modulo octave

SMB: 2. Clculo numrico con Octave

J. Rafael Rodrguez Galvn

OSLUCA (Ocina de Software Libre de la Universidad de Cdiz)

II Curso intensivo i-MATH de software libre orientado a ciencias e

ingeniera: Software Matemtico Bsico (SMB)

J. Rafael Rodrguez Galvn (OSLUCA) SMB: 2. Clculo numrico con Octave i-MATH SMB, 2009 1 / 79

(c) Guillem Borrell, Rafael Rodrguez Galvn. Se autoriza la utilizacin de este documento segn la licencia GFDL,

sin secciones invariantes, texto de portada ni de respaldo.

http://ciencialibre.forja.rediris.es


Seccin 1. Toma de contacto con Octave

1 Toma de contacto con Octave

Introduccin a Octave

Primeros pasos con qtOctave

2 Matrices y lgebra matricial

3 Representacin de grcos

Grcos 2D

Grcos en 3D

4 Programacin con Octave


Seccin 1.1

Toma de contacto con Octave: Introduccin a Octave






Grcos 2D

Grcos en 3D



Qu es Octave

Lenguaje interpretado de alto nivel, orientado al clculo matricial

Intrprete para este lenguaje

Licencia libre (GPL)

Concebido en 1988 por John W. Eaton

Amplia comunidad de usuarios (http://www.octave.org)

Cdigo fuente C++

Potente biblioteca de clculo matricial (GPL)

Fcilmente extensible en C++

Disponible para numerosos sistemas y arquitecturas

Octave no est especializado en clculo simblico

Para ello, existen numerosas herramientas libres como Maxima,

Axiom, Pari/GP o Ginac

Existen muchos otros entornos de clculo numrico libres:

Scilab, Euler, Freemat, Python/Scipy...


Potencialidad de Octave

Curva de acceso poco empinada

Incluye de serie:

Operaciones matriciales

Resolucin de (sistemas de) ecuaciones lineales y no lineales

Clculo de autovalores y autovectores

Clculo de races de ecuaciones no lineales

Aproximacin numrica de funciones y datos (interpolacin,

FFT, funciones spline,...)

Clculo numrico de derivadas e integrales

Resolucin numrica de ecuaciones diferenciales

Representacin de grcas 2D y 3D (a travs de Gnuplot)

...

Compatibilidad con Matlab...


Octave y Matlab

Alta compatibilidad con el lenguaje Matlab

ventajas

fcil migracin desde Matlab

hereda puntos fuertes

inconvenientes

freno a la innovacin propia

hereda puntos dbiles

Dnde se pierde la compatibilidad?

Extensiones al lenguaje Matlab

Toolkits

Filosofa propia: lenguaje de scripting cientco

Se complementa con otras herramientas libres

Parte de una navaja suza

Concentrarse en cumplir sus objetivos

Filosofa unix y losofa software libre

No se identica con un entorno grco concreto


Lenguajes interpretados en clculo cientco

Lenguajes interpretados:

Reduccin del ciclo de desarrollo (relacin esfuerzo/resultado)

Polivalencia y la disposicin de herramientas adicionales

Facilidades para abordar problemas cientcos complejos

Lenguajes compilados: Potencia de clculo

Lenguajes interpretado como lenguajes pegamento: lo mejor de

dos mundos

90% del cdigo: lenguaje interpertado

10% restante (zonas crticas en potencia de calculo): lenguaje

compilado

Para tareas cientcas:

Octave

Python

Lisp, scilab, Ruby,...


Seccin 1.2

Toma de contacto con Octave: Primeros pasos con qtOctave






Grcos 2D

Grcos en 3D



qtOctave


qtOctave

Entorno grco para Octave, desarrollado con libreras QT

Desarrollador principal: Pedro L. Lucas

Orgen: Proyecto presentado al I Concurso Uninversitario de

Software Libre (2007)

Apoyo de la OSLUCA (Alejandro lvarez Aylln).

Dnde conseguirlo:

Blog:

http://qtoctave.wordpress.com/

Forja de RedIris:

https://forja.rediris.es/projects/csl-qtoctave/


Instalacin

Windows: utilizar el instalador disponible

MacOsX: Compilar el cdigo fuente

GNU/Linux:

Instalar la versin disponible para tu distribucin favorita

O bien descargar QtOctave portable

O bien compilar cdigo fuente


Primera sesin con qtOctave

Arrancamos qtOctave...

Distintas secciones

1 Consola de Octave: usando Octave como una calculadora

2 Edicin de matrices: para amantes del point and click

3 Editor de cheros de Octave

4 Lista de variables, Directorio actual

Otras utilidades:

Acceso a la ayuda de Octave

1

Entorno mejorado para la representacin de grcos (Easy Plot)

...

1

http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/index.html


Octave como una calculadora (I)

Operadores numricos habituales:

+, -, *, /, ^

Parntesis para modicar la preferencia

El resultado se almacena en la variable ans

Re-editar rdenes: , , (Maysculas +) ,

1 >> 1+3*1.5

2 ans = 5.5000

3 >> (2+3) ^10

4 ans = 9765625

5 >> ans /5^7

6 ans = 125


Octave como una calculadora (II)

Estilo Matlab...

Comillas simples para introducir una cadena de texto

Porcentaje para comentarios

Tres puntos para continuacin de lnea

Punto y coma para un retorno de carro sin salida

1 >> 'Esto es una cadena de texto'

2 ans = Esto es una cadena de texto

3 >> 20000000 + 3100020500 +...

4 > 13

5 ans = 3.1200e+09

6 >> 2+2; % No se muestra el resultado


Octave como una calculadora (II)

Estilo Octave (no compatible!)...

Comillas dobles para introducir una cadena de texto

Almohadilla (#) para comentarios

Barra invertida (\) para continuacin de lnea

Sabor a otros lenguajes de scripting: perl, python...

1 >> ``Esto es una cadena de texto ''

2 ans = Esto es una cadena de texto

3 >> 20000000 + 3100020500 +\

4 > 13

5 ans = 3.1200e+09

6 >> 2+2; # No se muestra el resultado


Ms madera...

1 >> 1/7 % Aritmetica punto fijo

2 ans = 0.14286

3 >> format long % Mostrar doble precisi 'on

4 >> 1/7

5 ans = 0.142857142857143

6 >> format % O bien 'format short'

7 >> sin(pi) % sen(pi) = 0 ?

8 ans = 1.2246e-16

9 >> eps % El "cero" de la maquina

10 ans = 2.2204e-16

11 >> x=1+2*i; y=2+3*i; % Asignacion , complejos

12 >> x*y

13 ans = -4 + 7i


Variables

rdenes:

who: listado de variables

whos: listado detallado

clear x,y,...: Borrar variables x, y,...

clear all: Borrarlas todas

save fichero x,y,...

2

load fichero x,y,... load fichero

Variables reservadas:

ans, eps, inf, nan, pi, i, j, nargin, nargout, realmin,

realmax, bitmax, varargin, varargout

2

Octave graba en numerosos formatos. Vase la ayuda


Ejercicios

1 Denir las variables:

x = epi1

y =1

1+ 1x+2

z =x + y

t = log(x + y + z)

2 Almacenarlas en un chero llamado variables.dat

3 Borrar todas las variables y volverlas a cargar desde el chero

Para subir nota: Grabar en distintos formatos de chero, por

ejemplo, hdf5


Seccin 2. Matrices y lgebra matricial






Grcos 2D

Grcos en 3D



Secuencias

Son argumentos dedicados a contar.

Uso: contador en bucles, intervalos.

Son un atajo para crear vectores la.

Ejemplo:

1 >> 1:5

2 ans =

3 1 2 3 4 5

4 >> 0:2:10

5 ans =

6 0 2 4 6 8 10

7 >> 0:-3:-10

8 ans =

9 0 -3 -6 -9


Nuestro primer script desde qtOctave

Editar y grabar en disco un chero llamado tablavalores.m con

el siguiente contenido:

1 x= -1:0.1:1;

2 y=1./(1+x.*x);

Los operadores .* y ./ multiplican y dividen elemento a

elemento.

En la consola, ejecutar el script y pedir los valores de x e y

1 >> tablavalores

2 >> x

3 (... valores de x...)

4 >> y

5 (... valores de y...)


Un nico tipo numrico

Por omisin, Octave (al igual que Matlab) emplea un nico tipo

numrico. Cualquier otro tipo tendr que asignarse explcitamente

Arrays n-dimensionales de reales de

doble precisin


Para escribir matrices

Notacin:

El espacio en blanco o la coma separan elementos de la misma

la

El retorno de carro o el punto y coma separan las

Ejercicio: Escribir de dos formas distintas la matriz:

M =

(11 12 13

21 22 23

)


Subndices

Los arrays son indexables del modo usual

1 >> M(1,1)

2 ans = 11

3 >> M(end ,end)

4 ans = 23


El lenguaje de Matlab/Octave es muuuy exible

1 >> a = pi

2 a = 3.1416

3 >> a(1)

4 ans = 3.1416

5 >> a(1,1)

6 ans = 3.1416

7 >> a(1,1,1)

8 ans = 3.1416

Esto devolvera un error en cualquier otro lenguaje de

programacin.

Esto es bueno o es malo?


Por lo menos hay Boundary Checking

1 >> a=rand (3,3)

2 a =

3

4 0.583220 0.285967 0.010804

5 0.336715 0.530313 0.860391

6 0.060404 0.999098 0.501339

7

8 >> a(3,4)

9 error: invalid column index = 4


Pero no para la asignacin!

1 >> nuevo (4)=1

2 nuevo =

3

4 0 0 0 1

5

6 >> nuevo (4,3)=2

7 nuevo =

8

9 0 0 0 1

10 0 0 0 0

11 0 0 0 0

12 0 0 2 0


Submatrices

Supongamos que de la matriz M queremos extraer una matriz S

formada por las 3 ltimas las y columnas:

M =

11 12 13 14 15

21 22 23 24 25

31 32 33 34 35

41 42 43 44 45

51 52 53 54 55


Submatrices

Los subndices se seleccionan mediante secuencias. Si

i de 3 a 5

j de 3 a 5

1 >> S = M(3:5 ,3:5)

2 33 34 35

3 43 44 45

4 53 54 55

Si deseamos tos los elementos de una la o columna, podemos

abreviar usando ':'. Por ejemplo:

1 >> S = M(3:5 ,:)

2 31 32 33 34 35

3 41 42 43 44 45

4 51 52 53 54 55


Submatrices

Ejercicio: La orden pascal(N) devuelve una matriz cuadrada de

orden N formada a partir del respectivo tringulo de Pascal.

Calcular la matriz de Pascal P de orden 6.

Extraer la matriz T formada por:

Las las 1 a 3 y...

Las columnas 2 y 5


Submatrices

Solucin: La matriz formada por las

las 1 a 3 y...

columnas 2 y 5

se obtiene de la siguiente forma:

1 >> P = pascal (6)

2 >> T = P(1:3 ,[2 ,5]);


Submatrices

Ejercicio: Ahora queremos extraer la matriz formada por las

columnas 1, 3 y 5.


Submatrices

Ejercicio: Ahora queremos extraer la matriz formada por las

columnas 1, 3 y 5.

Solucin: La matriz formada por las columnas 1, 3 y 5 es...

1 >> P(: ,1:2:5)


Operadores

Operadores matriciales: + , - , * , / , ^

Operadores escalares: .* , ./ , .^

Operadores lgicos: &, | , !

Operadores de comparacin: < , > , == , >= ,

Diferencias entre & y &&

1 >> a=[1 ,2;0 ,1];

2 >> b=[1 ,0;0 ,1];

3 >> a&b

4 ans =

5

6 1 0

7 0 1

8

9 >> a&&b

10 ans = 0

&& se utiliza para las sentencias condicionales.

Ejercicio: Es a && a verdadero?


Operadores II

Operadores matriciales y escalares pueden confundirse fcilmente:

1 >> a=rand (3,3);b=rand (3,3);

2 >> a*b

3 ans =

4 1.0297 0.9105 0.3293

5 0.9663 0.8267 0.4211

6 0.5355 0.4318 0.3279

7 >> a.*b

8 ans =

9 0.1824 0.3253 0.0563

10 0.5500 0.6003 0.1897

11 0.0458 0.0017 0.1822


Cul es la solucin correcta?

1 >> a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

2 >> a.^pi

3 ans =

4 1.0000 8.8250 31.5443

5 77.8802 156.9925 278.3776

6 451.8079 687.2913 995.0416

7 >> a^pi

8 ans =

9 1.0e+03 *

10 0.6943 -0.0004i 0.8540 -0.0001i 1.0136+0.0002i

11 1.5743 -0.0000i 1.9344 -0.0000i 2.2946+0.0000i

12 2.4543+0.0003i 3.0149+0.0001i 3.5756 -0.0002i


lgebra

Con estas funciones se puede crear casi cualquier matriz

eye: Matriz de ceros con unos en la diagonal

linspace: Vector de elementos equiespaciados

logspace: Vector de elementos espaciados exponencialmente

ones: Matriz de unos

diag: Matriz con la diagonal que decidamos

zeros: Matriz de ceros

rand: Matriz de nmeros pseudoaleatorios.

meshgrid: Matrices equiespaciadas de dos dimensiones


lgebra

Manipulacin de matrices

reshape: Cambia la forma de la matriz conservando el nmero de

elementos

transpose: Traspuesta. Equivale a .'

ctranspose: Matriz conjugada. Equivale a '

rot90: Gira la matriz 90 grados en sentido antihorario.

Tamao de una matriz

size Devuelve el nmero de las y columnas

length Devuelve el nmero de elementos de un vector

3

3

En realidad, length(A)=max(size(A))


Resolucin de sistemas lineales

Para resolver sistemas de eucuaciones lineales contamos con un

operador universal:

1 >> A=[1 ,0;2 ,1]; y=[2;4];

2 >> x=A\y

3 x =

4 2

5 0

A bajo nivel se usan las (excelentes) bibliotecas ATLAS y

LAPACK


Seccin 3. Representacin de grcos






Grcos 2D

Grcos en 3D



Seccin 3.1

Representacin de grcos: Grcos 2D






Grcos 2D

Grcos en 3D



Representacin grca

Repesentar datos grcamente en Octave es sencillo e intuitivo

Se utiliza, a bajo nivel, el programa Gnulot

4

, a travs de un

conjunto de funciones compatibles con Matlab,

Estas funciones son pocas porque no hay necesidades avanzadas

(de tipo, por ejemplo, VTK)

4

Tambin es posible utilizar otros sistemas grcos distintos a Gnuplot, por

ejemplo EasyPlot (entorno grco disponible en qtOctave y que puede activarse

mediante el men Config), octplot, plplot,...


Plot 2D

La manera ms sencilla de representar datos es mediante la funcin

plot

Ejemplo: Representar una curva en el plano a partir de dos series

de datos:

1 >> x=linspace (0 ,20 ,100);

2 >> y=exp(-x./100) .*sin(x);

3 >> plot(x,y);


Plot 2D (II)

El resultado (similar a)...


Plot 2D (III)

Los atributos de las grcas se introducen con la ventana activa

Ejemplo:

1 >> title('Una funcion cualquiera ')

2 >> xlabel('Tiempo ')

3 >> ylabel('Amplitud ')


Plot IV

El resultado...


Plot V

Podemos poner varias curvas con distintos estilos:

1 >> x=linspace (0,20,50);

2 >> plot (x,exp(x/10).*sin(x),':' ,...

3 x,exp(x/10).*cos(x),'-^');

Aadir una leyenda a posteriori...

1 >> legend('exp(x/10)*sin(x)','exp(x/10)*cos(x)');

2 >> replot; % Volver a pintar la gr'afica

Y exportar a un chero

1 print -deps dibujo.eps

En la ayuda de print est la lista de dispositivos (-d)


Plot 2D (VI)

El resultado...


Seccin 3.2

Representacin de grcos: Grcos en 3D






Grcos 2D

Grcos en 3D



Curvas 3D

Las grcas 3D ms sencillas son curvas trazadas mediante la funcin

plot3

Ejemplo: Representar una curva en el espacio a partir de tres

series de datos:

1 >> t=0:0.1:10* pi;

2 >> x=(1+ sin(t)).*cos(t);

3 >> y=(1+ sin(t)).*sin(t);

4 >> z=t;

5 >> plot3(x,y,z);


Curvas 3D: El resultado...


Supercies 3D: Generacin de mallas

La funcin [x,y]=meshgrid(xmin:hx:xmax, ymin:hy:ymax)

genera dos matrices x e y:

Filas de x: copias del vector xmin:hx:xmax

Columnas de y: vector (ymin:hy:ymax)'

Ejemplo

1 >> [x,y]= meshgrid (0:2 ,0:1)

2 x =

3 0 1 2

4 0 1 2

5

6 y =

7 0 0 0

8 1 1 1

Los (x[i],y[j]) son un mallado de [xmin,xmax][ymin,ymax]J. Rafael Rodrguez Galvn (OSLUCA) SMB: 2. Clculo numrico con Octave i-MATH SMB, 2009 55 / 79

Dibujo de supercies 3D

La orden mesh(x,y,z) representa una supercie 3D, siendo

x, y dos matrices que representan una malla

z otra matriz que representa los valores f (x , y)

Ejemplo: grca de la funcin f (x , y) = sin(x) cos(y)

1 >> [x,y]= meshgrid(-pi:0.1:pi, -pi:0.1:pi);

2 >> z=sin(x).*sin(y);

3 >> mesh(x,y,z);

Podemos cambiar el punto de vista con la funcin view(a,e), donde

a es el azimut (ngulo de rotacin en el plano xy)

e es la elevacin vertical

1 >> view (30 ,60);

2 >> colorbar('East'); % Pintar una barra vertical


Supercies 3D: El resultado...


Curvas de nivel

La orden contour(x,y,z) representa curvas de nivel

x, y y z tienen el mismo signicado que en la orden mesh

Acepta un cuarto parmetro, n (nmero de curvas)

La variante contourf dibuja un degradado de colores

1 >> [x,y]= meshgrid(-pi:0.1:pi, -pi:0.1:pi);

2 >> z=sin(x).*sin(y);

3 >> contourf(x,y,z);


Curvas de nivel: El resultado...


Mallas estructuradas con VTK

Denimos una funcin write_vtk_sg(filename,x,y,z,f):

Imprime en un chero vtk los valores de una funcin que toma

valores sobre los puntos de una malla estructurada 3D

Parmetros:

x,y,z: vectores que denen la malla

f: array de valores f(x,y,z) sobre la malla

Observacin Para denir f, puede ser til usar la funcin

reshape(data,Nx,Ny,Nz)

Cdigo de la funcin....


1 function write_vtk_sg(filename ,x,y,z,f)

2 f = fopen (filename ,"w");

3 fprintf(f,"# vtk DataFile Version 2.0");

4 fprintf(f,"\nSample rectilinear grid");

5 fprintf(f,"\nASCII\nDATASET RECTILINEAR_GRID");

6 fprintf(f,"\nDIMENSIONS %i %i %i" ,...

7 length(x),length(y),length(z));

8 fprintf(f,"\nX_COORDINATES %i float\n",length(x));

9 fprintf(f," %f ",x);

10 fprintf(f,"\nY_COORDINATES %i float\n",length(y));

11 fprintf(f," %f ",y);

12 fprintf(f,"\nZ_COORDINATES %i float\n",length(z));

13 fprintf(f," %f ",z);

14 fprintf(f,"\nPOINT_DATA %i",length(x)*length(y)*

length(z));

15 fprintf(f,"\nSCALARS scalars float\nLOOKUP_TABLE

default\n");

16 fprintf(f," %f ", f); fclose(f);


Generado datos sobre una malla VTK

1 Nx=2;Ny=2;Nz=2;

2 x=1:Nx; y=1:Ny; z=1:Nz;

3

4 Ndata = Nx*Ny*Nz;

5 data =1: Ndata;

6

7 reshape(data ,Nx,Ny,Nz);

8 write_vtk_sg("datos.vtk",x,y,z,data);


Resultado (generado con paraview)


Seccin 4. Programacin con Octave






Grcos 2D

Grcos en 3D



Control de ujo

No hay diferencias con otros lenguajes de programacin

interpretados

En estos lenguajes un bucle es en realidad un iterador


Condicionales

Este es un ejemplo del uso de la sentencia if:

1 if saludo

2 disp('hola')

3 else

4 disp('no te saludo ')

5 end

Cul es la salida si saludo=1?

En Octave, podemos usar endif (no compatible Matlab!). Igual

ocurrir con endfor, endfunction


Bucles

Ejemplo del uso de la sentencia for:

1 function primetest(n)

2 printf('Numeros primos de 1 a %i\n',n)

3 for i=1:n

4 if isprime(i)

5 disp(i)

6 endif

7 endfor

8 endfunction

Ejercicio:

Programar la funcin en el chero primetest.m

Cul es la salida de esta subrutina si n=20?


Bucles iteradores

Recordad que secuencia == vector

1 >> for i=[1,3,2,4,3,4,5]

2 > disp(i)

3 > end

4 1

5 3

6 2

7 4

8 3

9 4

10 5


Otras sentencias

while: Bucle controlado por condicin lgica

case: Control de casos cerrados

try: Sentencia de control para probar errores

break: Permite abandonar directamente el interior de

un bucle

continue: Se utiliza para saltar al nal de la actual

iteracin de un bucle

return: Devuelve el control al programa principal

Ejercicio Realizar distintos ejemplos con las sentencias

anteriores


Las funciones con algo ms de profundidad

Varios valores devueltos

1 function [m,M] = minmax(valores)

2 % Esta funci 'on toma como par 'ametro un vector y

3 % devuelve sus valores m'inimo y m'aximo

4 m = min(valores);

5 M = max(valores);

6 endfunction

7

8 help minmax

9 lista = 1./(1:10);

10 m = minmax(lista);

Observaciones

Recordar que endfunction no es compatible con Matlab

Si la funcin est en un chero independiente, no es necesario


Funciones annimas.

Denicin

En Matlab, se utilza un tipo especial de funciones, (Function

Handles) para funciones sin necesidad de un archivo adicional

5

Para ello, se utiliza un nombre especial: @

1 >> testth = @(x,y) exp(-(x.^2+y.^2))

2 >> testfh(1,i)

3 ans = 1

Utilidad: estas funciones pueden pasarse como argumento para otra funcin

1 >> f = @(x) x^2;

2 >> integracion_numerica(f,0,1);

5

Matlab no permite la denicin de funciones de forma interactiva (salvo

inline). Octave s lo permite


Problemas arreglados por Octave

Declaracin de funciones directamente en consola:

1 >> function y=foo(x)

2 > y=3*x

3 > endfunction

4 >> foo(4)

5 y = 12

6 ans = 12



Varias funciones en un mismo archivo.

Denimos el chero biblioteca.m

1 function y=cuadrado(x)

2 y=x^2;

3 end

4 function y=raiz(x)

5 y=sqrt(x);

6 end

Podemos acceder a las dos funciones:

1 >> source('biblioteca.m')

2 >> cuadrado(raiz (2))

3 ans = 2.0000



Ejecucin de funciones compuestas

1 >> a=rand (3,3)(1,2)

2 a = 0.14272

Permite expresiones mucho ms compactas.


La biblioteca de funciones

Integracin numrica (quad, quadl, quad2dg...)

Interpolacin (interp1, interp2, polyt, t,...)

Estadstica descriptiva (mean, std, median,...)

Ejercicio: Localiza funciones de tu inters y prubalas!

Indicacin:

Echa un vistazo a la ayuda de Octave (HTML)

Utiliza la funcin lookfor (busca funciones relacionadas con

una palabra clave). Por ejemplo, lookfor fourier.


Toolkits en Octave

Tookits ociales: Octave forge http://octave.sourceforge.net

Mirar en la web la lista de toolkits

Muchos otros.

MPITB (Toolkit de Paralelizacin con MPI,

desarrollado por Javier F. Baldomero, Universidad de

Granada)

6

Octaviz (VTK en Octave)

Octplot, etc

Problema: no hay garantas de compatibilidad con Toolkits de

Matlab

Independencia respecto a Octave y sus lneas estratgicas

6

http://atc.ugr.es/javier-bin/mpitb


Extensiones dinmicas de Octave

Fichero MiFuncion.cpp:

1 #include // Acceso al codigo de Octave!

2 DEFUN_DLD(MiFuncion , args , nargout , "Descripcion")

3 {

4 // ... Codigo C++ ...

5 return octave_value ()

6 }

Compilacin (con mkoctfile, un envoltorio del compilador C++)

1 $ mkoctfile MiFuncion.cpp

Obtenemos el chero MiFuncion.oct, que usaremos desde octave:

1 >> MiFuncion


Extensiones dinmicas de Octave: Hola Mundo!

Fichero holamundo.cpp

1 #include

2 DEFUN_DLD(holamundo , args , nargs , ``Programa hola

mundo '')

3 {

4 std::cout holamundo

2 ``Hola Mundo!''


Extensiones dinmicas de Octave: f (x) = x2

Fichero xcuadrado.cpp:

1 #include

2 DEFUN_DLD(xcuadrado , args , , \

3 "Calcula el cuadrado de un real , x'')

4 {

5 if(args.length () != 1) {

6 std::cerr

Bibliografa

Introduccin informal a Matlab y Octave:

http://iimyo.forja.rediris.es/

A. Quarteroni, F. Salieri Clculo cientco con Matlab y Octave.

Springer 2006.

Documentacin ocial:

http://www.gnu.org/software/octave/docs.html

Documentacin de Octave-Forge:

http://octave.sourceforge.net/docs.html

Incluye http://octave.sourceforge.net/coda/coda.pdf, manual

para extensiones dinmicas en C++.


Toma de contacto con OctaveIntroduccin a Octave

Qu es OctavePotencialidad de OctaveOctave y MatlabOctave y MatlabPrimeros pasos con qtOctave

qtOctaveInstalacinPrimera sesin con qtOctaveMatrices y lgebra matricial

SecuenciasTipos numricosPara diferenciar filas y columnas

SubndicesPero no para la asignacin!SubmatricesOperadoresOperadores IIOperadores IIIManipulacin de matricesRepresentacin de grficosGrficos 2D

Plot 2D (IV)Plot 2D (V)Grficos en 3DProgramacin con Octave

Control de flujoCondicionalesBuclesBucles iteradoresOtras sentenciasFuncionesFunciones annimas.La biblioteca de funciones``Toolkits'' en Octave

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