modeling and robust control of quadruped robot

7/25/2019 Modeling and Robust Control of Quadruped Robot

1/5

P r o c e e d i n g s

o f

t h e

2 0 0 7

I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e

o n

I n f o r m a t i o n

A c q u i s i t i o n

J u l y 9 - 1 1 ,

2 0 0 7 , J e j u

C i t y ,

K o r e a

M o d e l i n g a n d

R o b u s t

C o n t r o l

o f

Q u a d r u p e d R o b o t *

L e i S u n 2 , Y a j i n g Z h o u l , Wanming

C h e n 2 ,

H u a w e i

L i a n g

1 , T a o

M e i l

1 . C e n t e r f o r

B i o m i m e t i c S e n s i n g a n d C o n t r o l R e s e a r c h

I n s t i t u t e o f

I n t e l l i g e n t

M a c h i n e s ,

C h i n e s e A c a d e m y o f

S c i e n c e s ,

H e f e i

2 3 0 0 3 1 ,

C h i n a

2 . U n i v e r s i t y

o f

S c i e n c e

a n d T e c h n o l o g y o f C h i n a , H e f e i

2 3 0 0 2 1 ,

C h i n a

(

s u n u s t c @

1 2 6 . c o m

)

A b s t r a c t

-

T h e

9 - L i n k

d y n a m i c

m o d e l o f

a

q u a d r u p e d

r o b o t c o n t r o l p e r f o r m a n c e .

S e c o n d l y ,

m o t i o n o f a q u a d r u p e d

r o b o t

i s b u i l t

w i t h

L a g r a n g i a n

m e t h o d .

B u i l d i n g t h e m o d e l f r o m

s y s t e m u n d e r

t h e f o u r l e g s

f u l l

s u p p o r t

c a n

b e

r e g a r d e d a s

a

d y n a m i c

v i e w

. S i m p l i f y t h e c o n t r o l o f

a

q u a d r u p e d

r o b o t u n d e r t h e f o u r s y s t e m

u n d e r h o l o n o m i c

c o n s t r a i n t , a n d

t h i s

make t h e

c o n t r o l

l e g s

f u l l

s u p p o r t i n g

a s t h e p r o b l e m s o f t r a c k i n g

c o n t r o l o f

t h e more

c o m p l i c a t e d . R o b u s t c o n t r o l maybe

a

s u i t a b l e m e t h o d

t o

t r u c k

m o t i o n ,

a n d

t h e

s i m p l e

m o d e l

i s

g i v e . T h e

m o t i o n

o f t h e s o l v e t h e

p r o b l e m s ,

b u t t h e l i t e r a t u r e s

t h a t

u s e

r o b u s t c o n t r o l

r o b o t u n d e r f o u r

l e g s

f u l l s u p p o r t i n g i s

c o n t r o l l e d

b y

r o b u s t

t o

c o n t r o l t h e

q u a d r u p e d

r o b o t

i s

s p a r s e .

T h e

p a p e r

b u i l d

t h e

c o n t r o l . S e t t l i n g

t h e

e f f e c t o f t h e

e x t e r n a l

d i s t u r b a n c e a c t o n

t h e

m o t i o n m o d e l o f

a

q u a d r u p e d

r o b o t f r o m

s y s t e m

v i e w ,

a n d

q u a d r u p e d

r o b o t . S i m u l a t i o n s h o w s t h a t

t h e r o b u s t

c o n t r o l

S

m e t h o d i s e f f e c t i v e

w h e n

u s e d o n

t h e

q u a d r u p e d r o b o t u n d e r f u l l s i m p l i f y

t h e c o n t r o l

o f

a q u a d r u p e d r o b o t

u n d e r

t h e f o u r

l e g s

s u p p o r t i n g .

f u l l s u p p o r t i n g a s

t h e p r o b l e m s

o f

t r a c k i n g

c o n t r o l o f t h e

t r u c k

m o t i o n ,

a n d

g i v e s

t h e

s i m p l e

m o d e l b a s e d

o n

i t . T h e r o b u s t

I n d e x T e r m s

-

Q u a d r u p e d

r o b o t , r o b u s t c o n t r o l ,

L a g r a n g i a n ,

c o n t r o l m e t h o d i s

u s e d t o

c o n t r o l t h e r o b o t u n d e r f o u r

l e g s

f u l l

f u l l s u p p o r t .

s u p p o r t a n d s e t t l e t h e

i n f l u e n c e t h a t b r o u g h t

b y

t h e

e x t e r n a l

d i s t u r b a n c e .

I . I N T R O D U C T I O N

W a l k i n g

m a c h i n e h a s

t h e

a d v a n t a g e o v e r

t h e

w h e e l e d

I I .

DYNAMIC

MO EL

m a c h i n e

i n t h a t

i t

u s e d b u t

t h e

i s o l a t e d

p o i n t t o

s u p p o r t

t h e

t r u n k n o t

t h e c o n t i n u o u s t e r r a i n t h a t i s n e e d e d b y w h e e l e d

A .

M e c h a n i c a l

D e s i g n

m a c h i n e . I t

c a n

g e t

s t e a d y w a l k i n g o n u n e v e n t e r r a i n

a n d

T h e q u a d r u p e d r o b o t T I M - i h a s

b e e n d e s i g n e d

f o r

t h e

a v o i d t h e o b s t a c l e

b y k e e p i n g

c l e a r o f

i t ,

a n d

c a n g e t

s t u d y

o f

h o m e

r o b o t i c

p e t s . I t m u s t l o o k l i k e a p e t d o g

a n d

i t

o m n i d i r e c t i o n a l m o t i o n

b y k e e p i n g

t h e

t e r r a i n i n t a c t I t

c a n

h a s t h e n u r s e a b i l i t y a n d c a n c a r r y

a p a y l o a d .

c l i m b

s t a i r ,

s t r i d e

b r o o k ,

t r u d g e s w a m p . W a l k i n g

m a c h i n e

c a n

S o

we d e s i g n e d

a

q u a d r u p e d

r o b o t s h o w e d

i n F i g .

1 ,

t h e

c h o o s e

t h e

e f f e c t i v e s t a n d

p o i n t

o n

t h e

b a d l y t e r r a i n . S o i t

c a n

q u a d r u p e d

r o b o t i s 505mm h e i g h t ,

570mm l e n g t h a n d

250mm

f i n d s t a b l e s t a n d p o i n t e v e n o n

t h e r u g g e d m o u n t a i n .

w i d t h ,

t h e g r o s s

w e i g h t

o f b o d y i s

1 K

K g .

T h e

w e i g h o f a l e g i s

A l l

o f t h e a d v a n t a g e s

m a k e t h e

w a l k i n g

r o b o t

b e c o m e a

2 K g .

S o t h e

t o t a l

w e i g h t

i s

1 8 K g .

T w e l v e DOF

( D e g r e e o f

i m p o r t a n t

s t u d y b r a n c h

i n

t h e r o b o t

s t u d y i n g f i e l d . B e c a u s e

F r e e d o m )

d i s t r i b u t e

i n f o u r

l e g s

a v e r a g e l y .

E i g h t DOF a r e s e t

t h e

q u a d r u p e d

r o b o t

h a s

m o r e

c a r r y i n g

c a p a c i t y

a n d

g o o d

i n

f o u r

h i p

j o i n t s

a n d

f o u r

k n e e

j o i n t s ;

f o u r

p a s s i v e

DOF a r e

s t a b i l i t y

t h a n t h e b i p e d

r o b o t , a n d

h a s

t h e m o r e

s i m p l e

s e t i n

a n k l e j o i n t s

t o a c c o m m o d a t e b a d l y

t e r r a i n

u s i n g t h e

s t r u c t u r e t h a n t h e

6 - l e g g e d

r o b o t a n d 8 - l e g g e d

r o b o t . S o

s p r i n g

m e c h a n i s m f i x e d

o n

t h e b o t t o m o f f o o t .

q u a d r u p e d

r o b o t a r o u s e e x t e n s i v e

a t t e n t i o n .

T a k a s h i s t u d i e d

T h e h i p

j o i n t s

o f

t h e f o u r

l e g s a r e

d r i v e n b y a

1 5 W a t t

t h e

a t t i t u d e c o n t r o l o f

a

q u a d r u p e d

r o b o t

d u r i n g

t w o l e g s

Maxon

2 3 6 6 5 5 DC

s e r v o

m o t o r , r e d u c i n g

t h e s p e e d

d i r e c t l y

s u p p o r t i n g [ 1 ] .

He s i m p l i f i e d t h e q u a d r u p e d

r o b o t

a s a b y p l a n e t a r y

g e a r

r e d u c e r

b o x

( r e d u c t i o n

r a t i o n : 5 0 : 1 ) .

T o

r e a c t i o n - w h e e l

t y p e

i n v e r t e d

p e n d u l u m ,

a n d

t h e t r u n k

i s

m e a s u r e

t h e

t u r n

a n g l e

a n d

a n g u l a r v e l o c i t y

o f

m o t o r , t h e

r e g a r d e d

a s t h e r e a c t i o n - w h e e l ,

a n d

t h e

s u p p o r t i n g l e g s a s t h e

p h o t o e l e c t r i c

e n c o d e r

( M a x o n

1 1 0 5 1 4 )

i s u s e d . T h e f o u r

k n e e

i n v e r t e d

p e n d u l u m .

B u t t h e

r e a c t i o n - w h e e l t y p e i n v e r t e d

j o i n t s a r e

d r i v e n

b y

a 2 0 W a t t Maxon 2 3 6 6 6 9

DC

s e r v o

m o t o r ,

p e n d u l u m

m o d e l i s

t o o

s i m p l e

t o d e s c r i b e t h e q u a d r u p e d

r e d u c i n g

t h e

s p e e d b y t h e

p l a n e t a r y

g e a r

r e d u c e r

s y s t e m

i n

t h a t t h e q u a d r u p e d r o b o t i s a c o m p l i c a t e d

m o t i o n

b o x ( r e d u c t i o n

r a t i o n : 1 0 0 : 1 ) , a n d t h e p h o t o e l e c t r i c e n c o d e r s

s y s t e m .

C o s t a s

T z a f e s t a s

a d o p t

t h e a d a p t i v e i m p e d a n c e

a r e

i d e n t i c a l

t o

t h o s e

o f

t h e

h i p

j o i n t s . T h e i n c l i n o m e t e r

i s

t o

m e t h o d t o s o l v e t h e

m o d e l

e r r o r a n d u n c e r t a i n

p a r a m e t e r s o f

m e a s u r e

t h e d e f l e c t i o n

a n g l e b e t w e e n t h e

r o b o t s

s t a n c e

a n d

t h e

q u a d r u p e d

s y s t e m

[ 2 ] .

B . W . C h o i

d i s c u s s e d

t h e

m o t i o n

g r o u n d .

T o

g e t t h e

home

p o s i t i o n

o f

t h e

j o i n t

t h e

l i m i t

s w i t c h

p l a n

o f a

q u a d r u p e d s y s t e m .

T h e

f u z z y

c o n t r o l

m e t h o d i s u s e d

i s s e t . E v e r y

f o o t o f t h e r o b o t i s e q u i p p e d

b y a t o u c h s w i t c h i n

t o c o n t r o l t h e m o t i o n o f a q u a d r u p e d r o b o t b y D u a n e

W, o r d e r

t o m a k e

s u r e t h e

r o b o t s f o o t h a s

c o n t a c t e d t h e g r o u n d .

D a v i d

E . O r i n

a n d L u t h e r R . P a l m e r [ 4 ] , [ 5 ] , [ 6 ] . Many

r e s e a r c h e r s p a y

a t t e n t i o n

t o

t h e q u a d r u p e d r o b o t g a i t s [ 9 ] , [ 1 0 ] .

A

q u a d r u p e d

r o b o t

w i t h

M u l t i- d e g r e e s o f

f r e e d o m s i s a h i g h

n o n l i n e a r s y s t e m .

F i r s t l y ,

s o m e t i m e s t h e u n c e r t a i n p a r a m e t e r s

a n d

t h e e x t e r n a l

d i s t u r b a n c e

a p p l y a v e r y

a d v e r s e e f f e c t

o n

t h e

T h i s

w o r k i s

p a r t i a l l y

s u p p o r t e d

b y

N a t i o n a l S c i e n c e F u n d o f C h i n a [ G r a n t

N O . 5 0 2 7 5 1 4 1 a n d

6 0 4 7 5 0 2 7 ] .

1 - 4 2 4 4 - 1 2 2 0 - X / 0 7 / 2 5

. O O

C 2 0 0 7

IEEE 3 5 6

Authorized licensed use limited to: Khajeh Nasir Toosi University of Technology. Downloaded on December 21, 2009 at 05:04 from IEEE Xplore. Restrictions apply.


2/5

B .

D y n a m i c

m o d e l

I n

m o s t

l i t e r a t u r e s ,

t h e

s i m p l e

i n v e r t e d

p e n d u l u m

m o d e l i s

u s e d t o

a n a l y z e

t h e

d y n a m i c p r o p e r t i e s

o f a

q u a d r u p e d

r o b o t ,

o r

o n l y

b u i l t t h e

m o d e l

o f a

l e g

o f

t h e

r o b o t . T h e m e t h o d s a r e

t o o

s i m p l e

fa

q u a d u p e d

r o o t ,

a n d some

p r o p e r t i e s

o f h t h e

q u a d r u p e d

c a n n o t

g e t

f r o m t h e i n v e r t e d

p e n d u l u m

m o d e l a n d

....

.

-..M.. . . . . . . . . . . . . . . _

. . . . -

2 -

E

t h

n

nerae

n e - e g

m o e . S o

t h i s

p a p e r

b u i t h h e

m o d e

a n d

M = g .

. 1 . . . . . . . . . . . . . . a

ay

e s i n

t h e

qdrobot

a

.s

r w

e n .

F i g . 2

i s t h e

s c h e m a t i c

o f t h e q u a d r u p e d

r o b o t m o d e l .

I t

c o n s i s t s

o f n i n e

l i n k s ,

t o r s o

( l i n k

3 )

a n d t w o l i n k s i n e a c h

l e g ( t h i g h

i a n s

h a n k )

Th e n i e

l

is

a r e conectd

v i a e i g

r o t a t i n g

j o i n t s :

f o u r

h i p j o i n t s

a n d

f o u r k n e e

j o i n t s ,

w h i c h

a r e

a n g l e l i n k

with

r e s p e c t

t o v

. r e g a r d e d

t o

b e i c t i o n

f e e

a n

e a c

j o i n t

i s

d r i v e n

b y

a n

.................

.i

n d w e n t

D

m t q r .

Theo u r l e g sm c

a

.x :

.o

to

. l e g . . . .

. . . . . .

moment

o f i n e r t i a

a n d

l e n g t h

o f

t h e

f o u r

t h i g h s

a n d

f o u r

F i g . n t

h e r o b o t T I M - i

s h a n k s a r e i d e n t i c a l .

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F g 2 s h m t c o f

he

u a d r u p e d

r o b o t m o d e l o l l w s

3 5

q, 0

l o w e

j o n t . v e l c i t e s , a c c l e r t i o s a d t r q u s ,

e s p c t i e l y

angle

f

l i n k

w i t

repc6oth

etcl

Sups

t h 6 n

onso h

o u

escnatwt

h

grondwhn hequdrpe

r bo ti sun er th f ur l es u l

3 5



3/5

W h e r e

L i

i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n

l e g

i + 1

a n d

1 , s o

s i n

+ / 2

s h O 2

+ 4 s i n O 4 + 5

s i n O 5

-

=

0

d i f f e r e n t i a t e

( 2 ) , w e

g e t e q u a t i o n

( 3 ) :

1 /

COS

1

+ / 2 C O S 0 2

-1 4

COS

4 - I 5

C O S O 5

=0

s i n 6 0 + 2 l s 2

s i n 2

+

s i n O 3

- 1 6

s i n 0 6 - b 7

s

2 n 7 - L 2 = O

2

I

o s O 1 + / 2

c o s O 2

+ 4 c o s O 0 3

-

c o s

0 6

- b 7 c o s O 7

=

0

/ I

S i l

+ / 2

S i l 2

+ 1 3

S i O

3 + 8

s i n O

+ b g

s i n O g

-L

=

0

S8

+1 S 2

+3

C

3 89O

-g O8

/ c o s 0 j + / 2 c o s O 2

+4

c o s O

0 - l ,

c o s O 0

- b g

c o s O 0

=

0

1 1 C O S 6 1

2 l C o S 2

0

1 4 c o s 6 4

l c o s 6 5

0

0 0 0

- 1 1 s i n 6 0 - 1 2 s i n 0 2

0

1 4 s i n 6 4

1 / s i n 6 0

0 0

0 0

8 5 4 l

l 1 c o s 6 l

4 2 c o s 6 2 4 3 c o s 6 3

0 0 6 6 7

7

0

( 3 )

1 1CS1

1 2

CO

2

1 3

CO

3

1 6

CO

6 1 7 C O 7 3

a o

- 1 / s i n 6 0

- 1 2 s i n 0 2 - 1 3 s i n 6 3

0 0

1 6 s i n 0 6 1 7 s i n 6 7

0

0

l l c o s 6 l

l 2 c o s 6 2

l c o s 6 3

0 0

0 0 l 8 c o s 6 8 l c o s 6 9

1

CO1

1 2

CO

2

1 3

CO

3

0

8

CO8

1 9

CO9

- / 1 s i n 6 0

- 1 2 s i n 0 2 - 1 3 s i n 6 3

0

0

0

0 1 l s i n 6

/ 9 s i n 0 6

P

= R 6

P=

R 6 + R 6

7

L a g r a n g i a n d y n a m i c e q u a t i o n

o f t h e q u a d r u p e d

r o b o t

T h e r e

i s

u n d e r f u l l s u p p o r t

i s

a s f o l l o w s :

D ( O )

+

H ( O , 6 ) .

+ G ( )

= J T ( ) ) L + I

( 4 )

i J

t 0 )

W h e r e

A

i s

6

x l

L a g r a n g i a n m u l t i p l i e r s ,

J i s

6x9

( R >

(J> (A

( 8 )

J a c o b i a n m a t r i x :

J

=

a c P

/

a 3 ,

s o t h e d y n a m i c

e q u a t i o n o f

0=

t h e

q u a d r u p e d

r o b o t

u n d e r

f u l l

s u p p o r t

i s a s f o l l o w s :

J

O0

J)

(D(S

S N(S S)= j T

( O ) A

+ T

( O )

0

N ( O

)

J

(5 ) C o m b i n i n g ( 5 ) , ( 6 ) , ( 7 ) and ( 8 ) , y i e l d s

U

~ ~ ( D O ( )

=

O

W h e r e

N ( O , )

= H ( O , ) 0 + G ( O ) .

+ =

J

J 1

) +

1 1 D ( T - N + J T A ) ] 9

I n o r d e r t o

a c h i e v e

t h e

s t a b l e

c o n t r o l

o f

t h e q u a d r u p e d

r o b o t u n d e r

f u l l

s u p p o r t ,

c o n t r o l l i n g

a l l o f t h e l i n k s t o t r a c k

t h e

a n t i c i p a n t

t r a c k i s

t h e

b e s t w a y . B u t

t h e q u a d r u p e d s y s t e m

F 1 1 , 3 x 3 F 2 , 3 x 6

AR

i s a

m u l t i p l e

v a r i a b l e

p o s i t i o n

c o n t r o l

s y s t e m ,

t h e c o n t r o l l e r

F

=

F F

w i l l b e c o m e m o r e

c o m p l i c a t e d

i f c o n t r o l

a l l

t h e

s t a t e s .

S o a 2 1 , 6 x 3

2 2 , 6 x 6 )

s i m p l e

m e t h o d m u s t

b e

a d o p t e d t o a c h i e v e

a s i m p l e

c o n t r o l l e r . S u p p o s e

t h e e n d

p o i n t s

o f t h e f o u r

l e g s c o n t a c t

( E 3

( R D - '

w i t h t h e

g r o u n d

w h e n

t h e

q u a d r u p e d r o b o t

i s u n d e r

t h e f o u r

E

=

1 , 3 x s

l e g s

f u l l

s u p p o r t ,

a n d

t h a t

n o s l i p p a g e

b e t w e e n t h e e n d p o i n t s

Y E 2 , 6 x 9 )

JD-)

a n d

t h e g r o u n d .

I n

t h i s

s i t u a t i o n ,

t h e

m o t i o n o f

t h e q u a d r u p e d

r o b o t c a n

b e

d e s c r i b e d

b y

t h e

m o t i o n

o f

t h e

t r u n k

( l i n k

3 ) .

T h e

S

jT

s i m i l a r m e t h o d

p r o p o s e d

i n

[ 7 ] i s u s e d ,

a n d t h e r e i s :

s

=

1 , 3 x 6

D - '

o

11

in

I s i

0+

a3

s i n 6 6

S 2 ,

6 x 6 j D j T

j 0

l

S l n

8 1

+

1 2

S l : n 0 2

+

a 3 S l n

8 3

From

( 9 ) ,

( 1 0 ) ,

t h e r e i s

p= ( X 3 ,

_ V ,

) T= 1 ,

COS

0 1 + I ) 2

COS

0 2

+ a , COS 0 3 ( ) .

c o s a )

{ P = ] t i k + E 6 ( T - N ) + S ) i

( 1 1 )

R

i s 3 X 9 m a t r i x ,

a n d R

=

P / O , y i e d s

0 O

=

F 2 . 1 k + E 2 ( T - N )

+ S 2 A .

3 5 8



4/5

F r o m

t h e

s e c o n d e q u a t i o n

i n ( 1 ) ,

A

c a n

b e g o t ,

a n d

f

X

=

X 2

( 1 7 )

L x 2 = ( - 1 -

B ) x ,

+

( 1 + B ) x 2 + Cu + Cd

T h e n i i s p u t i n t o t h e

f i r s t e q u a t i o nn

1),Choosing

t h e

L y a p u n o v

f u n c t i o n

P =

-

S I S 2

l F ) P

+

( E l

-

S I S 2 l E ) ( T

-N)

V

=

( x T x ,

+

X T C '

x 2 ) / 2

( 1 8 )

=

BP+C(T-N)

D i f f e r e n t i a t e ( 1 8 ) ,

t h e r e

i s :

W h e r e

X

V = - x l

X 1

+ x 2

[ C ( x 2 - x ) + ( - C B + 1 ) x 1

+ u + d ]

B = F 1 I - S l S 2 2 I

,C=E

- S S 2

F r o m

r o b u s t

c o n t r o l

t h e o r y

w e

k n o w

t h a t

Frm

h r s 0

i f

V .

modeling and robust control of quadruped robot

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