metodo phi gamma

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Termodinámica II Dr. Felipe de Jesús Cerino Córdova

1

Capítulo 14. Método Gamma – Phi del EVL

Ley de Raoult sat

iii PxPy Sistema Ideal

Ley de Raoult Modificada: sat

iiii PxPy Fase vapor ideal / Fase líquida no

ideal Para la no idealidad de la fase vapor se introduce el coeficiente de fugacidad.

En el equilibrio V

i

L

i ff ˆˆ

Para la fase líquida iii

L

i fxf ˆ donde fi es la fugacidad de la especie pura

Para la fase vapor ii

V

i Pyf ˆ

Igualando iiiii Pyfx ˆ

Para el componente puro:

RT

PPVPf

sat

i

L

isat

iii

)(exp

Por lo tanto ii

sat

i

L

isat

iiii PyRT

PPVPx ˆ)(

exp

iisat

i

L

ii

ii

sat

iii Py

RT

PPVPyPx

)(exp

ˆ

ii

sat

iii PyPx

A presiones bajas y moderadas: 1)(

exp

RT

PPV sat

i

L

i

Por lo tanto: sat

i

ii

Cuando 1i y 1i Ley de Raoult

Cuando 1i Ley de Raoult modificada

- Para la obtención de presión de vapor o saturación Ec’n de Antoine.

- Para el cálculo de i Ec’n virial.

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2

j k

jkjikjiii yyBRT

P 2

2

1exp

iijjjiji BBB 2 kkjjjkjk BBB 2

0 kkjjii ijji ijB se obtiene de las ecuaciones 11.66 a 11.71

La formulación Gamma-phi es apropiada para presiones moderadas (hasta 7 u 8 bar).

Para RT

PB sat

iiisat

i exp

Para

RT

yyPPBj k

jkjikj

sat

iii

i

22

1)(

exp

Para un sistema binario:

RT

PyPPB sat

12

2

21111

)(exp

RT

PyPPB sat

12

2

12222

)(exp

Para los i utilizar los modelos vistos: Wilson, Margules, Van Laar, NRTL, UNIFAC.

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3

Procedimiento para el calculo del Bubl P con el método

gamma/phi.

1.- Se conocen los valores de T y xi.

2.- Suponga i = 1.0

3. Evalúe Pisat

con la Ecuación de Antoine:

i

ii

sat

iCT

BAexpP

4. Evalúe i por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (Wilson, Van Laar,Margules,

UNIFAC, etc.)

5. Calcule P0:

i i

sat

iii0

PxP

6. Calcule las yi :

P

Pxyi

i

sat

iii

7. Evalúe i :

RT

2yyP2

1PPB

exp

jkji

j k

kj

sat

iii

i

8. Calcule P:

i i

sat

iii PxP

9.- Si la diferencia absoluta entre la P0 (inicial) y la P calculada en el paso 8 anterior es igual o

menor a la tolerancia elegida ( P0- P tol), significa que se han obtenido los valores

correctos de P y yi. En caso de que la condición de tolerancia no se cumpla, regrese al paso 6

e itere hasta obtener la convergencia.

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4

Procedimiento para el calculo del Rocio P con el método

gamma/phi.

1.- Se conocen los valores de T y yi.

2.- Suponga i = i =1.0

9. Evalúe Pisat


i

ii

sat

iCT

BAexpP

10. Calcule Pinicial

:

i

sat

ii

ii

inicial

P

y

1P

11. Calcule las xi :

sat

ii

iii

P

Pyx

12. Evalúe iinicial

por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (Wilson, Van

Laar,Margules, UNIFAC, etc.)

13. Calcule P0 :

i

sat

ii

ii

0

P

y

1P

14. Evalúe i :

RT

2yyP2

1PPB

exp

jkji

j k

kj

sat

iii

i

15. Calcule xi : sat

ii

iii

P

Pyx

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5

16. Normalice los valores de xi (

i

i

ii

x

xx ) y calcule nuevamente las i

17. Si cada diferencia absoluta entre la iinicial

y la i calculada en el paso anterior es igual o

menor a la tolerancia elegida ( i - iinicial

tol), se continua con el paso siguiente (18).

En caso contrario, regrese al paso 15 e itere hasta obtener la convergencia.

18. Calcule P

i

sat

ii

ii

P

y

1P

19. Si la diferencia absoluta entre la P0 (calculada en el paso 13) y la P calculada en el paso

anterior (18) es igual o menor a la tolerancia elegida ( P0- P tol), significa que se han

obtenido los valores correctos de P y xi. En caso de que la condición de tolerancia no se

cumpla, regrese al paso 14 (evaluación de i) e itere hasta obtener la convergencia.

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6

Procedimiento para el calculo del BUBL T con el método

gamma/phi.

1.- Se conocen los valores de P y xi.

2.- Suponga i = 1.0

3. Evalúe Tisat


i

i

isat

i CPlnA

BT

4. Calcule Temperatura inicial (T0): sat

i

i

i0 TxT

5. Calcule Pisat

:

i

ii

sat

iCT

BAexpP

6. Evalúe iinicial



7. Identifique a la especie “j” y calcule Pjsat

con la siguiente ecuación:

i

sat

j

sat

i

i

ii

sat

j

P

Px

PP

8. Calcule una nueva T:

jsat

jj

jC

PlnA

BT

9. Evalúe Pisat

:

i

ii

sat

iCT

BAexpP

10. Calcule las yi :

P

Pxyi

i

sat

iii

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7

11. Evalúe i :

RT

2yyP2

1PPB

exp

jkji

j k

kj

sat

iii

i

12. Evalúe i por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (Wilson, Van


13. Calcule Pjsat


i

sat

j

sat

i

i

ii

sat

j

P

Px

PP


jsat

jj

jC

PlnA

BT

15. Si la diferencia absoluta entre la T (paso 8) y la T calculada en el paso anterior (14) son

iguales o menores a la tolerancia elegida ( T8- T14 tol), significa que se han obtenido los

valores correctos de T y yi. En caso de que la condición de tolerancia no se cumpla,

regrese al paso 9 e itere hasta obtener la convergencia.

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8

Procedimiento para el calculo del T-Rocio con el método

gamma/phi.

1.- Se conocen los valores de P y yi.

2.- Suponga i = i = 1.0

3. Evalúe Tisat


i

i

isat

i CPlnA

BT

4. Calcule Temperatura inicial (T0):

sat

i

i

i0 TyT

5. Calcule Pisat

:

i

ii

sat

iCT

BAexpP

6. Identifique a la especie “j” y calcule Pjsat


isat

i

sat

j

i

iisat

jP

PyPP


jsat

jj

jC

PlnA

BT

8. Evalúe Pisat

:

i

ii

sat

iCT

BAexpP

9. Evalúe i :

RT

2yyP2

1PPB

exp

jkji

j k

kj

sat

iii

i

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9

10. Calcule las xi :

sat

ii

iii

P

Pyx

11. Evalúe iinicial



12. Calcule Pjsat


isat

i

sat

j

i

iisat

jP

PyPP


jsat

jj

jC

PlnA

BT

14. Evalúe Pisat

:

i

ii

sat

iCT

BAexpP

15. Evalúe i :

RT

2yyP2

1PPB

exp

jkji

j k

kj

sat

iii

i

16. Calcule xi : sat

ii

iii

P

Pyx

17. Normalice los valores de xi :

i

i

ii

x

xx y calcule nuevamente las i

18. Si cada diferencia absoluta entre la iinicial

y la i calculada en el paso anterior (paso 17) es

igual o menor a la tolerancia elegida ( i - iinicial

tol), se continua con el paso siguiente

(19). En caso contrario, regrese al paso 16 e itere hasta obtener la convergencia.

19. Calcule Pjsat


isat

i

sat

j

i

iisat

jP

PyPP

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10


jsat

jj

jC

PlnA

BT

21. Si la diferencia absoluta entre la T (paso 13) y la T calculada en el paso anterior (20) son

iguales o menores a la tolerancia elegida (T13- T20 tol), significa que se han obtenido

los valores correctos de T y xi. En caso de que la condición de tolerancia no se cumpla,

regrese al paso 14 e itere hasta obtener la convergencia.

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11

Procedimiento para el cálculo del de P, T de vaporización

instantánea.

1. Lea T, P y Zi (composición de la corriente de alimentación)

2. Haga un calculo de Rocío P, suponga yi = zi

3. Haga un calculo de Bubl P, suponga xi = zi

4. Si la P calculada esta entre la Presión de burbuja y de Rocío (Procío < P < Pburbuja) continúe

con el paso 5. En caso contrario no es posible hacer un cálculo de vaporización

instantánea y el procedimiento finaliza.

5. Considere los cálculos preliminares de Rocío P y Bubl P para proporcionar estimaciones

iniciales de γi, i y

rocíoburbuja

rocío

rocíoiburbujai

rocíoii

rocíoiburbujai

rocíoii

PP

PP

,,

,

,,

,

rocíoburbuja

burbuja

PP

PP

6. Evalúe Ki con la Ecuación

P

P

x

yK

i

satii

i

ii

7. Evalúe F y dF/d con las Ecuaciones:

i i

ii

i i

ii

K

Kz

d

dF

K

KzF

2

2

11

1

011

1

Utilice el método de Newton para obtener el valor de

8. Evalúe xi con la Ecuación:

11

i

ii

K

zx

9. Evalúe yi con la Ecuación: yi = Ki xi

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12

10. Calcule los nuevos valores de γi y i.

11. si la diferencia absoluta entre los valores iniciales y los valores nuevos para , cada xi, y

cada yi son menores o iguales a la tolerancia especificada, entonces tenemos los valores

correctos de , xi y yi. En caso contrario regrese al paso 6 e itere hasta obtener la

convergencia.

metodo phi gamma

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