Modelización de sistemas Modelización de sistemas

térmicos mediante el programa térmicos mediante el programa

EngineeringEngineering Equation SolverEquation Solver

Joaquín Zueco JordánÁrea de Máquinas y Motores TérmicosUPCT

EES ha sido desarrollado por dos profesores, el Dr. William Beckman y el Dr. Sanford Klein, ambos de la Universidad de Wisconsin.

EES proporciona la solución numérica de un conjunto de ecuaciones algebraicas. También se puede utilizar para:

- Resolver diferenciales y ecuaciones integrales.- Hacer optimización.- Proporcionar los análisis de incertidumbre y regresión lineal y no lineal.- Generar gráficos con calidad de publicación.

EES proporciona la solución numérica de un conjunto de ecuaciones algebraicas. También se puede utilizar para:

- Resolver diferenciales y ecuaciones integrales.- Hacer optimización.- Proporcionar los análisis de incertidumbre y regresión lineal y no lineal.- Generar gráficos con calidad de publicación.

EES se puede utilizar para resolver problemas de diseño en el que los efectos de uno o más parámetros deben ser determinados.

Estudio paramétrico mediante una tabla, que es similar a una hoja de cálculo. El usuario identifica las variables independientes mediante la introducción de sus valores en las celdas de tabla. EES calcula los valores de las variables dependientes de la tabla.

Base de datos de propiedades termodinámicas y de transporte es de

EES se puede utilizar para resolver problemas de diseño en el que los efectos de uno o más parámetros deben ser determinados.

Estudio paramétrico mediante una tabla, que es similar a una hoja de cálculo. El usuario identifica las variables independientes mediante la introducción de sus valores en las celdas de tabla. EES calcula los valores de las variables dependientes de la tabla.

Base de datos de propiedades termodinámicas y de transporte es de Base de datos de propiedades termodinámicas y de transporte es de gran ayuda en la solución de problemas en termodinámica,

mecánica de fluidos y transferencia de calor.

Se puede utilizar para muchas aplicaciones de ingeniería, es ideal para la docencia en los cursos de ingeniería mecánica y para el ingeniero en la práctica de su profesión frente a la necesidad de resolver problemas prácticos.

Base de datos de propiedades termodinámicas y de transporte es de gran ayuda en la solución de problemas en termodinámica,

mecánica de fluidos y transferencia de calor.

Se puede utilizar para muchas aplicaciones de ingeniería, es ideal para la docencia en los cursos de ingeniería mecánica y para el ingeniero en la práctica de su profesión frente a la necesidad de resolver problemas prácticos.

Hay dos grandes diferencias entre EES y otros programas similares:

i) EES permite a las ecuaciones con variables desconocidas colocarlas en cualquier orden. EES reordena automáticamente las ecuaciones para obtener una solución eficiente.

Hay dos grandes diferencias entre EES y otros programas similares:

i) EES permite a las ecuaciones con variables desconocidas colocarlas en cualquier orden. EES reordena automáticamente las ecuaciones para obtener una solución eficiente.

ii) EES proporciona muchas funciones integradas de propiedades matemáticas y termofísicas útiles para los cálculos de ingeniería. Las propiedades de transporte también están disponibles para una gran cantidad de sustancias.

ii) EES proporciona muchas funciones integradas de propiedades matemáticas y termofísicas útiles para los cálculos de ingeniería. Las propiedades de transporte también están disponibles para una gran cantidad de sustancias.

http://www.mhhe.com/engcs/mech/ees/whatisees.html

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. Professional version and commercial version

Versiones utilizadas

- La biblioteca de las funciones matemáticas y de propiedades termofísicas de EES es extensa. EES también permite que el usuario introduzca sus relaciones funcionales propias de tres maneras diferentes:

. Mediante tablas, para el acceso y la interpolación de datos, de modo que los datos se pueden usar directamente en la solución del conjunto de ecuaciones.

- La biblioteca de las funciones matemáticas y de propiedades termofísicas de EES es extensa. EES también permite que el usuario introduzca sus relaciones funcionales propias de tres maneras diferentes:

. Mediante tablas, para el acceso y la interpolación de datos, de modo que los datos se pueden usar directamente en la solución del conjunto de ecuaciones.en la solución del conjunto de ecuaciones.

. El lenguaje de EES permite la inclusión de funciones, procedimientos y módulos escritos por el usuario.

. Compilado funciones y procedimientos, escritos en un lenguaje de alto nivel, como Pascal, C o FORTRAN, puede ser dinámicamente vinculados con EES.

en la solución del conjunto de ecuaciones.

. El lenguaje de EES permite la inclusión de funciones, procedimientos y módulos escritos por el usuario.

. Compilado funciones y procedimientos, escritos en un lenguaje de alto nivel, como Pascal, C o FORTRAN, puede ser dinámicamente vinculados con EES.

Problema 1 Problema 1

T

s

1

2s 4s

3

2 4

Motor turbina de gas para aplicación aérea

Ciclo combinado de Iberdrola en Escombreras (fuente: http://www.iberdrola.es)

Fuente: http://www.explainthatstuff.com/turbines.html

Problema a resolver:

- Grupos de dos alumnos

- Elegir uno de los siguientes problemas:

. Turbina de gas regenerativa

. Turbina de gas con recalentamiento

Problema a resolver:

- Grupos de dos alumnos

- Elegir uno de los siguientes problemas:

. Turbina de gas regenerativa

. Turbina de gas con recalentamiento. Turbina de gas con recalentamiento

. Turbina de gas con refrigeración en la compresión

. Turbina de gas regenerativa con recalentamiento

. Turbina de gas regenerativa, con refrigeración en la compresión y recalentamiento intermedio

. Turbina de gas con recalentamiento

. Turbina de gas con refrigeración en la compresión

. Turbina de gas regenerativa con recalentamiento

. Turbina de gas regenerativa, con refrigeración en la compresión y recalentamiento intermedio

tW&

1

4

y

x 2 3

eQ&

T

CC

Regenerador

C

Esquema de la instalación regenerativa

1

2h4h2hxh

regη−

−=

4

2s 2

x

4s

T

s

1

3

y

Regeneración Potencial de regeneración

tW&

4

2 3

C T1 T2

CC Recalen

eQ& eQ&

Turbina de gas con recalentamiento

1 4

T

S

1

24

3 b

a

c

cW&

2

C1 C2

Refrigerador(intercooler)

sQ&

c

d

Turbina de gas con refrigeración en la compresión

1

p

ν

2 2`’

1

cd

T

s

cd

2 2`’

1

Pi P1

P2

Pi

P1

P2

tW&

4 2

3

C T1 T2

CC Recalen

eQ& eQ

&

x

y Regenerador

Turbina de gas regenerativa con recalentamiento

1

T

S

1

24

3 b

ax

87

53

1 0

6 C C 1

T 1

fm&9

4

2

C 2 C 1

In te rc ( re g e n )

C C 2

R e fr ig e r

fm&

Turbina de gas regenerativa, con refrigeración en la

compresión y recalentamiento intermedio

tW&

T 21

10 9s

87

7s

6

4s 4

32s 2

1

h

s

59

Aire húmedo

Vapor de agua

Rv=0,4615 kJ/kgK

Aire seco

Ra= 0,287 kJ/kgK

Aire

húmedo = +

P V = m R T P V = m R TP = P + P

Psicrometría

Ciencia que estudia las propiedades termodinámicas del

aire húmedo

Problema 2Problema 2

PaV = ma RaT PvV = mv Rv TP = Pa + Pv

P, T, V na, ma: aire seco

nv, mv: vapor de agua

n, m: mezcla

Parámetros característicos

Humedad específicamv

ωωωω = −−−−−−−−ma

Pvωωωω = 0,622 −−−−−−−−−−−−−−−−

P-Pv

kg v.−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−kg a.

Humedad relativa yv Pv

∅∅∅∅ = ----- = = = = −−−−−−−−−−−−yv,sat P,T Pg P,T

Aire saturado 100 %%%%

Aire seco 0 %%%%

CPv

s

T

TA

Pg

G

yv,sat P,T Pg P,T Aire seco 0 %%%%

Pv = yv P Pg = yv,sat P

Procesos de acondicionamiento de aire

Enfriamiento Hum

idific

aci

ón

TBS

h 1

h 2 ωωωω

ωωωω1

1

2ωωωω2

T2 T1

Des

hum

idific

aci

ón

∅∅∅∅

TBS T 1 T2

h 1

h 2ωωωω

ωωωω1

1

2

ωωωω3

h 3

3 ωωωω2

T3

Torres de refrigeración

Fuente: WikipediaFuente: http://es.dreamstime.com

Torre de refrigeración

4

Agua caliente

1

Airecaliente

3

5Agua reposición

Airefrío Agua

fría2

∑∑ = s,ae,a mm &&

∑∑ = s,ve,v mm &&

Balances de masa

Aire seco

Vapor de agua

ma3 = ma4

. .

m + m + m = m + m. . . . .∑∑ = s,ve,v mm && mw1 + mw5 + mv3 = mw2 + mv4

.

. . ma (ωωωω4 – ωωωω3) = mw5

Balance de materia

.

(mw1 = mw2 ). .

Procesos de acondicionamiento de aire

∑∑ −=− eess hmhmWQ &&&&

Balance de energía

∑∑ = eess hmhm &&

. . . . . ma h4 + mw2 hf2 = mw5 hf5 + mw1 hf1 + ma h3

Dividiendo por caudal másico de aire. . . .

h4 + mw2/ma hf2 = (ωωωω 4 – ωωωω3) hf5 + mw1/ma hf1 + h3

h3 = ha3+ ωωωω3 hv3 h4 = ha4+ ωωωω4 hv4

Balance de entropía

. dSSg = - - + −−−−−−−−−−−− ≥≥≥≥ 0

dt

Qi∑∑∑∑ −−−−−−−−−−−−Ti

.∑∑∑∑ m se

.∑∑∑∑ m ss

. Sg = + - ma s3 - mw1 s1 – mw5 s5

.mw2 s2

.ma s4

. . .

Rendimiento exergético

mw (ex1 - ex2)ε = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ma (ex3 - ex4)

.

.

ex = h – T0 s

Torres de refrigeración

. . ma (ωωωω 4 – ωωωω3) = m5

Balance de materia

3

4

Agua caliente

1

Airecaliente

mw (ex1 - ex2)ε = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ma (ex3 - ex4)

. .

Eficiencia exergética

.

5Agua reposición

Airefrío Agua

fría2

Balance de energía. . . .

h4 + m2/ma hf2 = (ωωωω 4 – ωωωω3) hf5 + m2/ma hf1 + h3

h4 = ha4+ ωωωω4 hv4

h3 = ha3+ ωωωω3 hv3

ma (ex3 - ex4)

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

εεεε

Twe=44ºC

Twe=50ºC

Twe=40ºC

Twe=47ºC

Two=25ºC

HR3=10%

HR =90%

10 20 30 40 50 60 700,35

0,4

0,45

0,5

T3 [ºC]

Two=25ºC

T4=45ºC

HR4=90%

mw=12000kg/min

0,8

0,9

1

T3 =25ºC

εεεεT3=20ºC

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,90,6

0,7

HR3 [%]

3

T3=30ºC

T3=35ºC

T3=40ºC

HR4=90%

Two=25ºC

T4=45ºC

Twe=47ºC

mw=12000kg/min

380

400

420

440

w,r

ep [kg/min]

T3=40ºC

T3=25ºC

T3=35ºC

T3=30ºC

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

360

HR3 [%]

mw

T4=45ºC Two=25ºC

Twe=47ºCHR4=90%mw=12000kg/min

14000

17500

21000

24500

28000

Twe=47ºC

Q [kW]

Twe=50ºC

Twe=52ºC

6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000

10500

mw [kg/min]

Twe=55ºCHR4=90%

T4=45ºC Two=25ºC

T3=30ºC

HR3=10%

Problemas a resolver:- Grupos de dos alumnos- Elegir uno de los siguientes problemas:

. Análisis de sensibilidad

. Nuevos resultados

. Ect

Problemas a resolver:- Grupos de dos alumnos- Elegir uno de los siguientes problemas:

. Análisis de sensibilidad

. Nuevos resultados

. Ect