r r r r r r r r r r r r ~ r r r P r r r r r r r r r r r r r r r

r AEROJAMICA Tomo 2

AEROOINAMICA TEORICA Y EXPERIMENTAL (1)

CARLOS ORDOEZ ROMERO ROBLEDO Ingeniero Industrial e Ingeniero Aeronutico (Madrid)

Profesor de lo ESIME del Instituto Politcnlco llodonol (Mxico)

a1auoac.-MllJAO T4CDMAH

UNION TIPOGRAFICA EDITORIAL i HISPANO-AMERICANA, S. A. de C. V. ; N uk>n . BOIOU. BueNS A&rH. c.r.c.a. ~tffl\elll, Urna, Montwtdeo. 1

Pnmt, Quito, Rk> da JaMlro, S.n Joe6 et. Costa lltk:9, Sen Sarviador, SantYto, TqutlplPtl,

MEXICO

4l d

r r r ~ r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r

DERECHOS RESERVADOS, 1979, por UTEHA, S. A. de C. V. Unin Tipogrfica Editorial Hispano-Americana, S. A. de C. V. Avenida Independencia, 1 O Mxico 1, D. F.

,

Prohibida la r eproduccin parcial o total de la obra sin el permiso por escrito de loe editores.

Primera edicin en espa~ol

IMPRESO EN MEXICO

ISBN 968438-71-2

r 1

1 r l. 1

INTRODUCCION

En todo aeroplano o avi~ pu,den distinguirse cinco par-tes esenciales:

1) Un siste,;.a sustentador, que le permite mantenerse en el aire; este sistema u llama clula sustentadora.

2) Un sistema para colocar la carga que transporte, sea de pasajeros o de mercanclas; este sistema se denomin

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VI I NTR ODUCCION

que ofrece cada uno de sus elementos y la sustentacin pro porcionada por la clula sustentadora; tambiin ,. incluye el estudio de la.t hlices posteriormente, a.t como (desde el punto de vista aerodinmico} el del aeroplano completo, el funcionamiento en vuelo del avin y su estabilidad.

Sin dejar de exponer, e11 todas sus parles, la.t teoria.t que sirven de ba.te, Jt han incluido los datos prcticos obtenidos por experimentaci6n, que se ajustan ms a la realidad y son fundamentales en la ingeniera.

F 1

1. 1

INDI CE

PARTE SEGUNDA CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES Y .APLICACJON

DE LA TEORIA AERODIN.AM/C.A Pie.

Ge:""tRALIDADEs . . . . . . . . J

Causa.t de l:i resistencia aerodinmica, l. Influencia de la variacin de entropa a travs de una. onda de choque, 4. Resultante general y momento resultante, 5. Aplicacin del anilisi> dimensional a la frmu la fundamental, 6. Nmero de Reynolds, lO. Momento resultante, 14. Ge-neraliu6n de lu frmula. de la resultante general y del momento resultante, 14". Componente& de la resultante general. Momentos, 15. Coeficientes "rodinmicos. 16. Aplicaci6Ji del Wlisis dimensional a un cuo general, 18.

Rr.s1sTENCtA. AERODINJ.UCA. . . . . . . . . . 20 Estudio de los elementos no sustentadores, 20. Fricci6n superficial, 23. Coeficiente de rota.miento, 26. Capa su-perficial laminar IObre una placa plan3, 27. Cal"' super-ficial turbulenta JObre una placa plana, 32. Capa su-perficial, en parte laminar y en parte turbulenta, tobre una pla~ plana, 37. Influencia de 1~ rugo.id.ad, 40. Flui-do compresble, 44. Desprendimiento de la. capa supc.rfi-cfal, 45. Dcsprendim.jcnto de la capa superficial en rgi-men su~n6nico1 SO.

RF. s1s TENC1A A.&. AVA.Ncg .

Plano normal a la direccin del movimiento, 52. Slidos C'.onvexos de revolucin movi~ndose ax.ialmcnte en el seno de un fluido, 56. Esfera, 61. Cuupos fwelados de revo-lucin, 67. Scmics!craJ, 71. Cilindro de base circular con el eje normal al viento, 72. Cilindro de base no circular, de generatrices nonna16 a la dif'CC'cin del ,icllto. Mon-

Vll

52

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ~ r r r r

VIII INDICE

tantcs, 86. Resistcncfo. del perfil del ala, 94. Protuberan-cias en el a la, 97. Superficies de cola, 98. Alambres y c:a.blcs, 99. Cil indro

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\ _

AERODINAMICA

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ~ r r r r r

1

1

PARTE SEGUNDA

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES Y APLICACION DE LA TEORIA

AERODINAMICA

Causas de la resistencia aerodinmica Sabcmo. que cuando existe un movimiento relativo entre

un fluido y un cuerpo sumergido en l, las reacciones que se desarrollan son las mismas si suponemos que el fluido est en reposo y es el cuerpo el que se mueve en su interior, que si suponemos que el cuerpo est fijo y es el fluido el que se encuentra en movimiento. Es fcil comprender esto si supo-nemos que los fenmenos derivados del movimiento relativo entre un cuerpo y un fluido los referirnos a un

r rr r ,-- r rr r- r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

m~lcu!as ~olvern a juntarse, porque la propia presin del fluido 1mp1de que queden permanentemente espacio- va-cos o a presin inferior a la del fluido , . Si al _c7rrarse la masa del fluido no ~ambia de direccin 1

ru se ongman remolinos en su seno, sus molculas acabarn por recuperar el mismo rgimen que tenan antes de en-c?nti:ar al. cuerpo, lo cual indicar que el fluido no ha eerc1do nm~ acci~n sobre dicho cuerpo, ya que, en caso contrano, se hubiera producido una reaccin en la 1 m~ del fluido y esta fuerza hubiera dado lugar a un tra r bao. Pero como la energa para efectuar este trabajo s61o puede proceder de la que ya contena la masa de fluido no seria posible que el rgimen (y, por lo .tanto Ja cantidad de energa), despus de pasar el cuerpo f~era idntico al que tena el fluido inicialmente. Lo mism'o sucedera si al

P~ el fluido (sin viscosidad) alrededor del cuerpo se hubieran producido cambios bruscos en su direccin con la consiguiente; formacin de remolinos, los cuales ~prese~tarl~. una prdida de energa, que provendra del tra-bao oi:igmado por el choque del fluido .:ontra el cuerpo.

Te6ncamente, un cuerpo, por grande que fuera podra mo~ers7 dentro d_e un _fluido perfecto y sin viscosidad, sin sufnr runguna rcsIStencta a su avance, siempre que su forma fuese tal que permi~iera que la . masa del fluido se separase Y se _cer~ progresivamente, sm experimentar cambios en su _direccin que produjeran remolinos en su seno. {Para-doa de d'Alembert .)

Pero,. evidentemente, en la prctica esto no es realizable. Ls ~Jwdos re:'-1es (:>un tratndose del aire) presentan de-~crm~nada resIStencia a que Jos cuerpos se muevan en su 1'.1tenor. Esta restencia puede reducirse considerablemente s1 damos al cuerpo un3: fo~ exterior tal, que permita el puo. de 1.a masa del fluido sm producir cambios bruscos en su direcctn, o sea, dando a la proa y a Ja popa una forma

CAUSAS DE LA RESISTENCIA AERODINAMICA -

afilada y unindolas por Jna superficie continua ajustada lo ms posible a la direccin de las lneas de corriente del fluido, a fin de que no se produzcan depresiones ni remo-linos. Estas formas se llaman , fuseladru o currentillneru.

Pero, aun asl, se produce una friccin entre el fluido y el cuerpo, debido a la viscosidad del fluido (aunque sta sea pequea, 1 como sucede con el aire) y a la formacin de pequeos remolinos o torbellinos.

Si el cuerpo no tuviera forma fuselada, al perderse el contacto de las lneas de corriente del fluido cort la super-ficie del cuerpo, se originaran remolinos, que significarlan prdida de energa y, como consecuencia, aumento en Ja resistencia al avance del cuorpo dentro del fluido.

Vemos, pues, que la resistencia al a vanee de un cuerpo en el seno de un fluido real, se divide en dos partes, a las que podemos llamar: arrastre de friccin y arrastre de presin.

El primero depende directamente de la uiscosidad del fluido. El segundo depende tambin, aunque indirectamen-te. de la viscosidad, ya que, al chocar el cuerpo con Ja corriente del fluido, desviando las lineas de corriente, y haciendo variar la velocidad y la presin esttica para d-tintos puntos, da lugar a la creacin de una estela detrs del cuerpo, en la cual se engendran, por efecto de la vis-cosidad del fluido, mouimientos turbulentos o torbellinos.

En el movimiento turbulento, dos partlculas de fluido que pasasen por el mismo punto en tiempos diferentes, se-guiran trayectorias dtintas. (En un fluido perfecto, sin viscosidad, los dos arrnstres seran nulos para velocidades subs6nicas; pero para velocidades supersnicas, incluso en fluidos perfectos, en los que el arrastre de friccin sera nulo, extira un arrastre de presin llamado arrastre de

r r r r r r r r r r r r- r r r- r r "'"' r r r r-- r r r r r r r r r r-

I CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

onda. En consecuencia, la paradoja de d' Alembert no puede cl consecuencia, la energa cintica de la unidad de masa ser. menor detrru de Ja onda de choque que delante de ella.

El resultado es que existir una variacin en la cantidad de movimiento y, por lo tanto, se producir una fuerLa resultante de direccin opuesta a la velocidad inicial. La nccin de la corriente sobre un cuerpo sumergido en ella producir, por Ja ley de la accin y la reacci6n, una fuerza en la direccin de la vdocidad del fluido, Jo que equival-dr a una resistencia al avance. Esta resistencia, indepen-diente de la resistencia debida a la friccin, se llama arraslre de onda y depender de la masa del fluido en la que c.'

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I'

1 I

f> CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

La resultante de Ja adicin vectorial de las fuerzas elemen-tales tangenciales da lugar a Jo que se llama friccin su-perficial. La adicin vectorial de las fuerzas elementale~ normales da lugar a la presin resultante.

Por otra parte, para el estudio del movimiento relativo del cuerpo, es necesario efectuar una reduccin de las fuer-zas aerodinmicas elementales. Esta reduccin se hace con relacin al centro de gravedad del cuerpo, dando origen a una fuerza resultante general R y un momento resul-tante M .

Habr tantos valores para R y M como >05iciones pueda tomar el cuerpo. .

Para poder obtener datos de las fuerzas y momentos resultantes, que puedan ser utilizados por el ingeniero, es necesario establecer cierta sistematizacin. Lo5 fundamentos para ella se deben a R eynolds.

Aplicacin dd anlisis dimensional a la frmula fundamental

Consideremos un cuerpo que se mueve en determinada direccin, con velocidad uniforme a travs de un fluido homogneo que est en reposo ( .,;cepto por las perturba-ciones producidas por el movimiento del cuerpo) . Veamo; los factores que pueden intervenir en la detenninacin de la fuerza ejercida por el fluido sobre el cuerpo.

Estos factores pueden clasificarse en dos grupos: los que dependen del cuerpo y los que dependen del fluido.

FACTORES Q UE llEPENDl!N DEL C UERPO Peso. Carece de influencia, ya que es independiente del

movimiento, teniendo el mismo valor cuando el cuerpo est en reposo que cuando est en movimiento.

F 1

1

r

1 ,.

APLICACION DEL ANALJSIS FUNDAMENTAL

Tamao. Para cada familia de cuerpos semejantes, este factor puede definir.;e por una dimensin lineal caracters-tica L (longitud, dimetro, etc. ) .

Velocidad. La velocidad del cuerpo, des.ignada por V . O tros factores. Aunque hay otros factores, como, por

ejemplo, la posicin del cuerpo con respecto a la direccin de la velocidad, que en determinados casos pueden inter-venir, para ensayos semejantes Jos factores correspondientes a la forma, posicin, rugosidad, etc., podemos suponer que son constantes.

FACTORES Q UE DEPENDEN DEL FLUIDO Densidad. La densidad del fluido, designada por p. Friccin superficial. Depende de la viscosidad del flui-

do y sta viene definida por el coeficiente de viscosidad , que depende de la naturaleza y estado del fluido. (Es evi-dente que si el fluido no fuera viscoso, este factor no tendra que ser considerado.)

Ccnnpresibilidad. Aunque en algunos casos deber ser considerada, desde luego los lquidos son prcticamente in-compresibles, e incluso el aire puede ser considerado como tal para muchas aplicaciones importantes.

Otros factores. Tambirfhay otros factores, como la tur-bulencia, la presin, la temporatura, etc., que en ciertos casos debern ser considerados; pero en ensayos semejantes podemos suponerlos constantes.

Supongamos, en primer lugar, que el fluido no fuera viscoso.

Ten

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8 CONOCIM IENTOS FUNDAMENTALES

siendo K un coeficiente num~rico sin dimensiones. Pero, por el anlisis dimensional, sabemos que la swna de los exponentes de una determinada cantidad en un miembro debe ser igual a la suma de los exponentes de dicha canti-dad en el otro.

Ahora bien ; las dimensiones respectivas son : R = fuena . MLT"' L = longitud . L V = velocidad LT"' p = densidad . M L "'

Tendremos, pues: MLT-' = L X L'T-' X M c4-h::::

Igualando exponentes:

De donde:

Por lo tanto:

e= 1 a+b-3c=I

b =2

a=t-2+3 =2

R = XKL'V'p IU-7] y como L2 tiene las dimensiones de una superficie ( S):

R = ::!.KSV'p [11-8] Como la expresi6n ~K, que carece de dimensiones, es

realmente un coeficiente, podemos designarlo por: 1 ~K = 2C

quedando, finalmente:

R =c . !.. . V'S 2

y recordando que la presin dinmica:

..!!... V' = q 2

[11-9]

APL!CACION DEL ANALISIS FUNDAMENTAL 9

se tendr tambin: R = C. qS [11-10)

Veamos ahora el caso de que el fluido tenga viscosidad. SiJ.,'Uiendo una marcha semejante, tendremos:

R = ~ ( L, V,p. p ) o bien:

siendo K un coeficiente numrico sin uimeuioncs.

[ll-1 1) [11-12]

Como las dimensiones de p. (coeficiente de viscosidad) son ML-'T-', tendremos: MLT"' = .L" xJ... r- X M ' L ,, X M' L T"' =

= Mu'L-44- r-._ {1113] e igualando exponentes:

e+ rl "' 1 a +b-3c-tl = 1 b+d = 2

Resolviendo estas ecuaciones en funci6n de d: c= l - b=2 - a=2-

Por lo tanto:

R = !:.KL=- V'' p1 p.4 =

= ~KL' V'p (__!!_-)' L J'p

111-14)

y como L tiene las dimensiones de una superficie S, y

~ = > (coeficiente de viscosidad dnemtica), p

R = ~KSV'p ( L;' y =S l" p ~Kc-L:r [11-1 ;]

....

r r r r- r- r r r r r r r r r r r r rrrrr- r r r r r r r

10 CONOCIMI ENTOS FUNDAMENTALES

Como las dimensiones de v son L'T-', se ve que la rela-" LV . d. . . d ,

ci n - no t ieni: imenswne1, s1en o un numero que re-

cibe el nombre de nmero de R e')'Tlolds y se designa: LV

R ~ - - [Il-16] La expresin !.KR-' (fu ncin del nmero de Reynolds),

que carece de dimensiones, es, en realidad, un coeficiente,

al que designamos por + c., .quedando finalmente :

R = C. !.. V' S = C,. q S ' 2 (11-17]

Aunque el coeficiente c. es funcin del nmero de R ey-nolds, se ha visto experimentalmente que, en muchos casos, la variacin de C R debida a R es prcticamente despre-ciable, en cuyo caso C R es una constante numrica.

~mcro de Reynolds Como consecuencia de los experimentos efectuados por

Osborne Reynolds, en 1883, para estudiar el comportamien-to de las corrientes de fluidos en las tuberas, a cuyo fin us6 tubos de diferentes tamaos y emple divenos llquidos, encontr que a pequeas velocidades la corriente era uni-fonne o laminar, mientras que a altas velocidades se hacia turbulenta.

Reynolds demostr que el que la corriente fuese laminar o tufbulenta depen

r r r r r r r r r r r ~ r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r

12 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

diamos que la fuerza debida a Ja densidad (prescindiendo de la viscosidad) sera :

F, = p S V' = p L' V' (11-20) Por otra parte, la fuer' debida a la viscosidad, en dos

placas cuadradas paralelas de lado L, y separadas por una distancia L, que tuvieran una velocidad relativa V, sera:

o-V [1121]

Por lo tanto : F, = L' X L = ,. . V. L

F, r V' L' p V L F, = I'. V . L = -- = R [11-22)

Luego dicha relacin sera constante c igual al valor del nmero de Reynol

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ~ r r

r r

14 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

y los elementos del avin que se est~dia, y, por lo tanto, de la longitud caracterstica L, ser necesario variar la velocidad o la densidad del aire del tnel.

Momento resultante

Si procedemos de modo semejante a la marcha seguida para determinar la resultante ge:ieral R, podemos encon-trar la frmula para el momento resultante M.

Pero como un momento es el producto de una fuerza por una longitud, dicha expresin tendr la forma

M = Cx !._ JI''. S . L 2 (U-2SJ

La superficie S y la l!)ngitud L, elegidas arbitrariamente, reciben el nombre de superfieie de referencia y longitud de referencia. El producto S X L se llama volumen de re-ferencia.

Poniendo dicha frmula en funcin de Ja presin din-mica:

M= C.,gSL [Il-24]

Gencra.lizaci6n de las f6nnulas de la resultante general y del momento resultante

Como ya indicamos, hay ocasiones en que en los valores de R y de M intemenen otros factores, adems de los con-siderados, tales como la posici6n, la rugosidad, la compre-s!bllidad, la turbulencia, etc. Sin embargo, las dos cxpre-s1ones

R =c . .!.... V"S 2 [Il-17]

/

1

COMPONENTES DE LA RESULTANTE (;ENERAL :; ..

M = e,. . !._. V' . S . L 2

[11-23j

se conservan, determinando experimentalmente las varia-ciones de CK y C11.

Componentes de la resultante general. Momentos

La resultante general R podemos suponerla int~gr~da por dos componentes, que, normalmente, son las emp ea as en Aerodinmica : . . d o

X - ( la direccin del movuruento, toma a com - uerza en 'be los nombres positiva en el sentido dela corriente, qu7 ~ _ Dra )

de Resistencia al avance o Arrastre (en tngles: D -: . g z = fuerza perpendicular a la dirccci~. del movurue~to, eralmente vertical, tomada como pos1bva en el _senttdo fe abajo arriba, que recibe el nombre de sustentacin (en

ingls : L = Lift). Evidentemente:

R = y X' + Z' [Il-25] p tra parte podemos considerar tres momentos: el de

b 1 or o ( L ) e de cabeceo ( M ) y el de derrape (N)' a anceo , . alrededor de cada

segn que se tomen respecttvamente, 1 uno de los tres ejes ~oordenados llongitudinal, transversa 0 normal). El ms importante es el momento de cabeceo. Tendremos, pues: . . "d 1

L = momento alrededor de un ee comet . ~nte con a direccin del movimiento, tomado como. pos1ttvo cuan?o tiende a hacer girar al cuerpo en. el senttdo de las aguas d reloj (para un observador situado en el cuerpo, mi-r:n~~ en la direccin del m~iento del nusmo). Como hemos dicho, este momento _recibe el nombre de momento de balanceo (en ingls: Rolling moment).

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16 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

M == momento alrededor de un eje transversal, perpen-dicular a la direcci6n del movimiento y a la de la susten-taci6n, tomado como positivo cuando tiende a levantar Ja parte delantera del cuerpo. Este momento se llama mo-mtnlo dt cabueo (en ingls: Pitching momtnt).

N = momento alrededor de un eje coincidente con la direcci6n de Ja sustentaci6n, tomado como positivo cuando tir.nde a hacer girar el cuerpo de izquierda a derecha (para 1m observador situado en el cuerpo y mirando en la direc-ci6n del movimiento del mismo) . Este momento se deno-mina momento de dtrrapt o dt guiada (en ingl~: Y awing moment).

Coeficientes aerodinmicos

Para el clculo de Ja resistencia al avanct y el de 'Ja sustentacin se emplean f6rmulas semejantes a Ja indicada para la resultante general, aunquc1 corno es natural, los cO

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ~ r r r

1 1

1

1

1

~ 1 1

1

r 1

1

1 1

1

IC CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

o elemento en estudio. Para un ala o avin, esta posicin viene dada, longitudinalmente, por el ngulo que forma Ja direccin del viento relativo con un detenninado eje de referencia, que, en general, es la cuerda del ala. A este ngulo se le llama ngulo de ataque y. se le representa por a.

Direccin del viento F10. n:1

Aplicacin del anlisis dimensional a un caso general

En el ca.so ms general, podemos suponer que la fuerza R (por ejemplo, en un ala) dependera de a, V, p, S (o L'), V, y, adems de la forma y alisado del cuerpo con-siderado.

Como la influencia de la fonna y del alisado slo puede determinarse por medios experimentales, y la del ngula de ataque a carece de dimensiones, podemos incluir sus efectos

en el coeficiente K y, por lo tanto: R = -. (a, V, p, L, V.,r. )

o bien : R = J;K (V,p,L, V, , )

(V, es, como sabemos, la velocidad del sonido). Por lo

r. ! l

APLICACION DEL ANALISIS DIMENSIONAL g .

tanto, siguiendo la misma marcha que en Jos ca.sos ante-riormente vistos, tendremos :

MLT" = L'T"' X M' L ... ' X L' X L'T_, X M' L- T'" =

e igualando exponentes:

l = b + . I=a-3b+e+d-

- 2 = -a-d-

y resolviendo estas ecuaciones en funcin de d y de e: = 2 - d- b = l- e=l-a+D-d- = l-2+d+.+3-~-d- =

=2- Por lo tanto : R = XK (V'_,_, p'- L~' V ' ') = XKV' pL' (V)' (--!._)'

',. V pVL

y recordando que en vez de L' podemos poner S, que~ pVL

es la inversa del nmero de ,Reynolds y que ~ es Ja in-versa del nmero de Mach,

Hemos visto que la fuerza que acta sobre un ala se divi-de en dos componentes: una, en la direccin del viento relativo, que es la reristencia al avance y que se designa por X; otra, perpendicular a ~ta, que es la sustentaci6n y que se designa por Z. La ecuacin que acabamos de ob-tener puede representar Ja componente de sustentacin, la componente de resistencia al avance o Ja suma vectorial de ambas.

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r

20 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

Podemos suponer que '$,K (donde va incluida la influencia del ngulo de ataque) ; -2_ y __.!._ forman un solo coc-

M' R ficionte, que designaremos:

Para la sustentacin:

~K (~.)cu = ~ y la JUslentacin ser:

z = c.!... V' s = c . q . s 2

Para la resutencia al avance:

%K (~.)u.) = ~ y la reistencia al avance ser :

X= C, !._V' S = C, q S 2

Debemos hacer notar que, por ser dependientes del n-mero de Mach y del nmero de Reynolds, asl como del ngulo de ataque a, los dos coeficientes C, y C, variarn con la velocidad relativa del ala considerada.

RESISTENCIA. AERODINAMICA

Estudio de los elementos no swtentadorcs

Es evidente que si en el seno de un fluido un cuerpo si-mtrico tiene un movimiento relativo en la direccin de uno de sw ejes de simetra, la resultante general

R =c.!.. V'S [U-9] 2

r r r r r

:i~IMll ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS NO T'ENT

~ .. uf.t"';;,~;.. Y no tendr ninguna componente n'T-i~~t"la ,_ ci6n del movimiento, por lo cu~ .,. a ~~te se~. n-fundir con la componente que ue ~ '1J~6n :,::-/

. ~ '')' ':?.;) - 1~'"\')'

X = C.!._ V' S --~ [II-26] 2 9 1B l.IOTECA

lllfllfAU TICOMAN es decir: que slo existir resistencia al avance, y el cuerpo carecer de sustentacin. .

Esto suceder tambin, aunque el cuerpo no sea simtri-co si las fuerzas del fluido que actan sobre dicho cuerpo s6o tienen una resultante nica en la direccin del movi-miento de la corriente. En Aviacin, las resutencias al avan-ce de los elementos que carecen de sustentacin reciben el nombre de resistencit1J p"asivt1J o resistencias parsi111J. (En la actualidad se considera tambin como resutencia par-sita la resistencia mnima al avance del ala de un avin, o "resistencia del perfil", prcticamente con una sustentacin nula, en la mayor parte de los casos. )

La resistencia al avance puede estar integrada, como sabemos por dos rcsiJtencia parciales : a) la resistencia de-bida al ~iento del aire, llamada friccin superficial o arrt1Jtre de friccin,CZ,; r bJ 1a rcsutencia debida a !as pre-siones, llamada prerin resultante o arrt1Jtre de prenn, l!ft.,

Los coeficientes respectivos los designaremos por CVi Y e~.

En consecuencia, cuando empicamos el coeficiente C., significar que nos estamos refiriendo a la resistencia (/ avance total, aunque en algunas ocasiones se pueda consi-derar:

[II-36]

si el arrastre debido a las presiones fuera prcticamente nulo, o :

(11-37]

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r

22 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

si la friccin superficial fuera despreciable. Por otra parte, . el valor de Cf) y por lo tanto el de la resistencia al avance del cuerpo~ epender fundamentalmente de la forma de dicho cuerpo, que_ har predominar uno u otro de los dos arrastres.

?uando ~ -~ de elementos no sustentadores, la super-ficie S que figura en la, frmula de X no es siempre la misma. / .

Si Jo que se quiere calcular es el r

r r r r ~ r r r ~ r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r

24 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

perturbar, y, en consecuencia, el espesor de la capa super-ficial, tericamente, es infinito. Pero en la prctica se de-tennina el espesor de la capa superficial calculando el espe-sor 3 para el cual la velocidad en los filetes exteriores es:

u, = 0.99 V (11-38) o sea, que rucha velocidad slo difiere en 1 por ciento de la velocidad del fluido no perturbado.

En un punto P cualquiera de la superficie de un cuerpo, sobre el que se desliza un fluido en la direccin P X, pode-

Y

X F10. II-2

mos trazar Ja perpenrucular PY a rucha superficie y tomar, para ruferentes puntos, las correspondientes velocidades (u) del fluido.

Recordando la frmula de Ja viscosidad, que con la nota-cin de la figura seria:

du F=t.-dy [Il-39)

siendo F Ja fuerza tangencial unitaria, es fcil ver que, al di1minuir el efecto de la viscosidad conforme las lneu de

r-- ROZAMIENTO O FRICCION SUPERFICIAL 25 ~-' ':rriente se alejan de Ja superficie del cuerpo, mantenin-

r

dose constante, du (IJ-40] ,,=-~

1 disminuye, aumentando tg 8, y los valores de u tienden hacia un Jnte, como hemos inrucado.

Por otra parte, para fluidos distintos, cuando tiende a anularse,

du dy tgf

aumenta, y para = O se tendra: du 1 --=-= CCI , dy tI

Por lo tanto, en este caso lmite: tg 8 = O! y (no pudiendo ser infinito el incremento du de la velocidad) dy = O, lo cual significa que el deslizamiento del fluido no sufrira ninguna alteracin por rozamiento, y el espesor de la capa superficial sera 3 =O; o sea: que d espesor de la capa superficial sera nulo si el fluido careciese de viscosidad.

De los valores obtenidos se deduce que, en el .caso limite ( = O) :

F =O oo (11-41] fonna indeterminada que Prandlt demostr, en sus estudios

con placas planas, que es proporcional a \~ (tomando como longitud I par~ calcular el \'alor de R, la profundidad de la placa, o distancia entre el borde delantero y el borde posterior) .

Confom1e 1, fuese mayor, el espesor S ira tambin en . du

aumento al tomar valores decrecientes -;;

r r r r r r r- r r rrrrrr r r r r r r-

i 6 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

*

Adems del nmero de Reynolds (en el que intervienen la velocidad del flwdo, su viscosidad y la profundidad del elemento) se ha visto que en la friccin superficial tambin influye esencialmente el estado de rugosidad de la superfi. cie del cuerpo, por lo que, para reducir al mlnimo la fric-cin superficial, las superficies exteriores del cuerpo debern estar bien pulimentadas. Por otra parte, en estudios rela-tivamente recientes efectuados con fluidos compresibles, se ha visto que las variaciones en la densidad y en la tempe-ratura influyen en las velocidades existentes en la capa su-perficial.

*

Coeficiente de rozamiento. Cuando ....n flwdo de densi-dad p y velocidad V se encuentra con un cuerpo de super-ficie total baada poF el flwdo, S, hemos visto que se produet: una resistencia al avance debida al ro,zamiento o friccin superficial:

X, =C,,.!.V'S 2

[II-42]

El valor de dicha friccin, para un punto determinado, por unidad de superficie, podremos expresarlo por la frmula :

F = g,.!.. V' 2

(11-43)

Evidentemente, el valor de X1 se podr obtener integran-do las fuerzas elementales de rozamiento:

dF = K 1 .!... V' dS 2

(11-44]

para todos los puntos de la superficie total S. El cocficico~c C,1 se llama coeficiente medie de rozamiento, y el coefi-ciente K 1, coeficiente local de rozamiento.

ROZAMIENTO O FRICCION SUPERFICIAL 27

. Capa superficial laminar sobre una placa plana. (Fluido incompresible). Consideremos una placa plana en extremo delgada colocada paralelamente a la direccin del flwdo -en el infinito (o sea, a la corriente del flwdo sin perturbar). Si la placa es de una anchura ilimitada (transversalmente a la direccin del fluido) y lo bastante delgada para que, al separarse el fluido a fin de pasar sobre sus dos caras, no se produzcan fenmenos locales, el flwdo se deslizar en filetes paralelos; o sea: en ~gimen laminar.

Pero sabemos que para una misma seccin recta la velo-cidad de cada filete es mayor cuanto ms alejado se en-y

V V

' ___ ____ _ ____...,

Fro. 11-3

cucntra de la superficie de la placa. En consecuencia, :ada capa del fluido se deslizar sobre la que est en contacto con ella y ms prxima a la placa; y esto suceder hasta llegar a la capa de molculas adheridas a la superficie de dicha placa.

Esto da por resultado que la velocidad, en cada filete, disminuya a lo largo de su deslizamiento, porque el trabajo necesario para vencer el rozamiento debido a la vircosidad slo puede efectuarse a expensas de su energa cintica.

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ~ r r

30 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

Evidentemente, si " = l, siendo l la distancia entre el borde de ataque y el de salida o profundidad de la placa, esta frmula oos penni tiria calcular el esfuerzo total de rozamiento sobre toda la placa, o friccin superficial sobre uoa cara (X1).

Por medio de clculos laboriosos, Blasius ha conseguido calcular la variacin o perfil de las velocidades sobre una placa plana y los coeficientes de rozamiento.

Estos valores los obtiene en funcin de un nmero de Reynolds:

Vx R.= - -

[II-51]

en el que se toma como longitud caracterstica el valor " de la abscisa de la seccin considerada, siendo V la veloci-dad del fluido sin perturbar.

Las frmulas debidas a Blasiw son: Gradiente de velocidad en la superficie de la placa:

(-~) = 0.332 !:'. . VR: a, ,.... ~ Espesor de la capa superficial: (Espesor 8 para u, = 0.99 V)

Como: 8 = 4.92x.J'f R.

Vx R.=--' puede expresarse tambin :

~ {;, -8 = 4.92. X. = 4.92 - . V .. = K. ,;, Vr V

[II-52]

[ll-53]

[II-51)

[ll-54)

que nos indica que el lmite de la capa superficial es pa-rablico.

~ ROZAMIENTO O FRICCION SUPERFICIAL 3 1 1 El espesor relativo de la capa superficial ser:

6 {I -;; = 4.92 '\,/R. [II-55]

y, para el borde de salida: 8 / T = 4.92 " R. [II-56]

De estas frmulas se deduce que el espesor de la capa.super-ficial es tanto menor cuanto mayor es _el nmero d~ Rey-nolds, 0 sea, que para un fluido deternuna:do de c~f1c1ente de vi!cosidad cinemtica v, y par-.. una misma abscisa " de la seccin considerada, el espesor 8 ser menor cuanto ma-yor sea la velocidad V de la corriente de- fluido.

Coeficiente local de rozamiento:

K1 = 0.664 #. [II-57J Coeficiente medio de rozamiento: . Para una placa de profundidad l y envergadura urudad,

S =

1

X l , y c~:n~+: = E~ ~ V- dx [II-581 Por lo tanto: l -'

1 0.664 dx c., = T. r K1. dx = -, - VR: J.... . ...

y como

r r r r r r r- r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r

32 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

tendremos :

c., = 1.328 ...-; [ll-59] Para la parte de la placa comprendida desde el borde de

ataque hasta una profundidad x, el coeficiente medio de ro-zamiento hubiera sido:

c., .. , = 1.328 -Yf [11-60] Capa superficial turbulenta sobre una placa plana. Ya

dijimos que Reynolds encontr experimentalmente que un rgimen de deslizamiento laminar se volva turbulento cuan-do el valor del nmero de Reynolds pasaba de cierto valor crtico. Sin embargo, se ha comprobado que la determina-cin del nmero de R eynolds critico de>cnde mucho de las condiciones de la experimentacin. Para el aire, parece es-tar comprendido entre 100 000 y 3 000 000. Prandlt admiti pa.ra dicho nmero el \'alor 500 000, aunque los datos ex-perimentales ms recientes indican que la transicin del rgimen laminar al turbulento tiene lugar para valores ba.-tante ms elevados.

En el rgimen turbulento la prdida dP. energa es ms grande que en el rgimen laminar, y el esfuerzo tangencial entre dos capas contiguas tambin es mayor. El esfuerzo tangencial suplementario suele llamarse viscosidad turbu-lenta. Por otra parte, se ha visto que en Ja capa superficial pueden distinguirse dos regiones : En la parte mru prxima a Ja superficie de la placa el fhdo sigue un rgimen sensi-blemente laminar, aumentando el valor de Ja velocidad de los distintos filetes desde Ja superficicie de la placa, en que dicha velocidad es nula, hasta cierto espesor, que llamare-mos Si. Esta parte del fluido se llama subcapa laminar. Por encima de la subcapa laminar existe otra parte de Ja capa superficial en Ja que predomina la \'iscosidad turbulenta, y

CAPA SUPERFICIAL TURBULENTA 33 ~ el rgimen es turbulento. Se suele conocer .como capa su-perficial turbulenta. Entre la su~p'." laminar y la .capa turbulenta existe una zona de trans1c16n en que cocX1Sten, en cierta forma, el rgimen laminar y el tui;t>ulcnto. El es-pesor 8 1 de la subcapa laminar se de~crmma d.e manera convencional calculando que el rozatIUento laminar, para el espesor 8 ,,'sea una fraccin determinada del rozamien-to total. La complicacin e inexactitud de los clculos te6-ricos ha hecho que para las capa. superficiales turbulentas se tenga que recurrir a frmulas scmiernpricas.

De las teoras de Prandlt y Karman ( 1921) y las expe-riencias de Wieselsberger, se obtuvo para valores del nme-ro de Reynolds:

Vx R. = - - < 20 000 000 [11-61]

' (siendo x la profundidad considerada, como en el caso del rgimen laminar):_ Variacin de la 11elocidad:

Siendo 31 el i;spcsor de la capa superficial, para el rgi-men turbulento:

- - .L u - ( )'' V a, Espesor de la capa superficial:

Se determina 81 para u. = V.

Como:

(T a,= 0.37x VR:

V x R.=-

' puede cxpresaoe tambin :

~ o(; ,. K ' '/ ~. = o.37 ..... , v:-; = o.37. '!v .... .. = . ,

[11-62]

[11-63]

[ll-51j

[11-64]

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r rr r r r 17 , -

34 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

El espesor relativo ser: &. ~ -= 0.37 -R ,. .

y, para el borde de salida :

~= 0.37- ' fi l -VR.

Coeficirntc local de ro;amicnto: ! /l K1 = 0.059 "V R,

Coficiente medio de rozamiento: Para una placa de profundidad 1:

fl c., = 0.074 -V R.

[11-6~]

[11-66]

[11-67]

[II-68]

El coeficiente medio de rozamiento para la parte de la placa comprendida desde el borde de ataque hasta una pro-fundidad x, hubiera sido:

l c.,'"'= 0.014 -y R: (11-69) Poste1iormcntc ( 1930), Ka1man, basndose en las expe

riendas de Nikuradse, dedujo otras frmulas, tambin se-miempiricas. vlidas para valores del nmero de Rcynolds:

Vx R, = - , - < 500 000 000. Estas frmulas se basan, funda mentalmente, en el coeficiente local de rozamiento K 1, el cual, a su vez, depende de R,., como \'eremos. Variaci6n de la velocidad:

Karman estableci la ley logartmica:

u = --2:_ 0 ( + log . ~) 03m -V~ [11-70] en la que a es una constante.

CAPA SUPERFICIAL TURBULENTA 35

Esta frmula no es vlida para la subcapa laminar. La frmula logartmica puede ponerse en la forma

~=-1- (fu ( + log.~) V 0.395 -y 2 [ll-71) Para simplificar esta frmula y eliminar la constante a, re cordemos que para y= 81 se tiene 11 = V .

Para estos valores,

V 1 {ifi ( V&,) - = 1 =-- - a+ log,--V 0.395 2

y: (K, 1 (}[; V &,

o.395 -V -:.= 1 -D.395 V 2 . 1og -.-por lo tanto:

u 1 ~ [ Vy V &] -= 1 +-- -l. log,--- log ,-- = V 0.395 2

1 (}[; 1 = 1 + --v.-log.-

o.395 2 a.

Espesor de la capa 1upcrficial: !o = 0,38 X' "\/ J(,

y el espesor relativo: ~ = o.s8 v'K, X

Coeficiente local de rozamiento: Se calcula por la frmula:

-

1- = 1.7 + 4.15 log., (R.K1 ) p;

[ll-72]

[11-73)

(11-74]

[11 -7,j )

.1 1 1

r r r r r r r r r r r r r r- r r r r-- r r

36 CONOCIM 1 ENTOS FUNDAMENTALES

Los valores de K 1 calculados para diversos nmeros de Re,,nold.r, son:

~ 1 K --~--' K1 ~ Kt 100 000 0.00577 2 000 000 0.00325 40000 000 0.00205 200 000 . 0.00500 4 000 000 0.00290 60 000 000 0.00194

~ ggg g:gg:~~ 6000 000 0.00272 80 000 000 0.00186 8000 000 0.00260 100000000 0.00181 800 000 1 0.00382 10 000 000 0.00251 200 000000 0.00165 1 000 000 0.00367 20 000 000 0.00226 +oo ooo ooo 0.00151

Coeficiente medio de rozamitnlo: Frmula de Schoenherr:

[11-76]

C.1 = K1 ( 1 + 3.6 Vi{, [11-77] Puede utilizarse tambin la frmula de Schlichting:

c., = 0.455 [ll-78] (log,. R o) '

Espesor de la subcapa laminar: De los experimentos de Nikuradsc, y para un valor de:

= 0.224, puede calcularse aproximadamente dicho espe-sor por la frmula :

16 . 11, = ---V \fJ

38 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

Para valor del nmero de Reynolds de transicin se toma el correspondiente al menor valor de " para el cual la capa superficial deja de ser totalmente laminar.

Con arreglo a lo antes expuesto, la capa superficial ser laminar desde el borde de ataque ( x = O) hasta x = x,, y turbulenta para valores de x > "'

El coeficiente medio de rozamiento total lo c alcul Prandlt, en 1927, en fonna aproximada, suponiendo que l~ fuerza total de rozamiento era igual a la fuerza de roza-miento que hubiera actuado sobre toda la placa, si el rgi-men hubiese sido turbulento sobre toda ella, menos la diferencia entre las fuerzas de rozamiento turbulento y la minar sobre la parte de la placa comprendida entre el borde de ataque y la profundidad x,.

Si llamamos: C., = coeficiente medio de rozamiento total (rgimen

n:al) C.1, 1 = coeficiente medio de rozamiento (placa totalmen-

te turbulenta) c., , = coeficiente medio de rozamiento (placa de O ' t rJ T~ en ~gimen turbulento)

C11. t = coeficiente medio de rozamiento (placa de O a V~; T en rgimen laminar)

R , = - - = nmero de Reynolds para la profundidad total 1 V .'x, de la placa. [II-80]

Rr = -.- = nmero de Reynolds para el punto T . [11-81]

Tendremos, por unidad de envergadura:

Pero (T

c.,. 'm = 0.014 V R;

c., . ,,, = 1.328 .:;

{ll-82]

CAPA SUPERFICIAL TURBULENTA 39

J T c.,, 1 = 0.074. -V R. R,.., R,.l

xr = --=--V R, Sustituyendo en [II-82], y dhidiendo por l:

C.1 = O OH '1 t. -( 0.074 :y ~r - 1.328 ../l;) ~~ [11-83] Prandlt adopt el valor: Rr = 485 000, con el cual la

fnnula queda: c., = ~-~ [11-84j

~ R, Para Rr = 500 000, se tendra:

c.,=~- 1 800 [11-85] . ~ R1

Con estas fnnulas se obtiene la ecuacin de la llamada "curva de transicin", que da el coeficiente de rozamiento

Ctf

! g .., _ o

o ~

,......_

-

.OO-

..........

_J_ l

1 !'.... , f'1~m .J ___ , __ c...I

" O.l UQ.40.\0. 11110 ...

.Rx -o- F10. 11-5

-~

- '--

1

! 1 , ,

( El dibujo esti hecho a escala logartroiea)

j 1 ,, i:

, ,. ,,

r

10 COl\OCIMIE'.'ITOS FUNDAMENTALES

1nedio para una placa, en parte en rgimen laminar y en parte en turbulento, para diferentes nmeros de Reynolds.

D e Jos experimentos efectuados por gran nmero de in-,estigadores, como Gibbons, Froude, Wieselsberger, K empf y K arman, entre otros, se han deducido frmulas prictieas para el clculo de C,,.

Toussaint indica la siguiente frmula:

( 1 )'" c., = 0.0326 . !f; (1186) Por su parte, Diehl da otra frmula, igual en esencia a Ja anterior, con la que se obtienen valores algo mayores (aproximadamente 15 %) :

( 1 ) "' c., = 0.0375. R. (1187)

La frmula expue.ia por Toussaint da valores intermedios entre los obtenidos por las frmuln.s de Prandlt y de Diehl, ajustindosc ms la de Diehl a los resultados obtenidos ex-perimentalmente por Kannan y Kempf (1929-1934). Con esta ltima frmula se tiene:

R, c., R , e,, -

100 000 0.0067 5 000000 O.CXl37 500000 0.0052 10 000 000 0.0033

10000

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALE~ .- CAPA SUPE~FIC~IAL T URBULENTA 43 ~ -R&imen turbulento. De las experiencias de Nikuradse se producen desprcnclllnicntos de Jos filetes fluidos, o SC:

se ha deducido que el efecto de las asperezas es prctica- 1[ que dejan de seguir el contorno de Ja superficie, y la reslS-

42

mentc nulo cuando . p , 81 tencia al avance es proporciot'lal a -2 V deando prcu-h

.1

H CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

Fluido compresible. En la actualidad se estudia la capa superficial laminar en los fluidos compresibles.

En estos estudios se toman en cuenta no solamente los efectos de la viscosidad, sino tambin los debidos a la ele-vacin de la temperatura, ya que el trabajo de las fuerzas de viscosidad se transforma en calor, por lo cual el fluido sufre un calentamiento en la Cl!P superficial, variando su temperatura entre la superficie del cuerpo y el fluido no perturbado.

Como consecuencia de la elevacin de la temperatura se producen variaciones en la densidad p y en el coeficiente de viscosidad . del flttido, que afectan a las velocidades en la capa superficial.

De los estudios efectuados con placas planas, paralelas a la direccin de la corriente del fluido, Prandlt ha dedu-cido que el incremento ti.Tr de temperatura para un punto P de Ja superficie de la placa, entre la temperatura del fluido junto a la superficie de la placa y la temperatura en el limite exterior de la capa superficial, es independiente de la profundidad x, del punto P, y para el aire en las condiciones normales puede calcularse por la frmula:

t.Tr=~V' 10000

[11-97)

siendo V la velocidad del fluido sin perturbar, en metros por segundo.

Como la presin petmanece constante a travs de la capa superficial, recordando que p = pRT, Ja variacin de la d "dad tl.p ' al d "d . 1 . cns1 - sera 1gu y e sentt o contrano a a vana-P . cin de la temperatura:

[11-98]

r DESPREN~IMIENTO DE LA CAPA SUPERFICIAL '. , . En cuanto a la ,ariacin de p. puede calculai-.c por la

1 frmula de Sutherland: K

J; .1+m [Il-99) = "" \ 273 . --K-1 + -r

en la que: 1, es el coeficiente de viscosidad a la tempera tura absoluta 1"; !'O es dicho coeficiente para .1. = 273 Kelvin (lo = O C ) , y K u.na constant~ dete-~mnad~ .;:: rimen talmente. En el s1>tema c.g.s .. .o - 0.000 Y K = 120. Cuando la capa superficial es turbulenta, el in-cremento ti.Tr aumenta lentamente ron el nmero de Rey-nolds, tendiendo hacia un lmite:

t.T,= JO~V' [11 100) Vemos pues que la temperatura en la superficie es ms

elevad~ cuando la capa superficial es turbulenta que cuan. do es laminar.

Desprendimiento de la capa superficial

La capa superficial que se forma sobre la super~cic de una placa plana tambin se forma ~re las superfi~~ que tienen cierta curvatura. Ya hemos VJSto que, en el ~en laminar, la influencia de la viscosidad slo es apreciable. en la capa superficial, capa relativamente del~da de fluu.1.o que recubre la superficie. del c_uerpo. Tamb1e~ hemos ~ to que, en este caso, la rCStSten~ al avance debida a la fric-cin superficial es consecuencia de los esfu_enos desarrolla-dos por la viscosidad en esa capa superficial.

Para que sobre una superficie curva pueda mantenene el rgimen laminar ser preciso:

r r- r r r r- r r r r r- r r r r ~ r r r r r r r r r r r r

46 CONOC IMIENTOS FUNDAMENTALES

! Que el espesor de la capa superficial sea muy pequeo en todos los puntos de Ja superficie del cuerpo.

2 Que la presin sea esencialmente la mimia en la su-~e~ficie del cuerpo y en el lmite exterior de la capa suprr-ficial, para cada perpendicular levantada sobre Ja superficie del cuerpo.

Ahora, supongamos que dentro del fluido tenemos un cuerpo cilndrico, con su eje colocado transversalmente a Ja direccin del movimiento.

1 N

Fto. II-6

Te6ricamente, las lneas de corriente del fluido serian las indicadas en la figura. Como se ve, al pasar por los lados del cilindro Ja separacin entre las Jne:u de corriente dis-minuira (en la zona del fluido perturbado) para ;ecuperar despus su primitiva separacin. La velocidad de Jos filetes fluidos aumentara, pues, hasta alcanzar un mximo en el plano MN, transversal a Ja direccin del movimiento rela-tivo, que pasa >Pr el centro del' cilindro, y disminuirla despus hasta que el rgimen de deslizamiento del fluido fuese el mismo que tuviera inicialmente.

Como se vio al tratar de las consecuencias del teorema dr Bemoulli, sobre el extremo delantero d del dimetro de

ESPRENDIM IENTO DE LA CAPA SUPERFICIAL 4;

eccin que se encuent~ en Ja dii:e

r r rr r r r r"" r- r r r r

'

,.

~8 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

que (lugar geomtrico de los puntos d), en esta ocasin dicho aumento estar contrarrestado por el aumento de velocidad as corno por la convergencia de las lineas de corriente.

Por el contrario, en Ja mitad posterior del cilindro la velocidad del fluido disminuye y aumenta la presin, y una zona de la capa superficial comprendida entre dos secciones rectas consecutivas estar sometida a una presin mayor en su parte posterior que en su parte anterior, por lo que esta diferencia de presiones tender a frenar el avance de las partculas de fluido de la citada zona. Y llegar un momento en que la diferencia de presiones sea lo suficien-temente elevada para anular la velocidad ya reducida de las partlculas de fluido ms cercanas a la superficie del cuerpo y, por Jo tanto, estas partculas no podrn llegar al punto de detencin posterior, s. En consecuencia, el resto de la corriente di:J fluido slo podr pasar de esta zona si los filetes se separan o desprenden del contorno del cuerpo. La tendencia natural de la capa superficial a aumentar de espesor, se ve favorecida en la mitad posterior del cilindro por el frenado de los filetes fluidos y por la divergencia que toman las lneas de corriente, pasado el plano MN. Por otra p:lne, el enrgico frenado que tiene lugar en las proxi-midadc- de la superficie del cuerpo altera la forma en que varan las velocidades en las distintas capas sobrepuestas de fluido.

Resu lta fcil vr que el punto de separaci6n o des-prendimiento tendr lugar cuando la tangente a la curva de velocidades en la superficie del cuerpo ()' = O) es per-pendi~ular a dicha superficie [ ( ~;) ,..-

0 = O J . Pasado

dicho punto, la diferencia de pre.iones har que el fluido mueva hacia a trs, en las proximidades de la superficie l cuerpo.

1 \ 1

r r r r r r r r rr

DESPRE..'IDIMIENTO DE LA CAPA SUPERFICIAL 49; .

En la prctica no rc.ulta fcil determinar el punto. de desprendimiento o separacin para un cuerpo cualqwera (a no ser que el contorno sea angular), porque depende de varios factor-e., tales corno la forma del cuerpo, la rugo-sidad de la superficie y el nmero de Reynolds. En la

Vo -

F10. II-7

realidad, el punto de desprendimiento no suel7 perman~r fijo sino que oscila en una zona, dentro de ciertos limites.

Tambin depende, fundamentalmente, de que la capa superficial sea laminar o turbulenta. Cuando la capa .super-ficial es turbulenta, el cambio de >articulas de flwdo ya frel!adas por otras ms exteriore. q~e ~ encuentran a ma-yor velocidad, aumenta la energa etnuca de las partes de Ja capa superficial ms prximas al cuerpo, y, como. conse-cuencia, resisten ms a las fuerzas de frenado debidas ~ aumento progresivo de la presin y la zon.a de des~rend1-rniento se sita ms hacia atrs. En el rgimen lamtnar la zona de desprendimiento avanza hacia adelante cuando el nmero de Reynolds aumenta. Pero cuando. este n~ero es lo suficientemente grande para que el rgimen laminar se vuelva turbulento, la zona de desprendimiento se t ras-lada bruscamente hacia atrs. .

Como puede apreciarse, todo lo que se acaba de decir tiene gran importancia.

r r r r r ~ r r r r r r r r r r r r r

50 CONOCIM IENTOS FUNDAMENTALES

Desprendimiento de la capa superficial en rgimen supersnico

C~do la ond~ de choque producida en el rgimen su-~"?nico es suficientemente intensa, el punto de despren-d1m1ento se encuentra en las proximidades de dicha onda de choque.

En la ~apa superficial, la parte superior estar en rgimen supersnico; pero al disminuir la velocidad al acercarse a la superficie del cuerpo, en dicha capa superficial existir una frontera o capa snica, por deba jo de la cual el rgimen de la capa superficial ser subsnico. Esa capa snica limi-tar la onda de choque en Ja capa superficial, ya que slo puede existir en rgimen supersnico.

Por otra parte, la presin esttica sufre un aumento brus-co al pasar la onda de choque, tanto ms rpido cuanto ma-yor es el nmero de Mach del flu ido sin perturbar y como consec~encia,_ l": capa superficial se desprende d~l ~uerpo en las llllllediaetones de la onda de choque, e incluso por delante de ella, si su intensidad es lo bastante grande.

Se ha visto experimentabnente que la forma de la onda de choque es distinta si la capa superficial es laminar e turb;ilen~; pero, al mimlo tiempo, las caractersticas de la comente influyen en las de Ja capa superficial, existiendo, por lo tanto, una interaccin entre la capa superficial y la onda de choque.

Esta interaccin ha sido objeto de Jos estudios efectuados no ha~e mucho (1947) por Ackeret, Fcldmann y Rott en el I nsti tuto Aerodinmico, de Zurich.

La ~ase de dichos estudios fue provocar un rgimen su-persnico local sobre un perfil de ala. Sabemos que cuando un cuerpo con superficie curva tiene un movfrniento relati-vo respecto de un fluido en el que est sumergido, Ja des-

1 1

DESPRENDIMIENTO DE LA CAPA SUPERFICIAL 51 '-

viacin y convergencia de las lineas de corriente dan lugar a un aumento en la velocidad del fluido. Si la velocidad del fluido sin perturbar fuese muy prxima a la ve!oci-dad del sonido, este aumento puede hacer que la velocidad sobre una zona del cuerpo sea supersnica, formndose las correspondientes ondas de choque.

Cuando Ja capa superficial era laminar, el aumento de Ja presin esttica produjo un desprendimiento situado por delante de Ja onda de choque normal que se cre, dando Jugar a una corriente de retroceso. Pero ~ compresi.n con-siderable producida en la capa superficial, por delante de dicha onda de choque, dio lugar a una desviacin de las lineas de corriente que provoc la formacin de una onda de choque oblicua seguida, a su vez, por otra onda de cho-que normal.

El espesor de la capa superficial aument poco a poco desde la onda de choque oblicua, decreciendo ligeramente despus de la onda de choque normal princiiJal. La capa superficial se volvi turbulenta detrs de la onda de choque normal.

La presin esttica disminuy a partir del borde de ata-que, como consecuencia del aumento en la veloci

r r r r r- r~ r r r r r r r- r r r r r r r r r r r r r r r r r F r

52 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

Tanto en el caso de la capa superficial laminar como en el de la turbulenta, hubo una prdida en la presin total debida al choque; pero en el caso de la capa superficial turbulenta dicha prdida fue mucho mayor.

RESISTENCIA AL AVANCE

Plano nonnal a la direccin del movimiento

Consideremos, en primer lugar, un disco circular, plano y delgado, nonnal a la direccin del movimiento del fluido en el infinito. Te6ricamente, para un fluido ideal, sin vis-cosidad e incompresible, las lneas de corriente deberan contornear la placa y seguir, detrs de ella, trayectorias qu~ serian prolongacin de las que tenlan antes de llegar al disco. En este caso el arrastre sera nulo, por equilibrarse las pre!iones sobre las dos caras del disco. .

Pero en los fluidos reales, como el aire, el reparto de presfones no es el te6rico. Al ser detenidas las partculas de aire por la superficie plana, gran parte de ellas, espe-cialmente cuanto ms cerca estn del centro del disco, no pueden escapar o quitarse del camino de las partculas que las siguen y, como consecuencia, las lneas de corriente empiezan a separarse a partir de ciertos puntos, antes de chocar con el disco, quedando unida a la cara anterior del mismo una especie de proa fluida constituida por partculas de aire comprimidas y sujetas a pequeos torbellinos in-ternos, provocados por el rozamiento de la corriente de aire con la proa creada. En la periferia del disco, y tambin a causa de la viscosidad, se producen desprendimientos de ftletes de aire, los cuales, al arrastrar partculas del aire situado detrs del disco, originan un enrarecimiento o de-

F

1

1

PLANO NORMAL A LA DIRECCION DEL MOVIMIENTO 53

presin formndose una popa fluida, unida a la ~ra pos-terior del d isco, constituida por aire a menor presin que la del resto de la masa area. Se ha comprobado que el efecto resultante de las sobrepresiones que actan sobre la cara anterior y de las depresiones que existen en la cara posterior, corresponde a la resistencia al avance total del disco. . d

Cuando la velocidad es pequea (o si se u:i-tase e un fluido muy viscoso, lo cual no su~ede con el aire) , el con-junto de la proa y de la popa fluidas toma una forma cu-rrentilnea, alrededor de li cual se des~ las l_neas de corriente. Las presiones sobre la cara antenor del dtsc? cre-ceran desde el borde hasta su centro, y las depresiones, sobre la cara posterior, se repartira~ en u?a forma s~ejante. En este caso se dice que la comente nci;ie un rlgime11 /aminar. Pero si la velocidad aumenta, conuenzan a pro

~:~e: ~ ' 1 Zona de

Zona d

r r r r r r r rr r r rrrr r r

-------r 1 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES Y p~onto t.o~an direccin oblicua, formando un solo tor-bellino helico1dal irregular. Cuando se producen torbellinos en el b:>rde del disco se dice que la corriente tiene un rgi-men '.urbulento. En este rgimen las presiones sobre Ja cara antenor aumentan rpidamente desde el borde hasta la zona central, permaneciendo sensiblemente constantes sobre gran ~arte de la superficie; pero las depresiones en la cara . postenor, aunque son prcticamente constantes tienen un valor mximo en las proximidades del borde ~ un valor m!nimo en el centro.

El ~f~cto de ! friccin suptrlicial es nulo, por ser las superl1cies del disco perpendiculares a la direccin del mo-vimiento. Por lo tanto:

c., = O; y c. =C-. . Recordemo:s~Ja resultante ~e!leral Je las presiones es igual a la componentex;pOrCOicidir su direccin cori la del movimeto afifltlo:

---- ----~-

X = c . !.. . Y'S 2

siendo S la superficie del disco.

{11-26]

Pero sobre el disco actan una sobreprenn en su cara d~lantera >'. una depresin en su cara posterior, siendo del rrusi;no senudo. el efecto dt ambas fuerzas. En experimentos realizados se VIO que el valor del coeficiente correspondiente a. la zona de sobrepresiones es 0.83 y el del correspon-d!ente a la ~ona de depresiones es - 0.29; y siendo sus erectos del mtsmo sentido,

C. = 0.83 - (- 0.29) = 1.12 {II-101) Los ensayos efectuados en diferentes tneles aerodinmicos han dado resultados bastante coincidentes.

P~ una velocidad V = 10 m /s, Eiffel encontr para un d1Sco de 15 cm de dimetro, c. = 1.055, y para un

r r r r r r r r- r r r r

F 1

PLANO NORMAL A LA DIRECCION DEL MOVIMIENTO 55"

disco de 30 cm de dimetro, C, = 1.08. Wieselsberger, ~n Gi:ittin"en prob cuatro discos de 3, 6, 15 y 40 cm de di-metro,"pa:.a valores del nmero de Reynolds comprendidos en un amplio intervalo, obtniendo valores para c. ~ue variaban de 1.07 a 1.13. El N.A.C.A., ensayando un disco de 15 cm de dimetro, en el tnel de densidad variable, para valores del nmero de Reynolds entre 210 000 y 4 440 000, hall valores de c. que variaban de 1.077 a 1.139. (Valor medio= 1.11.)

*

Si en vez de tratarse de un disco circular, el plano nor-mal a la direccin del viento fuera de seccin cuadrada, el valor de c. variarla con el rea de la placa, influyendo tambin el nmero de Reynolds.

Eiffel encontr, experimentando con una velocidad V= 10 m/s, los siguientes valores :

Lado del cuadrado

10.0 . 15.0 . 25.0 . 37.5 . 50.0 . 70.7 .

100.0 . Para grandes placas cuadradas y

Reynolds, es corriente usar el valor c.= 1.28

e, J.040 J.055 J.072 1.140 J.193 1.234 J.263

elevados nmeros de

[11-102]

Si la plac~ fuera rectangular, el coeficiente C, aumentara con el alargamierito, o relacin entre el lado m~yor Y el lado menor, influyendo tambin el rea y el numero de Reynolds.

r r r r r~ r r r r r r r r r r r r r r r r r- r r

--- - ------: ----------------,-.... ------vl!ii--: --r SOLIDOS CONVEXOS DE REVOLUCION 57 56 CONOCIMIENTOS F UNDAMENTALES . Los datos ms dignos de confianza parecen ser Jos obte-

rudos >Qr ~ieselsbcrger (R = 250 000) . En funetn del alargamiento tendramos:

Al&!Jamie.nto 1 . 2. 4. 8 .

10 . 12 . 18 .

c. T.iO 1.15 1.19 1.27 1.28 1.28 l .'10 2.01

[II-103) El.valor del coeficiente correspondiente a la zona de sobre-

prcsiones sobre la cara anterior es, aproximadamente, 70 % del ~alor de C., y el del correspondiente a la zona de de-prcs~ones es 30 % de dicho valor de C . As, para un alar-gamiento= 5, tendramos aproximadamente:

C.= 1.2 (II-104] El _coeficiente de las sobreprcsioncs sobre la cara anterior sena 0.84, y el de las depresiones sobre la cara posterior serla 0.36.

C?nviim:e ha~er notar que el valor obtenido para el alar-gamiento mfiruto (C. z 2) coincide sensiblemente con el hallado por Eiffcl en sus ensayos.

Por. otra parte, e~ Laboratorio de Langley Field, en un apndice al Technu:al Report n' 317, dio un valor de C, = 1.4 para una placa de alargamiento = 6.

S.Slidos convexos de revoluci6n movindose axialmcnte en d seno de un fluido

. Hemos visto que en un disco circular normal a la direc-etn del movimiento se producan desprendimientos en

toda su periferia, debidos lgicamente a lo brusco del cam-bio de direccin de las lneas de coniente tericas y a la imposibilidad, para un fluido real, de seguirlas.

Para conegir esto, podemos /use/ar el disco circular; es decir: rodear el disco con una envolvente ms o menos cunentilinea.

Veamos, en primer lugar, lo que sucedera si reempla-zsemos, de hecho, el disco circular por un slido conve"o de revolucin, cuyo dimetro mximo fuera el del disco.

Supongamos que est~ cuerpo, sumergido en el aire y en reposo, se pone en movimiento siguiendo la direccin de su eje. La parte delantera del cuerpo empujar hacia ade-lante las partculas de aire con las que est. en contacto, producindose, como consecuencia, un aumento de presin sobre dicha parte del cuerpo. Si las partlculas no pued~n escapar fcihnente por los costados, acompaan al cuerpo en su movimiento, formando una proa fluida. Por otra parte, el cuerpo queda recubierto por una capa delgada de partculas de aire, que se adhiere a l y es arrastrada en su movimiento, constituyendo lo que se llama capa su-perficial, variando la velocidad de dichas partculas, como vimos, desde las que estn en contacto directo con la su-perficie del cuerpo, cuya velocidad es la mimia de ste, no sufriendo ningn deslizamiento con respecto a l, hasta las que se encuentran en el limite exterior de la capa superfi-cial, cuya velocidad es prcticamente igual a la del fluido no perturbado (o sea, nula en el caso considerado).

Las partculas algo ms alejadas resbalan sobre esta capa, ejerciendo sobre ella aumento de presin, en tanto que la forma del cuerpo dificulta su movimiento; pero llega un momento en que Ja superficie del slido empieza a apar-tarse de la direccin que haban tomado dichas partculas, produciendo una ~inucin en la presin. Si la variacin en la curvatura del cuerpo no es tan brusca que provoque

r

r 1

i , .. !

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r r- r r

58 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

la total separacin de las partculas, stas siguen el contornv ~e~ cuerpo, _si bien queda, entre sus trayectorias y la super-ficie del slido, una ~asa de aire adherida al cuerpo, en la que se habr producido una depresin. Las particulas, que se ha~rn alejado de la superficie del slido, siguen su tra-yectona . lnea d7 corriente y, empujadas por la presin atmosfnca (supenor a .la de la capa enrarecida) , se acer-can cada vez ms al cuerpo. Si vuelven a encontrarlo (lo que depende de su forma) pueden hacerlo de manera tan-

g~ncial o brusca, y en este ltimo caso se producen torbe-llinos, pero en ambos casos habr aumento de presin sobre la parte del cuerpo donde vuelven a encontrarse con l. , Segn sei; la forma posterior del cuerpo, o cola, las par-

tculas segmrn su contorno, total o parcialmente aumen-tando o disminuyendo su presin, ha.1tp,.2~in ~~t:--

CuQ~r F10. 11-9

cota

ven a encontrarse con la suP.,rficie de aqul), que puede dividirse en tres partes: e) la parte fluente comprimida, por la que se deslizan las partculas ar~, ;>roduciendo nueva sobreprcsin; /) la parte fluente depnm1da, en don-de se produce otra depresin, aunque las partculas del aire se sigan deslizando por la superficie del slido, y g) la parte muerta, en que las lneas de corriente pierden defini-tivamente el contacto con la superficie del slido.

La divisin del slido en las tres partes (cabeza, cuerpo y cola) que hemos indicado no es constatlte para todas las velocidades. Conforme aumenta la velocidad, la parte que hemos llamado cuerpo aumenta a expe".as de la cabeza

r r r r

62 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

lisa es la superficie de la esfera, o ms turbulenta es Ja Orriente de aire. La turbulencia de la corriente de aire influye tanto que, en ensayos efectuados con gran turbu. lencia y con turbulencia prcticamente nula, el nmero de

Fro. II-10

Reynolds de la velocidad crtica vari de 150 000 a 385 000. (Parece que no puede pasarn: de este ltimo valor.)

Para estudiar debidamente las variaciones en Ja resisten-cia al avance de una esfera, veamos cmo se dist~yyen sobre ella las sobrepresiones y lflS depresiones.

T~a las fuerzas elementales de presin son radiales, -RQr_ser_normales a la superficie.

En el primer rgimen, o sea, para velocidades inferiores a la critica, Ja esfera consta nicamente de cabeza (con partes muerta y fluente) y cuerpo (con p:irtes fluente y muerta).

La cabeza se limita a un casquete esfrico, cuyo crculo de base tiene un dimetro sensiblemente igual a O. 7 del diimetro de la esfera.

Las sobrepresiones decrecen, sobre dicho casquete, desde el punto ms avanzado de la esfera hasta el crculo de .. ,

r

ESFERA 63

'base en donde las sobrepresiones se anulan, reducindose la p:Csin a la normal del fluido. .

Pasado el crculo de base del casquete esfrico, o cabe:a, sobre el cuerpo de la esfera comienza ~ zona de depre-siones de intensidad creciente hasta, aproxunadamente, unos 15 20 del crculo mximo (perpendicular a la direccin del viento relativo), en que empiezan a decrecer hasta lle-gar al citado crculo m.ximo, mantenindose sensibl~en~c

constante la intensidad de la depresin en todo el hemisfeno posterior. Como hemos visto con anterioridac', _las sobre-presiones sobre el hemisferio anterior y las depreS1on~ sobre el hemisferio posterior dan una resultante en el . sentido de la rerutencia al avance, mientras que las depresiones sobre el hemisferio anterior dan una resultante que favorece el avance, disminuyendo la resistencia al mismo presentada por el fltdo. .

En algunas experiencias realizadas se ha vmo que los coeficientes aerodinmicos correspondientes a las di,ersas regiones de la esfera, son:

H emis/rio anterior: Regin de las sobrcpresionc-s ( casqoctc) Regin de las depresiones .

llmis/erio /J~Stnor: Regln totalmente sometida :i depresiones . . . .

En consecuencia: c. = 0.225-0.179 - (-0.465) = 0.5 11

0.223 -0.179

-0.46)

[Il-103] Pot otra parte, vemos que el conjunto de las reacciones

sobre el hemisferio anterior tendra como coeficien te :

0.225 - 0.179 = 0.046, o sea, Ta del correspondiente a la cara anterior del disco (0.83). Pero, en cambio, el coefi-ciente correspondiente al hemisferio posterior (0.465 ) es

r

------------------------ - -

64 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

1:6 veces el ~e. la cara Pos.terior del disco (0.29). (En rea-hdad, el coef1c1ente C. 10d1cado es el correspondiente como ,alor medio, a los nm'.""" de Reynolds mnimos qu~ pue-de'.'._ encontrarse ~n Av1ac16n. !Y~oeficie~t~_ C., que para R - 10 ~ aproxunadamente, c.= 4.5, desciende rpida-mente al _crecer el n~ero de !3-eynolds, siendo c. = 1.2 para R = __ 100, y alcanzando el valor medio antes indicado alreded~r. de R "." 1 000. Dicho coeficiente pasa por ~ valor ;1111DlillO, C. = 0.4, para nmeros de Reynolds com-prendidos entre R = 5 000 y R = 10 000, creciendo des-pus_ un poco, para mantenerse con el valor -aproximado m~o: C, = 0.511, hasta llegar al nmero de Rernolds critico.) -

Cuand? la velocidad es superior a la velocidad crtica, las ~obrepres1ones sobre la cabeza de la csferason sensiblemente iguales a las del caso anterior, aunque disminuye ligera-

Fro. 11-11

mente el ~imetro del crculo de base del casquete; pero las depresiones aumentan en intensidad mucho ms de

r r r r r r-

r ESFERA 65 f i i f . t 1

~ .\ t' '( f

prisa, adquiriendo su mayor valor en el crculo mximo perpendicular a la direccin del movimiento relativo. (La depresi6n sobre dicho crculo es, aproximadamente, el triple de la que exista para el caso de velocidades inferiores a la crtica, y como el doble de la mxima depresin alcanzada en ese caso.) Pasado el crculo mximo, la depresin dis-minuye rpidamente en el hemisferio posterior, llegando o anularse a unos 60 70 despus de dicho crculo, con lo que se inicia la formacin de una cola aerodinmica en

. la esfera, que hace disminuir considerahlemente la resisten-cia al avance.

, En este caso, ~l coeficiente total de t'CSistencia al a\ancL desciende, al pasar de la velocidad crtica a un valor C, = 0.16, aunque al seguir en aumento el nmero de Rcy-nolds, el coeficiente C, vuelve a \'recer hasta alcanzar, para R = 450 000, un valor de C, = 0.2 y mantenerse despub<

casi constante en un valor ligeramente superior a ste. ~ Pr;;ndlt demostr6 que el cambio de rgimen depende del desprendimiento de los filetes fluidos, el cual t'St ligado, a su vez, a la naturaleza de la capa superficial.

E l primer rgimen corresponde a una capa superficial laminar, y el desprendimiento se inicia unos 10 antes de llegar al circulo mxim.o (perpendicular a la direccin del movimiento relativo). El segundo rgimen corresponde a una capa superficial turbulenta y el desprendimiento se efecta de 20 a 50 pasado dicho crculo mximo.

Fage ha comprobado que la capa superficial laminar se \'uelve turbulenta a partir de cierto punto, llamado punJo de transici6n, y que este punto se corre hacia atrs cuando crece la velocidad. Esto significa que el punto de transicin, en las esferas, no es fijo para un mismo nmero de Rey-nolds, ya que si la velocidad V del fluido aumenta, dismi-nuyendo el dimetro D de la esfera en la misma proporcin, el producto r D permanecer c.onstante, y, por lo tanto .. A l't_.linA.1nitt1 . JI. 3.

r r r r r r r

66 CONOCIMIENT OS F UNDAMENTALES.

VD el ,alor de R = -.-, y, en cambio, el punto de transi-

cin se correr hacia atr.s j>~..,;_ valores crecientes de V. La variacin de la presin local w bre la superficie de la

esfera tambin influye en la posicin del punto de tran-sicin.

En determinadas circunstancias la capa hu bu lenta puede ,-olver a adherirse ai cuerpo.

Fso. IJ-12

El n11:"cro de i:teynolds para la velocidad crtica depen-de tambin del nwnero de Mach, creciendo con ste.

. Para M >. 0.7 no _se ha podido determinar, pero se ha nsto q~e la mfluenc1a del nmero de Reynolds disminuye progresivam en te conforme toman mayor importancia' los fenmenos de compresibilidad, y a partir de M = 0.8 (por lo m e nos pa r a valores del n m ero de Reynolds, hasta R = 8CJ? 000) los valores de C, para cada ensayo hecho son casi constantes_; Para M = 0.8 se forma una onda de ch~ue sobre la esfera, donde la depresin es mxima (aproximadamente, a unos 70 del polo delantero 0 sea a unos ~0 F,r dela~te del crculo mximo perp.;ndicu ar a la dm:cc1on del viento), y la depresin es constante wbre toda la snperfide de la esfera detr.s de la onda de d ioque.

r

r

- CUERPOS FUSELADOS DE REVOLUCION 67

El ,alor de C, crece con el nmero de Mach. Para M- = 0.8, se tiene, aproximad...mente: C, = 0.65, y para M;,, 0.9, su ,alor sera : C,'= 0.68.

En el rgimen supersnico, cuando M > 1.5 hay w1a onda de choque despegada, que precede a la esfera, )' se forma otra onda de choque, a unos 60 del polo delantero de la esfera, producindose un desprendimiento )' una es-tela Al aumentar el nmero de Mach, ambas ondas de

ch~ue se hacen ms oblicuas, y el punto de contacto con la esfera de la segunda onda se corre hacia atrs.

Para -valores comprendidos entre M = 1.3 y M = 3.96. c. permanece sensiblemente constante e igual a e, = 0.95. A velocidades supersnicas, no slo el nmero de Rey-

nolds tiene influencia casi nula, sino que succd1 otro tanto con la rugo.

,,

r r r r r r

68 CONOCIMIEllrfOS FUNDAMENTALES

mente la resistencia a l avance, en parte por mejorar el deslizamiento de las partculas de fluido sobre el semielip-soide delantero, pero sobre todo por la disminucin de la zona de desprendimientos sobre el semielipsoide posterior. (Para un elipsoide de revolucin en el que la relacin del eje menor al

1 1

t

1

r r r

iO CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

Experi1mntalmcnte, el N.A.C.A. ha encontrado que para una seccin mxima (o superficie frontal ) determinada el alar,'amiento ptimo o relacin ~ entre la longitud total del cuerpo ( L ) )' su dimetro mximo ( D), es igual a 2.5.

(R ~ 180000.) Si en vez de querer encontrar el cuerpo que, con una

seccin mxima (o superficie fronta l) dada tuviese menor resistencia al a\ancc, que es el caso normal en A\iacin, buscsemos el que presentase la mnima resistencia para un volumen dado, que es el caso de los dirigibles (ya que la fuer.ta ascensional depende del volumen), d coeficiente C, sera distinto. Al establecer la frmula de la resi.iencia al avance X en funcin del volumen v, como dicha frmula es proporcional a una superficie tomaramos como superfi-cie dr. referencia ,./, quedando:

(11-107)

L 1 .. L ' n re ac1on D sena mayor en este caso, ya que, a igual-dad de Sl'ccin m{Lxima, el , olumen sera mayor cuanto ms largo fuera el cuerpo. El

~ 1

r

r

! 1

r r r r. r

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

Cilindro de ba'e circular con el eje nom1al a l viento . Supongan.os que un cilin 20 se empiezan a producir desprendimientos, dando ori:en a unos torbellinos sim-tricM:

~ ---.--~--~ F10. lf . J.f

Pero cuando R > 50 los torbellinos aumentan y se fonnan dos series de torbellino,; que se desprenden a ltcrnativamenll' cic un lado y otro del cilindm.

E l r;imcn de torhcllinos alternados fue estudiado am pliamentc por Brnard y Ka1m an.

-.. v_.. ..-..

_y__ o---0---~----o--- ------- --- - ----0-- - V-u - ---0- - -

'"-" ..__,

F1c. II-15

La disposicin terica de Jos torbellinos desprendidos e< semejante a la indicada en la figura. Si desde el centro de un torbellino cualquiera de una fila, se traza una pcrpcndini-

C ILI NDRO DE BASE CIRCL'LAR 73

lar a la lnea que une los torbellinos de la otra fila, dicha perpendicular dividir en dos partes iguales el segmento de unin entre dos torbellinos consecuti\"os de esta otra fila . El sentido de rotacin es opuesfo en las dos filas de torbe-llinos. Si el cilindro se mueve hacia la izquierda, o, lo que es lo mismo, la direccin del viento rclati,o es hacia la derecha, tal como se representa ~n la figura. los torbellinos de la fila superior girarn en el sentido de las agujas de un reloj, y en sentido inverso los torb

r 1

(

74 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

f' . gencial: u, =--. Anlogamente, el torbellino A, comu-2r./,

f' nicar a dicho punto una , -clocidad tangencial : u, = 2"1~ En consecuencia: u1 = u2 en magnitud, aunque no en di-reccin. Dichas d os componentes darn una =ultante u', de sentido opuesto a la velocidad V del fluido.

Pero :

de donde :

y como:

ju' == COI ll = !_ .. . 1,

( I )' l.'=,'+ T

,,, = ~. _ _ Y _ = .!: . 2_ . -----.,,. ,; + !. .,,. ,. 1 + .!.. (J_)'

4 4 y

En fom1a anloga, la accin de otros dos torbellinos A, }" A,, situados a Ja misma distancia 1, del torbellino B., co-municara a e.te torbellino otra velocidad u", del mismo

i 6 CONOCIMIENTOS f'UNDAMENTALES

El profesor Karman determin6 tericamtnte la resisten cia al avance de un cilindro, de eje normal a Ja direcci6n del fluido, calculando Ja cantidad de movimiento comuni cada por el cilindro a Jos torbellinos formados.

Paro ello, calcularemos previamente Ja cantidad de mo-,imiento comunicada al flu ido por dos torbellinos inmc

r r r r r- r

78 CONOCIMIENTOS F UNDAMENT ALES

rotacin ~ontrario, el valor antes encontrado . . , a las lminas situadas a la izquierda del u coucsponde.ra rno valor con si""o negati 1 . P nto B, Y el mis-s ,,.. vo a as situadas a la derecha umnnclo las cantidades de mov . . . Jos dos torbellinos A B muento ~omumcadas por entre A B J ' . y ' para cada lmina comprendida d 1 Y , a ".3-ntidad de movimiento total ser el dobl n:S ~i~:."~n1~e~~.:e~: s~~o ~or~cllino, y para las Jmi~ cantidad de m . . ) la derecha de B fa

ovun1ento sera nuJa . sentido contrario las comunicada ' i;r ser iguales y de

En comccuencia, podremos ~t~~;.. Y por !1 vimiento total de todo d fl 'd la cantidad de mo-integr:indo con respecto a du1 clo, Opara/ una altura unidad.

x, e a i:

f,,

mv := '.! !:..... r. d - r I :! .~ - p . 1 o

(11-J 19)

' ~ ~- - --- - - - - - -- 7 - - ---- --- --J l F10. II-18

. Si tenemos las series de torbellinos alternados A > B, B, desprendidos del cilincl . 1 A, miento de traslacin d b 'd "::' vemos que el movi-f A, B ) (B A ) (A e 1 0 ca par ele torbellinos ..:CCci~ indlcada 'B,) . .. seguirla, aisl.adamcnte, la di-ma itud por !as flechas; pero siendo iguales en del 'e;ento ~:~::~~:~:1ngul?~ igua~es ('.') con la direccin rela ti\"o d~I cilindt'O. seguir la d1recc1n di'! mndmicnto

r

r: CI LINDRO DE BASE CIRCULAR 79 ' Haciendo un clculo anlogo al efectuado i:nteriormen-I te, pero para un elemento infinitesimal (de altura unidad) dx dy 1, en que dx est en la direccin del movimiento

1 clel fluido y dy t ransvenalmentc a l, vemos que cada tor-bellino de una fila comunicar a una lmina (de longitud infinita, altura unidad y anchura dy) paralela a la direc-

/

cin del m ovimiento, una cantidad de mo,imiento:

(m v ) ,, = !.. r . dy [lll 20] 2

1 Los torbellinos de la o tra fila harn otro tanto, y como la resultante seguir la direccin del movimiento relativo del cilindro (lo cual equivale a suponer que los torbellinos se desprenden, simultneamente, por parejas, en vez de hacer-lo en forma alternativa), en este caso la separacin a con siderar entre cada dos torbellinos, uno de cada fila, ser la separacin entre las dos filas de torbellinos, o sea, )'

En la zona comprend ida entre la dos lneas de torbelli-

r

nos, cada pareja de stos (por ser sus rotaciones de sentido contrario ) comunicar a cada lmina, de anchura infini tesimal dy, paralela a la direccin del movimiento del flui-do, una cantidad de movimiento doble de la comunicada por un solo torbellino, y en las lminas situadas en el extc rior de dicha zona Ja cantidad de movimiento ser nula, por ser de signo contrario las debidas a cada torbellino de la pareja .

1

r

Integrando, de O a y :

mv = 2 f . r. [d1 = p r . 1 (ll-12 1) que ser la cantidad de mouimiento en todo el fluido de a ltura unidad debida a cada pareja de torbellinos.

Por Jo tanto, Ja can tidad de movimiento total comunica da por todas las parejas de torbellinos se obtendr multi-

r f r r r

80 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

plicando dicho valor por d nmero de parejas ele torbe-llinos.

Pero hemos '~sto que los torbellinos se alejan del cuetp0 con una velocidad: V-u. Si llamamos 1 a la separaci6n entre dos torbellinos de la misma fila, el nmero de parejas de torbellinos que se desprendern por segundo, scr:i:

V-u

Como el desprendimiento de los torbellinos interrumpe el rgimen laminar, que existira sensiblemente para R < 20 (en el que, prcticamente, Ja nica resistencia al avance sera la debida a la friccin superficial), podemos admitir que la resistencia al avance del cilindro, en rgimen tur bulento, viene determinada por la cantidad de movimiento total debida a todos los torbellinos, y, en consecuencia:

V-u X=p I' y -,-

)' como, segn Zhukovski,

y sabernos que

1 - = 2.74 ,,

r 1 u=--

l fi

X= pI'-1- [v-.!:..~]

2.74 1 Y6

Por otra parte, aproximadamente:

r= V/

fll-122)

fll-1231 Consideremos a l cilindro; en movimiento relativo con res-

pecto al fluido, con una velocidad V. Podemos suponer que, al iniciar.;e un torbellino, el filete fluiclo que lo en-

r r r

CILINDRO DE BASE CIRCULAR 8 1~

gendra, al resbalar sobre otro cuya velocidad se anul6, ~gresa hacia dicho punto de detenci6n, como ~onsccuenc1a de las presiones crecientes que encuentra, doblandose sobre s mismo hasta que, al recorrer el cuerpo una longitud 1 el torbellino se desprende, inicindose en el mismo momento la formaci6n de otro.

Fio. II-19

Tendremos pues, para el punto de contacto con el ci-lindro:

y:

De aqu:

2'Hr = 1

r = 2-.rr V = I V

r V=-

1 y sustituyendo estos valores:

y como:

1 1--V

X=plV'---2.H

1 2.74 =,

X= p V' y [1- ;] = O.S917SpV' y (11-124) Por otra parte, sabemo que la f1mula de la =istcncia

al avance es: X = r:. f 1 ~ S (11-26)

r r r r

.,

;.

,- r r

82 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

siendo S la superficie frontal, que, en este caso, para unidad de longitud del cilindro (de dimetro D) ser :

S=Dxl=D Igualando las dos expresiones de X:

de donde : C. !_ Y'- D = 0.591 75 p V' y

2

)' c. = l.1835. -

D

[11-125]

[ll-126]

El valor de C, depende, pues, de la relacin entre la separacin entre las filas de torbellinos y el dimetro del cilindro.

Los valores tericos obtenidos con los clculos que ante-ceden son demasiado grandes, por no habene tenido en cuenta la viscosidad del aire, el ncleo de los torbellinos, la necesidad de cierto tiempo para la propagacin de lo fenmenos, cte.

Por otra parte, el valor de 'Y es variable, no siendo pa-ralelas ni rectas las dos filas de torbellinos; adems, en los cilindros, lo mismo que en las esferas, existen normabnente dos regmenes de deslizamiento del fluido que dependen fundamtntalmentc del valor del nmero de R,eynold>, como ya vimos al estudiar el desprendimiento de la capa super-ficial. Por lo cual, los valores obtenidos en los clculos te-ricos son bastante distintos de los obtenidos de manera experimental.

Si nos hemos extendido tanto en los clculos anteriottS ha sido precisamente para hacer ver la importancia que tiene la experimentacin en Aerodinmica y justificar que, con mucha frecuencia, para el ingeniero aeronutico son ms tiles los datos obtenidos por medio de ensayos ( Aero-dinmica experimental) que los deducidos por mtodos exclusivamente matemticos (Aerodinmica terica). Esto

r r 1 r r

CILINDRO DE BASE CIRCULAR

no quiere decir que deba prescindirse de sta en absoluto, ya que gracias a ella se puede tener la debida orientacin y sistematizacin en las investigaciones experimentales, las que, a su vez, servirn para comprobar hasta qu punto la realidad se ajusta a la teora.

Si hubisemos calculado tericamente el nmero de pare. de torbellino n que se deprcnden por segundo:

y como:

resultarla:

V-u Y ,. = - -= 0.59175-

I 1

1 pi" 0.59175' T = x. "'2.74

pY' n = 0.1287

[II- 127]

[11-128!

(U-129)

Sin embargo1 se ha visto experimentalmente que es m:h aproximado tomar

pr'J n = 0.09 x [ll-130]

El nmero total de torbellinos producidos por segundo nos dara la fruumcia dr. la vibracin aerodinmica pro-ducida en el cilindro por " ' desprendimiento, que sera el doble:

pV' w = 0.18 --

X (Il-13 1)

)' como, al nivel del mar y a 15 C., se tiene sensiblemente r = ~f,

Y' w = 0.0225-

X [11-132]

(Frmula prctica que sirve para evitar los efectos peligro-sos de la resonancias en las etructuras aerod~n:l.micas. siendo V la \'~locidad en in/ s r X la resistencia al avance

r r r f ' r r r r r r r r r- r f"" r

84 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

en Kg por metro de longitud o emer,'lldura, del cuerpo no currentillneo.)

Cuando R = 2 500 aproximadamente, no pueden distin-guirse ya las filas de torbellinos, se produce una ancha estela detr.U del cilindro y los puntos de desprendimiento de los torbellinos estn situados a unos 10 por delante de la sec-ci6n diametral del cilindro, perpendicular a la direcci6n del movimiento. Hasta los puntos de desprendimiento, la capa superficial es laminar, volvindose turbulenta despus. Para un valor de R que vara de 200 000 a 500 000, segn sea la turbulencia de la corriente de a ire antes de su en-cuentro con el cilindro y la rugosidad de la superficie dt t'.'Ste, la capa superficial se vuelve turbulenta, los puntos de desprendimiento de los torbellinos se sit1an aproxima-damente a unos 30 por detrs de la secci6n frontal y la estela se hace ms estrecha, disminuyendo, en consecuencia la resistencia al avance.

Lo mismo que sucede para la esfera, el valor. del nmero de Reynolds para el cual la resistencia al avance del cilin-dro disminuye bruscamente recibe el nombre de nmero de Reynolds critico.

Wicselsberger detennin6 los valores de C, experimen-tando con nueve cilindros, de dimetros de 0.05 mm, 0.1 mm, 0.3 mm, 1 mm, 3 mm, 7.9 mm, 42 mm, 80 mm y 300 mm, y de alargamiento infinito. Como resultado de sus ensayos y de los efectuados por otros investigadores, se ha visto que el coeficiente C. pasa por un mnimo (aproxi-madamente 0.98) en el primer rgimen, para un valor del nmerc, de Reynolds R = 5 000, subiendo despus, para valores ms altos de dicho nmero, a C. = 1.2. El nmero de R eynolds crlico es, aproximadamente: R = 450 000, y el valor de C, desciende bruscamente a C, = Q.3.

En fonna semejante a lo que indicamos para la esfera, se ha visto que los coeficientes aerodinmicos parciales para

CILINDRO DE BASE CIRCULAR

las diferentes regiones del cilindro, en su primer rgimen, son aproximadamente:

Regin de sobrcprc1ioncs (en la parte delantera) . . . Rcgi6n de dcprcsionrs ( por delante de la superficie R!;'i~1 1~c;io~e; (Po; d~tris do 01 ;upcrlici~

frontal) , . . . . . . . . . . . . . . . y, en consecuencia:

c. =: 0.612- 0.232 - (- 0.820) = 1.200

0.612 -0.232

-0.820

[ll-!3JJ Cuando el cilindro es de longitud finita, se establece una

corriente marginal tntre las sobreprcsiones de la parte de-lantera y las depresiones de la parte posterior, que da lugar a una disminuci6n en la resistencia al avance.

Para R = 88 000, Wieselsbcrger detemn6 la disminu-ci6n del valor de C, cononne era menor el alargamiento

~- (relacin entre la longitud L y el dimetro D clel ci-lindro).

Estos valore fueron : /. ;; c. 00 1.20 40. 0.98 20 . 0.92 JO . 0.82 5 . 0.74 3 . 0.74 2 0.68 1 . 0.63 [11134]

El nmero de Reynolds critico, detenninado por Wiecrgcr utilizando seis cilindos ele alargamiento ~ = 5, )'de 4 mm, 7 mm, 13 mm, 42 mm, 80 mm r 300 mm de di-metro e, aproximadamente: R = 400 000. Como ya hemos

,- I

i :

1 1

.

i- r r r r r

86 CONOCIMIENTOS F UNDAMENTALES

indicado, la turbulencia que tuviera inicialmente la corrien-te de aire y la rugosidad de la superficie del cilindro influ-yen considerablemente en el nmero de Reynolds cdtico, el cual ser tanto menor cuanto mayores sean la turbulencia y la rugosidad. El nmero de M ach tambin influye en el nmero de Reynolds. Cuando M > 0.7 los dcctos de la compresibilidad son preponderantes. Se forman do. ondas de choque, que aparecen simtricamente sobre la cara anterior, y por detrs de esas ondas la deprcsi6n sobre el cilindro es constante. La influencia del nmero de Rey-nolds parece ser nula, mantenindose comtante el coefi-ciente Cz, siendo

0:_:1~ pam ~ [ IJ-135] y . t;!" ::.--;.4, '""" J""'M":: ~ [ll-1 36) Cuando la velocidad es supers6riica-;-re'forma una onda de r.hoquc por delante del cilindro y o trns dos ondas de choqu

r '

r r r

:

r

1 1 1

r r r r r r r r r

88 CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES

En general, el espesor mximo (o la sec(in maxima, normal a la direccin del viento) est situado al 35o/o de la profundidad, a partir del borde delantero (borde de ataque).

La disminucin de la resistencia al avance con respecto al cilindro de base circular se debe: 1) A una disminucin considerable de la regin de sobrepresiones anteriores. 2) A un aumento importante de las depresiones, por delante de la seccin mxima. 3) A una gran disminucin de las depre-siones posteriores a Ja seccin mxima. 4) A la formacin de una zona de sobrepresiones en la extremidad posterior.

Como vemos, lo que ocurre tiene cierta analoga con lo que ucedia en los cuerpos fuselados de revolucin.

En el valor del coeficiente C, influyen varios factores, como:

1' El valor del 11mero de Reyno/ds. El valor de C. dis-minuye conforme dicho nmero es mayor.

2 La fineza, o relacin.!__ de la seccin del cilindro fuse-e

lado, siendo / la profundidad y e el espesor mximo. Igual que en los cuerpos de revolucin, Ja resistencia al avance debida a las presiones disminuye al aumentar la fineza; pero, en cambio, aumenta la debida a la frieci6n superficial, por lo que la fineza no puede aumentarse de una manera indefinida.

El valor de C~ es mnimo para un ,alor de _!.._comprendido e

entre 3 y 35. 3 El alargamic11to del cilindro !::.., o relacin entre la lon-

e

,

r r r r r r r r~ r r r r r r

~ CONOCOMO

92 CONOCIMIENTOS F UNDAMENT ALES

incluyendo las uniones y herrajes, y aadir 1 metro por montante para tener en cuenta la resistencia adicional pro-ducida en las dos extremidades. (Otro sistema para calcular en fonna aproximada esa resistencia suplcment~ui:'t , N: pro-yectar los herrajes en la misma zona.

*

Cuando dos montantes se colocan en tandem, o sea, uno detrs de otro, la interaccin hace aumentar la resistencia a l avance del conjunto, que ser superior a Ja de lo el"' montantes aislados, dependiendo esta resistencia suplemen-taria de la separacin entre Jos dos montantes.

Cuando dicha separacin es menor que diez veces el es pesor e de un montant