 .................................................................................................................................. 374

เส้นขนานและมุมแย้ง ......................................................................................................................... 381

การส�ารวจมุมแย้ง .............................................................................................................................. 381

แบบฝึกหัด 4.2 ก .............................................................................................................................. 383

แบบฝึกหัด 4.2 ข .............................................................................................................................. 389

เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน ............................................................................................394

การส�ารวจมุมภายนอกและมุมภายใน ...............................................................................................394

แบบฝึกหัด 4.3 ก .............................................................................................................................. 396

แบบฝึกหัด 4.3 ข .............................................................................................................................. 402

เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม .............................................................................................................. 408

ตัวอย่างการใช้เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (x และ y มีค่าเท่าไร) ...................................................409

ตัวอย่างประยุกต์การใช้เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (หาได้หรือไม่)................................................422

แบบฝึกหัด 4.4 .................................................................................................................................. 427

ตัวอย่างประยุกต์การใช้เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (เฉลว) ............................................................ 436

ตัวอย่างการใช้เส้นขนาน (ค�าถาม) ................................................................................................... 437

ภาคผนวกแบบฝึกหัด ......................................................................................................................................... 439

กิจกรรม “เป็นไปได้อย่างไร” ............................................................................................................ 443

คูมอืคณิตศาสตร ม.2 เลม 1

PART

1

อัตราส่วนคืออะไร1. อตัรำส่วนคอืความสัมพันธ์ทีใ่ช้แสดงการเปรียบเทยีบปริมาณสองปริมาณซึง่อาจมีหน่วยเดียวกนัหรือ

หน่วยต่างกนักไ็ด้ถ้าหน่วยเดียวกนัไม่จ�าเป็นต้องเขียนหน่วยไว้แต่ถ้าหน่วยของสองส่ิงต่างกนัต้องเขียน

หน่วยก�ากับไว้เช่น

l อตัราส่วนของจ�านวนครูต่อจ�านวนนักเรียนในโรงเรียนเดชาวิทย์เป็น1:35หรือเขียนในรูปเศษส่วน

คือ 135

l มาตราส่วนในการเขียนแผนผังห้องเป็น1ซม.:2เมตรหรือเขียนในรูปเศษส่วนคือ12 อัตรำส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ ab โดยที่ a และ b ต้องเป็นจ�านวนบวกเท่าน้ัน

ไม่สามารถสลับที่ระหว่างaและbได้นั่นคือa:b≠b:a

2. อัตรำส่วนที่เท่ำกันเป็นอัตราส่วนที่ได้จากการน�าจ�านวนบวกจ�านวนหนึ่งมาคูณหรือหารอัตราส่วนนั้นๆ

น่ันคอืการท�าอตัราส่วนให้เท่ากบัอตัราส่วนทีก่�าหนดให้เราใช้หลักการคณูและหลักการหารมาช่วยเช่น

อัตราส่วน35

หลักกำรคูณ หลักกำรหำร

ให้คูณจ�านวนของอัตราส่วนด้วยจ�านวนเดียวกัน

(เลขอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่0)

ให้หารจ�านวนของอัตราส่วนด้วยจ�านวนเดียวกัน

(เลขอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่0)

เม่ือน�า2มาคูณทั้งเศษและส่วน

จะได้3×25×2 = 610

เม่ือน�า2มาหารทั้งเศษและส่วน

จะได้3÷25÷2 = 32×25 = 6

10

นั่นคืออัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน3:5คือ6:10

อตัราสวนและร อยละ

บทที่ 1

4

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

การตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากันจะใช้วิธีการคูณไขว้โดยมีหลักการดังนี้

ถ้าab = cdแล้วa×d=b×cโดยbและdเป็นจ�านวนบวกใดๆเช่น

l 35และ1830 → 35 1830จะได้

3×30=5×18

90=90 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

l 15และ430 → 15 4

30จะได้

1×30=5×4

30≠20 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน

แบบฝึกหัด 1.1 1. จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้

1) ครู2คนดูแลนักเรียน55คน

ตอบอัตราส่วนของจ�านวนครูต่อจ�านวนนักเรียนเป็น2:55

2) นักเรียนใช้คอมพิวเตอร์เครื่องละ3คน

ตอบอัตราส่วนของจ�านวนนักเรียนต่อจ�านวนคอมพิวเตอร์ที่ใช้เป็น3:1

3) กรรไกร3เล่มส�าหรับนักเรียน10คน

ตอบอัตราส่วนของจ�านวนกรรไกรต่อจ�านวนนักเรียนเป็น3:10

4) ราคาทองบาทละ19,600บาท

ตอบอัตราส่วนของน�้าหนักทองเป็นบำทต่อราคาทองเป็นบำทเป็น1:19,600

5) รถยนต์แล่นได้ระยะทาง180กิโลเมตรในเวลา3ชั่วโมง

ตอบอัตราส่วนของระยะทางที่รถแล่นได้เป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นชั่วโมงเป็น180:3

6) อัตราการเต้นของหัวใจมนุษย์เป็น72ครั้งต่อนาที

ตอบอัตราส่วนของจ�านวนครั้งของการเต้นของหัวใจต่อเวลาเป็นนาทีเป็น72:1

%% แนวคิด

เนื่องจากว่า หน่วยของน�้าหนักทอง คือ บาท

หน่วยของราคาทอง คือ บาท เช่นกัน

แต่หน่วยทั้งสองมีความหมายต่างกัน

ดังนั้น เมื่อเขียนแสดงอัตราส่วนควรจะมีการเขียนหน่วยก�ากับไว้ด้วย

Chapter 01 อัตราส่วนและร้อยละ

5

7) ระยะในแผนที่1เซนติเมตรแทนระยะทางจริง50กิโลเมตร

ตอบ อัตราส่วนในแผนที่เป็นเซนติเมตรต่อระยะทางจริงเป็นกิโลเมตรเป็น1:50

8) ระยะในแผนผัง1เซนติเมตรแทนความยาวจริง0.2มิลลิเมตร

ตอบ อัตราส่วนในแผนผังเป็นเซนติเมตรต่อความยาวจริงเป็นมิลลิเมตรเป็น1:0.2

2. มีการพบซากดึกด�าบรรพ์ของนกที่สูญพันธุ์ไปแล้วตามที่ต่างๆประมาณ1,000ชนิดปัจจุบันโลกเรามี

นกเหลืออยู่ประมาณ9,000ชนิดจงหาอัตราส่วนของจ�านวนนกดึกด�าบรรพ์ที่พบซากและสูญพันธุ์ต่อ

จ�านวนชนิดของนกที่เหลืออยู่

ตอบ1,000:9,000

3. ช่างปูกระเบื้องใช้กระเบื้องสีขาวและสีเขียวปูพื้นห้องดังภาพจงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้

1) อัตราส่วนของจ�านวนกระเบื้องสีเขียวต่อจ�านวนกระเบื้องสีขาว

ตอบ 9:16

2) อัตราส่วนของจ�านวนกระเบื้องสีเขียวต่อจ�านวนกระเบื้องท้ังหมด

ตอบ 9:25

4. ในการแข่งขันกีฬาซีเกมส์ครั้งที่23พ.ศ.2546ที่ประเทศเวียดนามทีมเซปักตะกร้อหญิงของไทยเข้า

แข่งขันรอบชิงชนะเลิศที่ต้องเล่น3เซตแต้มที่ได้ต่อแต้มที่เสียในแต่ละเซตเป็นดังนี้

21:11,19:21และ21:15

นักเรียนคิดว่าในการแข่งขันทีมเซปักตะกร้อหญิงของไทยชนะหรือแพ้และอัตราส่วนของจ�านวน

เซตที่ชนะต่อจ�านวนเซตที่แพ้เป็นเท่าไร

และในการแข่งขันกีฬาเอเชียนเกมส์ ครั้งที่ 16 พ.ศ. 2553 ซึ่งจัดข้ึนที่นครกวางโจว ประเทศ

สาธารณรัฐประชาชนจีน ทีมเซปักตะกร้อหญิงของไทยได้เข้าแข่งขันรอบชิงชนะเลิศที่ต้องเล่น

3เซตอีกครั้งแต้มที่ได้ต่อแต้มที่เสียในแต่ละเซตเป็นดังนี้

21:5,14:21และ15:11

นักเรียนคดิว่าในการแข่งขันทมีเซปักตะกร้อหญงิของไทยชนะหรือแพ้และอตัราส่วของจ�านวนเซต

ที่แพ้ต่อจ�านวนเซตที่ชนะเป็นเท่าไร

และจากข้อมูลดังกล่าวนักเรียนคิดว่ามีการเปลี่ยนแปลงกติกาการแข่งขันหรือไม่อย่างไร

6

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

ตอบ การแข่งขันกีฬาซีเกมส์ครั้งที่23พ.ศ.2546ที่ประเทศเวียดนาม

เซตที่1 21:11 ไทยได้แต้ม21เสียแต้ม11 แสดงว่าไทยชนะ

เซตที่2 19:21 ไทยได้แต้ม19เสียแต้ม21 แสดงว่าไทยแพ้


ทีมไทยชนะและอัตราส่วนของจ�านวนเซตที่ชนะต่อจ�านวนเซตท่ีแพ้เป็น2:1

การแข่งขันกฬีาเอเชียนเกมส์คร้ังที่16พ.ศ.2553จดัข้ึนทีน่ครกวางโจวประเทศสาธารณรัฐประชาชนจนี


เซตที่2 14:21 ไทยได้แต้ม14เสียแต้ม21 แสดงว่าไทยแพ้


ทีมไทยชนะและอัตราส่วนของจ�านวนเซตที่แพ้ต่อจ�านวนเซตท่ีชนะเป็น1:2

และจากข้อมูลดังกล่าวมีการเปล่ียนแปลงกติกาในเซตที่3คอืลดคะแนนการแข่งขันจาก21เป็น15แต้ม

5. พ่อค้าใส่ลูกอมรสบ๊วยและรสมะนาวคละปนกันในขวดโหลเดียวกัน ด้วยอัตราส่วนของจ�านวนลูกอม

รสบ๊วยต่อจ�านวนลูกอมรสมะนาวเป็น4ต่อ3ถ้าแต๋วหยิบลูกอมในขวดโหลมา6เม็ดโดยไม่มีการเลือก

แต๋วน่าจะได้ลูกอมรสใดมากกว่าจงอธิบาย

ตอบ รสบ๊วยเพราะจากอัตราส่วนจะเห็นว่ามีลูกอมรสบ๊วยมากกว่าลูกอมรสมะนาว

6. ให้นักเรียนไปหาข้อมูลของโรงเรียนที่เรียนอยู่เกี่ยวกับจ�านวนครูผู้สอนแยกหญิงชายจ�านวนเจ้าหน้าที่

ฝ่ายต่างๆและจ�านวนนักเรียนแยกหญงิชายแล้วเขียนอตัราส่วนแสดงการเปรียบเทยีบจ�านวนคนประเภท

ต่างๆต่อไปนี้

วิธีท�ำ นักเรียนแต่ละโรงเรียนอาจมีข้อมูลที่ไม่ตรงกันดังนั้นค�าตอบต่อไปนี้จึงเป็นแค่ตัวอย่างเท่านั้น

ซึ่งมีข้อมูลดังนี้

จ�านวนครูชาย19คน จ�านวนครูหญิง35คน

จ�านวนเจ้าหน้าที่8คน จ�านวนนักเรียนชาย162คน

จ�านวนนักเรียนหญิง360คน

1) ครูชายต่อครูหญิง

ตอบ19:35

2) นักเรียนหญิงต่อนักเรียนชาย

ตอบ360:162

3) ครูทั้งหมดต่อนักเรียนทั้งหมด

ตอบ54:522

4) ครูและเจ้าหน้าที่ทั้งหมดต่อนักเรียนทั้งหมด

ตอบ62:522


7

ตวัอย่างเพ่ิมความเข้าใจเกีย่วกบัอตัราส่วน (รวยจริงหรือ)สลากกนิแบ่งรัฐบาลแต่ละงวดพิมพ์จ�าหน่ายหลายล้านฉบบัมีอตัราส่วนของจ�านวนสลากทีถ่กูรางวัลเลขท้าย

3ตัวต่อจ�านวนสลากทัง้หมดเป็น4,000ต่อ1,000,000และอตัราส่วนของจ�านวนสลากทีถ่กูรางวัลเลขท้าย2ตัว

ต่อจ�านวนสลากทั้งหมดเป็น10,000ต่อ1,000,000นักเรียนคิดว่า

1. เพราะเหตุใดจ�านวนผู้ที่ถูกรางวัลเลขท้าย2ตัวจึงมากกว่าจ�านวนผู้ที่ถูกรางวัลเลขท้าย3ตัวจงอธิบาย

ตอบ เพราะอัตราส่วนของจ�านวนสลากที่ถูกรางวัลเลขท้าย 2 ตัว มีมากกว่าจ�านวนสลากที่ถูกรางวัล

เลขท้าย3ตัวดังนั้นโอกาสที่จะถูกรางวัลเลขท้าย2ตัวจึงมีมากกว่า

2. เพราะเหตุใดหลายคนจึงพูดว่าซื้อสลากกี่ทีก็ไม่เคยถูกสักทีจงอธิบาย

ตอบ เพราะจ�านวนสลากทั้งหมดในแต่ละงวดมี1,000,000ฉบับ

l กรณีเลขท้าย2ตัวถูกรางวัล4,000ฉบับดังนั้น

มีจ�านวนสลากที่ไม่ถูกรางวัล=1,000,000–10,000=990,000

l กรณีเลขท้าย3ตัวถูกรางวัล10,000ฉบับดังนั้น

มีจ�านวนสลากที่ไม่ถูกรางวัล=1,000,000–4,000=996,000

ดังนั้นในแต่ละงวดมีจ�านวนสลากที่ไม่ถูกรางวัลมากกว่าจ�านวนสลากที่ถูกรางวัล

ตัวอย่างการใช้อัตราส่วน (ลองหาดู)รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าABCDประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปเล็กที่มีรูปร่างอย่างเดียวกันขนาดเท่ากัน5รูป

ดังรูปจงหาอัตราส่วนของความยาวต่อความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปเล็ก

ตอบเนื่องจากAD = BCจากรูปมีการแบ่งADเป็น3ส่วนที่ยาวเท่าๆกันและแบ่งBCเป็น2ส่วนที่ยาว

เท่าๆกันดังนั้นจึงได้ว่าอัตราส่วนของความยาวต่อความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปเล็กเป็น3:2

8

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

แบบฝึกหัด 1.2

1. จงเขียนอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนในข้อความต่อไปนี้มาข้อละ3อัตราส่วน

1) ระยะทาง700กิโลเมตรใช้เวลาเดินทาง8ชั่วโมง

วิธีท�ำอัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นชั่วโมงเป็น700:8

700:8=7008 = 700÷28÷2 = 3504

700:8=7008 = 700×28×2 = 1,40016

700:8=7008 = 700÷48÷4 = 1752

ดังนั้นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน700:8คือ350:4,1400:8,175:2

ตอบ350:4,1,400:8,175:2

2) ค่าโดยสารรถประจ�าทางปรับอากาศพิเศษตลอดสายคนละ20บาท

วิธีท�ำอัตราส่วนของค่าโดยสารรถประจ�าทางปรับอากาศพิเศษต่อคนเป็น20:1

20:1= 201 = 20×51×5 = 1005

20:1= 201 = 20×61×6 = 1206

20:1= 201 = 20×71×7 = 1407

ดังนั้นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน20:1คือ100:5,120:6,140:7

ตอบ 100:5,120:6,140:7

3) เม่ือวันที่ 15 ตุลาคม 2553 อัตราแลกเปล่ียนเงินดอลลาร์สหรัฐอเมริกากับเงินบาทไทย เป็น

1ดอลลาร์ต่อ30.10บาท

วิธีท�ำอัตราส่วนของอัตราแลกเปลี่ยนเงินดอลลาร์สหรัฐอเมริกาต่อเงินบาทไทยเป็น1:30.10

1:30.10= 130.10 = 1×5

30.10×5 = 5150.50

1:30.10= 130.10 = 1×6

30.10×6 = 6180.60

1:30.10= 130.10 = 1×7

30.10×7 = 7210.70

ดังนั้นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน1:30.10คือ5:150.50,6:180.60,7:210.70

ตอบ 5:150.50,6:180.60,7:210.70

20

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

7) 5m = 3549 วิธีท�ำ 5

m = 3549 35m=5×49

m = 24535 m=7

ตอบm=7

8) 1a = 516 วิธีท�ำ 1

a = 516 5a=1×16

a=165 a=3.2

ตอบa=3.2

9) 5.2y = 1.31.6 วิธีท�ำ 5.2

y = 1.31.6 1.3y=5.2×1.6

y = 8.321.3 y=6.4

ตอบy=6.4

10) 39 = 1b วิธีท�ำ 3

9 = 1b 3b=9×1

b= 93 b=3

ตอบb=3

11) 4.88 = 3m วิธีท�ำ 4.88 = 3m 4.8m=8×3

m = 244.8 m=5

ตอบm=5

12) 65 =

215x

วิธีท�ำ 65 =

215x

6x=51× 215315 x= 2

6×3

x= 218 x=19 ตอบx=19

2. มุมABCมีขนาด75องศาถ้าแบ่งมุมABCออกเป็นสองส่วนโดยให้ขนาดของมุมเป็นอัตราส่วน2:3

แต่ละมุมจะมีขนาดกี่องศา

วิธีท�ำ มุมABCมีขนาด75องศาแบ่งมุมออกเป็น2ส่วนให้ขนาดของมุมเป็นอัตราส่วน2:3

แสดงว่าอัตราส่วนรวม=2+3=5

อัตราส่วนของมุมที่เล็กกว่าต่อมุมทั้งหมดคือ2:5

ให้xแทนขนาดของมุมที่เล็กกว่า

จะได้ x75 = 25

5x=75×2

x=1505 x=30

ดังนั้นจะได้ขนาดของมุมที่เล็กกว่าคือ30องศาและขนาดของมุมที่ใหญ่กว่าคือ

75–30=45องศา

ตอบ ขนาดของมุมเป็นอัตราส่วน2:3แต่ละมุมจะมีขนาด30องศาและ45องศา

6x=51


21

3. แบ่งลวดเส้นหนึ่งออกเป็น2ส่วนโดยใช้อัตราส่วน3:8ถ้าลวดเส้นสั้นยาว9เซนติเมตรแล้วลวดเส้น

เดิมยาวกี่เซนติเมตร

วิธีท�ำ ก�าหนดให้xแทนความยาวของลวดเส้นยาว

จะได้ 38 = 9

x 3x=9×8

x=723

x=24

แสดงว่าจะได้ลวดเส้นยาวที่มีความยาว24เซนติเมตร

ดังนั้นลวดเส้นเดิมจะยาว24+9=33เซนติเมตร

ตอบ 33เซนติเมตร

4. ร้านค้าขายส่งต้องการขายสินค้าให้ได้จ�านวนมากจงึประกาศแถมสินค้าให้แก่ลูกค้าในอตัราซือ้7แถม2

ถ้าติ๊กต้องการสินค้าทั้งหมด711ชิ้นติ๊กต้องซื้อสินค้าจ�านวนกี่ชิ้นและจะได้รับของแถมกี่ชิ้น

วิธีท�ำ ซื้อสินค้า7ชิ้นแถม2ชิ้นนั่นคือจะได้สินค้าทั้งหมด7+2=9ชิ้น

แสดงว่าซื้อสินค้า7ชิ้นจะได้สินค้า9ชิ้นเขียนอัตราส่วนเป็น7:9

ให้xแทนจ�านวนสินค้าที่ติ๊กต้องซื้อ

ถ้าต๊ิกต้องการสินค้าทัง้หมด711ชิน้แสดงว่าต้องซือ้สินค้าxชิน้จงึจะได้สินค้าทัง้หมด711ชิน้

เขียนอัตราส่วนเป็นx:711

จะได้ 79 = x

711 9x=7×711

x=4,9779 x=553

ดังนั้นต้องซื้อสินค้า553ชิ้นจะได้รับของแถม711–533=158ชิ้น

ตอบ ติ๊กต้องซื้อสินค้าจ�านวน553ชิ้นและจะได้รับของแถม158ชิ้น

5. มาตราส่วนที่ใช้เขียนแผนที่แผ่นหนึ่งเป็น1ซม.:250กม.ถ้าระยะระหว่างเมืองสองเมืองในแผนที่เป็น

3.6เซนติเมตรจงหาระยะทางระหว่างเมืองทั้งสอง

วิธีท�ำ แทนxเป็นระยะทางระหว่างเมืองทั้งสอง

จะได้ 1250 = 3.6x

x=3.6×250

x=900

ดังนั้นระยะทางระหว่างเมืองทั้งสองคือ900กิโลเมตร

ตอบ 900กิโลเมตร

22

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

6. แผนที่ประเทศไทยระบุมาตราส่วนที่ใช้เขียนแผนที่ เป็น1 :2,500,000ถ้าวัดระยะระหว่างกรุงเทพฯ

กับเชียงใหม่ในแผนที่ได้ประมาณ 27.8 เซนติเมตร จงหาว่าเชียงใหม่อยู่ห่างจากกรุงเทพฯประมาณ

กี่กิโลเมตร

วิธีท�ำ จากมาตราส่วนที่ใช้เขียนแผนที่เป็น1:2,500,000

น่ันคอืระยะทาง1เซนติเมตรแสดงว่าระยะทางยาวจริงคอื2,500,000เซนติเมตร(ถ้าไม่ระบุ

หน่วยในโจทย์แสดงว่าเป็นหน่วยเดียวกัน)

ให้xแทนระยะทางจริงระหว่างกรุงเทพฯกับเชียงใหม่

ถ้าระยะทาง27.8เซนติเมตรแสดงว่าระยะทางยาวจริงคือxเซนติเมตร

จะได้ 12,500,000 = 27.8x

x=2,500,000×27.8

x=69,500,000เซนติเมตร

คิดเป็นกิโลเมตรคือ69,500,000100,000 =695กิโลเมตร

ตอบ 695กิโลเมตร

7. เส้นผ่านศนูย์กลางของโลกยาวประมาณ13,000กโิลเมตรอตัราส่วนของความยาวของเส้นผ่านศนูย์กลาง

ของโลกต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์โดยประมาณเป็น1:9จงหาความยาวโดย

ประมาณของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์

วิธีท�ำ อัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์1:9

ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกยาวประมาณ13,000กิโลเมตร

ให้ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์ยาวประมาณyกิโลเมตร

จะได้ว่า 19 = 13,000y

y=13,000×9

y=117,000กิโลเมตร

ดังนั้นความยาวโดยประมาณของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์คือ117,000กิโลเมตร

ตอบ 117,000กิโลเมตร

8. เคร่ืองบินโดยสารไอพ่นบินด้วยอัตราเร็วเฉล่ีย 800 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง จงหาว่าในระยะทาง 5,200

กิโลเมตรจะต้องเวลาบินนานกี่ชั่วโมงกี่นาที

วิธีท�ำ อัตราส่วนเครื่องบินโดยสารไอพ่นบินด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย800กิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็น800:1

ให้yเป็นระยะเวลาที่ใช้ในการบิน

ถ้าระยะทาง5,200กิโลเมตรต่อจ�านวนชั่วโมงที่ได้เขียนอัตราส่วนได้เป็น5,200:y

จะได้ 8001 = 5,200y

800y =5,200×1

y = 5,2008 y =6.5ชั่วโมงหรือ6ชั่วโมง30นาที

ตอบ 6ชั่วโมง30นาที

%% เกร็ดควำมรู้

100 เซนติเมตร = 1 เมตร

1,000 เมตร = 1 กิโลเมตร

ดงันัน้ 1 กโิลเมตร = 100,000

เซนติเมตร

%% เกร็ดควำมรู้

1 ชั่วโมง = 60 นาที

0.5 ชั่วโมง = 30 นาที


23

9. ปุย๋ชนิดหน่ึงมีอตัราส่วนผสมโดยน�า้หนักของไนโตรเจนฟอสฟอรัสโพแทสเซยีมและส่วนผสมอืน่ๆเป็น

1:2:1:6ตามล�าดับจงหาว่าปุ๋ยชนิดนี้หนัก1ตันจะมีไนโตรเจนฟอสฟอรัสโพแทสเซียมและ

ส่วนผสมอื่นๆอย่างละกี่กิโลกรัม

วิธีท�ำ จากอัตราส่วน1:2:1:6จะได้สัดส่วนรวมคือ1+2+1+6=10

ถ้าปุ๋ยหนัก1ตันซึ่งเท่ากับ1,000กิโลกรัม

จะได้อัตราส่วนดังนี้ไนโตรเจน:ฟอสฟอรัส:โพแทสเซียม:ส่วนผสมอื่นๆดังนี้

1×100:2×100:1×100:6×100=100:200:100:600

ซึ่งจะได้ส่วนผสมรวมคือ100+200+100+600=1,000กิโลกรัม

ดังนั้นจะมีไนโตรเจน100กิโลกรัม,ฟอสฟอรัส200กิโลกรัม,โพแทสเซียม100กิโลกรัม

และส่วนผสมอื่นๆ600กิโลกรัม

ตอบ ปุย๋หนัก1ตันจะมีไนโตรเจน100กโิลกรัม,ฟอสฟอรัส200กโิลกรัม,โพแทสเซยีม100กโิลกรัม

และส่วนผสมอื่นๆอีก600กิโลกรัม

หาตัวที่คูณ 10 แล้วเท่ากับ 1,000 นั่นคือ 100 แล้วน�า 100 ไปคูณทุกจ�านวนในอัตราส่วน

10. เน้ือเมล็ดถั่วลิสงมีปริมาณสารอาหารประกอบกัน ด้วยอัตราส่วนโดยน�้าหนักดังน้ี น�้าต่อไขมันต่อ

คาร์โบไฮเดรตต่อโปรตีนต่ออื่นๆโดยประมาณเป็น12:16:4:9:1จงหาว่าเนื้อเมล็ดถั่วลิสงหนัก

100กรัมจะมีปริมาณไขมันและโปรตีนประมาณเท่าใด(ตอบเป็นจ�านวนเต็มกรัม)

วิธีท�ำ จากอัตราส่วน12:16:4:9:1จะได้สัดส่วนรวมคือ12+16+4+9+1=42

ถ้าถั่วลิสงหนัก100กรัมจะได้อัตราส่วนดังนี้

น�้า:ไขมัน:คาร์โบไฮเดรต:โปรตีน:อื่นๆ=12×10042 :16×10042 :4×

10042 :9×

10042 :1×

10042

≈28.57:38.09:9.52:21.43:2.38

ดังนั้นเนื้อเมล็ดถั่วลิสงหนัก100กรัมจะมีปริมาณไขมัน≈38กรัมและโปรตีน≈21กรัม

ตอบ เน้ือเมล็ดถัว่ลิสงหนัก100กรัมจะมีปริมาณไขมันประมาณ38กรัมและโปรตีนประมาณ21กรัม

หาตัวที่คูณ 42 แล้วเท่ากับ 100 นั่นคือ 10042 แล้วน�า 10042 ไปคูณทุกจ�านวนในอัตราส่วน

11. อัตราส่วนของจ�านวนนักเรียนชายต่อจ�านวนนักเรียนหญิงของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็น9:5ถ้าโรงเรียน

มีนักเรียนชายมากกว่านักเรียนหญิง240คนจงหาจ�านวนนักเรียนหญิง

วิธีท�ำ อัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิงเป็น9:5

ก�าหนดให้yเป็นจ�านวนนักเรียนหญิง

ถ้านักเรียนชายมากกว่านักเรียนหญิง240คนดังนั้นจะได้จ�านวนนักเรียนชาย=240+y

24

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

เขียนสัดส่วนได้เป็น 95 = y+240y

9y=5(y+240)

9y=5y+1,200

9y–5y=1,200

4y=1,200

y = 1,2004 =300

y = 1,2004 =300

ดังนั้นจ�านวนนักเรียนหญิงคือ300คน

ตอบ 300คน

12. อตัราส่วนของความยาวต่อความกว้างของสนามรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าแห่งหน่ึงเป็น3:2ถ้าสนามยาว24.6

เมตรความยาวรอบสนามจะเป็นกี่เมตรและพื้นที่ของสนามจะเป็นกี่ตารางเมตร

วิธีท�ำ จากอัตราส่วนความยาวต่อความกว้าง=3:2

ให้แกนyแทนความกว้างของสนาม

ถ้าด้านยาวยาว24.6เมตรจะได้ด้านกว้างยาวyเมตร

เขียนสัดส่วนได้เป็น 32 = 24.6y

3y=2×24.6

y = 49.23

y=16.4

จะได้ด้านกว้างยาว16.4เมตร

ดังนั้น จะได้ความยาวรอบสนามคือ(2×24.6)+(2×16.4)=82เมตร

พื้นที่ของสนาม(ความกว้าง×ความยาว)=16.4×24.6=403.44ตารางเมตร

ตอบ ความยาวรอบสนามจะเป็น82เมตรและพื้นที่ของสนามจะเป็น403.44ตารางเมตร

24.6

24.6

16.416.4


25

รอบรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน (อัตราส่วนเดียวกันหรือไม่)ให้นักเรียนท�ากิจกรรมต่อไปนี้

1. ∆ ABCและ∆ DEFเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มุมCและมุมFเป็นมุมฉากดังรูป

ก�าหนดให้AB:DE=BC:EF=AC:DF=2:1

จงตอบค�าถามต่อไปนี้

1) ถ้าด้านBCยาว6เซนติเมตรด้านEFยาวเท่าไร


2) ถ้าด้านDFยาว4เซนติเมตรด้านACยาวเท่าไร


3) จงเขียนอัตราส่วนเปรียบเทียบพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมABCต่อพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมDEF

วิธีท�ำพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมABCต่อพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมDEF

เขียนสัดส่วนได้เป็น∆ ABC∆ DEF =

12×BC×AC

12×EF×DF

พื้นที่สามเหลี่ยม=12 ×ฐาน×สูง

จากข้อ1)และข้อ2)สามารถน�ามาค�านวณได้ดังนี้

ด้านBCยาว6เซนติเมตรEFยาว3เซนติเมตร

ด้านACยาว8เซนติเมตรDFยาว4เซนติเมตร

จะได้12×6×8

12×3×4

= 246 = 41

ตอบ 4:1

4) อัตราส่วนในข้อ3)เป็นอัตราส่วนเดียวกันกับ2:1หรือไม่

ตอบ ไม่

26

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

5) ถ้ารูปสามเหล่ียม ABC มีพ้ืนที่ 8 ตารางเซนติเมตร แล้วรูปสามเหล่ียม DEF จะมีพ้ืนที่ก่ีตาราง

เซนติเมตร

ตอบ จากอัตราส่วนพ้ืนที่สามเหลี่ยมในข้อ3)คือ4:1

ให้yแทนพื้นที่สามเหลี่ยมDEF

41 = 8y

4y=8

y = 84=2ตารางเซนติเมตร

2. ให้AและBเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมียาวr1และr2ตามล�าดับโดยที่r1:r2=1:3

จงตอบค�าถามต่อไปนี้

1) ถ้าr1ยาว2เซนติเมตรแล้วr2ยาวเท่าไร


2) จงเขียนอัตราส่วนของพื้นที่ของวงกลมAต่อพื้นที่ของวงกลมBที่มีรัศมีตามข้อ1)

วิธีท�ำพื้นที่วงกลม=πr2(rคือความยาวรัศมี)

จากรัศมีตามข้อ1)r1ยาว2เซนติเมตรr2ยาว6เซนติเมตร

จะได้พื้นที่ของวงกลมAต่อพื้นที่ของวงกลมB=π(22):π(62)

= π4:π36หรือ1:9

ตอบ 1:9

3) อัตราส่วนของพื้นที่ของวงกลมที่ได้ในข้อ2)ยังคงเป็นอัตราส่วนเดียวกันกับr1:r2หรือไม่

ตอบ ไม่

4) ถ้าให้พื้นที่ของวงกลมAเท่ากับ5πตารางเซนติเมตรแล้วพื้นที่ของวงกลมBจะเท่ากับเท่าไร

ตอบ จากอัตราส่วนพ้ืนที่ของวงกลมAต่อพื้นที่ของวงกลมBในข้อ2)คือ1:9

ให้xแทนพื้นที่วงกลมBเขียนเป็นอัตราส่วนได้ดังนี้

19 = 5πx

x =9×5π

x =9×5π=45πตารางเซนติเมตร

จากการท�ากจิกรรมข้างต้นจะเห็นว่าอตัราส่วนของพ้ืนทีข่องรูปสามเหล่ียมสองรูปไม่เป็นอตัราส่วน

เดียวกันกับอัตราส่วนของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองนั้นในท�านองเดียวกันอัตราส่วน

ของพ้ืนที่ของวงกลมสองวง ก็จะไม่เป็นอัตราส่วนเดียวกันกับอัตราส่วนของรัศมีของวงกลมทั้งสองน้ัน

เช่นกัน


27

ตวัอย่างประยกุต์ใช้อตัราส่วนของจ�านวนหลายๆ จ�านวน

(รู้ไว้ใช่ว่า)มะขามป้อมมีชื่อวิทยาศาสตร์ว่าPhyllanthusemblicalinnเป็นผลไม้ป่าชนิดหนึ่งเนื้อมีรสฝาดเปรี้ยวขม

อมหวานน�้าที่คั้นออกมาจะมีวิตามินซีประมาณ20เท่าของน�้าส้มคั้น

มะขามป้อมเป็นสมุนไพรแก้โรคลักปิดลักเปิด ขับเสมหะท�าให้ชุ่มคอ เป็นยาช่วยย่อยและขับปัสสาวะ ผล

แห้งกินแก้ไข้ได้เนื้อมะขามป้อม100กรัมมีปริมาณสารอาหารโดยประมาณดังนี้

ไขมัน0.1กรัมคาร์โบไฮเดรต41.1กรัมโปรตีน0.5กรัมแคลเซยีม0.05กรัมเหล็ก0.0012กรัมวิตามิน

ซี0.6กรัมและสารอื่นๆ57.6488กรัม

ถ้าต้องการวิตามินซี 0.12 กรัม จะต้องใช้เน้ือมะขามป้อมหนักเท่าไร ทั้งจะได้คาร์โบไฮเดรตและโปรตีน

อย่างละกี่กรัม

วิธีท�ำ เนื้อมะขามป้อม100กรัมมีสารอาหารโดยประมาณตามอัตราส่วนดังนี้

ไขมัน : คาร์โบไฮเดรต : โปรตีน : แคลเซียม : เหล็ก : วิตามินซี : สารอื่นๆ

0.1 : 41.1 : 0.5 : 0.05 : 0.0012 : 0.6 : 57.6488

ถ้าต้องการวิตามินซี0.12กรัม

ต้องหาตัวที่คูณ0.6แล้วเท่ากับ0.12นั่นคือ0.2แล้วน�า0.2ไปคูณทุกจ�านวนในอัตราส่วนจะได้

ไขมัน : คาร์โบไฮเดรต : โปรตีน : แคลเซียม : เหล็ก : วิตามินซี : สารอื่นๆ

0.1×0.2 : 41.1×0.2 : 0.5×0.2 : 0.05×0.2 : 0.0012×0.2 : 0.6×0.2 : 57.6488×0.2

0.02 : 8.22 : 0.1 : 0.01 : 0.00024 : 0.12 : 11.52976

ซึง่จะได้เน้ือมะขามป้อมหนัก0.02+8.22+0.1+0.01+0.00024+0.12+11.52976=20กรัม

ตอบ จะต้องใช้เนื้อมะขามป้อมหนัก20กรัมทั้งจะได้คาร์โบไฮเดรต8.22กรัมและโปรตีน0.1กรัม

28

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

รู้จักกับร้อยละและเปอร์เซ็นต์ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์(%)เป็นอัตราส่วนที่ใช้แสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งต่อ100เช่น

l ร้อยละ70หรือ70%เขียนแทนด้วยอัตราส่วน70:100หรือ 70100

l ร้อยละ2.5หรือ2.5%เขียนแทนด้วยอัตราส่วน2.5:100หรือ 2.5100

ความสัมพันธระหวางอัตราสวนและร้อยละ

กำรเขียนอัตรำส่วนเป็นร้อยละ กำรเขียนร้อยละเป็นอัตรำส่วน

โดยท�าจ�านวนหลังให้เป็น100จ�านวนแรก

จึงเป็นค่าร้อยละ

โดยการเขียนจ�านวนหลังเป็น100จ�านวน

แรกมาจากค่าร้อยละ

(1) 510 = 5×1010×10

= 50100

=50%

(1)28%= 28100

(2)2.510 = 2.5×1010×10

= 5×1010×10

=25%

(2)0.015%=0.015100

= 0.015×1,000100×1,000

= 15100,000

(3)0.34=0.341

= 0.34×1001×100

= 34100

=34%

(3)120%=120100

= 1210

= 65

(4)0.375=0.3751

= 0.375×1001×100

= 37.5100

=37.5%

(4)20.55%=20.55100

= 20.55×100100×100

= 2,05510,000

= 4112,000

โอกาสของเหตุการณ

การเกิดขึ้นของเหตุการณ์ต่างๆมีโอกาสไม่เท่ากันถ้าทราบโอกาสที่จะเกิดเหตกุารณ์ๆนัน้จะช่วยให้ตดัสนิ

ใจได้ง่ายและมีความถูกต้องเช่นในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอล10ลูกแบ่งเป็นบอลสีแดง1ลูกบอลสีเขียว2ลูกและ

บอลสีขาว7ลูกโอกาสที่จะได้ลูกบอลสีแดงต่อสีเขียวต่อสีขาวจะเป็น 110:210:

710


29

การประยุกต์ใช้หลักการคูณไขว้กับอัตราส่วน (ยังท�าได้

หรือไม่) 1. นักเรียน320คนสอบวิชาคณิตศาสตร์มีนักเรียนสอบได้เกรด4คิดเป็น25%ของจ�านวนนักเรียนที่

เข้าสอบนักเรียนที่สอบคณิตศาสตร์ได้เกรด4มีกี่คน

วิธีท�ำ ให้yแทนจ�านวนนักเรียนที่สอบคณิตศาสตร์ได้เกรด4

พบว่า 320คนคิดเป็น100% เขียนเป็นอัตราส่วนได้ 320:100

yคนคิดเป็น25% เขียนเป็นอัตราส่วนได้ y:25

ใช้หลักการคูณไขว้จะได้ 100y=320×25

y = 8,000100

y=80

ตอบ 80คน

2. มะม่วง60กิโลกรัมเป็นมะม่วงเขียวเสวยร้อยละ20คิดเป็นมะม่วงเขียวเสวยกี่กิโลกรัม

วิธีท�ำ ให้yแทนน�้าหนักของมะม่วงเขียวเสวย

พบว่า 60กิโลกรัมคิดเป็นร้อยละ100 เขียนเป็นอัตราส่วนได้ 60:100

ถ้า yกิโลกรัมคิดเป็นร้อยละ20 เขียนเป็นอัตราส่วนได้ y:20


y = 1,200100

y=12

ตอบ 12กิโลกรัม

3. ข้าวเปลือก300กิโลกรัม สีเป็นข้าวสารได้ 225กิโลกรัมน�้าหนักข้าวสารที่สีได้เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ

น�้าหนักข้าวเปลือกทั้งหมด

วิธีท�ำ ให้yแทนเปอร์เซ็นต์ของน�้าหนักข้าวสารที่สีได้ต่อน�้าหนักข้าวเปลือกทั้งหมด

อัตราส่วนข้าวเปลือกต่อข้าวสาร(เป็นกิโลกรัม)300:225

อัตราส่วนข้าวเปลือกต่อข้าวสาร(เป็นเปอร์เซ็นต์)100:y


y = 225×100300

y=75

ตอบ 75%

30

สรุปห

ลักคิด

พิชิต

โจทย

คณ

ิตศาส

ตร ม

.2 ม


100

4. ทีมฟุตบอลของโรงเรียนแห่งหนึ่งลงแข่ง20ครั้งชนะ18ครั้ง จ�านวนครั้งที่ชนะคิดเป็นร้อยละเท่าไร

ของจ�านวนครั้งที่ลงแข่ง

วิธีท�ำ ให้yแทนร้อยละของจ�านวนครั้งที่ชนะต่อจ�านวนครั้งที่ลงแข่ง

อัตราส่วนที่ลงแข่งต่อจ�านวนครั้งที่ชนะ(เป็นจ�านวนคร้ัง)20:18

อัตราส่วนที่ลงแข่งต่อจ�านวนครั้งที่ชนะ(เป็นร้อยละ)100:y


y = 18×10020

y=90

ตอบ ร้อยละ90ของจ�านวนครั้งที่ลงแข่ง

5. นทีจ่ายค่าพาหนะเดือนละ1,200บาทคิดเป็น10%ของรายได้แต่ละเดือนนทีมีรายได้เดือนละเท่าไร

วิธีท�ำ ให้xแทนรายได้ต่อเดือน

อัตราส่วนค่าพาหนะต่อ%คิดเป็น1,200:10

อัตราส่วนรายได้ต่อเดือนต่อ%คิดเป็นx:100

ใช้หลักการคูณไขว้จะได้ 10x=1,200×100

x=1,200×10010

x=12,000

ตอบ 12,000บาท

6. สมพรขายเครื่องส�าอางไป280ขวดคิดเป็นร้อยละ25ของจ�านวนทั้งหมดสมพรรับเครื่องส�าอางมา

ขายทั้งหมดกี่ขวด

วิธีท�ำ ให้yแทนจ�านวนเครื่องส�าอาง

อัตราส่วนเครื่องส�าอางที่ขายได้ต่อร้อยละ280:25

อัตราส่วนเครื่องส�าอางทั้งหมดต่อร้อยละx:100

ใช้หลักการคูณไขว้จะได้ 25x=280×100

x= 280×10025

x=1,120

ตอบ 1,120ขวด

part 1 คู่มือคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 ·...

Documents