令和年月日turbo.mech.iwate-u.ac.jp/fel/aerospacepropulsion/r01...令和 1 年8 月5 日...

令和 1 年 8 月 5 日

令和元年度航空宇宙推進工学特論課題 1. 図１を用いて、次の問いに答えなさい。

(ア) 損失が無視できるものとして、反動度Rについて次式が成立することを示しなさ

い（ロータルピーを使うこと）。 2 2 2 23 2 3 2

2 2 2 2 2 22 1 3 2 3 2

rotor

stage

h w w u uR

h c c w w u u

(イ) 繰り返し段（repetition stage）では、1 3 1, 2, 3, 2 3

, ,x x x

c c c c c u u

となる。この時、

負荷係数、反動度が次のようになることを示しなさい。

2 2, 3 2, 2, 3,

2

u v u v w w

uu

、2, 3,

1( )

2R w w

u

(ウ) 衝動型タービン（Impulse turbine）と反動型タービンのそれぞれの特徴を簡単に

述べなさい。

2. 水を対象とするポンプ A（羽根車外形

AD ＝190mm）は、吐出量

AQ =3.8m3/min、ヘッ

ドA

H ＝12m、回転数A

n =1800rpm の最高効率点に達している。このポンプと相似なポ

ンプ B（羽根車外形B

D ＝380mm）を用いて海水（比重 1.025）を吐出量B

Q =58m3/minで吐出するとき、羽根車の回転数

Bn 、ポンプ吐出圧（ゲージ圧）

Bp を求めなさい。

3. Denton,Dawes によるターボ機械内部流に関する CFD の論文の Introduction の主要

部分を和訳しなさい。 4. 日本ガスタービン学会創立４０週年記念号に掲載された吉中司氏の寄稿文を読んで興

味・関心を持った点を一つ取り上げ，本講義で紹介した内容も踏まえ、それについて

論じなさい．＜吉中司＞１９４０年、東京生まれ。京都大学工学部航空工学科卒。富士電機での勤務後、１９６７年カナダへ移

住。その後２７年間、プラット・エンド・ホイットニー・カナダ社に勤務し、空力部圧縮機課課長、応

力・振動部部長、タービン技術部部長を歴任。その間、コンコルディア大学で機械工学修士取得。１９

９５年より米国コンセプツＮＲＥＣ社で先進技術部部長、技術系副社長など。現在モントリオール在住。

独立コンサルタント

レポート提出について • 提出期限：令和元年９月２５日(水) • 提出先：メールにて [email protected] までに提出（必ず、「航空宇宙

推進工学特論レポート（提出者の名前）」をタイトルに入れること）

mailto:[email protected]

107

Computational fluid dynamics for turbomachinerydesign

J D Denton* and W N DawesWhittle Laboratory, Department of Engineering, University of Cambridge, UK

Abstract: Computational fluid dynamics (CFD) probably plays a greater part in the aerodynamicdesign of turbomachinery than it does in any other engineering application. For many years thedesign of a modern turbine or compressor has been unthinkable without the help of CFD and thisdependence has increased as more of the flow becomes amenable to numerical prediction. The benefitsof CFD range from shorter design cycles to better performance and reduced costs and weight. Thispaper presents a review of the main CFD methods in use, discusses their advantages and limitationsand points out where further developments are required. The paper is concerned with the applicationof CFD and does not describe the numerical methods or turbulence modelling in any detail.

Keywords: computational fluid dynamics, turbomachinery, turbines, compressors, three-dimen-sional flow

NOTATION nated the subject until the early 1980s when fully three-dimensional (3D) methods first became available. Wu’sS1/S2 approach was far ahead of his time in that he sawp static pressureit as a method of solution for fully 3D flow. Althoughu flow velocitysuch an approach is perfectly valid it is seldomS deterministic stressimplemented, even today, because of its complexity. In

r fluid density practice, Wu’s ideas were considerably simplified byh circumferential distance assuming that the S1 stream surfaces were surfaces of

revolution (i.e. untwisted) while the S2 stream surfaceswere reduced to a single mean stream surface that could

Subscripts and superscripts be treated as an axisymmetric flow (Fig. 1). It must berecognized that this is a model of real 3D flow; the accu-

1 before mixing racy of the model (as distinct from that of the numerical2 after mixing method) can only be established by experience and com-: area average parison with test data.˜ mixed out value The axisymmetric hub-to-tip (S2) calculation is often

called the ‘throughflow calculation’ and has become thebackbone of turbomachinery design, while the ‘blade-

1 INTRODUCTION to-blade’ (S1) calculation remains the basis for definingthe detailed blade shape. The numerical methods used

The application of numerical methods to turbomachin- and the practicalities of implementing calculations onery dates back to the 1940s, in fact methods were even both of these families of stream surfaces will be discussedformulated before the advent of the digital computers in Sections 2 and 3.that were necessary to implement them. The definition Fully 3D methods replace the stream surface calcu-of blade-to-blade (S1) and hub-to-tip (S2) stream sur- lations by a single calculation for the whole blade row.faces was introduced by Wu [1 ] and this viewpoint domi- This removes the modelling assumptions of the quasi-

three-dimensional (Q3D) approach but requires fargreater computer power and so was not usable as a rou-The MS was received on 20 February 1998 and was accepted after

revision for publication on 20 July 1998. tine design tool until the late 1980s. For similar reasons,* Corresponding author: Whittle Laboratory, Department of

early methods had to use coarser grids that introducedEngineering, University of Cambridge, Madingley Road, CambridgeCB3 0DY, UK. larger numerical errors than in the Q3D approach. The

C01498 © IMechE 1999 Proc Instn Mech Engrs Vol 213 Part C

108 J D DENTON AND W N DAWES

Fig. 1 Hub-to-tip and blade-to-blade stream surfaces

methods used for 3D calculations and their limitations requires the ability to handle very complex geometriesand is best suited to unstructured grids. This type ofare discussed in Section 4.

The main modelling limitation for 3D calculations on method is discussed in Section 6.single blade rows arises from the boundary conditionsapplied at inlet and exit which have to be obtained from

2 THROUGHFLOW CALCULATIONSa throughflow calculation. This limitation has recentlybeen overcome by the advent of multistage 3D calcu-lations which solve for a whole stage or for the whole Throughflow calculations remain the most important

tool of the turbomachinery designer. At the very outsetmachine with boundary conditions only being appliedat inlet and outlet, exactly as in a throughflow calcu- of the design process, after the annulus shape and mean

blade angles have been determined by a one-dimensionallation. However, because the real interaction betweenblade rows is unsteady (owing to the relative rotation) calculation, the throughflow calculation will be used to

obtain the spanwise variations in flow angle at inlet andwhile most current calculations are steady, some model-ling of the unsteady interaction is necessary. This should outlet to the blade rows. It may be used in the design

(or inverse) mode, in which the spanwise variation innot be thought of as a disadvantage of multistage 3Dcalculations; it is merely that it is now possible to con- blade work is specified and the resulting velocity distri-

bution and blade inlet and exit angles are predicted, ortemplate some approximate modelling of the unsteadyinteraction which was not even thought about in pre- in the direct (or analysis) mode, when the blade exit

angles are specified and the velocity distribution andvious methods. Methods of doing this are the subject ofactive development and are discussed in Section 5. blade inlet flow angles are predicted. The analysis mode

can also be used for off-design performance prediction,All modelling limitations (except turbulence) areremoved if the 3D unsteady flow through multiple blade in which case all blade angles are assumed to be known.

A review of throughflow calculation methods, cover-rows can be calculated. This is just becoming possiblebut requires too much computer power to be usable for ing both theory and application, was carried out by

Hirsch and Denton in 1981 [2]. Although this review isroutine design work. Two-dimensional unsteady calcu-lations or 3D calculations for a limited number of blade 16 years old, little has changed in the meanwhile. The

streamline curvature method remains the dominantpassages are more affordable and are mainly used forestimating the unsteady forces on blades. In the foresee- numerical scheme because of its simplicity and ability to

cope with mixed subsonic–supersonic flow. The onlyable future it will be possible to calculate the 3Dunsteady flow through the complete annulus of a whole alternative numerical method commonly used is the

stream function method [3]. This effectively solves themachine with many blade rows. The accuracy of suchcalculations will, however, be limited by the limitations same equations as the streamline curvature method but

uses an axisymmetric stream function rather than solvingof turbulence and transition modelling for many yearsto come, if not for ever. directly for the primary variables. In principle this sim-

plifies the numerics because the continuity equation isAs the flow through the primary flow path becomesmore and more predictable, that in secondary flow paths, satisfied via the boundary conditions of the specified

stream function on the hub and casing rather than bysuch as tip leakage flows, cavity flows, cooling flows andbleed flows, becomes increasingly important. Calculation an iteration. However, the stream function method

encounters severe problems when the flow becomes tran-of such flows and their interaction with the primary flow

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109CFD FOR TURBOMACHINERY DESIGN

sonic because there are then two possible velocity distri- attractions in working with a specified pressure ratiorather than a specified mass flow and in automaticallybutions for any one stream function distribution and it

is not obvious whether to take the subsonic or the super- predicting choking and shock waves, it has limitationsin that all shock waves are calculated as normal shockssonic solution. Because of this the stream function

method is not widely used for compressible flow and so the associated loss may be overpredicted.In many applications, throughflow calculations aremachines.

The natural formulation of the throughflow problem little more than vehicles for inclusion of empiricism inthe form of loss, deviation and blockage correlations andis to obtain the solution with a specified mass flowrate.

This is clearly not possible in the analysis mode if the their accuracy is determined by the accuracy of the corre-lations rather than that of the numerics. This is especiallymachine is choked because there is then only one poss-

ible mass flowrate which is not known a priori. Even true of the deviation and blockage in compressors andof the secondary flow deviation in turbines. If experimen-when unchoked, the extremely rapid variation in exit

pressure with mass flow can cause instabilities in high tal values of loss and deviation are input to the calcu-lation it is usually found that the spanwise variation inpressure ratio machines. This can be overcome by

working in the inverse mode, where the blade flow angles velocity is predicted almost exactly. However, if empiri-cal correlations are used the results can be badly wrong.and hence throat areas are allowed to vary during the

calculation, but this is not possible for off-design calcu- Figure 2 compares predictions and experiment for a tur-bine when both correlations and experimental data arelations. An extension of the streamline curvature method

that enables it to be used in the analysis mode with a used to predict the exit flow angles. The calculation withexperimental blade exit angles is almost exact evenspecified pressure ratio rather than a specified mass flow,

and also to calculate multiple choked blade rows, is though correlations were still used to predict the loss.The authors’ experience is that correlations for the span-described by Denton [4]. This extension is necessary for

many turbine applications. wise variation in loss and deviation are only applicableto a very limited range of machines and so should beTime-dependent solutions of the Euler equations on

an S2 stream surface, as pioneered by Spurr [5], have treated with great suspicion.The use of blockage factors in compressor calculationsnot been widely adopted. Although the approach has

Fig. 2 Development of the axial velocity profile through a three-stage turbine



is only necessary because most throughflow methods do One weakness of most throughflow calculations istheir inability to predict the recirculating flows that occurnot predict the development of annulus boundary layers.

These occur because of skin friction on the annulus walls well off-design, i.e. in regions where the meridional veloc-ity is negative. For the streamline curvature method thisand increased losses near the blade ends. If these are

modelled in the calculation then the increased work done limitation is inherent because the calculation marchesthrough the machine from inlet to outlet and assumeson the low-velocity fluid in the boundary layers causes

its temperature to increase unrealistically. This must be that enthalpy and entropy convect along the streamlinesin the direction of marching. The stream functionprevented by modelling the mixing that occurs between

adjacent streamlines in the real machine. Figure 3 shows method also assumes that enthalpy and entropy convectbut because it does not march from inlet to outlet thethe improved predictions that can be obtained when

mixing is included. Mixing occurs because of both turbu- direction of convection is not important and the methodcan be made to predict reverse flows. An example oflent diffusion and secondary flows. It was originally

modelled by Adkins and Smith [6 ] using secondary flow such a method is given by Petrovic and Riess [11].However, it is clear that no method can predict reversetheory and subsequently by Gallimore and Cumpsty [7]

using turbulent diffusion. More recently Leylek and flow at the downstream boundary unless extra boundaryconditions are applied.Wisler [8] have shown that both are important in com-

pressors; Lewis [9 ] has developed a similar model for It is nowadays common to try to include some meas-ure of the effects of 3D flow in throughflow calculations.turbines. The authors’ feeling is that any theoretical

modelling of mixing is so oversimplified that it is prefer- If the 3D flow is due to spanwise components of theblade force then it can in principle be modelled in aable and simpler to include an empirical rate of exchange

of mass, enthalpy, angular momentum and entropy throughflow calculation. An example is the effect ofblade lean on the mean stream surfaces. Figure 4 showsbetween streamlines.

Perhaps the most sophisticated development of the a comparison of a full 3D solution and a throughflowsolution for a turbine stage with a strongly leaned stator.throughflow approach to date is the ‘viscous through-

flow’ developed by Gallimore [10 ]. In this the entropy To obtain reasonable agreement between the methods itwas necessary to use three calculating stations within thegeneration on the endwalls is modelled together with the

losses, secondary deviations and tip leakage flows near stator row and two within the rotor in the throughflowcalculation. If, however, the 3D flow is due to streamthe ends of the blades. Mixing between streamlines is

used to prevent accumulation of entropy and enthalpy surface twist, then it cannot be modelled by a through-flow calculation with only a single mean hub-to-tipnear the endwalls. The modelling relies entirely on

empiricism and so is only applicable to compressors simi- stream surface. An example of this type of flow is thatdue to blade sweep. In principle this may be calculatedlar to those for which it was developed. It does, however,

predict the endwall effects and overall performance of by a full S1/S2 iterative solution with multiple S2 streamsurfaces, but this is seldom done.such machines very well.

Fig. 3 Throughflow predictions for an axial compressor with and without spanwise mixing. (From Adkinsand Smith [6 ])



Fig. 4 Computed streamline pattern through a steam turbine last stage with a leaned stator



3 QUASI-3D BLADE-TO-BLADE FLOW layer calculations is the direct solution of the Navier–Stokes (N–S) equations which predict the boundarylayer growth as part of the main calculation. TheseThese methods calculate the flow on a blade-to-bladedemand a much finer grid near to the blade surfaces than(S1) stream surface given the stream surface shape, withdo inviscid calculations and so are considerably morethe objective of designing the detailed blade profile. The‘expensive’. Nevertheless the N–S equations for blade-stream surface is best thought of as a stream tubeto-blade flow are now routinely solved as part of the(Fig. 1) with an associated stream surface thickness anddesign process, requiring only a few minutes CPU timeradius which are obtained from the throughflow calcu-on a modern workstation. There remains controversylation. Accurate specification of the radius and thicknessabout the best turbulence and transition models to usevariation is essential as they can have a dominant effectand about how many mesh points are necessary withinon the blade surface pressure distribution. The variationthe boundary layers. The Baldwin–Lomax turbulencein stream surface thickness also significantly affects themixing length model is by far the most popular and evenboundary layer growth [12] and must be included inthe k–e model, widely used in other applications, hasany boundary layer calculation. As with throughflowbeen relatively little used in turbomachinery. Themethods the calculation may be in either direct (or analy-authors believe that no one model is applicable to allsis) mode, when the blade shape is prescribed and itstypes of flow and so at present there is little incentive tosurface pressure distribution calculated, or in inverseuse any but the simplest models with empirical tuningmode, where the required blade surface pressure distri-where necessary. The number of mesh points needed maybution is prescribed and a blade shape is sought. In thebe considerably reduced by using wall functions to calcu-former case blade design proceeds iteratively bylate the skin friction. With these, remarkably good solu-adjusting the blade shape until the required pressure dis-tions may be obtained with only about six grid pointstribution is obtained, the changes on each iteration beingin the boundary layer.chosen by the designer. In the latter case the changes in

There is much discussion of the optimum type of gridblade shape are produced by the computer but con-which should be used for blade-to-blade Euler or N–Sstraints must be applied, e.g. on blade thickness, tocalculations [16 ]. The more orthogonal the grid theensure that a mechanically acceptable blade is produced.smaller will be the numerical errors due to the discretiz-In both cases the required blade surface pressure distri-ation and so the fewer grid points should be needed.bution must be chosen by the designer.However, no one type of grid is ideal for all types ofMany different numerical methods have been devel-blade row and the generation of the more sophisticatedoped for this task. Initially streamline curvature andgrids may require considerable human intervention. Thestream function methods were popular, but both haveauthors’ experience is that it is nowadays easily possibledifficulty coping with transonic flow and they have nowto use sufficient grid points (say 5000 per blade passage)largely been abandoned. Velocity potential methods canto ensure negligible numerical errors even when usingbe made to calculate transonic flows with weak shockthe simplest H grid. Hence, there is now little incentivewaves but they have seen limited use in turbomachinery.to use the more complex grids which may take longer toAn exception is the finite element velocity potentialgenerate (especially more man time) than it takes to solvemethod of Whitehead [13 ] which has been widely usedthe problem with a simple grid. Figure 5 shows resultsin both the direct and inverse mode. Direct solutions offor the flow around a turbine blade leading edge (thethe Euler equations were initially introduced to calculatemost difficult region to predict accurately) obtained withtransonic flows, where their shock-capturing ability com-the simple H mesh illustrated. About 10 grid points arepensated for their increased computational cost and lim-located on the leading edge circle and the stagnationited accuracy. However, as methods and computers havepoint is clearly visible. Although there is no analyticalimproved, they are now widely used for all types of flow.solution for such flows, the excellent stagnation pressureA hybrid streamline curvature Euler solver developed byconservation shows that numerical errors are very small.Giles and Drela [14 ] is now proving very popular owingFor this type of flow there is little reason to use theto its ability to work with a coupled boundary layerunstructured grids that are useful for more complex geo-calculation and to work in both direct and inverse mode.metries since an unstructured solver will inevitably beThe numerical methods described above are inviscidslower than a structured one.and need to be coupled to a boundary layer calculation

Whatever type of grid is used there remains a potentialif they are to be used to predict blade loss. For com-problem at the blade trailing edge where the Kutta con-pressor blades the boundary layer blockage must bedition must be applied. The real flow at a blade trailingincluded in the inviscid calculation as it significantlyedge is always unsteady with regular vortex sheddingaffects the blade surface pressure distribution [15 ]. For[17 ] and a low average pressure acting on the trailingmost turbine blades the boundary layer is so thin that itedge. This base drag contributes a significant part of themay be calculated separately after obtaining the surfaceloss. It is found that with a coarse grid the Kutta con-pressure distribution from an inviscid calculation.

A recent alternative to coupled inviscid/boundary dition does not need to be applied explicitly and the



Fig. 5 Flow around the leading edge of a highly loaded turbine blade

numerical viscosity in the solution will automatically the flow to separate before accelerating but in practiceseldom seem to do so. This type of trailing edge flow,make the flow leave the trailing edge smoothly. However,

with a fine mesh around the trailing edge the flow tries with velocity spikes and negative loading, is never foundin practice and the numerical solution may be misleadingto approach a stagnation point on the trailing edge circle

and the point where the Kutta condition should be with the wrong exit flow angle and high trailing edgeloss. Both authors strongly recommend that, unless it isapplied is not well defined. It is then usually found that

the predicted flow accelerates to high velocities at the hoped to capture the unsteady vortex shedding, a cuspshould be placed at the trailing edge of the blade so thatstart of the trailing edge circle on both blade surfaces

and the trailing edge loading is highly negative. This the flow leaves the blade smoothly. The cusp should beunloaded, so that it introduces blockage but exerts nooccurs even with steady N–S solvers which should allow



Fig. 6 Effect of a cusped trailing edge and a refined trailing edge grid on the solution for a turbine blade

tangential force on the flow. Figure 6 shows N–S solu- turbine blades one-third of the total loss arises from thelow base pressure acting on the trailing edge [18]. Thistions for a turbine blade with a fine grid around the

trailing edge circle and with a relatively coarse grid with low pressure arises from the vortex shedding and cannotbe predicted by a steady calculation, giving perhaps aa cusp. The predicted blade exit angles differed by 5°

(63.6 and 68.8°) and the loss coefficient for the fine grid 20 per cent error in loss prediction. Despite their inabilityto predict the loss with high accuracy, N–S solverssolution (6.3 per cent) was almost double that with the

cusped trailing edge (3.4 per cent). There is no doubt should be able to predict the trends in loss variation withdesign changes and so can point the way to morethat the latter solution is the more realistic.

It is often asked how accurately loss can be predicted efficient designs.by N–S solutions. This depends greatly on the type ofblade and the Reynolds number. At high Reynolds num-

4 THREE-DIMENSIONAL SINGLE BLADE ROWbers, where boundary layers are fully turbulent, and withCALCULATIONSa thin trailing edge, the loss is largely determined by the

skin friction and so should be accurate, say, to ±10 percent. However, boundary layer transition is more diffi- Many flow features in turbomachinery are fully three-

dimensional and cannot be predicted by the Q3Dcult to predict and at transitional Reynolds numbers theloss may be in error by 50 per cent. Similarly, in many approach; examples are the effects of blade lean and



sweep, of tip leakage and secondary flows. Fully 3D by far the most common one used for 3D calculations.Boundary conditions for 3D calculations must usuallysolutions are essential to predict these. Such methods

have evolved over the past 20 years and are now rou- be obtained from a throughflow calculation which pro-vides the spanwise stagnation pressure, stagnation tem-tinely used in design. They are most commonly used as

a final check on a design produced by the Q3D model perature and flow angle variations at inlet and the staticpressure variation at exit. It is also common to specifybut in some cases, such as transonic fans and last stage

steam turbine blades, where the flow is dominated by the exit pressure at only one spanwise position andobtain its spanwise variation from simple radial equilib-3D effects, they are now the primary design tool. Denton

[19] strongly advocates that they should be used in this rium; however, this assumes that there is no spanwisepressure gradient owing to meridional streamline curva-way for all types of blading because, in addition to its

improved accuracy, the approach avoids the tedious iter- ture at the downstream boundary.A major objective of 3D Euler and N–S solvers is toation between S1 and S2 stream surfaces. It is much

more difficult to apply inverse methods in 3D because predict secondary flows due to inlet endwall boundarylayers. For highly turning blades it is found that thesethe blade loading is influenced by both the blade profile

and the blade stacking. A few inverse 3D methods have can be well predicted, even by inviscid calculations, pro-vided the shape and thickness of the inlet boundary layerbeen reported [20] but they are not yet widely used in

industry. are known. In most practical applications these areunknown, which is a severe limitation on the ability ofOnly a limited number of numerical schemes have

been applied to 3D turbomachinery flow. By far the most single blade row calculations to predict the secondaryflow in real machines. Perhaps the best that can be donecommon are time marching solutions of the Euler or

N–S equations [21, 22]. Many different solution algor- in a multistage machine is to feed the predicted exit flowdistribution back into the inlet boundary conditions andithms have been used, but nowadays the most common

is the four-step Runge–Kutta scheme with variable time so simulate the repeating stage condition.However, the 3D effects of blade twist, lean and sweepsteps and a multigrid used to speed up the convergence.

Implicit solutions of the time dependent equations have can be readily predicted and used as part of the design[27 ]. Tip leakage flows are surprisingly easy to calculatenot yet proved competitive with these simpler explicit

methods. Pressure correction methods have been less fre- because the leakage flow itself is primarily inviscid andonly its rate of mixing with the mainstream flow is depen-quently used with the exception of the methods by

Moore and Moore [23 ], Hah [24] and more recently the dent on turbulence modelling. Perhaps the most chal-lenging task of 3D viscous solvers is to predict the bladecommercial code TASCflow.

The same numerical schemes tend to be used for both surface and endwall corner separations that frequentlyoccur in compressors. Predictions of these are veryinviscid and viscous flows but many more mesh points

and high levels of grid refinement are necessary for vis- dependent on turbulence modelling and on the inletendwall boundary layers and it is unlikely that currentcous calculations. In the absence of complicating fea-

tures such as shock waves, secondary flows or tip methods can provide accurate results without consider-able empiricism. Figure 7 shows results from 12 differentleakage, an accurate inviscid solution for a single blade

row requires about 40 000 grid points. Such a solution blind calculations on rotor 37, illustrating significantdifferences between the methods. These differences aretakes about half an hour on a modern workstation and

so can be used routinely as part of the design process. largely due to differences in predicting the blade devi-ation, especially near to the hub [28 ].A viscous calculation with shock waves and tip leakage

requires about 300 000 points to achieve a grid indepen-dent solution, although useful comparisons can be made

5 MULTISTAGE 3D CALCULATIONSwith only 100 000 points. The use of wall functions,rather than a zero slip condition, to reduce the numberof grid points needed is even more advantageous in 3D Whenever two adjacent blade rows are in relative

rotation there is an unsteady interaction betweenthan in Q3D calculations. The body force model devel-oped by Denton [25 ] enables N–S solutions to be them. Since unsteady 3D calculations are still too

expensive to contemplate as design tools, some methodobtained with negligible increase in CPU time per gridpoint compared with Euler solutions. Freezing the vis- must be developed for predicting the time average of

the unsteady flow from a steady calculation. Hencecous terms and only recalculating them every 10 stepshas the same effect. A useful study of grid dependence some way of averaging out the unsteady interactions

must be applied. Early methods of doing this [29]and solution accuracy is contained in the results for theASME CFD test case of rotor 37, a transonic fan [26 ]. simply circumferentially averaged the flow leaving one

blade row before feeding it into the next row. ThisThe choice of grid is more limited in 3D than in Q3Dflow as it is difficult to patch together the more complex averaging is a type of mixing process and it assumes

that the mixing out of the non-uniform flow occursgrids on different spanwise grid surfaces, particularly forhighly twisted blades. In practice the simple H mesh is instantaneously at a ‘mixing plane’ rather than



Fig. 7 Radial variation in total pressure downstream of rotor 37: thin lines are different predictions; shadedarea is experimental uncertainty

gradually through the downstream blade rows. The rows to be calculated on a modern workstation in runtimes of the order of 24 h. Figure 9 shows the resultsmixing generates loss (entropy) and there is no guaran-

tee that the loss generated by instantaneous mixing at from such a calculation on a four-stage turbine.With these developments, modern 3D multistage cal-a mixing plane will be the same as that generated by

the gradual mixing that occurs in practice. The only culations can be seen as an extension of throughflowcalculations with most of the empiricism removed andknown study of this approximation is by Fritsch and

Giles [30 ] who performed both steady and unsteady with the great advantage that the blade-to-blade calcu-lations are obtained simultaneously. With the inclusioncalculations on a two-dimensional turbine blade.

Figure 8 shows results from their calculations, showing of tip leakage they can in principle be used to predictthe overall machine performance. It cannot be expectedthat there was significantly less mixing loss, corre-

sponding to about 10 per cent change in total loss, that the predictions of boundary layer growth and sec-ondary flows will be very accurate, given the limitedwhen the mixing occurred gradually within the rotor.

A simple averaging process also generates errors due number of grid points, the neglect of unsteady inter-actions and the limitations of turbulence and transitionto the imposition of a circumferentially uniform flow too

close to the trailing and leading edges of the blade rows. modelling. However, the authors’ experience is that theefficiency of many machines is predicted surprisinglyThese may give incorrect blade loading and false entropy

generation. However, more recently, improved mixing well. The implication is that many loss sources inmachines are not dependent on small details of the flow,plane treatments have been developed [31] that do not

assume circumferentially uniform flow at the mixing but rather on the mixing out of relatively large scalenon-uniformities. These methods are starting to be usedplane and allow the latter to be located very close to the

leading or trailing edges of the blade rows. With this for design and their use can be expected to increase infuture.model of the flow, calculations for multiple blade rows

and even for whole multistage compressors and turbines A more rigorous approach to the mixing problem wastaken by Adamcyzk [32 ] who introduced the concept ofare now possible. Typically about 70 000 grid points

would be used per blade row, enabling up to 12 blade ‘deterministic stresses’. His model attempts to deal



Fig. 8 Computed flow in a transonic turbine stage: (a) static pressure contours of the time averaged flowand (b) axial development of the entropy flux. (From Fritsch and Giles [30 ])

systematically with the averaging of the unsteady flow in Fig. 10. The first example (taken from Rhie et al. [33 ])concerns the mixing of a 2D wake, say at mid-span. Thewithout giving up the advantage of performing steady

flow simulations. To understand the basic principles of classical mixing plane approach performs a mixingcalculation at constant area, leading to the followinghis method, consider the two simple examples illustrated



Fig. 9 Mach number contours from a 3D solution for a four-stage turbine

Fig. 10 (a) Two-dimensional and (b) three-dimensional mixing problems



equations (for incompressible flow): adopted a rather complex model for calculating thedecay of S, involving iteration between solutions onoverlapping grids. The present authors do not feel thatcontinuity P ru1 dh=ru2 this level of complexity is justified by the assumptionsinherent in the modelling and suggest that much simpler

momentum P (ru21+p1) dh=ru22+ p2 modelling, such as that used by Bolger [34], is all thatis justified.

where the pitch has been taken as unity to ease the In 3D flow, as illustrated in Fig. 10b, the deterministicalgebra, u is the axial velocity and ˜ represents the stresses can influence spanwise mixing which is of great‘mixed-out’ average. An area average (which would be significance in multistage compressors. To make thea density average for compressible flow) is defined in the point more clearly, write u∞ as the difference between theconventional way, e.g. local flow and the circumferential average:

p:1= P p1 dhu∞=u(h)− P u dh=u−u:

Thus, the downstream pressure is

The deterministic stresses can be re-cast asp2=p:1+ P ru21 dh−r AP u1 dhB2

S= P (u−u:)2 dh= P (u∞)2 dh=u∞2Hence, if there is a significant difference between the‘mean square’ and the ‘square mean’ blade exit flow,then there will be a jump in static pressure which may

which is just like a Reynolds stress. The 3D examplebe thought of as being due to the lost wake blockage.illustrated in Fig. 10b shows an upstream flow contain-The deterministic stress approach handles the mixinging axial velocity deficits due to both a wake and a strongplane via the following averages:vortex (perhaps an overtip leakage vortex or cornerstall ). The forms of u: and u∞ are then indicated togethercontinuity P ru1 dh=ru:2 with the resulting distribution over the whole mixingplane of the deterministic stress, S=u∞2. The blockagecontributions are of the form of a background shift andmomentum P (ru21+p1) dh=ru:22+p:2+Senter via modelling qS/qX. The radial derivatives, qS/qr,are likely to be much more significant. These representwhere S is the ‘deterministic stress’ defined byspanwise body forces producing spanwise velocities andmixing. Again, in the absence of unsteady simulation,S= P ru21 dh−r AP u1 dhB2 the axial decay of these qS/qr terms must be obtainedby modelling. Seen from this perspective, the ‘determin-

Now, all of the quantities are area averaged (densityistic stresses’ recall very strongly the classic work ofaveraged for compressible flow) across the mixing planeAdkins and Smith [6 ] who introduced spanwise mixingso thatinto throughflow simulations using similar correlated

u:2=u:1 body forces which were obtained from auxiliary second-ary flow estimations (Fig. 3 is an example of their work).as before, but now the deterministic stress has beenThe work to make axisymmetric throughflow simu-chosen so thatlations consistent with 3D N–S calculations via so-called

p:2=p:1 ‘perturbation terms’ (see, for example, Jennions andStow [35 ]) is also addressing the same problem via simi-This does not introduce any false blockage at the mixinglar techniques.plane and preserves the velocity triangles across the

Rhie et al. [33 ] show that inclusion of these determin-mixing plane.istic stresses produces significantly different results to aStress S is equal to the jump in static pressure obtainedcrude mixing plane in a multistage compressor and thatin the simple approach. In Adamcyzk’s model, S isthe ‘deterministic stress’ approach seems closer to experi-evaluated whenever the flow is non-uniform and isment. However, it is not clear how much of the improve-included in the flow equations that are solved. In particu-ment could have been obtained by use of a modernlar, in the simple example of Fig. 10a, S would decaymixing plane alone without the deterministic stresses.downstream of the mixing plane, thus allowing mixingThere is a need for some well post-processed unsteadyto occur gradually. Clearly some model of how S decayssimulations to study the magnitude of the deterministicin reality is needed, but even a crude model is likely to

be much better than instantaneous mixing. Adamcyzk stresses and produce models for their decay.



Fig. 11 Internal air flow system for a turbine. (From Hannis et al. [36 ])

5.1 Secondary/primary flow path interaction loadings and pressure distributions near the endwalls.Within these gaps, circumferential flow is driven by

While the secondary gas path (disc cavity flows, shroud pressure differences comparable with blade loadingleakage flows, ‘hot gas ingress’, etc.) has always received levels, producing velocity levels comparable with bladeattention, it is increasingly being recognized that the speed. Fluid ‘surfs’ around the annulus in and out of theinteraction between the secondary and primary flows can gap with a net leakage flow of, say, 1–2 per cent buthave a surprising impact on overall aerodynamic per- velocity levels of around 100 per cent of free stream andformance. Figure 11, adapted from Hannis et al. [36 ], in doing so generates significant amounts of loss. Thisshows a typical range of concerns. Traditional work on is especially severe for compressor blading which typi-the turbine secondary air system has treated the system cally has much more loading near the leading edge thanas being essentially decoupled from the primary flow. a turbine blade and so quite dramatic changes in bladeHowever, there is now a trend for the two flows to be loading and loss can take place compared with the designtreated together (e.g. reference [37]). The essence of intent [28 ].many interactions is that the circumferential gaps in the Any serious multistage compressor design systemhub platforms and casing–shroud gaps cannot support must take into account the interaction of the secondarythe strong blade-to-blade pressure gradients associated gas path with the primary flow. Figure 12 taken from

Le Jambre et al. [38] shows an attempt to model a bleedwith the primary flow. This tends to modify the blade



sets of structured meshes. An example of the unstruc-tured approach, taken from Dawes [39], is shown inFig. 13. This shows a turbine stator together with amodel disc cavity system. The secondary air flow and,in particular, the circumferential relief of the blade-to-blade pressure field near the hub contribute to a strongerthan expected endwall secondary flow.

5.2 Design optimization

There is continued commercial pressure to produce com-ponents of the highest possible quality in the shortestpossible time. The increasing sophistication of CFDanalysis methods can only be justified if it contributesto relieving this pressure. The ability to perform a CFDsimulation does not in itself improve design and per-forming many costly simulations may actually delay thediscovery of an acceptable design!

The classical approach to design is to rely on creativedesigners who have developed intuition and physicalunderstanding over years of focused activity. CFD isespecially good at helping develop this understandingsince many more blade designs, ranges of parameters,etc. can be studied than would ever be feasible exper-imentally—but this still takes time.

The recent response has been to pursue inverse designstrategies in which the aerodynamics are specified some-how, perhaps as a blade surface pressure distribution,and the geometry that would deliver this is computed.There have been some notable successes here, especiallyin the areas of supercritical airfoil design, but only in

Fig. 12 Modelling of compressor under-hub leakage using a two dimensions. The key problem, above all in 3D, is tostructured mesh. (From Le Jambre et al. [38 ]) know what to desire as a flow field and the key difficulty

is to decide if it is possible to realize the desired flow.The use of optimization techniques in design seems tohole in a compressor stator row. The inability of such a

represent a practical way forward. Optimization simplyhole to support axial or circumferential pressure gradi-seeks to produce a better design than a datum subjectents can severely modify the pressure distribution ofto design constraints. This process has been increasinglythe blades.adopted by the airframe industry. Examples of its useTo gain meaningful access to these problems, CFDfor turbomachinery are the work of Shelton et al. [40]must be able to simulate both the primary and secondaryfor blade-to-blade flow and of Wakely [41 ] forgas paths simultaneously. This implies that unstructuredthroughflow.meshes, or at least multiblock structured meshes, must

There is sure to be much more interest in design optim-be deployed and is currently an area of very activeization in turbomachinery in the future, not leastresearch.because, as design cycle time is driven down by economicThe challenge of this area for CFD is more funda-pressure, the designer must spend more time understand-mental than turbulence modelling; simply representinging the physics of his flows and not waste time simplythe complex geometry and building a mesh now requireexercising codes.the ability to import and interpret CAD files. There are

a number of areas to resolve here: geometric integrity;automatic assimilation of mesh topology; speed (in wall

6 CONCLUDING REMARKSclock hours) of data transfer from CAD to CFD; speedwith which changes to the geometry can be made andfed back to the CAD model to impact on other disci- The range of CFD methods applied to turbomachinery

flows has been described with the emphasis on the practi-plines like stress analysis. The two meshing approachesthat have been successfully utilized to date are unstruc- cality and limitations of the techniques. It is very import-

ant that a designer using CFD appreciates the underlyingtured meshes of tetrahedrons or multiblock meshes with


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Fig. 13 Coupled turbine stator–disc cavity flow simulation

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blade flow code using shifted periodic grids. ASME paperassumptions and limitations of the codes he is using and97-GT-516, 1997.hopefully this paper will help to ensure this.

17 Cicatelli, G. and Sieverding, C. H. The effect of vortex shed-Many of the techniques are now mature and littleding on the unsteady pressure distribution around the trai-further improvement can be expected in future. Othersling edge of a turbine blade. ASME paper 96-GT-359, 1996.are limited by the accuracy of transition and turbulence

18 Roberts, Q. and Denton, J. D. Loss production in the wakemodelling and these limitations will not be overcome in of a simulated turbine blade. ASME paper 96-GT-421,the short term. 1996.

The following areas offer promise for future work: 19 Denton, J. D. Designing in three dimensions. AGARDLecture Series 195, 1994.(a) blade row interaction,

20 Demeulenaere, A. and Van den Braembussche, R. Three(b) component interaction, dimensional inverse design method for turbomachinery(c) secondary–primary path interaction, blading design. ASME paper 96-GT-39, 1996.(d) design optimization, 21 Denton, J. D. Calculation of three dimensional flow(e) CAD/CFD design integration. through any type of turbomachine. AGARD Lecture Series

140, 1985.22 Dawes, W. N. A numerical analysis of three-dimensional

viscous flow in a transonic compressor rotor and compari-REFERENCESson with experimental data. ASME paper 86-GT-16, 1986.

23 Moore, J. and Moore, J. G. A calculation procedure for1 Wu, C. H. A general through flow theory of fluid flow with3D viscous compressible duct flow. Parts 1 and 2. Trans.subsonic or supersonic velocities in turbomachines of arbi-ASME, J. Fluid Engng, December 1979, 101.trary hub and casing shapes. NACA paper TN2302, 1951.

24 Hah, C. A Navier–Stokes analysis of 3D turbulent flows2 Hirsch, Ch. and Denton, J. D. Throughflow calculations ininside turbine blade rows. Trans. ASME, J. Engng foraxial turbomachines. AGARD AR 175, 1981.Power, 1984, 106, 421–429.3 Marsh, H. A digital computer program for the through

25 Denton, J. D. Use of a distributed body force to simulateflow fluid mechanics in an arbitrary turbomachine using a

viscous effects in turbomachinery flow calculations. ASMEmatrix method. ARC R&M 3509, 1968. paper 86-GT-144, 1986.

4 Denton, J. D. Throughflow calculations for transonic axial 26 Denton, J. D. Lessons from rotor 37. J. Thermal Sci.,flow turbines. Trans. ASME, J. Engng for Power, April 1977, 6(1).1978, 100. 27 Denton, J. D. and Xu, L. The exploitation of three-dimen-

5 Spurr, A. The prediction of 3D transonic flow in turboma- sional flow in turbomachinery design. Proc. Instn Mech.chinery using a combined throughflow and blade to blade Engrs, Part C, Journal of Mechanical Engineering Science,time marching method. Int. J. Heat and Fluid Flow, 1980, 1999, 213(C2), 125–137.2(4). 28 Shabbir, A., Celestina, M. L., Adamczyk, J.J. and Strazisar,

6 Adkins, G. G. and Smith, L. H. Spanwise mixing in axial A. J. The effect of hub leakage on two high speed axialflow turbomachines. ASME paper 81-GT-57, 1981. flow compressor rotors. ASME paper 97-GT-346, 1997.

7 Gallimore, S. J. and Cumpsty, N. A. Spanwise mixing in 29 Denton, J. D. Extension of the finite volume time marchingmultistage axial flow compressors, Part 1. Trans. ASME, method to three dimensions. VKI Lecture Series 1979-7,J. Turbomachinery, 1986, 108. 1979.

8 Leylek, J. H. and Wisler, D. C. Mixing in axial flow com- 30 Fritsch, G. and Giles, M. B. An asymptotic analysis ofpressors. Conclusions drawn from 3D Navier Stokes analy- mixing loss. ASME paper 93-GT-345, 1993.sis and experiments. ASME paper 90-GT-352, 1990. 31 Denton, J. D. Calculation of 3D viscous flow through multi-

9 Lewis, K. L. Spanwise transport in axial flow turbines, stage turbomachines. Trans. ASME, J. Turbomachinery,Parts 1 and 2. ASME papers 93-GT-289 and 290, 1993. 1992, 114(1).

10 Gallimore, S. J. Viscous throughflow modelling of axial 32 Adamczyk, J. J. Model equation for simulating flows incompressor blade rows using a tangential blade force multistage turbomachinery. ASME paper 85-GT-226, 1985.hypothesis. ASME paper 97-GT-415, 1997. 33 Rhie, C. M., Gleixner, A. J., Spear, D., Fischberg, C. J.

11 Petrovic, M. V. and Riess, R. Off-design flow analysis and and Zacharias, R. M. Development and application of aperformance prediction of axial turbines. ASME paper multistage Navier–Stokes solver. Part I: multistage model-97-GT-55, 1997. ling using body forces and deterministic stresses. ASME

12 Dunham, J. The effect of stream surface convergence on paper 95-GT-342, 1995.turbomachinery blade boundary layers. Aeronautical J., 34 Bolger, J. PhD thesis, Cambridge University, 1998 (to be1974, 178(758/759). submitted).

13 Whitehead, D. S. and Newton, S. G. Finite element method 35 Jennions, I. K. and Stow, P. Quasi-three dimensional tur-for the solution of 2D transonic flow in cascades. Int. J. bomachinery blade design system—Part I: throughflowNumerical Methods in Fluid, 1985, 5, 115–132. analysis. ASME paper 84-GT26, 1984.

14 Giles, M. B. and Drela, M. Two dimensional transonic 36 Hannis, J. M., Maltson, J. D., Corry, R. J. and Johnson, N.aerodynamic design method. AIAA J., 1987, 25(9). Analysis and validation of turbine disc cooling. ASME

15 Calvert, W. J. and Ginder, R. B. Quasi-3D calculation paper 96-GT-97, 1996.system for the flow within transonic compressor blade rows. 37 Chew, J. W., Green, T. and Turner, A. B. Rim sealing ofASME paper 85-GT-22, 1985. rotor–stator wheelspaces in the presence of external flows.

ASME paper 94-GT-26, 1994.16 Li, H., Chen, S. and Martin, H. F. Two dimensional viscous



38 Le Jambre, C. C., Zacharias, R. M., Biederman, B. P., 40 Shelton, M. L., Gregory, B. A., Lawson, S. H., Moses, H. L.,Doughty, R. L. and Kiss, T. Optimisation of a transonicGleixner, A. J. and Yetka, C. J. Development and

application of a multistage Navier–Stokes solver. Part II: turbine airfoil using artificial intelligence, CFD and cascadetesting. ASME paper 93-GT-161, 1993.application to a high pressure compressor design. ASME

paper 95-GT-343, 1995. 41 Wakely, G. and Grant, J. The application of formaloptimisation methods to the design of steam turbine reac-39 Dawes, W. N. Unsteady flow and loss production in cen-

trifugal and axial compressor stages. AGARD-CP-571, tion bladepaths. IMechE paper S461/008/96, 1996.Loss Mechanisms and Unsteady Flows in Turbomachines,Derby, 1995.


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日本ガスタービン学会誌　Vol.41　No.1　2013.1

1．はじめに　本学会創立以来40年目と言う一つの節目にあたり，亜音速民間航空機用ガスタービン・エンジンにつき，開発側から見た技術と設計の，現在までの進展を振り返る。その後，現在のエンジンが直面している問題と，次の40年への方向を展望したい。　航空用ガスタービン・エンジンは，他の産業製品と同様，売れなければならない。売れるエンジンとは，エンジン・オーナーにとって有益なエンジンの事なので，メーカーとしては，オーナーに掛かる，エンジンの購入から売却までのトータル・オーナーシップ・コスト（TOC）が最低になる様に，エンジンを設計せねばならない。ここでは，TOC＝（エンジン購入コスト＋直接運航費－売却値段）　とする。なお，最近，飛行機やエンジンをリースするエアラインや個人・民間会社が多くなりつつある。こうした個人や組織はオーナーではなくユーザーだが，ここでは彼等もオーナーとして含んでいる。　TOCを下げるのに，メーカーとして出来る事は，1．エンジンの製造コストを下げる，2．燃料消費量を低くする，3．部品寿命を長くする，4．信頼性を高くする，などである。そこで，この歴史と展望は，こうした点に的を絞る。

2．過去40年間の技術の進展　本会が設立されたのが 1973年。JT9D-3A高バイパス比（5：1）ターボファン・エンジンを4基搭載のジャンボ・ジェット，B747機が営業飛行に投入されてから3年目に当たる。その頃は，アメリカ，イギリス，フランスで開発された航空用ガスタービン・エンジンが民間機用に使われ始めてから既に20年も経ち，その種類もターボジェット・エンジンとターボファン・エンジンの推力型エンジンだけでなく，400馬力級のターボシャフト・エンジンから1,500馬力級のターボプロップ・エンジン

までの，いわゆる軸馬力エンジンも出揃っていた。　更に一歩後戻りしよう。第二次世界大戦中に軍事用ターボジェット・エンジンとして誕生した航空用ガスタービン・エンジンは，それ以降，僅か4半世紀の間に，あらゆる可能性を打診した観がある。つまり，ターボファン・エンジンの誕生やマッハ数3以上の飛行を可能にしたターボジェットとラムジェットのハイブリッド・エンジンの開発，ターボプロップやターボシャフトと言った軸馬力型ガスタービンの出現，更には熱交換器付きのターボシャフト・エンジンの性能デモンストレーションや原子炉をエネルギー源とする外燃式ガスタービン・エンジン，リフト・エンジンの研究などである。燃料についても，ケロシンだけでなく，水素，メタン・ガス，石炭，化学剤ボロン添加燃料も試験された。これら全ての努力が，この短い時期に集中していたのである⑴。航空用ガスタービン・エンジンにとって，この時期は正に遥動期であった。　若しそう考えるなら，今日までの 40年間は，軽さ（勿論，相対的な話ではあるが）と信頼性の高さから単純サイクルに戻った航空用ガスタービン・エンジンにとって，ターボファン・エンジン，ターボプロップ・エンジン，ターボシャフト・エンジンに的を絞っての成長期だったと言えそうである。　では，航空用ガスタービン・エンジンがどの様に成長して来たのだろうか。

2.1　製造コストの低減　エンジン製造コストに関する資料を持ち合わせていないので，製造コストを下げるため，又は上げないために，どんな手段が打たれてきたかを話す。エンジンの燃料消費を今までよりも低くする，軽量化を計る，信頼性を高める，という努力には，新しい技術の導入が必要となる。そして新しい技術の開発には，研究，新技術の立証，そしてエンジンへ導入する以前のリスク低下，などが必要だが，それらにはコストが掛かる。そして，技術の進歩につれて，このコストが高くなって行く傾向にある。そこで，高くなるコストを抑えるために，幾つかの手段が

航空エンジン40年の進展と将来：技術と設計の歴史と展望吉中　　司＊1

原稿受付　2012年11月29日＊1　〒H3R 1Z2 202-1100 Laird Boulevard, Town of Mount

Royal, Quebec, Canada

特集：ガスタービンのこれまでの40年とこれからの40年

YOSHINAKA Tsukasa

キーワード：ターボファン・エンジン，トータル・オーナーシップ・コスト，製造コスト，燃料消費率，部品寿命，信頼性，鳥の吸い込み，氷結，火山灰，代替燃料，サイクル圧縮比，タービン入り口温度，要素効率

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21航空エンジン40年の進展と将来：技術と設計の歴史と展望Vol.41　No.1　2013.1

打たれる。　例えば，エンジン部品の中で，一番コストが高く寿命の短いのが高圧タービン（HPT）なので，既存エンジンの推力（または馬力）増強型を開発する場合，なるべくその部品には触れず（理想的）または触れても僅かに済まし，圧縮機側の流量と圧力比を増やしてゆく，という手段が取られる。　また，推力（または馬力）の大きく違った新しいエンジンを開発する場合にも，既存のエンジンの中に優秀な要素があれば，それをスケール・アップ（またはダウン）する，最終段を取り除く，新しい段を付け足す，などで開発上のリスクを低くし，開発時間を短くする。例えばGE社のGE90，GEnx，Leap，GE/P&W社共同開発のGP7000　エンジンなど。これらのエンジンの高圧圧縮機（HPC）は，元を正せば1970年代末から1980年初頭のNASA/GE社のEキューブ・エンジン⑵のHPCをスケールしたり，最終段を取り除いたりしたものである。勿論，30年経った今でも優秀な圧縮機と言われる程の技術水準でないと，こうは出来ない。RR社のトレント・エンジンの幾つかのモデルにも，似た様な手段が使われている⑶。　ファン動翼も，エンジン製造コストの約10%にもなるとの噂がある程の高価な部品なので，メーカーとしては，出来る事なら，推力増強型モデルには再設計を避けて，既存のファン動翼を使いたい。図1にターボファン・エンジンの燃料消費率（SFC）がバイパス比（BPR）の関数として示されている。ここではサイクル圧力比（CPRまたはオーバーオール圧力比，OPR）とHPT入り口温度（TIT）は一定，そしてファン圧力比が変動パラメーターとして使われている。この図で分かる様に，SFCを最低にするなら，図上の包絡線に来る様なファンを使えば良い。しかし，ファンを一つだけ設計する場合には，SFCの曲線が最低になる程度のところで先ず設計しておき，推力増加要求に従って，BPRを少しずつ下げ，その分コアへの流量を増やし，低圧圧縮機（LPC）で圧力比を上げ，既存のHPCをできる事ならそのまま使う，という手段が取られる。こうしてバイパス比をすこしずつ下げて行き，コアのジェット速度を上げてゆく訳である。

そうすれば，これが性能限界に達するまで，新しいファン動翼の設計・開発を控える事が出来る。

2.2　SFCの低下　SFCを下げるには，ファン，圧縮機，タービンなど，各要素の効率を上げる，CPRを上げる，ファン・エンジンではBPRを上げる，などが必要である。要素の効率は各メーカーとも極秘中の極秘なので知る由もないが，文献⑷に，プラット・エンド・ホイットニー・カナダ社のPT6ターボプロップ・エンジンの圧縮機と圧縮機駆動用タービンの効率が，1990年代前半までの30年間どの様に上がってきたかを示すグラフがあったので，それらを図2と図3に示す。常に，留まる事なく上昇しているのが分かる。この傾向は，何もこのエンジンに限った事ではなく，どのエンジンについても言えよう。私の拙見では，1980年代の末期以降の要素効率上昇は，三次元N‐S CFDの目覚ましい進歩に因るところが多い。しかし，設計ツールが良くなっただけで，より効率の高いターボ機械が設計できる訳ではない。CFDの能力と限界を良く理解し，正しいプリ・プロセスをした上で正しい入力を入れ，出てきたアウトプットを正しく判断できる能力を，現在の空力設計技術者は要求されている。　CPRが過去40年間どう増加されてきたか，ターボファン・エンジンのものを図4に示す⑸。この傾向は将来も続きそうである。しかし，航空用エンジンは軽くなくてはならない。またエンジンの信頼性は，基本的には部品の少ないエンジン程，高くなり易い。となると，圧縮機の段負荷は増加せざるを得ず，ここでも3D N‐S CFDの能力に依存する事になる。　BPRの増加傾向についてはどうか。旅客機用ターボファン・エンジンの場合，大きなファン動翼を使ってBPRを増やすとSFCが低下する事は分かっていたが，それを妨げていたのが，ファン円板に掛かる高応力であった。そこで，GEは複合材を動翼に使う事で，円板に掛

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図1　SFCに与えるBPRの影響図2　PT6ターボプロップ・エンジン圧縮機の効率上昇傾向⑷


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22 航空エンジン40年の進展と将来：技術と設計の歴史と展望日本ガスタービン学会誌

かる遠心応力を下げ，その分，BPRの増加にあてた。ただ，複合材はエンジン外部から飛び込んでくる異物によって簡単に損傷するので，動翼前縁にチタン合金の板を貼り付けて，強化している。実は，ゲルハルト・ノイマン氏という，GEで軸流圧縮機用可動静翼機構を発明したり，CF6やCFM56などの優秀なエンジンの開発責任者になったりした大ベテランが，1979年に書いた寄稿文⑴の中で，複合材の使用を既に予測している。逆に言うと，GEでは，それだけ長年，エンジン用複合材について研究が為されてきた，と言えよう。　一方，P&WとRR社はファン動翼はチタン合金製だが，中空にする事によって円板に掛かる遠心応力を下げ，その分，BPRを上げる事にした。　こうした新技術の利用で，図5⑸に示されている様に，今日，BPRは9から11前後にまで増加している。

2.3　部品寿命の増加　航空用ガスタービン・エンジンには，軽量さを要求されるところから，寿命が有限に設計されている部品がある。ファン，圧縮機，タービンの動翼と円板などの回転部品，そしてガス発生機ケーシングである。これらの部品寿命を長くするには，部品に掛かる局所的な応力値を正確に算出しうる能力を持つ，高応力に耐える新しい材

料を開発する，材料表面温度を下げる様に設計する，などが必要となる。正確な算出能力については，1970年代初頭に開発された有限要素解析法（FEA）やそれに続く境界要素法によって飛躍的な進展を見た。これらを駆使して，部品の軽量化と寿命の増加が得られるようになった。またその後，コンピューターの計算速度が更に高くなり，容量が更に増した事もあって，エンジン全体の応力・振動・剛性解析が可能となった。　過去40年間の目標だった新材料の開発は，ファンや圧縮機などの低温側では，チタン合金の改良と，GEによるファン動翼用の複合材料の開発，であろう。一方，高温側ではニッケル合金の方向性凝固材（DS材）や単結晶凝固材（SC材），高温遮蔽（TBC）用セラミック材などで代表されよう。これらの新材料を使う事によって，タービン動翼のクリープ寿命が長くなった。エンジンの種類によっては，DS材やSC材を使う事によって，タービン動翼の熱と応力の相乗効果による疲労（TMF）寿命が向上された。　1973年以降現在までの間に，内部冷却設計技術の逐次改良と，フィルム冷却法の確立があり，TBCとの共用で燃焼筒やタービン・ノズルと動翼のクリープ寿命が長くなった。また，こうした新材料とフィルム冷却の使用で，TITを更に上げる事が出来，それによるエンジンの軽量化，馬力型エンジンのSFCの低下にも貢献している。図6にタービン入り口温度が，今日までどれだけ上昇してきたか，示す⑹。　勿論，技術の向上は，成功ばかりではなかった。RR社を倒産に追いやったファン動翼用複合材の開発失敗は1973年以前なので無視する事にしても，ブリングと称する圧縮機動翼，円板，シュラウドの一体複合材を使う事によって，圧縮機円板寿命を長めるなり，圧縮機回転数を更に上げエンジン重量を減らす努力は，未だ実用化されていない。また，タービンや燃焼筒の浸出冷却も，アイディアは古いにもかかわらず，未だ陽の目を見ない。セラミックによるタービン動翼というチャレンジも，随分の努力が為されたにも拘らず，セラミックの引っ張り応力の弱さと隣接する金属材料との熱膨張率の違いの壁を破る事は出来なかった。

図3　 PT6ターボプロップ・エンジン圧縮機駆動タービンの効率上昇傾向⑷

図4　ターボジェットとターボファン・エンジンのサイクル圧力比増加の傾向⑸

図5　ターボファン・エンジンのBPR増加の傾向⑸


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2.4　信頼性の向上　過去40年間のエンジン信頼性の向上は著しい。アメリカの西海岸から太平洋を超えて日本へ飛んできた最初のジェット旅客機B707も，またその後継機B747も，4発機であった。それが，今日のB777やB787では双発になっている。この変化こそ，その間にターボファン・エンジンの信頼性が高くなった事の証しである。　エンジンの信頼性を示す指標は幾つかあるが，その中で最もクリティカルなものはエンジンの飛行中停止率（IFSD率）である。或るエンジン・タイプについて，例えば過去一年間，何時間飛行中何回のIFSDが発生したかという記録から，この割合からだと，飛行1,000時間中に何回IFSDが発生するか，と計算された値がIFSD率である。1950年代の初期ジェット旅客機ではIFSD率が1.0程度であったのが，奇しくもFEAによる解析法確立時期と同じ1970年初めより下がり始め，1980年までには0.2程度，今日では新しいエンジンでも0.05，成熟したエンジンでは0.02程度にまで減っている⑺。　図7にPT6ターボプロップ・エンジンのIFSD率が，どう変わってきたかを示す。生産開始が1963年だったこのエンジンでも，IFSD率が長期的に見て低下し始めたのは，やはり1970年の半ばである。このエンジンのIFSD率は，1980年中ごろからの十年間，0.01以下で維持され，大型エンジンに勝っても劣らない位である⑷。　ではどの様にして，この目覚しい信頼性の向上が得られたのか。設計側から見ると，これは上に「奇しくも」と書いた様に，FEA法の確立と，それによる正確な応力・振動解析能力の向上が大きく貢献している。特に，その頃からの低周波疲労（LCF）による部品損傷の著しい減少は，如実にFEA法の貢献の大きさを物語っている。また，その後のエンジン全体の振動・剛性解析の実用化によって，エンジンの加速・減速時の部品の変

位・変形，隣接部品との相対位置などが確認できるようになった。しかし，それらだけでは，IFSD率を現在の値まで低下させ，維持する事は出来ない。そこには，製造側と運航側の，新しい技術の導入による寄与が必要であった。　製造側の寄与は，何と言っても非破壊検査法の顕著な進歩であろう。渦電流探傷検査法や超音波探傷法の使用は，その二例に過ぎない。　一方，運航側の寄与は，飛行中エンジンのヘルス・モニタリングという概念の導入であろう。ヘルス・モニタリングは，飛行中のエンジン・データーを人工衛星を通してメーカーの遠隔モニタリング・センターに送り，即座にエンジンの健全性を解析する事と，飛行中に記録したエンジン作動上の各種データを，着陸後ユーザーのコンピューターへダウン・ロードし，ユーザーがエンジン健全性のトレンドをモニターする事からなる。　前者においては，メーカーのモニタリング・センターは，それの持つ解析エンジン・モデルと飛行エンジンからのデータを照らし合わせる事によって，エンジン部品の健全状態を判断し，健全性を失いつつある部品を見極

図6　タービン入り口温度の傾向⑹

図7　PT6ターボプロップ・エンジンのIFSD率の変遷⑷


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め，実際にエンジン部品が飛行中損傷する以前に，ユーザーに適当な処置を促す。また後者では，ユーザーは自分のエンジンの健全性モニタリングによって，過去の実績から，エンジンが健全性を失う以前にメンテナンスや部品交換・修理などのアクションを適時に取る⑻。

3．現在，エンジンの直面している技術的課題3.1　環境関係　2011年に，世界中でジェット旅客機だけでもほぼ2万機が約28億人の旅客を輸送し，旅客数と飛行距離（km）の積は5兆2千億（pk）にも及んだ⑼。その間にエンジンが発生したCO2の量は，人類のあらゆる活動で年間発生されるCO2量の2から3％程度。交通機関の発生するCO2だけに限っても，航空用ガスタービン・エンジンの発生量は12％程度でしかない。とは言え，地球温暖化という深刻な問題を抱えているなか，エンジンのCO2発生量低減の努力が為されなければならない。この課題については，次の章で改めて話すことにする。　航空用ガスタービン・エンジンが現在直面している，もう一つの環境関係の課題は，飛行場周辺でのNOx発生量を減少することだ。燃焼器内で燃焼温度を下げ，燃焼時間を長くとればNOxの発生を抑えることが出来るのだが，容積の小さい航空用ガスタービンの燃焼器では，燃焼ガスの滞在時間が短すぎ，そういう燃焼方法は使えない。　そこで，NOx発生量を減らすのに，航空用ガスタービンは，地上用ガスタービンと違い，豪雨や強風などを突き切って飛んだり，横風による圧縮機出口空気の非定常性にも対処せねばならないので，一次領域をリーン状態にするよりむしろリッチにして燃焼器内での吹き消え易さを防ぎ，一次と二次領域の境界に多量の空気を吹き込む事によって二次領域をリーンにする，いわゆるリッチ―リーンによる燃焼温度低下を狙っている。

3.2　安全性・信頼性関係　目下，航空用ガスタービンのかかえている安全性と信頼性に関する技術的課題は三つある。鳥の吸い込み，氷結（アイシング），そして火山灰である。　　鳥の吸い込み　現在の鳥の吸い込みに対するFAA耐空基準は，小さい鳥（85g）程低空を群れになって飛び，大きい鳥（3.7kg）程高空を単独で飛ぶ，という鳥の自然な習性に基づいているのか，離陸条件で大きい鳥を何羽も同時に吸い込む，という要求はない。また，大きい鳥の吸い込み時に，エンジン停止が条件付きで許されている。これは双発機の場合，両方のエンジンに同時に大きい鳥が吸い込まれ，両エンジンが共に停止せざるを得ないと言う可能性はすこぶる低い，との仮定からか，と思われる。　ところが，ごく稀にではあるが，FAAの基準以上の

事が実際には起こる。2009年1月15日にニューヨークで起こったインシデントは，その一例である。事後調査で，双発機の両エンジンに，ほぼ同時にカナダ・ギースが吸い込まれ，それらの鳥は，FAAのエンジン耐空基準に規定されていた鳥より重かったと推測されている⑽。　それならファン動翼や円板，軸受け支持部を強化すれば良かろうと思うのだが，ファン効率かBPRが落ちる，円板の寿命が短くなる，エンジンの重量が増えるなどのディメリットがある。　アメリカン・フットボール選手の使うヘルメットには，前に軽金属製のグリッドがついていて，鼻や口を保護している。エンジンでも，離陸時にはファン・カウリングから何本かの軽金属製の棒状のものが，ニョキッと円錐状に出てきてファン動翼を保護する事は出来ないものだろうか。　　氷結（アイシング）　飛行中エンジンのカウリング前縁やファンのノーズ・コーンに氷結の起こる気象条件や結氷の成長率は，今までの経験とデータから良く理解されており，エンジンでは，圧縮機内の暖気の一部を抽気し，氷結し易い所を暖めて，問題発生を防いでいる。FAAの耐空基準にも試験規定があり，エンジンの型式証明を取得するには，これをパスせねばならない。　ところが，FAAの規定をパスしたエンジンが，飛行中，稀ではあるが突然エンジンのサージ，燃焼器のフレーム・アウト，推力の激減に遭遇する。原因はどうやら氷結らしい。しかし，アメリカの国家交通安全局（NTSB）が，こうした事例を過去30年間に昇って調査してみると，その内60%もの飛行条件が，今まで理解されていた氷結気象条件の外だった。それも気温の高い東南アジアでの発生が多い。そして，カウリングの前縁やファンのノーズ・コーンには結氷がない。何とも不可思議な現象である。　そこで，NASAを中心に調査を進めた結果，どうも熱帯での嵐で吸い上げられた湿気の多い暖気が上空で急冷され，過飽和した水滴がレーダーで捉えられないほどの小さい氷の結晶となるらしいことが分かってきた。それらがエンジンに吸い込まれてコアへ入り，暖められて水となって圧縮機翼の表面に付着し，それが次に来る氷の結晶を「捕まえ」て成長し，何らかの条件下でそれらが再氷結し成長し続けるのではないか，との推測にまで至っている。今後，NASAを中心としたアメリカとカナダの研究チームがフロリダやオーストラリアのダーウィンで飛行試験をしてデータを取り，この現象を解明する計画である⑾。　　火山灰　火山の噴火で空中に吹き上げられたマグマは，大気中で冷却され，ガラスの破片の様に鋭い角を持つ金属粒と


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なる。そして，大きいものは数分から数時間内に火口周辺に落ちるが，粒が小さくなると，ジェット機が巡航するほどの高度を，何日間も空中に浮遊するものもある。これが火山灰である。火山灰は，絶対量は多くとも，粒が小さく大気という大きな空間に散らばると，コックピットにある気象用レーダーで捉えられない。そこを飛行機が高速で突っ切ると，色々面倒な事が起こる。　エンジン内では，ファンや圧縮機の翼列のエロージョンや燃料ノズルの詰り，潤滑油や抽気への混入を起こすだけでなく，燃焼温度下では火山灰は再溶解するので，タービン通路内やタービン翼面に付着する，タービン冷却孔をふさぐ，などの問題を起こす。つまり，火山灰の散在する地域を飛行すると，余儀なくエンジンの飛行中停止をせざるを得ない確率が高くなる。目下のところ，火山灰に対する最良の策は，火山灰の中を飛行しない事である⑿。

4．将来の技術と設計の展望4.1　近い将来　さて，航空用ガスタービン・エンジンは，今後どの様に発展して行くのだろうか。近い将来に的を絞ると，石油から精製されるジェット燃料の消費量が減る方向に，先ず発展のプライオリティーが置かれる，と思われる。その理由は，1．地球温暖化を促進するCO2排気量を減らさねばならないからと，2．ジェット燃料は，いつかは枯渇するのが分かっており，しかも原料の供給を政治的に不安定な地域に依存しているから，である。　この問題に対しては，二つの対策が取られつつある。一つは同じエネルギー発生量にたいしてCO2発生量の少ない燃料に代える（代替燃料）こと。もう一つはエンジンのSFCを低くすることである。　目下，一番現実性のある代替燃料は，地面に埋められるか焼却炉で燃されるようなバイオマスをフィッシャー・トロピシュ法によって燃料にするもので，2014から2015年には実用化が始まるとの予測がある。それ以外にも天然ガスからの生成も2015年量産開始に向けて活動が始まっている。世界中のエアラインによるCO2発生量は，年間約6%の旅客数成長率にも拘らず，2020年にCO2年間発生量の増加ゼロ。2050年には2000年のCO2発生量の半分にする事が約束されており，この実現には，代替燃料の多量の使用が必須である⒀。　一方SFC低下に対しての近い将来の対策は，BPRの更なる増加とBPRの飛行条件に合わせた可変性である。BPRの更なる増加は，LP軸に減速ギヤを入れる事によって，高い遠心応力を発生するファン動翼の回転数を低くする方法（P&W）か，複合材の軽量・強靭性を更に一歩進める方法（GE）によって得られる。また，BPRの可変性は，バイパス・ノズルに可変機構を加えることによって，実現される。

4.2　遠い将来　超高圧力比エンジン　もっと遠い将来のエンジンとは，どんなものだろうか。先ず，エンジン生産の目的が今までのものと変わらなければ，エンジンの設計は，将来も今まで同様TOCが最低になる様に為されるであろう。つまり製造コストを低くする，燃料消費を低くする，部品寿命を長くする，信頼性を高くする，などである。しかし，上の要素を別々に考慮すると，間違った答えが出てくる場合があるので，気をつけねばならない。例えば，表1の例。これは文献14にある8例のうちの3例だけを取り出したものだが，ただ製造コストだけを考える場合と，エンジン・オーナーが計画どおりエンジンを使い切るまでのTOCを考える場合とでは，最良の設計オプションが違ってくる。　表2にTOC を低くする為の要素と，それらに影響を及ぼす五つのパラメーターとの関係を，ターボファン・エンジンについて示した。ただし，この表は完成されたものではなく，私の限られた見聞の結果である点，ご理解頂きたい。　CPR増加は，一般には圧縮機とそれを駆動するタービンの段数を増やすことによって，得られる。これは，燃料消費量を下げるのには役立つが，エンジンの製造コストを上げ，潜在的にエンジン信頼性を落とすことにもなる。また，CPR増加によるメリットを最大化しようとすると，TITも上昇させねばならない。TIT上昇は次に話す様に，技術的問題を含んでおり，このあたり，新しい工夫が必要である。　TITを上昇させても，CPRを一定に保ったままの場合は，エンジンを軽く小さくする利点を持つので，それを飛行機に搭載した場合，それなりのメリットは望める。しかし，SFC値は，タービン冷却量増加を無視しても，高くなる。一方TIT上昇はタービン動翼やノズルの寿命を短くする。寿命を一定に保とうとすると，能力のより高い新耐熱材料（製造コスト上昇），または冷却量増加（燃料消費量増加）が必要となる。また，TIT上昇が影響を与えるのは，タービン・ノズルと動翼だけではなく，タービン・シュラウド，円板，ダクトなど，高温側にある全ての部品をも含める。従って，潜在的にエンジンの信頼性に悪い影響を与えることになる。　BPRの更なる増加は，SFCの低下に結びつく。しかし，BPR増加に伴ってファン動翼が大きく，遠心応力が高くなるので，何らかの対策が取られねばならない。ギヤド・ファンや複合材利用が対策例であるが，両例とも製造コストを上げる。　要素効率の上昇は，研究・実証・リスク低下の為の努力が必要であり，全て製造コストの上昇となる。効率上昇の部品寿命やエンジン信頼性に及ぼす影響は少ないと考えられる。　圧縮機やタービン段数の減少は，製造コストを下げ，潜在的にエンジンの信頼性を高める。しかし，段負荷を


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あげざるを得ず，その結果，往々にして要素効率の低下を招く。それを最小限に喰い留めようとすると，動翼の周速を上げざるを得ない。それは部品の寿命短縮の原因になる。　こう見てくると，唯一つのパラメーターを追っかけても，良い答えは得られなさそうである。では，二つ以上のパラメーターを適当に組み合わせるとどうなるか。　例えばHPCの場合，若しCPRの増加と段数の減少を結び付けることが出来れば，HPCモジュールの効率が現在の技術水準レベル程度でも，非常に「面白い」圧縮機が出来そうである。では，この圧縮機，一体どういう形態を持つのだろうか。　その問いに答えるのには，一歩戻って，ターボ圧縮機の種類とその基本的な性能特性を思い出す必要がある。単段軸流圧縮機は比速度の高いところで高効率を出すが，比速度が十分低くなると，多段にしても，単段遠心圧縮機ほどの効率を出せない。そして斜流圧縮機の最適比速度値は，軸流機と遠心機の間にくる。図8にその傾向を概念的に示す。つまり，多段の圧縮機を同軸上に置く場合，軸流圧縮機は体積流量の多い上流側，遠心圧縮機は下流段に，そして，斜流圧縮機を中間段におくのが合理的である。そして，現在の技術レベルから見て

リスクの高過ぎない，圧力比2：1の単段軸流，圧力比3：1の単段斜流，圧力比4：1の単段遠心を組み合わせると，たった3段で24：1の圧力比が得られる。そして，1980年代半ばまでに実証されたレベルの効率を使っても，全HPC断熱効率は0.830（文献⒂から⒄，斜流段の効率は軸流段と遠心段の実証値から内挿）となる。それも入り口全圧から出口静圧（マッハ数0.15）までの値である。他方，多段軸流圧縮機だと，現在，23：1の圧力比をだすのに，少なくとも10段の軸流機が必要であり，効率は入り口全圧から出口全圧（マッハ数，約0.3）で0.85程度である。これをディフューザーでマッハ数0.15まで減速した（全圧損失2%，静圧回復係数0.66）後，入り口全圧から出口静圧に変えると，圧力比22.2で断熱効率0.836となる。こう考えると，遠心圧縮機や斜流圧縮機の大型航空機用ガスタービン・エンジンへの応用を検討する価値は，今や十分あると言うべきだろう。　上のHPCにファン＋LPCの圧力比を掛け合わせると，70：1から100：1のCPRを得るのは夢ではない。この形態を持つ圧縮機の問題点は何かというと，出口温度（T3）が高くなり過ぎる事と，遠心段インペラの周速が高くなり過ぎ，今ある材料では不可能になる事である。これに対処しようとすると，斜流段と遠心段の間，

表1　冷却タービン動翼のコスト比較⒁

表2　TOCと性能パラメーター及び信頼性に影響を及ぼす要素との関係（ターボファン・エンジンの場合）

III noitpO II noitpO I noitpO noitpO ngiseD lanoitnevnoC lairetaM edalB

Alloy Single Crystal

Single Crystal

A Casting Cost ($/blade) 200 300 300 Blade Metal Temperature (deg.C) 1,000 1,050 1,020

,MDE seloH gnilooC mliF shaped

EDM, shaped

Laser, round

B Cooling Hole Drilling Cost ($/blade) 200 200 100 C Estimated Blade Life (hrs) 8,000 12,000 12,000 Cooling Flow Amount (%) 1.0 0.67 0.77 Required Cooling Effectiveness 0.49 0.39 0.44 D User’s Intended Total Engine Life (hrs) 24,000 E = D/C Required Number of Blade Sets

throughout the engine life 3 2 2

F = [A+B]*E*50

Total Blade Manufacturing Costs ($) (50 blades on this rotor)

60,000 75,000 40,000

G Fuel Cost for 24,000 hrs ($) 750,000 502,500 577,500 H = F+G Total Ownership Cost for 24,000 hr

Operation ($) 810,000 577,500 617,500

CPRቑຍ TIT BPRቑຍ せ⣲ຠ⋡

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またはHPC入り口で，流入空気を冷却する必要が出てくる。これは，バイパス側の空気との熱交換によって可能である。つまるところ，中間冷却式ターボファン・エンジンである⒅。これによって，タービン側の過高温化を避けることができそうである。バイパス側に付けられた熱交換器は確かに重量ペナルティーとなるが，交換効率を高く取らねば，熱交換器のボリュームはおおむね1/（1－Eta）に比例（ここにEtaは熱交換効率）するので，重量ペナルティーを最小限に留める事が出来る。例えばEtaを0.95に取ろうとすると，上の指数は20にもなるが，0.7だと3.3で納まる。また，熱交換器も金属製でなくカーボン/カーボンにすれば重量低減（ただし製造コスト増加）が出来るという話もある。　また，中間冷却器を入れる事でT3が下がり，現在ある金属材料でインペラが出来そうだし，HPC出口からの圧縮空気をそのままタービンの冷却空気として使える，という便利さもある。それでも遠心段の比速度が低くなり過ぎるなら，遠心段だけを別の軸で回転させる，三軸エンジンが考えられる。これも今日の技術範囲内である。　一方，こうした圧縮系を持つタービンとはどんなものか。ここでも，ターボ機械の性能特性から見ると，HPTの第一段は求心タービンになっても不思議ではない。ただ，有人機用航空エンジンには，遠心応力が高過ぎるため，求心タービンは使われておらず，今までより更に高くなるTITのもとでは，避けておくのが賢明である。HPTもLPTも軸流タービンとなろう。しかし，これ程高いCPRだと，最適なTITは現在のエンジンの値より100度Cから150度Cほど高くなろうから，それに適した高温材料の開発は必須である。　随分の紙面を取って，超高圧比エンジンについて話してきたが，何もここで将来のターボファン・エンジンのサイクルを示す積もりは無い。単に「今までの要素やサイクル」にとらわれず，視野を広げて（ガスタービン・メーカーという枠を超えても）将来のエンジンのサイクルを考察すれば，或いは良い回答が見つかるのではないか，との疑問を投げたいに過ぎない。　

　最適化設計　最後に，要素効率の上昇について，展望したい。1980年末期以降，3D N-S CFDの急速な発展が，要素効率の上昇の一つの大きな要因になってきた。現在，非定常CFDの逐次改良が続いており，現在のエンジン部品損傷の大きな原因である高周波疲労の予測ツールとして，使われ始めている。では，その後に来るのは何か。　従来の設計プロセスを踏襲し続けるならば，要素効率が上昇するにつれて，更なる上昇にはより長い時間と高価なリソースが必要となる。そして，それらは結局，製造コストの増加となる。では，このジレンマを打ち破るのは何か。私が想像するに，それは設計の最適化である。それも，新しいエンジンの設計点を決めるためのサイクル計算段階のものから，初期設計，詳細設計と，幾段階にもわたり，また各段階において，最適目標，拘束条件，変動パラメーターなどが異なる。また最適目標が複数の場合もある。　最適設計という概念は昔からあり，誰でも使ってきた。ただ，設計者の判断で多数ある設計パラメーターの変動を毎回の計算結果をベースに決めてきたので，限られた設計時間の中では，毛頭，最適設計を終えたとは言えない状態にある。しかし，今では高速・大容量のコンピューターが安価で得られる。それでも不足なら，クラウドを使って同時に多数のコンピューターを使う，という手段もある。　今，最適設計ソフト（オプティマイザー）や最適設計システムは，未だ要素設計レベルではあるが，急速に発展している。表3の例で見られるように，一旦設計者が従来のプロセスで設計終了した時の要素性能に対し，最適設計ソフトを利用する事により，更なる向上が得られている。　また，JAXAでは液体ロケット用ターボポンプ駆動タービンの設計を，遺伝的アルゴリズムによる多目的最適化により，タービンの性能を上げ，同時に重量を減らし，トマス・フォースによる振動問題をも解決している⒇。

5．おわりに　世界のガスタービン関係の学者やエンジニア達は，彼等の英知と創造性を駆使し，過去40年間に航空用ガスタービン・エンジンのコア側の熱効率を45%以上にまで向上させてきた。今後40年間，地球温暖化の条件の下に，これが更にどれ程向上されるか，今現役で活躍しておられる諸氏に大きな期待を抱きながら，この小文を終える。

6．謝辞この文を書くに当たって，コンセプツ・NREC社のオレグ・デュビツキー氏から最適化設計ソフトとシステムについて詳しい話を伺い，資料を頂いた。ここに感謝の意を表したい。

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図8　単段圧縮機の達成しうる段効率（概念的）


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参考文献⑴　Gerhard Neumann, 「Power Plants - Past, Present, and Future」in「The Jet Age」Edited by W. J. Boyne and D. S. Lopez, National Air and Space Museum, Smithsonian Institution （1979）

⑵　Johnston, R. P., et al., 「Energy Effi cient Engine - Flight Propulsion System Preliminary Analysis and Design」NASA CR-159583　（1979）

⑶　ロールス・ロイス社広報　「The Rolls-Royce Trent Sets the Pace on the A380」（2007）

⑷　M. Badger et al., 「The PT6 Engine: 30 Years of Gas Turbine Technology Evolution」ASME Paper （1993）

⑸　林茂，「特集：ガスタービンの将来展望―ガスタービンは生き残れるか―航空エンジン」日本ガスタービン学会誌　Vol. 35, No. 2　（2007）

⑹　武石賢一郎，「特集：ガスタービン高温化対応最新技術動向（その1：発電用），ガスタービン翼冷却技術の最新動向」，日本ガスタービン学会誌　Vol.38, No.2,　（2010）

⑺　吉中司，「ジェット・エンジンの仕組み」，講談社，（2009）

⑻　山下章ほか，「航空機エンジン整備の現状と展望」，日本ガスタービン学会誌Vol. 33, No. 3，（2005）

⑼　Boeing_Current_Market_Outlook_2012.pdf, Boeing （2012）

⑽　Wikipedia on US Airways⑾　G. Norris et. al.「Cold Comfort〕Aviation Week & Space Technology （April 23/30, 2012）

⑿　Marianne Guffanti et. al.「Reducing the Threat to Aviation from Airborne Volcanic Ash」55th Annual International Air Safety Seminar （ 2002）

⒀　J. Morris,　「Fueling Progress」Aviation Week & Space Technology,　（September 17, 2012）

⒁　Mark Zelesky, 「Turbine Durability and Cooling」Lecture at Concepts ETI, Inc.（1997）

⒂　A. J. Wennerstrom,　「Experimental Study of a High-Throughflow Transonic Axial Compressor Stage」Trans. Of the ASME,　Jour. Of Engrg for Gas Turbines and Power,　Vol. 106, No. 3，（1984）

⒃　A. R. Wadia et al.,　「Low Aspect Ratio Transonic Rotors: Part 2 - Influence of Location of Maximum Thickness on Transonic Compressor Performance」Trans. Of the ASME,　Jour. Of Turbomachinery,　Vol. 115, No. 2，（1993）

⒄　D. P, Kenny,「The History and Future of the Centrifugal Compressor in Aviation Gas Turbines」SP-602, 　SAE　（1984）

⒅　United States Patent　No. 6,134,880，「Turbine Engine with Intercooler in Bypass Air Passage」（2000）

⒆　O. B. Dubitsky　「Optimization with Agile Design System - Examples」Concepts NREC （2012）

⒇　瀧田純也ほか，「ロケットターボポンプ用タービンのパラメーター設計（第三報　翼体格の成立性を考慮した最適設計）JAXA論文（2012）

表3　最近の最適設計ソフトを使った例⒆

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