matematika teknik ii - · pdf filez persamaan diferensial (pd) orde 1 => advance...
TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematika Teknik IIMatematika Teknik II
Rudy Dikairono
![Page 2: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/2.jpg)
Outline of the course
Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics (AEM) Erwin Kreyzig. chapter 1
– PD Separable => AEM page 12– PD eksak => AEM p 19PD orde 2 => AEM chapter 2
– Metode koefisien tak tentu => AEM p 78– Metode variasi parameter => AEM p 98Sistem PD dan solusinya => AEM c 5
– Solusi PD menggunakan deret pangkat => AEM p 167Integral => AEM c 10
– Integral garis => AEM p 420– Integral permukaan => AEM p 445– Teorema Stokes => AEM p 468
T Dif i AEM 459– Teorema Difergensi => AEM p 459– Integral garis kompleks => AEM p 637– Teorema integral Cauchy => AEM p 646– Formula integral Cauchy => AEM p 654– Turunan fungsi analitik => AEM p 658Deret Lauren dan Integral residu => AEM c 16Deret Lauren dan Integral residu => AEM c 16
– Solusi integral riil menggunakan metode integral residu => AEM p 718Deret Fourier dan integral Fourier, Persamaan PD Parsial, Solusi PD parsial ( MetodePemisahan Variabel),Solusi dengan deret Fourier dan integral Fourier, Membranrectangular, membran circular => AEM Part C
![Page 3: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/3.jpg)
Today’s lecture outline
Review– Persamaan diferensial– Persamaan integral
PD S blPD Separable
![Page 4: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/4.jpg)
Dif i lDiferensialDefinisi dan notasi
Jika maka turunan (diferensiasi) dari y adalah
![Page 5: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/5.jpg)
Dif i lDiferensialDefinisi dan notasi
Jika maka semua persamaan berikut adalah notasi untuk turunan y.
![Page 6: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/6.jpg)
Dif i lDiferensialDefinisi dan notasi
Jika maka semua persamaan berikut adalah notasi untuk turunan y yang dievaluasi pada x = a.
![Page 7: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/7.jpg)
Dif i lDiferensialRumus dan sifat dasar
Jika f(x) dan g(x) adalah persamaan yang d t dit k d d l h bildapat diturunkan, c dan n adalah bilangan real maka :
![Page 8: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/8.jpg)
Dif i lDiferensialRumus dan sifat dasar
Jika f(x) dan g(x) adalah persamaan yang d t dit k d d l h bildapat diturunkan, c dan n adalah bilangan real maka :
![Page 9: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/9.jpg)
Dif i lDiferensialPenyelesaian umum
![Page 10: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/10.jpg)
Dif i lDiferensialPenyelesaian umum
![Page 11: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/11.jpg)
Dif i lDiferensialPenyelesaian umum
![Page 12: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/12.jpg)
I t lIntegralDefinisi
Integral tertentujika f(x) kontinyu pada interval [a,b], [a,b] dibagi oleh n menjadi Δx dan dipilih xi* dari
ti i t l ksetiap interval maka:
![Page 13: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/13.jpg)
I t lIntegralDefinisi
Anti diferensial dari f(x) adalah sebuah fungsi F(x) dimana:F(x), dimana:
Integral tak tentu
dimana F(x) adalah anti deferensial dari f(x)dimana F(x) adalah anti deferensial dari f(x).
![Page 14: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/14.jpg)
I t lIntegralRumus dan sifat dasar
![Page 15: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/15.jpg)
I t lIntegralRumus dan sifat dasar
![Page 16: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/16.jpg)
I t lIntegralRumus dan sifat dasar
![Page 17: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/17.jpg)
I t lIntegralPenyelesaian umum
![Page 18: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/18.jpg)
I t lIntegralPenyelesaian umum
![Page 19: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/19.jpg)
I t lIntegralPenyelesaian umum
![Page 20: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/20.jpg)
PD Separable
1. Persamaan
2. Kita integralkan pada kedua sisi
3. Kita dapatkan
![Page 21: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/21.jpg)
PD S blPD SeparableContoh
Selesaikan persamaan berikut :
![Page 22: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/22.jpg)
PD S blPD SeparableContoh
Penyelesaian:
![Page 23: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/23.jpg)
PD S blPD SeparableLatihan 1
Selesaikan persamaan berikut:
2
2
1 yx
dxdy
−=
Penyelesaian
1 ydx
cxyy =−− 333
![Page 24: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/24.jpg)
PD S blPD SeparableLatihan 2
Selesaikan persamaan berikut:
xydxdyx =+ )1( 2
Penyelesaian
dx
CeAxAy =+= ;)1( 2
![Page 25: Matematika Teknik II - · PDF filez Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics ... z PD orde 2 => AEM chapter 2 ... z Deret Fourier dan integral Fourier,](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042515/5a768b627f8b9ad22a8d8697/html5/thumbnails/25.jpg)
Thank you