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Informatica per Scienze

Geologiche LT

a.a.2017-2018

Rappresentazione grafica modello

DTM del Friuli venezia Giulia

Analisi numerica del DTM

Docente: Prof. Carla Braitenberg,

Tutor: Dott. Alberto Pastorutti

Dipartimento Matematica e Geoscienze, Via Weiss 1, Università di Trieste

E-mail: [email protected] Tel. 040 5582258

mailto:[email protected]

Modelli der terreno utilizzati

• Nella esercitazione utilizzeremo due

database:

• DTM in coordinate geografiche alta

risoluzione e bassa risoluzione• DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat

• DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_LD.mat

• DTM alta risoluzione in coordinate

cartesiane• DTM_esercizio3.mat

Modello digitale del terreno FVG

Rappresentazione grafica del modello

digitale del terreno

• Scopo dell’esercizio:

• Utilizzare il modello digitale del terreno in zona

carsica

• - rappresentare il modello digitale del terreno in 3D

• - calcolare le isolinee di quota

%Plot_Topografia3D

%caricamento dati digitali del terreno

load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat;

figure

%surface plot

surf(X1,Y1,Z1)

shading interp;

% visualizzazione 3D (azimuth -78°, elevation 62°)

view([-78,62]);

% etichette sugli assi

xlabel('asse orizzantale X');

ylabel('asse verticale Y');

zlabel('asse Z quota');

Grafico della topografia in 3D

Comando View

• view(az,el) and view([az,el]) set the viewing angle for a

three-dimensional plot. The azimuth, az, is the horizontal

rotation about the z-axis as measured in degrees from

the negative y-axis. Positive values indicate

counterclockwise rotation of the viewpoint. el is the

vertical elevation of the viewpoint in degrees. Positive

values of elevation correspond to moving above the

object; negative values correspond to moving below the

object.

Grafico creato con lo script Plot_Topografia3D.m

Grafico delle isolinee della topografia • %Plot_DTM_isolinea

• Zmin=200; Zmax=500;

• step=2;

• v=Zmin:step:Zmax;

• sv=size(v);

• load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat;

• %num2str converte i numeri in stringhe, altrimenti la

concatenazione(di stringhe) non e' possibile

• figure('name',['esempio 2D isolinee Zmin: ' num2str(Zmin) ' Zmax: '

num2str(Zmax)])

• %contour rappresenta in grafico le isolinee in 2D

• [C, h]=contour(X1,Y1,Z1,v);

Grafico prodotto con script

Plot_DTM_isolinea

Scegli una zona di particolare interesse:

aggiungi comando axis. Qui il grafico e’

ristretto su una dolina.

• %Plot_DTM_isolinea

• Zmin=180; Zmax=500;

• step=2;

• v=Zmin:step:Zmax;

• sv=size(v);

• load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat;

•

• %num2str converte i numeri in stringhe, altrimenti la concatenazione(di

• %stringhe) non e' possibile

• figure('name',['esempio 2D isolinee Zmin: ' num2str(Zmin) ' Zmax: '

num2str(Zmax)])

• %contour rappresenta in grafico le isolinee in 2D

• [C, h]=contour(X1,Y1,Z1,v);

• %axis([xmin xmax ymin ymax])

• axis([13.74 13.76 45.715 45.725]);

13.74 13.742 13.744 13.746 13.748 13.75 13.752 13.754 13.756 13.758 13.7645.715

45.716

45.717

45.718

45.719

45.72

45.721

45.722

45.723

45.724

45.725

Segue l’analisi numerica del DTM. Di seguito

utilizziamo il DTM proiettato in coordinate

metriche.

• Proiezione utilizzata: RDN2008 fuso 33

• Nome del file: DTM_esercizio3.MAT

Analisi di una superficie:

profilo e minimi locali nella topografia

Possiamo trovare

automaticamente tutte

le doline in un modello

del terreno?

A A′

Profilo topografico /1

load('DTM_esercizio3');

contourf(X,Y,Z,25);

• Vogliamo estrarre il profilo lungo un segmento qualsiasi

• Il segmento è definito dalle coordinate di inizio e fine

• Otteniamo le coordinate cliccando sulla figura della mappa

• carichiamo il DTM, che contiene Z, X, Y

• contourf: linee di livello con riempimento, 25 livelli

• Questo modello del terreno è in

coordinate proiettate, le unità sugli assi

sono metri

• È presente un valore di altitudine ogni 10

metri, sia lungo x che lungo y

• Ovvero: la risoluzione è di 10 metri/pixel


• Vogliamo estrarre il profilo lungo un segmento qualsiasi

• Il segmento è definito dalle coordinate di inizio e fine

• Otteniamo le coordinate cliccando sulla figura della mappa

Scriviamo una funzione per ottenere questo, utilizzeremo:

• ginput per leggere le coordinate dei punti cliccati da una figura aperta

• interp2 per calcolare, interpolando, l’altitudine per ogni punto lungo il profilo

– i punti del profilo non coincidono con i nodi della griglia del modello del terreno


function [profX,profY,profL,profZ] = ... TracciaProfilo(X,Y,Z,passo)

% input dei punti

contourf(X,Y,Z,25);

hold on

[xclick,yclick] = ginput(2);

plot(xclick,yclick,'r','LineWidth',4)

% costruzione del segmento del profilo

deltax = xclick(2)-xclick(1);

deltay = yclick(2)-yclick(1);

lunghezza = sqrt((deltax)^2 + (deltay)^2);

azi = atan2((deltay),(deltax));

profL = 0:passo:lunghezza;

profX = xclick(1) + (profL * cos(azi));

profY = yclick(1) + (profL * sin(azi));

% interpolazione delle quote lungo il profilo

profZ = interp2(X,Y,Z,profX,profY);

end

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

• argomenti input:

– X,Y,Z del terreno

– passo con cui campioniamo il profilo

• ovvero: ogni quanti metri un punto

• argomenti output:

– profX, profY coord. dei punti del profilo

– profL vettore della distanza lungo il profilo

• è 0 : passo : lunghezza del profilo

– profZ vettore delle quote del profilo



% input dei punti

contourf(X,Y,Z,25);

hold on













end

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

• argomenti input:

– X,Y,Z del terreno

– passo con cui campioniamo il profilo

• ovvero: ogni quanti metri un punto

• argomenti output:

– profX, profY coord. dei punti del profilo

– profL vettore della distanza lungo il profilo

• è 0 : passo : lunghezza del profilo

– profZ vettore delle quote del profilo

• disegna una mappa con curve di livello riempite,

25 livelli, quindi usa ginput per salvare (2) punti in

xclick (coordinate x) e yclick (coordinate y)

• il tracciato del profilo viene poi disegnato sulla

mappa, in rosso ‘r’ e con spessore 'LineWidth',4



% input dei punti

contourf(X,Y,Z,25);

hold on













end

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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13

14

15

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17

18

• adesso costruiamo il tracciato del profilo, cioè:

–il vettore «profL» che descrive la distanza

lungo il profilo, da zero alla fine, con un

elemento ogni step

–due vettori «profX» e «profY», che sono le

coordinate di ogni punto che compone il

profilo

x1,y1 = xclick(1),yclick(1)

x2,y2 = xclick(2),yclick(2)

Δx = x2-x1

Δy =

y2-y

1

lunghezza

Δ𝑥2 + Δ𝑦2

azimuth (rispetto all’asse x)

𝑡𝑎𝑛−1Δ𝑦

Δ𝑥



% input dei punti

contourf(X,Y,Z,25);

hold on













end

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

x1,y1

x2,y2

Δx = x2-x1

Δy =

y2-y

1

lunghezza

Δ𝑥2 + Δ𝑦2

azimuth (rispetto all’asse x)

𝑡𝑎𝑛−1Δ𝑦

Δ𝑥

profL(1) = 0

profL(end) = lunghezza

quali sono le coordinate di

questo i-esimo elemento di

profL?

𝑝𝑟𝑜𝑓𝑋𝑖 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝐿𝑖 ∙ cos(𝑎𝑧𝑖)𝑝𝑟𝑜𝑓𝑌𝑖 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝐿𝑖 ∙ sin(𝑎𝑧𝑖)

a cui poi sommiamo le

coordinate di x1, y1 (l’inizio del

profilo)profX(i)p

rofY

(i)



% input dei punti

contourf(X,Y,Z,25);

hold on













end

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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14

15

16

17

18

profL(1) = 0

profL(end) = lunghezza

Osservazione:

Il prodotto * tra profL (un vettore) e il

coseno/seno dell’angolo azi (uno scalare) ha

come risultato un vettore lungo quanto profL.

Così facendo, per ogni elemento di profL

(lunghezza lungo il profilo) abbiamo la sua

coordinata X e la sua coordinata Y.

profX(i)

pro

fY(i

)



% input dei punti

contourf(X,Y,Z,25);

hold on













end

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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13

14

15

16

17

18

• Usiamo la funzione interp2, che interpola valori

su griglie meshgrid (ad ogni elemento della

matrice Z corrisponde un elemento nelle matrici X

e Y, con rispettivamente le sue coordinate x ed y)

interp2(X,Y,Z,profX,profY)

meshgrid

coordinate

(m x n)

coordinate X

dei punti su cui

interpolare

coordinate Y

dei punti su cui

interpolare

matrice F(x,y)

(m x n)

nel nostro caso

la quota


% chiudi finestre aperte da vecchie figure

% ed elimina eventuali variabili già esistenti

close all

clear variables

% carica la topografia (X,Y,Z)


% chiamata alla funzione TracciaProfilo

[profiloX,profiloY,profiloDist,profiloQuota] = ...

TracciaProfilo(X,Y,Z,5);

% figura: mappa

AssiMappa = subplot(3,1,[1 2]);

contourf(AssiMappa,X,Y,Z,25);

hold on;

plot(AssiMappa,profiloX,profiloY,'r','LineWidth',4);

% figura: profilo

AssiProfilo = subplot(3,1,3);

plot(AssiProfilo,profiloDist,profiloQuota,'r');

• Con uno script, come quello qui lato:

1. Carichiamo il modello del terreno

2. Chiamiamo la funzione TracciaProfilo

3. La funzione ci restituisce:

– il tracciato del profilo in coordinate

– i punti lungo il profilo

– la quota in ciascuno dei punti lungo il

profilo

4. Creiamo una figura con due subplot su tre

righe:

– sopra: la mappa con i contour (occupa

due caselle subplot) e il tracciato del

profilo

– sotto: il profilo (in x la distanza, in y la

quota)


% chiudi finestre aperte da vecchie figure

% ed elimina eventuali variabili già esistenti

close all

clear variables

% carica la topografia (X,Y,Z)


% chiamata alla funzione TracciaProfilo

[profiloX,profiloY,profiloDist,profiloQuota] = ...

TracciaProfilo(X,Y,Z,5);

% figura: mappa

AssiMappa = subplot(3,1,[1 2]);

contourf(AssiMappa,X,Y,Z,25);

hold on;

plot(AssiMappa,profiloX,profiloY,'r','LineWidth',4);

% figura: profilo

AssiProfilo = subplot(3,1,3);

plot(AssiProfilo,profiloDist,profiloQuota,'r');

Ricerca dei minimi locali /1

Vogliamo individuare i minimi locali su una superficie.

Nello specifico, le doline in un modello digitale del terreno

(DTM) in zona carsica.

Le condizioni sono le seguenti:

1. La superficie è molto estesa e i minimi sono numerosi

2. La superficie è campionata regolarmente, in punti discreti

(non è una funzione analitica)

3. È presente del rumore, ovvero dei minimi locali che non

sono il nostro obiettivo. Esempio: piccole asperità nel

terreno.


Vogliamo individuare i minimi locali su una superficie.

Nello specifico, le doline in un modello digitale del terreno

(DTM) in zona carsica.

Le condizioni sono le seguenti:

1. La superficie è molto estesa e i minimi sono numerosi

2. La superficie è campionata regolarmente, in punti discreti

(non è una funzione analitica)

3. È presente del rumore, ovvero dei minimi locali che non

sono il nostro obiettivo. Esempio: piccole asperità nel

terreno.

Dobbiamo pensare a una strategia adatta:

• Non è possibile individuarle una ad una, a mano.

• È necessario scegliere un criterio per discriminare tra

doline e rumore.

Ricerca dei minimi locali /3Vediamo velocemente una prova con la stessa strategia usata

per il livello del pozzo Trebiciano, ora però siamo in 2 dimensioni.

Quindi le due condizioni per un minimo locale sono le seguenti:

• Determinante della matrice hessiana > 0

• Derivata seconda > 0 (è sufficiente che 𝑓𝑥𝑥 > 0)

load('DTM_esercizio3.mat')

[gx, gy] = gradient(Z);

[gxx, ~] = gradient(gx);

[gxy, gyy] = gradient(gy);

detHess = gxx.*gyy - gxy.^2;

find(and(detHess>0,fxx>0));

minimiX = X(minimi);

minimiY = Y(minimi);

con detHess>0 : molto rumore

con detHess>2 : meno rumore

𝐻𝑓 𝑥, 𝑦 =𝑓𝑥𝑥 𝑓𝑥𝑦𝑓𝑥𝑦 𝑓𝑦𝑦

Per la dimostrazione, vedere:

http://calvino.polito.it/~taise/Esercizi

%202006/2006-05-25%20-

%20Appunti%20-%20Hessiana.pdf

matrice Hessiana

http://calvino.polito.it/~taise/Esercizi 2006/2006-05-25 - Appunti - Hessiana.pdf


contourf(X,Y,Z,50);

hold on;

scatter(minimiTEST_X,minimiTEST_Y,6,'r');

% «6» indica la dimensione dei punti, ‘r’ il colore rosso

Disegniamo i punti trovati su una mappa contourf:

Problemi:

• Non sempre i punti trovati

corrispondono al nostro obiettivo

(doline)

• Spesso sono presenti più punti per

ciascuna dolina (fondo piatto)

P non è una dolina:

entro la finestra c’è un valore

inferiore alla quota di P

Ricerca dei minimi locali /5Pensiamo a una strategia differente!

Un punto è una dolina se si verificano entrambe queste condizioni:

1. è il più basso tra tutti i punti entro una finestra rettangolare attorno a sé

2. la differenza tra la media della quota di tutti i punti nella finestra e quella del punto è

superiore a una soglia (da noi impostata)

Abbiamo quindi due parametri, la cui scelta è soggettiva:

• dimensione della finestra attorno al punto

• valore della soglia

P

Q

Q è una dolina:

la quota di Q coincide col

minimo entro la finestra

topografia

R

R non è una dolina:

la quota di R coincide col

minimo entro la finestra,

ma la differenza rispetto alla

quota media entro la

finestra è troppo piccola,

inferiore a «soglia»

topografia


function [U,V] = CercaDoline(A,finestra,soglia)

D = zeros(size(A));

for u=1+finestra:size(A,1)-finestra

for v=1+finestra:size(A,2)-finestra

fmin = min(min(A(u-finestra:u+finestra,v-finestra:v+finestra)));

fmed = mean(mean(A(u-finestra:u+finestra,v-finestra:v+finestra)));

if A(u,v)==fmin && fmed-fmin>=soglia

D(u,v) = 1;

end

end

end

[U,V] = find(D==1);

end

Scriviamo quanto appena descritto come una funzione.

Argomenti in input: A matrice delle quote, finestra dimensione della finestra, soglia valore della soglia

Argomenti in output: U, V indici degli elementi che sono doline (grazie ad X e Y poi li tradurremo in coordinate)

finestra =

numero di elementi di cui ci allontaniamo

dall’elemento (u,v), in ciascuna direzione

Osservazione: il ciclo for evita i bordi della

nostra matrice, inizia a una finestra di

distanza dal bordo.

Vedi: le due righe del ciclo for.



[U,V] = CercaDoline(Z,5,0.5);

dolineX = X(1,V);

dolineY = Y(U,1);

contour(X,Y,Z,50);

hold on;

scatter(dolineX,dolineY,6,'r');

Chiamiamo «CercaDoline» in uno script e disegniamo i risultati su una mappa.

finestra = 5, c’è un elemento ogni 10 metri, quindi 5x10x2 = 100 metri

soglia = 0.5 m

estraiamo dalla prima riga di X e dalla prima colonna di Y le coordinate che

corrispondono a ciascun punto definito da U e V

• Sembra funzionare meglio.

• Cosa accade variando i due parametri?

Curva ipsometrica

e istogramma quota doline

for i=1:length(U)

dolineZ(i)=Z(U(i),V(i));

end

nb = 50; % numero intervalli

intervalli = linspace(min(Z(:)),max(Z(:)),nb);

subplot(2,1,1);

histogram(Z,intervalli,'Normalization','probability');

subplot(2,1,2);

histogram(dolineZ,intervalli,'Normalization','probability');

informatica per scienze geologiche lt a.a.2017-2018...load('dtm_esercizio3');...

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