La COMPETENZA MATEMATICA nell’indagine OCSE-PISA

a cura di Franco Tornaghi

PISA (Program for International Student Assesment)

OCSE-PISA

DOMANDE DELL’OCSE-PISA

Quesiti a scelta multipla o risposta aperta (2 ore) meno legati a prestazioni scolastiche ma piuttosto capaci di saggiare nei giovani competenze spendibili nei contesti problematici della vita reale

COMPETENZA MATEMATICA(MATHEMATICAL LITERACY) La competenza matematica è la capacità di

un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione

COMPETENZA MATEMATICA Presuppone una base di conoscenze matematiche, terminologia matematica, abilità per svolgere operazioni e applicare

metodi.

Ma non si può ridurre ad esse

COMPETENZA MATEMATICA Richiede l’utilizzo personale e creativo degli

elementi precedenti nel mondo reale, cioè nell’ambito naturale, sociale e culturale nel quale l’individuo vive. Da qui la scelta di calare i problemi proposti in 4 situazioni:

1. Personale

2. Scolastico/professionale

3. Pubblica

4. Scientifica

COMPETENZA MATEMATICA Per risolvere problemi bisogna “utilizzare la

matematica”, ma essa si può (si deve!) anche apprezzare e godere. Questo è sotteso al “…e confrontarsi con essa”.

La Matematica così proposta riceve un incentivo per essere ulteriormente studiata in corsi superiori ed evidenzia anche gli aspetti estetici e ludici che la caratterizzano

COMPETENZA MATEMATICA La matematica è presente nella vita

dell’individuo: quella privata quella professionale e sociale con colleghi e

parenti quella di membro di una collettività

LISTA DELLE COMPETENZE

Pensare e ragionare Argomentare Comunicare Modellizzare Formulare e risolvere problemi Rappresentare Usare il linguaggio simbolico, formale e tecnico e

delle operazioni Usare sussidi e strumenti

RAGGRUPPAMENTI DI COMPETENZE Il progetto PISA divide le competenze e i

processi cognitivi che esse mettono in gioco in 3 raggruppamenti

1. RIPRODUZIONI

2. CONNESSIONI

3. RIFLESSIONI

RAGGRUPPAMENTO DELLA RIPRODUZIONE Viene chiesto di riprodurre conoscenze note, come

comunemente richiesto ad uno studente ed eseguire operazioni di routine

ESEMPI

1. Qual è la media tra 7, 12, 8, 14, 15, 9?

2. La linea m è detta ….. del cerchio

3. Su un libretto di risparmio bancario vengono depositati 1000 zed, a un interesse del 4%. Quanti zed ci saranno sul conto bancario dopo un anno?

m

RAGGRUPPAMENTO DELLE CONNESSIONI Presuppongono le competenze della riproduzione,

in quanto estendono la richiesta di risoluzione a problemi ed operazioni non di routine

ESEMPIO: PROVA 1 Gli inquilini di un palazzo decidono di acquistare

l’edificio. Raccoglieranno i soldi in modo che ciascuno pagherà un prezzo proporzionale alla grandezza del proprio appartamento. Per esempio una persona che abita in un appartamento che occupa un quinto della superficie di tutti gli appartamenti pagherà un quinto del prezzo totale dell’edificio

RAGGRUPPAMENTO DELLE CONNESSIONI PROVA 1.1 Se conosciamo le superfici di due appartamenti e il

prezzo di uno di essi possiamo calcolare il prezzo del secondo

(Corretto/Errato) …

PROVA 1.2 L’edificio è costituito da 3 appartamenti. Il più grande,

l’appartamento 1 ha una superficie totale di 95 m2. Gli appartamenti 2 e 3 hanno, rispettivamente, superfici di 85 m2 e 70 m2. Il prezzo di vendita dell’edificio è di 300000 zed

RAGGRUPPAMENTO DELLE CONNESSIONI Quanto deve pagare il proprietario

dell’appartamento 2? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.

Punteggio e commenti per la prova 1.2Punteggio pieno: risposte che riportino 102000 zed,

con o senza calcolo mostrato. L’unità di misura non è richiesta.

Appartamento 2=102000 85:250x300000=102000 300000:250=1200 zed per ciascun metro quadrato,

perciò l’appartamento 2 ha prezzo 102000

RAGGRUPPAMENTO DELLE CONNESSIONI Punteggio parziale Risposte in cui lo studente ha applicato il metodo

corretto, ma con piccoli errori di calcolo 85:250x300000=10200

Nessun punteggio Altre risposte

Tipo di quesito: domanda aperta a risposta articolataIdea chiave: quantitàSituazione: pubblica

RAGGRUPPAMENTO DELLE RIFLESSIONI Implicano riflessioni sui processi richiesti per risolvere un

problema. Gli ambiti sono più complessi e meno familiari rispetto a quelli richiesti nel raggruppamento delle connessioni

ESEMPIO Un giorno, durante una lezione di matematica, è stata

misurata la statura di tutti gli studenti. L’altezza media dei ragazzi era 160 cm e l’altezza media delle ragazze era 150 cm. Alessia era la più alta: la sua altezza era 180 cm. Dario era il più basso: la sua altezza era 130 cm. Quel giorno due studenti erano assenti, ma erano in classe il giorno seguente. E’ stata misurata la loro statura e sono state nuovamente calcolate le medie.

RAGGRUPPAMENTO DELLE RIFLESSIONI Sorprendentemente, l’altezza media delle ragazze e

l’altezza media dei ragazzi non sono cambiate.

Quale delle seguenti conclusioni si possono trarre da queste informazioni?

Conclusioni SI’/NO

Entrambi gli studenti sono ragazze

Uno degli studenti è un ragazzo e l’altro è una ragazza

Entrambi gli studenti hanno la stessa altezza

L’altezza media della totalità degli studenti non è cambiata

Dario è ancora il più basso

RAGGRUPPAMENTO DELLE RIFLESSIONIPunteggio e commenti per l’esempioPunteggio pieno: risposte che riportino “No” per tutte le

conclusioniNessun punteggio: qualunque altra combinazioneTipo di quesito: domanda a scelta multipla complessaIdea chiave: incertezzaSituazione: educativa

Per poter completare correttamente tutte e cinque le parti del quesito, gli studenti devono esplorare in modo alquanto sofisticato le relazioni esistenti fra i dati e la lettura statistica dei dati medesimi. Lo studio pilota ha dimostrato che, per un quindicenne, il quesito è estremamente impegnativo