1000

900

800

700

600

500

400

300

C1

Gráfica de caja de C1

960880800720640560480400

C1

Gráfica de puntos de C1

de la

Variable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 Mediana

C1 15 0 668.3 49.6 192.1 36898.2 360.0 550.0 636.0

C2 8 0 650.0 86.6 244.9 60000.0 300.0 425.0 650.0

N para

Variable Q3 Máximo Rango Modo moda

C1 850.0 950.0 590.0 * 0

C2 875.0 1000.0 700.0 * 0

38.7838.7138.6438.5738.5038.4338.36

C1

Gráfica de puntos de C1

38.9

38.8

38.7

38.6

38.5

38.4

38.3

C1

Gráfica de caja de C1

Error

estándar

de la

Variable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1

C1 11 0 38.447 0.0425 0.141 0.0199 38.310 38.350

N para

Variable Mediana Q3 Máximo Rango Modo moda

C1 38.430 38.480 38.830 0.520 38.43 3

Un ingeniero lee un informe que dice que una muestra de 11 vigas de

concreto tenía una fuerza

compresiva promedio de 38.45 MPa con desviación estándar de 0.14

MPa. ¿Se debe utilizar

la curva t para encontrar un intervalo de confianza para la media de la

fuerza compresiva?

R= En ocasiones se puede tomar una pequeña muestra de una población

normal cuya desviación

estándar s se conoce. En estos casos, no se utiliza la curva t de Student, porque

no se está

aproximando a s con s. En su lugar, se utiliza la tabla z. El ejemplo 5.22

ilustra el método.

Con referencia al ejemplo 5.19. Suponga, con base en un número muy grande de

mediciones

previas de otras vigas, que la población de las fuerzas de corte es

aproximadamente normal,

con desviación estándar s 180.0 kN. Encuentre un intervalo de confianza de 99%

para la

media de la fuerza de corte.

Solución

Se calcula X| = 668.27. No se necesita calcular s, porque se conoce la desviación

estándar poblacional

s. Dado que se quiere un intervalo de confianza de 99%, α/2 0.005. Ya que se

conoce s, se utiliza zα/2 z0.005, en lugar de un valor de t de Student, para

calcular el intervalo

de confianza. De la tabla z se obtiene z0.005 2.58. El intervalo de confianza es

668.27

(2.58)(180.0)/15 —, o (548.36, 788.18).

Es importante recordar que cuando el tamaño muestral es pequeño, la población

debe

ser aproximadamente normal, se conozca o no la desviación estándar.

Resumen

Sea Xl, . . . , Xn una muestra aleatoria (de cualquier tamaño) de una población normal

con media m. Si se conoce la desviación estándar s, entonces un intervalo de confianza

de nivel 100(1 α)% es

X ± zα/2 (5.12)

En ocasiones se tiene un solo valor que se muestrea de una población normal con desviación

estándar conocida. En estos casos se puede obtener un intervalo de confianza para m

y deducir como un caso especial de la expresión (5.12) al hacer n 1.

Resumen

Sea X un solo valor que se muestrea de una población normal con media m. Si

se conoce la desviación estándar s, entonces un intervalo de confianza de nivel

100(1 α)% para m es

X ± zα/2σ

Ejercicios para la sección 5.3

5. El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from

Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis

químicos del agua que escurre de aserraderos en la Columbia Británica. Incluye seis mediciones de pH para

seis muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de las

muestras de agua de una población aproximadamente normal, encuentre un intervalo

de confianza de 95% para la media del pH.

6.46.05.65.2

Mediana

Media

6.56.05.5

1er cuartil 5.4500

Mediana 5.9000

3er cuartil 6.5000

Máximo 6.5000

5.3027 6.4973

5.2143 6.5000

0.3553 1.3961

A -cuadrado 0.30

V alor P 0.449

Media 5.9000

Desv .Est. 0.5692

V arianza 0.3240

A simetría -0.527046

Kurtosis -0.092593

N 6

Mínimo 5.0000

Prueba de normalidad de A nderson-Darling

Interv alo de confianza de 95% para la media

Interv alo de confianza de 95% para la mediana

Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para Pruebas de agua

Ejercicios para la sección 5.3

7. El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile

Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture,

2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la

cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente

negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió

una muestra de nueve azulejos

Mezza Perla, con los siguientes resultados:

204.999 206.149 202.102 207.048 203.496

206.343 203.496 206.676 205.831

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir

un intervalo de confianza de 95% para la media de la

sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,

explique por qué.

207206205204203202

Mediana

Media

207206205204

1er cuartil 203.50

Mediana 205.83

3er cuartil 206.51

Máximo 207.05

203.81 206.45

203.50 206.60

1.16 3.29

A -cuadrado 0.43

V alor P 0.243

Media 205.13

Desv .Est. 1.72

V arianza 2.95

A simetría -0.708054

Kurtosis -0.853313

N 9

Mínimo 202.10

Prueba de normalidad de A nderson-Darling

Interv alo de confianza de 95% para la media

Interv alo de confianza de 95% para la mediana

Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para azulejo

9. Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro de

un pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223,

3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.

a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.

b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo

de confianza de 99% para el diámetro de este pistón? Si

es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique

por qué.

c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetro

de otro pistón. Las mediciones en este momento son

3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201.

Realice un diagrama de puntos de estos valores.

d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo

de confianza de 95% para el diámetro de este pistón? Si

es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique

por qué.

3.2503.2453.2403.2353.2303.225

piston

Gráfica de puntos de piston

3.2553.2503.2453.2403.2353.2303.225

Mediana

Media

3.2503.2453.2403.2353.230

1er cuartil 3.2285

Mediana 3.2390

3er cuartil 3.2508

Máximo 3.2530

3.2292 3.2481

3.2277 3.2530

0.0075 0.0230

A -cuadrado 0.24

V alor P 0.660

Media 3.2386

Desv .Est. 0.0113

V arianza 0.0001

A simetría 0.06103

Kurtosis -1.43002

N 8

Mínimo 3.2230

Prueba de normalidad de A nderson-Darling

Interv alo de confianza de 95% para la media

Interv alo de confianza de 95% para la mediana

Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para piston

Problema 9 Incisos A y B

Problema 9 Incisos C y D

3.543.483.423.363.303.24

piston

Gráfica de puntos de piston

3.63.53.43.33.2

Mediana

Media

3.403.353.303.253.20

1er cuartil 3.2353

Mediana 3.2545

3er cuartil 3.2935

Máximo 3.5760

3.1946 3.3921

3.2300 3.3131

0.0781 0.2404

A -cuadrado 1.22

V alor P < 0.005

Media 3.2934

Desv .Est. 0.1181

V arianza 0.0139

A simetría 2.46431

Kurtosis 6.51436

N 8

Mínimo 3.2010

Prueba de normalidad de A nderson-Darling

Interv alo de confianza de 95% para la media

Interv alo de confianza de 95% para la mediana

Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para piston

En este caso que se presento existen datos atípicos así

que este tipo de análisis no es correcto y no es

confiable.

11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido

en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es

constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de

diez

mediciones. Los resultados, en W/m2K, son

13.7 12.0 13.1 14.1 13.1

14.1 14.4 12.2 11.9 11.8

Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente

de transferencia de calor.

14.514.013.513.012.512.0

Mediana

Media

14.013.513.012.512.0

1er cuartil 11.975

Mediana 13.100

3er cuartil 14.100

Máximo 14.400

12.318 13.762

11.966 14.100

0.694 1.842

A -cuadrado 0.47

V alor P 0.191

Media 13.040

Desv .Est. 1.009

V arianza 1.018

A simetría 0.01077

Kurtosis -1.84332

N 10

Mínimo 11.800

Prueba de normalidad de A nderson-Darling

Interv alo de confianza de 95% para la media

Interv alo de confianza de 95% para la mediana

Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para cilindro de calor