j oanne smaile angela mcgrane - acervodigital.ssp.go.gov.br · para mostrar se cada aluno passou ou...

J oanne Smaile Angela McGrane

8

• • ••

Estatística Aplicada à Administração com Excel

li 1 11 l1/ li! /li/ Ili/ /l l1/11111 li l li 00011890

2000 by Editora Atlas S.A.

J. ed. 2002; 9. reimpressão 2014

Traduzido para o português de Esse.mia{ Business Statistits

Copyright © Pearson Education Límíted 2000

Esta tradução de Essencial Busine.ss Statistics, primeira edição, publicada por acordo com Pearson Education Llmited.

A partir desta 7~ reimpressão da J' edição, as planilhas, ant-es disponibilizadas em disquete que acompanhava o livro, podem ser acessadas para download no site: www.EditoraAtlas.com.br

Compo.,iç.âo: Lino-Jato .Editoração Gráfica

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Smailes, Joanne Estatística aplicada à administração com Excel / Joanne Smailes, Angela Mcgrane ; tradução

Bazán Tecnologia e Lingüística, Christiane Brito. - 1. ed. - 9. reimp. - São Paulo : Atlas, 2014.

Título original: Essencial business statistics ISBN 978-85-224-3050-5

1. Administração - Métodos estatísticos 2. Microsoft Excel (Programa de computador) l. McGrane, Angela. II. Título.

01-5373 CD0-519.5024658

Índice para catálogo sistemático:

1. Estatística aplicada à administração ; Estatística matemática 519.5024658

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS - É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por quaJquer meio. A violação dos direitos de autor (Lei n11 9.610/98) é crime estabelecido pelo artigo 184 do Código Penal.

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Impresso no Brasil/ Printed in Brazil

Bdírora Atlas S.A. Rua Conselheiro Nébias, 1384 (Campos Elísios) O 1203-904 São Paulo (SP) Tel.: (011) 3357-9144 www.EditoraAtlas.corn.br

Sumário

Introdução, 9

1 COLETANDO DADOS, 17 Introdução, 17 1.1 Tipos de dados, 18 1.2 Fontes de informação, 21 1.3 Métodos de coleta de dados primários, 23 1.4 Estimativa do tamanho da amostra, 24 1.5 Escolhendo urna amostra conveniente e representativa, 25 1.6 Métodos de amostragem, 26 1. 7 Projeto de questionário, 30 1.8 Fontes de erro, 34 1. 9 Projeto geral de pesquisa, 35 Pontos-chaves a serem lembrados, 37 Exercícios adicionais, 38 Exercício de planilha, 41

2 APRESENTANDO DADOS, 43 Introdução, 43 2.1 Tabulação, 44 2.2 Tabulação cruzada de duas ou mais variáveis de dados. 50 2.3 Apresentação gráfica de dados, 52 Pontos-chaves a serem lembrados, 66

42 F.sfATISTICA APLTCADA À ADMlNISTRI\ÇÃO COM sxca,

Tabela 1.7 Notas de alunos de Aromaterapia que faltam no arquivo AROMAXL

Grupo de seminário Tarefa 1 Tarefa 2 Prova

lck 1 8 54 42 35 1

B 62 64 65

A 54 43 47 - Philies 1 Tracey

1

B 72 72 65

Oliver 1 Paul A 41 43 37

(b) Adicione os detalhes desses cinco alunos na planilha. (c) Modifique a largura das colunas D e E para que os títulos caibam em uma

célula. (d) Alinhe à direita todos os títulos das colunas. (e) Dado que a nota final é calculada como a seguir:

(0,8 *notada prova) + (0,1 *notada tarefa 1) + (0,1 *notada tarefa 2) Digite uma fórmula na célula G6 para calcular a nota final do primeiro

aluno da lista. Copie esta fórmula para dar uma coluna inteira de notas finais. (O Formate as notas finais para que elas sejam exibidas com uma casa decimal

e dê à coluna G um título adequado. (g) Um aluno é reprovado se e]e obtiver menos de 40% na unidade. Digite uma

declaração SE na célula H6 e copie-a para mostrar se cada aluno passou ou foi reprovado.

(h) Salve seu arquivo em um disquete (mas não o feche). (i) Ordene os dados por grupo de seminário e nome, para que o grupo A seja

listado antes do grupo B e os nomes dos alunos sejam listados alfabetica mente dentro de seus grupos.

G) Copie os títulos das células A6 - G6 para uma nova área de sua planilha e então mova as notas do grupo B para que existam duas tabelas separadas de notas (isto é, uma tabela para cada grupo de seminário).

(k) Nick West (grupo B) abandonou o curso, então, apague seu nome e notas. (]) Utilize o recurso de Ajuda do Excel para encontrar uma função adequada

que calcule a nota final média para cada grupo de seminário. (m) Utilizando essa função, crie uma tabela mostrando a nota média para cada

grupo de seminário e adicione a porcentagem de alunos reprovados (Dica: conte quantas reprovações existem em cada grupo primeiro, utilizando uma função).

(n) Salve e feche seu arquivo e saia do Excel.

___ 2

Apresentando, Dados

• Observar as diferentes maneiras pelas quais os dados coleta dos podem ser resumidos com o propósito de apresentação.

• Oferecer diretrizes que possam auxiliar na seleção da repre sentação gráfica adequada de vários tipos de dados.

Objetivos de aprendizagem

INTRODUÇÃO

A primeira etapa para transformar dados brutos em informações úteis é simplificá-los e apresentá-los.

Para ilustrar isso, os dados na Tabela 2.1 são provenientes de uma pesqui sa utilizada para obter informações sobre a acomodação de alunos. Um questio nário simples foi enviado para cada um dos 36 alunos de um curso de bachare lado em Cerâmica, perguntando seu gênero; número de diferentes qualificações pós-segundo grau, acomodação atual, pagamentos mensais relativos à acomo dação e idade.

Imediatamente, pode-se ver como é difícil obter, com base em dados bru tos, informações simples como o número de alunos de cada sexo. Os dados brutos, deixados como estão, não são particularmente úteis .. Para melhorar sua utilidade, é necessário fornecer resumos na forma de tabelas e/ou gráfico ..•.

44 ESTATISTICA APLICADA;\ ADMJNJSTMÇAO COM sxcst,

2.1 TABULAÇÃO

A forma mais simples de tabulação é aquela em que se toma determinado dado, digamos, gênero, da lista. Divida esses dados em categorias (ou classes), isto é, Masculino e Feminino, e então conte quantos dados caem em cada uma dessas classes (em termos estatísticos, a palavra freqüência é utilizada para a contagem).

Em outros casos, essa classificação pode não ser muito precisa. As seguin tes diretrizes serão úteis para empreender a classificação apropriada.

Tabela 2.1 Dados sobre acomodações de alunos.

SexoJ QL 1 Acomodação Aluguel Idade Sexo QL Acomodação Aluguel Idade

M 131 Hospedaria 125 I 18 M 3 1 Apartamento/casa 157 18 alugada

M 1 2 1 Apartamento/casa 130 20 M 3 Trailer 100 18

1 1 alugada

F 1 5

1 Casa própria/dos 120 18 F 2 Apartamento/casa 146 19 1 [pais

1 alugada F

1 1 1 Alojamento estu- 128 19 M i 1 / Apartamento/casa 135 19

1 dantil alugada F 1 3 Alojamento estu- 137 18 F 1 4 Alojamento estu- 115 18 dantil dantil F 2 Apartamento/casa 141 21 F 1 Alojamento estu- 11 O 18 alugada dantil M 4 Casa própria/dos 162 25 M 2 Casa própria/dos 134 20 pais pais

- 1 j Hospedaria ·-t- F 153 18 F 3 Alojamento estu- 127 20 dantil

~ ~lojamento estu- 136 r M 1 Alojamento estu- 132 18 dantil dantíl M bAlojamen10 ~

,..__~ --- 143 18 F 1 Apartamento/casa 135 18 dantil alugada - ------ ,__ - F l I Apartamento/casa 129 19 F 3 Hospedaria 126 20 alugada ~

F I 3 1 Ca_sa própria/;;;;;- 5 1 Apart~to/cas;-1 38 -;; -- F 11 O 35 1 alugada 1 pais

APRESENTANDO DADOS 45

Sexo QL Acomodação Aluguel Idade Sexo QL Acomodação Aluguel Idade F 3 Apartamento/casa 135 19 M 2 Casa própria/dos 112 18 alugada país

L- ------ - F 2 Apartamento/casa 141 19 M 3 Apartamento/casa 130 19 alugada alugada ,___. F 1 Alojamento estu- 152 20 F 2 Hospedaria 140 21 dantil

·- F 4 Hospedaria 140 18 M 2 Alojamento estu- 135 28 dantil

·- F 3 Hospedaria 133 20 F 1 ACM 145 18 M 1 Hospedaria 129 21 M 3 Hospedaria 132 1 20

Nota: QL (qualificações) representa o número de qualificações pós-segundo grau que possui.

Classificação dos dados

1. As categorias escolhidas devem ser abrangentes para que toda resposta possa ser incluída.

Para dados nominais, se necessário, uma classe para "outros" pode ter que ser criada para compreender as respostas que seriam omitidas (mas toman do-se cuidado para que ela não se torne grande demais!).

Para dados discretos e contínuos, isso pode significar a inclusão de catego rias abertas. Por exemplo, ao classificar a idade da população do Reino Unido, a última categoria poderia ser "90 ou mais".

2. As categorias devem ser distintas e não ser ambíguas, para evitar incertezas em relação a onde se colocar uma observação. Isso é particularmente rele vante para dados numéricos em grupos, por exemplo, grupos de idade de menos de 20, de 20 a 30, de 30 a 40 etc. não seriam aceitáveis, porque ha veria dúvidas em relação à classe em que se deveria colocar uma pessoa de 30 anos.

3. As categorias não devem ser muito numerosas - geralmente tenha como meta entre cinco e 10 classes. Isso é recomendável para fornecer um im pacto visual sucinto. Entretanto, observe que é mais fácil (supondo um uso posterior) combinar classes do que separar dados que já foram classificado em poucos grupos.

46 .PLICADA À ADM!N"!STRAÇAO COM EXCEL

Construção da tabela

tabelas de dados são uma ocorrência quase diária, e não existem regras realmente fixas que determinem sua construção. Todavia, como em muitas for mas visuais de apresentação, existem alguns elementos de boa prática a serem considerados:

• Seja claro sobre o que você deseja que a tabela mostre. • Dê proeminência à variável de interesse listando-a primeiro. • Se você possui grandes quantidades de dados, duas ou três tabelas

simples são melhores do que uma grande e complicada. • Toda tabela deve possuir um título claro e explicativo. • Toda linha/coluna deve receber um título claro. • Sempre que útil, inclua os totais das linhas e das colunas. • A fonte de informações utilizada deve ser comunicada abaixo da ta bela.

• Inclua qualquer outra informação considerada útil em urna nota de rodapé (ex.: unidades de medida),

os dados da pesquisa sobre a acomodação dos alunos existem cinco va riáveis de interesse. As respostas em si, juntamente com os tipos de dados, aju dam a sugerir classificações adequadas e, assim, levar à construção de tabelas de resumo apropriadas.

Cada variável será observada separadamente.

Gênero dos alunos

Estes são dados nominais e podem simplesmente ser colocados em duas categorias, Masculino e Feminino, que formam a primeira coluna (ou linha, se preferível) da tabela (ver Tabela 2.2). Uma contagem rápida das respostas 'M' e 'F' fornece a freqüência de cada grupo.

Tabela 2.2 Gênero dos alunos do curso de bacharelado em Cerâmica.

Sexo N11 de alunos --- -------- Masculino 15 ----- - Feminino 21 -- - - Total 36

Ponte: Questionário aplicado a alunos.

APRESl!NTANDO DADOS 47

Observe como a tabela possui um título claro e a fonte, para que ela possa ser interpretada isoladamente de outras informações.

Qualificações pós-segundo grau

Como estes dados são uma contagem do número de qualificações superio res que cada pessoa possui, eles são considerados discretos. Um exame desses dados mostra que o valor mínimo dado como resposta foi uma qualificação pós-segundo grau, e o máximo, cinco. Portanto, classes de 1, 2, 3, 4 e 5 qualifi cações pós-segundo grau podem ser utilizadas para a tabela. Uma contagem rá pida ou tabela de contagem (ver Figura 2.1 como exemplo) fornece a freqüên cia de cada uma das classes. A Tabela 2.3 mostra a tabela resultante dos dados sobre qualificações pós-segundo grau.

Tabela 2.3 Número de qualificações pós-segundo grau distintas que os alunos do curso de bacharelado em Cerâmica possuem.

Número de qualificações Freqüência pós-segundo grau

1 10

2 10

3 11

4 3

5 2 ~ Total 36

Fonte: Questionário aplicado a alunos.

Acomodação

Novamente, estes são dados nominais que podem ser classificados pelas quatro respostas comuns fornecidas - alojamento estudantil, apartamento/casa alugada, casa própria/dos pais e hospedaria. As duas observações incomun ... , ACM e trailer, podem ser colocadas em uma categoria Outros. Ver Tabela 2.4.

48 ESTA1ÍSTIC/I APLICADA À ADMINISTRAÇÃO COM EXCEL

Tabela 2.4 Acomodação arual dos alunos do bacharelado em Cerâmica.

Acomodacão Freqüência

Alojamento estudantil 1 10 ~ Apartamento/casa alugada 11

Cas..i própria/dos pais 5

Hospedaria j 8

Outras 2

Totat 1 36


uguel mensal

Este é classificado como contínuo, apesar de os valores terem sido forneci dos arredondados para o número redondo seguinte. Isso porque seria possível converter os dados para (digamos) aluguel diário, que seria uma quantidade com um número de casas decimais. Dados desse tipo talvez sejam os mais difí ceis de resumir, pelo fato de possuírem uma variação mais ampla. Para ajudar, os dados são geralmente reunidos em grupos. (Entretanto, deve-se observar que, reunindo-se valores em grupos, a precisão das observações individuais será perdida.)

A menos que a classificação em grupos seja evidente, uma tentativa de se ter em tomo de 10 grupos significa um intervalo de amplitude de aproximada mente

(valor máximo - valor mínimo)/10

Como os dados de aluguel mensal variam de 100 a 162, para se formarem cerca de 10 grupos, a amplitude do intervalo seria (162 - 100)/10 = 6,2, que, por conveniência, é arredondado para 10.

Então, os pontos de início dos intervalos serão 100, 110, 120 etc. Para garantir que esses intervalos sejam mutuamente exclusivos, eles são

tomados como "de 100 a menos de 110", o que significa que valores de 100 até, e não incluindo, 110 são colocados nesse intervalo.

Tendo-se decidido sobre os intervaJos, as observações são tomadas uma a uma, e marcas de contagem são utilizadas para contar o número de valores em cada intervalo (ex.: utilizando um sistema de "cinco barras"). O resultado seria como o exibido na Figura 2.1, que fornece a Tabela 2.5 a seguir.


Aluguel mensal ($) Contagem (classes contínuas) "cinco barras"

De 1 00 a menos de 11 O / - . -·- - -·- De 11 O a menos de 1 20 /Ili f--- . --··--·· .

·~

De 120 a menos de 130 IH! li ---- - .__ De 1 30 a menos de 1 40 IH! IH! Ili ·-- De 140 a menos de 1 50 IH! li ,___ ~ - De 1 50 a menos de 1 60 Ili 160 ou mais /

Figura 2.1 Tabulação de dados agrupados em cinco barras.

Tabela 2.5 Aluguel mensal pago pelos alunos do bacharelado em Cerâmica.

Aluguel mensal ($) Freqüência

De 1 00 a menos de 11 O 1 De 11 O a menos de 1 20 4

De 1 20 a menos de 1 30 7

De 1 30 a menos de 140 13

De 140 a menos de 150 7 De l 50 a menos de 1 60 3 160 ou mais 1 Total 36


Idade dos alunos

Idade é uma variável singular que pode ser classificada de diversas manei ras, dependendo do ponto de vista pessoal. Algumas pessoas consideram que esses sejam dados ordinais, já que os números podem funcionar como orden outras acham que eles são contínuos, porque podem ser medidos até segundos e outras dizem que eles são discretos, já que normalmente são declarados como números inteiros de anos. Todas essas maneiras tornaram-se geralmente aceitá veis, contanto que sejam justificadas. Entretanto, tecnicamente os dados são. na

50 ESTATISTICA Al'L!Ci\DA À i\DMTNISTRAÇÁO COM EXCEL

erdade, contínuos, já que podemos medir nossa idade em anos, meses, dias, horas e assim por diante.

Ao decidir sobre as classes para esses dados, é necessário considerar quais eriarn as respostas esperadas. A maioria dos estudantes de graduação tem en tre 18 e 21 anos, então classes para cada uma dessas idades, isto é, 18, 19, 20 e 21, são adequadas. Para responder pela natureza contínua dos dados, essas classes tomam-se de 18 a menos de 19, de 19 a menos de 20 e assim por diante.

Observe que essas categorias não cobrem ninguém com menos de 18 ou com mais de 21. Não se espera nenhum aluno com menos de 18 anos, então essa categoria pode ser viavelmente excluída, mas existe uma chance de haver alunos maduros (mais de 21 anos). Como o número desses é pequeno e as ida des, mais variadas, uma categoria aberta de 22 ou mais é incluída para garantir que todas as respostas sejam cobertas. Um contagem rápida ou, se preferível, um sistema de "cinco barras" pode, então, ser utilizado para encontrar a fre qüência de cada categoria com o resultado mostrado na Tabela 2.6.

abela 2.6 Idade dos alunos do bacharelado em Cerâmica.

ldade Freqüência De 1 8 a menos de 19 16 De 19 a menos de 20 7 De 20 a menos de 21 7

De 21 a menos de 22 3

22 ou mais 3 Total 36

Ponte: Questionário aplicado a alunos.

2.2 TABULAÇÃO CRUZADA DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS DE DADOS

Existem muitas ocasiões em que é útil construir tabelas que resumam mais de uma variável ao mesmo tempo.

Por exemplo, a Tabela 2.7 mostra uma tabulação cruzada da idade e do gênero de alunos. (A tabela também mostra os subtotais dos números cm cada categoria de idade e o número de cada gênero.)


Tabela 2. 7 Idade e gênero de alunos do bacharelado em Cerâmica.

Número de alunos Idade

Masculino Feminino Total De 1 8 a menos de 19 7 9 16

De 19 a menos de 20 2 5 7 - De 20 a menos de 21 3 4 7

1-

De 21 a menos de 22 1 2 3

22 ou mais 2 1 3

Total 15 21 1 36


Esse método poderia ser ampliado para que mais categorias fossem cruza das (vá à página 28 para ver um exemplo de tabulação cruzada de três variáveis, mostrando uma análise de dados por idade, classe social e sexo). Entretanto, chega um ponto da tabulação cruzada em que, se aumentarmos a quantidade de informações incluídas na tabela, ela se tomará tão complicada que ficará di fícil de compreender. É então benéfico utilizar várias tabelas menores.

Atividade de revisão 1

(a) Trinta alunos concordaram em registrar quanto tempo eles passavam estudando para uma prova de Estatística. Os tempos, tomados em horas, foram:

15, 12, 13, 21, 18, 11, 4, 16, 12, 15, 9, 15, 18, 14, 15 9, 6, 12, 11, 12, 19, 13, 13, 11, 16, 13, 10, 9, 20, 18

Construa uma distribuição de freqüência a partir destes dados.

(b) Utilivando as respostas do questionário do curso de bacharelado em Cerâmica, disponha os dados em uma tabela cruzada relacionada ao gênero e ao número d qualiíicações pós-segundo grau que os alunos possuem. ---- ~---

Desenvolvimento:

RespoMas na p,ígina 268.

52 ESTATÍSTICA API..TCADA A AnMTNTSTRAÇÀO COM J.l.xCEL

2.3 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS

Além de utilizar tabelas para resumir um conjunto de dados, os gráficos fornecem um impacto visual alternativo.

Ao construir qualquer tipo de gráfico, é importante garantir que (assim corno com as tabelas) o gráfico receba um título adequado> cada um dos eixos endo rotulado e uma escala sensata utilizada. Isso para que um gráfico faça sentido e seja facilmente compreenstvel, se nenhum dado acompanhá-lo.

Neste capítulo, serão consideradas as formas mais comuns de representa ção gráfica utilizadas. Isso será feito, inicialmente, considerando-se um único conjunto de dados e fazendo-se a correspondência do gráfico mais apropriado aos tipos de dados (isto é, nominais, ordinais, discretos, contínuos).

Gráfico de barras/colunas

Este é o tipo mais normalmente utilizado de representação gráfica. Cada caregoria é representada por uma barra retangular distinta, sendo a freqüência indicada pelo comprimento/altura da barra.

Esse gráfico pode ser utilizado para todos os tipos de dados, exceto dados contínuos e dados ordinais na forma de uma série temporal.

A Figura 2 . .2 utiliza um gráfico de barras para apresentar as informações sobre gênero de alunos (da Tabela 2.7).

25

20 ,,:: ·o 15 e

<QJ :::::, C"

10 11,1 L,

1,1.

5

o Masculino feminino

Gênero

P,onte: Quesdonário aplicado a alunos.

Figura 2.2 flustração de um gráfico de barra/coluna, mostrando o gênero dos alunos de um curso de bacharelado em Cerâmica.


Gráfico de setores

Aqui, todo o conjunto de dados é representado por um círculo, e cada ca tegoria é representada por uma parte desse círculo (isto é, um setor). A fre qüência é representada pelo ângulo e 360° representam o total de dados.

De maneira similar a um gráfico de barra/coluna, o gráfico de setores pode ser utilizado para a maioria dos tipos de dados. Entretanto, como um grá fico de setores é utilizado para mostrar que proporção do todo é tomada por uma categoria, ele somente será útil se o número de categorias for pequeno e cada uma for uma proporção significativa do total de dados. Também é possível enfatizar determinada categoria "cortando a fatia" do gráfico principal.

No caso da pesquisa dos alunos, esse recurso poderia ser utilizado para en fatizar os participantes com cinco qualificações pós-segundo grau, como exibido na Figura 2.3.

5 6%

3 30%

28%

Figura 2.3 Ilustração de um gráfico de setores, mostrando o número de qualifi cações pós-segundo grau que os alunos do bacharelado em Cerâmica possuem.


Defina o gráfico que poderia ser utilizado para ilustrar a proporção de alunos na pesquisa que moram em cada tipo de acomodação. - ~-- -- -- --- Desenvolvimento:

54 ESTATISTICJ\ I\J>UCADA À ADMINISTRAÇÃO COM F.XCEL

Histograma

O histograma é utilizado para fornecer o equivalente ao gráfico de barras para dados contínuos que foram agrupados em uma tabela de distribuição de freqüência, isto é, ele fornece uma representação comparativa dos dados.

Deve-se observar que existem muitas situações em que os histogramas são representados imprecisamente e que poucos pacotes de computador possuem a capacidade de representá-los com precisão. Tome muito cuidado ao falar de histogramas; geralmente, é um gráfico de barras que foi utilizado.

Embora um histograma se pareça muito com um gráfico de barras, existem duas diferenças principais:

l. O eixo na parte inferior (o eixo x) possui uma escala contínua, e os blocos são dispostos juntos.

2. Mais importante, a área de cada bloco representa a freqüência. Se os intervalos de classe dos dados tiverem todos a mesma amplitu de, isto não apresenta nenhum problema, e a altura de um bloco será igual à freqüência. Entretanto, quando as amplitudes de classe forem desiguais, constrói-se um histograma com a altura do bloco igual a uma medida conhecida como densidade de freqüência, onde:

densidade de freqüência = freqüência dividida pela amplitude da categoria

A construção de um histograma em ambas essas circunstâncias é ilustrada nos dois próximos exemplos.

Exemplo 2.1

A Rowell Graphics é uma pequena empresa que emprega 25 artistas gráfi cos permanentes. A empresa opera com horário de trabalho flexível. Sob esse sistema, cada mês um funcionário pode acumular até 10 horas de crédito ou quatro horas de débito para o próximo mês de trabalho. A Tabela 2.8 resume o número de horas acumuladas para o mês de janeiro deste ano.


Tabela 2.8 Horas de crédito dos funcionários da Rowell Graphics.

Horas de crédito acumuladas Número de funcionários

- 4 a menos de - 2 2 - 2 a menos de O 3 O a menos de 2 5 - 2 a menos de 4 8 4 a menos de 6 4 6 a menos de 8 2 8 a menos de 1 O 1 Total 25

Nota: Débito exibido como quantidade negativa de crédito.

Fonte: Registros de horário flexível.

Nesse caso, todas as categorias cobrem a mesma faixa de tempo de duas horas. Portanto, ao construir o histograma, a freqüência (isto é, o número de funcionários) de cada grupo pode ser utilizada para representar a altura de um único bloco (lembrando que, como os dados são contínuos, os blocos são uni dos no eixo x, que representa o tempo).

O histograma resultante é exibido na Figura 2.4.

10

8 .~ \J e 6

<~ ::::, C" ~ 4 ... u..

2 1

1 o -4 -2 o 2 -l

Tempo (horas) 6 8 10

Fonte: Registros de horário flexível.

Figura 2.4 Histograma com grupos de mesma amplitude, mostrando o horário de trabalho flexível acumulado para janeiro pela equipe da Rowell Graphics.

56 ESTATÍSTICA AJ>UCADA À AOM!N!ST'RAÇÂO COM E.\'.CEJ.

Exemplo 2.2

A Rowell Graphics também emprega em torno de 50 funcionários que tra balham em casa, durante períodos particularmente ativos. Esses artistas rece em por hora, e seu pagamento é feito retrospectivamente no final de cada

mês. A Tabela 2.9 resume o número de horas apresentadas por esses funcioná rios no final de janeiro deste ano. Ilustre esses dados em um histograma.

Examinando a tabela, pode-se ver que os números de horas cobertos pelas duas primeiras categorias da tabela diferem tanto um do outro quanto os das quatro categorias seguintes. Além disso, a categoria final foi deixada em aberto.

Como a amplitude das categorias é desigual, é necessário o cálculo da den sidade da freqüência para representar a altura de cada bloco. Como esse cálcu lo é feito dividindo-se a freqüência pela amplitude das categorias, encontrar o valor da última categoria em aberto não é possível no momento.

abela 2.9 Horas reivindicadas pelos funcionários da Rowell Graphics que tra balham em casa.

Horas reivindicadas 1 Número de funcionários

Menos de 30 3



De 75 a menos de l 00 10

De 100 a menos de 125 15 >--


150 ou mais 2

Total 50

Ponte: Registros da empresa.

É bem comum que os dados sejam representados dessa maneira, e não existem regras fixas sobre a maneira pela qual se trata esse assunto. Neste tex to, recomenda-se que a amplitude de uma categoria aberta seja o dobro da ca tegoria mais comum utilizada para resumir os dados.

Portanto, nesse exemplo, a amplitude da última categoria será de 50, ge rando um pomo final de 200 horas. A Tabela 2.10 ilustra os cálculos exigidos para encontrar a densidade da freqüência.


Tabela 2.10 Encontrando a densidade da freqüência.

Horas reivindicadas Número de Amplitude Densidade da funcionários da classe freqüência

Menos de 30 3 30 _%0 = 0, 1 De 30 a menos de 50 5 20 Yio = 0,25 De 50 a menos de 75 8 25 ris= 0,32 De 75 a menos de 100 10 25 19-is = 0,4 De 100 a menos de 125 15 25 1,Yi - O 6 25 - I

De 1 25 a menos de 1 50 7 25 /is= 0,28 De 150 a menos de 200 2 30 Yso = 0,04

O histograma é, então, construído plotando-se as horas reivindicadas so bre o eixo x com os valores da densidade da freqüência sendo plotados no eixo y (Figura 2.5).

0,7 ~ ·e; 0,6 e

<~ :g.. 0,5 ~ •.. .• 0,4 ~

"C

~ 0,3 "C ~ "C 0,2 "iii e ~ 0,1 o

- -- o o zs ,) 50 75 100 125 150 175 200

Tempo reivindicado (horas)

Fonte: Registros da empresa.

Figura 2.5 Histograma com amplitudes de classe desiguais, mostrando as horas reivindicadas pelos funcionários casuais da Rowell Graphics em janei ro.

58 ~ATlsm:o\ APLJC/11), •• À ADMINISTAAç.'1.0 COM F.XCE.l..


llusne os. dados fornecidos na Tabela 2. 11 em um histograma.

Tabela 2.11 Aluguel mcnss! pago por alunos do anso de bacharelado em Cerâmica.

Aluguel mensal ($) Freqüência (f)

De 1 00 a menos de 11 O ------,1- De 11 O a menos de l 20 ------- -------+- De 1 20 a menos de 130 ----- ------ De 130 a menos de 140 ------ D e 140 a menos de 150 ---- De 150 a menos de 160 160 ou mais

4

7


IJesenvofvi mente:

Resp()_~las nas págJnas 269-270.

Gráfico de freqüência. acumulada

O gráfico de freqüência acumulada, ou ogiva, é outro gráfico utilizado em particular com dados contínuos. O gráfico fornece uma representação propor cional dos dados e seu principal uso é para encontrar medidas estatísticas como a mediana e o intervalo interquartis, cujo cálculo será discutido no Capítulo 3.

Para construir um gráfico de freqüência acumulada, geralmente é necessá rio mudar a maneira como os dados foram tabulados, para que se calculem as freqüências acumuladas (isto é, o número total de observações que são meno res do que determínada observação). Esses valores da freqüência acumulada tornam-se pontos do eixo y. Isso é explicado no Exemplo 2.3.

Exemplo 2.3

Construa uma ogiva para os dados dos aluguéis mensais de alunos mostra dos na Tabela 2.11 na Atividade de revisão 3.

APRES!!NTANDO DADOS 59

Duas novas colunas são adicionadas, resultando na Tabela 2.12. Essas duas últimas colunas de dados são plotadas nos eixos horizontal (x) e vertical (y) respectivamente, e então ligadas com linhas retas ou curvas para produzir a ogiva. Isso é demonstrado na Figura 2.6.

1 Colunas adicionadas j • ••

Aluguel mensal ($) freqüência (f) Aluguel mensal Freqüência menor que acumulada

- 100 o De 1 00 a menos de 11 O 1 11 O 1 De 11 O a menos de 1 20 4 120 5 De 120 a menos de 130 7 130 12 De 130 a menos de 140 13 140 25 De 140 a menos de 150 7 150 32 De 1 50 a menos de 1 60 3 160 35 160 ou mais 1 180* 36

Nota: * Lembre-se, para uma categoria aberta é normal escolher um ponto final apropriado. Aqui, a última categoria foi criada com duas vezes o tamanho das outras.


4 l"CS

1 3 :i 3 E a 2 "5 2 tU ·o e:

<(IJ :::, 1 c::r (IJ .. u..

o 5 ~ o »>: ) »: ) / ) / ) .. .AI'

5 ~ ~

( 1 1 1

100 11 () 120 130 140 150 lóU 180

Aluguel($)

Figura 2.6 Ogiva mostrando o aluguel mensal dos alunos.

ll ,t ..

A Figura 2.7 demonstra como a ogiva pode ser utilizada para fazer várias estimativas sobre a distribuição, como quantos alunos pagam menos de $ 125 por mês. Jsso seria feito traçando-se uma linha que partisse do ponto 125 no eixo x e cruzasse a curva. Desse ponto, outra linha seria traçada atravessando o eixo y e a leitura apropriada seria feita. Nesse caso, a estimativa é de que 8 dos 36 alunos pagam menos de s 125 por mês.

40 r;

"'C) 15 .!! :::1 rn E :::1 ,. t,,I ~:> lll 20 lll "ij 15 e: ,c:,

10 :::::1 c:r e:, 5 .. ~ o 100 110 120 130 140 150 160 180

Aluguel($)


Figura 2. 7 Ogiva com estimativa.

Gráfico de linhas

ovamente, este é um gráfico que é normalmente utilizado para um pro pósíto específico. isto é, apresentar dados de uma série temporal. Ele simples mente consiste na variável do tempo plotada no eixo horizontal (x) e na segun da variável (seja ela vendas, lucros, custos de produção etc.) plotada no eixo vertical (y). Cada ponto individual é representado por uma cruz ou um ponto, e cada um desses pontos é ligado ao seguinte por uma linha reta. Então, por exemplo, se o aluguel mensal médio pago pelos alunos tivesse sido coletado ao longo de um período de 10 anos, então um gráfico de linhas seria a escolha de apresentação mais adequada.

A Figura 2.8 mostra tal gráfico de linhas. Observe que, apesar de uma ta bela de dados não ter sido fornecida, as informações do gráfico são facilmente obtidas.

Por exemplo, qual foi o alugue] mensal médio pago pelos alunos do bacha relado em Cerâmica em 1992? (Resposta: $ 120.)

Al'RllSENTANOO DADOS 61

.•..... 140 fA. - cü :::, 120 ~ :::, < T 00

80 l...-~..L.~--L~~..__~-L~....J.~~,.L._~--'-~~L.-~~

1989 1990 1991 1992 199] 1994 1995 1996 1997 1998

Ano

Fonte: Registros dos alunos de cerâmica.

Figura 2.8 Gráfico de linhas, mostrando o aluguel mensal médio dos alunos.

Para os gráficos de linhas, se dois ou mais conjuntos de dados estiverem sendo exibidos, então diferentes padrões, cores e indicadores de pontos podem ser utilizados para distingui-los e uma chave ou legenda de acompanhamento fornecida. Isso naturalmente nos leva a observar as outras alternativas que es tão disponíveis para exibir mais de um conjunto de dados.

Para dados nominais e discretos, existem duas alternativas que se baseiam no gráfico de barras/colunas, e, para dados contínuos, um gráfico conhecido como polígono de freqüências é utilizado.

Gráfico de barras múlâplas (ou composto)

Um gráfico de barras múltiplas é utilizado quando é necessária uma com paração da distribuição de dois ou mais grupos de dados .. Em muitas ocasiões, o número total de observações em cada um dos grupos será diferente, portanto, as freqüências não podem ser comparadas diretamente. Se isso for necessário, freqüências percentuais serão calculadas, e os valores resultantes serão plota dos no gráfico.

A Figura 2. 9 é um gráfico de barras múltiplas que foi utilizado para mos trar os dados sobre acomodações e gêneros dos alunos do curso de bacharelado em Cerâmica.

62 ESTATISTID\ APUCADA À i\DMJNlSTMÇÃO COM BXCEI.

"ii ::,O,., 3 e 4D'lo Q,I u ..

3010 ~ PU ·u e

<Gol :::, O" Q,I ..

1.1.

Alojamento estudantil

Casa Apartamento/ própria/ dos casa alugada

pais

Acomodação O Feminino • Masculino

Fonte: Questionário aplicado ai alunos,

igura 2. 9 Gráfico de barras múltiplas, mostrando as acomodações de alunos de btl!chardado em Cerâmica por gênero.

Como os dois grupos comparados possuem tamanhos diferentes, isto é, 15 homens versus 21 mulheres, foram utilizadas as freqüências percentuais. Os cál culos necessários para isso são exibidos na Tabela 2.13.

Tabela 2.13 Acomodações dos alunos do curso de bacharelado em Cerâmica mostrando freqÜ,ências percentuais.

Acomodação, Homens 1 Freqüência % Mulheres Freqüência %

de homens de mulheres Alojamento estudantil 4 1 4/1 5 X 1 00 = 2 7 6 6/21 X 100 = 29 Hospedaria 3 20 5 24 Casa própria/dos pais 3 20 2 10 . Apartamento/casa ai ugada 4 27 7 33 --- -- _,____ ---- - - Outro 1 7 1 5 ..___

- ....__ -- -1-

Totat 15 101 "/o* .21 101%*

ota: As freqüências: percentuais não somam 100% devido a erros de arredondamento.

Fonte: Questionário apãcado a alunos.


Gráfico de barras empilhadas ( ou composto)

De maneira similar aos gráficos de setores para um único conjunto de da dos, um gráfico de barras empilhadas é utilizado para ilustrar uma representa ção proporcional dentro de um conjunto de dados. Os gráficos de barras empi lhadas são mais eficazes quando existe um pequeno número de divisões (duas ou três) dentro de urna categoria. Nos casos em que a comparação dá-se entre um número de subdivisões, um simples gráfico de linhas ou um gráfico de bar ras múltiplas são mais adequados.

Portanto, para a tabulação cruzada dos dados de acomodações por gênero, ambas as formas de representação são igualmente válidas. Entretanto, o gráfico de barras empilhadas possui a pequena vantagem de não exigir o cálculo das freqüências percentuais. Um gráfico de barras empilhadas desses dados pode ser visto na Figura 2.10.

12

10 r; ·o a e

<(1,/ :::, 6 O" ~ 4 u..

2

º'' 1 1 1 1 J 1 1 ~ Alojamento estudantil

Hospedaria Casa Apartamento/ própria/ dos casa alugada

pais

Acomodação O feminino • Masculino

Outro


Figura 2.10 Gráfico de barras empilhadas, mostrando acomodação dos alunos do bacharelado em Cerâmica por gênero.

Polígono de freqüências

Como o histograma utiliza uma escala contínua ao longo do eixo x, não é possível traçar dois histogramas sobre o mesmo gráfico, porque eles ficariam sobrepostos um ao outro. Portanto, para comparar a distribuição de dois ou mais grupos de dados contínuos, um polígono de freqüências (similar a um grá fico de linhas) é utilizado.

'ATÍSTICA APUCA!)A À ADMINISTRAÇÃO COM EXCHL

Com base nos dados do questionário do bacharelado em Cerâmica, um po Jígono de freqüências seria necessário para comparar a distribuição da idade dentro de cada gênero. Ver Tabela 2.14.

Tabela 2.14 Idade e gênero dos alunos do bacharelado em Cerâmica.

Número de alunos Idade

Masculino feminino Total De 1 8 a menos de 19 7 9 16

De 19 a menos de 20 2 5 7 De 20 a menos de 21 3 4 7

De 21 a menos de 22 1 2 3 22 ou mais 2 1 3 Total 15 21 36


Os dois grupos de alunos são de tamanhos diferentes (Masculino: 15, Fe minino: 21), então, para se fazer uma comparação direta, é necessário primeiro calcular as freqüências percentuais, como na Tabela 2.15.

Tabela 2.15 Idade dos alunos do bacharelado em Cerâmica, mostrando as fre qüências percentuais.

Idade Freqüência % de homens j Freqüência % de mulheres 1

~e 18 a menos de 19 ~ * 100 = 47 =j=/21 * 100 = 43 De 19 a menos de 20 j 13 24

1-- -- -----l De 20 a menos de 21 20 19 = De 2l~nos de 22 __ 7_ 1 -,-o-----, 22 ou mais 13 5

Essas freqüências percentuais são, então, plotadas contra os pontos médios das classes para produzir o diagrama do polígono de freqüências - ver Figura 2.11.

APRESENTANOO DADOS 65

;; so .a e: 40 GI u .. GI 30 e.

-~ 20 1,1 e: (Gj ::::s 10 e- GI .. o 1.1.

18 19 20 21 22 23

Idade 24

- Masculino - Feminino Fonte: Questionário aplicado a alunos.

Figura 2.11 Polígono de freqüências, comparando idade e gênero dos alunos do bacharelado em Cerâmica. ·

Para acomodar a categoria final em aberto (22 ou mais), um ponto finai de 24 foi selecionado.

Neste capítulo, somente as maneiras mais comuns pelas quais os dados po dem ser apresentados foram cobertas. Basta dar uma olhada em um jornal, as sistir ao noticiário na televisão ou olhar publicações como a Social Trends para ver a ampla variedade disponível.


Construa um gráfico adequado da tabela produzida na atividade de revisão 1 (b) (Tabela S.2.2), página 268. ~~---- -- ---~--~----~------- Desenvolvimento:

RP.spo5tas nc1 p,í~ina 270.

I;

66 FSTATÍSTICA APUCADA À /\DM1N1STRAÇÁ0 COM &.\CFl.

PONTOS-CHAVES A SEREM LEMBRADOS

Tabelas

1. As categorias devem ser abrangentes e mutuamente exclusivas, 2. Procure utilizar entre cinco e 10 classes/categorias. 3. A palavra freqüência é utilizada para representar o número de respostas em

cada categoria. 4. Todas as tabelas devem receber um título claro e explicativo mais cabeça

lhos de linhas/colunas. 5. Lembre-se de incluir a fonte (principalmente se dados secundários forem

u tilizados).

Gráficos

6. Assim como nas tabelas, certifique-se de que os gráficos possuam um título adequado e dê rótulos aos eixos.

7. Os gráficos devem ser compatíveis com seu tipo de dados: (a) gráfico de barra/coluna - adequado para todos, exceto dados contí-

nuos ou de séries temporais; (b) gráfico de setores - como o anterior, bom para enfatizar proporções; (e) histograma - para um único conjunto de dados contínuos; (d) ogiva - dados contínuos; (e) gráfico de linhas - dados de séries temporais.

8. Para categorias contínuas desiguais, utilize a densidade da freqüência ao construir um histograma.

9. Utilizar planilhas para construir tabelas e gráficos não é tão fácil quanto parece. Atenção J

EXERCÍCIOS ADICIONAIS

Questão 1 A autoridade local encomendou um estudo para examinar as dis tâncias que os motoristas de carro viajam até o centro da cidade como parte de um estudo de exeqüibilidade de um esquema pro posto de estacionamento e trajetos. Um lote de 50 resultados (distâncias em milhas) é fornecido a seguir.


15 21 8 3 7 9 2 3 20 15 9 9 f 'I 14 19 2 3 6 9 17

17 6 8 2 5 9 32 5 23 40 18 19 8 8 22 7 8 4 8 3 23 12 4 9 10 8 3 6 13 2

Construa a distribuição de freqüências com base nesses dados, utilizando oito intervalos de classes de mesma amplitude.

Questão 2 Em 1985, havia 219.000 pessoas desempregadas no norte da Inglaterra, 280.000 em Yorkshire, 729.000 no sudeste e 191.000 no sudoeste. Em 1990, os valores correspondentes eram 123.000 no norte, 161.000 em Yorkshire, 372.000 no sudeste e 97.000 no sudoeste. Em meados de 1993, os valores eram 170.000 desem pregados no norte, 244.000 em Yorkshire, 928.000 no sudeste e 217.000 no sudoeste. Tabule esses dados e faça um gráfico para ilustrá-los. Comente rapidamente seus resultados. Quais podem ser os problemas de comparar esses tipos de valores dessa -ma neira? (Adaptada da Regional Trends.)

Região População (milhões)

Homens Mulheres Reino Unido 29,0 30,0 -- Grã-Bretanha 28,2 29,2 ------ - Inglaterra 24,3 25,0 ------ - País de Gales 1,4 1,5

Tabela 2.16 Estimativas de população em meados de 1997.

Adaptada da Office National Statistícs.

Questão 3 Utilizando os dados mostrados na Tabela 2.16:

(a) Desenhe um gráfico apropriado para comparar o número de ho mens na Inglaterra, Irlanda do Norte, Escócia e País de GaL...,,.

(b) Desenhe um gráfico apropriado para comparar a porcentagem de mulheres na Inglaterra, Irlanda do Norte, Escócia e País de Gales,

TATISTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO COM sxca,

Questão 4 Os números a seguir são relativos à quantidade de visitantes em um museu local:

Ano 1991

34,5

1992 1993 1994 1 1995 1996 I 1997

33,6 1 39,9 1 40,7 1 40,6 J 46,5 1 57,8

Desenhe um gráfico apropriado para representar esses dados e comente qualquer elemento que se distinga no gráfico.

Questão 5 A Tabela 2.17 mostra os resultados de uma amostra aleatória de 100 declarações de despesas diárias feitas pelos executivos de uma empresa.

Tabela 2.17 Declarações de despesas feitas pelos executivos de uma empresa.

Valor da declaração ($) 1 Freqüência

Abaixo de 15,00 12

De 15,00 a menos de 17,50 23

De 17,50 a menos de 20,00 1 26

De 20,00 a menos de 22,50 1 18

De 22,50 a menos de 25,00 13

De 25,00 a menos de 30,00 8

(a) Desenhe um histograma para representar esses dados. (b) Construa um diagrama de freqüência acumulada (ogiva) e utilize-o

para estimar a porcentagem de declarações acima de $ 21,00.

Questão 6 A Tabela 2.18 mostra o desempenho GCSE por região em 1995/96. Represente esses dados em um gráfico adequado que compare claramente os subtotais para homens e mulheres em cada região.

APRP,SENTANDO DADOS 69

Tabela 2.18 Desempenho GCSE por região.

Região Homens: cinco ou mais Mulheres: cinco ou mais notas A - C notas A - e

Nordeste 33,6 42,7

Noroeste e Merseyside 38,8 48,2 1- -- Yorkshire e Humber 34,7 43,4 East Midlands 38,3 47,5 West Midlands 37,2 46,3 Oriental 42,7 53, 1 Londres 38,2 47,4

',. Sudeste 45,6 55,5 1.

Sudoeste 44,6 55,3 r

Medida: porcentagem de alunos por desempenho em provas.

Adaptada do Departamento de Educação e Emprego.

EXERCÍCIO DE PLANILHA

A construção tanto de tabelas quanto de gráficos é um dos recursos mais comuns utilizados no Excel. Em ambos os casos, existe uma ferramenta, conhe cida como assistente, que tenta simplificar o processo, quebrando-o em vários passos. Infelizmente, isso não é um processo muito instintivo para a maioria dos usuários. A seguir encontra-se um exemplo desenvolvido, relativamente de talhado, que ilustra o processo. Logo após segue-se um exercício para você ten tar sozinho.

Exemplo desenvolvido

Uma empresa de utilidade pública opera o esquema de ações dos funcio nários. A cada ano, os funcionários têm permissão para aplicar em ações da em presa. Os dados mostrados na Figura 2.12 são relacionados a 20 desses funcio nários.

70 ESTATIST!CA APLTC/IJ)A À AD~!INISmAÇAO COM EXCEI.

• -'-- 8 e D E Anos .nai e,11pres:a Afiles que possull Aç&s adrolonals S:Ollclt

3 70 o 10J_ 135 250 ---~- ~ 4 122 1250 -- 21) --- _!_?2 750 -~ .

12 126 1250 - - 15 104 1250 -- -- - __,__ 91 111 _!§Q_O ·- 27 202] --~ - --- ·- 23 Hi4 o g·,- =-- 128 500 - -r-- 19 142 1000

15 1'13 1500 --,---- - 112, 116 o ·-·---- - 23 142 1250 ~ 173 1500 ·- . 13 163 750 16 120 1000 ~-------- -- 23 178 1000 -- 2 114 500 - 1 115 1250

A Qllllegooa da~

Vare10 Operacfcmal

Varejo Gerência

Operacional ~erac:lonal

_ _ O.per-s.c:íonal

1 O;p:erac.lona11 __ \farelo

\l'a~o Operaclon_a_l ----- Gerência

Varejo -------~ Operac:ional Gerência

Qee_raclo~l Operatlonal -+- __ Vare10

varejo

Figura 2.12 Dados de demonstração para o exercício de planilha.

A coluna A é a categoria da equipe; a coluna B indica o tempo em que o funcionário está na empresa; a coluna C mostra o número de ações que o fun cionário já possui; e a coluna D indica o número de ações adicionadas pretendi das este ano. A seguir, temos uma ilustração de como as tabelas e gráficos, si milares aos descritos, são construídos no ExceI.

Tabela para mostrar o número de cada equipe de cada categoria e o gráfico de setores aseociado.

Tabela: Para a maioria de tabelas de resumo é possível fazer uso de uma das ferramentas do Excel conhecida como Assistente da tabela dinâmica e gráfico dinâmico. Ele é selecionado clicando-se sobre o ícone 1~ do Relatório de tabela e gráficos dinâmicos ou selecionando Dados, Relatório de tabela e gráfi cos dinâmicos no menu. Isso exibirá a janela de um assistente que consiste em quatro passos fáceis, o primeiro dos quais é simplesmente declarar que seus da dos vêm na forma de lista de dados do Excel (primeira opção). Clicando-se so bre o próximo botão para continuar, o segundo passo exige que todos os dados (incluindo os títulos das colunas) sejam ressaltados .. O terceiro passo apresenta rá, então, o layaut de uma tabela similar à exibida na Figura 2.13.

APRESP.NTANDO DADOS 71

Construa sua tabela din&nica arrastando os botões de campo à direita par a o diagrama à esquerda.

P.ÁGINA COLUNA

LlNtiA QADOS

Avanpt >

Figura 2.13 Planilha de demonstração: passo 3 do Assistente de tabela dinâmica e gráfico dinâmico.

A seção principal dessa janela consiste no layout em branco de uma tabela. Do lado direito existem quatro botões mostrando cada um dos títulos das colu nas da lista selecionada. Uma tabela é construída arrastando os campos solicita dos para sua posição. Nesse caso, o título de categoria da equipe foi arrastado tanto para a seção de linha quanto para a de dados. Indo para o passo final, é solicitada uma porção em branco da planilha onde a tabela resultante será de positada. Para esse exemplo, a tabela resultante é exibida na Figura 2.14.

Gráfico: Os gráficos, de maneira similar às tabelas, são construídos se guindo-se vários passos de um assistente de gráfico, utilizando o ícone de Gráfi cos ~!. Como alternativa, Inserir, Gráfico pode ser selecionado do menu. O pri meiro passo do assistente de gráficos é escolher, clicando, o tipo de gráfico solicitado da lista fornecida do lado esquerdo da janela, e o layout preferido é exibido do lado direito. Para este exemplo, um gráfico de setores em 3D foi es colhido. O passo seguinte exige que se selecionem os dados a serem dispostos no gráfico. Isso exige pensamento cuidadoso por parte do usuário, pois, para este exemplo, somente os rótulos de categoria de equipe e as freqüências (não totais) são necessárias - como exibido na Figura 2.15 (os dados selecionado são envolvidos por uma linha pontilhada).

Como auxílio, um gráfico é exibido como amostra dentro da janela do as sistente.

72 ESTATÍS-TICA APUCADA À ADMINISTRAÇÃO COM 8XCBI..

A oportunidade de adicionar um título adequado e (se necessário) rótulo ao gráfico forma o terceiro, passo. Finalmente, oferece-se a escolha de superpor o gráfico à planilha existente ou de criar uma nova planilha para o gráfico. Para esse exemplo, a primeira opção foi selecionada, e a Figura 2.16 ilustra o resul tado.

Figura 2.14 Tabela resultante.

APIIBSENTANDO DADOS 73

!'I, 000 500 o

250 soo. ,~ 000 000

Figura 2.15 Selecionando dados para um gráfico de setores.

e.,..- (dhr E1b

~ liil ~o._~ Rothpo3 ar-

A 1 c.t-lodl~ ) Vo,ep 3 Opor- 4 Vwoo s' Oer6noit 6 °"""- :; Opor- o ~ 9 °'*- 1Õ Varo.o 11 Vare;c, 12 ~ 1~ . Oerll,:io 14

10 4

20 12

1)5 122 122 126

~ ~- t J 1"50 Ol><r«:lmlll 750 V•qo 1

12SOTa1a1oer" _ ~

Prooorçáo de cetegonas de equipe na amostra

•Gmnc10 • Opéroc,onol 0Var9io_

16 23

1.0 ,,. 114 11S

1000 1000 sco

Figura 2.16 Gráfico de setores concluído.

74 PlJCADA i\ i\DMIN1STRAÇÃO COM f.XCEl

Tabela resumo e gráfico para número de anos em que um funcionário está na empresa

Tabela: Se os dados cobrem uma grande amplitude de valores diversos, como no número de anos em que um funcionário está na empresa, o método descrito na seção anterior produziria uma tabela com excesso de categorias (uma para cada possibilidade). Nesse caso, é melhor predeterminar as catego rias e utilizar uma função chamada Freqüência para contar o número de respos tas dentro da faixa solicitada. Para começar, o número e as larguras das catego rias devem ser decididos. Para ajudar essa decisão, é útil conhecer os valores mínimos e máximos das funções.

Função Excel: = MIN(amplítude dos dados) Função Excel: = MAX(amplitude dos dados)

Encontrou-se o mínimo, para estes dados, como sendo 2, com um máximo de 27 (ver Figura 2.17). Com base nessas informações, decidiu-se construir ca tegorias que cobrissem cinco anos. Essas categorias (lembrando que o tempo é uma variável contínua) são, então, digitadas em três colunas da planilha. As três colunas que foram utilizadas como planilha não conseguem distinguir en tre texto e números em uma célula. Novamente, isso é ilustrado na Figura 2.17. Para utilizar o comando de Freqüência, primeiro (e mais importante) as células em branco do lado direito do layout da tabela - ver Figura 2.18 - são ressalta das. Então, a primeira parte da função é digitada, isto é, = FREQÜÊNCIA.

- 10 .•. ....,.

1 4

•••••••• --- 20

°'*- 12

°'*- 15

°""'""'"' '· e:,.-- 71, :m z;o

1 •. - :n: 15' o •10 ·~ • -- 'ª SlO •15 +--- " oi--- 111 1•2 1cm •lll

°'"'""" 1S 11J 1Sl0 •25 + - f16 O Toul ' 1'2 tl!ll 73 1500

1~ 1$0 1201 1000' t D 171 1000 <· 114

.... ------·-~ .... , ,~- •. r.--- ...• ...--~iill r·::NL~.u.1·"9'• 1'fXN.acnoft[ .•• F

Figura 2.17 Preparação para utilizar o comando de Freqüência. ,.~

APRP..SENTANOO DADOS 75

lr'J ~<'#lfO tdt• ~ ~ ferll'llt• ~'"~ Q«ioo .i-- Aula

" 1111 ~ 11 i 1Gi e <1 r.., "· , I & • 1: ,. ti u H8

A Caeeoorla da equipe Anos na empresa A

Varejo 3 Operaclon•I 1 O

VBrtjO ~- 4 Ger4ncla "'~~ 20

Operacional . 12 Operectonel - - - ~ 15 operacional - - ~ g Opareclonal ~ 27

Varejo 23 VareJo -· 9

Operacional r ~::-~ _ 1 9 Gerência 15 VareJo I -~: 12

Operacional .. 23 Gerência --~ • - - 20

Operacional . - 23 Operacional - -~· 16

Varejo -~- -·· 23 Varejo

1-____ 2

varejo 7

111 202 154 128 142 113 116 142 173 163 120 178 114 115

Figura 2.18 Utilizando o comando de Freqüência.

Então, utilizando o mau.se e excluindo o título da coluna, os dados originais (para a Figura 2.18, células B2 a B21 relacionadas à idade) são ressaltados. Isso é seguido por uma vírgula, e os números que formam os limites superiores das categorias (na Figura 2.18 seriam G8 a G13) são ressaltados. A etapa final e mais vital é finalizar a função digitando um parêntese de fechamento e pressio nando simultaneamente os botões Ctrl, Shift e Retorno.

(Nota: Muitos alunos enfrentam vários tipos de dificuldades ao tentar esse procedimento pela primeira vez. Em caso de erro, apague a área da Fre qüência e comece novamente. Para mais instruções, consulte textos especializa dos em Excel.)

Gráfico: O número de anos em que um funcionário está na empresa é um exemplo de dados contínuos. O gráfico necessário para ilustrar esses dado é um histograma. Como já declarado no texto principal, as planilhas não são ca pazes de construir um histograma com precisão (mesmo quando elas afirmam serem capazes). Entretanto, com um pouco de cálculo extra, é possível construir outro gráfico associado a dados contínuos, isto é, um diagrama de freqüência acumulada.

76 ESTATISTICA APLICADA À AOMll\'ISTRAÇÁ

Antes de utilizar o assistente de gráficos, as freqüências acumuladas preci am ser adicionadas à tabela de freqüências criada. As fórmulas envolvidas nis o são indicadas na Figura 2.19.

Para construir um gráfico de freqüência acumulada (ogiva) utilizando o assistente de gráficos, na primeira etapa, seleciona-se o diagrama de dispersão X-Y ligado por linhas. Na segunda etapa, deve-se tomar cuidado para pensar exatamente em que dados que formarão o gráfico. Esses dados são, então, sele cionados. Para uma ogiva, os valores do eixo x são os limites superiores das classificações de grupos, e os valores do eixo y são as freqüências acumuladas (isto é, na Figura 2.19, as faixas G8:Gl3 e I8:Il3, respectivamente).

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Figura 2.19 Preparação para ogiva.


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Jntervalododadot 1~, "---~----. .. 1 =z-=· 1 .. _ z - .. 7

Figura 2.20 Selecionando dados para ogiva.

Para selecionar dados para duas colunas não adjacentes (como neste ~ caso), o primeiro conjunto de dados (que vai para o eixo x) é ressaltado, a tecla Ctrl é, então, pressionada e depois o eixo y é selecionado com essa tecla ainda pressionada. Novamente, um gráfico de amostra é exibido como aUX11io (Figura 2.20). Na próxima etapa, os títulos e rótulos são adicionados; o gráfico comple- to é ilustrado na Figura 2.21.

78 ESTATISTICA. A?UCl\l'll\ À ADMINISTRAÇÃO COM F.XCliL

dfü ibh,iiilffilMW ~1·~ - - . •!!!)(1

·,tOO . ~-

,"l •

.s.

E l' F G H 750

125n 1250 Anos na 11, 1500 o u 5 2:50 >5 10

o >10 1S sn >15 1D

10C0 >XI a 25

K

çoplado para as célulu U·a/XO

Grffli!l da freqúíincla, awmulada do ntlmero de anos qu!l membros 11.m~rais tém "'1 111mpr11sa

1 :~?:< : 1 IO 20 30 40

Anos na ,empresa

Figura 2.21 Ogiva completa..

Tabulação cnizada das categorias de equipe e valor das ações p~etendidas

Tabela: Para a maioria das tabulações cruzadas, o recurso de Relatório PivotTable é utilizado como descrito nas páginas 70-71. Na tabulação cruzada, as variáveis são dispostas nas seções Linha. Coluna e Dados, como for necessá rio (ver Figura 2.22). A Figura 2.23 mostra a tabela resultante.


Construa sua tabela dmmlca arrastando os botlles de campo à direita para o c:ta.;irama à esquerda

e.AGINA C~U\JA

UN!::fA

Contagem da categoria de equipe

QADOS

Figura 2.22 Tabulação cruzada.

!,(1.IVO t •• ., E!U i,-r ~~:" -~-Qados ~ Al,PO

~ i~ft'(t.- .•..•. ., l:F-t • 10 •

o 1 ~es adicionais snlldtadn 2 o 3 250 4 1250 5 -- - - - __ 7SO 6 -· 12SO ? - --··- 1250 8 1500 9 250 io o 11 -- 500 IT01at Gerai - -- 1?_ - 1000 13 1500 u o 15 1250

1500 7SO

1000 100)

2 3

F.ton~- li.,...;.1 Figura 2.23 Tabulação cruzada final.

Ü ESTATISTlCA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO COM EXCEL

Gráfico: Como esses dados contêm uma mistura de dados discretos - ações adicionais pretendidas - e nominais - categorias de equipe -, o gráfico de barras múltiplas seria uma representação adequada. Utilizando o assistente de gráficos, essa seleção é feita no primeiro passo. No segundo passo, os dados precisam ser selecionados de maneira um pouco diferente da anterior. Dois onjuntos diferentes de dados devem ser representados por títulos - um será utilizado como rótulos do eixo x, e o segundo atuará corno chave. Este é sele cionado primeiro, com os dados a serem plotados; para este exemplo, são as contagens mais as três diferentes categorias de equipe. Ver Figura 2.24 (dados envolvidos por uma linha pontilhada).

J

u

u

.., S I T

Rótulos padrao do etXO X

10:27

Figura 2.24 Construindo um gráfico de barras múltiplas: etapa um.

Na janela do Assistente de Gráfico do lado esquerdo da Figura 2.24, pode ser visto que, como padrão, são atribuídas categorias numeradas (1- 7) aos rótu los do eixo x. Elas geralmente não são significativas e exigem substituição. Isso se consegue clicando na "ficha" denominada Séries, na janela existente. Na par te inferior da janela da Figura 2.25, existe uma caixa onde os rótulos de substi tuição para o eixo x (neste caso, as quantidades adicionais de ações) podem ser selecionados.

APIU!SENTANDO DADOS 81

No próximo passo, os títulos e rótulos dos eixos são adicionados, da ma neira normal, e a Figura 2.26 ilustra o gráfico final.

Para mais informações sobre como os gráficos e tabelas podem ser otimi zados e aperfeiçoados, consulte o recurso de Ajuda do Excel ou livros que tra tam exclusivamente de Excel.

(!/,µ,o ~ E&t,ir ~ {:omllta' Ferraaie,tas f;!adof_~ AUia

i.i; g a !l ~ t, 6tib e <1 ,, li") • ;,. '" t. • _ :1: ,. ti u 1 o t ~ lOO'X, ·,

,r.::-,"1, -- - - ,_ - - ~ ~ "000 ~ f.8}~gr:· 1· ~·A.·

e D . - - - - - - --~ - D,ulm: ili• enqum B EJ

O 2'0 500 710 1000 1250 1500'

filame:

Vpes:

Rótuos do Ci11<0 dos cateoona, (X):

Figura 2.25 Definindo os rótulos do eixo x para um gráfico de barras múltiplas.

2 l:STATISTICA APUCADA À ADMlNISIBACAO COM E.XC&l,

J

Total Ger,1 3 3

2 2 2

·2 1 3 2 5

3 81 20

Figura 2.26 Gráfico de barras múltiplas completo.

Agora tente colocar essas técnicas em prática.

Exercício

Os proprietários de uma grande loja de departamentos no Reino Unido au torizaram seu departamento de marketing a fazer um estudo sobre seus clientes que receberam cartão de débito da loja. Quarenta clientes foram selecionados aleatoriamente e as seguintes variáveis foram lançadas dos registros da loja:

• idade do cliente; • renda anual do cliente; • número de compras feitas pelo cliente nos últimos 12 meses; • número de cartões de outras lojas que o cliente possuía; • sexo do cliente.

Essas informações estão armazenadas na forma de um arquivo Excel STOREJ{LS. As variáveis estão armazenadas nas colunas A a E, respectivamente.

APRESEJ\TTANDO DADOS 83

Construa uma tabela e um gráfico (se possível) adequados para resumir os dados fornecidos em STORE.XLS, para o seguinte:

(a) Número de cartões de loja adicionais que o cliente possui. (b) Idade do cliente (utilizando seis categorias de amplitudes iguais). (c) Renda anual de clientes homens e mulheres utilizando as seguintes

categorias: menos de $ 15.000; de $ 15.000 a menos de $ 25.000; de$ 25.000 a menos de$ 35.000; de$ 35.000 a menos de$ 45.000; de $ 45.000 a menos de $ 65.000. (Construa um gráfico de fre qüência acumulada para os dados relativos aos homens.)

(d) Proporção de clientes homens e mulheres na amostra. (e) Número de cartões de loja que os clientes possuem em uma tabela

cruzada com gênero.

j oanne smaile angela mcgrane - acervodigital.ssp.go.gov.br · para mostrar se cada aluno passou ou...

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