Model Construction

By M. Varshosaz

Introduction

There is no ideal DEM. DEM generation techniques can not capture the full

complexity of a surface. There is always a sampling problem and a

representation problem.o Continuous Surface ⇒ Discrete Surface ⇒ Continuous

Surface.

Surface Characteristics

Functional Surfaces: Store a single z value for any given X,Y location. Represent continuous surfaces. Referred to as 2.5 dimensional surfaces.

Solid Models: True 3 dimensional models capable of storing multiple

Z values for any given (X, Y) location. Capable of representing discontinuous surfaces. Examples: Machine parts, highway structures,

buildings.

Surface Characteristics

Surface Continuity: Continuous Surface: If you approach a given X, Y

location on a functional surface from any direction, you will get the same Z value.

Solid models are capable of storing more than one Z value for a given (X, Y) location (discontinuous surfaces).

Surface CharacteristicsSurface Smoothness: In addition to being continuous, a smooth surface

has the additional property that regardless of the direction from which you approach a given point on the surface, the surface normal is constant.

Geologically young terrain have sharp ridges and valleys. In contrast, older terrain are smoothed by weathering forces.

Surface Smoothness

Non-Smooth Surface Smooth Surface

REMEMBER

Our objectives. Reality (continuous surface) digital/discrete

representation.oEstablished through a sampling process.

Digital representation Reality (at least our best guess of reality).oEstablished through interpolation process.

Data Models In DTMA surface model should: Accurately represent the surface. Be suitable for efficient data collection. Minimize data storage requirements. Maximize data handling efficiency. Be suitable for surface analysis.

9

Model Construction

Define surface model Contours Grid (Raster DTM) TIN (TIN DTM)

Defining the interpolation technique Global Point-wise Patch-wise

Contour Lines

Contour Line: points with constant elevation. Dense information along the contour line. Hardly any information across the contour

line.

Grid

Grid Based Dtms

Effect Of Grid Size On Surface Representation

Sampling interval will affect: Amount of details captured (accuracy). Amount of storage (redundancy, efficiency).

Optimum sampling interval depends on the nature of the terrain.

Properties Of Grid Based DtmsAdvantages: Simple data structures (similar to a digital image). Capability of applying most of array processing techniques. Already have grid DEM with no further processing.

Disadvantages: Inefficient sampling. The highest or lowest points on the landscape are rarely sampled. Difficult to integrate break lines. Large space requirement for data storage. Reconstructing the surface requires the need for solving large

equation systems.

Triangulated Irregular NetworkTIN

Surface divided in irregular elemental planes The corners are terrain characteristics Sampling density of interesting points (peaks, pits etc.)

TIN Construction: An Example

The TIN landscape

TIN Characteristics

Each points is A node Delaunay criteria Inside the circle through 3 nodes there is no

other node

Linear interpolation between points within each triangle Slope and aspect in each triangle is constant

Tins In Vector GIS

3 vertices with height attributes3 edges with slope/direction attributespolygons with slope, aspect and area attributes

TIN Storage In GIS

TIN Based DTMs

Each Vertex must have the following information (attributes): Height. Connectivity information (how are the vertices

connected to each other to form the TIN). Surface normal (perpendicular to the tangent at the

surface).oFor vertices along break lines, we need to have two

surface normals.

You can force the triangle legs to coincide with the break lines.

TIN

TIN Triangles

TIN Triangles (Detail)

Tin Faces (Detail)

TIN DTM

Raster Versus TIN Surface Models

Raster DTM Elevation data are available at equally spaced

grid points.

TIN Elevation data are available at irregular points

that are connected by triangle legs. The TIN is generated in such a way that the

summation of the lengths of the triangle legs is minimum.

TIN Generation

Objective: Define a network of triangles through the

reference points.Criterion: The summation of the lengths of the triangle

legs is minimum.Some techniques: Delauny Triangulation. Radial sweep algorithm

ي مثلث بنديانواع روشها

مثلث بندي

دلوني قيد دار دلوني غير دلوني

ي خاص از مثلث بندي نوعي دلونيمثلث بند هر مثلث شامل نقطه يطيره محياست که دا

. شودي نميگريد

ي دلونيمثلث بند

ي مثلث بندخواصيدلون که استي ي دلوني مثلث بند

Convexمرز ، Delaunayيال هاي خارجي مثلث بندي

hull را براي مجموعه Pتشكيل مي دهند مثلث ها در اين حالت به متساوي االضالع

نزديك هستندمثلث بندي دلوني با ماکزيمم کردن زاويه ها از

توليد مثلث هاي باريک جلوگيري مي کند

DelaunayTriangulation Algorithms

Local Improvement On Line Incremental

ConstructionDivide & Conquer

Sweep Line

Step by Step

IncrementalFlipping

DeWall

Divide & Conquer

Step by stepتم يالگور

مثلث بنديConvex hullاز با استفاده در اين الگوريتم رد. ي گيصورت م

است.O(n log n)ن روش ي اي زمان محاسبات

ي قيد داردلون مثلث بندي

مثل---ث بندي دلون---ي ب---ه عنوان يک---ي از بهتري---ن برخ-ومعمولتري-ن روش هاي موجود به ي موارد ني در از

ح دارد.يتصحول- اگ-ر در ايجاد اي-ن نوع مثل-ث بندي در بعض-ي از ي

مثل--ث بندي موجود را يال ه--ا شروط--ي اضاف--ه شون--دمثلث بندي قيد دار گويند

اي--ن قيود م--ي توانن--د توس--ط عام--ل ي--ا ب--ه ص--ورت منطقي از ساختار نقاط استخراج شوند

از اي-ن رو ممک-ن اس-ت ک-ه يال هاي غي-ر دلون-ي در مثلث بندي ايجاد شوند

ي قيد داردلون مثلث بندي

ي قيد داردلون مثلث بندي

در نظرگرفت-ن ارتفاع نقاط اقدام به بندي دلون-ي، بدون مثلثكند. بندي مي مثلث

بندي توليد شده معموال نياز به تصحيح دارد. مثلثمنحني تص--حيح نقشه استخراج براي نهاي--ي هاي هاي

توپوگراف-ي يك-ي زمان-برترين و پ-ر هزين-ه تري-ن مراح-ل تهيه باشد. نقشه مي

تصحيح مثلث بندي نياز به اپراتور ماهر دارد.

ي قيد داردلون مثلث بندي

مثل---ث بندي دلون---ي ب---ه عنوان يک---ي از بهتري---ن برخ-ومعمولتري-ن روش هاي موجود به ي موارد ني در از

ح دارد.يتصحول- اگ-ر در ايجاد اي-ن نوع مثل-ث بندي در بعض-ي از ي

مثل--ث بندي موجود را يال ه--ا شروط--ي اضاف--ه شون--دمثلث بندي قيد دار گويند

اي--ن قيود م--ي توانن--د توس--ط عام--ل ي--ا ب--ه ص--ورت منطقي از ساختار نقاط استخراج شوند

از اي-ن رو ممک-ن اس-ت ک-ه يال هاي غي-ر دلون-ي در مثلث بندي ايجاد شوند

ي قيد داردلون مثلث بندي

نمونه هایی از روش های مثلث بندی قید دار

الگوريتم مينيمم اختالف ارتفاع الگوريتم ماكزيمم اختالف ارتفاع

الگوريتم مينيمم طول سه بعدي الگوريتم ماكزيمم طول سه

بعدي الگوريتم ماكزيمم شيب

الگوريتم مينيمم شيب ABN الگوريتم

الگوريتم ي بررسيار هاي مع هاي مختلف

دقت و صحت استحکام قابل اعتمادبودن

سرعت •

به عنوان یکی از ABNالگوريتم بهترین الگوریتم های مثلث بندی قید

(1384دار )شجاعی،

1

256

34

1 2

مقايسه و بررسي الگوريتم هاي مختلف

+8.7316.83930.15030.1922ABN

ماكزيمم طول 27.2023.63910.21100.2679-سه بعدي

ماكزيمم طول 27.2023.63910.21100.2679-دو بعدي

مينيمم طول 25.0222.96900.20500.2633-سه بعدي

مينيمم طولR دو 25.0222.96900.20500.2633-بعدي

مينيمم اختالف 21.2222.33270.19930.2553-ارتفاع

ماكزيمم اختالف 22.6022.74630.20300.2582-ارتفاع

ماكزيمم شيب28.0623.73900.21190.2697-مينيمم شيب29.4823.71520.21170.2727-

مثلث بندي 18.91810.16890.2106-دلوني

Optimization)%(

Error Length(m)Average(m)

RMSE(m)

معيار

متد

مثلث بندي

ABNها با ارائه در كليه حالتRMSE كمتر مدلي دقيقتر و نزديكتر به كند. سطح واقعي ارائه مي

ميزان بهينه سازي در سطوح مختلف با توجه به نوع منطقه متفاوت است.

همواره نزديكي بيشتري ABNهاي ايجاد شده توسط روش منحنيهاي دستي حاصل از روش فتوگرامتري دارد. نسبت به منحني و متد دلوني قابل مالحظه است. ABNهاي متد اختالف منحني

هاي غير متساوي اضالع داراي هندسه ضعيف با توجه به اينكه مثلثباشند، ولي با اين حال هاي متساوي اضالع مي تري نسبت به مثلث

هاي صحيح توانسته است به توجه به شكل زمين مثلثABNمدل تري ايجاد كند.

نتيجه گيري

گيرينتيجه )وساير ABNهاي داراي چ-گال-ي نقاط زياد، متد درمجموعه داده

تواند بهبودي زيادي داشته باشد. متدها( نميميزان بهينه سازي ثابت نبوده و تابع شكل زمين و چگالي نقاط

است. هاي مناسبي نيستند. هاي شيب، اختالف ارتفاع و طول مدل متد

استفاده از يك بعد باالتر)طول سه بعدي خط( تاثيري در ميزان دهد. دقت ندارد و دقت را بهبود نمي

رفت كه اختالف ارتفاع مينيمم، ميزان بر اساس تجربيات انتظار ميبندي را بهينه كند. ولي ميزان دقت حاصله نشان از عدم دقت مثلث

بندي صحيح دارد. يك مثلثافزايش تعداد نقاط جهت مثلث بندي به شدت روي زمان الزم

دهد. جهت مثلث بندي تاثير دارد و به شدت زمان آنرا افزايش مي