manual básico do ees (v. 2.0)

Universidade Federal da Integrao Latino-Americana

Instituto Latino-Americano de Tecnologia, Infraestrutura e Territrio

Departamento de Engenharia de Energias Renovveis

Manual Bsico do software

EES Engineering Equation Solver

Prof. Fabyo Luiz Pereira, MEng

Foz do Iguau PR, Inverno de 2014

Manual Bsico do software EES Engineering Equation Solver

(Verso 2.0)

Este documento foi produzido usando o software LibreOffice em ambiente

GNU/Linux Ubuntu 12.10. Seja liberto, use software livre!

Documento destinado humanidade,

pois no h evoluo sem compartilhamento!

Copyleft. Fabyo Luiz Pereira. 2014.

concedida permisso para copiar, distribuir e/ou modificar este documento sob os termos

da GNU Free Documentation License, Verso 1.3 ou qualquer verso posterior publicada

pela Free Software Foundation. Uma cpia da licena, em lngua inglesa, est disponvel em

http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html.

NDICE

1. Introduo..............................................................................................................................11.1. Instalao e Execuo.................................................................................................................................2

1.2. Atualizao..................................................................................................................................................2

1.3. Acordo de Licena de Usurio Final.........................................................................................................2

1.4. Sistema de Unidades Padro.....................................................................................................................3

1.5. Menus...........................................................................................................................................................4

1.6. Janela de Equaes.....................................................................................................................................5

1.7. Exemplo.......................................................................................................................................................6

2. Edio da Sintaxe..................................................................................................................92.1. Regras de Formatao................................................................................................................................9

2.2. Inserindo Funes.....................................................................................................................................10

2.2.1. Funes Matemticas (Math and String Functions).................................................................10

2.2.2. Propriedades Termofsicas (Thermophysical Properties)........................................................10

2.2.3. Transferncia de Calor (Heat Transfer).....................................................................................11

2.2.4. Projeto Mecnico (Mechanical Design)......................................................................................12

2.2.5. Rotinas da Biblioteca do EES (EES Library Routines)...........................................................12

2.2.6. Rotinas Externas (External Routines).......................................................................................13

2.2.7. Constantes (Constants)................................................................................................................13

3. Informaes de Converses de Unidades (Unit Conversion Info)..............................15

4. Tabelas (Tables)...............................................................................................................174.1. Tabelas Paramtricas (Parametric Tables).........................................................................................17

4.2. Tabelas de Consulta (Lookup Tables).................................................................................................21

5. Grficos (Plots)....................................................................................................................235.1. Janela de Grfico (New Plot Window)................................................................................................23

5.2. Diagramas de Propriedades Termodinmicas (Property Plots).......................................................25

5.3. Ajustes de Curva (Curve Fit)...............................................................................................................26

6. Janela de Diagrama (Diagram Window)......................................................................29

7. Arquivo Executvel (Make Distributable Program)....................................................35

8. Exemplos Resolvidos...........................................................................................................398.1. Converso de Unidades............................................................................................................................39

8.1.1. Converses Simples..........................................................................................................................39

8.1.2. Converses em Equaes.................................................................................................................41

8.2. Propriedades Termodinmicas................................................................................................................41

8.2.1. Rotina Computacional.....................................................................................................................41

8.2.2. Executando a Rotina........................................................................................................................42

8.2.3. Alerta de Unidades...........................................................................................................................43

8.2.4. Tabela Paramtrica..........................................................................................................................44

v

8.2.5. Grficos.............................................................................................................................................47

8.3. Turbina a Vapor Ideal..............................................................................................................................49

8.3.1. Modelagem Fsica e Matemtica....................................................................................................49

8.3.2. Rotina Computacional.....................................................................................................................50

8.3.3. Executando a Rotina........................................................................................................................51

8.3.4. Tabela Paramtrica..........................................................................................................................52

8.3.5. Grficos.............................................................................................................................................53

8.3.6. Interface Grfica..............................................................................................................................54

8.3.7. Arquivo Executvel..........................................................................................................................55

9. Exerccios Sugeridos...........................................................................................................579.1. Converses.................................................................................................................................................57

9.2. Termodinmica.........................................................................................................................................58

9.3. Transferncia de Calor.............................................................................................................................60

9.4. Gerao de Vapor.....................................................................................................................................62

9.5. Refrigerao e Condicionamento de Ar..................................................................................................64

vi

Prefcio

inegvel que o desenvolvimento do computador revolucionou a sociedade, uma vez

que esta mquina nos trouxe desafiadora era da informao, na qual em todas as reas do

conhecimento a produo de informao muito maior do que nossa capacidade individual de

absorv-la. O desafio atual, ento, escolher criteriosamente o que ser objeto de nossa

ateno.

Neste contexto, o ensino de engenharia vem passando por um perodo de adaptao

esta nova realidade que se impe, onde por um lado no se pode abrir mo de mtodos

tradicionais no ensino dos fundamentos tcnicos, mas por outro lado as grades curriculares

tambm devem acomodar as novas ferramentas de ensino disponveis.

Tendo isto em mente, a principal motivao para a produo deste manual foi a

necessidade cada vez mais latente, percebida pelo autor no dia a dia, de preencher uma sria

deficincia acadmica: propiciar aos estudantes um contato com softwares especficos de

engenharia, que so verdadeiros catalisadores da relao ensino/aprendizado.

Estes softwares no so apenas capazes de sedimentar conhecimento, pois ao permitir

a explorao da aplicao dos conhecimentos fsicos e matemticos na criao ou

aperfeioamento de solues, possibilitam que o estudante pratique a engenharia ainda no

ambiente acadmico, o que sempre foi um grande desafio.

Especificamente em relao ao EES, o software abordado neste documento, destaca-se

sua capacidade de realizar anlises de sensibilidade e otimizaes, cujo foco deixa de ser a

modelagem e passa a ser o projeto.

O pblico-alvo deste manual composto por engenheiros, acadmicos e professores

dos cursos de engenharia. Para produzir este documento, foi utilizado o EES Professional

v.9.698-3D (25/06/14), verso adquirida pela UNILA e acessvel a qualquer um de seus

acadmicos ou professores dos cursos de engenharia.

Encorajo o leitor a reportar correes, crticas e sugestes ao autor.

Bom aprendizado!

Professor Fabyo Luiz [email protected]

Foz do Iguau, Inverno de 2014

vii

1 . I n t r o d u o 1

1. Introduo

Desenvolvido pela F-Chart Software (www.fchart.com), o software Engineering

Equation Solver, (abreviadamente EES), tem como funo bsica resolver um conjunto de

equaes algbricas, incluindo equaes no-lineares, equaes diferenciais e equaes com

variveis complexas.

O programa tambm capaz de fazer otimizaes, obter regresses lineares e no-

lineares, gerar grficos de alta qualidade para publicaes, simplificar anlises de incertezas e

fazer animaes.

O EES foi desenvolvido para rodar em qualquer uma das verses do sistema

operacional Windows, tanto 32 quanto 64 bits, e pode ser utilizado nos sistemas operacionais

Linux e Macintosh atravs de programas emuladores.

Existem duas principais diferenas entre o EES e os demais programas de resoluo de

equaes numricas:

O EES identifica e agrupa automaticamente as equaes que devem ser resolvidas

simultaneamente, o que simplifica o processo para o usurio e assegura que o solver

sempre operar com mxima eficincia.

O EES contm uma biblioteca embutida com vrias funes matemticas e

propriedades termofsicas para centenas de substncias, extremamente teis para

clculos de engenharia. Como exemplo, pode-se obter qualquer propriedade

termodinmica de uma substncia atravs do uso de funes em termos de duas outras

propriedades. Alm disso, se necessrio, o usurio pode adicionar relaes funcionais.

O uso do EES se mostra muito til, por exemplo, para as disciplinas de engenharia da

rea trmica, nas quais deve-se resolver problemas que exigem consultas de tabelas de

propriedades e domnio de tcnicas de soluo de equaes. Entretanto, uma vez que o

estudante esteja familiarizado com essas dificuldades, no h sentido em continuar usando

tempo para consultar tabelas e resolver equaes, pois esse tempo poderia ser utilizado para o

estudo e compreenso de particularidades dos problemas. Dessa forma, o EES permite que o

usurio se concentre mais no projeto, libertando-o das tarefas mundanas bsicas.

O objetivo deste documento o de apresentar algumas funcionalidades bsicas do

EES Professional, para tornar o usurio apto a resolver um amplo leque de problemas de

engenharia, com diferentes graus de complexidade.

Foram includos alguns exemplos, resolvidos passo a passo, com dois objetivos:

familiarizar o usurio com o software e servir como ponto de partida para a resoluo de

outros problemas.

2 1 . I n t r o d u o

1.1. Instalao e Execuo

Para instalar o EES, o usurio deve baixar, via Moodle da UNILA, os arquivos

setup_ees.exe e EES.dft. O primeiro o executvel que instala o programa, enquanto o

segundo a licena.

Para instalar, aps baixar os arquivos d um duplo clique no arquivo setup_ees.exe e

siga as intrues de instalao. Aps a instalao, copie o arquivo EES.dft para a pasta onde

est instalado o programa, que est localizada em C:\EES32. Aps estes passos, o programa se

encontra pronto para utilizao.

Para executar o programa, clique duas vezes com o boto esquerdo do mouse no

arquivo EES.exe. Como sugesto, crie um atalho na rea de trabalho para o arquivo EES.exe.

1.2. Atualizao

O desenvolvedor atualiza o EES uma vez por ano, em julho. Para manter o software

funcionando e evitar o cancelamento da licena, o usurio deve instalar a atualizao antes do

dia 1o de setembro.

1.3. Acordo de Licena de Usurio Final

A UNILA adquiriu uma licena acadmica do EES Professional. O acordo de licena

de usurio final do EES, em ingls, disponvel em http://www.fchart.com/ees/eula.php,

estabelece que esta licena pode ser utilizada por qualquer acadmico ou professor dos cursos

de engenharia da UNILA, exclusivamente para fins educacionais ou de treinamento

necessrios para a colao de grau.

Esta licena veta seu uso comercial, de negcios ou em fins no educacionais.

Tambm vetada a utilizao do EES por parte de terceiros que no possuam vnculo formal

com os cursos de engenharia da UNILA. A no observncia destas regras implica no

cancelamento, por parte do desenvolvedor do software, da licena adquirida pela UNILA,

bem como a aplicao de sanes legais ao infrator.

Portanto, em hiptese alguma disponibilize a terceiros ou em pginas virtuais de

compartilhamento qualquer um dos arquivos baixados via Moodle.

1 . I n t r o d u o 3

1.4. Sistema de Unidades Padro

Ao executar o programa pela primeira vez, aparece a caixa de dilogo mostrada na

Figura 1, que mostra as informaes de registro e a verso do programa (necessrias caso o

usurio necessite de suporte tcnico). H duas opes: clicar em Preferences ou em

Continue. Para fechar a caixa de dilogo e comear um novo projeto, clique em Continue.

Caso clique em Preferences, abrir a janela mostrada na Figura 2, que permite

verificar ou redefinir o sistema de unidades padro. O usurio pode alterar as unidades como

quiser, e para salvar o novo sistema de unidades padro deve clicar em Store e sobrescrever

o arquivo EES.PRF. O sistema de unidades tambm pode ser alterado clicando em Options,

e depois em Unit System. De acordo com a Figura 2, por padro o EES est configurado no

sistema internacional (SI) de unidades, com as propriedades especficas em base mssica,

temperatura em oC, presso em kPa, energia em kJ e funes trigonomtricas em graus.

Figura 2: Definio do sistema de unidades padro.

Figura 1: Caixa de dilogo ao iniciar o programa pela primeira vez.

4 1 . I n t r o d u o

1.5. Menus

Aps definir o sistema de unidades padro, aparece a interface inicial do programa,

mostrada na Figura 3. Observe que a janela de equaes (Equations Window), descrita na

seo 1.6, aparece por padro ao executar o programa.

Observa-se a presena da barra de menus com as seguintes opes:

File Comandos para carregar, mesclar, salvar e imprimir.

Edit Comandos de edio para copiar, cortar e colar.

Search Comandos de procura e substituio.

Options Comandos para estimar valores e limites de variveis; sistema de

unidades; informaes; preferncias e acesso biblioteca de funes.

Calculate Comandos de checagem, formatao e resoluo de equaes.

Tables Comandos para definir e alterar tabelas de pesquisa e paramtricas.

Plot Comandos para criar ou modificar um grfico.

Windows Comandos para alternar e organizar as janelas.

Help Comandos para acessar o manual do programa ou ajuda.

A barra de ferramentas se encontra logo abaixo da barra de menus e permite acessar de

maneira rpida alguns dos comandos mais frequentemente utilizados da barra de menus. A

Tabela 1.1 mostra e descreve alguns dos principais comandos que constam na barra de

ferramentas, alm de indicar os respectivos cones e atalhos de teclado que podem ser

utilizados para acess-los.

Figura 3: Interface inicial do programa.

1 . I n t r o d u o 5

Tabela 1.1: Principais comandos da barra de ferramentas.

cone Nome (Atalho) DescrioVariable Info

(F9)Mostra as variveis que aparecem na sintaxe da rotinacomputacional, e permite atribuir ou alterar suas unidades.

Function Info(Ctrl+Alt+F) Permite adicionar funes matemticas e termofsicas.

Unit System(Ctrl+Alt+U) Permite alterar o sistema de unidades padro.

Check Equations(Ctrl+K)

Permite verificar se o nmero de equaes e de incgnitas igual, e tambm verificar se h erros na sintaxe.

Solve (F2) Resolve as equaes.Solve Table (F3) Resolve as equaes paramtricas.

New Parametric Table Permite criar tabelas paramtricas para realizar estudos desensibilidade.

New Plot Window Permite obter um grfico relacionando duas variveisquaisquer de uma tabela paramtrica.Overlay Plot Permite adicionar curvas a um grfico j obtido.

Property Plot Permite obter grficos de propriedades termodinmicas dassubstncias que constam na biblioteca do EES.Equations Window

(Ctrl+E)Janela principal do programa, pois onde deve ser escrita asintaxe da rotina computacional.

Formatted Equations(F10)

Janela que mostra a sintaxe da rotina computacional naforma de notao matemtica, ideal para impresso.

Solution Window(Ctrl+U)

Janela que mostra os valores de todas as variveis obtidasdepois da resoluo do conjunto de equaes.

Parametric Table(Ctrl+no) Mostra as tabelas paramtricas j criadas.

Plot Window(Ctrl+Alt+no) Mostra os grficos j criados.

Diagram Window(Ctrl+D)

Permite desenvolver uma interface grfica para o problemaque a sintaxe da rotina computacional resolve.

1.6. Janela de Equaes

Como se pode observar na Figura 3, a janela Equations Window est em primeiro

plano. nesta janela que deve ser escrita e editada a sintaxe da rotina computacional.

Observa-se, na Figura 4, que esta janela contm uma barra de status que informa sobre a

posio do cursor no corpo da rotina computacional, se a tecla Caps Lock est ativada, dados

sobre o sistema de unidades definido, entre outros.

6 1 . I n t r o d u o

1.7. Exemplo

Para mostrar a capacidade do programa, ser resolvido o seguinte sistema de equaes

no lineares:

{x . ln x= y3

x=1y(1.1)

Execute o EES, e na janela Equations Window digite o sistema de equaes no

lineares dado na equao 1.1, que ficar da forma mostrada na figura abaixo.

Caso queira visualizar as equaes em notao matemtica, na barra de ferramentas

selecione Formatted Equations, ou use o atalho F10.

Para checar as equaes, selecione o comando Check Equations na barra de

ferramentas, ou use o atalho Ctrl+K, e ser mostrada a janela abaixo, indicando que h duas

equaes e duas incgnitas e que no h erros de sintaxe.

Figura 4: Janela de edio da rotina computacional.

1 . I n t r o d u o 7

Para resolver o sistema de equaes, selecione o comando Solve na barra de

ferramentas, ou use o atalho F2, e ser mostrada a figura abaixo esquerda, indicando que a

resoluo foi completada. Clique no boto Continue e ento a soluo mostrada na figura

abaixo direita.

Uma observao importante que o EES no case sensitive, ou seja, no importa se

as variveis so digitadas em letras maisculas ou minsculas. Dessa forma, caso fosse

digitado o sistema de equaes no lineares abaixo, a resposta seria a mesma obtida acima.

{X . ln x= y3

x= 1Y(1.2)

8 1 . I n t r o d u o

2 . E d i o d a S i n t a x e 9

2. Edio da Sintaxe

2.1. Regras de Formatao

Como visto, as equaes devem ser inseridas na janela Equations Window, e devem

obedecer as seguintes regras de formatao:

Letras maisculas ou minsculas so consideradas como iguais.

Linhas em branco e espaos podem ser inseridos vontade, pois so ignorados.

Comentrios devem ser inserido entre chaves { } ou entre aspas duplas . Os

comentrios podem ocupar quantas linhas se desejar. Na janela Formatted

Equations, comentrios entre chaves so ocultados, enquanto comentrios entre aspas

duplas so mostrados.

Os nomes das variveis devem comear com uma letra e podem conter qualquer

caractere do teclado, exceto os seguintes: ( ) | * / + - ^ { } : ;. O tamanho mximo

de um nome de varivel de 30 caracteres.

Mltiplas equaes podem ser digitadas na mesma linha, desde que sejam separadas

por dois pontos. Uma linha pode conter no mximo 255 caracteres.

Para elevar uma varivel ou constante a uma potncia, pode-se usar ^ ou **. Exemplo:

y=x^2 ou y=x**2.

A ordem na qual as equaes so inseridas no importa.

A posio das variveis conhecidas e incgnitas nas equaes no importa.

As unidades de constantes podem ser inseridas entre colchetes logo depois da insero

da constante. Exemplo: g = 9,81 [m/s^2].

Pode-se adicionar caracteres subscritos ou sobrescritos nas variveis, respectivamente

usando os smbolos _ ou |. Exemplo: m_1 e m|1, respectivamente aparecem na janela

Formatted Equations como m1 e m1.

Nomes de smbolos gregos so substitudos, na janela Formatted Equations, pelos

caracteres gregos. Exemplo: eta resulta em .

Para inserir variveis de fluxo deve-se utilizar a sintaxe _dot. Exemplo: m_dot_1

aparece na janela Formatted Equations como 1.

1 0 2 . E d i o d a S i n t a x e

2.2. Inserindo Funes

O usurio pode inserir diversas funes que constam na biblioteca do EES, acessando,

no menu Option, o comando Function Info, que tambm pode ser acessado usando o

atalho Ctrl+Alt+F, e que leva o usurio janela mostrada abaixo. Abaixo so listadas as

classes de funes disponveis.

2.2.1. Funes Matemticas (Math and String Functions)

Esta biblioteca permite que o usurio adicione sua rotina computacional uma grande

variedade de funes matemticas. Quando ativa, abaixo esquerda aparece a lista de funes

e direita aparece a lista de classes de funes matemticas, como mostrado na figura abaixo.

Aps selecionada a funo, a sintaxe pode ser vista no campo Ex:, e caso seja a funo

desejada pelo usurio, basta clicar em Paste e a sintaxe da funo ser inserida na rotina

computacional. Observe que no caso da funo selecionada, ABS, que retorna o valor

absoluto de um nmero, Value deve ser substitudo por um valor numrico ou funo.

2.2.2. Propriedades Termofsicas (Thermophysical Properties)

Esta biblioteca permite que o usurio adicione propriedades termofsicas de uma

grande quantidade de substncias sua rotina computacional. Quando ativa, abaixo

esquerda aparece a lista de propriedades termofsicas e direita aparece a lista de substncias.

A figura abaixo mostra o exemplo de insero da entalpia da gua na rotina computacional.

Observe que abaixo das janelas de seleo h duas listas de propriedades independentes, s

quais o usurio pode escolher livremente, obtendo no campo Ex: a sintaxe da propriedade.

Neste exemplo, a entalpia da gua inserida em funo da temperatura e da presso. Observe

2 . E d i o d a S i n t a x e 11

que se for inserido um par temperatura/presso de saturao, ocorrer um erro ao resolver,

pois na regio de saturao a presso e a temperatura no so propriedades independentes.

Portanto, nesta regio o par de propriedades escolhidas no pode ser temperatura/presso.

2.2.3. Transferncia de Calor (Heat Transfer)

Esta biblioteca permite que o usurio adicione uma ampla classe de problemas

fundamentais de transferncia de calor sua rotina computacional, como mostrado na figura

abaixo. Quando ativa, logo direita de Heat Transfer aparece um campo com uma lista de

seleo da classe de problema (no caso est selecionado a classe Boiling and Condensation,

ou seja, Ebulio e Condensao). Abaixo direita aparece um campo de lista de seleo que

possibilita escolher, dentro da classe escolhida, o tipo de problema (no caso est selecionado

Boiling, ou seja, Ebulio). Abaixo esquerda aparece uma representao do problema

selecionado, a abaixo da figura aparece uma barra que permite selecionar diferentes

modelagens do tipo de problema escolhido (no caso est selecionado Nucleate Boiling, ou

seja, Ebulio Nucleada).

1 2 2 . E d i o d a S i n t a x e

2.2.4. Projeto Mecnico (Mechanical Design)

Esta biblioteca permite que o usurio adicione modelagens de momento de inrcia e de

concentrao de tenses sua rotina computacional, como mostrado na figura abaixo. A

seleo segue o mesmo princpio descrito na seo anterior.

2.2.5. Rotinas da Biblioteca do EES (EES Library Routines)

Esta biblioteca permite que o usurio adicione rotinas computacionais presentes na

biblioteca do EES, para uma ampla classe de problemas matemticos de engenharia, sua

rotina computacional, como mostrado na figura abaixo. Tambm possvel visualizar o

cdigo da rotina clicando em View Code.

2 . E d i o d a S i n t a x e 1 3

2.2.6. Rotinas Externas (External Routines)

Esta biblioteca permite que o usurio adicione rotinas computacionais externas sua

rotina computacional, como mostrado na figura abaixo. Tambm possvel visualizar o

cdigo da rotina clicando em View Code.

2.2.7. Constantes (Constants)

Pode-se inserir constantes na rotina computacional, clicando em Options,

Constants, como mostrado na figura abaixo. Observe que possvel personalizar esta

biblioteca atravs da adio de constantes, clicando em Add.

1 4 2 . E d i o d a S i n t a x e

3 . I n f o r m a e s d e C o n v e r s e s d e U n i d a d e s ( U n i t C o n v e r s i o n I n f o ) 1 5

3. Informaes de Converses de Unidades (Unit Conversion Info)

O EES possibilita consultar uma lista de informaes de unidades e converses de

uma grande variedade de grandezas fsicas, clicando em Options, e depois em Unit

Conversion Info. Aparecer a janela mostrada na figura abaixo. Na lista de seleo

esquerda, seleciona-se a grandeza, enquanto na lista de seleo direita so mostradas as

unidades disponveis para a grandeza selecionada.

Para consultar uma constante de converso entre duas unidades, deve-se selecionar as

duas unidades na lista de seleo direita, conforme exemplo da figura abaixo, onde para a

presso, considerando as unidades Pa e bar, obtm-se como constantes de converso: 1 Pa =

0,00001 bar e 1 bar = 100.000 Pa.

Observe que na figura acima, no cabealho da lista de seleo direita, em Defined

Units aparece a unidade fundamental da grandeza selecionada. A unidade fundamental para a

presso M/L-T^2, resultado da razo da massa M pelo produto entre o comprimento L e o

tempo ao quadrado T^2. Esta unidade fundamental pode ser facilmente demonstrada atravs

de uma anlise dimensional, lembrando que kg, m e s so, respectivamente, as unidades no

sistema MKS para as grandezas fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T):

P= FA=m .a

A=[ kg . ms2m2 ]=[ kgm . s2 ]=[ ML . T 2 ]

1 6 3 . I n f o r m a e s d e C o n v e r s e s d e U n i d a d e s ( U n i t C o n v e r s i o n I n f o )

4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s ) 1 7

4. Tabelas (Tables)

Existem dois tipos principais de tabelas que se pode utilizar no EES, as tabelas

paramtricas e as tabelas de consulta, que so descritas abaixo.

4.1. Tabelas Paramtricas (Parametric Tables)

As tabelas paramtricas so bastantes teis para, por exemplo, obter tabelas

termodinmicas para um determinado fluido ou realizar anlises de sensibilidade de processos

ou ciclos termodinmicos. Pode-se criar uma tabela paramtrica clicando em Tables, e

depois em New Parametric Table, ou clicando no cone da barra de ferramentes descrito na

Tabela 1.1.

Como exemplo, ser implementada uma tabela paramtrica simples, capaz de calcular

valores de uma funo qualquer, digamos y=x2, sendo conhecidos alguns valores de x.

Primeiramente, na janela de equaes (Equations Window), escreva a rotina

computacional (a equao), e tambm atribua um valor qualquer para a varivel x, tal como

mostrado na figura abaixo.

Execute a rotina pressionando F2, e se obtm a janela de solues mostrada na figura

abaixo esquerda. Embora no tenha havido alerta de problema com unidades, elimine a

unidade [-] da varivel x, clicando com o boto direito sobre ela. A janela de solues ficar

como mostrado na figura abaixo direita.

Agora, para adicionar uma tabela paramtrica, clique em Tables, e depois em New

Parametric Table. Aparecer a janela mostrada abaixo, onde se deve selecionar as variveis

1 8 4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s )

que faro parte da tabela. Observe que se pode escolher o nmero de linhas da tabela no

campo No. of Runs, e tambm atribuir um nome para a tabela no campo Table:.

Como se deseja que a tabela retorne valores de y sendo conhecidos os valores de x,

selecione as duas variveis na janela Variables in equations. Clique em Add e observe que

as variveis selecionadas so deslocadas para a janela Variables in table. Nomeie a tabela

como Funo quadrtica, e se desejar altere o nmero de linhas. A janela ficar como a

mostrada abaixo.

Clique em OK. Aparecer a tabela mostrada abaixo.

Agora necessrio escolher uma das variveis da tabela como varivel de entrada, ou

seja, aquela qual sero atribudos valores para que a outra seja calculada. Escolhendo x

como varivel de entrada, vamos atribuir a ela valores de 1 a 10. Clique em Alter values,

que a seta de cor preta no canto superior direito da coluna da varivel x. Aparecer a janela

4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s ) 1 9

mostrada na figura abaixo esquerda. Em First Value, digite 1, e em Last (linear) digite

10. A janela ficar como a mostrada abaixo direita.

Clique em Apply e verifique na tabela os valores atribudos varivel x. Clique em

OK. A tabela paramtrica ficar como mostrado na figura abaixo.

Agora se deve resolver a tabela paramtrica, para que a mesma calcule as demais

colunas. Para isso, clique na seta verde mostrada na figura acima. Tambm se pode resolver

uma tabela paramtrica clicando em Calculate e depois em Solve Table, ou utilizando a

tecla de atalho F3, porm no caso de haver mais de uma tabela deve-se selecionar qual ou

quais tabelas devem ser resolvidas. Aparecer uma janela indicando que ocorreu um erro,

mostrada abaixo.

Isto ocorre porque na janela de equaes (Equations Window), atribuiu-se um valor

numrico fixo varivel x (x=3), enquanto na tabela paramtrica atriburam-se diferentes

valores a esta varivel. Assim, ocorre um erro porque existe um conflito de atribuies de

valores x. Para resolver isto, basta comentar o valor da varivel x na janela de equaes,

colocando-a entre aspas duplas, da maneira mostrada na figura abaixo (excluir o valor da

2 0 4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s )

varivel x possui o mesmo efeito).

Executando novamente a tabela paramtrica, no ocorre mais o erro e a mesma retorna

os resultados mostrados na figura abaixo.

Pode-se tambm atribuir valores varivel y e calcular os valores de x. Para isto, na

coluna da varivel x, clique em Alter values, depois em Clear values, em Apply e

finalmente em OK. A tabela ficar em branco. Agora atribua valores para a varivel y, por

exemplo de 1 a 100, da forma j feita anteriormente. A tabela ficar como mostrado abaixo.

Executando a tabela paramtrica, obtm-se a tabela abaixo com os valores de x

calculados. Dependendo da verso do EES, a tabela pode retornar valores negativos, j que

como y=x2, ento x=y1/2, e assim, por exemplo, como 10 ou -10 elevados ao quadrado

resultam em 100, ento a raiz de 100 pode ser 10 ou -10. Para obter como resposta os valores

positivos ou negativos desta funo quadrtica, deve-se alterar o valor da estimativa inicial da

varivel x, acessando a janela de informaes de variveis, clicando em Options, e depois

em Variable Info, ou usando a tecla de atalho F9. Neste caso, para obter valores positivos de

4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s ) 2 1

x, basta atribuir, na coluna Guess, um valor positivo qualquer para x. Da mesma forma, para

obter valores negativos de x, basta atribuir um valor negativo qualquer para x.

Atribuindo para x o valor de estimativa inicial igual a 1 na janela de informaes de

variveis, obtm-se a tabela abaixo com os valores de x positivos.

Esta funcionalidade de se pode atribuir valores a diferentes variveis nas tabelas

paramtricas, sem precisar alterar a rotina computacional, bastante til em diversas classes

de problemas em engenharia.

Clique em File, e depois em Save As..., e salve o exemplo com o nome Funo

quadrtica. Observe que o programa adiciona a extenso .EES automaticamente ao arquivo.

4.2. Tabelas de Consulta (Lookup Tables)

Uma tabela de consulta (Lookup Table), nada mais do que uma tabela em que o

usurio pode inserir manualmente no EES dados quaisquer, sejam eles provenientes de tabelas

de bibliografias ou de medies experimentais, o que impossvel de se fazer usando tabelas

paramtricas.

Para inserir uma tabela de consulta, clique em Tables e depois em New Lookup

2 2 4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s )

Table. Aparecer a janela mostrada na figura abaixo esquerda. Modifique o ttulo, se

desejar, mantenha o nmero de colunas e altere o nmero de linhas para 10, conforme

mostrado na figura abaixo direita.

Clique em OK. Aparecer a tabela mostrada na figura abaixo esquerda. Como

exemplo, vamos inserir uma tabela de consulta que relaciona a temperatura e a presso de

saturao para gua, com valores retirados de qualquer bom livro de termodinmica. Digite os

valores que aparecem na figura abaixo direita. Para editar o nome e unidade de cada coluna,

clique com o boto direito do mouse sobre o nome da coluna (neste caso Column1 e

Column2), e selecione Properties, onde possvel alter-los.

Clique em File, e depois em Save As..., e salve o exemplo com o nome T-p

gua. Observe que o programa adiciona a extenso .EES automaticamente ao arquivo.

5 . G r f i c o s ( P l o t s ) 2 3

5. Grficos (Plots)

O menu grficos (Plots) permite obter diversos tipos de grficos de alta qualidade,

dentre os quais se destacam:

Grficos a partir de dados de tabelas paramtricas (New Plot Window).

Diagramas de propriedades termodinmicas (Property Plot).

Ajustes de curva (Curve Fit).

5.1. Janela de Grfico (New Plot Window)

As janelas de grfico (New Plot Window) permitem gerar grficos totalmente

customizveis a partir de dados de tabelas paramtricas. Embora a customizao no seja

abordada neste manual (devido ao seu carter bsico), o usurio deve se sentir encorajado a

explorar esta capacidade, o que permitir obter grficos de alta qualidade.

Para criar uma janela de grfico necessrio ter uma tabela paramtrica j criada.

Abra o arquivo Funo quadrtica.EES, gerado na seo 4.1, e acesse a tabela mostrada

abaixo.

Clique em Plots, selecione New Plot Window, e depois clique em X-Y Plot, ou

utilize o atalho Ctrl+Alt+X. Aparecer a janela mostrada na figura abaixo, onde constam duas

listas de seleo (uma para selecionar a varivel do eixo x e outra para selecionar a varivel

do eixo y), bem como seus respectivos seletores de escalas. Observe que constam mais

opes, como a possibilidade de nomear e descrever o grfico, obter eixos em escala linear ou

logartmica, ativar as grades da rea do grfico, ativar a atualizao automtica do grfico,

adicionar legendas, formatar a linha, entre outros.

2 4 5 . G r f i c o s ( P l o t s )

Na lista de seleo da varivel do eixo x, deixe a varivel x selecionada, como consta

na figura acima. J na lista de seleo da varivel do eixo y, selecione a varivel y, como

mostrado na figura abaixo. Observe que a escala do eixo y automaticamente alterada.

Clique em OK e o seguinte grfico ser gerado. Observe que no canto superior

direito do grfico aparece uma barra de ferramentas de edio, que possibilita ao usurio

customizar o grfico.

5 . G r f i c o s ( P l o t s ) 2 5

5.2. Diagramas de Propriedades Termodinmicas (Property Plots)

possvel obter diagramas de propriedades termodinmicas para as substncias que

constam na biblioteca do EES, o que bastante til em anlises termodinmicas de processos

e ciclos. Clique em Plots e depois em Property Plot, ou clique no cone respectivo na

barra de ferramentas (veja Tabela 1.1). Abrir a janela mostrada abaixo.

Observe que possvel selecionar: a substncia na janela seletora superior esquerda

(est selecionada a acetona), o tipo de diagrama termodinmico na regio central superior

(est selecionado o diagrama T-s), incluir linhas de propriedades termodinmicas constantes

(no caso pode-se selecionar, para o diagrama T-s, linhas de presso, volume especfico ou

entalpia constante), e habilitar a grafia das linhas de ttulo constante na parte inferior

esquerda. Clicando em OK, obtm-se o diagrama T-s mostrado abaixo.

2 6 5 . G r f i c o s ( P l o t s )

Prximo ao canto superior direito h uma barra de ferramentas de edio para o

grfico, onde se pode adicionar texto, figuras geomtricas (possibilita esboar ciclos

termodinmicos nos diagramas), mover o grfico, aplicar zoom e habilitar as barras cruzadas

(mostradas em vermelho na figura acima). No canto inferior direito do diagrama possvel

redimension-lo.

Observe que com o comando das barras cruzadas ativado, no rodap da janela do

diagrama aparecem todas as propriedades termodinmicas relativas ao ponto onde o mouse

est repousando.

5.3. Ajustes de Curva (Curve Fit)

Os ajustes de curva so muito teis em engenharia, pois a partir de dados

experimentais ou tabelados, permitem obter equaes de ajuste de curva que possibilitam, por

exemplo, determinar dados tabelados sem precisar consultar as tabelas, o que bastante til

na programao de rotinas computacionais.

No EES, para fazer um ajuste de curva, necessrio ter um grfico j gerado. Para

gerar um grfico pode-se utilizar dados de uma tabela paramtrica, como feito anteriormente,

ou ainda usar dados de uma tabela de consulta.

Note, porm, que uma tabela paramtrica gerada a partir de uma ou mais equaes

inseridas na janela de equaes, e portanto fazer um ajuste de curva de uma equao

conhecida uma pssima ideia.

Logo, via de regra um ajuste de curva no EES deve ser feito em grficos gerados a

partir de dados de uma tabela de consulta. Abra o arquivo T-p gua.EES, gerado na seo

4.2, e acesse a tabela mostrada abaixo.

5 . G r f i c o s ( P l o t s ) 2 7

Gere o grfico temperatura x presso dos dados da tabela acima, clicando em Plots,

depois em New Plot Window, e finalmente em X-Y Plot. Na janela que abrir, na lista de

seleo da varivel do eixo x, deixe a varivel T selecionada, j na lista de seleo da varivel

do eixo y, selecione a varivel p, conforme mostrado na figura abaixo.

Clique em OK, e ser gerado o grfico mostrado na figura abaixo.

Para fazer o ajuste de curva, clique em Plots, e depois em Curve Fit. Aparecer a

janela mostrada na figura abaixo.

Em Equation form, deixe selecionada a curva Polinomial order, mas selecione a

2 8 5 . G r f i c o s ( P l o t s )

ordem 3, conforme mostrado na figura abaixo.

Cique em Fit. Observe que aparece em cor vermelha a equao polinomial de ordem

3 do ajuste de curva selecionado, conforme mostrado na figura abaixo.

Clique em Plot. Observe que no grfico da presso de saturao em funo da

temperatura foi inserida uma curva em cor vermelha, bem como apareceu a equao

polinomial de ordem 3 referente ao ajuste de curva, conforme mostrado na figura abaixo.

A equao gerada pode ser usada para calcular a presso de saturao da gua com boa

preciso se for conhecida a temperatura, desde que ela esteja na faixa de temperaturas de 10 a

100oC. Observe que usar esta equao no EES no faz muito sentido, uma vez que ele capaz

de determinar a presso de saturao da gua se for conhecida a temperatura da mesma.

Entretanto, para outros softwares uma boa ideia utilizar este ajuste de curva.

6 . J a n e l a d e D i a g r a m a ( D i a g r a m W i n d o w ) 2 9

6. Janela de Diagrama (Diagram Window)

A janela de diagrama (Diagram Window) possibilita incorporar uma interface

grfica ao problema que a rotina computacional resolve, de modo a permitir dinamismo ao

usurio, quando este deseja alterar os dados de entrada e identificar como os dados de sada

so afetados.

Pode-se acessar a janela de diagrama clicando em Windows, e depois em Diagram

Window, ou clicando no cone respectivo na barra de ferramentas (veja Tabela 1.1), ou

usando o atalho Ctrl+D. Aparecer a janela mostrada na figura abaixo.

Observa-se a existncia de uma barra de ferramentas de edio direita da janela. Esta

barra ativada sempre que se acessa a Diagram Window, e pode ser fechada clicando no

boto fechar no canto superior direito. Quando esta barra estiver fechada, o usurio poder

usar a Diagram Window como se fosse um programa matemtico, ou seja, para resolver

problemas. Para acionar a barra de ferramentas novamente, aja como se a Diagram Window

estivesse fechada, ou seja, use o atalho Ctrl+D.

A barra de ferramentas de edio possui diversas funcionalidades que podem ser

adicionadas interface grfica (as quais o usurio deve ser encorajado a explorar):

Texto, texto formatado, varivel de entrada ou varivel de sada.

Botes de execuo, de barras de animao, de grficos j obtidos no EES, de ajuda,

de impresso, de carregamento (load) e de salvamento (save).

Figuras geomtricas diversas (linhas, retngulos, circunferncias, elipses, polgonos).

Figuras da paleta de ilustraes do EES.

Grade de plano de fundo.

Botes de links (para abrir outros arquivos EES, executveis ou outros softwares).

Arquivo udio-visual.

Caixa de checagem.

3 0 6 . J a n e l a d e D i a g r a m a ( D i a g r a m W i n d o w )

Caixa de seleo.

Vamos inserir uma interface grfica ao exemplo resolvido na seo 4.1, da funo

quadrtica y=x2, portanto abra o exemplo Funo quadrtica.EES. Primeiramente,

necessrio obter uma imagem, que ser inserida na janela de diagrama. O grfico abaixo foi

obtido para a funo y=x2 usando o software de planilha eletrnica LibreOffice Calc, e ser

utilizada na interface grfica a ser desenvolvida.

Agora, deve-se inserir o grfico acima na Diagram Window. Observe que na barra

de ferramentas no h uma ferramenta para adicionar figuras externas. Para fazer isto,

necessrio copiar a colar a figura, porm deve-se utilizar um software capaz de produzir um

objeto de desenho, tais como Corel Draw, Designer, PowerPoint, Excel, Paint, LibreOffice

Calc, LibreOffice Impress, etc. Portanto, caso se deseje inserir uma figura obtida na internet,

esta figura deve ser aberta com um dos softwares listados acima, e depois ser copiada e colada

na Diagram Window.

Assim, copiando a figura acima do LibreOffice Calc e colando na Diagram

Window, aparece a janela mostrada na figura abaixo, que solicita ao usurio escolher o

formato da figura a ser colada.

Selecione Picture e clique em Paste. A Diagram Window ficar como mostrado

na figura abaixo.


Usando, na barra de ferramentas, a ferramenta de adio de texto (a primeira da coluna

esquerda), insira um ttulo na figura, por exemplo, Funo quadrtica y=x^2, de acordo com

a figura abaixo.

Para modificar ou corrigir algum erro basta clicar com o boto esquerdo duas vezes

sobre o texto, e assim a janela acima mostrada novamente.

Observe que na ferramenta de adio de texto, no canto superior esquerdo possvel

selecionar que tipo de texto deseja-se inserir: texto (Text), texto formatado (Formatted

text), varivel de entrada (Input variable)ou varivel de sada (Output variable).

Adicione tambm os nomes do eixos, e ser obtida a figura abaixo.


Adicionaremos, agora, as variveis que desejarmos. Pelo fato de a rotina

computacional possuir apenas duas variveis (x e y), no temos escolha a no ser inserir as

duas: uma deve ser de entrada e a outra de sada. Escolha x como varivel de entrada e y

como varivel de sada.

Para inserir a varivel x, clique na ferramenta de adio de texto, e em Type

selecione Input variable. No canto superior direito aparecer uma janela de seleo de

varivel. Selecione a varivel x. importante que o usurio possa identificar e distinguir

rapidamente as diferentes variveis na interface grfica, portanto como sugesto atribua cores

diferentes para o plano de fundo das variveis de entrada e de sada. No caso das de entrada,

ser escolhida a cor vermelha. Faa o mesmo procedimento para inserir a varivel y, porm

em Type selecione Output variable e atribua a cor azul ao seu plano de fundo. A figura

abaixo esquerda mostra como fica a janela de adio da varivel x, enquanto a figura

direita mostra como fica a janela de adio da varivel y.

Clique em OK para inserir as duas variveis. Adicione tambm um boto de

execuo usando a ferramenta de adio de boto (a primeira da coluna direita). Aparecer a

janela abaixo. Selecione Calculation Button. Edite o nome do boto clicando com o boto


direito sobre o mesmo, e em Caption, digite Calcular.

A janela de diagrama fica como mostrado na figura abaixo.

Feche a barra de ferramentas e obtm-se a janela abaixo.

Observe que na figura acima, pode-se digitar um valor para a varivel x, e

pressionando o boto Calcular, a interface grfica determina o valor de y. Escolhendo, por

exemplo, x=12, obtm-se y=144, conforme mostrado na figura abaixo.


Embora o exemplo mostrado seja bastante simples, a janela de diagrama

extremamente til na resoluo de diversas classes de problemas de engenharia, alm de

possibilitar obter interfaces grficas elegantes e com qualidade para realizar apresentaes.

Salve o arquivo Funo quadrtica.EES usando o atalho Ctrl+S.

7 . A r q u i v o E x e c u t v e l ( M a k e D i s t r i b u t a b l e P r o g r a m ) 3 5

7. Arquivo Executvel (Make Distributable Program)

O EES Professional oferece a possibilidade do usurio criar arquivos executveis das

rotinas computacionais desenvolvidas, o que muito til porque possibilita que as rotinas

computacionais sejam utilizadas em computadores que no possuem o EES instalado.

Para criar um arquivo executvel necessrio ter criado, na rotina computacional, uma

interface grfica, como a desenvolvida na seo 6, pois no arquivo executvel o usurio

poder alterar apenas as variveis que constam na interface grfica. Como exemplo, ser

criado um arquivo executvel da interface grfica deste exemplo citado.

Abra o arquivo Funo quadrtica.EES. Clique em File, e depois em Make

Distributable Program. Aparecer a janela de confirmao mostrada na figura abaixo,

solicitando que o usurio concorde em:

No vender o arquivo executvel, ou incorpor-lo a um outro software que vendido.

Se o arquivo executvel for parte de um software distribudo gratuitamente, o fato de

que o arquivo executvel feito no EES est includo deve ser ostensivamente

divulgado cada vez que o software for iniciado.

Clique em OK. Aparecer a janela mostrada na figura abaixo. No rodap da janela

h trs abas de informaes: Startup, File Information e View and Reorder Files. A

figura abaixo mostra a aba Startup.

3 6 7 . A r q u i v o E x e c u t v e l ( M a k e D i s t r i b u t a b l e P r o g r a m )

Nesta aba possvel:

Editar o nome do arquivo executvel, no campo EXE Name.

Editar a mensagem que aparecer na tela de mensagem inicial, que aparece quando o

arquivo for executado, no campo Splash screen message. Observe na figura acima

que foi colocada a seguinte mensagem: Este executvel permite determinar o valor de

f(x)=x^2, dado um valor de x.

Atribuir uma senha de proteo ao arquivo executvel, marcando a caixa Passwd.

Aps marc-la, direita surge um campo para digitar a senha.

Atribuir uma data a partir da qual o arquivo executvel deixar de funcionar, em

Expiration Information. Aps escolher a data, surge uma janela abaixo permitindo

que o desenvolvedor digite uma mensagem que o usurio ver depois que o arquivo

executvel expirar.

Editar uma mensagem de informao (opcional) que aparecer logo depois da tela de

mensagem inicial, em Startup message.

Clicando na aba File Information, aparece a janela mostrada na figura abaixo.

Nesta aba possvel:

Escolher o nmero de arquivos que iro gerar o arquivo executvel, no campo

Information for file. Geralmente se cria um executvel a partir de um nico

arquivo .EES, mas pode-se gerar um nico executvel para vrios arquivos .EES.

Selecionar o arquivo .EES que gerar o arquivo executvel, no campo File name.

Anexar um arquivo-texto de ajuda no arquivo executvel, no campo Help file.

Personalizar o nome que aparecer na barra de ttulo do arquivo executvel, no campo

Menu text. Observe na figura acima que foi colocado o seguinte nome: Funo

7 . A r q u i v o E x e c u t v e l ( M a k e D i s t r i b u t a b l e P r o g r a m ) 3 7

quadrtica.

Escolher a quais janelas o usurio do arquivo executvel ter acesso, marcando ou

desmarcando-as na lista que aparece abaixo de Menu text.

A aba View and Reorder Files lista os arquivos .EES que sero utilizados para gerar

o arquivo executvel, e possibilita alterar a ordem entre eles.

Faa as alteraes que julgar necessrias nas trs abas e, na aba Startup clique em

OK. Ser mostrada a janela de alerta abaixo, que atenta sobre a necessidade de incluir no

arquivo executvel alguns subdiretrios da biblioteca do EES no caso de o arquivo .EES

utilizar alguma biblioteca externa, por exemplo. Como o exemplo feito no utiliza alguma

biblioteca externa, clique em OK.

O EES iniciar a compilao do arquivo executvel, um processo que geralmente

demora entre 20 a 60 segundos, dependendo da mquina.

V at a pasta escolhida para salvar o arquivo executvel e verifique que foi criado o

arquivo Funo quadrtica.EXE. Ao abri-lo, aparece a janela de dilogo mostrada na figura

abaixo.

Clique em continue e o arquivo executvel aparecer, como mostrado na figura

abaixo. Explore na barra de menus as funcionalidades, e observe que em Windows,

Equations, impossvel editar a rotina computacional. O usurio pode, entretanto, entrar

com um valor de x qualquer, e clicando em Calculate o executvel calcula o valor de y

3 8 7 . A r q u i v o E x e c u t v e l ( M a k e D i s t r i b u t a b l e P r o g r a m )

correspondente. Como j dito, a grande vantagem de gerar um arquivo executvel que o

mesmo pode ser utilizado em um computador que no possui o EES instalado.

8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 3 9

8. Exemplos Resolvidos

Nesta seo so resolvidos, passo a passo, exemplos simples que exploram algumas

das potencialidades do EES, objetivando agregar domnio prtico do uso do software e

permitir que o estudante seja capaz de modelar e resolver outros problemas de engenharia.

8.1. Converso de Unidades

Nos exemplos desta seo, ser explorada a capacidade do EES em realizar a

converso de unidades usando a funo matemtica Convert.

8.1.1. Converses Simples

Suponha que se deseja converter uma presso de 1000 kPa para a unidade atm. Ser

necessrio utilizar a funo Convert, e para isso abra o EES, clique em Options, e depois

em Function Info, ou use o atalho Ctrl+Alt+F. Na lista de funes abaixo esquerda,

selecione CONVERT e clique em Paste, conforme mostrado na figura abaixo.

Observe que a funo foi colada na janela de equaes. Aps o sinal de igual, digite

1000* e substitua o contedo dos parnteses por (kPa;atm), obtendo a sintaxe mostrada na

figura abaixo.

4 0 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s

Execute a rotina computacional pressionando F2. Aparecer a janela de solues

mostrada abaixo, mostrando o resultado: 1000 kPa = 9,869 atm.

Ao utilizar a funo Convert, no importa quais so as unidades padro definidas no

sistema de unidades padro (para verific-las, clique em Options e depois em Unit

System), pois observe que a sintaxe da funo Convert exige que se declare as unidades

inicial (no caso, kPa) e final (atm). Assim, mesmo que no sistema de unidades padro a

presso fosse definida com a unidade bar, para converter de kPa para atm a sintaxe seria a

mesma utilizada neste exemplo.

Uma outra forma de resolver o mesmo exemplo seria utilizando a sintaxe mostrada na

figura abaixo.

A soluo, neste caso, fica como mostrado na figura abaixo.

Observe que na janela de solues aparece uma mensagem em vermelho alertando que

foi detectado um potencial problema relativo s unidades das variveis. Caso o usurio esteja

desenvolvendo uma rotina computacional complexa, este problema deve ser obrigatoriamente

resolvido, porm sua soluo optativa no caso do desenvolvimento de rotinas

computacionais para consultas rpidas. Como o exemplo resolvido simples, neste momento

no ser dada ateno soluo deste problema. Caso o usurio queira resolv-lo, a seo

8.2.3 explica como faz-lo.


8.1.2. Converses em Equaes

A funo Convert pode tambm ser utilizada em equaes. Suponha que uma massa

de 1 kg sofre uma acelerao de 1 m/s2, e portanto a fora aplicada sobre a massa dada pelo

produto da massa e da acelerao, que resulta em 1 N. Mas digamos que conhecendo a massa

em kg e a acelerao em m/s2, deseja-se obter o valor da fora no em N, e sim na unidade

inglesa lbf. A sintaxe mostrada na figura abaixo mostra como resolver este exemplo.

Execute a rotina computacional pressionando F2. Aparecer a janela de solues

mostrada abaixo, mostrando que a fora de 1 N = 0,2248 lbf. Observe que novamente aparece

uma mensagem alertando sobre um potencial problema relativo s unidades.

Conforme j visto, na seo 3 pode-se consultar a lista de informaes de unidades e

converses das grandezas fsicas.

8.2. Propriedades Termodinmicas

Este exemplo, bastante corriqueiro na disciplina de termodinmica, consiste em

determinar o valor de algumas propriedades termodinmicas, sendo conhecidas duas

propriedades termodinmicas independentes.

Suponha que se deseja determinar a presso de saturao, a entalpia e a entropia da

gua no estado de lquido saturado, sendo conhecida a temperatura da gua.

8.2.1. Rotina Computacional

Primeiramente deve-se escrever a rotina computacional na janela de equaes

(Equations Window). Neste exemplo, identificam-se as seguintes variveis:


Variveis de entrada:

Temperatura (T), a qual deve-se atribuir um valor qualquer, por exemplo 100oC.

Ttulo (x), que deve ser zero, pois o estado analisado de lquido saturado.

Observe que as variveis de entrada so duas propriedades termodinmicas

independentes. Como se pode determinar a entalpia e a entropia em funo de qualquer par de

propriedades independentes, elas sero determinadas em funo de T e x.

Variveis de sada (devem ser funes inseridas de acordo com a seo 2.2.2):

Presso de saturao (Psat): Psat = f(T).

Entalpia de lquido saturado (hl): hl = f(Psat;x) = f(T;x).

Entropia de lquido saturado (sl): sl = f(Psat;x) = f(T;x).

Execute o EES, e na Equations Window digite a sintaxe mostrada na figura abaixo

(observe que no foram declaradas as unidades das variveis).

8.2.2. Executando a Rotina

Execute a rotina pressionando F2, e se obtm a janela de solues mostrada abaixo.

O problema foi resolvido, e obtiveram-se as respostas para Psat, hl e sl, porm observe

que os valores de todas as variveis no possuem unidade especificada, incluindo a

temperatura e a presso, que de acordo com a Figura 2 j foram definidas no sistema de

unidades padro. Logo, na janela de solues aparece a mensagem em vermelho alertando que

foram detectados trs potenciais problemas de unidades.

Esta inconsistncia fsica deve ser resolvida caso o usurio esteja desenvolvendo uma


rotina computacional complexa. Sua soluo optativa no caso do desenvolvimento de

rotinas computacionais para consultas rpidas, desde que o usurio conhea as unidades das

variveis de entrada.

8.2.3. Alerta de Unidades

O alerta de problemas nas unidades s eliminado quando se atribui unidades corretas

s variveis. H duas formas de fazer isso, as quais so idnticas em relao ao resultado:

Usando o comando de informaes de variveis: Clique em Options e depois em

Variable Info, ou clique no cone respectivo na barra de ferramentas (veja Tabela

1.1), ou use o atalho F9. Aparecer a seguinte janela, onde pode-se editar as unidades

das variveis na coluna Units.

Aps adicionar manualmente as unidades no SI (hl [kJ/kg], Psat [kPa], sl [kJ/kg-K], T

[C] e x [-]), a janela ficar da seguinte forma:

Clique em OK. Ao executar novamente a rotina (F2), agora a janela de solues

mostra as unidades ao lado de cada varivel, e no h mais a mensagem de problemas

com as unidades, como mostrado abaixo.


Como exemplo, sugere-se que o usurio edite a unidade da entalpia, trocando kJ/kg

por J/kg, e se observar que volta a ocorrer o problema com as unidades.

Editando as variveis diretamente na janela de solues: Como j visto, aps executar

a rotina computacional aparece a janela de solues abaixo.

Clicando com o boto direito em cima de cada varivel na janela de solues, aparece

a janela de formatao de variveis (Format Selected Variables), que mostrada

abaixo esquerda, na qual pode-se atribuir a unidade para cada varivel. Observe que

tambm possvel atribuir: a formatao e o nmero de algarismos significativos ao

valor da varivel (Format); efeitos e cor da fonte e cor de fundo (Hilite); o carter

de varivel-chave e descrev-la, e assim ela listada em outra aba (Key Variable).

Para a entalpia, por exemplo, a unidade no SI kJ/kg, e assim a janela de formatao

de variveis fica da forma mostrada abaixo direita.

Assim, editando uma a uma cada varivel, resolve-se o problema de unidades, como

mostrado na figura abaixo.

8.2.4. Tabela Paramtrica

Agora vamos implementar no exemplo uma tabela paramtrica capaz de calcular, para

gua lquida saturada, a presso de saturao, a entalpia e a entropia ao variar a temperatura


de 100 a 200oC (de 10 em 10oC).

Clique em Tables, e depois em New Parametric Table. Aparecer a janela

mostrada abaixo esquerda. Como se deseja que a tabela calcule as propriedades para gua

lquida saturada, selecione todas as variveis na janela Variables in equations, exceto o

ttulo x, pois seu valor deve ser fixo e igual a zero, conforme consta na rotina computacional

desenvolvida. Clique em Add. Altere o nmero de linhas para 11 e nomeie a tabela como

Tabela para gua lquida saturada. A janela ficar como a mostrada abaixo direita.

Clique em OK. Aparecer a tabela mostrada abaixo esquerda. Coloque as colunas

na ordem apresentada na figura abaixo direita. Para fazer isso, clique com o boto esquerdo

no cabealho de cada coluna (a regio onde consta o nome da varivel), e sem soltar o boto

arraste at a posio desejada.

Vimos que Psat = f(T), hl = f(T;x) e sl = f(T;x), entretanto como x ser fixo e igual a

zero, ento temos que Psat, hl e sl so funes apenas da temperatura, ou seja: Psat = f(T), hl =

f(T) e sl = f(T). Logo, devemos escolher T como varivel de entrada. Deve-se fazer a

temperatura variar de 100 a 200oC, de 10 em 10oC. Para isto, clique em Alter values.

Aparecer a janela mostrada na figura abaixo esquerda. Em First Value, digite 100, e em

Last (linear) digite 200. A janela ficar como a mostrada abaixo direita.


Clique em Apply e verifique na tabela se as temperaturas foram inseridas de 10 em

10oC. Clique em OK. A tabela paramtrica ficar como a mostrada abaixo.

Resolva a tabela paramtrica clicando na seta verde mostrada na figura acima.

Novamente aparecer uma janela indicando que ocorreu um erro, mostrada abaixo.

V na janela de equaes (Equations Window) e comente o valor atribudo

varivel T colocando-a entre aspas duplas, da maneira mostrada na figura abaixo.

Caso a tabela paramtrica tivesse mais de uma varivel a qual foram atribudos

valores, por exemplo 4 variveis, seria necessrio comentar (ou excluir) todos os valores

atribudos a essas variveis na janela de equaes. Executando novamente a tabela

paramtrica, a mesma retorna os resultados mostrados na figura abaixo.


Caso deseje que hl seja mostrado com dois algarismos significativos depois da vrgula,

na janela de solues clique com o boto direito sobre a varivel hl, em Format selecione

Fixed decimal, e na janela seletora direita escolha 2. Abra a janela da tabela paramtrica e

observe que ela estar como a mostrada na figura abaixo.

8.2.5. Grficos

A partir da tabela acima, gere os seguintes grficos em funo da temperatura:

Da presso de saturao: Clique em Plots, depois em New Plot Window, e ento

em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x, deixe a varivel T selecionada, e na lista

de seleo do eixo y selecione a varivel P_sat. Clique em OK e ser gerado o

grfico mostrado abaixo.


Da entalpia de lquido saturado: Clique em Plots, depois em New Plot Window, e

ento em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x, deixe a varivel T selecionada, e

na lista de seleo do eixo y selecione a varivel h_l. Clique em OK e ser gerado o


Da entropia de lquido saturado: Clique em Plots, depois em New Plot Window, e

ento em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x, deixe a varivel T selecionada, e

na lista de seleo do eixo y selecione a varivel s_l. Clique em OK e ser gerado o


Salve o exemplo com o nome Tabela termodinmica.


8.3. Turbina a Vapor Ideal

Neste exemplo, ser modelada uma turbina a vapor ideal, na qual a vazo ou fluxo

mssico de vapor 56,73 kg/s. O vapor entra na turbina a 540oC e 14.000 kPa, e sai a 45oC.

Deve-se determinar o trabalho especfico (wt) e a potncia (t) gerados no eixo pela turbina.

8.3.1. Modelagem Fsica e Matemtica

A Figura 5 mostra a representao da turbina a vapor que ser modelada. O vapor a

alta presso e alta temperatura, proveniente de uma caldeira, entra pelo ponto 1 (entrada) e

expande ao passar pelos estgios da turbina. Esta expanso movimenta as ps da turbina

(ligadas ao eixo da mesma), gerando trabalho mecnico (potncia) quando o eixo gira. Aps

expandir, o vapor (na realidade uma mistura de vapor e lquido saturados) com baixa presso

e baixa temperatura deixa a turbina pelo ponto 2 (sada) e se dirige ao condensador.

O processo que ocorre durante a expanso do vapor ser modelado:

Considerando regime permanente, ou seja, no h variao temporal das variveis.

Como sendo adiabtico e reversvel, ou seja, a expanso ser modelada como sendo

isentrpica (ideal), onde a entropia do vapor se mantm constante.

Considerando a turbina como volume de controle, aplicando a equao da conservao

da massa (lei da continuidade), tem-se que a variao temporal da massa contida no volume

de controle (turbina), somada ao fluxo de massa que sai do volume de controle e subtrada do

fluxo de massa que entra no volume de controle deve ser nula:

d mtd t

+ m2 m1=0 (8.1)

Como o regime permanente, a variao temporal da massa contida no volume de

Figura 5: Representao da turbina a vapor modelada.


controle nula, e como s h uma seo por onde entra massa (ponto 1) e tambm s uma

seo por onde sai massa (ponto 2), a equao8.1 fica:

m2=m1 m2=m1=m (8.2)

Ou seja, o fluxo de massa que entra pelo ponto 1 igual ao fluxo de massa que sai

pelo ponto 2. Aplicando a 1a Lei da Termodinmica para um volume de controle envolvendo a

turbina, tem-se:

Qt+ m1.(h1+V 122 + g . Z1)= d E td t +m2.(h2+V 22

2+g . Z 2)+W t (8.3)

Como o regime permanente, o primeiro termo do lado direito nulo, e aplicando a

equao 8.2 na equao 8.3, tem-se:

Qt+m .(h1+V 122 +g . Z 1)=m .(h2+V 22

2+ g . Z2)+W t (8.4)

Como o processo adiabtico, no h fluxo de calor entrando ou saindo pela carcaa

da turbina, exceto os associados aos pontos 1 e 2, e assim a equao 8.5 fica:

m .(h1+V 122 +g .Z 1)=m .(h2+V 22

2+ g .Z 2)+W t (8.5)

Desprezando variaes de energia cintica e potencial, a equao 8.5 finalmente nos

permite quantificar a potncia produzida pela turbina [kW]:

m .h1=m .h2+W t W t=m . (h1h2) (8.6)

O trabalho especfico [kJ/kg] obtido a partir do quociente entre a potncia produzida

pela turbina e a vazo de vapor:

w t=W tm

=m .(h1h2)

m wt=h1h2 (8.7)

8.3.2. Rotina Computacional

Conhecemos os seguintes dados de entrada: vazo mssica de vapor (=56,73 kg/s),

temperatura do vapor na entrada da turbina (T1=540oC), presso do vapor na entrada da

turbina (P1=14.000 kPa), e temperatura do vapor na sada da turbina (T2=45oC).

Como estamos considerando que a expanso isentrpica, a entropia do vapor na

entrada da turbina (s1) e a entropia do vapor na sada da turbina (s2) so iguais, e esta

informao que permite determinar o estado termodinmico do vapor na sada da turbina.


Para determinar as variveis de sada o trabalho especfico gerado pela turbina (wt),

e a potncia mecnica gerada pela turbina (t) de acordo com as equaes 8.6 e 8.7

necessrio determinar as entalpias do vapor na entrada e na sada (h1 e h2). Como necessrio

conhecer duas propriedades independentes de um estado termodinmico para poder

determinar qualquer outra propriedade deste estado, tem-se que:

A entalpia do vapor na entrada ser determinada em funo de T1 e P1: h1 = f(T1;P1).

A entalpia do vapor na sada ser determinada em funo de T2 e s2: h2 = f(T2;s2).

Execute o EES, e insira na Equations Window a sintaxe mostrada na figura abaixo.

Pressione F10 e aparecer a janela de equaes formatadas em notao matemtica,

como mostrado na figura abaixo.

Salve o arquivo com o nome Turbina a vapor ideal.

8.3.3. Executando a Rotina

Execute a rotina pressionando F2, e se obtm a janela de solues mostrada abaixo.


Clique em Options, e depois em Variable Info, ou use o atalho F9, e edite cada

uma das variveis para resolver o alerta sobre problemas nas unidades, e edite tambm o

formato dos nmeros. Opcionalmente, atribua outra cor para as variveis de sada ou atribua a

elas o carter de varivel-chave (Key Variable), onde elas sero listadas em outra aba,

conforme mostrado nas figuras abaixo.

Salve o arquivo usando o atalho Ctrl+S.

8.3.4. Tabela Paramtrica

O poder e a capacidade das tabelas paramtricas ser demonstrado na obteno de uma

tabela paramtrica capaz de calcular wt e t fazendo-se variar, por exemplo, a presso do

vapor na entrada da turbina.

Monte a tabela paramtrica mostrada na figura abaixo esquerda e execute-a (tome o

cuidado de comentar o valor atribudo a P1 na Equations Window). Os resultados esto

mostrados na figura abaixo direita.


Observe que todas as variveis de entrada foram mantidas fixas, exceto P1. Conforme

se observa na tabela paramtrica mostrada acima direita, o aumento de P1 causa um aumento

em t e wt.


8.3.5. Grficos

A partir da tabela acima, gere os seguintes grficos em funo da presso P1:

Do trabalho especfico gerado pela turbina (wt): Clique em Plots, depois em New

Plot Window, e ento em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x, deixe a varivel

T selecionada, e na lista de seleo do eixo y selecione a varivel w_t. Clique em

OK e ser gerado o grfico mostrado abaixo.

Da potncia mecnica gerada pela turbina (t): Clique em Plots, depois em New

Plot Window, e ento em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x, deixe a varivel

T selecionada, e na lista de seleo do eixo y selecione a varivel W_dot_t. Clique em

OK e ser gerado o grfico mostrado abaixo.



8.3.6. Interface Grfica

Para inserir uma interface grfica no Diagram Window, basta seguir o que foi

descrito na seo 6. Abra a janela de diagrama usando o atalho Ctrl+D e siga os seguintes

passos:

Utilize o boto do teclado Print Screen para capturar a Figura 5 deste manual. Cole

o contedo capturado no Paint e o edite at obter apenas a figura. Selecione toda a

figura, copie-a e cole-a no Diagram Window.

Adicione um ttulo para a janela de diagrama, por exemplo Modelagem de uma

turbina a vapor ideal.

Adicione , T1, T2 e P1 como variveis de entrada, mudando a cor da fonte para

vermelho.

Comente as variveis , T1, T2 e P1 na janela de equaes.

Adicione h1, h2, s1, s2, wt e t como variveis de sada, mudando a cor da fonte para

azul.

Adicione um boto de execuo e renomeie-o como Calcular.

Ao final destas etapas, a janela de diagrama dever ficar como a mostrada na figura

abaixo.


Teste a interface grfica atribuindo valores quaisquer para as variveis de entrada ,

T1, T2 e P1, e verifique como mudam os valores das variveis de sada h1, h2, s1, s2, wt e t.


8.3.7. Arquivo Executvel

Para obter o arquivo executvel deste exemplo, basta seguir o que foi descrito na seo

7. Acesse File, e depois Make Distributable Program. Na janela de confirmao que abrir,

clique em OK. Siga os seguintes passos:

Na aba Startup, em Splash screen message, digite Este executvel modela uma

turbina a vapor ideal. Observe que no campo EXE Name, o nome do arquivo

executvel a ser compilado ser Turbina a vapor ideal.EXE.

Na aba File Information, em Menu text, digite Turbina a vapor ideal.

Volte aba Startup e clique em OK.

Na janela de alerta que abrir, clique em OK e espere at o arquivo ser compilado.

V at a pasta onde o arquivo se encontra e execute-o. Primeiro aparecer a tela de

mensagem inicial mostrada abaixo.

Clicando em Continue, aparece a tela inicial do executvel mostrando a janela de


diagrama, conforme mostrado na figura abaixo.

9 . E x e r c c i o s S u g e r i d o s 5 7

9. Exerccios Sugeridos

9.1. Converses

1- Faa as converses de grandezas listadas abaixo:

a) Presso de 10 bar para as unidades Pa, psi, mmH2O, mmHg e torr.

b) Velocidade de 40 km/h para as unidades m/s, mph, knot, ft/s e in/s.

c) rea de 100.000 yd2 para as unidades m2, hectare, in2, ft2 e acre.

d) Energia de 12.000 BTU para as unidades kJ, kWh, kcal, kev e therm.

e) Comprimento de 1,5 miles para as unidades km, yd, ft, in e angstrom.

f) Potncia de 100 hp para as unidades kW, BTU/s, kcal/s, kWh/s e erg/s.

2- Faa as converses de grandezas das funes descritas abaixo:

a) A rea superficial terrestre de 51,12.107 m2, e a atmosfera terrestre possui uma massa

gasosa de 5,28.1012 kg. Considerando que a acelerao gravitacional de 9,81 m/s2, determine

a presso atmosfrica em mmHg.

b) Um automvel leva 20 minutos para percorrer 25 km. Se a fora mdia de trao aplicada

pelos pneus na pista foi de 350 N, determine a potncia mdia gerada pelo automvel em hp.

c) Considere o ncleo do Sol como sendo uma esfera imaginria com raio de 1093 yd no

centro dessa estrela. Se a massa do ncleo solar de 1,38.1015 lb, determine a densidade

mdia do ncleo em kg/m3. Compare a densidade achada com a do alumnio (2.700 kg/m3), do

ao inox (7.850 kg/m3), do chumbo (11.340 kg/m3), da platina (21.090 kg/m3), e do elemento

mais denso conhecido, o smio (22.610 kg/m3).

Respostas:

1- a) P = 10 bar = 1.000.000 Pa = 145 psi = 101.972 mmH2O = 7.501 mmHg = 7.501 torr.b) V = 40 km/h = 11,11 m/s = 24,85 mph = 21,6 knot = 36,45 ft/s = 437,4 in/s.c) A = 100.000 yd2 = 83.613 m2 = 8,361 hectare = 1,296.108 in2 = 900.000 ft2 = 20,66 acre.d) E = 12.000 BTU = 12.661 kJ = 3,517 kWh = 3.024 kcal = 7,903.1022 kev = 0,12 therm.e) L = 1,5 miles = 2,414 km = 2.640 yd = 7.920 ft = 95.040 in = 2,414.1013 angstrom.f) = 100 hp = 74,57 kW = 70,68 BTU/s = 17,81 kcal/s = 0,02071 kWh/s = 7,457.1011 erg/s.2- a) P = 759,99 mmHg.b) = 9,78 hp.

5 8 9 . E x e r c c i o s S u g e r i d o s

c) = 150.100 kg/m3 (55,6 vezes a do alumnio; 19,1 vezes a do ao inox; 13,2 vezes a dochumbo; 7,1 vezes a da platina; 6,6 vezes a do smio).

9.2. Termodinmica

1- Determine o estado termodinmico e as propriedades termodinmicas que faltam (T, P, v, u,

h, s e x), para as seguintes substncias:

a) gua com T = 100oC e p = 102 kPa.

b) gua com T = 100oC e p = 100 kPa.

c) gua com T = 100oC e p = 101,322 kPa.

d) gua com T = 100oC e v = 1,25 m3/kg.

e) Dixido de carbono com P = 6500 kPa e h = -233,1 kJ/kg.

f) Dixido de carbono com u = -136,8 kJ/kg e s = -1,080 kJ/kg.K.

g) Etanol com p = 10 kPa e T = 29oC.

h) Etanol com p = 10 kPa e T = 30oC.

i) R134a com v = 0,028 m3/kg e h = 102,9 kJ/kg.

j) Oxignio com p = 100 kPa e T = -184oC.

k) Oxignio com p = 100 kPa e T = -183oC.

2- Um vaso com volume de 0,4 m3 contm 2,0 kg de uma mistura de gua lquida e vapor em

equilbrio a uma presso de 600 kPa. Determine:

a) O volume e a massa do lquido.

b) O volume e a massa do vapor.

3- Escreva uma rotina computacional no EES para a gua saturada em funo de uma

temperatura qualquer, capaz de determinar as seguintes variveis:

Presso [kPa] e temperatura [oC] crticas.

Presso de saturao [kPa].

Volume especfico (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [m3/kg].


Massa especfica (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [kg/m3].

Energia interna (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [kJ/kg].

Entalpia (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [kJ/kg].

Entropia (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [kJ/kg].

Depois, monte uma tabela paramtrica para a gua saturada em funo da temperatura,

fazendo-a variar de 0 at 373oC, e capaz de calcular todas as variveis acima descritas, exceto

a presso e a temperatura crticas. Utilize dois algarismos significativos para a temperatura de

saturao, as energias internas e as entalpias, trs para a presso de saturao, as massas

especficas e as entropias, e seis para os volumes especficos.

4- Escreva uma rotina computacional no EES para a gua saturada em funo de uma presso

qualquer, capaz de determinar as seguintes variveis:

Presso [kPa] e temperatura [oC] crticas.

Temperatura de saturao [oC].

Volume especfico (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [m3/kg].

Massa especfica (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [kg/m3].

Energia interna (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [kJ/kg].

Entalpia (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [kJ/kg].

Entropia (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao) [kJ/kg].

Depois, monte uma tabela paramtrica para a gua saturada em funo da presso, fazendo-a

variar de 0,1 at 22064 kPa, e capaz de calcular todas as variveis acima descritas, exceto a

presso e a temperatura crticas. Utilize dois algarismos significativos para a temperatura de

saturao, as energias internas e as entalpias, trs para a presso de saturao, as massas

especficas e as entropias, e seis para os volumes especficos.

Respostas:

1- a) Lquido comprimido, v = 0,001043 m3/kg, u = 418,96 kJ/kg, h = 419,06 kJ/kg, s = 1,307kJ/kg.K.b) Vapor superaquecido, v = 1,696 m3/kg, u = 2.506,28 kJ/kg, h = 2.675,89 kJ/kg, s = 7,361kJ/kg.K.c) Lquido saturado, ou mistura de lquido e vapor saturados, ou vapor saturado, no hcomo determinar as propriedades pois o par de propriedades conhecido (T e p) no so


independentes na regio de saturao.d) Mistura de lquido e vapor saturados, p = 101,322 kPa, u = 1.977,50 kJ/kg, h = 2.104,16kJ/kg, s = 5,823 kJ/kg.K, x = 0,7467.e) Lquido comprimido, T = 25,01oC, v = 0,001396 m3/kg, u = -242,17 kJ/kg, h = -233,10kJ/kg, s = -1,495 kJ/kg.K.f) Lquido comprimido, T = 25,07oC, p = 6.407 kPa, v = 0,004227 m3/kg, h = -109,72 kJ/kg.g) Lquido comprimido, v = 0,001279 m3/kg, u = 118,83 kJ/kg, h = 118,85 kJ/kg, s = 0,603kJ/kg.K.h) Vapor superaquecido, v = 5,441 m3/kg, u = 983,40 kJ/kg, h = 1.037,80 kJ/kg, s = 3,644kJ/kg.K.i) Mistura de lquido e vapor saturados, T = -7,72oC, p = 219,43 kPa, u = 96,76 kJ/kg, s =0,397 kJ/kg.K, x = 0,3002.j) Lquido comprimido, v = 0,0008717 m3/kg, u = -406,59 kJ/kg, h = -406,17 kJ/kg, s =-3,487 kJ/kg.K.k) Vapor superaquecido, v = 0,2268 m3/kg, u = -214,24 kJ/kg, h = -191,56 kJ/kg, s = -1,100kJ/kg.K.2- a) Vl = 0,0008 m3/kg, ml = 0,735 kg.b) Vv = 0,3992 m3/kg, ml = 1,265 kg.

9.3. Transferncia de Calor

1- Uma caldeira possui vazo de gua de 5 kg/s. A gua entra na caldeira na condio de

lquido comprimido a 120oC 12 MPa e sai na condio de vapor superaquecido a 550oC.

Determine o fluxo de calor (potncia) transferido para a gua na caldeira.

2- Um chuveiro eltrico tem potncia de 7.700 W. Em um tpico dia de inverno a temperatura

da gua que desce pela tubulao de 6oC. Considere que a gua possui cp = 4180 J/kg.K.

Pede-se:

a) Se o registro aberto at que se obtenha uma vazo volumtrica de gua de 4 l/min, qual

ser a temperatura na qual a gua sai do chuveiro?

b) Obtenha uma tabela paramtrica que calcule a vazo volumtrica de gua quando a

temperatura na qual a gua sai do chuveiro varia de 30 a 52,5oC.

3- A figura abaixo mostra uma parede plana feita de tijolo comum, com espessura de 0,2 m,

largura de 5 m, altura de 3 m e condutividade trmica de 0,8 W/m.K, divide o ambiente

externo do ambiente interno de uma residncia. Considere que durante o inverno a

temperatura da superfcie externa da parede de 10oC, enquanto a temperatura do ambiente

interno da residncia de 25oC. O coeficiente de transferncia de calor por conveco no

ambiente interno da residncia de 6 W/m2.K. Considere apenas os processos de transferncia


de calor por conduo e conveco. Pede-se:

a) Determine o fluxo de calor atravs da parede, do ambiente interno para o exterior.

b) Obtenha uma tabela paramtrica que calcule o fluxo de calor atravs da parede e a

resistncia trmica total ao fluxo de calor, quando a espessura da parede varia de 0,1 a 1,0 m.

c) Obtenha uma tabela paramtrica que calcule o fluxo de calor atravs da parede e a

resistncia trmica total ao fluxo de calor, quando a condutividade trmica da parede varia de

0,35 W/m.K (parede de concreto celular) a 2,0 W/m.K (parede de concreto de cascalho).

d) Considere que as quatro paredes de uma casa quadrada apresentam as dimenses da parede

descrita no enunciado do problema. Desprezando a existncia de janelas e considerando o teto

e o piso como perfeitamente isolados termicamente, obtenha uma tabela paramtrica que

calcule o fluxo de calor atravs da parede, a resistncia trmica total ao fluxo de calor e a

potncia nominal de condicionamento de ar (em BTU/h) necessria para anular a perda de

calor pelas paredes, quando a condutividade trmica da parede varia de 0,35 W/m.K (parede

de concreto celular) a 2,0 W/m.K (parede de concreto de cascalho). Considere = 3,2.

4- Refaa o exerccio 3, agora considerando uma condio de vero, onde a temperatura da

superfcie externa da parede de 50oC, enquanto a temperatura do ambiente interno da

residncia de 24oC.

Respostas:

1- QH = 14.841,25 kW.2- a) T = 33,63oC.3- a) Q = 1.095,65 W.4- a) Q = 1.356,62 W.


9.4. Gerao de Vapor

1- Considerando o mesmo exemplo da turbina a vapor ideal resolvido na seo 8.2:

a) Obtenha uma tabela paramtrica na qual, ao variar a presso do vapor na entrada da

turbina, mostre como varia o ttulo da mistura na sada da turbina (x) e as entalpias do vapor

na entrada e na sada da turbina.

b) Adicione na interface grfica a varivel de sada x e observe o que acontece com ela

quando a presso do vapor na entrada da turbina aumenta. Qual a explicao para este

comportamento?

2- Considerando o mesmo exemplo da turbina a vapor ideal resolvido no exerccio anterior,

considere agora que a turbina real, apresentando um rendimento isentrpico (s) de 85%.

Faa as modificaes necessrias na rotina computacional, na tabela paramtrica e na

interface grfica, inserindo s como varivel de entrada, e observe o que acontece com x, h1,

h2, s1, s2, wvc e vc quando as variveis de entrada , T1, T2, P1 e s so alteradas. Compare os

resultados obtidos com os resultados da turbina ideal do exerccio anterior. Observao: O

rendimento isentrpico permite determinar a entalpia do vapor na sada da turbina quando a

expanso no isentrpica, e definido pela equao abaixo (onde h2s a entalpia do vapor

na sada da turbina quando a expanso ideal ou isentrpica, e h2 a entalpia do vapor na

sada da turbina quando a expanso real):

s=W realW s

=wrealws

=h1h2h1h2s

(9.1)

3- Considere o mesmo exemplo da turbina a vapor real resolvido no exerccio anterior, porm

inclua na equao da 1a Lei da Termodinmica os seguintes termos (que foram desprezados

nos dois exerccios anteriores e no exemplo da seo 8.3): o fluxo de calor dissipado pela

carcaa da turbina (ou seja, a expanso na turbina deixa de ser adiabtica), a variao de

energia cintica e a variao de energia potencial. Considere que o fluxo de energia dissipado

pela carcaa da turbina (Qvc) de 12,5 kW, as cotas das sees de entrada e sada de vapor na

turbina (Z1 e Z2) so respectivamente 6 e 2 m, as velocidades do vapor na entrada e na sada

da turbina (V1 e V2) so respectivamente 50 e 200 m/s, e a acelerao gravitacional (g) 9,81

m/s2. Faa as modificaes necessri

manual básico do ees (v. 2.0)

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