7/23/2019 Matematicas 3 Final

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Dinmica poblacional = ; = = Decaimiento radioactivo

=

;

=

= Ley de enfriamiento/calentamiento de newton = ; = + 1 = = Tanque de Salmuera + + = = =

=

= ED de variables separables = ED lineal + = () = ()ED de Bernoulli + = n=cualquier nmero real diferente a 0 y 1 = 1 =

1

1

= 11 1 + 1 = 1 = 1 ED Exacta, + , = 0 = , = , +

=

,

+

= , , = ED no exacta, + , = 0 =

= , + , = 0 = , Solucion ED por sustitucion

,

+

,

= 0

, = , , = , , = 1, , = 1, = , = , 1 , = , 1 = Sustituir u o v, resolver y regresar sustituyendo u o

v

Reduccin a separacin de variables ED = + + , 0 = + + ; = + = Resolver y regresar u=f(Ax+By+C)

Variacion de parametros

Resolver la ED y obtener yh=C1y1+C2y2++Cnyn = 1 2 1 2 11 21 1 0Para el caso de yh=C1y1+C2y21 = 1 = 2 2 = 2 = 1

2 =

1

1

2

Ecuacion auxiliar + + = 02 + + = 0Encontrar las raices.

Caso I: r1r2y son reales = 11 + 22 Caso II: r1=r2 = 11 + 21 Caso III: =

=

1+

2

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Coeficientes indeterminados

ED de Cauchy-Euler2 + + = 0 = = 1 = 12 2 + + = 0Caso I: m1

m2y son reales

= 11 + 22 Caso II: m1=m2 = 11 + 21 Caso III: = = 1 + 2Transformada de Laplace

Por definicin: = 0

Transformada de una funcion continua por tramos

= 1

0

2Encontrar las raices.

Caso I: r1-r2>0 y no es un entero positivo

1 = 1+=0 2 = 2+=0

0 0 0 0Caso II: r1-r2>0 y es un entero positivo

1 = 1+=0 , 0 02 = 1 + 2+=0 , 0 0

Caso III:1 = 2 1 = 1+=0 , 0 02 = 1 + 1+

=1

Metodo de Euler+1 = + ,Metodo de Euler mejorado+1 = + , ++1 ,+1 2 +1 = + ,Metodo de Runge-Kutta de segundo orden+1 = + 2 1 + 21 = , 2 = + , + 1Metodo de Runge-Kutta de cuarto orden

+1 = + 6 1 + 22 + 23 + 41 = , 2 = + 12 , + 12 13 = + 12 , + 12 22 = + , + 3