lecture 7 การชักตัวอย่างเพื่อการ ... -...
TRANSCRIPT
Quality Control in food Industry
Lecture 7 การชกตวอยางเพอการยอมรบ
Part 1 : แนวคดพนฐาน
Quality Control in food Industry
วตถประสงคของการชกตวอยางเพอการยอมรบคอ • เพอตดสนใจวาจะยอมรบหรอปฏเสธของทสงมา
โดยทวไปการตดสนใจรบวตถดบจากผขายเพอน ามาใชในการผลตอาจท าได 3 วธคอ
1. รบโดยไมตองตรวจสอบเลย
2. ตรวจพนจทกชน หรอตรวจ 100 เปอรเซนต แลวคดของเสยคนผขายหรอซอมแซมกอนน าไปใช
3. ชกตวอยาง โดยอาศยแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบแลวตดสนใจรบเฉพาะรนทผานตามเกณฑเทานน สวนรนทไมผานตามเกณฑอาจสงคนผขายหรอท าการตรวจพนจ 100 เปอรเซนตเพอคดชนทเสยออก
Quality Control in food Industry
การชกตวอยางเพอการยอมรบจะใชกบกรณดงตอไปน
1. เมอการทดสอบเปนแบบท าลาย ซงจะท าใหการตรวจพนจ 100% ท าลายของทงหมด
2. เมอการตรวจพนจ 100% มตนทนสงเมอเปรยบเทยบกบความเสยหายทจะมวตถดบไมไดคณภาพผานเขาสกระบวนการผลต
3. เมอมของทเหมอนกนจ านวนมากทตองท าการตรวจสอบ
4. เมอไมรระดบคณภาพของผขาย
5. เมอไมไดใชวธการตรวจสอบแบบอตโนมต
6. เมอการตรวจพนจ 100% ท าใหเสยเวลารอคอย ไมทนตอการผลตหรอสงมอบสนคา
7. เมอผขายมประวตทดในการผลตสนคาตรงตามขอก าหนด
Quality Control in food Industry
ขอดและขอเสยของการชกตวอยางเพอการยอมรบ
ขอด เมอเปรยบเทยบกบการตรวจพนจ 100% 1. เสยคาใชจายในการตรวจสอบนอยกวา
2. วตถดบหรอสนคามการเคลอนยายหรอถกหยบจบนอยกวาท าใหแตกหกเสยหายไดนอยกวา
3. ใชกบการทดสอบแบบท าลายได
4. ใชคนทดสอบนอยกวา
5. ลดความคลาดเคลอนอนเกดจากการตรวจสอบไดมากกวา
6. การปฏเสธสนคาหรอรบวตถดบทงรน โดยสงคนผขายทงหมดจะท าใหมผลทางจตวทยาทดกวาการสงคนเพยงชนทเปนของเสย ทงนเพราะผขายจะเพมความเอาใจใสในการสงสนคามากขน
Quality Control in food Industry
ขอเสย
1. มความเสยงทจะรบรนทมคณภาพต ากวาทก าหนด
2. ไดขอมลในดานระดบคณภาพสนคาของผขายนอยกวาการตรวจพนจ 100%
3. การพฒนาแผนชกตวอยางเพอการยอมรบตองอาศยเวลา รวมถงการจดบนทกผลการชกตวอยางของรนตางๆ การตรวจพนจ 100% อาจไมจ าเปนตองท า
Quality Control in food Industry
ประเภทของแผนการชกตวอยาง
Quality Control in food Industry
การจดรนสนคาและการสมตวอยาง การจดรนสนคาเพอการชกตวอยาง จะสงผลถงประสทธภาพในการใชแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบ การจดรนสนคามขอพงพจารณาดงน
1. รนสนคาจะตองมความเปนเอกพนธ (homogeneous)
2. ขนาดรนสนคาทใหญหรอมากชน จะดกวาขนาดรนสนคาทเลกหรอนอยชน
3. รนสนคาควรใหสอดคลองกบวธการบรรจภณฑ และเคลอนยายชนงานทงของผผลตและผบรโภค
การชกตวอยาง ควรตองท าการสมชกตวอยาง และใหไดเปนตวแทนของรนสนคาอยางแทจรง ดงนนการชกตวอยางแบบสมจงเปนหวใจส าคญในเรองการสมตวอยางเพอการยอมรบ
Quality Control in food Industry
วธการชกตวอยางแบบสม
1. ก าหนดหมายเลขก ากบสนคาแตละชนในรนสนคาทสงจากผคา ตงแต 1, 2, ...., N
2. สรางตวเลขสมจ านวน n ตวจากตารางเลขสม หรอจากเครองคดเลข หรอจาก คอมพวเตอร เมอ n เปนจ านวนตวอยางทจะตองชกขนจากรนสนคา
3. คาของตวเลขสมทไดจะก าหนดสนคาชนทจะตองตรวจสอบ แตถาสนคาทสงมามรหสประจ าสนคา กไมจ าเปนตองก าหนดหมายเลขประจ าสนคาขน
4. อกวธหนงคอการใชตวเลขสม 3 หลก เพอก าหนดความกวาง ความยาว ความสงของภาชนะเพอเลอกหยบในต าแหนงนนมาตรวจ เชน ตวเลขสม 426 แทนชนทอยในคอลมนท 4 ลกเขาไปในแถวท 2 อยสงในชนท 6 ของภาชนะ
Quality Control in food Industry
5. การจดชน (stratify) ของรนสนคา โดยจดแบงรนสนคาเปนชน ดงแสดงในภาพท 1
ภาพท 1 การจดชนรนสนคา
Quality Control in food Industry
นยามและสญลกษณทใชในแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบ
1. คณภาพผานออก (Average Outgoing Quality, AOQ) หมายถงคาทใชวดรอยละของเสยของสนคาทผานออกจากกระบวนการ
2. ขดจ ากดคณภาพผานออกเฉลย (Average Outgoing Quality Limit, AOQL) หมายถงคาสงสดทเปนไปไดของคณภาพผานออกเฉลย
3. ระดบคณภาพทยอมรบ (Acceptance Quality Level, AQL) หมายถงระดบคณภาพต าสดของผผลตซงผบรโภคยอมรบวาเปนคาเฉลยกระบวนการ
4. จ านวนตวอยางเฉลย (Average Sample Number, ASN) หมายถง จ านวนเฉลยของตวอยางทตรวจสอบตอรนสนคาส าหรบแผนชกตวอยาง
Quality Control in food Industry
5. จ านวนตรวจพนจรวมเฉลย (Average Total Inspection, ATI) หมายถงจ านวนรวมทงหมดของสนคาทตองตรวจสอบน ามาเฉลยกนเปนคาจ านวนตรวจสอบตอรน
6. จ านวนรอยละบกพรองทยอมไดในรน (Lot Tolerance Percent Defective, LTPD) หมายถง ระดบคณภาพต าสดทผบรโภคยอมรบไดในรนใดๆ
การใชแผนชกตวอยางเพอการยอมรบยอมเกดการผดพลาดได ความผดพลาดนแบงไดเปน 2 แบบคอ
1. ความผดพลาดแบบท 1 หรอความเสยงของผผลต (producer’s risk) หมายถง ความนาจะเปนในการปฏเสธรนทควรจะยอมรบ แทนดวยสญลกษณ
2. ความผดพลาดแบบท 2 หรอความเสยงของผบรโภค (consumer’s risk) หมายถง ความนาจะเปนในการยอมรบรนทควรปฏเสธ แทนดวยสญลกษณ
Quality Control in food Industry
การจ าแนกความผดพลาด
Quality Control in food Industry
เสนโคงลกษณะเฉพาะการด าเนนงาน เสนโคง OC เปนเครองมอเพอชวยประเมนคาความนาจะเปนของการยอมรบรนจากการชกตวอยาง ส าหรบคาสดสวนของเสยหนง
เสนโคง OC ยงใชเพอจ าแนกความสามารถในการตดสนใจของการชกตวอยางตางๆ หรออกนยหนงคอ เสนโคง OC สามารถใชเพอเปรยบเทยบความนาจะเปนของการยอมรบรนสนคาของแผนชกตวอยางเพอการยอมรบแบบตางๆ
แกนตงของเสนโคง OC แสดงคาความนาจะเปนในการยอมรบรนสนคา สวนแกนนอนแสดงสดสวนของเสยของรนสนคาทจะใชแผนชกตวอยางนน
เสนโคง OC จะขนกบจ านวนตวอยาง n และเลขจ านวนยอมรบหรอจ านวนของเสยทยอมใหเกดขนในตวอยาง c
Quality Control in food Industry
ภาพท 2 ตวอยางของเสนโคง OC
จากภาพท 2 ถาสดสวนของเสยในรนมอย 0.02 ในรนสนคาทสงเขามา จะไดคาความนาจะเปนทจะยอมรบรน เมอใชแผนการชกตวอยาง n= 89 และ c = 2 คอ 0.75
หรออกนยหนงคอ ถารนสนคาทจะท าการตรวจสอบมคาสดสวนของเสยอย 0.02 ทกรน หลงจากใชแผนการชกตวอยางนแลวใน 100 รน จะม 25 รนทถกปฏเสธ
Quality Control in food Industry
ประเภทของเสนโคง OC แบงออกเปน 2 ประเภทคอ
เสนโคง OC ประเภท A ใชเพอค านวณคาความเสยงของผบรโภคหรอโอกาสในการยอมรบรนทมระดบคณภาพต ากวาทก าหนด
การสรางเสนโคง OC มสมมตฐานวา การชกตวอยางจะชกจากรนสนคาทมขนาด จ านวนสนคาในรนมจ านวนนอยเมอเทยบกบจ านวนตวอยาง การค านวณคาความนาจะเปนในการยอมรบรน อาศยการค านวณจากการแจกแจงไฮเปอรจโอเมตรก ความนาจะเปนทจะเจอของเสย x ชนคอ
n
Nxn
DN
x
D
)ชนxพบของเสย(P ……..(1)
Quality Control in food Industry
เนองจากการยอมรบรนสนคา จะท าเมอจ านวนของเสยทพบในการชกตวอยาง x มคานอยกวาหรอ เทากบ c ดงนนโอกาสในการยอมรบรนคอ
)cx(P......)2x(P)1x(P)0x(PPa
c
0in
Nin
DN
i
D
…………(2)
Quality Control in food Industry
ตวอยางท 1 พจารณาแผนการชกตวอยางทมขนาดรน N =65 จ านวนตวอยาง n=25 และจ านวนของเสยทยอมใหมอยในตวอยาง c = 0 ซง หมายความวาจากรนสนคาทมจ านวน 65 ชน ใหท าการชกตวอยางขนมา 25 ชน แลวท าการตรวจสอบลกษณะคณภาพตามทก าหนด ถาพบของเสยตงแต 1 ชนขนไป ใหปฏเสธรน แตถาไมพบของเสยเลยกใหยอมรบรน
สมมตวาสนคาทจะท าการตรวจสอบนนไมมของเสยอยเลย ดงนน D = 0 จากสมการ (2) จะไดวา
00.1
25
65025
065
0
0
Pa
Quality Control in food Industry
ถาสมมตวารนสนคามของเสย 1 ชนคอ D =1 หรอสดสวนของเสยเทากบ 1/65 = 0.015 ดงนน
62.0
25
65025
165
0
1
Pa
กรณท D มคาอนๆ การค านวณความนาจะเปนในการยอมรบรน สามารถท าไดวธเดยวกน ผลการค านวณคา Pa แสดงดงในตาราง และสามารถเขยนเสนโคง OC ไดดงในภาพ
Quality Control in food Industry
ภาพท 3 เสนโคง OC ประเภท A
Quality Control in food Industry
เสนโคง OC ประเภท B ใชเพอประเมนคาความเสยงของผผลตหรอความนาจะเปนทจะปฏเสธรนทมคณภาพตรงตามทก าหนด
การสรางเสนโคง OC มสมมตฐานวาขนาดรนมจ านวนมากเมอเทยบกบจ านวนตวอยาง อยางนอย N ตองมากวา n สบเทาขนไป หรอการชกตวอยางท าโดยชกตวอยางจากรนการผลตทเลอกสมจากกระบวนการผลตทไหลตอเนอง
ในกรณเชนนความนาจะเปนของการพบของเสยค านวณไดจาก การแจกแจงทวนาม โดยคาความนาจะเปนทจะพบของเสย x ชนในตวอยาง n ชน คอ
xnx )p1(px
n)xX(P
……..(3)
Quality Control in food Industry
ดงนนความนาจะเปนในการยอมรบรนคอ
)cx(P.......)2x(P)1x(P)0x(PPa
c
0i
ini )p1(pi
n…….(4)
ถาขนาดรนมจ านวนมากและสดสวนของเสยมคานอย การแจกแจงทวนามสามารถประมาณการไดดวยการแจกแจงปวซอง ซงคาความนาจะเปนในการพบของเสย x ชนคอ
!xe
)xX(Px
ความนาจะเปนในการยอมรบรนคอ
c
0i
i
a !ie
P
…….(5)
……..(6)
Quality Control in food Industry
ตวอยางท 2 พจารณาแผนการชกตวอยาง เพอการยอมรบส าหรบขนาดรน N = 5000 จ านวนตวอยาง n = 25 และ c = 0 ถารนสนคาทสงมาไมมของเสยเลย แนนอนวาเมอใชแผนชกตวอยางกจะไมพบของเสยในการสมตวอยาง ดงนน Pa = 1.00
ถาสมมตวารนสนคาทสงเขามสดสวนของเสย p =0. 01 หรอมของเสยปนอยดวย 1 % ดงนน
25.001.025np
7788.0!0e)25.0(
P25.00
a ดงนน
หรอถาค านวณจากการแจกแจงทวนามจะไดวา
7778.0)01.01()01.0(0
25P 0250a
Quality Control in food Industry
ภาพท 4 เสนโคง OC ประเภท B
Quality Control in food Industry
ภาพท 5 การเปรยบเทยบเสนโคง OC ประเภท A และประเภท B
ในเรองแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบ เสนโคง OC ทจะถกน ามาใชคอ ประเภท B
Quality Control in food Industry
คณสมบตของเสนโคง OC 1. ถาจ านวนตวอยางมากขน ความชนของเสนโคง OC จะมากขน ดงแสดงในภาพ
ภาพท 6 เสนโคง OC เมอเปลยนแปลงคา n
Quality Control in food Industry
2. ถาเลขจ านวนทยอมรบ c มคานอยลงเสนโคง OC จะมความชนมากขน ดงแสดงในภาพ
ภาพท 7 เสนโคง OC เมอเปลยนแปลงคา C
Quality Control in food Industry
ผลของ n และ c ตอเสนโคง OC
แผนการชกตวอยางทดจะตองสามารถจ าแนกไดอยางถกตองระหวางรนทดกบรนทไมด เสนโคง OC อดมคตแสดงในภาพซงตองการจ าแนกรนทมสดสวนของเสยนอยกวา 0.01 และมากกวา 0.01
อยางไรกตามลกษณะเชนนจะเกดขนไดกตอเมอท าการตรวจพนจ 100% เทานน
ภาพท 8 เสนโคง OC ในอดมคต
Quality Control in food Industry
การเพมขนาดตวอยาง n จะท าใหเสนโคง OC เขาใกลเสนโคง OC อดมคตมากขนดงแสดงในภาพดานลาง ซงแสดงวามประสทธภาพในการจ าแนกรนดและไมด ไดดกวา อยางไรกตาม เสนโคง OC ทด กจะตองเสยคาใชจายในการตรวจสอบมากกวาดวย
ภาพท 9 เสนโคง OC เมอเปลยนแปลงคา n และ c
Quality Control in food Industry
การชกตวอยางเปนอตราสวนรน ภาพดานลางแสดงเสนโคง OC ของแผนการชกตวอยางทใชจ านวนตวอยางเปนอตราสวนทแนนอนของขนาดรน ขอเสยประการส าคญของการชกตวอยางแบบนคอ ประสทธผลของแผนชกตวอยางจะไมเทากน การชกตวอยางโดยคดเปนอตราสวนของขนาดรนจงไมควรท าเปนอยางยง
ภาพท 10 เสนโคง OC แสดงการชกตวอยางเปนอตราสวนของขนาดรน
Quality Control in food Industry
แผนการชกตวอยางแอตตรบวต: แผนการชกตวอยางเชงเดยว
แผนการชกตวอยางเชงเดยวประกอบดวยตวเลข 2 จ านวนคอ n และ c ดงทกลาวมาแลว
การใชแผนการชกตวอยางท าไดโดยชกตวอยางแบบสมจากรนสนคาจ านวน n ชน ท าการตรวจสอบลกษณะคณภาพ แลวจ าแนกของดและของเสย ถาพบของเสยนอยกวาหรอเทากบ c กรบรนสนคาไว แตถาของเสยมากกวา c กปฏเสธรน การประยกตแผนการชกตวอยางเชงเดยว แสดงเปนผงงานไดดงน
Quality Control in food Industry
เสนโคง OC ส าหรบการชกตวอยางเชงเดยว
เสนโคง OC ของแผนชกตวอยางเชงเดยวสรางโดยเขยนกราฟความนาจะเปนในการยอมรบรน เทยบกบสดสวนของเสยทมในรน ซงจ านวนของเสยในทจะพบในตวอยาง n มการแจกแจงแบบทวนามซงคาความนาจะเปนในการยอมรบรนคอ
c
0i
inia )p1(p
i
nP ……..(6)
เมอ Pa เปนคาความนาจะเปนในการยอมรบรน
n เปนจ านวนตวอยาง
c เปนจ านวนของเสยทยอมาใหมได
p เปนสดสวนของเสยในรน
Quality Control in food Industry
ตวอยางท 3 แผนชกตวอยางเชงเดยวส าหรบ n = 89 , c = 2 ถาสดสวนของเสย p = 0.005 ดงนน
)2x(P)1x(P)0x(PPa
2892
18910890
)005.01()005.0(2
89
)005.01()005.0(1
89)005.01()005.0(
0
89
9897.0
0633.02863.06401.0
Quality Control in food Industry
ถาสดสวนของเสย p มคาเปลยนแปลงไป คา Pa จะค านวณไดโดย วธเดยวกน เมอน าไปสรางเสนโคง OC จะไดเสนโคง OC ขอแผนการชกตวอยางดงแสดงในภาพ
ภาพท 11 เสนโคง OC ส าหรบแผนการชกตวอยางเชงเดยว n=89, c=2
Quality Control in food Industry
การค านวณความนาจะเปนในการยอมรบรน Pa อาจประมาณการไดดวยการแจกแจงปวซองคอ
c
0i
)np(i
a !ie)np(
P
ซงจะท าใหการค านวณใชเวลานอยกวาการแจงแจงทวนาม โดยเฉพาะอยางยงสามารถเปดคาไดจากตารางคาความนาจะเปนสะสมปวซอง ตวอยางเชน ถา p = 0.01 ดงนน np = 89(0.01) = 0.89 เพราะฉะนน
2
0i
89.0i
a !ie89.0
P
เมอเปดตารางจะไดคา Pa = 0.939 ซงจะแตกตางจากคาทไดจากการค านวณดวยการแจกแจงทวนาม ซงเทากบ 0.9397 แตอยางไรกตามการค านวณคา Pa ดวยวธการแจงแจงปวซองกเปนทนยมทวไป
Quality Control in food Industry
การออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยวโดยใชเสนโคง OC
ในการออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยว โดยใชเสนโคง OC จะตองก าหนดคา 4 คาคอ
เปนความเสยงของผผลต
เปนความเสยงของผบรโภค
AQL เปนระดบคณภาพทยอมรบได
LTPD เปนรอยละของเสยทยอมไดในรน
ซงคาทงสจดจะก าหนดจด 2 จดบนเสนโคง OC ดงทกลาวมาแลววาลกษณะของเสนโคง OC จะขนกบ n และ c ดงนนจะตองหาคา n และ c ทน ามาสรางเสนโคง OC แลวผานจด 2 จดน หรอใกลเคยงจดทงสองนมากทสด
Quality Control in food Industry
ภาพท 12 เสนโคง OC แสดงจด , AQL, และ LTPD
Quality Control in food Industry
ตวอยางท 4 แสดงขนตอนการออกแบบแผนการชกตวอยางเชงเดยวโดยใชเสนโคง OC เมอก าหนดให = 0.05 , = 0.10 , AQL = 0.02 , LTPD = 0.08
ขนตอนการออกแบบประกอบดวย
1. จากตารางการแจงแจงปวซอง เปดหาคา np เมอก าหนด Pa ณ จด
95.0)1(Pa
10.0Pa
และ
โดยการแปรคา c จะไดผลลพธดงแสดงในตาราง
Quality Control in food Industry
ตาราง Ex4_1 ตารางเพอใชออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยวเมอ = 0.05, = 0.10
Quality Control in food Industry
คาของ np1 และ np2 อานโดยวธประมาณการโดยการ Interpolation สวนคา p1 และ p2 คอคา AQL และ LTPD ตามล าดบ
2. ค านวณคาอตราสวน np2/np1 ดงแสดงในตาราง คาอตราสวนนกคอ LTPD/AQL ซงจากแผนชกตวอยางทตองการใหคา LTPD /AQL = 0.08/0.02 = 4 ดงนนจากตาราง จะไดวาคา c ทจะท าให LTPD/AQL มคาเทากบ 4 ไดหรอใกลเคยงทสดคอ c = 4 หรอ c = 5
3. ค านวณขนาดตวอยางดงแสดงในตาราง โดยก าหนดใหคงคา แลวปลอยใหคา ลอยตว และในทางกลบกนคอ คงคา และปลอยคาให ลอยตว ตวอยางเชน
ถาก าหนดให c = 4 และ คงคา = 0.05 ดงนน np1 = 1.97
เนองจาก p1 = AQL = 0.02 ดงนน n = 1.97/0.02 = 98.5 99 ชน
ดงนน แผนการชกตวอยางคอ n = 99 , c = 4
Quality Control in food Industry
4. ค านวณคาความคลาดเคลอนของ (เมอคงคา หรอ เมอ คงคา ตวอยางเชน จากแผนชกตวอยาง n = 99, c =4 ณ คา AQL = 0.02 และ = 0.05 จากตารางปวซองสามารถเปดหาคา Pa เมอ p = LTPD = 0.08 ได np = 990.08 = 7.92 ดงนน
105.0Pa
ในขณะทคา ทตองการคอ 0.10 ดงนน
ความคลาดเคลอน %510010.010.0105.0
คาอนๆ ในตาราง EX4_2 กค านวณโดยวธเดยวกบทกลาวมาแลว
Quality Control in food Industry
ตาราง Ex4_2 ตารางเพอใชออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยว
จากตารางจะเหนวาแผนชกตวอยางทมความคาดเคลอนนอยทสดคอ แผนท 1 คอ n = 99, c= 4 จะใหคาความคลาดเคลอนของ = 5% ซงเปนแผนทใกลเคยงกบคาทตองการมากทสดคอ = 0.05, = 0.10
0.053
6%
Quality Control in food Industry
การออกแบบแผนการชกตวอยางเชงเดยวดวยโนมอกราฟ
ภาพท 13 โนมอกราฟส าหรบออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยว
Quality Control in food Industry
โนมอกราฟ (nomograph) ทใชเพอชวยในการออกแบบชกตวอยางเชงเดยว ท าไดโดยการลากเสน 2 เสน เสนหนงเชอมระหวาง p1 และ (1-อกเสนหนงเชอมระหวาง p2 และ แลวอานคา n และ c จากเสนตดในกราฟ
ตวอยางท 5 ถาตองการแผนชกตวอยางทมขอก าหนดดงตอไปน
= 0.05 AQL = 0.02
= 0.10 LTPD = 0.08
จากโนมอกราฟจะไดจดตดของเสนตรงทงสองท n = 99 และ c = 4 ซงจะใหผลเหมอนกบการออกแบบดงวธค านวณในตวอยางท 4
Quality Control in food Industry
การตรวจพนจและการปรบแก (Rectifying Inspection)
การใชแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบ ปกตรนสนคาทถกปฏเสธจะสงคนผขาย หรออาจท าการตรวจพนจ 100% กบรนทถกปฏเสธเพอคดของเสยออกใหหมดแลวทดแทนดวยของดกอนทผซอจะรบรนสนคานน เรยกวธการนวา “การตรวจพนจปรบแก”
ภาพท 14 การตรวจพนจปรบแก
Quality Control in food Industry
สดสวนของเสยตอรนโดยเฉลยซงผานออกมาจากกระบวนการตรวจพนจปรบแกนเรยกวา “คณภาพผานออกเฉลย” (Average Outgoing Quality, AOQ) การวเคราะห AOQ แสดงไดดงตอไปน
สมมตวาขนาดรนเทากบ N และการตรวจพนจ 100 % กบรนทถกปฏเสธจะทดแทนของเสยดวยของดทงหมดดงน
1. รนทถกปฏเสธจะมของดทง N ชน
2. รนสนคาทไดรบการยอมรบจะมของเสยอย p(N-n) ชน ถารนสนคามสดสวนของเสย p
3. จ านวนตวอยาง n ทพบของเสยจะถกทดแทนดวยของดทงหมด
Quality Control in food Industry
โอกาสในการยอมรบรนเปน Pa ดงนนจ านวนของเสยตอรนทมอยคอ Pa. p . (N-n) ดงนน
N)nN.(p.P
AOQ a
ในกรณท N >> n ดงนน
p.PAOQ a
ดงนนคา AOQ จะแปรตามสดสวนของเสย p
........(7)
.........(8)
Quality Control in food Industry
ตวอยางท 6 จากแผนการชกตวอยางเชงเดยว n = 89 , c = 2 ถาสดสวนของเสยของรนสนคา p = 0.01 และ N = 10,000 จะไดวา Pa = 0.9397 ดงนน
009397.001.09397.0AOQ
ถาค านวณคา AOQ โดยแปรคาสดสวนของเสย p ไปจะไดเสนโคง AOQ ดงแสดงในภาพท 15 ซงจะเหนวาเสนโคงนจะเพมขนแลวลดลงเมอสดสวนของเสย p มคาเพมขน คาสงสดบนเสนโคงนแทนจดทเลวทสดของคณภาพผานออกเฉลยจากการตรวจพนจปรบแก คานเรยกวา “ขดจ ากดคณภาพผานออกเฉลย” (Average Outgoing Quality Limit, AOQL)
Quality Control in food Industry
ภาพท 15 เสนโคง AOQ ส าหรบแผนชกตวอยาง n = 89 , c =2
AOQL
Quality Control in food Industry
คาทส าคญอกคาหนงในแผนการตรวจพนจปรบแกคอ จ านวนทงหมดทตองท าการตรวจสอบ ถาแตละรนไมมของเสยเลย ทกรนจะไดรบการยอมรบไมมรนใดถกปฏเสธ ดงนน จ านวนตรวจสอบแตละรนจะเทากบจ านวนตวอยางคอ n
แตถาทกรนมของเสยทงหมด ทกรนจะถกปฏเสธซงจะตองตรวจพนจ 100% ทกรน ดงนนจ านวนทตองตรวจสอบคอ N ส าหรบทกรน
ถาสดสวนของเสยมคาอยระหวาง 0 และ1 คอ 0 < p < 1 จ านวนตรวจสอบตอรนจะแปรคาระหวาง n และ N
ถารนสนคามสดสวนของเสย p และมโอกาสทจะไดรบการยอมรบคอ Pa ดงนนคาจ านวนตรวจพนจรวมเฉลยตอรนคอ
)nN)(P1(nATI a
เมอ ATI คอ จ านวนตรวจพนจรวมเฉลย (Average Total Inspection)
..............(9)
Quality Control in food Industry
ตวอยางท 7 จากแผนการชกตวอยาง n= 89 , c = 2 ถาใชกบรนสนคาทมขนาดรน N = 10,000 และมคา p = 0.01 ดงนน Pa = 0.9397
ดงนน
)89000,10)(9397.01(89
)nN)(P1(nATI a
687 ชน
ตองระลกเสมอวาคา ATI นเปนคาเฉลยตอรน ทงนเพราะแททจรงแลวจ านวนทตองตรวจสอบคอ บางรนตรวจสอบเพยงจ านวน n คอ 89 ชน และบางรนจะตรวจสอบทกชนคอ 10,000 ชน
Quality Control in food Industry
คา ATI นสามารถค านวณโดยแปรคาสดสวนของเสย จะไดเปนเสนโคงดงแสดงในภาพท 16
ภาพท 16 เสนโคง ATI ส าหรบ n = 89 , c = 2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Quality Control in food Industry
คา AOQL เปนคาทมความส าคญส าหรบแผนการชกตวอยางตรวจพนจปรบแก เนองจากคานสามารถใชเพอการออกแบบแผนการชกตวอยาง อยางไรกตามคา AOQL แตเพยงอยางเดยวไมเพยงพอตอการสรางแผนการชกตวอยาง ดงนน โดยทวไปจงนยมสรางแผนชกตวอยางทมคา AOQL ตามทก าหนด และใหคา ATI ทนอยทสด
เนองจาก AOQL คอคาสงสดของ AOQ ถาก าหนดให AOQL เกดขนเมอ p =pm ดงนนจะไดวา
N)nN.(p.P
AOQL ma .................(10)
เนองจาก Pa และ pm ตางกเปนฟงกชนของ n และ c ดงนนส าหรบคา p ใดๆ เราสามารถแปรคา n และ c จนท าให ATI มคาต าสด
Quality Control in food Industry
วธการสะดวกคอการเขยนสมการ AOQL ใหมในรปของคาในตารางท 1 จะได
NnN
nn)p(P
AOQL ma
NnN
ny
เมอ y = Pa (pm)n
แกสมการหาคา n ไดคอ
yN)AOQL(yN
n
.............(10)
วธค านวณท าไดโดยการเลอกคา c หาคา y แลวน าไปแทนในสมการ (10) จะไดคา n จากนนค านวณคา Pa แลวค านวณคา ATI ดวยสมการ (9) เปลยนคา c ไปเรอยๆ จนไดคา ATI ทนอยทสด
Quality Control in food Industry
ตารางท 1 คาของ y= Pa.pm.n
Quality Control in food Industry
ตวอยางท 8 พจารณาตวอยางการสราแผนชกตวอยางเชงเดยวแบบตรวจพนจปรบแก ทมขอก าหนดให AOQL = 0.03 โดยใหมคา ATI ต าสดท p = 0.015 ก าหนดใหขนาดรน N = 4,000 ชน
เรมจากเลอกคา c = 2 จากตารางท 1 ได y = 1.372 แทนคา y ลงในสมการ (10) จะได
4622.45372.1000,4)03.0()000,4(372.1
n
ดงนนแผนชกตวอยางคอ n = 46 , c = 2 จากนนค านวณคา Pa จากตารางปวซองโดย np = 46(0.015) = 0.69 จะไดคาจากตารางคอ Pa = 0.967 แทนคา Pa , N และ n ในสมการ (9) จะได
)nN)(P1(nATI a
48.176)46000,4)(967.01(46
Quality Control in food Industry
ส าหรบคา c อนๆ กสามารถค านวณไดดวยวธเดยวกน จะไดผลลพธดงในตารางท 2
จากการลองจะพบวาแผนชกตวอยางเชงเดยวแบบตรวจพนจปรบแกซงท าให ATI มคาต าสดโดยใหคา AOQL = 0.03 คอ n = 83, c = 4
Quality Control in food Industry
ลองคดด
• โรงงานผลตผลไมกระปองตองการแผนการชกตวอยางเชงเดยวเพอใชในการตรวจรบกระปองบรรจผลไม ซงสงมาจากผผลตกระปองครงละ 5000 ใบ โดยก าหนดวาถามกระปองเสยทไมไดตามขอก าหนดมากกวาหรอเทากบ 15% จะยอมใหมโอกาสรบรนกระปองไดไมเกน 1% และส าหรบรนกระปองทมของเสยต ากวา 1% ใหมโอกาสยอมรบรนไมต ากวา 98 % จงสรางแผนชกตวอยางตามเงอนไขน และถาหากวากระปองรนหนงทสงมามของเสยอย 150 ใบ จงหาโอกาสทจะยอมรบกระปองรนน