mathematica 5 - wolfram researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_jp.pdfmathematica 5 sun solaris...

44
Mathematica 5 Wolfram ResearchMathematica 51 Mathematica 5 Mathematica 5 Mathematica 5Mathematica Mathematica 5 Mathematica 5 Mathematica 5Wolfram ResearchMathematica 5JavaC/C++Mathematica J/Link™ MathLink ® .NET/Link Microsoft .NET FrameworkMathematica Microsoft .NET Framework.NET/Link DICOMPNGSVG 64 What's New in Mathematica 5 1

Upload: others

Post on 09-Jan-2020

7 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Mathematica 5����������������

��

Wolfram Research�Mathematica 5����1����� ��������������������� !"#$!%&�'()*�+,��-./012�34���56��789:;</=>2?2

@AMathematica 5�-.�BC�DE���FG/HI�+8J�KL�DM�N�D��"OPQR�'S�TUVWX.YZ�[D\)]^U_8�`��?2@AJ�DM�N�DE���D��"OPQR

����Mathematica 5�abYZU�cd�e2@fg�hij.34kDQl�m��?+A

Mathematica 5��Mathematica ��no�p$D/qrm@K��+8Q\s ��/tu�v2L=wxG@�y8��z{2@|}Q\s ��/�~L�`�N�$D���P�l�PP�D�%�?+AvYy

8����xG@�������P�l����$����Mathematica 5�~L�������������"��"P���L���y8���G��K�L��/]^+8J�)U_?+A?@�Mathematica 5���v2�����S�������~��z{2@���P�l/t�U�?+A

Mathematica 5����n�����������/01+8J���78�P����2��WolframResearch� ¡K¢£2��?+AMathematica 5���Java��¤C/C++�Mathematica ����¥¦§��Uy8J/Link™�MathLink®����¨�����©$�ª��v2L .NET/Link™)t?G��?+AJG�Microsoft .NET Framework/«m@��P��k©$�Mathematica /k�l¬D���+8J�)U_8K�U�­�®�¯°±��²³´�~±m@-./012?+A

������������������������• � µ�¶�·e¸xG@��¹º»�����78�¼½DM�N

• ¾^¿�À�ÁÂ�Ã+8�¶Ä��

• Å��S����¤Æ��S���Ã+8�·e¸xG@v5»������

• Ç8ÈÉ�S����¤ÊË�/��½�ÌL@Í�v2�|}���P�l

• ��»�S���@Í�����xG@���

• ÎTÏ/tuÀÐ.·e¸��¤¹º�ÑÏ

• ,\����¤gÒ�Ó¿;�/Ô8�gÒ¸xG@�������)Õª

• Ö×S���Ã+8Ñؽ���

• ������78Ù0ÚÛ�BC�¶Ä��

• Microsoft .NET Framework�����[email protected]/Link

• DICOM�PNG�SVG�¾^¿º��ÜÝ�$Ä���ÞßDÄ��

• 64O��à�N�����¤áâ¬�QR$!kDQl��·e¸xG@���©$

• gvxG@�$["\QR��ã��P��

What's New in Mathematica 5 1

Page 2: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

��������

������������������������ ����������������ä��¹º»���^¿ÁÂ�¨�[Ìå±�����S������!"nR�\D�æ8?U�Mathe-matica �ç��F���Ìå-.��m�è}éê½}ëU+AMathematica 5��78�no�p$D�z{��éì½�Mathematica �y�í8î�ïð/ñò2?+A·v�p�\ � µ�¶U��Mathematica5�Fortran�MATLABE�N��Ë�-.2�{���`ÁÂ����J�\"DU·À��no�p$D/]ó2?+A

ôõ�Mathematica 4.2�Mathematica 5�ÁÂDM�N�ö÷U+A

Á Mathematica 4.2 Mathematica 5 DM�N���

Îø

H1000 × 1000L

3.953ù 0.625ù 6.37

äS��ú/ÌL

H1000 × 1000L

3.235ù 0.375ù 8.62

û^¿

H1000 × 1000L14.218ù 1.093ù 13.01

üÇ�

H500 × 500L

3.859 ù 0.594 ù 6.49

?@�Mathematica 5�Linux�Windows�HP-UXË�p��D¬�N-./¶Ä��+8áâ¬�QR$!kDQl{U�Îø��`��ÁÂUý��� µ�¶/þ�2?+A

�������������������� ����������������]56����~L���¾^¿�^¿�ç��F�}ë)� Uy8K��)��m��?+A¾^¿/t

uÁÂ���Å�� Æ��S���·e¸����YZk#ã¬�k©$Ë)y�?+AMathematica 5��78¾¹º»��]��y�í8��?@�����Ó¿) ����Mathematica kDQl�����2��8��`TU­��\K�U+Aéê½¾¹º»�ÁÂU�Mathematica ��no�p$D�������kDQl��Ë�y8���Gô{U+A

����������������������������������������������������������������

SparseArray��`��/ª�8��¾Ó¿á���\�)h�½�V�xG?+A

SparseArray@ 88i_, j_< ê; Abs@i − jD ≤ 1 � Random@D <, 85, 5<D

SparseArray@<13>, 85, 5<D

¾Ó¿á���\��Normal/e�+8��Ã�+8äÓ¿)U_?+A

2 What's New in Mathematica 5

Page 3: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Normal@ % D êê MatrixForm

i

k

jjjjjjjjjjjjjjjj

0.404605 0.805376 0 0 00.805876 0.660605 0.325499 0 0

0 0.572932 0.617828 0.325452 00 0 0.14707 0.0208155 0.4456990 0 0 0.598547 0.321822

y

{

zzzzzzzzzzzzzzzz

������������������������

¾Ó¿�¨�[���ü¸xG@¾���P�l�����Å��YZ^¿�ÁÂ)X.��?2@Aôõ�^¿��1012��}ë)y�?+A

n = 106;

A = SparseArray@ 88i_, j_< ê; Abs@i − jD ≤ 1 � Random@D<, 8n, n<D

SparseArray@<2999998>, 81000000, 1000000<D

b = Table@ Random@D, 8n<D;

¾^¿�ó�ä^¿�ó���_x��/²�L�x�Aä�ó�����8Q"����}U+)�¾Ó¿á���\���40� ���y?�2±�}y�?!�A

sparseMemory = N@ ByteCount@ A D D Byte

4.00004× 107 Byte

denseMemory = N@ 106 106 8 D Byte

8.× 1012 Byte

¾Ó¿�ÁÂ��Å�À�U+ALinearSolve�¾Ó¿á���\�)"��G@J�/#:�$%2��8T�²&'L�x�A

Timing@ LinearSolve@ A, b D; D

89.29 Second, Null<

(j�S���(j��;�/*�S��ú/Ì_?2@A�YZ¾^¿�û^¿K�Å��LÂ�xG?

+A

Timing@ A.A; D

81.125 Second, Null<

Clear@n, A, bD

��������������������������������Mathematica ��YZ¹º�Ñ���·e¸xG����)*���ÎTÏ/«�2?+AJG?U�J��`-.�À+ü,'½��n����U2±«�U_?!�U2@A

What's New in Mathematica 5 3

Page 4: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

���������������������������������������� ����

ôõ�ImportEp$NU�Mathematica 5�-.���½¹º�ÑÏ�QD���/ �N2?+A

<< "Optimization`MPSData`"

p = Import@ "80bau3b.mps", "MPSData"D;

8c, A, b, d< = ToLinearProgrammingData@pD;

80bau3b�������2000��/ÚÛ�1j��;�)t?G��?+A

Dimensions@ A D

82262, 9799<

ôõU¹º�Ñ��/Ì_�·e¸xG@0�/12?+A

xo = LinearProgramming@ c, A, b, d, Method → "InteriorPoint"D; êê Timing

85.188 Second, Null<

ôõ)·e�U+A

c.xo

987224.

Clear@c, A, b, d, pD

J����Mathematica 4.2U��¨�[�äº�)«�G8@Í�ÌLJ�)U_?!�AÁÂ��}�2P�3456�@Í�J���/ÌLJ��ÊX.�m@�U+A

�������������������������������������������� ����

J�7U��23j8��;��1j�ÊË�/*�¹º�Ñ��/Ì_?+A

8c, A, b, d< = ToLinearProgrammingData@Import@"osa−60.mps", "MPSData"DD;

Dimensions@AD

810280, 232966<

AbsoluteTiming@Timing@xo = LinearProgramming@c, A, b, d, Method −> "InteriorPoint"D; DD

8113.9120820 Second, 8102.75 Second, Null<<

9:�7��°�ôõ)·e�U+A

4 What's New in Mathematica 5

Page 5: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

c . xo

4.04407× 106

Clear@c, A, b, dD

������������ ����Mathematica U�JG?UK;(j<��`�/ `J��U_?2@)�J����©$U���)*½]��������P�l����1000<=>���3?�no�p$D)z{2?2@A�(j<��U��@A½���)*½���P�l/«`��JGô{��no�p$D�z{)B�G?+A

�_���Ã+8Mathematica 5��no�p$D��ü,�C�"��"P��no�p$D��Ë�y8���G��KÀ�U�D���kDQlU�öEy�?!�A

Á Mathematica 4.2 Mathematica 5 DM�N���

1000 <�2��]�/1jFG7�!8 0.797ù 0.406ù 1.96

1000 <�2��H�/1jFG7�!8 1.0ù 0.407ù 2.46

1 j<�100<�H��·�I/�/��+8 0.407ù 0.047ù 8.66

1000 <�]��JSK/��+8 0.359ù 0.062ù 5.79

64���������������������������������������������������������������������YZ������P��k©$/]^2��8Mathematica ­�®��m��ó^�Intel IA-32O����ßQ\�LË�32O��kDQl��784M �����N¬DN6�»��100jQ"����1Q"���=1,024M ������N¬DO6��\µDU_8�`�m@���_PiU+A

Wolfram Research�gigaNumerics��k����g�Uy8�64O���N¬DO6�À���34�a�!����Mathematica ­�®��Å��YZ��KÌLJ�)U_?+A

Mathematica 5�Sun Solaris�UltraSPARC�HP-UX�PA-RISC�IBM AIX�Power��ßQ\�L�HP Tru64�Alpha�Linux�Alpha/tu�~��64O��CPU��¤áâ¬�QR$!kDQl��·e¸xG��?+A64O����_þT���32O���"��no�l��KQR��YZ��)Ì78��`T��64O���&S�����_���T�DM�N)���+8��`T�2T)UV�G?+A

64O��·e¸����Mathematica ­�®�{��64O��� µ�¶�WX����©$U���z{2@�no�p$D)ØYU_?+A

������������������������������������MathLinkMathLink �gridMathematica \"D[Ë�ý��Mathematica Z�[�6�|}\]^R�@Í�7U�L�n $�Þ$N�Z�[���`Mathematica ���6U�\]�@Í�KTCP/IP¨��D/«�2��?+A

v2�TCP/IP� �E�����Mathematica 5�Î_+8[��`�\�DM�NU\]/^`J�)U_?+A���100Base-T[��`�\U���$NB)10?�¬�Q$k)200?z{2?+A·va�E$Mã�[µ$[�U«�G��8�`Gigabit[��`�\�\ D��Ë���À��[��`�\U��J

What's New in Mathematica 5 5

Page 6: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Gô{�z{)B�G?+AJ���K�Windows�"��no�l��v2� SharedMemory� �E���`��T�����gpk${�Mathematica ���6�\])x��10?z{2?+A

+,��MathLink ��$¨R$!�J/Link�.NET/Link�ç��F+,��Import / Exportº���MathLink�b�2��8�U�JG�K+,�MathLink �z{��m�z{2��?+A

����

NDSolve��NDSolve)��c_d��G��no�p$D�ÜÝÐ)z{2?2@A~L�z{T�ef½U�+,��­�®)þ�U_8K�U+AJG�ª��v2�NDSolve�{g­�®�ÌÏ�hi�j+á�k©$�kl�����m^no�2�[�Ã+8�~L�á�k©$�­�®pq�ZD[l���/

NDSolve�]+8SÏ?UK012?+A

·Kè}��T�2��ôõ��`K�)y�?+A

• r½�$s\�[Ï�tu��v½�$s\�[Ï�tu��Deuflhard�wxÏ�BDFy�D�v½Xz���Ï����DQ��Ï/tuv@ÌÏ

• ��)*½]��8�~L�{E���S����BDM�N���

• ,\��;���¤Ó¿;��¶Ä��

• g����»�S��/ÌLJ�)X.�

• v2�EvaluationMonitorá�k©$�StepMonitorá�k©$��8�m^no�2�[�^|��}H

• Mathematica %&Ul~xG@���P�l/]+8@Í�n¬�l`�\/01

������������������������������������

J�7U��y\��;�/«m�12����S��ú/�l2?+A

ôõ�����S�����/��¸2@�����Ì/3D!"nR�\DUB8��þU+A

6 What's New in Mathematica 5

Page 7: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

IntrinsicCurve3D@ 8κ_, τ_<, 8s_, smin_, smax_<,8s0_?NumericQ, x0_?VectorQ, t0_?VectorQ, n0_?VectorQ<, opts___?OptionQD :=

Module@ 8x, t, n, b, s, c<,c = x ê. First @

NDSolve@8x'@sD � t@sD, x@s0D � x0,

t'@sD � κ n@sD, t@s0D � t0,

n'@sD � τ b@sD − κ t@sD, n@s0D � n0,

b'@sD � −τ n@sD, b@s0D � Cross@ t0, n0D<,8x, t, n, b<,8s, smin, smax<

D;ParametricPlot3D@c@sD, 8s, smin, smax<, opts D

D;

IntrinsicCurve3D@ 8κ_, τ_<, 8s_, smin_, smax_<, opts___?OptionQ D :=

IntrinsicCurve3D@8κ, τ<, 8s, smin, smax<, 80, 80, 0, 0<, 81, 0, 0<, 80, 1, 0<<,opts D;

ôõ���*��*Ul~xG@O6�¹�7U+A

IntrinsicCurve3D@ 8Abs@sD, 0.3<, 8s, −10, 10<, PlotPoints → 500 D;

What's New in Mathematica 5 7

Page 8: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

������������ ������������������������

J�7U��A = -

i

k

jjjjjjj

1 2 3

4 5 6

7 8 9

y

{

zzzzzzz U�ØÚÛ)X H0L ã

i

k

jjjjjjj

1 0 0

0 1 0

0 0 1

y

{

zzzzzzzUy8^¿��S��X £HtL ã A.X HtL/Ì_?+A

A = −881, 2, 3<, 84, 5, 6<, 87, 8, 9<<;

matrixExpA =

X ê. First@ NDSolve@ X'@tD � A . X@tD fl X@0D � IdentityMatrix@3D, X, 8t, 0, 5< DD

InterpolatingFunction@880., 5.<<, <>D

ü,^¿s�l/l~2����/B8J�)U_?+A

<< "Graphics`Graphics`"

LogListPlot@ Table@ Norm@ MatrixExp@ A, tD − matrixExpA@ t D D, 8t, .2, 5, .2<D,PlotJoined → TrueD;

����������������������������������������

JJ���S��x '@tD ã x@tD + 2 y@tD�9�½»�S��0 ã x@tD + y@tD)y�?+AJ����Nm��1���Ø�S��x@0D ã 1/F��`�"�8±�²&'L�x�A y@0D��Ø�S����»�S����m���½��lxG?+A

NDSolve@ x'@tD � x@tD + 2 y@tD fl 0 � x@tD + y@tD fl x@0D � 1, 8x, y<, 8t, 0, 1<D

88x → InterpolatingFunction@880., 1.<<, <>D,y → InterpolatingFunction@880., 1.<<, <>D<<

8 What's New in Mathematica 5

Page 9: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Plot@ Evaluate@ 8x@tD, y@tD< ê. First@ % D D, 8t, 0, 1<D;

��������������������������������������������������������

ôõ�w�¸���2¨�U+AJ���Çи�1� µDU��w����F���m��)Ô��±G?+AJJU������)c�����)T�����)R�2?+Ax���������)c0�������)T0���F����)Tc�l�)k1, …, k4�2?+A

<< "Graphics`Colors`"

results = Block@ 8k1 = 1, k2 = 1, k3 = 10, k4 = 10, c0 = 1, T0 = 30, Tc = 10<,NDSolve@8c'@tD � k1 Hc0 − c@tDL − r@tD,T'@tD � k1 HT0 − T@tDL + k2 r@tD − k3 HT@tD − TcL,0 � r@tD − k3 Exp@−k4 ê T@tDD c@tD,c@0D � c0,

T@0D � T0

<,8c, T, r<,8t, 0, 5<

DD

88c → InterpolatingFunction@880., 5.<<, <>D, T → InterpolatingFunction@880., 5.<<, <>D,r → InterpolatingFunction@880., 5.<<, <>D<<

What's New in Mathematica 5 9

Page 10: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Plot@ Evaluate@ 8c@tD, T@tD, r@tD< ê. First@resultsDD, 8t, 0, 5<,PlotStyle → 8Red, Green, Blue<, Frame → True, FrameLabel → 8"Time", "c,T, and r"<D;

������������������������������������

�P�$���r��g{U��r���)� 2�K¡G�K��J�/�2?+A�P�$�7�2

��¢��)y�?+A�P�$/�£2@·����S����Korteweg-de Vries(KdV)S��U2@A�P�$/34½���2@K���� $!¤���¥n¦��§¨S�)y�?+A

JG��1O6��KdVS��U+A

KdV@8α_<, t_, x_ D := D@ψ@t, xD, tD + α ψ@t, xD D@ψ@t, xD, xD + D@ψ@t, xD, 8x, 3<D � 0;

{��KdVS����r�ÌU+A

S@8α_, c0_, x0_<, t_, x_ D :=3 c0

α

i

kjjjjjSechA

è!!!!!!!c0

2

Hx − x0 − c0 tLEy

{zzzzz

2

;

JJU�©Ø½�6ÚÛ/«`�U�+,��©Ø�ª/ª��ôõ��ØÚÛ/«?+A

Φ = S@81, 3, 5<, 0, xD + S@81, 3ê 2, 15<, 0, xD +

S@81, 3, 5 + 40<, 0, xD + S@81, 3 ê 2, 15 + 40<, 0, xD +

S@81, 3, 5 − 40<, 0, xD + S@81, 3 ê 2, 15 − 40<, 0, xD;

HΦ ê. x → 0.L � HΦ ê. x → 40.L

True

JG���r��¬­Â�/B8J�)U_?+A

s = NDSolve@ KdV@81<, t, xD && ψ@0, xD � Φ && ψ@t, 0D � ψ@t, 40D, ψ, 8t, 0, 10<,8x, 0, 40<, Method → StiffnessSwitchingD; êê Timing

812.484 Second, Null<

10 What's New in Mathematica 5

Page 11: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Plot3D@ Evaluate@ ψ@t, xD ê. First@ s DD, 8x, 0, 40<, 8t, 0, 10<,PlotRange → 80, 10<, PlotPoints → 100, Mesh → FalseD;

­��\f2�`�����¹½¬­Â��8T�²&'L�x�A

Show@ %, ViewPoint −> 8−1.855, −1.725, 4.000<D;

What's New in Mathematica 5 11

Page 12: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

FindRoot��FindRoot)gÒ½Ó¿;�/¶Ä��2��2P)N�G��8E$Mã�[U��YZ���DM�N����34�z{/]ó+8v �����P�l/tu�`��?2@A

���������������������������� ����������������

JG��^¿S��/ÌL7U+AJJU�®¦56»�P�Z�S��Q + AT P + P A - P B R-1 BT

P ã 0/Ì��¯?+A

y8ú�7°2èø��y8{�-±kDQl���/ÚÛ)y8�²l2?+A

A = 880, 1<, 80, 0<<; B = 880<, 81<<;

Q = 881, 0<, 80, 1<<; R = 881<<;

S��Q + AT P + P A - P B R-1 BT

P ã 0�^¿�K/B-7?+A

FindRoot@ Transpose@AD . P + P . A − P . B . Inverse@RD . [email protected] � − Q,

8P, 8810, 2<, 82, 10<<<D

8P → 881.73205, 1.<, 81., 1.73205<<<

FindFitv���FindFit���Fit�NonlinearFit�»8K�U�JG�����-./¢£+8K�U+AFind�Fit�Ó¿;�/¶Ä��2�W?Uô{����P�l/012�34��¼�StepMonitor�Evalua-tionMonitor�'��/«`J�)U_?+A

��������������������������������

FindFit�³�½®¦��/«m�¨�[�nR��+8J�KU_?+A

data = Table@8t, Which@t < 0, 0, True, �−0.04 t [email protected] tDD<, 8t, −10, 50<D;

model = Which@t < 0, 0, True, �−a t Sin@b tDD;

sol = FindFit@data, model, 88a, 0.02<, 8b, 0.3<<, 8t<D

8a → 0.04, b → 0.1<

¨�[�ôõ�nR����U��U_?+A

12 What's New in Mathematica 5

Page 13: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Show@ListPlot@data, PlotJoined → False, PlotStyle → [email protected], [email protected]<,DisplayFunction → IdentityD,Plot@model ê. sol, 8t, −10, 50<, DisplayFunction → IdentityD,DisplayFunction → $DisplayFunctionD;

������������������������

´�µm�¶l2��8�²l2?+A

data = Table@ 8Cos@tD + 5, Sin@tD + 15, 0.< + Random@Real, 8−.05, 0.05<D,8t, 0., 2 Pi, 0.01<D;

<< "Graphics`Colors`"

What's New in Mathematica 5 13

Page 14: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

dg = ListPlot@ Take@ data, All, 2D, Frame → True, PlotStyle → Red ,

AspectRatio → AutomaticD;

ôõ�·¸R U¹º)8x0, y0<�´/¨�[�nR��2?+A

Clear@RD

s = FindFit@ data, Hx − x0L2 + Hy − y0L2 − R2, 8x0, y0, R<, 8x, y< D

8x0 → 5.00117, y0 → 14.9998, R → 1.00146<

fg = Show@Graphics@8RGBColor@0, 0, 1D, Circle@8x0 ê. s, y0 ê. s<, R ê. sD<D,DisplayFunction → IdentityD;

ôõ�¨�[�nR��2@´/g»���2@K�U+A

14 What's New in Mathematica 5

Page 15: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Show@ 8dg, fg<, AspectRatio → AutomaticD;

FindMinimum����FindMaximum���FindMaximum)v@�ª��G��þ��?2@A��FindMinimum�FindMaximum�gÒ½Ó¿;�/¶Ä��2�v �����P�l/01+8�`��?2@ANlxG@�2PnoUK¼Â)

z{2?2@A

����������������������������������������

J����y\��;�/«m��?+A

A = 881, 2<, 83, 4<<;

FindMaximum@ [email protected], 4D ê Norm@x, 4D, 8x, 81, 1<<D

85.95734, 8x → 80.949799, 1.04995<<<

What's New in Mathematica 5 15

Page 16: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

����

DSolve��DSolve)�½4¾�/*�¹ºS��ú�½4Ì/+,�¿Í�G8�`��?2@A?@�l¾�/*m@��S��ú�¹ºúKÌ78�`��?2@A

�������� ������������������������������������

JG�½4Ì/*�½4��¾��¹ºúU+A

DSolveA9

u′@tD ==H6 + 2 t − 3 t3 − t5L u@tD

t H−3 − 2 t + t2L H−1 + t3L

+H5 + tL v@tD

H−3 − 2 t + t2L H−1 + t3L

,

v′@tD == −4 t H−3 − 2 t + t2L u@tD

H5 + tL H−1 + t3L+

H1 + 20 t2 + 3 t3L v@tD

H5 + tL H−1 + t3L=,8u, v<,t

E

99u → FunctionA8t<, t C@1D�������������������������������

−3 − 2 t + t2+

t2 C@2D�������������������������������

−3 − 2 t + t2E, v → FunctionA8t<, C@1D

�������������

5 + t+

t4 C@2D��������������������

5 + tE==

DSolve��üÇS��y8����»�S��)Ì78��Ky�?+AÀÁ½�%`��õ��º��¹ºS��ú)Ì7?+AJJU^¿A�üÇ^¿U+A

A . x'@tD + B.x@tD � g@tD

ôõ���»�S���gÒÌ)2�úUy8�K���Â�1��gÒ�"��[2±*@�T�²&'L�x�AJJUK�;�6�»�S��)y8J�U�pÃ�)1õ)�?+A

DSolve@ x'@tD � x@tD + 2 y@tD fl 0 � x@tD + y@tD , 8x, y<, tD

99x → FunctionA8t<, 1�����

4�−t C@1DE, y → FunctionA8t<, −

1�����

4�−t C@1DE==

J�����Ø�/1��7pÃ�hÄJ�)U_?+A

DSolve@ x'@tD � x@tD + 2 y@tD fl 0 � x@tD + y@tD fl x@0D � 1, 8x, y<, tD

88x → Function@8t<, �−tD, y → Function@8t<, −�

−tD<<

ôõ)·X�;����xG@�Ø�U+A

16 What's New in Mathematica 5

Page 17: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

y@0D ê. First@ % D

−1

RSolve��RSolve�¹º��¤�¹º���S��ú���»�S��ú�Æ��S��ú/ÌLJ�)U_?+A?@�q��S����Å�ÆÏKÌLJ�)U_?+A

��S����`��LÇ\�B�8��S��)�Å�ýÈÌ/V�2�+,��Ì/É�@º�U�

+J�)U_8çF�gÒ½��)���`��Ky�?+A2±2�~L����ôõ�7��`�É

�@º��Ì/¿Í8J�)X.U+A

������������������������������������

RSolve���L$N�?�����S��/ÊË2?+A

RSolve@u@xD − HH3 + 2 ∗ xL ∗ Hd + c ∗zL ∗ u@1 + xDL ê H1 + xL +

HH2 + xL ∗ u@2 + xDL ê H1 + xL == 0, u, xD

88u → Function@8x<, C@1D LegendreP@x, d + c zD + C@2D LegendreQ@x, d + c zDD<<

��������yk+1 ä Hk +1L yk�������� ��������������������

tu�l�C@1D/tuyk+1 ã Hk + 1L yk�gÒÌ/¿Í?+A

RSolve@ y@k + 1D � Hk + 1L y@kD, y, k D

88y → Function@8k<, C@1D Gamma@1 + kDD<<

��S��yk+1 ã Hk + 1L yk��Ø�S��y0 ã 1/Ì_?+A

RSolve@ y@k + 1D � Hk + 1L y@kD && y@0D � 1, y, k D

88y → Function@8k<, Gamma@1 + kDD<<

Ì)���S����Ø�S���'S/>Ì2�8J�/�2��?+A

y@k + 1D � Hk + 1L y@kD && y@0D � 1 ê. % êê FullSimplify

8True<

������������������������������������2������������������������

2���6ÚÛ/*�2���S��/Ì_?+A

What's New in Mathematica 5 17

Page 18: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

s = RSolve@ y@k + 2D + 2 y@k + 1D + y@kD � 0 && y@0D � 1 && y@1D � 2, y, k D

88y → Function@8k<, −H−1Lk H−1 + 3 kLD<<

gÒ½DQl� ��/«m�����¿/��¸+8J�)U_?+A

<< Graphics`MultipleListPlot`

MultipleListPlot@ Table@ Evaluate@ 8k, y@kD ê. First@ s D<D, 8k, 0, 10< D,

SymbolShape → Stem D;

���������������� ����!!!!""""####$$$$%%%%&&&&''''2((((������������

J�7U��x?Í?¾�/*�¹º�2S��yHnL n2+ Hn2

+ 1L yHn + 1L+ yHn + 2L = 0/Ì_?+A

RSolve@ y@n + 2D + Hn^2 + 1L y@n + 1D + n^2 y@nD � 0, y, n D

88y → Function@8n<, −H−1Ln C@1D − H−1Ln C@2D HHypergeometricPFQ@81, 1, 1<, 8<, 1D −

Gamma@nD2 HypergeometricPFQ@81, n, n<, 8<, 1DLD<<

����������������))))������������****

õ����»�S���¹ºú/�2��?+AJ�2S��ú�Ì�gÒl�)1�2±�T�²&'L�x�AJG��»�S����m�pÃ�)1õ)m��8J�)ÎÏ�m��?+A

RSolve@ x@k + 1D � x@kD + 2 y@kD fl 0 � x@kD + y@kD, 8x, y<, kD

99x → FunctionA8k<, 1�����

4H−1Lk C@1DE, y → FunctionA8k<, −

1�����

4H−1Lk C@1DE==

JG��+8����U���)1��7"��G��?+A

RSolve@ x@k + 1D � x@kD + 2 y@kD fl 0 � x@kD + y@kD fl x@0D � 1, 8x, y<, kD

88x → Function@8k<, H−1LkD, y → Function@8k<, −H−1LkD<<

18 What's New in Mathematica 5

Page 19: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

JG�����2�"��G8y ���U+A

y@0D ê. First@% D

−1

��������++++��������������������

Æ��S�����L�±�Ðr;�)t?G?+AJ��`���gÒÌ�gÒ����m��"��[

¸xG?+A

ôõ��tu�gÒ��C@1D@l - kD/*�¹ºÆ��S��U+A

RSolve@ u@k + 1, l + 1D � a u@k, lD, u, 8k, l<D

88u → Function@8k, l<, a−1+k C@1D@−k + lDD<<

������������,,,,----....////

RSolve���í8q ��S��Ѥ��Å�ÆÏ/ÌLJ�KU_?+AJG��F@k, y@kD, y@q kD, …, y@qn kD D � 0��`º��S��U+A

JG��S���\Å���S��F@k, y@kD, y@k + 1D, …, y@k + nDD � 0/ö,8��Ò.�� y �0�)��S����4�¿��¤q ��S���Ó;�¿/º�2��8J�)�±�?+AJ�@Í�JG���GÔG�4��S���Ó;��S���KÕÖG8J�)y�?+AÓ;��S�������P�

l�å�a�!×�H�×UØÙ�óG?+A

JG����ÚP$Û/^m��8�_��ö÷��/"�81�¹ºq ��S��U+A

RSolve@b@nD � b@n ê 2D + 1 && b@1D � 1, b, nD

99b → FunctionA8n<, Log@2D + Log@nD�������������������������������������������

Log@2DE==

À�n�PÞ;dÁÂ��4½ýÈÐ/"�?+A

RSolve@f@nD � 2 f@n ê 2D + H3 ê 2L n, f, nD

99f → FunctionA8n<, 2 n C@1D +

3 n Log@nD����������������������������

2 Log@2D E==

Reduce��Reduce)¢£xG��Ë��ÊË���_���Ü���ÈÉ�l�F�a�!/tuS��KÌ78�`��?2@A

What's New in Mathematica 5 19

Page 20: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

��������������������������������x2- 2 y2

= 1��������

J�7U��Ç8ÈÉ{US��x2- 2 y2

= 1/Ì_?+A+,������ÝN��Ì)y�?+A

?Â�ýë�ÈÉ{UJ���S��/Ì_?+A

Reduce@ x2 − 2 y2 � 1, 8x, y<, Complexes D

y � −

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2»» y �

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

�]�ÈÉ{U��S��/Ì_?+AJ����Ì/�£+8@Í�ÊË�/«`�})y�?+A

Reduce@ x2 − 2 y2 � 1, 8x, y<, Reals D

x ≤ −1 &&ikjjjjy � −

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2»» y �

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2y{zzzz »» x ≥ 1 &&

ikjjjjy � −

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2»» y �

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2y{zzzz

��S��/H�ÈÉ{UÌL��Ì/�£+8@Í�Þ��"��[)�}��?+AJ��"��[�¨Rán¦$�DS���ÕÖG?+Aôõ�7�¨Rán¦$�DS���ü,º�Uâ�S����`K

�U+A

Reduce@ x2 − 2 y2 � 1, 8x, y<, Integers D

C@1D ∈ Integers && C@1D ≥ 0 && x �1�����2

J−I3 − 2è!!!!2 MC@1D − I3 + 2

è!!!!2 MC@1DN &&

y � −I3 − 2

è!!!!2 MC@1D − I3 + 2

è!!!!2 MC@1D

������������������������������������������������������������������������������

2è!!!!2

»» C@1D ∈ Integers && C@1D ≥ 0 &&

x �1�����2

J−I3 − 2 è!!!!2 MC@1D − I3 + 2 è!!!!2 MC@1DN && y �I3 − 2

è!!!!2 MC@1D − I3 + 2

è!!!!2 MC@1D

������������������������������������������������������������������������������

2 è!!!!2»»

C@1D ∈ Integers && C@1D ≥ 0 && x �1�����2

JI3 − 2è!!!!2 MC@1D + I3 + 2

è!!!!2 MC@1DN &&

y � −I3 − 2è!!!!2 MC@1D − I3 + 2 è!!!!2 MC@1D������������������������������������������������������������������������������

2è!!!!2

»» C@1D ∈ Integers && C@1D ≥ 0 &&

x �1�����2

JI3 − 2è!!!!2 MC@1D + I3 + 2

è!!!!2 MC@1DN && y �

I3 − 2è!!!!2 MC@1D − I3 + 2

è!!!!2 MC@1D

������������������������������������������������������������������������������

2 è!!!!2

12/Ï�+8H�ÈÉUS��/Ì_?+A

Reduce@ x2 − 2 y2 � 1, 8x, y<, Modulus → 12 D

x � 1 && y � 0 »» x � 1 && y � 6 »» x � 3 && y � 2 »» x � 3 && y � 4 »»x � 3 && y � 8 »» x � 3 && y � 10 »» x � 5 && y � 0 »» x � 5 && y � 6 »»x � 7 && y � 0 »» x � 7 && y � 6 »» x � 9 && y � 2 »» x � 9 && y � 4 »»x � 9 && y � 8 »» x � 9 && y � 10 »» x � 11 && y � 0 »» x � 11 && y � 6

]�x �ýë�y �ÈÉ{U��S��/Ì_?+A

20 What's New in Mathematica 5

Page 21: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Reduce@ x2 − 2 y2 � 1 && x ∈ Reals && y ∈ Complexes, 8x, y< D

x < −1 &&ikjjjjy � −

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

»» y �

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

y{zzzz »»

x � −1 && y � 0 »» −1 < x < 1 &&ikjjjjy � −

è!!!!!!!!!!!!!!1 − x2

�������������������������è!!!!2

»» y �è!!!!!!!!!!!!!!1 − x2

�������������������������è!!!!2

y{zzzz »»

x � 1 && y � 0 »» x > 1 &&ikjjjjy � −

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

»» y �

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

y{zzzz

����������������������������������������

Reduce��Ì/V�2?+AJG�ÝN��]�KK�_+8��`7U+A

Reduce@ Tan@2 xD2 + Cot@2 xD2 + 2 Tan@2 xD + 2 Cot@2 xD � 6 && x ∈ Reals, x D

C@1D ∈ Integers && Jx �1�����8

Hπ + 4 π C@1DL »» x �1�������24

H−5 π + 12 π C@1DL »» x �1�������24

H−π + 12 π C@1DLN

��������������������������������������������

{���Þ�[���S���2���_��($ )�Ü��(" )Ë/tuK�)y�?+AJG�����Mathematica U��GÔGExists ($)�ForAll (")�2�l~xG��?+A

ôõU��2S��/+,��]�x ����#�8�`�a ���¤b �/�/2?+A

Reduce@ ForAll@ x, x ∈ Reals, x2 + a x + b ≥ 0 D, 8a, b<, Reals D

b ≥a2�������4

ResolveResolve�Reduce���SÏ/«m��ýë;�y8��];��tu�~ß�ú±�àNlá/â�+8J�)U_?+A9�½Ì/��+8��K�ú�àNlá��º�/��½�«8S)����� Re-solve���½º�/12?+AResolve����;�/tuàNlá/â�+8J�KU_?+A

����������������������������

ôõU��]�;�x �����2S��)#�8�`�]�¾�a� b� c )>Ì27GÖ��ÚÛ/"�?+A

Resolve@ ForAll@x, 8x, a, b, c< ∈ Reals, c x2 + b x + a > 0D D

b < 0 && c > 0 && a >b2���������4 c

»» b � 0 && c ≥ 0 && a > 0 »» b > 0 && c > 0 && a >b2���������4 c

What's New in Mathematica 5 21

Page 22: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

��������x2+ y2

< 1����y > x4- 2����������������������������

JG�x2+ y2

< 1)y > x4- 2/�+±F`±/QD�2?+A

Resolve@ ∀8x,y< Implies@x2+ y2 < 1, y > x4 − 2D D

True

ôõ��`���½����\+8J�KU_?+A

<< "Graphics`InequalityGraphics`"

A = InequalityPlot@ x2 + y2 < 1, 8x<, 8y<,

PlotRange → 88−2, 2<, 8−2, 2<<,

Fills → 8881, 2<, RGBColor@1, 0, 0D<<,

DisplayFunction → IdentityD;

B = InequalityPlot@ y > x4 − 2, 8x, −2, 2<, 8y, −2, 2<,

PlotRange → 88−2, 2<, 8−2, 2<<,

DisplayFunction → Identity D;

Show@ 8B, A<, DisplayFunction → $DisplayFunction D;

22 What's New in Mathematica 5

Page 23: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

FindInstanceFindInstance�Reduce���di/Ô8v��U+)�Ç8Ì/·ÀU}¿xG@��7"�?+A Re-duce)��Ì78����+,�FindInstance)«�?+A2±2��Ì)�}U����U��+,��Ìã�/¿Í�`�+8��K�Ì�ä7/B-78ç`)Âm�å���Ky�?+A Find-Instance��ReduceU�Ì7���UÌ�ä7/¿Í8J�)U_8J�Ky�?+A

��������x2- 2 y2

ä 1��������������������������������

J�7U�Reduce/«m�x2- 2 y2

= 1�]�Ì+,��Ã+8gÒI�/¿Í?+A

Reduce@ x2 − 2 y2 � 1, 8x, y<, Reals D

x ≤ −1 &&ikjjjjy � −

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

»» y �

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

y{zzzz »» x ≥ 1 &&

ikjjjjy � −

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

»» y �

è!!!!!!!!!!!!!!!!!−1 + x2

������������������������è!!!!2

y{zzzz

FindInstance�{��S��/ÌL]��ä7/"�?+A

FindInstance@ x2 − 2 y2 � 1, 8x, y<, Reals, 3D

99x → −239, y → −4è!!!!!!!!!!!!1785 =, 9x → −148, y → −7$%%%%%%%%%%%%447

����������

2=, 9x → 223, y → 4

è!!!!!!!!!!!!1554 ==

Maximize/MinimizeMaximize�Minimize��GÔG�ÈÉ{U���æä·����¤·ç�/¿Í?+AJ�æä·e¸���gÒ�~ß�/di�2�Ô�?+)�èéS��) �8��Ky�?+A

�������� !!!!""""####$$$$%%%%""""&&&&''''

JJU�Maximize���lxG@w©�Ã+8·�îø/*�êëº)#SºUy8J�/�2��?+A

Maximize@ 8x y, 2 x + 2 y � 1<, 8x, y<D

9 1�������

16, 9x →

1�����

4, y →

1�����

4==

�îø)24 pUy8´ì�·�Áø/"�?+A

Maximize@ 8 π r2 h, 2 π r2 + 2 π r h � 24 π && r ≥ 0 && h ≥ 0 <, 8r, h<D

816 π, 8r → 2, h → 4<<

What's New in Mathematica 5 23

Page 24: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

��������(((())))****++++����####����,,,,----

Minimize�Maximize�·ç�y8��·��U«�G8�/�+PD����¤·ç�y8��·����í/ül+8Yî�-�@PD�/V�2?+A

2���·ç�/¿Í?+A

Minimize[x^2 - 3x + 6, x]

9 15�������

4, 9x →

3�����

2==

x�Yî/e�+8��·ç�U��)¿Í�G?+A

x^2 - 3x + 6 /. Last[%]

15�������

4

ôõ�x�y����·�¸xG��?+A

Maximize[5 x y - x^4 - y^4, {x, y}]

9 25�������

8, 9x → −

è!!!!5

����������

2, y → −

è!!!!5

����������

2==

��������(((())))****++++����....����////,,,,----

Minimize[expr, x]��-¶ ±�+¶?U�X.ïð+,���x ����expr )·ç�8�`�2?+AMinimize[8expr, cons<, x]��/ÚÛcons )>ÌxG8��`ÚÛUexpr /·ç¸2?+A�/ÚÛ��Ë��ÊË��tu�a�!U��+8J�)U_?+A

�/ÚÛx ¥ 3�õU·ç�/¿Í?+A

Minimize[{x^2 - 3x + 6, x >= 3}, x]

86, 8x → 3<<�¡´ÎU�·��/¿Í?+A

Maximize[{5 x y - x^4 - y^4, x^2 + y^2 <= 1}, {x, y}]

92, 9x → −

1����������è!!!!2, y → −

1����������è!!!!2

==ñ´ÎU�·��/¿Í?+A���±�ýÈK���?+A

Maximize[{5 x y - x^4 - y^4, x^2 + 2y^2 <= 1}, {x, y}]

8−Root@−811219 + 320160 #1 + 274624 #12 − 170240 #13 + 25600 #14 &, 1D,8x → Root@25 − 102 #12 + 122 #14 − 70 #16 + 50 #18 &, 2D,y → Root@25 − 264 #12 + 848 #14 − 1040 #16 + 800 #18 &, 1D<<

24 What's New in Mathematica 5

Page 25: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

ò¹�µm@·��/¿Í?+A

Maximize[{5 x y - x^4 - y^4, x + y == 1}, {x, y}]

9 9�����

8, 9x →

1�����

2, y →

1�����

2==

Minimize�Maximize��'½��expr ��/ÚÛcons );�xi /¹º½��¯tu¹º�Ñ��/ÌLJ�)U_?+A

JG��óô½¹º�Ñ��U+A

Minimize[{x + 3 y, x - 3 y <= 7 && x + 2y >= 10}, {x, y}]

9 53�������

5, 9x →

44�������

5, y →

3�����

5==

Îî�2�Minimize�Maximize��'½����/ÚÛ�2�;��~ß���/tu~ß��Ñ��/ÌLJ�KU_?+A~L�è}Ó;½��Ë��J��`�2�I�¸xG?+A

ôõU�©�Sx)õlxG@êëº�îø/·��+8��`���Ó;½��/Ì_?+A

Maximize[{x y, x + y == 1}, {x, y}]

9 1�����

4, 9x →

1�����

2, y →

1�����

2==

JG���¡öÎ�nR��+8rSÁ�·�Áø/¿Í?+A

Maximize[{8 x y z, x^2 + y^2 + z^2 <= 1}, {x, y, z}]

9 8��������������

3 è!!!!3 , 9x → −

1����������è!!!!3 , y → −

1����������è!!!!3 , z →

1����������è!!!!3 ==

Minimize�Maximize�è}ü÷�2��JG�)Å��ɽ·ç���¤·��/¿Í8��`K�)y�?+A����c��)� �8x?Í?øç���¤ø��/*�J�)�Ly�?+A2±

2�Minimize�Maximize��ɽ���N/«��ø��7ULù÷ç� ·��/¿Í?+A

ôõ������~��ø����¤øç�)y�?+A

What's New in Mathematica 5 25

Page 26: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Plot[x + 2 Sin[x], {x, -10, 10}]

Graphics

Maximize�·��/¿Í?+A

Maximize[{x + 2 Sin[x], -10 <= x <= 10}, x]

9è!!!!3 +

8 π

���������

3, 9x →

8 π

���������

3==

½6U����/"�8��Minimize�Maximize�·ç��·���2��GÔG-¶�+¶/12?

+A>Ì+8J��U_��/ÚÛ/"�8��Minimize�Maximize�·ç��·���2��GÔG+¶�-¶/12�;����2�Indeterminate/12?+A

�ú���2��Minimize�Maximize)x § v ��`º��æäU�ÊË�UK�x < v ��`º��æäÊË�UKÔG8��`T)y�?+AæäU�ÊË�U��·ç��·��)�6 x → v {�æä��_2�K���y�?!�)�æäÊË�U�Îî½�·ç�y8��·����ûL�K�6Î�7

GÖ�?!�A

æäÊË�U��Mathematica �üý/��2�±���6{�T/12?+A

Minimize[{x^2 - 3x + 6, x > 3}, x]

Minimize::wksol :

���������� ��������������������� !"�#$%&��'� þ�

86, 8x → 3<<Minimize�Maximize�\Å�"��G8;��+,�]�Uy8�²l2?+A2±2� x œ Integers��`�/ÚÛ/"�8J�����;��H�U7GÖ����`J�/�l+8J�)U_?+A

H��x�y{U�¯·�¸/^�?+A

Maximize[{x y, x^2 + y^2 < 120 && (x | y) ∈ Integers}, {x, y}]

856, 8x → −8, y → −7<<

26 What's New in Mathematica 5

Page 27: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Assuming/Refinev���Refine[expr, assum]����¹�k$��)Ù0ÚÛassum />Ì+89�½�����m��dxG@���«�G8Uy�`expr �º�/"�?+A

��������������������������������

e =è!!!!!!!!!!!!!!!!x y2 z4

è!!!!!!!!!!!!!!!!x y2 z4

ôõ��x )#Uy8���e �º�/"�?+A

Refine@e, x > 0Dè!!!!x

è!!!!!!!!!!!!y2 z4

y K#����è!!!!!!

y2 �y ��/xG?+A

Refine@e, x > 0 && y > 0Dè!!!!x y

è!!!!!!z4

Clear@eD

��������Mathematica �� �������� �������� �������� ������

Limit�IntegrateË~L�Mathematica ����Ù0ÚÛ)«�?+A

xa�øN��a �x �ÈÉ��m�Ç�?+A

Limit@ xα, x → ∞, Assumptions → α > 0 D∞

Limit@ xα, x → ∞, Assumptions → α < 0 D0

Ù0ÚÛ�ý�����K§�2?+A

AssumingA σ > 0,

F = ‡−∞

y 1è!!!!!!!!2 π σ

ExpA−Hx − µL22 σ2

E �x;

Limit@ F, y → ∞DE1

What's New in Mathematica 5 27

Page 28: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

�������������

��������������������������������

.NET/Link ����������������������������������������

Mathematica 5��.NET/Link Q\s ����¬Oã��)t?G����Microsoft .NET Framework�����/012?+AMathematica ­�®�y�í8.NETá���\�/Mathematica � �N2��G/¢£+8J�)U_?+A?@�JG���Mathematica α�+,��DLLy8��COMá���\�/���Õ¤:+J�KU_?+A

�������� �������������������� Mathematica 5���!"nR�\D�Web�^¿�n¦��º�)~�ª���¶Ä��xG8º�)40/è�?2@A

���� XHTML����CSS

CSS�XHTML����Mathematica s����\/Web�ÞßDÄ��2�K�����\�$NnR��/�*+8J�)U_?+Aôõ�s����\�����s����\/ClassroomD[��k��UÂ�2?+A

28 What's New in Mathematica 5

Page 29: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

nb = Notebook@8Cell@"Heading", "Title"D, Cell@"Section 1", "Section"D,Cell@"Some text in the middle.", "Text"D, Cell@"Section 2", "Section"D<,

StyleDefinitions → "Classroom.nb"D;J�s����\�Mathematica U�J��`�B�?+A

NotebookPut@nbD;

ôõ��`�2��{�s����\/XHTMLn¦���2���2?+A

Export@"document.htm", nbD;J�n¦��/Web�"�®UB8��Mathematica UB@�����`�B�?+A

What's New in Mathematica 5 29

Page 30: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

���� SVG

Mathematica 5��2�y\����¤,\�� "D[���_2@!"nR�\D/XMLU�£+8@Í���Web%&Uy8SVG (Scalable Vector Graphics)�ÞßDÄ��/¶Ä��+8�`��?2@ASVG�SVGOã����¤SVG�"!�$�y8Web�"�®UB8J�)U_?+A

ôõ��Mathematica !"nR�\DU�´/l~2��?+A

30 What's New in Mathematica 5

Page 31: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

g = Show@ Graphics@ 8 RGBColor@1, 0, 0D, Disk@ 80, 0<, 1 D <, AspectRatio → Automatic D D;

ôõ��`�2��SVGOã����¤�"!�$�y8Web�"�®UB8J��U_8n¦���SVG/ÞßDÄ��2?+A

Export@ "g.svg", g D;!! g.svg

<?xml version='1.0' encoding='UTF-8'?><!DOCTYPE svg PUBLIC '-//W3C//DTD SVG 1.0//EN' 'http://www.w3.org/TR/2001/REC-SVG-20010904/DTD/svg10.dtd'><svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' width='288.0pt' height='288.0pt' viewBox='-1.05 -1.05 2.1 2.1' preserveAspectRatio='xMidYMid meet'> <g transform='scale(1, -1) translate(0,0)' style='fill:black; font-family:&apos;Courier New&apos;, Courier, Symbol, monospace; font-size:0.0729167pt; stroke:black; stroke-width:0.00182292pt'> <ellipse fill='#f00' cx='0' cy='0' rx='1.0' ry='1.0' stroke='none'/> </g></svg>

What's New in Mathematica 5 31

Page 32: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

���� PNG

Mathematica 5����À�Web�O��p��º�Uy8PNG (Portable Network Graphics)º�/¶Ä��2��?+A

owl = Import@"OwlAlpha.png"D;Show@owl, ImageSize → 350D;

���� DICOM

Mathematica 5�DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine)��/¶Ä��2��?+ADICOM���� �Ñ�-��¬­��Ð/���+8K�U���¹�UCL«�G��?+A

ôõ��MRIDßL$�Ñ�/�$Ä��2?+A

g = Import@ "MR−MONO2−16−knee", "DICOM"D;

32 What's New in Mathematica 5

Page 33: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Show@ g D;

���� ������������

Mathematica 5��MatrixMarket�Harwell-BoeingË�~L���½¾^¿º�U��$Ä���ÞßDÄ��/¶Ä��2��?+A

s = Import@ "young1c.mtx", "MatrixMarket" DSparseArray@<4089>, 8841, 841<D

v���MatrixPlot��¾Ó¿���}ë���/��+8J�)U_?+A

<< "LinearAlgebra`MatrixManipulation`"

What's New in Mathematica 5 33

Page 34: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

MatrixPlot@ s D;

���� ��������������������������������������������������������������������

�YZ¨�[/34+8Mathematica ­�®)���Õª2��8��`ä]/��2���¨�[��$Ä����¤ÞßDÄ���±±856)�n¦�����K��?+)�10?±�100?K��xG?2@A

data1 = Table@Random@D, 85000<, 810<D;Export@ "data.dat", data1, "Table" D;AbsoluteTiming@ data2 = Import@ "data.dat", "Table" D;D81.7500112 Second, Null<

data1 === data2

True

Mathematica 4.2U����E$Mã�[{UJ����12ù±±m��?2@A

34 What's New in Mathematica 5

Page 35: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

������

������������������������ v��������StatisticsPlot������V���¬����QQ� ���â��� !�Ë���½"¶±�¨�[�#$/«8@Í�gÒ½�«�G8x?Í?� ����)Â�U_?+A

���� ������������

StatisticsPlots/ �N2?+A

<< "Statistics`StatisticsPlots`"

��V����¨�[�ïð�#$/g'UB8��½�K�U+A��V���¹%�/Ô�ðu2���¡��\Å&1ê�¡T±�&3ê�¡T��6�'8��º�/Ô�?+AgÒ���¨�[Áy8��wG�/��@¨�[Á��(�V)�ÕÖG8¹)ª��G?+AwG����*±�ê�¡ïð�

3/2/è�@T�l~xG?+A+�wG���ê�¡ïð/3?è�@TU+A

� ��+8��/V�2?+A

dat = Table@Random@D, 850<D;anotherdat = Table@Random@D, 850<, 83<D;

·Ké콺��2��ôõ�����,y\��º�/Ô�?+A

What's New in Mathematica 5 35

Page 36: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

BoxWhiskerPlot@datD;

¨�[)~;à�����-¿�����)V�xG?+A

BoxWhiskerPlot@anotherdatD;

���� !!!!��������

�¬������¨�[¹�-ZQ�P���µ$�/�+.!"n��ZQ�P�/ø��µ$�/�+¹

� ��/a¯�!@��04� ��U+A

·Ké콺�U��ParetoPlot�Þ��ZQ�P±��8�1lxG8¨�[�PD�/Ô�?+AJG�PD�Î�-ZQ�P�Ø�/2Þ2���Ø�/��µ$��;d2�� ��/Â�2?+A

36 What's New in Mathematica 5

Page 37: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

ParetoPlot@8a, b, c, d, d, d, e, d, e, e, f, a, b, c<D;

Ø�)ÙKm���xG��8¨�[U��ParetoPlot�V¨�[U�L8category, frequency<�â�/"�8J���m�ò¥¨�[/� ��+8J�)U_?+A

ôõ��¬���U�¨�[à)Ù��xG��?+A

ParetoPlot@88"����������������", 34.3<, 8"��������", 72.1<, 8"������������", 10.2<, 8"����", 68.2<<D;

���� QQ��������""""����

QQ� ���2��¨�[)���!/*�3ã4�K�±F`±/2Þ+8@Í�«�G?+A¨�[��¡T±�º�xG8� ���T)�5Ó1�ò¹{�����¡�+GÖ��!������?+A

2��¨�[/ö÷2�¯?+AJ�2���!����U�� ���ç��Fé�¹�µm��?+A

What's New in Mathematica 5 37

Page 38: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

QuantilePlot@Table@Random@D, 8300<D, Table@Random@D, 8300<D, SymbolShape → None,

PlotJoined → True, ReferenceLineStyle → 8Hue@0D, [email protected]<D<D;

���� ####$$$$%%%%����&&&&''''

â��� !�y8��^¿ !�U��~;à¨�[�-¿)�­��Ã2�� ��xG?+AJ��

����;�6��¾/},8��«`J�)U_?+A���� ���¶�!"n�^¿��?+A

ôõU��¨�[/Â�2��L�±�á�k©$/�7�� ��2�¯?+A

dat = Table@8x, Sin@xD, Cos@xD<, 8x, 0, 2 π, 0.1<D;PairwiseScatterPlot@dat, DataSpacing → 0.1,

PlotStyle → 88GrayLevel@0D, [email protected]<, [email protected], [email protected]<<,DataRanges → 8All, All, 8−0.75, 1<<, DataLabels → 8"Line", "Sin", "Cos"<,AspectRatio → 0.5D;

Sow����Reapj+¹�¹6���PD�//ø+8@Í�����Sow�Reap/g»�«`J�)U_?+A

38 What's New in Mathematica 5

Page 39: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

���� Mathematica ()()()()DigitCount

J�7U���lxG@H��é610��óU�7�9);FóG8±/¿Í8@Í�� Sow�Reap/«�?+AMathematica ���DigitCountK�°�¼Â2?+A

dcount@n_Integer, digit_Integer, base_IntegerD :=

First@

First@Reap@Apply@Plus, Last@Reap@Sow@1, IntegerDigits@n, baseDD, digit, #2 &DD,81, −1<DDD

dcount@28093440230911048, 9, 10D2

���� StepMonitor����EvaluationMonitor

�Ø���UNDSolve)8uDQ��//ø2?+A

8yl, tl< =

Reap@ NDSolve@ y''@tD � −y@tD && y@0D � 0 && y'@0D � 1, y, 8t, 0, 3 π<,StepMonitor � Sow@tDD D

888y → InterpolatingFunction@880., 9.42478<<, <>D<<,880.000102076, 0.000204151, 0.00378919, 0.00737423, 0.0109593, 0.0109844, 0.0110096,0.0110347, 0.0110598, 0.011085, 0.0111353, 0.0111856, 0.0112358, 0.0117387,0.0122415, 0.0127444, 0.0132472, 0.0182757, 0.0233042, 0.0283326, 0.0333611,0.0383896, 0.0886742, 0.138959, 0.189244, 0.239528, 0.289813, 0.340097,0.443103, 0.546108, 0.649114, 0.752119, 0.855124, 0.95813, 1.06113, 1.18519,1.30924, 1.43329, 1.55734, 1.6814, 1.80545, 1.9295, 2.05355, 2.1776, 2.30166,2.4383, 2.57495, 2.7116, 2.84824, 2.98489, 3.12154, 3.25819, 3.39483, 3.53148,3.66813, 3.80477, 3.93185, 4.05893, 4.18601, 4.3131, 4.44018, 4.56726, 4.69434,4.82142, 4.9485, 5.07558, 5.20266, 5.31387, 5.42508, 5.53629, 5.64751, 5.75872,5.86993, 5.98114, 6.09235, 6.2251, 6.35786, 6.49061, 6.62336, 6.75611, 6.88886,7.02162, 7.15437, 7.28712, 7.41987, 7.55263, 7.71329, 7.87396, 8.03463, 8.19529,8.35596, 8.51663, 8.6773, 8.83796, 8.99863, 9.1593, 9.29204, 9.42478<<<

yf = y ê. First@ylD;s = Map@ 8#, yf@#D< &, First@ tl DD;

ôõ�NDSolve)«`DQ��/��¸2?+A

<< Graphics`MultipleListPlot`

What's New in Mathematica 5 39

Page 40: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

g1 = MultipleListPlot@ s, SymbolShape → Stem D;

ôõU��EvaluationMonitor/«m��NIntegrate��m�«�G8¶$�P$!/��¸2?+A

8yl, tl< = Reap@ NIntegrate@ Sin@tD, 8t, 0, 3 π<, EvaluationMonitor � Sow@tDD D82.,884.71239, 9.34978, 0.074996, 8.98266, 0.442117, 8.26632, 1.15846, 7.24987, 2.17491,6.03012, 3.39466, 2.35619, 4.67489, 0.037498, 4.49133, 0.221059, 4.13316, 0.579231,3.62493, 1.08746, 3.01506, 1.69733, 7.06858, 4.74989, 9.38728, 4.93345, 9.20372,5.29162, 8.84555, 5.79985, 8.33732, 6.40972, 7.72745, 8.24668, 7.08733,9.40603, 7.17911, 9.31425, 7.3582, 9.13516, 7.61231, 8.88105, 7.91725, 8.57611,5.89049, 7.04983, 4.73114, 6.95805, 4.82292, 6.77897, 5.002, 6.52486, 5.25612,6.21992, 5.56105, 1.1781, 2.33745, 0.018749, 2.24567, 0.110529, 2.06658,0.289616, 1.81247, 0.543728, 1.50753, 0.848665, 3.53429, 2.37494, 4.69364,2.46672, 4.60186, 2.64581, 4.42277, 2.89992, 4.16866, 3.20486, 3.86372<<<

MultipleListPlot@ Map@ 8#, Sin@#D< &, First@ tl D D, SymbolShape → Stem D;

40 What's New in Mathematica 5

Page 41: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

������������������������Mathematica ���Timing�Z�[�)���9�2@CPU56/��2?+AJG�¬�Q$k�CPUU]^¹�����P��k©$�:;�dG?!�A��AbsoluteTiming���)��xG8?U�Ep$N)«m@��56/¶l+8(5�56)/¿Í?+A

���� ****++++,,,,������������������������������������

Timing�Mathematica Z�[�)«m@56�7/"�?+A

<< Optimization`MPSData`

krnltime = Timing@Import@"80bau3b.mps", "MPSData"D;D80.031 Second, Null<

Import�MathLink /«m�Z�[��w�E$��[/¥¦+8�U�J�¨�[�<=¯�±±m@��56��{�����KÂm�SL�?+A

walltime = AbsoluteTiming@Import@"80bau3b.mps", "MPSData"D;D80.9062558 Second, Null<

w�E$��[U«m@56�E$��[�Mathematica Z�[�6�¨�[>¨�«m@56�áâ¬�QR$!kDQl)��ÁÂ/+8��«m@56���)�Timing����AbsoluteTiming��������?+A

latency = First@walltime − First@krnltime

0.875256 Second

����������������������������Mathematica 5�gÒ¸xG@õ½��^¿s�l�E¬Dß��Ì�v2�üÇ�ÁÂ�õ½~ß��^¿��/tu¹º»���?�v2�-./cd2��?+A

���� Norm

v��Norm�-±��Ã2�À�Uy8�`·e¸xG��?+AJJU�Sx10j�y\���2s�l/��2?+A

tbl = Table@Random@D, 8100000<D;Norm@Table@Random@D, 8100000<D, 2D êê Timing

80.032 Second, 182.393<

Norm���y\���K«`J�)U_?+AJJU���y\���p s�l/�l2?+A

What's New in Mathematica 5 41

Page 42: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

Norm@8a, b, c<, pDHAbs@aDp + Abs@bDp + Abs@cDpL 1

����p

{��7/¢£2@K�U+A����^¿�x?Í?p s�l)�lxG��?+A

Norm@88a, b<, 8c, d<<, 1DMax@Abs@aD + Abs@cD, Abs@bD + Abs@dDD

Norm@88a, b<, 8c, d<<, InfinityDMax@Abs@aD + Abs@bD, Abs@cD + Abs@dDD

Norm@88a, b<, 8c, d<<, FrobeniusD"#########################################################################################Abs@aD2 + Abs@bD2 + Abs@cD2 + Abs@dD2

JJU��Norm��Gpq�l~/x���/+8@Í�«�G��?+A^¿J 1 23 4

N�s�l/«8@Í��ôõ��`^¿s�l�l~)«�G��?+A

∞A¥ = maxx∫0

∞A ÿ x¥ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

∞x¥

A = 881, 2<, 83, 4<<;FindMaximum@[email protected], 2D ê Norm@x, 2D, 8x, 80.001, 0.001<<D

85.46499, 8x → 80.000832741, 0.00118166<<<

������������������������������������Mathematica 5����������� �������Mathematica 5������Root��������������Root������������� �!"�#$%&' (�)��� �!"��� Root������ #$%&'�*� ����+,-�.�/����

AlgebraicNumberFields0123��435����

<< "NumberTheory`AlgebraicNumberFields`"

6)��������� 783�9)���

a = Algebraic@#13 − #1 + 1 &, 81, 2, 3<, 1D

Algebraic@1 − #1 + #13 &, 81, 2, 3<, 1D

����������:�;��<=>�,6� �����

N@a, 20D

3.6151970842505862282

42 What's New in Mathematica 5

Page 43: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

���������?@A���B6�<C���

a = Algebraic@#14 + 7 #1 − 21 &, 81, 2, 3, 4<, 1D;b = Algebraic@#14 + 7 #1 − 21 &, 89, 8, 7, 5<, 1D;2 a2 − 3 a b + 5 b5 − 3���������������������������������������������������

a8 − b4 +1����2

+ 9

AlgebraicA−21 + 7 #1 + #14 &, 9 41286695899369558776723710439212189982056327290172063���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

4586375026009762651263976115838375027468985058462049,

6520802026300441952691134470541521717177617572114���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

13759125078029287953791928347515125082406955175386147,

3688721281596550115065494536738395724701865336152���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

13759125078029287953791928347515125082406955175386147,

2274021184276897634212701763901059483341282983762���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

13759125078029287953791928347515125082406955175386147=, 1E

;�ToCommonField�=B��DE������(FGH��IJ�GKLMN�OP,6� �����

ToCommonFieldA9è!!!!2 ,

è!!!!3 =E

9AlgebraicA1 − 10 #12 + #14 &, 90, −

9�����

2, 0,

1�����

2=, 4E,

AlgebraicA1 − 10 #12 + #14 &, 90, 11�������

2, 0, −

1�����

2=, 4E=

GH��QE�GKLMNR������ST�����U��N�V����WXYZ�[\�����

��]^ E_���

8a, b, c< = 9�, è!!!!2 , Root@#13 − 2 #1 + 3 &, 1D=;

f =−2 y z H7 + x − y + z2L + H6 + x2 + 2 yL H−11 + x y + z2L�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2 y z H−4 − x + 3 y zL − H6 + x2 + 2 yL H2 − 2 x + z3L

;

��NK �/�`��K ����/���-ab�`�cd�,�����ef����ai e K ���/��gX��U�����/�z e K /�h�ki �ijz = k1 a1 + … + kn an���kl���m,���8a1, …, an<���NK �/�`���

]^��533 + 429 #1 + 18 #12 + #13 &�1n �WXod9)p�N�/�`�qr���

IntegralBasis@533 + 429 #1 + 18 #12 + #13 &, 1D

91, Algebraic@533 + 429 #1 + 18 #12 + #13 &, 80, 1, 0<, 1D,AlgebraicA533 + 429 #1 + 18 #12 + #13 &, 9 742

����������

759,

94����������

759,

1����������

759=, 1E=

�NK �st'�K �/�`8a1, …, an<�st'�j�XuT NumberFieldTrace@ai a jD�g,�v�st

'���st'�w��/�`�w�xy��mz�

]^�QI2 -è!!!!

3 + 51ê4M�st'���

NumberFieldDiscriminantA2 −

è!!!!3 + 51ê4E

5184000000

What's New in Mathematica 5 43

Page 44: Mathematica 5 - Wolfram Researchmedia.wolfram.com/notebooks/newin5_JP.pdfMathematica 5 Sun Solaris UltraSPARC HP-UX PA-RISC IBM AIX Power•˝ßQ\‹L HP Tru64 Alpha Linux Alpha/tu~

��������������������Mathematica 4.2�{P�|}9)pAuthorTools L~9)��3��1���������� ��,�3� ��\(�)��p�

Mathematica 5 ��f��5��3>���+0�1����U��f����3�>���9)pf��5��3��<a���+���

44 What's New in Mathematica 5