diagramas de momento
DESCRIPTION
Diagramas de Momento ANALISIS DE ESTRUCTURASTRANSCRIPT
-
UNIVERSIDAD JAVERIANA INGENIERIA CIVIL ESTRUCTURAS I
TALLER No 1
Calcular Reacciones y realizar diagramas de V y M
Problema 1
ftft
y
Kip
ftft
Kip
Pe
103
30
5.222
)30(5.1
ftKipzM
ftKipzM
yPeM
M
KipR
PeR
RPe
F
z
x
x
x
x
2251
)10)(5.22(1
0
0
5.22
0
0
1
1
1
1
1
-
Diagrama de cortantes y momentos:
De 2 a 1:
ftKipMftx
Mx
xft
Kipxx
ftKip
M
22530
00
0083.03
025.03
2
22
Kipftft
KipVftx
Vx
xft
Kip
xxft
ftKip
V
5.2230025.030
00
025.02
30
5.1
2
2
22
-
Problema 2
KipR
ft
ftKipftKipR
xPeftRftKip
M
By
By
By
A
30
20
10301090
0201030
0
KipR
KipKipKipR
PeKipRR
Fy
R
Fx
Ay
Ay
ByAy
Bx
90
309030
030
0
0
0
DIAGRAMAS
Entre A y A
KipV
VKip
Fy
30
030
0
Entre A y B
KipVx
KipVx
xxV
xft
Kipx
ftKip
xft
KipKipV
xxftft
ftKip
ftKip
KipKipV
2020
600
1.0660
1.03360
2
3030
66
9030
2
22
-
Entre B y B
KipVftx
Vx
xft
Kipx
xxft
ftKip
V
1010
00
1.0
2
30
6
22
x Para V = 0
ftx
ftx
ftKip
Kipft
Kipft
Kipft
Kip
x
xft
Kipx
ftKip
Kip
7.12
3.47
2.0
126
1.02
601.0466
1.06600
2
1
2
2
En el sentido A-B
Entre A y A
ftftKipxKipM
MA
dxKipMAM
3000103030
0'
30'
10
0
10
0
Entre Ay B
ftKipM
xxxM
dxxxKipMAM
3.337.266300
3
1.0
2
660300
1.0660
20
0
32
20
0
2
M mx. en x = 12.7ft
ftKipftKipftKipM
xxxftKipM
4.464.364300max
0333.0360300max7.12
0
33
-
Entre B y B
ftKipM
xM
xMBM
3.33
3
1.00
1.0'
10
0
3
10
0
2
-
Problema 3
mXmX
kNP
mm
kN
P
mXmX
kNP
mm
kN
P
e
e
e
e
233
2
5.37
2
325
3.123
2
12
2
212
22
2
2
11
1
1
kNAy
kNkNkNAy
PPByAy
Fy
kNBy
mkNmBymkN
mmPmByXP
M
Ax
Fx
ee
ee
A
2.0
3.495.3712
0
0
3.49
075.3753.112
0255
0
0
0
21
211
-
Diagramas de cortantes y momentos
En el sentido A-B
Entre A y A
x
xmm
kNkN
V2
22
1212
20 x
kNVmx
Vx
xxV
xxxV
xxxV
122
00
123
366
236
2
2
Entre B y B
kNVmx
Vx
xxV
xxxV
x
xmm
kNkN
V
5.373
00
5.425
2.45.125.12
2
33
2525
2
2
30 x
En el sentido A-B
Entre A y A Entre B y B
mkNM
xxxx
M
dxxxMAM
16
62
12
3
3
1213'
2
0
3
2
0
23
2
0
mkNM
xxM
MB
dxxxMBM
75
3
2.4
2
25
0'
2.425'
3
0
32
3
0
2
-
Problema 4
KipR
KipKipR
PeRR
Fy
KipR
ft
ftKipR
ftRxftPe
M
ftXftX
KipPe
ftft
Kip
Pe
Ay
Ay
ByAy
By
By
By
A
16
04832
0
0
32
24
768
02424
0
83
24
482
244
KipR
RKip
RR
Fx
KipR
senKipR
senRRR
Rsen
KipR
KipRR
R
R
Bx
Bx
BxAx
Ax
Ax
AAx
A
Ax
A
Ay
A
A
Ay
24.9
024.9
0
0
24.9
30)48.18(
3030
48.18
30cos
16
30cos30cos
-
Diagramas de Cortantes y Momentos: En el sentido A-B
KipVftx
KipVx
xKipV
ftx
xx
VV A
3224
160
0833.016
240
2
24
4
2
x Para V=0
ftx
ftx
ftx
x
x
240
9.13
9.13
1667.0
31.2
0833.02
)16)(0833.0(4)0()0(
0833.0160
2
1
2
2
En el sentido A-B
ftKipM
xxM
xM
xxMM
dxxMM
A
A
8.147max
3
0833.016
00
3
0833.0160
0833.016
9.13
0
3
max
24
0
3
24
0
2
-
DIAGRAMAS
-
Problema 5
56.20
40
15tan
40
15tan
1
ft
ft
Se descompone cada fuerza en fuerzas verticales y horizontales. Fuerzas de 8Kip
KipFvsenKipFhk
Fhsen
KipFvKipFvk
Fv
81.288
49.7cos88
cos
111
111
Fuerzas de 16Kip
KipFhsenKipFhk
Fhsen
KipFvKipFvk
Fv
62.51616
98.14cos1616
cos
222
222
-
La estructura equivalente
KipAy
ByAy
FvFvFvFvByAy
Fy
KipBy
ft
ftKipftKipftftKipftKipftKipBy
ftByftFvftFv
ftFhtfFvftFvftFhftFvftFh
M
KipAx
KipKipAx
FhFhAx
Fx
A
87.12
022
0
87.15
80
)152081(2)2098.14()5.75.7(62.5)809.74()6098.14(
0808060
5.74040152205.7
0
48.22
62.5281.24
024
0
2121
12
211122
21
-
Problema 6
mL
mmL
m
m
81.10
96
31.56
6
9tan
6
9tan
22
1
-
mym
my
mxm
mx
kNPeh
senkNPeh
PesenPeh
Pev
Pehsen
kNPev
kNPev
PePev
Peh
Pev
kNPe
mm
kNPe
5.42
9
32
6
270
)31.56()5.324(
180
31.56cos)5.324(
cos
cos
5.324
)81.1030(
kNBy
kNkNkNBy
PevkNByAy
Fy
kNAy
mkNmkN
mkNmkNmAy
yPehxPev
mkNmAymAx
M B
5.277
5.82180180
0180
0
5.82
)9270()5.4270(
)3180(.216018
0
12180189
0
Diagramas de cortantes y momentos: CORTANTE En el sentido B-C: x Para V=0
kNVmx
kNVx
xm
kNkNV
xm
kNRV
xm
kNVV
By
B
4.17081.10
9.1530
3031.56cos5.277
30cos
30
mx
mkN
kNx
xm
kNkN
13.530
9.153
309.1530
MOMENTO En el sentido A-C
mkNMmx
Mx
xkNM
4956
00
5.82
60 x
-
mkNMmx
mxkNxkNM
9012
)6(1805.82 126 x
En el sentido B-C
mkNMmx
Mx
xm
kNxkNM
xm
kNxkNM
xm
kN
xRM By
9081.10
00
159.153
15)31.56cos5.277(
2
30)cos(
2
2
2
81.100 x
Mmx en x =5.13m
mkNMmm
kNmkNM 395)13.5(15)13.5(5.153 max2
max
-
Problema 7
-
ftL
ftftL
ft
ft
20'
1612'
87.36
6
12tan
16
12tan
22
1
ftx
ft
ftKipft
ftKip
xft
Kip
LL
tft
Kipft
KipLL
ftKip
xPe
KipPe
ftft
KipPe
Lft
Kipft
Kip
Pe
667.10
3
)20()1(
2
)20()2()50(
'3
2.
2
').23(
2
'.')2()(
50
)20()205(
'2
)23(
1
22
1
11
1
1
1
ftx
ftx
KipPe
ftft
KipPe
10
2
20
40
)20()2(
2
2
2
2
KiphPesenKiphPesenPehPePe
hPesen
KipvPeKipvPePevPePe
vPe
3087.3650
4087.36cos50coscos
1111
1
1
1111
1
1
-
KipR
KipKipKipR
PevPeRR
Fy
KipR
ft
ftftkftftkR
ftRxftPexLPe
MA
KipR
hPeR
hPeR
Fx
Ay
Ay
ByAy
By
By
By
Ax
Ax
Ax
15.38
85.414040
0
0
85.41
036
)1036()40()667.1020()50(
0)36()836()'(
0
30
0
0
21
2211
1
1
Diagramas de cortantes y momentos: CORTANTES En el sentido A-C
KipVftx
KipVx
xft
Kipx
ftKip
KipV
xft
Kipx
ftKip
xft
Kipx
ftKip
senKipKipV
x
xft
xft
KipsenRRV
xAAy
48.120
52.480
025.0352.48
025.05.05.02
87.363087.36cos15.38
2
)20(20
11
2cos
22
22
-
x para V =0
ftx
ftx
ftKip
ftKip
ftKip
x
ftk
Kipft
Kipft
Kipft
Kip
x
xft
Kipx
ftKip
Kip
26.19
74.100
05.0
15.43
)025.0(2
)52.48()025.0(4)3()3(
025.0352.480
2
1
2
2
2
2
22
22
200 x
En el sentido B-C
KipVftx
KipVx
xft
KipKipV
xft
KipRV By
85.120
85.410
285.41
2
200 x
MOMENTOS En el sentido A-C
ftKipMftx
Mx
xft
Kipx
ftKip
xKipM
xft
Kipx
ftKip
xKipM
dxxft
Kipx
ftKip
KipM
43720
00
0083.05.152.48
3
025.0
2
352.48
)025.0352.48(
20
0
32
2
0
20
32
2
20
0
22
-
M mx. en X = 19.26ft
ftKipM
ftft
Kipft
ftKip
ftKipM
4.437max
26.190083.026.195.126.1952.48max3
2
2
En el sentido B-C
ftKipMftx
Mx
xxKipM
xft
Kip
xKipM
dxxft
KipKipM
43720
00
85.41
2
285.41
285.41
20
0
2
20
0
2
20
0
DIAGRAMAS
-
Problema 8
Pe
-
87.36
4
3tan
4
3tan
13.53
6
8tan
6
8tan
1
1
RBRBx
RBsenRBxRB
RBxsen
RBRBy
RBRByRBRBy
RBRByRB
RBy
mxm
x
kNPe
mm
kNPe
60.0
80.0
cos87.36cos
coscos
52
10
250
1025
kNRBxkNRBx
kNRBykNRBy
kNRB
mkNmkNmmRB
mRBmRBmmkNmkN
mRBxmRByxmPemkN
MA
2.114)34.190(6.0
3.152)34.190(8.0
34.190
2750600)8.48.12(
086.0168.0)516(250600
0)8()16()16(4150
0
kNRAy
kNkNRAy
RByPeRAy
Fy
kNRAx
kNkNRAx
RBxkNRAx
Fx
7.97
3.152250
0
0
8.35
1502.114
0150
0
-
Diagramas de Cortantes y Momentos CORTANTES X para V =0
mx
xkNkN
09.6
253.1520
En el sentido A-C
kNV
senkNkNV
RAxsenRAyV
3.87
13.538.3513.53cos7.97
cos
50 x
kNV
kNkNV
senkNkNV
7.32
1203.87
1503.87
105 x
En el sentido B-C
kNVx
knVx
xm
kNV
xm
kNRByV
7.9710
3.1520
253.152
25
MOMENTOS M max en x=6.09
mkNM
mm
kNmkNM
9.463max
09.65.1209.63.152max2
En el sentido A-C
mkNM
xkNkNdxM
5.436
3.873.87
5
0
5
0 50 x
-
mkNMmx
mkNMmx
xkNmkNM
dxkNmkNM
27310
5.4365
57.325.436
7.325.436
14
5
105 x
En el Sentido B-C
10
0
2
10
0
2
253.152
253.152
xm
kN
xkNM
dxxm
kNkNM
mkNMmx
Mx
xm
kNxkNM
27310
00
5.123.15310
0
2
DIAGRAMAS
-
Problema 9
ftL
ftftL
ft
ft
5.8'
66'
45
1tan6
6tan
22
1
KipRCy
ft
ftKipRCy
ftRCyftKipftKip
MA
25.11
12
135
012910315
0
KipRAy
KipKipRAy
kRCyRAy
Fy
25.1
25.1110
010
0
KipRAx
ft
ftKipftKipRAx
ftRAyftRAxftKip
M IZQB
75.8
6
625.145
066315
0
KipRCx
KipKipRCx
AxKipRCx
Fx
25.6
75.815
015
0
-
Diagramas de Cortantes y Momentos
En el sentido A-B
KipV
KipsenKipV
RsenRV AyAx
3.5
45cos25.14575.8
cos
ftx 25.40
KipV
senKipKipV
senKipKipV
9.15
45153.5
153.5
ftxft 5.825.4
En el sentido B-C
KipV
senKipKipV
senRRV BxBy
07.7
45545cos15
cos
ftx 25.40
0
45cos1007.7
cos1007.7
V
KipKipV
KipKipV
ftxft 42.1371.6
En el sentido A-B
042.13
4571.6
)42.13(7.645
4571.6
00
7.6
Mftx
ftKipMftx
xftKipftKipM
ftKipMftx
Mx
xKipM
42.1371.6
71.60
x
x
En el sentido B-C
042.13
4.1571.6
)42.13(3.24.15
4.1571.6
00
3.2
Mftx
ftKipMftx
xftKipftKipM
ftKipMftx
Mx
xKipM
42.1371.6
71.60
x
x
-
Problema 10
KipPftft
kipP
ftxft
x
EE 90303
152
30
53
3
4tan
3
4tan 1
KipPsenKipPKip
Psen
KipPKipPKip
P
HHH
VVV
20532525
1553cos2525
cos
KipRAy
KipKipKipRAy
FBPvPERAy
Fy
125
152090
0
0
ftKipM
ftKipftKipftKipM
ftFftPPM
M
A
A
CVXEA
A
2400
451030151590
04530
0
-
KipRAx
PHRAx
PHRAx
Fx
15
0
0
KipR
PR
PR
Fx
CH
HCH
HCH
15
0
0
KipF
ft
ftKipF
ftFftP
M
B
B
BV
C
10
30
1520
03015
0
KipR
KipKipR
FPR
Fy
CY
CY
BVCY
10
1020
0
0
Diagramas de Cortantes y Momentos En el sentido A-B
KipVftx
KipVx
xKipKipV
xKipRV AY
3030
1200
3120
3
300 x
KipV
KipKipV
PvKipV
10
2030
30
4530 x
En el sentido CB
KipV
RV CY
10
150 x
kipV
KipKipV
PvKipV
10
2010
10
3015 x
En el sentido AB
ftKipMftx
ftKipMx
xKipxKipftKipM
dxxKipftKipMM A
15030
24000
2
31202400
3120
30
0
2
30
0
045
15030
)30(10150
Mftx
ftKipMftx
ftxkipKipM
300 x 4530 x
En el sentido CB
ftKipMftx
Mx
xKipM
Mc
dxKipMM C
15015
00
10
0
10
15
0
15
0
030
15015
)15(10150
Mftx
ftKipMftx
ftxKipftKipM
150 x 3015 x
-
RAX