introduccion al octave

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Introduccion al Octave

Francisco Pena (USC)

29 de diciembre de 2010

Indice del documento

Indice deldocumento

Introduccion alenguajes avanzadosde computaciontecnica

Introduccion allenguaje Octave

Matrices y arrays.Estructuras de datos

Calculo simbolico

Visualizacion grafica

Ficheros en Octave

Desarrollo dealgoritmos

Importacion dedatos

Aplicaciones alcalculo numerico

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1. Introduccion a lenguajes avanzados de computacion tecnica.2. Introduccion al lenguaje Octave.3. Matrices y arrays. Estructuras de datos.4. Calculo simbolico.5. Visualizacion grafica.6. Ficheros en Octave.7. Desarrollo de algoritmos.8. Importacion de datos.9. Aplicaciones al calculo numerico.

Introduccion a lenguajes avanzados de

computacion tecnica

Indice deldocumento


Lenguajes

Lenguajes II

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Calculo simbolico


Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Calculo simbolico


Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Calculo simbolico: se trabaja con constantes y expresionessimbolicas.

•√

2, constante simbolica que representa la raız de 2;

•(√

2)2

, constante simbolica que representa el numero 2.

• x2, expresion simbolica que representa la funcionmatematica f(x) = x2;

•∫

x2 dx, su integral indefinida es otra expresion simbolica,x3

3+ C.

Un programa que implementa el calculo simbolico suelellamarse “sistema de algebra computacional”.Los mas conocidos son Mathematica, Maple y Maxima.

Lenguajes II

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Calculo simbolico


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A menor escala, Octave tambien puede operarsimbolicamente.El calculo simbolico es util para

• simplificacion de expresiones,x2 + 2x + 1 → (x + 1)2

• resolucion exacta de ecuaciones lineales o no lineales,{

x2 + xy + y = 3

x2 − 4x + 3 = 0→

(

1

3

)

,(

1

−3/2

)

• calculo de lımites,lımx→1 x2y → y

• calculo de derivadas, integrales indefinidasddx sin(x) → cos(x)

• resolucion exacta de ecuaciones diferenciales.

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Calculo simbolico


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A veces, el calculo simbolico no puede ser realizado, porlimitaciones del propio sistema o por impedimentos de tipomatematico.Calculo numerico: se trabaja con numeros representables enun ordenador.

•√

2 se almacena como 1.414213562373095;•

(√2)2

, es un numero proximo a 2.• El uso de funciones se limita a calculos que devuelven

numeros:∫ 1

0x2 dx, es un numero proximo a 1/3.

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Con el calculo numerico es posible hallar un resultadoaproximado de los problemas anteriores, incluso cuando elcalculo simbolico falla.Su limitacion reside en que solo obtiene resultados numericos:

• Con calculo numerico podemos saber que la derivada dex2 en x=2 es 4;

• Solo con calculo simbolico podremos ver que la derivadaen todo punto es 2x.

Lenguajes V

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Calculo simbolico


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El programa orientado al calculo numerico mas conocido esMatlab.

• GNU Octave pretende ser un clon de software libre deMatlab. Se diferencia en la interfaz grafica y lastoolboxes (por ejemplo, de calculo simbolico).

• Scilab ha sido desarrollado por INRIA. No es totalmentecompatible con Matlab, pero se trabaja en un traductorde Matlab a Scilab.

Otras herramientas de calculo cientıfico son:

• R es un lenguaje desarrollado principalmente para analisisestadıstico;

• Sage es una aplicacion para calculo cientıfico desarrolladaa partir de Python.

Introduccion al lenguaje Octave

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Introduccion

Introduccion II

Primeros comandos

Variables

Variables II

Variables IIIRecuperacion decomandos

Expresiones escalares

Expresiones escalaresII


Calculo simbolico


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Aplicaciones al

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Introduccion

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Primeros comandos

Variables

Variables II





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Aplicaciones al

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GNU Octave es un language pensado para el calculonumerico (http://www.gnu.org/software/octave/) que poseeuna interfaz de lınea de comando.Octave-Forge es una comunidad de desarrollo queproporciona paquetes para varios problemas. Los paquetesdisponibles se describen enhttp://octave.sourceforge.net/packages.php.QtOctave es una interfaz grafica para Octave(http://qtoctave.wordpress.com/).

Existen instaladores para GNU Linux y Mac OS.El paquete precompilado para Windows esta en Octave-Forge(oct. 2010).

• Se recomienda activar los paquetes symbolic y optim.• Comprobar bugs como: pkg rebuild -noauto oct2mat

Introduccion II

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Introduccion

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Primeros comandos

Variables

Variables II





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Si usamos QtOctave, podremos distinguir varias ventanas:

• Terminal, para escribir los comandos Octave;• Commands’ List, refleja los comandos ya escritos;• Variables’ List, refleja las variables creadas;• Navigator, muestra la carpeta por defecto;• Editor, permite editar ficheros.

Primeros comandos

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Primeros comandos

Variables

Variables II





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Al ser un lenguaje interpretado, los comandos se ejecutanuno a uno, terminados con retorno de carro.diary, para volcar lo mostrado a un fichero:>> diary %vuelca al fichero ’diary’ de la capeta por defecto

>> diary file %ıdem al fichero ’file’

>> diary off %interrumpe el volcado

help, para solicitar ayuda:>> help diary %da ayuda sobre el comando ’diary’

La ayuda online esta enhttp://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/

pwd, para ver la carpeta por defecto.cd, para cambiar de carpeta:>> cd Z:\mi_carpeta %cambia la carpeta por defecto

>> cd .. %se desplaza a la carpeta padre

ls, para ver el contenido de la carpeta.

Variables

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Primeros comandos

Variables

Variables II





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Las variables numericas no necesitan declararse:>> a=1/3

Cuando se asigna otro valor, el anterior desaparece:>> a=1/6

Las variables creadas se guardan en la Variables’ List:>> whos

Todo calculo no asignado se guarda en la variable ans:>> 1/4

format, distintas formas de ver (no de calular) el valor:>> format short %punto fijo, 4 decimales

>> format long %punto fijo, 15 decimales

>> format short e %punto flotante, 4 decimales

>> format long e %punto flotante, 15 decimales

Variables II

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Introduccion

Introduccion II

Primeros comandos

Variables

Variables II





Calculo simbolico


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clear, borra variables:>> clear a %borra la variable a

>> clear %borra todas las variables

Los nombres de variables deben debe tener 31 caracterescomo maximo, empezar por una letra y contener letras,numeros y “ ”, pero no espacios en blanco.>> n_2=44 %es correcto, no ası 2_n o n 2

Se distingue entre mayusculas y minusculas.Varios comandos en linea se separan con “,” o “;”.>> a=4; b2=10^(2-a)

Los terminados con “;” se ejecutan sin mostrar el resultado.Todo lo que sigue a % se considera un comentario.

Variables III

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Primeros comandos

Variables

Variables II





Calculo simbolico


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Un comando se extiende por varias lıneas con . . . :>> Nombre_muy_largo=...

2.e-4*23

No se recomienda usar nombres propios de Octave:

• pi, valor de π,• i, j, valor del numero imaginario,• inf, representa el infinto, ∞,• NaN, representa la indeterminacion.

Ojo, el numero e se escribe evaluando la exponecial, exp(1),pero e2 no se escribe exp(1)^2 sino exp(2).

Recuperacion de comandos

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Primeros comandos

Variables

Variables II





Calculo simbolico


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Importacion dedatos

Aplicaciones al

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Solo se puede modificar el comando de la linea actual.Para recuperar un comando previo podemos:

• copiarlo desde la ventana Commands’ List o• usar el cursor “flecha hacia arriba” ↑ o

• escribir las primeras letras del comando y pulsar ↑ paranavegar solo por los comandos que empiezan por esasletras.

Con la tecla “Esc” se borra lo escrito.


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Introduccion

Introduccion II

Primeros comandos

Variables

Variables II





Calculo simbolico


Ficheros en Octave


Importacion dedatos

Aplicaciones al

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Las operaciones basicas son + - * / ∧

La prioridad es la misma que en las calculadoras.Se pueden usar parentesis para cambiarlas.Ojo, 1/6 no es 1/2*3 sino 1/(2*3).Hay muchas funciones intrınsecas (ver ayuda online):

• trigonometicas: sin, cos, tan, sec, csc,. . .• trigonometicas inversas: asin, acos, . . .• logarıtmicas: log, log10, . . .• para complejos: imag, real, . . .• enteros: floor, round, mod, sign, . . .• otras: sqrt, abs, sinh, . . .

Expresiones escalares II

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Introduccion

Introduccion II

Primeros comandos

Variables

Variables II





Calculo simbolico


Ficheros en Octave


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Aplicaciones al

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Ejercicios 1

1. Inicia el volcado con diary.2. Calcula eiπ + 1.3. Calcula 0/0.4. Guarda | cos(3)2| − 6

32 y | cos(32)| − 6

3·2en dos variables.

5. Comprueba que se han guardado en la Variables’ List.6. Borra las variables.7. Termina el volcado y comprueba el contenido del fichero.

Matrices y arrays. Estructuras de datos

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos

Estructuras y celdas

Calculo simbolico


Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Vectores

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Vectores dados manualmente:>> v=[1 3 5 7] %fila, componentes separadas por " " o ","

>> w=[1;3;5;7] %columna, componentes separadas por ";"

Ojo, cuidado con los espacios en las filas: [2, 4] se obtienecon [2 1+3] o [2, 1 +3], pero no con [2 1 +3].Vectores con una ley de formacion:>> q=2:2:20 %inicio:incremento:fin

>> y=2:2:21 %es el mismo vector

>> v=8:-1:1 %va de 8 a 1

>> r=1:5 %si el incremento es 1, se puede omitir

>> q2=linspace(2,20,10) %inicio, fin, num. componentes

>> m=ones(1,20) %fila de 20 unos

>> n=zeros(20,1) %columna de 20 ceros

Vectores II

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Las operaciones basicas matriciales son + - * / ∧

>> 3*m %fila de 20 treses

>> m*n %multiplicacion "fila por columna"

Las operaciones basicas elementales son + - .* ./ .∧

>> m.*m %multiplicacion "elemento a elemento"

Las funciones intrınsecas son elementales.Funciones especıficas para vectores:

• ’, trasposicion,• length, numero de componentes,• norm, norma,• dot, producto escalar,• cross, producto cruzado.

Vectores III

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


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Extraccion de componentes:>> v(2) %devuelve la 2a componente

>> v(2:4) %devuelve [v(2) v(3) v(4)]

>> v([1 5 3]) %devuelve [v(1) v(5) v(3)]

>> ind=[1 5 3]; v(ind) %ıdem

>> v(4:end-1) %componentes de la 4a a la penultima

Ejercicios 2

1. Crea dos vectores fila, u y v, de la misma dimension.2. Muestra su numero de componentes.3. Sumalos.4. Multiplica u por el traspuesto de v.

Vectores IV

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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5. Multiplica el traspuesto de u por v.6. Calcula la norma de u.7. Calcula el seno de cada componente de u.8. Divide cada componente de u por la correspondiente de v.9. Eleva al cubo cada componente de u.10. Suma los elementos de ındice par de u con los elementos

de ındice impar de v. ¿Es siempre posible?11. Toma los elementos 1, 5 y 4 de u y sumale los tres ultimos

valores de v. Guarda el resultado en las posiciones dadaspara u.

Matrices

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


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Importacion dedatos


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Matrices dadas manualmente, se introducen por filas:>> M=[1 2 5; 2 -1 6; 3 0 -1] %en filas, usamos " " o ","

Matrices con una ley de formacion:>> A=ones(2,3) %matriz 2 x 3 de unos

>> B=zeros(4) %matriz 4 x 4 de ceros

>> C=eye(4,5) %matriz identidad 4 x 5

>> C=rand(2) %matriz aleatoria 2 x 2, 0<=C<=1

Como en vectores, se distingue entre operaciones matriciales(* / ∧) y elementales (.* ./ .∧).Las funciones intrınsecas tambien son elementales.Algunas funciones especıficas para matrices: ’, size, det,rank, inv, eig, . . .

Matrices II

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


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Resolucion del sistema lineal Ax = b:>> x=A\b

Si es SCD, devuelve la unica solucion del sistema.En otro caso, devuelve la solucion por mınimos cuadrados.(Ver tambien chol, lu, . . . )Extraccion de componentes:>> M(2,3) %devuelve la componente (2,3)

>> M(:,3) %devuelve la 3a columna

>> M(2,:) %devuelve la 2a fila

>> M([1 5 3],1:2) %matriz orlada 3 x 2

>> triu(M), tril(M), diag(M) %triangular sup., inf. y diagonal

>> I=diag(diag(M)) %matriz diagonal, con diag(I)=diag(M)

Yuxtaposicion de matrices:>> A=[1 2; 5 -2]; B=[-10 30; A] %a~nadimos filas

>> C=[eye(2) zeros(2,2); zeros(2,2) A] %diagonal por bloques

Matrices III

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


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Ejercicios 3

1. Crea dos matrices cuadradas, A y B, del mismo tamano.2. Muestra su numero de filas y columnas.3. Sumalas, multiplıcalas matricial y elementalmente.4. Calcula la traspuesta, el rango y el determinante de A.5. Calcula los autovalores A.6. Resuelve el sistema Ax=[1;1;...;1].7. Extrae los elementos interseccion de las dos primeras filas y

columnas de A. Idem de las dos ultimas filas y columnas deB.

8. Crea una matriz diagonal por bloques, que tenga en ladiagonal las dos matrices anteriores.

Otros datos

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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


Ficheros en Octave


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Complejos: 1+3*i o 1+3i, funciones como real, imag,conj, isreal, angle, abs, . . .Cadenas: a= ’$de 5&’, b =’don’’t’

• Concatenacion: c = [’sdf’ ’asd’]

• Conversion de numeros a cadenas: num2str(2)• Impresion del valor de una variable: disp(variable)

>> a=25; disp([’El resultado es’ num2str(a) ’ grados’])

Logicos: entero no nulo (1) es verdadero, 0 es falso

• Operadores relacionales: < > <= >= == ~=

• Operadores logicos: & | ~ xor any all


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Vectores

Vectores II

Vectores III

Vectores IV

Matrices

Matrices II

Matrices III

Otros datos


Calculo simbolico


Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Estructuras: agrupacion de datos con nombre>> circulo.centro=[0 1]

>> circulo.radio=4

Celdas: agrupacion de datos numerados>> dato{1} = 23

>> dato{2} = [2 8]

>> dato{3} = [0 9; 5 7]

Ciertos comandos devuelven celdas:>> symbols; x=sym(’x’); y=sym(’y’);

>> S=symlsolve({x+y-3,x-y+5},{x,y})

S tiene dos elementos: S{1} y S{2}.

Calculo simbolico

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Calculo simbolico

Calculo simbolico

Calculo simbolico II

Calculo simbolico III


Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Calculo simbolico

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Calculo simbolico

Calculo simbolico




Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Precisa del paquete symbolic de Octave-Forge.El calculo simbolico se carga con symbols

Las variables simbolicas deben declararse:>> x = sym(’x’)

Toda expresion que las involucre sera simbolica:>> f = x^2 %f es una expresion simbolica

La asignacion las convierte en numericas:>> x = 5 %x ha dejado de ser simbolica

En simbolico, las funciones intrınsecas cambian de nombre:>> f = Sin(Pi*x); g = Cos(x); h = Exp(x); i = Sqrt(x)

(ver http://octave.sourceforge.net/symbolic/overview.html)collect, recolecta los terminos como polinomio:>> f = 2*x+x+3; collect(f,x)

splot, pinta una funcion simbolica:>> i = Exp(x); splot(i,x,[-1 1])


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Calculo simbolico

Calculo simbolico




Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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subs, evalua una expresion:>> g = Cos(x); p = subs(g,x,1.3)

to_double, convierte un valor simbolico a numerico:>> to_double(p) %p es el resultado anterior

differentiate, calcula la derivada:>> f = x^2; differentiate(f,x,2) %derivada segunda

symlsolve, resuelve ecuaciones lineales:>> y=sym(’y’); symlsolve({x+y-2,x-y-1},{x,y})

symfsolve, resuelve ecuaciones no lineales:>> f = x^2+3*x-1; g= x*y-y^2+3; symfsolve(f,g,[1,5])

No esta implementado el calculo simbolico de lımites,integracion, ecuaciones diferenciales, graficas de funciones dedos variables. . . (oct 2010)


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Calculo simbolico

Calculo simbolico




Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Ejercicios 4

1. Crea una expresion simbolica de una variable.3. Muestra su grafica en diferentes dominios.5. Evaluala en distintos puntos.4. Calcula su derivada.6. Resuelve un sistema lineal, y otro no lineal, de 2 ecuaciones

y dos incognitas.


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Calculo simbolico


Graficos numericos

Graficos numericos IIGraficos numericosIII

Ficheros en Octave


Importacion dedatos


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Graficos numericos

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Calculo simbolico


Graficos numericos


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plot, graficas de funciones de una variable:>> x = 0:0.5:5; plot(x, sin(x)) %cambiar 0.5 a 0.1

Varios graficos en la misma ventana:>> hold on; plot(x, cos(x))

>> hold off; plot(x, sin(2*x), x, cos(3*x))

Opciones de plot, colores, lıneas y marcas:>> plot(x, sin(x), ’r*’, x, cos(x), ’-.g’)

Informacion adicional:>> title(’Dos curvas’) %titulo

>> xlabel(’Abscisas’); ylabel(’Ordenadas’) %texto en ejes

>> legend(’Curva 1’,’Curva 2’) %leyenda

>> axis([-1 11 -1.5 1.5]) %escala

figure, crea una nueva ventana de graficos.line, crea lineas personalizadas.>> line(x,cos(x), ’linewidth’, 4)

Graficos numericos II

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Calculo simbolico


Graficos numericos


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Curvas en el plano y el espacio:>> t=0:0.1:2*pi; plot(exp(-t).*cos(2*t), exp(-t).*sin(2*t))

>> plot3(cos(t),t.*sin(t),sqrt(t))

(Observese el uso de .*)Escala logarıtmica, semilogx, semilogy, loglog:>> x = 0:0.1:5; semilogy(x, exp(-x))

Coordenadas polares, polar:>> t = 0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t))

Analisis estadıstico:>> errorbar(x,sin(x),rand(size(x)))

>> hist([2,3,3,4,4.5])

Graficas de funciones de dos variables:>> [x,y]=meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);

>> surf(x, y, x.*exp(-x.^2-y.^2))

>> contour(x, y, x.*exp(-x.^2-y.^2))

Graficos numericos III

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Calculo simbolico


Graficos numericos


Ficheros en Octave


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Subgraficos:>> x = -2:0.1:2;

>> subplot(1,2,1); plot(x,sin(x),’r’); title(’Primer grafico’)

>> subplot(1,2,2); plot(x,cos(x),’r’); title(’Segundo grafico’)

print, impresion de la ventana de graficos activa:>> print -dpng ’grafica.png’

Ejercicios 5

1. Crea una ventana con dos graficos. Anade informacionadicional.

2. Crea un grafico de contorno para una funcion de dosvariables en una ventana aparte.

3. Salva el grafico en un fichero.

Ficheros en Octave

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Calculo simbolico


Ficheros en Octave

Scripts

Fichero funcion

Fichero funcion II

Fichero funcion III

Funcion automaticaFuncion automaticaII


Importacion dedatos


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Scripts

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Calculo simbolico


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Scripts

Fichero funcion

Fichero funcion II

Fichero funcion III



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Es un fichero con una secuencia de comandos.Lleva extension .mPara que Octave lo encuentre, su carpeta debe

a) ser la carpeta por defecto ob) anadirse a las rutas de busqueda con addpath.

Para ejecutarlo, escribir el nombre sin extension en laTerminal.Ejemplo: script grado2.m, para resolver 3x2 + 5x + 2 = 0.

a=3; b=5; c=2;

D=b^2-4*a*c;

x(1)=(-b+sqrt(D))/(2*a);

x(2)=(-b-sqrt(D))/(2*a);

Fichero funcion

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Calculo simbolico


Ficheros en Octave

Scripts

Fichero funcion

Fichero funcion II

Fichero funcion III



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¡Los script usan la Variables’ List para sus variables!Los ficheros de funcion son scripts con su propio espacio devariables.La primera lınea de un fichero de funcion es del tipo:

function [y1, y2,...] = nombre(x1, x2,...)El nombre debe coincidir con el nombre del fichero.Las variables de entrada x1, x2,... se pasan por copia.La Variables’ List solo recibe las variables de salida y1, y2,...El valor de una variable de entrada solo se modifica sitambien es de salida.

Fichero funcion II

Indice deldocumento




Calculo simbolico


Ficheros en Octave

Scripts

Fichero funcion

Fichero funcion II

Fichero funcion III



Importacion dedatos


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Ejemplo: fichero funcion fgrado2.m.

function x=fgrado2(a,b,c)

D=b^2-4*a*c;

x(1)=(-b+sqrt(D))/(2*a);

x(2)=(-b-sqrt(D))/(2*a);

Para ejecutarlo, hay que indicar los valores de entrada:>> fgrado2(3,5,2)

Podemos usarlo facilmente para resolver otros polinomios.

Fichero funcion III

Indice deldocumento




Calculo simbolico


Ficheros en Octave

Scripts

Fichero funcion

Fichero funcion II

Fichero funcion III



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Para usar un fichero funcion como argumento, hay que poner“@” antes del nombre. Consideremos la funcion:

function y=int_def(f,a,b)

%integral definida de f entre a y b (trapecios)

t=linspace(a,b,100);

y = trapz(t, f(t));

La funcion sin de Octave es un fichero funcion:>> int_def(@sin, 0, 1)

Funcion automatica

Indice deldocumento




Calculo simbolico


Ficheros en Octave

Scripts

Fichero funcion

Fichero funcion II

Fichero funcion III



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Se define en una lınea: >> f = @(x,y) x.^2 + y.^2

Escritas en la Terminal, no se conservan al cerrar la sesion.Se podrıan usar para las funciones anteriores. . .>> g2=@(a,b,c) [(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) ...

(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)]

>> id = @(f,a,b) trapz(linspace(a,b,100),...

f(linspace(a,b,100)))

. . . pero se usan, generalmente, para funciones sencillas.Ojo, debemos evitar tener en la carpeta de trabajo ficherofuncion con el mismo nombre que funciones automaticas.

Funcion automatica II

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Calculo simbolico


Ficheros en Octave

Scripts

Fichero funcion

Fichero funcion II

Fichero funcion III



Importacion dedatos


43 / 66

Para usar una funcion automatica como argumento, no hayque poner “@”:>> f = @(x) sin(x); int_def(f, 0, 1)

Ejercicios 6

1. Crea un fichero funcion para resolver ecuaciones del tipoae−x + b = 0

2. Crea una funcion automatica para f(x) = x3 atan(1+xx2 ).

3. Dibuja la grafica de f entre -1 y 14. Calcula con int def.m su integral definida en [−1, 1].

Desarrollo de algoritmos

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Algoritmos

Bucle for

Bucle while

Estructura if

Estructura if II

Estructura if III

Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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Algoritmos

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Bucle for

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Estructura if

Estructura if II

Estructura if III

Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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Un programa no suele tener una unica lınea de flujo.Las estructuras de control de flujo pueden ser

• repetitivas, permiten la repeticion de comandos: for ywhile;

• alternativas, permiten decidir segun una condicion: if yswitch (que no veremos);

Bucle for

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Bucle for

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Estructura if

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Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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for i=v

comandos (que dependen de i)end

v es un vector; en la iteracion j, i toma el valor de v(j).Los bucles pueden anidarse. Se recomienda “indentar” loscomandos para facilitar la lectura.Cuando sea posible, se recomienda usar operacionesvectoriales en vez de bucles.Ejemplo: calculo del n!

fac = 1;

for i=2:n

fac = fac*i;

end

Bucle while

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Estructura if

Estructura if II

Estructura if III

Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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while condicioncomandos

end

condicion es una relacion logica.while se suele usar cuando no es sencillo calcular el numerode iteraciones.Ejemplo: calculo de

∑

∞

n=11

n4

n = 1; sum = 0;

while 1/n^4 > eps

sum = sum + 1/n^4;

n = n+1;

end

Estructura if

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Bucle for

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Estructura if

Estructura if II

Estructura if III

Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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if condicion 1comandos 1

[ elseif condicion 2comandos 2 ]

[ elseif . . . ][ else

comandos n ]end

Si condicion 1 es cierta, se ejecutan comandos 1.Si no y condicion 2 es cierta, se ejecutan comandos 2.Si ninguna condicion es cierta, se ejecuta comandos n.

Estructura if II

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Estructura if

Estructura if II

Estructura if III

Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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Ejemplo: funcion definida a trozos

f(x) =

x − 1, x ≤ −2,

1 − x2, −2 < x < 0,

− 1

x + 1, x ≥ 0.

function y=f(x)

if x<=-2

y=x-1;

elseif x<0

y=1-x^2;

else

y=-1/(x+1);

end

Estructura if III

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Estructura if

Estructura if II

Estructura if III

Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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Para conseguir que f admita argumentos vectoriales, esnecesario usar un bucle (no basta con usar operacioneselementales, puesto que if no es elemental):

function y=f(x)

for i=1:length(x)

if x(i)<=-2

y(i)=x(i)-1;

elseif x(i)<0

y(i)=1-x(i)^2;

else

y(i)=-1/(x(i)+1);

end

end

Ahora la grafica de f se obtiene con:>> x=-3:0.1:3; plot(x,f(x))

Otros comandos

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Estructura if

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Estructura if III

Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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break, interrumpe la ejecucion del bucle mas interno.%busqueda de la posicion del ultimo elemento negativo

for i=length(x):-1:1

if x(i)<0

break

end

end

disp([’La posicion buscada es’ num2str(i)])

return, interrumpe la ejecucion de una funcion y devuelve elcontrol a quien la haya llamado (otra funcion o el propioOctave).if x<=0

disp(’log(x) no es real!’)

return %la funcion se interrumpe, el programa continua

end

Otros comandos II

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Bucle for

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Estructura if

Estructura if II

Estructura if III

Otros comandos

Otros comandos II

Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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error, interrumpe completamente la ejecucion del programa.if x<=0

error(’Error fatal: log(x) no es real!’)

end

input, permite introducir datos por teclado.>> x=input(’Introduzca un numero: ’)

Otros comandos III

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Depuracion

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Aplicaciones al

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Ejercicios 7

1. Calcula la suma de las componentes de un vector;comparalo con el resultado de sum.

2. Calcula ex como la suma infinita∑

∞

n=0xn

n!.

3. Construye una funcion que evalue f , definida por

f(x) =

{

2 sen2(2x), x ≤ 0,

1 − e−x, x > 0.

Dibuja su grafica.4. Escribe una funcion que solicite al usuario en un bucle,

numeros por teclado. Si el numero es positivo, debe escribirsu logaritmo; si es negativo, debe salir del bucle e informarde que no puede calcular dicho logaritmo.

Depuracion

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Otros comandos III

Depuracion

Importacion dedatos

Aplicaciones al

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Para iniciar la depuracion en avisos y errores:debug_on_warning(1); debug_on_error(1);

Para gestionar puntos de interrupcion:dbstop(’nombre_funcion’,15) %parada en la lınea 15

dbstatus %muestra paradas establecidas

dbclear(’nombre_funcion’,15) %eliminacion de la parada

Para mostrar el fichero: dbtypePara saber donde estamos parados: dbwhereIr a la siguiente lınea: dbnextProfundizar en las llamadas a funciones: dbstepContinuar la ejecucion: dbcont

Cuando la ejecucion esta parada, se pueden ejecutar otroscomandos (ver valor de variables,. . . )

Importacion de datos

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Importacion dedatos

Datos

Datos II

Datos III

Datos IV


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Datos

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Datos

Datos II

Datos III

Datos IV


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save, salvado de variables (fichero binario con compresion):>> save fichero [variables]

load, carga de variables:>> load fichero [variables]

fopen, apertura de ficheros:fid=fopen(’fichero’,’permiso’)

Los permisos pueden ser:

• r, lectura de ficheros existentes.• w, escritura de ficheros; si existe, se borra.• a, escritura de ficheros; ; si existe, se anade.• Anadiendo + se permite la operacion contraria.

fclose, cierre de ficheros:fclose(fid)

Lectura / escritura con formato binario: fread y fclose.

Datos II

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Datos

Datos II

Datos III

Datos IV


57 / 66

Lectura con formato ascii:A=fscanf(fid, ’formato’[, sizeA])

Lee datos del fichero con identificador fid y los guarda en A.sizeA puede ser un natural o un array [m,n]; si esta presente,lee sizeA elementos.formato es una cadena que describe los elementos a leer:

• %d: entero;• %f: real• %s: cadena

textscan, util si texto y numeros estan mezclados.

Escritura con formato ascii:fprintf(fid, ’formato’, A,. . . )

Escribe las variables A,. . . en el fichero con identificador fid.formato puede contener descriptores como \n (nueva lınea).

Datos III

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Datos

Datos II

Datos III

Datos IV


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Ejemplo de escritura:

fid = fopen(’datos.txt’,’w’);

fprintf(fid,’%f %f ’, [1:2; 3:4]); %por columnas

fprintf(fid,’%s %d %f %d %d’,’asd’, 1, pi, [2;3]);

fclose(fid);

El contenido de datos.txt es:1.000000 3.000000 2.000000 4.000000 asd 1 3.141593 2 3

Datos IV

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Datos

Datos II

Datos III

Datos IV


59 / 66

Ejemplo de lectura:

fid = fopen(’datos.txt’,’r’);

A=fscanf(fid,’%f’, [2 2]); %lee una matriz 2 x 2

S=fscanf(fid,’%s’,1); %lee una cadena

V=fscanf(fid,’%f’); %lee reales hasta EOF

fclose(fid);

El resultado es:

A = 1 2

3 4

S = asd

V = 1.0000

3.1416

2.0000

3.0000

Aplicaciones al calculo numerico

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Importacion dedatos

Aplicaciones alcalculo numericoInterpolacion yajuste

Resolucion deecuacionesResolucion simbolicade ecuaciones

Optimizacion

Integracion

Ecuacionesdiferenciales

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Interpolacion y ajuste

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Optimizacion

Integracion


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polyfit, interpolacion polinomial:>> x=[-5:5]; f=@(x)1./(1+x.^2); %(x,f(x)), 11 nodos de interp.

>> c=polyfit(x,f(x),10) %c, coeficientes del polinomio

>> xx=-5:0.1:5; %xx, vector de abscisas para la grafica

>> plot(x,f(x),’*’, xx,f(xx), xx, polyval(c,xx)) %grafico

>> legend(’nodos’, ’funcion’, ’polinomio de interpolacion’)

interp1, interpolacion con rectas a trozos:>> plot(xx,f(xx), xx,interp1(x,f(x),xx,’linear’))

interp1, interpolacion con splines:>> plot(xx,f(xx), xx,interp1(x,f(x),xx,’spline’))

polyfit, ajuste polinomial:>> c=polyfit(x,f(x),2) %grado < num. nodos +1

>> plot(x,f(x),’*’, xx, polyval(c,xx)) %grafico

Resolucion de ecuaciones

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Integracion


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Resolucion del sistema lineal Ax = b:>> x=A\b

Si es SCD, devuelve la unica solucion del sistema.En otro caso, devuelve la solucion por mınimos cuadrados.fzero, resolucion de ecuaciones no lineales:>> f=@cos(x)-x; fzero(f,0)

fsolve, resolucion de sistemas no lineales:>> fsolve(@f,[0 0])

Se ha creado, previamente, el fichero funcion:function y = f(x)

y(1)=x(1)^2+3*x(1)-1;

y(2)=x(1)*x(2)-x(2)^2+3;

Resolucion simbolica de ecuaciones

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Optimizacion

Integracion


63 / 66

symlsolve, resolucion de ecuaciones lineales:>> symbols; x=sym(’x’); y=sym(’y’);

>> S=symlsolve({x+y-3,x-y+5},{x,y})

S tiene dos elementos: S{1} y S{2}.symfsolve, resolucion de ecuaciones no lineales usandofsolve():>> symbols; x=sym(’x’); y=sym(’y’);

>> f=x^2+3*x-1; g=x*y-y^2+3;

>> a = symfsolve(f,g); %los valores iniciales se toman a 0

>> a = symfsolve(f,g,x,1,y,5); %valores iniciales, x=1 e y=5

>> a = symfsolve(f,g,{x==1,y==5}); %ıdem

>> a = symfsolve(f,g,[1 5]); %ıdem

Si las variables no se especifican en las condiciones iniciales,se toman alfabeticamente.

Optimizacion

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Integracion


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Precisa del paquete optim de Octave-Forge.fminsearch, busqueda de un mınimo (Nelder-MeadSimplex):>> f=@(x)x^2*cos(x);

>> fminsearch(f,2) %parte de x0 = 2

Se aplica a funciones multidimensionales:>> f = @(x) x(1)^2+x(2)^2; fminsearch(f,[1 1])

fminbnd, busqueda de un mınimo con restricciones (GoldenSearch):>> fminbnd(f,2,4) %en [2, 4]

Integracion

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Optimizacion

Integracion


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quad, integracion definida:>> f=@(x) x*sin(x); quad(f,0,3)

quadl, quadgk y quadv, integracion numerica adaptativa.trapz, integracion definida (regla de trapecios):>> x=[0 1 2 3]; y = [0.5 0.85 0.67 0.9];

>> trapz(x,y)

dblquad, integracion doble:>> f=@(x,y) sin(pi.*x.*y).*sqrt(x.*y);

>> I=dblquad(f, 0,1, 0,1)

Para integracion triple, triplequad.

Ecuaciones diferenciales

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Integracion


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Consideremos el problema de valor inicial:

dx

dt= x2 log(t + 1) − x

t + 1,

x(0) = 1.

lsode, resolucion de una e.d.o.:>> t = 0:0.1:3;

>> x = lsode(f,1,t)

>> plot(t,x)

Se ha creado, previamente, el fichero funcion:function xp=f(x,t)

xp=x^2*log(t+1)-x/(t+1);

Para sistemas de ecuaciones, hay que usar argumentosvectoriales en la funcion f.

introduccion al octave

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