metodo de vortices discretos

8/16/2019 Metodo de Vortices Discretos

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“Año de la Consolidación del Mar de Grau”

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

ACUL!AD DE CIENCIAS ISICAS

EA" INGENIERIA MECANICA DE LUIDOS

LU#O

COM"RESI$LE

!e%a& M'(odo de Vór(ices Discre(os

"ro)esor& M.Sc. Ing. Emilio Alvarado Torres

Alu%no& Cutti Talaverano Jhon

Códi*o& 11130123

2016

1. INTRODUCCION1

lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


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Una discretización (descomponer un elemento complejo en varios elementos mássimples como lneas o planos! parte necesariamente de un modelo continuo.

O"tener una distri"ución contin#a de presiones $ %asta de al&o más simple 'ue son losvórtices ("asadas en una o varias unciones matemáticas! es una operaciónsumamente complicada) por eso utilizamos el m*todo de vórtices discretos) estem*todo es mu$ e+ciente para poder estudiar per+les en &eneral $ además o"tenerresultados preliminares pro"lemas relacionados con interacciones "idimensionales enper+les multielementos $ la interacción entre el suelo $ el per+l.

,l per+l alar representa el -DN de la plataorma del ala $ otor&a las caractersticasundamentales del desempeo aerodinámico en /0D) medido en coe+ciente desustentación $ coe+ciente de resistencia. ,l propósito de estudiar los per+les N-C- esrealizar una "reve introducción a la nomenclatura &eneral N-C- de un per+l alar) susdierencias &eom*tricas $ su valoración aerodinámica.

2lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


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2. Teoría General De Perfles Delgados

,sta teora maneja %ipótesis "ásicas2

• 3a viscosidad casi no aecta el 4ujo de aire so"re el per+l 'ue no %a

entrado en p*rdida• 3a operación de per+l se realiza a "ajos án&ulos de ata'ue

• 3as uerzas resultantes por la presión son li&eramente in4uenciados porel espesor del per+l5ara 'ue un per+l se considere del&ado) este de"e tener una curvaturamá6ima de /7 de la cuerda $ un espesor no ma$or a 1/7 de la cuerda.

Como sa"emos la dierencia de velocidades del aire entre el intradós $ ele6tradós del per+l produce la sustentación) la dierencia de presiones 'ueresulta) puede ser reemplazada in+nitesimalmente por un conjunto de vórticesdistri"uidos a lo lar&o de la lnea media del per+l superpuesto so"re el 4ujo de

aire) cu$a uerza rotacional será2 Γ =∫

0

c

γ (s)ds

Donde γ (s ) es la distri"ución de vórtices so"re la lnea media $ ds es unelemento in+nitesimal de dic%a distri"ución.

Figura 1. Esquema de la distribución de los vórtices a lo largo de la líneamedia

,l campo de velocidades en la cuerda media entonces resulta de la suma delas velocidades de los vórtices $ de la velocidad del viento. 3a suma de estasvelocidades de"e resultar una velocidad tan&ente a la lnea media en cual'uier

punto $ por lo tanto la velocidad perpendicular a dic%a lnea en cual'uier puntode"e ser cero. -dicionalmente la unión de los 4ujos en la parte posterior de"eser suave para 'ue se cumpla el teorema de 8utta.

,6iste en la lnea media entonces un punto 5 &en*rico donde los vórtices de unelemento dierencial ds in4u$en &enerando una velocidad perpendicular a unvector r &enerado entre el elemento $ el punto.

dV =−γ ds cos ( β )

2 πr

,l componente perpendicular en dic%o punto de la velocidad de 4ujo li"re) elcual es opuesto a la velocidad previamente o"tenida será entonces2



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U =U ∞ sen(α − β)

Donde β=arctan( dydx )3. Descripción del Método de Vórtices Discretos en Fluidos Bidimensionales :

,ste m*todo se "asa en crear pe'ueos vórtices u"icados uno a uno en lneasrectas 'ue si&an a la lnea de curvatura media (o"viamente mientras máselementos la curva se parecerá más al conjunto de elementos! 'ue sumadose'uivalen a la sustentación total del per+l) al conocer todos los datos (sean de&eometra) velocidad del viento $ án&ulo de ata'ue! las #nicas incó&nitasseran las uerzas de sustentación de los vórtices.

De manera similar a la del modelo discreto del per+l) la ecuación se crea en"ase a la condición de capa lmite 'ue dice 'ue el 4uido no puede atravesar unper+l) por lo 'ue en un determinado punto de control se analiza esta condición

relacionando la componente normal al elemento del 4ujo de aire $ la sumaso"re dic%o elemento de control de la in4uencia de cada vórtice creado(o"viamente tam"i*n la componente normal!.

- continuación detallamos el procedimiento para lle&ar a la solución

a) Creación del perfl: 9eneralmente se utilizan per+les conocidosnormados) una de las normas son la norma N-C- (en la sección : se daráun eno'ue &eneral so"re la teora $ en especial so"re la nomenclaturaN-C-!) para distintos propósitos (crear per+les nuevos! se pueden utilizarestos per+les como reerencia.

b) Ubicación de la línea media: ;e o"tiene de la unión de los puntose'uidistantes del intradós $ e6tradós reerenciados a la perpendicular de lacuerda.

c) Discretización de la línea media: 3os elementos de discretización sonlneas rectas de i&ual lon&itud (esto es un procedimiento 4e6i"le $a 'ue sise 'uiere conocer más so"re aln punto en especial del per+l se puedenutilizar elementos más pe'ueos en esa zona (por ejemplo en las zonasdonde se predice el inicio de la separación de capa lmite! $ más &randesen las zonas 'ue no se 'uieren analizar con detenimiento.

d) Ubicación de los puntos de órtices: 3os vórtices se u"icarán a %


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#. $%G&"'T(& P$"$ P"&G"$($"

Vcos(α )

V Vsen(α )

•

3as velocidades %orizontales ( Vcos(α ) ) componente de la velocidad deata'ue con respecto al án&ulo de ata'ue! se eliminan 'uedando comoresultante las velocidades verticales) es decir de acuerdo con el principio de>ernoulli las velocidades $ las presiones están relacionadas inversamente (ama$or velocidad menor presión $ viceversa!. ,stas presiones verticales son las'ue &eneran sustentación. Un caso particular para un solo punto de reerencia$ un %ilo vorticoso tenemos en la si&uiente +&ura.

!lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


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h"

#1 $%1

ea Media



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• ,n la +&ura anterior vemos 'ue el en el punto de reerencia 1 (5R1! %a$ unapendiente es decir una tan&ente (derivada!) lue&o para o"tener esta derivadase tiene 'ue encontrar la ecuación de la lnea media con los puntos del per+lN-C-. -demás vemos 'ue el %ilo vorticoso está a una distancia %


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• - continuación mostramos el al&oritmo &eneral para n puntos.

x (i)= h4+h∗(i−1 )

x : representa la distanciaal vortice

y (i)=3 h

4+h∗( j−1)

y : representala distancia al punto de referencia

V ( senα − β )= Σ Г

2 πh∗(0.5+( j−i ))

Esta ecuación deterinala coponente noral de lainfluencia de cada vórtice

so!re cadaeleento de control "

#i Σ Г

Vh=$ % entonces setiene :

2 π (senα − β )= $ ∗1

0.5+( j−i)

f =$ ∗ &

donde &ij= 1

0.5+( j−i) y f =2 π (senα − β '( )

finalente

$ =f ∗ &−1

Una vez esta"lecida la ecuación matricial $ aplicando teora de matrices o"tendremos lauerza γ de los vórtices) con dic%os resultados $ la ecuación de 8utta aplicada al m*todo2

) *=⍴¿U ∞∗γ (i)

3a sustentación total será la suma de los ) * + s . ,n "ase a esos resultados $a se puedeo"tener además los momentos de &iro en el per+l $ por lo tanto determinar la esta"ilidad $predecir el comportamiento del mismo.

)lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


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45 P"*'%+ ,$C$

,ste comit* esta"a encar&ado de realizar prue"as $ diseos empricos de per+lesalares. 3a N-C- ue una a&encia ederal de ,stados Unidos 'ue se undó el de marzo

de 1?1: para emprender) omentar) e institucionalizar las investi&acionesaeronáuticas. 3a a&encia se disolvió el 1 de octu"re de 1?:@ para darle paso a lacreación de la N-;- (National -eronautics and ;pace -dministration!.

,stas dos instituciones a nivel mundial ormalizaron tra"ajos $ estudios en t#neles deviento durante el perodo de+nido entre 1?/A01?BA. ,ste tra"ajo resultó en la creaciónde amilias de per+les alares $ el desarrollo racional de una nomenclatura para laesco&encia del per+l "asado en su desempeo aerodinámico. ,l estudio tiene tantatrascendencia e importancia) 'ue muc%os de los per+les o standard -iroils sonutilizados en aeronaves %o$ en da.

-.. *undamentos teóricos de la nomenclatura de un perfl alar

Ca"e anotar 'ue antes de 1?A) los diseadores aeronáuticos no tenan ninntipo de %erramienta para seleccionar un per+l alar) por tal motivo) su diseo $esco&encia era personalizado $ no o"edeca a un análisis dimensionado oconsistente en el campo analtico. (-nderson) 1???!.

,sta situación cam"io de manera radical cuando la N-C- decidió adoptar un

estudio racional $ sistemático para el diseo de los per+les alares aeronáuticos.,ste estudio se "asó en prue"as e6%austivas en t#neles de viento para elanálisis de las caractersticas $ propiedades in%erentes de cada per+l alar. ,lestudio re'uera de una nomenclatura eectiva para lo&rar su clasi+cación demanera ordenada $ detallada con el +n de suministrarle al usuario +nal unavalidación completa del per+l alar acorde a su misión.

-... Concepto geom/trico del perfl alar.

3a nomenclatura N-C- de+ne el concepto &eom*trico del per+l alar. - continuaciónse muestra en la i&ura /) el estándar de lo 'ue se considera un per+l aerodinámicocon sus de+niciones &eom*tricas.

*lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


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Figura 2. Defnición Geométrica NACA Perfl Alar .

3a i&ura /) corresponde al -DN $ la de+nición del desempeo aerodinámico en análisis /D.;u de+nición $ por ende su caracterstica más importante es la lnea de cam"er conocidacomo Eean Cam"er 3ine o lnea de curvatura media. (-nderson) 1???!.

,sta lnea de curvatura media es la caracterstica de diseo más importante del per+l alar. ;ede+ne por un &rupo de puntos posicionados de manera e'uidistante entre el e6tradós $ elintradós con cam"io en la lon&itud de cuerda) medidos perpendicularmente desde la cuerda.

,l punto de inicio $ el punto de +nalización de la lnea de curvatura media están de+nidoscomo el "orde de ata'ue $ el "orde de salida. 3a lnea recta 'ue conecta el "orde de ata'ue $el "orde de salida es la lnea de cuerda del per+l alar $ la distancia precisa medida en estalnea se conoce como la cuerda.

1. 0orde de $ta1ue. ,s el punto más delantero del per+l./. 0orde de +alida. ,s el punto más trasero del per+l.. %ínea de la cuerda: ,s la lnea recta 'ue pasa por el "orde de ata'ue $ por el "orde

de salida.=. Cuerda: es la lnea recta 'ue une el "orde de ata'ue con el "orde de salida. ,s una

dimensión caracterstica del per+l.:. %ínea de Curatura (edia. 3nea e'uidistante entre el e6tradós $ el intradós. ,sta

lnea F+jaG la curvatura del per+l. ;i la lnea de curvatura media F'uedaG so"re lacuerda (como en la +&ura /! se dice 'ue la curvatura es positiva) si 'ueda por de"ajo)ne&ativa) $ si va por de"ajo $ por arri"a) do"le curvatura.

B. &rdenada m3ima de la línea de curatura media. ,s la má6ima distancia entre

la lnea de curvatura media $ la cuerda del per+l. ,l valor suele darse en porcentaje dela cuerda.H. Posición de la curatura m3ima: es la distancia media a partir del "orde de

ata'ue) en porcentaje de la cuerda) donde se encuentra la ordenada má6ima de lalnea de curvatura media.

@. spesor m3imo: es la distancia má6ima entre el e6tradós e intradós) medidaperpendicularmente a la cuerda. ,s una caracterstica importante) 'ue se e6presa enporcentaje de la cuerda) el valor vara desde un 7 en los per+les del&ados %asta un1@7 en los más &ruesos.

?. Posición del espesor m3imo: es la distancia paralela a la cuerda) medida desde el"orde de ata'ue %asta la ordenada donde e6iste el espesor má6imo del per+l

1A. "adio de Curatura del 0orde de $ta1ue. De+ne la orma del "orde de ata'ue $ esel radio de un circulo tan&ente al e6tradós e intradós) $ con su centro situado en la

lnea tan&ente de curvatura media $ 'ue pasa por el "orde de ata'ue



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,l cam"er de un per+l alar es la distancia má6ima 'ue e6iste entre la lnea de cuerda $ lalnea de curvatura media o mean cam"er line medida perpendicularmente desde la cuerda.,l cam"er) la orma de la lnea de curvatura media $ la distri"ución de espesor del per+l alaren esencia representan las varia"les de diseo más importantes por'ue controlan lascaractersticas de sustentación $ los momentos del per+l alar.

,l radio de la nariz del "orde de ata'ue tiene un radio de alrededor de un 17 de la lon&itud decuerda en aplicaciones su"sónicas. ,ste radio en eecto es el radio de un crculo centrado enuna lnea tan&ente al cam"er del "orde de ata'ue conectando puntos en tan&ente entre lasuper+cie superior $ la super+cie inerior. 3a ma&nitud del radio del "orde de ata'ue tieneconsideraciones en el tipo de p*rdida o stall del per+l. Ca"e anotar 'ue con incremento enma&nitud del radio la p*rdida de sustentación o stall es más dócil) mientras 'ue con lareducción de la ma&nitud del radio) la p*rdida de sustentación es más dramática $ lapendiente es más a&uda.

5or #ltimo) la distri"ución del espesor del per+l alar tiene eectos aerodinámicos importantesrelacionados con el coe+ciente má6imo de sustentación $ la capa lmite laminar. Conincremento en espesor) el coe+ciente má6imo de sustentación aumenta $ si el espesordisminu$e el coe+ciente má6imo de sustentación disminu$e.

De i&ual manera) %a$ un enómeno de separación asociado con el incremento en espesor 'ueincrementa la &radiente de presión adversa en el per+l alar. 5or este motivo) es necesariotener en cuenta %asta 'u* punto es "ueno incrementar el espesor del per+l con el o"jetivo deincrementar el coe+ciente de sustentación má6imo $ de i&ual orma minimizar la separaciónde la capa lmite.

-..2. Clasifcación de perfles aerodinmicos

3a primera serie de per+les N-C-) la de = d&itos) : d&itos $ las modi+cadas de = $ :

d&itos ueron &enerados usando ecuaciones analticas 'ue descri"en la com"adura(curvatura! de la lnea media (lnea central &eom*trica! del per+l as como la distri"ución

de espesor a lo lar&o de la lon&itud del per+l. amilias posteriores) inclu$endo la serie son

ormas más complicadas derivadas de m*todos teóricos en lu&ar de los m*todos

&eom*tricos. -ntes 'ue el Comit* Nacional -sesor para la -eronáutica (N-C-! desarrollara

estas series) el diseo de per+les era más ar"itrario sin al&una &ua para el diseador

e6cepto su previa e6periencia con ormas conocidas $ e6perimentación con

modi+caciones de a'uellas ormas. ,sta metodolo&a comenzó a cam"iar a principios de

los As con la pu"licación de un reporte de N-C- titulado las características de 78

perfles relacionados de pruebas en el túnel de vientos de densidad variable. ,n este

reporte %istórico) los autores notaron 'ue %a"a muc%as similitudes entre los per+les 'ue

ueron más e6itosos) 'ue las dos primeras varia"les 'ue aectan esta &eometra son lapendiente de la lnea de com"adura media $ la distri"ución de espesores a"ajo $ arri"a de

la lnea. ,ntonces ellos presentaron una serie de ecuaciones incorporando estas dos

varia"les 'ue podan ser usadas para &enerar una amilia completa de ormas de per+l

relacionadas. De esta orma del diseo de per+les se volvió más so+sticado) esta

apro6imación "ásica ue modi+cada inclu$endo varia"les adicionales) a pesar de esto)

estos dos valores &eom*tricos permanecieron en el corazón de todas las series N-C-.

a. Perfl $lar ,aca # Dígitos

N-C- decidió &enerar la nomenclatura para la primera amilia de per+les alares a

principios de 1?A. 3a primera amilia de los N-C- airoils se conoce como la amilia deper+les de = d&itos. ,l primer di&ito especi+ca la com"adura má6ima (m! en



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porcentaje de la cuerda (lon&itud del per+l!) el se&undo indica la posición de lacom"adura má6ima (p! en decimas de cuerda) $ los dos #ltimos n#meros indican elespesor má6imo (t! del per+l en porcentaje de la cuerda. 5or ejemplo el per+l N-C-/=1: tiene un espesor má6imo del 1:7 con una com"adura má6ima del /7 de alturamá6ima de la lnea media localizada al =A7 detrás del "orde de ata'ue del per+l (oA.=c!. Utilizando estos valores de m) p $ t) se puede calcular las coordenadas para un

per+l completo usando las si&uientes relaciones2

1. ,le&ir valores de 6 desde A %asta la cuerda má6ima c./. Calcular las coordenadas de la lnea de com"adura media introduciendo los valores

de m $ p dentro de las si&uientes ecuaciones para cada una de las coordenadas 6.

yc=

p2 (2 px− x2 ) desde x=0 hasta x= p

yc=

(1− p)2 (( 1−2 p )+2 px− x2) desde x= p hasta x=c

Donde26J las coordenadas a lo lar&o de la lon&itud del per+l) desde A %asta c las cuales seposicionan en las cuerda!$J las coordenadas por encima $ de"ajo de la lnea e6tendi*ndose a lo lar&o de la

lon&itud del per+l) estas son tanto para las coordenadas del espesor yt $ para

las coordenadas de la com"adura yc .tJespesor má6imo del per+l en decimas de la cuerda (por ejemplo en un 1:7 deespesor del per+l de"e ser A.1:!mJcom"adura má6ima del per+l en decimas de la cuerdapJposición de la com"adura má6ima a lo lar&o de la cuerda en decimas de lacuerda.

. Calcular la distri"ución de espesores por encima (K! $ por de"ajo (0! de la lneamedia introduciendo el valor de t dentro de la si&uiente ecuación para cada una delas coordenadas 6.

y t = t

0.2(0.2969 √ x−0.1260 x−0.3516 x2+0.2843 x3−0.1015 x4 )

=. Determinar las coordenadas +nales de la super+cie superior ( xU % y U ) $ de lasuper+cie inerior ( x * % y *) usando las si&uientes relaciones.

xU = x− x t sen, yU = yc− yt cos, x

*= x− y

t sen,

y *= yc− yt cos,

Donde ,=arctan(dycdx )



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- continuación se presenta la descripción de dic%a nomenclatura utilizando como ejemplo elper+l alar N-C- /=1/ de = d&itos (Ler i&ura !.

Figura 3. Perfl Alar Naca de Dí!itos.

De acuerdo a la de+nición N-C-) el primer d&ito da el cam"er má6imo en porcentaje decuerda. ,sto si&ni+ca 'ue el cam"er má6imo del per+l /=1/ es /7 de la lon&itud de cuerda.,l se&undo d&ito representa la localización del cam"er má6imo en la d*cima de cuerda. ,neste caso) para el per+l /=1/ el má6imo cam"er está localizado en el =A7 de la lon&itud de lacuerda medido desde el "orde de ata'ue. 3os #ltimos dos d&itos otor&an el má6imo espesor



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en porcentaje de la cuerda. Ca"e anotar) 'ue el má6imo espesor de un per+l alar de cuatrod&itos se u"ica por deecto al A7 de la cuerda medido desde el "orde de ata'ue. 5orejemplo) el per+l N-C- /=1/ tiene un má6imo &rosor de 1/7 de lon&itud de cuerda a A7C.

b. Perfl alar ,$C$ - dígitos

- mediados de 1?A nació la se&unda amilia de los per+les alares N-C-. ,sta amilia sedenominó N-C- de : d&itos. ,ste tipo de per+l alar sur&ió de e6perimentos $ estudiosempricos con el o"jetivo de incrementar el coe+ciente de sustentación má6imo. 3osresultados demostraron 'ue si acerca"an el punto de cam"er má6imo en dirección al"orde de ata'ue se o"tena incremento en el coe+ciente de sustentación local. 5or talmotivo) se crea el per+l alar N-C- de : d&itos como por ejemplo el N-C- /A1/ (Leri&ura =!.

,l primer d&ito cuando se multiplica por


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- +nales de 1?A $ principios de 1?=A la N-C- empieza con los estudios de per+les alarescon el propósito de omentar el 4ujo laminar so"re su super+cie minimizando elcoe+ciente de resistencia. ,ste nuevo alcance de la N-C- se le llama 3aminar lo-iroil o per+l alar de 4ujo laminar. ,ste estudio involucra a una nueva amilia de per+lesdenominada serie B o N-C- B0series airoil.- dierencia de los o"jetivos del per+l alar de 1 d&ito) ,l N-C- serie B) tiene como o"jetivo

minimizar la resistencia ase&urando el 4ujo laminar $ reduciendo la &radiente de presiónadversa) o"tener un Eac% num"er crtico deseado para la reducción de resistencia enr*&imen transónico $ por #ltimo aumentar las caractersticas de má6ima sustentación.- continuación se presenta el ejemplo de nomenclatura con el per+l alar N-C- B=10/1/'ue adicionalmente posee un su"ndice donde indica &radientes de presión avora"les porarri"a $ por a"ajo del coe+ciente de sustentación de diseo.

,l primer d&ito identi+ca la serie) el se&undod&ito provee la u"icación del punto demnima presión en d*cimas de cuerdamedidas desde el "orde de ata'ue.Ca"e anotar 'ue la u"icación del punto demnima presión es analizada no para elper+l con cam"er) sino para unper+l sim*trico con la mismadistri"ución de espesor del per+l analizado$ al án&ulo de ata'ue correspondiente acero sustentaciones o án&ulo deata'ue cero para el per+l sim*trico.5ara el per+l N-C- B=10/1/ esteenómeno ocurre a A.=c o =A7 de la lon&itud de cuerda. -dicionalmente) se de"e tener uncuenta el tipo de lnea de cam"er o N-C- Eean 3ine cuando se eval#a la nomenclatura.5ara este caso en particular) el tipo de lnea de cam"er a J A.= indica 'ue se mantieneuna presión uniorme so"re el per+l alar %asta el =A7 de la lon&itud de la cuerda.Usualmente) el tipo de lnea de cam"er o a tiene valores i&uales o ma$ores al punto de

u"icación de mnima presión.,l tercer d&ito da el coe+ciente de sustentación de diseo en d*cimas de cuerda. ,n estecaso el coe+ciente de sustentación de diseo es de A./. inalmente) los #ltimos dos d&itosotor&an el má6imo &rosor en porcentaje de la cuerda) 'ue para el N-C- B=10/1/ sera del1/7.3a importancia de los per+les alares de la amilia N-C- ;erie B) se deriva de la %a"ilidadpara minimizar la resistencia) especialmente el coe+ciente de resistencia con variación delcoe+ciente de sustentación.Usualmente) estos per+les e6%i"en en el &rá+co de la curva de resistencia un Dra&>ucet o una precipitación en el coe+ciente de resistencia Cd en el ran&o de los án&ulosde ata'ue "ajos. ,sta precipitación o dra& "ucet es una caracterstica tpica de losper+les alares N-C- serie B.,l su"ndice de este per+l indica 'ue tiene un ran&o operativo de ClJ PA.1 del coe+ciente

de sustentación de diseo. ,n comparación con un per+l de la amilia de = d&itos) el N-C-serie B tiene una reducción de 7 en el coe+ciente de resistencia mnima (-""ot QDoen%o) 1?=?!. 3a i&ura ? ilustra el tpico &rá+co del resultado de las investi&aciones $prue"as en t#neles de viento de la N-C- en cuanto al per+l de 4ujo laminar serie B N-C-B=0/1/.

-.2. 5emplos De $eronaes Con Perfles ,aca

Euc%as de las aeronaves actualmente utilizan per+les alares N-C- de todas las amilias $divisiones. Desde el Cessna 1:/ %asta el avión de com"ate 9eneral D$namics 01B se %an"ene+ciado del estudio realizado en los distintos per+les alares con eno'ue en lareducción de resistencia $ el incremento del coe+ciente de sustentación má6imo. 3asi&uientes imá&enes presenta los ejemplos de aeronaves em"lemáticas 'ue utilizan losper+les alares N-C-.

1!lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


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5emplos:

Cessna -6: ,$C$ 2#2 *airc7ild $86: ,$C$ 494

General Dnamics

-eronaves con 5er+l N-C-. amilia de = D&itos $ N-C- serie B.

,n &eneral) N-C- no sólo racionalizó los estudios de los per+les alares) sino 'ue lo&ró la uniónde la aerodinámica teórica al estilo de T%eodore T%eodorsen o 5randtl $ la aerodinámicaemprica realizando enormes esuerzos para plasmar la investi&ación $ lo&rar una divul&aciónprounda a los a"ricantes de aeronaves contri"u$endo con el pro&reso de la aviación $ eltransporte a*reo mundial.



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15 !RA$A#O DE LU#O COM"RESI$LE

1. El tipo de perfil NACA de cuatro dígitos será de acuerdo al código del alumno que

es 11130132, es decir los dígitos serán

NACA

Es decir que nuestro tipo perfil NACA dígitos finalmente será!

NACA

2. En "ase a este perfil o"tenemos los puntos del e#tradós e intradós tomando como

referencia el e$e # como la cuerda del perfil % el e$e % como el primer punto del

"orde de ataque en el e$e #.

#& '1.000000 0.()**2+ 0.(0*0+ 0.)(3+(3 0.**0+ 0.*00000 0.3*(2 0.2010)

0.0(*(2 0.02)2 0.000000 0.02)2 0.0(*(2 0.2010) 0.3*(2 0.*00000

0.**0+ 0.)(3+(3 0.(0*0+ 0.()**2+ 1.000000-

%& '0.000000 0.002(2 0.01*()) 0.0320+ 0.0+)) 0.021( 0.0(* 0.013

0.0(0+0 0.02)0+ 0.000000 /0.01++ /0.02)+ /0.0300*2 /0.02()1* /0.02*+ /0.01(03* /0.011(0 /0.00*+0+ /0.001* 0.000000-

3. epresentamos estos puntos en la siguiente ta"la.

S

(e6tradós!

(intradós!

A.AAAAAAAA.AAAAAA

AA.AAAAAA

A

A.A/==H/AA.A/=HA@

A

0A.A1@==@

A

A.A?:=?/AA.A=?A@A

A

0A.A/HBB@

A

A./AB1AHAA.ABB1=

A

0A.AAA:/

A

A.=:=?/AA.AB?:=

A

0A.A/?H1:

A

A.:AAAAAA

A.AB/=1?

A

0

A.A/:B@=A

1(lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos

+igito (,del c-digo

+igito 6,del c-digo

$enltimodigito delc-digo

/ltimodigito delc-di o

2 1 03


18/24

A.B:=:[email protected]=@HHB

A

0A.A1?A:

A

A.H?@?AA.A/A=@

A

0A.A11?BA

A

A.?A=:[email protected]:?HH

A

0A.AA:@A@

A

A.?H::/@AA.AA=/?/

A

0A.AA1:==

A

1.AAAAAAAA.AAAAAA

AA.AAAAAA

A

=. Además las coordenadas de la línea media lo o"tenemos mediante el promedio delas coordenadas entre el e#tradós e intradós.

;

4

9-

A.B:=:A@A

A.A=@HHBA

0A.A1?A:

A6.6#?9

6-

A.H?@?A

A.A/A=@A

0A.A11?BA

A6.666#

#6

A.?A=:A@A

A.A1:?HHA

0A.AA:@A@

A6.66-6?

#-

A.?H::/@A

A.AA=/?/A

0A.AA1:==

A6.66>9

#6

1)lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


19/24

1.AAAAAAA

A.AAAAAAA

A.AAAAAAA

6.6666666

*. Estos puntos lo representamos en la siguiente gráfica.

A.AAAA A.1AAA A./AAA A.AAA A.=AAA A.:AAA A.BAAA A.HAAA A.@AAA A.?AAA 1.AAAA

0A.A:AA

0A.AAA

0A.A1AA

A.A1AA

A.AAA

A.A:AA

A.AHAA

A.A?AA

. Nuestro o"$eto de estudio es la línea media. 4as coordenadas de la línea media

a$ustamos a una cur5a mediante el m6todo de mínimos cuadrados para una cur5a de

grado 3 de la siguiente manera.

f ( x )=a0+a1 x+a2 x2+a3 x

3

Creamos nuestro sistema de ecuaciones.

* ∑ x ∑ x2 ∑ x3 a0 ∑ y

∑ x ∑ x2

∑ x3

∑ x4

a1 ¿ ∑ xy∑ x2 ∑ x3 ∑ x4 ∑ x5 a2 ∑ x2

∑ x3 ∑ x4 ∑ x5 ∑ x6 a3 ∑ x3

Vallamos los valores de cada sumatoria.

- *. x x2

x3

x4

x5

x6 x∗ y x2∗ y x3∗ y

A.AAAAAAA

A.AAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AA1AA

A.A/==H/A

A.AAA:?@@@

A.AAAA1=BB

A.AAAAAAB

A.AAAAAAA1

A.AAAAAAAA

A.AAAAHBBA

A.AAAAA1@H

A.AAAAAAA:

1*lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


20/24

A.A1AHABA

A.A?:=?/A

A.AA?11@H/

A.AAA@HAHH

A.AAAA@1:

A.AAAAAH?=

A.AAAAAAHB

A.AA1A//=

A.AAAA?HB

A.AAAAA?/

A.A1@A=1A

A./AB1AHA

A.A=/=@A1A

A.AA@H::=:

A.AA1@A=:B

A.AAAH1?

A.AAAAHBBB

A.AAH1@@

A.AAAHBB@

A.AAA1:H?B

A.A1??1=A

A.=:=?/A

A.11?B=H/

A.A=1/?:B

A.A1=/=H?=

A.AA=?//::

A.AA1HAAHA

A.AAB@@A1

A.AA/HHA

A.AAA@/1/=

A.A1@BH:

A.:AAAAAA

A./:AAAAAA

A.1/:AAAAA

A.AB/:AAAA

A.A1/:AAA

A.A1:B/:AA

A.AA?1@H:

A.AA=:?1@@

A.AA//?:?=

A.A1=@HA:

A.B:=:A@A

A.=/@@AH/

A./@AH@B1

A.1@:1AA=

A.1/A1A@H?

A.AH@B1/1B

A.AA?H/@B

A.AABHA/=

A.AA=1B?H

A.A1AA==A

A.H?@?A

A.BA/BB1A

A.:AAB@=

A.?H/::

A.1:B/B

A./:AB?H

A.AAH?H@B

A.AABA?

A.AA:A/:B:

A.AA:A@=:

A.?A=:A@A

A.@1@1=H/

A.H=AAA?=A

A.BB?===/

A.BA:=/H?

A.:=HB1?1

A.AA=:?@?H

A.AA=1:?@1

A.AAHB/:@

A.AA1H=A

A.?H::/@A

A.?:1B:=@@

A.?/@B:?@

A.?A:B=HA1

A.@@=@=A1

A.@B1@B?

A.AA1=A@

A.AA1AH:H

A.AA1/H::H

A.AAAAAAA

1.AAAAAAA

1.AAAAAAAA

1.AAAAAAAA

1.AAAAAAAA

1.AAAAAAAA

1.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

A.AAAAAAAA

∑ y ∑ x ∑ x2 ∑ x3 ∑ x4 ∑ x5 ∑ x6 ∑ x∗ y ∑ x2∗ y ∑ x3∗ yA.1A1:

1::.:AAAA

AA=./=???

@@=.B/=??

@/B./=H

/@/.?BA?

=??/.H::@:B

:BA.A==:/

H/BA.A/BAA

/H?A.A1H:1

HB@

Reemplazamos valores en la matriz anterior.

11 5.5000 4.2499 3.6249 a 0.1015

5.5000 4.2499 3.6249 3.2343 a 0.0445

4.2499 3.6249 3.2343 2.9609 a 0.0260

3.6249 3.2343 2.9609 2.7558 a 0.0175

-l resolver la matriz o"tenemos los valores de los coe+cientes a0 a1 a2 a3

a0=0.0006

a1=0.1153

a2=−0.1947

a3=0.0794

3ue&o nuestra curva +nalmente será2

f ( x )=0.0006+0.1153 x−0.1947 x2+0.0794 x3

Representamos esta curva en la si&uiente &ra+ca con lneas punteadas



21/24

A.AAAA A./AAA A.=AAA A.BAAA A.@AAA 1.AAAA 1./AAA

A.AAAA

A.AA:A

A.A1AA

A.A1:A

A.A/AA

A.A/:A

(6! J A.A@6W 0 A.1?6W/ K A.1/6 K ARX J A.??

). epresentamos el algoritmo de la sección en código 7A84A9.

CODIGO MATLAB

clear all

clc

alp:a&2

p&100

s%ms #

%&0.0)(;#?p

"et:a>&atanm#

end

for i&1!p

for $&1!p

Ai,$&1?0.*=$/i

end

fi&2;pi;sinalp:a/"et:ai

end9&A@

A1&in5A

&A1;f@

f&f@



22/24

&ij= 1

0.5+( j−i)

f =2 π ( senα − β '()22

lu+o Co%,resi-le ./01 In*enier2a Mec3nica de luidos


23/24

$ =f ∗ &−1



24/24

>I>3IO9R-I-

8 ;e&uridad Operacional $ 3o&stica -eronáutica. ,3 5,RI3 -3-R ;UNOE,NC3-TUR- N-C-. -utor ;antia&o 5inzón 5az.

8,studio del ,ecto de ;uelo ;o"re las Caractersticas -erodinámicas de las;uper+cies ;ustentadoras. ;,>-;TI-N -E,Y-9- Y,9-RR-. 5onti+ciaUniversidad Católica del 5er#.

0N-C- = di&it airoil &enerator (N-C- /1A -IROI3!

2

metodo de vortices discretos

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