l'inflation les rendements boursiers réels
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F a d é d'administration Université de Sherbrooke
La causalité entre
l'inflation et les rendements boursiers réels
au Canada
Mémoire présenté au programme de Ma itrise en administration (spécialité hance)
en vue de l'obtention du grade M. SC.
Par:
M'hamed Bettaieb
Encadré par :
Céline Gauthier
Hiver 1997
National Library Bibliothèque nationale du Canada
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A mon père Béchir,
à ma mère Taous,
à mes soeurs Sahar et Farah,
et à la mémoire de ma grand-mère Chadlia.
En utilisant des modèles de vecteurs autorégres& (VAR), ce mémoire a comme
objectif d'étudier les relations causales qui peuvent exister entre l'inflation, les
rendements boursiers réels, l'activité économique et les taux d'intérêt réels au Canada.
Nos résultats majeurs sont:
Nous rejetons l'hypothèse de Fisher qui dit que les rendements réels sont
mdépendants de l'inflation anticipée.
il y a une relation de cause a effet entre l'inflation et l'activité économique.
Il y a une relation de cause à effet entre les variations dans l'inflation anticipée et les
variations dans les taux d'intérêt réels.
Une corrélation négative entre les taux d'intérêt réels et les rendements boursiers. De
plus nos fonctions réponses c o h e cette relation puisque nous avons observé une
réponse négative des rendements boursiers suite à un choc dans l'inflation.
L'inflation cause les rendements boursiers réels ex-ante.
L'inflation n'a pas d'effet permanent sur les rendements boursiers réels ex-ante.
L'inflation anticipée n'a pas d'impact sur les rendements boursiers réels ex-ante.
L'infiation non anticipée cause les rendements boursiers ex-ante.
L'inflation non anticipée à un effa cumulé négatif sur les rendements boursiers réels
ex-ante.
L'inflation a un effet négatif sur le taux d'intérêt réel ex-ante.
REMERCIEMENTS
Mes premiers remerciements vont à l'endroit de mon directeur de recherche Céline
Gauthier qui m'a donné roccasion unique de mettre en pratique mes connaissances en
réalisant cette recherche. Je la remercie pour ses encouragements, ses judicieux conseils
ainsi que la confiance qu'elle ma témoignée lors de cette étude.
Je remercie les professeurs Jean Desrochers ahsi que Etienne Bastin de 1Vniversité de
Sherbrooke d'avoir accepté de participer au jury chargé d'évaher ce mémoire.
Tadresse des remerciements particuliers à mes parents, pour leur soutien, leur
disponibilité et leur aide précieuse tout au long de mes années d'étude. Je remercie
également mes soeurs, ma copme et mes amis pour leurs encouragements.
Enfh, merci a tous ceux qui, de près ou de loin, ont conmibué à ma réussite.
TABLE DES MATIÈRES
Page
REMERCIEMENTS ..........................................................................................................*............... 4
LISTE DES TABLEAUX: ................................................................................................................. - 6
LISTE DES GRAPHES. ..................................................................................................................... 7 ....................................................... CHAPiTRE I : INTRODUCTION .....,............... .................... 8
1.1 LA CAWALIE ENTRE L'INFLATION . LE!S TAüX D ' m . LE MARCHE BOURSIER l3 L'ACTIVLTE ....................................................................................................................................... ECONOMIQUE : 8
................................................................................................................... 1.2 COMENU DE L'EKJDE : 11
CHAPITRE II : CADRE D'ANALYSE : ......................................................................................... i2
3.1 CAUSU-E ET VECTEURS A~OREGRESSES: ...................... ..... .............................................-...... 39 3.1.1 Concept de base : modèle de régression multiple : ......................... ... .....................-....... 39
............................................................................................... 3.1.2 Vecteurs autorkgrmfi (PX.& 41 3 -2 HYPOTHESES DE RECHERCHE ET CONSIDERATIONS MEEIODOLOGIQUES ADD~ONNELLES : ................ 59
3.2.1 Hypothèses de recherche : .................... .. ............................ ... ....................................... 59 3.2.2 Considérations méthodologiques additionnelles : .................................................................-. 59
..................................................................................................... 3.3 LES DO-: ............ ..... 60 ................................................................... 3.4 DE DONNEES ET ~ O D O L O G E SUIVIE : 61
................................... CHAPITRE IV : PRINCIPAUX RESULTATS ET INTERPRETATION : 63
.......................... 4.1 RE~ULTATS DES -S DE DONNEES ET CALCUL DE L'INFLATION AN~CIPEE 63 ......................................................................................... 4.1.1 " Stationnarïsation " des sén es.. 63
....................................................... ..................... 41.2 Détermination de 1 'ordre du KM : .... 63 4.1. 3 . Tester l'adéquation du modéle : stabilité et analyse des résidm: ......................................... 65
................. ............................. ... 4.1. 4 Calcul de 1 'inflation anticipée : .,. .... 66 ................................................................................................ 4.1.5 Calcul des variables réelles : 67
41.6 Formation de groupes de variables et leurs traitements statistiques= .................................... 67 4.2 LES CORREZATION ENïRE LES VARIABLES Eï LEURS RFTARDS: ..........................................-.....-...... 73 4.3 D E T E R M I N A T I o N D E L A c A ~ : 75 ........................................................................................... 4.3 ANALYSE DES FONCTIONS REPONSES: DEERMINA~ON DU SIGNE DE LA CAL~UTE : .................... .... 78
............................................................................................... 4.5 ~JTERPRETA'TIONS DES RESULTATS : 81 ........................................................... 4.1.1 Interprétation des comdations entre les variabits : 81
4.1.2 Interprétation des résultats de cawaiité et des fonctions réponses : ....................... ... ....... 83
..................................................................................................... C H A P m V : CONCLUSION: 86
BIBLIOGRAPHIE ............................,,.................................. *.............................. 89
ANNEXE ..................................................................*....................................................................... -95
Tableau 1 : comparaison entre les principaux résultats de relations entre les variables de
................................................ Fama (1981) et de Ram & Spencer (1983) page30
Tableau 2 : Les principaux résultats de Lee ( 1992) ...................................... page32
Tableau 3 : Les principaux résultats de Cozîer & Rahman ( 1 988) ..................... page3 4
Tableau 4 : Les résultats des tests de causalité de Lee ( 1992) .......................... page3 4
........ Tableau 5 : Les résultats des tests de causalité de Cozier & Rahman ( 1988) p age35
Tableau 6 : Les principaux résultats des études de S o m (1983) et de Chatrath.
Ramcbander & Song, F.. (1997) ........................................................... page37
LISTE DES GRAPHES:
Figure 1 : La représentation géométrique de Meuler utilisée par Mundelf pour expliquer
L'ajustement partiel du taux d'intérêt nominal à des changements dans ridation . . t ................................................................. anhqee.. ........................ age 14
..................... Figure 2: Une représentation graphique du modèle de Tobin. .page 19
Figure 3 : Les fonctions réponses du système mvestissement I revenu 1 consommation
........................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . - . .page 58
...................... Figure 4 : les résultats de causalité et des fonctions réponses.. .page 80
CHAPITRE I : INTRODUCTION :
1 1 La causalité entre I'ïnf!ation, les taux d'intéref le marche boursier et l'activité économique :
La majorité des pays indudalisés connaissent dans cette décennie des taux d'inflation
très faibles si on les compare à ceux des années 70 et 80. Au Canada, par exemple, vers
la fin de 1997 on commençait même à parler de déflation. En effet, en octobre 1997 le
taux d'inflation est tombé à 1,5%. Aux États Unis, l'mflation s'est située à 2,2% durant
la même période. Cette même période a été caractérisée par des rendements boursiers
élevés. A titre d'exemple le TSE3OO a enregistré une hausse de phis de 100% durant les
cinq demières années. Enjuin 1997 le niveau de l'indice Standard and Poor 500 était de
90% plus élevé que cehii de décembre 1994 alors que le Dow Jones est passé de 4800
pomts à 8200 pomts en l'espace de 22 mois, soit du mois de novembre 1995 jusqu'au
mois d'août 1997.
Le rendement réel des titres boursiers peut4 être expliqué en partie par les variations
passées dans le niveau d'inflation et les anticipations du niveau fiitur de PinfIation de la
part des épargnants et des investisseurs ? Intuitivement, la relation entre les rendements
boursiers et l'inflation peut être vue et interprétée de phisieurs Eiçons. Tentons
d'expliquer une relation négative entre ces deux variables, puis une relation positive :
Par-exemple, une hausse de l'inflation pourrait diminuer, d'un côté, la richesse réelle des
ménages ce qui baisserait les montants de leurs investissements et augmenterait, d'un
autre côté, les risques perçu des profits des entreprises ce qui pourrait diminuer les prix
des actions et donc aboutir à une relation négative entre les rendements boursiers et
L'inflation,
Une autre manière d'expliquer une relation négative est que Pinfiation est l'me des
causes des t a u d'intérêt élevés ; les rendements des obligations augmentent alors dans
les périodes ~ t i o n n i s t e s . Si les obligations semblent plus attrayantes que les actions, il
sera logique de penser que les investisseurs remplaceront les actions par des obligations
dans leurs portefeuilles ce qui baisse la valeur des actions. Un des fiits qui semble
coafirmer ce counint de penser e a qu'aux États Unis, depuis la deuxième guerre
mondiale, les rendements boursiers ont eu tendance à baisser durant les pénodes
inflationnistes et à augmenter quand l ' f i t ion e n faible ou inexistante1. Par contre
~ ~ t i o n peut pousser les mvestisseurs a éviter d'investir dans des titres comme les
obligations, qui ont des valeurs à L'échéance fixes, et à choisir plutôt les actions et les
autres a& dont les prix pewent augmenter, ce qui constitue une protection contre
l'inflation. Nous obtenons, dans ce cas, une relation positive entre les rendements
boursiers et Mhtion. Les raisonnements précédents nous amènent a des conchisions
contradictoires. Ainsi, l'mtuition n'est pas d i s an t e pour expliquer la relation entre les
agrégats économiques. Néanmoms ces raisonnements laissent a penser que c'est
l'idation qui précède les rendements boursiers.
L'importance des variations des cycles économiques et boursiers nous pousse à
s'mtéresser, ausg 8 la nature des relations qui peuvent exister entre ces derniers. Nous
rappelons que la crise des années 30 fut précédée par l'effondrement des cours de la
bourse (Krach) en 1929.. . Aussi la période d'essor de l'économie américaine des années
90 fut précédée par une hausse soutenue des rendements boursiers. Les pénodes d'essor
du marché boursier contribuent-elles aux pénodes d'expansion économique ; et leurs
périodes d'affaissement sont-elles à l'origine des périodes de ralentissement
économique?
1 Henning C.. N.. Pigoc W., Scott, R. H., (1978), Financial Markets and the Economy, Prentice Hall. 9
L'mvestissement et l'épargne sont deux facteurs qui ont une grande *ence sur le
revenu national. A court terme a h s i qu'à long terme, I'bvestissement fait augmenter le
revenu national. L'épargne, quant à eile, a un impact négatif sur le revenu à court terme?
mais à long terme elle finance I'mvestissement qui mène à la croissance du revenu. D'où
l'importance de bien maitriser la structure macro-économique d'échange dans laquelle
certains agents économiques ont globalement des besoins d'mvestiwment (les
entreprises? les collectivités locales, 1'Etat.. . ) tandis que, symétriquement, les ménages
ont des épargnes.
D'autre part, les variations des dépenses d'investissement qui constituent la source la
plus importante de fluctuations économiques dépendent de nombreux facteurs dont l'un
des phis importants est le taux d'mtérêt. Toutes choses étant égaies par ailleurs, phis le
taux d'intérb est élevé plus il coûte cher d'emprunter à des fins d'investissement et
moms on consacre d'argent à cette catégorie de dépenses. Par ailleurs. comme
n'importe quel taux nominal le taux d'mtérêt nominal est constitué de deux principales
composantes : le taux réel et l'inflation anticipée'. il est tout à fait logique, donc, de
penser qu'il peut exister des relations causales entre les rendements boursiers réels.
l'activité économique, les taux d'mtérèt réels et les composantes de l'inflation.
Quels sont les objectifs de l'étude et comment allons-nous procéder pour arriver à nos
buts ?
C'est l'objet de nos prochaines sections.
' Sur une période donnée la variation des indices de prix nous c ime le taux d'idiation observe- Ce taux peut être divisé en deux composantes: t'inflation anticipée et l'inflation non anticipée. L'infiation anticipée représente le taux que les entités économiques utilisent pour prendre leurs décisions. L'inflation non anticipée. quant à elIe, représente l'écart du taux observé par rapport au taux anticipé pour la même pén~de.
10
1.2 Contenu de l'étude :
Dans les chapitres qui suivent, nous verrons dans cet ordre :
Le cadre théorique de l'étude où nous essayons de résumer les travaux théoriques et
empiriques qui se sont mtéressés à l'étude des relations entre les séries
chronologiques hancières et économiques.
La méthodologie qui commence par une rewe des ou& statistiques de détermination
de causalité. Nous étalons par la suite la démarche suMe pour traiter et analyser les
données retenues.
L'analyse des principaux résultats de l'étude où nous voyons :
- les résultats des traitements de données.
- les résultats des analyses statistiques.
- les résultats majeurs de l'étude.
La conchision de l'étude où nous analysons principalement les implications
théoriques et pratipes des résultats et nous les comparons avec les résultats des
études antérieures.
Chapitre II : Cadre d'analyse :
Au Canada comme aux États-unis, cette dernière décennie était marquée par des
hausses importantes des rendements boursiers combmée à des taux d'inflation faibles.
Nous cherchons dans ce chapitre a résumer les travaux qui se sont mtéressés à la
dynamique de la relation entre les rendements boursiers réels et l'inflation.
L'objectif de ce chapitre donc est de fhke un survol des connaissances théoriques et
empiriques sur ce sujet. La section 1 se concentre sur la littérature théorique. La
littérature empirique fait l'objet de la section 2.
2.1 Revue de littérature théorique :
Plusieurs cadre théoriques ont été développés pour étudier les relations entre l'inflation,
les rendements boursiers, les taux d'intérêt et l'activité économique. Cette question nous
ramène au débat entre classique et Keynésien sur le rôle de la monnaie dans l'activité
économique réelle.
Pour les classiques, la monnaie est neutre, c'est a dire que le niveau des prix n'affecte pas
les valeurs cl'éqdiire des variables réelles teile que les taux d'mtérêt réels. Par contre
Fisher a montré que le taux d'mtérêt nominal ne s'ajuste que très lentement à des
variations dans l'inflation et que le taux d'intérêt réel était beaucoup plus volatile que le
taux d'intérêt nominal.
Dans la théorie Keynésieme, le taux d'mtérêt réel dépend fortement des préférences
pour la liquidité des mvestisseurs, qui elles dépendent des anticipations sur les variations
fiitures du taux d'intérêt. L'mcenmide et la spéculation y sont déterminantes pour les
décisions d'investissement. Pour Keynes, la monnaie a des effets réels dès lors que la
production est en deçà de son potentieL
Friedman ( 1977) ajoute l'inflation anticipée dans la fonction de demande de monnaie et
développe la courbe de Phillips augmentée3 qui permet &expliquer la corrélation
négative entre rmriation et le chômage à court terme. Il a aussi expliqué la possibilité
d'une courbe de Phillips à pente positive lorsque l'inflation est très élevée et volatile.
Meuler ( 195 1) a démontré lvexistence d'Me relation entre le taux d'mtérêt réel
d'éqdi'bre et la richesse privée réelle. il explique également que la monnaie cesse d'être
neutre lorsqu'une hausse de la masse monétaire change le ratio stock de m o ~ a i e réel /
valeur des titres réels.
Metzler ne précise pas i'inipact de l'inflation anticipée sur les variables réelles. il se
concentre sur la caractérisation dirn équili'bre avec inflation zéro et peu importe la nature
du choc monitaire, l'économie retourne naturellement dans une situation de stabilité des
prix. Mundefl(1963) utilise la représentation géométrique de Metzler pour expliquer
l'ajustement partiel du taux d'intérêt nominal à des changements dans i'infiation anticipée.
La représentation de Metzler est reprise dans la figure 1. La courbe MM de Metzler
représente l'ensemble des combinaisons (i,m)4 qui assurent la stabilité des prïq c'est à
dire une Mation nulle. Le taux d'intérêt nominal (i) correspond donc au taux réel (r) le
long de cette courbe. Le long de MM l'épargne est égale à l'investissement. Voyons
pourquoi MM à une pente positive : Une baisse du taux d'intérêt diminue
l'investissement. Pour rétablir Péquilibre sur le secteur réel, il &ut que l'épargne diminue
3 La courbe de PhilIips représente la reIation négative entre le chômage et l'inflation. Ftiendman tient compte des anticipations de l'inflation p u r développer la courbe & Phillips augmentée. 4 i est le taux d'intétêt nominal et m est la masse monétaire réelle.
également. Or une hausse de M/p augmentera la richesse agrégée réelle et diminuera
l'épargne.
La courbe LL représente les combinaisons (m,i) qui assurent un équilibre sur le marché
des titres existant. Elle est définie en terme de taux d'intérêt nominal puisque les
décisions sur la répartition des portefeuilles dépendent forcément de l'inflation
anticipée. Le prix des titres et les taux d'intérêt sont stables le long de LL. La pente
négative de LL s'explique de la façon suivante : Une baisse du taux d'intérêt augmente
la demande de liquidité (ou demande de monnaie) des investisseurs. Il faut donc que la
valeur réelle du stock de monnaie augmente pour assurer un nouvel équilibre.
Figure 1: La représentation géométrique de Metzler utilisée par Mundell pour
expliquer l'ajustement partiel du taux d'intérêt nominai h des changements dans
l'inflation anticipée.
Supposons qu'à partir dûne situation d'équilibre général avec stabilité des prix, les
agents modiiïent leurs anticipations d'mflation à la hausse et anticipent, disons un taux
d'inflation de pep. Si le taux d'intérêt nominal demeure fixe, il y aura un écart entre le
rendement (fixe) de l'épargne et le rendement nominal anticipé nir le capital puisqu'on
anticipe une appréciation de la valeur du stock de capital égale au taux d'idation. On
aura donc un déséquiliïre entre l'épargne et l'mvestissement qui, pour un niveau donné
de la valeur réelle du stock de monnaie, ne sera résorbé que lorsque le rendement
nominal aura augmenté de p. Si l'on s'mtéresse aux combinaisons de taux d'intérêt
nominal (et non plus réel corne dans le papier de Meuler) et d'encaisses monétaires
réeiles qui assurent un équüibre entre l'épargne et l'mvestissement, une hausse de
l'inflation anticipée (de O à p) se traduirait donc par un déplacement vers le haut de MM
à M ' f 5 . Le taux d'mtérèt nominal d'équilibre passe donc de io à il, ce qui signifie que le
t a u d'intérêt réel diminue (passe de ro à rl) par rapport à la situation initiale.
Selon le modèle de MundeU, un changement exogène dans l'inflation anticipée diminue
les encaisses monétaires réelles, ce qui a un effet négatif sur la richesse réelle des
ménages, stimule une hausse de l'épargne, et fait diminuer le taux d'mtérêt réel. Le
changement dans l'mflation anticipée est ici exogène et le noweau taux d'mtérêt nommal
d'équili'bre reflète cette anticipation. Mundell conclue de la façon suivante :
"When prices are expected to rzse. the rnoney rate of interest rises by Iess thon
the rate of inflation giving zrnpetuî to un investment boom and an acceieration
of grbyth. Comsely. when a rise in przces is expected to end. t h e occurs a
stock market siump. a rise in the real rate of interest. and a deceteration of
grawth "
' MundeU f i t Ie même exercice en ramenant tout en terme de taux d'intéret réel. Dans ce cas c'est LL qui se déplace vers le bas et l'effet sur le noweau taux réel d'équilibre est évidemment identique.
15
Un des aspects importants des modèles Keynésien et ciassique est l'absence d'un marché
"parfait" pour le stock de capital existant. Tobm (1969) remplace la demande
d'investissement Keynésienne par Hypothèse d'existence d'un marché parfait pour le
capital existant, lequel permet aux entreprises de vendre ou acheter (ou louer) tout le
capital qu'elles veulent à un moment donné. Voici un court résumé de son modèle avec
monnaie et capital :
Le prix courant d'une d é de stock de capital, le seul bien produit dans l'économie, est
noté p et qp est le prix des titres sur une unité de capital existant. Soit R la productivité
marginale du capital par rapport à son coût de reproduction. Soient t et p les taux de
rendements réels de détention de la monnaie et du capital respectivement. La richesse
réelle agrégée est composée du nock de capitai réel et des encaisses réelles:
Les équations d'équüibre sont :
Les fonctions de demande de chacun des 2 actifs sont exprimées en termes de
proportions de la richesse agrégée. Amsi f , = 1 - f, . Tobin fait l'hypothèse
conventionneile qu'une baisse du revenu diminue la demande de monnaie pour fins de
transactions et donc que la proportion de la richesse désirée en liquide diminue avec le
rwenu. Une baisse du ratio Y augmente donc la proportion de titres dans le
portefeuille représentatif La variable q est égale à L lorsque la part de la richesse réelle
désirée en capital est égaie à la valeur réelle du stock de capital existant.
Les équations des taux de rendement sont :
L'équation (4) est exactement celle de Fisher ou pi est l'iaaation anticipée sur les prix et
rif est le taux d'mtérèt nominal sur le marché monétaire. L'équation (5) est l'équivalent
de la relation inverse entre le prix d'une obligation perpétuelle et son taux de rendement
où ici la productivité marginale du capital est l'équivalent du coupon de l'obligation.
Les implications à court terme du modèle, lorsque les variables endogènes sont
r, ,[, , W,q , sont les suivantes6:
4 1. - > O . La monnaie supplémentaire ne sera détenue que si son "prix" relatif a4
diminue i. e. si le prix des titres augmente. 4 2. - > O . Une hausse de l'efficacité marginale du capital augmente la valeur sur te a marché des titres boursiers.
< O . Une hausse du taux monétaire réel crée une demande excédentaire de 3. - &.Lf
monnaie. Les mvestisseurs cherchent a liquider leurs titres boursiers ce qui en
diminue le prix Puisque p est fixe, q doit diminuer.
6 Le taux crinteret réel monétaire est en fait exogène ici puisque le taux nominal et l'inflation anticipée sont supposés exogènes. De plus a court-tenne p est fixe.
17
Gq 4. - < 0. Une hausse du revenu réel s'accompagne d'une hausse refative de la a demande de monnaie et a donc le même impact nir le prix des titres q u h e hausse
du t a u monétaire.
Les résultats du modèle de Tobin dépendent de l'hypothèse dtexogénéité du taux
d'intérêt monétaire et de l'inflation anticipée. Lorsque PoEe d'un actifaugmente. le taux
&inté& sur cet actif et ceux sur les autres a 6 doivent changer pour que le public
accepte de détenir cette ofEe supplémentaire. Si le taux d'mtérèt monétaire est fixe.
l'ajustement passe par une baisse des taux sur les autres actifs ou une hausse de leur prix
Dans une situation où tous les taux de rendement seraient endogènes, le rendement réel
du capital serait toujours égal à sa productivité marginale, et la variable q de Tobm serait
toujours égale à 1. La figure 2 nous permettra de visualiser le modèle de Tobm.
La courbe LM est i'ensemble des combinaisons (rk, Y) qui assurent un équilibre sur le
marché des titres. Sa pente est positive puisquime hausse du revenu entraine une hausse
de la demande de monnaie pour fin de transaction qui sera résorbée si le rendement réel
du capital action (R/q ou rk) augmente. La courbe IS est l'ensemble des combmaisons
qui assurent un équilr'bre entre l'épargne et l'investissement.
Dans un contexte dynamique, l'état stationnaire ou dtéquiIi'bre de long terme d'un modèle
de croissance néoclassique correspond au cas q=l ou a l'égalité entre la valeur des
revenus fiturs escomptés des entreprises et le coût de remplacement du capital- C'est la
situation dans laquelle le niveau d'investissement correspond au taux de croissance
naturel de l'économie et le revenu réel (Yf) est tel que l'épargne est juste aifnsante pour
augmenter le stock de capital à ce taux Si g est le taux de croissance naturelle de
l'économie et s le taux d'épargne dors a l'état stationnaire, gK = sY*. La figure suivante
Luustre ltéquili%re a long terme de (R*, Y*).
Au point E, le revenu est inférieur à Y*, l'épargne et l'investissement sont inférieurs à
leur niveau d'équilibre de Long terme, et Les titres sont sous-évalués (qcl). Donc,
lorsque l'activité économique tend vers un niveau inférieur à Y*, les titres sont sous-
évalués. À l'inverse, si l'activité économique est plus forte que son niveau d'équilibre,
l'épargne sera plus élevée et par conséquent les titres boursiers seront surévalués par
rapport aux niveaux de l'état stationnaire (q>l).
Dès lors que les autorités contrôlent le taux d'intérêt monétaire, il peut être fixé à des
valeurs différentes de sa valeur d'équilibre de long terne. L'ajustement à court terme
doit donc passer par le rendement du capital action et son prix qui divergeront
égaiement de leur valeur optimale de long terme.
De plus, lorsque Tobm raf5ne son modèle pour y inclure des titres gouvernementaux, il
démontre quime hausse de l'inflation anticipée a un impact sur le ratio valeur du
capital/coùt de remplacement. En effét, 4 le taux d'mtérêt monétaire nominal est
exogène. une hausse de l'inflation anticipée se répercutera sur le taux monétaire réel et
un nouvel équüibre de portefeuille sera atteint lorsque les taux de rendement réel sur le
capital et sur les obligations gouvernementaies se seront eux aussi ajustés à la baisse.
Par conséquent, q augmentera.
Feldstem (1976) utilise un modèle de croissance néoclassique avec monnaie qui
mcorpore les taxes sur les revenus d'mtérêt des particuliers et les déductions &aies des
paiements d'mtérêt des corporations. démontre que le taux bmtérèt réel net sur
l'épargne peut être considérablement aitéré par le taux d'inflation. Ses résultats
dépendent de l'ampleur relative des taux d'imposition des revenus des particuliers et des
firmes.
Malkiel (1979) prétend que l'inflation augmente le risque perçu des profits des
corporations et diminue ainsi les investissements. il estime d'abord des primes de risque
pour la période 57-77. Malkiel estime ensuite la valeur du ratio q de Tobin. il remarque
qu'au milieu des années 60, la prime de risque était h i l e et que le ratio q ( 1.25) et le
ratio [ /PNB étaient élevés. A la fin 77, q=. 75, la prime de Nque est beaucoup plus
élevée qu'au milieu des années 60 et l'investissement plus faible.
PÎndyck (1984) développe un modèle de portefeuille en temps continu qui mtegre le
risque sur l'inflation et le risque sur le rendement marginal réel du capf al. Ii argumente
que la baisse du marché boursier américain dans la période 65-8 1 ne peut être expliquée
par des changements dans l'inflation anticipée ou la volatilité de ces changements. Selon
Pindyck l'inflation anticipée7 devrait avoir un effet positif sur la valeur des titres
puisqu'elie diminue plus le rendement réel net des obligations que celui des titres
boursiers. De plus, ii argumente qu'une hausse dans la variation de l'inflation anticipée a
un effet négügeable sur la variation des rendements réels boursiers nets. Selon ses
résultats, ce serait la hausse du risque sur le rendement réel brut du capital qui serait la
cause principale de la baisse du marché boursier dans la période étudiée.
Fama (1981) explique la corrélation entre l'inflation et les rendements boursiers réels
parce qu'il nomme un "proxy effect". Amsi, la corrélation négative observée entre
l'inflation et les rendements boursiers réels s'expliquerait par i'mtermédiaire de l'activité
économique réelle anticipée. Ii utilise une version de la théorie quantitative de la
monnaie et des anticipations ratiomelies pour démontrer qu'un taux de croissance
anticipé de l'activité économique phts faible est associée a un taux d'inflation plus élevé.
Ce résuitat provient de l'hypothèse que l'ofie nominale de monnaie ne varie pas
sdkamment pour empêcher une accommodation via une hausse des prix, suite à une
baisse de l'activité économique réelle ayant entraîné une baisse de la demande de
monnaie réelle. Puisque les rendements boursiers sont corrélés positivement avec
l'activité future réelle anticipée, la corrélation "troublante" entre i'idation et les
rendements boursiers réels ne serait due qu'à i'information sur l'activité économique
fùture contenue dans i 'f i t ion.
Danthine et Donaldson (1986) étudient la détermination du prix des titres dans un
contexte monétaire d'équili'bre avec anticipations rationnelles. Ils expliquent une
corrélation négative entre l'inflation et les rendements boursiers dans une économie où la
monnaie est neutre. L'économie est composée de trois agents : un consommateur-
détenteur de titres, un gouvernement qui récolte des impôts et une entreprise
5 Pindyck ne considère pas I'idaiion non anticipée.
compétitive qui produit l u q u e bien de consommation. La production réeue agrégée
suit un processus Markovien et toutes les activités de la h e sont résumées par ce
processus. p, ' est le prix du bien de consommation périssable, p, ' est le prix d'un titre
sur l'entreprise transigé sur un marché boursier compétitg Mt est le aock de monnaie.
Tt les taxes. et y, la production réeile de l'économie. Le gouvernement opère seion la
contrainte hancière
où g, les dépenses gouvernementales réelles, et p, le taux de croissance de l'ofEe de
monnaie nomhale, sont des paramètres kes.' Le consommateur représentatif maximise
son espérance d'utilité sous contrainte budgétaire
Les variables de choix du consommateur sont 2[, &+, , et Mt+, i.e. sa consommation
aujourd'hui et les proportions de son épargne de fm de période détenues sous forme de
titres et de monnaie. :, est la part détenue dans la Le titre sur la firme rapporte
des dividendes immédiats ( p:yt ) et des dividendes fùturs escomptés ( pl 1.
La monnaie doit être neutre pour assurer l'existence d'un équili'bre avec anticipations
rationnelles Une hausse de la masse monétaire ne fera donc qu'augmenter le niveau des
prix dans la même proportion. L'équiliire e n caractérisé par les équations suivantes
8 Cette hypothése signifie que les taxes sont contracycliques et est nécessaire pour pouvoir distinguer l'inflation "purement monétaire" de l'inflation "réelle". 9 On fait i'hypothése qu'un seul titre a été émis pour financer la firme.
22
où u, et E,U sont I'utiIité du consommateur en période t et son espérance d'utilité friture
en t. Ces conditions sont très mtuiiives. Le consommateur répartit de façon optimale à
la fois son revenu dans le temps, et son épargne dans les deux aaifs disponibles. Il
acceptera de sacrilier une unité supplémentaire de consommation aujourd'hui si le
montant ainsi Libéré pour l'épargne lui permet d'augmenter son bien-ètre htur de fàçon
pius importante qu'il ne diminue sa satisfàction présente. Les proportions de l'épargne
mvesties dans chacun des actifs sont fonction des prix relatifs des titres et de la
consommation. L'espérance diitdité marginale par d o h épargné doit être la même
pour chacun des véhicules de placement dispomiles. Autrement, il serait possible
d'augmenter le bien-être en modifiant la composition du portefeuille représentatif
Si on fâit l'hypothèse que les chocs de production réelle (ce qui éloigne le revenu réel du
revenu moyen) sont indépendants dans le temps, alors le modèle prédit une corrélation
négative entre la produaion réelle et le niveau des prix Lliypothese d'indépendance des
chocs dans le temps implique que le revenu réel en période t + I ne dépend pas de sa
réalisation en t. Puisque l'espérance dbtilité ne dépend de y, que dans la mesure ou y,,,
dépend de y,, l'utilité mginale future de la monnaie (ou des titres) ne varie pas suite à
un ohangement du revenu en 1. Or, dans le cas d'une hausse de la production courante,
le consommateur représentatif devra être incité à l'équili'bre à consommer davantage ce
qui dimmue l'utilité marginale de sa consommation. Puisque avec l'hypothèse de chocs
iid l'utilité marginale fiture de la monnaie demeure la même, une hausse de la
consommation doit s'accompagner a lféquüire d'une baisse des prix à la consommation
de manière à ramener le coût Coppominité de détenir de la monnaie à son niveau fixe
béquiliibre. Le résultat précédent a comme corollaires
23
1. Le prix réel des titres p ' ( ~ ) / p c (Y) est corrélé posaivement avec Y.
2. Le prix réel des titres et le prix des biens sont négativement corrélés.
3. Le prix nominal des &es et le prix nominal des biens croissent au taux de croissance
de ia masse monétaire,
On est en présence dime économie dans laquelle l'mdice du marché boursier croit au
mème rythme que la tendance de l'inflation. D'autre part, la valeur réelle des titres
boursiers change d'une période à l'autre selon le niveau de l'activité économique. Un
niveau élevé de Y (un choc réel positif) diminue le prix des biens à la consommation
mais n'affecte pas le fhm de &dendes hturs espérés par la détention de titres. La
valeur réelle d'un titre boursier n'est donc modifiée que par le biais des changements
dans l'utilité marginale de la consommation courante à laquelle on renonce lors de l'achat
du titre, ce qui implique que le prix du bien de consommation diminue plus que le prix
nominal du titre.
Donc les titres boursiers fournissent une assurance complète contre les chocs d'inflation
monétaire pure mais ne protègent pas contre des épisodes d'inflation temporaire
d'origine non monétaire ie. dus à des chocs réels. Il reste a traduire ces résultats en
termes d'impact du taux d'inftation sur le rendement réel des titres boursiers.
rendement réel d'un titre en période t+ 1 étant donné la production en période
défmie par
Le
t est
P'V) où Y est la production réelle en période t+ l . Le taux d'kdation est donné par
Étant donnée la valeur courante de Y, il est à noter que plus la production sera élevée en
pénode t + l , plus le rendement réel entre la période courante et ia prochaine pénode
sera élevé sur les marchés boursiers et p h l'inflation sera faible. Il y a donc une
corrélation négative entre le taux d'inflation et le rendement réel boursier. Les auteurs
relâchent par la suite lliypothèse d'mdépendance entre la production d'une période et la
production de la période suivante. Les résultats dans ce cas sont moins évidents mais la
corrélation négative entre l'inflation et les rendements réels appardt comme un résultat
robuste.
Stuiz (1986) développe un modèle d'équiliibre dans lequel une hausse de l'inflation
anticipée entrabe a la fois une baisse du taux dmtérêt réel et une baisse du rendement
réel espéré du portefeuille de marché. Une baisse du taux d'intérêt réel change le
portefeuille tangent sur la frontière efficiente et par conséquent change la composition et
les caractéristiques du portefeuille de marché. Avec un taux de hancement plus faible,
le portefeuille de marché devient moins risqué et le rendement réel moyen p b Euble.
De phis la prime de risque moyenne exigée augmente lorsque le taux sans risque
diminue. Ce dernier résultat est une conséquence directe de la concavité de la nontiere
efficiente qui illustre le prix de pius en plus élevé de la diversification. Donc, selon le
modèle de Stulz, le taux de rendement réel anticipé sur un portefeuille à &%le risque est
plus affecté par un changement dans l'inflation anticipée que le rendement réel anticipé
sur un portefeuille à risque éIevé10
10 Le modèle a égaiement des irnpliwtions empiriques intéressantes sur l'effet dun changement dans l'inflation anticipée sur la distribution longitudùiaie (Cross-section) des rendements des titres boursiers. Son m d l e permet d'expliquer pourquoi des titres dont Ie rendement cavarie positivement avec l'inflation pourraient avoir des rendements espérés plus fitibles.
2.2 Revue de littérature empirique :
Phisieurs auteurs se sont penchés sur l'étude de la corrélation négative entre Pidation
réalisée et les rendements boursiers réels ex-ante. Cette observation va à l'encontre de la
théorie de Fisher selon iaquele les titres boursim devraient constituer une protection
contre l'inflation. Fama (1981) explique cette "anomalie" par le &t que la corrélation
négative entre l'inflation et les rendements boursiers est mduae par la corrélation
négative entre I'activite réelle qu'il suppose comme principaux déterminants des
rendements boursiers, et 1 ' ~ t i o n . Ainsi, l'inflation ne serait utile pour expliquer les
rendements réels que dans la mesure ou elle contient de 18i&ormation sur l'activité
économique fiiture. En utiüsant des MC0 (régressions multipies) Fama a aiM trois
étapes pour développer son idée. Dans une première étape il confime la relation
négative entre 1';nfiation et i'activité économique réene (stagflation). Dans une seconde
étape il a étudié les relations entre les variables réelles supposées être les principaux
déterminants des rendements boursiersS Dans une demière étape Fama a testé les
relations entre les rendements boursiers, PactMté économique réelle et l'inflation
anticipée et non anticipée.'' Au début de ce même article Fama a estimé et comparé
deux modelés de calcul de I ' f i t ion anticipée. Le premier modèle est basé sur la
décomposition du taux d'mtérêt en un taux d'infiation anticipé et un taux de rendement
réel anticipé. Comme les taux d'intérêt sont observés au début de période cette approche
estime les taux d'inflation anticipés qui éventuellement vont être utilisés pour étudier la
relation entre les rendements boursiers réels ex-ante et les taux d'inflation anticipés.
En suivant Irvmg F i e r ( 1930), Fama a utilisé les formulations suivantes :
- - - -
I l Les principales variables utilisées par Fama sont: taux d'intérêt sur les bons de trésor. inflation observée, inflation anticipée, Mation non anticipée, rendement boursier nominal, rendement boursier réel ex-pst, croissance de la production industrielle. croissance du PNB, croissance de la m a s e monétaire.
26
Avec mi$,, = tawd'mtérêtnominaldela périodet-1.
Ek, = rendement réel anticipé de la période t.
ELI = taux d'idation anticipé de la période t.
Le taux d'idation pour la période t, &, peut alors être exprimé par :
h = m-1 - Eh-1 + %- où qt est l'innation non anti~ipée.~
La seconde méthode repose nrr une combhaison de la théorie quantitative de la
monnaie de Fisher et de la théorie de la demande de monnaie. Cette méthode fournit une
explication économique du fait que les taux d'inflation ex-ante extraits des taux d'intérêt
sont fortement reliés à l'activité économique courante et fiiture. Il suppose que l'actitité
réelle, la monnaie et les taux d'intérêt sont les variables exogènes permettant d'expliquer
le taux d'inflation. Cette hypothèse revient a supposer que l'activité réelle cause
l'inflation. Le résultat principal de Fama est que la relation entre l'inflation anticipée et
les rendements boursiers ex-ante disparait lorsque nous régressons les rendements su.
les variables réelles et sur une mesure de l'inflation.
Coate et Vanderhoff (1986) appuient les réniltats de Fama en utilisant le "Business
Outlook Survey of the American Statistical Association and the National Bureau of
Economic Research" pour l'inflation anticipée. De même, Geske and Roll ( 1983)
'' Fama (1975) supposait un marche obligataire rationnel dans lequel le rendement réel d'équilibre anticipé était constant. DiEérentes études subséquentes ont observé que le rendement réel anticipé était variable. Étant damés ces résultats Fama et G1'bbons (1980) ont estimé la régression suivante : 4=oi-1 +lh- qui suppose que la constante. le négatif& rendement réel anticipé suit une marche aléatoire.
afhment que In relation entre les rendements boursiers et Pidation anticipée est due à
une suite d'événements macro-économiques.
D'autre part, Fama et Gibbons (1982) appuient Mundell en vérifiant que la composante
du rendement réel anticipé est reliée négativement a la composante d'inflation anticipée.
Dans le modèle de MundeU-Tobin, la variation dans les rendements réels anticipés est
causée par des variations dans l'inflation anticipée. Leurs résultats suggèrent piutôt que
les rendements réels anticipés à l'équiliiire varient directement avec les dépenses en
capital pour assurer les allocations d'équilibre entre consommation et investissement.
Cette relation pogtive entre rendement réel anticipé et activité réelle, combinée avec la
relation négative entre inflation anticipée a activité réeiie, mduit la relation négative
entre dat ion anticipée et rendements réels prédite par MundeIl-Tobin mais en terme
d'un modèle très différent.
Le raisonnement de Mundell (1963) et de Tobm (1965), qui veut que l'augmentation
dans l'inflation mduise une substitution de la m o ~ a i e vers les capitaux physiques
réduisant le rendement réel du capital, a été repris par Ram et Spencer (1983) pour
expliquer la relation négative entre les rendements boursiers et i'ini8ation dans les
données américaines. Ces derniers ont effectué un test de causalité avec des régressions
multiples ; ils ont trouvé que l'inflation cause les rendements boursiers et non l'inverse.
Ram & Spencer remarquent, par ailleurs, que les résultats de Fama s'opposent a la
théorie conventionnelle de la courbe de Phillips".
Rappelons que, Munden a développé un modèle simple où une augmentation dans le
taux d'inflation anticipé cause des changements de la constitution des portefeuille de la
monnaie vers les actifs hanciers ce qui réduira le rendement réel sur ces types d'a&
l3 La courbe de Phillips représente la relation négative entre le chômage et l'inflation et donc la relation positive entre i'inflaâion et l'activité économique.
28
(ex : les actions). Cette réduction dans les taux d'mtérêt réek stimulera tacthhé
économique réeue.
Donc, en se basant au les hypothèses de Mudeil, nous pouvons nous attendre à une
relation pontive entre i'inflation et PactRàé économique et une relation négative entre
les rendements boursiers réels et l'activité économique, dans le sens des réçuhats de Ram
& Spencer et examernent i'opposé de ce que suggère Farna.
Ces résultats nous poussent à s'interroger sur le sens de la causalité. En particulier, la
validité des hypothèses de Mundefl qui impliquent une relation causale unidirectionnelle
de ~ ~ t i o n vers les rendements boursiers réels, et la position de Fama à l'effet que les
rendements boursiers précédent les changements de l'activité économique réelle
(anticipée) qui à leur tour se reflètent sur les taux d'inflation (prévisionnels).
Ram & Spencer écrivent :
"Farna acknowledges the importance of the cmaiity issue, but suggests that his
epation, even if bue, would probably fail cuwality tests of the S im type
- because one is not iikefy tofind rhe exact fonn of the hue sîmctural mode1 or
ail of the exogenoilr variables. While there are well-hmvn d~flculties
associated with these simple tests, it m q be instructive to consider what they
suggest. Indeed, thut cmaiity claim of the Mwidell hypothesis are as like fy, a
priori. IO fail such tes&. " [P468]
En utilisant un pius grand nombre de mesures de l'activité économique réelle que Fama
et en se basant sur les travaux de F i e r et Phillips pour élaborer leur équation
d'inflation, Ram & Spencer avancent que chacune des explications de Fama peut être
renversée.
Ram & Spencer ont régressé les rendements boursiers courants sur les taux d'inflation
courants, passés et fùturs. Ils conchient qu'il existe une relation causale UnidirectionneIie
de Pidation vers les rendements boursiers.
De p h , ils ont régressé le taux dliPaation courant sur les rendements boursiers réas
courants, passés et h s . L'hypothèse que le coefficient des rendements boursiers réels
fiiturs est significativement égal à zéro a été rejet&. Aussi ils ne trouvent aucune
évidence d'association négative significative entre inflation et activité réene.
Dans les deux tests il est évident, que î'mflation cause les rendements boursiers réels Ce
résultat rejomt les hypothèses de Mundeii; mais il est incohérent avec les postulats et les
résuhats empiriques de Fama.
Tableau 1 : comparaison entre les principaux résultats de relations entre les
variables de Fama (1981) et de Ram & Spencer (1983)
Ram & Spencer (1983)
- Pas de causalité entre id et RBR
- LnfprkkieY
- Relation négative entre inf et Y
- ReIation négative entre Inf et RBR
- InfprécédeRBR
- Relation positive entre M e t Y
où Y : l'activité économique réelle
Inf : l'inflation
RBR : les rendements boumers réels
Lee (1992) utilise une approche muhivariée (VAR) dans le but de f'aire ranalyse des
fonctions réponses " impulseresponse analysis". De ses données de base1' Lee a généré
quatre variables : les rendements boursiers réels anticipés (SRE), les taux d'intérêt réels
anticipés (IRE), la croissance de la production industrielle (IPG) et l'mflation (INF).
Pour calder les rendements boursiers réels ''ex antes" ainsi que les taux fmtérêt réels
"ex antes", Lee a retranché des taw nominaux ridation anticipée. Pour esbmer
ltinnation anticipée l a utilisé les filtres de Kabnan de la fàçon suivante :
avec SR, = rendement boursier nominal de la pénode t.
= taux d'mterêt nominal de la période t.
IPG = taux croissance de la production industrielle de la période t.
N F t = taux de croissance de i'mdice des prix à la consommation de la période t.
Ses principaux résultats sont que: les rendements boursiers aident à expliquer l'activité
réelle, les rendements boursiers expliquent peu de variation dans l'inflation mème si les
ta- d'mtérêt expliguent une part importante des variations dans l'inflation, et finalement,
i'inflation explique peu de variation dans l'activité réelle (voir tableau suivant).
'4 Taux Gintérêt sur les bons de trésor, infiation observée, inflation anticipée, inflation non anticip6e. rendement boursier nominal, rendement boursier réel ex-post, croissance de la production industrielle, croissance du PNB, croissance & la masse monétaire, taux d'intérêt nominal. Is Porcire du VAR estime est p = 6. PDur plus de détail voir Lütkepohl, K. (1993).
3 1
Tablesu 2 : Lcs principaux résultats de B., S., (1992)
O relation négative entre l'inflation et les taux dintérêt réel ex-ante.
0 relation négative entre l'inflation et l'activité réeile
O relation positive entre les rendements boursiers et l'activité réelle
0 pas de relation causale entre Pinfiation et les rendements boursiers confirmant Fama
O les variations dans les taux &intérêt explique l'inflation
les rendements boursiers aident a expliquer l'activité réelle
Bien que les redtats de Lee soient très cohérents avec d'autres travaux nous énonçons
ces résultats avec beaucoup de réserve puispue ces fonctionç-réponses suggèrent que
certaines variables du VAR ne soient pas stables16
Par ailleurs, Lee a calculé aussi les corrélations croisées entre ces variables. li a conchi
que :
1. contrairement aux hypothèses de Fisher, les rendements boursiers nominaux et
i'inflation sont faiblement corrélés négativement et les rendements boursiers réels et
l'idhtion sont moyennement corrélés négativement pour tous les "leads" et les
-retards.
2. les taux d'intérêt nominaux et l'dation sont fortement associés positivement pour
tous les "leads" et les retards, rejoignant Fisher. Les taux d'intérêt réels et l'inflation
sont associés négativement pour tous les "leads" et les retards, ce qui rejoint les
résultats de Fama et Gibbons (1982).
-- -
l6 NOUS élaborerons sur a pint dans une prochaine section.
3. les rendements boursiers sont positivement corrélés avec la croissance de h
production industrieiie.
4. hflation est négativement associée avec la croissance de la production industrielie.
Les taux d'intérêt nominaux et la croissance de la production mdusnieiie sont aussi
négativement associés
5. Les taw de rendement réels, comme les rendements boursiers réels, sont
positivement associés avec la croissance de la production industrielie, ce qui va à
l'encontre des résultats de Mundell(1963) qui argumente que les rendements réels
sur les actifs hanciers sont négativement reliés avec Pactivité économique réelle.
De leur côté, Domian, Gilster a Louton (1996) ont confirmé aussi ces r é d a t s en
trowant une relation négative entre les rendements boursiers et les taux d'intérêt et les
rendements boursiers et l'inflation
Pour expliquer la corrélation entre I'hdation et les rendements boursiers, Lee et Ni
(1996) ont décomposé Pidation en inflation temporaire et inflation perdante. Ils ont
trouvé que l'inflation temporaire et lbfïation persistante sont négativement corrélées
avec les rendements boursiers, rejoignant partiellement les recherches de Fama.
Contrairement à Fama (198 1) d'autres auteurs tel que lames, Koreicha et Partch ( 1985)
Mcçarthy, Najond et S e m ( 1990) Liu, Hnieh et Clayton (1993) Canova et De Nicolo
(1995) ont trowé que les rendements des actions signalent directement les changements
dans l'infiation. En utilisant des VARMA, James, Koreicha et Partch (1985) ont afErmé
que Les rendements boursiers précédents l'activité économique et les variations dans la
monnaie et que ces deux dernières variables sont fortement corréIées positivement.
Traitant dement des données canadiennes Cozier & R a b ( 1988) en utilisant La
méthode de "Granger" (1969) ont trouvé qu'au Canada comme aux ÉtatdJnis, il e&e
une relation inverse entre le rendement réel des actions et le taux d'dation, Leurs
résuitats empiriques supportent les hypothèses de Fama ( 198 1). Leurs résultats sont
synthétisés dans le tableau suivant :
Tableau 3 : Lcs principaux résultats de Cozier & Rahman (1988) -- -
I. L'inflation et la croissance & ta masse monétaire n'influencent pas les rendements boursiers.
1 Confirment Fama
Ne rejettent pas l'hypothèse de Fisher a savoir que les variations dans le taux d'inflation anticipk n'ont pas deffet sur les taux de rendement réel sur les actifk
Remarquons que comme Lee (1992), Cozkr et Rahman ont trouvé que les rendements
boursiers précède i'm8ation et que les rendements boursiers ainsi que l'inflation
précédent l'activité économique. Ces résultats de causalité sont résumés dans les
tableaux suivants :
Tableau 4 : Les résultats d u tests de causaüté de Lee B., S., (1992) :
Y
* X Les rendements boursiers réels
L'inflation Les taux d'intérêt
réels L'activité
économique réelle
L'infîation
=
a
Les rendements boursiers réels
I
Les taux dintérêt réels
L'activité économique réelle
j
Tableau 5 : L a résultats des ttsb de causalité de Cozier & Rahman (1988) :
Les rendements boursiers réels
k inflation Les variations dans
la production inchisuielfe
Lacroissancedu PNB
La variation de la i masse monétaire
Blanchard (1993) a estimé les rendements espérés de long terme de phsieurs titres de la
Bourse de N.Y. de 1927 à 1992. A partir de ses estimations des rendements espérés des
titres et des obligations, il calcule une "equity premium"17 De part le Ezit que les titres
sont historiquement plus risqués que les obligations, les rendements espérés par les
mvestisseurs sur les titres seront généralement phis élevés que ceux exigés sur les
obligations. Blanchard estime que cette prime a commencé à diminuer au cours des
années 50. Ces résultats suggèrent qu'il puisse y avoir une réduction permanente dans
les rendements firturs exigés sur les titres. Il serait intéressant dans une étude uhérieure
d'étudier la causalité entre les changements dans l'inflation et les changements dans cette
prime de risque.
A
Les rendements
brsiers réels
Kandell, Ofer et Sarig (1996) ont trowé une corrélation négative entre les taux d'intérêt
réels ex-ante et l'infiation anticipée. Ce résuhat qui contredit l'hypothèse de Fisher est
cohérent avec la théorie de Mundell. De plus, Kandeïi, Mer et Sarig conchient que le
taux d'intérêt nommal inchie une prime de risque pour l'inflation et que cette prime est
- - - - - -
" Une 'equity pnmium" est la dinerence entre le rendement espéré sur les titres et le rendement espkre sur les obligations.
- L'inflation
*
a
Les variations daw la
production inchmielfe
=
3
Lacroissance bu PNB
..
Lavariation de la masse monétaire
t * . d
reliée positivement a une mesure de llmc&de fàce à r ' i t ion , ce qui appuie la
théorie de Makiel.
Chatrath, Ramchander et Song (1997) utilisent un MC0 ai 2 étapes pour testa
l'hypothèse de "proxy" de Fama (1981) avec des données indiennes. Ils appuient
partiellement les résultats de Fama. Ainsi, ils documentent une relation négative entre
l'infkttion et l'activité réeile, puis une relation positive entre l'activité réde et les
rendements boursiers réels Cependant, contrairement à Fama, l'association entre les
rendements boursiers réels "ex-posts" et la composante non anticipée de L'inflation
persiste malgré i'estimation en deux étapes qui contr6le pour la relation entre i'inflation
et l'activité réelle. Ainsi, selon ces résultats, l'inflation perma d'expliquer les rendements
boursiers réels en Inde au-deià de son pouvoir informatif sur ractMté économique réelle
funue. De phis Chatrath, Ramchander et Song trouvent que i'aaMté réeile précède les
changements dans l'inflation et non l'inverse et que le marche boursier Indien ne semble
pas refléter adéquatement l'activité réelle hture.
Quant à la relation entre les rendements réels des actions et l'activité économique,
Gallinger (1994) a avancé que les rendements réels des actions indiquent les
changements dans la richesse qui infiuencent la demande future des biens ;
l'augmentation dans les mesures de l'activité économique réelle cause l'augmentation
dans les dépenses en capital que les rendements réels des actions capturent en avance.
E r h , les rendements boursiers réels représentent le principal mdicateur avancé de
l'économie. Ces résultats se rapprochent de ceux de Fama (1990).
De son côté, Jeremy J. Siegel afkne que les rendements boursiers baissent
significativement avant les récessions et augmentent avant l'expansion ; mais l a
constaté, aussi, gue le marché américain a enregistré un nombre croissant de fàusses
alertes. En e f fg depuis 1946 l'indice currmlatif des rendements boursiers est tombé de
plus de 8% au moins 7 fois sans que la récession ne suive, puisqu'en 143 ans on a
enregistré 5 récessions seulement. Jeremy J. Siegel a trouve qpe les rendements
boursiers significatin pour expliquer l'activité économique précèdent de 1,6 mois le
cycle économique. Ce retard est égal à 113 de la période nécessaire pour expliquer les
sommets du cycle économique. De phis, le marché boursier a été un meilleur indicateur
diin avènement d'une expansion qu'une récession
A ce stade nous remarquons qu'indépendamment de la méthode utiasét, des origines des
variables retenues (Bruno Sohîk (1983), Bulent Guheb(1983), Chatrath, Ramchander
et Song (1997)) et des explications avancées, la majorité des chercheurs sont d'accord
sur le fâit qu'il existe une relation négative entre les rendements boursiers et l'inflation et
qu'il y a une relation positive eatre les rendements boursiers et l'activité économique
réefle. (voir tableau suivant)
Tableau 6 : Les principaux résultats des études de Solnik, B., (1983) et de Chatrath, A., Ramchander, S., et Song, F., (1997')
1 L'étude de Solnik
hncipaies variables
Inflation observée Inflation anticipée Inflation non anticipée Rendement boursier nominal Rendement boursier réel ex-post Taux sans risque
Origines des variables
USA Japon UK Suisse
, France : Allemagne Pays-Bas Belgique Canada
L'étude de Chatratb Ramchander et Song
Croissance de la production inciustrielIe Inflation observé9 Inflation anticipée Inflation non anticipée Rendement boursier nominal Rendement boursier réel ex-post
Inde
Méthodes çtatistiqws
ARIMA Régressions multiples .
Principaux résultats
Rejette Phypthése de Fisher qui dit que tes rendements téels sont indépendants de Sinflaîion anticipée
Les rendements boursiers flectent négativement l'inflation anticipée
VAR ARMA
Relation positive entre les rendements boursiers et l'activité économique réelle
Relatioa négative entre i'inflation et i'activitti fëeiie
Contrairement a Fama ; Ia relation n w i v e entre l'inflation et les rendements boursiers persiste même aprés Siatroduction & l'activité économique
En conchision les corrélations entre les dinérentes variables d'mtérêt sont assez bien
documentées. Par contre, il n'y a pas de consensus sur la causalité (ou précédente
temporelle) des dinérentes variables entre elles.
Chapitre III Cadre méthodologique
3.1 Causalité et vecteurs autorégressifs:
3.1.1 Concept de base : modèle de régression multiple :
Un des plus populaires et plus simples modèles de dé teda t ion de relation entre les
variables est le modèle de régression multiple. Ce modèle peut ètre utilisé pour
déterminer les relations causales qui peuvent exister entre les séries chronologiques
économiques et financières. Le modèle de régression muhiple permet de décrire la
liaison entre une variable dépendante Y et un ensemble de variables explicatives XI,
x ,,......, x,.
La forme générale du modèle s'énonce comme suit :
Yi= Po f PiXii f --.a + PjXij f ..... + h X J r +
où :
Y, est la variable dépendante (ou expliquée) dont les valeurs sont conditiomées par
celles des variables explicatives Xi, , XiZ, ...., Xùr et la composante aléatoire q( non
observable).
Po , Pi, .... . pi sont les (k+i) paramètres du modèle.
X,, j = 1.2, . . . ., k représente la ième valeur de la kième variable explicative.
q dénote la fluctuation aléatoire non obsewable amibuable à un ensemble de facteurs
ou de variables non pris en considération dans le modèle ou que nous ne savons pas
idenMer.
Le modèle de régression muhiple repose sur quatre hypothèses fondamentales :
1 ° ) ~ ( & , ) = 0 e t v a r ( & , ) = c r 2 = c t e ~ i
2") Cov (E, E,) = O pour tout i et toutj tels que i * j
3.) Les variables explicatives XI , X2, . . . ., Xk sont des grandeurs certaines. Elles
ne présentent donc pas un caractère aléatoire. Elles sont observées sans erreur ou
fixées à des valeurs arbitraires.
4") Dans le but de conshiire des mtervalles de confiance et d'effectuer les tests
d'hypothèse, on suppose que les fluctuations aléatoires sont distribuées
nodement : G- N(o,o').
Explicitement, pour déterminer si une variable X aide à expliquer une variable Y, on
peut construire le modèle h a n t :
Yt' PO + PiXt + P2&ifP&-zf.---- + P n i L + ..... + k i X w + E
avec t = la période
s = le retard
Après avoir " testé " la validité du modèle nous testons le degré de signification des
coefficients. Sils sont conjointement significativement différents de zéro, nous pouvons
conclure que X cause Y.
Par contre, cette méthode de régressions muhiples ne nous pennet pas comme les
modèles de vecteurs autorégressif d'anaiyser I'impact diin choc aléatoire à la variable X
sur la dynamique de la variable Y.
3.1.2 Vecteurs au torégressifs (VAR) :
Afin d'étudier les relations entre les variables, Sims (1980) propose I'utilisation des
vecteurs autorégressin comme aiternative aux grands modèles d'équations simultanées-
Quatre principales raisons mcitent a utiliser la modélisation VAR :
Premièrement, l'hypothèse implicite de la variable mdépendante dans une régression
multiple n'est p h s imposée. Toutes les variables sont endogènes.
Deuxièment, I'mterprétation, l'identification ainsi que l'estimation des VAR sont
assez siniples, car les VAR s'apparentent à la b m e réduite du système d'équations
simultanées.
Trokiement, la modélisation VAR permet de tester &cilement les hypothèses de
causalité (qui constituent Ie cœur de notre étude).
Et, quatrièmement, elle permet l'analyse de la propagation des chocs dans le temps.
De hçon formelle, et en utilisant les notations adoptées par Lütkepoh1(1993), le modèle
à vecteurs autorégresdk d'ordre p, VAR@) s'écrit ahsi :
où t=lapériode,t=O,kl,&2 ,...,
p = l'ordre du VAR
y, = (yl, .. .. , y$ est un vecteur (k x 1) de variables.
A,= une matrice fixe (k x k) de coefficients-
v = (vl , . . . . . . , vk )' est un vecteur (k x I ) de constantes.
avec &= (U ,, , .. . ., h)' un vecteur (k x L ) de bruit blanc
telqueE(g)=O ; E ( u < u ' ~ ) = & ; E ( ~ u ' ~ ) = O P O U T S * ~ .
Pour étudier la causalité entre diverses séries chronologiques, la démarche suivente sera
suivie :
'' Stationnarisation " des séries (test de Dickey-Fuller).
Détermination de l'ordre du VAR
Tester l'adéquation du modèle : stabilité et anaiyse des résidus
Détermination de la causalité.
Détermination du signe de la causalité : analyse des fonctions-réponses (Impulse
Response Anaiysis).
1. Stationnarisaîioo " des séries (test de Dickey-Fuller) :
Pour que le modèle de vecteurs autorégresdk donne des résuttats pertinents, il faut
étudier des séries chronologiques stationnaires. Un processus stochastique est
stationnaire si ses premier et deuxième moments sont constants.
En d'autres termes :
E(y,) = p V t ( p est un vecteur (K x 1) de moyennes finies)
et E[(yt - p ) (yta - p )'] = ry (h) = ry (-h)'pour tout t, avec h = 0, 1, 2, ......
où ry (h) est une matrice de covariances hies.
La première condition signiiie que tous les y, ont la même moyenne finie? et la deuxième
condition enge que les autocovariances du processus ne dépendent pas de t.
Nous utiliserons le test de Dickey-Fuller augmenté qui consiste à tester l'hypothèse que
le processus suit une marche aléatoire contre l'alternative que le processus est
aatiomaire. Ce test peut être appliqué en utilisant la statistique t de régression standard
et en comparant sa valeur avec celles de la table construite par Dickey et Fder .
Enders ( 1996) définit clairement ce test. En considérant l'équation d'autorégression
d'ordre p suivante :
nous powons obtenir :
Dans (2) le coeficient d'intérêt est y; si y = 0, l'équation e n entièrement en première
difEérence et donc a une racine unitaire. La skie est, alors, non stationnaire.
Nous powons tester cette hypothèse en utilisant les statistiques de Dickey-Fuller.
Cependant, un VAR@) ayant p racines caractéristiques, s'il y a m < p racines unitaires. la
série a besoms d'être différenciée m fois pour obtenir une série stationnaire.
Le nombre de retard optimum @) à inclure dans nos fondes peut être déterminé en
partant. d'une manière décroissante d'une valeur élevée de (p) et en observant la valeur
de t-statistique. La valeur de p retenue est celle qui correspond à la première valeur
significativement différente de zéro.
2. Détermination de I'ordre du VAR :
Les séries chronologiques multiples de dimension K ; y1 ....... . YT avec Yt = YI^,---, YIC~)'
peuvent être générées par un processus VAR (p)18:
En pratique l'ordre p du VAR est généralement inconnu. Que faut4 f i e dans ce cas,
sachant que l'approximation de la matrice MSE de la première étape de prévision croîtra
avec l'augmentation de I'ordre p du VAR ? En effet, choisir un p mudement grand
diminue le degré de précision des prévisions du modèle VAR (p) d'estimation
comespondant. Voici une séquence de tests de détemination de l'ordre du VAR :
soit y, = v + A, y,., + ...... + 4 y+ + b, ytT., + k.
y, est un processus VAR d'ordre p si A, + O et A, = O pour i > p.
A ce niveau la question qui
seulement une limite M est
égaux a O est de faire un
se pose est : que faut-il fâire si le
connue? Une façon de vérifier si
test de signification.
détermination de l'ordre correct du VAR nous
suivante :
Pour notre
vrai ordre est inconnu et
cenains coefficients sont
problème particulier de
pouvons faire la séquence de tests
18 De façon plus régoureuse, Liitkepohl mentionne un résultat important: Sous des conditions très générales, tout processus stationnaire peut être convenablement approximé par un processus VAR d'ordre fini. (p. 20)
35
Premièrement : AM = O est testée.
Si cette hypothèse ne peut être rejetée, nous testons : AM-. = O jusqu'à ce que nous
puissions rejeter l'hypothèse nuile.
Voici un autre système de test pour la détexmination de I'ordre du VAR :
Supposons que M, la liniite supérieure de l'ordre du V a est connue ; la séquence
Nivante des hypothèses nuiles et alternatives pourrait être testée en utilisant les tests de
ratio de vraisemblance :
contre H~' : AM + O
contre H~~ : AM # O / AM =.. . .-= A2 = O
Dans ce système, chaque hypothèse est testée sous la condition que les précédentes
hypothèses nulles sont vraies. La procédure prend fin et l'ordre du VAR est choisi si
l'une des hypothèses nulles est rejetée.
Donc si &' est rejetée ; p = M-i + 1 est l'estimé de I'ordre du VAR
Si notre objectif est la prévision, il est tout à niit logique de choisir un ordre tel que les
mesures de l'erreur de prévision sont minimizées MSE (mean squared error) est une de
ces mesures.
Pour sélectionner i'ordre du VAR, nous pouvons utiliser les critères de sélection de
l'ordre du VAR suivant : le FPE ( h a 1 predîction error c r i t e ) , L'AIC (Akaike's
Information Criterion), HQ (Haman-Quinn criterion) et SC (Schwartz) lg.
Notons que la phpart des travaux antérieurs qui traitent du même sujet font référence au
critère AIC que nous allons aussi, l'utiliser pour faire nos analyses.
19 Pour plus & détails, se référer aux sections 4.3.1 et 1.3.2. du livre de Liitkepolh (1993).
3. Tester l'adéquation du modèle : stabiiité et analyse des résidus :
a) La stabilité chi VAR :
Le sujet d'mtérét est Ie VAR@) suivant :
où t=lapériode,t=0,+1,+2 ,...
p = l'ordre du VAR
y, = (YI, .... , n)' est un vecteur (k x i ) de variables.
A, = une matrice fixe (k x k) de coefficients.
v = (vI , ......, vk )' est un vecteur (k x 1) de constantes.
avec &= (ul, , ...., b)' un vecteur (k x 1) de bruit blanc
t e lqueE(u<)=O;E(u<u' , )=~;E(u ,u7 . )=Opours~t .
Supposons que p = 1, le modèle VAR( 1) peut s'écrire de la Bçon suivante :
Si le mécanisme générateur commence a t= 1, nous aurons :
Nous powons montrer que ce processus converge si toutes les valeurs propres de la
mamce Al ont un "moduius" phis petit que 1, nous dirons, alors que le processus est
stable.'"
Pour pouvoir écrire notre modèle sous forme MA et analyser les fonctions-réponses,
notre modèle VAR doit être stable.
yt est stable si:
det(IKp-AZ)#Opour I z I I l .
Son vecteur de moyenne est :
p := E(Yt) = (4, - A)-I V
Et les autocovariances sont:
où c,: = E (Ut UtC ).
Souvent des hypothèses spécifiques sur u, sont établies.
'O Voir l'exemple numérique qui suit.
Un important exemple est l'hypothèse que 4 est un bruit blanc Gaussien ; c'est à dire :
u, - N (0,ZJ pour tout t et pour s + t 4 et us sont indépendants.
Dans ce cas, nous pouvons montrer que y, est un processus Gaussien ; et donc ; les y, ,
....., y,, ont des distributions normales rnultivariées pour tout t et h.
Nous pouvons écrire :
det ( I,, - Az ) = det ( 1, - A, z- ...... - 4 zP )
y, est stable si :
det(1,-A, 2- ...... - ~ z P ) ~ O p o w ~ z k 1
Cette condition est appelée condition de stabilité
Pour mieux voir la condition (1), voici un exemple :
Soit le modèle bivarié VAR (2) suivant :
Les racines de ce polynôme sont :
--
Notons que 1 q 1 = 1 z3 / = 4 3,5S2 + 4,262 = 5,545
Donc le modèle satisfait à la condition de stabilité puisque toutes les racines
caractéristiques ont un modulus > 1. Nous dirons que les racines sont en dehors du
cercle unitaire.
11 est à noter qu'un modèle VAR @) peut être écrit sous la forme d'un VAR(1) de ia
manière suivante, ce qui permet de généraliser pour un VAR@) tous les résultats
statistiques obtenus pour un VAR(1) :
b) Analyse des résidur.
Les procédures utilisées pour choisir l'ordre du VAR peuvent être interprétées comme
des méthodes pour déterminer un filtre qui transforme les données en séries de bruits
blancs. Dans ce cas, le critère de choix d'un modèle peut consister a s'assurer que les
résidus soient des bruits blancs. Pour que les résidus d'un modèle VAR @) soient des
bruits blancs, il faut que les éléments de la matrice d'autocorrélation estimée 4 soient
conjointement non significativement différents de zéro.
Un des tests les plus populaires est le test de " porte-manteau " modifié.
Il est construit pour tester
contre
ou R, i:O,l ....., h sont les matrices estimées des autocorrélations des résidus u,
O La statistique que nous utiliserons est :
ou Ci est la matrice estimée des autocovariances de 4.
Pour T-w, T/[TZ/(T-i) J + 1 et Ph+ (K2 (h-p))
Si la valeur de Ph est inférieure à la valeur de x2 O(' (h-p)), nous ne pouvons pas rejeter
l%ypothèse que les résidus soient des bruits blancs.
Un autre type de test consiste à étudier les auto-corrélations individuelles et les
corrélations croisées des résidus. Le test à effectuer est:
E&: r, = O contre H,: r, # O avec ri, la corrélation entre les résidus de l'équation i et
ceux de l'*équation j dans la mairice des résidus.
On rejette H, si 1 rij 1 > 2/.ITplus de 5% du temps.
4. Détermination de la causalité :
La causalité a été traitée par plusieurs chercheurs ; cependant, elle est surtout associée
aux travaux de Granger (1 969) et Sims (1972). En se basant sur les travaux de Granger
(1969), nous pouvons détexminer la causalité en faisant des tests sur la signification des
coefficients de régression de la façon suivante: Par exemple si nous voulons étudier la
causalité entre les rendements boursiers (BJ et l'activité économique (EJ, et que
I'estirnation de l'ordre du VAR nous a d o ~ é p = 2, notre modèle est :
Si a,, , (i= 1; 2) sont conjointement significativement différents de zéro on peut dire que
E cause B; de même, si ami sont conjointement significativement différents de zéro, on
peut dire que B cause E.
Un des test que nous pouvons effectuer est le test de Wald. Il consiste à tester:
E&: Cp = c contre Hl: Cp + c
Où C est une matrice (N x (Kp + K)), avec K est le nombre de variables dans le
système.
p est un vecteur de coefficients de régression ((Kv + K) x 1).
c est un vecteur (N x 1)
La statistique de wald est: h, = (Cp - c)' [C((ZZ1)" 8 9 Cg]-' (CB - c) Où (ZZ')-' O
est une matrice estimée1. Nous pouvons montrer que )c, suit une distribution x2(N).
' Pour plus de détails, voir Lü&epohl( 1993) " Introduction to Multiple Time Series Amlysis ".
5. Determination du signe de la causaiité : analyse des fonctions-répons-
Impulse Response Analysis ":
Dans une dernière étape, nous pouvons déterminer le signe de la causalité en observant
la réponse d'une variable (X) à une impulsion (ou un choc) sur une autre variable (Y)
dans un système qui contient plus que deux variables. De plus il est possible d'étudier la
dynamique des variables suite au choc d'intérêt. Cette procédure est appelée "Analyse
des fonctions réponses" (Impulse-Response Analysis). Nous allons, maintenant,
présenter ce concept à I'aide d'un exemple:
Supposons que nous cherchons à étidier l'effet d'un choc daos l'investissement dans un
système qui contient l'investissement (y,), le revenu (y3 et la consommation (y,).
Supposons que I'uivestissement augmente d'une unité durant la pénode t = 0, c'est à
dire, u,, = 1. Nous pouvons voir ce qui amive au système durant les périodes t = 1,2,
. . . s'il n'y a pas d'autres chocs, autrement dit, si uz0 = u3, = O et q, = O pour i = 1,2, 3, et
i 2 1. En plus, puisque nous nous intéressons seulement aux variations des variables
autour de leurs moyennes et non pas à la moyenne du système nous supposons que les
trois variables ont des moyennes égales à O et que dans l'équation Y? v + A,Y,, + Ut, v
= O. Donc on aura le système suivant : y, = A, y,, + u, .
Prenons l'exemple numérique suivant :
Appliquons un choc unitaire dans la première variable pour la pénode t = O. Nous
obtenons le systeme suivant :
En continuant cette procédure nous obtenons y, = (y,, yLi yJ est la première colonne
de Ali-
Un raisonnement analogue pour des chocs dans y2 (y3) pour la période t = 0, après i
période, donnera le vecteur yi qui n'est autre que la deuxième (troisième) colonne de A,'.
Donc les éléments de A,' représentent les effets des chocs unitaires dans les variables du
systèrne après i périodes. Le j ième élément de la k ième colonne est la réaction de la j
ième variable suite à un choc unitaire dam la k ième variable,
La réponse d'une variable j à un choc unitaire d'une variable k peut être vu
graphiquement (Voir le graphique suivant") en observant les réponses absolues et
cumulées. Pour un modèle VAR @) stable ; stationnaire de dimension K. si les
premières pk-p réponses de la variable j sont égales a zero, les réponses suivantes
doivent aussi être nulles.
^ Dans chaquc cas Peffet d'un choc unitaire dans une variable nir une autre disparaît rapidement à cause de la stabilité du VAR qui implique que lim A, ' = O
i-
Un des problèmes majeurs dans ce type d'analyse est l'hypothèse que les chocs arrivent
seulement sur une variable à la fois. Une telle hypothèse peut être raisonnable si les
chocs sur les Mérentes variables sont mdépendants. Si les chocs ne sont pas
mdépendants, ce qui est plus réaliste, nous devons considérer les réponses aux
impulsions orthogonales, c'est a dire retrouver les chocs de la forme structurelle à partir
des résidus de la forme réduite.? C'est la raison pourquoi l'analyse des fonctions
réponses est souvent oide avec la représentation MA (Moving Average) suivante:
où les composantes de w, = (w,, . . . ..wKJ sont non corrélees et ont une variance unitaire.
Le jk ième élément de Oi est la réponse de la variable j a un choc unitaire dans la
variable k Remarquons qu'avec la représentation précédente un changement dans un des
composante de w, n'a pas d'effet sur les autres composantes parce que les termes
d'erreurs sont orthogonaux (non cordés).
" Pour plus de détaiis, voir Lütkepohl " Introduction to Multiple Ttme Series Anaiysis ". p 18-55.
57
Figure 3 : Les fonctions réponses du système investissement 1 revenu /
consommation
(Choc+réponse)
-
@ r i , - investmant - tnvaitrnent - !.
i
h., -. tnvestment - income
@ I Z . . incorne - investment else , consumption - *nvc.r.rrncrit
'23 * - consumption -- ancornt - r
mvastrnant - consumptlon h2.i - incorne - consumption 0 3 3 , - consumption - consumption - i
Cette figure est celle de la page 46 du livre de LütkepohL
3.2 Hypothèses de recherche et considérations méthodologiques additionnelles :
3.2.1 Hypothèses de recherche :
Nous posons trois hypothèses :
1. Pour prendre leurs décisions, les entités économiques forment leurs anticipations
pour l'inflation à partir des rendements boursiers, des taux d'intérêt, de l'activité
économique et de i'idation observés et passés.
2. Les anticipations &inflation à partir du modèle sont utüwes pour calculer toutes les
variables réelles ex-ante.
3 L'mdice boursier, le taux d'intérèt sur les bons du trésor, la production mdustrieIle
et l'indice des prix à la consommation sont su£Esants pour bien synthétiser
l'mformation respectivement sur les rendements boursiers, les taux d'mtérèt,
l'a-é économique et l'inflation.
3.2.2 Considérations méthodologiques additionnelles :
Dans notre travail empirique nous modéliserons des séries chronologiques. Les choix
des variables ainsi que les niveaux des tests sont fait, généralement, en se basant sur les
travaux antérieurs et sur l'intuition économique.
3.3 Les données:
Les idormations requises sont :
Une mesure de l'activité économique (la production industrielle mensuelle
canadienne désaisonnaiisée)
l'indice du prix à la consommation caoadid
le taux d'intérêt des Bons du Trésor d'échéance 3 mois, sur la bourse de Toronto
l'indice de la bourse de Toronto TSE 30P6
Donc, nous traiterons des données mensuelles sur une période allant de 12/1956 jusqu'à
LU1996. Les données boursières sont diçpomîbles sur la banque de données TSE
WESTERN; alors que les données économique ont été fournies par Statistique Canada.
Après avoir généré nos variables avec les méthodes appropriées, nous les traitons à
l'aide de logiciels (Gauss (TSM) et Minitab) pour e h e r des modèles de vecteurs
autorégressifç (VAR).
Dans le fichier envoyé par Statistique Canada l'W3 est non désaisonnalisé. " NOUS tenons compte des dividendes.
3.4 Traitement de données. et méthodologie suivie :
En se basant sur l'approche des vecteurs autorégressfs (VAR) nous procéderons par
étape.
Dans une première étape nous dons déterminer l'ordre du processus de vecteurs
autorégressifs (VAR) pour traiter les séries de données retenues; a savoir le rendement
boursier nominal (m), le taux d'mtérêt nominal (4)' la croissance de la production
mdustrieile (CPIJ et le taux d'hfhtion observé (mt;) ;
où R& : le rendement boursier nominal donné par le rendement de l'indice de la
bourse de Toronto TSE 30W. Le choix de cet indice se justifie par sa
grande capacité à synthétiser l'ensemble des informations boursières.
I, : le taux d'mtérêt nominal mesuré par le rendement des Bons du Trésor
d'échéance un mois sur la bourse de Toronto.
Notre choix se justifie par le que L'ensemble des différents taux
d'mtéras qui peuvent exister à tendance a se déplacer dans la même
direction. En phs, la pertinence de cette série est démontrée par son
utilisation dans de nombreuses études sur la relation entre l'inflation et les
rendements réels.
CPk: nous avons préfké cette mesure à d'autres mesures de l'activité
économique parce que la production indusûieIle reflète bien l'état de
santé de l'économie.
- - -- - -
7- - Nous tenons compte des dividendes.
: égale à (PC, -m.[ ) IPG-1 avec l'mdice des prix à la
consommation.
Remarquons que nous avons calculé les rendements et les taux de croissance de la fàçon
suivante:
Variable, = Valeur, - Vale-1 - Ydeuq.,
Pour que tes modèles autorégresgfs donnent des résultats satisfaisants, nous procéi dons
à la statiomarisation des séries chronologiques avant de déterminer l'ordre du VAR
Aussi nous testons les degrés de signification des résidus et enfin nous vérifions la
stabilité des séries Voici les étapes sunies:
Stationnarisation des séries.
Détermination de l'ordre du VAR en se basant sur le critère AIC (Akaike's
information critenon)?
Estimation de i'hflation anticipée en utilisant les filne de Kalman.
Réestimation de Pordre du VAR les variables réelles ex-ante.
Teas de causalités pour les groupes de variables reteuus. Nous calculerons. en plus,
les corrélations entre les ditférents variables et leurs retards au début de cette étape.
La dernière étape consistera à déterminer le signe de la causahé en utilisant
"l'analyse des fonctions réponses" (impulse-response analysk). Cette anaiyse
consiste, essentiellement, à observer la réponse diine variable suite à un choc dans
une autre variable appartenant au même système. De plus, nous pourrons évaluer
l'impact cumulé du choc.
Ces étapes sont détaillées dans le prochain chapitre
'"ur plus de detail voir Lütkepohi, H.. Introchiction to multiple time series analysis
Chapitre IV : Principaux résultats et interpretation :
4.1 Résultats des traitements de données et calcul de l'inflation
anticipée.
Quatre séries de base sont retenues pour faire nos anaiyses: le rendement boursier
nominai (REiJ, le taux d'intérêt nominal (&), la croissance de la production mdustrielle
désaisonalwe (CP?) et le taux d'inflation observé (s).
L'inflation anticipée qui représente m e cmquième série sera générée à partir des quatres
premières.
Avant de déterminer la causalité entre les séries retenues, les étapes suivantes de
préparation de données et de vérification de la validité de nos modèles sont nécessaires.
Voici les résultats obtenus.
4.1.1 Stationnarisation des séries:
Comme nous l'avons déjà mdiqué dans la méthodologie, pour que les modèles
autorégressifs donnent des rédtat satisfaisants, nous natiomarisons les séries
chronologiques avant de déterminer l'ordre du VAR
Nous dons utiliser les tests de racines unitaires suggérés par Dickey-Fuller. Si pour une
série donnée la valeur de la statistique-t est inférieure7 en valeur absohie, à celle de la
table de Dickey-Fuller, la série ne contient pas de racines unitaires? Smon nous ajustons
la série en faWns La première différence jusqu'au i'obtention d'une série stationnaire.
Les résultats pour les quatres séries retenues sont résumés dans les tableaux suivants:
p est le nombre de retards a inclure dans nos formules qui correspond à la première
valeur de la statistique-t significative en partant d'une manière décroissante d'un nombre
de retard assez élevée (20 dans notre cas).
uif, Variable P i inclure dans le
test Valeur de la statistique de
I unitaires I unitaire I unitaire I unitaire
Dickey-FulIer Conclusion
Nous faisons la première différence pour I, et Inf, et nous recommençons le même tea.
It
5
-7,9597
Les résultats sont les suivants
CP4
pas de racines
10
-0,5556
Nous n'avons phis de racmes unitaires dans aucune des séries. Nous powons
existence & racine
maintenant utiliser ces séries pour déterminer l'ordre du (VAR).
12
-3.2393
Variable p a indure dans te
test Valeur de la statistique de Dickey-Fuller
Conclusion
19 Voir programme en annexe (Al-A.2)
12
-1,1502
pas & racine
C'Pb
12
-3,2070
pas de racines unitaires
existence de racine
A tnf,
11
- 13.7954
pas de racines unitaires
RBt '
5
-8,0296
pas de racines unitaires
AI,
9
-7,0522
pas de racines unitaires
4.1.2 Détermination de l'ordre du VAR :
Avec les quatres séries stationnarisées retenues et en se basant sur le critère AIC (voir
méthodologie), notre programme nous donne un ordre égal a 4."
4.1.3. Tester l'adéquation du modèle : stabilité e t analyse des résidus:
a/ Stabilité:
Les racines du polynôme caractéristique inverse sont toutes en dehors du cercle unitaire,
ce qui confirme la stabiiité de notre V a et donc sa pertinence3' .
b/ Analyse des résidus:
Les résidus du modèle sont des b d s blancs puisque leurs corrélations croisées et Leurs
autocorrélations ne s'écartent pas significativement de zéro (dans plus que 5% des cas)
ce qui c o h e l'adéquation du modèle.
Les résultats des auto-corrélations et des corrélations croisées sont en annexe (AM,
A19, A25,A26). Nous avons testé l'hypothèse nuile &: rij = O contre HI: ï,j t O, avec ri,
la c&rélation entre les résidus de l'équation i et ceux de l'équation j. Nous ne rejetons
pas l'hypothèse nulle dans phis de 95% des cas. Donc les résidus ne sont pas
significativement différents des b d s blancs.
-- -- -
30 Voir programme en annexe (A3-AS). " Voir programme et résuitais en annexe (A6-A10).
4.1.4 Calcd de 19inf19tion anticipée :
L'inflation anticipée est calculée comme dans l'article de Lee ( 1992), en utilisant les
*es de Kalman conmie mit:
Dans une première étape, nous estimons la première difEérence de l'inflation anticipée
avec :
Dans une deuxième étape, nous calculons i'inflation anticipée (Id&) et l'inflation non
anticipée (Inni*) de la façon suivante:
C'est à dire que l'inflation anticipée en t+l correspondra à i'inflation en t à laquelle on
additionne la variation anticipée entre t et t+ 1.
L'inflation non anticipée est définie comme:
fia,=w-Tiifa,
- - -
" I'ordn du VAR: p = 4. Pour plus de détail voir Lütkepahl. H.. Introduction to multiple t h e series axdysis et annexe (Al 1) pour le programme.
66
4.1.5 Calcul des variables réelles :
A partir des domees de base et en utilisant l'inflation anticipée, que nous avons déjà
estimée, nous calculons Ies variables réelles ex-ante suivant:
Le rendement boursier réel ex-ante:
et Ie taux d'intérêt réels ex-ante:
Nous cdculons aussi la croissance de la production mdustneUe réelle de la façon
suivante:
4.1.6 Formation de groupes de variables et leurs traitements statistiques:
Des huit séries disponibles, nous avons formé trois groupes de variables:
Groupe 1:
Le rendement boursier réel ex-ante (RB&), le taux d'intérêt réel ex-ante (m). la
croGsance de la production mdusvielle réelle (CPIRJ et le taux d'inflation observé
(Inf;).
Groupe 2:
Le rendement boursier réel ex-ante (RB&), le taux d'mtérêt réel ex-ante (&), la
croissance de la production industrielle réeile (CPm) et le taux d'inflation anticipé
67
Groupe3 :
Le rendement boursier réel ex-ante (RB&), le taux d'intérêt réel ex-ante (&), la
croissance de la production industrielle réelle (CPW) et le taux d'inflation non anticipé
(fi&).
a. Stationniirisation des séries:
Les rénihats pour les trois groupes de variables sont résumés dans les tableaux suivants:
Pour le groupe 1 :
Sot p le nombre de retards à inchire.
1 1 unitaires
Dickey-Fuller Conclusion pas de racines
Nous faisons la première différence pour et Inf, et nous recommençons le même
existence de racine unitaire
test. Les résultats sont les suivants
1 Variable 1 RB% 1 A& 1 A lnft
pas de racine unitaire
existence de racine unitaire
I I unitaires 1 unitaires 1 unitaires 1 unitaires 1
p a inclure dans le test
Valeur de la statistique de Dickey-Fuller
Conclusion
Nous n'avons plus de racines unitaires dans aucune des séries du premier groupe. Nous
pouvons maintenant utiliser ces séries pour déterminer l'ordre du (VAR).
5
-7,58 13
2
- 1 1.4225
8 I 1 I
-4,9856 -12.1875
pasderacines 1 pas de racines pas de racines pas de racines
Pour le groupe 2:
Soit p le nombre de retards a mclure.
I conclurion 1 pas de racines existence de raclne
unitaires I Nous faisons la première différence pour et infa, et nous recommençons Le même
test. Les résultats sont les suivants
- Variable
p à inclure dans le test
Vaieur de la Statisti~pe de
-IRt
8
3,9706
Infat
1 1 4
-0,9427
RB&
5
-7,8577
Variable p a inclure dans le
test
3
-0,605 1
- - - -
Valeur de la statistique &
I I unitaires I unitaires I unitaires I unitaires I
RB&
5
Dickey- Fuller Conclusion
Nous n'avons plus de racines unitaires dans aucune des séries du deuxième groupe.
-7.58 13
Nous pouvons maintenant utiliser ces séries pour déterminer l'ordre du (VAR).
Am 2
pas de racines
Pour le groupe 3 :
SOL p le nombre de retards a inchire.
c'Pm
8
-8.00 10
I
pas & racines
A Infat
15
- 1 1,3225 4,9856
pasderacines
I I unitaires I unitaire I unitaire I unitaire I
pas de tacines
Variable 1 RB& 1 IRt
Dickey-~uller Conclusion
CPDR,
8
-3,9706
p à indure dans le test
Valeur de la statistique de
hfnat
12
-6,4625
pas de racines
5
-7,8577
3
-0,605 1
existence de racine pas de racine pas de racine
Nous faisons la première diffiérence pour & et nous recommençons le même test. Les
résultats sont les suivants
Variable p a inclure dans le
test
Nous n'avons plus de racines unitaires dans aucune des séries du troisième groupe.
Nous pouvons maintenant utiliser ces séries pour déterminer l'ordre du (VAR).
Valeur & ta statistique de Dickey-Fuller Conclusion
En conclusion, les trois groupes de variables retenus sont:
RB%
5 i
Groupe 1: Le rendement boursier réel ex-ante (RB&), la première différence du taux
d'mtérèt réel ex-ante (Am), la croissance de la production mdusaieile réelle (Cpt&) et
la première dinérence du taux d'inflation observé (Ah&).
-7.58 13
pas de racines unitaires
Groupe 2: Le rendement boursier réel ex-ante (RB&), la première différence du taux
d'intérêt réel ex-ante (Am), la croissance de la production mdudneile réelle (CPm) et
la première différence du taux d'inflation anticipé (u).
Am
2
Groupe3: Le rendement boursier réel ex-ante (RB&), la première différence du taux
d'mtérêt réel ex-ante (Am), la croissance de la production indusirielle réelle (CPlRJ et
le taux d ' f i t i on non anticipé (infnaJ.
- 1 1.4225
pascleracines unitaires
Voici M tableau qui résume les variables pour chacun des modéles estimés:
mm 1 Mnat
8
-4,9856
pas & racines unitaires
12
-6.4625
pas de racines uni taires
Modèle I Variable
I Les rendements Les rendements Les rendements boursiers réels ex-ante boursiers réels ex-ante boursiers réels ex-ante
2 La première différence La première différence La première différence des taux d'mtérêt réels des taux d'intérêt réels des taux d'mtérêt réels
ex- ante ex-ante ex-ante 3 La croissance de la La croissance de la La croissance de ta
production mdustriene production indusuielle production industrielle réeile réelle réelle
4 La première différence La première dinérence L'inflation non anticipée di l'inflation réalisée de l'niflation anticipée
b. Détermination de l'ordre du VAR
Pour chaque modéle l'ordre du VAR est donné dans le tableau suivant:
Modéle Ordre du VAR
c. Tester l'adéquation des modèles : stabilité et analyse des résidus:
il. Test de stabilité:
Nous avons effectueé des tests de st acun un des groupes.
Tous les résultats confirment la stabilité de nos modèles puisqu'il n'y a pas de racine en
dehors du cercle
33 Voir programme et graphiques en annexe (A12-AL 7).
ii/ Analyse des résidus
Nous avons vérifié hypothèse de bruits blancs des résidus de nos trois modèles.
Les résuhats des auto-corrélations et des correlations croisées sont en annexe (A18-
A24, A27432). En testant hypothèse nulle &: ri, = O contre Hl: ri, # O, avec ri, la
corrélation entre les résidus de la colonne i et ceux de la colonne j dans la mamce des
résidus, nous ne rejetons pas lliypothese nulle. Donc les résidus sont des bniits blancs.
4.2 Les corrélation entre les variables et leurs retards:
Dans chaque groupe, nous avons calculé les corrélations croisées entre les variables et
leurs retards. Les rédtats sont synthétisés dans les tableaux en annexe. Par aineurs,
nous présentons ici les moyennes de ces corrélations croisées pour des retards égales à
l'ordre du VAR estimé pour chaque groupe:
ri,* est la corrélation entre la variable i et la variable j du groupe k:
Groupe, 1 2 3 Variable
I Les rendements Les rendements Les rendements boursiers réels ex-ante boursiers réels ex-ante boursiers réels ex-ante
2 La première différence La première différence La première différence des taux d'intérêt réels des taux d'intérèt réels des taux d'mtérèt réels
ex-ante ex-ante ex-ante 3 La croissance de la La croissance de la La croissance de la
production mdustrieue production industrielle production mdustrielle réelle réeiie réelle
4 La première différence La première différence L'inflation non anticipée de l'inflation réalisée de l'bfiation anticipée
Groupe 1
Groupe 2
Groupe 3
4.3 Détermination de la causalité:
La causalité est déterminée de la façon suivante :
Pour le groupe 1 constitué par RB& ; a ; C P R et Mt.
Avec nombre de retards p = 4
Le modèle peut s'écrire de la façon suivante
8, une matrice (4 x 4) de coefficients de régression Bi.
Et 8, une matrice (4 x l) de constantes.
Par exemple, pour voir si RBR cause CPIR, nous faisons le test suivant sur les premiers
coefficients de la troisième Ligne de chaqu'une des quatre matrices 8,
L'hypothèse nulle: H, : Cli = O
Contre H,:Oi#O
On rejette H, quand p-value c 5 % ou encore si la statistique de Wald hW est supérieure
à &, avec a = 5 % et n le nombre de restrictions. Les résultats sont donnés dans le
tableau suivant:
Pour le groupe 2 constitué par RB& , AI& , CI?& et hInfa, le nombre de retards à
inclure est p = 5
Le modèle peut s'écrire de la façon suivante
x' = 4,1599 p = 0,3848 x2= 22,6725
Variables (Y) Retards (X)
RB&-,
AR-s
8, une matrice (4 x 4) de coefficients de régression Oj.
Et 8, une matrice (4 x 1) de constantes.
RB&
x2= 3,6598 p = 0,4540
x2= 6,5667
= I I =3 I X = Y : Xcause Y.
Retards (X)
RB&
Pour le groupe 3 constitué par RB&, , CPIR, et Inha, le nombre de retards à
inclure est p = 4
Le modèle peut s'écrire de la façon suivante
p = 0,0420
+ 8, + tennes d'erreur
0, une matrice (4 x 4) de coefficients de régression 8,.
p = 0,7152
Et 0, une matrice (4 x 1) de constantes.
p = 0,2020 p = 0.0000
Tnfna
p = 0,0066 3
p = 0,3380
p = 0,0057 3
p = 0.00 18 =,
X a Y :XcauseY.
CPR
p =0,2118
p = 0,0470 3
p = 0,0001 =
p = 0,059 1
hCR,
p = 0,3571
p = 0,0025 =
p = 0,0027 a
p = 0,3877
Variables Retards
=Et_,
-4
cpw-5
&a,-S
RB&
p = 0,2928
p = 0,0432 =
p = 0,8950
p = 0,0098 3
4.4 Analyse des fonctions réponses: detemination du signe de la causalité :
Pour connaître le signe de la causalité, nous effectuons l'analyse des fonctions. Dans
tous les graphiques l'effet dirn choc tend vers zéro après quelque périodes, étant donnée
la stabilité de nos modèles.
Dans chague groupe, nous nous mtéressons seulement aux variables entre lesquelles on
a trouvé une relation causale. En phis nous nous concentrerons phis sur les graphique
des réponses cumulées d'une variable i suite à un choc orthogonal dans une variable j du
même systèmeY. En effet, un effkt cumulé qui converge à une valeur différente de zéro
signifie que le choc à un effet de long terme air la variable étudiée.
Voici les principaux résultats obtenus pour chaque modèle:
1 pour le modèle 1 :
Le choc dans la croissance & la production industrielle réelle a un effet cumulé positif sur la première dif€érence des taux d'intérêt (Voir A34)
Le choc dans la croissance de fa production industrielle réelle a un effet positif cumulé sur la premiere différence de Sinflation réaiisée. (Voir A35)
Le choc dans la première différence de l'inflation téalisée a un effet positif sur les rendements boursiers réels paur les deux premiers mois. négatif pour les mois 3 et 4 et positive pour le reste des périodes. t'effet cumulé est nul. (Voir A36)
Le choc dans la première merence & l'inflation réalisée a un effet positif sur la premiere Meyence des taux EPintérêt pour les deux premiers mois et négatif par la suite. L'effet cumulé est négatif. (Vou A37)
Le choc dans la premiere différence de Sidation réalisée a un effet négatif sur la croissance de la production industrielle réelle pour les trois premiers mois. positif pour les mois 4 et 5 puis n é g d pour le reste des périodes. L'met cumulé est nép;ahf(Voir A381
- - .
34 Voir programme en annexe (A33, A39, A4S).
Pour le modèle 2
Le choc dans la premiere dinerence des taux dintérêt a un effet cumulé né@ sur la pcmiere Merence & L'inflation anticipée. (Voir Am)
Le choc danslës rendements boursiers réels a un effet psi& sur la première dinérence & l'inflation anticipée pour toutes les périodes, excepte pour la premiere période. L'effét cumule est positif. (Voir A4l)
Le choc dans Ia croissance de la production industrielie réelle a un effet cumdé positif sur la première Mirence des taux d'intérêt (Voir A42)
Le choc dans la croissance de la production industrielle réeue a un &et négaûf sur la premiere différence de L'inflation anticipée les deux premiers mois puis positif le reste des périodes. L'efit cumulé est positif, (Voir A43)
Le choc dans la première différence de l'inflation anticipée a un effet cumulé positif sur la première Merence des taux d'intérêt (Voir A441
Pour le modèle 3
Le choc dans les rendements boursiers réels a un effet cumuIé négabf sur l'inflation non anticipée. (Voir A46)
Le choc dans la premiere différence des taux dintér6t a un &et cumulé négatrf sur les rendements boursiers réels (Voir A47)
Le choc dans la premiere dinérence des taux dintérêt a un e B t cumulé positif sur la croissance de la production industrielie réelle. (Voir A48)
l
Le choc dans la croissance de la producrion inchistrielie réelle a un effet cumulé positif sur Ia première différence des taux d'intérêt. (Voir A49)
Le choc clans la croissance de la production industrielle réelle a un effet cumulé négatrf sur I'inûation non anticipée. (Voir M O )
Le choc dans l'infiation non anticipée a un effet positif sur les rendements boursiers réels pour les deux premiers mois et négatifpaf la suite. L'& cumulé est népaaf. (Voir A511
Nous récapitulons ces dernières résuitats dans le graphique suivant pour mieux les voir:
C P R RBR ex-ante
où RBR ex-ante : les rendements bousiers réels ex-ante.
pdinf : la première différence de i'inflation réalisée.
pdinfa : la première différence de i'inflation anticipée.
idha : l'inflation non anticipée.
pdIR ex-ante : la première différence des taux d'intérêt réels ex-ante
CPIR : la croissance de la production industrielle réelle.
X - Y : X cause Y dans tous les modèles où X et Y existent.
x --- ----- + Y : X cause Y dans seulement un seul modèle (sauf pour pdinf, pdinfa et
idha).
Figure 4 : les résultats de causalité et des fonctions réponses.
4.5 Interprétations des résultats :
Nous commençons par l'interprétation des moyennes des corrélations croisées entre les
variables, pour faire par la suite celles des resuhats de causalité (sens et signe).
1.1.1 Interprétation des corrélations entre les variables :
D'après les tableaux des moyennes des corrélations croisées entre les variables et l e m
retards nous remarquons que :
les rendements boursiers réels ex-ante sont en moyenne corrélés négativement avec
la première différence de Tinfliition, la première différence de l'inflation anticipée et
r f i t i o n non anticipée pour tous les retards et les "leads".
la première différence des taux d'intérêt réel est en moyenne corrélée négativement
avec la première différence de l'inflation ce qui rejoint les résultats de Fama et
Gibbons (1982), mais elle est en moyenne conélée positivement avec la première
différence de l'inflation anticipée et l'dation non anticipée pour tous les retards, et
les "Ieads".
les rendements boursiers réels ex-ante et la croissance de La production mdumielle
réelle sont, en moyenne, positivement corrélés ce qui rejoint l'idée qu'une
augmentation dans les rendements boursiers réels ex-ante permet d'anticiper une
hausse dans l'activite économique réelle.
la premiere différence de l'inflation et la première ciifErence de i'bflation anticipée
sont, en moyenne, associées positivement avec la croissance de la production
mdustrielle réelle.
la premiere dinérence des taux d'mtérêt réel comme les rendements boursiers réels
sont positivement corrélés à la croissance de la production industrielle réelle.
la première différence des taux d'intérêt réel ex-ante est en moyenne corrélée
négativement avec les rendements boursiers réels ex-ante. Ceci confirme l'idée que.
suite à une hausse des taux d'intérêt, les obligations deviennent plus attrayantes, ce
qui pousse les investisseurs à remplacer, dans leurs portefeuilles, les actions par les
obligations, ce qui baissera la valeur des actions.
4.1.2 Interprétation des résultats de causalité et des fonctions réponses :
Reprenant le graphique qui synthétise les résultats de causalité ainsi que ceux des
fonctions réponses : ,+
RBR ex-ante
ou RBR ex-ante : les rendements boursiers réels ex-ante.
pdinf : la première différence de l'inflation réalisée.
pdinfa : la première différence de i'inflation anticipée.
infiia : l'idiation non anticipée.
pdIR ex-ante : la première différence des taux d'intérêt réels ex-ante
CPR : la croissance de la production industrielle réelle.
X - Y : X cause Y dans tous les modèles où X et Y existent. x ---- ---- + Y : X cause Y dans seulement un seul modèle (sauf pour pdinf, pdinfa et
Ce dernier graphique suggére que les modèles qui prédisent que I'mfIation précède les
rendements boursiers sont correctes. Donc les résuItats c o b e n t ceux de Mundell
(1963) et Ram & Spencer (1983) et s'écartent de ceux de Fama (198 1), Cozier &
Rahman (1988) et Lee (1992) qui ne trouvent pas de relation causale entre ces deux
variables. En plus nos fonctions réponses suggèrent que cette inûuence est positive les
deux premiers mois puis négative pour les deux mois qui suivent et enfh positive pour le
reste des périodes. L'effet cumulé est nui. Par ailleurs, les rendements boursiers réels ex-
ante Muencent négativement l'inflation anticipée durant le premier mois puis
positivement par la suite. L'effet cumulé est positiE
Premièrement, nos résuhats vont en partie à l'encontre de ceux de Fama (198 1) et Lee
( 1992). Fama à en effet conclu que l'mflation n'aidait plus a expliquer les rendements
réels une fois aichise dans les variables explicatives, une mesure de l'activité
économique.
Or nous obtenons les résultats suivants:
L'infiation cause les rendements boursiers réels ex-ante.
L'inflation n'a pas d'effet permanent sur les rendements boursiers réels ex-ante.
L'inflation anticipée n'a pas d'impact sur les rendements boursiers réels ex-ante.
L'inflation non anticipée cause les rendements boursiers ex-ante.
L'hfiation non anticipée à un effet cumulé négatif sur les rendements boursiers réels
ex-ant e.
L'inflation a un effet négatif sur le taux d'intérêt réel ex-ante.
Ces demiers résultats sont intéressants puisqu'üs permettent de distinguer l'impact de
l'inflation réalisée, de l'inflation anticipée et de l'inflation non anticipée sur les rendements
boursiers réels, à court et à long terme.
Donc, d'après les tests de causalité, l'inflation non anticipée est la partie de l'mflation qui
explique la corrélation négative avec les rendements boursiers réels. Notons que ces
résultats persistent dans nos modèles à quatre variables (inchiant une mesure de i'activité
économique). Par contre, l'analyse des fonctions réponses nous permet de préciser
d'avantage la relation entre l'inflation et les rendements réels. Nos résultats appuient
ceux de Mimdell (1963) à l'effet qu'une hausse de l'inflation dimmue le taux d'intérêt
réel,
D'autre part, l'inflation non anticipée a un effet cumulé négatif sur les rendements
boursiers réels. Ce résultat suggère qu'une inflation volatile et donc diflicile à prévoir.
pourrait avoir des effets néfastes sur les marchés boursiers.
CHAPITRE V : CONCLUSION:
Ce papier étudie la relation entre les rendements boursiers et i'idation au Canada. De
nos corrélations croisées nous avons trowé une relation négative entre l'inflation et les
rendements boursiers. Évidemment une simple étude de corrélations peut donner des
résultats trompeurs. Notre étude est La seconde du genre pour le Canada. Les résultats
de Cozier & Rahman (1988) supportaient d'avantage Fama mais n'utilisait que des
modèles bivariés. Or il a été démontré que la causalité dans un modèle bivarié peut ètre
très différentes de ceux inchiant plus de deux variables.
D'autre part, seul Lee (1992), avec des données américaines, a étudié des fonction
réponses dans un cadre multivarié. Or nous mettons ses résultats en doute puisque ses
fonctions réponses suggèrent que certaines variables du VAR ne soient pas stables.
À l'aide des vecteurs autorégresif%, nous trouvons que l'inflation précède les rendements
boursiers réels et que suite a un choc dans l'inflation ces derniers réagissent positivement
dans les deux premiers mois, négativement dans les deux mois suivants puis
positivement pour le reste des périodes. Par contre l'effet cumulé est nul
Nos résultats majeurs sont :
Nous rejetons l'hypothèse de Fisher qui dit que les rendements réels sont
indépendants de l ' f i t ion anticipée.
Ii y a une relation de cause à effet entre I'mflation et i'actMté économique.
Il y a une relation de cause a effet entre les variations dans l'inflation anticipée et les
vanations dans les taux d'intérêt réels.
Une corrélation négative entre les taux d'intérêt réels et les rendements boursiers. De
plus nos fonctions réponses c o b e cette relation puisque nous avons observé une
réponse négative des rendements boursiers suite à un choc dans les taux d'mtéra.
L'inflation cause les rendements boursiers réels ex-ante.
L'inflation n'a pas d'effet penaanmt sur les rendements boursiers réels ex-ante.
L'inflation anticipée n'a pas d'impact sur les rendements boursiers réels ex-ante.
* L'inflation non anticipée cause les rendements boursiers ex-ante.
L'inflation non anticipée a un effet cumulé négatif sur les rendements boursiers réels
ex-ante.
L'inflation a un effet négatif sur le taux d'intérêt réel ex-ante.
Ces derniers résultats sont mtéressants puisqu'ils permettent de distinguer l'impact de
l'inflation réalisée, de l'mflation anticipée et de i'inflation non anticipée sur les rendements
boursiers réels, à court et a long terme.
Donc, d'après Les tests de causalité, l'mfiation non anticipée est la partie de Pmflation qui
explique la corrélation négative avec les rendements boursiers réels. Notons que ces
résuhats persistent dans nos modèles a quatre variables (inchiant une mesure de L'activité
économique). Par contre, l'anaiyse des fonctions réponses nous permet de préciser
d'avantage la relation entre ridation et les rendements réels. Nos résultats appuient
ceux de MundeIl (1963) à 1'eEet quime hausse de l'inflation dimmue le taux d'mterêt
réel.
D'autre part, l'inflation non anticipée a un effet cumulé négatif sur les rendements
boursiers réels. Ce résultat suggère qu'une inflation volatile et donc ditEde à prévoir,
pourrait avoir des effets néfastes sur les marchés boursiers.
Nous projetons de réestimer nos modèles avec des données aimestrielles
désaisonnalisées pour évaluer la robustesse de nos résultats.
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Ce programme effeetue le test de Dickey-Fuller augmenté en estimant d'abord l'ordre p approprie de la forme A, B ou C du test comme defini dans Enders
output file = c:\gauss\celine\resul rem;
load donnees[49 1,4]=a: data-pm; ydonnees[. , i l ;
/* Estimation de Pordre du A R */ * Cas A de Enders ie. sans drift ni trend détermaniste *l /*************************************************************/
Fy[P:t- Il; i= 1; do while i<=p- 1;
x=x-delyt[p-t t-(i+ 1 )] ; i=i+ 1 ;
endo; b~hap~v(x!x)*(x'varend); uchap=varend-x4bchap ; varu=(uchap'uchap )/(t-p ); varb+v(x'x)'trani; statt=bchap [p]/((varbIp,p]E 5);"dat. t du lag p" ;statt;
/* Une fois l'ordre du AR estime on fait le test de */ /* racine unitaire. */ /********************************************************1
tau=bchap [l]/((varb[l, 11 y. 5); "stat. de dickey-Mler augment,. " $au;
end;
stat. T du hg p
-2.4574088
nat. De dickey-mer
-7.9596558
l* ** LüTKEPOEïL [1991j, Introduction to Multiple Time Series Analysis, ** S pringer-Verlag, Berlin-Heidelberg ** VAR order selection ** See LUTKEPOEL, chapter 4 */
new; bras . t s m o p m p g a p h ; load y[490,4] = c:\Gauss\pddatapn; data = y[l:490,.]; grint = 1;
output file = van< lg-out reset;
output off;
** A procedure to select the order of a VARX mode1 */ proc (2) = criteria(Y,X,p max);
iocai OIW,T,~,CR,L,D,SIGMA; local omat,£&,mask,p; old = qrint; K = cols(data); CR = zero@-max+ l,7);
- m = 0 ; do untü m>p-max; 9" = O; c d varx-ML(Y,X,m); T = rows@ackr(Y)>m;
SIGMA = v q S I G M A ; D = det(s1-GMA); L = ln(D);
CR[ l+m, 11 = L+(KA2)*m*ln(T)lT; l* BIC *l CR[l+1q2] = L+3*m*(KA2)/T; /* AIC alpha = 3 *1 CR[l+m,3] = L+( l+m*(KA2)/T)/( 1-(m*(KA2)-2)/T); I* AICc */ C N l+n1,4] = D*( 1+2*(m*(KA2)+ 1 )/T)W; /* SIC */ CR[ 1-51 = D*(((T+K*m+ l Y(T-K*m- 1 )IAK); 1* MFPE */ CR[l+m,6] = L+2*(KA2)*m/T; /* N C *l CR[l+mJ = L+2*(KA2)*m*hi(ln(T))IT; /* HQ *I
print chrs(45*ones(79,1)); plmt "Lags BIC AICa AICc SIC FPE AIC"\
w; print chrs(4S*ones(79,1));
omat = "Opt."-p'; T M & = 0-1-1-1-1-1-1-1; let h [ 8 , 3 ] =
'8_* *f 4 q "* *if' 8 0 "*.*lf" 10 O "*.*lf" 10 O "*.*lfl 12 O "*.*Lf8 12 O "*.*lfl 10 O "*.*lfl 10 O;
c d printnn(ornat,ma~~); print; print chrs(45*ones(79,1));
omat = rn-CR; ma& = 1; let fint(8,3] =
ii* *VI 4 0 "*.*lfl 10 3 "*.*Lfl 10 3 ll*.*L£" 10 3 "*.*ri 12 3 "*.*lfl 12 3 "*.*l£" 10 3 "*.*If" 10 3;
Lags BIC AICa AICc SIC FPE AIC HQ -------------UIII------"------HH----------UIOH-HO-------O----*--
OF- 1 4 4 1 4 4 3 - - - - - L - L - I ~ U - H ~ I W - - ~ - - - - - - N I I - --------------O----------
O -34.859 -34.859 -33.863 0.000 0.000 -34,859 -34.859 1 -35.11 I -35.216 -34.251 0.000 0.000 -35.249 -35.195 2 -35.081 -35.290 -34.351 0.000 0.000 -35.355 -35.247 3 -35.031 -35.345 -34.427 0.000 0.000 -35.443 -35.281 4 -34.927 -35.346 -34.444 0.000 0.000 -35.478 -35.261 5 -34.770 -35.295 -34.402 0.000 0.000 -35.460 -35.189 6 -34.622 -35.253 -34.361 0.000 0.000 -35.45 1 -35.125
/* ** LUTKEPOHL [1991], hoductioa to Multiple Time Series Analysis, ** S priiiger-Verlag, Berlin-Heidelberg ** Estimation of a VAR(4) process and stability analysis ** See LllTKEPOEIL, section 3.2.3 ** Note: the constant is the FiRST co1um.n of B in LUTKEPOBL ** and the LAST column of B in this program */
load y[490,4] = a:\pddata.prn; data = y; output nle = varx 1 a. out reset ;
{theta,stderr,Mcov,LOGLl } = vm-LS(data, 1,4); /* Constant and 4 iags *I ep d o n = -varx-epsilon; print; prht "SIGMA:"; prht -varx-sigma;
p"t; p"; printdos "Press any key to continue.. . "; wait; ch;
beta = theta[1:48]; l* Estimates of the AR part *I roors = anna-roots@eta,3,0);
print; print chrs(45*ones(79,1)); prjnt " STABILITY analysis of the VANS) process "; print c h i 4 5 *ones(79,1)); print " Roots of the reverse Modulus" ; print " characteristic polynomial"; print chrs(45*0nes(79,1)); omat = roots-abs(roots); ma* 1- 1; let &[2,3]=
"*.*If" 14 5 "*.*If" 14 5;
cd printfh(omat,mask,fht);
output off;
print; print; printdos "Ress any key to continue..."; wait; cls;
q d a t e = "": title("Stabiüty of the VAR(5) processl'\
" U o o t s of the reverse characteristic polynomid"); scaie(-313,-313); JCTOSS = L; g h m e = (0,O); .M%Y~
Total observations: 490 Usa ble observations: 486 Number of parameters to be e h t e d : 68 Degrees of f?eedorn: 418 Vahie of the ma>cimized log-Urelihood hction: 5892.14067
Parameters estimates stderr. t-statistic pvalue
Covariance ma&: inverse of t h
SIGMA:
Modèle 1
/* ** Estimation de l'inflation anticip,e comme Bong Sou Lee. ** Nous utilisons une proc,dure it,rative qui estime pour chaque ** p,riode kA2 * p* +k Parametres. Nous avons estim, que p*4 . *l
new; li'brary tmoptmun~pgraph; load y[490,4] = a:pddata.pm;
data=y[l:490,.]; in fan^-zeros(4 1 5,l); i-76; do until i=rows(data)+ 1 ;
data l=data[l:i,.]; (thet~srderr,Mcov,LOGL I } = va~_LS(data l,1,4); /* Constant and 4 lags */ /* L'ordre optimal du VAR est 4 */ k==;p=4; thetamf=-zeros(p,k); lig= 1 ;ind=k; do untü iig=p+ 1;
col= 1 ; do untd col=5;
thet~g,col]=theta['md]; md=ind+4; col=col+ l ;
endo; I i ~ l i g t - 1 ;
endo; j= 1; datalag=zeros(k,p); do mtil j=p+l;
dataiag[.j]=data[i-j+ 1 ,.]'; j=j+ 1;
endo; infant [i-76+ l]=sumc(diag(thetWdatalag))+theta[(kA2)~+k] ; i=i+ 1; mtànt [i-761;
endo; output fiie = varx la. out reset; infant; end;
Estimation of a VAR(4) process and stability analysis See LüTKEPOEKL, section 3.2.3 new; h'brary tm5optmun5pgraph; load y[4 14,4] = a:\pddatar2.pm; data = y; output file = varx 1 a. out reset; (theta,stden,Mcov,LOGL 1 = varx-LS(data, 1,4); /* Constant and 4 iags */ epsilon = - van-epsilon; p rint ; print "SIGMA: "; print -varx-sigma; print; print; prsitdos "Press any key to continue..."; wait; cls; beta = theta[ 1 :48]; /* Estimates of the AR part *I roots = arma-roots(beta,3,0); print; print chrs(45*ones(79,1)); p h t " STABILITY anaiysis of the VAR(4) process "; print chn(45*ones(79,1)); print " Roots of the reverse Moduhs" ; print " characteristic p olynomial'' ; print chrs(45*ones(79,1)); omat = roots-abs(roots); maskl-1; Iet fint[2,3]=
"*.*lf8 14 5 "*.*lf' 14 5;
c d prinüh(ornat7ma&nnt); output off; print; print; printdos "Press any key to continue.. . " ; wait; cls;
Nr = rows(roots); q s y m = r-i-ones(Nr,S). *( 1 1-5-2- 1- 1); t = seqa(O,Z*pi/ 100,lO 1); ?r=cos(t); y=sin(t); q&te = ""a
tîtIe("btab'& of the VAR(4) process'l " U o o t s of the reverse characteristic polynomial");
scale(-313,-313);
Modèle 2
Estimation of a VAR(4) process and stabiiity analysis See LUTKEPOHL, section 3.23
new; h'brary t = , 0ptmunSpgraph; load y[4 14,4] = a:\pdant.prn; data = y; output file = varx 1 a. out reset; (theta,stderr,Mcov,LOcL1) = vanr - LS(data, 1,S); /* Constant and 5 lags */ epsilon = -varx-epsilon; print; print "SIGMA:"; print -vm-sigma; print; print; printdos "Press any key to continue..."; wait; cls; beta = theta[l:48]; /* Estimates of the AR part */ roots = afmaafmaroots@eta,3,0); print; print chrs(45*ones(79,1)); print " STABILI'TY anaiysis of the VAR(5) process "; print chrs(45*ones(79,1)); print" Rootsofthereverse Modub" ; print " characteristic p olynomial'' ; prht chrs(45*ones(79,1)); omat = roots-abs(ro0ts); mask=l-1; let h[2,3]=
"*.*If" 14 5 "*.*lft 14 5;
c d p r i n ~ o r n a t , m a * ~ ) ; output off; print; print; printdos "Press any key to continue..."; wait; ch; r = reai(roots); i = imag(roots); Nr = rows(roots); gsym = r-i-ones(Nr,S). *( 1 1-5-2-1- 1); t = seqa(0,2+pi/100,101); ?c=cos(t); y=ssi(t); q d a t e = 1'" - titie("~tab& of the VAR(5) process'l
" U o o t s of the reverse characteristic po~omia181 ); scale(-313,-313); qcross = 1; qfiame = (0,O); V k y ) ;
Modèle 3
Estimation of a VAR(4) process and stabüity analysis See LUTKEPOEiL, section 3.2.3
new; hibrary tsmopmnin5pgraph; load y[490,4] = a:\pdnant.prn; data = y; output file = vanr la-out reset; ( thet~aderr~covJOGL1) = varx-LS(data, 1,4); l* Constant and 4 lags *I epsilon = _van-epsilon; p"; print "SIGMA:"; print yarx-sigma; print; print; printdos '!Press any key to continue.. . " ; wait ; ch; beta = theta[l:48]; /* Estimates of the AR part */ roots = armaarmaroots(beta,3,0); print; prmt chrç(45 *ones(W,l)); print " STABILITY analysis of the VAR(4) process "; print chrs(45*ones(79,1)); print " Roots of the reverse Moduhs"; print " characteristic poiynomial"; print chrs(45+ones(79,1)); omat = roots-abs(roots); maskl-1; let fint[2,3]=
"*.*lfe 14 5 If*. *if" 14 5;
ourput off; print; print; printdos "Press any key to continue ... "; wait; cls; r = real(roots); i = imag(roots); Nr = rows(roots); q s y m = r-i-ones(Nr,5).*(11-5-2- 1- 1); t = seqa(0~2*pi/100,10 1); x=cos(t); y=gn(t); j d a t e = IW.
title("~tab& of the VAR(4) procesdl\ " U o o t s of the reverse characteristic poiynomial" );
sale(-313,0313); qcross = 1; jframe = (0,O) ;
vanab tes:
Corrélations croisées et Autocorrélations des résidus:
Corrélations croisées:
Voici les correIations croisées des résidus des différents modèles. nj,k est la corrélation des résidus de I'ééquation i avec ceux de l'équation j du modèle k
Modèle 1:
Le modèle 1 contient les variables suIvantes: Le rendement boursier nominal, la première différence du taux d'mtérêt nominal, la croissance de la production mdustrieiie nominale et la première différence de l'inflation réalisée.
! l 1 1 l l 1
4 1 -0.019 1 4.002 , 0.014 4.027 0.003 / 4.031 i 0.015 1 0.007 i 0.005 ! 4.038 , 4.002 I 4.002 1 4.013 0.012 0.002 4.137 I l ! l I I 1 1
Le modèle 2 contient les variables suivantes: Le rendement boursier réel ex-ante, la première différence du taux d'intérêt réel ex-ante, la croissance de la production industrieile réefle et la première di'tffience de l'hfiation réalisée.
Modèle 3:
Le modèle 3 contient les variables suivantes: Le rendement boursier réel ex-ante, la première différence du taux d'intérêt réel ex-ante, la croissance de ia production industrielle réelle et la première Wkence de l'inflation anticipée.
Modèle 4:
Le modèle 4 contient les variables suivantes:
Le rendement boursier réel ex-ante, la première diffkence du taux d'intérêt réel ex-ante, la croissance de la production mdUStrieIIe réeile et la première différence de l'inflation non anticipée.
Autocorrélations:
Modèle 1 :
AutooorréIaüons de l'équation 2 du mxlèle 1
ml- T t aw am 2aûl a# 3 Qûl 430 4 am am 5 403 457 5 Qûû Q(38 7 412 a 4 8 8 QOB -1.m 9 am a s
10 am aie 11 a05 496 12 QOS QBB 13 Qbf - 1 a 14 QOB 1.10 15 Qûl -02
T 16 406 Q8B 17 Q04 477 18 Ou? 455 19 Q06 1.05 a) QI3 251 21 QI1 207 Z Q04 Q88 23 Q(P 430
Lac QIr T e am aas 47 Q13 a 48 QQI a 49 QI# 4 6 4 90 QOB -1.W 51 QOO û.46 = a04 a82 53 QQZ 4.30 59 am 3-15 55 Qûl QI7 56 Qœ Q29 57 010 -1.73 SB QQ3 Q4ï 9B QQ2 Q32 8D QOO a46
~ooorréIatior\s de l'équation 3 du rrodéle 1
LBQ B.61 27.55 a. 10 34.34 30.38 32 14 3282 33.37 45.54 48.38 50.15 5228 53.56 64.38 67.69
Lag Car T LBQ b g Corr T LBQ Lag Corr T LBQ
31 0.06 1.07 69.33 46 0.05 4.94 82.99 61 0.08 -1.33 tOl.80 324.07-1.19 77.38 47 0.08 0.96 84.45 62 0.08 1.40 105.21 330.03459 71.67 48 0.00 0.08 84.48 ô3 0.m 0.n108.24 34 0.08 0.99 73.29 48 4.07 -1.13 86.48 64 0.03 0.44 108.58 350.040.78 74.18 500.044.67 87.B 650.024.29108.74
Autocorréiations de l'équation 4 du nrxlèle 1
Lag Coa T LBO Lag Con T LBQ Lag C ~ K 1 LBQ Lag Con T LBQ îag Con T LBQ
46 0.04 0.58 129.82 61 0.01 0.00 146.80 47 4.02 4.32 130.01 62 0.04 0.68 147.73 48 0.11 1.81 135.95 63 0.01 4.11 147.75 49 0.02 0.31 136.13 64 0.00 0.08 147.77 50 0.01 0.09 136.15 65 0.06 -1.00 149.71 51 0.00 0.06 136.15 52 0.00 0.00 136.15 53 0.00 0.03 136.16 54 0.08 -1.20 138.87 55 0.05 0.72 139.87 56 0.05 0.85 141.23 57 4.02 0.24 141.35 58 0.05 0.84 142.70 59 0.04 0.59 143.37 60 0.08 1.33 146.79
Autméiations de l'équation 1 du mxlèle 2
LagQxr T LBQ 1 am a œ am 2 am a œ am 3 Qûl Q17 Q04 4 a m oa4 aoe 5 Qll 22B 638 6 QW 0.78 8.m 7 a w am as2 8 a12 238 1252 9 Qm QBO 12Ql
10 QW Qoi 129i 11 a06 124 14.58 12 403 a51 1488 13 aos - 1 3 1640 14 408 -1.71 19.79 15 am a15 iam
Lag T 46 a m a i s 47 Q(P Q46 48 QI0 1.75 48 am ap 5û QQZ Q33 51 QOS Q96 52 a(X3 Q48 53 am 1.m 54 Qœ Q34 56 Qa3 Q57 SB a05 498 5ir a07 -las 33 a01 a25 98 447 1.3 80 Qûl Q13
Mowr~éiations de l'équation 2 du mxléle 2
Lac- T 1 QOO QOS 2 Qm Q l O 3 Qû3 42s 4 4.02 a 4 8 5 a m 4.22 6 QOB -1.88 7 QW 0.W 8 am 44s 9 Q l O 207
10 a02 ae 11 QQ2 Q34 12 QQi 0.22 13 407 -1.30 14 443 a6B 15 006 -1.15
L a g - T 16 QOB 1.72 17 QM 064 18 al6 311 19 am acn a) a10 -1.e ZI QM a i e Z 4.13 549
Q(P Q31 24 QQ) QQ3 25 QCû QOB 28 am a25 27 QW 1.64 a) Q(P Q45 29 Qu7 - 1 s 31 am am
AutocorréIations de l'équation 3 du mxlèle 2
LagCbrr T lm L;iechr T L m 1 QW 0û7 Q01 16 QaB 1.17 14.87 2 QOO 0- 0.30 17 006 -la 1657 3 QOO QOB ~ 3 1 18 am a s iaee 4 QOO am a32 19 a œ -in mi 5 QW QI34 1 213 Q m a51 21141 6 403 a58 1.40 21 Qœ 1.79 X i 3 7 a05 1.œ 281 Z QU? Q47 î4.34 8 012 248 6(13 a Q06 1.12 a 8 7 9 Q07 1.35 1Q98 24 014 266 3.J)
10 am a= 11.1s 2s aas 1.œ 3677 11QOtaa3 1121 ZB Qûi 414 3679 124.04-0.84 11.98 27Q10-1.a 4R44 13 a s 1232 as Q(P 4.46 a n 14 Qû4 074 1232 29 QI1 2M 469l 1s Q Q ~ a= 13% 30 as 1.14 47.69
31 a m a i s m.- 4s am -1.10 scie sl oaz aae mn 32 006 497 mg5 47 Qûl a14 8638 BZ 008 1.08 81.53
004 478 4877 48 Q04 076 88S4 83 Qa3 a47 81.88 34 a08 1.13 51.90 48 407 - 1 2 a 4 5 64 4 0 4 4e 8250 36 406 a86 Q90 3 401 011 6847 65 OC6 0 8 6 m88
PutooorréIations de l'équation 4 du mdde 2
WOIr T îB2 mûxr T LBQ T LBQ
3 Q(36 986 l a81 46 QOS Qm 137.m Q(3B 1.28 1x96 32 am aoa ioaw 47 QOD am 137.m 62 am a22 177.07
QOt a17 1088B 48 016 254 14ô.m 63 4W 177.W 34 aoa am iair.47 48 QOS a n i9ni9 es am ai5 177.12 36 QQI 013 1w.s 5~ aoa an imm ss a i o - 1 s 1- 36 015 251 117.88 51 Qûi Q12 lm84 37 am as4 i las s2 am ais isnm 38 a13 QOB l a 8 4 53 Qm ls88 38 am ass ip.4 s4 a m an isi.eo 40 Qa6 Q82 laSz S 411 -1.72 157.72 41 aœ -1.s~ SB Q(P a32 151-93 e QOQ 488 13333 57 4.œ -121 leaea 43 408 -1.m 1S.s 58 408 492 1m6l 44 aœ a= imc~ se am am isrm 45 403 443 13304 8l Q15 W 173s
Modèle 3:
Autocorrélations de l'équation 1 du modèle 3
Lag Car T LBQ 31 4.07 -1.36 =O8 32 0.00 0.08 33.08 33 4.00 -1.12 3i0.68 34 a o i a24 9.73 35 0.07 1.41 37.28 36 O.(# 0.58 37.m 37 4.07 -1.3 40.22 38 0.04 0.71 40.88 39 4.05 -1.02 4225 40 0.02 0.42 4249 41 0.02 0.44 4275 42 0.06 -1.13 44.45 43 0.06 1.13 46.19 44 4.01 0.15 48.22 45 4.03 Q-51 46-58
Lag Carr T LûQ Lag Corr T LBQ 4 8 4.01 4.27 48.68 61 4.04 4.73 ûû.W 47 0.05 0.93 4789 62 0.03 4.45 60.97 48 0.08 1.15 49.72 63 0.08 -1.37 63.83 49 0.03 0.82 5û.B 64 0.04 0.84 84.46 50 0.01 0.19 50.31 65 4.m -1.42 67.58 51 0.03 0.61 5(3,84 52 0.01 0.13 9.86 53 0.08 1.04 5239 54 4.04 0.81 53.34 55 0.02 0.38 53.55 56 4.03 4.80 54.07 !57 4.07 - 1 2 56.a 58 0.01 0.15 58.24 58 0.08 1.47 59.43 60 0.03 4.54 9.87
Autméiat ions de l'équation 2 du mxlèle 3
m - T 16 410 1.87 17 Q00 QC6 18 QI4 267 19 Q W 4 0 3 Z QOB -1.53 21 4ûl Q19 p a 1 1 a 1 5 P am 440 a4 au2 a47 25 4ûl 28 QW Q05 27 Q l l 203 ae am as3 29 U.07 -1.32 30 4 œ 445
L m 4 - T LBQ a47 61 a(17 -1.16 67.49 s w 62 aas aso sa= 825 63 Qç15 Q48 84.19 =CO sis am am a s s ~ 7 4 65 a05 ais mm 61.78 61.78 &O9 es 838 62g3 mm Qrn 6632 6h43
AAocorréIations de l'équation 3 du modèle 3
Autocort-dations & l'équation 4 du mxlèle 3
Lag Car T LBQ
16 0.11 203 4245 17 0.08 -1.48 45.24 18 0.03 0.57 45.06 19 0.11 -1.97 50.65 a) 0.01 0.19 50.m 21 0.01 0.17 50.74 22 0.02 0.37 50.92 23 0.06 1.17 5273 24 0.11 1.93 51.72 25 0.07 0.16 51.75 26 0.05 0.94 58.96 27 0.07 1.30 61.29 28 0.03 0.53 61.68 29 4.12 -208 67.88 30 0.05 0.81 88.64
Car T LûQ Lag Cocr T LBQ
Modèle 4:
Autocorréîaüonç de l'équation 1 du mxlèle 4
L a O - f
16 a05 û.98 17 aM 0.27 18 443 0.S 19 a10 -2OI a QI0 -1.95 21 404 Q68 22 aos as
QU3 051 24 am 066 25 Q(33 Q50 z6 a04 QB2 27 QOB 1.52 a) Q04 Qg3 24 443 458 30 am a47
LBQ 17.41 17.50 17.86 P47 2Bcp 27.47 a854 2885 a 3 7 2986 311Q 9 3 4 34p 34.58 3487
Autoaxrélations de l'équation 2 du d e 4
L B g - f
16 0.10 1.9ô 17 am o z 18 0.15 291 19 am ais 20 4.08 -1.48 21 a m Q21 p a l 5 a82 23 4.02 432 24 a112 a30 2s am aa as aoo aos n am 1.n 28 a03 am 29 Qû7 -1.34 30 4OP 432
w - T 46 am a œ 47 QQf -1.32 a am as 48 a06 484 50 am an 51 606 1-12 52 QI7 53 am am 54 aPP 428 55 Qol n i 0 9~ am as 57 409 a44 SB a m a t o 9B a06 483 BD am a47
Autocorrdations de l'équation 3 du rrrxlèle 4
Autocorrélations de l'équation 4 du mxlèle 4
LagQIT T L m
16 0.10 1.80 a40 17 Q06 -1.12 62W 18 QW 470 6275 i g ~ t 2 a œ san a) am 1.67 na 2l 005 461 A54 z am a33 mm a QQ2 438 A9l 24 QZS 4.33 10495 25 QCû 406 14196 a6 4.10 -1.60 lW.9B n a m a i e ims ae aw an iaas 29 a05 490 107.15 30 a w an 1m.s
h p d e Response Analysis See L ~ P O H L , section 3.7.3
load y[4 14,4] = a:pddatarZ.pm;
data = y; qrint = O; {theta,stderr,Mcov,LOGL } = v m - LS(data, L ,4); /* Constant and 4 lags */
beta = theta[l:64]; /* Estimates of the AR part */ SIGMA = -vm-SIGMA;
I* Responses to Orthogonal Impulses */
begwind; window(2,1,0); setwind( 1 ); title("Reponses estimees de la pdmfsuite a un choc orthogonal sur la CPIR"); xy(t,Xi[.? 11);
nextwind; title("Reponses estimees cumulees de la pdinf suite a un choc orthogonal sur La CPW "); xy(t?X 1 [-,211;
endwind;
Reponeee estirnees de la pdlR euita o un choc orthogonal eur 14 CPIR w
Reponaea eit imaei ournuleea de la pdlR nuite a un ohoo orthogonal sur la CPIR
tOD'0- +au** m'O- m ' a -
impulse Response Anaiysis See LUTKEPOKL, section 3-73
load y[4 14,4] = a:pdmfapm;
data = y; qrint = O; (theta,stdem,.Mcov,LOGL) = varx-LS(data, 1,s); /* Constant and 5 lags */
beta = theta[l:80]; /* Eshates of the AR part */ SIGMA = -varx-SIGMA;
begwind; window(2,1,0); çetwind( 1); title("Reponses estimees de la pdinfà suite a un choc orthogonal sur la pdIR"); xy(&XlC., 11);
nextwind; title("Reponses estimees cumulees de la pd8ifa suite a un choc orthogonal sur la pdIR "); xy(t,X 1 [-,ZJ);
mdwind;
Reponeee estlmeee de la pdlR suite a un choc orthogonal sur la pdinfa
Reponses estimsa6 cumulees da la pdlR aulte a un choc orthogonal sur Io pdinfo
I 1 1 I 1
9 1 1
2 4 6 6 1 O 12 14 t 6
hpuise Response Analysis See LUTKEPOBL, section 3.7.3
load y[4 14,4] = a:p&a.prn;
data = y; 9" = O; (theta,stderr,Mcov,LOGL) = varx-LS(data, 1,4); /* Constant and 4 lags */
beta = theta[1:64]; /* Estimates o f the AR part */ SIGMA = -varx-SIGMA;
/* Responses to Orthogonal Impulses */
begwind; window(2,1,0); setwind( 1); title("Reponses estimees de l ' f i a suite a un choc orthogonal su. les RBR); Mt,X 11.9 11);
nextwind; title("Reponses estimees d e e s de l'infha suite a un choc orthogonal sur les RBR"); x y ( U 1[.,21);
endwind;
Raponsos estimaes de Iaa RER aulte a un choc orthogonal sur la pdlR
4 6 0 1 D 12
Reponaw eutIrneas cumuleeb da lea RBR aulte a un choc orthogonal aur la pdlR
O LO'O-
IMAGE EVALUATION TEST TARGET (QA-3)
APPLIED 2 INLAGE . lnc a 1653 East Main Street - -. - Rochester. NY 14609 USA -- -- - - Phone: 71 6/482-O3OO -- -- - - Fax: 71 6/28&5989