UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

Laboratorio de Circuitos Elctricos I - ML124 CIRCUITOS TRANSITORIOS RLC DE SEGUNDO ORDEN

Integrantes Cdigo Sinvincha Romero, Sunli 20101252J Quispe Avila, Omar 20124101H Magallanes Escate, Lucero 20114157K

Docente:Ing. Sinchi Yupanqui FranciscoCiclo:2014-1

INDICE

Introduccin 3

Fundamento Terico4

Materiales a Utilizar.9

Clculos y Resultados11

Conclusiones y Recomendaciones..15

Bibliografa16

INTRODUCCIN

En esta ocasin hemos tenido la oportunidad de poder desarrollar en el laboratorio el experimento de Circuitos Transitorios RLC de Segundo orden en el cual veremos las diferentes clases de respuestas que presenta un circuito RLC en serie.Mediante el ensayo en el laboratorio vamos a comprobar las ecuaciones generales para el anlisis transitorio de circuitos RLC, comparndolos con los datos reales que se van a obtener en la prctica. Durante la experiencia adems podremos obtener experimentalmente las constantes representativas del sistema RLC.

FUNDAMENTO TERICOS

TransitoriosSe entiende por "transitorio" de un circuito elctrico el tiempo que transcurre desde la conexin o desconexin de algn componente hasta alcanzar el rgimen estacionario de corrientes y diferencias de potencial.

Respuesta transitoria de un circuito RCL:

Sea el circuito de la Figura 01. En el que el interruptor ha estado abierto un tiempo suficiente como para descartar energa inicial almacenada en C o L.

Ahora para:

Derivando la ecuacin:

La solucin general por mtodos de ecuaciones diferenciales se obtiene:

= Solucin Homognea o natural (componente transitorio).

= Solucin Particular i forzada (componente estacionaria).

Para solucin homognea se asume una respuesta del tipo:De donde:

Reemplazando y derivando en la ecuacin diferencial:

Como i es una respuesta esperadaPor lo que:

Definiendo:

Coeficiente de amortiguamiento

Frecuencia de resonancia

Sabiendo que p es un parmetro que solo depende de la red y su naturaleza lo da el discriminante radical, la respuesta podr ser alguno de los siguientes tres tipos:

Caso A: respuesta sobre amortiguada

Las soluciones de p son reran reales y negativas; por lo que el transitorio queda como combinacin de ellas.

Caso B: respuesta crticamente amortiguada

La solucin estacionaria es una familia de excitacin como en este caso es una constante:

La nica solucin de, por lo que la solucin en este caso ser;

La solucin adicional homognea considera una rampa que se atena exponencialmente.

Caso C: respuesta crticamente Sub-Amortiguada

Las soluciones de p son complejas conjugadas, los cuales se pueden representar:

Considerando la oscilacin:La solucin general seria:

Utilizando las frmulas de EULER:

Como las soluciones deben ser real, A y B debern ser complejos conjugados, por lo que se puede hacer la siguiente conversin de variables:

Sumando las partes trigonomtricas en forma fasorial:

Observamos la oscilacin natural y los sobrepicos que se producen hasta quedar en estado estable:. El estado en cada uno de estos casos es funcin de las propiedades de elementos y no de la excitacin.

MATERIALES A UTILIZAR

MULTITESTER: Con voltmetro y microampermetro.

CABLES DE CONEXIN:

FUENTE DC:

OSCILOSCOPIO:

CIRCUITO A UTILIZAR

CIRCUITO ARMADO

CLCULOS Y RESULTADOSESTADO TRANSITORIO EN CIRCUITO RCLI. Desarrollo Terico Del Circuitoi

i2i1

Aplicando las leyes de circuitos se tiene:

*En la parte terica vimos que para cualquier variable X(t) que se quiera calcular del circuito, la ecuacin diferencial tendr la forma:

Tenemos para nuestro circuito:

Luego para el circuito del experimento:Rv =72.8KRC = 20.18K C=10.4nFL=23.123mH.Luego:

II. Calculo de , T y o (analtica y experimentalmente).- TABLA DE VALORES OBTENIDA EXPERIMENTALMENTE:

E1 (v)E2 (v)RC (K)Rv (K)T(ms)Frecuencia

5.173.312018072.80.0245440.7476

3.310.5312018072.80.0245040.8186

3.310.2182018072.80.00150667.097

FORMA DE ONDA OBSERVADA:

CLCULO DE, o Y T CON DATOS EXPERIMENTALES:

E1 (v)E2 (v)T(ms)

(rad/seg)(rad/seg)(rad/seg)

5.173.310.0245436.3407256.0253258.5916

3.310.5310.02450149.3913256.4714296.8086

3.310.2180.001503629.28574191.50395544.4044

CLCULO DE, 0 Y T CON DATOS TEORICOS:

R1 =Ri+RV (K)RC () (rad/seg)0(rad/seg)(rad/seg)T(ms)

78.72012018097.1941217.3256194.380.032

78.730420180207.1961 276.3789182.9073

0.03435

169.7201201803549.23565513.324218.96

0.00149

CALCULO DE ERRORES:R=72.8

TOMA 1exp.teor.%err.

36.340790.194140.7083332

256.02532195.3825.0396767

258.591592217.325618.9880954

T(ms)0.024541320.03223.3083666

TOMA 2149.391296207.196127.8985966

256.471428182.907340.2193502

296.808612276.37897.39192191

T(ms)0.024498640.0343528.6793729

TOMA 33629.285733549.23562.25541898

4191.503874218.960.65077957

5544.404355513.320.56380462

T(ms)0.001499030.001490.60619964

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se observ que en el transitorio las magnitudes de las variables del circuito alcanzan picos elevados, de all la importancia de que en un circuito se requiera una estabilizacin rpida para evitar que debido a estos picos de corriente y tensin, se averen los componentes o consuman demasiado en el arranque.

Tambin es importante destacar la necesidad de alimentar al circuito con una fuente de onda rectangular, ya que esta simula un switch que se abre y se cierra con cierta frecuencia constante que nos permitir observar el estado transitorio del circuito RLC y hacer su estudio respectivo.

En los pasos anteriores se vio la gran influencia de la resistencia interna del generador en los resultados experimentales, sera bueno considerar en el circuito terico, adems de la resistencia interna de la bobina, la resistencia de salida o interna del generador, con lo que se obtendran datos ms coherentes.

Se aprecia tambin la importancia de la resistencia RC, para poder observar mayores periodos del transitorio esto gracias al aumento que provoca en la frecuencia de oscilacin.

BIBLIOGRAFA

1. Linear Circuits, Ronald Scott, USA, 1960.

2. Fundamentos de Circuitos Elctricos, Charles K. Alexander, Mxico, 2006.

3. http://mural.uv.es/ferhue/3o/labem/p6transitoriosRC_RL_RLC.pdf

4. http://www.uhu.es/javier.alcantara/TC_TEMA_3.pdf

Circuitos Transitorios RLC de Segundo OrdenPgina 14