유체역학(Fluid Mechanics)

소 속 건설환경공학과교 과 목 명 유체역학교 과 목 코 드 60907A(01)강 의 학 기 년 학기 2013 1수 강 학 년 학년 2,3,4수 강 학 생 명 화 수 38 ( 6, 1-2)담 당 교 수 윤 여 진

연 락 처

건양대학교 건설환경공학과

- 1 -

학기 강의내용2013-1

구분 교육주제 단위수업목표 단위수업 내용

주차1 단위와 차원유체역학의 이론적 배경-

물리량에 대한 단위와 차원해석-

주차2 차원해석 질량 힘 밀도 단위중량 운동량 수압 유량 등- , , , , , ,

주차3 점성 뉴우튼 점성법칙 점성계수와 동점성계수- ,

주차4 표면장력 표면장력과 모세관 상승고- 수시 차시험- 1

주차5 정수역학 정수역학 기본원칙- 수시 차시험- 2

주차6 액주계문제액주계 종류에 따른 압력구하기-

등압면을 이용한 방법과 차례대로 압력구하는 법- 수시 차시험- 3

주차7 평면수압평면에 작용하는 수압-

연직평면에 작용하는 수압-

주차8 경사 곡면수압/ 경사평면과 곡면에 작용하는 수압-

주차9 부체의 안정 부체의 안정 중립 불안정 조건- , , 수시 차시험- 4

주차10

주차11

주차12

주차13

주차14

주차15 보강주-

주차16 기말고사 기말고사-

- 5 -

수리학( , Hydraulics)水理學■

물에 관한 역학중에서 주로 건설공학에 관한 분야로 물의 정지운동의 기초이론 외에

댐의 수압 하천의 홍수 하상의 세굴 배수관의 유량 우물의 양수량 하수의 침전, , , , , ,

오수의 처리 항만의 해일 수압관의 수격압 등 넓은 응용범위를 포함하며 각종 구, ,

조물의 설계기준으로 사용된다.

- 6 -

일상에서의 수리학 사례■

- 7 -

제 장 물의 기본성질1 .

유체의 분류1.

점성의 유무에 따른 분류 1)

점성유체 실제유체 - ( , real fluid)

유체가 흐를 때 유체의 점성 때문에 유체 분자간 혹은 유체와 경계면사이에

전단응력이 발생하는 유체

점성을 고려한 유체 즉 , ≠ 인 유체 층류와 난류로 구분 ,

비점성유체 - (inviscocid fluid)

유체가 흐를 때 점성이 전혀 없어서 전단응력이 발생하지 않는 유체

점성을 무시하는 경우 즉 , 인 유체

압축의 유무에 따른 분류2)

압축성유체 - (compressible fluid)

일정한 온도하에서 압력을 변화시킴에 따라 체적이 쉽게 변하는 유체

유체중 기체가 압축성유체

비압축성유체 - (incompressible fluid)

압력의 변화에 따른 체적의 증감이 대단히 적은 유체

유체중 액체가 비압축성유체

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이상유체 완전유체3) ( , ideal fluid)

유체가 흐를 때 점성이 전혀 없어서 전단응력이 발생하지 않으며 압력을 가 -

하여도 압축이 되지 않는 유체

즉 비점성 비압축성인 가상적인 유체 완전유체 혹은 이상유체 - , , ( )

물의 성질•

물은 형태를 가지지 않고 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르며 부피는 변화하지 않는 - ,

다.

물은 항상 일정한 밀도를 유지하고 있어 균일하고 연속적이다 - .

유체 액체 물 기체 공기 비압축성유체 압축성 유체(fluid) = ( ) + ( ) = + •

유체의 성질•

유체는 일정한 형상을 가지지 않는다 - .

유체는 아무리 작은 전단력에 의해서도 연속적으로 끊임없이 변형된다 - .

인장력에 대해서는 유체는 저항하지 않는다 - .

압축력을 가하면 액체는 압축되지 않지만 기체는 상당히 압축된다 - , .

액체는 자유표면을 갖지만 기체는 갖지 않는다 - , .

- 9 -

단위와 차원2.

단위 물리적인 양의 크기를 표시하는 일정한 기준량 2.1 (unit) :

단위계 공학단위계 MKS ( )•

길이 질량 시간 m ( ) kg( ) sec( )

힘의 기본단위 사용 N (Newton) [FLT]

·sec

단위계 절대단위계 CGS ( )•

길이 질량 시간 cm ( ) g( ) sec( )

힘의 기본단위 사용 dyne [MLT]

·sec

·sec ·sec

∴

단위계 국제단위계SI ( , the international system of Units)•

미터제를 기준으로 하여 단위사용 세계적 추세 - MKS ( )

한국산업규격 에도 이 제도 채택사용 - (KS)

단위에서는 질량의 단위에 을 사용하고 물체에 작용하는 중량의 단위에는 - SI kg ,

을 사용하여 나타낸다 지구의 중력가속도 에 구애받지 않는 우주시대의 단위N . g

이다

1 kg중 = 1kg × 9.8m/sec2 = 9.8 kg m/sec・ 2 = 9.8 N ( 중 )

- 10 -

1 g중 = 1g × 980cm/sec2 = 980 g cm/sec・ 2 = 980 dyne

표 단위계의 단위량 < 1> SI

양단위의

명칭단위기호 정 의

힘(Force) Newton N 1N=1kg m/sec・ 2

압력 응력, Pascal Pa 1Pa=1N/ =1kg/m sec㎡ ・ 2

에너지 일, Joule J 1J=1N m=1kg /sec㎡・ ・ 2

주파수(Frequency) Hertz Hz 1Hz=1/sec

동력(Power) Watt W 1W=1J/sec

차원2.2 (Dimension)

역학적인 양의 크기를 표시하는데 있어 기본적인 물리량에 의한 방정식 형태로 -

표시하여 문자로 나타냄

단위의 대소에 관계없이 공통된 개의 기본단위로 표시 - 3

계 절대단위계 - MLT ( ) CGS

질량 길이 시간 M( ) L( ) T( )

g cm sec

계 공학단위계 - FLT ( ) MKS

힘 길이 시간 F( ) L( ) T( )

kg m sec

와 의 상호교환 가능 - MLT FLT

차원은 공학에서 매우 중요한 의미 -

이에 대한 완전한 이해가 없는 경우 물리량계산에 착오 단위환산 혼란 - ,

물리량에 대한 방정식을 이해 이를 차원으로 바꾼 후 다시 단위로 환산시키는 - ,

방법 숙달

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의 운동법칙을 이용한 차원해석Newton ■

모든 차원해석의 기본으로 매우 중요 -

힘 F = ma

Report #1)

의 제 법칙에 대하여 설명하여라 - Newton 1,2,3 .

의 속도는 몇 에 해당하는 가 - 100cm/sec kh/hr ?

- 12 -

유체의 물리적 성질3.

질량과 중량3.1

질량 1) (mass, m)

물체가 갖고 있는 고유한 물질의 무게 -

단위 -

계 사용 MLT g, kg

계 FLT ·sec why ?

중량2) (weight , W, F)

지구로부터 그 물체에 작용하는 중력의 크기 -

중량과 질량의 관계 -

중력가속도 g : sec sec

차원해석 - W = F = [MLT-2]

공학단위 을 으로 표시하여라1kg dyne .※

공학단위의 은 의 중량이므로 1kg 1kg

1kg=1,000g ×980cm/sec2 =0.98×106 g·cm/sec2 =0.98×106 dyne

( 1 dyne=1g·cm/sec∴ 2 )

밀도3) (density, )ρ

물체의 단위체적당 질량의 크기 비질량 - (= (specific mass))

∀

질량 체적 m : : (volume)∀

- 13 -

단위 -

표준대기압 기압 하의 물의 밀도는 약 에서 최대이며 순순한 물의 경 - (1 ) 3.98 4℃ ℃

우 실용적으로 편리←

온도에 따른 밀도의 변화는 온도변화에 따른 물의 체적변화 의미 -

표 물의 온도와 밀도의 관계 기압 < 2> (1 )

온도( )℃ 얼음0( ) 물0( ) 4 10 15 20 30 50

밀도

0.9167 0.9999 1.0000 0.9997 0.9991 0.9982 0.9957 0.9881

절대단위 -

공학단위 중력단위 - , · ·

계 - MLT [ML-3]

계 - FLT [FL-4T2] why ?

단위중량4) (specific weight, 혹은 비중량)

단위체적당 무게 물체 중량의 크기 - ( )

-

용적

중량

표준대기압 기압 하의 물의 단위중량은 에서 최대 - (1 ) 3.98℃

순수 물의 경우 -

실용상 단위중량 담수의 경우 -

해수의 경우

- 14 -

비체적5)

단위질량당 체적 절대단위 - ( )

단위중량당 체적 공학단위 중력단위 - ( , )

종합적인 문제에서는 일반적으로 질량의 개념이 보급되어 있지 않기 때문에 의 # CGS

질량 대신 힘 를 사용하는 공학적 단위가 편리F

비중6) (specific gravity, G)

물의 단위중량 혹은 밀도에 대한 어떤 물체의 단위중량 혹은 밀도의 비율 -

일반적으로 비중에 단위를 붙이면 밀도 또는 단위중량이 된다 - .

비중은 무차원 -

물의 경우 - 물

물의밀도

물체의밀도물의단위중량

물체의단위중량

어느 유체의 비중이 일 때 이 유체의 비체적은 얼마인가 ex) 3.0 , ? (‘95)

체적이 중량이 인 액체의 비중은 ex) 4 , 12 ton ?㎥

- 15 -

유체역학에서 취급하는 주요 물리량의 차원※

물리량 MLT FLT 물리량 MLT FLT

길이 L L 질량 M FL-1T2

면적 L2 L2 힘 MLT-2 F

체적 L3 L3 밀도 ML-3 FL-4T2

시간 T T 운동량 역적, MLT-1 FT

속도 LT-1 LT-1 비중량 ML-2T-2 FL-3

각속도 T-1 T-1 점성계수 ML-1T-1 FL-2T

가속도 LT-2 LT-2 표면장력 MT-2 FL-1

각가속도 T-2 T-2 압력강도 ML-1T-2 FL-2

유량 L3T-1 L3T-1 일 에너지, ML2T-2 FL

동점성계수 L2T-1 L2T-1 동력 ML2T-3 FLT-1

- 16 -

점성7) (dynamic viscosity) μ

판의 면적 - : A

판에 작용하는 힘의 크기 마찰력의 크기 - ( ) : F

판의 이동속도 - : V

는 매우 작음 - t

평판에 접해있는 물의 속도 평판의 속도 - =

의 점성법칙 마찰법칙 층류에 적용됨 - Newton ( ) :

- 17 -

∝

액체가 흐르고 있을 경우 그 한단면에 있어서의 유속은 각 지점에 차이 -

유속이 빠른 부분은 느린 부분을 전방으로 잡아 당기는 작용 -

유속이 느린 부분은 빠른 부분을 후방으로 잡아 당기는 작용 -

이와 같은 작용은 그 면에 따라서 마찰저항 즉 전단응력이 생기므로 일어남 - ,

이러한 액체의 성질을 점성 -

마찰저항의 원인이 되는 유체의 성질 -

운동하고 있는 유체내부의 속도의 차가 있을 경우 그 사이에 존재하는 유체입자 -

들은 이 상대속도에 저항하여 유체의 흐름을 균일한 속도로 만들려고 내부적으

로 조절작용 이 점성으로 인하여 유체내부에 전단응력이 생김-->

의 단위 포아즈 - : poise( ) ( μ ·sec) CGS

1 poise ; 의 전단응력이 작용할 때의 점성계수 값

의 차원해석 - μ

계 MLT [ML-1T-1]

- 18 -

계 FLT [ FL-2T]

유동계수 - (coefficient of fluidity) =

점성계수의 역수 ( )

물의 점성계수 와 온도 와의 관계식 - ( ) T (‘95)μ ℃

(0 T 50 )℃ ＜ ＜ ℃

온도( )℃ 0 4 10 15 20 30 40

(g/cm·s)μ 0.0179 0.0156 0.0131 0.0113 0.0101 0.0080 0.0066

( /s)υ ㎠ 0.0179 0.0156 0.0131 0.0144 0.0102 0.0081 0.0066

실무에서의 응용을 위해 - 대신 사용

- 동점성계수 ( , coefficient of kinemativ viscosity)

단위 - stokes sec sec

- 19 -

차원해석 계 - MLT [L2T-1] why ?

계 FLT [L2T-1]

문제 속도분포 1)

일 때 바닥에서 떨어진 곳의 전단응력은 단 0.5m ? ( μ

=0.2327 kg·sec/ )㎡

문제 간격 의 평행판사이에 의 액체가 가득 차 있다 한쪽의 2) 0.5cm =0.04 poise . μ

평판은 고정 다른쪽의 평판은 의 속도로 움직이고 있을 때 판에 작, 3m/sec

용하는 전단응력을 구하라.

문제 3)

으로 주어질 때 벽면에서 떨어진 곳의 속도구배는 , 12cm ?

문제 를 으로 환산하여라 단 4) 15.3 poise g·sec/ . ( 1 dyne.sec/ =1 poise)㎠ ㎠

문제 간격을 가진 장의 평행한 유리판 사이에 물을 채우고 장의 유리판을 5) 3mm 2 1

고정시키고 나머지 장을 의 속도로 평행이동시킬 때 유리판 단위1 0.5m/sec

면적에 걸리는 전단력을 구하라 단 유리판 사이의 속도분포는 직선이고 .( ν

=1.15×10-6 /sec)㎡

문제 유수중에서 간격을 가진 평한 면의 유속차가 였다 전단력6) 1cm 2 0.5cm/sec .

은 단 ? ( =1.55×10μ -5 g.sec/ )㎠

문제 인 물의 7) 30 =7.995×10℃ μ -3 이다 같은 온도의 물의 으 poise . =0.9957g/ρ ㎤

로 하면 동점성계수 는 ?ν

문제 8) =2.35×10μ -5 인 유체의 단위중량 이다 동점성계수는 g.sec/ w=1.2g/ . ?㎠ ㎤

문제 의 힘을 으로 표시하면 9) 5kg dyne ?

문제 절대단위로 10) 1,500 g.cm/sec2 을 공학단위로 표시하면 ?

문제 공학단위로 인 압력강도를 절대단위로 표시하면 11) 1.5kg/ ?㎠

- 20 -

문제 12) =2.35×10μ -5 인 유체의 단위중량이 이다 동점성계수는 g.sec/ 1.2 g/ . ㎠ ㎤

?

- 21 -

문제 직경 길이 인 원주의 중량이 일 때 단위중량은 13) 30cm, 1.2 m 59.35kg ?

반경 2m

4m

전체 면적은 ?

- 22 -

물의 압축성3.2 (compressibility)

일반적으로 물체에 힘 외력 을 가하면 변형 힘제거하면 변형이 없어지고 원상태 - ( ) ,

로 돌아옴 탄성.( )

물이 압력을 받으면 체적이 감소 압력제거시 원상태 - ,

물은 약간의 압축성 가지며 온도 압력 공기량에 따라 다르지만 일반적으로 작아 - , ,

서 압축성 무시

용기에 물넣어 수면에 판자 띄워 밀폐 위에서 압력으로 누르면 물은 압축 부피 - , ,

감소

물의 평균 압축율은 에서 기압의 압력 - 10 1 (℃ 하에서 )

정도

(∴ 의 압력증가시 물의 부피는 만큼 감소0.005% )

압력변화에 대한 물의 부피변화는 매우 작아 수리학문제에서 비압축성 간주 -

고압 관수로내의 급격한 압력변화 문제 취급시에는 물의 압축성 고려 -

온도 일정시 압력 일 때 체적 인 물이 압력 만큼 증가시 체적이 만큼 - p dp d∀ ∀

수축했다고 하면

- 23 -

△

△

△

평균체적율

의미 압력과 물의 부피는 반비례 관계 (-) :

압축율 - C ;

계 MLT [M-1LT2] why ?

계 FLT [F-1L2]

체적탄성계수 - E ; =

계 MLT [ML-1T-2] why ?

계 FLT [FL-2]

- 24 -

문제 물을 처음 용적으로부터 축소시키는데 1) 2.5% 의 압력이 필요시 C=

?

문제 물의 2) × 일 때 물의 체적을 감소시키려면 얼마의 압력을 1%

가해야 하나 ?

문제 물을 처음 용적으로부터 축소시키는데 필요한 압력을 구하여라 단3) 4% . ( ,

×)

문제 물을 축소시키는데 필요한 압력이 4) 이고 압축율 ×

일 때 처음 용적으로부터 몇 축소되었나 % ?

문제 압축율 5) × 인 유체의 부피를 감소시키는데 2%

의 압력을 가했다면 이 유체의 체적탄성계수는 ?

문제 의 물을 처음 용적으로부터 감소시키는데 필요한 압력은 단 6) 20 2% ? (℃

× )

문제 의 물을 처음 용적으로부터 축소시키는데 필요한 압력은 7) 20 1% ? ℃

( × )

문제 의 물의 용적을 축소시키는데 필요한 압력은 단 8) 10 1% ? (℃

×)

문제 온도가 정도에서 깊이에 있는 물의 실제 압축율은 9) 10 200m ?℃

- 25 -

표면장력과 모세관 현상 물에 작용하는 힘3.3 ( )

표면장력 (1) (surface tension)

응집력 - (cohesion)

어떤 물질내에 서로 인접하고 있는 동일분자들이 서로 잡아당겨 엉키려는 힘

부착력 - (adhesion, adhesive force)

서로 다른 분자사이 유체 고체 에 작용하는 힘 ( + )

표면장력 -

액체의 입자는 응집력에 의해 서로 잡아당겨 그 표면적을 최소로 하려고 하는

힘 이 힘을 표면장력이라 한다 가느다란 철사 바늘을 물위에 놓으면. . ( , )

단위 , 단위길이당 힘 공학단위 혹은 ( , ) sec 절대단위( )

계 MLT [MT-2] why ?

계 FLT [FL-1]

- 26 -

하나의 물방울에서 반구의 평형상태를 생각해 보면 -

반원에 작용하는 압력 구 둘레에 작용하는 표면장력 =

∴

비눗방울 공기와 닿는 면이 안과 밖에서 면 - ; 2

- 27 -

문제 인 물방울의 지름이 그 내외부의 압력차는 1) 10 3mm, ? ℃

단 ( )

문제 직경 의 물방울이 공기와 접하고 있다 물방울 내부의 압력이 대기압보2) 5mm .

다 크다면 표면장력은 ?

문제 직경 의 물방울이 공기와 접하고 있다 이 물방울의 내외부의 압력차이3) 1mm .

는 단 ? ( )

- 28 -

- 29 -

- 30 -

모세관 상승고(2) (capillary action)

물속에 가는 관을 세우면 액체가 이 관을 따라 상승 또는 하강하는 현상 ;

부착력과 응집력에 의한 표면장력 때문에 발생 -

물의 응집력 물과 유리관사이의 부착력 관내수면 하강 수은 접촉각 - , ( ) 〉 〉

, h 0〈

물의 응집력 물과 유리관사이의 부착력 관내수면 상승 물 접촉각 - , ( ) 〈 〈

, h 0〉

물의 무게 표면장력의 수직성분 =

부분의 물의 무게 유리관 주변에 작용하는 표면장력의 연직성분 상승 하강 h = ( , )∴

cos

∴

모세관상승고 는 관지름에 반비례하고 표면장력에 비례 - (h) ,

유리관과 물접촉시 이면 - =0° θ

- 31 -

접촉각 접촉물질 물과 유리사이 - - 8-9˚

물과 미끈한 유리 - 0˚

수은과 유리 - 130-150˚

℃

T

문제 정지하고 있는 물속에 지름 의 유리관을 세울 때 모세관현상으로 물이 1) 2mm

관내로 가 올라갔을 때 표면장력은 단 15.28mm ? ( =0 )θ ˚

문제 정지물속에 지름 의 유리관을 세울 때 모세관 상승고는 단 2) 5mm ? (

, =8 )θ ˚

문제 안지름 의 유리관을 세웠을 때 모관상승고는 단 3) 2mm ? ( , θ

=5 )˚

문제 정지유체중에 와 인 개의 유리관을 세우면 두 관의 수위차는 4) 1mm 5mm 2 ?

단 ( , =0 )θ ˚

문제 내경 의 관을 정수중에 똑바로 세우면 모세관 상승고는 단 5) 5mm ? (

, =9 , θ ˚ )

문제 내경 의 유리관을 물속에 세웠더니 물이 올라왔다 였다면 6) 6mm 5.5mm . =5θ ˚

는 T ? ( )

문제 정지하고 있는 물속에 지름 의 유리관을 세우면 모세관 상승고는 단 7) 4mm ? (

, =0 )θ ˚

- 32 -

개의 연직평판을 세우는 경우 - 2

표면장력의 수직성분 물의 무게 =

··cos ···

∴

즉 동일의 연직평판과 유리관을 동시에 세운 경우 평판의 간격을 유리관 직경 ,

과 동일하게 한다면 유리관의 모관상승고는 평판의 배가 된다2 .

문제 간격 폭 인 유리판 사이에서 발생하는 모세관 상승고는 1) d=4mm , b=10mm ?

단 ( , =8 )θ ˚

- 33 -

제 장 정수역학2 . (Hydrostatics)

정지하고 있는 물에 관한 역학을 연구하는 분야-

정수압 정지상태의 유체속에 작용하는 물의 압력 - (Hydrostatic pressure) :

정수중에는 마찰력 또는 전단응력이 작용하지 않는다 - .

상대속도가 없으면 마찰력은 존재하지 않는다 - .

표면장력을 받고 있는 수면을 제외하고 유체는 인장력을 받아 정지하고 있을 수 -

없으므로 일반적으로 정지하고 있는 수중에 작용하는 힘은 압력뿐이다.

정수압의 강도는 단위면적당의 힘의 크기로 표현 -

물을 완전유체로 보았을 시 응집력 부착력 점성은 존재하지 않느다 - , , .

물을 완전유체로 한 경우 다음과 같은 법칙이 적용 -

정수중의 임의의 한점에 작용하는 정수압의 강도는 모든 방향에 대하여 동일하 ①

다 증명.( )

정수중의 임의 점이 받는 정수압의 강도는 수심에 비례한다 증명 .( )②

물의 단위중량 : 수심 :

정수압의 강도는 단위면적에 작용하는 크기로 표시한다.③

- 34 -

ℙ

정수압 전수압 단면적 : : A : ℙ

정수중에 물체에 작용하는 정수압의 방향은 물체표면에 수직으로 작용한다 .④

- 35 -

증명 정수중의 임의 점이 받는 정수압의 강도는 수심에 비례)

- 36 -

증명 정수중 한점이 있어서 정수압의 강도는 모든 방향에 동일)

- 37 -

수면에서 깊이의 정수압 강도- h

절대압력 (absolute pressure)①

수면에 작용하는 대기압고려 ;

대기압 :

계기압력 (gauge pressure)②

대기압 ; po 으로 한 압력 주로 공학에서 사용 = 0 ,

표준대기압-

지구표면을 둘러싸고 있는 약 두께의 공기층의 무게에 의하여 지구 1,500km ․

표면이 받는 압력

대기압의 압력강도는 장소 위치 때 온도에 따라 다르다 보통 기압 ( ), , . 1․

이론상 기압은 위도 해면 1 45 , (˚․ sec 에서 단위면적) (1 을 가진 )

온도 높이 의 수은기둥0 , 760mm (℃ 의 무게와 같다) .

공학에서 ․ 의 압력을 기압 공학기압 이라 한다 1 ( ) .

문제 수심 의 해저에 있어서 정수압은 단 해수의 비중인 1) 3,000m ? ( 1.025)

문제 깊이 바다속에서 작업하는 잠수부는 몇기압의 압력을 받나 단 해수2) 10m ? ( ,

의 단위중량은 대기의 압력은 기압으로 한다 , 1 )

문제 잠수함이 해면하 인 곳에 있을 때 선체가 받는 수압강도를 3) 200m 으로

계산하여라 단 해수의 비중은 . ( 1.025)

- 38 -

서로 혼합하지 않는 액체가 층으로 구성 해수면으로부터 깊이에 압력은 - . 5m ?

지점의 압력 h=2m

㎥× ㎡

지점의 압력 h=4m

× ㎡

지점의 압력 h=5m

× ㎡

바닥 에서의 압력 (h=7m)

× ㎡

- 39 -

그림과 같이 원통형의 용기바닥에 길이 까지는 비중이 인 액체를 넣고- 1.2m 1.35 ,

그 위에는 까지의 깊이로 비중 의 액체를 넣을 때 벽면에서의 압력분포1.5m 0.95

를 구하라.

두 액체의 경계 면에서의 압력은 n-n ①

× ㎡ ㎠

바닥면에서의 압력은 A-A ?②

× ㎠

- 40 -

문제 액체표면에서 깊이의 점에 있어 압력강도가 1) 50cm 이면 이 액체

의 비중은 ?

문제 압력 2) 은 수은주 얼마 정도 정도의 깊이에서 일어나는 압력인가 ?

단 수은의 단위중량은 ( )

문제 액체표면으로부터 깊이 압력이 3) 1.2m , 일 때 이 액체의 밀도는 ?

문제 바닷속 의 압력은 단 비중은 4) 20m ? ( 1.025)

- 41 -

의 원리 압력의 전달 및 측정Pascal ( )■

정지된 물속의 한점에 압력을 가하면 그 압력은 물속의 모든 곳에 동일하게 작용

판과 용기사이의 마찰력 무시 -

판의 무게 생략 -

병속에 물 가득넣고 마개위에서 로 누르는 경우 마개의 단면적 라 할 때 - a ℙ

마개 밑면에 작용하는 수압의 강도 는

ℙ

이보다 의 깊이에 있는 점의 수압강도는 - h B

에서 증가시키면 점의 압력이 - + A△ℙ ℙ ℙ △ 만큼 증가

점의 압력이 B △ 만큼 증가

여기서도 압력의 증가는 - △ 즉 ,

△ℙ

점의 위치는 임의점이므로 압력의 증거는 용기속에 모든 점에 대하여 같다 - B .

- 42 -

수압기의 원리 고안 파스칼의 원리 이용(1796 Bramach ) ■

- ℙ, ℙ 작용시켜 평형이 이루어지려면 파스칼의 원리에 의해

ℙ

ℙ

여기서 마개의 단면적 :

두 뚜껑의 높이 차 h :

ℙ

ℙ마개 밑면의 압력강도 :

마개에 작용하는 힘이 충분히 크면 - 는 미소하므로 생략하여

ℙ

ℙ혹은 ℙ

×ℙ

- 의 비율을 매우 크게 하면 적은 힘 ℙ 를 매우 큰힘 ℙ와 평행시킬 수 있

다.

- 43 -

문제 그림과 같은 자관에 단면 1) U A1과 A2의 지름을 의 원형피스콘으2cm, 10cm

로 하여 ℙ1 의 하중을 가할 때 =2kg ℙ2 에는 얼마정도의 하중이 필요한가 단 ? (

으로 한다H=0 )

문제 그림과 같은 자관의 한쪽에 물체 를 얹고 그 상부를 고정벽에 접촉시켜 2) U C A

에 하중 ℙ1 을 작용시킬 때 물체 의 응력을 구하는 식을 유도하여라 단 C . ( ,

의 지름을 A, B d1, d2 물체 를 , C d3의 원주체라 한다)

- 44 -

문제 상기 그림에서 3) d1=2cm , d2=20cm , d3=10cm,ℙ1 시 원주 에 응력은 =1 ton C

?

문제 4) d1=3cm , d2=45cm , d1에 의 힘이 작용시 20kg d2 에 받는 힘을 구하라 또 .

d1 이 움직일 때 = 45cm d2가 움직인 거리는 ?

문제 자관 단면 5) U a1 의 지름이 일 때 단면 30cm a2 의 지름 d2 는 단 ? ( ℙ1은

이고 2,000kg ℙ2는 4,000kg)

- 45 -

액주계■

자유수면을 가지는 물의 경우 수면하 임의점에서 정수압은 수심에 비례하므로 쉽 -

게 구할 수 있다.

관로나 밀폐된 용기내의 압력을 측정하기 위해서는 별도의 계기 필요 -

기본원리 -

수압의 강도는 수두에 비례하므로 밀폐된 용기 또는 관내의 수압은 여기에 수두

계를 세웠을 때 수면이 올라간 높이 를 측정하여 구함h .

경사액주계 -

압력의 변화가 적은 경우 압력측정의 정도를 높이기 위해 사용 ,

관내의 수압이 클 때는 가 크게 되므로 매우 긴 유리관이 필요하여 실용성이 h

없어 자관 사용U

- 46 -

액주계 문제 해결■

등압면 동일유체 점의 압력은 같다 이용하여 풀이) ( 2 )ⅰ

차례대로 방향성을 가지고 풀이) ⅱ

) ⅰ 위에서 실린 압력이 누르는 모양( )

) ⅱ 대기압 최종압력 위로 올라갈수록 압력은 감소( (-)) ∴

) ⅰ

대기압

∴ 진공

) ⅱ 대기압 ∴ 진공

- 47 -

자형 액주계U■

관속의 압력이 클 때 사용 -

관속의 압력이 클때는 액주계의 유리관이 길어지므로 자형 유리관속에는 비중 - U

이 큰 수은을 사용하여 유리관의 길이를 짧게 한다.

) ⅰ

∴

) ⅱ 최종압력 ∴

- 48 -

) ⅰ

∴

) ⅱ 최종압력 ∴

올라가면압력이줄어듬

- 49 -

) ⅰ

∴

) ⅱ 대기압 ∴

압력증가 압력감소

- 50 -

) ⅰ 대기압

∴

) ⅱ

∴

- 51 -

등압면 이용) ⅰ

∴

) ⅱ

∴

- 52 -

역 자형 액주계U■

관속의 압력차가 작을 때 사용 -

관속의 압력차가 작을때는 유리관속의 액체의 수두차가 작아지므로 비중이 물보 -

다 작고 물과 잘 섞이지 않는 벤젠을 사용하여 수두차를 크게 한다.

등압면 이용) ⅰ

∴

) ⅱ

∴

- 53 -

) ⅰ

∴

) ⅱ ∴

- 54 -

시차액주계■

두관 또는 두 용기의 압력차 측정시 사용 -

) ⅰ

∴

) ⅱ

∴

- 55 -

문제 그림 과 같은 수압계에서 를 측정하였을 때 압력을 1) (1) H=6cm, 10cm, 20cm

구하라 단 . ( )

문제 그림 와 같은 수압계의 관을 만큼 기울게 하고 물기둥의 길이 를 측정2) (2) θ ℓ

할 때 압력은 ?

문제 물의 단위중량 3) 벤젠의 단위중량 , , h1=300mm,

h2=150mm, h3 일 때 점과 점의 압력차이는 단 으로 계=500mm A B ? ( kg/㎠

산)

- 56 -

문제 수은 비중 가름비중 일 때 표면차이 는 4) 13.6 0.7 x ( ) ?

문제 점과 점의 압력차이는 단 수은의 비중은 5) A B ? ( 13.6)

문제 점의 압력은 단 6) A ? ( 의 비중은 0.9)

- 57 -

문제 점과 점의 압력차이는 단 수은의 비중 7) A B ? ( 13.6)

문제 점의 압력은 단 수은의 비중 8) A ? ( 13.6)

문제 점과 점의 압력차이는 단 기름의 비중은 9) A B ? ( 0.8)

- 58 -

문제 점의 압력은 단 수은과 기름의 비중은 과 10) A ? ( 13.6 0.8)

문제 점과 점의 압력차이는 단 벤젠의 비중은 수은의 비중은 11) A B ? ( 0.9 13.6)

- 59 -

문제 점과 점의 압력차이는 단 수은의 비중은 벤젠의 비중은 12) A B ? ( 13.6 0.9)

문제 그림에서 는 단 해수의 비중은 수은 벤젠 13) x ? ( 1.025 13.596 0.88)

- 60 -

문제 점의 압력은 수은비중 14) A ? ( 13.6)

문제 점과 점의 압력차이는 수은의 비중은 15) m n ? ( 13.6)

문제 액주계의 높이차이가 이었다면 두 수조의 수면차 는 16) 40cm h ?

- 61 -

문제 점과 점의 압력차이는 17) h=25cm, H=40cm A B ?

문제 점과 점의 수압차이는 단 수은의 비중은 18) A B ? ( )

문제 수압 는 19) P ?

- 62 -

문제 점의 수압은 단 수은비중은 23) P ? ( 0.95)

- 63 -

평면에 작용하는 정수압■

면에 작용하는 압력의 성질1)

유체내부 혹은 액체속에 잠겨져있는 물체면에서 깊이 에 있어서의 수압은 - h

방향은 면에 직각작용

수평한 평면에 작용하는 수압2)

평면이 물속에 수평으로 놓여있다면 단위면적당 압력은 이다 .

평면의 면적을 라 하면 전수압 A▪ ℙ 여기서 전수압의 작용점은 평

면의 도심이 된다.

전수압은 평면을 바닥으로 하는 수면까지의 연직 물기둥의 무게와 같다 .▪

- 64 -

전수압 의 작용점은 평면의 도심 에 작용하고 이 작용점을 수압의 중심 G ▪ ℙ

이라 한다(center of pressure) .

작용점 전체면에 작용하는 힘을 하나로 대표할 수 있는 점 수평인 경우는 : . ▪

도심점

문제 수면하 인 점에 평판 을 수평으로 놓을 때 평판이 받는 전수압을 1) 3m (2m×3m)

구하라.

문제 폭 길이 의 구형평판이 수면하 깊이에 수평으로 놓여있을 때 2) 2m, 3m 1.5m

한쪽에 작용하는 전수압을 구하라.

- 65 -

연직평면에 작용하는 수압3)

전수압의 크기 ( )▪ ℙ

면적 의 평면형이 수면에 연직인 위치에 있을 때 수압을 구해보면 사다리꼴 - A

수심 에 높이 의 미소면적 를 생각하면 에 작용하는 전수압 는 - z dz dA dA dℙ

ℙ · ·

전면적 에 작용하는 전수압은 전면적 에 대하여 적분을 하면 되므로 - A A

ℙ

·

즉 도심에 대한 수압강도 평면의 면적 =( ) ×( )ℙ

여기서

· 수면에 관한 면적 의 차 모멘트 평면도심의 수 : A 1 ,

심 hG에 면적 를 곱한 값A

- 66 -

전수압의 작용수심(▪ )

전수압이 작용하는 점 를 압력의 중심이라 하며 점까지의 수심 는 전수 - C C hc

압의 수면에 관한 모멘트를 취해서 구함

ℙ·

ℙ

· (1)

· 평면의 수면에 관한 단면 차 모멘트 : 2

평면도심 를 통과하는 단면 차 모멘트를 - G 2 라 하면

가 되므로 에 대입 (1)

ℙ·

∴ ℙ

·

- 67 -

대표적인 단면의 성질-

- 68 -

문제 그림과 같은 평판에 작용하는 수압의 크기와 작용점 위치 1) 는 단 폭은 ? (

3m)

문제 그림과 같은 등변 삼각형 판에 작용하는 수압과 작용점은 2) 2 ?

문제 그림과 같은 의 콘크리트 블록이 바닥에 가라앉아 있을 때 면 3) 2m×2m×1m ,

및 측면 에 작용하는 전수압은 A C ?

- 69 -

문제 그림과 같은 각형 판에 작용하는 전수압과 작용점의 위치는 4) 3 ?

문제 그림과 같은 원형수문에 작용하는 전수압과 작용점의 위치는 5) ?

문제 폭 수심 의 수로를 가로막은 판에 작용하는 전수압과 작용점은 6) 3m, 6m ?

문제 직경 의 원형판이 의 수중에 수평으로 있을 때 판의 윗면에 작용하7) 1.5m 4.5m

는 전수압과 작용점은 ?

문제 폭 수심 의 수로를 직경 의 원주를 세워서 막았을 때 원주에 8) 1m, 1.5m 1m

작용하는 전수압과 작용점은 ?

- 70 -

문제 그림과 같은 원형밸브의 점 둘레의 회전모멘트는 9) O ?

문제 수면으로부터 깊이에 중심이 있는 원형판을 연직으로 세웠을 때 이 판에 10) 3m

작용하는 수압이 이었다 판의 직경은 9.42 ton . ?

문제 수면으로부터 되는 곳에 중심이 있는 원형판을 연직으로 세웠을 때 이 11) 5m

판에 작용하는 수압의 작용점이 였다 이 판의 직경은 5.2m . ?

문제 폭 의 구형판으로 수심 의 물을 연직으로 가로 막았을 때 이 연직12) 4m 5m ,

판에 작용하는 전수압과 작용점은 ?

문제 그림과 같은 등변 삼격형 판에 작용하는 전수압과 작용점은 13) 2 ?

- 71 -

문제 그림에서 삼각형판에 작용하는 전수압과 작용점은 14) ?

문제 그림과 같은 원형판에 작용하는 전수압은 15) ?

문제 그림에서 합력의 크기 는 단 또한 합력의 작용점 16) ? ( B=2m) ℙ 는 ?

- 72 -

- 73 -

- 74 -

경사진 평면에 작용하는 전수압과 작용점4)

전수압의 크기 ▪

ℙ

ℙ

sin 경사일 때 ( )

연직일 때 여기서 ( ) sin

즉 경사평면이라 할지라도 전수압의 크기를 구하는 식은 연직평면의 경우와 ,

동일한 형태이다.

전수압의 작용수심 ▪

ℙ·

ℙ

- 75 -

∴ ℙ

∴

혹은 sin sin

sin

문제 그림에서 전수압의 크기와 작용점은 1) ?

문제 그림에서 원형판에 작용하는 전수압은 2) ?

- 76 -

문제 그림에서 삼각형판에 작용하는 수압의 작용점은 3) ?

문제 그림에서 원형판에 작용하는 전수압의 크기와 작용점은 4) ?

- 77 -

- 78 -

곡면에 작용하는 수압5)

전수압 는 수평분력 (ℙ ℙ 와 연직분력) (ℙ 로 분해)

수평방향 분력(① ℙ 곡면의 수평투영면에 작용하는 수압과 동일) ;

ℙ 수압의 크기( )

여기서 , 수면에서 수평방향 투영면의 도심까지 거리 :

수평방향 투영면의 면적 A :

ℙ는 곡면 를 수평투영면 에 작용하는 수압과 같으므로 폭을 라 하면 AB A'B' b

단면적 인 연직평면에 작용하는 수압과 같다A=A'B'×b .

작용점은 투영면을 수직한 평면으로 볼때의 작용점과 일치

연직방향 분력(② ℙ 곡면을 바닥으로 하는 물기둥의 무게) ;

ℙ ∀ 수압의 크기( )

곡면을 바닥으로 하는 물기둥의 부파 : ∀

작용점은 물기둥의 무게중심 통과

- 79 -

수평방향 중복5-1)

연직방향 중복5-2)

ℙ 물기둥 의 무게 물기둥 의 무게 = DCBF - EABF

ℙ

∴ℙ ℙ ℙ

- 80 -

- 81 -

원관에 작용하는 수압6)

원관에 수압이 작용 -

인장응력 발생 -

원관내에 작용하는 정수압은 모든 방향에 대하여 동일한 조건이 되므로 반원에 -

대한 힘의 평형상태를 생각하면

증명 관의 응력 관벽에 작용하는 수압 1) =

· ·· ℙ

여기서 , 이므로 (∵

ℙ이므로

)

∴

주장력공식 관의 직경과 수압이 결정되면 그때의 관두께 구할 수 있다 - ( )

관에 작용하는 가능한 허용압력 -

증명 2) ℙ 단위길이 (∵

ℙ×

ℙ)

ℙ

이 인장력 에 대하여 강관이 안전하면 되므로 응력을 허용응력을 T , σ 라하면

- 82 -

×

×

≤

∴ ≥

- 83 -

문제 안지름 의 강관이 있다 이 강관에 의 수압이 작용시 강관의 1) 2m . p=10kg/㎠

두께는 단 ? ( ㎠)

문제 의 수압을 받는 지름 의 강관두께는 2) p=15kg/ 1,000mm ? ㎠ ㎠

문제 그림과 같은 원판의 두께가 라면 점의 허용응력은 3) 8mm C ?

문제 지름 두께 의 원형파이프에 단위면적당 내부압력이 4) 50cm , 0.5cm p=10kg/

일 때 원응력은 ?㎠

문제 지름 인 원관의 두께가 일 때 원관의 내부압력은 5) 50cm 5mm ?

( ㎠)

문제 어느 도시의 상수도 도수관으로 의 동관을 포설하고자 계획하였다6) 800mm .

댐과 정수장의 수위차가 이고 물의 압력을 관두께의 여유를 80m p=5kg/ , ㎠

로 하였을 때 제작한 관의 두께는 2mm ? ( ㎠)

문제 관경 의 관에 의 수압을 가진 물을 통수시킬 때 관의 두께는 7) 1.2m p=15kg/㎠

? ( ㎠)

문제 정수압 인 곳에 포설해야 하는 관의 두께는 단 지름은 이8) 9kg/ ? ( , 1,000mm ㎠

고 ㎠)

- 84 -

부체와 안정(floating body)■

물속에 잠겨있는 물체는 그 표면에 정수압을 받는다 - .

물체에 작용하는 수압의 수평분력은 물체의 수평방향의 투영면에 작용하므로 이것 -

은 항상 평형을 이루고 있다.

따라서 정수압은 연직분력만 생각하게 된다 - .

물체의 상면 에 작용하는 하향의 전수압은 물기둥 의 무게와 같으며 - ABC EABCF

하면 에 작용하는 상향의 전수압은 물기둥 의 무게와 같다ADC EADCF .

따라서 이 물체에 작용하는 연직방향의 수압의 합계는 -

수주 의 무게 수주 의 무게 B= EADCF - EABCF

즉 물체 의 체적과 같은 물의 무게로서 상향작용하며 이것을 부력이라 한 - ABCD

다.

부력 - ∀ 여기서 수중부분의 물체의 체적 : ∀

- 85 -

용어정의 -

부심 (center of buoyancy)▪

부력의 작용선은 부체가 배제한 물의 무게중심을 통하는 점 부력의 중심 , ,

수면하 체적의 중심

흘수 (draft)▪

부양면에서 부체의 가장 깊은 점까지의 수심

부양면 (plane of floatiation)▪

부체의 일부가 수면에 있을 때 수면에 의해 절단되었다고 생각되는 단면

물체의 무게와 부력의 관계 ▪

′ ∀

물체의 공기중 무게 : ′ 물체의 수중무게 :

물체의 체적 : ∀ 물의 단위중량 :

〉 물체는 침몰

물체는 수중에 정지 혹 일부 전부가 수중잠김 , .

〈 물체는 부상

- 86 -

부체의 안정■

안정①

중력과 부력의 우력 가 부체를 처음 정지의 위치로 되돌아가게 한다 즉 부력의 M . ,

작용선과 부체의 중심선의 교점을 경심 이라 하면 안정조건은 이 무게중심 (M) M G

보다 위에 있을 때이다.

경심고 〉 〉 ∀

〉

중립②

부체가 정지상태에 있다 중립상태는 과 가 일치할 때이다 . M G .

경심고 ∀

불안정③

우력 가 부체의 경사를 증대시켜 불안정하게 된다 불안정조건은 이 보다 아 M . M G

래에 올 때이다.

경심고 〈 〈 ∀

〈

수면하에 있는 물체의 체적 : ∀ 단면 차 모멘트 : 2

부체가 정지위치에 있을 때 부심과 중심과의 거리 :

- 87 -

유체중에 가 유체로부터 받는 힘 부력( )球■

연직방향 연직면에 대한 투영면적은 모든 방향에 대하여 좌우가 동일 1) :

ℙ ℙ ∀ ∀ ∀

유체의 단위중량 : ∀ 부체의 체적 배수용량 : ( )

즉 ∀ 아르키메데스의 원리( )

수중에서 물체의 중량은 그 물체가 배제한 물의 무게 즉 부력 배수량 만큼 가 ( )

벼워 진다.

수평방향의 분력의 합은 이다 2) 0 . ( )

- 88 -

문제 직경 길이 의 철봉의 무게가 이다 이 철봉의 해수중에서1) 3cm, 5m 27.75kg .

의 무게는 단 바닷물의 비중은 ? ( 1.025)

문제 하천에서 톤의 하중을 적재할 수 있는 의 부교를 바다에 띄웠을 2) 18 15m×8m

때 하천에 띄웠을 때보다 얼마의 하중을 더 실을 수 있나 바닷물의 비중은 ? (

1.025)

문제 비중 인 얼음 을 바다에 넣었을 때 이 얼음의 수면위에 나온 부피3) 0.91 1.5㎥

는 단 바닷물 비중은 ? ( 1.025)

문제 직경 높이 비중 인 원주를 띄웠을 때 수면에서 부심의 위치4) 1.5m, 0.6m, 0.8

와 경심고는 ?

문제 의 목재 각주가 물에 떠 있을 때 이 목재를 물에 잠기게 5) 60cm×60cm×1m

하는 최소하중은 단 비중은 ? ( 0.65)

문제 높이 의 콘크리트 무게가 톤 이 콘크리트의 흘수는 6) 6m×16m, 3m 150 , ?

문제 상기 문제에서 전체 체적 는 7) ( ) ?∀

문제 상기 문제에서 8) 는 ?

문제 비중 인 물체가 바닥에 떠있다 수면위에 나온 용적이 이면 이 물체9) 0.85 . 3㎥

의 부피는 ?

문제 비중 인 빙산이 비중 인 해수에 떠 있다 수면위에 나온 빙산의 용10) 0.9 1.025 .

적이 이라면 빙산 전체의 용적은 180 ?㎥

문제 단면적 길이 인 강철봉의 무게가 이다 이 강철봉의 수11) 4 , 2.5cm 7.85kg . ㎠

중무게는 그리고 비중은 ? ?

- 89 -

상대정지문제■

수평가속도를 받는 액체1.

물이 들어있는 용기를 수평방향으로 인 가속도로 움직이는 경우 물통속의 물 - α

은 중력가속도 를 받는 동시 관성 때문에 와 크기가 같고 방향이 반대인 힘g α

을 받게 됨

이때 수면은 와 의 합성가속도로 직각 - g α

즉 이므로 등압면은 에서 - X = - , Y=0, Z=-g Xdx + Ydy + Zdz =0α

∴

이 식을 적분하면 - - x - gz + c = 0α

여기서 는 적분상수 수면의 중심을 좌표의 원점이라하면 이므로 - C , X=0, Z=0

C=0

∴

평형표면식

- 90 -

수면경사각 - tan

물이 쏟아지지 않고 최대로 달릴 수 있는 가속도를 구하면 -

tan

∴

여기서 수조의 높이 수심 수조의 길이 H : h : b :

- 91 -

문제 그림과 같은 수조차로 의 물을 운송하고자 한다 물이 넘치지 않을 최대1) 10 . ㎥

가속도는 단 폭은 ? ( 2.5m)

문제 높이 길리 너비 의 직사각형 수조에 수심 까지 물을 넣어서 2) 2m, 4m, 3m 1m

수평가속도를 가할 때 물이 넘치지 않게 하려면 는 ?α

문제 그림과 같은 길이 깊이 의 수조차에 저면으로부터 인 높이3) 1.2m, 1.2m 0.9m

에 물을 넣었을 때 수평방향으로 어느 정도의 가속도를 가하면 물이 쏟아지지

않고 최대로 달릴 수 있는가 ?

- 92 -

문제 그림과 같은 수조차가 4) sec 으로 달릴 때 수위상승높이는 ?

문제 그림과 같은 폭 인 수조차가 5) 2m sec 으로 주행시 판에 작용하는 AB

전수압 ℙ과 ℙ는 ?

문제 6) sec 으로 일정하게 달리고 있는 열차속에 물그릇을 놓았을 때 이

물이 수평으로 기울어지는 각도는 ?

문제 폭 길리 의 물통을 톤 트럭에 싣고 의 물을 운반하고자 한7) 2.2m, 3.8m 5 5㎥

다 이 트럭의 최대가속도는 . sec 일 때 물통의 정확한 높이는 ?

문제 을 운반하는 폭 길이 인 수조차의 적당한 높이는 단 8) 6 2m, 4m ? (㎥

sec )

- 93 -

연직가속도를 받는 액체 2.

풀이 1)

① 에서 이므로X=0, Y=0, Z=-(g+ )α

적분하면

이고 수면을 좌표의 원점이라 하면 C=0

∴

수면으로부터의 깊이는 라 하면 이므로 h z=-h ②

즉 연직상향의 가속도를 받는 수압은 정수압 ( 보다 )

만큼 더 크다.

만일 연직하향의 가속도로 운동한다면

즉 정수압보다

만큼 작아지며 연직하향의 가속도 가 중력가속도 와 같다면 g α

이 되어 물속에서 압력이 작용하지 않는다p=0 .

- 94 -

풀이 2)

수조에 연직방향의 가속도가 작용 -

수조정지시 물은 의 중력가속도 만큼 받음 - (-g)

수조를 연직상향 으로 의 가속도 작용시 물은 의 가속도를 받아 방향 - (+) (- ) z α α

으로 와 의 가속도 받음(-g) (- )α

방향으로 운동이 없으므로 - x, y X=0, Y=0, Z =-( +g)α

정지유체의 평형조건식 - dp= x+ydy+zdz dp= (-g- )dzρ ρ α

적분하면 - p=- (g+ )z+Cρ α

-

이고 수면을 좌표의 원점이라 하면 C=0

∴

수면으로부터의 깊이는 라 하면 이므로 - h z=-h

즉 연직상향의 가속도를 받는 수압은 정수압 - , ( 보다 )

만큼 더 크다 .

- 95 -

문제 용기에 물을 넣고 1) sec 의 가속도로 상방향으로 운동시킬 때 점에 A

서의 정수압의 강도는 ?

문제 용기에 물을 넣고 2) sec 의 가속도로 하방향으로 운동시킬 때 점 A

에서의 정수압의 강도는 (h=2m) ?

문제 그림과 같은 직경 인 원형물통을 연직상방향으로 3) 2m sec 의 가속

도로 끌어 올릴 때 물통의 바닥에 작용하는 수압은 ?

문제 직경 인 원통형 수조에 깊이로 물을 넣고 4) 1m 1.6m sec 로 연직상

방으로 끌어 올릴 때 이 물통의 밑바닥에서의 압력은 ?

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제 장 동수역학3 . (Hydrodynamics)

흐름의 특성과 분류1.

흐름의 특성 (1)

유선 (stream line)①

유체가 흐르는 한 순간에 각 유체입자의 속도벡터를 그릴 때 이 속도벡터에

접선이 되는 가상의 곡선

유관 (stream tube)②

어느 순간에 유체내부에 한 개의 폐곡선을 생각하여 이 곡선상의 각 점을 통

과하는 유선을 그으면 다발의 유선에 의해 관이 생김

유적선 (path line)③

유체입자의 운동경로 정류인 경우 유선과 일치 ,

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각종 용어정의■

유적- (cross sectional area of flow) : A

수로 단면중 유체가 접하고 있는 부분 혹은 한단면에서 유체가 흐르고 있는 단면 ,

적

윤변- (wetted perimeter) : P

유적중에 유체가 접하고 있는 길이

경심- (hydraulic radius) : R

유적을 윤변으로 나눈 값 일명 평균수리심 또는 동수반경 . (hydraulic mean depth),

∴

사각형 수로( )

하천 폭이 수심에 비해 대단히 넓은 자연하천에서는 ≒ 만관인 원관에서는 ,

- 98 -

문제 안지름 의 관속을 평균유속 로 물이 흐를 때 유량은 1) 200mm 30cm/sec ?

문제 폭 의 콘크리트 수로에 유량 리터 의 물이 흐를 때 수심이 2) 100cm 50 /sec ,

일때 평균유속과 경심은 40cm ?

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흐름의 분류 (2)

시간과 공간에 따른 분류 ①

정류 정상류 한 단면에서 흐름특성 유속 유량 밀도 흐름방향 등 이 시간에 ( ) ; ( , , , )•

따라 변하지 않는 흐름 평상시 하천의 흐름,

부정류 한 단면에서 흐름특성이 시간에 따라 변화하는 흐름 홍수시 하천흐 ; , •

름

≠

≠

≠

등류 정류중에서도 어느 순간에 위치에 따른 흐름특성이 일정한 흐름 ; •

부등류 정류중에서도 어느 순간에 위치에 따른 흐름특성이 달라지는 흐름 ; •

≠

≠

≠

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점성력과 관성력에 의한 관계②

관수로흐름에서는 압력에 의해 흐름이 발생하고 점성에 의한 마찰의 주된 영향을

받으므로 점성력과 관성력의 관계가 중요(Reynolds Number)

층류 - (laminar flow)

흐르는 유체입자가 자체의 진로를 따라 일정하게 흐르는 흐름

〈

난류 - (turbulent flow, eddy flow)

유체입자가 다른 입자와 간섭하며 교란되어 흐르는 흐름

〉

층류저층(※ )

난류흐름에서는 유체입자가 서로 간섭하여 흐르기 때문에 유속이 대체로 일정하나

벽면의 마찰저항으로 벽면 근처에서 유속이 작게 되어 층류상태로 흐르는 층

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Reynolds Number■

이탈리아 사람 가 년 실험 층류와 난류의 ; Osborne Reynolds(1842-1912) 1883 .

두 층의 흐름은 속도의 대소정도가 아니라 관의 안지름과 물의 점성에 의해 관계된다

는 것을 증명

점성력

관성력

〈 층류

〈 ≤ 불완전층류 과도상태 ( )

〉 난류

※ ≒ 한계 층류가 되는 조건 Reynolds Number( )

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문제 안지름 의 관내를 수온 의 물이 흐를 경우 유속은 단1) 1cm 20 ? ( , ℃

동점성계수 Re=2,000, sec)

문제 안지름 의 관내를 물이 로 유속을 갖고 흐를 때 흐름의 상태2) 2cm 25cm/sec

는 단? ( , sec)

문제 지름 의 관내를 의 속도로 물이 흐르고 있을 때 3) 100mm 2.5m/sec Reynolds

수는 단 ? ( sec 또한 동점성계수 ) sec의 기름이 관내

를 흐를 때 수는 Reynolds ?

문제 밀도 4) 점성계수 , ·sec 유속 일 때 , 10cm/sec, D=20mm

수는 Reynolds ?

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중력과 관성력에 의한 관계③

개수로흐름에서는 중력에 의해 흐름이 발생하고 지배되므로 중력과 관성력의 관계

가 매우 중요(Froude Number)

상류 - (subcritical flow)

유속이 장파의 전달속도보다 작은 흐름 하류부의 교란이 상류측으로 전달 ,

〈

사류 - (supercritical flow)

유속이 장파의 전달속도보다 큰 흐름 하류부의 교란이 상류흐름에 영향없음 ,

〉

- Froude Number

중력

관성력 장파의 전달속도 :

한계류

수심 한계수심 유속 한계유속 : (critical depth) : (critical velocity)

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연속방정식■

과 간의 체적은 불변 수류는 연속하여 흐르므로 를 흐르는 유량은 불변이, ,① ② ① ②

다 따라서.

문제 안지름 의 관속을 평균유속 로 물이 흐를 때 유량은 1) 200mm 30cm/sec ?

문제 폭 의 콘크리트 수로에 유량 리터 의 물이 흐를 때 수심이 2) 100cm 50 /sec ,

일때 평균유속과 경심은 40cm ?

문제 인 원통수조의 측벽에서 인 관으로 유출시 였3) d1=1m d2=10cm V2=2m/sec

다면 유량 와 수조 측면이 강하하는 속도 은 Q V1 ?

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운동량과 역적■

운동량 방정식(1)

수류가 벽면에 충돌할 때 수류와 벽면사이에 작용하는 힘의 관계를 의 제 Newton

법칙을 적용시켜 해석하면2

△

∴·△

여기서