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Anhang

Anhang A

A.1 Kinematisch gleichwertige Umlaufgetriebe

Für ein beliebiges einfaches Umlaufgetriebe mit den drei angeschlossenen En-ergiewandlern A am Sonnenrad, B am Hohlrad und C am Steg gilt die Willis-Gleichung für die Drehzahlen:

nA − i0 ·nB − (1− i0) ·nC = 0 Gl. A.1

Daraus ergeben sich nun für alle möglichen Standgetriebe die Übersetzungs-verhältnisse:

nA

nB= i0 Gl. A.2

nA

nC= 1− i0 Gl. A.3

nB

nC=

1i0−1 Gl. A.4

Werden nun die Energiewandler A und B vertauscht und eine neue Standüber-setzung i1 eingeführt, ergibt sich:

nB − i1 ·nA − (1− i1) ·nC = 0 Gl. A.5

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017A. Haag, Konzepte für effiziente hybride Triebstränge, Wissenschaftliche ReiheFahrzeugtechnik Universität Stuttgart, https://doi.org/10.1007/978-3-658-19967-8

184 Anhang

Daraus ergeben sich wiederum für alle möglichen Standgetriebe die Überset-zungsverhältnisse:

nB

nA= i1 Gl. A.6

nB

nC= 1− i1 Gl. A.7

nA

nC= 1− 1

i1Gl. A.8

Um gleiche Drehzahlen zu erzielen, muss gelten:

nB

nA= i1 und

nA

nB= i0 → i1 =

1i0

Gl. A.9

Eingesetzt in die anderen Drehzahlverhältnisse ergibt sich:

nB

nC= 1− i1 = 1− 1

i0Gl. A.10

nA

nC= 1− 1

i1= 1− i0 Gl. A.11

Bei einer Vertauschung der Energiewandler A und B ergeben sich demnachdurch eine Änderung der Standübersetzung i1 = 1

i0die gleichen Drehzahlver-

hältnisse wie vor der Vertauschung.

Werden stattdessen die Energiewandler B und C vertauscht, ergibt sich dieWillisgleichung zu:

nA − i2 ·nC − (1− i2) ·nB = 0 Gl. A.12

Damit ergeben sich wiederum die Übersetzungsverhältnisse:

nA

nC= i2 Gl. A.13

nA

nB= 1− i2 Gl. A.14

nC

nB=

1i2−1 Gl. A.15

Anhang A 185

Es werden wieder gleiche Drehzahlverhältnisse verlangt:

nA

nC= i2 und

nA

nC= 1− i0 → i2 = 1− i0 Gl. A.16

Eingesetzt in die anderen Drehzahlverhältnisse ergibt sich:

nA

nB= 1− i2 = i0 Gl. A.17

nC

nB=

1i2−1 = i0 −1 Gl. A.18

Beim Vertauschen der Energiewandler B und C ergeben sich mit der geänder-ten Standübersetzung i2 = 1− i0 die bekannten Drehzahlverhältnisse.

Ist eine für die Drehzahlen äquivalente Standübersetzung auffindbar, so istauch das Verhalten der Drehmomente unverändert, da sich diese im verlust-freien Fall ebenfalls aus der Standübersetzung ergeben.

Weitere Vertauschungen können als Kombination dieser Beispiele dargestelltwerden. Somit sind alle beliebigen Anordnungen von drei Energiewandlern aneinem einfachen Umlaufgetriebe durch eine Änderung der Standübersetzungrechnerisch äquivalent, bzw. wird „kinematisch gleichwertig“ genannt [68].Die konstruktive Umsetzung der Standübersetzungen wird an dieser Stellenicht betrachtet. Durch sie kann jedoch eine bestimmte Anordnung der En-ergiewandler erforderlich werden, um technisch nicht darstellbare Standüber-setzungen und Selbsthemmung zu vermeiden [67].

186 Anhang

Anhang B

B.1 Konzeptbildung durch Kopplungen von drei Energiewandlern

Tabelle B.1 stellt alle möglichen Laufgrade dar, die in einem Getriebe mitdrei Energiewandlern auftreten können. Werden die Energiewandler nach fol-gendem Schema ersetzt, so ergeben sich die für Hybridfahrzeuge bekanntenBetriebsarten in Tabelle B.3.

Tabelle B.1: Mögliche Kombinationen von drei Energiewandlern im Fahrzeug

Energiewandler 1 1 2 12 3 3 2

Laufgrade 31,1 A B C −1,2 − − − D2,1 − − − E

Tabelle B.2: Beispielhafte Besetzung der Energiewandler

Energiewandler Besetzung1 Verbrennungsmotor2 Elektromaschine3 Abtrieb

Durch ein Vertauschen der Besetzungen lassen sich keine weiteren Betriebs-arten erzeugen. Ebenso sind die Laufgrade für alle Betriebsarten mit ledig-lich zwei beteiligten Energiewandlern festgelegt. Ausschließlich die hybridi-sche Fahrt kann aus zwei verschiedenen Kombinationen von Freiheitsgradenerzeugt werden.

Tabelle B.3: Kombinationen von drei Energiewandlern mit Laufgraden

Kombination BetriebsartenA Laden im StandB Rein verbrennungsmotorische FahrtC Rein elektrische FahrtD, E Hybridische Fahrt

Anhang B 187

B.2 Konzeptbildung durch Kopplungen von vier Energiewandlern

Tabelle B.4: Mögliche Kombinationen von vier Energiewandlern im Kraft-fahrzeug

E 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 12 3 4 3 4 4 2 2 3 3 2

3 4 4 4 3F 4

1,1 A B C D E F1,2 G I K M2,1 H J L N1,3 O2,2 P3,1 Q

Tabelle B.5: Beispielhafte Besetzung der Energiewandler

Energiewandler Besetzung1 Verbrennungsmotor2 Elektromaschine 13 Elektromaschine 24 Abtrieb

Tabelle B.6: Kombinationen von vier Energiewandlern mit Laufgraden undzugehörige Betriebsarten

Kombination BetriebsartenA,B,G,H Laden im StandC Rein verbrennungsmotorische FahrtE,F,M,N Rein elektrische FahrtI,J,K,L,O,P,Q Hybridische FahrtD Nicht sinnvoll

Durch die Kombination von vier Energiewandler nach obigem Schema erge-ben sich keine weiteren sinnvollen Betriebsarten. Allerdings ergeben sich deut-lich mehr Kombinationen von Freiheitsgraden für die einzelnen Betriebsartenals bei lediglich drei Energiewandlern.

188 Anhang

B.3 Allradvarianten

Tabelle B.7: Mögliche Kombinationen von vier Energiewandlern im Kraft-fahrzeug, Allradantrieb ohne mechanische Verbindung zwischenden Achsen

E 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 12 3 4 3 4 4 2 2 3 3 2

3 4 4 4 3F 4

1,1 A B C D E −1,2 G I − −2,1 H J − −1,3 −2,2 −3,1 −

Tabelle B.8: Mögliche Kombinationen von vier Energiewandlern im Fahr-zeug, Allradantrieb mit Drehzahlkopplung zwischen den Achsen,in Klammern die Kombinationen bei zuschaltbarem Allrad

E 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 12 3 4 3 4 4 2 2 3 3 2

3 4 4 4 3F 4

1,1 (A) (B) (C) (D) (E) −1,2 (G) (I) K M2,1 (H) (J) − −1,3 O2,2 P3,1 −

Anhang B 189

Tabelle B.9: Mögliche Kombinationen von vier Energiewandlern im Kraft-fahrzeug, Allradantrieb mit Drehmomentkopplung zwischen denAchsen, in Klammern die Kombinationen bei zuschaltbarem All-rad

E 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 12 3 4 3 4 4 2 2 3 3 2

3 4 4 4 3F 4

1,1 (A) (B) (C) (D) (E) −1,2 (G) (I) − −2,1 (H) (J) L N1,3 −2,2 P3,1 Q

B.4 Konzeptbildung durch Betriebsarten

Tabelle B.10: Kombinationen von Betriebsarten für zwei Antriebsmaschinen

Betriebsarten TypVM EM VM & EM

1 - - Konventionell- 2 - Elektro- - 3 Hybrid1 2 - Hybrid1 - 3 Hybrid- 2 3 Hybrid1 2 3 Hybrid

190 Anhang

Anhang C

C.1 Eignung

Tabelle C.1: Fahrzeugwirkungsgrade von Konzepten mit drei Antriebsmaschi-nen

Konzept FahrzeugwirkungsgradFzg 1 (20,50) Fzg 3 (20,80)

NEFZ WLTP NEFZ WLTP[7]3 0,3407 0,3886 0,4210 0,4210[67]3 0,3477 0,3943 0,4254 0,4254[57]3 0,4336 0,4567 0,4615 0,4615[56]3 0,4353 0,4583 0,4641 0,4641[567]3 0,4352 0,4583 0,4641 0,4641[47]3 0,3513 0,3980 0,4266 0,4266[46]3 0,3515 0,3984 0,4273 0,4273[467]3 0,3524 0,3982 0,4273 0,4273[45]3 0,4378 0,4610 0,4646 0,4646[457]3 0,4378 0,4610 0,4645 0,4645[456]3 0,4378 0,4610 0,4646 0,4646[4567]3 0,4377 0,4610 0,4646 0,4646[37]3 0,4402 0,4622 0,4654 0,4654[367]3 0,4421 0,4647 0,4679 0,4679[357]3 0,4404 0,4626 0,4654 0,4654[356]3 0,4426 0,4641 0,4679 0,4679[3567]3 0,4427 0,4640 0,4679 0,4679[34]3 0,4438 0,4665 0,4685 0,4685[347]3 0,4438 0,4664 0,4685 0,4685[346]3 0,4438 0,4664 0,4685 0,4685[3467]3 0,4438 0,4665 0,4685 0,4685[345]3 0,4441 0,4668 0,4686 0,4686[3457]3 0,4441 0,4668 0,4685 0,4685[3456]3 0,4441 0,4668 0,4685 0,4685[34567]3 0,4441 0,4668 0,4685 0,4685[27]3 0,4417 0,4535 0,4513 0,4513[26]3 0,4453 0,4592 0,4554 0,4554[267]3 0,4450 0,4590 0,4559 0,4559

Anhang C 191

Konzept FahrzeugwirkungsgradFzg 1 (20,50) Fzg 3 (20,80)

NEFZ WLTP NEFZ WLTP[257]3 0,4494 0,4670 0,4652 0,4652[256]3 0,4509 0,4688 0,4678 0,4678[2567]3 0,4509 0,4691 0,4678 0,4678[247]3 0,4465 0,4599 0,4559 0,4559[246]3 0,4465 0,4599 0,4559 0,4559[2467]3 0,4465 0,4600 0,4565 0,4565[245]3 0,4528 0,4702 0,4684 0,4684[2457]3 0,4528 0,4703 0,4685 0,4685[2456]3 0,4528 0,4702 0,4685 0,4685[24567]3 0,4528 0,4702 0,4685 0,4685[237]3 0,4496 0,4657 0,4647 0,4647[236]3 0,4521 0,4700 0,4693 0,4693[2367]3 0,4521 0,4700 0,4693 0,4693[2357]3 0,4496 0,4657 0,4647 0,4647[2356]3 0,4521 0,4700 0,4693 0,4693[23567]3 0,4521 0,4700 0,4693 0,4693[234]3 0,4539 0,4717 0,4702 0,4702[2347]3 0,4539 0,4717 0,4702 0,4702[2346]3 0,4538 0,4717 0,4702 0,4702[23467]3 0,4538 0,4717 0,4702 0,4702[2345]3 0,4539 0,4717 0,4702 0,4702[23457]3 0,4539 0,4717 0,4702 0,4702[23456]3 0,4538 0,4717 0,4702 0,4702[234567]3 0,4538 0,4717 0,4702 0,4702[17]3 0,3504 0,3950 0,4247 0,4247[167]3 0,3529 0,3978 0,4272 0,4272[15]3 0,4332 0,4627 0,4673 0,4673[157]3 0,4368 0,4631 0,4674 0,4674[156]3 0,4377 0,4632 0,4674 0,4674[1567]3 0,4375 0,4632 0,4673 0,4673[147]3 0,3552 0,3999 0,4274 0,4274[146]3 0,3561 0,4002 0,4282 0,4282[1467]3 0,3560 0,4005 0,4281 0,4281[145]3 0,4384 0,4632 0,4673 0,4673[1457]3 0,4384 0,4632 0,4674 0,4674[1456]3 0,4384 0,4632 0,4674 0,4674[14567]3 0,4384 0,4632 0,4674 0,4674

192 Anhang

Konzept FahrzeugwirkungsgradFzg 1 (20,50) Fzg 3 (20,80)

NEFZ WLTP NEFZ WLTP[137]3 0,4428 0,4683 0,4712 0,4712[1367]3 0,4435 0,4682 0,4712 0,4712[135]3 0,4389 0,4686 0,4708 0,4708[1357]3 0,4431 0,4688 0,4712 0,4712[1356]3 0,4438 0,4686 0,4712 0,4712[13567]3 0,4437 0,4687 0,4712 0,4712[134]3 0,4440 0,4683 0,4712 0,4712[1347]3 0,4440 0,4683 0,4712 0,4712[1346]3 0,4439 0,4684 0,4711 0,4711[13467]3 0,4439 0,4683 0,4712 0,4712[1345]3 0,4443 0,4688 0,4712 0,4712[13457]3 0,4443 0,4688 0,4712 0,4712[13456]3 0,4442 0,4688 0,4711 0,4711[134567]3 0,4443 0,4688 0,4712 0,4712[127]3 0,4455 0,4624 0,4587 0,4587[126]3 0,4471 0,4630 0,4594 0,4594[1267]3 0,4471 0,4627 0,4589 0,4589[125]3 0,4467 0,4722 0,4710 0,4710[1257]3 0,4520 0,4723 0,4711 0,4711[1256]3 0,4527 0,4723 0,4713 0,4713[12567]3 0,4526 0,4723 0,4712 0,4712[1247]3 0,4469 0,4625 0,4589 0,4589[1246]3 0,4469 0,4630 0,4595 0,4595[12467]3 0,4470 0,4626 0,4590 0,4590[1245]3 0,4531 0,4723 0,4712 0,4712[12457]3 0,4531 0,4723 0,4712 0,4712[12456]3 0,4531 0,4724 0,4713 0,4713[124567]3 0,4531 0,4723 0,4712 0,4712[123]3 0,4475 0,4734 0,4727 0,4727[1237]3 0,4528 0,4735 0,4728 0,4728[1236]3 0,4535 0,4736 0,4729 0,4729[12367]3 0,4534 0,4736 0,4729 0,4729[1235]3 0,4475 0,4733 0,4727 0,4727[12357]3 0,4528 0,4735 0,4728 0,4728[12356]3 0,4535 0,4736 0,4729 0,4729[123567]3 0,4534 0,4736 0,4729 0,4729[1234]3 0,4540 0,4736 0,4729 0,4729

Anhang C 193

Konzept FahrzeugwirkungsgradFzg 1 (20,50) Fzg 3 (20,80)

NEFZ WLTP NEFZ WLTP[12347]3 0,4540 0,4736 0,4728 0,4728[12346]3 0,4540 0,4736 0,4728 0,4728[123467]3 0,4540 0,4736 0,4728 0,4728[12345]3 0,4540 0,4736 0,4729 0,4729[123457]3 0,4540 0,4736 0,4728 0,4728[123456]3 0,4540 0,4736 0,4728 0,4728[1234567]3 0,4540 0,4736 0,4728 0,4729

194 Anhang

00.2

0.40.6

0100

200300

0.45

0.46

Mindestve

rbrauch

[g/s]Mindestverlust [W]

Wirkungsgrad[-]

(a) Fahrzeugwirkungsgrad

00.2

0.40.6

0100

200300

0.65

0.7

Mindestve

rbrauch

[g/s]Mindestverlust [W]

ZeitVM

aus[-]

(b) Verbrennerlaufzeit

Abbildung C.1: Auswirkungen von Mindestverlust und -verbrauch auf denWirkungsgrad für Fzg 3 im NEFZ

Anhang D 195

Anhang D

D.1 Verbrauchsnachteile einzelner Konzeptvarianten

2 3 4 5 6 7 8 9 10

2345678910

0

1

2

3

4

5

Übersetzungen i 23 [−]

Zusä

tzlic

her V

erbr

auch

[%]

Übersetzungen i 12 [−]

Abbildung D.1: Verbrauchsnachteile verschiedener Konzeptvarianten einesParallelhybridfahrzeugs anhand der Anordnung und Anzahlihrer Übersetzungen im NEFZ