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Introduccion a la Fisica del Higgs(en 3 sermones)

J. Lorenzo Diaz Cruz

FCFM-BUAP (Puebla, Mexico)-

EFF-14, U.A. de Sinaloa

August 7, 2014

J. Lorenzo Diaz Cruz (BUAP) Introduccion a la Fisica del Higgs (en 3 sermones)August 7, 2014 1 / 54

1 Motivation - Particle Physics

2 THE Standard Model - Higgs sector

3 SM Higgs properties and its detection at LHC

4 The Higgs mass and Physics Beyond the SM

5 The Higgs and the roots of Physics


1. Motivation - Particle Physics

Motivacion- Que es la Fisica de Particulas Elementales?

Los origenes- QFT, QED, YM, NG, BEH (Theory)

El Modelo Estandar- GSW (Model Building)

Propiedades de Higgs en el SM- WXYZ (Phenomenology)

La busqueda del Higgs en el LHC- (a,b,c,d,.... w,x,y,z)(Experimental)

Implicaciones mas alla del SM- (JLDC)


Motivacion - Que es la Fisica de ParticulasElementales?

El objetivo de la Fısica de Partıculas Elementales (or HEP) esconocer cuales son los constituyentes basicos de la materia, ycuales son las fuerzas que los rigen,Para estudiar la estructura de la materia, asi como el origen,destino y composicion del universo en su totalidad, se utilizan unavariedad de metodos experimentales y teoricos (QFT, RG,..),Los avances actuales requieren grandes colaboracionesexperimentales (LHC, AUGER, Planck, ...) y teoricas (Feyncalc,MADGRAPH, Calhep.. etc.)La investigacion en HEP ha generado logros significativos, comociencia basica, que nos han permitido avanzar en la direccion dealcanzar una teorıa unificada (El Modelo Estandar),Muchos beneficios practicos han llegado como consecuenciaindirecta de tales desarrollos:Computacion (WEB, analisis de datos,..), Instrumentacion,Medicina (PETS,... ), etc.


Impacto cultural de las Particulas


Estructura de la materia


Numeros importantes

me = 0.511 MeV, mµ = 105 MeV, mτ = 1700 MeV,

mu = 3− 5 MeV, md = 5− 10 MeV, ms = 150 MeV,

mc = 1.5 GeV, mb = 4.5 GeV, mt = 173 GeV,

mp = 938.272 MeV, mn = 939.565 MeV,

mπ+ = 139.57 MeV, mπ0 = 134.98 MeV, mρ = 770 MeV,

mW = 80 GeV, mZ = 91 GeV, mh = 125− 126 GeV,

αem(0) = 1137 → αem(MZ) = 1

128 ,, sin2 θW = 0.23, αs = 0.111,


me = ? , mµ = ? , mτ = ? ,

mu = ? , md = ? , ms = ? ,

mc = ? , mb = ? , mt = ? ,

mp = ? mn = ? ,

mπ = ? , mρ = ? ,

mW = ? , mZ = ? , mh = ? ,

αem = ?, sin2 θW = ?, αs = ?,


Por que es importante conocer esos numeros?

El objetivo de un Fisico es ordenar el mundo, para esto se aprende adescribir los efectos dominantes de un fenomeno (→ Teorias Efectivas) ,

Que decae a que? p→ n+ e+ νe or n→ p+ e+ νe?

π → µ+ ν or µ→ π + ν ?

τ = 1Γ , Γ = g2x

8πM(Strong ints. → Large widths → Small lifetimes),

Por que τ(π+) = 2.6× 10−8 sec. vs. τ(π0) = 8.4× 10−17 sec.

Que interaccion domina en un proceso? σ ' c0α2xS

Porque se busco el Higgs en colisiones pp de alta energia? (LHC)

Tarea 1:1) Aprenderse esos numeros,2) Estimar la seccion eficaz total para e+e− → µ+µ−.


Quantum Field Theory (QFT)

El mundo sub-atomico se describen con la Mecanica Cuantica y laRelatividad Especial,

Un primer avance para combinarlas se debe a Dirac → prediccionde anti-particulas,

LKG = ∂µφ∂µφ−m2φ2 → (∂µ∂µ +m2)φ = 0 (1)

LDirac = Ψ(iγµ∂µ −m)Ψ→ (iγµ∂µ −m)Ψ = 0 (2)

Mecanica Cuantica Relativista → QFT,

Primera formulacion de QFT - Heisenberg, Jordan y Pauli,

Transformaciones de Lorentz:

xµ → x′µ = Λµνxν (3)

ΛµρΛνσgµν = gρσ → Grupo de Lorentz : SU(2)× SU(2)


Quantum Field Theory

Definicion de QFT:

Campos clasicos = Reps. Irreds. del grupo de lorentz [ ' (j, j′) ]→ Campos: objetos con spin bien definido (s = 0, 1

2 , 1, ...2),

Cuantizacion: Formalismo Canonico, Path-integrals, Diagramar(MV...)→ Particulas son modos asociados con los campos;

Solucion de la teoria:Pert. (S-matrix → Feynman rules), Non-pert. (Lattice, instantons,..), ...

Electrodinamica Cuantica (QED) fue el primer logro de QFT,

Problema: a 2do orden (diagramas de lazos) surgen infinitos,

Tratamiento consistente de los infinitos en QED (Renormalizacion)→ Premio Nobel a Feynman, Schwinger y Tomonaga.


Principio de Norma :

La invariancia ante transformaciones de fase se puede estudiar desde laMec. Q. Non-Rel.,

La probabilidad (Ψ†Ψ) es invariante bajo cambios de fase (=cte):

Ψ→ Ψ′ = eiαΨ, (4)

La ecuacion de Schroedinger

ih∂Ψ

∂t= − h2

2m∆Ψ, (5)

tiene la misma forma para Ψ’ si α = cte.

Pero no es de la misma forma si α = α(t, xi), i.e.∂i(Ψ

′) = ∂i(eiαΨ) = eiα∂iΨ + eiα(i∂iα)Ψ


Invariancia e interacciones:

Para restaurar invariancia se introduce electromagnetismo:(Sustitucion Minima)

∂∂t →

∂∂t − eV = Dt, ∂i → ∂i − eAi = Di,

Donde: V → V − ∂α∂t , Ai → Ai − ∂iα,

La ecuacion de Scrodinger con interaccion EM es:

ihDtΨ = − h2

2m(Di)

2Ψ, (6)

Transf. de fase locales → Grupos de Lie Abelianos (G = U(1))

ex. U(1) ' SO(2): Rots. alrededor de 1 eje [R(θ)] ,R(θ1)×R(θ2) = R(θ2)×R(θ1),

Generalizacion relativista → Ecuacion de Dirac con Int. E.M.,

Generalizacion a grupos No-Abelianos → Teorias de Yang-Mills,


Generalizacion Relativista →


→ Principio de Norma: Las fuerzas estan asociadas con las simetrias!

(QED es una Teoria de Norma Abeliana )J. Lorenzo Diaz Cruz (BUAP) Introduccion a la Fisica del Higgs (en 3 sermones)August 7, 2014 16 / 54

QED es una Teoria Cuantica de Campos (QFT)

Usamos un lenguaje perturbativo para identificar las particulas,

S-Matrix (LSZ) → Reglas de Feynman → Procesos fisicos,

Amplitud =∑

(Diagramas de Feynman)

Diagrama = Lineas ext. + Lineas int. (Propagadores) + Vertices

ex. Propagador escalar: ip2−M2+iε

QED-vertex: −ieγµ

QED ha sido probada con muy alta precision e.g. af = 12(g − 2),

athµ = (1 159 652 157± 28)× 10−12,aexpµ = (1 159 652 188± 4)× 10−12,


σ(e+e− → µ+µ−) = 4πα2

3S (Tarea 2)


U(θi) = exp(iθiTi2 ), Ti= Generadores del algebra de Lie,


Principio de Norma: Existe un campo de fuerza (”photon”) por cadagenerador,No. de Generadores para de SU(N) → N2 − 1


2. THE Standard Model -


El Modelo Estandar (SM)

La materia esta formada por quarks y leptones,

Las fuerzas estan asociadas con simetrias de norma,

La masa surge con la rotura espontanea de la simetria,


The (partial) Electro-Weak (EW) unification

From Fermi Theory(1934) of beta decay (n→ p+ e+ νe), we gotto the V −A structure of EW interactions,

Then to the IVB theory, which propossed a charged IVB (W±),

The unification of E.M. and Weak interactions, was suggested byJ. Schwinger to S.L. Glashow (1961), who used Yang-Millstheories(1954), with a Lie Group: G = SU(2)L × U(1)Y ,

SU(2)L → 2 charged gauge bosons (W±) + 1 neutral boson (W3),U(1)Y → 1 neutral boson (B).

The neutral bosons W3 y B mix → Photon (A) and Z, which wasa prediction of the model,

LH (RH) fermions appear as doublets (singlets) under SU(2)L,

But all particles in this Pre-SM were massless! (contrary toobservations)


Renormalizacion, quarks y QCD

En 1970-72, t Hooft y Veltman demostraron que YM con SSB erantan buenas como QED (renormalizables y unitarias)

En 1970-73 se incorporan los quarks al SM (GIM ),

El modelo de quarks (Gell-Mann) necesita un nuevo numerocuantico (COLOR),

Las interacciones fuertes tambien se describen por una teoria denorma SU(3)c → 8 gluones (g),

El grupo de norma del SM es: Gsm = SU(3)c × SU(2)L ×U(1)Y ,

A partir de entonces el SM se ha comprobado con gran exito →NC, charm, W,Z,top, CKM ... Higgs (2012),


The SM is great


W. Pauli → C.N. Yang: Donde esta la masa?


Los origenes: la masa de las particulas

Segun Newton: El PESO es proporcional a la MASA

Segun Einstein: La ENERGIA esta relacionada con la MASA

Pero ninguno explico el origen de la MASA

En el MODELO ESTANDAR de las particulas elementales, laMASA es una propiedad indeseable, destruye las SIMETRIAS,

De hecho, la MASA aparece gracias a las propiedades del VACIOfisico (= minimo de la energia),

El VACIO hace que las SIMETRIAS de las particulas aparezcancomo si estuvieran ”ESCONDIDAS”.

Pero como se llego a esto?


Bariones (3 quarks) y Mesones (qq)


La masa de los Hadrones - simetria chiral

El proton y neutron estan formado por 3 quarks, p=(uud),n=(udd) (Mp = 938 MeV),

Los mesones estan formados por 2 quarks, ex. pion=ud,(mπ = 135 Mev)

Pero la masa del pion es casi 1/10 de la masa del proton!No deberia ser 2/3 Mp ? Porque es el pion tan ligero?[De hecho el ρ (= qq) si cumple con esto, Mρ = 770 MeV ],

La explicacion de esta observacion se debe al fenomeno de roturaespontanea de la simetria (SSB),

El mundo de los Nucleos (nucleones) es invariante ante cambiosp→ n (u→ d) , i.e. una simetria llamada ISOSPIN (Heisenberg),

Como se realiza dicha simetria en el mundo de los hadrones?


Como se realiza una simetria?

A la Wigner-Weyl: el vacio es invariante, e.g. QED,

A la Nambu-Goldstone: el vacio rompe la simetria,

Una simetria global rota espontaneamente → Particulas sin masa, ex.Los piones!! (Teorema de Goldstone, Premio Nobel a Nambu!)


Mecanismo de Brout-Englert-Higgs

En 1964, P. Higgs por una lado, Englert-Brout por otro, encontraronque era posible usar las ideas de Nambu-Goldstone, para generar lasmasas de bosones de norma,i.e. SSB of a local symmetry → Massive gauge boson + Higgs bosons,

Englert-Brout usaron metodos diagramaticos para probar que sedesarrollaba un polo en p2 6= 0, i.e. que se inducia una masa paralos bosones de norma,

P. Higgs, siguio un metodo basado en el lagrangiano (clasico), paraidentificar que tambien existia un remanente escalar delmecanismo (Boson de Higgs)

Pero BEH no sabian exactamente a que particulas o fuerzas podrianaplicar esta idea.


Porque se llama el Higgs?


From J. Ellis (Higgs Hunting, 2011)


Mecanismo de Brout-Englert-Higgs


Remember:

Minimum conditions: ( ∂V∂φi )|<φl>=0,<φk>=vk = 0

Gauge Boson masses come from: (DµΦ)†DµΦ

Abelian case - SSB with φ = 1√2(v + h+ iχ)

(Dµφ)∗Dµφ = (∂µ + igV µ)φ∗(∂µ − igVµ)φ

= g2V µVµφ∗φ+ ...

=1

2g2V µVµ(v2 + 2vh+ h2 + χ2) + ...

The gauge boson mass is: M2V = 1

2g2v2,

The interaction hV V is given by: g2v,

χ becomes the logitudinal mode of V , which is now massive,


ρ parameter and Higgs mass in the SM

ρ (Veltman) parameter

ρ =M2W

M2Z cos2 θW

=g2

2v2

(g21 + g2

2)v2 cos2 θW(7)

With N doublets: ρ = 1 (at tree-level)

Higgs Mass matrix:

∂2V

∂φi∂φj|<φl>=0,<φk>=vk = M2

ij (8)

In the SM: V = −µ2Φ†Φ + λ4 (Φ†Φ)2 → m2

h = 12λv

2,

mh could had been very large → Non-linear sigma model,

But WW →WW scattering suggested Higgs mass should have anupper bound, mh ≤ O(1) TeV,


SM Yukawa lagrangian - 1 family

LY = ydQLΦdR + yuQLΦuR + h.c. (9)

QL = (uL, dL) , Φ = (φ+, φ0)T ,

After SSB: φ0 = 1√2(v + h+ iGz)

QLΦ = (uL, dL)(φ+, φ0)T = uLφ+ + dLφ

0

QLΦdR = uLdRφ+ + dLdRφ

0

ydQLΦdR = (dLdR)yd1√2(v + h+ iGz) + ...

LY =1√2

(ydv+ ydh)dLdR + ... =1√2ydvdLdR +

1√2ydhdLdR + ... (10)

→ md = 1√2ydv and (hdd) = md

v


Higgs couplings:

(hV V ) :2m2

Vv , (hff) :

mf

v

(hhh) : 32λv, (hhhh) : 3

2λ


Busqueda de efectos directos del Higgs

Busqueda en LEP2 (Hasta 2002 ?): e+e− → Z + h→ mh > 115 GeV

Busqueda en Tevatron (20010-11): Excluyo 160 < mh < 170 Gev


Efectos indirectos del boson de Higgs


Radiative Constraints on mh:

→ light Higgs, i.e. with a mass of order of EW scale, ( mφSM' v).


Do you believe in the Higgs?


3. SM Higgs properties and its detection at LHC


4 de Julio en el LHC


4. Higgs mass and quadratic divergences


5. The Higgs and the roots of Physics


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