on the probabilistic-deterministic transition involved in ... · on the probabilistic-deterministic...

45
HAL Id: hal-00002910 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00002910 Submitted on 20 Sep 2004 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. On the Probabilistic-Deterministic Transition Involved in a Fragmentation Process of Brittle Materials François Hild, Christophe Denoual, Pascal Forquin, Xavier Brajer To cite this version: François Hild, Christophe Denoual, Pascal Forquin, Xavier Brajer. On the Probabilistic-Deterministic Transition Involved in a Fragmentation Process of Brittle Materials. Computers and Structures, Elsevier, 2003, 81, pp.1241-1253. 10.1016/S0045-7949(03)00039-7. hal-00002910

Upload: others

Post on 04-Apr-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

HAL Id: hal-00002910https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00002910

Submitted on 20 Sep 2004

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

On the Probabilistic-Deterministic Transition Involvedin a Fragmentation Process of Brittle MaterialsFrançois Hild, Christophe Denoual, Pascal Forquin, Xavier Brajer

To cite this version:François Hild, Christophe Denoual, Pascal Forquin, Xavier Brajer. On the Probabilistic-DeterministicTransition Involved in a Fragmentation Process of Brittle Materials. Computers and Structures,Elsevier, 2003, 81, pp.1241-1253. �10.1016/S0045-7949(03)00039-7�. �hal-00002910�

�� ��� ������ ������������� ��� ��� �����

�������� �� ����������� �����

�� ������� ������

�������� ����� ��� ����� �� ������ � ����� � ��� �

��� ������ � ��� �

����������

�� � ����� � �������� ���� � ���������� ����� �

�� ����� � ������ �� �� �!" #�$%&�� ����� �� �'" #����(

��)�*)��*��+����,�� ��)

-� �&" #�$���. -��/0���� � ����� �� �'" #����(

�*1)���)�*��+����,�� ���

�� 2�� ����� ������ � � �3!�� 45�" #�$%��% )����� �� �'" #����(

������1!2�� ���������

�$ 6��� ����� ��7���" #�$��.� )�2���� ���� �� �'" #����(

��������

������� ������ ���� ���� ������ ����� ������ � ��� ������������ � �������

��������� ���� �� ��������� �������� ����� �� ����� ��� ���� ��������� ��� �

�������� ������� � �������� ������� �� ��� ����

�� ���� ��� ������ � ��� ������ � ��������� ���� ������ ���� �� � �������� ���

������ ������� ���� ������������ ����� �������� � ������� ���� �� ������

��� �� � �������� ��������� � ����� � ��� ���� ������ � ������ ����� �������

������������ ������� ��� ������� �� ������ ����� �� � ������ ������������

�� ����� � ����������� � ���� �� ����� !��������� ��� ����� �� ������������

������ ��� �� ������� �� � ������������ � ����� ��� ��������� ������� ���

�� ������������ ������� �� ������� �� ���� ��������� �������� ����� �� "�!

���������

�������� ���� � ������� �� ��������� ������ ���������� �������� ���� �

���� ������� ��������� ������� ��� ��� ����������� ���� � ��� �� ��� � ��������

������� ������ �� �������� ����� ���� �

� ����������

�����!����� �� ������� �� ��� �� ����� � ������� � �� ����� ������������� ����

�������� �������� "�� ����� �� �������� ��� �� �� ��� � ���������� ���� ���

������ #$%� &��� � ��� �� ������� � ��� �����'�� ���� ��������� ���� ���� ��

� ����� ���� �� �� ����� #(�)%� *��� �� �� � ��� �� ���� �� ������� �������� ��

��� ��� ���������� �� ��� � ������������� ���� �������� �� ������ �� �� �

��� #+�,%� "����������� ����� ��� ���������� ���- �� .������� #/%� �� �� -����

���� ��� � ������ �������� �� ���-� ����� ����� �� ������� ������ ������

����� ������� ��� ������ �������� �� �� ���� �� ��� ����� �� ���������� &��

�������� 0���� ���� ���� ���� ���- � ������ ���� � ��� � ������1�� �� ������

� � ��� ����� ����� ���� �� ������� #��$ %&& ' () (* ++ (* �

,����$ ���-������������������

(

��� "�������� #2%� ���� � � ���������� ���� �� ��� '������� �� ��� ��� ���'�

�� ���� �� � ������� 0��� �� ����� ����� ���������-��� �� �����'�� ���

1�� � � 0��� ����� ��� ��� ����-� ��'� ��� 3����� �� ��� �������0�� ����

�������� 4��� ��� ����'����� ��� ���� ��� �'����� � ��� ���� �� ���� ������

����-� #5%� *��� �� �� �������� ��� ���������� �� ��� � ������������� ���� ���

�� � ���6���� � #7%� 8��� ���� ����� �� ������� �� 4����� ����� !�����������

����������� ��� ���� ������� � ���� � ���������� ���� � ������������� ���

����� ��� ��� �������� �� �� ����� �������������� &�� ��� �� ��� ������� �����

�� �� ������� ��� ������� ��� ���� ��9������ �� ����'��� ��� �� ������� ��������

�� �� �� �������� ���������� �� ������� ��� ��� ������

&�� ������������� ������� �� �������� �� �������� :� ��� ������ ��'� ���� ��

���� #$;%� ��� ������������� �� � ����� � ��������� ���� ��� �������� <'��

������ �� �� ����� �� ���� ����������� ��� �������� ���� -�� ����������� =�����

��� ���������� �� ��� ������� �� � ��� � ������ ��� ��������� ���> �� ��� �0�

��� ������������ �� ��������� �� (� ����������� #$$%� "��� � �������� �����

�� '���� �������� ���� ���� ��� � �� �������� #$(?$+% ���� ��� �������� ��0�

�� ������� ���� �� �!�� �� ��� ��0� �� � ������������'� � ������ <������� ��

��� #$,% ��'� ��'� ���� � ���������@�������� �� ������ � ���� �� ����� ���

1��� ��� � �� �������� ��� � ��� ��� ��� ����'����� �� � ��������� �����������

�� � ������ ��� �� �������'� �� ��������� ������ ��������� ��� �� ����

���� �� ��������� #$/?$5% �� ����������� #$7% ������ ����������� �� �������

��� �� ��� � �������������� �����!���� �� �� ��� �������� ���� ������� ���

������ �� ������� �� �� ��������� �� ��� ��� � �� � 1���� � ����� �� �����

�������� ����-� ��� �������� �� �����

A���'��� ����- ��������� ��� ������ � '��� �'�� ��� ��������� ��� ��� ��� ����

�� ������������� ������� � ��������� ���� ��� ��� �� �� ����� ���� ��� ��

)

� ��� ����-� ��� ��� ����� �� ��������� �� ������� 0����� � �� � �������'��

� �� ������ � ���� ��� ���� ��'� ���� �� ����� ��� ������� ����� ������ ��

������� ������ � ������ ���� #(;�($%� &�� ��� �� ��� ������� ����� �� ��

��������� �� �'��� ���������� ���� ���� � ��� ���� �� ������ ������� ����

������ ��� �������� ����������� *������ ( ���������� � ������������� ����

���������� ��� !����������� ��� ������� ������ ����������� :� �� ����� ����

� B������������ ��������- �� ���'������ �� ����'� � ��������� �� �������

�������������� ���������� ��� ���������� �� *������ )� &��� ������ �� �����

��� ���������� =����� ����� ����������> ��� ������ ���������� =����� ������

�� ������ ����>� ��������� �� ����'�� �� ������� ��� ���������� ������� ���� �

��� �� ��� � ������������� �� ����� �� ��� �������������� ����������� ����

���� ��� ������������� ������� � ����� �� �� ������ � ������ ���� #($% ��

�������0�� �� *������ +� &��� ���� �� ���� �� ��� �0� ��9����� ����������

���� ���������� �� ����� � ������� �� *������ , ��� � ���� ��� ������ �� ������

���� �������'��� �� ��� � ������ ����� � �������� �� ���� ����������� ���������

*������ / ��������� ��� ���������� �� ����� �� � ������ �������� ��� ���������

�� ���� ��� �� ��� � ���� "��� �� �� *������ 2� ��� ���� ����� �� � ����� ��

<����C� :����� ���1�������� #+% �� ���������� :� ������� ��� ��� ���� ���� ���

���������� ��������� ��� �� ���� �� ��� �0� ������ ��� �0����� �� ��� �0�� ���

��� *�� �������

� �� ����� ��� �� ������ � ��� ��

"�� ����� � ������� �� ��� ��� ���� �� ��� ��� ������� ���� ��� ��������������

�� ����� �� 4�� ������� ��� ��� ��� ������ ������������ #5%� &�� ��������������

�� ������������ �� ����� ������� �� ����� �� ���� ��� � ��������� :� ���

+

�� ��������� �� � B������ ����� ������� �� ��������� �� #((�()%

��=�> D ��

������

��

� =$>

����� � �� ��� ����� ���� ��� � � ��� ������ �� �� �����1�� ���� ���

�� ��� ��� � ��������� �� ���'� �� � ��������� ������� ��� ��� ��� ����� ������-��� =����� ��� ������'� ���� �� �>� &�� �������� ����

�� �� ��� ����� ��� �

���������� <!������ =$> ����� ���� ��� ������ ��� ��� ������ �� ��� ����

������� ��� ����-� &�� ������� ��� � �� 1����� � D ���-�� ������� ������

� ������� � ����� ������ E �� ��������� �� ����� �� � B������ ������������

� =� D > D#��=�>%

F��� #���=�>% � =(>

&�� ������� ��=�> ����������� �� ��� �'����� ������ �� ���-�� �������

������ � ������ E �� '� ���� ������� �� ����� � ������ ��� ���-��� ��-

��������- #(+%� ��� ��� ��� ������� ��� �� �� ��� ������� ��� �� 1����� �� ����

��� ���-�� ������ �� � ������ E

�� D � =� � $> D $� � =� D ;> D $� �������

������

���� =)>

���� ��� ������ �� ��� ������� � ������ ��� ��� ��� ������� ��� ��� �� �����

��� ��

�� D $� �������

�������

���� =+>

����� ������� ��� �9����'� '� ���� ������� �� ����� #(,%

D��

���=�>

��

���� ���� �� D ���

���=�>� =,>

������������� �� �� �!��'� ��� ������ �� =����� ������� �������� ������> ��

� ��'�� ����� �� "����� $ ����� ����������� ���� �� �� ����������� 4����� ��

� *�� �������� ������ ��������� ������ �� � �� ������ :� ���� 1��� ������� �

���� � ��� �'���� ����� ��� ����- ��� ����� ��� ���'����� ��� ��� � ����������

,

���� �� ��� ��� ��� �� ��� ������ :� �� �� �������� �� �� ���� ����������

�������

���'���� �� ����� ������� � ��� � ����-��� ������� �� �����'�� #(/�(2%� :� ��

�� �������� �� �� �������� ���������� ������� :� ��� �� ������ �� �� �������

���� ��� ������ ���� ����� ������ �� ������ ��� ��� ��� �� �������� ���� ���

������� �� ���6����� �� !����������� ��� ������� ������ ���������� #5�(5%�

&� ���������� ��� � ����- ��� ������ ��� ��� �� ���� ��� ����������� �� �

��� ����� ������ ��� ����� ������� ���� ��� � ��� ����� &�� ����- �����������

'� ����� �� ������� �� �� �������� ��� �!�� �� � �������� � �� ��� ����������

��'� ����� � #(7�$/�(2%� &��������� ��� ��� ��1�� � �� ������� �� �����������

������ �� ������� � ������ � ����- =����� � 0��� �� ����� ��� �������� ���

��� ���� ��� ��� ��� ��������� ���� �� ��� ����� ��� ����- �����������>

� D � #� � =� � �>%� � =/>

����� �� � �������� �� � ����� ��������� �� ��� ������� ���� � ��� ��� ����

�� ��� ������ � � � � ��� ��� ����� ��������� =� D $� ( �� )>� &�� �����

��������� � ��� ������ �� ��� B������G� ����� � ��� �� �� ����������� ��

���� �� ���� ��� �� ���� 0���� ��� �� ������ ��� H�� ����-� �� �������� �� �

�� ��� ������ ������ �� ��� ���������� 0��� ��� �� ��� 4�� ���� ��� �� ��� ��

�� �� ���� 0���� &��������� ��� ���� 4�� ������� �� ��� �� �� �� ���� ���

����� ���� �� ��� ��� ���-�� 4�� ������� ��� ��� �������� 4�� �������� &��

��������� �� ��� ���-�� ������ �� ������� ��� �� �� ���� �� ���� �� ���� 4��

������� �� ��

�����

D�����

� =$� ��> � =2>

���� ��=;> D ��=;> D ; ��� �� ��� ������� ��� �� ����������� #);%

�� D $� ����� ��=� >�� ��=� >�

�� =5>

/

����� �� �� ��� ������� �� ��� ���� ����������� 0���

��=� >�� ��=� >� D� �

��=� � �>

�������=�>� ��� =7>

<!������ =5> �� �� ��������� �� ��� � ������ ����� �� =)>� :� ������� ���

���� ��� ������ ���� �� ��� ������� �� � ��� ������ ���� �� ��� ��� ���

�� D ��� <!�� =)> ��� ���� :� ��� �� ����� ���� <!�� =5> �������� ��� �'���

������� �� ����������� 0����� "����������� �� ��� ������� �� �����������

������ ���� ��� ���'����������� �������� �� ������� ��� � ��� ��� �� ����

���� #)$�)(%�

� �� � ����� � � ������ �� �� ����� ��� �� �����

3�� �� ��� �������� � ���� ���� � �������� ������ ���� ����� D��� C�� ���

��1�� � ��������� ��� 4�� ������� =� D ����>� ���� =� D ����>� 0��� ��0�

= D ��> ��� ������ =� D ����> ���� ��� ���������

�� � D $ ���� �� D ��#�=��>% ��� � D �=��>� =$;>

����� ��� ��������� I�G ������� �������������� !���������� �������������� ������

�� ��1��� �� �� D�� ��� <!������ =$;> ��������� ��� ���� ���� ��� ��������������

0��� ��0� � �������� ������� ��� 4�� ���� ��� ����- �� ��� ��������������

���� ��� � ����� <!��� =$> ��� =$;>� ��� �������������� ���������� ��� ��'��

��

�� D

���

���=� �>����

���

���

� � D

�=��� �>

�����

�����

� �

���

�� D

������

���=� �>�

���

���

� =$$>

2

��� � � ��������� �� ����� ��� �� ����'�� ��� <!�� =2>

��=� > D�

� J �

�=�J �>F

�F�F

� �

���

��

�J ��

�F�F

=�J �>F�� �

�� =$(>

����� � �� ��� ������ ��� ����� ��������� <!������ =$(> �� ��� ����� �� �����

�� ����G� ���� �� �������� �� (� ��� )� ����� ���� �� ������ 4�� �������

���� �� �� � ����� �� ��������� "����� ( ����� ��� ������ �� ��� ����������

��� ������� �� ���� ��� ��������� ��� ���� � � ���� ��� ���� � � $� '����� �

�� ����������� �� �����'��� ����� �� � ; ��� �� � ��� ���'���� �� ���� � $�

�� � $ ��� ���������� ������� &�� ������ ��� ����� ���� �� �� ��� ��������� ������� �� �����������

���� �� ����� �� ��� ������� ��� �� ��������� ��� � ������ �������� �����

������� K���� !����������� ������ ���������� � ����� ���� =)> �� ��� ����

:� �� ��� ���� ��� ���� ��� ��� ������ �� ��� ��� ������������� ��������

��'������ ��� ��� ��'�� ��

�� D��

=��>��

L $ J

$

�� ���� D

���

=��>��

L $ J

(

�� ��� =$)>

:� �� �������� ���� ����� !��������� ��� ��� -�� ���������� ��� �� ������ ������

:� ������� ��� �� ������ ���� �9��� �� �������� ���� ����������� ����- ������

���� ��� ����� #))%� 1��� ����� ������������� �� ��� �������� �� '��������

=����� ������> �� ��'�� �� ��=/�>M �� �� ��� ���� ��� ������ �� ��� ���� ���

��������

&�� '����� � �� ��� �� ���� �� ��1�� � ������ '����� � �� ��� ��������-

�� ��������� ������ ��������� #);%� K���� !����������� ������ ����������

����� �� � ������ ������ ������� ��� '����� ������� =����� � D ;> ��� � �� �

���-�� ����� � ������� =����� � D $>� &��� ���� ��� �� ������� �� ����� ��

5

�� � � ����� ����� #)+�),%� K���� ������� ������ ����������� ����� �� � ����

������ -�������� � �'������� �'�� � ������������'� 0��� =�� �� �����1�� ����

��>� �� �� ����� �� �� �!�� �� ��� ������ '����� � �� :� �� ����������� ��

���� ���� ��� 1��� ����� ������������� �� <!�� =5> ���� �� ��� ��9�������

�!������ �������� �� N���� ��� ���� #$/% �� �������� ��� -������� �� ��

��������� ������ '����� �� � ����� <!��� =$>� =/> ��� =5>� ��� ������ �� ���

������ ��������� �� ������� ��

� D $� ����� �F�F

=� J �>F�� �

�� =$+>

<!������ =$+> ����� ���� �=� D $> �D ; ��� �=� D (> �D $ =����� ���� ��

��� ������ �'� ����� ������ ������ � ���� �����'� �!�� �� ��>� ������ ���

��� ����0�� �� ������ �� �=��> D � ��������� ��� ������ ������� �� ���

������������'� 0��� �� �� � ������ ���� ��� ��� ��� ������ O �� �� ���� ��

��� ��� =�� �9����'�> ������ � �� � D O�=$��> #)/%� ��� � ������ ��������

=�O��� D ;>� ������� �� O���� �� ��������� ��

O���

��D

�$

=� J �� $>F�F�F

� ����

� =$,>

<!������� =$)> ��� =$,> ��1�� ��� ��9����� �������� &�� 1��� ��� �� ��������

���� � ���-��� ��- ���������� �� ����� :� ����������� �� ���� � ����������

����� &�� ������ ��� ������� �� ��� � ��������������

&�� ���������� ������� I!�����������G ��� I�������G �������� ��� �� ���������

�� ��� ������������ ������� ��� ���-��� ��- ��� ��� �� ��� � �������������

�� ������ =��� "��� )>

�� D O���=��>� =$/>

7

&�� ���������� ��1��� �� <!�� =$/> ���� �� ��� �� ����� ���!�� ���������������������

����

��� �=�> ������ ���� ����������� ������

����

��� �=�> ������ ���� ��������� ������

=$2>

����

�=�> D

�� �F�F

=� J �� $>F

� �

���

L �J $

��� =$5>

���� � D ) ���� � $�,� ��� �������� � �� ��� ���� $� �����!���� �� �� ���������� �� ��� ������ ���� ����������� ������ �� ��'�� �� D �� &�� ��0� �

��� � �� �� ���������� �� ��� �������������� ��� � ��� ����� � !����������� @

������� ������������� ����������� ��� � ������ =�� ������> ���� �������'��� ��

�����'��� &��� �������������� ��������� ��� �� ���� �� "< ������������ ��

����� ��� ���� ��0� ��� �� �� ������� ��� �� ����� � � �� ��� � ���������

=��� �������������> ����������� �� �������

� ������ �� � � �� �����

&�� ����� �������� �� ������� �� �� ��'�� �� ��� N����G �����1� ����� �� P� :�

�� ��������� �� � �������� �� ��� ����������� ������ ������ � ��� ��� ������

'����� �� ��� �� ��� �� �� ���� �� ����-��� �� ����� ��������� ����������

�P D$

(� � � =$7>

����� � �� ��� ���� ����� ������ ��������� ���� ����� ������ '����� ��

��� �� ��� �� ���������� ���� ����� ���������� �� ����-��� ����������� � ���

���� ������� ��� IG ��� ����������� ���� ��� �������� &�� ���������� ������

��� ��1��� ��

� D ��P

��D � � ��� � D �

�P

��D$

(�

����

� =(;>

$;

����� � ������� ��� ������ ������ ��� � ��� ������ �� ���� ���� �������

���������� �� ��� ������ '����� � � =� D $� (� )>� &�� ���� ����� ������ � ����������� �� =Q����G� ��������� ��� ����>

� D $

������������������������������

����

�� �� ; ; ;

�� ����

�� ; ; ;

�� �� ����

; ; ;

; ; ; � �������������

; ;

; ; ; ; � �������������

;

; ; ; ; ; � �������������

��������������������������������

� =($>

����� ��� �������� � �� � �������� �� ��� B������G� ����� � =���� � D ;�$,� � �;�)$ #($%>� &�� -������� �� ���� ������ '����� � � �� ����� ���� ��� ������

������� �� =�� ����� ��������� �� ����>

��

���

�$

$��

��

��

�D �F� =� �>

� ��� #�=�>% ���� ����

� ; ��� � � ;� =((>

&�� ����-��� '� ����� � � �� ����� (;?+;R ��� ���������� ��'� '� �����

� =����� � �� ������� ������� ;�( ��� ;�+>� ��� � �� � ��������� ��� �����

������ �� )� ���������� � � )�2+ #($%� &�� ����� �� �� ������ � ���� � ���� �����1�� -������� �� ��� ������ ������� =��� � �� .��� #(;%>

�����#�=�>% D

���������������; �� �=�> ���

���

��� ��

��=�>

��

��

� $

�����������

=()>

����� �� �� ��� ��� ��� ������ �� ��� 1��� ������ �� � �� ����-� &��� ��� ��� ������

�� �� ������ � ��������� ��������� �� � ����� �� =)> ���� D ���

$$

����� �� �� ��� '� ��� �� ��� ���������� 1���� � ������ &�� �� ������ �

���� �� ��������� �������� �� ���� ��� ��� ��� ��� �� ��� 1��� ������ �� �

�� ����- =����� �� ��� ������������ ����� ���� ��0� ���������> �� �������� ��

��� ������������� ����������� �� ������ ���� �� ��� ���������� ���� � &��

������� ����� ������ �� 4�� ��� ������ ���� ���� �� �������� ���� ������

���� ��� '��� ������� ��� ��9����� ��� �0������� C��� ��� � ����� ����������

��� ��� ����� ���������� ��� -����� ��� ���� ��� �� ����� ���������� ��

�����

� ����������� � ��������� �� ����� ��� �� ����'��� :� <!�� =()>� ��� ���

������ ���� ���� ��� ��� ��� ������ � �� ��� ���� ��� ��� ������� ��� �� �!�� �� C� � ���� �� � ������� �!�� �� ��� ��� ������� ��� �� �!�� �� ��� ������!���� �� �� �� ������� ��� ���� ���� � D ��� ��� ������ -������� �� ��'��

��

� D $� ������=� � ��>�� ��=��>� �

� �

��

�=� � �>�������=�>� ��

�� =(+>

���� ��� ��� ��� ������ ���� �� ��������� <!�� =()> ��� �� ������ ��

� D $� ����� ����

�� � �F�F

=�J �>F =!��� �>

�� =(,>

����

! D�

��� $ ���

=!��� �>D =$ J !>� � ��$ J =�J �>! J

=� J �>=�J �� $>(

! ��=(/>

:� ��� �� ����� ���� ���� ����� � $� �� � ������ �������� �!�� �� �� ���

��� !����������� �� ����� �� �������� =<!�� =$)>>� ���'���� �� ���� ����� $�

��� ������� ������ �� ����� ���� �� ������� ��� <!�� =$+> ��� ��� �� ���� ���

� ������ �������� �� ������������� =��� <!�� =$,>>�

$(

&�� ���������� ������� ��� ��� ������� �� ��� ��� �0�� ��� � *���$;; ���

������ "����� ) ����� ��� ������ �� ��� � ������ �������� '�� ������ ���� ��

� '� ��� =� D )> �� ������� �!�� �� $�(,��� =��� &�� � $> ��� ���6�����

�� ������ ������� =������� �� ��������>� &�� ������ ���� ��������� ��� �����

�� ������ =<!��� =$)> ��� =$,>> ��� � ��� ���� ��� ����� ���� ��� ��������� �

���� ������ �� �� ����� ���� B������ ����� �������� ���� � 4�� �� ���-���

� 0��� �� ������ �� ������� �� �������� �� ����� <!�� =/>� &�� �����������

������ �� ��������� �!�� ���� � ����� ��� �������� �� ���?�� ���� '� �����

<��� ���� ����� ����� ����������� �� ,;; ��� �0������� "�� � ������ ���� ������

#; � ,;; �B� "���%� ��� � ������ �������� �� ��� ����1�� �� ��� ������ �����

�����!���� �� ��� I!�����������G �� ����� =<!�� =$)>> ��� ���� ������ ���������

�� ����������� � ��� ����� �� ���������� ��� � ������ �������� �� ��� ���

I�������G �� ����� =<!�� =$,>>� ������ ��� ����������� ��� ��9������ �������

��� ������ ���� =<!��� =$)> ��� =$,>> ��� ��� ��������� � ���� ������ ����

��� ������ $;R� &�� �������� ��'������ �����1���� � ��������� �� ��� ���� ��

�� ��� � ������������� ���� ��� ������ ���� ���������� "����������� ��� *���

$;; ��������� � ������ ���� �� �� $; �B� �"��� ��� ����� �� ������ ���� �9����� ��� ���� ��� ��� �������� #(5%� &��� �����'����� �� �� ���� ��������� ����

��� ���� � ����� �� "��� )�

:� "��� ) ��� � �� ����� ��� ����������� ����� ���� ��� ���� �1�� �� ������ �

���� � &�� ���������� �� ��� �'����� ��� ��� �������� �� �������� �� ��������

���� ��� ������ ������ �� �� �!�� �� ��� &�� ������������� �������� ��'���

���� �� �'� ����� �� ��������� ��� ��� ��� �������� ������������� �� ��� '� ��

�� D �� J ���� &���� �� �� ������ ��� �� �������� � ���������� � ���������

$)

� ���� �� ���'���� ��� �� ������ ����� ������� ��� � ��������� �� ����� ��'��

�� <!�� =$)>� ���'���� �� ��� ���� ������ ����� � �� ������ ���� ������� O�

��������� �� <!�� =$,>�

&�� ������� ���� ��� ���� '� ������ �� ��� ����� �� �������������� ���

��������� ������� ��� �� *�� ��������� &��� ������ ��� ��'� ���� �� ���

<����������:������� =<�:> �� N������ #+�$�(/% ��� ���� ������ � �� ���

������ &�����!�� �G ����� =�& > �� "����� #)2�(2%� :� ��� �� ����� ����

��� ���� ������ ��������� =����� ������ �� �������> �� �����'�� �� <C:

��� �� ��� ������ ���1��������� #)5%� "����� � ����������� ���1�������� ���

���� �� �������� � ��� ��������� ��� ��� �'��� ����� �� ��� ����������

0��� ��� � �� ��������� �� �������� ���� ������ ����� ���� ��� ���� �1��

������ -������� ��'�� �� <!�� =((> #$7%� *������ ������� ������� ���� ����S�

������������ ��� � � �� �� ��������� �� ��� �� ������ � ������ ���� �� ���

������� ������� ���� ��� ������ -������� ��'�� �� <!�� =()> #($%� :� ���� ������

��� �� � ���������� ���� ���� ��� � ����� ���������� �� ��� ������� ��� ���

����� �����������

!��� �� �������� �� �������

&�� �'� ������ �� ������� ����� � �������� �� �������� ��� �� �������� ��

��� ��� ������������ N� ������ �� ��� #)7% �������� ���� ��� ��� ��� � �� ���

���'�� �� ��� ����� ��������� ���� �� ����� � ������� � �������� �� � ����

������� &� ��� �0� ��� ��� �� ���� ����������� ��������� � ����0-� ��� ����

#+;% ��'� ���� � ������ ����� � �� �� A��-����� �������� ��� �������� �� ���

$+

��� �� � �� ������� ���6���� � = ����� 5;��> ��� �� ��� ����� � $(;��

��� �������� ���� �� &�� ����� � ������ �� ������� ��� I�����������G ��

��� ������ ���� �� ��� �������� ���� �� &�� ����� �� ������ '� ����� =��

��� ����� �� 2�@�> ������� ������ ����� '������ ������� (; ��� $(;���� ���

��� ��� �������� ���� �� ���� ������� &�� ��������� ���������� ��� ����

����0�� �� &�� � $� "����� + ����� ��� ������ �� ��� ��� ������ ���� ������

�����#D ���=���> ����� � D +( NB� �� ��� ������� 8����G� ���� �� ���

�� ��� ���� ���� �� ����� ��� � ������ ������ �'� ��� �����1���� ������ ����

�������'��� �� ���������

&�� �� ����� ��� ���� �� ��������� �� ����� ��� ���� �� �� *������ )� *���� ���

����� ���� � �� ��� ��� ������� � ��� ��-����� ��� ����������� ���� ���

�� ���� �� �'� ���� ����� :� � ��� �� � ��� ��� ���� ��� �� 1���� �� � ���'� ��

� ��� )�=�J)>� ��� <!�� =$,>� Q��� �� ����� ���� � ��� �������� ���� ��

$�5 ��� ��� �������� ��� (�( ��� ��� ��������� &�� ��� '� ��� ��� �� ��� ����

����� �� ���������� ������� ���������� ���� ��� ������ ���� ������ ��� �� ���

���� ����� ����� ��� � �� ������������ &�� ��� � ��������� �������� �� ���

�������� �� ����������� ��� �'����� ��� ��� �������� ����� !����������� ������

��������� =���� � + �B� ��� ��� �������� ��� , �B� ��� ��� �������� ���� ��

�9����'� '� ��� �� +); ���>� "����������� �� ��� ������� ���� ��� ����-���

'� ����� �� �!�� �� � � � $/;;�@� =����� � � ;�+>� ��� �������� �������� ���

�� �������� �� ����� <!�� =$,>� ��� "��� +� C�� ��� ���� � � ��� ����������

������ �� ��� ��������� �������� �������� �� ����������� ����� ���� ���

���� ���������� �� ��� ���� =���� �� ��� ��� ����� ����������� ��� �����

��������� ��� ��� ����-��� '� ����� �������� �>� ��� '� �� �� � �� ��� ����

-����� *���� �������� �� � ������������� ������� � ��� ��� ����� ���� � ��

��� ���� '� ��� �����'�� ��� ������ ��� ������� � ���� �� ��������� � ����

$,

�������� � '� �� � � ;�(� � ���� ���������� �� ��� �������� �������� �� ��������="��� +> ��� ��� ��� ������� ��

" !��� �� �������� �� ��������� �� #� ��

:� ���� ������ ������������� �� � ��� �� ������ ����� ������� ������ ������

������ �����!���� �� ��� �� ��������� ������� �������� ��������� �� � ������

�������� ��� ������ ���� ��� �� �� ��������� �� ���� ��� ������� ����'���

�� � ���� "������� �� � ��� �� ���� � ����������0�� �� ��� ���������� �� �������

4��� #+$%� ��0�� �� ��� #+(% ������� ������ �� � ��� ���6����� �� ��9�����

������ ���������� �� ����� � �� �� A��-����� �������� ��� ��� ��� ����� �0��

���� �� ����� &��� ���� ���� ��� I�������G � ������ �������� ������� ���

������ '� �� �� ��� ����� �� ���������� &�� ���� �� ��� ��� ��� �� ��-�� ��

��� � ������ �������� ="��� ,>� � ����� <!��� =$$> ��� =$,>� ��� � ������

�������� ������� ���� ��� �������������� ���� ��

O��� � �� � =��>� �

� =(2>

:� ��� ������� ���� ��� ��� �� ��� �� ������� �������� ���� � D (� � �����

<!�� =(2>� � '� �� � D )� ( �� ������ ����� ��� � �� �������������� �� �������4��� =&�� � $>�

&�� ���� ��������� �� ��� ���'���� ������� �������� � �������� �������� ����

��� ������ �� ������ ����� :� ��� �� ����� ��� ����� �� ��������� �� �������� ��

��� �0� ��� ��������� $�� �������'��� �� ��� ������ ��������� ������ �����

$�

������������ ���� �� ����� �� ����������� 4����� ���� ��9����� ������ ������

&�� ��������- ��� � ��0� �� ,;"� #+)%� "�� ���

$� ��� ��������� �� ��������

$/

��� �!�� �� ;�/,�B��� ��'�

$� (�B����� ��� ��������� ���������

��� ��� ���� � ��� I!�����������G '� ��� "����������� ��� ������� ���� ����

��� ���

$� ��� ����-��� ������� �� ���� �� ��� ����� ����-� ������� ��� �������

$� ��� ����- ����� �� ���� �� �������� ����� ����-��

&�� �������� �����'�� �� ����� �� ��������� �� ���� �� �� ���� �������� ���

��� �������� ���������� ���� ������ ����� :� ��� �� ������ �� �� �� �������

���� ��� ���� ���������� ��� �� ���� ��� ��� ��� ��������� �� ��� ��� ���

��������� :� � ���� ��� ������� 0��� �� '��� ��� �� ��� '������� �� ��� ����- ����

�����!���� �� �� �� ������� ���� ��� ����-��� ����� ��� ������ � ��� ��� ����-

����� ��� ��� ��������� ������������ �� ������� �� ��������� �� � B������

����� ������� �� ��������� T� ��� ���� �����

T�=$> D T�

$

$�

��� =(5>

����� � �� ��� ����� ���� ��� $ � ��� ������ ��������� ������� $� ���

��� � ��������� �� ���'� �� � ��������� ������� T�� �����

$ �� �� ������� ���

���-��� ��- ���������� ��� ��� ��� �� � ��� ���� �� ��� �� ����- ��'����

���� � ������� ��� ��

�� D $� �����%T�

$

$�

���� =(7>

����� % ������� ��� �9����'� ������ &�� ���� ��������� $� ��� ��� ����

���������� �������� ��'������ $�� ��� ��'�� ��

$� D$�

=%T�>��

L $ J

$

�� $�

�� D$�

=%T�>��

L $ J

(

��$�

�� =);>

&�� ���������� ����� ��� �������� �� ������ �� "��� /� &�� 1��� ����-��� �'���

������ �� ���� �� ��� �� ����������� 0��� �� ����� %�=� � ��> ����������

���� ���� ��'� ���� :��

$ �� ���� ������� �� ���� ��� � ������ ����-��� �'���

$2

������ ��� �������� ��� ��� ����������� 0���� &�� ����� ��� ������ ����� ��

��� ������� ����-��� �'���� ����� ���� ��� ��������� �����!���� �� ����� �� �

����������� ������� ��� ������ �����

$ ��� ��� ����������� ����������0�� ��

� ����������� '� ����� & �� ���� %�=� � �> �� ��������� ��

%� D (& =� � �> � =)$>

����� �� � �������� �� ��� ������� ���� � ��� ��� ���� �� ��� ������ � � � �

&�� ���� ������ ������� ��� �� �� ��� ��1��� ��

�� D $� ������%�=� >T� �$=� >�

�� =)(>

����� �%� �� ��� ����� �� ��� ���� ����������� 0���

�%�=� >T� �$=� >� D� �

�%�=� � �>

�T�

���$=�>���� =))>

<!������ =)(> �� �� ��������� �� ��� ���� �� ��'�� �� <!�� =5>� &�� ������� ���

�� ����������� �� ����� ���� �� �� ��� ��� ����������� ������ ��������� ������ $

�� ��� ��� ������ ��������� ������ $ �� 0���� ���� ��� ��� �������� $ D =$���>$� &��� �� ��������� ������� ���� ��� ������ ��������� ������ �� ��������

0���� �� '��������� ���� ���� ���� ��� ����-��� �'��� ������� ��� �������

����������� ��������� $�� ��� ��������� �� �� ���� �� ��� �����

$ ��

$�� D $ ���#�$�=� J $>%� =)+>

����� $ �� ��� �������������� ��������� ��1��� ��� ���� ��� �� ��� �������

�������� ������ =<!�� =$$>>

$� D

$��

$

(T�&

���

���

� =),>

&� �������� ��� ����������� ���� ����� �� "��� 2� � ����� ���� �� � � $)�� ��������� �� �'����� ��������� $� D ;�/,�B�

� ��� �� �9����'� �����

$5

% D +;"� ��� � '� ����� & � +;"����� &���� ���������� � �� ��� � ��������� � ���������� �� ��� ��������� ���������� �����'�� ��� ���� ��� �� ���

� ���� :� ��� �� ����� ���� ���� '� ����� �� ���������� ���� ��� ����� �� ������

:: �� ��� ����������� ����- ������ ������ �� ����� ����- ����������� �� ����

��� �� �� ��� ��9����� �� �������'� ������� �� ��� ����- ������ &�� �����������

'� ����� �� ��������� �� ��� ��'�������� ��� �� � ���� �������� �� ������ ::

#++%� "���������� ��� ����� �� ��������� �� & �� ���������� ���� �����������

������������ �������� ��� ���� ��� �� ��� � ��� #+,�++%� &�� ���������� ����

�� ��������� �� �� �� ��� ����� ���

$� (�B������ &��� '� �� �� �� ����

��������� ���� ��� ����������� ���� �� "��� 2� :� ��� �� ����� ���� ��� ������

$� $;��B������ ��� ���� ������� �� ���������� �� �� ���� �� ��� ����� ����� ����������� &��� ���� � �� ��� ���������� �� ������ ��������� ������ ="��� /�

�> ��� ��� ��� ��� �'������������ ��� '��� �����

$�

$ �� ����� ��� �� ��� ��

&�� ��� �� ��� ������� �� �� ��� �0� ��� ���� �@�� ��� � ������������� ������

��� ��� *�� �������� =&�� � $>� &�� *���$;; ����� �� ������ � �������� ���

�� ��� �� � ������ H� ��������� ����� ��� �� �����'�� ��� �� ��� ������

��� ������� #(2% ������� ����� ��� ����� �� ������� ��9����� ������ ����

������� &��������� �� ��� ��� �� ��� �������� ���������� *��� �������� ���

�������� �� �������� �������� �����1������� ������ �� ���� �� � �������

����������� � � ���������� ��������� =� ����> ����� �� ������� #+/%� ������

�� ��� ���� �������� �� ��� ��������� ������ ��� ��� ��� ���� �� ����������� �

���������� ���

$7

&��������� ������� ��� !����������� ��� ������� ������� ������ �� �������

�� ����� � ������ 4����� ������ &�� ������ '� ������� ���� ������ � I�������G

����'��� =�� ��1��� �� *������ )> ������ �� �����'�� �� � 4����� ���� ����

� ���������� �� �!�� ������ �� ��� ���� �� &��������� ��� �9����'� '� ���

#<!�� =,>% ��� ������ ��� ��9����� ������ ����� ��� �� ���� ������ ��� ��

������ &�� I!�����������G �� I�������G ���������� ��� �� ������� �� ����� <����

C��:����� =<C:> ���1���������� &�� <C: ���1�������� �� ���� �� '� �����

������ �'� ����� ��� ��� �������� ���� ������ �� ��� ����'��� �� �����

�������� #$7�($%�

"�� '��� �� ������ '� ������� =� (;�@�>� �� � ��� ��������� ��� ��������

#$�(/% ��� �� ����������� �� ���� � �������������� ���� �� ������ �� ����

'� ����� =� ,;;�@�>� ������ �� ����������� �� � ����� �� 0��� �����������

�� ����� �� ��� ���6���� �� &�� ������� �� ������� ���� ������ ��� ��� �� ��� �

������������� ������ �� �����'��� ������ ��� ��������������� '� �������� ��

������������ ����'��� ��� �� �����'��� � �� � ������� '� ����� ��������� ��

��� ������� ����������� ������ �� ��� �0�� ���� ������� ��� ������� ���������

���� ��� '� ����� ���������� &��� ���� �� �� ������ ���� ��� ��������� ���

��� ��� ���������� ������� ������� ������� ����� �� ��� �0����� ������ ���

!����������� ������� ��� ����� ��� �� � �� ���-�� ���� ��� ������� &�� '� �����

��� ����� ��� ������ ������� ��� �0�� �� ��������� �� ����� +;�@� ��� *���

$;; ��� $5,�@� ��� *���� :� ��� �� ������ ��������� =$2> �� ���� �� �������

��� '� ����� ������ �� I!�����������G ��� I�������G ������������� ��������

&�� �������� ���� ������ ��� ��������� �� ����� ��� ���� ��!�� <�� ����

#+2%� C�� !������ �� $;;� $;;� $;��� �� �� �� ���� �� ���� ����� � ������

�� ��0� $�(,���� &�� ����� �� �� ����� � ���� �� ����� ����� ��� ��� ��� ��

��� 1��� ������ �� ���� "< �� �� ������ ��� ��1��� �� <!�� =()>� :� ���

(;

�� ����� ���� ��� ���� �������� ���� ������ ��� ��� �� ������ ������� ��

����������0�� �� �� ������� �� �� ��� I����G �� ��� ������ ��������� #+5%�

��'�� ������� ����� ���� ����� �� ���� ��1��� �� ���� ������� ��� ��� � ����

�� ���������� �� ����� ��� ���� I����G�

"�� ��� ��� *�� ������� ��� ���� ������ ���� ��9����� '� ������� ��� ����������

"�� � 1��� '� ����� �� � ,;;�@�� �� ��� �0����� �� �������� ��� ��� ��� �������"�� ��� ������ '� ����� =� (;;�@�>� *��� ����������� ��� �0�� ������

������� ������ ������� ����������� �� *���$;;� &�� �������� ���� ������

��� ��� *��� ����� ��� �� ���� ��������� ���� ��� ������ ����� �� ��� ����

���� 0��� ����������� � �����'��� :� "��� 5?� =������ '� ����� $5,�@�> ���

������� 0��� �� ����� �� ��� ���6���� � ���� ������ ��� ���������'� � ��� �0��

���� ��������� �� �� ���������� �� ��� ���� ������ C�� ��� �����'� ���� ����

��������� ��'� � �������� �� �� �� ��� ���� ��������� =��� ��� ������ �� ���

�� �>� &��� �� � � ������ �������- ���� ��� ���� ����-� ��� ���� �� �� ���

��� ��� �� "< � ������� ������ ��� �0����� ���������� ��� ������ '� �������

������� ���� � ),;�@� #(/%� �� ����� �� "��� 5?� ��� �� ������ '� ����� ��

,$)�@� � &�� ���'� ��������� ���������� ���������� ���� ������ ��� �0�����

�� ��� �����'�� ��� *���$;; =��� "��� 5?� ��� ?�> ���� ����������� � ���

�������� �� "�� ��� ��� '� �������� ��� ������ ����� ������� ����� ���

&�� !�����������@������� ��������� �� ��� ���� �� ��� �0� ��� ��9������ ��

������ ����� ������� *��� ��� *���$;; ������� &�� ���������� ���� ���

�� � ������ ���� ������� =����� > ���������� ��� � �� ��'� '�� ��� ��0�

D �� �� ��� ���������� � ����� ��� ��� ��� ��� ������ ������� &�� ��������

�� � ���� ��������� ��� �� ���������� �� I�������G ��� �� ������ =�� ������>

����� �'�� ������ ��� ���� ������� �� ��� ��� ���-��� ��- ���������� ���

��� ���� ������ ��� ��� �� � ��� �� '� ���� &���� �� ��������� �� ���������

($

�� ��������� ������� ������� ���������� ��� �������������� ��� �� �� ��������

��� ������������� �� ����� � ������� �� &��� �� �'������� �� ��� ����������

��������� ������� ��� � 0��� �� ������� ��������� �� � ������� ������ ����

�� =��� <!��� =$2> ��� =$$>>���������������

��� ��

�����

����� �

���

����'=�> !����������� �� �����

��� ��

�����

����� �

���

����'=�> ������� �� �����

=)/>

����

'=�> D

��

�F�F

=� J �� $>F

����L���

� J $

�� =)2>

&�� ������ ����� ��� �� �� ���� �� ����� <!��� =)/> ��� =)2> ��� � '� ���

�� $��� ��� ��� ������� ���������� ��'�� �� &�� � $� �������� �� ��� ���

������ ���� �� ��� ��� ������ ����� ��� �������� � ��� ��� ��� *�� ��������

="��� 7>� �����!���� �� ��� �0����� ������ �� �� ���� �� ��� ���� �@�� ��� �

��� ��� ����������� ���� ����� �� �����'����� �� ��� ����������� ���� �� ��

"��� 5 ����� ���� � �������� �������� � ���� ������� �� ����-�� �������������

�� � ���� = ��� > ������ ����� �����'��� �� ��� ���� �� ��� �������� ������ ����

��������� ������ �� ������ �� $5,�@� ����� ���� ��� ��� ������ ���� �� ���

�������� ���� ������� ������� ���� ��� ���������� ������ ����� &��� ���� �� ��

�� ���� ��� ���� ��� �0����� ���� ��������� �� ��� � ��������� ���������� ���

����� !����������� ��� ������� �������������� "����������� �� ��� �� �����

���� ��� �������� �� ��� *��� ����� �� ,;R ������� ���� ���� �� *���$;;� ���

��� ���� �9����'� '� ���� &�� ��� �0����� ���� ��������� �� ��������� ��� �� �

��������� ���� � ��� ��� ������ �������������� =�� ��� ��� �� ��� ��������>

������ �� ��� ��� ��� �� ��� ��������

:� "��� 7� ��� ����� ����� ������� � ������� ������ ��� ������ "�� � ���� �� �

((

��� ����� ���������� ������������� �� '� ��� ������� ��� �� ���������� ��

������� ���� ��� ����� ������� �M ��� ����-��� '� ����� � � � $,;;�@� #+7%������ � � ;�(/� :� ��� �� ����� ���� ���'� � ��'�� ���'�� � ������� ������ ���������� ��� �� �� � !����������� ������� � ��������� �'�� ������ ��������

��� �� �� ��� � ���������� ��� ���� ������ ������ �� � ��� ����� �� ���������

��������� �,; ��� �������� �� *��� ��������� "����������� ���� ��� �� ���

� ��� ��� ���������� '��� ���� �� �� *�� �������� �� ����� �� '� ��� ��������

"����� 7 �� � ��� �� ����� � ��� ����� � ������� � ��� �� �������� �� �����

�� ���������� ������� � !����������� ��� � ������� �������

% ���� �&

:� ���� ������ ��� ������� �� ����� � ������� � ��� ������� �� �� ������ �

������ �� ��� 0��� ��� ����� ��0� ������������� �� �� �� � B������������

���� � ����� �0����� ��������� �� ��1��� �� ����������� ��������������

!��������� ���� �� 0��� ��0�� ���� ��� ������� �� ���-�� �������� &�� ������

���� ��� -������ �� ��� � ��� '����� �� �� ��� ���� �� �� � ��������� �� ���

����� ���� ��� ������ -������� ��� ����������� �� ����'�� ������ � ����

������ ������ ��������� ��������-� &�� ���'����������� ����� �0�����

������!�� �� ���� �� ������� ��� ������ �� ��� 1���� � ����� ���� ��0�� &��

�������������� '� ��� ��� �� ���� �� � ������� �� ��� ������������'� 0���� ���

��1��� ��� ��� � ����� ��� ���� �� ������� ��������������

� ����� ����������� ������������ �� ��� �������� �� � ��� ��� ���������

�� ��� � �� ����� ���� ��� ������ =�� ������> ���� �������'��� ��� � �� ����

������ �� ��� ������������� ���� ���������� ������� "������ ��'�����������

()

��� ������ �� ���1�� ��� ��������� ���� ����� ��� ����� ���� � �� ��� ���

������� � ���� ��� -����� ���� ��� "< ���� ������ ��� ������ �� ��������

������ ��� ��� ������� ���� ��� �������� ���� ��� ����������� ��'�� �� ���

������� ��� �������� ��� ������������ "����������� �� ��������� �� ��� �����

��������� ���� �� ������� ��� ������� �� ��������� ��� �� ���� �� ��� �0�

��� ��������� ���������� �� ������ ��������� ������ ����� &�� ����������� '��

����� ��� � �� �� ���� �� ����������� ����- ������ ������ �� �� ��� ��9�����

�� �������'� ������� �� ��� ����- ����

&�� �� ����� � ���� ��� ���� ���� �� ��� �0� ��� ��� �0����� �� ������

���� ��������� �� <��� C� :����� ����� �� ��� *�� ������� &�� ���� �� �� �

�� ��������� ��� ������ ����� �� ��� ������� 0��� �� ����� �� ����-��� ���

��������� ��� �0����� �� ������ ���� ���������� ������� �� ��� ������� 0����

:� ��� ���� ����� ���� ��� ��� �0����� ���� ��������� ������ �� ��������� ��

����� �� ���������� ������� ���� � ��� �� ��� � ������������� ��������

"��� �� ��� ��� ��� �������� ��� � �� �� ���� �� ������� ����� � ������� �

���� �� ��������� � ����� ��� ��������� &�� ��� ���� � ��� ��� �� ������� ���

������� ������������������� ���������� ��� ��9����� ������� � ������������ �����

��������� ����� ������� ������ ����������� ��� ��� �������� �� �������

� ����� ������� � �� ��������� ��� ������ ���� �� ��� ���������� ������� ���

���'����������� ��������

(+

' ()��*���������

&��� ���- ��� ������ � ������ �� �N ��� �����'���� �� ���� ��<� ��������

��� 3� .��� �� �& � &�� ������� �� *�����N����� .�������� �� � �� ������� �

��-��� ����� �� �� �� ����������� ���� ��� .� N��

+��������

.'/ ,� "������������ �� "��� �� �� 0�����1������� #������� 2� ������ �����

3� ��� �� ����� �� �� � !�������� 8( ��/��6�� 9: �� �� .�� �� 34/ 5'66(7

89&�89:�

.+/ 2� !� �� 0��;��� 9,+��� ! ����,�� #��� )�,!� � 52�� ������� ����� ���������

<���������� '66'7�

.&/ =� >����� �� !� ,� !������ 2�� ?���� ?������������� !���������@����

� "�! ?�������� ����� 3��������� ���� � A������ ,����� 2�;������� ��!��� �;�

���9 4$� �/,+!���,� 5'6687� (96�(8:�

.(/ <� ��������� B� #� A������ �� 0�����1������� �� "��� �� "� C�������

'+���,��� 9�����;���! !7 ���� � #������� ��!+�;���! � 1 ��� � � �2�

�!� � 2/ ���� �/ � ��� �� <�;� 9,+��� :� !������� 5,?3 �� �� , (D:(� C���

�� 0���� 5E������7� '6:(7�

.9/ B� !������ *��7!�,���! �� ���� 4� ����� +/��' �!�,�� 0� � ��!�

����� = ���� � �'+����,��� � �� ,! �� �����! � �!,+!���,�� � 5��F��� G,����

<��������� � 2������� '6:97�

.8/ B� "� 0�������� ������� #������� "�������� � 0���� ��!��� �;� >�� �/,+(

�!�? ����(� 5'6897�

(,

.)/ �� A� A����� �� !� #��������� � ��� #������� 2����� �� >�������� 9�( 8(

�!�? ����( ��( ���( � 5'6)'7 ':'�+*+�

.:/ �� H� "������ �� 0� !������ =� "������ B� �� 0������� �� !� #� 2��������

#����������� � 0��� ���� ������� =��� 9�( 8( �!�? ����( ��( ���(

5'6)(7 &*&�&')�

.6/ 0� 2� A������ H 0����� � 2������� �� ��� H������� �� ������ � !������

"��������� � 0����� ?������ 3� ��� ,������ ��� ( ;( *��( �� 5'6)87 ':&�+*&�

.'*/ I� #� ?��� #����������� � "���� !����� ��!�( �!/( �!�( �! � �� 5'6()7

&**�&*:�

.''/ �� ,� E��� �� ?� ,� A� � E������� "��������� �� ������� #������������

8( )++ ( ��/�( �� .&/ 5'6:97 '+'*�'+++�

.'+/ I� A����� �� H����� B� H�@���� <��� �� ?������ �� I� A��������

3� ������ =��� ������ H������� � !������ "�������� �� ��� �������� #�����

,������ ?���� ��� ��� ;( *���; �� 5'66+7 '*9�''*�

.'&/ E� �� !����� �� ?� ���@� !� �������� ?������ � 3� ��� ������ ��

>������ ?��������� 9�( 8( �! � � ������( �� .+*�++/ 5'6687 +:66�+6&:�

.'(/ "� ?�������� �� �� A��;������� �����4������ ,� ����� � � !����� ������

� >������ ?�������� 8( ����( ��/�( �! � � �� 5'6667 9))�8**�

.'9/ �� �� ,� ����� 2� �� J��������� �� "� A� ������� H #����� ���������

!�������D�������� ?�� �� ��� ������ ��� � #����������� �� ������

�� >������ ?��������� 8( ����( ��/�( �! � � �� 5'66:7 '6*6�'6(+�

.'8/ �� ,� E��� �� ?� ,� A� � !������� ?����� � ,� ����� #������� ��

�� "����� 9�( 8( �!�? ��( ���( @ 1�!,���( )2���( � 5'6:*7 '()�'9)�

.')/ =� E� ?������� ,��������� ?��� � � !����� >�� 9�( 8( #����( �� 5'6:&7

89�)6�

(/

.':/ H� ?� 0�;������ ?����� ��� 3� ��� >������ � H�:9 !������ ����

?��������� =����� 9�( 8( 9,+��� ;( � .8/ 5'66(7 )(6�)8:�

.'6/ !� ������ �� #� ���� H ������ ?�� �� ��� ������� #����������� �

>������ "���� �!,+( ����( )++ ( ����( ;( �� 5+***7 +()�+9:�

.+*/ C� >��@ �� ,� H� ����� 3� ��� "��������� ���� #�������� 3� ?��� ��

������ 9����� �� 5'66(7 6:K''8�

.+'/ !� ������ �� #� ���� ������� #����������� � >������ "���$ H ?�����"����

?��� ��( 8( ����( )��! � � � 5+**+7 '*9�'+*�

.++/ 0� E���� �� "� =� 2������ C������ "������� "��������� �� E�� ���� #�����

?������ ��� ��� >���� 2�������� �� � ?�� E�� ����DE����D, ��

?����� ����� 8( �����( ���( �� .''/ 5'66'7 &'*)�&'':�

.+&/ �� B������ �! 0� �� ,!�+�! !;�6��� � ���������� � ����!���� �� ���;�,��

4����� �� 5��F��� G,���� <��������� � !���� '66'7�

.+(/ H� ?� #���������� "���������� H ���� � >������ #�������� ��$ #�������� ��

=������@� ,��� 5H������ 2����� I�� L�� 5<"H7� '68:7� 96'�8'6�

.+9/ �� E� "� ������� ��� "���������� H ���� � ,���������� ������ �� !��������

��!�( -���( ����,( �!�( �� 5'6)&7 (+6�(9+�

.+8/ ,� "����������� �� �� "���� '+���,��� 9�����;���!� !7 ���� � #�������

���!,�� � 9,+���� ����,��� � 1 ������ 5H0=� 0� �� H0=�!0�+'(�

'6697�

.+)/ 2� 0��� !� ������ �� !� ,� !������ 4������@���� � ��� ������ ,������

�� 3� ���� "����� !����� !�������� 9�( 8( 9,+��� ;( � .(/ 5'66:7 ++9�

+&9�

.+:/ !� ������ �� 2� 0��� �!,+!���,�� 0� 4�,+��� � �����,�6��� �����6���

+!�� 2 � �;�� ��;���� 5!0,H� 0� �� 69 0 **9� '6697�

(2

.+6/ =� >� #����� !���� 2� ������ �� �� ,������ "�� "��;���� � E������

=���� � !������ 0��� � ,�������� 8( ����( ��/�( �! � � �� 5'6)+7 '+6�'(*�

.&*/ !� ������� E� >������ �� #� ���� H 2����������� H ���� ��

#����������� � !������� ���� 3� ��� =����� �( �( )�� ( ���( ����� ���

."M���� 33�/ 5'66)7 8:9�86'�

.&'/ �� B����� �� 2� B������ "�������� � 0��� "������� �� 0��� ?� �������

#�������� ��!��� �;� �� ��!+�� �/,+!���, !7 �����! !;/ 5'6:'7 +&6�+(8�

.&+/ B� "����� 9,�;� )� /��� � �����,����� �!�+�! !;/ � 5H������ 2�����

=�� 5<A7� '6:+7�

.&&/ H� E� ,����� H ?��� �� ,��������� ��� ������� ����� #������

!�������������� � >������ ?�������� � �� ��� H ������� � 2�������������

H������� 8( �����( ���( � 5'6)+7 ''&)�''(8�

.&(/ �� �� >�� �� H� ,��������� 2� ������ �������� G��� @�� ������M��

��� �� ���� M��������� ������� �� �� 333 �� �� �M����� ��������� �( �( )�� (

���( ����� ������ � .�� +6*/ 5'6:*7 +)&�+)8�

.&9/ �� �� >�� �� H� ,��������� 2� ������ � ������ �� ,������ �� 2������

"���� ��$ ) ����� � #������� ��������� �� #���N���� ,��� 52������ 2�����

��� 5<A7� '6:+7� 9&&�99'�

.&8/ L� I� 0������ ����+ ��!2 �,� � ��������� ��,2���� 5I����������

H������� 5��� I���������7� '6867�

.&)/ 2� 0��� �!���2���! 0� 4���� � � 4� !,,�;�,�� � ���2��� � �� ����, !��

4� �,+��� � 2���� ����;�� = �++ �����! ��' 2 � �;��� 52�� ������� ,���

I������� "� M������� �� ?���� � 2����� '6687�

.&:/ !� ������� !� ,� !����� �� #� ���� � ��� 3����O����� � ������

����� 3� ��� � � !������ �� � ��� 2�;������� ��!��� �;� ���� 9������!�

�!7����� ! -)��9��9�� � 5H2�"� H�������� 4H 5<"H7� '6687� 9('�99*�

(5

.&6/ C� E������� ?� 2����� �� �� L���� ������� >������ � �������� '+(

����( � 5'6887 89�)6�

.(*/ B� A�� ��@� �� H� >����� H� ,� ��������� ?��� �� ������� �������

������� � !������ �� " ������� 9�( 8( 9,+��� ;( �� 5+**'7 &:)�(*6�

.('/ �� J��@����� 1 ����� � ��� :���!�� ������ 5!������� <��������� 2�����

!������� 5<A7� '66'7�

.(+/ "� >�@�� H� I������� E� 2�������� �� J� H@���� ,���������� � �����

��� ��M������ ��� G�� ���� :���� � .8/ 5+***7 +8�&'�

.(&/ B� J��@��� ?� B������ �� =� P������ ������� �������� �� "������� �

E����� ��!��� �;� A9:�� 9�( �!;�( ! 1 ���� 5'6:87� ):�:&�

.((/ B� ?������ ����;�� � #������� !7 1 ��� � ����,���� 5,�������� H�������

5��� I���������7� E���� "������ �� ��������� '66+7�

.(9/ !� 0� A���;���� ,��� ����;�� !7 9!�;��� 1 ��� 52����� 2����� I�� L��

5<"H7� '6:97� ���

.(8/ 2� #������ !� ������� !� ,� !������ =� 0�� �� #� ���� ,� ���������

H ���� �� ?����� � ��� !� ������� >������� � �� "�! E����� 8(

��/��6�� 9: � 5+***7 2�6�)&9�)(*�

.()/ �� �� �������� >� 3� A������ �� 2� "������� )2�6�� ����4� ,��� "

)-)B���A��9�9�� 5������ 9�:� 4���� 3 �� 33� '66:7�

.(:/ C� �� 2����� "� H� ��������� C� �� 4��������� �� >� 2� #�������� ��,�����

����+�� � � � 5!������� <��������� 2����� !������� 5<A7� '66+7�

.(6/ �� J��@����� 1 ����� � ��� :���!�� ������ 5!������� <��������� 2�����

!������� 5<A7 '66'7�

.9*/ A� !�� I� A��@ �� 3� >��� �� "������� �� #������� �������� � �� 2�����

"�! ?��������� ����,( ���( � ;( ��!�( � 5'6697�

(7

.9'/ 0� 2������ 2������ ����������� 5'6697�

.9+/ �� 0� ������ H� ,� ������ "��� � ��� ,���� � "������ H��� � ��� "�������

� #��� E���� "�������� 8( �!���/��( �! � � �� 5'6687 '&(�'&:�

.9&/ 0� E� �� !� E��������� !���������@���� � � �� � �� ���� � ����� �� 8'*!�

��$ ��� ��/���� !7 �!���/��� �� �! � �� =� �� 2��� C� !� =� !���� �� ��

B� "������� ,���� 5����� Q #������� =�� 5<A7� '66+7�

);

,�� �� � -���

$ ������� ���������� �� '������ ����� � ������� �� )(

)$

����� '

?������� � ������ � ������ ������� ����������

2��������� "�!�'**� "�!�>� ?>9*� ?>9*�� E���� 5"7� E���� 547�

L���G� ����� � 5E2�7 ('* (99 (+ (+ )* )*

2����G� ���� � *�'9 *�'8 *�+' *�+' *�++ *�++

������� &�'9 &�+* +�+ +�&( +�9 +�9

2����� '�:R * IH IH * *

C������ ����� � 6�8 +) IH IH ) +:�9

?��� �������� �� 5?2�7 &8* 98* 9 ( '** +)9*

,������� ����� � ������� '�+9��� '�+9��� (&*��� (&*��� '**��� '*�����

I����� � ��� ��� 89 &* IH IH (** '*(

�� � � ���� &� ��� (� ��� ������ ������ ��� ������

������ ������ ������

�$ 0��� .+:/

�$ 0���� .9*�9'/

�$ 0��� .(*/� ?>9* S ?>9* ��� ?>9*� S ?>9* ���

�$ 0��� .9+/� ������� T��� �� �� ���� ������ �����

�$ 0��� .9&/� ����� T��� �� �� ���� ������ �����

A� � �� � �

)(

,�� �� ������

$ ��&����� ��������� ������ =��� ����� ���� �>�

������� � �� �� � *���$;; ������� ��������� �� �����������

4������ )/

( ��������� ��� ������� �� ���-�� 4��� '�� ��������� ��� ����

��� ����� ��9����� ����� ���� � �� )2

) K ������ �������� '�� ������ ����� &�� ���� ��� ����� ����

��������� ���� �� �������� �� ��������� � ���� ������ =,;;

��� �0������@�����> ��� ����� �������� ��'������ ��� �� *���$;;

�������� &�� ���'�� ��� �������� �� ����� <!�� =(,> )5

+ K ������ �������� '�� ������ ���� ��� ��� ��� ��� �,;

�������� �������� �� � ����0-� ��� ���� #+;% ��� ���������

�� ����� ��� ��9����� '� ��� �� ��� ����-��� '� ����� ������ �� )7

, K ������ �������� '�� ������ ���� ��� ���� ��� �� ��� � ����

&�� ���� ����� � ��� ����������� ���� #+(% ��� ��� �� ��

��� ����������� �� ��� ���������� �� ��� I�������G ������ #���

<!�� =$,>%� +;

))

/ �� :����� ����- ����� ��� �������� ����-��� ���� ��������

(�� (�� (�� (��

�� ����-��� ��� ����������� ���������� &�� 1��� ����������

������ ��� ���� �� =������������� �� � ������ ��������� ������

$=��>> �� ��� ����� ������� (� ��� �������� �� ��������

0��� %�=� � ��> ���������� ���� ����� "�� ���� ��� � ������

���������� ������ �� � �����9����� 0��� (� ��� �������� ���

��� �������� 0���� &�� ����� (�� (� ��� �������� �� ��� 1���

��� ���� 1��� ��� ������ ������ ��������'� ��

�� *�������� �� � ����- ������ ���� � ��� +$

2 &�������� '�� ������ ��������� ������ ���� ��� ���� ��� �� ���

� ���� &�� �� �� ����� � ��� ����������� ���� #+)% ��� ���

�� �� ���� ����������� �� ��� ���������� �� ��� I!�����������G

��� I�������G ������� #��� <!��� =);> ��� =)+>%� +(

5 <��� �� :����� �� *��� =�? ��� �?> ��� *���$;; =�? ���

�?>� B������� =�� � ������> ���� ���'���� �� *����������� ���

*��� #(/%� :� ��� �� � ��� '��� =���� �����>� ��� ���� ������

��� ����- ���������� =���������� �� �� ��� ��������� �� ���

���������� ������>� &�� ������ �� ����-� �� ��������� �� ���

��� ����� ������ �������� "�� ���� '� ����� ������ =� ,;;�@�>���� ������� 0��� ������� ����� �� �� ����� �� ��� ���6���� ��

3��� �0����� �� �����'�� ��� ��� *��� ����� �� ��� '� �����

�� $5,�@� ������� ��� ������ ����� ������� ����� �� ��� ���

*���$;; ������ +)

)+

7 &��������� ��� #��� ��������� =)/>% ����� ��� ��� ��� ������ ����

�������

����� �

���

������ � ����� �� � �������� �� ��� �����

���� �� � ��� ��9����� ��� ��� ������ ������� ��� 1'� ����� �

������� � =� D )� D $���>� ��'� � ��'�� ���'�� � �������

��� ������������� �� ����� ��� ���� � �� � ��'�� ���'�� �

!����������� ��� ������� ����� �� ����� ��� ���� ++

),

Log[σF (MPa)]

Log(

–Log

(1–P

F))

m

100µm

-a-

-b-

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

2.55 2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85

#��� '� ���� ���� ��������� ����� 5��� ����� ������7�

��C������ �� � � "�!�'** ������� �������� � ������ ��� T������

A� � �� � �

)/

10-5

10-3

10-1

10

103

0.1 1 10

m = 5m = 10m = 20

Dim

ensi

onle

ss d

ensi

ty

of b

roke

n fla

ws,

λ /

λb

Dimensionless time, T/t c

c

#��� +� ������������ ������ � ����� T��� ��� ����������� ���� �� ����� ���

������ C������ ���� ��

A� � �� � �

)2

300

400

500

600

700

101 102 103 104

Monte-CarlosimulationsΣu(σk

=σw)

Ulti

mat

e te

nsile

str

engt

h (M

Pa)

Stress rate (MPa µs-1)

σw

σw+σ

sd

σw-σ

sd

Σu

#��� &� <������� �������� ��� ������ ����� ��� �� �� ���� ���� �� ������ �������

������ �� ?����!��� ���������� 59** �����@�����D ���7 �� ����� ������

������� �� �� "�!�'** �������� ��� ������ ��� ������ �� ����� ,��� 5+97

A� � �� � �

)5

10

20

30

40

506070

10 100

MB50 wetMB50 drywet (k = 0.2)dry (k = 0.2)wet (k = 0.4)dry (k = 0.4)

Ulti

mat

e st

reng

th (

MP

a)

Strain rate (s-1)

#��� (� <������� �������� ��� ������ ���� �� �� �� ��� ?>9* ������� ������� ��

A�� ��@� �� >���� .(*/ �� ������ �� ����� �� ������� ������ � ��� ��������

������� ����� ��

A� � �� � �

)7

10

100

1000

0.1 1

Ulti

mat

e te

nsile

str

engt

h (M

Pa)

Failure time, tF (ms)

#��� 9� <������� �������� ��� ������ ���� �� �� ���� ������ ������ ��� �� ������

��� �� ��������� ��� .(+/ �� ��� ��� ���� ����� �� � ��� ������� � ���

U������G ������ .��� ,��� 5'97/�

A� � �� � �

+;

Curvilinear abscissa

Tim

e

Str

ess

inte

nsity

fact

or

TT

K(T )

s s1 2

12

3

4

1

2 2K(T )1

Obscured sites

Obscured zone

L (T –T )12o

s

s3s1 s4

s2

Stress intensity factor

Cra

ck p

ropa

gatio

n ra

te

I

II

III-b-

-a- -c-

V

#��� 8� �� 3������ ����� ���� �� ������� �������� ���� ������� ��� ��� ��� ���

�� !������� �� ��������� �������� ��� O��� ��������� ����� �� ���� ��

5����� ���� � � ������ ��������� ����� 5��77 �� ��� � ��� ������ �� ��

����� �� ������ @�� �5� � ��7 ���������� ���� ����� #� ���� ��� � ����

��������� ����� �� � ��������� @�� �� �� ����� ��� �� ������ @��� ���

����� ��� �� ��� ������ �� ��� O��� �� ��� O��� �� ���� ������ ��� ���������

�� "�������� � � ����� ����� ���� ���

A� � �� � �

+$

Tou

ghne

ss, K

Ic (

MP

a m

1/2 )

Stress intensity factor rate, K (MPa m1/2 s-1).

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2

0.01 0.1 1 10 100 10 104 105 1063

#��� )� �������� ��� ������ ��������� ����� ���� �� �� ���� ������ ������ ��� ���

������ ��� �� ��������� ��� .(&/ �� ��� ��� ����� ����� �� � ��� �������

� ��� U������������G �� U������G ������� .��� ,���� 5&*7 �� 5&(7/�

A� � �� � �

+(

-a- SiC-B (V = 185 m/s) -b- SiC-B (V = 513 m/s)

-d- SiC-100 (V = 498 m/s)-c- SiC-100 (V = 206 m/s)

#��� :� ,�� � 3� ��� � "�!�> 5�K �� �K7 �� "�!�'** 5�K �� K7� 2�������

5���� ����7 ���� ���� �� "����������� �� "��� .+8/� 3� ��� ���� � ����

5���������7� ��� ����� � ��� ��� ����� �������� 5 �� �������� � ��� ������� �

��� �������� �����7� ��� ������ � ������ �� � ����� � ��� �������� �����

������� #� ���� ������� �� ��� 5� 9**�D�7� ��� ����� @�� ������� �������� ��

���� � ��� �;������� =����@���� �� ������ �� ��� "�!�> ���� �� ��� �������

� ':9�D� ������� ��� ����� ���� ������� �������� �� ��� "�!�'** �����

A� � �� � �

+)

101

102

5 10 15 20 25 30

Weibull modulus, m

Glass V

SiC-B

SiC-100

MB50w

Failu

re s

tres

s ra

te (

MP

a µs

-1)

10075

50

25

107.5

5

MB50d σ = 2.5MPa µs-1

500 250

.

#��� 6� ��������� �� .��� �������� 5&87/ ����� ��� ������� ������ ����

��

�����

�������

���

������ ���� �� � ������� � ��� C������ ����� � ��

������� � ��� ������ ������� �� O�� ������� ��������� 5� S &� S '���7� H���

� ����� ������ � ������ �� ������������ ������ � ����� >��� � ����� ������ �

������������ �� ����������� ������ � �����

A� � �� � �

++