ingenieria civil- aplicaciones lidar

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lidar

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Aplicaciones de la teledeteccin lser

(LIDAR) en la caracterizacin

y gestin del medio fluvial

FERNANDO MAGDALENO MAS (*) y ROBERTO MARTNEZ ROMERO (**)

RESUMEN

Las ltimas tcnicas de teledeteccin existentes en el mercado han abierto la posibilidad de introducir mejoras en

los trabajos de caracterizacin y gestin del medio fluvial. Es el caso de los sensores lser transportados desde plataformas

areas, cuyas innovaciones tecnolgicas suponen un gran incremento de la resolucin horizontal, y sobre todo vertical, de las

imgenes y datos resultantes. Estas tcnicas, conocidas con el nombre genrico de LiDAR

(Light Detection and Ranging)

estn

ya siendo empleadas en la actualidad en multitud de aplicaciones relacionadas con la ingeniera civil, la creacin de cartogra-

fa especializada, o la gestin del medio natural. Sin embargo, hasta la fecha, existen escasas referencias sobre la utilizacin

de esta herramienta en la caracterizacin y gestin del medio fluvial. Este artculo repasa las principales caractersticas tc-

nicas de la teledeteccin lser, la evolucin sufrida por esta herramienta en los ltimos aos, y muy especialmente las aplica-

ciones que ofrece para el manejo de los sistemas fluviales. Se exponen, adems, ejemplos prcticos de utilizacin de los datos

LiDAR en el medio ribereo, en diferentes tramos y cauces, algunos de ellos pertenecientes a la cuenca del Ebro.

LIDAR APPLICATION IN THE CHARACTERIZATION AND MANAGEMENT OF FLUVIAL SYSTEMS

ABSTRACT

Recent advances in remote sensing may improve the characterization and management of fluvial environments.

This is specially the case of airborne laser. Tehnological innovation in these sensors have widely improved the horizontal,

and vertical resolution of data and images extracted from them. These techniques, generally known as LiDAR (Light

Detection and Ranging) are being nowadays used in many fields related to civil engineering, thematic mapping and

natural resources management. However, up to date, there are very few references on the application of this tool to the

analysis and characterization of rivers. This paper reviews the main characteristics of remote sensing based on laser, the

development of this technique in the last few years, and more specially, its applicability for the analyses of fluvial

ecosystems. Real utilization of LiDAR data in river management is also shown, in different reaches and streams, some of

them belonging to the Ebro basin in Spain.

Palabras clave:

LiDAR, Hidrologa, Vegetacin de ribera, Geomorfologa fluvial.

que permiten el clculo de los parmetros de orientacin de

1. INTRODUCCIN

los sensores lser (fig.1). La rpida evolucin de estos com-

El inicio del desarrollo de la tecnologa LiDAR (

Ligth Dete-

ponentes permiti finalmente el aumento de la resolucin y

ction and Ranging

) se remonta a la dcada de los 70, dentro

fiabilidad de los sistemas LiDAR, y su utilizacin en un

de los programas de investigacin llevados a cabo por la

gran nmero de aplicaciones.

Agencia Espacial Estadounidense. Su elevado coste y sus li-

Un sistema LiDAR est basado en la emisin de pulsos

mitadas posibilidades para la poca frenaron durante aos

de luz lser desde una plataforma area o terrestre. La

su utilizacin generalizada, pero pronto se pudo comprobar

medicin precisa del tiempo de retorno de las porciones del

su elevado nmero de aplicaciones. La introduccin de los

pulso al sensor permite calcular la distancia que separa a

Sistemas de Posicionamiento Global a finales de los 80 pro-

ste de la superficie terrestre y de los objetos que existen

porcion la alta precisin posicional requerida para el uso

sobre ella. Su funcionamiento es similar, por tanto, al de

del LiDAR de alta resolucin. A la llegada de los sistemas

una estacin total topogrfica. Dado que la posicin y ori-

GPS se le sum la utilizacin de relojes ultra-precisos para

entacin del sensor son conocidas para cada pulso emitido,

la medida del tiempo de retorno del pulso lser, y las unida-

cada seal de retorno tiene unas coordenadas tridimensio-

des de medida inercial (

Inertial Measurement Units

IMU),

nales nicas, lo cual permite la captura remota de la infor-

macin topogrfica.

La tecnologa LiDAR se basa, en el uso de sensores acti-

vos, por lo que la captura de informacin no depende, como

(*) Ingeniero de Montes. rea de Ingeniera Ambiental. Centro de Estu-

ocurre con otros sensores, de las condiciones meteorolgi-

dios de Tcnicas Aplicadas del CEDEX

cas, y adems las misiones pueden realizarse durante la

(**) Ingeniero de Montes. U.D. Hidrulica e Hidrologa. Escuela Tcnica

noche.

Superior de Ingenieros de Montes. Universidad Politcnica de Madrid..

Ingeniera Civil 142/2006

1

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

Anlisis de la geomorfologa del cauce (medida de la

pendiente, clculo de la complejidad morfolgica, rugosi-

Z

dad, permetro mojado, profundidad del

thalweg

,...).

Y

GPS

Estudio de infraestructuras hidrulicas.

X

Anlisis de las interacciones cauce-sistema fluvial.

X

Modelizacin hidrolgica y sedimentaria.

Estudio de indicadores del estado ecolgico de los ros.

LASER

INS Y

Anlisis de procesos biolgicos en el medio fluvial.

SCANNER

Z

Obtencin de la red de drenaje.

2. MATERIALES Y MTODOS

2.1 DATOS LIDAR DEL RO EBRO

El modelo digital de elevacin ha sido cedido por la Confedera-

Z

cin Hidrogrfica del Ebro. El modelo se obtuvo a partir de 13

Y

vuelos LiDAR realizados entre el 3 y 11 de octubre de 2003 con

X

una resolucin de paso de malla de 2x2 metros y una precisin

GPS

de

50 cm

en las coordenadas

x

e

y

, y de

15 cm

en

z

. El sen-

sor utilizado fue el denominado

Falcon II

, desarrollado por To-

posys para adquirir datos tridimensionales de la superficie

terrestre (tabla 1, fig.2). El mtodo de medicin para generar

Z

un modelo de elevaciones digital est basado en medidas acti-

vas de distancia por medio de un sensor lser, complementado

por un GPS y un sistema de navegacin inercial.

X

A partir del Modelo Digital del Terreno (MDT) original,

Y

conocido como DSM, se han desarrollado otros dos modelos.

OBJ

FIGURA 1.

Esquema de vuelo de un sensor LiDAR (Fuente: NOAA).

Rango altura de vuelo 60-1600 m

Una vez realizado el vuelo sobre una regin determinada,

Resolucin 1,95 cm

se procede al procesado de los datos obtenidos. Para ello, en

Ancho de escaneo 14.3

primer lugar se lleva a cabo el filtrado de la informacin y la

eliminacin del ruido que contenga. Posteriormente, se real-

Ratio de escaneo 653 Hz

iza su correccin diferencial y el ensamblaje de las distintas

Ratio del pulso lser 83000 Hz

pasadas realizadas. El post-procesado incluye una serie de

operaciones que desembocan en la obtencin de los modelos

Ratio de medida efectiva 83000 per sec.

digitales topogrficos. El tratamiento de los datos LiDAR

Longitud de onda 1560 nm

permite la extraccin de modelos digitales del terreno

(MDT), modelos digitales de elevaciones (MDE), y modelos

Distancia de seguridad visual 0,5 m

digitales de informacin intermedia. Los productos LiDAR

cuentan con la ventaja de ser entregados, generalmente, en

Velocidad vuelo min/max 36/300 km/h

formatos fcilmente ejecutables mediante sistemas SIG y

Frecuencia del GPS 1 Hz

CAD (Renslow

et al.

, 2000).

Por lo que respecta a las principales aplicaciones LiDAR

Rango de resolucin 3 cm

en el mbito hidrolgico-forestal, existen ya diversos trabajos

Rango de precisin 1 cm

que exploran las posibilidades de esta tecnologa en dasomet-

ra e inventario forestal. Estos estudios han demostrado la ca-

Precisin de elevacin < 15 cm

pacidad de LiDAR para llevar a cabo mediciones de gran pre-

Precisin horizontal -0.5 h

cisin de la altura media de copas (Magnussen & Boudevyn,

1998; Naesset, 1997), volmenes de madera en zonas bosco-

Temperatura de trabajo 0-40 C

sas (Naesset, 1997; Nilsson, 1996), reas basales (Lefsky

et

al.

, 1997; Mean

et al.

, 1997) o biomasa (Lefsky

et al.

, 1997,

Humedad 0-95% sin condensacin

2001; Nelson, 1997). Otros trabajos han analizado la aplica-

Dimensiones del sensor 47x53x53 cm

cin de LIDAR en el estudio del riesgo de avenidas (McArdle

et al

., 1999), la modelizacin de poblaciones de aves (Daven-

Peso del sensor 28 kg

port

et al

., 2000), la aplicacin de pesticidas (Walklate

et al

.,

Dimensiones del soporte de control 65x55x45 cm

1997), la clasificacin de usos de suelo (Schreier

et al

., 1985),

etc. En cuanto a las aplicaciones en la gestin de sistemas flu-

Peso del soporte de control 40 kg

viales, cabe destacar las siguientes (Hall

et al.

, 2005; Farid

et

Coste del sensor 1,1 mill. USD

al.

, 2005a, 2005b; Fleece, 2002):

Medida de la estructura y composicin de la vegeta-

TABLA 1.

Especificaciones del sensor Falcon II. (Fuente: Toposys.com y

Baltsavias, 1999).

cin de ribera.

Ingeniera Civil 142/2006

2

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

2.2. ORTOFOTOS DE APOYO A LOS DATOS LIDAR

Las ortofotos constituyen un complemento muy interesante

para los modelos digitales. En este caso, se cuenta con

imgenes de alta resolucin en la que cada pxel se corre-

sponde con una celda de 20x20 centmetros a tamao real.

Las ortofotos fueron obtenidas a partir de cuatro vuelos

fotogramtricos llevados a cabo durante los das 25 de septi-

embre de 2003, 4 y 5 de noviembre de 2003 y 10 de diciem-

bre de 2003. Durante estos das el caudal circulante por el

Ebro en Zaragoza se situaba en torno a los 200 m

/s, por lo

3

que la lmina de agua que aparece en las fotografas corre-

sponde a este caudal.

Las ortofotos tienen formato

jpg

y vienen acompaadas

de un fichero en formato

jgw

(archivo de referencia), que

permite el correcto geoposicionamiento de cada fotografa.

FIGURA 2.

Sensor Falcon II.

2.3. PROCESADO INICIAL DE LOS DATOS

Todo el procesado de la informacin ha sido realizado con el

software de distribucin libre SEXTANTE, Sistema de Infor-

Dichos modelos son el DTM y el modelo con batimetra. Este

macin Geogrfica desarrollado por la Junta de Extrema-

trabajo se basa, por tanto, en la utilizacin de los siguientes

dura, que se puede descargar en http://sextante.source-

3 modelos:

forge.net (tanto el manual como el programa).

DSM (

Digital Surface Model

):

es el producto origi-

El formato de los datos LiDAR se basaba en este caso en

nal y en l se representa la superficie del terreno, in-

ficheros

grid

con formato

txt.

Para poder trabajar con ellos

cluyendo tanto la vegetacin como las edificaciones y

en el citado SIG, fue necesario realizar una conversin pre-

otras estructuras que no constituyen la superficie del

via, de la extensin

txt

, a la extensin

asc

(ArcInfo Grid).

terreno propiamente dicha. En cuanto a lo que es pro-

Una vez realizada esta conversin, se estaba ya en disposi-

piamente el cauce del ro, este modelo representa la

cin de trabajar y analizar los modelos, junto con las imge-

cota de la lmina de agua correspondiente al caudal

nes areas.

circulante en el momento del vuelo en el ro Ebro

(aproximadamente 70 m

/s). Por lo tanto, el DSM no

3

2.4. GENERACIN DE DTMS MEDIANTE DATOS LIDAR

da idea alguna de la geometra del lecho del ro.

Dado que los sistemas LiDAR no son capaces de distinguir

a

DTM (

Digital Terrain Model

):

se calcula a partir

priori

entre puntos que pertenecen realmente a la superficie

del anterior. Al igual que ocurre para el DSM, no se

terrestre y puntos pertenecientes a objetos que se encuen-

representa el lecho del ro, sino la superficie de la

tran sobre ella, la generacin de DTMs mediante datos Li-

lmina de agua para el caudal circulante. Se diferen-

DAR exige la utilizacin de mtodos capaces de agrupar los

cia del DSM en que, por medio de unos algoritmos au-

datos en estas dos categoras.

tomticos de anlisis basados en el clculo de gradien-

Existen distintos algoritmos capaces de extraer los mo-

tes de altitud, se ha eliminado la vegetacin, los

delos digitales del terreno de forma automtica a partir de

edificios y los puentes, y se han sustituido por las

los datos LiDAR. Uno de los ms habituales lleva a cabo la

cotas del terreno existente bajo los mismos.

generacin del modelo a travs de una interpolacin sobre

Modelo con batimetra:

es una evolucin del DTM.

una funcin adaptativa (

spline bilineal

) con una regulariza-

En ste tampoco se incluye ni la vegetacin, ni los edi-

cin basada en una aproximacin por mnimos cuadrados.

ficios, ni los puentes, pero se diferencia del anterior en

La etapa inicial (

spline step

) depende de la resolucin plani-

que en el modelo con batimetra viene representada la

mtrica de los datos pre-filtrados. Posteriormente, una regu-

geometra del lecho del ro calculada a partir de inter-

larizacin de los datos evita las singularidades locales y glo-

polacin de 419 perfiles batimtricos levantados a lo

bales en la aproximacin por mnimos cuadrados (caso de

largo del ro en un trabajo previo de campo.

zonas en las que faltan valores de observaciones) para ase-

Los datos utilizados no incorporan de forma automtica,

gurar as la regularidad de la superficie, al minimizar la

por tanto, un modelo batimtrico, pero existen otros senso-

curvatura en reas vacas.

res lser que s incluyen esta posibilidad. Es el caso del si-

En la segunda etapa se llevara a cabo la deteccin de los

stema SHOALS (Scanning Hydrographic Operational Li-

lmites de los objetos como frontera entre dos regiones di-

DAR System) estadounidense, que utiliza longitudes de

stintas, que presentan una altura significativamente di-

onda que habilitan la deteccin, por una parte de la superfi-

stinta en un pequeo cambio de posicin horizontal. El des-

cie del agua y por otra de los fondos litorales y lechos fluvia-

arrollo del algoritmo en esta etapa de deteccin de lmites se

les. Este sistema LiDAR permite muestrear en un rango de

ve dificultada por la irregularidad de la distribucin de las

profundidades de entre 0 y 40 m, aunque esta capacidad

observaciones. Por ello, se vuelve a recurrir a funciones

est muy relacionada con la turbidez del agua. De hecho, al-

adaptativas de tipo bilinear y bicbico y a regularizaciones

gunos autores sealan que el rendimiento ptimo de este si-

por mnimos cuadrados. La regularizacin de las superficies

stema se produce a profundidades de entre dos y tres veces

se suele realizar a travs de la minimizacin de su gradiente

la profundidad del disco de Secchi (Guenther, 2000). Otros

y curvatura para las dos superficies en contacto (en la ima-

sistemas lser con fines bsicamente batimtricos son EA-

gen). Para evitar las distintas incertidumbres finales que se

ARL (Experimental Advanced Airborne Research LiDAR),

pueden presentar en la deteccin precisa de los bordes de los

CHARTS (Compact Hydrographic Airborne Rapid Total Sur-

objetos, se suele recurrir al signo de los residuos, que aporta

vey) o BATS (Bathimetric and Topographic Survey).

la informacin necesaria sobre la situacin exacta de los bor-

Ingeniera Civil 142/2006

3

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

z absoluta (m)

955

20

950

15

945

10

940

5

935

0 100 200 300 400 500

distancia al

comienzo del

650 750 850 950 1050 1150

tramo (m)

Pendiente thalweg

Ajuste gaussiano

(a)

64

48

32

16

(b)

0

6 5

6 0

5 5

5 0

4 5

4 0

3 5

(c)

3 0

2 5

2 0

1 5

1 0

5

0

(d)

FIGURA 3.

Perfil longitudinal del thalweg de un tramo de unos 500 m de un ro britnico, obtenido a partir de datos LiDAR, con ajuste a una funcin

gaussiana (

a

). Tambin se muestran vistas tridimensionales (

b-d

) del tramo fluvial del que se ha extrado el perfil longitudinal mostrado en la figura. La lnea

roja muestra el

thalweg

del ro. (Fuente: elaboracin propia - Datos cedidos por:

Forest Research Agency - Forestry Commission, UK).

Ingeniera Civil 142/2006

4

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

des en la superficie generada a partir de la funcin de inter-

campo, y homogeneiza de manera notable los resultados ob-

polacin empleada.

tenidos, al no ser dependiente de la calidad de las medicio-

En cualquier caso, para llevar a cabo la creacin de un

nes realizadas en el terreno, factor ste que suele generar

modelo digital de elevaciones, los datos LiDAR tienen que

una elevada varianza en las observaciones realizadas. La

ser interpolados sobre una malla en la que cada celda con-

generacin de perfiles longitudinales en los programas de

tenga un valor de elevacin. Con el fin de mantener la

tratamiento de la informacin LiDAR permite realizar asi-

mayor cantidad de informacin topogrfica posible, el tam-

mismo, de forma sencilla, ajustes de los puntos obtenidos a

ao de la celda de la malla debe equipararse al menor espa-

funciones matemticas diversas, filtrados y suavizados de la

ciamiento de los puntos introducidos. Entre otros, los algo-

red de puntos, y la utilizacin conjunta de coordenadas rela-

ritmos de interpolacin ms utilizados son el krigeado, la

tivas y absolutas (fig.3). Trabajos recientes muestran la po-

triangulacin y el mtodo de distancia inversa.

sibilidad de aplicacin de los datos LiDAR en el estudio de

la potencia hidrulica del ro (Worthy, 2005), o en la clasifi-

cacin y caracterizacin de la red fluvial (por ejemplo, en las

3. APLICACIONES DE LIDAR EN LA GESTIN

estimaciones necesarias para la realizacin de las clasifica-

Y CARACTERIZACIN DEL MEDIO FLUVIAL

ciones fluviales de Rosgen).

Dentro de las aplicaciones generales de LiDAR en el mbito

ribereo expuestas con anterioridad, se ha considerado

3.2. APLICACIN DE LIDAR EN EL ANLISIS DE LA

oportuno destacar las siguientes:

MICROTOPOGRAFA FLUVIAL

La influencia de la microtopografa del cauce y su entorno

3.1. APLICACIN DE LIDAR EN LA ESTIMACIN DEL PERFIL

sobre el ecosistema fluvial es muy elevada, debido sobre

LONGITUDINAL DE UN RO

todo a su relacin con la estructura y composicin de la ve-

El perfil longitudinal de un cauce (

thalweg profile

) ha ven-

getacin de ribera. La microtopografa o microrrelieve de un

ido siendo utilizado durante aos para analizar su gradi-

cauce es un elemento descriptivo de su configuracin super-

ente, y como forma de determinar la potencia hidrulica y

ficial y de su rugosidad, en un rango de escalas milimtricas

el transporte sedimentario que se producen en el mismo.

a mtricas (fig.4). Esta microtopografa influye de manera

El perfil longitudinal se construye mediante la medida de

notable en el balance hdrico de estas zonas, afectando al

la elevacin del lecho del cauce, en sucesivas secciones, to-

equilibrio hidromorfolgico del cauce, y modificando las con-

mando como referencia el punto ms bajo de cada una de

diciones ecolgicas de diversos elementos del medio, entre

ellas. Lo ms habitual es que los trabajos de campo in-

ellos, como se ha expuesto, y de manera muy particular, las

cluyan la medicin, en estas secciones, tanto de la eleva-

de la vegetacin de ribera. La microtopografa de una cu-

cin del lecho como del propio calado del ro, las dimensio-

enca tiene una relacin directa, adems, con los flujos de

nes de las barras de sedimentos o el tamao de los

materia y energa que se desarrollan en ella. En el caso de

materiales presentes en el cauce. En estas campaas, es

la llanura de inundacin de un ro, el microrrelieve es re-

preciso disear con anterioridad un espaciamiento entre

sponsable de su conectividad con el cauce, y del mantenimi-

secciones que permita analizar con garantas los elemen-

ento de relaciones trficas en el conjunto del sistema fluvial.

tos fsicos que son objeto del trabajo. Gerstein (2005) re-

Existen diversas tcnicas disponibles en la actualidad para

coge espaciamientos desde 30 cm, en ros pequeos en los

la caracterizacin de la microtopografa de un suelo. Entre

que es necesaria una gran precisin, hasta 30 m, en ros

ellos, cabe destacar los mtodos de contacto y los mtodos te-

de bajo gradiente. En funcin del nivel de precisin reque-

lemtricos.

rido y las caractersticas hidromorfolgicas del cauce, es

La tecnologa LiDAR permite analizar, de manera efe-

posible utilizar diversas metodologas de obtencin de los

ctiva, la microtopografa de los ecosistemas fluviales, y

perfiles, desde las ms sencillas de tipo manual hasta las

estudiar su interaccin con diferentes componentes de los

que incorporan equipos ms o menos avanzados (estacio-

nes totales, niveles lser,...). Harrelson

et al.

(1994) y

Ramos (1996) exponen los diferentes procedimientos ex-

istentes hasta la fecha para la obtencin de los perfiles

longitudinales. En el caso de proyectos y actuaciones loca-

les, estos autores recomiendan la extensin de la medida

del perfil longitudinal en una longitud, como mnimo, de

20 veces la anchura de

bankfull

.

En muchas ocasiones, los perfiles longitudinales descri-

tos para la definicin del gradiente de un cauce no permiten

t err azas al t as

la extraccin de las caractersticas topogrficas del lecho.

af l

u ent e

es c arpes de

Un perfil longitudinal preciso permitira, sin embargo, una

t

er razas

c au c e a ct i v o

caracterizacin detallada de la morfologa del cauce, incluy-

c ort a

t er razas baj a s

endo la estructura de rpidos y remansos, la rugosidad del

barr a

de pu nt a

cauce y el conjunto de formas del lecho. Esta informacin re-

m ot a

nat u ra l

o rri l l a

p al e o c au c e

sulta de gran inters tambin desde un punto de vista eco-

ex t eri or

c au c e a ct i v o

Ra nu ra

t ka l u eg

lgico, puesto que una elevada heterogeneidad en las eleva-

de

i nu nd ac i n

Ran u ra

ciones del lecho suele venir acompaada de una alta

de

m ot a

i nu nd ac i n

diversidad de hbitats.

nat u ra l

La utilizacin de los datos LiDAR permite obtener perfi-

t opo graf a al om ada

(ri dg es an d sw a l

es )

les longitudinales del cauce, de forma continua a lo largo del

tramo de estudio, y con una precisin elevada. La aplicacin

de esta tcnica en el estudio del gradiente de un ro reduce

FIGURA 4.

Variabilidad geomorfolgica de un cauce aluvial (Adaptado

de: USGS, 1994).

los elevados costes que genera el desarrollo de campaas de

Ingeniera Civil 142/2006

5

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

2 3 5

Lecho del ro

2 3 0

DSM

DTM

2 2 5

2 2 0

2 1 5

2 1 0

2 0 5

2 0 0

FIGURA 5.

Obtencin de la

1 9 5

estructura de secciones

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0

transversales en el ro Ebro

Distancia horizontal (m)

(Fuente: elaboracin propia).

mismos. En el caso de la vegetacin riparia, las figuras 5 y 6

Los modelos digitales generados a partir de los datos Li-

muestran ejemplos de la obtencin de secciones transversa-

DAR permiten tambin analizar la distribucin, a lo largo

les y de vistas tridimensionales del cauce, mediante las cua-

de la llanura de inundacin, de las zonas de acumulacin de

les es posible analizar la relacin de la microtopografa con

agua. Estas zonas tienen una gran importancia ecolgica, al

la estructura y composicin del bosque.

ser puntos de acumulacin de las sustancias orgnicas arra-

FIGURA 6.

Estudio de la microtopografa del cauce en un tramo meandriforme del ro Ebro mediante diversas representaciones tridimensionales (Fuente:

elaboracin propia).

Ingeniera Civil 142/2006

6

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

1927

Zona activa de

desplazamiento lateral

Meandro

abandonado

cubierto por

cultivos

Seccin

2003

Mota

Cota (m)

2 2 0

2 1 6

2 1 2

2 0 8

2 0 6

2 0 4

2 0 3 . 4

2 0 3 . 0

2 0 2 . 6

2 0 2 . 4

2 0 2 . 2

2 0 2 . 1 2

2 0 2 . 0 6

2 0 2 . 0 0

Meandro abandonado

2003

2 1 5

Meandro

abandonado

2 1 3

2 1 1

2 0 9

2 0 7

2 0 5

2 0 3

2 0 1

1 9 9

1 9 7

1 9 5

1 9 3

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 60 0 6 50 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 1 2 0 0 1 2 5 0 1 3 0 0 1 3 5 0 1 4 0 0 1 4 5 0 1 5 0 0

Distancia horizontal (m)

FIGURA 7.

Estudio de la evolucin de meandros abandonados (Fuente: elaboracin propia). El rango de cotas en la figura c se encuentra representado en

una escala logartmica.

Ingeniera Civil 142/2006

7

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

stradas por el agua tras el paso de las avenidas. Estas con-

diciones las convierten en espacios de especial inters desde

el punto de vista de la diversidad biolgica. ste es el caso

de los brazos abandonados por el ro como consecuencia de

su dinmica natural y de las modificaciones artificiales en el

rgimen hidrolgico. En el caso del Ebro, se ha constatado la

posibilidad de estudiar la distribucin de estas zonas, y de

conocer sus caractersticas topogrficas (fig.7). General-

mente, los meandros y brazos abandonados se encuentran

cubiertos en la actualidad por cultivos agrcolas. Al tratarse

de zonas con topografa deprimida, en ocasiones se ha pro-

cedido al relleno parcial de las mismas y la instalacin de

barras artificiales de ridos (motas), para evitar su inunda-

FIGURA 8.

Aplicacin de LiDAR en el anlisis del desarrollo de islas y

barras de sedimentacin (Fuente: elaboracin propia).

cin temporal durante el paso de avenidas. Gracias a la

Seleccin Zona

DATOS LIDAR

DATOS DE APOYO

a) Perfiles:

el corte deba pasar por

Ortofotos (teledetecccin)

la cola ms alta de la vegetacin.

Imgenes satlite (teledetecccin):

Diferentes secciones prximas entre

hiperespectrales tiles para estudio

s proporcionan informacin sobre

de especies presentes.

la estructura interna.

Datos de campo

1. Transversales valorar

disposicin respecto a la

Especie

cercana al agua (ms

diversidad de especies).

1. Alturas

2. Paralrelos: valorar lneas de

2. Formas2D y 3D

regulacin con la misma

distancia ro (lneas ms

3. Disposicin espacial

monoespecficas)

b) Volmenes:

visualizacin 3D

Estudio de la dinmica estructural

TOMOGRAFA

de la vegetacin-topografia: datos

ESTRUCTURAL DE

tomados de diferentes momentos

LA VEGETACIN

(inter e intranuales)

Tiempo

Datos hidrolgicos

Caudales + modelos

Altura lmina de agua

Disponibilidad de

Zonas de inundacin/

agua de la vegetacin

periodos retorno: llanura de

Proximidad horizontal

inundacin

y vertical al agua

FIGURA 9.

Esquema operativo

Formas del terreno

de valoracin de la estructura

de la vegetacin riparia

(Fuente: elaboracin propia).

Ingeniera Civil 142/2006

8

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

FIGURA 10.

Vista de las

formaciones vegetales

edafohigrfilas y climatfilas

existentes en un tramo

del ro Ebro.

(Fuente: elaboracin propia).

gran sensibilidad mtrica del eje vertical que proporciona

La vegetacin de ribera tiene, como elemento distintivo

LiDAR, es posible realizar una detallada cartografa de es-

frente a otras comunidades vegetales, una notable depen-

tas zonas. Por esta misma razn, LiDAR puede convertirse a

dencia edafo-higrfila. La conexin con el agua es la que per-

medio plazo en una herramienta de gran utilidad para el

mite verdaderamente el asentamiento de estas formaciones

anlisis y establecimiento del dominio pblico hidrulico.

en el medio fluvial, y la que motiva la distribucin de las

Por lo que respecta al estudio del balance sedimentario,

especies que las componen. Es, por tanto, el rgimen hidro-

LiDAR permite realizar tambin estimaciones detalladas de

lgico el elemento bsico que, con su variabilidad natural in-

la acumulacin de sedimentos en barras e islas a lo largo del

tra e interanual define el hidro-perodo de las especies vege-

cauce, y de los procesos erosivos desarrollados en l (fig.8).

tales de ribera. La topografa del medio fluvial influye

tambin, en buena medida, en la estructura y composicin

3.3. APLICACIN DE LIDAR EN EL ANLISIS DE LA

del bosque de ribera, ya que su relacin con la hidrologa ex-

VEGETACIN DE RIBERA

plica las caractersticas hidrolgicas de un tramo determi-

nado (fig.10). Las imgenes obtenidas a partir de los datos

La aplicacin de los datos LiDAR en el anlisis de la vegeta-

cin riparia abre un nuevo horizonte en la gestin de estas

comunidades. La aplicacin del lser en la gestin forestal

est sufriendo, como se ha expuesto con anterioridad, una

rpida evolucin. La utilizacin de LiDAR en las labores de

inventario y ordenacin forestal se extiende a gran velocidad

en la mayor parte de los pases desarrollados, y est tam-

bin empezando a utilizarse con diversos fines en la selvicul-

tura tropical. Estas aplicaciones, por su objetivo bsica-

mente comercial, se basan en la obtencin de los volmenes

maderables de zonas con grandes superficies forestales o de

zonas que cuentan con especies de alto valor industrial.

Sin embargo, esta tendencia ha abierto el camino para la

utilizacin de los datos LiDAR en la gestin no comercial de

los bosques, y entre ellos, de los bosques de ribera. En el

caso de la vegetacin de ribera, el objetivo ltimo no es la

obtencin de los inventarios dasocrticos, sino el estudio de

la estructura y composicin de las comunidades vegetales, y

FIGURA 11.

Aplicacin de LiDAR en el estudio del sombreado de la

el anlisis de su funcionamiento, evolucin y relacin con

vegetacin riparia sobre el cauce (Fuente: elaboracin propia).

otros componentes fsicos del medio fluvial (fig.9).

Ingeniera Civil 142/2006

9

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

Perfil Transversal

Ortofoto

2 2 3

Vegetacin

Lecho del ro

2 2 1

2 1 9

DSM

2 1 7

DTM

2 1 5

2 1 3

2 1 1

2 0 9

2 0 7

2 0 5

2 0 3

2 0 1

1 9 9

1 9 7

1 9 5

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0

Distancia horizontal (m)

223

221

Diferencias

morfolgicas (forma,

219

Lecho del ro

altura,...)

217

DSM

215

DTM

213

211

209

207

205

203

201

199

197

195

0 5 0 1 0 0 1 5 0

Distancia horizontal (m)

Volmenes y formas Volmenes y formas + ortofoto

FIGURA 12.

Aplicacin de LiDAR al estudio de la estructura de la vegetacin riparia de un tramo del ro Ebro. (Fuente: elaboracin propia).

Ingeniera Civil 142/2006

10

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

2 23

2 21

2 19

2 17

2 15

2 13

2 11

2 09

2 07

2 05

2 03

2 2 3

2 01

2 2 1

1 99

2 1 9

1 97

2 1 7

1 95

2 1 5

2 1 3

2 1 1

2 0 9

FIGURA 13.

Anlisis mediante

2 0 7

secciones sucesivas de la

2 0 5

estructura y composicin de la

2 0 3

vegetacin de ribera. Los

2 0 1

ejemplares, identificados por

1 9 9

sus caractersticas

1 9 7

morfolgicas y con el apoyo

de ortofotos se han

1 9 5

representado de forma

simulada pie a pie.

(Fuente: elaboracin propia).

LiDAR permiten tambin analizar la relacin existente en-

El anlisis de la estructura de la vegetacin riparia y de

tre las formaciones vegetales de ribera y el resto de comuni-

su relacin con las caractersticas fsicas del medio fluvial

dades vegetales. En la fig.10 puede observarse tambin la

puede llevarse a cabo mediante la realizacin sistemtica y

distribucin de los setos vegetales existentes entre las par-

automatizada de perfiles y transectos (fig.13, fig.14). El di-

celas agrcolas de la vega del Ebro, y su conectividad con los

seo del inventario, y la determinacin de la longitud y di-

bosques de ribera. Asimismo, puede estudiarse la distribu-

stancia entre estos perfiles depender de las caractersticas

cin y composicin de diferentes rodales de especies leosas

del sensor lser, de la densidad y variabilidad especfica del

a lo largo y ancho de la llanura de inundacin del ro.

bosque, y del objetivo final del trabajo de caracterizacin.

La posibilidad de generacin de cartografa de detalle

Otra aplicacin de la utilizacin de los datos LiDAR es la

de la geomorfologa fluvial mediante LiDAR, y las aplica-

clasificacin de la vegetacin de ribera a partir de criterios

ciones que su utilizacin presenta desde el punto de vista

de altura y textura. La textura se define en este tipo de

del estudio especfico de las comunidades vegetales hace

anlisis como la frecuencia de cambios de tonalidad en la

viable el uso de los datos LiDAR en la gestin y caracteri-

imagen, y determina la rugosidad visual de la imagen. Ex-

zacin de los bosques de ribera. En el ejemplo de la fig.12,

isten hasta doce procedimientos distintos para realizar cla-

se puede observar como la zona de topografa ms baja de

sificaciones de imgenes segn su textura.

la margen izquierda acoge un rodal de vegetacin riparia,

A la vista de los trabajos realizados en este sentido

compuesto por ejemplares de

Salix

y

Populus

, mientras

(MacKinnon, 2001), la utilizacin de los porcentajes de textu-

que el pie arbreo existente en el extremo izquierdo, en

ras parece mostrar mayor precisin que la de los correspondi-

una zona desconectada del nivel fretico, corresponde a

entes a alturas. La existencia de determinados arbustos de

una especie climatfila (no riparia). La importancia del hi-

gran porte puede producir confusiones con ejemplares ar-

droperodo para la regeneracin y crecimiento de las espe-

breos, pero no ocurre as cuando se utiliza el criterio textu-

cies ripcolas explica la existencia, nicamente en la zona

ral. Estos anlisis pueden ayudar en la gestin de la zona

en que an existe conexin de la vegetacin con el nivel

hmeda, y en el estudio de las caractersticas del ecosistema.

fretico, de ejemplares de dichos gneros. Igualmente, es

Una vez realizada la generacin de las diferentes texturas, se

posible observar cmo las caractersticas anatmicas y fi-

puede llevar a cabo el procesado de los datos mediante dife-

siolgicas de las especies explican la distribucin de las

rentes visores, para obtener el perfil del humedal.

mismas dentro de la ripisilva.

El anlisis de la vegetacin de ribera y el estudio de su

El estudio de la composicin de estas comunidades puede

relacin con el ecosistema fluvial y con los elementos de ori-

realizarse a partir de criterios morfomtricos, que en funcin de

gen antrpico del territorio abre asimismo la puerta a la

la calidad de la informacin y de la existencia o no de ortofoto-

utilizacin de los datos LiDAR en trabajos de paisajismo y

grafas de detalle puede extenderse hasta realizar inventarios

restauracin fluvial.

especficos pie a pie de estas zonas (fig.13). En algunas ocasio-

El empleo de datos LiDAR permite, asimismo, el anlisis

nes, los datos LiDAR pueden complementarse tambin con

de diferentes aspectos ecolgicos del medio fluvial, relacion-

aplicaciones del lser terrestre, apoyo de video desde platafor-

ados con la vegetacin de ribera, como el porcentaje de som-

mas areas (MacKinnon, 2001), inventarios de campo, etc.

breado del cauce (fig.11), o la entrada de restos vegetales en

Ingeniera Civil 142/2006

11

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

FIGURA 14.

Estructura de un bosque hmedo analizado mediante LIDAR (Fuente: Lefsky et al., 2002).

el cauce (Fleece, 2002). Tambin abre nuevas posibilidades

el entorno o en el propio medio fluvial. La utilizacin de sen-

para el estudio de la distribucin de especies exticas en los

sores LiDAR habilitados para la realizacin de batimetras

cauces (Hall

et al.

, 2005), o para la gestin de plantaciones

abre un nuevo horizonte para la obtencin de modelos digi-

forestales en las llanuras de inundacin.

tales de los lechos fluviales. En la actualidad, el cartografi-

ado del lecho de ros con calados importantes, o con condicio-

nes difciles para la realizacin de mediciones exige la

3.4. APLICACIN DE LIDAR EN TRAMOS FLUVIALES URBANOS

intervencin de equipos numerosos y especializados, y la

Y OBRAS HIDRALICAS

utilizacin de un amplio nmero de materiales de apoyo.

Los modelos digitales generados a partir de los datos LiDAR

Todo ello redunda en el encarecimiento de los proyectos, y

tienen un amplio abanico de posibilidades desde el punto de

en la obtencin de modelos de menor fiabilidad y detalle.

vista de la gestin de los tramos urbanos. Desde hace unos

La fig.15 ofrece un ejemplo de generacin de cartografa

aos, estos modelos se vienen usando para la generacin de

de gran resolucin a partir de datos LiDAR, sobre el ro

cartografa de inundaciones, mediante su combinacin con

Ebro a su paso por la ciudad de Zaragoza. En esta figura se

programas de simulacin hidrulica.

puede observar la calidad tanto del modelo del terreno como

del modelo de elevaciones generado, que permiten una bu-

Por esta razn, las simulaciones realizadas para aveni-

ena caracterizacin de los principales elementos de ndole

das con diferentes periodos de retorno suponen un notable

humana que jalonan el cauce.

avance para la planificacin urbanstica, dado que la resolu-

cin y fiabilidad de estas simulaciones permite incrementar

Otras aplicaciones que se desprenden de la generacin de

la seguridad de las previsiones y optimizar el proceso de pla-

este tipo de imgenes es la realizacin de mapas especficos

nificacin. Por otra parte, el cartografiado mediante lser de

de infiltracin y acumulacin en el conjunto de las zonas de

los tramos fluviales en entornos urbanos ofrece tambin po-

ocupacin humana, que pueden ser de mucha utilidad en el

sibilidades para la realizacin de proyectos de ingeniera en

dimensionamiento y gestin de las redes de saneamiento.

FIGURA 15.

Cartografiado

tridimensional mediante datos

LiDAR y ortofoto area de un

tramo urbano del ro Ebro

(Fuente: elaboracin propia).

Ingeniera Civil 142/2006

12

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

FIGURA 16.

Generacin de

modelos digitales del terreno y

de elevaciones del ro Ebro a

su paso por Zaragoza. En la

parte inferior de la imagen

pueden observarse algunas

de las edificaciones del centro

histrico de la ciudad.

(Fuente: elaboracin propia).

En la actualidad, la tecnologa LiDAR sobre plataformas

3.5. APLICACIN DE LIDAR EN EL ANLISIS DE CUENCAS

areas empieza ya a combinarse con aplicaciones terrestres,

Existen otras muchas aplicaciones de LiDAR en el mbito de

permitiendo la generacin de modelos de gran detalle del

la gestin de cuencas hidrogrficas, casi todas ellas basadas en

alzado y perfil de obras civiles, edificios y otras construccio-

la elevada resolucin de las imgenes generadas a partir de

nes (fig.16, fig.17).

esta tcnica de teledeteccin (fig.18). Entre estas aplicaciones

FIGURA 17.

Anlisis de infraestructuras mediante LiDAR. En este caso, se trata de uno de los puentes que cruza el ro Ebro en el tramo de Zaragoza

capital (Fuente: elaboracin propia).

Ingeniera Civil 142/2006

13

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

FIGURA 18.

Modelos digitales creados para la gestin de cuencas hidrogrficas a partir de datos LiDAR (Fuente: Merrick & Co.).

cabe destacar, por su relacin con los procesos fsicos y ecolgi-

al tratarse de datos digitales pueden ser utilizados en

cos propios de los sistemas fluviales, el anlisis de los procesos

muchos paquetes informticos, y empleados para ge-

erosivos y sedimentarios (movimientos en ladera, erosin la-

nerar vistas muy distintas;

minar, anlisis torrencial, etc.), los estudios hidrolgico-fore-

el post-espaciado de los datos de elevaciones genera-

stales, la investigacin de los procesos edafolgicos, o el anli-

dos en LiDAR es considerablemente ms denso que en

sis general del ciclo hidrolgico en cuencas y subcuencas.

los mtodos tradicionales;

permite cartografiar atributos lineales y estrechos, in-

4. COSTE DE LOS DATOS LIDAR

cluyendo el diseo, planificacin y cartografiado de car-

reteras, la planificacin y diseo de los corredores y de

El coste medio de los datos de puntos

x, y, z

obtenidos a travs

las propias torres de lneas elctricas, el anlisis de la

de los sistemas LiDAR vara aproximadamente entre los 1.000

erosin costera, el manejo de estas zonas, el anlisis de

y 2.000 USD por milla cuadrada (

~

3,20 6,40 /ha) para espa-

los recursos hdricos, el manejo de redes de tuberas, etc;

ciamientos de 2-3 metros (Fuente:

NOAA Coastal Service Cen-

ter

). Este coste incluye los gastos del vuelo, captura, post-proce-

facilita la obtencin de cartografa de la superficie ter-

sado y entrega. Los costes generales varan en funcin del

restre en reas vegetadas o forestadas, dado que un

tamao del proyecto, espaciamiento horizontal (densidad de

solo pulso es capaz de penetrar entre la vegetacin y

puntos) y ubicacin del proyecto. El valor indicado no incluye la

alcanzar la tierra;

obtencin de productos adicionales (DEMs, DTMs, curvas de

los datos de elevaciones obtenidos con LiDAR resultan

nivel, etc.), los requerimientos de precisin especficos o las re-

notablemente ms baratos que los obtenidos con los

stricciones debidas a licencias de algn tipo. En cualquier caso,

mtodos tradicionales, especialmente cuando el post-

estos datos dependen enormemente en funcin de la referencia

procesado automtico se utiliza para generar modelos

elegida, por lo que deben tomarse con todas las salvedades.

de datos de elevaciones de la superficie terrestre.

Entre los principales inconvenientes y limitaciones de la

5. CONCLUSIONES. VENTAJAS E INCONVENIENTES

utilizacin de los datos LiDAR cabe destacar los siguientes:

DE LA UTILIZACIN DE DATOS LIDAR EN LA GESTIN

Los datos digitales de elevaciones obtenidos a partir de

Y CARACTERIZACIN DEL MEDIO FLUVIAL

cualquier mtodo, incluyendo LiDAR, no son perfectos.

LiDAR no puede delinear con precisin los lmites de

Las principales ventajas de la utilizacin de LiDAR como te-

cursos de agua, lneas de costa o aristas naturales visi-

cnologa de muestreo y captura de informacin territorial

bles en imgenes fotogrficas. La precisin est siem-

son las siguientes:

pre limitada por los errores inherentes al GPS de a

todos los datos se registran numricamente;

bordo y al sistema IMU. Adems, al requerirse proce-

sado manual, las lneas de nivel generadas en LiDAR

el lser es un sensor activo por lo que no requiere con-

no estn normalmente hidro-corregidas para asegurar

diciones de radiacin solar especficas, ni siquiera la

el paso del flujo en los modelos de elevaciones. Por otra

luz del da;

parte, las curvas de nivel generadas automticamente

es una tecnologa de muestreo area, por lo que la in-

a partir de datos LiDAR pueden dar lugar a una descri-

formacin es recogida rpidamente y con precisin, y

pcin de las redes de drenaje algo distinta a la obtenida

no necesita soporte terrestre;

mediante tcnicas fotogramtricas manuales.

el procesado automtico permite aumentar la veloci-

Por otra parte, y pese a las opciones descritas con ante-

dad de realizacin de los anlisis;

rioridad para eliminar estos problemas, LiDAR tiene

la alta precisin de los datos recogidos permite usarlos

an dificultades para cartografiar superficies cubiertas

en planificacin y en trabajos detallados de ingeniera;

por vegetacin muy densa. Los pulsos se pueden disemi-

proporciona datos en reas de difcil acceso o de ambi-

nar y reflejar en el interior de la vegetacin motivando

ente sensible;

variaciones y errores en las elevaciones obtenidas.

Ingeniera Civil 142/2006

14

APLICACIONES DE LA TELEDETECCIN LSER (LIDAR) EN LA CARACTERIZACIN Y GESTIN DEL MEDIO FLUVIAL

La mayor parte de los lser LiDAR utilizan, como se ha

ing and GIS

. Washington, DC, American Society of Photo-

comentado, radiacin perteneciente al infrarrojo

grammetry and Remote Sensing.

cercano. Algunos materiales y superficies, tales como el

Lefsky, M.A., Cohen, W.B., Harding, D.J., Parker, G.G.,

agua o el asfalto, absorben la longitud de onda corre-

Acker, S.A. and Gower, S.T. 2001. Lidar remote sensing of

spondiente a esta banda del espectro y provocan que las

aboveground biomass in three biomes. In:

The International

seales de retorno puedan ser escasas o inexistentes.

Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spa-

tial Information Science

, Volume XXXIV, Part 3/W4, Com-

Finalmente, es preciso destacar que LiDAR puede dar

mission III, Annapolis, Maryland, 22-24 October, 155-160.

lugar a archivos de datos de gran tamao.

Lefsky, M.A., Cohen, W.B., Harding, D.J., Parker, G.G.,

Acker, S.A., Gower, S.T.. 2002. Lidar remote sensing of abo-

6. AGRADECIMIENTOS

veground biomass in three biomes.

Global Ecology and Bio-

Los datos LiDAR utilizados para la redaccin de este trabajo

geography

11(5): 393-400.

han sido proporcionados, como se ha indicado a lo largo del

MacKinnon, F. 2001.

Wetland Application of LIDAR Data:

texto, por la Confederacin Hidrogrfica del Ebro (Ministe-

Analysis of Vegetation Types and Heights in Wetlands.

[Dis-

rio de Medio Ambiente), y por la Forestry Commission del

ponible en:] http://agrg.cogs.ns.ca/publications/reports/li-

Reino Unido. A ambos Organismos debemos agradecer las

dar_wetlands.pdf

facilidades dadas para la utilizacin de esta informacin, y

Magnussen, S. & Boudewyn, P. 1998. Derivations of stand

el inters mostrado en la realizacin de este trabajo. Tam-

heights from airborne laser scanner data with canopy-ba-

bin debemos agradecer a Silvia Merino de Miguel, profes-

sed quantile estimators.

Canadian Journal of Forest Rese-

ora de la Unidad Docente de Topografa de la E.U.I.T. Fore-

arch

28: 1016-1031.

stal (Universidad Politcnica de Madrid), su ayuda y

McArdle, S.S., Farrington, G., Rubinstein, I. 1999. A preli-

colaboracin durante el desarrollo de esta investigacin.

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