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Aula 3
CCE0370 - Teoria das Estruturas I
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Momento de uma força em relação a um ponto
Momento de uma força:
- Um corpo, quando sujeito a uma ação, tende a rotacionar.A essa tendência, chamamos de torque, momento de umaforça ou apenas momento.
Hibbeler(2011)
=
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Momento de uma força:
= F = força aplicada
d = braço da força
Sentido positivo: anti-horário
Hibbeler(2011)
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Momento de uma força em relação a um ponto
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Momento resultante de uma força:
Hibbeler(2011)
() = () = − +
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Universidade Federal da BahiaEscola Politécnica - Departamento de Construção e Estruturas
ENGA49 - Isostática
Exercício 1:
Determine o momento resultante das quatro forças queatuam na barra em relação ao ponto O.
Hibbeler(2011)
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Produto vetorial:
= ×
C = AB sin θ , 0° ≤ ≤ 180°
= (AB sin θ)
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Produto vetorial – propriedades:
× ≠ × × = − ×
a × = a × = × a = × × + = × + ×
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Produto vetorial – propriedades:
× = × = × =
Hibbeler(2011)
× = − × = − × = −
× = × = × =
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Produto vetorial – propriedades:
× = + + + + +
× = − − − + ( − )
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Produto vetorial – propriedades:
× =
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Momento de uma força – formulação vetorial:
= × = sin =
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tem direção perpendicular ao plano definido por F e d
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Momento de uma força – princípio da transmissibilidade:
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Momento de uma força – formulação cartesiana:
= × =
= − − − + ( − )
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Momento resultante de um sistema de forças:
= ×
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Exercício 2:
DetermineMO produzido pela força F em relação ao pontoO.
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Exercício 3:
Duas forças agem sobre a barra OAB. Determine o momentoresultante em relação em O.
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Princípio dos momentos - Teorema de Varignon:
O momento de uma força em relação a um ponto é igual àsoma dos momentos das componentes da força em relaçãoao mesmo ponto.
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= × = × + = × + ×
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Princípio dos momentos - Teorema de Varignon:
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= = − +
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Exercício 4:
Determine o valor do momento da força em relação aoponto O.
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Exercício 5:
Determine o valor do momento da força em relação aoponto O.
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Exercício 6:
Determine o momento da força em relação ao ponto O.
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Exercício 7:
Determine o momento resultante no ponto O, sabendo queF1 = 100i – 120j + 75k (N) e F2 = -200i +250j + 100k (N).
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Exercício 8:Se o homem em B exerce uma força P = 150 N sobre sua corda,determine a intensidade da força F que o homem em C precisa exercer para impedir que o poste gire; ou seja, para que o momento resultanteem relação a A devido às duas forças seja zero.
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Exercício 9:O cabo de reboque exerce uma força P = 4kN na extremidade da lançado guindaste de 20m de comprimento. Se θ = 30°, determine oposicionamento x do gancho em A para que essa força crie ummomento máximo em relação ao ponto O. Qual o momento?
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Exercício 10:Determine o momento resultante produzido pelas forças FB e FC emrelação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
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Exercício 11:O encanamento está sujeito à força de 80 N. Determine o momentodessa força em relação ao ponto A.
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