integral image (summed area table)
TRANSCRIPT
Integral ImageRandy Cahya Wihandika
Universitas Brawijaya
Summed Area Table (Integral Image)
✘ If we need to compute the sum of a region in an image repeatedly, it will be more efficient if we compute the integral image
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Consider this image4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Now if want to compute the sum of the highlighted area, we normally do this: 2+6+8+9+7+4+4+6+8+6+4+5+0+5+7+5+4+6+7+9+6+4+3+2 = 127
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Summed Area Table (Integral Image)
✘ If we need to compute another area, we do the calculation all over again: 4+6+8+6+4+5+0+5+7+5+4+6+7+9+6+4+3+2+6+8+5+6+8+9 = 133
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Now let’s compute the integral image
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7
12
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7
12
17
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7
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17
18
23
30
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16
12
17
17
18
23
30
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27
12
17
17
18
23
30
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40
12
17
17
18
23
30
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50
12
17
17
18
23
30
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12
17
17
18
23
30
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 208 236 271 293
23 55 90 123 161 205 247 278 315 342
30 65 101 140 186 235 283 322 368 401
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Now let’s compute the sum of the highlighted area
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Area =
•
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Area =
•-•
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Area =
•-•-•
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Area =
•-•-•+•
Summed Area Table (Integral Image)
✘ Recall this calculation: 2+6+8+9+7+4+4+6+8+6+4+5+0+5+7+5+4+6+7+9+6+4+3+2 = 127✘ But now let’s use our integral image!
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Summed Area Table (Integral Image)
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 208 236 271 293
23 55 90 123 161 205 247 278 315 342
30 65 101 140 186 235 283 322 368 401
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Area =
Summed Area Table (Integral Image)
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 208 236 271 293
23 55 90 123 161 205 247 278 315 342
30 65 101 140 186 235 283 322 368 401
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Area = 315
Summed Area Table (Integral Image)
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 208 236 271 293
23 55 90 123 161 205 247 278 315 342
30 65 101 140 186 235 283 322 368 401
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Area = 315-140
Summed Area Table (Integral Image)
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 208 236 271 293
23 55 90 123 161 205 247 278 315 342
30 65 101 140 186 235 283 322 368 401
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Area = 315-140-90
Summed Area Table (Integral Image)
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 208 236 271 293
23 55 90 123 161 205 247 278 315 342
30 65 101 140 186 235 283 322 368 401
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
Area = 315-140-90+42 = 127
Summed Area Table (Integral Image)
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 208 236 271 293
23 55 90 123 161 205 247 278 315 342
30 65 101 140 186 235 283 322 368 401
✘ Area =315 – 140 – 90 + 42 = 127✘ It is much more efficient!
Summed Area Table (Integral Image)
✘ The computation of the integral image can be made efficient too!
•=
Summed Area Table (Integral Image)
✘ The computation of the integral image can be made efficient too!
•=•
Summed Area Table (Integral Image)
✘ The computation of the integral image can be made efficient too!
•=•+•
Summed Area Table (Integral Image)
✘ The computation of the integral image can be made efficient too!
•=•+•-•
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 ?
23 55 90 123 161 205
30 65 101 140 186 235
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
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4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 x
23 55 90 123 161 205
30 65 101 140 186 235
x = 177
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 x
23 55 90 123 161 205
30 65 101 140 186 235
x = 177+170
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 x
23 55 90 123 161 205
30 65 101 140 186 235
x = 177+170-144
Summed Area Table (Integral Image)
4 3 7 8 3 2 5 7 9 1
3 6 4 5 7 8 9 3 6 1
5 6 4 7 2 5 4 3 5 6
5 7 4 2 6 8 9 7 4 6
0 3 2 4 6 8 6 4 5 3
1 4 9 0 5 7 5 4 6 5
5 3 5 7 9 6 4 3 2 5
7 3 1 6 8 5 6 8 9 6
4 7 14 22 25 27 32 39 48 49
7 16 27 40 50 60 74 84 99 101
12 27 42 62 74 89 107 120 140 148
17 39 58 80 98 121 148 168 192 206
17 42 63 89 113 144 177 201 230 247
18 47 77 103 132 170 208
23 55 90 123 161 205
30 65 101 140 186 235
x = 177+170-144+5 = 208