Путешествие в страну дроби

Внеклассное мероприятие6 класс

1.

4. 5.

3.

6.

ИСТОРИЯ

2.

« »ДЕРЕВНЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ

Числа и дроби в древнем. Египте

Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3. В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.  А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть. 

1/5 1/23 1/141

Запись дробей вЕгипте

Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли

на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Еще сложнее

обстояло дело с делением.  

Вавилон

Совсем иным путем пошли вавилоняне. Они работали только с шестидесятеричными

дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 602, 603 и т. д., то такие дроби, как 1/7, 1/11,1/13 нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17'28" ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа).

Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.

Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же таблиц, что и для натуральных чисел.

Вавилон

Вавилонская нумерация

Греция

Нумерация и дроби в Древней Греции

Учение об отношениях, о дробях и связывалось у греков с музыкой. Кроме арифметики и геометрии, в греческую математику входила музыка. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях.

Греки создали и научную теорию музыки. Они знали: чем длиннее натянутая

струна, тем «ниже» получается звук, который она издает; что короткая струна издает

высокий звук. Однако у музыкального инструмента не одна, а несколько струн, и для того, чтобы все струны при игре звучали

«согласно», приятно для уха, длина звучащих частей их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы

высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным же образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте – отношение 3:4 и т.д.

Греция

Нумерация и дроби на Руси.

Нумерация и дроби на Руси.

На Руси дроби называли долями,

позднее «ломанными числами»

Например,

- эти дроби назывались родовые

или основными., –Половина полтина

– Четь –Десятина

– Полчеть

– Полполчеть

– Пятина – Треть

–Полполтреть –Полтреть

Осьмушка-

Русь

ДревнийРим

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной

вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

ДревнийРим

Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".

В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция.

Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.

Впервые в Европе данный термин употребилЛеонардоПизанский

(1202). Поначалу европейские математики оперировали только с

, обыкновенными дробями а в — астрономии с

. шестидесятеричными

ИСТОРИЯ

Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с

XVI ними сложилась в веке( , ). 1585 , Тарталья Клавиус В году с

выходом книги Симона Стевина« », Десятая начинаетсяширокое

.применение десятичных дробей

ПОЛНОЦЕННАЯТЕОРИЯ

. ОЗЕРО РЕБУСНОЕ

ТОЛЬЖИМНЕИТЛИЬЛЕСЧ

ТОЛЬЖИМНЕ

ИТЛИЬЛЕСЧ

ДРОБЬ

ТОЛЬЖИМНЕ

ЧИСЛИТЕЛЬ

МНОЖИТЕЛЬ

ЧИСЛИТЕЛЬ

« »ЗАМОК КРОССВОРДНЫЙ

б гва

о рпн

ь юэы

еж

ёдз

л мк

т ус

щ ъш

и й

ф хц ч

я

м

н о

жи

т

е

л

ь

от

н о

ш

е

н

и

е

н

е

со

к

р

а

т

им

а

я

дв

е

н

ад

ц

а

т

ь

п ро

ц

е

нт

н

е

п р

а в

л

ь

н

я

оу

м

н о

жи

н о

Подведём промежуточные итоги

« »ПОЛЯНА МУЗЫКАЛЬНАЯ

« »ГОРЫ МОЗГОДРОМ

Макет заголовка и объекта сдиаграммой

1Категория 2Категория 3Категория 4Категория0

1

2

3

4

5

6

1Серия 2Серия 3Серия

« »ЛЕС СКАЗОЧНЫЙ

6,5

6,4

1,8

9

Л

И

Н

Н

Г

Р

Е

А

0,5 2,25 1

А Р О Н К С Л

К А Р Л С О Н

0,5 1 2,25

ОПУШКАПОБЕДИТЕЛЯ

ПОДВОДИМИТОГИ

Используемая литература и Интернет - ресурсы

Улугбек – http://900igr.net/datai/istorija/Srednevekovaja-nauka/0011-009-Mokhamed-Taragaj-Ulugbek-1394-1449-gg.jpgС.Стевин – http://www.math.uconn.edu/General/Pictures/Mathematicians160x214/Simon_Stevin.jpgДеревня – http://www.1zoom.ru/big2/61/109157-frederika.jpgГоры - http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/71/Glacier_Argentiere.jpg Замок – http://www.cybevasion.fr/photos2/chateau-de-chambord-1.jpgОзеро –

http://www.whitegadget.com/attachments/pc-wallpapers/25222d1235656623-nature-photos-wallpapers-images-beautiful-pictures-nature-mountains-photo.jpg

Лес – http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/224343_155645931169434_147551425312218_328143_4140614_n.jpg

Поляна в лесу – http://www.travsbor.ru/gallery/show.php/original/wallpapers/156.jpgОпушка – http://www.turistka.ru/oim/kedrovaya_opushka_01.jpgПирамида – http://zoom.maktoob.com/showImage.php?setID=&groupID=&showPrivate=yes&ImageID=164954&size= Египетская иероглифическая нумерация – http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/69/Egyptian_35736.jpgДревнеегипетский писец - http://faculty.maxwell.syr.edu/gaddis/HST210/Sept9/Seated%20Scribe.jpgЗапись дробей в Египте – http://www.old.nkj.ru/10/0512/Ostr-4.jpgВавилонские цифры и числа – http://lubovinkin.narod.ru/vichnev/image059.jpgДревнегреческая аттическая и алфавитная нумерация – http://lubovinkin.narod.ru/vichnev/image061.jpgДеталь вазы Дария. Сборщик налогов – http://lubovinkin.narod.ru/vichnev/image062.jpg

Славянская алфавитная нумерация – http://www.nkj.ru/upload/iblock/315015ed05f4a2ae9b048b5b0f0592df.jpgТитульный лист книги С.Стевина «Десятая» – http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/68/De_Thiende.jpgСтраница из книги С.Стевина «Десятая» – http://www.cbi.umn.edu/hostedpublications/Tomash/Images%20web%20site/Image%20files/S%20Images/images/Stevin.L'%20arithmetique.1585.la%20disme%20002.jpgНота – http://samlife.ru/?uvn=art-clip-free-music-note-siafpvY_fompILEQuM9uj1Cx9naqs2v4ip2cp9kq1SqKsnOUCcKWG8CNv6pYaCc_fqrk5SceycPUcfY/y596IWhkd/R/fLpBeYRRp7zD5A2WMw==94o.jpgЛистья – http://img-fotki.yandex.ru/get/5305/svetlera.40b/0_63f62_9a004b8d_S.jpgЗвуковой файл «Вместе весело шагать» – http://www.mp3realtony.ru/load/11-1-0-111Презентация «Путешествие в страну дроби»