유체역학 (FLUID MECHANICS)

2

- 상온에서 물은 무겁고 비교적 안정된 액체이다.

- 물의 융해잠열은 80kcal/kg

- 물의 비열은 1kca/kg℃이다.

- 물의 증발잠열은 539kacl/kg

- 물이 증발될 때 방대한 수증기를 생성하는 데 증기로 바꾸면 그 체적은1,700배

이상 커진다. 1리터의 액체 상태가 기화된 후 1.77㎥의 공간을 차지한다.

섭씨 260에서 팽창률은 처음 체적의 2,400배이고, 일반적인 불의 온도인 섭씨

650℃에서는 증기가 4,200배 이상 팽창한다(질식효과).

- 물을 분무하면 타는 물질에 의해 가열된 수증기의 소용돌이는 곧 가연성 물질로부

터 수천의 열에너지를 제거시킨다(냉각효과).

물의 소화제로서의 조건

유체역학 기본 이론

소방시설 중에서 물(유체)을 사용하는 설비설계에 가장 기본적으로 이용하는 이

론 중에서 가장 많이 적용되는 분야가 수리계산이라 할 수 있다. 따라서 본 장에서

는 이와 관련된 부분을 요약한다.

1. 유체란

-. 고체가 아닌 물질, 일반적으로 액체와 기체 상태로 존재

-. 작은 전단력(shearing force)이라 할지라도 물질내부에 전단력이 생기

면 연속적으로 변형(deformation)하는 물질

* 전단력(shearing force) : 부피 변화 없이 작용면(표면적)에 접선방향으로 작용하는

변형력 즉, 작용하는 단면적에 평행한 힘.

* 응력(stress) : 유체가 힘을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같고 또 방향이

반대이며, 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생긴다. 이 힘을 응력(應力, stress)

이라고 한다. 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다.

예] 각 변의 길이가 1.5m이고 무게가 100kgf인 박스를 콘크리트 바닥에서 40m

위로 밀어 올린다. 바닥이 거칠기 때문에 마찰저항이 생기므로 이 때 필요

한 에너지는 20,000J 이었다. 여기서, 이 일을 수행하기 위해 밀어 올려야

할 힘과, 상자바닥에 작용하는 전단응력․ 수직응력을 계산하여라.

-. 상자의 바닥에 작용하는 수직응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

바닥면적 A=1.5*1.5=2.25㎡ 이 단면적에 작용하는 힘은 100Kgf이다.

-. 작용과 반작용의 법칙에 따르면 전단력은 상자를 미는 힘과 같다

]ft/Ib,m/N[)( f

22

단면적

수직력수직응력 ]ft/lb,m/N[)( f

22

단면적

전단력전단응력

풀이) 상자에 미치는 힘

2

22

11

11

111

s/mkgm

JN

s/mkgmNJ

N

m

J,)N(F 500

40

00020

2

2444

252

100m/kg.

.)m(

)kg()( f

f 단면적

무게수직응력

2

22222

252

500M/N.

m.

N)( 전단응력

예제

2. 유체의 분류

유체를 분류하는 매개변수(parameter) : 밀도(density)와 점성도(viscosity)로 분류.

[1] 점도에 따른 분류

1) 점성유체(viscous fluid)－ 점성을 가지는 유체

2) 비점성유체(inviscid fluid) － 점성을 가지지 않는 유체

[2] 밀도에 따른 분류

1) 비압축성 유체(incompressible fluid) : 밀도의 변화가 없다고 가정한 유체

예) 액체 또는 저속으로 흐르는 자유 흐름. 건물, 자동차 주위의 기체 흐름

2) 압축성 유체(compressible fluid) : 밀도의 변화를 동반하는 유체

예) 기체(높은 압축성)

[3] 실존여부에 따른 분류

1) 이상유체(ideal fluid) 또는 완전유체(perfect fluid): 유체의 점성과 압축성

모두를 가지지 않는 가상 유체

2) 실제유체(real fluid) : 점성유체

3. 유체의 단위와 차원

[1] 절대단위계 : 길이(length), 질량(mass), 시간(time)을 기본량으로 다른 양의단위를 유도하는 단위 예) MKS단위, CGS단위

[2] 중력단위계(공학단위계) : 길이(length), 힘(force), 시간(time)을 기본량으로하는 단위. 길이와 시간의 단위는 m와 s 를 사용하고, 힘의 단위는 kgf 라 한다.

[3] 국제단위(SI단위) → MKS단위

학문적, 공업적으로 세계가 한울타리로 되어감에 따라 단위도 통일될 필요성에 의해서 채용된 국제 단위계. 주로 MKS 단위계가 SI단위이다.

)kg

kgw,kg(kgf

표시한다으로그냥

종래공학에서는또는중1

ff

f

f

f

kg.kg./N

kg.dyne

N.s/m.kgkg

)(s/m.kg:kg

101908911

100197211

8665980665911

8911

6

2

2

힘무게때의작용할가중력가속도물체에인질량

s/mkg.kW.ps.HP

kW.s/mkgPS

s/mkgkw

f

f

f

07767460014311

73560751

1021

동력단위

4. 밀도, 비체적 및 비중

[1] 유체의 밀도(density): 단위 체적당의 유체질량

[2] 비체적(specific volume) : 단위질량당의 체적, 즉 밀도의 역수

[3] 비중량(specific weight) : 단위 체적당 유체의 중량(weight)

[4] 비중(specific gravity) : 유체 밀도와 특정온도에서의 물 밀도와의 비

]ML:[m/kg:SI,V

m 33

차원단위

부피

질량

]ML:[,m

V 138

1

차원

질량

부피

3m/N:SI,V

W단위

)(m/kg,

)SI(m/N,

f

w

w

중력단위

단위

비중량물의상온에서

3

3

0001

8009

공학단위

밀도물의의

유체의밀도

:

Cs

W

w

4

밀도물의

밀도유체의

:]m/kg[,

s

ws

w

30001

예제

?kg/m

.m/skgf

인가몇비체적은액체의이

이다밀도가유체의어떤3

4290

kg/m.s/mkg.m/skg

kg

f

fs

33

242101331

8990

11

342

2

3

23

00010001

819

8109

8198109

m/kg,m/sN,

s/m.

m/N,

s/m.m/N,

gV

mg

V

W

비중량물의①

34

3

103551

55130001

0001

m/kg.

.,

s

,m/kg,,s

gmg

수은

수은 이므로

비중량수은의②

35

24

1032791

89103551

m/N.

s/m..

g

수은

?

,.

,m/N,

얼마인가밀도는비중량과

수은의밀도물의하면라비중을수은의

비중량을물의상온에서의및상압

5513

1809 3

5. 압력(pressure)

예제

]Pa[A

FP

면적

힘작용하는

.kPacm/kgm f 환산하시오로와수두를의 250

.mmHgcm/kgPa f 나타내시오로와를 21

kPa.OmH.

kPa.OmH)(

cm/kgOmH.

cm/kg.OmH)( f

f

3549033210

325101502

533210

03321501

2

2

2

2

2

2

mmHg.Pa

mmHgPa)(

cm/kg.Pa

cm/kg.Pa)( f

f

3

252

10507101325

76012

10021101325

0332111

예제

예제

압력의 단위

?atmbar. 인가몇압력은의25

atm.bar.

atmbar.)( 1325

013251

1251

203321332101 cm/kg.mAq.atm f

)atm()

cmAq,mmHg,m/kg,cm/kg)

m/N)passcal(Pa:SI)

ff

표시으로표준기압

공학단위

단위

3

2

122

2

bar.

PamAq.cm/kg.

)s/m.g,K.(mmHgatm

f

013251

1013253321003321

80665915273076012

2

℃

10

유체역학에서 문제를 풀게 될 때 압력 p 는 계기압력이 아니라 절대압력을 사용해야 한다. 절대압력 ＝ 대기압력 + 계기압력(＝ 대기압력 － 진공압력)

계기압력

절대압력(2)

국소기압

절대압력=0(완전진공압력)

표준대기압

절대압력(1)

계기압력(진공)

표준대기압

국소대기압

5. 연속 방정식

어느 단면에서도 질량의 변화가 없기 때문에 아래와 같이 된다

222111 dsdAdsdA 2

21

1 Vdt

ds,V

dt

ds 222111 dAVdAV

22221111 VAMVAM AVVAVAVA nnn 222111.constAV)mass(M

0

Adt

dVV

dt

dAAV

dt

d)AV(d

상기 식을 로 나누었을 때

식에 중력 g을 곱하면

)AV(dt

1

0

V

dV

A

dAd AVVAVAVA nnn 222111

GAVgAVVgAVgA 222111

s/mQAVVAVA 32211

s/m.,

,GQ 33060

8009

0003

s/m.

).(

.

A

QV

.

. 334

304

3060

230

30

s/m.

).(

.V . 749

204

3060

220

s/m.

).(

).(.V . 749

20

30334

2

2

20

0

Adt

dVV

dt

dAAV

dt

d)AV(d

예제 매초당 3,000 N의 물이 그림과 같은 통로에 흐르고 있다. 각 단면에서 유량과 평균속도를 계산하여라

6. 오일러 방정식

유체흐름에 관련되는 방정식으로는 오일러(Euler) 방정식, 베르누이(Bernoulli) 방정식, 에너지(Energy) 방정식, 모멘텀(momentum) 방정식등이 있다. 1차원 오일러 방정식은 아래와 같다.

0

gdzVdVdp

02

2

dz

g

Vd

dp

안지름 d =100 mm인 파이프에 비중이 S = 0.8인 기름이 평균속도 V = 5 m/s로 흐를 때 질량 유량 M은 몇 kg/s인가?

예제

s/kg.

..

AVSAVM

.S.S

41631

54

10100080

2

유량질량

대입한다를생각하라를비중우선

6.베르누이 방정식

베르누이 방정식(Bernoulli equation)은 오일러 방정식을 적분함으로써 얻어진다.

여기서 비중량 γ와 중력의 가속도 g는 상수이므로

02

2

dz

g

Vd

dp

Czg

Vp

2

2

z:)headpotential(

g

V:)headvelocity(

p:)headpressure(

위치수두

속도수두

압력수두

2

2

1

2

3

(1) 임의의 두 점은 같은 유선상에 있다.

(2) 정상상태의 흐름이다.

(3) 마찰이 없는 흐름이다.

(4) 비압축성유체의 흐름이다.

.)m/kg,(

?B,A

.s/m.VBs/mVA

.mmBmmA

.B,A

f

BA

이다비중량은물의가정하고없다고손실은관로에서이단

얼마인가압력차는지점의두

이다속도는점에서의이고유속은점에서의

이다직경은관의이며직경은관의

한다구하고자차를압력사이의지점두관에서같은그림과아래

3310

1174

150200

.cm/kg.AB

cm/kg.

m/kg

)m.()m/kg(pp

m.)().(.

pp

zg

Vpz

g

Vp

.

f

f

f

fBA

BA

BBB

AAA

높다더압력보다점의압력이점의따라서

에서

이용하라정리를베르누이

2

2

2

33

22

22

2440

02440

244

244010

244020417892

1

22

7. 액체의 비중량과 비중

1

2

3m

비중량 ]m/kgf[v

w 3

: 비중량(단위 부피당 중량), 유체의 무게[kgf]:W

:V 부피[ ]

비중10001000 3

3

]m/kgf[

]m/kgf[d

비중량순수의

비중량유체의그

예제어느 물체의 부피를 측정했더니 4[ ] 에서 무게는 4100[kgf]이었다.

이 물체의 (1)비중량과 (2)비중을 구하시오.

3m

(1)

(2)

]m/kgf[ 310254

4100

02511000

1025.d 식 2에 r=1025[kgf/m^3] 대입

8. 액주계(mavometor)에 의한 압력 측정

1 액주계 공식

]m/kgf[HHP ''

A

20

]m/kgf[:PA

2압력안의용기측정하려는

]m/kgf[: 3비중액체의안용기

]m/kgf[:

],m[:H

20 압력대기

높이액주의

]m/kgf[:' 3비중량액체의액주계

]m[:H' 높이액주의액주계마노미터

비중량'

예제

그림과 같은 용기의 압력을 수은 마노미터로 측정했다. 지금 용기안의 압력에의해서 H=40[cm], 수은주의 H`=80[cm]였다. 대기 압력 , 수은과

물의 비중을 13.6및1로 했을 때 용기 안의 압력을 절대 압력[kgf/ ] 으로 구하시오.

]cm/kgf[ 20 1

2cm

예제

절대 압력은

]cm[H],cm/kgf[/r],cm/kgf[p 40100011 20

대입해서를]cm[H],cm/kgf[/. '' 801000613 3

801000

613140

1000

1

.PA

]cm/kgf[..

PA

204821000

40

1000

806131

9. 오리피스(orifice)를 이용한 유량 측정

1 유속 측정

]s/m[gHCV 2

계수속도유속 :C,]s/m[:

]m[:H 수두따른압력차에앞뒤의오리피스

]m[/)(H 21

2 유량 측정

]s/m[gHdCQ 32 24

]s/m[:Q 3유량

).~.(:C 680590경우물인계수유량오리피스의

]m[:d 지름오리피스의

dD v비중물 :

h[mmHg]

수은:비중p`

H=h(p`-p)[mmH2O]

예제

예제

그림과 같이 관의 지름 D=120[mm]인 관로 중간에 지름 60[mm]인관 오리피스를 붙여서 압력 수두를 측정했더니 0.6[mm]였다. 유속과유량을 구하시오. 단, Cv=0.95, C=0.63으로 한다.

.]m[.H,.Cv 구한다유속을대입해서를60950

]s/m[.... 26360892950

.

]m[.H,.d,.C

구하시오유량을

대입해서를60120630

]s/m[.....Q 32 0240608921204

630

dD v비중물 :

h[mmHg]

수은:비중p`

H=h(p`-p)[mmH2O]

10. 레이놀즈 수(Reynolds number)

]s/m[:v

]m[:d

]s/m[:

:R

dRe

e

2계수동점성액체의

안지름관의

유속안의관

수레이놀즈

온도 물의동점성계수 공기의동점성계수

표 1atm에 대한 동점성 계수

40

30

20

19

0 C

6

6

6

6

6

106580

108010

100041

103021

107921

.

.

.

.

.

6

6

6

6

6

109816

100416

101215

102114

103313

.

.

.

.

.

예제안지름 10[cm] 인 곧은 관 안을 유속 2[m/s]로 물이 흐르고 있다. 이 물의 온도를 20도씨로 했을 때 이 물은 층류인가, 난류인가?

를 대입해서

따라서, = 199200>2320이므로 난류이다.

]s/m[.C,]m[.d],s/m[ 2610004120102 이므로는

199200100041

102

6

.

.Re

eR

11. 벤투리미터(Venturimeter)에 의한 유량 측정

]m[:H

]D/d[:m

]s/m[:

]s/m[m

gH

)(

수두압력

개구비

유체의속도

측정유량

22

21

2

1

]m[:d

:C],s/m[:Q

]s/m[m

gHdCQ

)(

작은지름부분의지름

계수유량유량

유량측정

3

3

2

2

1

2

4

2

예제

그림과같은벤투리미터에서 D=10[cm] , d=5[cm], H=30[cm] 로했을때관안에흐르는유체의속도와유량을구하시오.

단, C=0.97로한다.

예제

.

]s/m[.g,./m],m[.H

유속을구한다대입해서를

222 8925010530

]s/m[..

..22

2501

308922

.

]m[.H,.m],m[.d,.C

구한다유속을대입해서를

30250050970

]s/m[..

....Q 3

2

2 004802501

30892050

4970

12. 피토관(Pitot tube)에 의한 유량 측정

)C(:C

]m[A

B:H

]s/m[:

]s/m[gHC

)(

1

2

1

일반적으로피토관계수

수두차의

관작은와관작은

속도유체의

측정유속

]s/m[:],m[:A

]s/m[:Q

]s/m[AQ

)(

m

m

유속평균단면적관의

유량

유량측정

2

3

3

2

예제

예제

그림과 같은 피토관의 수두차를 쟀더니 20[cm]였다. 피토관 계수를C=1로 했을 때, 피토관 앞끝 부분의 유속을 구하시오.

]s/m[.g],m[.H,C 289201

를 대입해서

]s/m[... 981208921

예제

관로 안지름 D=50(cm)인 수로를 피토관으로 쟀더니 수두압의 평균값이 100[mm]H2O였다. 피토관 계수를 C=1로 했을 때, 유량을 몇 [ ]인가?

s/m3

.]m[.H,C,]m[/.A 구한다유량을대입해서를101450 22

]s/m[....

gHCAQ 32701089214

502

13. 펌프의 수동력과 축동력 효율

]m[Hg

pp

hPP

HH

)headlife()(

Psdsd

'"

t

2

1

22

양정

]m[:H

]s/m[:

]s/m[:

]m/kgf[:

]m/kgf[:

]m[:h

]m/kgf[:p

]m/kgf[:p

]m[:H,]m[:H

p

s

d

s

d

'

"

t

높이차압력계의진공계와

유속평균입구의펌프

유속평균출구의펌프

압력입구의펌프

압력출구의펌프

관로의전손실

압력작용하는흡입액면에

압력작용하는배출액면에

실양정전양정

2

2

2

2

)()( 이론동력수동력2 L ]PS[rQH

]kW[rQH

rQH tttw

75102

%)~:(L

L)( W 80403 효율에서펌프축동력

vmh)( 효율펌프4

예제

예제

깊이 6[m]인 우물에서 펌프로, 지면에서 15[m]높이에 있는 탱크로 퍼올리려고 한다. 관로의 전소실 수두를 3[m]라고 하면 전양정은 얼마가되는가? 단, 흡임관과 배출관의 지름은 같다고 한다.

]m[H

]m[h],m[HPP

t

"'

24321

321156

대입해서를하고로

예제

전양정 25[m], 양수량 0.1[m^3/s], 펌프효율80[%]인 펌프의 축동력을 구하시오.

]kW[..

.rQHL t 630

80102

25101000

102

14. 원심펌프(centritugal pump)

)(

]m)[cosw(g

cosg

H

)coscos(grQ

LH

)(

maxtb

th

최대양정이때일

이론양정

90

1

1

1

1

2222

222

111222

4

3

2

1

2

H

Qnn

)(

s

비속도

]rpm[:nmin],/m[:Q

]m[:H,)(:ns

회전수배출량

전양정회전도비교비속도3

예제

예제

원심 펌프의 날개차 회전수 1200[rpm], 출구 지름600[mm], 출구에서의 물과 날개차 속도 =12[m/s], 각도 일 때 펌프의 이론 양정을 구하시오. 단,

2w 302

.로한다901

]m[)cos.(..

)cosw(g

H

]s/m[w],s/m[.//nr

maxth 104301263763789

11

30

126376012002602

2222

2

222

대입해서를

15. 수력 발전의 출력과 효율

출력이론)(1

]s/m[:Q

]m[:H,:L

]kw[QH

]s/mkgf[QHL

th

th

3

102

10001000

유량들어가는대에한수차

낙차유효출력이론

):(LN

)(

),(LL

)(

''

th

th

효율발전기

출력발전소의

효율는펌프

출력실제

3

1

2

예제

예제

유효 낙차 H=200[mm], 유량 Q=15 , 실제 출력 L이 25000[kw]

일 때 이 수차의 이론 출력 와 수차의 효율 을 구하시오.

s/m3

thL

.]m[H],s/m[Q 구한다출력을이론대입해서를20015 3

]kW[QH

Lth 29412102

200151000

102

1000

.]kW[L,]kW[Lth 구한다효율을대입해서를식다음에 2500029412

[%]. 8585029412

25000

2941225000